Y x 2 5x 3: Mathway | Популярные задачи

22-5x-3 = 0 Решатель алгебры тигров

Шаг за шагом Решение:

Шаг 1:

Шаг 2:

Вытягивая, как Условия:

2.1 Вытягивая, как факторы:

-x ² — 5x — 3 = -1 • (x ² + 5x + 3)

, пытаясь учитывать, разделяя средний термин

2.2 Факторинг x ² + 5x + 3

Первый термин: x ²  его коэффициент равен 1 .
Средний член равен  +5 x , его коэффициент равен 5 .
Последний член, «константа», равен  +3 

Шаг 1. Умножьте коэффициент первого члена на константу среднего члена, который составляет  5 .

	-3	+	-1	=	-4
	-1	+	-3	=	-4
	1	+	3	=	4
	3	+	1	=	4

Наблюдение : Невозможно найти два таких фактора !!
Заключение: Трехчлен нельзя разложить на множители

Уравнение в конце шага 2 :

 -x  2  - 5x - 3 = 0
 

Шаг 3 :

Парабола, поиск вершины :

 3. 1      Найдите вершину   y = -x ² -5x-3

Параболы имеют наивысшую или низшую точку, называемую вершиной. Наша парабола открывается вниз и, соответственно, имеет наивысшую точку (также известную как абсолютный максимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «y», потому что коэффициент первого члена, -1 , отрицательный (меньше нуля).

 Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.

 Параболы могут моделировать многие ситуации из реальной жизни, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх, через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую ​​информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

 Для любой параболы, Ax ² +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна -2,5000  

 Подставив в формулу параболы -2,5000 вместо x, мы можем вычислить координату y:
  y = -1,0 * -2,50 * -2,50 — 5,0 * -2,50 — 3,0
или     = 3,250

-Пересечения:

Корневой график для:  y = -x ² -5x-3
Ось симметрии (пунктирная)  {x}={-2,50} 
Вершина в  {x,y} = {-2,50, 3,25}
 x -Пересечения (корни):
Корень 1 в точке {x,y} = {-0,70, 0,00} 
Корень 2 в точке {x,y} = {-4,30, 0,00} 

Решить квадратное уравнение, заполнив квадрат

 3.2     Решение   -x ² -5x-3 = 0, заполнив квадрат .

 Умножьте обе части уравнения на (-1), чтобы получить положительный коэффициент для первого члена:
 x ² +5x+3 = 0  Вычтите 3 из обеих частей уравнения:
   x ² +5x = -3

Теперь умный момент: возьмите коэффициент при x, который равен 5, разделите на два, что даст 5/2, и, наконец, возведите его в квадрат, чтобы получить 25/4

Добавьте  25/4 к обеим частям уравнения:
  В правой части мы имеем :
   -3  +  25/4    или, (-3/1)+(25/4) 
  Общий знаменатель двух дроби равны 4   Добавление (-12/4)+(25/4) дает 13/4
 Таким образом, прибавив к обеим частям, мы окончательно получим:
   x ² +5x+(25/4) = 13/4

Прибавив  25 /4  дополнил левую часть до полного квадрата:
   x ² +5x+(25/4)  =
   (x+(5/2)) • (x+(5/2))  =
  (x+(5 /2)) ²
Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу. Поскольку
   x ² +5x+(25/4) = 13/4 и
   x ² +5x+(25/4) = (x+(5/2)) ²
, то по закону транзитивность,
   (x+(5/2)) ² = 13/4

Мы будем называть это уравнение уравнением #3.2.1  

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
   (x+(5/2)) ²   is
   (x+(5/2)) ^2/2  =
  (x+(5/2)) ¹  =
   x+(5/2)

Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению. #3.2.1  получаем:
   x+(5/2) = √ 13/4

Вычтем 5/2 с обеих сторон, чтобы получить:
   x = -5/2 + √ 13/4

Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное0017   x = -5/2 — √ 13/4

Обратите внимание, что √ 13/4 можно записать как
  √ 13 / √ 4   что равно √ 13 / 2

-x

² -5x-3 = 0 по квадратичной формуле.

 Согласно квадратичной формуле,  x  , решение для   Ax ² +Bx+C = 0  , где A, B  и C – числа, часто называемые коэффициентами, определяется следующим образом:0236
-B ± √ B ² -4AC
x = ————————
2A

В нашем случае A = -1
B = -5
C = -3

Соответственно, b ² -4AC =
25-12 =
13

Применение квадратичной формулы:

5 ± √ 13
x = ————
-2

√ 13, закругленные до 4 десятичных цифр, 3,6056. 92-5x-3=0 Tiger Algebra Solver

Пошаговое решение:

Шаг 1:

Проверка идеального куба:

 1,1    x ³ -x ^{2 x-} -5 не является совершенным cube

Попытка разложить на множители путем вытягивания :

 1.2      Разложение на множители:  x ³ -x ² -5x-3 

Вдумчиво разбейте имеющееся выражение на группы, в каждой группе по два члена 1: 90 :  -5x-3 
Группа 2:  x ³ -x ²  

Вытащить из каждой группы отдельно :

Группа 1:   (5x+3) • (-1)
Группа 2:   (x-1) • (x ² )

Плохие новости !! Разложение на множители путем вытягивания не удается:

Группы не имеют общего множителя и не могут быть сложены для образования умножения.

Калькулятор корней многочленов :

 1.3    Найти корни (нули) :       F(x) = x ³ -x ² -5x-3
Калькулятор корней многочленов представляет собой набор методов, предназначенных для нахождения значений x что   F(x)=0  

Rational Roots Test — один из вышеупомянутых инструментов. Он найдет только рациональные корни, то есть числа x, которые могут быть выражены как частное двух целых чисел

. Теорема о рациональных корнях утверждает, что если многочлен равен нулю для рационального числа P/Q , то P является множителем замыкающей константы, а  Q является коэффициентом ведущего коэффициента

В этом случае начальный коэффициент равен 1, а конечная константа равна -3.

 Коэффициент(ы):

Ведущего коэффициента: 1
Константы следа: 1, 3

Test US … F(P/Q)     Divisor       -1       1        -1. 00        0.00      x+1        -3       1        -3.00        -24.00           1       1        1.00        — 8.00 3 1 3.00     0.00      x-3 

Факторная теорема утверждает, что если P/Q является корнем многочлена, то этот многочлен можно разделить на q*x-p.

В нашем случае это означает, что
   x ³ -x ² -5x-3
можно разделить на 2 разных многочлена, в том числе на  x-3 Полиномиальное длинное деление
Dividing :  x ³ -x ² -5x-3 
                              («Dividend»)
By         :    x-3    («Divisor»)

99999999

dividend			x 3	—	x 2	—	5x	—	3
— divisor	* x 2		x 3	—	3x 2
remainder					2x 2	—	5x	—	3
— divisor	* 2x 1				2x 2	—	6x
										0039 remainder							x	—	3
— divisor	* x 0						x	—	3
Остаток									0

Коэффициент: x ² +2x +1 Остаток: 0

, пытаясь учитывать, разделяя средний термин

1,5 Факторинг x ² +2x +1

Первый термин — x ² +2x +1

. 2  его коэффициент равен 1 .
Средний член равен  +2x , его коэффициент равен 2 .
Последний член, «константа», равен  +1 

Шаг 1. Умножьте коэффициент первого члена на константу. среднего члена, который равен   2 .

	-1	+	-1	=	-2
	1	+	1	=	2	That’s it

Шаг 3. Перепишите полином, разделяющий средний член, используя два множителя, найденные на шаге 2 выше,  1 и 1 0011

Шаг 4 : Сложите первые 2 члена, выделив одинаковые множители :
                           5 : Сложите четыре условия шага 4 :
                   (x+1)  •  (x+1)
             Какая нужна факторизация

Умножение экспоненциальных выражений :

+ 1 x 

 x 6 1.

Правило гласит: Чтобы умножить экспоненциальные выражения, имеющие одинаковое основание, сложите их показатели.

