1 | Найти точное значение | sin(30) | |
2 | Найти точное значение | sin(45) | |
3 | Найти точное значение | sin(30 град. ) | |
4 | Найти точное значение | sin(60 град. ) | |
5 | Найти точное значение | tan(30 град. ) | |
6 | Найти точное значение | arcsin(-1) | |
7 | Найти точное значение | sin(pi/6) | |
8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
9 | Найти точное значение | sin(45 град. ) | |
10 | Найти точное значение | sin(pi/3) | |
11 | Найти точное значение | arctan(-1) | |
12 | Найти точное значение | cos(45 град. ) | |
13 | Найти точное значение | cos(30 град. ) | |
14 | Найти точное значение | tan(60) | |
15 | Найти точное значение | csc(45 град. ) | |
16 | Найти точное значение | tan(60 град. ) | |
17 | Найти точное значение | sec(30 град. ) | |
18 | Найти точное значение | cos(60 град. ) | |
19 | Найти точное значение | cos(150) | |
20 | Найти точное значение | sin(60) | |
21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
22 | Найти точное значение | tan(45 град. ) | |
23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
24 | Найти точное значение | csc(60 град. ) | |
25 | Найти точное значение | sec(45 град. ) | |
26 | Найти точное значение | csc(30 град. ) | |
27 | Найти точное значение | sin(0) | |
28 | Найти точное значение | sin(120) | |
29 | Найти точное значение | cos(90) | |
30 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/3 | |
31 | Найти точное значение | tan(30) | |
32 | Преобразовать из градусов в радианы | 45 | |
33 | Найти точное значение | cos(45) | |
34 | Упростить | ||
35 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/6 | |
36 | Найти точное значение | cot(30 град. ) | |
37 | Найти точное значение | arccos(-1) | |
38 | Найти точное значение | arctan(0) | |
39 | Найти точное значение | cot(60 град. ) | |
40 | Преобразовать из градусов в радианы | 30 | |
41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2pi)/3 | |
42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
44 | Найти точное значение | tan(pi/2) | |
45 | Найти точное значение | sin(300) | |
46 | Найти точное значение | cos(30) | |
47 | Найти точное значение | cos(60) | |
48 | Найти точное значение | cos(0) | |
49 | Найти точное значение | cos(135) | |
50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
51 | Найти точное значение | cos(210) | |
52 | Найти точное значение | sec(60 град. ) | |
53 | Найти точное значение | sin(300 град. ) | |
54 | Преобразовать из градусов в радианы | 135 | |
55 | Преобразовать из градусов в радианы | 150 | |
56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/6 | |
57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/3 | |
58 | Преобразовать из градусов в радианы | 89 град. | |
59 | Преобразовать из градусов в радианы | 60 | |
60 | Найти точное значение | sin(135 град. ) | |
61 | Найти точное значение | sin(150) | |
62 | Найти точное значение | sin(240 град. ) | |
63 | Найти точное значение | cot(45 град. ) | |
64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/4 | |
65 | Найти точное значение | sin(225) | |
66 | Найти точное значение | sin(240) | |
67 | Найти точное значение | cos(150 град. ) | |
68 | Найти точное значение | tan(45) | |
69 | Вычислить | sin(30 град. ) | |
70 | Найти точное значение | sec(0) | |
71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
72 | Найти точное значение | csc(30) | |
73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
74 | Найти точное значение | tan((5pi)/3) | |
75 | Найти точное значение | tan(0) | |
76 | Вычислить | sin(60 град. ) | |
77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
80 | Найти точное значение | arcsin(-1/2) | |
81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
82 | Найти точное значение | csc(45) | |
83 | Упростить | arctan( квадратный корень из 3) | |
84 | Найти точное значение | sin(135) | |
85 | Найти точное значение | sin(105) | |
86 | Найти точное значение | sin(150 град. ) | |
87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
88 | Найти точное значение | tan((2pi)/3) | |
89 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/4 | |
90 | Найти точное значение | sin(pi/2) | |
91 | Найти точное значение | sec(45) | |
92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
94 | Найти точное значение | arcsin(0) | |
95 | Найти точное значение | sin(120 град. ) | |
96 | Найти точное значение | tan((7pi)/6) | |
97 | Найти точное значение | cos(270) | |
98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
100 | Преобразовать из градусов в радианы | 88 град. |
Логарифмические основы и логарифмические уравнения
Десятичный логарифм
В химии основание 10 является самым важным основанием. Мы пишем
войти х
означать логарифмическую базу десять из x.
Пример:
журнал 10 000 000 = журнал 10 7 = 7
и
журнал 0.00000001 = лог 10 -8
Пример
Мы видим, что
журнал 12 343 245
находится между 7 и 8, так как
10 000 000 < 12 343 245 < 100 000 000
журнал 10 000 000 = 7
и
журнал 100 000 000 = 8
Пример
Мы видим, что
журнал 0.0000145
находится между -5 и -4, так как
0,00001 < 0,0000145 < 0,0001
и
лог 0. 00001 = -5
и
журнал 0,0001 = -4
Упражнение
Воспользуйтесь калькулятором, чтобы найти
журнал 1234
и
журнал 0,00234
Изменение базовой формулы
Теперь мы хотим иметь возможность использовать наш калькулятор для оценки логарифм по любому основанию. Так как наш калькулятор может вычислять только основания e и 10, мы хотим иметь возможность изменить базу на один из них, когда это необходимо. Формула ниже — это то, что нам нужно выполнить эта задача.
Изменение базовой формулы |
Доказательство
Мы пишем
у = журнал a x
Так что
а и = х
Возьмите журнал b с обеих сторон получаем
журнал б а г = журнал б х
Используя правило мощности:
у журнал б а = логарифм б х
Деление на лог б а
журнал б х
у =
журнал б а
Пример
Находить
журнал 2 7
У нас есть
журнал 7
журнал 2 7 =
= 2,807. ..
журнал 2
Уравнения журнала
Пример
Решать
журнал 2 х — журнал 2 (х — 2) – 3 = 0
Мы используем следующую пошаговую процедуру:
Шаг 1: привести все журналы к одной стороне уравнения и все остальное с другой стороны.
журнал 2 x — log 2 (x — 2) = 3
Шаг 2: Используйте правила журнала для сокращения до одного журнала
х
журнал 2 = 3
х — 2
Шаг 3: Возведение в степень для отмены журнала (запустить крючок).
х
= 2 3 = 8
х — 2
Шаг 4: Найти x
х = 8(х — 2) = 8х — 16
7х = 16
16
х =
7
Шаг 5: Проверьте свой ответ
лог 2 (16/7) — лог 2 (16/7 — 2) = 3
Упражнения:
лог(х + 2) — лог(х — 1) = 1
логарифм 2 (х) + логарифм 2 (х + 5) = 2
Экспоненциальные уравнения
Пример
Решите для x в
2 х — 1 = 3 х + 1
Шаг 1: Возьмите бревна с обеих сторон, используя одну из данных баз.