Задачи по теме решение треугольников 10 класс: Решение задач по теме «Треугольники» 10 класс

Решение треугольников. 9 класс — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Решение треугольников

Геометрия
1
9 класс
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

2. Организационный момент

Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник,
А уж вам-то, как не знать…
Но совсем другое дело –
Очень быстро и умело
Треугольники считать!
2
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

3.

Тест на определение истинности (ложности) утвержденияИ В треугольнике против угла в 150º лежит большая сторона.
2. И В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между
1.
Л
4. И
3.
5. Л
6.
И
Л
8. И
7.
3
собой и каждый равен 60º.
Существует треугольник со сторонами 2 см, 7 см, 3 см.
Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные
катеты.
Сумма длин двух других сторон любого треугольника меньше
третьей стороны.
Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60º, то
прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы.
Существует треугольник с двумя тупыми углами.
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º.
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

4. План изучения темы «Решение треугольников»

Что это значит?
Для этого вспомним…
Как это делать?
Примеры задач.
Реши сам.
4
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

5. Определение

Решением треугольника
называется
нахождение всех его
шести элементов (то
есть трёх сторон и
трёх углов) по какимА
нибудь трём данным
элементам.
5
В
c
a
b
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
С

6. Для этого вспомним

Решение данных задач основано на использовании теорем
синуса и косинуса, теоремы о сумме углов треугольника и
следствии из теоремы синусов: в треугольнике против
большего угла лежит большая сторона, против большей
стороны лежит больший угол.
Причем, при вычислении углов треугольника предпочтительнее
использовать теорему косинусов, а не теорему синусов.
Соотношения между сторонами и углами в треугольнике
1.
Сумма углов треугольника.
2.
Теорема синусов.
3.
Теорема косинусов.
6
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

7. Сумма углов треугольника

Теорема синусов
Стороны треугольника
пропорциональны синусам
противолежащих углов
В
c
a
a
b
c
sin A sin B sin C
А
8
b
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
С

8. Теорема синусов

Теорема косинусов
Квадрат стороны
треугольника равен сумме
квадратов двух других
сторон минус удвоенное
произведение этих сторон на
косинус угла между ними.
a 2 b 2 c 2 2bc cos A
9
В
c
А
a
b
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
С

9. Теорема косинусов

Три задачи на решение треугольника
Рассмотрим 3 задачи на решение треугольника:
решение треугольника по двум сторонам и
углу между ними;
решение треугольника по стороне и
прилежащим к ней углам;
решение треугольника по трем сторонам.
10
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

10. Три задачи на решение треугольника

Договоримся
При решении
треугольников будем
пользоваться
следующими
обозначениями для
сторон треугольника
ABC:
АВ = с, ВС = а, СА = b.
11
В
c
А
a
b
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
С

11. Договоримся

Задача 1. Решение треугольника по
двум сторонам и углу между ними
В
Дано: АВС, а, b, C
Найти: с, А, В.
a
c
С
А
12
b
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

12. Задача 1. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

1. Применим теорему косинусов
В
ñ a 2 b2 2ab cos C
2. По теореме косинусов находим
a
b c a
cos A
2bc
3. Угол А находим с помощью
таблицы Брадиса
2
2
2
c
С
B 180 A C
13
4. Запишем ответ
А
b
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

13. Задача 1. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Задача 2. Решение треугольника по
стороне и прилежащим к ней углам
В
Дано: АВС, а, В, С
Найти: b, c, A
a
c
С
А
14
b
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

14. Задача 2. Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам

1. Найдём неизвестный угол
В
A 180 B C
2. С помощью теоремы синусов:
a
a sin B
b
sin A
c
С
a sin Ñ
ñ
sin A
15
3. Запишем ответ
А
b
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

15. Задача 2. Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам

Задача 3. Решение треугольника по
трём сторонам
В
Дано: АВС, a, b, c
Найти: А, В, С.
a
c
С
А
16
b
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

16.

