Задание 6 решите уравнение: Решите уравнение: 2,6+7х=6,8. — ответ на Uchi.ru

Понимать решение уравнения или неравенства как процесс ответа на вопрос: какие значения из заданного набора, если таковые имеются, делают уравнение или неравенство верным? Используйте подстановку, чтобы определить, делает ли данное число в указанном наборе уравнение или неравенство верным.

Экспорт

Распечатать

Связанные точки доступа

Альтернативная версия этого теста для учащихся с серьезными когнитивными нарушениями.

Связанные ресурсы

Проверенные ресурсы, которые преподаватели могут использовать для обучения концепциям и навыкам в этом эталонном тесте.

Формирующие оценки MFAS

Поиск решений уравнений:

Учащимся даются три уравнения, и их просят определить, являются ли какие-либо числа из заданного набора решениями.

Поиск решений неравенств:

Учащимся даются три неравенства, и их просят определить, являются ли какие-либо числа из данного набора решениями.

Решения уравнений:

Учащихся просят объяснить, что означает, что число является решением уравнения.

Решения неравенств:

Учащихся просят объяснить, что означает, что число является решением неравенства.

Оригинальные учебники для учащихся по математике — 6-8 классы

Доктор Э. Цитата, часть 2: Умножение и деление в один шаг:

Узнайте, как решать уравнения на умножение и деление за 1 шаг с помощью доктора Э. Квоона, во второй части этой серии интерактивных руководств. Вы также узнаете, как проверить свои ответы, чтобы убедиться, что ваш ответ является решением уравнения.

Щелкните здесь, чтобы открыть Часть 1

Ресурсы для учащихся

Проверенные ресурсы, которые учащиеся могут использовать для изучения концепций и навыков, полученных в ходе этого теста.

Оригинальные учебные пособия для студентов

Доктор Э. Куэйшн, часть 2. Умножение и деление в один шаг:

Узнайте, как решать одношаговые уравнения умножения и деления с доктором Э. Куоуоном, во второй части этой серии интерактивных руководств. Вы также узнаете, как проверить свои ответы, чтобы убедиться, что ваш ответ является решением уравнения.

Щелкните здесь, чтобы открыть часть 1

Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

Образовательные игры

Решение уравнений: одна и та же переменная, обе стороны, одно решение:

В этой игре-вызове вы будете решать уравнения с переменными в обеих частях.

Каждое уравнение имеет действительное решение. Используйте кнопку «Научи меня», чтобы просмотреть содержимое перед испытанием. После испытания просмотрите проблемы по мере необходимости. Попробуйте еще раз, чтобы ответить на все контрольные вопросы правильно! Наборы вопросов меняются в зависимости от игры, поэтому не стесняйтесь играть в игру несколько раз по мере необходимости! Удачи!

Тип: Обучающая игра

Тест на время по алгебре:

В этом задании на время учащиеся решают линейные уравнения (одно- и двухшаговые) или квадратные уравнения различной сложности в зависимости от выбранных начальных условий. Это задание позволяет учащимся практиковаться в решении уравнений, в то время как задание записывает их баллы, чтобы они могли отслеживать свой прогресс. Это задание включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и исследовательские вопросы для использования с апплетом Java.

Тип: Обучающая игра

Алгебра четыре:

В этом упражнении два ученика играют в смоделированную игру «Соедини четыре», но чтобы разместить фигуру на доске, они должны правильно решить алгебраическое уравнение. Эта деятельность позволяет учащимся практиковаться в решении уравнений различной сложности: одношаговых, двухшаговых или квадратных уравнений и использовании дистрибутивного свойства при желании. Это задание включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и исследовательские вопросы для использования с апплетом Java.

Тип: Обучающая игра

Задача решения проблем

Log Ride:

Учащимся предлагается решить неравенство, чтобы ответить на реальный вопрос.

Тип: задача решения проблем

Учебники

Как проверять решения неравенств:

Из этого руководства вы узнаете, как проверить, делает ли определенное значение переменной неравенство верным.

Тип: Учебное пособие

Как проверять решения уравнений с помощью замены:

В этом учебном пособии вы узнаете, как проверить, делает ли уравнение истинным определенное значение переменной.

Тип: Учебное пособие

Как вычислить выражение с переменными:

Узнайте, как вычислить выражение с переменными, используя технику, называемую подстановкой (или «подстановкой»).

Тип: Учебник

Видео/аудио/анимация

Почему мы делим обе части?:

В этом коротком видео четко объясняется, почему мы выполняем одни и те же действия с каждой частью уравнения при решении переменной/неизвестной.

Тип: видео/аудио/анимация

Решение простых уравнений:

В этом коротком видео четко объясняется, «почему» выполнять одни и те же шаги с каждой стороны уравнения при решении переменной/неизвестной.

Тип: Видео/Аудио/Анимация

Виртуальный манипулятор

Равновесие панорамы — Номера:

Этот инструмент помогает учащимся лучше понять, что равенство — это отношения, а не оперативная команда «найти ответ». Апплет имеет функцию балансировки чашек, которая позволяет учащемуся вводить каждую половину уравнения в чаши, которые реагируют на значение числового выражения путем повышения, понижения или балансировки.

Тип: Virtual Manipulative

Ресурсы для родителей

Проверенные ресурсы, которые воспитатели могут использовать, чтобы помочь учащимся освоить концепции и навыки в этом эталонном тесте.

Задача решения проблем

Log Ride:

Учащимся предлагается решить неравенство, чтобы ответить на реальный вопрос.

Тип: Задание на решение проблем

Дополнительный урок 7 – GeoGebra

УРОК 7. Необязательное задание для детейВсе, некоторые или нет решенийНа предыдущих уроках учащиеся в основном работали с уравнениями, имеющими ровно одно решение , и решали эти уравнения с помощью последовательности шагов, которые приводили к уравнению вида x=число. На этом уроке они столкнутся с уравнениями, не имеющими решений, и уравнениями, решением которых является каждое число. В первом случае, когда учащиеся пытаются решить уравнение, они получают ложное утверждение, например 0=5. Во втором случае они заканчиваются утверждением, которое всегда истинно, например 6x=6x. При подготовке к следующему уроку, на котором учащиеся научатся предсказывать количество решений по структуре уравнения, учащиеся завершают уравнения тремя различными способами, чтобы они не имели решений, имели одно решение или имели бесконечно много решений. РАЗМИНКА: 5 минут7.1. Какой из них не принадлежит: уравненияЦель этой разминки – дать учащимся возможность подумать о равенстве и свойствах операций при решении, верны ли уравнения. Хотя есть много причин, по которым учащиеся могут решить, что одно уравнение не подходит, выделите ответы, в которых упоминается обе части уравнения равны, и попросите учащихся объяснить, как они могут это сделать. Запуск Разделите учащихся на группы по 2–4 человека. Дайте учащимся 1 минуту на спокойное обдумывание. Попросите учащихся указать, когда они заметили одно уравнение, которое не подходит, и могут объяснить, почему это не так. Дайте учащимся время поделиться своими мыслями со своей группой. После того, как все посовещались в группах, попросите группу назвать хотя бы одну причину  каждое уравнение  не подходит. Заявление о задаче, стоящей перед учащимся. Какое из них не подходит?

1. 5+7=7+5
2. 5⋅7=7⋅5
3. 2=7−5
4. 5−7=7−5

Ответ учащихсяОтветы различаются. Возможные решения: 1 отличается, потому что это единственное, которое включает сложение в явном виде. 2 отличается, потому что это единственное, что включает в себя умножение.

3 отличается тем, что в нем есть 2, а все остальные включают только 5 и 7. 3 отличается тем, что у него есть одно число на одной стороне, а все остальные имеют два числа на обеих сторонах. 4 отличается, потому что это неверно. Обобщение деятельности После того, как учащиеся посовещались в группах, предложите каждой группе назвать одну причину, по которой конкретное уравнение не подходит. Запишите и покажите ответы на всеобщее обозрение. После каждого ответа спрашивайте остальную часть класса, согласны они или нет. Поскольку нет единственно правильного ответа на вопрос, какое уравнение не принадлежит, обратите внимание на объяснения учащихся и убедитесь, что приведенные причины верны. Если никто из учащихся не указывает, что 4 неверно, спросите, все ли уравнения верны и чтобы объяснить, откуда они это знают. ЗАДАНИЕ: 15 минут. 7.2: Обдумывание решений Учащиеся, которые делают паузу, чтобы подумать о структуре сложного уравнения, прежде чем предпринимать шаги для его решения, могут найти наиболее эффективные пути решения и иногда замечают, что не существует единственного решение, которое нужно найти. Цель этого урока — побудить учащихся сделать эту паузу частью маршрута и развить навыки понимания и работы со структурой уравнений путем изучения двух специальных типов уравнений: тех, которые всегда верны, и тех, которые никогда не верны. true. Учащиеся начинают задание, сортируя различные уравнения по категориям в зависимости от количества решений. Упражнение заканчивается тем, что учащиеся заполняют пустую часть уравнения, чтобы составить уравнение, которое всегда верно, а затем еще раз, чтобы составить уравнение, которое никогда не является истинным. ЗапускПокажите уравнение 2t+5=2t+5 и попросите учащихся найти значение t, что делает уравнение верным. После короткого молчаливого размышления запишите ответы нескольких учащихся рядом с уравнением. Спросите класс, считают ли они, что какое-либо значение t не работает, и предложите учащимся объяснить, почему это не так. Если ни один учащийся не предложит посмотреть, что произойдет, если вы попытаетесь найти t, продемонстрируйте, что независимо от того, какие шаги вы предпримете, уравнение всегда будет заканчиваться утверждением, которое всегда верно, например, t=t или 5=5. Затем покажите уравнение n+5=n+7 и попросите учащихся найти значение n, которое делает уравнение верным. После короткого молчаливого размышления спросите класс, считают ли они, что может быть значение, которое работает, и выберите нескольких учащихся, чтобы они объяснили, почему или почему нет. Хотя вы можете попробовать решить для n здесь, как и в предыдущем примере, предложите учащимся также использовать логику, согласно которой добавление разных значений к одному и тому же значению не может привести к двум одинаковым числам. Скажите учащимся, что это два особых вида уравнений. . Первое уравнение имеет много решений — оно верно для всех значений t. Напомните учащимся, что они столкнулись с этим типом уравнения во время упражнения с числовым трюком, где одна часть уравнения выглядела сложной, но на самом деле это было то же самое, что и очень простое выражение, поэтому трюк сработал. Второе уравнение не имеет решений — оно неверно ни при каких значениях n. Объедините учащихся в группы по 2 человека. Предоставьте учащимся 3–5 минут спокойной работы над первой задачей, после чего обсудите с партнерами, как они отсортировали уравнения. Дайте партнерам время решить оставшиеся задачи, после чего проведите обсуждение всем классом. Постановка задачи перед учащимсяn=n2t+6=2(t+3)3(n+1)=3n+114(20d+4)= 5d5−9+3x=-10+6+3×12+x=13+xy⋅-6⋅-3=2⋅y⋅9v+2=v−2

1. Рассортируйте эти уравнения по двум типам: true для всех значений и true ни для каких значений.
2. Запишите другую часть этого уравнения так, чтобы оно было верным для всех значений u.6(u−2)+2=
3. Запишите другую часть этого уравнения так, чтобы это уравнение не было верным ни для одного значения u .6(u−2)+2=

Ответ учащегося

1. Верно для всех значений: n=n, y⋅-6⋅-3=2⋅y⋅9, 2t+6=2(t+3 ), 5−9+3x=-10+6+3x Верно без значений: 12+x=13+x, 3(n+1)=3n+1, 14(20d+4)=5d, v+2=v−2
2. Ответы разные. Пример ответа: 6(u−2)+2=6u−10
3. Ответы могут быть разными. Пример ответа: 6(u−2)+2=6u

Предполагаемые неправильные представления. В последней части задания учащиеся могут подумать, что любое выражение, не эквивалентное 6u−10, является хорошим ответом. Напомните учащимся, что есть еще одна возможность: уравнение будет иметь одно решение. Например, выражение 3u+5 допускает решение: «Готовы ли вы к большему?» Порядковые числа следуют один за другим. Пример трех последовательных чисел: 17, 18 и 19.. Другой пример: -100, -99, -98. Сколько наборов из двух или более последовательных положительных целых чисел можно сложить, чтобы получить в сумме 100? «Готовы ли вы к большему?» Ответ учащегося Есть два набора. Первая состоит из 8 последовательных целых чисел: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16. Вторая состоит из пяти последовательных целых чисел: 18, 19, 20, 21, 22. Синтез действий. Отобразите список уравнений из задачи. с пространством для добавления студенческих идей рядом с уравнениями. Цель этого обсуждения состоит в том, чтобы учащиеся увидели несколько способов осмысления и обоснования числа решений уравнения. Предложите учащимся выбрать уравнение, сказать, верно ли оно для всех значений или верно ни для одного значения, а затем обосновать, как они знают. Продолжайте до тех пор, пока не будут известны решения всех уравнений. Запишите резюмированную версию решения учащегося рядом с уравнением. Затем попросите учащихся указать различные способы написания другой стороны уравнения для второй задачи и добавьте их на дисплей. Например, учащиеся могли распределить 6(u−2)+2, чтобы получить 6u−12+2, в то время как другие выбрали 6u−10 или что-то с большим количеством терминов, например 6(u−2+1)−4. Завершите обсуждение. попросив учащихся по-разному написать другую часть неполного уравнения в последнем вопросе. Важно отметить, что если ни один учащийся не указал это, все решения должны быть эквивалентны 6u+, где пробел означает любое число, кроме -10. Более тяжелая поддержка: MLR 3 (критика, исправление и уточнение).  Предоставьте учащимся модифицированный графический органайзер Всегда/Иногда/Никогда для сортировки характеристик и структур уравнений, имеющих бесконечное число решений, одно решение или отсутствие решений. Продолжайте дополнять и пересматривать этот графический органайзер во время новых заданий. ЗАНЯТИЕ: 15 минут 7.3: Что такое уравнение? В этом упражнении учащимся предлагаются три уравнения, в каждом из которых отсутствует член. Их просят заполнить пропущенный член, чтобы создать уравнения без решения или с бесконечным количеством решений, опираясь на работу, начатую в предыдущем упражнении. В конце учащиеся подводят итог тому, что они узнали о том, как определить, верно ли уравнение для всех значений x или для всех значений x. Начало Предоставьте учащимся 3–5 минут на спокойное обдумывание, а затем 3–5 минут на обсуждение с партнерами. После этого проведите обсуждение всем классом. Постановка задачи 9 для учащихся.0003

1. Дополните каждое уравнение так, чтобы оно было верным для всех значений x.
   1. 3x+6=3(x+⎯⎯⎯⎯⎯)
   2. x−2=-(⎯⎯⎯⎯⎯−x)
   3. 15x−105=⎯⎯⎯⎯⎯−2
   9044 Полный уравнение так, чтобы оно было верным ни для каких значений x.
   1. 3x+6=3(x+⎯⎯⎯⎯⎯)
   2. x−2=-(⎯⎯⎯⎯⎯−x)
   3. 15x−105=⎯⎯⎯⎯⎯−2
   91455 90 как описать вы знаете, будет ли уравнение истинным для всех значений x или для всех значений x.

   Ответ учащегося

   1. 1. 2
      2. 2
      3. 3x
   2. 1. Ответы разные. Любое число, отличное от 2, даст уравнение без решения.
      2. Ответы разные. Любое число, отличное от 2, даст уравнение без решения.
      3. Ответы разные. Любое выражение вида (3x+число, отличное от 0) даст уравнение без решения. Примечание. Числовой ответ даст линейное уравнение одной переменной, имеющее одно решение.
   3. Объяснения разные. Пример ответа: уравнения, которые всегда верны для любого значения x, имеют эквивалентные выражения с каждой стороны. Уравнения, которые не имеют решения ни при каком значении x, упрощаются до утверждения о равенстве двух неравных чисел, что всегда неверно.

   Упражнение СинтезПоказывайте каждое уравнение с большим пространством для записи. Под каждым уравнением предложите учащимся рассказать, что они использовали, чтобы уравнение было верным для всех значений x, и запишите это для всеобщего обозрения. Спросить:

   • «Что общего у всех этих ответов?» (Для каждого уравнения существует только один возможный ответ, благодаря которому оно всегда будет верным.)
   • «Какую стратегию вы использовали, чтобы выяснить, каким должен быть этот ответ?» (Решение должно быть таким, чтобы правая часть была эквивалентна левой.)

   Затем предложите учащимся поделиться тем, что они использовали, чтобы сделать уравнение верным при отсутствии значений x, и записать это для всеобщего обозрения. Спросите:

   • «Почему существует так много разных решений для этих вопросов?» (Пока ответ не тот, который мы выбрали в части 1, уравнение никогда не будет иметь решения.)
   • «Чем отличалось уравнение C?» (Нам нужно было убедиться, что переменный коэффициент равен 3, и мы добавили константу, чтобы уравнение не имело единственного решения.)

   Попросите учащихся поделиться наблюдениями, которые они сделали для последнего вопроса. Если ни один учащийся не укажет на это, объясните, что уравнение без решения всегда можно изменить или изменить, чтобы сказать, что два неравных значения равны (например, 2 = 3), что означает, что уравнение никогда не будет истинным. Синтез урока Попросите учащихся подумать о каким-то образом они смогли определить, сколько решений было у уравнений, которые они решали сегодня. Предложите студентам рассказать о том, что они сделали. Например, учащиеся могут предложить:

   • протестировали различные значения переменной
   • применили допустимые ходы для создания эквивалентных уравнений
   • изучили структуру уравнения пытаясь решить, сколько решений имеет уравнение. Скажите учащимся, чтобы они использовали примеры, расскажите о любых трудностях, с которыми они столкнулись при выборе количества решений, и о том, какие стратегии они предпочитают для определения количества решений. ЗАМИНКА: 5 минут 7.4: Выберите свое собственное решение Постановка задачи перед учащимся3x+ 8=3x+Какое значение вы могли бы записать после 3x, чтобы уравнение было верным для:
     1. нет значений x?
     2. все значения x?
     3. всего одно значение x?

     Ответ учащегося

     1. Ответы разные.

        No related posts.