Задачи со степенями 7 класс: Задачи со степенями

alexxlab / / Разное

  Поиск Поиск
  • Школьный помощник
    • математика 5 класс
    • математика 6 класс
    • алгебра 7 класс
    • алгебра 8 класс
    • геометрия 7 класс
    • русский язык 5 класс
    • русский язык 6 класс
    • русский язык 7 класс
  • математика
  • алгебра
  • геометрия
  • русский язык

«»

следующая предыдущая вернуться на предыдущую страницу

Содержание

Такой страницы нет !!!

  • Популярные запросы
    • Обстоятельство
    • Дополнение
    • Определение
    • Деление дробей
    • Математика 6 класс
    • Алгебра 8 класс
    • Русский язык 6 класс
    • Русский язык 5 класс
    • Русский язык 7 класс
    • Математика 5 класс
    • Алгебра 7 класс
    • Наименьшее общее кратное
    • Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
    • Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
    • Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
    • Окружность и круг
    • Доли. Обыкновенные дроби
    • Квадратный корень из неотрицательного числа
    • Деление и дроби
    • Антонимы. Синонимы
    • Десятичная запись дробных чисел
    • Буквы о – а в корнях -лаг- / -лож-, -рос- / -раст- (-ращ-)

Задания для текущего контроля знаний, алгебра 7 класс

Задания для текущего контроля знаний , алгебра 7 класс

Предлагаю задания для организации контроля знаний учащихся, которые содержат вопросы по теории (В), задания для устного решения (У), задания для письменного решения (П) и дополнительные задания (Д).Предлагаемые задания можно использовать при актуализации знаний, организации работы в парах или в группах, при подготовке к контрольной работе.

Тема «Числовые выражения и выражения с переменными»

Приведите примеры числовых выражений и выражений с переменными.

Какие знаки используют для сравнения значений выражений?

Привесимте пример двойного неравенства и прочитайте его

Приведите примеры строгих и нестрогих неравенств

Какие свойства действий над числами вы знаете?

Приведите пример тождества

Какие статистические характеристики вы знаете? Как их находят? Приведите пример их практического применения.

1.Вычислите:

а) 1,6+3,4 б) 5-6,5

в) -4,2+6,2 г) (-0,3)2

д) е)

ж) з)

2.Используя термины сумма, разность, произведение, частное, прочитайте выражения:

а)my б) n-m

в) a+b г) 4: n-3

д) 3x+9 е) (a+y)c

ж) (2-a)(2+a) з)ac+cd

3.Найдите среднее арифметическое, моду и медиану выборки:

-4; -2; 2; 2; 4; 6

П (задания для письменного решения)

Д (дополнительные задания).

1.Найдите значение выражения:

а) 0,5x+1,8 при x=-4

б) a2 -8a+16 при a=-0,5

в) xy – yz при

2.Запишите в виде неравенства:

а) х меньше или равно 12

б) с неотрицательное число

3.Запишите в виде двойного неравенства:

а) а больше -5 и меньше или равно 7

б) с неположительное число, больше -5

4.Упростите выражение:

а)

б)

в)

5.Найдите среднее арифметическое, размах, медиану и моду выборки:

а) 18; 24; 18; 15; 19;

б) 10; 9; 15; 17; 12; 13; 11

1.Упростите выражение:

2.Вычислите наиболее рациональным способом:

Тема «Степень с натуральным показателем»

Сформулируйте определение степени с натуральным показателем. Приведите примеры степени с натуральным показателем, назовите в каждом из них основание и показатель степени.

Сформулируйте основное свойство степени.

Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. Приведите примеры.

Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями. Приведите примеры.

1.Какие из выражений являются степенями:

а) 52 б) 5∙3

в) 52+32 г) (-3)2

д)е)

2.Прочитайте степень, назовите основание и показатель степени:

а)m2 б) 310

в) (a+b)3 г) -40

д) (4,5)2 е) 121

ж) -96 з) 012

3.Прочитайте выражения, используя слова сумма, разность, произведение, квадрат, куб:

П (задания для письменного решения)

Д (дополнительные задания).

1.Вычислите:

а) 32 б) 23 в) (-2)4+32 г) (-5)4+(-1)7

д) (-0,4)3 + (-0,2)3 е) (73:200-0,42): (-0,5)

3

2.Найдите значение выражения:

а) 14х3 при х= 0; 2; -0,5

б) х3-х2 при х=0,1

в) (х+а)5 при х=-0,8 а=-0,6

3.Представьте в виде степени выражение:

а)

б)

в)(x5)3

г) (-3a)2∙(3a)3

4.Вычислите:

а)

б)

1.Представьте в виде степени:

2.Докажите, что значение выражения 39100 делится нацело на 10

Базовые свойства степеней с натуральным показателем. Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания.

1. Умножение степеней

Сложность: лёгкое

1
2. Степень в степени

Сложность: лёгкое

1
3. Возведение степени в степень (буквы)

Сложность: лёгкое

2
4. Степень в степени (основание)

Сложность: лёгкое

2
5. Степень в степени (показатель степени)

Сложность: лёгкое

2
6. Произведение трёх степеней

Сложность: лёгкое

2
7. Произведение степеней (основание — бином)

Сложность: лёгкое

1
8. Частное трёх степеней

Сложность: лёгкое

2
9. Произведение степеней с одинаковыми основаниями (буквы)

Сложность: лёгкое

3
10. Произведение двух степеней (числа)

Сложность: лёгкое

2
11. Частное двух степеней (отрицательное основание)

Сложность: лёгкое

2
12. Возведение степени в степень (числа)

Сложность: лёгкое

2
13. Частное двух степеней (дробь)

Сложность: лёгкое

3
14. Частное двух степеней (отрицательные смешанные числа)

Сложность: лёгкое

1
15. Произведение степеней с одним основанием (числа)

Сложность: среднее

3
16. Произведение отрицательных и противоположных степеней

Сложность: среднее

5
17. Уравнение (частное степеней, целые числа)

Сложность: среднее

3
18. Дробь (буквы)

Сложность: среднее

2
19. Произведение степени и степени в степени

Сложность: среднее

2
20. Деление и умножение степеней

Сложность: среднее

3
21. Произведение двух дробей

Сложность: среднее

2
22. Произведение степеней в степени

Сложность: среднее

3
23. Частное степени в степени и степени

Сложность: среднее

2
24. Умножение и деление степеней

Сложность: среднее

1
25. Вычисление выражения со степенями

Сложность: среднее

1

7.1. Степень с натуральным показателем.

Автор Татьяна Андрющенко На чтение 3 мин. Просмотров 539 Опубликовано

I. Произведение n сомножителей, каждый из которых равен а называется n-й степенью числа а и обозначается аn.

Примеры. Записать произведение в виде степени.

1) mmmm;          2) aaabb;         3) 5·5·5·5·ccc;        4) ppkk+pppk-ppkkk.

Решение.

1) mmmm=m4, так как, по определению степени, произведение четырех сомножителей, каждый из которых равен m, будет четвертой степенью числа m.

  2) aaabb=a3b2;    3) 5·5·5·5·ccc=54c3;     4) ppkk+pppk-ppkkk=p2k2+p3k-p2k3.

II. Действие, посредством которого находится произведение нескольких равных сомножителей, называется возведением в степень. Число, которое возводится в степень, называется основанием степени. Число, которое показывает, в какую степень возводится основание, называется показателем степени. Так, аn – степень, а – основание степени, n – показатель степени. Например:

 23 — это степень. Число 2 — основание степени, показатель степени равен 3. Значение степени 23равно 8, так как 23=2·2·2=8.

Примеры. Написать следующие выражения без показателя степени.

5) 43;       6) a3b2c3;       7) a3-b3;       8 ) 2a4+3b2.

Решение.

5) 43=4·4·4;       6) a3b2c3=aaabbccc;       7) a3-b3=aaa-bbb;       8) 2a4+3b2=2aaaa+3bb.

 III. а0=1  Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице. Например, 250=1. 
 IV. а1=а  Любое число в первой степени равно самому себе. 

 V. am∙an=am+n   При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают.

Примеры. Упростить:

9) a·a3·a7;             10) b0+b2·b3;             11) c2·c0·c·c4.

Решение.

9) a·a3·a7=a1+3+7=a11;           10) b0+b2·b3=1+b2+3=1+b5;             

11) c2·c0·c·c4=1·c2·c·c4=c2+1+4=c7.

VI.  am:an=am— n  При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Примеры. Упростить:

12) a8:a3;       13) m11:m4;         14) 56:54.

12) a8:a3=a8-3=a5;       13) m11:m4=m11-4=m7;         14) 56:54=52=5·5=25.

VII. (am)n=amn   При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают.

Примеры. Упростить:

15) (a3)4;         16) (c5)2.

15) (a3)4=a3·4=a12;         16) (c5)2=c5·2=c10.

Обратите внимание, что, так как от перестановки множителей произведение не меняется, то:

15) (a3)4=(a4)3;         16) (c5)2=(c2)5.

 VIII. (a∙b)n=an∙bn   При возведении произведения в степень возводят в эту степень каждый из множителей.

Примеры. Упростить:

17) (2a2)5;      18) 0,26·56;        19) 0,252·402.

Решение.

17) (2a2)5=25·a2·5=32a10;      18) 0,26·56=(0,2·5)6=16=1;

19) 0,252·402=(0,25·40)2=102=100.


       IX. При возведении в степень дроби возводят в эту степень и числитель и знаменатель дроби.

Примеры. Упростить:

Решение.

 

Урок 2. степень числа — Алгебра — 7 класс

Алгебра

7 класс

Урок № 2

Степень числа

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Понятие степени числа.

Свойства степеней.

Тезаурус

Степенью числа a с натуральным показателем n, бóльшим 1, называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a.

Свойства степеней:

Произведение степеней с одним и тем же показателем равно степени с тем же показателем и основанием, равным произведению оснований.

Произведение степеней с одним и тем же основанием – это степень с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей этих степеней.

Степень степени числа равна степени того же числа с показателем, равным произведению показателей этих степеней.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Макарычев Ю. Н. Алгебра: 7 класс. // Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. – М.: Просвещение, 2019. – 256 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Для записи произведения числа самого на себя несколько раз применяют сокращённое обозначение.

Произведение шести множителей, каждый из которых равен 8, называют шестой степенью числа 8 и обозначают 86, т.е.

8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 = 86.

При этом число 8 называют основанием степени, а число 6 – показателем степени.

А теперь давайте сформулируем общее определение степени числа, опираясь на предыдущий пример:

степенью числа a с натуральным показателем n, бóльшим 1, называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a.

Запись an читается как: а в степени n, или n-ая степень числа a.

А вот следующие записи можно произносить по-разному:

a2– её можно произносить «а в квадрате» или «а во второй степени»;

a3 – её можно произносить «а в кубе» или «а в третьей степени».

Стоит отметить, что особые случаи возникают, если показатель степени равен нулю или единице:

степенью числа а с показателем n = 1 является само это число:

a1 = a;

любое число в нулевой степени равно единице:

a0 = 1;

ноль в любой натуральной степени равен нулю:

0n = 0;

единица в любой степени равна 1:

1n = 1.

Выражение 00 (ноль в нулевой степени) считают неопределенным.

Примеры. Возведём в степени:

(−91)0 = 1

0144 = 0

1236 = 1.

При решении задач, нужно помнить, что возведением в степень называется нахождение числового или буквенного значения после его возведения в степень.

Рассмотрим несколько примеров.

Возведём в степень

25 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 32

2,53 = 2,5 ∙ 2,5 ∙ 2,5 = 15,625

Основание степени может быть любым числом – положительным, отрицательным или нулём.
При возведении в степень положительного числа получается положительное число.

При возведении нуля в натуральную степень получается ноль.

При возведении в степень отрицательного числа, в результате может получиться как положительное число, так и отрицательное число. Это зависит от того, чётным или нечётным числом был показатель степени.

Например, (-2)5. Ответ будет отрицательным, так как показатель степени, 5- нечётное число. (-2)5 = (-2) ∙ (-2) ∙ (-2) ∙ (-2) ∙ (-2) = -32.

(-5)4. А вот в этом примере ответ будет положительным, так как показатель степени, 4 – чётное число.

(-5)4 = (-5) ∙ (-5) ∙ (-5) ∙ (-5) = 625.

Рассмотрим такой пример: 42 ∙ 52 = 4 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 5 = (4 ∙ 5) ∙ (4 ∙ 5) = (4 ∙ 5)2 = 202 = 400.

Данный пример подтверждает справедливость следующего свойства степеней:

Произведение степеней с одним и тем же показателем равно степени с тем же показателем и основанием, равным произведению оснований:

an∙ bn = (a ∙ b)n

Приведём еще такой пример: 52 ∙ 55 = (5 ∙ 5) ∙ (5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5) = 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 57.

Этот пример подтверждает справедливость следующего свойства степеней:

Произведение степеней с одним и тем же основанием это степень с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей этих степеней, т.е.

an ∙ am = an+m

Наконец, рассмотрим равенство:

(72)3 = (7 ∙ 7)3 = (7 ∙ 7) ∙ (7 ∙ 7) ∙ (7 ∙ 7) = 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 76.

Это равенство подтверждает справедливость следующего свойства степеней:

Степень степени числа равна степени того же числа с показателем, равным произведению показателей этих степеней, т.е.

(an)m = an∙m

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Заполните таблицу:

Число

Основание

Показатель степени

1.

255

2.

1113

3.

1356

Для заполнения пропусков вспомним, что такое основание и показатель степени.

Число

Основание

Показатель степени

1.

255

25

5

2.

1113

11

13

3.

1356

135

6

№2. Тип задания: Чему равно произведение 54 ∙ 511 ∙ 42 ∙ 413?

Варианты ответов:

(4 ∙ 5)15

413 ∙ 514

(4 ∙ 5)30

415 ∙ 530

Для решения задания, воспользуемся свойствами степеней: an∙am= an+m и an∙bn= (a ∙ b)n

54 ∙ 511 ∙ 42 ∙ 413 = 515 ∙ 415 = (4 ∙ 5)15.

Верный ответ: (4 ∙ 5)15.

выражение со степенями

Вы искали выражение со степенями? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и выражения со степенями, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «выражение со степенями».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как выражение со степенями,выражения со степенями,выражения со степенями примеры решения,вычисление со степенями,как найти значение выражения со степенями,как решать выражения со степенями,как решать с степенями примеры,как решать со степенью примеры,как решать со степенями,как решать со степенями примеры,как решать степенные выражения,как решать степень,как решить выражение со степенями,как решить пример со степенями,как упростить выражение со степенями,найдите значение выражения со степенями,найти значение выражения с дробями и степенями,найти значение выражения со степенями,найти значения выражения со степенями,пример решить со степенями,примеров со степенью решение,примеры с степенями как решать,примеры со степенями 7 класс с решениями,примеры со степенями 9 класс с решениями,примеры со степенями как решать,решение выражений со степенями,решение дробей с степенями,решение дробей со степенями,решение примеров с дробными степенями,решение примеров с степенями,решение примеров со степенью,решение примеров со степенями,решение примеров со степенями 7 класс,решение с степенями примеров,решение со степенями,решение степеней,решить пример со степенями,сложение дробей со степенями,сократить выражение со степенями,степенные выражения как решать,степень как решать,упростите выражение 7 класс алгебра примеры со степенями,упростите выражение 7 класс алгебра со степенями примеры,упростите выражение с дробями и степенями,упростите выражение со степенями,упростить выражение со степенями,упрощение выражений со степенями,упрощение дробей со степенями. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и выражение со степенями. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, выражения со степенями примеры решения).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же выражение со степенями Онлайн?

Решить задачу выражение со степенями вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Урок-повторение «Степень с натуральным показателем».7 класс Математика

Тема: Урок-повторение «Степень с натуральным показателем».

Предмет: алгебра.

Класс: 7

Учитель: Файзуллина Венера Тимергалиевна

Тип урока: урок повторения и обобщения изученного материала.

Форма организации работы в классе: индивидуальная, парная, групповая, фронтальная.

Слайд №2

Цели урока:

  1. Повторение и обобщение изучённого материала по данной теме;

  2. Проверка знаний, умений и навыков учащихся по усвоению свойств степени с одинаковыми основаниями;

  3. Развитие интереса учащихся к математике и расширение кругозора;

  4. Пропаганда здорового образа жизни на уроках математики.

Задачи:

образовательная:

углубление и систематизация теоретических знаний, отработка умений и навыков при решении упражнений;

развивающая:

развитие самостоятельности, потребности к самообразованию, к активной творческой деятельности, расширение кругозора;

воспитательная:

воспитание уверенности в себе, формирование познавательного интереса и ценностей здорового образа жизни, а также потребности в нём.

План урока:

  1. Организационный момент «Настроимся на урок!» — 2 мин.

  2. Устная работа – 3 мин.

  3. Фронтальный опрос – 5 мин.

  4. Повторение свойств степени – 5 мин.

  5. Тестирование – 10 мин.

  6. Минутка здоровья – 2 мин.

  7. Отработка вычислительных навыков– 5 мин.

  8. Самостоятельная работа «Это интересно!»– 10 мин.

  9. Итог урока – 2 мин.

  10. Домашнее задание – 1 мин.

Оборудование: Компьютер, мультимедийный проектор, учебник.

Ход урока.

  1. Организационный момент «Настроимся на урок!».

Ученикам сообщается тема, цели и план урока.

Учитель: Ребята, математику не зря называют «царицей всех наук», ей больше, чем какой – либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики – развитие любознательности. Постараемся доказать это сегодня на уроке. Вы уже умеете применять свойства степени с одинаковым основанием при решении задач. Знания не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что вы и сделаете сейчас на уроке, а я вам в этом помогу.

На сегодняшнем уроке мы не только порешаем задачи на применение правил действий со степенями, но и немного поговорим о здоровье – одной из главных ценностей человеческой жизни, источнике радости. Ещё древнегреческий философ Сократ сказал, а вот что он сказал, мы с вами сейчас узнаем, но для этого нам нужно выполнить следующее задание.

Слайд №3 2. Устная работа: Упростить выражение:

1. х10 • х3;

2. х16 : х5;

3. (х7)2 ;

4. (2х)3;

5. (ху)5;

6. х9 • х5• х;

7. х6 : х2;

8. (3ху)3.

1) х13; 2) х11; 3) х14; 4) 8х3; 5) х5у5; 6) х15; 7) х4; 8) 27х3у3.

Слайд №4

«Здоровье – не всё, но всё без здоровья ничто». Сократ.

Слайд №5 3. Фронтальный опрос.

1. Что называется степенью числа а с натуральным показателем п?

2. Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми

основаниями.

3. Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми

основаниями.

4. Сформулируйте правило возведения степени в степень.

5. Сформулируйте правило возведения в степень произведения.

6. Какие правила действий со степенями используются при умножении

одночленов и возведении одночлена в степень?

Учитель: Ребята, выполнив следующее задание, вы поймёте, о чём конкретно пойдёт речь дальше.

Слайд №6 4. Задание. Представьте в виде степени с основанием х:

Ответы закодированы буквой. Ответ первого примера – это первая буква нашего слова:

1. (х3)3х2;

2. (х3х2)2;

3. ((х2)3)3;

4. х3(х2)5.

5. (х6)3

с13

з

с11

г

с18

а

с15

м

с10

л

с18

а


ГЛАЗА

Учитель: Да, сегодня на уроке мы поговорим именно о глазах. Глаз человека – удивительный дар природы. Он способен различать тончайшие оттенки и мельчайшие размеры, хорошо видит и неплохо в сумерках. И это не случайно. С древних времен человек приспосабливался к рассмотрению далеких и близких предметов, к зрению днем и ночью. Не случайно Ф.Энгельс писал о том, что орел видит значительно дальше, чем человек, но человеческий глаз замечает в вещах значительно больше, чем глаз орла.

Вопрос: Ребята, вы, наверное, знаете, что для хорошего здоровья большое значение имеет питание. А вы хотите узнать, какие продукты влияют на здоровье глаз?

Слайд №7,8 5.Тестирование.

Задание: Упростите выражение:

1. (х3)3•(х2)2;

а) х10 –крыжовник;

б) х13 – черника

2. (4х3у2)2;

а) 16х6у4 – натуральные соки;

б) 8х7у3 – кофе.

3. ((х2у)3)3;

а) х8у6 – картофель;

б) х18у9 – морковь

4.

а) 45х10 – черный хлеб;

б) 30х9 – белый хлеб;

5. х3у2•(x2у)5;

а) x13у7 – печень

б) х10у10 – почки.

6. (х2)3•(х4)2;

а) х14 – болгарский перец

б) х11 – помидор.

7. (2x2y3)4;

а) 8x6y7 – лук;

б) 16x8y12 – шпинат.

8. (10х2y)2 • (3хy2)3;

а) 2700х7y8 – рыба;

б) 180х7y7— петрушка.

Слайд №9

Учитель: Если вы хотите, чтобы ваши глаза были здоровыми, не забывайте употреблять эти продукты чаще в пищу.

Учитель: Ребята, вы хорошо поработали, а сейчас давайте немного отдохнём, снимем усталость, зарядимся для дальнейшей работы.

Слайд №10 6. Минутка здоровья.

Физкультминутка: если ответ отрицательный – присели, если ответ положительный – подняли руки вверх.

Слайд №11

Упражнения для глаз: нарисовать глазами фигуру, которую отгадали.

1.Три вершины тут видны,

Три угла, три стороны, —

Ну, пожалуй, и довольно! —

Что ты видишь? — …

(Треугольник)

2.Ни угла, ни стороны,

А родня – одни блины.

