Заряженная частица ускоренная разностью потенциалов 500 в имеет длину волны: Заряжена частица, ускоренная разностью потенциалов U = 500 В, имеет длину волны де Бройля 1,282 пм. Принимая заряд частицы равным заряду электрона, определить массу частицы.

ускоряющая разность потенциалов частицы

Физика
Специальный поиск
Физика Теория вероятностей и мат. статистика Гидравлика Теор. механика Прикладн. механика Химия Электроника Витамины для ума	Главная Поиск по сайту Формулы Все задачи Помощь Контакты Билеты
	ускоряющая разность потенциалов частицы Задача 14088 Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 500 В, имеет длину волны де Бройля λ = 1,282 пм. Принимая заряд этой частицы равным заряду электрона, определите ее массу. Решение Задача 16365 Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 200 В, имеет длину волны де Бройля λ = 2,02 пм. Определите массу частицы, если известно, что заряд ее численно равен заряду электрона. Решение Задача 22349 Пройдя ускоряющую разность потенциалов U, частица массой m с зарядом q попадает в однородное магнитное поле с индукцией B таким образом, что направление её скорости υ составляет угол φ с направлением магнитного поля. В магнитном поле частица движется по спирали, период её обращения T, радиус орбиты R, шаг спирали d. Определите значения величин, обозначенных «?». Вариант 4 m mp q -e U, В 300 B, мТл ? φ ? T, мс 40 R, см 15 d, м ? υ, Мм/с ? Решение Задача 22350 Пройдя ускоряющую разность потенциалов U, частица массой m с зарядом q попадает в однородное магнитное поле с индукцией B таким образом, что направление её скорости υ составляет угол φ с направлением магнитного поля. В магнитном поле частица движется по спирали, период её обращения T, радиус орбиты R, шаг спирали d. Определите значения величин, обозначенных «?». Вариант 8 m mp q +e U, В ? B, мТл 10 φ 30 T, мс ? R, см 10 d, м ? υ, Мм/с ? Решение

Элементы квантовой механики — Мегаобучалка

7.1. Определить импульс и энергию: 1) рентгеновского фотона; 2) электрона, если длина волны того и другого равна 10^-10м. Ответ: 1) р=6,63^.10^-24 кг^.м/с, E=12,4 кэВ; 2) р = 6,63·10^-24 кг.м/с, Е = 151 эВ.

7.2. Определить длину волны де Бройля для электрона, находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите. Ответ: 1 нм.

7.3. Определить длину волны де Бройля для нейтрона, движущегося со средней квадратичной скоростью при Т = 290 К. Ответ: 148 пм.

7.4. Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 15 мТл по окружности радиусом R = 1,4 м. Определить длину волны де Бройля для протона. Ответ: 0,197 пм.

7.5. Определить, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля λ для него была равна 1 нм.

Ответ: 0,821 мВ.

7.6. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 500 В, имеет длину волны де Бройля λ = 1,282 нм. Принимая заряд этой частицы равным заряду электрона, определить ее массу. Ответ: 1.672^.10^-27 кг.

7.7. Кинетическая энергия электрона равна 1 кэВ. Определить длину волны де Бройля. Ответ: 38,8 пм.

7.8. Кинетическая энергия электрона равна 0,6 МэВ. Определить длину волны де Бройля. Ответ: 1,26 пм.

7.9. Определить, при каком числовом значении скорости длина волны де Бройля для электрона равна его комптоновской длине волны. Ответ: υ = 2,12·10⁸ м/с.

7.10. Вывести связь между длиной круговой электронной орбиты и длиной волны де Бройля.

7.11. Определить, как изменится длина волны де Бройля электрона атома водорода при переходе его с четвертой боровской орбиты на вторую. Ответ: Уменьшится в 2 раза.

7.12. В опыте Дэвиссона и Джермера, обнаруживших дифракционную картину при отражении пучка электронов от естественной дифракционной решетки – монокристалла никеля, оказалось, что в направлении, составляющем угол α = 55° с направлением падающих электронов, наблюдается максимум отражения четвертого порядка при кинетической энергии электронов Т = 180 эВ. Определить расстояние между кристаллографическими плоскостями никеля.

Ответ: d = h^.k/^{(2 cos(α/2)) = 0,206 нм, k – порядок максимума.}

7.13. Моноэнергетический пучок нейтронов, получаемый в результате ядерной реакции, падает на кристалл с периодом d = 0,15 мм. Определить скорость нейтронов, если брэгговское отражение первого порядка наблюдается, когда угол скольжения Θ = 30°. Ответ: 2,64 км/с.

7.14. Параллельный пучок моноэнергетических электронов направ­лен нормально на узкую щель шириной а = 1 мкм. Определить скорость этих электронов, если на экране, отстоящем на расстоянии l = 20 см от щели, ширина центрального дифракционного максимума составляет Δx = 48 мкм. Ответ: υ = 2hl/^{(am.Δx) = 606 км/с.}

7.15. Параллельный пучок электронов, ускоренный разностью потенциалов U = 50 В, направлен нормально на две параллельные, лежащие в одной плоскости, щели, расстояние d между которыми равно 10 мкм. Определить расстояние между центральным и первым максимумами дифракционной картины на экране, который расположен от щелей на расстоянии l = 0,6 м. Ответ: Δx = 2hl/^{(d ) = 10,4 мкм.}

7.16. Объяснить, почему представление о боровских орбитах несовместимо с принципом неопределенности.

7.17. Ширина следа электрона (обладающего кинетической энергией Т = 1,5 кэВ) на фотопластинке, полученного с помощью камеры Вильсона, составляет Δx = 1 мкм. Определить, можно ли по данному следу обнаружить отклонение в движении электрона от законов классической механики. Ответ: Δp_x/p_x= 10^-4, нет.

7.18. Электронный пучок ускоряется в электронно-лучевой трубке разностью потенциалов U = 1 кВ. Известно, что неопределенность скорости составляет 0,1 % от ее числового значения. Определить неопределенность координаты электрона. Являются ли электроны в данных условиях квантовыми или классическими частицами? Ответ: Δx = 38,8 нм.

7.19. Определить отношение неопределенностей скорости электрона, если его координата установлена с точностью до 10^-5 м, и пылинки массой m = 10^-12 кг, если ее координата установлена с такой же точностью.

Ответ: 1,1·10¹⁸.

7.20. Электронный пучок выходит из электронной пушки под дейст­вием разности потенциалов U = 200 В. Определить, можно ли од­новременно измерить траекторию электрона с точностью до 100 нм (с точностью порядка диаметра атома) и его скорость с точностью до 10 %.

Ответ: m^.Δυ^.Δx < h; нет.

7.21. Электрон движется в атоме водорода по первой боровской орбите. Принимая, что допускаемая неопределенность скорости со­ставляет 10 % от ее числового значения, определить неопределен­ность координаты электрона. Применимо ли в данном случае для электрона понятие траектории? Ответ: Δx = 3,34 нм, нет.

7.22. Применяя соотношение неопределенностей, показать, что для движущейся частицы, неопределенность координаты которой равна длине волны де Бройля, неопределенность скорости равна по порядку величины самой скорости частицы.

7.23. Используя соотношение неопределенностей в форме Δp_x^.Δx ≥ ħ, оценить минимально возможную полную энергию электрона в атоме водорода. Принять неопределенность координаты равной радиусу атома. Сравнить полученный результат с теорией Бора.

Ответ: E_max = –me⁴ /^{(8h2.ε₀2) = -13,6 эВ.}

7.24. Объяснить физический смысл соотношения неопределенности для энергии E и времени t: ΔE^.Δt ≥ h.

7.25. Воспользовавшись соотношением неопределенностей, оценить размытость энергетического уровня в атоме водорода: 1) для основного состояния; 2) для возбужденного состояния (время его жизни равно 10^-8с). Ответ: 1) 0; 2) 414 нэВ.

7.26. Длина волны λ излучаемого атомом фотона составляет 0,6 мкм. Принимая время жизни возбужденного состояния Δt = 10^{-8c, определить отношение естественной ширины энергетического уровня, на который был возбужден электрон, к энергии, излученной атомом. Ответ: ΔЕ/Е = λ/(c.Δt) = 2.10-7.}

7.27. Принимая, что электрон находится внутри атома диаметром 0,3 нм, определить (в электрон-вольтах) неопределенность энергии этого электрона. Ответ: ΔЕ = h² /^{2m. (Δx)2 = 16,7 эВ.}

7.28. Объяснить, почему физический смысл имеет не сама ψ-функция, а квадрат ее модуля |ψ|².

7.29. Объяснить, почему волновая функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной.

7.30. Записать выражение для вероятности W обнаружения частицы в конечном объеме V, если известна координатная пси-функция частицы ψ(x,y,z).

7.31. Известно, что свободная квантовая частица описывается плоской монохроматической волной де Бройля. Плотность вероятности (вероятность, отнесенная к единице объема) обнаружения свободной частицы |ψ|² = ψψ* = |А|² = const. Объяснить, что означает постоянство этой величины.

7.32. Записать уравнение Шредингера для стационарных состояний для свободной частицы, движущейся вдоль оси х, а также определить посредством его решения собственные значения энергии. Что можно сказать об энергетическом спектре свободной частицы? Ответ: E = ħ^2.k² /^(2m).

7.33. Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками» находится в основном состоянии. Определить вероятность обнаружения частицы в левой трети «ямы».

Ответ: 0,195.

7.34. Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками» находится в возбужденном состоянии (n = 2). Определить вероятность обнаружения частицы в области ³/₈ l ≤ х ≤ ⁵/₈ l . Ответ: 0,091.

7.35. Электрон находится в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками». Определить вероятность W обнаружения электрона в средней трети «ямы», если электрон находится в возбужденном состоянии (n = 3). Пояснить физический смысл полученного результата, изобразив графически плотность вероятности обнаружения электрона в данном состоянии. Ответ: 1/3.

7.36. Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками» находится в возбужденном состоянии (n = 3). Определить, в каких точках «ямы» (0 ≤ х ≤ 1) плотность вероятности обнаружения частицы: 1) максимальна; 2) минимальна. Пояснить полученный результат графически. Ответ: 1) ^l/₆, ^l/₂, 5^l/₆; 2) ^l/₃, 2^l/₃.

7.37. Определить, при какой ширине одномерной прямоугольной «потенциальной ямы» с бесконечно высокими «стенками» дискретность энергетического спектра электрона сравнима с его средней кинетической энергией при температуре Т. Ответ: l = ħ^.π^{/ .}

7.38. Доказать, что энергия свободных электронов в металле не квантуется. Принять, что ширина l прямоугольной «потенциальной ямы» с бесконечно высокими «стенками» для электрона в металле составляет 10 см. Ответ: ΔE≈0,75n^.10^-16 эВ.

7.39. Частица находится в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками». Определить, во сколько раз изменяется отношение разности соседних энергетических уровней частицы: при переходе от n = 3 к n’ = 8. Объяснить физическую сущность полученного результата. Ответ: Уменьшается в 3 раза.

7.40. Частица с энергией E движется в положительном направлении оси x и встречает на своем пути прямоугольный потенциальный барьер высотой U и конечной шириной l, причем E < U. Записать уравнение Шредингера для областей 1, 2 и 3.

7.41. Электрон с энергией Е = 4 эВ движется в положительном направлении оси х, встречая на своем пути прямоугольный потенциальный барьер высотой U = 10 эВ и шириной l = 0,1 нм. Определить коэффициент D прозрачности потенциального барьера. Ответ: 0,1.

7.42. Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину l = 0,1 нм. Определить в электрон-вольтах разность энергий (U – E), при которой вероятность прохождения электрона сквозь барьер составит 0,5. Ответ: 0,454 эВ.

7.43. Протон с энергией Е = 5 эВ движется в положительном направлении оси х, встречая на своем пути прямоугольный потенциальный барьер высотой U = 10 эВ и шириной l = 0,1 нм. Определить: 1) вероятность прохождения протоном этого барьера; 2) во сколько раз надо сузить барьер, чтобы вероятность прохождения его протоном была такой же, как для электрона при вышеприведенных условиях. Ответ: 1) 1,67^.10^-43; 2) в 42,9 раза.

7.44. Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину l = 0,1 нм. Разность между высотой потенциального барьера и энергией движущегося в положительном направлении оси х электрона U – E = 5 эВ. Определить, во сколько раз изменится коэффициент D прозрачности потенциального барьера для электрона, если разность U – E возрастет в 4 раза. Ответ: Уменьшится в 10 раз.

7.45. Электрон с длиной волны де Бройля λ₁ = 100 нм, двигаясь в положительном направлении оси х, встречает на своем пути бесконечно широкий прямоугольный барьер высотой U = 100 эВ. Определить длину волны де Бройля после прохождения барьера. Ответ: λ₂ = λ₁^{/ = 172 пм.}

7.46. Частица с энергией Е = 50 эВ, двигаясь в положительном направлении оси х, встречает на своем пути бесконечно широкий прямоугольный потенциальный барьер высотой U = 20 эВ. Определить вероятность отражения электрона от этого барьера. Ответ: W = 0,016.

7.47. Частица массой m = 10^-19 кг, двигаясь в положительном направлении оси х со скоростью υ = 20 м/с, встречает на своем пути бесконечно широкий прямоугольный потенциальный барьер высотой U = 100 эВ. Определить коэффициент отражения R волн де Бройля на границе потенциального барьера. Ответ: R = 0,146.

7.48. Электрон с длиной волны λ де Бройля, равной 120 пм, движется в положительном направлении оси x и встречает на своем пути бесконечно широкий прямоугольный потенциальный барьер высотой U = 200 эВ. Определить коэффициент отражения R волн де Бройля на границе потенциального барьера. Ответ: R = l.

7.49. Объяснить физический смысл существования энергии нулевых колебаний для квантового гармонического осциллятора. Зависит ли наличие нулевых колебаний от формы «потенциальной ямы»?

7.50. Математический маятник можно рассматривать в качестве гармонического осциллятора. Определить в электрон-вольтах энергию нулевых колебаний для маятника длиной l = 1 м, находящегося в поле тяготения Земли. Ответ: 1,03^.10^-15 эВ.

7.51. Рассматривая математический маятник массой m = 100 г и длиной l = 0,5м в виде гармонического осциллятора, определить классическую амплитуду А маятника, соответствующую энергии нулевых колебаний этого маятника. Ответ: А = = 1,54^.10^-17 м.

 

Электрическая Потенциальная Энергия: Разность потенциалов | Физика |

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Давать определение электрического потенциала и электрической потенциальной энергии.
• Опишите взаимосвязь между разностью потенциалов и электрической потенциальной энергией.
• Объясните электрон-вольт и его использование в субмикроскопическом процессе.
• Определить электрическую потенциальную энергию, зная разность потенциалов и величину заряда.

Рис. 1. Заряд, ускоренный электрическим полем, аналогичен массе, спускающейся с холма. В обоих случаях потенциальная энергия переходит в другую форму. Работа совершается силой, но поскольку эта сила консервативна, мы можем написать

Вт = –ΔPE.

Когда свободный положительный заряд q ускоряется электрическим полем, как показано на рисунке 1, ему придается кинетическая энергия. Этот процесс аналогичен ускорению объекта гравитационным полем. Это похоже на то, как будто заряд спускается с электрического холма, где его электрическая потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию. Исследуем работу, совершенную над зарядом 9. 0017 q электрическим полем в этом процессе, так что мы можем разработать определение электрической потенциальной энергии.

Электростатическая или кулоновская сила является консервативной, что означает, что работа, совершенная над q , не зависит от пройденного пути. Это в точности аналогично гравитационной силе в отсутствие диссипативных сил, таких как трение. Когда сила консервативна, можно определить потенциальную энергию, связанную с силой, и обычно легче иметь дело с потенциальной энергией (поскольку она зависит только от положения), чем напрямую вычислять работу.

Мы используем буквы PE для обозначения потенциальной электрической энергии, которая измеряется в джоулях (Дж). Изменение потенциальной энергии ΔPE имеет решающее значение, поскольку работа, совершаемая консервативной силой, равна отрицательной величине изменения потенциальной энергии; то есть Вт = –ΔPE. Например, работа Вт , совершаемая для ускорения положительного заряда из состояния покоя, положительна и является результатом потери PE или отрицательного ΔPE. Перед ΔPE должен стоять знак минус, чтобы W было положительным. PE можно найти в любой точке, взяв одну точку за точку отсчета и рассчитав работу, необходимую для перемещения заряда в другую точку.

Потенциальная энергия

Вт = –ΔPE. Например, работа Вт , совершаемая для ускорения положительного заряда из состояния покоя, положительна и является результатом потери PE или отрицательного ΔPE. Перед ΔPE должен стоять знак минус, чтобы W было положительным. PE можно найти в любой точке, взяв одну точку за точку отсчета и рассчитав работу, необходимую для перемещения заряда в другую точку.

Гравитационная потенциальная энергия и электрическая потенциальная энергия совершенно аналогичны. Потенциальная энергия учитывает работу, выполняемую консервативной силой, и дает дополнительное представление об энергии и преобразовании энергии без необходимости иметь дело с силой напрямую. Например, гораздо чаще используется понятие напряжения (связанное с потенциальной электрической энергией), чем непосредственное рассмотрение кулоновской силы.

Прямой расчет работы, как правило, затруднен, поскольку W = Fd cos θ , а направление и величина F ​​ могут быть сложными для нескольких зарядов, для объектов необычной формы и на произвольных путях. Но мы знаем, что, поскольку F ​​ = qE , работа и, следовательно, ΔPE пропорциональны пробному заряду q. Чтобы иметь физическую величину, независимую от пробного заряда, мы определяем электрический потенциал В (или просто потенциал, поскольку понимается электричество) как потенциальная энергия на единицу заряда

В=PEqV=\frac{\text{PE}}{q}\\V=qPE​

.

Электрический потенциал

Это электрическая потенциальная энергия на единицу заряда.

V=PEq\displaystyle{V}=\frac{\text{PE}}{q}\\V=qPE​

Поскольку PE пропорциональна

q , зависимость от q отменяется. Таким образом, V не зависит от q . Изменение потенциальной энергии ΔPE имеет решающее значение, поэтому нас интересует разность потенциалов или разность потенциалов Δ V между двумя точками, где

ΔV=VB−VA=ΔPEq\displaystyle\Delta{V}=V_{ \text{B}}-V _{\text{A}}=\frac{\Delta{\text{PE}}}{q}\\ΔV=VB​−VA​=qΔPE​

Таким образом, разность потенциалов между точками A и B, В _B  − В _A , определяется как изменение потенциальной энергии заряда q перемещены из A в B, разделенные на заряд. Единицами разности потенциалов являются джоули на кулон, получившие название вольт (В) в честь Алессандро Вольта.

1V=1JC1\text{V}=1\frac{\text{J}}{\text{C}}\\1V=1CJ​

Разница потенциалов

Разность потенциалов между точками A и B, V _B  –  V _A , определяется как изменение потенциальной энергии заряда q , перемещенного из A в B, деленное на заряд. Единицами разности потенциалов являются джоули на кулон, получившие название вольт (В) в честь Алессандро Вольта.

1V=1JC\displaystyle{1}\text{V}=1\frac{\text{J}}{\text{C}}\\1V=1CJ​

Знакомый термин напряжение является общим названием разности потенциалов. Имейте в виду, что всякий раз, когда указывается напряжение, подразумевается разность потенциалов между двумя точками. Например, у каждой батареи есть две клеммы, а ее напряжение — это разность потенциалов между ними. Более того, точка, которую вы выбираете как ноль вольт, является произвольной. Это аналогично тому факту, что гравитационная потенциальная энергия имеет произвольный нуль, например, уровень моря или, возможно, пол лекционного зала.

Таким образом, связь между разностью потенциалов (или напряжением) и электрической потенциальной энергией определяется выражением

ΔV=ΔPEq\Delta{V}=\frac{\Delta\text{PE}}{q}\\ΔV= qΔPE

и ΔPE = q Δ V .

Разность потенциалов и электрическая потенциальная энергия

Связь между разностью потенциалов (или напряжением) и электрической потенциальной энергией определяется выражением

ΔV=ΔPEq\Delta{V}=\frac{\Delta\text{PE}}{q}\\ΔV=qΔPE0005

и ΔPE = q Δ В Второе уравнение эквивалентно первому.

Напряжение не равно энергии. Напряжение – это энергия на единицу заряда. Таким образом, аккумулятор мотоцикла и автомобильный аккумулятор могут иметь одинаковое напряжение (точнее, одинаковую разность потенциалов между клеммами аккумулятора), но один из них хранит гораздо больше энергии, чем другой, поскольку ΔPE =

q Δ В . Автомобильный аккумулятор может передавать больше заряда, чем аккумулятор мотоцикла, хотя оба являются аккумуляторами на 12 В.

Пример 1. Расчет энергии

Предположим, у вас есть мотоциклетный аккумулятор на 12,0 В, способный обеспечить заряд 5000 Кл, и автомобильный аккумулятор на 12,0 В, способный обеспечить заряд 60 000 Кл. Сколько энергии дает каждый? (Предположим, что числовое значение каждого платежа соответствует трем значащим цифрам.)

Стратегия

Сказать, что у нас есть аккумулятор на 12,0 В, означает, что его клеммы имеют разность потенциалов 12,0 В. Когда такая батарея перемещает заряд, она проводит заряд через разность потенциалов 12,0 В, и заряду сообщается изменение потенциальной энергии, равное ΔPE = q Δ V .

Итак, чтобы найти выходную энергию, мы умножаем перемещенный заряд на разность потенциалов.

Раствор

Для аккумуляторной батареи мотоцикла q = 5000 Кл и Δ В = 12,0 В. Полная энергия, отдаваемая аккумуляторной батареей мотоцикла, составляет

C) = 6,00 × 104 J\begin{array}{lll}\Delta\text{PE}_{\text{цикл}}&=&\left(5000\text{C}\right)\left(12,0\ текст {V}\right)\\\text{ }&=&\left(5000\text{ C}\right)\left(12.0\text{ J/C}\right)\\\text{ }&= &6,00\times10^4\text{ Дж}\end{массив}\\ΔPEцикл​  ​===​(5000 C)(12,0 В)(5000 C)(12,0 Дж/Кл)6,00×104 Дж​ 95\text{ J}\end{array}\\ΔPEcar​ ==​(60 000 C)(12,0 В)7,20×105 Дж​

Обсуждение

Хотя напряжение и энергия связаны, это не одно и то же. Напряжения батарей идентичны, но энергия, выдаваемая каждой из них, совершенно разная. Учтите также, что по мере разрядки аккумулятора часть его энергии расходуется внутри, и напряжение на его клеммах падает, например, когда фары тускнеют из-за низкого заряда автомобильного аккумулятора. Энергия, поставляемая батареей, по-прежнему рассчитывается, как в этом примере, но не вся энергия доступна для внешнего использования.

Обратите внимание, что энергии, рассчитанные в предыдущем примере, являются абсолютными значениями. Изменение потенциальной энергии для батареи отрицательно, так как она теряет энергию. Эти батареи, как и многие электрические системы, на самом деле перемещают отрицательный заряд, в частности электроны. Батареи отталкивают электроны от своих отрицательных клемм (A) через любую задействованную схему и притягивают их к своим положительным клеммам (B), как показано на рисунке 2. Изменение потенциала составляет Δ В = В _B   – V _A  = +12 В, а заряд q отрицательный, так что ΔPE = q Δ В отрицательный, что означает, что потенциальная энергия батареи уменьшилась, когда 9017 уменьшилась. q переместился из точки A в точку B.

Рисунок 2. Аккумулятор перемещает отрицательный заряд с отрицательной клеммы через фару на положительную клемму. Соответствующие комбинации химических веществ в батарее разделяют заряды так, что на отрицательной клемме появляется избыток отрицательного заряда, который отталкивается ею и притягивается к избыточному положительному заряду на другой клемме. С точки зрения потенциала, положительная клемма находится под более высоким напряжением, чем отрицательная. Внутри батареи движутся как положительные, так и отрицательные заряды.

Пример 2. Сколько электронов проходит через фару каждую секунду?

Когда автомобильный аккумулятор на 12,0 В питает одну фару мощностью 30,0 Вт, сколько электронов проходит через нее каждую секунду?

Стратегия

Чтобы найти количество электронов, мы должны сначала найти заряд, который переместился за 1,00 с. Перемещенный заряд связан с напряжением и энергией через уравнение ΔPE = q Δ V . Лампа мощностью 30,0 Вт потребляет 30,0 Дж в секунду. Поскольку батарея теряет энергию, мы имеем ΔPE = –30,0 Дж, и, поскольку электроны движутся от отрицательного вывода к положительному, мы видим, что Δ В = +12,0 В.

Раствор

Чтобы найти перенесенный заряд q , решаем уравнение \q=ΔVΔPE​

.

Вводя значения для ΔPE и Δ В , получаем

q=−30,0 Дж+12,0 В=−30,0 Дж+12,0 Дж/C−2,50 Cq=\frac{-30,0\text{ J}}{ +12,0\text{ V}}=\frac{-30,0\text{ J}}{+12,0\text{ J/C}}-2,50\text{ C}\\q=+12,0 V−30,0 J​= +12,0 Дж/Кл-30,0 Дж-2,50 Кл 9{19}\text{ электроны}\\ne​=−1,60×10−19 C/e−−2,50 C​=1,56×1019 электронов

Обсуждение

Это очень большое число. Неудивительно, что мы обычно не наблюдаем отдельных электронов, когда их так много в обычных системах. Фактически, электричество использовалось в течение многих десятилетий, прежде чем было установлено, что движущиеся заряды во многих случаях были отрицательными. Положительный заряд, движущийся в направлении, противоположном направлению отрицательного заряда, часто производит идентичные эффекты; это затрудняет определение того, что движется или движутся ли оба.

The Electron Volt

Рис. 3. Типичная электронная пушка ускоряет электроны, используя разность потенциалов между двумя металлическими пластинами. Энергия электрона в электрон-вольтах численно равна напряжению между пластинами. Например, разность потенциалов 5000 В производит электроны с энергией 5000 эВ.

Энергия одного электрона в макроскопических ситуациях, подобных той, что была в предыдущем примере, очень мала — крошечная доля джоуля. Но в субмикроскопическом масштабе такая энергия, приходящаяся на одну частицу (электрон, протон или ион), может иметь большое значение. Например, даже крошечной доли джоуля может быть достаточно для того, чтобы эти частицы разрушили органические молекулы и нанесли вред живым тканям. Частица может нанести ущерб при прямом столкновении или создать вредное рентгеновское излучение, которое также может нанести ущерб. Полезно иметь единицу энергии, связанную с субмикроскопическими эффектами. На рисунке 3 показана ситуация, связанная с определением такой единицы энергии. Электрон ускоряется между двумя заряженными металлическими пластинами, как в телевизионной трубке старой модели или в осциллографе. Электрон получает кинетическую энергию, которая затем преобразуется в другую форму — например, в свет в телевизионной трубке. (Обратите внимание, что нисходящий для электрона восходящий для положительного заряда.) Поскольку энергия связана с напряжением соотношением ΔPE = 9{-19}\text{ Дж}\end{массив}\\1эВ ==​(1,60×10−19 Кл)(1 В)=(1,60×10−19 Кл)(1 Дж/Кл)1,60× 10−19 Дж​

Электрон Вольт

В субмикроскопическом масштабе удобнее определить единицу энергии, называемую электрон-вольт (эВ), которая представляет собой энергию, переданную фундаментальному заряду, ускоренному разностью потенциалов в 1 В . {-19{-19}\text{ Дж}\end{массив}\\1эВ ==​(1,60×10−19 Кл)(1 В)=(1,60×10−19 Кл)(1 Дж/Кл)1,60× 10−19 Дж​

Электрон, ускоренный разностью потенциалов в 1 В, получает энергию 1 эВ. Отсюда следует, что электрон, ускоренный через 50 В, получает энергию 50 эВ. Разность потенциалов 100 000 В (100 кВ) даст электрону энергию 100 000 эВ (100 кэВ) и так далее. Точно так же ион с двойным положительным зарядом, ускоренный до 100 В, получит энергию 200 эВ. Эти простые соотношения между ускоряющим напряжением и зарядами частиц делают электрон-вольт простой и удобной единицей энергии в таких обстоятельствах.

Выполнение подключений: энергоблоки

Электрон-вольт (эВ) является наиболее распространенной единицей энергии для субмикроскопических процессов. Это будет особенно заметно в главах, посвященных современной физике. Энергия настолько важна для очень многих предметов, что существует тенденция определять специальную единицу измерения энергии для каждой основной темы. Есть, например, калории для пищевой энергии, киловатт-часы для электрической энергии и термы для энергии природного газа.

Электрон-вольт обычно используется в субмикроскопических процессах — химические валентные энергии, молекулярные и ядерные энергии связи входят в число величин, часто выражаемых в электрон-вольтах. Например, для разрушения некоторых органических молекул требуется около 5 эВ энергии. Если протон ускоряется из состояния покоя через разность потенциалов 30 кВ, ему придается энергия 30 кэВ (30 000 эВ), и он может разбить до 6000 таких молекул (30 000 эВ ÷ 5 эВ на молекулу = 6000 молекул). ). Энергия ядерного распада составляет порядка 1 МэВ (1 000 000 эВ) на событие и, таким образом, может привести к значительным биологическим повреждениям.

Сохранение энергии

Полная энергия системы сохраняется, если нет чистого добавления (или вычитания) работы или теплопередачи. Для консервативных сил, таких как электростатическая сила, закон сохранения энергии утверждает, что механическая энергия является константой.

Механическая энергия представляет собой сумму кинетической энергии и потенциальной энергии системы; то есть KE+PE = константа. Потеря PE заряженной частицы становится увеличением ее KE. Здесь РЕ — электрическая потенциальная энергия. Сохранение энергии выражается в виде уравнения: KE + PE = константа или KE _i + PE _i = KE _f + PE _f , где i и f обозначают начальные и конечные условия. Как мы уже много раз убеждались, рассмотрение энергии может дать нам понимание и облегчить решение проблем.

Пример 3. Электрическая потенциальная энергия, преобразованная в кинетическую энергию

Рассчитайте конечную скорость свободного электрона, ускоренного из состояния покоя через разность потенциалов 100 В. (Предположим, что это численное значение имеет точность до трех значащих цифр.) 96\text{ м/с}\end{массив}\\v ​==​9,11×10−31 кг2(−1,60×10−19 Кл)(−100 Дж/Кл)​

​5,93×106 м/ s​

Обсуждение

Обратите внимание, что и заряд, и начальное напряжение отрицательны, как на рис. 3. Из обсуждений в разделе «Электрический заряд и электрическое поле» мы знаем, что электростатические силы на малых частицах обычно очень велики по сравнению с гравитационной силой. Большая конечная скорость подтверждает, что гравитационной силой здесь действительно можно пренебречь. Большая скорость также указывает на то, насколько легко ускорять электроны при малых напряжениях из-за их очень малой массы. Напряжения, намного превышающие 100 В в этой задаче, обычно используются в электронных пушках. Эти более высокие напряжения создают настолько большие скорости электронов, что необходимо учитывать релятивистские эффекты. Вот почему в этом примере рассматривается (точно) низкое напряжение.

Резюме раздела

• Электрический потенциал – это потенциальная энергия на единицу заряда.
• Разность потенциалов между точками A и B, В _B − В _A , определяемая как изменение потенциальной энергии заряда q , перемещаемого из A в B, равна изменению потенциальная энергия, деленная на заряд. Разность потенциалов обычно называют напряжением, обозначаемым символом Δ В :  

  ΔV=ΔPEq\Delta V=\frac{\Delta\text{PE}}{q}\\ΔV =qΔРЕ​ 9{\text{-19}}\text{J.}\end{массив}\\1 эВ​==​(1,60×10-19C)(1V)=(1,60×10-19C)(1J/C) 1,60×10-19 Дж.​

• Механическая энергия есть сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы, то есть КЕ + РЕ. Эта сумма является константой.

Концептуальные вопросы

1. Напряжение — обычное слово для обозначения разности потенциалов. Какой термин является более описательным, напряжение или разность потенциалов?
2. Если напряжение между двумя точками равно нулю, можно ли перемещать между ними пробный заряд, совершая нулевую чистую работу? Обязательно ли это можно сделать без приложения силы? Объяснять.
3. Какая связь между напряжением и энергией? Точнее, какова связь между разностью потенциалов и электрической потенциальной энергией?
4. Напряжения всегда измеряются между двумя точками. Почему?
5. Как связаны между собой единицы измерения вольт и электрон-вольт? Чем они отличаются?

Задачи и упражнения

1. Найдите отношение скоростей электрона и отрицательного иона водорода (с дополнительным электроном), ускоренных при одинаковом напряжении, при нерелятивистских конечных скоростях. Примем массу иона водорода равной 1,67 × 10 ⁻²⁷ кг.
2. В вакуумной трубке используется ускоряющее напряжение 40 кВ для ускорения электронов, которые ударяются о медную пластину и производят рентгеновское излучение. Нерелятивистски, какова была бы максимальная скорость этих электронов?
3. Голое ядро ​​гелия имеет два положительных заряда и массу 6,64 × 10 ⁻²⁷ кг. (a) Рассчитайте его кинетическую энергию в джоулях при 2,00% скорости света. б) Сколько это в электрон-вольтах? в) Какое напряжение потребуется для получения этой энергии?
4. Интегрированные концепции.  Однозарядные ионы газа ускоряются из состояния покоя напряжением 13,0 В. При какой температуре средняя кинетическая энергия молекул газа будет такой же, как у этих ионов?
5. Интегрированные концепции. Считается, что температура вблизи центра Солнца составляет 15 миллионов градусов Цельсия (1,5 × 10 ⁷  ºC). При каком напряжении должен быть ускорен однозарядный ион, чтобы его энергия равнялась средней кинетической энергии ионов при данной температуре?
6. Интегрированные концепции.  (a) Какова средняя выходная мощность сердечного дефибриллятора, который рассеивает 400 Дж энергии за 10,0 мс? (b) Почему дефибриллятор, учитывая большую выходную мощность, не вызывает серьезных ожогов?
7. Интегрированные концепции.  Молния ударяет в дерево, перемещая заряд 20,0 Кл через разность потенциалов 1,00 × 10 ² МВ. а) Какая энергия была рассеяна? б) Какую массу воды можно поднять с 15°С до температуры кипения и затем вскипятить с помощью этой энергии? в) Обсудите ущерб, который может нанести дереву расширение кипящего пара.
8. Интегрированные концепции.  Подогреватель бутылочек 12,0 В с питанием от батареи нагревает 50,0 г стекла, 2,50 × 10 ² г детской смеси и 2,00 × 10 ² г алюминия с 20,0 °C до 90,0 °C. а) Какой заряд переносится батареей? б) Сколько электронов течет в секунду, если для нагревания формулы требуется 5,00 мин? (Подсказка: предположим, что удельная теплоемкость детского питания примерно такая же, как удельная теплоемкость воды.)
9. Интегрированные концепции.  В автомобиле с батарейным питанием используется система 12,0 В. Найти заряд, который должны иметь аккумуляторы, чтобы разогнать автомобиль массой 750 кг из состояния покоя до 25,0 м/с, заставить его подняться на высоту 2,00 × 10 ^{холм высотой 2} м, а затем заставить его двигаться с постоянной скоростью 25,0 м/с, прилагая силу 5,00 × 10 ² Н в течение часа.
10. Интегрированные концепции.  Вероятность синтеза значительно возрастает, когда соответствующие ядра сближаются, но необходимо преодолеть взаимное кулоновское отталкивание. Это можно сделать, используя кинетическую энергию высокотемпературных ионов газа или ускоряя ядра навстречу друг другу. (а) Рассчитайте потенциальную энергию двух однозарядных ядер, разделенных расстоянием 1,00 × 10 ⁻¹² м, найдя напряжение одного на этом расстоянии и умножив его на заряд другого. б) При какой температуре атомы газа будут иметь среднюю кинетическую энергию, равную этой необходимой электрической потенциальной энергии?
11. Необоснованные результаты.  (a) Найдите напряжение вблизи металлического шара диаметром 10,0 см, на котором имеется 8,00 Кл избыточного положительного заряда. б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения ответственны?
12. Создайте свою собственную задачу.  Рассмотрите аккумулятор, используемый для питания сотового телефона. Постройте задачу, в которой вы определяете энергию, которая должна быть предоставлена ​​батареей, а затем вычисляете количество заряда, которое она должна быть в состоянии переместить, чтобы обеспечить эту энергию. Среди вещей, которые следует учитывать, — потребности в энергии и напряжение батареи. Возможно, вам придется заглянуть вперед, чтобы интерпретировать характеристики батареи производителя в ампер-часах как энергию в джоулях.

Глоссарий

электрический потенциал:  потенциальная энергия на единицу заряда

разность потенциалов (или напряжение):  изменение потенциальной энергии заряда, перемещаемого из одной точки в другую, деленное на заряд; единицами разности потенциалов являются джоули на кулон, известные как вольт

электрон-вольт:  энергия, переданная основному заряду, ускоренному за счет разности потенциалов в один вольт

механическая энергия:  сумма кинетической энергии и потенциальной энергии система; эта сумма является константой

Избранные решения задач и упражнений

1. 42,8

4. 1,00 × 10 ⁵ К

6. (а) 4 × 10 ⁴ Вт; (b) Дефибриллятор не вызывает серьезных ожогов, потому что кожа хорошо проводит электричество при высоких напряжениях, подобных тем, которые используются в дефибрилляторах. Используемый гель способствует передаче энергии в тело, и кожа не поглощает энергию, а пропускает ее к сердцу.

8. (а) 7,40 × 10 ³ С; (б) 1,54 × 10 ²⁰ электронов в секунду

9. 3,89 × 10 ⁶ C

11. (а) 1,44 × 10 ¹² В; (b) Это напряжение очень велико. Сфера диаметром 10,0 см никогда не сможет поддерживать такое напряжение; он будет разряжаться; (c) Заряд в 8,00 Кл больше заряда, чем может разумно накопиться на сфере такого размера.

Лицензии и ссылки

Контент по лицензии CC, совместно используемый ранее

• College Physics. Автор : Колледж OpenStax. Расположен по адресу : https://openstax.org/books/college-physics/pages/1-introduction-to-science-and-the-realm-of-physics-physical-quantities-and-units. Лицензия : CC BY: Attribution . Условия лицензии : Находится в Лицензии

Протон, ускоренный за счет разности потенциалов в В вольт, имеет связанную с ним длину волны. Если альфа-частица ius имеет одинаковую длину волны, она должна быть ускорена за счет разности потенциалов: Kaysons Education

Видеолекции

Доступ к более чем 500 часам видеолекций в режиме 24/7, охватывающих полную программу подготовки к ЕГЭ.

Онлайн-поддержка

Отработайте более 30000+ вопросов, начиная с базового уровня и заканчивая продвинутым уровнем JEE.

Сеанс устранения сомнений в реальном времени

Задавайте свои сомнения в прямом эфире каждый день. Присоединяйтесь к нашему сеансу устранения сомнений в прямом эфире, проводимому нашими экспертами.

Национальные пробные испытания

Проведите тесты, чтобы проанализировать свой прогресс и оценить, на каком уровне вы находитесь с точки зрения подготовки к ЕГЭ.

Организованное обучение

Правильное планирование завершения учебного плана является ключом к получению достойного рейтинга в JEE.

Серия тестов/Ежедневные задания

Проведите тесты, чтобы проанализировать свой прогресс и оценить, на каком уровне вы находитесь с точки зрения подготовки к ЕГЭ.

ПОГОВОРИТЬ С КОНСУЛЬТАНТОМ? НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ

Загрузить вопросник и решение JEE Загрузить Важные вопросы JEE Загрузить полную программу по математике, физике, химии

Протон, ускоренный за счет разности потенциалов В вольт, имеет связанную с ним длину волны. Если альфа-частица ius имеет одинаковую длину волны, она должна быть ускорена за счет разности потенциалов

• 4 В В

• 8 В В

средний

Раствор

Правильный вариант

Длина волны, связанная с частицей с зарядом q , массой m и ускоренной разностью потенциалов В , определяется как

.

Загрузить вопросник и решение JEE Загрузить Важные вопросы JEE Загрузить полную программу по математике, физике, химии

ПОХОЖИЕ ВОПРОСЫ

Q1

Период полураспада радиоактивного сулестанса составляет четыре месяца. Посмотреть решение

2 квартал

Период полураспада радия 1600 лет. Его средняя жизнь

легко Посмотреть решение

3 квартал

Какой процент исходных радиоактивных атомов остается после четырех периодов полураспада

легко Посмотреть решение

4 квартал

Атомы радиоактивного элемента не выделяют N ₂ бета-частиц в секунду. Постоянная распада элемента в секундах ^–1 равна

легко Посмотреть решение

Q5

Период полураспада радиоактивного элемента 800 лет. Через 6400 лет какая сумма останется

легко Посмотреть решение

Q6

Ядро испускает одну альфа-частицу и две β-частицы. В результате получается ядро ​​

легкое Посмотреть решение

Q7

Образец радиоактивного элемента имеет массу 10 г в момент t = 0.