Решить {l}{y=4x-9}{y=x-3} | Microsoft Math Solver
x=2
y=-1
Тест
Одновременное уравнение
5 задач, похожих на:
\слева.
\begin{array} { l } { y = 4 x — 9 } \\ { y = x — 3 } \end{array} \right.
Аналогичные проблемы из веб-поиска
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
y-4x=-9
Рассмотрим первое уравнение. Вычтите 4x с обеих сторон.
y-x=-3
Рассмотрим второе уравнение. Вычтите x с обеих сторон.
y-4x=-9,y-x=-3
Чтобы решить пару уравнений с помощью замены, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат этой переменной в другое уравнение.
y-4x=-9
Выберите одно из уравнений и решите его относительно y, выделив y в левой части знака равенства.
y=4x-9
Добавьте 4x к обеим частям уравнения.
4x-9-x=-3
Подставим 4x-9 вместо y в другое уравнение, y-x=-3.
3x-9=-3
Добавьте 4x к -x.
3x=6
Добавьте 9 к обеим частям уравнения.
x=2
Разделите обе части на 3.
y=4\times 2-9
Подставьте 2 вместо x в y=4x-9.
y=8-9
Умножить 4 раза на 2.
y=-1
Добавить -9до 8.
y=-1,x=2
Теперь система решена.
y-4x=-9
Рассмотрим первое уравнение. Вычтите 4x с обеих сторон.
y-x=-3
Рассмотрим второе уравнение. Вычтите x с обеих сторон.
y-4x=-9,y-x=-3
Приведите уравнения к стандартной форме, а затем используйте матрицы для решения системы уравнений.
\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left( \begin{матрица}-9\\-3\end{matrix}\right)
Запишите уравнения в матричной форме.
обратная (\ левая (\ начало {матрица} 1 & -4 \\ 1 & — 1 \ конец {матрица} \ правая)) \ левая (\ начало {матрица} 1 & — 4 \\ 1 & — 1 \ конец {матрица} \right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-1\end{matrix}\right) )\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)
Умножьте уравнение слева на обратную матрицу \left(\begin{matrix}1&-4\\1&-1 \end{матрица}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin {матрица}1&-4\\1&-1\конец{матрица}\справа))\влево(\начало{матрица}-9\\-3\end{matrix}\right)
Произведение матрицы и ее обратной является единичной матрицей.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-1\end{matrix}\right)) \left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)
Умножьте матрицы слева от знака равенства.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{-1}{-1-\left(-4\right)} &-\frac{-4}{-1-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-4\right)}&\frac{1}{- 1-\влево(-4\вправо)}\конец{матрица}\вправо)\влево(\начало{матрица}-9\\-3\end{matrix}\right)
Для матрицы 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) обратная матрица равна \left(\ begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc} \end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать как задачу на умножение матриц.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{4}{3}\ \-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)
Выполните арифметические действия.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-9\right)+\ frac{4}{3}\left(-3\right)\\-\frac{1}{3}\left(-9\right)+\frac{1}{3}\left(-3\right )\end{matrix}\right)
Перемножить матрицы.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)
Выполните арифметические действия.
y=-1,x=2
Извлечь матричные элементы y и x.
y-4x=-9
Рассмотрим первое уравнение. Вычтите 4x с обеих сторон.
y-x=-3
Рассмотрим второе уравнение. Вычтите x с обеих сторон.
y-4x=-9,y-x=-3
Чтобы решить методом исключения, коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сокращалась при вычитании одного уравнения из другого .