Задача 3. Решение треугольника по трём сторонам1. По теореме косинусов найдём
b2 c2 a 2
cos A
2bc
b2 a 2 c2
cos C
2ab
2. Значения углов А и В находим с
помощью таблицы Брадиса.
В
a
c
С
3. Находим оставшийся угол
17
B 180 A C
4. Запишем ответ
А
b
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

17. Задача 3. Решение треугольника по трём сторонам

Таблица – памятка
Решение треугольника по
двум сторонам и углу
между ними
Решение треугольника по
стороне и прилежащим к
ней углам
А
Решение треугольника по
трем сторонам
А
А
c
b
γ
В
a
ñ a 2 b2 2ab cos C
18
γ
β
С В
b
a
A 180 B C
b2 c2 a 2
cos A
2bc
b
a sin B
sin A
B 180 A C
ñ
a sin Ñ
sin A
С В
a
С
b2 c2 a 2
cos A
2bc
b2 a 2 c2
cos C
2ab
B 180 A C
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

18. Таблица – памятка

Решаем задачу 1
Решить треугольник АВС, если
А=60º В=40º, с=14см.
В
Дано: АВС, А=60º,
В=40º, с=14см.
Найти: a, b, С.
А
Ответ
19
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
С

19. Решаем задачу 1

Решаем задачу 2
Решить треугольник АВС, если
a=6,3 см, b=6,3 см, C=54º.
С
Дано: АВС, a=6,3 см,
b=6,3 см, C=54º.
Найти: А, В, c.
В
А
Ответ
20
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

20. Решаем задачу 2

Решаем задачу 3
Решить треугольник АВС, если
a=6 см, b=7,7 см, c=4,8 см.
В
Дано: a=6 см, b=7,7 см,
c=4,8 см.
Найти: А, B, C.
Ответ
21
А
C
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

21. Решаем задачу 3

Ответ к примеру 3
А=54º52´
B=84º16´
C=40º52´
24
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

22. Ответ к примеру 1

Найди ошибку
à 2 b 2 c 2 2bc cos
sin A sin B sin C
a
b
c
b a c 2bc cos
sin A
2R
a
a 2 a 2 c 2 2ac sin
b
2r
sin B
2
25
2
2
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

23. Ответ к примеру 2

Измерительные работы
Тригонометрические функции могут быть использованы для
проведения различных измерительных работ на местности.
Об этом мы поговорим на следующем уроке.
26
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

24. Ответ к примеру 3

Задание на дом
•Изучить
материалы
пунктов 96 – 99,
• решить любые 3
задачи, вычислив
неизвестные
элементы
треугольника
АВС:
27
№
а
1
3
b
3
2,4
4
5
5
2
4
6
7
2
4
B
135°
28°
30°
9
3
5
10
15
24
45°
60°
8
14
8
C
60°
1,3
12
7
A
2
3
2
c
36°
25°
64°
48°
60°
18
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

25. Найди ошибку

Психологическая заминка
Урок заканчивается, пожалуйста определите своё
эмоциональное состояние в конце урока. Поставьте на этой
же карточке галочку в клетку, соответствующую настроению
28
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

26. Измерительные работы

Спасибо за урок! Успехов!
29
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

27. Задание на дом

Использованная литература
30
«Геометрия 7-9 класс» Анатасян Л. С.
«Задачи к урокам геометрии 7-11
класс» Зив Б.Г.
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

English     Русский Правила

Решение треугольников | Учебно-методический материал по геометрии (9 класс):

Опубликовано 01.06.2021 — 3:46 — Мурзина Наталья Юрьевна

Зачет по теме «Решение треугольников»  по учебнику А.Г. Мерзляка. Глава № 1

Скачать:

Предварительный просмотр:

Зачет № 2 .    Вариант 1.                                  ФИ________________________ Теорема косинусов _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ Лемма о хорде окружности _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ Формулы  для нахождения радиуса описанной окружности Следствие из теоремы косинусов _________________________________________________________ _________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ Котангенс __________________________________________________________   __________________________________________________________ Площадь треугольника (через радиус вписанной окружности)               Площадь треугольника (через синус) Sin 300 = Cos 600 = cos1350 =

Зачет 2.                       Вариант 2.                        ФИ _________________________ Теорема синусов   _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ Площадь многоугольника, описанного около окружности _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ Теорема косинусов __________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ Формула Герона Следствие из теоремы косинусов   _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ Тангенс _________________________________________________________ _________________________________________________________ Площадь треугольника (через радиус описанной окружности)               Cos 450 = Sin 600 = Cos 1200 =

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Геометрия 9 класс «Урок итогового повторения «решение треугольников» «

Повторение ранее изученного материала: теоремы синусов, теоремы косинусов и умение использовать их при решении задач, применять соотношения между сторонами и углами треугольника в решении задач станда. ..

презентация решение треугольников

Данную презентацию можно использовать при изучении темы «Решение треугольников» в курсе геометрии 9 класса….

Презентация к уроку по математике в 9 классе по теме «Решение треугольников»

Данная презентация поможет учителю  в объяснении учебного материала…

Методическая разработка урока геометрии в 10 классе школы глухих по теме «Решение треугольников».

Главная цель решения задачи: развитие умений логически мыслить, выполнять чертеж, считывать информацию с чертежа, планировать свои действия, делать выводы….

Презентация по геометрии, тема «Решение треугольников»

Презентация состоит из 10 слайдов. Влючает обобщающий материал по теме «Треугольники», » решение задач на нахождение неизвестных элементов треугольника….

Решение треугольников

Данный урок разработан с использованием технологии критического мышления для учеников 9 класса….

Методическая схема обучения учащихся решению задач по теме «Решение треугольников»

Методическая схема обучения учащихся решению задач по теме «Решение треугольников&quot.

..

Поделиться:

 

Урок 10 | Прямоугольные треугольники и тригонометрия | 10-й класс Математика

Задача

---

Найти недостающие стороны прямоугольного треугольника, зная длину одной стороны и величину одного угла.

Общие базовые стандарты

---

Основные стандарты

Основные стандарты, рассмотренные в этом уроке

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

• G.SRT.C.8 — Используйте тригонометрические соотношения и теорему Пифагора для решения прямоугольных треугольников в прикладных задачах. Моделирование лучше всего интерпретировать не как набор отдельных тем, а в связи с другими стандартами. Создание математических моделей является стандартом математической практики, и конкретные стандарты моделирования появляются во всех школьных стандартах, обозначенных звездочкой (★). Иногда в заголовке группы стандартов появляется звездочка; в этом случае следует понимать, что он применяется ко всем стандартам в этой группе.

Основополагающие стандарты

Основные стандарты, рассмотренные в этом уроке

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

• 8.RUS7

Критерии успеха

Основные понятия, которые учащиеся должны продемонстрировать или понять для достижения цели урока меры прямоугольного треугольника.

Решите треугольники, используя теорему Пифагора, соотношения подобия и тригонометрические отношения.

Поймите, что тригонометрические соотношения и теорему Пифагора можно использовать только для решения ПРАВИЛЬНЫХ треугольников.

Советы учителям

Рекомендации для учителей по проведению этого урока

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

---

• На последующих уроках учащиеся продвинутых курсов изучают закон синусов и закон косинусов. Критерий успеха № 3 необходимо включить, поскольку учащиеся должным образом используют тригонометрические отношения в непрямоугольных треугольниках, прежде чем они узнают о законе синусов и законе косинусов.
• На этом уроке учащиеся должны использовать свои калькуляторы для вычисления тригонометрических соотношений. Убедитесь, что учащиеся знакомы с тем, как использовать свои калькуляторы для расчета тригонометрических отношений.

Fishtank Plus

Разблокируйте функции, чтобы оптимизировать время подготовки, планировать увлекательные уроки и следить за успеваемостью учащихся.

Проблемы с якорем

Задачи, предназначенные для изучения ключевых моментов урока, и наводящие вопросы, помогающие ученикам понять

А628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

---

Проблема 1

Ниже показан треугольник с углом 51° и длиной стороны 16,5. Найдите недостающие длины сторон и меры углов.

Наводящие вопросы

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной проблемы.

Проблема 2

Товарищ по кораблю направил лодку ровно на 27° к северо-востоку от причала. Пройдя 120 миль, товарищ по кораблю понял, что неправильно понял инструкции капитана; он должен был отплыть прямо на восток! Лодка теперь прямо к северу от пункта назначения.

а) Сколько миль прошла бы лодка, если бы напарник следовал указаниям капитана?
b) На сколько миль лодка отклонилась от курса, пройдя 120 миль под углом 27° СВ?

Наводящие вопросы

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной задачи.

Каталожные номера

EngageNY Mathematics Geometry > Модуль 2 > Тема E > Урок 28 — Упражнение 5

Геометрия > Модуль 2 > Тема E > Урок 28 общей основной учебной программы штата Нью-Йорк по математике от EngageNY и Great Minds. © 2015 Великие умы. Лицензировано EngageNY Департамента образования штата Нью-Йорк в соответствии с лицензией США CC BY-NC-SA 3.0. По состоянию на 2 декабря 2016 г., 17:15.

Изменено Fishtank Learning, Inc.

Проблема 3

Найдите основание треугольника:

Наводящие вопросы

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой задачи с якорем.

Каталожные номера

EngageNY Mathematics Geometry > Модуль 2 > Тема E > Урок 28 — Пример 2 — Изображение

Геометрия > Модуль 2 > Тема E > Урок 28 общей основной учебной программы штата Нью-Йорк по математике от EngageNY и Great Minds. © 2015 Великие умы. Лицензировано EngageNY Департамента образования штата Нью-Йорк в соответствии с лицензией США CC BY-NC-SA 3.0. По состоянию на 2 декабря 2016 г., 17:15. 9\circ}$$, найдите $${AC}$$ и $${BC}$$ с точностью до сотых.

Каталожные номера

EngageNY Mathematics Geometry > Модуль 2 >

Тема E > Урок 28 — Выходной билет, вопрос №1

Геометрия > Модуль 2 > Тема E > Урок 28 общей основной учебной программы штата Нью-Йорк по математике от EngageNY и Great Minds. © 2015 Великие умы. Лицензировано EngageNY Департамента образования штата Нью-Йорк в соответствии с лицензией США CC BY-NC-SA 3.0. По состоянию на 2 декабря 2016 г., 17:15.

Дополнительная практика

---

Следующие ресурсы включают задачи и задания, связанные с целью урока, которые можно использовать для дополнительной практики или для создания собственного набора задач.

• Включить задачи с неправильными треугольниками в качестве задач анализа ошибок. Попросите учащихся определить, почему они не могут использовать тригонометрические отношения, чтобы найти значения недостающих сторон в непрямоугольных треугольниках.
• Включите задачи, в которых прямоугольные треугольники вложены в другие прямоугольные треугольники, и учащиеся должны внимательно изучить схему, чтобы найти решение.
• Включите задачи, в которых учащиеся используют тригонометрическое отношение одного треугольника, чтобы найти недостающую длину стороны подобного треугольника.

• EngageNY Mathematics Geometry > Модуль 2 > Тема E > Урок 28
• JMAP G.SRT.C.8: Теорема Пифагора
• Новое видение для государственных школ Раздел 4: Тригонометрия прямоугольного треугольника — Большая идея 2. Синус, косинус и тангенс — постоянные отношения, связывающие углы и стороны прямоугольного треугольника.

значок/стрелка/вправо/крупная копия

Урок 9

значок/стрелка/вправо/большой

Урок 11

Модуль 1: Подобные треугольники — Веб-сайт мистера Кенневилля

8   День Дата  Тема  Занятия в классе  Домашнее задание 01 Вторник, 4 сентября 2012 г. Введение в курс   Введение в курс 1.1.1 Все обо мне Правила и порядок работы в классе (MFM2P) Подпишитесь на получение текстовых сообщений Remind 101 на мобильный телефон здесь Подпишитесь на получение текстовых сообщений Remind 101 для мобильного телефона здесь   Заполните и верните правила и процедуры в классе (MFM2P)   Заполните и отправьте форму 1.1.1 Все обо мне   02 Среда 5 сентября 2012 г.  Что в меню Урок: 1.1 Введение P1   1.1.2 Что в меню 1.1.3 Что в меню   Готово 1.1.3 Что в меню     03 Четверг, 6 сентября 2012 г. Метрическая система 1.2 Метрические преобразования P1 и 9) с другой! 04 Пятница, 7 сентября 2012 г.   Теорема Пифагора   Урок 1.3 Теорема Пифагора P1   Сборка ожидания 10 класса   1.3 Pythagorean Theorem Worksheet 05 Monday Sept 10, 2012     Pythagorean Theorem  (cont’d) Continue Lesson on 1.3 Pythagorean Theorem P1   Take up 1.2.3 Метрика Funsheet   Период работы 1.3 Теорема Пифагора Рабочий лист 1.3 Теорема Пифагора Рабочий лист 06 Вторник 11 сентября 2012 г. Что такое сходство: подобные треугольники. Геоборды   Урок: 1,4 Аналогичные треугольники P1 Разработки: 1.3.1 «Три», соответствующие этим треугольникам 1.4.1 Что такое сходство 1.4.3. Заполните 6a)b)c) из 1.4.4 Изучение подобия Среда, 12 сентября 2012 г. Библиотечные навыки Библиотека с миссис Ллойд   07 Четверг, 13 сентября 2012 г.  Свойства подобных треугольников   Урок 1.5.2 Поиск подобных треугольников 1.5.2 Практика работы с подобными треугольниками Завершено 1.5.2 Поиск подобных треугольников    08 Пятница, 14 сентября 2012 г. Решение пропорций Урок 1.6 Делаем пропорции P1   Хороших выходных! 09 Понедельник, 17 сентября 2012 г. Решение задач / Обзор   Тест Take up 1.7 Review Notes w Практический тест Обзор Quiz Работа над: 1.6.1 Let Do Proportions Установка 1. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт