Значение тангенса таблица: Таблица тангенсов и котангенсов

Содержание

от 0 до 360 градусов

Таблица тангенсов – это рассчитанные значения тангенсов от 0 до 360 градусов. Данная информация может выручить, если вдруг потребуется сделать расчеты, содержащие тангенс какого-то угла, а калькулятора рядом не окажется.

Просто находим требуемый градус в таблице, и в колонке справа в той же строке будет представлено значение тангенса – в виде десятичной дроби с округлением до 6 знаков после запятой. Для удобства информация разделена на две части.

  • Таблица тангенсов от 0° до 180°
  • Таблица тангенсов от 181° до 360°

Таблица тангенсов от 0° до 180°

tg (0°)0
tg (1°)0,017455tg (61°)1,804048tg (121°)-1,664279
tg (2°)0,034921tg (62°)1,880726tg (122°)-1,600335
tg (3°)0,052408tg (63°)1,962611tg (123°)-1,539865
tg (4°)0,069927tg (64°)2,050304tg (124°)-1,482561
tg (5°)0,087489tg (65°)2,144507tg (125°)-1,428148
tg (6°)0,105104tg (66°)2,246037tg (126°)-1,376382
tg (7°)0,122785tg (67°)2,355852tg (127°)-1,327045
tg (8°)0,140541tg (68°)2,475087tg (128°)-1,279942
tg (9°)0,158384tg (69°)2,605089tg (129°)-1,234897
tg (10°)0,176327tg (70°)2,747477tg (130°)-1,191754
tg (11°)0,19438tg (71°)2,904211tg (131°)-1,150368
tg (12°)0,212557tg (72°)3,077684tg (132°)-1,110613
tg (13°)0,230868tg (73°)3,270853tg (133°)-1,072369
tg (14°)0,249328tg (74°)3,487414tg (134°)-1,03553
tg (15°)0,267949tg (75°)3,732051tg (135°)-1
tg (16°)0,286745tg (76°)4,010781tg (136°)-0,965689
tg (17°)0,305731tg (77°)4,331476tg (137°)-0,932515
tg (18°)0,32492tg (78°)4,70463tg (138°)-0,900404
tg (19°)0,344328tg (79°)5,144554tg (139°)-0,869287
tg (20°)0,36397tg (80°)5,671282tg (140°)-0,8391
tg (21°)0,383864tg (81°)6,313752tg (141°)-0,809784
tg (22°)0,404026tg (82°)7,11537tg (142°)-0,781286
tg (23°)0,424475tg (83°)8,144346tg (143°)-0,753554
tg (24°)0,445229tg (84°)9,514364tg (144°)-0,726543
tg (25°)0,466308tg (85°)11,430052tg (145°)-0,700208
tg (26°)0,487733tg (86°)14,300666tg (146°)-0,674509
tg (27°)0,509525tg (87°)19,081137tg (147°)-0,649408
tg (28°)0,531709tg (88°)28,636253tg (148°)-0,624869
tg (29°)0,554309tg (89°)57,289962tg (149°)-0,600861
tg (30°)0,57735tg (90°)tg (150°)-0,57735
tg (31°)0,600861tg (91°)-57,289962tg (151°)-0,554309
tg (32°)0,624869tg (92°)-28,636253tg (152°)-0,531709
tg (33°)0,649408tg (93°)-19,081137tg (153°)-0,509525
tg (34°)0,674509tg (94°)-14,300666tg (154°)-0,487733
tg (35°)0,700208tg (95°)-11,430052tg (155°)-0,466308
tg (36°)0,726543tg (96°)-9,514364tg (156°)-0,445229
tg (37°)0,753554tg (97°)-8,144346tg (157°)-0,424475
tg (38°)0,781286tg (98°)-7,11537tg (158°)-0,404026
tg (39°)0,809784tg (99°)-6,313752tg (159°)-0,383864
tg (40°)0,8391tg (100°)-5,671282tg (160°)-0,36397
tg (41°)0,869287tg (101°)-5,144554tg (161°)-0,344328
tg (42°)0,900404tg (102°)-4,70463tg (162°)-0,32492
tg (43°)0,932515tg (103°)-4,331476tg (163°)-0,305731
tg (44°)0,965689tg (104°)-4,010781tg (164°)-0,286745
tg (45°)1tg (105°)-3,732051tg (165°)-0,267949
tg (46°)1,03553tg (106°)-3,487414tg (166°)-0,249328
tg (47°)1,072369tg (107°)-3,270853tg (167°)-0,230868
tg (48°)1,110613tg (108°)-3,077684tg (168°)-0,212557
tg (49°)1,150368tg (109°)-2,904211tg (169°)-0,19438
tg (50°)1,191754tg (110°)-2,747477tg (170°)-0,176327
tg (51°)1,234897tg (111°)-2,605089tg (171°)-0,158384
tg (52°)1,279942tg (112°)-2,475087tg (172°)-0,140541
tg (53°)1,327045tg (113°)-2,355852tg (173°)-0,122785
tg (54°)1,376382tg (114°)-2,246037tg (174°)-0,105104
tg (55°)1,428148tg (115°)-2,144507tg (175°)-0,087489
tg (56°)1,482561tg (116°)-2,050304tg (176°)-0,069927
tg (57°)1,539865tg (117°)-1,962611tg (177°)-0,052408
tg (58°)1,600335tg (118°)-1,880726tg (178°)-0,034921
tg (59°)1,664279tg (119°)-1,804048tg (179°)-0,017455
tg (60°)1,732051tg (120°)-1,732051tg (180°)0

Таблица тангенсов от 181° до 360°

tg (181°)
0,017455tg (241°)1,804048tg (301°)-1,664279
tg (182°)0,034921tg (242°)1,880726tg (302°)-1,600335
tg (183°)0,052408tg (243°)1,962611tg (303°)-1,539865
tg (184°)0,069927tg (244°)2,050304tg (304°)-1,482561
tg (185°)0,087489tg (245°)2,144507tg (305°)-1,428148
tg (186°)0,105104tg (246°)2,246037tg (306°)-1,376382
tg (187°)0,122785tg (247°)2,355852tg (307°)-1,327045
tg (188°)0,140541tg (248°)2,475087tg (308°)-1,279942
tg (189°)0,158384tg (249°)2,605089tg (309°)-1,234897
tg (190°)0,176327tg (250°)2,747477tg (310°)-1,191754
tg (191°)0,19438tg (251°)2,904211tg (311°)-1,150368
tg (192°)0,212557tg (252°)3,077684tg (312°)-1,110613
tg (193°)0,230868tg (253°)3,270853tg (313°)-1,072369
tg (194°)0,249328tg (254°)3,487414tg (314°)-1,03553
tg (195°)0,267949tg (255°)3,732051tg (315°)-1
tg (196°)0,286745tg (256°)4,010781tg (316°)-0,965689
tg (197°)0,305731tg (257°)4,331476tg (317°)-0,932515
tg (198°)0,32492tg (258°)4,70463tg (318°)-0,900404
tg (199°)0,344328tg (259°)5,144554tg (319°)-0,869287
tg (200°)0,36397tg (260°)5,671282tg (320°)-0,8391
tg (201°)0,383864tg (261°)6,313752tg (321°)-0,809784
tg (202°)0,404026tg (262°)7,11537tg (322°)-0,781286
tg (203°)0,424475tg (263°)8,144346tg (323°)-0,753554
tg (204°)0,445229tg (264°)9,514364tg (324°)-0,726543
tg (205°)0,466308tg (265°)11,430052tg (325°)-0,700208
tg (206°)0,487733tg (266°)14,300666tg (326°)-0,674509
tg (207°)0,509525tg (267°)19,081137tg (327°)-0,649408
tg (208°)0,531709tg (268°)28,636253tg (328°)-0,624869
tg (209°)0,554309tg (269°)57,289962tg (329°)-0,600861
tg (210°)0,57735tg (270°)tg (330°)-0,57735
tg (211°)0,600861tg (271°)-57,289962tg (331°)-0,554309
tg (212°)0,624869tg (272°)-28,636253tg (332°)-0,531709
tg (213°)0,649408tg (273°)-19,081137tg (333°)-0,509525
tg (214°)0,674509tg (274°)-14,300666tg (334°)-0,487733
tg (215°)0,700208tg (275°)-11,430052tg (335°)-0,466308
tg (216°)0,726543tg (276°)-9,514364tg (336°)-0,445229
tg (217°)0,753554tg (277°)-8,144346tg (337°)-0,424475
tg (218°)0,781286tg (278°)-7,11537tg (338°)-0,404026
tg (219°)0,809784tg (279°)-6,313752tg (339°)-0,383864
tg (220°)0,8391tg (280°)-5,671282tg (340°)-0,36397
tg (221°)0,869287tg (281°)-5,144554tg (341°)-0,344328
tg (222°)0,900404tg (282°)-4,70463tg (342°)-0,32492
tg (223°)0,932515tg (283°)-4,331476tg (343°)-0,305731
tg (224°)0,965689tg (284°)-4,010781tg (344°)-0,286745
tg (225°)1tg (285°)-3,732051tg (345°)-0,267949
tg (226°)1,03553tg (286°)-3,487414tg (346°)-0,249328
tg (227°)1,072369tg (287°)-3,270853tg (347°)-0,230868
tg (228°)1,110613tg (288°)-3,077684tg (348°)-0,212557
tg (229°)1,150368tg (289°)-2,904211tg (349°)-0,19438
tg (230°)1,191754tg (290°)-2,747477tg (350°)-0,176327
tg (231°)1,234897tg (291°)-2,605089tg (351°)-0,158384
tg (232°)1,279942tg (292°)-2,475087tg (352°)-0,140541
tg (233°)1,327045tg (293°)-2,355852tg (353°)-0,122785
tg (234°)1,376382tg (294°)-2,246037tg (354°)-0,105104
tg (235°)1,428148tg (295°)-2,144507tg (355°)-0,087489
tg (236°)1,482561tg (296°)-2,050304tg (356°)-0,069927
tg (237°)1,539865tg (297°)-1,962611tg (357°)-0,052408
tg (238°)1,600335tg (298°)-1,880726tg (358°)-0,034921
tg (239°)1,664279tg (299°)-1,804048tg (359°)-0,017455
tg (240°)1,732051tg (300°)-1,732051tg (360°)0

Таблица тангенсов, тангенс угла | Главный механик

  1. Тригонометрические функции, что это такое и их значение в изучении геометрии
  2. Онлайн калькулятор расчета тангенса угла
  3. Применение функции тангенса для решения задач
  4. Таблица тангенсов Брадиса для углов от 0 до 75 градусов
  5.  Таблица тангенсов Брадиса для углов близких к 90 градусов

Из четырёх наиболее используемых тригонометрических таблиц в справочнике Брадиса является ТАБЛИЦА ТАНГЕНСОВ.  И тангенс и котангенс – это производные от синуса и косинуса и очень удобно, когда есть готовые рассчитанные значения для этих величин

Тригонометрические функции, что это такое и их значение в изучении геометрии

В геометрии особую роль имеют тригонометрические функции, при помощи которых определяют, как относятся между собой стороны и углы прямоугольного треугольника. Конечно, тригонометрия не стоит на месте и со времен Евклида она намного шагнула вперёд и теперь может эти функции могут выражаться через решение дифференциальных уравнений.

В данный момент используются
шесть обозначений для основных тригонометрических функций, причем четыре функции из шести, они стоят в ряду последними, можно определять не только с помощью геометрии.

Синус (sin)            

Косинус (cos)        

Тангенс (tg/tan)      

Котангенс (ctg/cot)  

Секанс (sec)            

Косеканс (cosec/csc)  .

Рассмотрим сам прямоугольный треугольник, обозначения его сторон и углов во всех справочниках, как обычно, стандартные, какой бы стороной он не лежал бы на плоскости.

В этом треугольнике различают три угла, обозначаемые α, β, γ, при этом γ всегда 90°. Сторона, лежащая напротив прямого угла γ, называется гипотенузой, она обозначается буквой С. Угол α, с него начинаются все расчеты, находится напротив стороны а / ВС/, называемой противолежащей к этому углу, и сторона b /АС/, которая находится рядом, подлежит к этому углу и называется прилежащей.

По Евклидовой теории, которая верна до сих пор (и будет верна всегда), суммы углов такого треугольника, который находится в одной плоскости, будет равна 180 или числу π. И значение любого угла будут находиться в пределах между 0 и π /2.

Тогда тригонометрические функции можно выразить через размеры сторон этого треугольника. Так как угол α является первым и в греческом алфавите и в нашем треугольнике, начинаем знакомство с функциями через этот угол.

  • Синус α выражается через отношение катета, который лежит напротив этого угла, к гипотенузе нашего треугольника, то есть sin α = а: с.
  • Косинус α выражается через отношение катета, который прилежит к углу α, и гипотенузы с, cos α = b: с. Кстати, sin β = α: с, что позволяет принять то, что sin α равен cos β и следовательно sin β равен cos α.
  • Тангенс α равен частному от отношения противолежащего катета а к катету прилежащему b: tg α = а : b.
  • Котангенс угла α
    в соответствии равен ctg α = b : а.
  • Секанс угла α составляет отношение гипотенузы треугольника к катету, прилежащему к этому углу sec α = c : b.
  • Косеканс угла α составляет отношение гипотенузы треугольника к катету, который противостоит углу, cosecα = с : a.

Эти функции можно выразить и через окружность путем задания системы координат. Задаем систему координат с центом в точке О. Угол, на который поворачивается отрезок ОА, изображенный на чертеже, будем считать произвольным, назовем его θ.

Тогда тангенсом этого угла θсчитается отношение ординаты точки А на окружности к её абсциссе. Следовательно, если ctg α = b : а, а АС = sin θ, ОС = cos θ, то tgθ = sin θ : cos θ. Аналогично получаем ctg θ = cos θ : sin θ или 1 : tgθ.

Онлайн калькулятор расчета тангенса угла

Применение функции тангенса для решения задач

Что бы научиться пользоваться этой функцией, Нужно попробовать решить несколько примеров по применению этой функции.

Пример: есть два катета ВС = 7 см и АС = 12 см. Нам нужно узнать все остальные данные о треугольнике.

Первая формула, это tg α = а : b. тогда tg α = 7 :12= 0, 5833, далее для нахождения угла α используем таблицы Брадиса. На пересечении градусов и минут находим ближайшее значение угла – 0,5844, соответствующее 30° и 18′.

Находим ближайшую поправку, разную 3′. Отнимаем ее от нашего угла и получаем угол α = 30° 15′. Второй угол находим, исходя из того, что сумма всех углов должна быть не больше 180°, а угол γ = 90° по условию. Тогда угол β = 90° – 30° 15′= 59°45′.

Нам осталось найти гипотенузу с.

Можем найти её через sin α, который равен а: с, тогда с = а : sin α.

Находим sin α через таблицу Брадиса. Ближайшее значение 30° 36′, будет 0,5060, тогда не хватает 3′, Что по полям поправок равно 0,0008. Добавляем это число к найденному: 0, 5060 + 0,0008 = 0,5068. Подставляем это значение в формулу, с = 7:0,5068, с = 13, 8 см. Задача решена.

Можно искать значение углов через значение числа π, которое равно 180°. Тогда наиболее популярные углы, такие, как тангенс 30 градусов, тангенс 0 градусов, тангенс 60 градусов, тангенс 90 градусов, тангенс 45 градусов, тангенс 15 градусов, тангенс 75 градусов можно рассматривать намного проще. Нужно знать, что тангенс 0 градусов равен 0, а тангенс 90 градусов не имеет конкретного значения.

Можно найти тангенс угла 5 градусов, который равен 0, 0875 и добавлять или отнимать от наиболее часто встречающихся углов. Например угол 45 градусов, его тангенс равен 1, тогда тангенс угла 50 градусов будет равен 1, 0875. Тангенс 35 градусов можно рассчитать путем добавления к тангенсу 30 градусов угол 5 градусов, а тангенс 10 градусов это удвоение угла 5 градусов.

Для удобства есть рассчитанная таблица основных углов через значение π.

Значение угла α (градусов) Значение угла α в радианах tg (тангенс) 
Тангенс 000
Тангенс 15π/120.2679
Тангенс 30π/60.5774
Тангенс 45π/41
Тангенс 505π/185114
Тангенс 60π/31.7321
Тангенс 6513π/362. 1445
Тангенс 707π/182.7475
Тангенс 755π/123.7321
Тангенс 90π/2
Тангенс 105 5π/12-3.7321
Тангенс 1202π/3-1.7321
Тангенс 1353π/4-1
Тангенс 1407π/9-0.8391
Тангенс 1505π/6-0.5774
Тангенс 180π0
Тангенс 2703π/2
Тангенс 3600

Если угол больше 90 градусов, нужно помнить, что функции имеют свойство повторяться, поэтому, если ищем тангенс 145 градусов, тогда 180 – 145 = 35 градусов, но уже со знаком «минус», это можно понять по чертежу окружности, где положительное или отрицательное значение абсциссы и ординаты. Научиться быстро пользоваться таблицами Брадиса и рассчитывать значения треугольника совсем не сложно, главное, уловить суть процесса.

Таблица тангенсов Брадиса для углов от 0 до 75 градусов

tg0′6′12′18′24′30′36′42′48′54′60′1′2′3′
74°3.4873.5113.5343.5583.5823.6064812
73°3.2713.2913.3123.3333.3543.3763710
75°3.7323.7583.7853.8123.8393.8674913
44°9657969197259759979398279861989699309965
1
61117
43°93259358939194249457949095239556959096230. 965761117
42°9004903690679099913191639195922892609293932561116
41°8693872487548785881688478878891089418972900451016
40°0.83918421845184818511854185718601863286620.869351015
39°8098 8127815681858214824382738302833283610.839151015
38°781378417869789879267954798380128040806980985914
37°753675637590761876467673770177297757778578135914
36°726572927319734673737400742774547481750875365914°
35°0. 700270287054708071077133715971867212
7239
72654813
59°66436709677568426909697770457113718272511.7321112334
34°67456771679668226847687368996924695069760.70024913
33°649465196544656965946619664466696694672067454813
58°60036066612861916255631963836447651265776643112132
32°624962736297632263466371639564206445646964944812
31°600960326056608061046128615261766200622462494812
30°0. 577457975820584458675890591459385961598560094812
57°53995458551755775637569757575818588059416003102030
29°55435566558956125635565856815704572757500.57744812
28°531753405362538454075430545254755498552055434811
27°509551175139516151845206522852505272529553174711
56°48264882493849945051510851665224528253405399101929
26°487748994921494249644986500850295051507350954711
25°0. 466346844706472747484770479148134834485648774711
55°1.4281433543884442449645504605465947154770482691827
24°44524473449445154536455745784599462146420.46634711
23°424542654286430743274348436943904411443144523710
22°404040614081410141224142416341834204422442453710
54°37643814386539163968401940714124417642291. 428191726
21°383938593879389939193939395939794000402040403710
20°0.36436593679369937193739375937793799381938393710
53°3270331933673416346535143564361336633713376481625
19°34433463348235023522354135613581360036200.3643710
18°324932693288330733273346336533853404342434433610
17°305730763096311531343153317231913211323032493610
52°2799284628922938298530323079312731753222327081624
16°28672886290529242943296229813000301930383057369
15°0. 26792698271727362754277327922811283028492867369
51°2349239324372482252725722617266227082753279981523
14°24932512253025492568258626052623264226610.2679369
13°23092327234523642382240124192438245624752493369
12°21262144216221802199221722352254227222902309369
50°1.1918196020022045208821312174221822612305234971422
11°19441962198019982016203520532071208921072126369
10°0. 17631781179918171835185318711890190819261944369
49°15041544158516261667170817501792183318751.191871421
15841602162016381655167316911709172717450.1763369
14051423144114591477149515121530154815661584369
48°1106114511841224126313031343138314231463150471320
12281246126312811299131713341352137013881405369
10511069108611041122113911571175119212101228369
0. 0875892910928945963981998101610331051369
47°72476179983787591395199010281067110661319
6997177347527697878058228408570.0875369
524542559577594612629647664682699369
46°35539242846450153857561264968672461218
349367384402419437454472489507524369
175192209227244262279297314332349369
45°1357010514117621224728331935561218
01735527087105122140157175369
tg60′54′48′42′36′30′24′18′12′6′0′1′2′3′
3. 8953.9233.9523.9814.01151014
3.633.6553.6813.7063.7324813
3.3983.423.4423.4653.4874711
72°3.0783.0963.1153.1333.1523.1723.1913.2113.233.2513.2713610
71°2.9042.9212.9372.9542.9712.9893.0063.0243.0423.063.078369
70°2.7472.7622.7782.7932.8082.8242.842.8562.8722. 8882.904358
69°2.6052.6192.6332.6462.662.6752.6892.7032.7182.7332.747257
68°2.4752.4882.52.5132.5262.5392.5522.5652.5782.5922.605246
67°2.3562.3672.3792.3912.4022.4142.4262.4382.452.4632.475246
66°2.2462.2572.2672.2782.2892.32.3112.3222.3332.3442.356245
65°2.1452.1542.1642.1742.1842.1942.2042.2152. 2252.2362.246235
64°2.052.0592.0692.0782.0872.0972.1062.1162.1252.1352.145235
63°1.9631.9711.981.9881.9972.0062.0142.0232.0322.0412.05134
62°1.8811.8891.8971.9051.9131.9211.9291.9371.9461.9541.963134
61°1.8041.8111.8191.8271.8341.8421.8491.8571.8651.8731.881134
60°1.7321.7391.7461.7531.761.7671.7751. 7821.7891.7971.804124
090°

Таблица тангенсов Брадиса для углов близких к 90 градусов

tg0′1′2′3′4′5′6′7′8′9′10′
tg10′9′8′7′6′5′4′3′2′1′0′
76°00′4.0114.0164.0214.0264.0314.0364.0414.0464.0514.0564.061
10′4.0614.0664.0714.0764.0824.0874.0924.0974.1024.1074.113
20′4.1134.1184.1234. 1284.1344.1394.1444.1494.1554.164.165
30′4.1654.1714.1764.1814.1874.1924.1984.2034.2084.2144.219
40′4.2194.2254.234.2364.2414.2474.2524.2584.2644.2694.275
50′4.2754.284.2864.2924.2974.3034.3094.3144.324.3264.331
77°00′4.3314.3374.3434.3494.3554.364.3664.3724.3784.3844.39
10′4.394.3964.4024.4074.4134.4194.4254.4314.4374.4434.449
20′4. 4494.4554.4624.4684.4744.484.4864.4924.4984.5054.511
30′4.5114.5174.5234.5294.5364.5424.5484.5554.5614.5674.574
40′4.5744.584.5864.5934.5994.6064.6124.6194.6254.6324.638
50′4.6384.6454.6514.6584.6654.6714.6784.6854.6914.6984.705
78°00′4.7054.7114.7184.7254.7324.7394.7454.7524.7594.7664.773
10′4.7734.784.7874.7944.8014.8084.8154.8224.8294. 8364.843
20′4.8434.854.8574.8644.8724.8794.8864.8934.9014.9084.915
30′4.9154.9224.934.9374.9454.9524.9594.9674.9744.9824.989
40′4.9894.9975.0055.0125.025.0275.0355.0435.055.0585.066
50′5.0665.0745.0815.0895.0975.1055.1135.1215.1295.1375.145
79°00′5.1455.1535.1615.1695.1775.1855.1935.2015.2095.2175.226
10′5.2265.2345.2425.255.2595.2675. 2765.2845.2925.3015.309
20′5.3095.3185.3265.3355.3435.3525.3615.3695.3785.3875.396
30′5.3965.4045.4135.4225.4315.445.4495.4585.4665.4755.485
40′5.4855.4945.5035.5125.5215.535.5395.5495.5585.5675.576
50′5.5765.5865.5955.6055.6145.6235.6335.6425.6525.6625.671
80°00′5.6715.6815.6915.75.715.725.735.745.7495.7595.769
10′5.7695.7795.7895. 7995.815.825.835.845.855.8615.871
20′5.8715.8815.8925.9025.9125.9235.9335.9445.9545.9655.976
30′5.9765.9865.9976.0086.0196.036.0416.0516.0626.0736.084
40′6.0846.0966.1076.1186.1296.146.1526.1636.1746.1866.197
50′6.1976.2096.226.2326.2436.2556.2676.2786.296.3026.314
81°00′6.3146.3266.3386.356.3626.3746.3866.3986.416.4236.435
10′6. 4356.4476.466.4726.4856.4976.516.5226.5356.5486.561
20′6.5616.5736.5866.5996.6126.6256.6386.6516.6656.6786.691
30′6.6916.7046.7186.7316.7456.7586.7726.7866.7996.8136.827
40′6.8276.8416.8556.8696.8836.8976.9116.9256.946.9546.968
50′6.9686.9836.9977.0127.0267.0417.0567.0717.0857.17.115
82°00′7.1157.137.1467.1617.1767.1917.2077.2227.2387. 2537.269
10′7.2697.2847.37.3167.3327.3487.3637.387.3967.4127.429
20′7.4297.4457.4627.4787.4957.5117.5287.5457.5627.5797.596
30′7.5967.6137.637.6477.6657.6827.77.7177.7357.7537.77
40′7.777.7887.8067.8247.8427.8617.8797.8977.9167.9347.953
50′7.9537.9727.9918.0098.0288.0488.0678.0868.1058.1258.144
83°00′8.1448.1648.1848.2048.2238.2438. 2648.2848.3048.3248.345
10′8.3458.3668.3868.4078.4288.4498.478.4918.5138.5348.556
20′8.5568.5778.5998.6218.6438.6658.6878.7098.7328.7548.777
30′8.7778.88.8238.8468.8698.8928.9158.9398.9628.9869.01
40′9.019.0349.0589.0829.1069.1319.1569.189.2059.239.255
50′9.2559.2819.3069.3329.3579.3839.4099.4359.4619.4889.514
84°00′9.5149.5419.5689. 5959.6229.6499.6779.7049.7329.769.788
10′9.7889.8169.8459.8739.9029.9319.969.98910.0210.0510.08
20′10.0810.1110.1410.1710.210.2310.2610.2910.3210.3510.39
30′10.3910.4210.4510.4810.5110.5510.5810.6110.6410.6810.71
40′10.7110.7510.7810.8110.8510.8810.9210.9510.9911.0211.06
50′11.0611.111.1311.1711.211.2411.2811.3211.3511.3911.43
85°00′11. 4311.4711.5111.5511.5911.6211.6611.711.7411.7911.83
10′11.8311.8711.9111.9511.9912.0312.0812.1212.1612.2112.25
20′12.2512.2912.3412.3812.4312.4712.5212.5712.6112.6612.71
30′12.7112.7512.812.8512.912.951313.0513.113.1513.2
40′13.213.2513.313.3513.413.4613.5113.5613.6213.6713.73
50′13.7313.7813.8413.8913.9514.0114.0714.1214.1814.2414. 3
86°00′14.314.3614.4214.4814.5414.6114.6714.7314.814.8614.92
10′14.9214.9915.0615.1215.1915.2615.3315.3915.4615.5315.6
20′15.615.6815.7515.8215.8915.9716.0416.1216.216.2716.35
30′16.3516.4316.5116.5916.6716.7516.8316.921717.0817.17
40′17.1717.2617.3417.4317.5217.6117.717.7917.8917.9818.07
50′18.0718.1718.2718.3718.4618.5618.6718. 7718.8718.9819.08
87°00′19.0819.1919.319.4119.5219.6319.7419.8519.9720.0920.21
10′20.2120.3320.4520.5720.6920.8220.9521.0721.221.3421.47
20′21.4721.6121.7421.8822.0222.1622.3122.4522.622.7522.9
30′22.923.0623.2123.3723.5323.6923.8624.0324.224.3724.54
40′24.5424.7224.925.0825.2625.4525.6425.8326.0326.2326.43
50′26.4326.6426.8427.0627. 2727.4927.7127.9428.1728.428.64
88°00′28.6428.8829.1229.3729.6229.8830.1430.4130.6830.9631.24
10′31.2431.5331.8232.1232.4232.7333.0533.3733.6934.0334.37
20′34.3734.7235.0735.4335.836.1836.5636.9637.3637.7738.19
30′38.1938.6239.0639.5139.9740.4440.9241.4141.9242.4342.96
40′42.9643.5144.0744.6445.2345.8346.4547.0947.7448.4149.1
50′49.149. 8250.5551.352.0852.8853.7154.5655.4456.3557.29
89°00′57.2958.2659.2760.3161.3862.563.6664.8666.1167.468.75
10′68.7570.1571.6273.1474.7376.3978.1379.9481.8583.8485.94
20′85.9488.1490.4692.9195.4998.22101.1104.2107.4110.9114.6
30′114.6118.5122.8127.3132.2137.5143.2149.5156.3163.7171.9
40′171.9180.9191202.2214.9229.2245.6264.4286.5312.5343. 8
50′343.8382429.7491.1573687.5859.4114617193438

