Экстремумы функции — презентация онлайн
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
Открытый банк заданий по математике http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.action
Пример
y
0 a xmax
xmax
xmax
b
x
1.
Выполнение этапов решения
Этапы
1. Найти f /(x)
2. Найти
критические точки
3. Проверить знаки
производной,
выполнить
графическую
иллюстрацию.
Найдите точку минимума функции
y = x3 – 48x + 17
1) y / = 3×2 – 48
4
-4
2) y / = 3×2 – 48 = 3(x2 – 16) = 3(x – 4)(x + 4)
y\
y
–
+
-4
+
x
4
min
В 11
4
3
10 х
х
(lnx) =
/
2.
1
x
Найдите точку минимума функции
y = 2х – ln(x+3) + 7
D( y ) : x 3 0
x 3
1
2х 6 1 2х 5
у = 2
=
=
х 3
х 3
х 3
/
y\
y
–
+
-3
+
-2,5
x
min
В 11
— 2 , 5
3
10 х
х
Найдите точку минимума функции
3.
(uv) = u v uv
/
/
(
)
y = х 2 8 х 8 e 6 х
D( y ) : x R
/
у / = ( х 2 8 х 8) / e 6 х ( х 2 8 х 8)(e 6 х ) / =
= (2 х 8)e 6 х ( х 2 8 х 8)e 6 х ( 1) =
= e 6 х (2 х 8 х 2 8 х 8) = e 6 х ( х 2 10 х 16) =
= e 6 х ( х 2 10 х 16) = e 6 х ( х 8)( х 2)
y\
y
–
–
+
2
x
8
min
В 11
2
3
10 х
х
4.
y = (х 16)e x 16
/
(uv) = u v uv
/
/
у = ( х 16) e
/
Найдите точку минимума функции
/
x 16
( х 16)(e
D( y ) : x R
x 16 /
) =
= 1 e x 16 ( х 16)e x 16 = e x 16 (1 х 16) =
= e x 16 ( х 17)
–
y\
y
+
x
-17
min
В 11
— 1 7
3
10 х
х
5.
Найдите точку минимума функции
3
2 2
y = x 2x 1
3
1
2
х 2=0
у = х 2 = х 2
/
D( y ) : x 0
х =2
y\
y
–
0
х=4
+
x
4
min
В 11
4
3
10 х
х
Найдите точку максимума функции
6.
2
y = x х 3x 1
3
1
2
у = х 3 = х 3
/
D( y ) : x 0
3 х = 0
х =3
y\
y
0
х=9
–
+
x
9
max
В 11
9
3
10 х
х
7.
/
1
1
=
2
х
Найдите точку максимума функции
х 2 289
y=
х
D( y ) : x 0
1
y = x 289
х
2
1
289
х
289
/
у = 1 289 2 = 1 2 =
=
2
х
хх 2 289
х
y=
289 х 2 (17 х )(17 х )
х
х
=
=
2
2
х
х
1
y = х 289
y\
y
–
+
-17
–
+
0
17
Запишем функцию в удобном
для дифференцирования виде
x
max
В 11
1 7
х
3
10 х
х
8.
