Задача о назначении: Задача о назначениях / Хабр

Задача о назначениях онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить задачу о назначениях (задачу о выборе) венгерским методом. Для решения задачи о назначениях задайте размерность матрицы, выберите из вариантов «максимальная прибыль» и «минимальные расходы». Затем введите данные в ячейки и нажимайте на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть смотрите ниже.

Очистить все ячейки?

Математическая задача о назначениях или задача о выборе формулируется следующим образом. Требуется выбрать такую последовательность элементов из следующей квадратной матрицы

чтобы достигала своего максимального значения, причем при . Другими словами, нужно выбрать из каждого столбца и каждой строки ровно по одному элементу так, чтобы их сумма была максимальной.

Отметим, что если бы матрица C была устоена так, что максимальные элементы каждой строки лежали бы в разных столбцах, то решение задачи было бы элементарным, т.е. к качестве решения нужно было выбрать эти максимальные элементы. Однако обычно максимальные элементы нескольких строк(столбцов) расположены в одном и том же столбце (строке) и решение проблемы затрудняется.

При решении задачи о назначениях применяется венгерский метод, что существенно упрощает решение задачи.

Венгерский метод

Сделаем несколько определений.

1. Нулевые элементы квадратной матрицы S будем называть независимыми нулями, если столбец и строка, в которых находится данный нулевой элемент не содержат другого нулевого элемента.

2. Две прямоугольные матрицы и порядка mxn называются эквивалентными, если , , .

Решение задачи имеет подголовительную и итерационную части.

Подготовительная часть. Для каждого столбца матрицы C найдем максимальный элемент и из этого элемента вычитаем каждый элемент данного столбца. (Если рассматривается задача на минимум, то находим минимальный элемент каждого столбца и из элементов данного столбца вычитаем этот минимальный элемент. Далее все по нижеизложенному алгоритму). В результате получим матрицу, в каждом столбце которой имеется нулевой элемент . Далее находим минимальный элемент каждой строки и из элементов данной строки вычитаем этот минимальный элемент. В результате получим матрицу, в каждой строке и в каждом столбце имеется по крайней мере один нулевой элемент.

Далее отмечаем звездочкой произвольный нуль в пероом столбце и просматриваем второй столбей и если в нем есть нули и в этой строке нет отмеченного нуля, то отмечаем данный нуль звездочкой. Аналогичным образом поступаем и с остальными столбцами. Отмеченные нули являются независимыми.

Этап 1. Если количество независимых нулей равно размерности матрицы, то задача решена и позиции отмеченных нулей является решением задачи о назначениях. Если же количество независимых нулей меньше n, то продолжаем процедуру. Выделяем столбцы матрицы C содержащие нули со звездочкой. Если среди невыделенных элементов матрицы нет нулевых, то переходим к этапу 3. Если обнаруживается невыделенный нуль, то есть два варианта:

Вариант 1. Строка, содержащая невыделенный нуль содержит также нуль со звездой. В этом случае ставим над найденным нулем знак °, выделяем строку, содержащую этот нуль, снимаем выделение из столбца, на пересечении которой с только что выделенной строкой находится нуль со звездой. Далее, если обнаруживается невыделенный нуль, переходим к этапу 1. Если невыделенных нулей нет, то переходим к этапу 3.

Вариант 2. Строка, содержащая невыделенный нуль не содержит нуль со звездой. В этом случае отмечаем этот нуль знаком ° и переходим к этапу 2.

Этап 2. Исходя из нуля со знаком °, в строке которой нет нуля со звездой (вариант 2) строим следующую цепочку элементов матрицы C: Исходный 0° − 0* (лежащий в одном столбце (если существует)) − 0° (лежащей в одной строке с предшествующим 0* и т.д. Цепочка имеет вид 0°−0*−0°−… и обязательно заканчивается 0°. Там, где 0°, заменяем на 0*, а на четных позициях уничтожаем знак * над нулями. Далее уничтожаем все ° над нулями и снимаем выделения из столбцов и строк. Число независимых нулей увеличился на единицу. Переходим к этапу 1.

Этап 3. К этому этапу переходим после завершения этапа 1, когда независимых нулей нет.

Среди невыделенных элементов находим минимальный q>0. Далее величину q вычитаем из всех элементов матрицы C расположенных на невыделенных строках, и прибавляем ко всем элементам на выделенных столбцах (можно и так: величину q вычитаем из всех невыделенных элементов матрицы C и прибавляем ко всем элементам, находящимся на пересечении выделенных строк и столбцов). В полученной матрице появятся невыделенные нули поэтому переходим к этапу 1.

Для рассмотрения численного примера задачи о назначениях (задачи выбора), введите в кальнуляторе в начале страницы элементы матрицы и нажмите на кнопу вычислить. Онлайн калькулятор выдаст подробное рашение задачи.

Задача о назначении с дополнительными работами и исполнителями

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 28 января, печатный экземпляр отправим 1 февраля.

Опубликовать статью в журнале

Авторы: Кузовлев Дмитрий Игоревич, Тизик Александр Петрович, Тресков Юрий Павлович

Рубрика: 1. Информатика и кибернетика

Опубликовано в

II международная научная конференция «Технические науки в России и за рубежом» (Москва, ноябрь 2012)

Статья просмотрена: 911 раз

Скачать электронную версию

Библиографическое описание:

Кузовлев, Д. И. Задача о назначении с дополнительными работами и исполнителями / Д. И. Кузовлев, А. П. Тизик, Ю. П. Тресков. — Текст : непосредственный // Технические науки в России и за рубежом : материалы II Междунар. науч. конф. (г. Москва, ноябрь 2012 г.). — Москва : Буки-Веди, 2012. — С. 16-18. — URL: https://moluch.ru/conf/tech/archive/55/2866/ (дата обращения: 20.01.2023).

Предложен новый метод решения задачи о назначении, основанный на декомпозиции исходной задачи на ряд двумерных оптимизационных задач. Целочисленность и монотонность по целевой функции итерационного процесса решения обеспечивает конечность алгоритма. В результате может получиться или единственное оптимальное решение исходной задачи о назначении, или система ограничений, из которой можно получить все оптимальные решения.

Введение. В [1] предлагается метод решения классической транспортной задачи, основанный на декомпозиции исходной задачи на последовательность двумерных задач с последовательно модифицируемыми целевыми функциями. В настоящей работе метод распространяется на случай задачи о назначении, когда имеются дополнительные работы и исполнители, а затраты линейно зависят от соответствующих слабых переменных. Тем самым, алгоритм [1] напрямую переносится на важный класс нелинейных задач транспортного типа.

1. Постановка задачи. Имеется, как и в обычной задаче о назначении n работ и n исполнителей. Стоимость выполнения ой работы ым исполнителем равна . Кроме того, имеются еще n дополнительных работ. Каждую ую дополнительную работу может выполнять только й исполнитель. Имеется также n дополнительных исполнителей. Каждый ый дополнительный исполнитель может выполнять только ую (обычную, не дополнительную работу). Стоимость выполнения й дополнительной работы равна , стоимость работы го дополнительного исполнителя . Задача состоит в минимизации общей стоимости выполнения работ при обеспечении выполнения всех обычных работ.

Формальная запись задачи:

(1)

(2)

(3)

— принимают значения нуль или единица. (4)

Кроме того, будем считать четными числами, что не ограничивает общности рассмотрения.

2. Метод решения задачи. Положим и образуем 2n оптимизационных задач с одним ограничением. Первый этап. Сформируем одномерных задач.

Первые n оптимизационных задач:

(5)

при ограничениях (4) и при м ограничении из (1), .

Вторые n оптимизационных задач:

(6)

при ограничениях (4) и при м ограничении из (2), .

Задачи вида (1), (4), (5) и (2), (4), (6) решаются простым выбором переменной, у которой целевой функции минимальный коэффициент. Если минимальных коэффициентов несколько, то в качестве решения записывается, что сумма соответствующих переменных равна единице.

Если объединение оптимальных решений всех 2n задач (1), (4), (5) и (2), (4), (6) является допустимым решением задачи (1) – (4), то оно является оптимальным решением задачи (1) – (4).

В противном случае начинается итерационный процесс решения оптимизационных задач с двумя ограничениями – по одному ограничению из (1) и (2) и с целевой функцией, в которой из (3) присутствуют только переменные, которые имеются в выбранных ограничениях. Первая задача с двумя ограничениями запишется:

(7)

(8)

(9)

при ограничениях (4).

Если , то оптимальным решением задачи (4), (7)-(9) будет .

Если , то в оптимальное решение задачи (4), (7)-(9) со значением 1 войдут переменные с индексами, на которых реализуется

Если

,

то в качестве решения в обоих ограничениях записывается в сумме той переменной, с индексом которой реализуется выписанный минимум.

После решения задачи пересчитываются и . Если меньше соответствующего минимума (для определенности пусть это будет ), то получаем и .

Если равно минимуму, то полагаем и . Если больше минимуму, то полагаем и . Всегда можно сделать это так, что и будут целыми числами. Описанные значения величин и обеспечивают совпадение объединения оптимальных решений двух задач с одним ограничением с оптимальным решением задачи с двумя ограничениями.

Так же, как и в общем случае обобщенной транспортной задачи [1], имеет место монотонное возрастание суммы значений целевых функций всех задач с двумя ограничениями. В силу ограниченности и целочисленности процесса предел достигается за конечное число шагов. Если по достижении предела объединения оптимальных решений задач с одним ограничением является допустимым решением задачи (1)-(4), то тем самым получено оптимальное решение исходной задачи (1)-(4).

Предельное состояние множества задач с одним ограничением не обязательно непосредственно позволяет получить оптимальное решение исходной задачи. Такую ситуацию назовем вырождением. Вопросы вырождения рассматривали в [1]. Вырождение имеет место и в приводимом ниже примере. Состояние вырожденности преодолевается дополнительными процедурами.

3. Пример. Имеется 5 обычных работ и 5 обычных исполнителей. Кроме того, имеется 5 дополнительных работ, не обязательных для выполнения, и 5 дополнительных исполнителей, которым не обязательно предоставлять работу. Необходимо минимизировать общие расходы при выполнении всех обычных работ и предоставлении работы всем обычным исполнителям. Формальная запись задачи:

,

Объединение оптимальных решений задач с одним ограничением не является допустимым решением исходной задачи

Далее решаются задачи с двумерными ограничениями вида:

1)

2)

3)

4)

Здесь используется сокращённая запись, где фигурируют только индексы переменных. Нетрудно видеть, что допустимого решения исходной задачи сразу не получается. В частности, в первых четырёх двумерных задачах поочередно не допускаются в список на включение в решение. В этом состоянии, вообще, невозможно составить матрицу претендентов на включение в оптимальное решение. Положение, однако, легко исправляется, если в целевых функциях передать по единице из соответственно в .

После этого матрица претендентов на включение в решение может быть выписана:

В вычисленной матрице первые пять строк соответствуют пяти обычным исполнителям. Вторые пять строк соответствуют пяти дополнительным исполнителям. Первые пять столбцов соответствуют пяти обычным работам, вторые – пяти дополнительным работам. Единицы стоят на местах переменных, , , претендующих на включение в оптимальное решение исходной задачи в соответствии со значениями коэффициентов в задачах с одним ограничением.

Нетрудно видеть, что при однозначности и имеется ровно шесть оптимальных решений: три варианта — по два из трех , , в сочетании с двумя вариантами , и , , например

Литература:

1. А.П. Тизик, В.И. Цурков. Метод последовательных изменений параметров функционала для решения транспортной задачи // Автоматика и телемеханика. 2012. №1. P. 148-158.

Создание задач и дел

Перспектива

Контакты и задачи

Создавайте и назначайте задачи

Создавайте и назначайте задачи

Создание задач и дел

Outlook для Microsoft 365 Outlook 2021 Outlook 2019 Outlook 2016 Outlook 2013 Дополнительно… Меньше

Многие люди ведут список дел — на бумаге, в электронной таблице или с помощью комбинации бумажных и электронных методов. В Outlook вы можете объединить различные списки в один список, дополненный напоминаниями и отслеживанием.

Создать задачу

1. Выберите Новые элементы > Задача или нажмите Ctrl+Shift+K.

2. В поле Тема введите имя задачи. Лучше всего сделать имя коротким, а затем добавить подробности в тело задачи.

3. Если есть фиксированная дата начала или окончания, установите Дата начала или Срок выполнения .

4. org/ListItem»>

   Установите приоритет задачи, используя Priority .

5. Если вы хотите всплывающее напоминание, отметьте Напоминание и установите дату и время.

6. Щелкните Задача > Сохранить и закрыть .

Вы можете создать задачу из любого элемента Outlook, например сообщения электронной почты, контакта, элемента календаря или заметки.

Выполните одно из следующих действий:

• Перетащите сообщение электронной почты на панель дел

• org/ListItem»>

  Перетащите элемент на значок «Задачи» в области навигации.

  Совет:  Чтобы добавить элемент в качестве вложения к новой задаче, а не вставлять текст в текст задачи, щелкните элемент правой кнопкой мыши и перетащите его в список задач, а затем нажмите Скопировать сюда как задание с приложением .

Чтобы создать задачу в списке дел, выполните одно из следующих действий:

• В списке дел выберите поле Введите новую задачу и введите описание задачи. Нажмите ENTER, чтобы закончить. Задача появится в вашем списке дел с сегодняшней датой.

• В панели дел дважды щелкните значок Введите новое поле задачи , чтобы открыть новое окно задачи. Вы можете ввести более подробную информацию о задаче.

Совет:  Чтобы включить и отобразить задачи в списке дел, на вкладке Вид в группе Макет выберите Список дел и выберите Задачи . Дополнительные сведения о панели дел см. в разделе Использование и настройка панели дел.

Планирование назначения задач

— ServiceNow Community

С тех пор, как много лет назад компания Apple создала концепцию «Genius Lounge», многие компании, включая внутреннюю службу ServiceNow, организовали техническую поддержку по принципу «на ходу», тем более, что BYOD стал популярным. Хотя ServiceNow является мощной платформой для планирования и сбора сведений о задаче/запросе, ей не хватает приятного многофункционального пользовательского интерфейса, который позволяет пользователям легко планировать встречу, аналогичную представлению OpenTable о резервировании столика в ресторане. То есть до сих пор!

 

Это обеспечивает решение «без кода» для определения того, как следует планировать встречи, и виджетов сервисного портала, позволяющих пользователям планировать новые встречи и просматривать свои существующие встречи.

 

 

Платформа ServiceNow предлагает несколько функций, которые делают возможным это решение:

• Многофункциональная таблица задач:
  • Таблица задач является базовой для большинства приложений ServiceNow. Инцидент, проблема, изменение, случай и т. д. — все они расширяют задачу. Эта таблица включает в себя общие атрибуты для любого типа задачи/кейса, и ее расширение ускоряет время разработки, а также добавляет множество функций, таких как соглашения об уровне обслуживания, планирование по вызову и т. д.
  • Таблица задач содержит атрибуты начала и окончания, которые различные приложения используют для планирования работы. По этой причине это решение для планирования назначения задач можно применять к любому приложению в вашем экземпляре, которое расширяет таблицу задач.
• Сервисный портал:
  • Сервисный портал, представленный в выпуске Helsinki, привнес совершенно новую динамику создания отзывчивых и многофункциональных пользовательских интерфейсов, которые повышают удобство использования ServiceNow.
  • С помощью AnjularJS и Bootstrap можно создавать многоразовые виджеты, которые можно легко использовать на любой странице ваших сервисных порталов.
  • Виджет Service Portal можно использовать повторно, поскольку каждый экземпляр виджета привязан к записи определения назначения задачи. Таким образом, у вас может быть два виджета на странице, где один создает встречу инцидента, а другой создает встречу изменения.

 

Суш Чандрашекар (sush_c) и я объединились, чтобы разработать решение на основе задач, которое позволит вам:

• Определите расписание приема встреч и продолжительность каждой встречи
• Укажите, какую таблицу задач использовать для хранения встреч. Это может быть любая таблица, расширяющая задачу, в том числе готовые таблицы, такие как инцидент, проблема, изменение, обращение и т. д., или любая пользовательская таблица, расширяющая задачу.
• Укажите, сколько одновременных встреч можно запланировать, прежде чем время встречи будет отмечено как недоступное. Значение по умолчанию — 1.
• Установите значения шаблона, которые будут применяться при создании записи встречи.
• Установите формат даты и времени для использования на портале обслуживания.
• Установите стиль представления доступных встреч на портале обслуживания:
  • Табель учета рабочего времени
  • Кнопки островного типа
  • Раскрывающийся список

 

Код:

Решение включает в себя несколько компонентов, которые можно загрузить с сайта ServiceNow Share: Task Appointment Scheduling. Загрузите набор обновлений из общего доступа, загрузите/просмотрите/зафиксируйте его, а затем вы сможете использовать его в своем экземпляре.

 

Настройка:

• После фиксации набора обновлений из общего доступа перейдите к Task Appointments\Task Appointments и нажмите New.
• • Дайте ему имя
  • Установите расписание для периода времени, в течение которого вы хотите принимать встречи, и продолжительность встреч. Возможно, вам потребуется создать новое расписание, если у вас еще нет определенного расписания, соответствующего расписанию встреч.
  • При необходимости задайте Время выполнения новой встречи, если вы предпочитаете установить буфер, когда можно запланировать следующую доступную встречу. Например, если вы установите это значение равным 1 часу, следующий доступный слот будет через один час от текущего времени при условии, что он свободен.
  • При необходимости укажите группу, в которую вы хотите направлять встречи, и задайте количество одновременных встреч, которые может принять эта группа. Вместо этого вы также можете установить группу в значениях задачи. Значения задачи переопределяют значение, установленное в поле Группа.
  • В качестве типа задачи укажите таблицу, используемую для хранения записей о встречах.
  • Установите формат даты и времени для использования виджетами сервисного портала. Если этот параметр находится на уровне конфигурации «Назначение задачи», у вас есть возможность иметь региональное планирование назначения задач.
  • В разделе новых назначений:
  • • Поле пользователя задачи: используйте это поле, чтобы указать, какое поле ссылки на пользователя будет заполнено в записи задачи для встречи. По умолчанию для него установлено значение «Открыто кем», однако вы можете переопределить его в другое поле. Например, если ваша таблица задач — «Инцидент», вы можете установить поле «Вызывающий», или если ваша таблица задач — «Запрос», вы можете установить «Запрошено для». В параметрах виджета «Планирование встреч» вы можете включить поле выбора «Назначение для», позволяющее пользователю указать, для кого назначена встреча. Значение из этого выбора будет заполнено в указанном поле задачи.
    • Значения задачи: используйте это поле шаблона для установки любых других полей в записи задачи, таких как краткое описание, группа назначения, категория и т. д., которые применяются при создании встречи.
  • В разделе «Удалить встречу» укажите поведение, когда пользователь удаляет встречу.
  • • Если установлен флажок Удалить задачу, запись задачи будет удалена, когда пользователь удалит встречу.
    • Если флажок Удалить задачу не установлен, к задаче будут применены значения Удалить задачи. Важно установить значения для всех полей, которые обязательны при закрытии/отмене задачи, иначе запись не будет удалена.
  • Нажмите «Отправить».
• Перейдите к Service Portal\Service Portal Configuration и выберите Designer, чтобы добавить виджеты на страницу.
  • Найдите страницу, на которую вы хотите добавить это решение, или при необходимости создайте новую страницу.
  • Слева в разделе Виджеты вы должны найти Расписание встреч и Список встреч, перетащите их на свою страницу.
  • После добавления щелкните карандаш, чтобы изменить свойства виджета «Планирование встреч».
    • Дайте виджету заголовок, который будет отображаться над виджетом.
    • Установите запись о назначении задачи для использования с шага 1.
    • Выберите макет отображения доступных встреч. См. скриншот вариантов выше.
    • Укажите, хотите ли вы разрешить отправку напоминаний перед встречей. Здесь используется малоизвестная функция, описанная ctomasi в TechNow Episode 39.
    • Установите максимальное количество дней, в течение которых вы хотите разрешить встречи. По умолчанию 30 дней.
    • При желании вы можете разрешить пользователю указывать, для кого назначена встреча. Вы также можете установить метку для этой подсказки. Вошедший в систему пользователь будет значением по умолчанию для этого поля.
    • Если вы хотите получать краткое описание, описание и местоположение при создании встреч, установите соответствующие флажки.
    • Нажмите Сохранить.
  • Нажмите карандаш, чтобы изменить свойства виджета «Список встреч».
    • Дайте виджету имя и установите запись назначения задачи для использования с шага 1.
    • Если вы хотите отобразить краткое описание и расположение в списке, установите соответствующие флажки.
    • Нажмите Сохранить.
• Наслаждайтесь!

 

Другие важные примечания:

• Набор обновлений добавляет в готовую таблицу задач новое поле с названием «Назначение задачи» (u_task_appointment), которое является ссылкой на таблицу «Назначение задачи» (u_task_appointment).
  • Эта ссылка используется для обратной связи встреч с определенной записью конфигурации. Он также используется при отображении запланированных встреч пользователя.
  • Это поле также является причиной того, что фиксация набора обновлений занимает больше времени, чем обычно.
• Поля work_start и work_end в таблице задач используются для хранения времени начала и окончания встречи. Стандартные метки для этих полей — Фактическое начало и Фактический конец, но они могут различаться в зависимости от экземпляра и таблицы.
• Бизнес-правило под названием «Принудительное выполнение расписания назначения задач» включено для:
  • Обнуление секунд, связанных с встречей. Это важно для отслеживания зарезервированных временных интервалов.
  • Убедитесь, что значения work_start и work_end действительны для расписания в записи определения назначения задачи
    • Рабочее_окончание задачи может быть продлено за пределы продолжительности встречи, определенной в записи назначения задачи, однако она должна соответствовать этому временному интервалу продолжительности. Другими словами, если продолжительность назначения задачи установлена ​​на 30 минут, задача может иметь продолжительность 1 час, 1,5 часа, 2 часа и т. д. с шагом 30 минут.
    • Если дата work_end задачи выходит за рамки продолжительности, бизнес-правило предотвратит сохранение записи, и в верхней части экрана для пользователя появится следующее сообщение:
      • Время окончания должно указываться с интервалом в X минут.

        No related posts.