Интересные статьи

Таблица тангенсов, полная таблица значений тангенсов для студентов

Содержание:

  • Таблица тангенсов 0° — 180°
  • Таблица тангенсов 180° — 360°

Тангенс — равен отношению синуса к косинусу (tg(x) = Sin(x)/Cos(x)), тоесть таблицу тангенсов можно получить просто поделив значения из таблицы синусов на значения из таблицы косинусов. Таблица тангенсов применяется не часто, но так как из всех таблиц тригонометрических функций значения таблицы тангенсов получить сложнее всего, то эти значения как минимум надо иметь по близости. Для лучшего понимания тригонометрии советуем изучить тригонометрические формулы. Пользуйтесь таблицей тангенсов на здоровье.


Таблица тангенсов 0° — 180°


tg(1°) 0. 0175
tg(2°) 0.0349
tg(3°) 0.0524
tg(4°) 0.0699
tg(5°) 0.0875
tg(6°) 0.1051
tg(7°) 0.1228
tg(8°) 0.1405
tg(9°) 0.1584
tg(10°) 0.1763
tg(11°) 0.1944
tg(12°) 0.2126
tg(13°) 0.2309
tg(14°) 0.2493
tg(15°) 0.2679
tg(16°) 0.2867
tg(17°) 0.3057
tg(18°) 0.3249
tg(19°) 0.3443
tg(20°) 0.364
tg(21°) 0.3839
tg(22°) 0.404
tg(23°) 0.4245
tg(24°) 0.4452
tg(25°) 0.4663
tg(26°) 0. 4877
tg(27°) 0.5095
tg(28°) 0.5317
tg(29°) 0.5543
tg(30°) 0.5774
tg(31°) 0.6009
tg(32°) 0.6249
tg(33°) 0.6494
tg(34°) 0.6745
tg(35°) 0.7002
tg(36°) 0.7265
tg(37°) 0.7536
tg(38°) 0.7813
tg(39°) 0.8098
tg(40°) 0.8391
tg(41°) 0.8693
tg(42°) 0.9004
tg(43°) 0.9325
tg(44°) 0.9657
tg(45°) 1
tg(46°) 1.0355
tg(47°) 1.0724
tg(48°) 1.1106
tg(49°) 1.1504
tg(50°) 1. 1918
tg(51°) 1.2349
tg(52°) 1.2799
tg(53°) 1.327
tg(54°) 1.3764
tg(55°) 1.4281
tg(56°) 1.4826
tg(57°) 1.5399
tg(58°) 1.6003
tg(59°) 1.6643
tg(60°) 1.7321
tg(61°) 1.804
tg(62°) 1.8807
tg(63°) 1.9626
tg(64°) 2.0503
tg(65°) 2.1445
tg(66°) 2.246
tg(67°) 2.3559
tg(68°) 2.4751
tg(69°) 2.6051
tg(70°) 2.7475
tg(71°) 2.9042
tg(72°) 3.0777
tg(73°) 3.2709
tg(74°) 3. 4874
tg(75°) 3.7321
tg(76°) 4.0108
tg(77°) 4.3315
tg(78°) 4.7046
tg(79°) 5.1446
tg(80°) 5.6713
tg(81°) 6.3138
tg(82°) 7.1154
tg(83°) 8.1443
tg(84°) 9.5144
tg(85°) 11.4301
tg(86°) 14.3007
tg(87°) 19.0811
tg(88°) 28.6363
tg(89°) 57.29
tg(90°)
tg(91°) -57.29
tg(92°) -28.6363
tg(93°) -19.0811
tg(94°) -14.3007
tg(95°) -11.4301
tg(96°) -9.5144
tg(97°) -8.1443
tg(98°) -7. 1154
tg(99°) -6.3138
tg(100°) -5.6713
tg(101°) -5.1446
tg(102°) -4.7046
tg(103°) -4.3315
tg(104°) -4.0108
tg(105°) -3.7321
tg(106°) -3.4874
tg(107°) -3.2709
tg(108°) -3.0777
tg(109°) -2.9042
tg(110°) -2.7475
tg(111°) -2.6051
tg(112°) -2.4751
tg(113°) -2.3559
tg(114°) -2.246
tg(115°) -2.1445
tg(116°) -2.0503
tg(117°) -1.9626
tg(118°) -1.8807
tg(119°) -1.804
tg(120°) -1.7321
tg(121°) -1. 6643
tg(122°) -1.6003
tg(123°) -1.5399
tg(124°) -1.4826
tg(125°) -1.4281
tg(126°) -1.3764
tg(127°) -1.327
tg(128°) -1.2799
tg(129°) -1.2349
tg(130°) -1.1918
tg(131°) -1.1504
tg(132°) -1.1106
tg(133°) -1.0724
tg(134°) -1.0355
tg(135°) -1
tg(136°) -0.9657
tg(137°) -0.9325
tg(138°) -0.9004
tg(139°) -0.8693
tg(140°) -0.8391
tg(141°) -0.8098
tg(142°) -0.7813
tg(143°) -0.7536
tg(144°) -0. 7265
tg(145°) -0.7002
tg(146°) -0.6745
tg(147°) -0.6494
tg(148°) -0.6249
tg(149°) -0.6009
tg(150°) -0.5774
tg(151°) -0.5543
tg(152°) -0.5317
tg(153°) -0.5095
tg(154°) -0.4877
tg(155°) -0.4663
tg(156°) -0.4452
tg(157°) -0.4245
tg(158°) -0.404
tg(159°) -0.3839
tg(160°) -0.364
tg(161°) -0.3443
tg(162°) -0.3249
tg(163°) -0.3057
tg(164°) -0.2867
tg(165°) -0.2679
tg(166°) -0.2493
tg(167°) -0. 2309
tg(168°) -0.2126
tg(169°) -0.1944
tg(170°) -0.1763
tg(171°) -0.1584
tg(172°) -0.1405
tg(173°) -0.1228
tg(174°) -0.1051
tg(175°) -0.0875
tg(176°) -0.0699
tg(177°) -0.0524
tg(178°) -0.0349
tg(179°) -0.0175
tg(180°) -0

Таблица тангенсов 180° — 360°


tg(181°) 0.0175
tg(182°) 0.0349
tg(183°) 0.0524
tg(184°) 0.0699
tg(185°) 0.0875
tg(186°) 0.1051
tg(187°) 0.1228
tg(188°) 0. 1405
tg(189°) 0.1584
tg(190°) 0.1763
tg(191°) 0.1944
tg(192°) 0.2126
tg(193°) 0.2309
tg(194°) 0.2493
tg(195°) 0.2679
tg(196°) 0.2867
tg(197°) 0.3057
tg(198°) 0.3249
tg(199°) 0.3443
tg(200°) 0.364
tg(201°) 0.3839
tg(202°) 0.404
tg(203°) 0.4245
tg(204°) 0.4452
tg(205°) 0.4663
tg(206°) 0.4877
tg(207°) 0.5095
tg(208°) 0.5317
tg(209°) 0.5543
tg(210°) 0.5774
tg(211°) 0.6009
tg(212°) 0. 6249
tg(213°) 0.6494
tg(214°) 0.6745
tg(215°) 0.7002
tg(216°) 0.7265
tg(217°) 0.7536
tg(218°) 0.7813
tg(219°) 0.8098
tg(220°) 0.8391
tg(221°) 0.8693
tg(222°) 0.9004
tg(223°) 0.9325
tg(224°) 0.9657
tg(225°) 1
tg(226°) 1.0355
tg(227°) 1.0724
tg(228°) 1.1106
tg(229°) 1.1504
tg(230°) 1.1918
tg(231°) 1.2349
tg(232°) 1.2799
tg(233°) 1.327
tg(234°) 1.3764
tg(235°) 1.4281
tg(236°) 1. 4826
tg(237°) 1.5399
tg(238°) 1.6003
tg(239°) 1.6643
tg(240°) 1.7321
tg(241°) 1.804
tg(242°) 1.8807
tg(243°) 1.9626
tg(244°) 2.0503
tg(245°) 2.1445
tg(246°) 2.246
tg(247°) 2.3559
tg(248°) 2.4751
tg(249°) 2.6051
tg(250°) 2.7475
tg(251°) 2.9042
tg(252°) 3.0777
tg(253°) 3.2709
tg(254°) 3.4874
tg(255°) 3.7321
tg(256°) 4.0108
tg(257°) 4.3315
tg(258°) 4.7046
tg(259°) 5. 1446
tg(260°) 5.6713
tg(261°) 6.3138
tg(262°) 7.1154
tg(263°) 8.1443
tg(264°) 9.5144
tg(265°) 11.4301
tg(266°) 14.3007
tg(267°) 19.0811
tg(268°) 28.6363
tg(269°) 57.29
tg(270°) — ∞
tg(271°) -57.29
tg(272°) -28.6363
tg(273°) -19.0811
tg(274°) -14.3007
tg(275°) -11.4301
tg(276°) -9.5144
tg(277°) -8.1443
tg(278°) -7.1154
tg(279°) -6.3138
tg(280°) -5.6713
tg(281°) -5.1446
tg(282°) -4. 7046
tg(283°) -4.3315
tg(284°) -4.0108
tg(285°) -3.7321
tg(286°) -3.4874
tg(287°) -3.2709
tg(288°) -3.0777
tg(289°) -2.9042
tg(290°) -2.7475
tg(291°) -2.6051
tg(292°) -2.4751
tg(293°) -2.3559
tg(294°) -2.246
tg(295°) -2.1445
tg(296°) -2.0503
tg(297°) -1.9626
tg(298°) -1.8807
tg(299°) -1.804
tg(300°) -1.7321
tg(301°) -1.6643
tg(302°) -1.6003
tg(303°) -1.5399
tg(304°) -1. 4826
tg(305°) -1.4281
tg(306°) -1.3764
tg(307°) -1.327
tg(308°) -1.2799
tg(309°) -1.2349
tg(310°) -1.1918
tg(311°) -1.1504
tg(312°) -1.1106
tg(313°) -1.0724
tg(314°) -1.0355
tg(315°) -1
tg(316°) -0.9657
tg(317°) -0.9325
tg(318°) -0.9004
tg(319°) -0.8693
tg(320°) -0.8391
tg(321°) -0.8098
tg(322°) -0.7813
tg(323°) -0.7536
tg(324°) -0.7265
tg(325°) -0.7002
tg(326°) -0.6745
tg(327°) -0. 6494
tg(328°) -0.6249
tg(329°) -0.6009
tg(330°) -0.5774
tg(331°) -0.5543
tg(332°) -0.5317
tg(333°) -0.5095
tg(334°) -0.4877
tg(335°) -0.4663
tg(336°) -0.4452
tg(337°) -0.4245
tg(338°) -0.404
tg(339°) -0.3839
tg(340°) -0.364
tg(341°) -0.3443
tg(342°) -0.3249
tg(343°) -0.3057
tg(344°) -0.2867
tg(345°) -0.2679
tg(346°) -0.2493
tg(347°) -0.2309
tg(348°) -0.2126
tg(349°) -0.1944
tg(350°) -0. 1763
tg(351°) -0.1584
tg(352°) -0.1405
tg(353°) -0.1228
tg(354°) -0.1051
tg(355°) -0.0875
tg(356°) -0.0699
tg(357°) -0.0524
tg(358°) -0.0349
tg(359°) -0.0175
tg(360°) -0

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Значения тангенса на окружности таблица. Понятия в тригонометрии

Тригонометрия, как наука, зародилась на Древнем Востоке. Первые тригонометрические соотношения были выведены астрономами для создания точного календаря и ориентированию по звездам. Данные вычисления относились к сферической тригонометрии, в то время как в школьном курсе изучают соотношения сторон и угла плоского треугольника.

Тригонометрия – это раздел математики, занимающийся свойствами тригонометрических функций и зависимостью между сторонами и углами треугольников.

В период расцвета культуры и науки I тысячелетия нашей эры знания распространились с Древнего Востока в Грецию. Но основные открытия тригонометрии – это заслуга мужей арабского халифата. В частности, туркменский ученый аль-Маразви ввел такие функции, как тангенс и котангенс, составил первые таблицы значений для синусов, тангенсов и котангенсов. Понятие синуса и косинуса введены индийскими учеными. Тригонометрии посвящено немало внимания в трудах таких великих деятелей древности, как Евклида, Архимеда и Эратосфена.

Основные величины тригонометрии

Основные тригонометрические функции числового аргумента – это синус, косинус, тангенс и котангенс. Каждая из них имеет свой график: синусоида, косинусоида, тангенсоида и котангенсоида.

В основе формул для расчета значений указанных величин лежит теорема Пифагора. Школьникам она больше известна в формулировке: «Пифагоровы штаны, во все стороны равны», так как доказательство приводится на примере равнобедренного прямоугольного треугольника.

Синус, косинус и другие зависимости устанавливают связь между острыми углами и сторонами любого прямоугольного треугольника. Приведем формулы для расчета этих величин для угла A и проследим взаимосвязи тригонометрических функций:

Как видно, tg и ctg являются обратными функциями. Если представить катет a как произведение sin A и гипотенузы с, а катет b в виде cos A * c, то получим следующие формулы для тангенса и котангенса:

Тригонометрический круг

Графически соотношение упомянутых величин можно представить следующим образом:

Окружность, в данном случае, представляет собой все возможные значения угла α — от 0° до 360°. Как видно из рисунка, каждая функция принимает отрицательное или положительное значение в зависимости от величины угла. Например, sin α будет со знаком «+», если α принадлежит I и II четверти окружности, то есть, находится в промежутке от 0° до 180°. При α от 180° до 360° (III и IV четверти) sin α может быть только отрицательным значением.

Попробуем построить тригонометрические таблицы для конкретных углов и узнать значение величин.

Значения α равные 30°, 45°, 60°, 90°, 180° и так далее – называют частными случаями. Значения тригонометрических функций для них просчитаны и представлены в виде специальных таблиц.

Данные углы выбраны отнюдь не случайно. Обозначение π в таблицах стоит для радиан. Рад — это угол, при котором длина дуги окружности соответствует ее радиусу. Данная величина была введена для того, чтобы установить универсальную зависимость, при расчетах в радианах не имеет значение действительная длина радиуса в см.

Углы в таблицах для тригонометрических функций соответствуют значениям радиан:

Итак, не трудно догадаться, что 2π – это полная окружность или 360°.

Свойства тригонометрических функций: синус и косинус

Для того, чтобы рассмотреть и сравнить основные свойства синуса и косинуса, тангенса и котангенса, необходимо начертить их функции. Сделать это можно в виде кривой, расположенной в двумерной системе координат.

Рассмотри сравнительную таблицу свойств для синусоиды и косинусоиды:

Синусоида Косинусоида
y = sin x y = cos x
ОДЗ [-1; 1] ОДЗ [-1; 1]
sin x = 0, при x = πk, где k ϵ Z cos x = 0, при x = π/2 + πk, где k ϵ Z
sin x = 1, при x = π/2 + 2πk, где k ϵ Z cos x = 1, при x = 2πk, где k ϵ Z
sin x = — 1, при x = 3π/2 + 2πk, где k ϵ Z cos x = — 1, при x = π + 2πk, где k ϵ Z
sin (-x) = — sin x, т. е. функция нечетная cos (-x) = cos x, т. е. функция четная
функция периодическая, наименьший период — 2π
sin x › 0, при x принадлежащем I и II четвертям или от 0° до 180° (2πk, π + 2πk) cos x › 0, при x принадлежащем I и IV четвертям или от 270° до 90° (- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk)
sin x ‹ 0, при x принадлежащем III и IV четвертям или от 180° до 360° (π + 2πk, 2π + 2πk) cos x ‹ 0, при x принадлежащем II и III четвертям или от 90° до 270° (π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk)
возрастает на промежутке [- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk] возрастает на промежутке [-π + 2πk, 2πk]
убывает на промежутках [ π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk] убывает на промежутках
производная (sin x)’ = cos x производная (cos x)’ = — sin x

Определить является ли функция четной или нет очень просто. Достаточно представить тригонометрический круг со знаками тригонометрических величин и мысленно «сложить» график относительно оси OX. Если знаки совпадают, функция четная, в противном случае — нечетная.

Введение радиан и перечисление основных свойств синусоиды и косинусоиды позволяют привести следующую закономерность:

Убедиться в верности формулы очень просто. Например, для x = π/2 синус равен 1, как и косинус x = 0. Проверку можно осуществить обративших к таблицам или проследив кривые функций для заданных значений.

Свойства тангенсоиды и котангенсоиды

Графики функций тангенса и котангенса значительно отличаются от синусоиды и косинусоиды. Величины tg и ctg являются обратными друг другу.

  1. Y = tg x.
  2. Тангенсоида стремится к значениям y при x = π/2 + πk, но никогда не достигает их.
  3. Наименьший положительный период тангенсоиды равен π.
  4. Tg (- x) = — tg x, т. е. функция нечетная.
  5. Tg x = 0, при x = πk.
  6. Функция является возрастающей.
  7. Tg x › 0, при x ϵ (πk, π/2 + πk).
  8. Tg x ‹ 0, при x ϵ (— π/2 + πk, πk).
  9. Производная (tg x)’ = 1/cos 2 ⁡x .

Рассмотрим графическое изображение котангенсоиды ниже по тексту.

Основные свойства котангенсоиды:

  1. Y = ctg x.
  2. В отличие от функций синуса и косинуса, в тангенсоиде Y может принимать значения множества всех действительных чисел.
  3. Котангенсоида стремится к значениям y при x = πk, но никогда не достигает их.
  4. Наименьший положительный период котангенсоиды равен π.
  5. Ctg (- x) = — ctg x, т. е. функция нечетная.
  6. Ctg x = 0, при x = π/2 + πk.
  7. Функция является убывающей.
  8. Ctg x › 0, при x ϵ (πk, π/2 + πk).
  9. Ctg x ‹ 0, при x ϵ (π/2 + πk, πk).
  10. Производная (ctg x)’ = — 1/sin 2 ⁡x Исправить

Тригонометрия — раздел математической науки, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Развитие тригонометрии началось еще во времена античной Греции. Во времена средневековья важный вклад в развитие этой науки внесли ученые Ближнего Востока и Индии.

Данная статья посвящена базовым понятиям и дефинициям тригонометрии. В ней рассмотрены определения основных тригонометрических функций: синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Разъяснен и проиллюстрирован их смысл в контексте геометрии.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Изначально определения тригонометрических функций, аргументом которых является угол, выражались через соотношения сторон прямоугольного треугольника.

Определения тригонометрических функций

Синус угла (sin α) — отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.

Косинус угла (cos α) — отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс угла (t g α) — отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенс угла (c t g α) — отношение прилежащего катета к противолежащему.

Данные определения даны для острого угла прямоугольного треугольника!

Приведем иллюстрацию.

В треугольнике ABC с прямым углом С синус угла А равен отношению катета BC к гипотенузе AB.

Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса позволяют вычислять значения этих функций по известным длинам сторон треугольника.

Важно помнить!

Область значений синуса и косинуса: от -1 до 1. Иными словами синус и косинус принимают значения от -1 до 1. Область значений тангенса и котангенса — вся числовая прямая, то есть эти функции могут принимать любые значения.

Определения, данные выше, относятся к острым углам. В тригонометрии вводится понятие угла поворота, величина которого, в отличие от острого угла, не ограничена рамками от 0 до 90 градусов.Угол поворота в градусах или радианах выражается любым действительным числом от — ∞ до + ∞ .

В данном контексте можно дать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла произвольной величины. Представим единичную окружность с центром в начале декартовой системы координат.

Начальная точка A с координатами (1 , 0) поворачивается вокруг центра единичной окружности на некоторый угол α и переходит в точку A 1 . Определение дается через координаты точки A 1 (x , y).

Синус (sin) угла поворота

Синус угла поворота α — это ордината точки A 1 (x , y). sin α = y

Косинус (cos) угла поворота

Косинус угла поворота α — это абсцисса точки A 1 (x , y). cos α = х

Тангенс (tg) угла поворота

Тангенс угла поворота α — это отношение ординаты точки A 1 (x , y) к ее абсциссе. t g α = y x

Котангенс (ctg) угла поворота

Котангенс угла поворота α — это отношение абсциссы точки A 1 (x , y) к ее ординате. c t g α = x y

Синус и косинус определены для любого угла поворота. Это логично, ведь абсциссу и ординату точки после поворота можно определить при любом угле. Иначе обстоит дело с тангенсом и котангенсом. Тангенс не определен, когда точка после поворота переходит в точку с нулевой абсциссой (0 , 1) и (0 , — 1). В таких случаях выражение для тангенса t g α = y x просто не имеет смысла, так как в нем присутствует деление на ноль. Аналогично ситуация с котангенсом. Отличием состоит в том, что котангенс не определен в тех случаях, когда в ноль обращается ордината точки.

Важно помнить!

Синус и косинус определены для любых углов α .

Тангенс определен для всех углов, кроме α = 90 ° + 180 ° · k , k ∈ Z (α = π 2 + π · k , k ∈ Z)

Котангенс определен для всех углов, кроме α = 180 ° · k , k ∈ Z (α = π · k , k ∈ Z)

При решении практических примеров не говорят «синус угла поворота α «. Слова «угол поворота» просто опускают, подразумевая, что из контекста и так понятно, о чем идет речь.

Числа

Как быть с определением синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа, а не угла поворота?

Синус, косинус, тангенс, котангенс числа

Синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом числа t называется число, которое соответственно равно синусу, косинусу, тангенсу и котангенсу в t радиан.

Например, синус числа 10 π равен синусу угла поворота величиной 10 π рад.

Существует и другой подход к определению синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа. Рассмотрим его подробнее.

Любому действительному числу t ставится в соответствие точка на единичной окружности с центром в начале прямоугольной декартовой системы координат. Синус, косинус, тангенс и котангенс определяются через координаты этой точки.

Начальная точка на окружности — точка A c координатами (1 , 0).

Положительному числу t

Отрицательному числу t соответствует точка, в которую перейдет начальная точка, если будет двигаться по окружности против часовой стрелки и пройдет путь t .

Теперь, когда связь числа и точки на окружности установлена, переходим к определению синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Синус (sin) числа t

Синус числа t — ордината точки единичной окружности, соответствующей числу t. sin t = y

Косинус (cos) числа t

Косинус числа t — абсцисса точки единичной окружности, соответствующей числу t. cos t = x

Тангенс (tg) числа t

Тангенс числа t — отношение ординаты к абсциссе точки единичной окружности, соответствующей числу t. t g t = y x = sin t cos t

Последние определения находятся в соответствии и не противоречат определению, данному в начале это пункта. Точка на окружности, соответствующая числу t , совпадает с точкой, в которую переходит начальная точка после поворота на угол t радиан.

Тригонометрические функции углового и числового аргумента

Каждому значению угла α соответствует определенное значение синуса и косинуса этого угла. Также, как всем углам α , отличным от α = 90 ° + 180 ° · k , k ∈ Z (α = π 2 + π · k , k ∈ Z) соответствует определенное значение тангенса. Котангенс, как сказано выше, определен для всех α , кроме α = 180 ° · k , k ∈ Z (α = π · k , k ∈ Z).

Можно сказать, что sin α , cos α , t g α , c t g α — это функции угла альфа, или функции углового аргумента.

Аналогично можно говорить о синусе, косинусе, тангенсе и котангенсе, как о функциях числового аргумента. Каждому действительному числу t соответствует определенное значение синуса или косинуса числа t . Всем числам, отличным от π 2 + π · k , k ∈ Z соответствует значение тангенса. Котангенс, аналогично, определен для всех чисел, кроме π · k , k ∈ Z.

Основные функции тригонометрии

Синус, косинус, тангенс и котангенс — основные тригонометрические функции.

Из контекста обычно понятно, с каким аргументом тригонометрической функции (угловой аргумент или числовой аргумент) мы имеем дело.

Вернемся к данным в самом начале определениям и углу альфа, лежащему в пределах от 0 до 90 градусов. Тригонометрические определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса полностью согласуются с геометрическими определениями, данными с помощью соотношений сторон прямоугольного треугольника. Покажем это.

Возьмем единичную окружность с центром в прямоугольной декартовой системе координат. Повернем начальную точку A (1 , 0) на угол величиной до 90 градусов и проведем из полученной точки A 1 (x , y) перпендикуляр к оси абсцисс. В полученном прямоугольном треугольнике угол A 1 O H равен углу поворота α , длина катета O H равна абсциссе точки A 1 (x , y) . Длина катета, противолежащего углу, равна ординате точки A 1 (x , y) , а длина гипотенузы равна единице, так как она является радиусом единичной окружности.

В соответствии с определением из геометрии, синус угла α равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

sin α = A 1 H O A 1 = y 1 = y

Значит, определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике через соотношение сторон эквивалентно определению синуса угла поворота α , при альфа лежащем в пределах от 0 до 90 градусов.

Аналогично соответствие определений можно показать для косинуса, тангенса и котангенса.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса являются основными категориями тригонометрии — раздела математики, и неразрывно связаны с определением угла. Владение этой математической наукой требует запоминания и понимания формул и теорем, а также развитого пространственного мышления. Именно поэтому у школьников и студентов тригонометрические вычисления нередко вызывают трудности. Чтобы побороть их, следует подробнее познакомиться с тригонометрическими функциями и формулами.

Понятия в тригонометрии

Чтобы разобраться в базовых понятиях тригонометрии, следует сначала определиться с тем, что такое прямоугольный треугольник и угол в окружности, и почему именно с ними связаны все основные тригонометрические вычисления. Треугольник, в котором один из углов имеет величину 90 градусов, является прямоугольным. Исторически эта фигура часто использовалась людьми в архитектуре, навигации, искусстве, астрономии. Соответственно, изучая и анализируя свойства этой фигуры, люди пришли к вычислению соответствующих соотношений её параметров.

Основные категории, связанные с прямоугольными треугольниками — гипотенуза и катеты. Гипотенуза — сторона треугольника, лежащая против прямого угла. Катеты, соответственно, это остальные две стороны. Сумма углов любых треугольников всегда равна 180 градусам.

Сферическая тригонометрия — раздел тригонометрии, который не изучается в школе, однако в прикладных науках типа астрономии и геодезии, учёные пользуются именно им. Особенность треугольника в сферической тригонометрии в том, что он всегда имеет сумму углов более 180 градусов.

Углы треугольника

В прямоугольном треугольнике синусом угла является отношение катета, противолежащего искомому углу, к гипотенузе треугольника. Соответственно, косинус — это отношение прилежащего катета и гипотенузы. Оба эти значения всегда имеют величину меньше единицы, так как гипотенуза всегда длиннее катета.

Тангенс угла — величина, равная отношению противолежащего катета к прилежащему катету искомого угла, или же синуса к косинусу. Котангенс, в свою очередь, это отношение прилежащего катета искомого угла к противолежащему кактету. Котангенс угла можно также получить, разделив единицу на значение тангенса.

Единичная окружность

Единичная окружность в геометрии — окружность, радиус которой равен единице. Такая окружность строится в декартовой системе координат, при этом центр окружности совпадает с точкой начала координат, а начальное положение вектора радиуса определено по положительному направлению оси Х (оси абсцисс). Каждая точка окружности имеет две координаты: ХХ и YY, то есть координаты абсцисс и ординат. Выбрав на окружности любую точку в плоскости ХХ, и опустив с неё перпендикуляр на ось абсцисс, получаем прямоугольный треугольник, образованный радиусом до выбранной точки (обозначим её буквой С), перпендикуляром, проведённым до оси Х (точка пересечения обозначается буквой G), а отрезком оси абсцисс между началом координат (точка обозначена буквой А) и точкой пересечения G. Полученный треугольник АСG — прямоугольный треугольник, вписанный в окружность, где AG — гипотенуза, а АС и GC — катеты. Угол между радиусом окружности АС и отрезком оси абсцисс с обозначением AG, определим как α (альфа). Так, cos α = AG/AC. Учитывая, что АС — это радиус единичной окружности, и он равен единице, получится, что cos α=AG. Аналогично, sin α=CG.

Кроме того, зная эти данные, можно определить координату точки С на окружности, так как cos α=AG, а sin α=CG, значит, точка С имеет заданные координаты (cos α;sin α). k * arcsin α + πk.

Тождества со значением cos х = а, где k — любое целое число:

  1. cos х = 0, х = π/2 + πk.
  2. cos х = 1, х = 2πk.
  3. cos х = -1, х = π + 2πk.
  4. cos х = а, |a| > 1, нет решений.
  5. cos х = а, |a| ≦ 1, х = ±arccos α + 2πk.

Тождества со значением tg х = а, где k — любое целое число:

  1. tg х = 0, х = π/2 + πk.
  2. tg х = а, х = arctg α + πk.

Тождества со значением ctg х = а, где k — любое целое число:

  1. ctg х = 0, х = π/2 + πk.
  2. ctg х = а, х = arcctg α + πk.

Формулы приведения

Эта категория постоянных формул обозначает методы, с помощью которых можно перейти от тригонометрических функций вида к функциям аргумента, то есть привести синус, косинус, тангенс и котангенс угла любого значения к соответствующим показателям угла интервала от 0 до 90 градусов для большего удобства вычислений.

Формулы приведения функций для синуса угла выглядят таким образом:

  • sin(900 — α) = α;
  • sin(900 + α) = cos α;
  • sin(1800 — α) = sin α;
  • sin(1800 + α) = -sin α;
  • sin(2700 — α) = -cos α;
  • sin(2700 + α) = -cos α;
  • sin(3600 — α) = -sin α;
  • sin(3600 + α) = sin α.

Для косинуса угла:

  • cos(900 — α) = sin α;
  • cos(900 + α) = -sin α;
  • cos(1800 — α) = -cos α;
  • cos(1800 + α) = -cos α;
  • cos(2700 — α) = -sin α;
  • cos(2700 + α) = sin α;
  • cos(3600 — α) = cos α;
  • cos(3600 + α) = cos α.

Использование вышеуказанных формул возможно при соблюдении двух правил. Во-первых, если угол можно представить как значение (π/2 ± a) или (3π/2 ± a), значение функции меняется:

  • с sin на cos;
  • с cos на sin;
  • с tg на ctg;
  • с ctg на tg.

Значение функции остаётся неизменным, если угол может быть представлен как (π ± a) или (2π ± a).

Во-вторых, знак приведенной функции не изменяется: если он изначально был положительным, таким и остаётся. Аналогично с отрицательными функциями.

Формулы сложения

Эти формулы выражают величины синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности двух углов поворота через их тригонометрические функции. 2 x/2) / (2tgx/2), при этом х = π + 2πn.

Частные случаи

Частные случаи простейших тригонометрических уравнений приведены ниже (k — любое целое число).

Частные для синуса:

Значение sin x Значение x
0 πk
1 π/2 + 2πk
-1 -π/2 + 2πk
1/2 π/6 + 2πk или 5π/6 + 2πk
-1/2 -π/6 + 2πk или -5π/6 + 2πk
√2/2 π/4 + 2πk или 3π/4 + 2πk
-√2/2 -π/4 + 2πk или -3π/4 + 2πk
√3/2 π/3 + 2πk или 2π/3 + 2πk
-√3/2 -π/3 + 2πk или -2π/3 + 2πk

Частные для косинуса:

Значение cos x Значение х
0 π/2 + 2πk
1 2πk
-1 2 + 2πk
1/2 ±π/3 + 2πk
-1/2 ±2π/3 + 2πk
√2/2 ±π/4 + 2πk
-√2/2 ±3π/4 + 2πk
√3/2 ±π/6 + 2πk
-√3/2 ±5π/6 + 2πk

Частные для тангенса:

Значение tg x Значение х
0 πk
1 π/4 + πk
-1 -π/4 + πk
√3/3 π/6 + πk
-√3/3 -π/6 + πk
√3 π/3 + πk
-√3 -π/3 + πk

Частные для котангенса:

Значение ctg x Значение x
0 π/2 + πk
1 π/4 + πk
-1 -π/4 + πk
√3 π/6 + πk
-√3 -π/3 + πk
√3/3 π/3 + πk
-√3/3 -π/3 + πk

Теоремы

Теорема синусов

Существует два варианта теоремы — простой и расширенный. 2 — 2*b*c*cos α. В формуле a, b, c — стороны треугольника, и α — угол, противолежащий стороне а.

Теорема тангенсов

Формула выражает связь между тангенсами двух углов, и длиной сторон, им противолежащих. Стороны обозначены как a, b, c, а соответствующие противолежащие углы — α, β, γ. Формула теоремы тангенсов: (a — b) / (a+b) = tg((α — β)/2) / tg((α + β)/2).

Теорема котангенсов

Связывает радиус вписанной в треугольник окружности с длиной его сторон. Если a, b, c — стороны треугольника, и А, В, С, соответственно, противолежащие им углы, r — радиус вписанной окружности, и p — полупериметр треугольника, справедливы такие тождества:

  • ctg A/2 = (p-a)/r;
  • ctg B/2 = (p-b)/r;
  • ctg C/2 = (p-c)/r.

Прикладное применение

Тригонометрия — не только теоретическая наука, связанная с математическими формулами. Её свойствами, теоремами и правилами пользуются на практике разные отрасли человеческой деятельности — астрономия, воздушная и морская навигация, теория музыки, геодезия, химия, акустика, оптика, электроника, архитектура, экономика, машиностроение, измерительные работы, компьютерная графика, картография, океанография, и многие другие.

Синус, косинус, тангенс и котангенс — основные понятия тригонометрии, с помощью которых математически можно выразить соотношения между углами и длинами сторон в треугольнике, и найти искомые величины через тождества, теоремы и правила.

В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория «Ахиллес и черепаха». Вот как она звучит:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт… Все они так или иначе рассматривали апории Зенона. Шок оказался настолько сильным, что «… дискуссии продолжаются и в настоящее время, прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось… к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса… » [Википедия, » Апории Зенона «]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.

С точки зрения математики, Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от величины к . Этот переход подразумевает применение вместо постоянных. Насколько я понимаю, математический аппарат применения переменных единиц измерения либо ещё не разработан, либо его не применяли к апории Зенона. Применение же нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы, по инерции мышления, применяем постоянные единицы измерения времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит, как замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес поравняется с черепахой. Если время останавливается, Ахиллес уже не может перегнать черепаху.

Если перевернуть привычную нам логику, всё становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, и время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применять понятие «бесконечность» в этой ситуации, то правильно будет говорить «Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху».

Как избежать этой логической ловушки? Оставаться в постоянных единицах измерения времени и не переходить к обратным величинам. На языке Зенона это выглядит так:

За то время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит ещё тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес на восемьсот шагов опережает черепаху.

Этот подход адекватно описывает реальность без всяких логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. На Зеноновскую апорию «Ахиллес и черепаха» очень похоже утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Эту проблему нам ещё предстоит изучить, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто — достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и является движением. Здесь нужно отметить другой момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но по ним нельзя определить расстояние. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, ещё нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве — это разные вещи, которые не стоит путать, ведь они предоставляют разные возможности для исследования.

среда, 4 июля 2018 г.

Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии . Смотрим.

Как видите, «во множестве не может быть двух идентичных элементов», но если идентичные элементы во множестве есть, такое множество называется «мультимножество». Подобную логику абсурда разумным существам не понять никогда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова «совсем». Математики выступают в роли обычных дрессировщиков, проповедуя нам свои абсурдные идеи.

Когда-то инженеры, построившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом. Если мост обрушивался, бездарный инженер погибал под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.

Как бы математики не прятались за фразой «чур, я в домике», точнее «математика изучает абстрактные понятия», есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Этой пуповиной являются деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.

Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим в кассе, выдаем зарплату. Вот приходит к нам математик за своими деньгами. Отсчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе на разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем берем с каждой стопки по одной купюре и вручаем математику его «математическое множество зарплаты». Поясняем математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что множество без одинаковых элементов не равно множеству с одинаковыми элементами. Вот здесь начнется самое интересное.

В первую очередь, сработает логика депутатов: «к другим это применять можно, ко мне — низьзя!». Дальше начнутся уверения нас в том, что на купюрах одинакового достоинства имеются разные номера купюр, а значит их нельзя считать одинаковыми элементами. Хорошо, отсчитываем зарплату монетами — на монетах нет номеров. Здесь математик начнет судорожно вспоминать физику: на разных монетах имеется разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально…

А теперь у меня самый интересный вопрос: где проходит та грань, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой грани не существует — всё решают шаманы, наука здесь и близко не валялась.

Вот смотрите. Мы отбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова — значит у нас получилось мультимножество. Но если рассматривать названия этих же стадионов — у нас получается множество, ведь названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов одновременно является и множеством, и мультимножеством. Как правильно? А вот здесь математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает нам рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая её к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, без всяких «мыслимое как не единое целое» или «не мыслимое как единое целое».

воскресенье, 18 марта 2018 г.

Сумма цифр числа — это пляска шаманов с бубном, которая к математике никакого отношения не имеет. Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и пользоваться нею, но на то они и шаманы, чтобы обучать потомков своим навыкам и премудростям, иначе шаманы просто вымрут.

Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу «Сумма цифр числа». Её не существует. Нет в математике формулы, по которой можно найти сумму цифр любого числа. Ведь цифры — это графические символы, при помощи которых мы записываем числа и на языке математики задача звучит так: «Найти сумму графических символов, изображающих любое число». Математики эту задачу решить не могут, а вот шаманы — элементарно.

Давайте разберемся, что и как мы делаем для того, чтобы найти сумму цифр заданного числа. И так, пусть у нас есть число 12345. Что нужно сделать для того, чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.

1. Записываем число на бумажке. Что же мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа. Это не математическое действие.

2. Разрезаем одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные цифры. Разрезание картинки — это не математическое действие.

3. Преобразовываем отдельные графические символы в числа. Это не математическое действие.

4. Складываем полученные числа. Вот это уже математика.

Сумма цифр числа 12345 равна 15. Вот такие вот «курсы кройки и шитья» от шаманов применяют математики. Но это ещё не всё.

С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Так вот, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления указывается в виде нижнего индекса справа от числа. С большим числом 12345 я не хочу голову морочить, рассмотрим число 26 из статьи про . Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, это мы уже сделали. Посмотрим на результат.

Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа получается разной. Подобный результат к математике никакого отношения не имеет. Это всё равно, что при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах вы получали бы совершенно разные результаты.

Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и суммы цифр не имеет. Это ещё один аргумент в пользу того, что . Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что, для математиков ничего, кроме чисел, не существует? Для шаманов я могу такое допустить, но для ученых — нет. Реальность состоит не только из чисел.

Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят к разным результатам после их сравнения, значит это не имеет ничего общего с математикой.

Что же такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от величины числа, применяемой единицы измерения и от того, кто это действие выполняет.

Табличка на двери

Открывает дверь и говорит:

Ой! А это разве не женский туалет?
— Девушка! Это лаборатория по изучению индефильной святости душ при вознесении на небеса! Нимб сверху и стрелочка вверх. Какой еще туалет?

Женский… Нимб сверху и стрелочка вниз — это мужской.

Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает вот такое вот произведение дизайнерского искусства,

Тогда не удивительно, что в своем автомобиле вы вдруг обнаруживаете странный значок:

Лично я делаю над собой усилие, чтобы в какающем человеке (одна картинка), увидеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физику. Просто у неё дугой стереотип восприятия графических образов. И математики нас этому постоянно учат. Вот пример.

1А — это не «минус четыре градуса» или «один а». Это «какающий человек» или число «двадцать шесть» в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

  • Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

  • Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
  • Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
  • Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
  • Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

  • В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
  • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Тангенс и котангенс. Формулы и определение. Тангенс угла это отношение чего? Основы тригонометрии

Содержание

  1. Как пользоваться таблицей Брадиса.
  2. Решение уравнения tg x = a
  3. Тангенс угла
  4. Тригонометрические функции и их значение в изучении геометрии
  5. Тангенс — это отношение…
  6. Применение функции тангенса для решения задач
  7. Найти тангенс угла tg(α), в прямоугольном треугольнике
  8. График тангенса
  9. Определение
  10. Таблица Брадиса tg, ctg
  11. Свойства
  12. Решение уравнения ctg x = a
  13. Таблица Брадиса – синусы и косинусы.
  14. Как найти тангенс угла (формулы)
  15. Обратная к тангенсу функция
  16. Как связаны тангенс с котангенсом?

Как пользоваться таблицей Брадиса.

На некоторых примерах рассмотрим, как пользоваться таблицей Брадиса.

sin 7° = 0.1219 (косинусы находятся внизу) cos 82° = 0.1392.

sin 3°42′ = 0.0645 (ниже на изображении отмечено красным) cos 80°24′ = 0.1668.

Обратите внимание, все тоже самое верно и при определении значений тангенса и котангенса.

Далее рассмотрим вариант посложнее, когда угол, который представлен в таблице не указан, значит, нужно выбирать более близкое к нему значение (из значений, которые указаны в таблице синусов и косинусов), а на разницу, которая может составлять 1′,2′,3′, берем поправку из минут (желтая графа), как видно на примере:

sin 3°45′=sin 3°42′+3′=0.0645+0.0009=0.0654 либо

sin 3°45′=sin 3°48′−3′=0.0663−0.0009=0.0654

Кроме того, нужно помнить правило: для синуса у поправки неотрицательный знак, а у косинуса неположительный.

cos 80°27′=80°24′+3′=0.1668+(-0.0009)=0.1659 либо

cos 80°27′=80°30′−3′=0.1650−(-0.0009)=0.1659

Решение уравнения tg x = a

Обычная форма
записи решения:
Более удобная форма
записи решения
Ограничения
на число a
Ограничений нет

Обычная форма записи решения:

Более удобная форма записи решения:

Ограничения на число a:

Ограничений нет.

Графическое обоснование решения уравнения tg x = a представлено на рисунке 3.

Рис. 3

Частные случаи решения уравнений tg x = a

Уравнение Решение
tg x = – 1
tg x = 0
tg x = 1

Уравнение:

Решение:

Уравнение:

tg x = – 1

Решение:

Уравнение:

Решение:

Уравнение:

tg x = 0

Решение:

Уравнение:

Решение:

Уравнение:

tg x = 1

Решение:

Уравнение:

Решение:

Тангенс угла

Первые встречи с тангенсом происходят при изучении прямоугольных треугольников.

В них соотношения сторон, образующих прямой угол (катетов), и стороны, лежащей напротив угла в 90º (гипотенузы), задают важные параметры для изучения углов.

Для понимания связи между объектами рассматриваются отношения различных отрезков. Задавая связь между ними, вводят понятия синуса, косинуса (это что?), тангенса, котангенса.

Важно, что это отвлечённые понятия, не связанные с какими-либо единицами измерения.

Введя функции угла, определяют их свойства. Некоторые полученные формулы могут иметь довольно громоздкий вид. Чтобы избежать затруднённого чтения, вводятся другие объекты.

Так произошло и с тангенсом. Ему посчастливилось получить два определения. Каждое характеризует заданное отношение по-своему. С одной стороны, рассматривается связь между катетами и острыми углами прямоугольного треугольника, с другой – даётся возможность упростить формулы, содержащие синусы и косинусы.

Мало кто задумывается, изучая тангенс в школе, что первоначально он был необходим, чтобы найти касательные линии к заданной кривой. Само понятие возникло от латинского слова tangens, которое означает «трогающий», «касающийся» и является причастием настоящего времени от tangere («трогать», «касаться»).

Тригонометрические функции и их значение в изучении геометрии

В геометрии особую роль имеют тригонометрические функции, при помощи которых определяют, как относятся между собой стороны и углы прямоугольного треугольника. Конечно, тригонометрия не стоит на месте и со времен Евклида она намного шагнула вперёд и теперь может эти функции могут выражаться через решение дифференциальных уравнений.

В данный момент используются шесть обозначений для основных тригонометрических функций, причем четыре функции из шести, они стоят в ряду последними, можно определять не только с помощью геометрии.

Синус (sin)

Косинус (cos)

Тангенс (tg/tan)

Котангенс (ctg/cot)

Секанс (sec)

Косеканс (cosec/csc) .

Рассмотрим сам прямоугольный треугольник, обозначения его сторон и углов во всех справочниках, как обычно, стандартные, какой бы стороной он не лежал бы на плоскости.

В этом треугольнике различают три угла, обозначаемые α, β, γ, при этом γ всегда 90°. Сторона, лежащая напротив прямого угла γ, называется гипотенузой, она обозначается буквой С. Угол α, с него начинаются все расчеты, находится напротив стороны а / ВС/, называемой противолежащей к этому углу, и сторона b /АС/, которая находится рядом, подлежит к этому углу и называется прилежащей.

По Евклидовой теории, которая верна до сих пор (и будет верна всегда), суммы углов такого треугольника, который находится в одной плоскости, будет равна 180 или числу π. И значение любого угла будут находиться в пределах между 0 и π /2.

Тогда тригонометрические функции можно выразить через размеры сторон этого треугольника. Так как угол α является первым и в греческом алфавите и в нашем треугольнике, начинаем знакомство с функциями через этот угол.

  • Синус α выражается через отношение катета, который лежит напротив этого угла, к гипотенузе нашего треугольника, то есть sin α = а: с.
  • Косинус α выражается через отношение катета, который прилежит к углу α, и гипотенузы с, cos α = b: с. Кстати, sin β = α: с, что позволяет принять то, что sin α равен cos β и следовательно sin β равен cos α.
  • Тангенс α равен частному от отношения противолежащего катета а к катету прилежащему b: tg α = а : b.
  • Котангенс угла α в соответствии равен ctg α = b : а.
  • Секанс угла α составляет отношение гипотенузы треугольника к катету, прилежащему к этому углу sec α = c : b.
  • Косеканс угла α составляет отношение гипотенузы треугольника к катету, который противостоит углу, cosecα = с : a.

Эти функции можно выразить и через окружность путем задания системы координат. Задаем систему координат с центом в точке О. Угол, на который поворачивается отрезок ОА, изображенный на чертеже, будем считать произвольным, назовем его θ.

Тогда тангенсом этого угла θсчитается отношение ординаты точки А на окружности к её абсциссе. Следовательно, если ctg α = b : а, а АС = sin θ, ОС = cos θ, то tgθ = sin θ : cos θ. Аналогично получаем ctg θ = cos θ : sin θ или 1 : tgθ.

Тангенс — это отношение…

Итак, есть два определения:

  1. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

    Это определение удобно использовать при изучении геометрических фигур. Оно даёт возможность, минуя вычисления гипотенузы, находить углы или катеты. Выделяя прямоугольные треугольники в произвольных фигурах, задача по изучению свойств исследуемых объектов становится проще.

  2. Тангенс – это отношение синуса к косинусу.

    Благодаря этому определению, многие тригонометрические формулы принимают более удобный вид, становятся легче воспринимаемыми.

Приняты обозначения:

Вместо «тангенс угла альфа» пишут: tgα. На калькуляторах, в различных программах ЭВМ и ПК закрепилось другое обозначение: tan⁡(α).

Применение функции тангенса для решения задач

Что бы научиться пользоваться этой функцией, Нужно попробовать решить несколько примеров по применению этой функции.

Пример: есть два катета ВС = 7 см и АС = 12 см. Нам нужно узнать все остальные данные о треугольнике.

Первая формула, это tg α = а : b. тогда tg α = 7 :12= 0, 5833, далее для нахождения угла α используем таблицы Брадиса. На пересечении градусов и минут находим ближайшее значение угла – 0,5844, соответствующее 30° и 18′.

Находим ближайшую поправку, разную 3′. Отнимаем ее от нашего угла и получаем угол α = 30° 15′. Второй угол находим, исходя из того, что сумма всех углов должна быть не больше 180°, а угол γ = 90° по условию. Тогда угол β = 90° – 30° 15′= 59°45′.

Нам осталось найти гипотенузу с.

Можем найти её через sin α, который равен а: с, тогда с = а : sin α.

Находим sin α через таблицу Брадиса. Ближайшее значение 30° 36′, будет 0,5060, тогда не хватает 3′, Что по полям поправок равно 0,0008. Добавляем это число к найденному: 0, 5060 + 0,0008 = 0,5068. Подставляем это значение в формулу, с = 7:0,5068, с = 13, 8 см. Задача решена.

Можно искать значение углов через значение числа π, которое равно 180°. Тогда наиболее популярные углы, такие, как тангенс 30 градусов, тангенс 0 градусов, тангенс 60 градусов, тангенс 90 градусов, тангенс 45 градусов, тангенс 15 градусов, тангенс 75 градусов можно рассматривать намного проще. Нужно знать, что тангенс 0 градусов равен 0, а тангенс 90 градусов не имеет конкретного значения.

Можно найти тангенс угла 5 градусов, который равен 0, 0875 и добавлять или отнимать от наиболее часто встречающихся углов. Например угол 45 градусов, его тангенс равен 1, тогда тангенс угла 50 градусов будет равен 1, 0875. Тангенс 35 градусов можно рассчитать путем добавления к тангенсу 30 градусов угол 5 градусов, а тангенс 10 градусов это удвоение угла 5 градусов.

Для удобства есть рассчитанная таблица основных углов через значение π.

Значение угла α (градусов) Значение угла α в радианах tg (тангенс)
Тангенс 0 0 0
Тангенс 15 π/12 0.2679
Тангенс 30 π/6 0.5774
Тангенс 45 π/4 1
Тангенс 50 5π/18 5114
Тангенс 60 π/3 1.7321
Тангенс 65 13π/36 2.1445
Тангенс 70 7π/18 2.7475
Тангенс 75 5π/12 3.7321
Тангенс 90 π/2
Тангенс 105 5π/12 -3.7321
Тангенс 120 2π/3 -1. 7321
Тангенс 135 3π/4 -1
Тангенс 140 7π/9 -0.8391
Тангенс 150 5π/6 -0.5774
Тангенс 180 π 0
Тангенс 270 3π/2
Тангенс 360 0

Если угол больше 90 градусов, нужно помнить, что функции имеют свойство повторяться, поэтому, если ищем тангенс 145 градусов, тогда 180 – 145 = 35 градусов, но уже со знаком «минус», это можно понять по чертежу окружности, где положительное или отрицательное значение абсциссы и ординаты. Научиться быстро пользоваться таблицами Брадиса и рассчитывать значения треугольника совсем не сложно, главное, уловить суть процесса.

Найти тангенс угла tg(α), в прямоугольном треугольнике

Противолежащий катет a

Прилежащий катет b

График тангенса

Функция тангенса пишется как y = tg (x). График в общем виде выглядит следующим образом:

Определение

Геометрический смысл понятия таков: в контексте прямоугольного треугольника тангенс угла – это отношение катета противолежащего к катету прилежащему. Рассмотрим это отношение на конкретной фигуре для удобства понимания.

В данном треугольнике тангенс угла альфа – это отношение С к А. Теперь рассмотрим другой острый угол – β (бета). Для бета тангенс угла – это отношение А к С.

Теперь перейдем к определению тангенса, которое несет алгебраический смысл, для этого нам понадобится единичная окружность.

Для того чтобы отметить в декартовой системе координат численное значение тангенса необходимо для начала провести прямую х = 1, которая будет перпендикулярна оси абсцисс и параллельна оси ординат. После чего отложим от оси абсцисс угол альфа и продлим его сторону до пересечения с прямой х = 1. Ордината точки пересечения в конкретной ситуации будет являться численным значением тангенса отложенного угла.

С точки зрения алгебры, определение тангенса имеет следующий вид: тангенс угла – это отношение синуса данного угла к его косинусу.

Таблица Брадиса tg, ctg

tg 0′ 6′ 12′ 18′ 24′ 30′ 36′ 42′ 48′ 54′ 60′ 1′ 2′ 3′
60′ 54′ 48′ 42′ 36′ 30′ 24′ 18′ 12′ 6′ 0′ ctg
0 90°
0,000 0017 0035 0052 0070 0087 0105 0122 0140 0157 0175 89° 3 6 9
0175 0192 0209 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332 0349 88° 3 6 9
0349 0367 0384 0402 0419 0437 0454 0472 0489 0507 0524 87° 3 6 9
0524 0542 0559 0577 0594 0612 0629 0647 0664 0682 0699 86° 3 6 9
0699 0717 0734 0752 0769 0787 0805 0822 0840 0857 0,0875 85° 3 6 9
0,0875 0892 0910 0928 0945 0963 0981 0998 1016 1033 1051 84° 3 6 9
1051 1069 1086 1104 1122 1139 1157 1175 1192 1210 1228 83° 3 6 9
1228 1246 1263 1281 1299 1317 1334 1352 1370 1388 1405 82° 3 6 9
1405 1423 1441 1459 1477 1495 1512 1530 1548 1566 1584 81° 3 6 9
1584 1602 1620 1638 1655 1673 1691 1709 1727 1745 0,1763 80° 3 6 9
10° 0,1763 1781 1799 1817 1835 1853 1871 1890 1908 1926 1944 79° 3 6 9
11° 1944 1962 1980 1998 2016 2035 2053 2071 2089 2107 2126 78° 3 6 9
12° 2126 2144 2162 2180 2199 2217 2235 2254 2272 2290 2309 77° 3 6 9
13° 2309 2327 2345 2364 2382 2401 2419 2438 2456 2475 2493 76° 3 6 9
14° 2493 2512 2530 2549 2568 2586 2605 2623 2642 2661 0,2679 75° 3 6 9
tg 0′ 6′ 12′ 18′ 24′ 30′ 36′ 42′ 48′ 54′ 60′ 1′ 2′ 3′
60′ 54′ 48′ 42′ 36′ 30′ 24′ 18′ 12′ 6′ 0′ ctg
15° 0,2679 2698 2717 2736 2754 2773 2792 2811 2830 2849 2867 74° 3 6 9
16° 2867 2886 2905 2924 2943 2962 2981 3000 3019 3038 3057 73° 3 6 9
17° 3057 3076 3096 3115 3134 3153 3172 3191 3211 3230 3249 72° 3 6 10
18° 3249 3269 3288 3307 3327 3346 3365 3385 3404 3424 3443 71° 3 6 10
19° 3443 3463 3482 3502 3522 3541 3561 3581 3600 3620 0,3640 70° 3 7 10
20° 0,3640 3659 3679 3699 3719 3739 3759 3779 3799 3819 3839 69° 3 7 10
21° 3839 3859 3879 3899 3919 3939 3959 3979 4000 4020 4040 68° 3 7 10
22° 4040 4061 4081 4101 4122 4142 4163 4183 4204 4224 4245 67° 3 7 10
23° 4245 4265 4286 4307 4327 4348 4369 4390 4411 4431 4452 66° 3 7 10
24° 4452 4473 4494 4515 4536 4557 4578 4599 4621 4642 0,4663 65° 4 7 11
25° 0,4663 4684 4706 4727 4748 4770 4791 4813 4834 4856 4877 64° 4 7 11
26° 4877 4899 4921 4942 4964 4986 5008 5029 5051 5073 5095 63° 4 7 11
27° 5095 5117 5139 5161 5184 5206 5228 5250 5272 5295 5317 62° 4 7 11
28° 5317 5340 5362 5384 5407 5430 5452 5475 5498 5520 5543 61° 4 8 11
29° 5543 5566 5589 5612 5635 5658 5681 5704 5727 5750 0,5774 60° 4 8 12
tg 0′ 6′ 12′ 18′ 24′ 30′ 36′ 42′ 48′ 54′ 60′ 1′ 2′ 3′
60′ 54′ 48′ 42′ 36′ 30′ 24′ 18′ 12′ 6′ 0′ ctg
30° 0,5774 5797 5820 5844 5867 5890 5914 5938 5961 5985 6009 59° 4 8 12
31° 6009 6032 6056 6080 6104 6128 6152 6176 6200 6224 6249 58° 4 8 12
32° 6249 6273 6297 6322 6346 6371 6395 6420 6445 6469 6494 57° 4 8 12
33° 6494 6519 6544 6569 6594 6619 6644 6669 6694 6720 6745 56° 4 8 13
34° 6745 6771 6796 6822 6847 6873 6899 6924 6950 6976 0,7002 55° 4 9 13
35° 0,7002 7028 7054 7080 7107 7133 7159 7186 7212 7239 7265 54° 4 8 13
36° 7265 7292 7319 7346 7373 7400 7427 7454 7481 7508 7536 53° 5 9 14°
37° 7536 7563 7590 7618 7646 7673 7701 7729 7757 7785 7813 52° 5 9 14
38° 7813 7841 7869 7898 7926 7954 7983 8012 8040 8069 8098 51° 5 9 14
39° 8098 8127 8156 8185 8214 8243 8273 8302 8332 8361 0,8391 50° 5 10 15
40° 0,8391 8421 8451 8481 8511 8541 8571 8601 8632 8662 0,8693 49° 5 10 15
41° 8693 8724 8754 8785 8816 8847 8878 8910 8941 8972 9004 48° 5 10 16
42° 9004 9036 9067 9099 9131 9163 9195 9228 9260 9293 9325 47° 6 11 16
43° 9325 9358 9391 9424 9457 9490 9523 9556 9590 9623 0,9657 46° 6 11 17
44° 9657 9691 9725 9759 9793 9827 9861 9896 9930 9965 1,0000 45° 6 11 17
tg 0′ 6′ 12′ 18′ 24′ 30′ 36′ 42′ 48′ 54′ 60′ 1′ 2′ 3′
60′ 54′ 48′ 42′ 36′ 30′ 24′ 18′ 12′ 6′ 0′ ctg
45° 1,0000 0035 0070 0105 0141 0176 0212 0247 0283 0319 0355 44° 6 12 18
46° 0355 0392 0428 0464 0501 0538 0575 0612 0649 0686 0724 43° 6 12 18
47° 0724 0761 0799 0837 0875 0913 0951 0990 1028 1067 1106 42° 6 13 19
48° 1106 1145 1184 1224 1263 1303 1343 1383 1423 1463 1504 41° 7 13 20
49° 1504 1544 1585 1626 1667 1708 1750 1792 1833 1875 1,1918 40° 7 14 21
50° 1,1918 1960 2002 2045 2088 2131 2174 2218 2261 2305 2349 39° 7 14 22
51° 2349 2393 2437 2482 2527 2572 2617 2662 2708 2753 2799 38° 8 15 23
52° 2799 2846 2892 2938 2985 3032 3079 3127 3175 3222 3270 37° 8 16 24
53° 3270 3319 3367 3416 3465 3514 3564 3613 3663 3713 3764 36° 8 16 25
54° 3764 3814 3865 3916 3968 4019 4071 4124 4176 4229 1,4281 35° 9 17 26
55° 1,4281 4335 4388 4442 4496 4550 4605 4659 4715 4770 4826 34° 9 18 27
56° 4826 4882 4938 4994 5051 5108 5166 5224 5282 5340 5399 33° 10 19 29
57° 5399 5458 5517 5577 5637 5697 5757 5818 5880 5941 6003 32° 10 20 30
58° 6003 6066 6128 6191 6255 6319 6383 6447 6512 6577 6643 31° 11 21 32
59° 6643 6709 6775 6842 6909 6977 7045 7113 7182 7251 1,7321 30° 11 23 34
tg 0′ 6′ 12′ 18′ 24′ 30′ 36′ 42′ 48′ 54′ 60′ 1′ 2′ 3′
60′ 54′ 48′ 42′ 36′ 30′ 24′ 18′ 12′ 6′ 0′ ctg
60° 1,732 1,739 1,746 1,753 1,760 1,767 1,775 1,782 1,789 1,797 1,804 29° 1 2 4
61° 1,804 1,811 1,819 1,827 1,834 1,842 1,849 1,857 1,865 1,873 1,881 28° 1 3 4
62° 1,881 1,889 1,897 1,905 1,913 1,921 1,929 1,937 1,946 1,954 1,963 27° 1 3 4
63° 1,963 1,971 1,980 1,988 1,997 2,006 2,014 2,023 2,032 2,041 2,05 26° 1 3 4
64° 2,050 2,059 2,069 2,078 2,087 2,097 2,106 2,116 2,125 2,135 2,145 25° 2 3 5
65° 2,145 2,154 2,164 2,174 2,184 2,194 2,204 2,215 2,225 2,236 2,246 24° 2 3 5
66° 2,246 2,257 2,267 2,278 2,289 2,3 2,311 2,322 2,333 2,344 2,356 23° 2 4 5
67° 2,356 2,367 2,379 2,391 2,402 2,414 2,426 2,438 2,450 2,463 2,475 22° 2 4 6
68° 2,475 2,488 2,5 2,513 2,526 2,539 2,552 2,565 2,578 2,592 2,605 21° 2 4 6
69° 2,605 2,619 2,633 2,646 2,66 2,675 2,689 2,703 2,718 2,733 2,747 20° 2 5 7
70° 2,747 2,762 2,778 2,793 2,808 2,824 2,840 2,856 2,872 2,888 2,904 19° 3 5 8
71° 2,904 2,921 2,937 2,954 2,971 2,989 3,006 3,024 3,042 3,06 3,078 18° 3 6 9
72° 3,078 3,096 3,115 3,133 3,152 3,172 3,191 3,211 3,230 3,251 3,271 17° 3 6 10
73° 3,271 3,291 3,312 3,333 3,354 3,376 3 7 10
3,398 3,42 3,442 3,465 3,487 16° 4 7 11
74° 3,487 3,511 3,534 3,558 3,582 3,606 4 8 12
3,630 3,655 3,681 3,706 3,732 15° 4 8 13
75° 3,732 3,758 3,785 3,812 3,839 3,867 4 9 13
3,895 3,923 3,952 3,981 4,011 14° 5 10 14
tg 0′ 6′ 12′ 18′ 24′ 30′ 36′ 42′ 48′ 54′ 60′ 1′ 2′ 3′
60′ 54′ 48′ 42′ 36′ 30′ 24′ 18′ 12′ 6′ 0′ ctg

Свойства

Тангенс угла tg(α) — есть отношение противолежащего катета a к прилежащему катету b.

Решение уравнения ctg x = a

Обычная форма
записи решения
Более удобная форма
записи решения
Ограничения
на число a
Ограничений нет

Обычная форма записи решения:

Более удобная форма записи решения:

Ограничения на число a:

Ограничений нет.

Графическое обоснование решения уравнения ctg x = a представлено на рисунке 4.

Рис. 4

Частные случаи решения уравнений ctg x = a

Уравнение Решение
ctg x = – 1
ctg x = 0
ctg x = 1

Уравнение:

Решение:

Уравнение:

ctg x = – 1

Решение:

Уравнение:

Решение:

Уравнение:

ctg x = 0

Решение:

Решение:

Уравнение:

ctg x = 1

Решение:

Уравнение:

Решение:

Таблица Брадиса – синусы и косинусы.

Таблица Брадиса – это таблица, помогающая при вычислениях в решении задач как в школе (на математике, алгебре, геометрии и физике в старших классах), так и в вузах. Таблица Брадиса – синусы и косинусы.

Как найти тангенс угла (формулы)

Первое свойство тангенса вытекает из его определения как отношения катетов.

Сумма двух непрямых углов прямоугольного треугольника равна 90º. Поэтому

Так как тангенс – это отношение катетов, то

Получается, что

Учитывая особенности некоторых треугольников (равностороннего, прямоугольного, равнобедренного), а также записанное свойство, была составлена таблица значений тангенса для углов 30º, 45º, 60º.

В частности,

Задача нахождения других углов по значению тангенса была решена с помощью составления более обширных таблиц. За счёт появления современных вычислительных средств необходимость применения табулированных значений уменьшилась.

Обратная к тангенсу функция

Арктангенс x – это обратная функция к тангенсу x, где x – любое число (x∈ℝ).

Если тангенс угла у равняется х (tg y = x), значит арктангенс x равен у:

arctg x = tg-1 x = y

Например:

arctg 1 = tg-1 1 = 45° = π/4 рад

Как связаны тангенс с котангенсом?

Тангенс является обратной функцией от котангенса, а это значит что: tg = 1/ctg. Таким образом, отношение тангенса к котангенсу является равным единице: tg/ctg = 1.

Источники

  • https://www.calc.ru/Tablitsa-Bradisa-Tangensy-I-Kotangensy.html
  • https://www.resolventa.ru/spr/trig/equation.htm
  • https://KtoNaNovenkogo.ru/voprosy-i-otvety/tangens-chto-ehto-takoe-otnoshenie-najti-formulam-kletochkam.html
  • https://themechanic.ru/bradis/tablica-tangensov
  • https://geleot. ru/education/math/geometry/angle/tangent
  • https://MicroExcel.ru/tangens/
  • https://1Ku.ru/obrazovanie/56899-tangens-ugla-jeto-otnoshenie-chego-osnovy-trigonometrii/
  • https://www.mozgan.ru/Table/TableBradis

Электронный справочник по математике для школьников таблица значений тригонометрических функций синуса косинуса тангенса котангенса примеры вычисления значений

Справочник по математикеТригонометрия

Содержание

Таблица значений тригонометрических функций часто используемых углов
Вычисление значений тригонометрических функций

Таблица значений тригонометрических функций часто используемых углов

I   четверть
α
(рад)
α
(град)
sin αcos αtg αctg α
0010не существует
– 2π– 360°
30°– 330°
11
45°– 315°
60°– 300°
10не существует0
90°– 270°
II   четверть
α
(рад)
α
(град)
sin αcos αtg αctg α
120°– 240°
– 1 – 1
135°– 225°
150°– 210°
π– π0– 10не существует
180°– 180°
III   четверть
α
(рад)
α
(град)
sin αcos αtg αctg α
210°– 150°
11
225°– 135°
240°– 120°
– 1 0не существует0
270°– 90°
IV   четверть
α
(рад)
α
(град)
sin αcos αtg αctg α
300°– 60°
– 1 – 1
315°– 45°
330°– 30°
0010не существует
360°
I   четверть
α (рад):   0,   – 2π
α (град): 0°,   – 360°
sin α0
cos α1
tg α0
ctg αне существует
α (рад):   ,   
α (град): 30°,   – 330°
sin α
cos α
tg α
ctg α
α (рад):   ,   
α (град): 45°,   – 315°
sin α
cos α
tg α1
ctg α1
α (рад):   ,   
α (град): 60°,   – 300°
sin α
cos α
tg α
ctg α
α (рад):   ,   
α (град): 90°,   – 270°
sin α1
cos α0
tg αне существует
ctg α0
II  четверть
α (рад):   ,   
α (град): 120°,   – 240°
sin α
cos α
tg α
ctg α
α (рад):   ,   
α (град): 135°,   – 225°
sin α
cos α
tg α– 1
ctg α– 1
α (рад):   ,   
α (град): 150°,   – 210°
sin α
cos α
tg α
ctg α
α (рад):   π,   – π
α (град): 180°,   – 180°
sin α0
cos α– 1
tg α0
ctg αне существует
III  четверть
α (рад):   ,   
α (град): 210°,   – 150°
sin α
cos α
tg α
ctg α
α (рад):   ,   
α (град): 225°,   – 135°
sin α
cos α
tg α1
ctg α1
α (рад):   ,   
α (град): 240°,   –120°
sin α
cos α
tg α
ctg α
α (рад):   ,  
α (град): 270°,   – 90°
sin α– 1
cos α0
tg αне существует
ctg α0
IV  четверть
α (рад):   ,   
α (град): 300°,   – 60°
sin α
cos α
tg α
ctg α
α (рад):   ,   
α (град): 315°,   – 45°
sin α
cos α
tg α– 1
ctg α– 1
α (рад):   ,   
α (град): 330°,   –30°
sin α
cos α
tg α
ctg α
α (рад):   2π,  0
α (град): 360°,   0°
sin α0
cos α1
tg α0
ctg αне существует

Примеры вычисления значений тригонометрических функций

ПРИМЕР 1. Найти    sin 15°.

РЕШЕНИЕ. Воспользовавшись формулой «Синус разности», получаем:

ПРИМЕР 2. Найти    cos 22,5°.

РЕШЕНИЕ. Воспользовавшись формулой «Косинус двойного угла», получаем:

ПРИМЕР 3. Найти    sin 18°.

РЕШЕНИЕ. Поскольку

то, с помощью формул «Синус тройного угла» и «Косинус двойного угла», отсюда получаем:

Теперь, если ввести обозначение

sin 18° = t ,

то возникает кубическое уравнение

4t3 – 2t2 – 3t + 1 = 0 .

Решим это уравнение, раскладывая его левую часть на множители:

Поскольку

0 < sin 18° < 1 ,

то первый и второй корни должны быть отброшены. Следовательно,

Таблица касательных.

Таблица тангенсов – подсчитанные значения тангенсов углов, отмеченных в таблице от 0° до 360°. С помощью таблицы тангенсов можно производить расчеты, даже если под рукой не окажется научного калькулятора. Для нахождения тангенсов угла достаточно найти значение в таблице.

Вычислить тангенс угла

тангенс(°) = 0

Таблица тангенса в радианах

α 0 №6 №4 №3 №2 3π2
желтовато-коричневый α 0 √33 1 √3 0 0

Таблица касательных углов от 0° до 180°


тангенс (44°) = 0,
тангенс (45°) = 1 tan(46°) = 1,03553
tan(47°) = 1,07237
tan(48°) = 1,11061
tan(49°) = 1,15037
tan(50°) = 1,19175
tan(51°) = 1,20647 9 52°) = 1,27994
тангенс (53°) = 1,32704
тангенс (54°) = 1,37638
тангенс (55°) = 1,42815
тангенс (56°) = 1,48256
тангенс (57°) = 1,53987 906 906 ) = 1,60033
тангенс (59°) = 1,66428
тангенс (60°) = 1,73205

тангенс (137°) = -0,
тангенс (138°) = -0,9004
тангенс (139°) = -0,86929
тангенс (140°) = -0,8391
тангенс (141°) = -0,80978
тангенс (142°) = -0,78129
тангенс (143°) = -0,75355
тангенс (0°) = 0
тангенс (1°) = 0,01746
тангенс (2°) = 0,03492
тангенс (3°) = 0,05241
тангенс (4°) = 0,06993
тангенс (5) 0,08749
тангенс (6°) = 0,1051
тангенс (7°) = 0,12278
тангенс (8°) = 0,14054
тангенс (9°) = 0,15838
тангенс (10°) = 0,17633 7
тангенс (0,119) 3 = 8 тангенс (119) tan(12°) = 0,21256
tan(13°) = 0,23087
tan(14°) = 0,24933
tan(15°) = 0,26795
tan(16°) = 0,28675
tan(17°) = 0,
3 tan 18°) = 0,32492
тангенс(19°) = 0,34433
тангенс (20°) = 0,36397
тангенс (21°) = 0,38386
тангенс (22°) = 0,40403
тангенс (23°) = 0,42447
тангенс (24°) = 0,44523
тангенс = 0,46631
тангенс (26°) = 0,48773
тангенс (27°) = 0,50953
тангенс (28°) = 0,53171
тангенс (29°) = 0,55431
тангенс (30°) = 0,57735 8 (
7) тангенс
tan(32°) = 0,62487
tan(33°) = 0,64941
tan(34°) = 0,67451
tan(35°) = 0,70021
tan(36°) = 0,72654
tan(37°)3 = 0,79067 tan(37°)3 = 0,7905 (38°) = 0,78129
тангенс (39°) = 0,80978
тангенс (40°) = 0,8391
тангенс (41°) = 0,86929
тангенс (42°) = 0,9004
тангенс (43°) = 0,
тангенс (61°) = 1,80405
тангенс (62°) = 1,88073
тангенс (63°) = 1,
тангенс (64°) = 2,0503
тангенс (65°) = 2,14451
тангенс
тангенс (67°) = 2,35585
тангенс (68°) = 2,47509
тангенс (69°) = 2,60509
тангенс (70°) = 2,74748
тангенс (71°) = 2,

тангенс (72°) = 8 3,

тангенс (72°) = 8 3,
тангенс (72°) (73°) = 3,27085
тангенс (74°) = 3,48741
тангенс (75°) = 3,73205
тангенс (76°) = 4,01078
тангенс (77°) = 4,33148
тангенс (78°) = 4,7067 9067

°) = 5,14455
тангенс(80°) = 5,67128
тангенс (81°) = 6,31375
тангенс (82°) = 7,11537
тангенс (83°) = 8,14435
тангенс (84°) = 9,51436
тангенс (85°) = 11,43005
тангенс (86°) = 67 . (87°) = 19,08114
тангенс (88°) = 28,63625
тангенс (89°) = 57,28996
тангенс (90°) = ∞
тангенс (91°) = -57,28996
тангенс (92°) = -28,63627 9 (93°) = -19,08114
тангенс (94°) = -14,30067
тангенс (95°) = -11,43005
тангенс (96°) = -9,51436
тангенс (97°) = -8,14435
тангенс (98°) = -7,11537
тангенс (99°) = -6,31375
тангенс (100°) = -5,67128
тангенс (101°) = -5,14455
тангенс (102°) = -4,70463
тангенс (103°) = -4,33148
тангенс (104°) = -4,01078
тангенс (105°) = -3,73205
тангенс (106°) ) = -3,48741
тангенс (107°) = -3,27085
тангенс (108°) = -3,07768
тангенс (109°) = -2,

тангенс (110°) = -2,74748
тангенс (111°) = -2,600607 tan(112°) = -2,47509
tan(113°) = -2,35585
tan(114°) = -2,24604
tan(115°) = -2,14451
tan(116°) = -2,0503
tan(117°) = -1,
тангенс (118°) = -1,88073
тангенс (119°) = -1,80405
тангенс (120°) = -1,73205

тангенс (121°) = -1,66428
тангенс (122°) = -1,60033
тангенс (123°) = -1,53986
тангенс (124°) = -1,
6 тангенс (1,480676) 125°) = -1,42815
тангенс (126°) = -1,37638
тангенс (127°) = -1,32704
тангенс (128°) = -1,27994
тангенс (129°) = -1,2349
тангенс (130°) = — 1,19175
тангенс (131°) = -1,15037
тангенс (132°) = -1,11061
тангенс (133°) = -1,07237
тангенс (134°) = -1,03553
тангенс (135°) = -1
тангенс °) = -0,
7 тангенс °) = -0,72654
tan(145°) = -0,70021
tan(146°) = -0,67451
tan(147°) = -0,64941
tan(148°) = -0,62487
tan(149°) = -0,60086
tan(150°) = -0,57735
tan(151°) = -0,55431
tan(152°) = -0,53171
tan(153°) = -0,50953
tan(154°) = -0,48773
tan(15567) ) = -0,46631
тангенс (156°) = -0,44523
тангенс (157°) = -0,42447
tan(158°) = -0,40403
tan(159°) = -0,38386
tan(160°) = -0,36397
tan(161°) = -0,34433
tan(162°) = -0,32492
tan(163° ) = -0,30573
тангенс (164°) = -0,28675
тангенс (165°) = -0,26795
тангенс (166°) = -0,24933
тангенс (167°) = -0,23087
тангенс (168°) = -0,201256 tan(169°) = -0,19438
tan(170°) = -0,17633
tan(171°) = -0,15838
tan(172°) = -0,14054
tan(173°) = -0,12278
tan(174°) = -0,1051
тангенс (175°) = -0,08749
тангенс (176°) = -0,06993
tan(177°) = -0,05241
tan(178°) = -0,03492
tan(179°) = -0,01746
tan(180°) = 0

Таблица касательных углов от 181° до 360°


тангенс (224°) = 0,
тангенс (225°) = 1
тангенс (226°) = 1,03553
тангенс (227°) ​​= 1,07237
тангенс (228°) = 1,11061 7773977 гг. tan(243°) = 1,
tan(244°) = 2,0503
tan(245°) = 2,14451
tan(246°) = 2,24604
tan(247°) = 2,35585
tan(248°) 5 6 094 0 = 9 094 0 249°) = 2,60509
tan(250°) = 2,74748
tan(251°) = 2,

tan(252°) = 3,07768
tan(253°) = 3,27085
tan(254°) = 3,48741 0 5
tan(25,59) (256°) = 4,01078
тангенс (257°) = 4,33148
тангенс (258°) = 4,70463
тангенс (259°) = 5,14455
тангенс (260°) = 5,67128
тангенс (261°) = 52 6 6,301° °) = 7,11537
тангенс (263°) = 8,14435
тангенс (264°) = 9,51436
тангенс (265°) = 11,43005
тангенс (266°) = 14,30067
тангенс (267°) = 149,081 = 28,63625
тангенс(269°) = 57,28996
тангенс (270°) = ∞
тангенс (271°) = -57,28996
тангенс (272°) = -28,63625
тангенс (273°) = -19,08114
тангенс (274°) = -14,

7 7 (275°) = -11,43005
тангенс (276°) = -9,51436
тангенс (277°) = -8,14435
тангенс (278°) = -7,11537
тангенс (279°) = -6,31375
тангенс (280°) = -5,67128
tan(281°) = -5,14455
tan(282°) = -4,70463
tan(283°) = -4,33148
tan(284°) = -4,01078
tan(285°) = -3,73207 90 286°) = -3,48741
тангенс (287°) = -3,27085
тангенс (288°) = -3,07768
tan(289°) = -2,

tan(290°) = -2,74748
tan(291°) = -2,60509
tan(292°) = -2,47509
tan(293°) = -2,35585
tan(294°) ) = -2,24604
tan(295°) = -2,14451
tan(296°) = -2,0503
tan(297°) = -1,
tan(298°) = -1,88073
tan(299°) = -1,800607
tan(299°) = -1,800607 tan(300°) = -1,73205


tan(317°) = -0,
tan(318°) = -0,9004
tan(319°) = -0,86929
tan(320°) = -0,8391
tan(321°) = -0,80978
tan(322°) = -0,78129
tan(323°) = -0,75355
tan(324°) = -0,72654
тангенс (325°) = -0,70021
тангенс (326°) = -0,67451
tan(327°) = -0,64941
tan(328°) = -0,62487
tan(329°) = -0,60086
tan(330°) = -0,57735
tan(331°) = -0,55431
tan(332° ) = -0,53171
tan(333°) = -0,50953
tan(334°) = -0,48773
tan(335°) = -0,46631
tan(336°) = -0,44523
tan(337°) = -0,402447 tan(338°) = -0,40403
tan(339°) = -0,38386
tan(340°) = -0,36397
tan(341°) = -0,34433
tan(342°) = -0,32492
tan(343°) = -0,30573
тангенс (344°) = -0,28675
тангенс (345°) = -0,26795
тангенс(346°) = -0,24933
тангенс(347°) = -0,23087
тангенс(348°) = -0,21256
тангенс(349°) = -0,19438
тангенс(350°) = -0,17633 17 тангенс °) = -0,15838
тангенс (352°) = -0,14054
тангенс (353°) = -0,12278
тангенс (354°) = -0,1051
тангенс (355°) = -0,08749
тангенс (356°) = -0,06993
tan(357°) = -0,05241
tan(358°) = -0,03492
tan(359°) = -0,01746
tan(360°) = 0
тангенс (181°) = 0,01746
тангенс (182°) = 0,03492
тангенс (183°) = 0,05241
тангенс (184°) = 0,06993
тангенс (185°) 18 = 0,06993
тангенс (185°) 18 = 0,06993 0,1051
тангенс (187°) = 0,12278
тангенс (188°) = 0,14054
тангенс (189°) = 0,15838
тангенс (190°) = 0,17633
тангенс (191°) = 0,19438
тангенс (192°) = 0,21256
тангенс (193°) = 0,23087
тангенс (194°) = 0,24933
тангенс (195°) = 0,26795 6 7
7 тангенс (19628) (197°) = 0,30573
тангенс (198°) = 0,32492
тангенс (199°) = 0,34433
тангенс (200°) = 0,36397
тангенс (201°) = 0,38386
тангенс (202°) 3 06 0,404 0,4004 °) = 0,42447
тангенс (204°) = 0,44523
тангенс (205°) = 0,46631
тангенс (206°) = 0,48773
тангенс (207°) = 0,50953
тангенс (208°) = 0,502671 ° = 0,55431
тангенс (210°) = 0,57735
тангенс (211°) = 0,60086
тангенс (212°) = 0,62487
тангенс (213°) = 0,64941
тангенс (214°) = 0,67451
тангенс (215°) = 0,70021 5
тангенс (216067) (217°) = 0,75355
тангенс (218°) = 0,78129
тангенс (219°) = 0,80978
тангенс (220°) = 0,8391
тангенс (221°) = 0,86929
тангенс (227°) ​​4 тангенс (222°) = 0,9000 °) = 0,
тангенс = 1,15037
тангенс (230°) = 1,19175
тангенс (231°) = 1,2349
тангенс (232°) = 1,27994
тангенс (233°) = 1,32704
тангенс (234°) = 1,37638
тангенс (235°) = 1,428915
0 0 6 (200368) 0 Tan (237 °) = 1,53986
TAN (238 °) = 1,60033
TAN (239 °) = 1,66428
TAN (240 °) = 1,73205
TAN (241 °) = 1,80405
TAN (2420. ) = 1,88073 =
3973 = 1,88073 = 1,88073 = 1,8077
tan(301°) = -1,66428
tan(302°) = -1,60033
tan(303°) = -1,53986
tan(304°) = -1,48256 tan(
) °) = -1,42815
тангенс (306°) = -1,37638
тангенс (307°) = -1,32704
tan(308°) = -1,27994
tan(309°) = -1,2349
tan(310°) = -1,19175
tan(311°) = -1,15037
tan(312°) = -1,11061
tan(313°) ) = -1,07237
tan(314°) = -1,03553
tan(315°) = -1
tan(316°) = -0,

Таблицы значений тригонометрических функций Таблица синуса Таблица косинусов Таблица котангенсов Таблица тригонометрических функций (синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы)

Формулы тригонометрии

Все таблицы и формулы

Таблица касательных | Кубенс

Таблица тангенсов В таблицу заносятся расчетные значения тангенсов углов от 0° до 360°. С помощью таблицы тангенсов можно производить расчеты, даже если под рукой не окажется научного калькулятора. Чтобы узнать значение тангенса искомого угла, достаточно найти его в таблице.

Используя таблицу тангенсов, можно произвести расчет, даже если под рукой не окажется научного калькулятора.

Чтобы найти значение тангенса угла достаточно воспользоваться этой таблицей.

Таблица тангенсов в радианах

α 0 №/6 №/4 №/3 №/2 3π/2
тг α

Таблица тангенсов вместе с таблицей косинусов и таблицей синусов изучается в начале тригонометрии. Без понимания таблицы тангенсов будет очень сложно изучать тригонометрию и применять тригонометрические формулы.

Тригонометрические функции имеют большое практическое значение в геометрии. По сути это только показатели отношения различных сторон прямоугольного треугольника друг к другу, они могут помочь в решении большинства задач, результат которых сводится к решениям прямоугольных треугольников.

Одна из основных тригонометрических функций тангенс. Поэтому в этой таблице тангенсов вы сможете найти любое значение тангенса.

Таблица тангенсов углов от 0° до 180°

Таблица тангенсов углов от 0° до 180°


tg(44°) = 0,
tg(45°) = 1
tg(46°) = 1,03553
tg(47°)2 = 7,07 1,07 °) = 1,11061
tg(49°) = 1,15037
tg(50°) = 1,19175
tg(51°) = 1,2349
tg(52°) = 1,27994
tg(53°) = 1,32704
tg(54°) = 1,37638
tg(55°) = 1,42815
06 tg(57°) = 1,53986
tg(58°) = 1,60033
tg(59°) = 1,66428
tg(60°) = 1,73205 7 tg ) = -1,
тг(118°) = -1,88073
тг(119°) = -1,80405
тг(120°) = -1,73205 6 tg ) = -1,37638
tg(127°) = -1,32704
tg(128°) = -1,27994
tg(129°) = -1,2349
tg(130°) = -1,19175
tg(131°) = -1,15037
tg(132°) = -1,11061
tg(133°) = -1,07237
tg(134°) = -1,03553
tg(135°) = -1 900 (136°) = -0,
tg(137°) = -0,
tg(138°) = -0,9004
tg(139°) = -0,86929
tg(140°) = -0,8391
tg(141°) = -0,80978
тг(142°) = -0,78129
тг(143°) = -0,75355
тг(144°) = -0,72654
тг(145°) = -0,70021
тг(147°) = -0,60745 147°) = -0,64941
tg(148°) = -0,62487
tg(149°) = -0,60086
тг(150°) = -0,57735
тг(151°) = -0,55431
тг(152°) = -0,53171
тг(153°) = -0,50953
тг(154°) = -0,48773 7 тг ) = -0,46631
tg(156°) = -0,44523
tg(157°) = -0,42447
tg(158°) = -0,40403
tg(159°) = -0,38386
tg(160°)39 = -0,7 9067 tg(160°)39 tg(161°) = -0,34433
tg(162°) = -0,32492
tg(163°) = -0,30573
tg(164°) = -0,28675
tg(165°) = -0,26795
tg(1667 tg) = -0,24933
тг(167°) = -0,23087
тг(168°) = -0,21256
тг(169°) = -0,19438
tg(170°) = -0,17633
tg(171°) = -0,15838
tg(172°) = -0,14054
tg(173°) = -0,12278
tg(174°)51 = -0,10051
тг(175°) = -0,08749
тг(176°) = -0,06993
тг(177°) = -0,05241
тг(178°) = -0,03492
тг(179°) = -0,01746
067 °) = 0
tg(0°) = 0 7070 tg(1°) (2°) = 0,03492
tg(3°) = 0,05241
tg(4°) = 0,06993
tg(5°) = 0,08749
tg(6°) = 0,1051
tg(7°) = 0,12278 9008 °) = 0,14054
tg(9°) = 0,15838
tg(10°) = 0,17633
tg(11°) = 0,19438
tg(12°) = 0,21256
tg(13°) = 0,23087
7 tg(14°) (15°) = 0,26795
tg(16°) = 0,28675
tg(17°) = 0,30573
tg(18°) = 0,32492
tg(19°) = 0,34433
tg(20°) = 7,0633
tg(20°) °) = 0,38386
tg(22°) = 0,40403
tg(23°) = 0,42447
tg(24°) = 0,44523
tg(25°) = 0,46631
tg(26°) = 0,400677° = 0,50953
tg(28°) = 0,53171
tg(29°) = 0,55431
tg(30°) = 0,57735
tg(31°) = 0,60086
tg(32°) = 0,62487
tg(33°) = 0,64941
tg(34°) = 0,67451 0,7
tg(350) (36°) = 0,72654
tg(37°) = 0,75355
tg(38°) = 0,78129
tg(39°) = 0,80978
tg(40°) = 0,8391
tg(41°) = 0,
°) = 0,9004
tg(43°) = 0,
tg(61°) = 1,80405
tg(62°) = 1,88073
tg(63°) = 1,
tg(64°) = 2,0503
tg(65°) = 2,14451 0,72067 tg(6204) (67°) = 2,35585
тг(68°) = 2,47509
тг(69°) = 2,60509
тг(70°) = 2,74748
тг(71°) = 2,

TG (72 °) = 3,07768
TG (73 °) = 3,27085
TG (74 °) = 3,48741
TG (75 °) = 3,73205
TG (76 °) = 4,01078
TG (7773. 4773 = 4,01078
TG (7773. 4773 = 4,01078
TG (7773. 4773 = 4,01078
TG (7773. 4,314 = 4,01078
TG (7773. 4,333 = 4,01078
TG (7773. 4,333 = 4,01078
TG (7773333 = 4.01078
TG (7773. 4,314. tg(78°) = 4,70463
tg(79°) = 5,14455
tg(80°) = 5,67128
tg(81°) = 6,31375
tg(82°) = 7,11537
tg(81°)4 = 8,11537
tg(81°)4 = 8,11537
tg(80°) 84 °) = 9,51436
TG (85 °) = 11,43005
TG (86 °) = 14,30067
TG (87 °) = 19,08114
TG (88 °) = 28,63625
TG (89 °) = 57,9,
66666666666666666666666666 гг. °) = ∞
tg(91°) = -57,28996
tg(92°) = -28,63625
tg(93°) = -19,08114
tg(94°) = -14,30067
tg(95°) = -11,43005
tg(96°) = -9,51436
° tg ) = -8,14435
tg(98°) = -7,11537
tg(99°) = -6,31375
tg(100°) = -5,67128
tg(101°) = -5,14455
tg(102°) = -7,0046 tg(103°) = -4,33148
tg(104°) = -4,01078
tg(105°) = -3,73205
tg(106°) = -3,48741
tg(107°) = -3,27085
° = -3,07768
тг(109°) = -2,

тг(110°) = -2,74748
тг(111°) = -2,60509
tg(112°) = -2,47509
tg(113°) = -2,35585
tg(114°) = -2,24604
tg(115°) = -2,14451
tg(116°) = -2,0503
tg(121°) = -1,66428
tg(122°) = -1,60033
tg(123°) = -1,53986
tg(124°) = -1,48256
tg(125°) = -1,42815

Тангенс 0 (нулевой тангенс)

равен (равен нулю)

1 тангенс (тангенс единиц)

равен

Тангенс 3 (три тангенса)

равен

90 тангенс (тангенс 90 градусов)

(до бесконечности)

тангенс 30 (тангенс 30 градусов)

равен

равен

9030 9030

градусов ( градусов)

The tangent of 60 (the tangent of 60 degrees)

equal

Table of tangents of angles from 181° to 360°


tg(224°) = 0,
TG (225 °) = 1
TG (226 °) = 1,03553
TG (227 °) = 1,07237
TG (228 °) = 1,11061
TG (229 °) = 1,15037
TG (230 °) = 1,1917 = 1,1917 = 1,1917. tg(231°) = 1,2349
tg(232°) = 1,27994
tg(233°) = 1,32704
tg(234°) = 1,37638
tg(235°) = 1,42815
tg(2364°) 237°) = 1,53986
тг(238°) = 1,60033
тг(239°) = 1,66428
тг(240°) = 1,73205 0 tg° ) = -2,74748
tg(291°) = -2,60509
tg(292°) = -2,47509
tg(293°) = -2,35585
tg(294°) = -2,24604
tg(295°)4 = -1
tg(296°) = -2,0503
tg(297°) = -1,
tg(298°) = -1,88073
tg(299°) = -1,80405
tg(300°) = -1,73205
тг(317°) = -0,
тг(318°) = -0,9004
тг(319°) = -0,860627
тг(319°) = -0,860629 320°) = -0,8391
tg(321°) = -0,80978
tg(322°) = -0,78129
tg(323°) = -0,75355
tg(324°) = -0,72654
tg(325°) = -0,70021
tg(326°) = -0,67451
tg(327°) = -0,64941 8 tg ) = -0,62487
tg(329°) = -0,60086
tg(330°) = -0,57735
tg(331°) = -0,55431
tg(332°) = -0,53171
tg(333°)95 = -0,
5 tg(334°) = -0,48773
tg(335°) = -0,46631
tg(336°) = -0,44523
tg(337°) = -0,42447
tg(338°) = -0,40403
tg(3339°) = -0,38386
tg(340°) = -0,36397
tg(341°) = -0,34433
tg(342°) = -0,32492
tg(343°) = -0,30573
tg(344°) = -0,28675
tg(345°) = -0,26795
tg(346°) = -0,24933
tg(347°) = -0,23087 tg(4
) °) = -0. 21256
tg(349°) = -0.19438
tg(350°) = -0.17633
tg(351°) = -0.15838
tg(352°) = -0.14054
tg(353°)2 = -0.1227
тг(354°) = -0,1051
тг(355°) = -0,08749
тг(356°) = -0,06993
тг(357°) = -0,05241
тг(358°) = -0,03492 7 тг ) = -0,01746
tg(360°) = 0
tg(181°) = 0. 01746
tg(182°) = 0.03492
tg (183°) = 0,05241
tg(184°) = 0,06993
TG (185 °) = 0,08749
TG (186 °) = 0,1051
TG (187 °) = 0,12278
TG (188 °) = 0,14054
TG (189 °) = 0,15838
TG (19066) = 0,1763333333 гг. tg(191°) = 0,19438
tg(192°) = 0,21256
tg(193°) = 0,23087
tg(194°) = 0,24933
tg(195°) = 0,26795° 0 79
tg(19,6 8) 197°) = 0.30573
tg(198°) = 0.32492
tg(199°) = 0.34433
tg(200°) = 0.36397
tg(201°) = 0.38386
tg(202°) = 0.40403
tg(203° ) = 0,42447
tg(204°) = 0,44523
TG (205 °) = 0,46631
TG (206 °) = 0,48773
TG (207 °) = 0,50953
TG (208 °) = 0,53171
TG (209 °) = 0,55431
TG (210673 = 0,5773 = 0,55431
TG (210673 = 0,5773 = 0,55431
TG) = 0,5773 = 0,55431
TG) = 0,55431
TG) = 0,55431. (211°) = 0,60086
tg(212°) = 0,62487
tg(213°) = 0,64941
tg(214°) = 0,67451
tg(215°) = 0,70021
tg(216°) = 0,70021
tg(216°) 2(4 0,72)06 °) = 0,75355
tg(218°) = 0,78129
tg(219°) = 0,80978
tg(220°) = 0,8391
tg(221°) = 0,86929
tg(222°) = 3°7604 0,904 = 0,
тг(241°) = 1,80405
тг(242°) = 1,88073
тг(243°) = 1,
тг(244°) = 2,0503
TG (245 °) = 2,14451
TG (246 °) = 2,24604
TG (247 °) = 2,35585
TG (248 °) = 2,47509
TG (249 °) = 2,60509
TG (250 °) = 2,7474347448474747447474747474 гг. (251°) = 2,

tg(252°) = 3,07768
tg(253°) = 3,27085
tg(254°) = 3,48741
tg(255°) = 3,73205
tg(24061)0 = 8 5777 tg(24061)02 °) = 4,33148
tg(258°) = 4,70463
tg(259°) = 5,14455
tg(260°) = 5,67128
tg(261°) = 6,31375
tg(262°)5 6 7 7,1 03 = 8,14435
tg(264°) = 9,51436
tg(265°) = 11,43005
tg(266°) = 14,30067
tg(267°) = 19,08114
tg(268°) = 28,63625
tg(269°) = 57,28996
tg(270°) = 47 ∞1 90 0 57,28996
tg(272°) = -28,63625
tg(273°) = -19,08114
tg(274°) = -14,30067
tg(275°) = -11,43005
tg(275°)4 = -7,43005
tg(2751°)4 = -7,43005
tg(2751°)3 °) = -8,14435
tg(278°) = -7,11537
tg(279°) = -6,31375
tg(280°) = -5,67128
tg(281°) = -5,14455
tg(282°)4 = -4,706
tg(283°) = -4,33148
tg(284°) = -4,01078
tg(285°) = -3,73205
tg(286°) = -3,48741
tg(287°) = -3,27085
tg(288°) = -3,07768
tg(289°) = -2,
тг(301°) = -1,66428
тг(302°) = -1,60033
тг(303°) = -1,53986
tg(304°) = -1,48256
tg(305°) = -1,42815
tg(306°) = -1,37638
tg(307°) = -1,32704
tg(308°) = -1,27997

tg(307°) °) = -1,2349
tg(310°) = -1,19175
tg(311°) = -1,15037
tg(312°) = -1,11061
tg(313°) = -1,07237
tg(314°)5 = -1,033
тг(315°) = -1
тг(316°) = -0,

Помимо таблицы тангенсов , на нашем сайте вы можете просмотреть таблицу косинусов, таблицу котангенсов, таблицу синусов.

Тригонометрическая (Sin Cos Tan) таблица 0-360 градусов (загружаемая) и как извлечь из нее уроки 360 градусов (доступно для скачивания) и как извлечь из этого уроки

В этой статье Compute Expert вы сможете увидеть полные тригонометрические (sin cos tan) таблицы от 0 до 360 градусов. Вы можете скачать таблицы в формате Excel или PDF, если хотите, по ссылкам для скачивания, которые мы предоставляем.

Здесь мы также немного обсудим тригонометрическую таблицу и то, как по ней учиться. Здесь есть раздел, в котором рассказывается о том, как создать и изменить таблицу в Excel, если вам это интересно.

Excel — это гибкое программное обеспечение, которое мы можем использовать для создания многих вещей. Одной из таких вещей является тригонометрическая таблица. Эта таблица может быть очень полезна, если мы хотим выполнить некоторые арифметические операции с имеющимися у нас числами степеней.

Хотите узнать больше о тригонометрической таблице и научиться создавать ее самостоятельно в Excel? Читайте нашу статью до последней ее части!

Отказ от ответственности : Этот пост может содержать партнерские ссылки, по которым мы получаем комиссию от соответствующих покупок/действий без каких-либо дополнительных затрат для вас. Учить больше

Содержание :

  • Содержание нашей тригонометрической таблицы (специальные углы (градусы))
  • Содержимое нашей тригонометрической таблицы (все углы (градусы) от 0° до 360°)
  • Скачать тригонометрическую таблицу (excel xlsx/PDF)
  • Определение тригонометрии
  • Определение тригонометрической таблицы
  • Определение греха, косы и загара
  • Советы по изучению наших тригонометрических таблиц
  • Как создать тригонометрическую таблицу в excel
  • Как изменить наши тригонометрические таблицы в их шаблонах Excel
  • Упражнение/игра на умножение
  • Дополнительное примечание

Содержание нашей тригонометрической таблицы (специальные углы (градусы))

Есть два типа тригонометрических таблиц, которые часто используют люди: тригонометрическая таблица специальных углов и тригонометрическая таблица всех углов. Вы можете выбрать, какой из них вы предпочитаете использовать, из таблиц, которые мы создали для вас здесь.

Первая — специальная тригонометрическая таблица углов. Вот содержание тригонометрической таблицы специальных углов, которую мы включаем в нашу таблицу, начиная с 0 до 90 градусов.

