Лучший ответ по мнению автора | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
09.16
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука
| Похожие вопросы |
Решено
Точка движется в плоскости XOY.
Вектор ŕ, модуль которого равен 1м, направлен под углом 30° к оси X. Чему равны проекции вектора ŕ на оси X и Y?
Помогите пожалуйста! Важно само решение, а не ответ.
Решено
По экватору планеты Нетологии прыгает мистер Фокс, прыгать он может на 116 градусов вперед или назад. Где-то на экваторе лежит промокод. На какое
Определите силу и направление тока в изображённой на рисунке случае.В=50мТл F=40мН l=1
Решено
В параллелограмме ABCD биссектриса АЕ угла BAD делит сторону ВС на отрезки длиной 8см и 4см. Вычислите длины сторон параллелограмма.
Помогите с Географией1 определите поясное время в якутске если в самаре 16 часов2 где поясное время больше и на сколько : в красноярске или в москве 3 определите поясное время в симферополе если
Пользуйтесь нашим приложением
10 класс.
Алгебра. Тригонометрические функции. Функции у=sinx, y=cosx, их свойства, графики, типовые задачи. — Периодичность функций y=sinx, y=cosx.Комментарии преподавателяПериодичность функций y=sint, y=cost
Периодичность функций, наличие периода – специфика тригонометрических функций. Какова причина его появления?
Во-первых, это определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Во-вторых, – специфика отображения аргумента на числовой оси или числовой окружности.
Рассмотрим подробнее. Пусть аргумент откладывается на координатной прямой. Вспомним, что необходимо сделать, чтобы из обычной прямой получить координатную.
1. Отметить начальную точку.
2. Задать положительное направление.
3. Определить масштаб.
На координатной прямой существует взаимно-однозначное соответствие между точкой и действительным числом.
Каждому действительному числу соответствует своя точка на прямой и наоборот, каждой точке прямой соответствует одно действительное число (рис. 1).
На числовой окружности числу соответствует единственная точка M. Но длина окружности радиуса 1 равна Число тоже попадет в точку M. Точка M соответствует бесчисленному множеству чисел вида .
У точки M единственная пара координат, т.е. единственные значения синуса и косинуса (рис. 2).
Еще раз посмотрим, какое существует взаимоотношение между числовой прямой и числовой окружностью. Представим себе, что бесконечная тонкая нить наматывается на тонкий обод радиуса 1. Тогда все точки попадут в одну точку окружности. В этом и причина периодичности.
Дадим строгое определение периодичности.
Определение: Функцию называют периодической, если существует такое отличное от нуля число T, что для любого t выполняется равенство
Число T называется периодом функции
Функции имеют много различных периодов.
Докажем, что наименьший положительный период.
Доказательство:
Число является периодом функций
Осталось доказать, что меньшего положительного периода не существует.
Пусть T – произвольный период. Тогда для всех в частности для
(рис. 3).
Наименьшим положительным периодом вида является .
Заменим аргумент t на x и обсудим исследование периодических функций и
Так как наименьший положительный период, то необходимо сделать следующее:
1) Построить график и исследовать функцию на любом отрезке длиной
2) Продолжить график и сформулировать свойства на всей области определения,
При этом необходимо учесть нечетность функции и четность функции
В соответствии с изложенной схемой рассмотрим функции и
Функция – периодическая, период В силу нечетности достаточно исследовать её на участке и симметрично отобразить график относительно начала координат (рис.
4).
Рассмотрим функцию Учтём, что она четная, график симметричен относительно оси y.
Мы можем построить график на участке и симметрично отобразить относительно оси y (рис. 5).
Наличие периода позволяет решать многочисленные задачи.
Задача 1. Вычислить
a)
b)
Решение:
a)
Ответ: 1.
b)
Ответ:
Задача 2. Доказать тождество
Доказательство:
верно для любого x.
Тождество доказано.
Задача 3. Решить уравнение
Решение:
Рис. 7.
На рисунке видно, что значению косинуса соответствуют углы
Ответ:
Мы выяснили причины периодичности тригонометрических функций, установили, что синус и косинус имеют много периодов – все числа вида наименьший положительный период для функций
Наличие периода мы использовали для исследования функций и решения типовых задач.
ИСТОЧНИК
http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/trigonometricheskie-funkcii/periodichnost-funktsiy-y-sin-t-y-cos-t
http://www.youtube.com/watch?v=se—GY50mOc
http://mathematics-tests.com/matematika/10-klass/algebra-10-klass-formuly-privedeniya.pdf
http://vklasse.org/10-klass/reshebniki/algebra/ag-mordkovich-2009-zadachnik/glava-2-trigonometricheskie-funktsii/12-periodichnost-funktsij-usin-h-ucos-h/9
http://st03.kakprosto.ru/tumb/680/images/article/2011/12/5/1_5254fde28bc425254fde28bc7f.jpg
http://mypresentation.ru/documents/0a6fa28a0d584313f282da904be4f5fd/img6.jpg
http://v.5klass.net/zip/2418f24263056cb69cc9115af959108a.zip
http://chaulitasjo.science/pic-zadacha.uanet.biz/uploads/61/76/6176c60983745d17f71a3337ee5c8100/%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B7%D0%BB%D1%8F%D0%BA-%D0%90.%D0%93.-%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9-%D0%92.%D0%91.-%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87-%D0%95.
%D0%9C.-%D0%AF%D0%BA%D0%B8%D1%80-%D0%9C.%D0%A1.-%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F.-%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA-%D0%BA-%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83-%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D1%83.-8-11-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-1998.jpg
тригонометрия — период функции $\lvert\sin x\rvert+\lvert\cos x\rvert$
спросил
Изменено 9 лет, 8 месяцев назад
Просмотрено 3к раз
$\begingroup$
Я читал, что $$y=\lvert\sin x\rvert+ \lvert\cos x\rvert $$ периодична с фундаментальным периодом $\frac{\pi}{2}$.
Но Вольфрам говорит, что он периодический с периодом $\pi$.
Подскажите, пожалуйста, как правильно.
- функции
- тригонометрия
$\endgroup$
0
$\begingroup$
Не доверяйте Вольфраму, когда у вас есть ручка и бумага.
Разумеется, $x\mapsto \sin x$ и $x\mapsto \cos x$ — это функции с периодом $2\pi$. Составление их с какой-либо другой функцией (здесь абсолютное значение) дает нам функции, также имеющие $2\pi$ в качестве периода. Но поскольку $\sin(x+\pi)=-\sin x$ (и аналогично для косинуса), абсолютное значение фактически вводит меньший период $\pi$. Наконец, добавление двух функций, имеющих точку $\pi$, дает еще одну функцию, имеющую точку $\pi$. Но поскольку $|\sin(x+\frac\pi2)|=|\cos x|$ и $|\cos(x+\frac\pi2)|=|\sin x|$, замена слагаемых снова вводит более короткий период , то есть $\frac\pi2$ равно период нашей функции.
Чтобы убедиться, что оно является фундаментальным, то есть что нет меньшего положительного числа с $f(x+p)=f(x)$ для всех $x$, заметим, что $f(x)=1$ тогда и только тогда, когда $x=\ frac\pi2k$ для некоторого $k\in \mathbb Z$ (почему?), или что $f$ не является дифференцируемой в точности при $x=\frac\pi2 k$ (почему?), или что $f$ строго возрастает на $[0,\frac\pi4]$ (почему? и почему это показывает, что $\frac\pi2$ минимально?) или искать другие отличительные черты, препятствующие меньшим периодам .
$\endgroup$ 92=1+|2\sin(x)\cos(x)|=1+|\sin(2x)|$
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Подсказка: Обратите внимание, что $\sin(x+\pi/2) = \cos(x)$ и $\cos(x+\pi/2)=-\sin(x)$.
$\endgroup$
$\begingroup$
Если вы посмотрите на графики, вы увидите разницу. что является фундаментальным периодом?
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Попробуй и разберись. Это не так уж сложно, и отказываться от того, что вы можете сделать, — дурная привычка. Альфа-версия Wolfram не всегда верна, она написана людьми.
Верно, что эта функция периодична по $\pi$, просто ее простой период равен $\frac{\pi}{2}$.
$\endgroup$
$\begingroup$
возведите его в квадрат и упростите — получится точка
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Результаты, полученные от , любое программное обеспечение следует проверять и рассматривать с разных точек зрения. Отчасти причина, по которой приведен график, заключается именно в том, чтобы помочь вам в этом. В этом случае из графика становится совершенно ясно, что результат удваивает наименьший период.
Это ошибка, и вы можете сообщить о ней, используя окно «Дайте нам свой отзыв» внизу страницы.
В конечном счете, проблема заключается в следующем вычислении Mathematica:
Periodic`PeriodicFunctionPeriod[Abs[Sin[x]] + Abs[Cos[x]], x] (* Вышел: Пи *)
$\endgroup$
| 1 | Упростить | квадратный корень из s квадратный корень из s^7 93 | ||
| 6 | Решите для ? | cos(x)=1/2 | ||
| 7 | Найти х | sin(x)=-1/2 | ||
| 8 | Преобразование градусов в радианы | 225 | ||
| 9 | Решите для ? | cos(x)=(квадратный корень из 2)/2 | ||
| 10 | Найти х | cos(x)=(квадратный корень из 3)/2 | ||
| 11 | Найти х | sin(x)=(квадратный корень из 3)/2 | 92=9 | |
| 14 | Преобразование градусов в радианы | 120 градусов | ||
| 15 | Преобразование градусов в радианы | 180 | ||
| 16 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(195) | 92-4||
| 38 | Найти точное значение | грех(255) | ||
| 39 | Оценить | бревно основание 27 из 36 | ||
| 40 | Преобразовать из радианов в градусы | 2 шт. |