(круг)

3. Обведи кирпич мелком

На асфальте целиком,

И получится фигура –

Ты, конечно, с ней знаком.

(прямоугольник)

4.Эта странная фигура,

Ну, совсем миниатюра!

И на маленький листочек

Мы поставим сотни …

(точек)

5.Посмотрите, какое красивое небо, а нам пока надо решать ( в тетрадь) Отдохнули, зарядились энергией и продолжим работу.

7. Отработка вычислительных навыков.

Вопрос: Глаз – очень слабозащищенная система; нарушить ее деятельность легко, восстановить подчас проблематично. Незнание или непонимание этого ведет к тому, что к словосочетанию «профилактика заболеваний» многие из нас относятся как к чему-то необязательному, лишнему, необходимому лишь врачам и отнимающему столько времени у нас, занятых людей. Однако, следить за состоянием нашей оптики должны не только специалисты, но, что важнее,- мы сами. И это совсем не сложно, если запомнить весьма и весьма несложные правила.

Давайте вернёмся к решению задач на применение свойств степени с одинаковыми основаниями и вспомним это.

Слайд №12 Задание: Найдите значение выражения.

1. .

2. .

3. .

4.

Слайд №13

27 – надо читать в транспорте

16 – не надо читать лежа

5 – книгу предпочтительно держать на расстоянии 30-33 см от глаз (это примерно длина руки от локтя до кончиков пальцев) под углом 15 градусов;,

9 – свет должен падать на рабочую поверхность слева, а глаза оставаться в тени,

8 – надо уметь читать, низко наклонившись над книгой

4 –младшим школьникам не рекомендуется смотреть телевизор чаще 2 -3 раз в неделю, причем сидеть следует напротив экрана не ближе чем 2,5-3 метра от него.

Учитель: Говорят, что «лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать».С помощью зрения человек получает 90% информации об окружающем мире. Изображение окружающих предметов новорожденный младенец видит перевернутым. Но постепенно мозг привыкает «переворачивать» изображение обратно. Если надеть человеку очки, стекла которых создают перевернутое «вверх ногами» изображение, то спустя некоторое время это изображение станет восприниматься как нормальное. Каждое животное видит мир по-своему.

А чтобы найти новую интересную информацию, давайте выполним следующее задание.

Слайд №14 8. Самостоятельная работа «Это интересно!»

Задание: Найдите значение выражений.

1) —

2)

3)

Учитель: Давайте проверим самостоятельную работу посредством сравнения решений с правильными.

Слайд №15 (Ученики выполняют взаимопроверку и оценивают друг друга).

Слайд №16, Слайд №17

12- Лягушка. Сидя в засаде, лягушка видит только движущиеся предметы: насекомых, на которых она охотится, или своих врагов. Чтобы увидеть все остальное, она должна начать двигаться.

— Хамелеон. Глаза хамелеона могут вращаться в разные стороны независимо друг от друга и передавать две картинки в мозг. А уж дальше хамелеон решает, куда ему двигаться.

— Паук- скакун. У пауков- скакунов восемь глаз: два больших и шесть маленьких. Большие снабжены мышцами и позволяют пауку следить за добычей, оставаясь неподвижным. А маленькие расположены так, что паук замечает все происходящее сзади и сверху.

Учитель: Ребята, вы узнали о том, как необычно видят некоторые

животные, более подробнее можно все это узнать на уроках биологии.

9. Итог урока.

Учитель: А теперь давайте подведём итог нашего урока. Как вы думаете, все поставленные цели были выполнены?

Дайте оценку своей работы на уроке

С какими трудностями столкнулись на уроке?

(Ученики подводят итог урока).

Ребята, вот и подошел к концу наш урок. Мне было очень приятно с вами работать. Я надеюсь, что сведения, которые вы сегодня услышали на уроке, пригодятся вам в жизни, но пока постарайтесь выполнять все советы сегодняшнего урока.

Слайд №18

Полезные советы

Слайд №19 Домашнее задание. §17повторить свойства,

Решить №596,599

Слайд №20

Запомните: Очень сложно болезни лечить,

Легче болезни предупредить.

Слайд №21

Спасибо за урок. До свидания.

Методическая литература:

1. Мордкович, А. Г. Алгебра. 7 класс: в 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина,2007.

2. Мордкович, А. Г. Алгебра. 7 класс: в 2 ч. Ч. 2: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ [А. Г. Мордкович.]; под ред. А. Г. Мордкович – М.: Мнемозина,2007.

3. Программа «Математика 5 – 11 класс» для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев по математике, рекомендованную министерством образования РФ. (Составители программы: А.Г. Мордкович, И. И. Зубарева, 2009г.)

4. Е.Галкина Удивительный мир степеней. 7 класс. Газета «Математика» №18, 2005.

5. Короткова Л.М., Савинцева Н.В. Алгебра: Тесты: Рабочая тетрадь. 7 класс. – М.: Рольф, 2002.

Интернет-ресурсы:

  1. http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/002e2d7e-cf66-4d9a-8310-bbe372df70e4/108176/ -урок “Степень с натуральным показателем”

2. www.med.claw.ru Большая медицинская энциклопедия.

3. www.medikal.ru Здоровый образ жизни. Статьи и публикации.

11


Иллюстративная математика 7 класс, Раздел 7.10 Практика — Учителя

  • О IM
  • В новостях
  • Учебная программа
    • Классы K-5
    • 6–8 классы
    • 9–12 классы
  • Профессиональное обучение
  • Стандарты и задачи
  • Вакансии
  • Политика конфиденциальности
  • Facebook
  • Твиттер
  • IM Блог
  • Свяжитесь с нами
  • 855-741-6284
Что такое сертификат IM Certified ™?

IM 6–8 Math был первоначально разработан Open Up Resources и автором Illustrative Mathematics®, и на 2017-2019 гг. Авторские права принадлежат Open Up Resources.Он находится под международной лицензией Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0). Учебная программа по математике НАШЕГО 6–8 доступна по адресу https://openupresources.org/math-curriculum/.

Адаптации и обновления IM 6–8 Math являются собственностью 2019 Illustrative Mathematics и находятся под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

Адаптации для добавления дополнительных средств поддержки для изучающих английский язык защищены авторским правом 2019 Open Up Resources и находятся под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 Международная лицензия (CC BY 4.0).

Второй набор оценок на английском языке (помечен как набор «B») принадлежит Open Up Resources, авторское право 2019, и распространяется по международной лицензии Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

Испанский перевод оценок «B» защищен авторским правом 2020 Illustrative Mathematics и находится под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

Название и логотип Illustrative Mathematics не подпадают под действие лицензии Creative Commons и не могут использоваться без предварительного и явного письменного согласия Illustrative Mathematics.

Этот сайт содержит изображения, являющиеся общественным достоянием, или изображения с открытой лицензией, которые защищены авторскими правами их соответствующих владельцев. Открыто лицензированные изображения остаются в соответствии с условиями соответствующих лицензий. См. Раздел атрибуции изображений для получения дополнительной информации.

Седьмой класс (7 класс) Угловые вопросы для тестов и рабочих листов

Вы можете создавать печатные тесты и рабочие листы из этих Углы 7 класс вопроса! Выберите один или несколько вопросов, установив флажки над каждым вопросом.Затем нажмите кнопку добавить выбранные вопросы к тесту перед переходом на другую страницу.

Предыдущая Страница 1 из 6 Следующий Выбрать все вопросы Измерение [math] ang 1 [/ math] равно [math] 150deg [/ math].Каковы меры [math] ang4, ang3 и ang2 [/ math]?
  1. [математика] 30 градусов, 150 градусов, 30 градусов [/ math]
  2. [математика] 45 градусов, 120 градусов, 30 градусов [/ математика]
  3. [математика] 60 градусов, 150 градусов, 45 градусов [/ математика]
  4. [математика] 90 градусов, 135 градусов, 30 градусов [/ math]
Предыдущая Страница 1 из 6 Следующий

Колорадо | Дом

Colorado Measures of Academic Success (CMAS) — это основанная на стандартах система оценки Колорадо, предназначенная для измерения академических стандартов Колорадо (CAS).Очень небольшое количество учащихся со значительными когнитивными нарушениями могут пройти экзамен Colorado Alternate (CoAlt), основанный на результатах расширенных доказательств CAS.

Оценки CMAS и CoAlt разрабатываются совместно Министерством образования Колорадо, сообществом преподавателей Колорадо и подрядчиком по оценке Колорадо, Pearson. Данные о результатах оценивания следует использовать, чтобы быть в курсе прогресса отдельных учащихся, школ и округов в достижении более высоких уровней успеваемости учащихся.

Область содержимого * Марки Окно
Математика 3–8 Официальное окно:
12 апреля — 14 мая 2021 г.

Окно естественных наук в начальной школе:
29 марта — 16 апреля 2021 г. ИЛИ 5 апреля — 23 апреля 2021 г.

Окно расширенной математики и ELA / CSLA:
Начиная с 22 марта 2021 г. **

Искусство английского языка (включая CSLA) 3–8
Наука 5,8 и 11
Социальные науки *** 4 и 7

Измерение углов транспортиром

На этом уроке геометрии для 4-го класса объясняется, как измерять углы, как измерять углы с помощью транспортира, а также предлагаются различные упражнения для учеников.

Видео ниже объясняет, что такое угловая мера, как измерять углы с помощью транспортира и как рисовать углы с помощью транспортира.

Помните, как одна сторона угла очерчивает дуга окружности? Мы используем этот круг , чтобы измерить, насколько велик угол. Мы смотрим на сколько угол «открылся» по сравнению с полным кругом.

Углы измеряются в градусов .Символ градусов — маленький кружок °.

  • ПОЛНЫЙ КРУГ составляет 360 ° (360 градусов).
  • Полукруг или прямой угол равен 180 °.
  • Четверть круга или прямой угол равны 90 °.

Покажите углы ниже с помощью двух карандашей. Попробуй «Увидеть» круг, начертанный в воздухе.

Это угол в 1 градус !

тупой угол; 127 °

прямой угол; 90 °

Как измерить угол с помощью транспортира :

  • Поместите середину транспортира на ВЕРТЕКС угол.
  • Совместите одну сторону угла с нулевой линией транспортира. (где вы видите цифру 0).
  • Считайте градусы там, где другая сторона пересекает числовую шкалу.

Позаботьтесь о чтении из правильного набора чисел. Транспортир имеет два набора числа: один набор идет от 0 до 180, другой — от 180 до 0. Какой из них вы прочитаете, зависит от того, как вы размещаете транспортир: поместите его так, чтобы одна сторона угла совпадала с одним из нулей, и прочтите этот набор номеров.

В приведенных выше примерах мы выровнял одну сторону угла с нулем нижнего набора чисел, так что нам нужно прочитать нижний набор чисел.

1. Измерьте углы.

а. __________ °

г. __________ °

г. __________ °

г. __________ °

2. Измерьте углы. Обозначьте каждый угол острый или тупой.

а. __________ °

______________________________

г. __________ °

______________________________

г. __________ °

______________________________

г. __________ °

______________________________

e. __________ °

______________________________

ф. __________ °

______________________________

3. Таша измерила острый угол, получилось 146 °. Учитель указал
что она прочитала неправильный набор цифр на транспортире.
Какой угол является правильным для измеренного ею угла?

4.Измерьте следующие углы самостоятельно. транспортир. Если нужно, сделайте стороны уголков
дольше с линейкой.

6. Нарисуйте четыре точки и соедините их так, чтобы получился четырехугольник.
Измерьте все углы вашего четырехугольника. Затем добавьте меры углов.
Вы получили 360 градусов или близко?

Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Geometry 1 и размещен на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторские права © Мария Миллер.



Стандартные математические стандарты седьмого класса Common Core

7.Соотношение RP и пропорциональное соотношение

  • 7.RP.A Анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач.
    • 7.RP.A.1 Вычислить удельные скорости, связанные с отношениями долей, включая отношения длин, площадей и других величин, измеренных в одинаковых или разных единицах.
    • 7.RP.A.2 Распознавать и представлять пропорциональные отношения между количествами.
      • 7.RP.A.2a Решите, находятся ли две величины в пропорциональной зависимости, например, проверив эквивалентные отношения в таблице или построив график на координатной плоскости и наблюдая, является ли график прямой линией, проходящей через начало координат.
      • 7.RP.A.2b. Определите константу пропорциональности (удельная ставка) в таблицах, графиках, уравнениях, диаграммах и словесных описаниях пропорциональных отношений.
      • 7.RP.A.2c Представьте пропорциональные отношения уравнениями.
      • 7.RP.A.2d Объясните, что означает точка (x, y) на графике пропорциональной зависимости с точки зрения ситуации, уделяя особое внимание точкам (0, 0) и (1, r), где r это удельная ставка.
    • 7.RP.A.3 Используйте пропорциональные отношения для решения многоступенчатых соотношений и процентных задач.

7.NS Система счисления

  • 7.NS.A Применяйте и расширяйте предыдущие представления об операциях с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел.
    • 7.NS.A.1 Применять и расширять предыдущие представления о сложении и вычитании для сложения и вычитания рациональных чисел; представляют собой сложение и вычитание на горизонтальной или вертикальной числовой линейной диаграмме.
      • 7.NS.A.1a Опишите ситуации, в которых противоположные величины объединяются, чтобы получить 0.
      • 7.NS.A.1b Под p + q понимается число, расположенное на расстоянии | q | от p в положительном или отрицательном направлении в зависимости от того, положительный или отрицательный q. Докажите, что сумма числа и его противоположности равна 0 (аддитивно противоположны). Интерпретируйте суммы рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
      • 7.NS.A.1c Под вычитанием рациональных чисел понимается добавление обратного аддитивного числа, p — q = p + (-q). Покажите, что расстояние между двумя рациональными числами на числовой прямой является абсолютной величиной их разницы, и примените этот принцип в контексте реального мира.
      • 7.NS.A.1d Применяйте свойства операций как стратегии для сложения и вычитания рациональных чисел.
    • 7.NS.A.2 Применяйте и расширяйте предыдущие представления об умножении, делении и дробях для умножения и деления рациональных чисел.
      • 7.NS.A.2a Поймите, что умножение расширяется от дробей до рациональных чисел, требуя, чтобы операции продолжали удовлетворять свойствам операций, в частности свойству распределения, что приводит к таким продуктам, как (-1) (- 1) = 1 и правила умножения чисел со знаком. Интерпретируйте произведения рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
      • 7.NS.A.2b Поймите, что целые числа можно делить при условии, что делитель не равен нулю, и каждое частное целых чисел (с ненулевым делителем) является рациональным числом.Если p и q целые числа, то — (p / q) = (-p) / q = p / (- q). Интерпретируйте частные рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
      • 7.NS.A.2c Применяйте свойства операций как стратегии умножения и деления рациональных чисел.
      • 7.NS.A.2d Преобразование рационального числа в десятичное с помощью длинного деления; знайте, что десятичная форма рационального числа оканчивается нулями или в конечном итоге повторяется.
    • 7.NS.A.3 Решение реальных и математических задач, включающих четыре операции с рациональными числами.
      • Завершите уравнения сложения и вычитания с целыми числами (7-C.13)
      • Сложение и вычитание целых чисел: задачи со словами (7-C.14)
      • Полные уравнения умножения и деления с целыми числами (7-C.23)
      • Сложить, вычесть, умножить и разделить целые числа (7-C.24)
      • Сложение и вычитание десятичных знаков: проблемы со словами (7-E.2)
      • Умножение десятичных и целых чисел: проблемы со словами (7-E.4)
      • Разделите десятичные дроби на целые числа: проблемы со словами (7-E.6)
      • Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных знаков: проблемы со словами (7-E.8)
      • Сложение и вычитание дробей: задачи со словами (7-G.2)
      • Сложение и вычитание смешанных чисел: задачи со словами (7-G.4)
      • Умножение дробей и смешанных чисел: задачи со словами (7-G.11)
      • Разделите дроби и смешанные числа: задачи со словами (7-G.14)
      • Сложение, вычитание, умножение и деление дробей и смешанных чисел: проблемы со словами (7-G.16)
      • Сложить, вычесть, умножить и разделить денежные суммы: задачи со словами (7-M.1)
      • Прайс-листы (7-M.2)
      • Оценка для решения задач со словами (7-N.1)

7.EE Выражения и уравнения

  • 7.EE.A Используйте свойства операций для создания эквивалентных выражений.
    • 7.EE.A.1 Применяйте свойства операций как стратегии для сложения, вычитания, разложения и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.
    • 7.EE.A.2 Поймите, что переписывание выражения в различных формах в контексте проблемы может пролить свет на проблему и на то, как соотносятся количества в ней.
  • 7.EE.B Решение реальных и математических задач с помощью числовых и алгебраических выражений и уравнений.
    • 7.EE.B.3 Решайте многоступенчатые реальные и математические задачи, поставленные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), используя инструменты стратегически.Применять свойства операций для вычисления с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки.
    • 7.EE.B.4 Используйте переменные для представления величин в реальной или математической задаче и создавайте простые уравнения и неравенства для решения проблем, рассуждая о величинах.
      • 7.EE.B.4a Решите задачи со словами, приводящие к уравнениям вида px + q = r и p (x + q) = r, где p, q и r — конкретные рациональные числа. Бегло решать уравнения этих форм. Сравните алгебраическое решение с арифметическим, определив последовательность операций, используемых в каждом подходе.
      • 7.EE.B.4b Решите проблемы со словами, приводящие к неравенствам вида px + q> r или px + q.

7.G Геометрия

  • 7.G.A. Рисуйте, конструируйте и описывайте геометрические фигуры и описывайте отношения между ними.
    • 7.G.A.1. Решение задач, связанных с масштабными чертежами геометрических фигур, включая вычисление фактических длин и площадей на основе масштабного чертежа и воспроизведение масштабного чертежа в другом масштабе.
    • 7.G.A.2 Нарисуйте (от руки, линейкой, транспортиром и технологией) геометрические фигуры в заданных условиях.Сосредоточьтесь на построении треугольников из трех углов или сторон, обращая внимание на то, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника.
    • 7.G.A.3 Опишите двумерные фигуры, полученные в результате разрезания трехмерных фигур, например, в плоских сечениях прямоугольных призм и прямоугольных пирамид.
  • 7.G.B Решение реальных и математических задач, связанных с измерением угла, площади, площади поверхности и объема.
    • 7.G.B.4 Знать формулы площади и окружности круга и использовать их для решения задач; дают неформальный вывод отношения между окружностью и площадью круга.
    • 7.G.B.5 Используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многоэтапной задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла на фигуре.
    • 7.G.B.6 Решение реальных и математических задач, касающихся площади, объема и площади поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм.

7.SP Статистика и вероятность

  • 7.SP.A Используйте случайную выборку, чтобы делать выводы о совокупности.
    • 7.SP.A.1 Понимать, что статистику можно использовать для получения информации о совокупности, исследуя ее выборку; Обобщения о генеральной совокупности из выборки действительны только в том случае, если выборка является репрезентативной для этой генеральной совокупности.Поймите, что случайная выборка имеет тенденцию давать репрезентативные выборки и поддерживать достоверные выводы.
    • 7.SP.A.2 Используйте данные случайной выборки, чтобы сделать выводы о популяции с неизвестной интересующей характеристикой. Создайте несколько выборок (или смоделированных выборок) одинакового размера, чтобы измерить вариации оценок или прогнозов.
  • 7.SP.B Сделайте неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.
    • 7.SP.B.3 Неформально оценить степень визуального перекрытия двух распределений числовых данных с одинаковой изменчивостью, измерив разницу между центрами, выразив ее как кратное от меры изменчивости.
    • 7.SP.B.4 Используйте меры центра и меры изменчивости для числовых данных из случайных выборок, чтобы сделать неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.
      • Вычислить среднее значение, медианное значение, режим и диапазон (7-DD.1)
      • Интерпретируйте диаграммы и графики, чтобы найти среднее значение, медиану, режим и диапазон (7-DD.2)
      • Среднее значение, медиана, мода и диапазон: найдите недостающее число (7-DD.3)
      • Изменения среднего, медианы, режима и диапазона (7-DD.4)
  • 7.SP.C Исследование случайных процессов, разработка, использование и оценка вероятностных моделей.
    • 7.SP.C.5 Поймите, что вероятность случайного события — это число от 0 до 1, которое выражает вероятность того, что событие произойдет. Большие числа указывают на большую вероятность. Вероятность, близкая к 0, указывает на маловероятное событие, вероятность около 1/2 указывает на событие, которое не является ни маловероятным, ни вероятным, а вероятность, близкая к 1, указывает на вероятное событие.
    • 7.SP.C.6 Приблизить вероятность случайного события, собрав данные о случайном процессе, который его вызывает, и наблюдая его долгосрочную относительную частоту, и предсказать приблизительную относительную частоту с учетом вероятности.
    • 7.SP.C.7 Разработайте вероятностную модель и используйте ее для определения вероятностей событий. Сравните вероятности модели с наблюдаемыми частотами; если согласие плохое, объясните возможные источники расхождения.
      • 7.SP.C.7a Разработайте единую вероятностную модель, назначив равную вероятность всем исходам, и используйте модель для определения вероятностей событий.
      • 7.SP.C.7b Разработайте вероятностную модель (которая может быть неоднородной), наблюдая за частотами в данных, полученных в результате случайного процесса.
    • 7.SP.C.8 Находите вероятности сложных событий с помощью организованных списков, таблиц, древовидных диаграмм и моделирования.
      • 7.SP.C.8a Поймите, что, как и в случае с простыми событиями, вероятность составного события — это доля исходов в пространстве выборки, для которой возникает составное событие.
      • 7.SP.C.8b. Представьте образцы пространств для составных событий, используя такие методы, как организованные списки, таблицы и древовидные диаграммы. Для события, описываемого повседневным языком (например, «катящиеся двойные шестерки»), определите результаты в пространстве выборки, которые составляют событие.
      • 7.SP.C.8c Разработайте и используйте моделирование для генерации частот для сложных событий.

Общие основные государственные стандарты © Copyright 2010.Центр передового опыта Национальной ассоциации губернаторов и Совет директоров государственных школ. Все права защищены.

Общие основные стандарты 7-го уровня

Вот общие основные стандарты 7-го уровня со ссылками на ресурсы, которые их поддерживают. Мы также поощряем множество упражнений и работу с книгами.

7 класс | Соотношения и пропорциональные отношения

Анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач.

7.RP.A.1 Вычислить удельные расценки, связанные с соотношениями долей, включая соотношения длин, площадей и других величин, измеренных в одинаковых или разных единицах. Например, если человек проходит 1/2 мили за каждые 1/4 часа, вычислите единичную скорость как сложную дробь (1/2) / (1/4) миль в час, что эквивалентно 2 миль в час.

Соотношение — Рецепт шоколадных чипсов Соотношение — приготовить шоколадные чипсы

7.RP.A.2 Распознавать и отображать пропорциональные отношения между количествами.
а.Решите, находятся ли две величины в пропорциональном отношении, например, проверив эквивалентные отношения в таблице или построив график на координатной плоскости и наблюдая, является ли график прямой линией, проходящей через начало координат.
г. Определите константу пропорциональности (единицу измерения) в таблицах, графиках, уравнениях, диаграммах и словесных описаниях пропорциональных отношений.
г. Изобразите пропорциональные отношения уравнениями. Например, если общая стоимость t пропорциональна количеству n товаров, купленных по постоянной цене p, связь между общей стоимостью и количеством товаров может быть выражена как t = pn.
г. Объясните, что означает точка (x, y) на графике пропорциональной зависимости с точки зрения ситуации, уделяя особое внимание точкам (0, 0) и (1, r), где r — это единичная ставка.

7.RP.A.3 Используйте пропорциональные отношения для решения многошаговых задач с соотношением шагов и процентов. Примеры: простые проценты, налог, наценки и уценки, чаевые и комиссии, сборы, увеличение и уменьшение процентов, ошибка в процентах.

Разница в процентах Процент ошибок Изменение в процентах

Класс 7 | Система счисления

Применяйте и расширяйте предыдущие представления об операциях с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел.

7.NS.A.1 Применять и расширять предыдущие представления о сложении и вычитании для сложения и вычитания рациональных чисел; представляют собой сложение и вычитание на горизонтальной или вертикальной числовой линейной диаграмме.
а. Опишите ситуации, в которых противоположные количества объединяются, чтобы получить 0. Например, атом водорода имеет нулевой заряд, потому что его две составляющие заряжены противоположно.
г. Под p + q понимается число, находящееся на расстоянии | q | от p в положительном или отрицательном направлении в зависимости от того, положительный или отрицательный q.Докажите, что сумма числа и его противоположности равна 0 (аддитивно противоположны). Интерпретируйте суммы рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
г. Под вычитанием рациональных чисел понимается добавление обратного аддитивного числа p — q = p + (-q). Покажите, что расстояние между двумя рациональными числами на числовой прямой является абсолютной величиной их разницы, и примените этот принцип в контексте реального мира.
г. Применяйте свойства операций как стратегии для сложения и вычитания рациональных чисел.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

7.NS.A.2 Применять и расширять предыдущие представления об умножении, делении и дробях для умножения и деления рациональных чисел.
а. Поймите, что умножение расширяется от дробей до рациональных чисел, требуя, чтобы операции продолжали удовлетворять свойствам операций, в частности свойству распределения, что приводит к таким произведениям, как (-1) (- 1) = 1, и правилам умножения чисел со знаком.Интерпретируйте произведения рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
г. Поймите, что целые числа можно делить при условии, что делитель не равен нулю, и каждое частное целых чисел (с ненулевым делителем) является рациональным числом. Если p и q целые числа, то — (p / q) = (-p) / q = p / (- q). Интерпретируйте частные рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
г. Применяйте свойства операций как стратегии умножения и деления рациональных чисел.
г. Преобразуйте рациональное число в десятичное с помощью длинного деления; знайте, что десятичная форма рационального числа оканчивается нулями или в конечном итоге повторяется.

7.NS.A.3. Решение реальных и математических задач с использованием четырех операций с рациональными числами. (Вычисления с рациональными числами расширяют правила манипулирования дробями до сложных дробей.)

7 класс | Выражения и уравнения

Используйте свойства операций для создания эквивалентных выражений.

7.EE.A.1 Применяйте свойства операций как стратегии для сложения, вычитания, разложения и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.

7.EE.A.2. Поймите, что переписывание выражения в разных формах в контексте проблемы может пролить свет на проблему и на то, как соотносятся количества в ней. Например, a + 0,05a = 1,05a означает, что «увеличить на 5%» — это то же самое, что «умножить на 1,05».

Десятичные дроби и проценты

Решайте реальные и математические задачи, используя числовые и алгебраические выражения и уравнения.

7.EE.B.3 Решайте многоступенчатые реальные и математические задачи, поставленные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), используя инструменты стратегически.Применяйте свойства операций как стратегии для вычислений с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки. Например: если женщина, зарабатывающая 25 долларов в час, получает прибавку на 10%, она будет дополнительно получать 1/10 своей зарплаты в час, или 2,50 доллара, за новую зарплату в 27,50 долларов. Если вы хотите разместить штангу для полотенец длиной 9 3/4 дюйма в центре двери шириной 27 1/2 дюйма, вам нужно будет разместить штангу на расстоянии примерно 9 дюймов от каждого края; эту оценку можно использовать как проверку точного вычисления.

7.EE.B.4 Используйте переменные для представления величин в реальных или математических задачах и создавайте простые уравнения и неравенства для решения проблем, рассуждая о величинах.
а. Решите задачи со словами, приводящие к уравнениям вида px + q = r и p (x + q) = r, где p, q и r — конкретные рациональные числа. Бегло решать уравнения этих форм. Сравните алгебраическое решение с арифметическим, определив последовательность операций, используемых в каждом подходе.Например, периметр прямоугольника 54 см. Его длина 6 см. Какая у него ширина?
г. Решите проблемы со словами, приводящие к неравенствам вида px + q> r или px + q

7 класс | Геометрия

Нарисуйте, сконструируйте и опишите геометрические фигуры и опишите отношения между ними.

7.G.A.1. Решение проблем, связанных с масштабными чертежами геометрических фигур, включая вычисление фактических длин и площадей из масштабного чертежа и воспроизведение масштабного чертежа в другом масштабе.

7.G.A.2 Нарисуйте (от руки, линейкой, транспортиром и технологией) геометрические фигуры в заданных условиях. Сосредоточьтесь на построении треугольников из трех углов или сторон, обращая внимание на то, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника.

Треугольники содержат 180 градусов Построение треугольника с 3 известными сторонами

7.G.A.3. Опишите двумерные фигуры, полученные в результате разрезания трехмерных фигур, например, в плоских сечениях прямоугольных призм и прямоугольных пирамид.

Деятельность: Исследование твердых тел

Решение реальных и математических задач, связанных с измерением угла, площади, площади поверхности и объема.

7.G.B.4 Знать формулы площади и длины окружности и использовать их для решения задач; дают неформальный вывод отношения между окружностью и площадью круга.

7.G.B.5 Используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многоэтапной задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла на фигуре.

7.G.B.6 Решение реальных и математических задач, касающихся площади, объема и площади поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм.

Кубоиды, прямоугольные призмы и кубы Площадь круга, треугольника, квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, эллипса и сектора

, класс 7 | Статистика и вероятность

Используйте случайную выборку, чтобы сделать выводы о генеральной совокупности.

7.SP.A.1 Понимать, что статистику можно использовать для получения информации о совокупности, исследуя ее выборку; Обобщения о генеральной совокупности из выборки действительны только в том случае, если выборка является репрезентативной для этой генеральной совокупности. Поймите, что случайная выборка имеет тенденцию давать репрезентативные выборки и поддерживать достоверные выводы.

Упражнение: Длина листьев Отображение результатов опроса

7.SP.A.2 Используйте данные случайной выборки, чтобы сделать выводы о популяции с неизвестной интересующей характеристикой.Создайте несколько выборок (или смоделированных выборок) одинакового размера, чтобы измерить вариации оценок или прогнозов. Например, оцените среднюю длину слова в книге путем случайной выборки слов из книги; спрогнозировать победителя школьных выборов на основе случайно выбранных данных опроса. Оцените, насколько далеко может быть оценка или прогноз.

Отображение результатов опроса

Сделайте неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.

7.SP.B.3 Неформально оценить степень визуального перекрытия двух распределений числовых данных с одинаковой вариабельностью, измерив разницу между центрами, выразив ее как кратное от меры вариабельности.Например, средний рост игроков в баскетбольной команде на 10 см больше, чем средний рост игроков в футбольной команде, что примерно в два раза больше вариабельности (среднего абсолютного отклонения) в любой команде; на точечной диаграмме различие между двумя распределениями высот заметно.

Как рассчитать среднее значение Отображение результатов опроса

7.SP.B.4 Используйте меры центра и меры изменчивости для числовых данных из случайных выборок, чтобы сделать неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.Например, решите, являются ли слова в главе учебника по естествознанию для седьмого класса обычно длиннее, чем слова в главе учебника по естествознанию для четвертого класса.

Исследуйте случайные процессы, а также разрабатывайте, используйте и оценивайте вероятностные модели.

7.SP.C.5 Поймите, что вероятность случайного события — это число от 0 до 1, которое выражает вероятность того, что событие произойдет. Большие числа указывают на большую вероятность. Вероятность, близкая к 0, указывает на маловероятное событие, вероятность около 1/2 указывает на событие, которое не является ни маловероятным, ни вероятным, а вероятность, близкая к 1, указывает на вероятное событие.

7.SP.C.6 Приблизить вероятность случайного события, собрав данные о случайном процессе, который его вызывает, и наблюдая его долгосрочную относительную частоту, и предсказать приблизительную относительную частоту с учетом вероятности. Например, бросая кубик с числами 600 раз, предположите, что число 3 или 6 будет брошено примерно 200 раз, но, вероятно, не ровно 200 раз.

Деятельность: Игла Буффона Упражнение: бросание монеты на сетку

7.SP.C.7 Разработайте вероятностную модель и используйте ее для определения вероятностей событий.Сравните вероятности модели с наблюдаемыми частотами; если согласие плохое, объясните возможные источники расхождения.
а. Разработайте единую вероятностную модель, назначив равную вероятность всем исходам, и используйте модель для определения вероятностей событий. Например, если ученик выбран случайным образом из класса, найдите вероятность того, что будет выбрана Джейн, и вероятность того, что будет выбрана девушка.
г. Разработайте вероятностную модель (которая может быть неоднородной), наблюдая за частотами в данных, полученных в результате случайного процесса.Например, найдите приблизительную вероятность того, что вращающийся пенни упадет орлом вверх или брошенный бумажный стаканчик упадет открытым концом вниз. Являются ли результаты для вращающегося пенни одинаково вероятными на основе наблюдаемых частот?

7.SP.C.8 Находите вероятности сложных событий с помощью организованных списков, таблиц, древовидных диаграмм и моделирования.
а. Поймите, что, как и в случае с простыми событиями, вероятность составного события — это доля результатов в пространстве выборки, для которых возникает составное событие.
г. Представляйте образцы пространств для составных событий, используя такие методы, как организованные списки, таблицы и древовидные диаграммы. Для события, описываемого повседневным языком (например, «катящиеся двойные шестерки»), определите результаты в пространстве выборки, которые составляют событие.
г. Разработайте и используйте моделирование для генерации частот для сложных событий. Например, используйте случайные цифры в качестве инструмента моделирования, чтобы приблизиться к ответу на вопрос: если 40% доноров имеют кровь типа A, какова вероятность того, что потребуется по крайней мере 4 донора, чтобы найти одного с кровью типа A?

Математика для 7-го класса — Блок 6: Геометрия

Сводка по агрегату

В Разделе 6 ученики седьмого класса изучают широкий круг тем, от отношений углов до кругов и многоугольников до твердых фигур.Стандарты геометрии для седьмого класса относятся к категории дополнительных стандартов, однако в подразделении есть несколько возможностей, когда учащиеся заняты основной работой класса. В начале раздела учащиеся используют и решают уравнения, чтобы представить отношения между углами и найти недостающие меры углов. Исследуя круги, ученики обнаруживают пропорциональную зависимость между длиной окружности круга и его диаметром и понимают π как отношение этих двух величин.Студенты также будут использовать свои навыки выражения для написания числовых выражений, которые можно использовать для определения площади поверхности и объема трехмерных фигур.

На протяжении всего модуля учащиеся сталкиваются с несколькими словарными словами, такими как дополнительные углы, вертикальные углы, радиус и окружность. Многие из этих слов позволяют студентам более точно общаться друг с другом (МР.6). Студенты также столкнутся со сложными диаграммами углов и трехмерными фигурами, где им нужно будет понять, какую информацию они могут почерпнуть из диаграммы, и спланировать путь решения, прежде чем приступить к работе (МП.1). Учащиеся должны иметь доступ к нескольким инструментам, которые они могут использовать на уроке, включая линейки, транспортиры, компасы и справочные листы (МР.5).

Базовые навыки для стандартов в этом блоке относятся к четвертому – шестому классам. В четвертом классе ученики изучали принципы измерения углов и считали, что измерение угла является аддитивным. В пятом классе ученики развили понимание трехмерного объема, которое они в дальнейшем развили в шестом классе.Шестиклассники также начали различать трехмерное пространство, которое занимает объект, и площадь поверхности, которая его покрывает.

В восьмом классе ученики будут увеличивать масштаб прямоугольных треугольников и применять теорему Пифагора для определения длин сторон прямоугольных треугольников. Они также продолжат решать реальные приложения площади и объема с добавлением конусов, сфер и цилиндров.

Темп: 23 учебных дня (21 урок, 1 гибкий день, 1 оценочный день)

Инструкции по корректировке ритма обучения на 2020-2021 учебный год из-за закрытия школ см.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *