Решаем задачи, примеры и уравнения по математике с ответам и подсказками 1-4 классы 6+
Селиванова М.С
Серия: Тетрадь-репетитор
213,50р.
Только в магазинах
В наличии в 29 магазинах
Ангарск, ПродаЛитЪ Ангарск Центр
Ангарск, ПродаЛитЪ Вертикаль
Ангарск, ПродаЛитЪ Дом Книги
Братск, ПродаЛитЪ Меридиан
Посмотреть все магазины
Цена в магазине может отличаться
от цены, указанной на сайте.
Поделиться ссылкой в:
Издательство:Литера
Бренд:Литера ИД
ISBN:978-5-407-01000-5
Штрих-код:9785407010005
Страниц:64
Тип обложки:Мягкая
Год:2020
НДС:10%
Возраст:от 6 лет до 11 лет
Код:80965
Описание
Сборник всех видов задач, примеров и уравнений адресован младшим школьникам, педагогам и родителям, занимающимся с детьми.
Тем ученикам, которые не поняли трудную тему, пригодятся правила и подсказки к заданиям.
Смотреть все
213,50р.
Все правила математики с наглядными примерами, контрольным и тренировочными упражнениями. 1-4 класс (2021 г.)
Селиванова М.С
Магазины
213,50р.
Решаем задачи, примеры и уравнения по математике с ответам и подсказками 1-4 классы (2020 г.)
Селиванова М.С
Магазины
402,50р.Английские обучающие карточки: 16 карточек (2019 г.)
Селиванова М.
С
Магазины
165,00р.
Все правила русского языка в картинках. 1-4 классы (2017 г.)
Селиванова М.С
Магазины
99,10р.
Горе от ума. В кратком изложении с подсказками к урокам и с матер. для соч (2017 г.)
Селиванова М.С
Магазины
Фонетика английского языка. 2-4 классы (2017 г.)
Селиванова М.С
Магазины
138,00р.
Разговорные шаблоны английского языка.
2-4 классы
(2017 г.)Селиванова М.С
Магазины
120,00р.
Грамматика английского языка. 2-4 классы (2017 г.)
Селиванова М.С
Магазины
99,10р.
Готовые сочинения по русскому языку ОГЭ 9 класс (2017 г.)
Селиванова М.С
Магазины
88,50р.
Геометрия 7-9 классы (2017 г.)
Селиванова М.С
Магазины
99,10р.
Геометрия. 10-11 классы (2017 г.)
Селиванова М.С
Магазины
247,30р.
Английский. Времена и формы глагола (2014 г.)
Селиванова М С
Магазины
247,30р.
Английский. Предложение (2014 г.)
Селиванова М.С
Магазины
Смотреть все
400,00р.
-20% после регистрации
Обучающие задания и упражения для преодоления дизорфографии, дисграфии и дислексии у младших школьников.
1-4 классмы
(2022 г.)Крутецкая В.А.
333,50р.
-20% после регистрации
Упражнения для коррекции дислексии и дисграфии у младших школьников. 1-4 классы (2021 г.)
Крутецкая В.А
294,00р.
Все правила грамматики английского языка с наглядными примерами и тренировочными упражнениями. 2-4 классы (2022 г.)
Ленская Е.А.
Магазины
213,50р.
Профилактика и коррекция дисграфии. Упражнения для исправления нарушений письма. 1-4 классы (2021 г.
)Крутецкая В.А
Магазины
213,50р.
Задания и упражнения на отработку правил русского языка и для исправления почерка. 1-4 классы (2021 г.)
Стронская И.М
Магазины
213,50р.
Все правила русского языка в тренировочных упражнениях с ответами и подсказками. 5-6 классы (2021 г.)
Стронская и.м
Магазины
333,50р.
Тренировочные упражнения для закрепления навыков грамотного письма. 1-4 классы (2021 г.)
Стронская И.
Магазины
227,00р.
Закрепляем навыки грамотного письма:Контрольное списывание (2021 г.)
Стронская И.М
Магазины
267,00р.
Упражнения на все правила русского языка для повышения успеваемости. 1-4 классы. ФГОС (2021 г.)
Ушакова О.Д.
Магазины
240,00р.
Тренировочные примеры по математике в картинках для раскрашивания и для закрепления учебного материал. 1-4 классы. ФГОС (2021 г.)
Ерманова М
Магазины
240,00р.
Тренировочные упражнения по русскому языку в картинках для раскрашивания и для закрепления учебного материал. 1-4 классы. ФГОС (2021 г.)
Вдовина И
Магазины
213,50р.
Тренировочные задания по английскому языку в картинках для раскрашивания и для закрепления изучаемой лексики. 2-4 классы. ФГОС (2021 г.)
Ерманова М
Магазины
213,50р.
Все правила математики с наглядными примерами, контрольным и тренировочными упражнениями. 1-4 класс (2021 г.)
Селиванова М.С
Магазины
213,50р.
Все правила русского языка с наглядными примерами, контрольными и тренировочными упражнениями.1-4 класс (2021 г.)
Стронская И.М
Магазины
200,00р.
Учим таблицу умножения. Упражнения для закрепления и проверки полученных знаний. 2-4 классы (2020 г.)
Крутецкая В.А
Магазины
213,50р.
Решаем задачи, примеры и уравнения по математике с ответам и подсказками 1-4 классы (2020 г.)
Селиванова М.С
Магазины
Смотреть все
242,50р.
Алгебра. 8 кл.: Дидактические материалы (2020 г.)
Жохов В.И., Макарычев Ю.Н.
Магазины
766,00р.
Репетитор по биологии для старшеклассников и поступающих в вузы (2022 г.)
Шустанова Татьяна Анатольевна
Магазины
203,00р.
Математика. 7-11 классы: Карманный справочник (2022 г.)
Лысенко Ф.Ф.
Магазины
131,00р.
Математика. 3 класс: Комплексный тренажер (2022 г.
)Барковская Наталья Францевна
Магазины
172,00р.
Математика. 5 класс: Зачетные работы к учебнику Никольского С.М. ФГОС (к новому ФПУ) (2022 г.)
Ахременкова Вера Игоревна
Магазины
334,00р.
Биология в инфографике (2022 г.)
Мазур О.Ч.
Магазины
122,00р.
Физика. 7-9 кл.: Справочник ФГОС (2018 г.)
Гормцева О.И.
Магазины
419,00р.
Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий: Выпуск 1 Часть 1 (2022 г.)
Ковалева Г.С., Рослова Л.О., Краснянская К.А.
Магазины
100,00р.
3000 примеров по математике. 1 кл.: Считаем и объясняем. Сложение и вычитание (2021 г.)
Узорова Ольга Васильевна
Магазины
555,00р.
Физика. 10 класс: Базовый уровень. Сборник задач (2022 г.)
Заболотский А.А. Комиссаров В.Ф. Петрова М.А.
Магазины
94,50р.
Тренировочные примеры по математике.
3 кл.: Счет в пределах 1000 ФГОС
(2021 г.)Кузнецова Марта Ивановна
Магазины
179,50р.
Тренажер по математике. 2 класс ФГОС (2021 г.)
Яценко. И.Ф.
Магазины
153,00р.
География. 5-6 класс: Проверочные работы (2020 г.)
Бондарева М.В. Шидловский И.М.
Магазины
94,50р.
Тренировочные примеры по математике. 1 кл.: Счет от 6 до 10 (ФГОС) (2021 г.)
Кузнецова Марта Ивановна
Магазины
216,00р.
Математика. 1-4 классы (2023 г.)
Узорова Ольга Васильевна, Нефедова Елена Алексеевна
Магазины
296,50р.
Геометрия. 7-11 кл.: Алгоритмы решения задач (2020 г.)
Виноградова Т.М.
Магазины
322,00р.
Решение задач по химии. 8-11 классы: Решения, методики, советы (2021 г.)
Хомченко И.Г.
Магазины
150,00р.
Математика. 4-й класс (2020 г.)
Сазонова В.
А.
Магазины
81,50р.
Запоминаем таблицу умножения (2019 г.)
.
Магазины
118,00р.
Таблица умножения за 3 дня (2021 г.)
Узорова Ольга Васильевна
Магазины
Решаем задачи по математике с ребенком: советы и примеры
- Почему ребенку сложно выполнять задания по математике?
- Как научить ребенка решать задачи по математике?
- Как решать примеры с ребенком?
Математика в начальной школе – это основа для дальнейшей успешной учебы. Чтобы у школьника не возникало проблем со сложными темами в 5-11 классах, ему важно хорошо разобраться с базовыми заданиями по математике.
В этот период ребенку необходима помощь и поддержка родителей.
В статье собраны советы, которые помогут объяснить ребенку принцип решения типичных задач и примеров.
Почему ребенку сложно выполнять задания по математике?
Не всегда условия урока в школе способствуют качественному усвоению материала. Шум в классе, болтливый сосед по парте не позволяют ребенку сконцентрироваться на теме и проанализировать объяснение учителя.
Дома ученик может плохо усваивать материал из-за недостаточного отдыха, большой нагрузки, постоянной усталости. Родителям важно следить за режимом ребенка и в случае перегрузки регулировать расписание.
Существуют и другие причины плохой успеваемости.
Нерегулярные занятия
Нерегулярные занятия также ухудшают понимание школьных предметов. В перерывах между уроками ребенок забывает пройденный материал и вследствие этого плохо разбирается в следующих темах.
Недостаток поддержки от родителей
Если у малыша возникают трудности и он замечает недовольство родителей, он теряет уверенность в собственных силах, начинает сомневаться в своей правоте и допускает еще больше ошибок.
Взрослым важно с пониманием относиться к проблемам школьника и вместе с ним преодолевать трудности.
Плохое или недостаточное изложение материала
Ученик может не понимать материал из-за недостаточного объяснения. Если в классе много детей, школьный учитель просто не может уделить достаточно времени каждому ребенку. Если проблема кроется в этом, родителям стоит уделить внимание домашним урокам или обратиться за помощью к репетитору по математике.
Невнимательное изучение условия
Проблемы с задачами по математике могут возникать из-за невнимательного изучения условия. Важно просить ученика пересказывать условие задачи своими словами, выписывать из текста все известные числа, объяснять их значение. Особое внимание уделяется вопросу. Часто дети не обдумывают его и потом не знают, что от них требуется.
Непонимание смысла арифметических действий
Ошибки в решении примеров часто случаются из-за непонимания смысла арифметических действий. Если ребенок плохо понял тему на уроке, родителям стоит дома еще раз объяснить ему, что такое сложение, вычитание, умножение и деление.
Отсутствие интереса к дисциплине
Иногда у детей плохая успеваемость по математике из-за отсутствия интереса к дисциплине. В этом случае родителям стоит обсудить со школьным учителем материал, который он подбирает для уроков или самостоятельно находить интересные задания для домашних занятий.
Если у взрослых возникают трудности с выбором подходящих задач и примеров, можно обратиться за помощью к репетитору по математике. Педагог составляет график обучения с учетом школьной программы, подбирает задания, исходя из интересов малыша, проводит уроки в комфортном для ребенка темпе и уделяет достаточно времени сложному материалу.
Найти репетитора по математике или другой учебной дисциплине можно на сайте BUKI.
Читайте также: Лучшие упражнения и игры для развития памяти у ребенка
Как научить ребенка решать задачи по математике?
Задачи по математике в первом классе – это знакомство ребенка с самим понятием задачи, проблемной ситуацией, которую можно решить математическим методом.
Во втором классе школьник проходит элементарные задачи по нахождению суммы и разности двух чисел, определению неизвестного слагаемого, учится составлять задачи по рисунку или схеме.
В подобных задачах важно, чтобы ребенок внимательно изучил условие, сделал правильные записи в тетради и понял, сколько действий необходимо выполнить.
Для начала нужно найти количество чайных роз. Если их на 24 меньше, чем красных, то следует выполнить вычитание и от 57 отнять 24. После этого можно определить общее количество раз, для этого необходимо сложить красные и чайные розы.
Задачи на движение начинают изучать в третьем классе и традиционно относят к сложным. В них встречается три величины:
- Скорость (v) – это величина, которая обозначает какое расстояние проходит объект за единицу времени, то есть сколько мм, см, дм, м данный объект проходит за секунду, минуту, час, сутки;
- Время (t) – это величина, которая показывает, сколько секунд, часов, дней, недель, лет объект находился в движении;
- Расстояние (S) – тот путь, который проходит герой, измеряется в мм, см, дм, м, км.
Это самое большое число из трех величин.
Это самое большое число из трех величин.
Чтобы ребенку было проще решить задачу 3 класса, нужно приучить его к рисованию чертежей или составлению таблиц. Чертежи помогают школьнику понять связь между величинами. К примеру, Баба-Яга летела в ступе 6 часов со скоростью 800 м/час.
Благодаря визуализации школьник видит, что каждый час Баба-Яга преодолевала расстояние 800 метров и всего она летела 6 часов.
Ребенок может тратить много времени на рисование подобной схемы, но если он делает это на черновике, важна не красота, а наглядность. К тому же, домашние тренировки помогут усовершенствовать и ускорить навык черчения, который пригодится и в других сферах жизни.
Для решения задач на движение нужно запомнить три формулы.
Если помнить, что расстояние – это самое большое число, их будет легче выучить.
Рассмотрим для примера одну задачу.
Добираясь от своей избушки до башни Кощея Бессмертного, Баба-Яга тратит на полет в ступе два часа, если летит по прямой.
Каково расстояние до башни Кощея, если скорость ступы с бабушкой 24 километра в час?
В начале нужно понять, какие в задачи есть величины.
t – 2 ч;
v – 24 км/ч;
S – ?
В задаче одно неизвестное, поэтому решаться она будет в одно действие. Для нахождения расстояния используется первая формула.
- 24×2=48 (км)
Ответ: 48 км.
Объяснение задач по математике в 4 классе
Большую группу задач по математике в 4 классе составляют задания с дробями. Чтобы без проблем решать задачи по математике с дробями, ребенок должен уметь чертить отрезки. Он уже тренировался это делать в задачах на движение, поэтому у малыша уже должно хорошо получаться.
В этом случае ребенок должен начертить отрезок любой длины и разделить его на три части. Три отрезка подразумеваются равными, но если у ребенка они будут неодинаковыми, ничего страшного.
Важно запомнить, что в задачах на дроби важна именно дробь, целое число – вторично.
Если нужно найти ⅔ от 18, то нужно сначала обратить внимание именно на ⅔, начертить отрезок любой длины и поделить его на столько частей, сколько указано в знаменателе. Числитель показывает, сколько частей необходимо взять.
После проделанной работы можно смотреть на число 18. Когда ученик разделит 18 на 3, он узнает длину одной части отрезка (6 см). Чтобы узнать длину 2 частей из трех, нужно 6 умножить на 2.
Читайте также: Как развивать Soft Skills у ребенка
Как решать примеры с ребенком?
Примеры для 1 класса
В первом классе ребенок изучает числа от 1 до 100, решает с ними примеры на сложение и вычитание. Обычно на этом этапе у ученика не возникает трудностей, но даже если малыш чего-то и не понимает, родители без труда объясняют ему сложные темы.
Чтобы решать простые примеры для 1 класса, школьник должен хорошо считать до 10. Для тренировки этого навыка, родителям нужно запастись любыми предметами, которыми интересуется ребенок.
Малыш должен понимать, что состав числа соотносится с определенным количеством реальных объектов. Родители могут показывать, что цифре 5 соответствует пять машинок, а восемь – это восемь яблок. Взрослым нужно просить малыша считать любые объекты – ложки в кухонном ящике, машины на парковке, деревья в саду.
Когда учебная программа усложняется, взрослым все сложнее помогать ребенку в учебе. Нижеизложенные советы помогут объяснить малышу, как решить примеры по математике.
В обучении счету до 100 и объяснении смысла сложения/вычитания, важно использовать счетные палочки. С их помощью ребенок увидит на практике, что сложение – это объединение.
Примеры для 2 класса
Во втором классе дети учатся складывать и вычитать двузначные числа столбиком. Ученик должен запомнить, что подобные примеры решаются не слева направо, а справа налево.
Нужно начинать с младшего десятка, то есть с единиц. 5+1=6, записываем шестерку снизу под единицей.
4+3=7, записывается под тройкой. Этот пример без перехода через десяток.
Дети иногда во время решения допускают ошибку и вместо сложения выполняют вычитание. Чтобы этого избежать, нужно научить ученика указывать во время работы пальцем сначала на цифру, с которой он выполняет действие, затем на знак и на вторую цифру.
Рассмотрим следующий пример.
При сложении единиц получается двузначное число. Но так как эта клетка принадлежит единицам, записываем в нее только единицы, то есть цифру, стоящую справа. В числе 10 справа находится 0, поэтому он и будет в ответе справа. А цифру 1 записываем к десяткам, вверху над примером. При сложении основных десятков важно не забыть добавить эту записанную вверху единицу.
При вычитании двузначных чисел столбиком нужно также начинать действия с единиц, а при работе с примером указывать пальцем на цифры и арифметические знаки.
Важно, чтобы ребенок понимал позиционную систему расстановки цифр.
Например, в числе 33 вторая 3 – это единицы, а первая – десятки и она обозначает не 3, а 30. Для объяснения этого можно воспользоваться счетными палочками, скрепить три свертка палочек по 10 штук (десятки) и рядом выложить три самостоятельные палочки (единицы).
Когда ребенок четко понимает эту связь, ему будет легко решать подобные примеры.
Из 0 вычесть 6 не получится, поэтому единицам нужно обратиться к десяткам и занять у них 1. Чтобы не забыть о занятом десятке, над 8 можно поставить точку или написать -1.
Теперь ученик не из 0, о из 10 вычитает 6 и получает 4. В десятках после займа уже не 8, а 7, поэтому нужно из 7 вычесть единицу. Ответом будет 64.
В примерах для 2 класса впервые встречается умножение. Важно, чтобы ребенок понял смысл этого арифметического действия. Можно привести любой пример из жизни.
Например, на одном дереве 8 яблок. Сколько яблок на 7 деревьях, если на всех деревьях одинаковое количество яблок? Если использовать сложение, то получится длинный пример 8+8+8+8+8+8+8=56.
А если бы деревьев было не 7, а 77, то считать при помощи сложения было бы очень неудобно. Именно для таких случаев подходит умножение.
Важно донести до ребенка, что умножением называют специальный способ сложения, при котором определенное число добавляется само к себе несколько раз. Первым в примере будет идти то число, которое повторяется, а вторым – то число, которое указывает на количество повторов.
Примеры в 3 классе
В 3 классе дети знакомятся с уравнениями – равенствами, в которых одно число стало неизвестным. Неизвестное – это число, которое необходимо найти, чтобы решить уравнение. Его обычно обозначают буквами латинского алфавита (х, y, a). Ниже приведен пример решения простого уравнения.
Обязательной в уравнении является проверка. Во время нее на место неизвестного подставляется 76, выполняется математическое действие и знак равенства в примере ставится только в том случае, если пример решен правильно. В этом варианте проверка будет записана под чертой следующим образом: 72 : 6 = 12, 12=12.
Если в легком уравнении такая запись кажется необязательной, то в более сложных уравнениях она пригодится. Поэтому лучше с самого первого уравнения привыкать к правильному алгоритму записи.
Решение примеров в 4 классе
Чтобы ученик в старшей и средней школе мог решать сложные примеры и уравнения, ему нужно хорошо разобраться с дробями в 4 классе.
Если ученик посмотрит на этот пример, он увидит знакомые арифметические действия – сложение, вычитание и умножение. Но он не найдет привычного деления. На самом деле оно здесь есть, просто записано непривычным для маленького школьника способом. В старших классах деление записывают не двумя точками, а горизонтальной полоской, которая на рисунке выделена красным цветом.
Любая математическая запись, в которой присутствует знак деления в виде черточки называется дробью. В 4 классе ребенку нужно понять это и научиться решать примеры с базовыми, легкими дробями.
Решение таких примеров для наглядности можно подкреплять историями из жизни.
Например, дать ребенку один апельсин и предложить разделить его на две части. После разрезания образуется две половины, то есть ½ и ½.
Чтобы понять эту дробь, рассмотрим пример из жизни. Например, в гости пришло 4 друга, а дома есть только три одинаковых пирога.
Чтобы каждому ребенку досталось одинаковое количество еды, нужно каждый пирог разделить на 4 одинаковые части. Каждый друг заберёт одну часть от каждого пирога.
Рассмотрим следующую дробь.
Здесь 2 делится на 3. Для примера разделим два торта между тремя детьми. Каждый торт разрежем на три части и каждому малышу достанется по одной части от каждого торта.
Каждая из рассмотренных дробей меньше 1. Верхнее число дроби называют числитель, а нижнее – знаменатель. Знаменатель показывает, на сколько было поделено целое, а числитель – сколько частей целого было взято.
Чтобы маленький школьник хорошо запомнил расположение числителя и знаменателя, можно предложить ему провести ассоциацию с фразой «человек ходит по земле».
Человек (числитель) сверху, а земля (знаменатель) – снизу.
Если у ребенка возникают проблемы с пониманием дробей, можно предложить ему нарисовать несколько рисунков.
В этом варианте круг разделен на 4 части, значит в знаменателе будет стоять это число. А в числителе будет стоять 1, потому что именно столько частей взяли из целого круга.
Читайте также: Как научить ребенка читать? Пошаговая инструкция и приложения
Практические задачи – примеры задач с решениями
1.Периметр треугольника 35 см. Одна его сторона в четыре раза больше второй и на 1 см больше третьей. Определите размер его сторон.
Решение:
Размеры сторон треугольника: a = 16 см, b = 4 см a c = 15 см
2. В классе 30 учеников. На выпускных экзаменах ни у кого не было оценок ниже 2 (В). Средний балл класса по математике был 1,4. Определите количество учеников, получивших 1 (А) по математике.
Решение:
В классе 18 учеников с 1 (А) и 12 учеников с 2 (В).
3. Четверть участников были быстрее Джона, две трети участников были медленнее Джона. Сколько участников бежало?
Решение:
Было 12 участников.
4. В классе 30 мальчиков и неизвестное количество девочек. Все девочки и 28 мальчиков, что составляет 95% всех учеников, отправились на лыжную прогулку. Каков процент девочек в классе?
Решение:
В классе 10 девочек, 25% от 40 учеников.
5. 120 литров вина хранится в 141 бутылке. Одни из них имеют объем 1 литр, другие – 0,7 литра. Сколько из каждой бутылки было использовано?
Решение:
В наличии 71 бутылка по 1 л и 70 бутылок по 0,7 л.
6. Один каменщик может построить стену за 30 часов.
Каждый из двух учеников может сделать это за 40 часов. Сколько часов им нужно, чтобы построить стену вместе?
Решение:
Вместе они могут построить стену за 12 часов.
7. Периметр прямоугольника 82 м, длина его диагонали 29 м. Определить размеры сторон прямоугольника.
Решение:
Размеры сторон 20 м и 21 м.
8.Периметр прямоугольного треугольника равен 84 см, длина гипотенузы 37 см. Определите длину катетов.
Решение:
Длина катетеров 12 см и 35 см.
9. Два последовательно соединенных резистора имеют конечное сопротивление 18 Ом, параллельно 4 Ом. Определить сопротивление каждого резистора.
Решение:
Сопротивление резисторов 12 Ом и 6 Ом.
10.Площадь прямоугольного треугольника S = 180 м 2 , один из его катетов на 31 м длиннее другого.
Определить длины сторон.
Решение:
Длина катетов 9 м и 40 м, длина гипотенузы 41 м.
11.Величина равнодействующей силы сил, действующих под прямым углом, равна 25 Н. Если усилить меньшую силу на 8 Н и уменьшить большую на 8 Н, результирующая сила останется неизменной. Определить обе силы.
Решение:
Силы 7 Н и 24 Н.
12. Какой x-угольник имеет 54 диагонали?
Решение:
12-угольник имеет 54 диагонали.
13.На прямоугольной площадке со сторонами 12 м и 10 м так, чтобы ее границы находились на одинаковом расстоянии от границ область. Определить стороны цветка.
Решение:
Стороны клумбы имеют длину 4 м и 2 м.
14. Два многоугольника имеют 24 стороны и 109 диагоналей вместе. Сколько сторон у каждого из них?
Решение:
Многоугольники имеют 13 и 11 сторон.
15.Прямоугольный треугольник имеет гипотенузу длиной 65 м. Разница длин катетов 23 м. Определить периметр треугольника.
Решение:
Периметр треугольника 154см.
16. Расстояние между центрами двух касательных окружностей равно 12 см. Сумма их площадей равна 80 П см 2 . Определить радиус обеих окружностей.
Решение:
Радиус первой окружности 8 см, радиус второй окружности 4 см.
17.Высота лестницы 3,6м. Если количество ступенек увеличить на 3, то высота одной ступени уменьшится на 4 см. Сколько лестниц?
Решение:
Имеется 15 ступеней высотой 0,24 м каждая.
18. Если двузначное число умножить на сумму его цифр, получится 1666. Количество десятков в числе больше количества единиц на 1. Что это за число?
Решение:
Это номер 98.
19.Разность площадей двух кубов 19272 см 2 . Сторона одного куба на 22 см длиннее стороны другого. Определить длину сторон обоих кубов.
Решение:
Длина сторон 62 см и 84 см.
20.Сторона одного куба больше стороны второго куба на 2 см. Разница в объеме 728 см 3 . Определить длины сторон обоих кубов.
Решение:
Длина стороны первого кубика 10 см, длина стороны второго кубика 12 см.
21. В прямоугольной водонапорной башне находится 1500 гл (150 м 3 ) воды. Высота уровня воды 2,5 м. Одна сторона дна на 4 м больше другой. Определить размеры нижнего прямоугольника.
Решение:
Нижние размеры 6 м и 10 м.
22. Радиус цилиндра на 2 см меньше высоты, площадь 704 см 2 . Определить объем цилиндра.
Решение:
Объем цилиндра 1385 см 3 .
23.Алмаз имеет периметр 104 см, площадь 480 см 2 . Определить длины диагоналей.
Решение:
Длины диагоналей 20 см и 48 см.
Решение математических задач | MA 124 Contemporary Mathematics
В этом разделе мы объединим рассмотренные нами математические инструменты и применим их для решения более сложных задач. Во многих задачах возникает соблазн взять полученную информацию, подставить ее под любые формулы, которые у вас есть под рукой, и надеяться, что результат окажется именно тем, что вы должны были найти. Скорее всего, этот подход хорошо послужил вам на других уроках математики.
Однако этот подход плохо работает с реальными проблемами. Читайте дальше, чтобы узнать, как использовать обобщенный подход к решению множества количественных задач, включая расчет налогов.
Цели обучения
- Определение и применение пути решения многошаговых задач
Решение проблем и оценка
Лучше всего решать проблемы, начиная с конца: точно определяя, что вы ищете.
Оттуда вы затем работаете в обратном направлении, спрашивая: «Какая информация и процедуры мне понадобятся, чтобы найти это?» На очень немногие интересные вопросы можно ответить за один математический шаг; часто вам нужно будет связать вместе путь решения , ряд шагов, которые позволят вам ответить на вопрос.
Процесс решения проблем
- Определите вопрос, на который вы пытаетесь ответить.
- Работайте в обратном направлении, определяя информацию, которая вам понадобится, и отношения, которые вы будете использовать, чтобы ответить на этот вопрос.
- Продолжайте работать в обратном порядке, создавая путь решения.
- Если вам не хватает необходимой информации, найдите или оцените ее. Если у вас есть ненужная информация, игнорируйте ее. 902:30
- Решите проблему, следуя своему пути решения.
В большинстве проблем, с которыми мы работаем, мы будем приближаться к решению, потому что у нас нет полной информации.
Мы начнем с нескольких примеров, где мы сможем приблизиться к решению, используя базовые знания из нашей жизни.
В первом примере нам нужно будет подумать о шкалах времени, нас просят найти, сколько раз сердце бьется за год, но обычно мы измеряем частоту сердечных сокращений в ударах в минуту.
Примеры
Сколько раз в год бьется ваше сердце?
Показать ответ
Техника, которая помогла нам решить последнюю задачу, заключалась в переводе числа ударов сердца в минуту в число ударов сердца в год. Преобразование единиц измерения из одних в другие, например минут в годы, является распространенным инструментом для решения задач.
В следующем примере мы покажем, как определить толщину объекта, который слишком мал для измерения с помощью повседневных инструментов. До того, как точные приборы стали широко доступны, ученым и инженерам приходилось проявлять творческий подход к способам измерения как очень маленьких, так и очень больших объектов.
Представьте себе, как ранние астрономы определяли расстояние до звезд или окружность Земли.
Пример
Какой толщины один лист бумаги? Сколько это весит?
Показать ответ
Здесь более подробно рассматриваются первые два примера вопросов из этого набора.
Мы можем вывести измерение, используя масштабирование. Если 500 листов бумаги имеют толщину два дюйма, то мы могли бы использовать пропорциональные рассуждения, чтобы вывести толщину одного листа бумаги.
В следующем примере мы используем пропорциональные рассуждения, чтобы определить, сколько калорий содержится в мини-кексе, когда вам дано количество калорий для кекса обычного размера.
Пример
В рецепте кексов с цуккини указано, что получается 12 кексов по 250 калорий в каждом. Вместо этого вы решаете приготовить мини-маффины, и рецепт дает 20 маффинов.
Если вы съедите 4, сколько калорий вы съедите?
Показать ответ
Посмотрите следующее видео, чтобы узнать больше о проблеме с кексами из кабачков.
Мы обнаружили, что коэффициенты очень полезны, когда мы знаем некоторую информацию, но не в тех единицах или частях, которые необходимы для ответа на наш вопрос. Математические сравнения часто включают использование соотношений и пропорций. За последние
Пример
Вам нужно заменить доски на колоде. Примерно сколько будут стоить материалы?
Показать ответ
Этот пример прорабатывается в следующем видео.
Пример
Стоит ли покупать гибрид Hyundai Sonata вместо обычной Hyundai Sonata?
Показать ответ
Этот вопрос объединяет все навыки, обсуждавшиеся ранее на этой странице, как показано в видеодемонстрации.
Попробуйте сейчас
Налоги
Правительство собирает налоги для оплаты предоставляемых ими услуг. В Соединенных Штатах федеральный подоходный налог помогает финансировать армию, агентство по охране окружающей среды и тысячи других программ. Налоги на имущество помогают финансировать школы. Налоги на бензин помогают оплачивать ремонт дорог. Хотя очень немногим нравится платить налоги, они необходимы для оплаты услуг, от которых мы все зависим.
Налоги можно рассчитать различными способами, но обычно они рассчитываются как процент от продажи, дохода или активов.
Пример: Налог с продаж
Ставка налога с продаж в городе составляет 9,3%. Сколько налога с продаж вы заплатите при покупке на 140 долларов?
Показать ответ
Если налоги не указаны в виде фиксированной процентной ставки, иногда необходимо рассчитать эффективную налоговую ставку : эквивалентную процентную ставку налога, уплачиваемого из долларовой суммы, на которой основан налог.
Пример: налог на недвижимость
Жаким заплатил 3200 долларов США в виде налога на недвижимость за свой дом стоимостью 215 000 долларов США в прошлом году. Какова эффективная налоговая ставка?
Показать ответ
Налоги часто называют прогрессивными, регрессивными или фиксированными.
- Фиксированный налог или пропорциональный налог взимает постоянную процентную ставку.
- Прогрессивный налог увеличивает процентную ставку по мере увеличения базовой суммы.
- A регрессивный налог уменьшает процентную ставку по мере увеличения базовой суммы.
Пример: Федеральный подоходный налог
Примером прогрессивного налога является федеральный подоходный налог США на заработную плату. Люди с более высоким доходом от заработной платы платят более высокий процент налога на свой доход.
Для одного человека в 2011 году скорректированный валовой доход (доход после вычетов) менее 8 500 долларов США облагался налогом по ставке 10%.
Доход свыше 8 500 долларов, но менее 34 500 долларов облагался налогом по ставке 15%.
Заработок 10 000 долларов
В 2011 году Стивен заработал 10 000 долларов США. Он будет платить 10 % от части своего дохода до 8 500 долларов США и 15 % от дохода свыше 8 500 долларов США.
8500(0,10) = 850 10% от 8500 долларов
1500(0,15) = 225 15% от оставшихся 1500 долларов дохода
Итого налог: = 1075 долларов
Какова была эффективная налоговая ставка Стивена?
Показать ответ
Заработок 30 000 долларов США
Д’Андреа заработала 30 000 долларов США в 2011 году. Она также будет платить 10 % от части своего дохода до 8 500 долларов США и 15 % от дохода свыше 8 500 долларов США.
8500(0,10) = 850 10% от 8500 долларов США
21500(0,15) = 3225 15% от оставшихся 21500 долларов дохода
Итого налог: = 4075 долларов
Какова была эффективная налоговая ставка Д’Андреа?
Показать ответ
Обратите внимание, что эффективная ставка увеличивается с увеличением дохода, показывая, что это прогрессивный налог.
Пример: налог на бензин
Налог на бензин является фиксированным налогом, если рассматривать его с точки зрения потребления. Налог в размере, скажем, 0,30 доллара за галлон пропорционален количеству купленного бензина. Кто-то, покупающий 10 галлонов бензина по 4 доллара за галлон, заплатит 3 доллара налога, что составляет 3 доллара / 40 долларов = 7,5%. Кто-то, покупающий 30 галлонов бензина по 4 доллара за галлон, заплатит 9 долларов.в налоге, который составляет 9 долларов США / 120 долларов США = 7,5%, такая же эффективная ставка.
Однако с точки зрения дохода налог на бензин часто считается регрессивным налогом. Вполне вероятно, что кто-то, кто зарабатывает 30 000 долларов в год, и кто-то, кто зарабатывает 60 000 долларов в год, будут ездить примерно одинаково. Если оба платят 60 долларов в виде налогов на бензин в течение года, человек, зарабатывающий 30 000 долларов, платит 0,2% своего дохода, а человек, зарабатывающий 60 000 долларов, платит 0,1% своего дохода в виде налогов на газ.