В нашем случае общее основание равно  (x+1) , а показатели степени :
          1 , так как  (x+1)  – это то же число, что и  (x+1) ¹  
 и   1 , поскольку (x+ 1) то же число, что и (x+1) ¹  
Следовательно, произведение равно (x+1) ⁽¹⁺¹⁾ = (x+1) ²  

Уравнение в конце шага 1 :

 (х + 1)  2  • (х - 3) = 0
 

Этап 2 :

Теория — Корни произведения:

 2.1    Произведение нескольких членов равно нулю.

 Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю.

 Теперь мы будем решать каждый термин = 0 отдельно

 Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении 

 Любое решение термина = 0 также решает произведение = 0.

Решение уравнения с одной переменной :

 2.2      Решение  :    (x+1) ² = 0 

  (x+1)  ² фактически представляет собой произведение 29 членов, которое равно нулю. 0011

Чтобы произведение было равно нулю, хотя бы одно из этих слагаемых должно быть равно нулю. Поскольку все эти термины равны друг другу, это фактически означает: x+1 = 0

Вычитание 1 с обеих сторон уравнения:
x = -1

Решение единого переменного уравнения:

2.3 Решайте: x -3 = 0 

 Добавить  3  к обеим частям уравнения : 
                             x = 3

Дополнение: прямое решение квадратного уравнения

 Решение  x  2  +2x+1 = 0 непосредственно 

Ранее мы факторизовали этот полином, разделив средний член. давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратичную формулу точка, называемая вершиной . Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).

 Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.

Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую ​​информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

 Для любой параболы, Ax ² +Bx+C, x координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна -1,0000  

. Подставляя в формулу параболы -1,0000 для x, мы можем вычислить координату y:
  y = 1,0 * -1,00 * -1,00 + 2,0 * -1,00 + 1,0
или 0,0y

Парабола, графическая вершина и точки пересечения X:

Корневой график для: y = x ² +2x+1
Вершина в точке {x,y} = {-1,00, 0,00} 
X-Intercept (корень):
Один корень при  {x,y}={-1. 00, 0.00} 
Обратите внимание, что корень совпадает с
вершиной и осью симметрии
совпадает с прямой  x = 0 

Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат

3.2     Решение   x ² +2x+1 = 0 путем заполнения квадрата.

 Вычтите 1 из обеих частей уравнения:
   x ² +2x = -1

Теперь умный момент: возьмите коэффициент x , равный 2, разделите на два, получите 1, и, наконец, возведите его в квадрат, получив 1 

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения:
  В правой части имеем:
   -1  +  1    или (-1/1)+(1/1) 
  Общий знаменатель двух дробей равен 1   Сложение (-1/1)+(1/1) дает 0/1
  Таким образом, прибавляя к обеим частям, мы наконец получаем :
   x ² +2x+1 = 0

квадрат :
   x ² +2x+1  =
   (x+1) • (x+1)  =
  (x+1) ²
Вещи, равные одной и той же вещи, равны и друг другу. С
   x ² +2x+1 = 0 и
   x ² +2x+1 = (x+1) ²
тогда по закону транзитивности
   (x+1) ^{2 9001 0}

Мы будем называть это уравнение уравнением. #3.2.1  

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
   (x+1) ²   равен
   (x+1) ^2/2  =
  (x+1) ¹  =
9 0 1 x+10010 Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #3.2.1  получаем:
   x+1 = √ 0

Вычтем 1 из обеих частей, чтобы получить:
   x = -1 + √ 0
Квадратный корень из нуля равен нулю

Это квадратное уравнение имеет только одно решение. Это потому, что прибавление нуля равносильно вычитанию нуля.

Решение:
   x  = -1 

Решение квадратного уравнения с помощью квадратной формулы

 3.3     Решение     x ² +2x+1 = 0 по квадратной формуле .

Согласно квадратичной формуле, x, решение для AX ² +BX +C = 0, где A, B и C цифры, часто называемые коэффициентами, определяются как:

-B ± √ B ² -4AC
X = ————————
2A

В нашем случае A = 1
B = 2
C = 1

Соответственно, B ² -4AC =
4 — 4 =
0

Применение квадратичной формулы:

-2 ± √ 0
x = —————
2

квадратный корень нуля равен нулю

.