от 0 до 90 градусов, тригонометрическая таблица специальных углов

Градус (°) sin cos tan
0 0 1 0
30 1/2 1/2√3 1/2√3
45 1/2√2 1/2√2 1
60 1/2√3 1/2 √3
90 1 0

90-180 градусов, тригонометрическая таблица специальных углов

Градус (°) sin cos tan
90 1 0
120 1/2√3 -1/2 -√3
135 1/2√2 -1/2√2 -1
150 1/2 -1/2√3 -1/2√3
180 0 -1 0

180-270 градусов, тригонометрическая таблица специальных углов

Градус (°) sin cos tan
180 0 -1 0
210 -1/2 -1/2√3 1/3√3
225 -1/2√2 -1/2√2 1
240 -1/2√3 -1/2 √3
270 -1 0

270-360 градусов, тригонометрическая таблица специальных углов

Градус (°) sin cos желто-коричневый
270 -1 0
300 -1/2√3 1/2 -√3
315 -1/2√2 1/2√2 -1
330 -1/2 -1/2√3 -1/3√3
360 0 1 0

А вот так выглядит наша тригонометрическая таблица специальных углов.

Содержание нашей тригонометрической таблицы (все углы (градусы) от 0 до 360)

Хотите получить значение sin, cos или tan из степеней, отличных от указанных выше специальных степеней? Вы можете взглянуть на нашу тригонометрическую таблицу для всех углов (от 0 до 360 градусов), если это так!

Вот что мы поместили в нашу таблицу.

Градус (°) sin cos tan
0 0 1 0
1 0,0175 0,9998 0,0175
2 0,0349 0,9994 0,0349
3 0,0523 0,9986 0,0524
4 0,0698 0,9976 0,0699
5 0,0872 0,9962 0,0875
6 0,1045 0,9945 0,1051
7 0,1219 0,9925 0,1228
8 0,1392 0,9903 0,1405
9 0,1564 0,9877 0,1584
10 0,1736 0,9848 0,1763
11 0,1908 0,9816 0,1944
12 0,2079 0,9781 0,2126
13 0,225 0,9744 0,2309
14 0,2419 0,9703 0,2493
15 0,2588 0,9659 0,2679
16 0,2756 0,9613 0,2867
17 0,2924 0,9563 0,3057
18 0,309 0,9511 0,3249
19 0,3256 0,9455 0,3443
20 0,342 0,9397 0,364
21 0,3584 0,9336 0,3839
22 0,3746 0,9272 0,404
23 0,3907 0,9205 0,4245
24 0,4067 0,9135 0,4452
25 0,4226 0,9063 0,4663
26 0,4384 0,8988 0,4877
27 0,454 0,891 0,5095
28 0,4695 0,8829 0,5317
29 0,4848 0,8746 0,5543
30 0,5 0,866 0,5774
31 0,515 0,8572 0,6009
32 0,5299 0,848 0,6249
33 0,5446 0,8387 0,6494
34 0,5592 0,829 0,6745
35 0,5736 0,8192 0,7002
36 0,5878 0,809 0,7265
37 0,6018 0,7986 0,7536
38 0,6157 0,788 0,7813
39 0,6293 0,7771 0,8098
40 0,6428 0,766 0,8391
41 0,6561 0,7547 0,8693
42 0,6691 0,7431 0,9004
43 0,682 0,7314 0,9325
44 0,6947 0,7193 0,9657
45 0,7071 0,7071 1
46 0,7193 0,6947 1,0355
47 0,7314 0,682 1,0724
48 0,7431 0,6691 1,1106
49 0,7547 0,6561 1,1504
50 0,766 0,6428 1,1918
51 0,7771 0,6293 1,2349
52 0,788 0,6157 1,2799
53 0,7986 0,6018 1. 327
54 0,809 0,5878 1,3764
55 0,8192 0,5736 1,4281
56 0,829 0,5592 1,4826
57 0,8387 0,5446 1,5399
58 0,848 0,5299 1,6003
59 0,8572 0,515 1,6643
60 0,866 0,5 1,7321
61 0,8746 0,4848 1,804
62 0,8829 0,4695 1,8807
63 0,891 0,454 1,9626
64 0,8988 0,4384 2,0503
65 0,9063 0,4226 2,1445
66 0,9135 0,4067 2,246
67 0,9205 0,3907 2,3559
68 0,9272 0,3746 2,4751
69 0,9336 0,3584 2,6051
70 0,9397 0,342 2,7475
71 0,9455 0,3256 2,9042
72 0,9511 0,309 3,0777
73 0,9563 0,2924 3,2709
74 0,9613 0,2756 3,4874
75 0,9659 0,2588 3,7321
76 0,9703 0,2419 4. 0108
77 0,9744 0,225 4,3315
78 0,9781 0,2079 4,7046
79 0,9816 0,1908 5,1446
80 0,9848 0,1736 5,6713
81 0,9877 0,1564 6,3138
82 0,9903 0,1392 7,1154
83 0,9925 0,1219 8,1443
84 0,9945 0,1045 9,5144
85 0,9962 0,0872 11,4301
86 0,9976 0,0698 14,3007
87 0,9986 0,0523 19,0811
88 0,9994 0,0349 28,6363
89 0,9998 0,0175 57,29
90 1 0
91 0,9998 -0,0175 -57,29
92 0,9994 -0,0349 -28,6363
93 0,9986 -0,0523 -19,0811
94 0,9976 -0,0698 -14,3007
95 0,9962 -0,0872 -11,4301
96 0,9945 -0,1045 -9,5144
97 0,9925 -0,1219 -8,1443
98 0,9903 -0,1392 -7,1154
99 0,9877 -0,1564 -6,3138
100 0,9848 -0,1736 -5,6713
101 0,9816 -0,1908 -5,1446
102 0,9781 -0,2079 -4,7046
103 0,9744 -0,225 -4,3315
104 0,9703 -0,2419 -4,0108
105 0,9659 -0,2588 -3,7321
106 0,9613 -0,2756 -3,4874
107 0,9563 -0,2924 -3,2709
108 0,9511 -0,309 -3,0777
109 0,9455 -0,3256 -2,9042
110 0,9397 -0,342 -2,7475
111 0,9336 -0,3584 -2,6051
112 0,9272 -0,3746 -2,4751
113 0,9205 -0,3907 -2,3559
114 0,9135 -0,4067 -2,246
115 0,9063 -0,4226 -2,1445
116 0,8988 -0,4384 -2,0503
117 0,891 -0,454 -1,9626
118 0,8829 -0,4695 -1,8807
119 0,8746 -0,4848 -1,804
120 0,866 -0,5 -1,7321
121 0,8572 -0,515 -1,6643
122 0,848 -0,5299 -1,6003
123 0,8387 -0,5446 -1,5399
124 0,829 -0,5592 -1,4826
125 0,8192 -0,5736 -1,4281
126 0,809 -0,5878 -1,3764
127 0,7986 -0,6018 -1,327
128 0,788 -0,6157 -1,2799
129 0,7771 -0,6293 -1,2349
130 0,766 -0,6428 -1,1918
131 0,7547 -0,6561 -1,1504
132 0,7431 -0,6691 -1,1106
133 0,7314 -0,682 -1,0724
134 0,7193 -0,6947 -1,0355
135 0,7071 -0,7071 -1
136 0,6947 -0,7193 -0,9657
137 0,682 -0,7314 -0,9325
138 0,6691 -0,7431 -0,9004
139 0,6561 -0,7547 -0,8693
140 0,6428 -0,766 -0,8391
141 0,6293 -0,7771 -0,8098
142 0,6157 -0,788 -0,7813
143 0,6018 -0,7986 -0,7536
144 0,5878 -0,809 -0,7265
145 0,5736 -0,8192 -0,7002
146 0,5592 -0,829 -0,6745
147 0,5446 -0,8387 -0,6494
148 0,5299 -0,848 -0,6249
149 0,515 -0,8572 -0,6009
150 0,5 -0,866 -0,5774
151 0,4848 -0,8746 -0,5543
152 0,4695 -0,8829 -0,5317
153 0,454 -0,891 -0,5095
154 0,4384 -0,8988 -0,4877
155 0,4226 -0,9063 -0,4663
156 0,4067 -0,9135 -0,4452
157 0,3907 -0,9205 -0,4245
158 0,3746 -0,9272 -0,404
159 0,3584 -0,9336 -0,3839
160 0,342 -0,9397 -0,364
161 0,3256 -0,9455 -0,3443
162 0,309 -0,9511 -0,3249
163 0,2924 -0,9563 -0,3057
164 0,2756 -0,9613 -0,2867
165 0,2588 -0,9659 -0,2679
166 0,2419 -0,9703 -0,2493
167 0,225 -0,9744 -0,2309
168 0,2079 -0,9781 -0,2126
169 0,1908 -0,9816 -0,1944
170 0,1736 -0,9848 -0,1763
171 0,1564 -0,9877 -0,1584
172 0,1392 -0,9903 -0,1405
173 0,1219 -0,9925 -0,1228
174 0,1045 -0,9945 -0,1051
175 0,0872 -0,9962 -0,0875
176 0,0698 -0,9976 -0,0699
177 0,0523 -0,9986 -0,0524
178 0,0349 -0,9994 -0,0349
179 0,0175 -0,9998 -0,0175
180 0 -1 0
181 -0,0175 -0,9998 0,0175
182 -0,0349 -0,9994 0,0349
183 -0,0523 -0,9986 0,0524
184 -0,0698 -0,9976 0,0699
185 -0,0872 -0,9962 0,0875
186 -0,1045 -0,9945 0,1051
187 -0,1219 -0,9925 0,1228
188 -0,1392 -0,9903 0,1405
189 -0,1564 -0,9877 0,1584
190 -0,1736 -0,9848 0,1763
191 -0,1908 -0,9816 0,1944
192 -0,2079 -0,9781 0,2126
193 -0,225 -0,9744 0,2309
194 -0,2419 -0,9703 0,2493
195 -0,2588 -0,9659 0,2679
196 -0,2756 -0,9613 0,2867
197 -0,2924 -0,9563 0,3057
198 -0,309 -0,9511 0,3249
199 -0,3256 -0,9455 0,3443
200 -0,342 -0,9397 0,364
201 -0,3584 -0,9336 0,3839
202 -0,3746 -0,9272 0,404
203 -0,3907 -0,9205 0,4245
204 -0,4067 -0,9135 0,4452
205 -0,4226 -0,9063 0,4663
206 -0,4384 -0,8988 0,4877
207 -0,454 -0,891 0,5095
208 -0,4695 -0,8829 0,5317
209 -0,4848 -0,8746 0,5543
210 -0,5 -0,866 0,5774
211 -0,515 -0,8572 0,6009
212 -0,5299 -0,848 0,6249
213 -0,5446 -0,8387 0,6494
214 -0,5592 -0,829 0,6745
215 -0,5736 -0,8192 0,7002
216 -0,5878 -0,809 0,7265
217 -0,6018 -0,7986 0,7536
218 -0,6157 -0,788 0,7813
219 -0,6293 -0,7771 0,8098
220 -0,6428 -0,766 0,8391
221 -0,6561 -0,7547 0,8693
222 -0,6691 -0,7431 0,9004
223 -0,682 -0,7314 0,9325
224 -0,6947 -0,7193 0,9657
225 -0,7071 -0,7071 1
226 -0,7193 -0,6947 1,0355
227 -0,7314 -0,682 1,0724
228 -0,7431 -0,6691 1,1106
229 -0,7547 -0,6561 1,1504
230 -0,766 -0,6428 1,1918
231 -0,7771 -0,6293 1,2349
232 -0,788 -0,6157 1,2799
233 -0,7986 -0,6018 1,327
234 -0,809 -0,5878 1,3764
235 -0,8192 -0,5736 1,4281
236 -0,829 -0,5592 1,4826
237 -0,8387 -0,5446 1,5399
238 -0,848 -0,5299 1,6003
239 -0,8572 -0,515 1,6643
240 -0,866 -0,5 1,7321
241 -0,8746 -0,4848 1,804
242 -0,8829 -0,4695 1,8807
243 -0,891 -0,454 1,9626
244 -0,8988 -0,4384 2,0503
245 -0,9063 -0,4226 2,1445
246 -0,9135 -0,4067 2,246
247 -0,9205 -0,3907 2,3559
248 -0,9272 -0,3746 2,4751
249 -0,9336 -0,3584 2,6051
250 -0,9397 -0,342 2,7475
251 -0,9455 -0,3256 2,9042
252 -0,9511 -0,309 3,0777
253 -0,9563 -0,2924 3,2709
254 -0,9613 -0,2756 3,4874
255 -0,9659 -0,2588 3,7321
256 -0,9703 -0,2419 4,0108
257 -0,9744 -0,225 4,3315
258 -0,9781 -0,2079 4,7046
259 -0,9816 -0,1908 5,1446
260 -0,9848 -0,1736 5,6713
261 -0,9877 -0,1564 6,3138
262 -0,9903 -0,1392 7,1154
263 -0,9925 -0,1219 8,1443
264 -0,9945 -0,1045 9,5144
265 -0,9962 -0,0872 11,4301
266 -0,9976 -0,0698 14,3007
267 -0,9986 -0,0523 19,0811
268 -0,9994 -0,0349 28,6363
269 -0,9998 -0,0175 57,29
270 -1 0
271 -0,9998 0,0175 -57,29
272 -0,9994 0,0349 -28,6363
273 -0,9986 0,0523 -19,0811
274 -0,9976 0,0698 -14,3007
275 -0,9962 0,0872 -11,4301
276 -0,9945 0,1045 -9,5144
277 -0,9925 0,1219 -8,1443
278 -0,9903 0,1392 -7,1154
279 -0,9877 0,1564 -6,3138
280 -0,9848 0,1736 -5,6713
281 -0,9816 0,1908 -5,1446
282 -0,9781 0,2079 -4,7046
283 -0,9744 0,225 -4,3315
284 -0,9703 0,2419 -4,0108
285 -0,9659 0,2588 -3,7321
286 -0,9613 0,2756 -3,4874
287 -0,9563 0,2924 -3,2709
288 -0,9511 0,309 -3,0777
289 -0,9455 0,3256 -2,9042
290 -0,9397 0,342 -2,7475
291 -0,9336 0,3584 -2,6051
292 -0,9272 0,3746 -2,4751
293 -0,9205 0,3907 -2,3559
294 -0,9135 0,4067 -2,246
295 -0,9063 0,4226 -2,1445
296 -0,8988 0,4384 -2,0503
297 -0,891 0,454 -1,9626
298 -0,8829 0,4695 -1,8807
299 -0,8746 0,4848 -1,804
300 -0,866 0,5 -1,7321
301 -0,8572 0,515 -1,6643
302 -0,848 0,5299 -1,6003
303 -0,8387 0,5446 -1,5399
304 -0,829 0,5592 -1,4826
305 -0,8192 0,5736 -1,4281
306 -0,809 0,5878 -1,3764
307 -0,7986 0,6018 -1,327
308 -0,788 0,6157 -1,2799
309 -0,7771 0,6293 -1,2349
310 -0,766 0,6428 -1,1918
311 -0,7547 0,6561 -1,1504
312 -0,7431 0,6691 -1,1106
313 -0,7314 0,682 -1,0724
314 -0,7193 0,6947 -1,0355
315 -0,7071 0,7071 -1
316 -0,6947 0,7193 -0,9657
317 -0,682 0,7314 -0,9325
318 -0,6691 0,7431 -0,9004
319 -0,6561 0,7547 -0,8693
320 -0,6428 0,766 -0,8391
321 -0,6293 0,7771 -0,8098
322 -0,6157 0,788 -0,7813
323 -0,6018 0,7986 -0,7536
324 -0,5878 0,809 -0,7265
325 -0,5736 0,8192 -0,7002
326 -0,5592 0,829 -0,6745
327 -0,5446 0,8387 -0,6494
328 -0,5299 0,848 -0,6249
329 -0,515 0,8572 -0,6009
330 -0,5 0,866 -0,5774
331 -0,4848 0,8746 -0,5543
332 -0,4695 0,8829 -0,5317
333 -0,454 0,891 -0,5095
334 -0,4384 0,8988 -0,4877
335 -0,4226 0,9063 -0,4663
336 -0,4067 0,9135 -0,4452
337 -0,3907 0,9205 -0,4245
338 -0,3746 0,9272 -0,404
339 -0,3584 0,9336 -0,3839
340 -0,342 0,9397 -0,364
341 -0,3256 0,9455 -0,3443
342 -0,309 0,9511 -0,3249
343 -0,2924 0,9563 -0,3057
344 -0,2756 0,9613 -0,2867
345 -0,2588 0,9659 -0,2679
346 -0,2419 0,9703 -0,2493
347 -0,225 0,9744 -0,2309
348 -0,2079 0,9781 -0,2126
349 -0,1908 0,9816 -0,1944
350 -0,1736 0,9848 -0,1763
351 -0,1564 0,9877 -0,1584
352 -0,1392 0,9903 -0,1405
353 -0,1219 0,9925 -0,1228
354 -0,1045 0,9945 -0,1051
355 -0,0872 0,9962 -0,0875
356 -0,0698 0,9976 -0,0699
357 -0,0523 0,9986 -0,0524
358 -0,0349 0,9994 -0,0349
359 -0,0175 0,9998 -0,0175
360 0 1 0

Мы превращаем это в нечто подобное в Excel.

Загрузите нашу специальную тригонометрическую таблицу углов и/или всех углов в следующей части этой статьи!

Загрузка тригонометрической таблицы (Excel xlsx/PDF)

Вам нужна тригонометрическая таблица? Вы можете скачать наши тригонометрические таблицы, перейдя по ссылкам ниже. Таблицы, которые мы подготовили для вас, представлены в файлах Excel и PDF.

Файл Excel:
Эксель xlsx

Тригонометрическая таблица специальных углов:
PDF (A3)
PDF (А4)

Тригонометрическая таблица всех углов:
PDF (A3)
PDF (А4)

Если вы хотите распечатать тригонометрическую таблицу, вы должны загрузить файл PDF с нужным размером бумаги (A3 или A4). Однако, если вы хотите сначала немного отредактировать таблицу, вам следует загрузить файл Excel.

Определение тригонометрии

Тригонометрия — это раздел математики, изучающий отношения между сторонами и углами треугольников.

Шесть отношений становятся основной темой расчета тригонометрии. Эти отношения сравнивают длины сторон треугольника, имеющего определенный угол.

Мы называем эти шесть отношений синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan), косеканс (cosec), секанс (sec) и котангенс (cot). Однако, когда мы говорим о тригонометрии, люди обращают внимание в основном только на три соотношения: sin, cos и tan.

Определение тригонометрической таблицы

Тригонометрическая таблица — это таблица, в которой сведены тригонометрические отношения различных углов треугольника. Глядя на эту таблицу, мы можем легко получить тригонометрическое соотношение, необходимое нам для нашего результата расчета/дальнейшей обработки данных.

Обычно существует два типа тригонометрических таблиц: таблица специальных степеней и таблица всех степеней. Таблица специальных степеней содержит тригонометрические отношения для треугольных степеней, которые обеспечивают точные тригонометрические отношения. Эти специальные градусы: 0°, 30°, 45°, 60° и 9.0° и их эквиваленты в других квадрантах градусов.

Между тем, таблица всех градусов содержит тригонометрические соотношения для всех чисел степени треугольника от 0° до 360°.

Sin, Cos и Tan Определение

Как мы упоминали ранее, отношения sin, cos и tan — это сравнение длин сторон треугольника. Длины сторон, которые мы сравниваем в каждом отношении, зависят от того, отношения каких углов мы вычисляем в треугольнике.

Вот изображение, иллюстрирующее определение коэффициентов sin, cos и tan.

Вот описание того, что вычисляет каждое отношение, если мы объясним приведенную выше иллюстрацию словами.

  • sin = делит длину противоположной стороны от угла нашего треугольника на длину стороны гипотенузы треугольника
  • cos = делит длину прилежащей стороны от угла нашего треугольника на длину стороны гипотенузы треугольника
  • tan = делит длину стороны, противоположной нашему углу треугольника, на длину прилежащей стороны

Советы по использованию наших тригонометрических таблиц

Теперь, когда вы поняли, что такое тригонометрия и отношения sin cotan, давайте изучим тригонометрическую таблицу!

Может быть трудно уложить в голове все значения sin cos tan из таблицы. Тем не менее, вот несколько советов, которые помогут вам извлечь больше пользы из процесса обучения.

Надеемся, что наши советы помогут вам более продуктивно изучить тригонометрическую таблицу!

Как создать тригонометрическую таблицу в Excel

Хотите самостоятельно создать тригонометрическую таблицу в excel? Вы можете сделать это легко, если вы понимаете основы того, как манипулировать отображением рабочих листов Excel!

Когда мы создаем наши тригонометрические таблицы, мы в основном работаем над тем, как мы отображаем наши таблицы на листах Excel. Мы меняем цвета ячеек наших рабочих листов, отображение шрифта, ширину столбцов и строк, а также границы. Вы должны научиться делать это, чтобы создавать тригонометрические таблицы, подобные нашей!

Для значений степени и отношения в тригонометрической таблице специальных степеней мы вводим их вручную. Мы используем меню символов в Excel, чтобы вставить корневой и бесконечный символы, которые мы туда вводим.

Тригонометрическую таблицу всех степеней мы разделили на четыре (по 90 градусов в каждой), чтобы значения в таблице было легче читать. Сначала мы создаем одну часть, пока не закончим ее, чтобы мы могли скопировать ее в качестве шаблона для других частей.

Мы вводим значения градусов в тригонометрическую таблицу всех градусов, используя автозаполнение, чтобы сделать это намного быстрее. Чтобы использовать автозаполнение, мы вводим два значения градусов в верхней части каждого столбца градусов. Затем мы выделяем их ячейки и копируем их вниз, чтобы иметь все значения степени, которые нам нужны, в наших столбцах степени.

Значения sin, cos и tan мы получаем, комбинируя функции ROUND, SIN/COS/TAN и RADIANS. Вот общая формула для комбинации этих функций в нашем Excel.

= КРУГЛЫЙ (SIN/COS/TAN (РАДИАНЫ (значение_градуса)) , 4 )

Сначала мы применяем РАДИАНЫ к нашим значениям градусов, прежде чем применять SIN/COS/TAN. Это связано с тем, что SIN/COS/TAN может получить значения sin, cos и tan наших значений градусов только из их радиан. После того, как мы получим его результат, мы применяем ОКРУГЛ, потому что мы хотим округлить результат до 4 знаков после запятой.

Нам просто нужно написать приведенную выше формулу один раз для каждого столбца sin/cos/tan. После этого мы копируем запись формулы, чтобы получить все необходимые отношения sin, cos и tan!

После того, как мы скопировали первый лист для создания других частей таблицы, нам просто нужно изменить значения градусов. Просто выполните автозаполнение еще раз, чтобы мы могли вводить нужные значения градусов намного быстрее.

Как изменить эту таблицу в ее шаблоне Excel

Хотите изменить имеющиеся здесь тригонометрические таблицы, чтобы они больше соответствовали вашим предпочтениям? Загрузите их файл Excel, чтобы начать!

Если вам нужно изменить отображение таблиц, вы можете использовать для этого основные функции отображения Excel. Функции, которые вам нужно использовать, скорее всего, связаны с цветами ячеек, границей, шириной столбца и шрифтом.

Вы также можете добавить и уменьшить количество значений градусов, которые у нас есть, или переместить их на другой лист. Чтобы сделать это, вы должны запустить операции копирования, вырезания и вставки.

Если вам нужно получить коэффициенты sin, cos и tan значения градуса, просто используйте наш метод формулы. Объедините ROUND, SIN/COS/TAN и RADIANS в одной формуле, чтобы получить отношения легко!

Упражнение с тригонометрической таблицей

После того, как вы ознакомились с нашими тригонометрическими таблицами и узнали больше о тригонометрии из этой статьи, давайте сделаем упражнение. Это сделано для того, чтобы вы могли углубить свое понимание тригонометрических соотношений.

Загрузите файл упражнения и заполните его. Вы можете заполнить их непосредственно в файле Excel или распечатать PDF-файл и написать на пустых местах на бумажном носителе. Не смотрите в тригонометрические таблицы и не используйте формулы Excel, когда выполняете упражнение!

После выполнения упражнения проверьте свои ответы, просмотрев тригонометрические таблицы или загрузив файл с ключами ответов.

Ссылка на файл упражнения:
Эксель xlsx
PDF (A3)
PDF (А4)

Ссылка на файл ключа ответов:
Эксель xlsx
PDF (A3)
PDF (А4)

Если вам нужно больше упражнений, вы можете изменить значения градусов в нашем файле Excel с упражнениями!

Дополнительное примечание

Значения отношения косеканса, секанса и котангенса являются обратными величинами отношения sin, cos и tan. Способ расчета их по отношению к этим взаимным отношениям заключается в следующем.

  • Косеканс = 1/sin
  • секанс = 1/cos
  • Контангенс = 1/тангенс

Должно быть легко получить косеканс, секанс и котангенс, если вы знаете sin, cos и tan!

Учебники по Excel, которые вы должны изучить:

способа оптимального изучения Excel

Хотите узнать, как быстрее освоить Excel? Прочтите эту статью от Compute Expert!

Таблица Excel

Используя функцию таблицы Excel, вы можете группировать и обрабатывать свои данные намного проще. Хотите узнать больше об этой функции и о том, как ее использовать оптимально? Узнайте из этого руководства Compute Expert!

СУММЕСЛИМН

Хотите суммировать числа из ваших записей данных, которые соответствуют определенным критериям? Используйте СУММЕСЛИМН! Узнайте, как использовать эту формулу, прочитав этот урок!

Тригонометрическая таблица, формула, диаграмма, функции и значения

Тригонометрическая таблица

Тригонометрическая таблица представляет собой набор значений тригонометрических функций для обычно используемых стандартных углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90° и нестандартные углы 180°, 270° и 360° . Тригонометрия — это тема и глава математики, которая включает в себя изучение отношений между длиной и углами треугольника. Тригонометрия играет важную роль в предметах математики классов 10, 11 и 12, и на многих конкурсных экзаменах некоторые вопросы задаются из тригонометрии . Прежде чем приступить к изучению тригонометрии, вы должны запомнить таблицу тригонометрии, которая обсуждается ниже.

Тригонометрический стол от 0° до 360°

Таблица тригонометрических соотношений помогает найти значения обычных тригонометрических углов, таких как 0°, 30°, 45°, 60° и 90°, а также необычных углов, таких как 180°, 270° и 360°. Он состоит из тригонометрических соотношений. Шесть тригонометрических соотношений: синус, косинус, тангенс, котангенс, косеканс и секанс. Эти отношения могут быть записаны кратко как sin, cos, tan, cosec, sec и cot. Значения тригонометрических отношений стандартных углов необходимы для решения задач по тригонометрии в 10, 11, 12 классах и на любых конкурсных экзаменах. Поэтому необходимо запомнить значения тригонометрических соотношений от 0° до 360°. Давайте посмотрим на таблицу тригонометрии и значения функций от 0° до 360°.

Trigonometry Table
Angles 
(In Degrees)
30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
sin 0 1/2 1/√2 √3/2 1 0 -1 0
cos 1 √3/2 1/√2 1/2 0 -1 0 1
tan 0 1/√3 1 √3 0 0
cot √3 1 1/√3 0 0
cosec 2 √2 2/√3 1 -1
sec 1 2/√3 √2 2 -1 1

 

Trigonometry Table
Angles 
(In Radians)
π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2
sin 0 1/2 1/√2 √3/2 1 0 -1 0
cos 1 √3/2 1/√2 1/2 0 -1 0 1
tan 0 1/√3 1 √3 0 0
cot √3 1 1/√3 0 0
cosec 2 √2 2/√3 1 -1
СЕС 1 2/√3 √2 2/√3 √2 2/√3 √2 2/√3 √2 2/√3 √2 2/√3 √2 2/√3 √2 2/√3 a 1

Уловки с таблицей тригонометрии

Запоминание таблицы тригонометрии поможет вам решить вопросы по тригонометрии, а очень легко запомнить таблицу тригонометрии для стандартных углов от 0° до 90° . Если вы знаете формулы тригонометрии, то запомнить таблицу тригонометрии очень легко. Таблица соотношений тригонометрии зависит от формул тригонометрии. Здесь мы предлагаем некоторые приемы и формулы тригонометрической таблицы, которые обсуждаются ниже.

  1. sin (90°− θ) = cos θ
  2. cos (90°− θ) = sin θ
  3. tan (90°− θ) = cot θ
  4. cot (90°− θ) = tan θ
  5. cosec (90°− θ) = sec θ
  6. sec (90°− θ) = cosec θ
  7. 1/sin θ = cosec θ
  8. 1/cos θ = sec θ
  9. 1/tan θ = cot θ

Таблица таблицы тригонометрии

Значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90° в таблице тригонометрии обычно используются для решения задач и вопросов по тригонометрии. Таким образом, 0°, 30°, 45°, 60° и 90° называются стандартными углами. Таблица таблицы тригонометрии для стандартных ангелов приведена ниже. вы можете скачать таблицу тригонометрической таблицы для будущего использования и изучения значений тригонометрической таблицы.

Тригонометрическая таблица для тригонометрических функций

В тригонометрии есть шесть тригонометрических функций – это синус, косинус, тангенс, секанс, косеканс и котангенс . Он также известен как sin, cos, tan, cosec, sec и cot. Таблица тригонометрии для каждой тригонометрической функции обсуждается ниже.

Таблица тригонометрии для функции sin

Таблица тригонометрии для функции sin приведена ниже. Значение sin0° равно 0, а значение sin 90° равно 1. Значение sin 30° равно 1/2, а значение sin 45° равно 1/√2.

Angles (In Degrees) 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
sin 0 1/2 1/√2 √3/2 1 0 -1 0

Таблица тригонометрии для cos

Ниже приведена таблица тригонометрической функции для cos

. Значение cos 0° равно 1, а значение cos 90° равно 0. Это прямо противоположно функции sin от 0° до 90°.

Angles (In Degrees) 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
cos 1 √3/2 1/√2 1/2 0 -1 0 1

Trigonometry Table for tan

Таблица тригонометрии для функции тангенса приведена ниже. Значение тангенса 30° равно 1/√3, а значение тангенса 60° равно √3.

Углы (в градусах) 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
tan 0 1/√3 1 √3 0 0

Таблица тригонометрии для детской кроватки

Таблица тригонометрии для функции детской кроватки приведена ниже. Значение раскладушки 30° равно √3, а значение раскладушки 60° равно 1/√3.

Углы (в градусах) 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
cot √3 1 1/√3 0 0

Таблица тригонометрии для функции cosec

Таблица тригонометрии для функции cosec обсуждается ниже. Значение cosec 45° равно √2, а значение cosec 30° равно 2.

Углы (в градусах) 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
cosec 2 √2 2 /√3 1 -1

Таблица тригонометрии для sec

Таблица тригонометрии для функции sec обсуждается ниже. Значение секунды 45° равно √2, а значение секунды 30° равно 2. Значение секунды 0° равно 1,9.0005

Angles (In Degrees) 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
sec 1 2/√3 √2 2 -1 1

000000.

  1. Главная
  2. Таблицы
  3. Тригонометрический

В математике тригонометрические функции (также называемые круговыми функциями, угловыми функциями или гониометрическими функциями) являются функциями угла. Они связывают углы треугольника с длинами его сторон. Тригонометрические функции важны при изучении треугольников и моделировании периодических явлений, а также во многих других приложениях.

Другие связанные страницы тригонометрии

  • Тригонометрические формулы
  • Скачать таблицы тригонометрии (PDF)

В математике единичная окружность — это окружность с радиусом, равным единице. Часто, особенно в тригонометрии, единичная окружность представляет собой окружность радиуса один с центром в начале координат (0, 0) в декартовой системе координат на евклидовой плоскости. Используя единичный круг, значения любой тригонометрической функции для многих углов, кроме отмеченных, можно вычислить без использования калькулятора, используя формулы суммы и разности углов.

Изображение предоставлено Википедией

Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(x)
0,000000 0,000000 1. 000000 0,000000 1.000000 ИНФ ИНФ
0,017460 0,017459 0,9 0,017462 1.000152 57.275637 57.266907
0,034921 0,034914 0,9 0,034935 1.000610 28.642185 28.624722
0,052381 0,052357 0,9 0,052429 1. 001373 19.0 19.073446
0,069841 0,069785 0,9

0,069955 1.002444 14.329829 14.2
0,087302 0,087191 0,9 0,087524 1.003823 11.469109 11.425430
0,104762 0,104570 0,9 0,105147 1. 005513 9.562937 9.510508
0,122222 0,121918 0,9 0,122834 1.007516 8.202224 8.141037
0,139683 0,139229 0,98 6
0,140598 1.009836 7.182424 7.112469
0,157143 0,156497 0, 0,158449 1. 012475 6.389902 6.311169
10° 0,174603 0,173717 0, 0,176399 1.015439 5.756477 5.668953

6 2 0 0 2 9 1 0 5
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(x)
10° 0,174603 0,173717 0, 0,176399 1. 015439 5.756477 5.668953
11° 0,1 0,1
0, 0,1 1.018732 5.238760 5.142432
12° 0,209524 0,207994 0, 0,212645 1.022359 4.807828 4.702681
13° 0,226984 0,225040 0,
0,230964 1. 026326 4.443654 4.329672
14° 0,244444 0,242017 0, 0,249432 1.030639 4.131936 4.009101
15° 0,261905 0,258921 0, 0,268062 1.035305 3.862184 3.730478
16° 0,279365 0,275745 0, 0,286867 1. 040333 3.626534 3.485936
17° 0,2 0,2
0,
0,305861 1.045730 3.418968 3.269456
18° 0,314286 0,309137 0,7 0,325060 1.051505 3.234809 3.076360
19° 0,331746 0,325694 0,5 0,344477 1. 057669 3.070363 2.
2
20° 0,349206 0,342152 0, 0,364129 1.064232 2.6 2.746277

5 8 6 2 1
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(x)
20° 0,349206 0,342152 0, 0,364129 1. 064232 2.6 2.746277
21° 0,366667 0,358506 0, 0,384033 1.071206 2.789356 2.603941
22° 0,384127 0,374750 0, 0,404206 1.078602 2.668446 2.473986
23° 0,401587 0,3
0, 0,424666 1. 086435 2.558331 2.354794
24° 0,419048 0,406891 0,7 0,445431 1.0 2.457663 2.245018
25° 0,436508 0,422777 0,
4
0,466521 1. 2.365311 2.143524
26° 0,453968 0,438535 0,8 0,487959 1. 112701 2.280318 2.049354
27° 0,471429 0,454159 0,8
0,509764 1.122435 2.201870 1,
28° 0,488889 0,469645 0,882855 0,531962 1.132689 2.129267 1.879834
29° 0,506349 0,484988 0,874521 0,554575 1. 143483 2.061908 1.803181
30° 0,523810 0,500183 0,865920 0,577631 1.154841 1.9 1.731208

1
Угол(х) радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(x)
30° 0,523810 0,500183 0,865920 0,577631 1. 154841 1.9 1.731208
31° 0,541270 0,515225 0,857055 0,601157 1.166786 1. 1.663459
32° 0,558730 0,530110 0,847929 0,625182 1.179344 1.886401 1.5
33° 0,576190 0,544833 0,838544 0,649737 1. 1 1.835423 1.539084
34° 0,5 0,559391 0,828904 0,674856 1.206412 1.787659 1.481797
35° 0,611111 0,573778 0,819011 0,700574 1.220985 1.742835 1.427401
36° 0,628571 0,587990 0,808868 0,726929 1. 236295 1.700710 1.375650
37° 0,646032 0,602023 0,7 0,753962 1.252381 1.661067 1.326327
38° 0,663492 0,615872 0,787846 0,781716 1.269283 1.623715 1.279238
39° 0,680952 0,629533 0,776974 0,810238 1. 287045 1.588478 1.234206
40° 0,6 0,643003 0,765864 0,839579 1.305715 1.555203 1.1

0
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(x)
40° 0,6 0,643003 0,765864 0,839579 1. 305715 1.555203 1.1
41° 0,715873 0,656276 0,754521 0,869793 1.325345 1.523748 1,149699
42° 0,733333 0,669350 0,742947 0,
8
1.345990 1.4 1.109954
43° 0,750794 0,682219 0,731148 0, 1. 367713 1.465804 1.071719
44° 0,768254 0,6 0,719125 0,6 1.3
1.439096 1.034890
45° 0,785714 0,707330 0,706883 1.000632 1.414661 1.413767 0,9
46° 0,803175 0,719564 0,6
1. 036200 1.440038 1.389730 0,4
47° 0,820635 0,731579 0,681757 1.073079 1.466799 1.366907 0,8
48° 0,838095 0,743370 0,668880 1.111366 1.4 1.345224 0,8
49° 0,855556 0,754935 0,655799 1. 151168 1.524857 1.324617 0,868683
50° 0,873016 0,766270 0,642518 1.1 1.556375 1.305023 0,838501

7 8 4
Угол(х) Радиан грех(х) cos(x) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(x)
50° 0,873016 0,766270 0,642518 1. 1 1.556375 1.305023 0,838501
51° 0,8
0,777371 0,629042 1.235802 1.589719 1.286386 0,809191
52° 0,
7
0,788236 0,615374 1.280906 1.625029 1.268656 0,780698
53° 0,7 0,7 0,601518 1. 328073 1.662462 1.251785 0,752970
54° 0,
0,809240 0,587478 1.377480 1.702190 1.235727 0,725963
55° 0,7 0,819374 0,573260 1.429323 1.744409 1.220445 0,6
56° 0, 0,829257 0,558867 1. 483820 1.789335 1.205898 0,673936
57° 0,9
0,838889 0,544303 1.541216 1.837211 1.1 0,648838
58° 1.012698 0,848264 0,529574 1.601786 1.888311 1.178878 0,624303
59° 1.030159 0,857381 0,514683 1. 665843 1. 1.166343 0,600297
60° 1.047619 0,866236 0,4
1.733738 2.001461 1.154420 0,576788

9 3 4 1 0
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый (х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(x)
60° 1. 047619 0,866236 0,4
1.733738 2.001461 1.154420 0,576788
61° 1.065079 0,874827 0,484435 1.805872 2.064261 1.143083 0,553749
62° 1.082540 0,883152 0,469087 1.882704 2.131801 1.132308 0,531151
63° 1. 0,8 0,453596 1.0 2.204604 1.122073 0,508968
64° 1.117460 0,8 0,437967 2.052646 2.283277 1.112358 0,487176
65° 1.134921 0,
1
0,422204 2.147066 2.368521 1. 0,465752
66° 1. 152381 0,4 0,406313 2.248842 2.461157 1.0 0,444673
67° 1.169841 0, 0,3
2.358939 2.562146 1.086143 0,423919
68° 1.187302 0,
0,374164 2.478495 2,672627 1.078327 0,403471
69° 1. 204762 0,
0,357915 2.608868 2.7
1.070946 0,383308
70° 1.222222 0,
0,341558 2,751687 2,
1.063987 0,363413

1 0 1 5 2 3
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(x)
70° 1. 222222 0,
0,341558 2,751687 2,
1.063987 0,363413
71° 1.239683 0, 0,325097 2.
3
3.076010 1.057439 0,343770
72° 1.257143 0,3 0,308536 3.082989 3.241114 1.051290 0,324361
73° 1. 274603 0, 0,2 3.276862 3.426051 1.045528 0,305170
74° 1.2 0,5 0,275138 3.4 3.634545 1.040145 0,286183
75° 1.309524 0,2 0,258310 3.739932 3.871316 1.035130 0,267385
76° 1. 326984 0,5 0,241404 4.019923 4.142436 1.030477 0,248761
77° 1.344444 0, 0,224424 4.342190 4.455852 1.026176 0,230299
78° 1.361905 0,1 0,207376 4.717339 4.822166 1.022222 0,211984
79° 1. 379365 0, 0,1
5.159841 5.255850 1.018607 0,1
80° 1.3 0,5 0,173095 5.689979 5.777185 1.015326 0,175748

7
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x) / косеканс детская кроватка(x)
80° 1. 3 0,5 0,173095 5.689979 5.777185 1.015326 0,175748
81° 1.414286 0, 0,155872 6.337087 6.415503 1.012374 0,157801
82° 1.431746 0,9
0,138603 7.145232 7.214870 1.009746 0,139953
83° 1. 449206 0,9 0,121291 8.183792 8.244662 1.007438 0,122193
84° 1.466667 0,9 0, 9,568677 9.620789 1.005446 0,104508
85° 1.484127 0,9 0,086561 11.509201 11.552563 1.003768 0,086887
86° 1. 501587 0,9 0,069154 14.425906 14.460524 1.002400 0,069320
87° 1.519048 0,9
0,051726 19.306901 19.332782 1.001340 0,051795
88° 1.536508 0,9 0,034282 29.152960 29.170106 1.000588 0,034302
89° 1. 553968 0,9 0,016827 59.418902 59.427316 1.000142 0,016830
90° 1.571429 1.000000 -0,000632 -1581.666041 -1581.666357 1.000000 -0,000632

9
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(x)
90° 1. 571429 1.000000 -0,000632 -1581.666041 -1581.666357 1.000000 -0,000632
91° 1.588889 0,9
-0,018092 -55.265301 -55.274347 1.000164 -0,018095
92° 1.606349 0,9 -0,035545 -28.115265 -28.133043 1.000632 -0,035568
93° 1. 623810 0,9 -0,052988 -18.845553 -18.872066 1.001407 -0,053063
94° 1.641270 0,9 -0,070415 -14.166229 -14.201480 1.002488 -0,070590
95° 1.658730 0,9 -0,087821 -11.342861 -11.386856 1.003879 -0,088161
96° 1. 676190 0,9 -0,105199 -9.453035 -9.505781 1.005580 -0,105786
97° 1.6 0,9 -0,122546 -8.0
-8.160224 1.007594 -0,123476
98° 1.711111 0,9
-0,139855 -7.080000 -7.150272 1.009926 -0,141243
99° 1. 728571 0, -0,157121 -6.285456 -6.364508 1.012577 -0,159097
100° 1.746032 0,6 -0,174340 -5.648077 -5.735920 1.015553 -0,177051

2 9 5 6 9 8
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(x)
100° 1. 746032 0,6 -0,174340 -5.648077 -5.735920 1.015553 -0,177051
101° 1.763492 0,
-0,1
-5.125137 -5.221784 1.018857 -0,1
102° 1.780952 0,8 -0,208613 -4.688110 -4,7
1.022497 -0,213306
103° 1. 7 0,7 -0,225656 -4.317222 -4.431524 1.026476 -0,231630
104° 1.815873 0, -0,242631 -3,9 -4.121490 1.030802 -0,250104
105° 1.833333 0,
-0,259531 -3.721070 -3,853097 1.035481 -0,268740
106° 1. 850794 0, -0,276353 -3,477639 -3,618559 1.040522 -0,287551
107° 1.868254 0,5 -0,2 -3.262081 -3.411916 1.045932 -0,306553
108° 1.885714 0,2 -0,309738 -3.069757 -3.228530 1.051722 -0,325759
109° 1.
5
0,
-0,326292 -2.8 -3,064739 1.057900 -0,345184
110° 1.5 0, -0,342746 -2.740886 -2,1 1.064477 -0,364846

8 1 6 9 6
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(x)
110° 1. 5 0, -0,342746 -2.740886 -2,1 1.064477 -0,364846
111° 1.5 0, -0,359096 -2,5 -2,784772 1.071466 -0,384759
112° 1. 0, -0,375336 -2,469491 -2,664280 1.078878 -0,404942
113° 1. 0,4 -0,3 -2.350663 -2,554528 1.086727 -0,425412
114° 1.9
0,9 -0,407468 -2.241205 -2.454180 1.0
-0,446189
115° 2.007937 0,
6
-0,423350 -2.139992 -2.362110 1.

-0,467292
116° 2. 025397 0,8 -0,439103 -2.046070 -2.277368 1.113045 -0,488742
117° 2.042857 0,8
-0,454723 -1,9 -2.1 1.122797 -0,510561
118° 2.060317 0,882558 -0,470203 -1,876971 -2.126740 1.133070 -0,532773
119° 2. 077778 0,874214 -0,485541 -1.800496 -2.059560 1.143885 -0,555402
120° 2.0
0,865604 -0,500730 -1,728684 -1,9
1.155263 -0,578475

2
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(x)
120° 2. 0
0,865604 -0,500730 -1,728684 -1,9
1.155263 -0,578475
121° 2.112698 0,856729 -0,515766 -1,661080 -1,
1.167230 -0,602018
122° 2.130159 0,847594 -0,530646 -1,5
-1,884496 1.179811 -0,626062
123° 2. 147619 0,838200 -0,545363 -1,536956 -1,833639 1.1 -0,650637
124° 2.165079 0,828550 -0,559915 -1,479779 -1,785986 1.206928 -0,675777
125° 2.182540 0,818648 -0,574296 -1.425482 -1,741264 1.221526 -0,701517
126° 2. 200000 0,808496 -0,588501 -1,373823 -1,6 1.236864 -0,727896
127° 2.217460 0,7 -0,602527 -1.324584 -1,659676 1.252979 -0,754954
128° 2.234921 0,787457 -0,616370 -1,277572 -1.622403 1.269911 -0,782735
129° 2. 252381 0,776575 -0,630024 -1.232612 -1,587240 1.287705 -0,811286
130° 2.269841 0,765457 -0,643487 -1.189546 -1,554033 1.306409 -0,840657

3 0
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(x)
130° 2. 269841 0,765457 -0,643487 -1.189546 -1,554033 1.306409 -0,840657
131° 2.287302 0,754106 -0,656753 -1.148233 -1,522642 1.326074 -0,870904
132° 2.304762 0,742524 -0,669819 -1.108544 -1,4 1.346758 -0,
5
133° 2. 322222 0,730716 -0,682681 -1.070362 -1,464812 1.368520 -0,
134° 2.339683 0,718686 -0,6 -1.033581 -1.438155 1.3 -0,
135° 2.357143 0,706436 -0,707777 -0,9 -1.412874 1.415557 -1.001899
136° 2. 374603 0,6 -0,720003 -0,4 -1,388883 1.440983 -1.037512
137° 2.3 0,681294 -0,732010 -0,7 -1.366102 1.467795 -1.074440
138° 2.409524 0,668410 -0,743793 -0,8 -1.344460 1.4 -1.112780
139° 2. 426984 0,655322 -0,755350 -0,867574 -1.323890 1.525968 -1.152640
140° 2.444444 0,642034 -0,766676 -0,837425 -1.304332 1.557550 -1.1

Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(x)
140° 2. 444444 0,642034 -0,766676 -0,837425 -1.304332 1.557550 -1.1
141° 2.461905 0,628550 -0,777769 -0,808145 -1,285729 1.5
-1.237401 142° 2.479365 0,614875 -0,788625 -0,779680 -1.268031 1.626347 -1. 282577 143° 2.4 0,601012 -0,7 -0,751980 -1,251189 1.663859 -1,329822 144° 2,514286 0,586967 -0,809611 -0,724998 -1.235161 1.703675 -1,379314 145° 2,531746 0,572742 -0,819736 -0,6 -1.219905 1. 745988 -1.431249 146° 2.549206 0,558342 -0,829611 -0,673017 -1.205385 1.7

-1,485846 147° 2,566667 0,543773 -0,839233 -0,647940 -1.1 1.839004 -1,543352 148° 2,584127 0,529037 -0,848599 -0,623425 -1. 178413 1.8
-1.604043 149° 2.601587 0,514141 -0,857706 -0,5 -1.165901 1.3 -1,668232 150° 2.619048 0,4 -0,866552 -0,575946 -1,153999 2.003658 -1,736273

6 0 3
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(x)
150° 2. 619048 0,4 -0,866552 -0,575946 -1,153999 2.003658 -1,736273
151° 2.636508 0,483882 -0,875133 -0,552923 -1.142683 2.066621 -1.808570
152° 2,653968 0,468528 -0,883448 -0,530341 -1.131928 2.134342 -1,885581
153° 2. 671429 0,453033 -0,8 -0,508172 -1.121713 2.207347 -1,
154° 2.688889 0,437399 -0,8 -0,486394 -1.112016 2.286244 -2.055946
155° 2.706349 0,421631 -0,
7
-0,464983 -1. 2.371741 -2.150618
156° 2. 723810 0,405735 -0,1 -0,443916 -1.0 2.464661 -2,252677
157° 2.741270 0,389716 -0,5 -0,423174 -1.085853 2,565973 -2.363095
158° 2.758730 0,373577 -0,9 -0,402736 -1.078052 2.676823 -2.483018
159° 2. 776190 0,357325 -0, -0,382583 -1.070687 2.7 -2,613812
160° 2.7 0,340964 -0,6 -0,362698 -1.063743 2.
-2,757116

3 6 8 9 9 7 3 2 4 3 4 4
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(x)
160° 2. 7 0,340964 -0,6 -0,362698 -1,063743 2.
-2,757116
161° 2.811111 0,324499 -0, -0,343063 -1.057210 3.081678 -2,7
162° 2.828571 0,307934 -0, -0,323662 -1.051074 3.247444 -3. 089643
163° 2.846032 0,2

-0, -0,304479 -1.045326 3.433164 -3.284299
164° 2.863492 0,274530 -0, -0,285499 -1,039957 3.642593 -3,502640
165° 2.880952 0,257699 -0,5 -0,266707 -1.034955 3. 880492 -3,749430
166° 2.8 0,240790 -0, -0,248090 -1.030315 4.152992 -4.030800
167° 2.3 0,223808 -0, -0,229633 -1.026027 4.468119 -4.354778
168° 2.3 0,206757 -0,
-0,211323 -1. 022085 4.836592 -4.732085
169° 2.
0,189643 -0,
-0,1 -1.018482 5.273053 -5.177363
170° 2, 0,172472 -0, -0,175096 -1.015214 5.7 -5.711157

4 4 4 6
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(x)
170° 2, 0,172472 -0, -0,175096 -1. 015214 5.7 -5.711157
171° 2.
0,155248 -0, -0,157153 -1.012273 6.441312 -6.363215
172° 3.003175 0,137976 -0,9
-0,139309 -1,009657 7.247613 -7.178293
173° 3.020635 0,120663 -0,9 -0,121551 -1,007360 8. 287545 -8.226992
174° 3.038095 0, -0,9 -0, -1,005380 9.679348 -9,627553
175° 3.055556 0,085931 -0,9 -0,086250 -1,003713 11.637245 -11.5
176° 3.073016 0,068523 -0,9 -0,068684 -1. 002356 14.5 -14.559329
177° 3.0
0,051094 -0,9 -0,051161 -1.001308 19.571691 -19,546127
178° 3.107937 0,033650 -0,9 -0,033669 -1.000567 29.717866 -29.701036
179° 3.125397 0,016195 -0,9 -0,016197 -1. 000131 61.746995 -61,738897
180° 3.142857 -0,001264 -0,9 0,001264 -1.000001 -790,833337 790.832704

Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(x)
180° 3. 142857 -0,001264 -0,9 0,001264 -1.000001 -790,833337 790.832704
181° 3.160317 -0,018724 -0,9 0,018727 -1.000175 -53.408212 53.3
182° 3.177778 -0,036177 -0,9 0,036201 -1.000655 -27,641698 27.623603
183° 3. 1
-0,053620 -0,9 0,053697 -1.001441 -18.649857 18.623028
184° 3.212698 -0,071046 -0,9 0,071226 -1,002533 -14.075416 14.039849
185° 3.230159 -0,088450 -0,9 0,088798 -1,003935 -11.305779 11.261467
186° 3. 247619 -0,105828 -0,9 0,106425 -1,005647 -9.449308 9.3
187° 3.265079 -0,123173 -0,9
0,124118 -1,007673 -8.118655 8.056833
188° 3.282540 -0,140481 -0,9
0,141888 -1.010016 -7.118410 7.047819
189° 3. 300000 -0,157746 -0,0 0,159746 -1,012679 -6.339317 6.259948
190° 3.317460 -0,174962 -0,5 0,177704 -1.015667 -5.715511 5.627350

0 0 9 3 4
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(x)
190° 3. 317460 -0,174962 -0,5 0,177704 -1,015667 -5.715511 5.627350
191° 3.334921 -0,1
-0, 0,1

-1.018983 -5.204919 5.107953
192° 3.352381 -0,209231 -0,6 0,213967 -1.022635 -4.779411 4.673625
193° 3. 369841 -0,226272 -0,4 0,232297 -1,026626 -4.419461 4.304839
194° 3.387302 -0,243244 -0,5 0,250776 -1.030965 -4.111098 3,2
195° 3.404762 -0,260142 -0, 0,269418 -1.035657 -3.844055 3.711705
196° 3. 422222 -0,276961 -0,1 0,288236 -1.040711 -3.610621 3.469378
197° 3.439683 -0,2
-0, 0,307245 -1.046135 -3.404894 3.254736
198° 3.457143 -0,310340 -0,6 0,326458 -1.051939 -3.222277 3.063180
199° 3. 474603 -0,326890 -0,
0,345892 -1.058131 -3.059136 2.8
200° 3.4 -0,343340 -0,1 0,365562 -1.064723 -2. 2.735513

4 1 7 2 5
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(х)
200° 3. 4 -0,343340 -0,1 0,365562 -1.064723 -2. 2.735513
201° 3.509524 -0,359686 -0,3 0,385485 -1.071727 -2.780204 2,5
202° 3,526984 -0,375922 -0,
0,405678 -1.079155 -2.660127 2. 465010
203° 3,544444 -0,3 -0, 0,426159 -1.087019 -2,550738 2.346543
204° 3,561905 -0,408045 -0,
0,446947 -1.0
-2.450708 2.237402
205° 3.579365 -0,423923 -0,
8
0,468062 -1.104121 -2,358919 2. 136469
206° 3,5 -0,439671 -0,8 0,489525 -1.113389 -2,274426 2.042796
207° 3.614286 -0,455286 -0,8
0,511358 -1.123160 -2.1 1.
208° 3.631746 -0,470761 -0,882261 0,533585 -1.133452 -2. 124219 1.874115
209° 3.649206 -0,486093 -0,873907 0,556230 -1.144287 -2.057219 1.7
210° 3,666667 -0,501277 -0,865287 0,579319 -1.155686 -1,9
1.726165

8
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(х)
210° 3,666667 -0,501277 -0,865287 0,579319 -1,155686 -1,9
1. 726165
211° 3.684127 -0,516308 -0,856403 0,602880 -1,167675 -1, 1.658705
212° 3.701587 -0,531182 -0,847258 0,626942 -1.180278 -1,882595 1.5

213° 3.719048 -0,545893 -0,837855 0,651537 -1.1 -1,831860 1. 534832
214° 3.736508 -0,560439 -0,828196 0,676698 -1.207444 -1,784317 1.477764
215° 3,753968 -0,574813 -0,818285 0,702461 -1.222068 -1,739696 1.423567
216° 3.771429 -0,589012 -0,808124 0,728863 -1.237434 -1,6 1. 371999
217° 3.788889 -0,603032 -0,7 0,755947 -1,253577 -1,658287 1.322844
218° 3.806349 -0,616868 -0,787067 0,783755 -1.270540 -1.621094 1.275909
219° 3.823810 -0,630515 -0,776177 0,812335 -1,288366 -1,586004 1. 231020
220° 3.841270 -0,643971 -0,765050 0,841737 -1.307104 -1,552866 1.188020

8 4 5 2 2
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(х)
220° 3.841270 -0,643971 -0,765050 0,841737 -1. 307104 -1,552866 1.188020
221° 3.858730 -0,657230 -0,753690 0,872016 -1.326805 -1,521538 1.146768
222° 3.876190 -0,670289 -0,742100 0,
2
-1.347527 -1,4 1.107135
223° 3.8 -0,683143 -0,730284 0, -1. 369330 -1,463822 1.069006
224° 3.1 -0,6

-0,718246 0, -1.3 -1.437216 1.032275
225° 3.1 -0,708224 -0,705988 1.003166 -1.416454 -1.411984 0,9
226° 3.2 -0,720442 -0,6
1. 038826 -1,441929 -1.388037 0,
227° 3, -0,732440 -0,680831 1.075803 -1,468793 -1,365299 0,8
228° 3.
-0,744216 -0,667939 1.114196 -1.4
-1,343697 0,8
229° 3,9 -0,755764 -0,654844 1. 154113 -1,527081 -1.323164 0,866466
230° 4.015873 -0,767082 -0,641549 1.1 -1,558727 -1.303642 0,836350

7
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(х)
230° 4. 015873 -0,767082 -0,641549 1.1 -1,558727 -1.303642 0,836350
231° 4.033333 -0,778166 -0,628058 1.239003 -1,5 -1.285073 0,807101
232° 4.050794 -0,789013 -0,614376 1.284250 -1,627667 -1,267406 0,778664
233° 4. 068254 -0,7 -0,600507 1.331574 -1,665260 -1.250595 0,750991
234° 4.085714 -0,809982 -0,586455 1.381151 -1.705162 -1.234595 0,724034
235° 4. -0,820098 -0,572223 1.433178 -1,747569 -1.219367 0,6
236° 4. 120635 -0,829964 -0,557818 1.487876 -1,7 -1.204872 0,672099
237° 4.138095 -0,839576 -0,543242 1.545492 -1,840800 -1.1 0,647043
238° 4.155556 -0,848933 -0,528501 1.606304 -1,8
-1,177949 0,622547
239° 4. 173016 -0,858031 -0,513598 1.670627 -1, -1,165459 0,5
240° 4.1
-0,866867 -0,4 1.738815 -2,005860 -1.153579 0,575104

Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(х)
240° 4. 1
-0,866867 -0,4 1.738815 -2,005860 -1.153579 0,575104
241° 4.207937 -0,875439 -0,483328 1.811273 -2,068988 -1.142284 0,552098
242° 4.225397 -0,883744 -0,467970 1.888464 -2.136890 -1.131549 0,529531
243° 4. 242857 -0,8 -0,452469 1.1 -2.210097 -1.121353 0,507377
244° 4.260317 -0,87 1 6 5
-0,436830 2.059255 -2.289221 -1.111674 0,485613
245° 4.277778 -0,
4
-0,421058 2.154179 -2,374971 -1.
0,464214
246° 4. 2
-0, -0,405157 2.256524 -2.468177 -1,0
0,443160
247° 4.312698 -0, -0,389133 2.367264 -2,569813 -1.085562 0,422429
248° 4.330159 -0,5 -0,372991 2.487556 -2.681032 -1,077778 0,402001
249° 4. 347619 -0, -0,356734 2,618772 -2.803206 -1.070428 0,381858
250° 4.365079 -0,2 -0,340369 2.762564 -2, -1.063500 0,361983

5 2 3 2 5 3
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(х)
250° 4. 365079 -0,2 -0,340369 2.762564 -2, -1.063500 0,361983
251° 4.382540 -0,1 -0,323900 2.2 -3.087368 -1,056981 0,342356
252° 4.400000 -0, -0,307333 3.0 -3.253801 -1.050859 0,322964
253° 4. 417460 -0,
-0,2
3.2
-3.440309 -1.045126 0,303788
254° 4.434921 -0, -0,273922 3.511047 -3.650678 -1,039769 0,284815
255° 4.452381 -0,8 -0,257088 3.758973 -3,889714 -1.034781 0,266030
256° 4. 469841 -0,9 -0,240177 4.041732 -4.163604 -1.030153 0,247419
257° 4.487302 -0, -0,223192 4.367435 -4.480456 -1,025878 0,228967
258° 4.504762 -0,3 -0,206139 4.746919 -4.851107 -1.021949 0,210663
259° 4. 522222 -0, -0,189023 5.1

-5.2
-1.018358 0,1
260° 4.539683 -0,3 -0,171849 5.732488 -5,819057 -1.015101 0,174444

4
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(х)
260° 4. 539683 -0,3 -0,171849 5.732488 -5.819057 -1.015101 0,174444
261° 4.557143 -0, -0,154623 6.389553 -6.467332 -1.012173 0,156505
262° 4.574603 -0,9 -0,137350 7.211655 -7.280657 -1,009568 0,138664
263° 4. 5 -0,9 -0,120035 8.270644 -8.330879 -1,007283 0,120910
264° 4.609524 -0,9 -0, 9.687151 -9,738629 -1,005314 0,
265° 4.626984 -0,9 -0,085301 11.680454 -11.723183 -1,003658 0,085613
266° 4. 644444 -0,9 -0,067892 14.6 -14.729217 -1.002313 0,068049
267° 4.661905 -0,9 -0,050463 19.7 -19.816587 -1,001276 0,050527
268° 4.679365 -0,9 -0,033018 30.270090 -30.286603 -1.000546 0,033036
269° 4. 6 -0,9 -0,015563 64.247366 -64.255148 -1.000121 0,015565
270° 4.714286 -0,9 0,001897 -527.221452 527.222400 -1.000002 -0,001897

Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(x)
270° 4. 714286 -0,9 0,001897 -527.221452 527.222400 -1.000002 -0,001897
271° 4.731746 -0,9 0,019356 -51.654308 51.663987 -1.000187 -0,019359
272° 4.749206 -0,9

0,036809 -27.148820 27.167231 -1,000678 -0,036834
273° 4. 766667 -0,9 0,054251 -18.405681 18.432827 -1,001475 -0,054331
274° 4.784127 -0,9 0,071676 -13.2 13.6 -1,002579 -0,071861
275° 4.801587 -0,94
0,089080 -11.181225 11.225854 -1,003991 -0,089436
276° 4. 819048 -0,9 0,106457 -9.340126 9.3
-1,005715 -0,107065
277° 4.836508 -0,9 0,123801 -8.015372 8.077511 -1,007753 -0,124760
278° 4.853968 -0, 0,141107 -7.015924 7.086833 -1.010107 -0,142533
279° 4. 871429 -0,0 0,158370 -6.234640 6.314328 -1.012781 -0,160394
280° 4.888889 -0,4 0,175585 -5,606769 5.6 -1.015781 -0,178356

4 0 1 0 3 6
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(x)
280° 4. 888889 -0,4 0,175585 -5,606769 5.6 -1.015781 -0,178356
281° 4.
9
-0,9 0,1
-5.0
5.188165 -1.019110 -0,1
282° 4.0 -0, 0,209849 -4,659225 4.765331 -1.022773 -0,214628
283° 4. 0 -0,1 0,226888 -4.2 4.407467 -1,026777 -0,232963
284° 4. -0, 0,243857 -3,3 4. -1.031129 -0,251448
285° 4.
-0,6 0,260752 -3.702385 3.835056 -1.035834 -0,270096
286° 4. 9 -0,6 0,277568 -3.461154 3.602719 -1.040901 -0,288921
287° 5.011111 -0, 0,2 -3.247421 3.3 -1,046339 -0,307937
288° 5.028571 -0,9 0,310941 -3,056628 3.216049 -1.052156 -0,327158
289° 5. 046032 -0,
0,327487 -2,885169 3.053556 -1.058363 -0,346600
290° 5.063492 -0,4 0,343934 -2.730159 2,

6

-1.064970 -0,366279

6 3 9
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(x)
290° 5. 063492 -0,4 0,343934 -2.730159 2.

6

-1.064970 -0,366279
291° 5.080952 -0, 0,360276 -2,589256 2.775652 -1.071988 -0,386211
292° 5.0 -0,3 0,376508 -2.460543 2,655988 -1.079432 -0,406414
293° 5. 115873 -0,9 0,3
-2.342435 2,546960 -1.087313 -0,426906
294° 5.133333 -0, 0,408623 -2.233610 2.447246 -1,0 -0,447706
295° 5.150794 -0,
0
0,424496 -2.132955 2.355737 -1.104448 -0,468833
296° 5. 168254 -0,8 0,440239 -2.039529 2.271493 -1.113734 -0,4
297° 5.185714 -0,8
0,455849 -1, 2.1 -1.123523 -0,512156
298° 5.203175 -0,881963 0,471319 -1,871266 2.121706 -1.133835 -0,534398
299° 5. 220635 -0,873599 0,486646 -1,7 2.054883 -1.144689 -0,557058
300° 5.238095 -0,864970 0,501824 -1,723652 1,9 -1.156110 -0,580164

0
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(x)
300° 5. 238095 -0,864970 0,501824 -1,723652 1.9 -1.156110 -0,580164
301° 5.255556 -0,856076 0,516849 -1,656336 1. -1,168120 -0,603742
302° 5.273016 -0,846922 0,531717 -1,5
1.880699 -1.180746 -0,627823
303° 5. 2
-0,837509 0,546423 -1,532713 1.830084 -1.1
-0,652438
304° 5.307937 -0,827841 0,560962 -1.475753 1.782652 -1.207961 -0,677620
305° 5.325397 -0,817921 0,575330 -1.421655 1.738132 -1.222612 -0,703405
306° 5. 342857 -0,807752 0,589523 -1.370178 1.6 -1.238004 -0,729832
307° 5.360317 -0,7 0,603536 -1.321107 1.656902 -1,254177 -0,756941
308° 5.377778 -0,786677 0,617365 -1,274249 1.619787 -1.271170 -0,784776
309° 5. 3
-0,775778 0,631006 -1.229431 1.584771 -1.289028 -0,813385
310° 5.412698 -0,764643 0,644454 -1.186497 1.551700 -1.307800 -0,842817

0
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(х)
310° 5. 412698 -0,764643 0,644454 -1.186497 1.551700 -1.307800 -0,842817
311° 5.430159 -0,753274 0,657706 -1.145305 1.520435 -1,327537 -0,873130
312° 5.447619 -0,741676 0,670758 -1.105729 1.4
-1,348297 -0,
1 ​​
313° 5. 465079 -0,729852 0,683605 -1,067652 1.462833 -1.370140 -0,4
314° 5.482540 -0,717806 0,6

-1.030970 1.436279 -1.3
-0,1
315° 5.500000 -0,705540 0,708670 -0,9

1.411094 -1.417353 -1,004436
316° 5. 517460 -0,6 0,720880 -0,8 1.387193 -1.442877 -1.040141
317° 5.534921 -0,680368 0,732871 -0,
1.364497 -1,469793 -1.077168
318° 5.552381 -0,667469 0,744638 -0,8 1.342935 -1,4 -1.115614
319° 5. 569841 -0,654366 0,756178 -0,865360 1.322440 -1,528196 -1.155588
320° 5.587302 -0,641064 0,767487 -0,835276 1.302953 -1,559907 -1.1

Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(х)
320° 5. 587302 -0,641064 0,767487 -0,835276 1.302953 -1,559907 -1.1
321° 5.604762 -0,627566 0,778563 -0,806057 1.284417 -1,5 -1.240607
322° 5.622222 -0,613877 0,789401 -0,777649 1.266783 -1,628990 -1,285927
323° 5. 639683 -0,600001 0,7 -0,750003 1.250002 -1,666663 -1.333329
324° 5.657143 -0,585942 0,810353 -0,723071 1.234030 -1,706653 -1.382991
325° 5.674603 -0,571705 0,820459 -0,6
1.218829 -1,749155 -1.435110
326° 5. 6 -0,557293 0,830316 -0,671182 1.204361 -1,7 -1,489910
327° 5.709524 -0,542711 0,839919 -0,646147 1.1
-1.842601 -1,547637
328° 5.726984 -0,527964 0,849267 -0,621670 1.177486 -1,8 -1.608570
329° 5. 744444 -0,513056 0,858355 -0,5 1.165019 -1,

6
-1,673026
330° 5.761905 -0,4 0,867182 -0,574263 1.153160 -2,008068 -1,741361

3 3 7 8 8 7 6
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(х)
330° 5. 761905 -0,4 0,867182 -0,574263 1.153160 -2,008068 -1,741361
331° 5.779365 -0,482775 0,875745 -0,551273 1.141885 -2.071360 -1,813982
332° 5.7 -0,467411 0,884040 -0,528721 1.131170 -2.139445 -1,8
333° 5. 814286 -0,451905 0,8
-0,506582 1.120993 -2.212855 -1,
334° 5.831746 -0,436261 0,8 -0,484831 1.111333 -2.2
-2.062573
335° 5.849206 -0,420484 0,
0
-0,463446 1. -2.378210 -2.157750
336° 5. 866667 -0,404579 0, -0,442403 1,0 -2.471704 -2.260381
337° 5.884127 -0,388551 0, -0,421684 1.085273 -2,573666 -2.371446
338° 5.
7
-0,372404 0,1 -0,401267 1.077504 -2,685256 -2. 4
339° 5. -0,356144 0,1 -0,381134 1.070170 -2,807856 -2,623748
340° 5. -0,339775 0, -0,361268 1.063256 -2, -2.768031

8 7 6 9 0 6 3 2 2
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(х)
340° 5. -0,339775 0, -0,361268 1.063256 -2, -2.768031
341° 5.8 -0,323302 0,6 -0,341650 1.056752 -3.0 -2,0
342° 5.
-0,306731 0,6 -0,322266 1.050645 -3.260184 -3.
343° 5,9 -0,2
0,6 -0,303098 1.044925 -3.447484 -3.2
344° 6.006349 -0,273314 0,5 -0,284132 1.039582 -3.658801 -3,519492
345° 6.023810 -0,256477 0, -0,265353 1.034607 -3,8 -3,768561
346° 6. 041270 -0,239563 0,1 -0,246748 1,029992 -4.174272 -4.052720
347° 6.058730 -0,222575 0, -0,228302 1.025730 -4.4 -4.380162
348° 6.076190 -0,205520 0, -0,210003 1.021813 -4.865711 -4.761842
349° 6. 0 -0,188402 0, -0,1 1.018235 -5.307806 -5.212754
350° 6.111111 -0,171226 0, -0,173793 1.014990 -5.840225 -5,753975

2 1 3
Угол(х) Радиан грех(х) кос(х) рыжевато-коричневый(х) сек(х) / секанс csc(x)/косеканс детская кроватка(х)
350° 6. 111111 -0,171226 0, -0,173793 1.014990 -5.840225 -5,753975
351° 6.128571 -0,153999 0, -0,155858 1.012073 -6.4
-6.416104
352° 6.146032 -0,136724 0,9
-0,138020 1.009480 -7.314007 -7.245322
353° 6. 163492 -0,119408 0,9
-0,120268 1.007206 -8.374673 -8.314755
354° 6.180952 -0,
0,9 -0, 1.005249 -9,7 -9,747483
355° 6.1 -0,084671 0,9 -0,084976 1.003604 -11.810404 -11.767992
356° 6. 215873 -0,067261 0,9 -0,067414 1.002270 -14.867352 -14,833684
357° 6.233333 -0,049831 0,9 -0,049893 1.001244 -20.067697 -20.042766
358° 6.250794 -0,032386 0,9 -0,032403 1.000525 -30.877547 -30,861350
359° 6. 268254 -0,014931 0,9 -0,014932 1.000111 -66,9 -66,
360° 6.285714 0,002529 0,9 0,002529 1.000003 395.416984 395.415720

Калькулятор касательной — пример | Тригонометрические функции

Калькулятор поддерживает большинство тригонометрических функций; например, мы можем вычислить тангенс, синус и косинус угла, используя те же функции. Тригонометрическая функция тангенс , сокращенно тангенс , позволяет вычислить тангенс угла в электронном виде, используя метрики на основе объектов, такие как радианы, градусы и граданы.

Что такое тангенс? Определение тангенса, формула тангенса

В математике термин тангенс имеет два аспекта. Во-первых, мы используем его в геометрии, чтобы указать, когда один объект касается другого объекта только в одной точке, например, когда линия встречается с окружностью только в одном месте. Во-вторых, Лейбниц описал ее как линию, соединяющую две бесконечно близкие точки на кривой.

Определение касательной в 1828 году — это «прямая линия, которая касается кривой, но не пересекает ее при формировании». Согласно этому устаревшему определению точки перегиба не могут иметь касательных. Ученый опроверг ее, и современные определения сравнялись с Лейбницем, определив касательную как кривую, соединяющую две бесконечно близкие точки.

Тангенс является одной из «большой тройки» тригонометрических функций, наряду с синусом и косинусом, в тригонометрии. Как и эти две функции, мы можем использовать ее для нахождения длины стороны или угла в прямоугольном треугольнике. Но он также отличается от двух других. Он отличается уникальным графическим дизайном и очень полезной «идентификацией» триггера.

Тангенс — это отношение стороны, противоположной известному или определяемому углу, к стороне, примыкающей к этому углу. T-A-N — это три буквы, обозначающие тангенс. Сторона касается кривой, а НЕ гипотенуза, противоположная правой, является соседней стороной.

При построении графика касательных функций значения y находятся в диапазоне от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности, а вертикальные асимптоты указывают, где на графике нет точек.

График касательной

Касательная кривой y = f(x)  в точке x = c  это прямая линия, проходящая через точку (c, f(c)) на кривой и имеющая наклон f’ (c),  , где f’ является производным от f .

В 1700-х годах эти методы привели к открытию дифференциального исчисления. Свой вклад внесло большое количество людей. Работая с кривой, характеризуемой движущейся точкой, движение которой является результатом нескольких более простых движений, Роберваль установил общий способ рисования касательных. Бельгийские и нидерландские ученые открыли алгоритмы алгебраических касательных. Джон Уоллис и Исаак Барроу сделали дальнейшие разработки, которые привели к теориям Исаака Ньютона и Готфрида Лейбница.

Когда вторая точка достигает первой, ее можно рассматривать как предельное положение прямых, проходящих через заданную точку и соседнюю точку кривой.

Линия может быть описана линейным уравнением ax + by + c = 0 в системе координат на плоскости. Это уравнение обычно представляется как y = mx + b, , где m обозначает наклон, а b обозначает значение линии, пересекающей ось y.

Тангенс – sin over cos

Функция тангенса является одной из самых популярных тригонометрических функций, наряду с синусом и косинусом. Длина противолежащей стороны (О), деленная на длину соответствующей точки противолежащей стороны (L), является тангенсом угла в прямоугольном треугольнике (А). Внутри формулы мы представляем его как «загар».

Tan=O/A

«SOH» — Синус противоположен гипотенузе — это популярная аббревиатура.

Закон касательных

Тригонометрическое правило касательных связывает отклонения суммы и разности углов, противолежащих двум сторонам плоского треугольника.

Если a,b,c – стороны, обращенные к углам A, B и C соответственно в любом плоском треугольнике ABC, то:

Формула удобна при работе с логарифмами.

Таблица значений общего тангенса

Углы в градусах 30° 45° 60° 90°
Sin   0 ½ √2/2 √3/2 1
Cos   1 √3/2 √2/2 1/2 0
Tan   0 √3/3 1 √3 Not defined
Cot   Not defined √3 1 √3/3 0
Sec   1 2√3/3 √2 2 Not defined
Csc   Not defined √3 1 √3/3 0
Это таблица общих значений тангенса.

Тригонометрические функции — это математические функции, которые связывают угол прямоугольного треугольника с пропорциями длин двух сторон.

Мы используем их во всех областях, связанных с геометрией, включая навигацию, механику твердого тела, небесную механику, геодезию и многие другие. Это одна из самых простых периодических функций, и в результате мы можем использовать их в анализе Фурье для изучения повторяющихся событий.

В современной математике мы в основном используем тригонометрические функции синуса, косинуса и тангенса. Мы обычно не используем косеканс, секанс и котангенс, которые являются их обратными величинами. Эти шесть тригонометрических функций имеют обратную функцию и аналог гиперболической функции.

В первых определениях тригонометрических функций, связанных с прямоугольными треугольниками, определяются только острые углы. Геометрические описания, использующие стандартную единичную окружность, часто используются для расширения функций синуса и косинуса до функций, областью определения которых является вся естественная линия; областью определения других функций является действительная линия с исключенными конкретными дискретными точками.

Решения бесконечных рядов или дифференциальных уравнений известны как тригонометрические функции в современных определениях. Это позволяет распространить области значений синусоидальных и косинусоидальных функций на всю комплексную плоскость, а также расширить поля некоторых других тригонометрических функций на комплексную плоскость с исключением некоторых изолированных точек.

Как вычислить тангенс угла?

Тригонометрическое отношение между соседними и противолежащими сторонами прямоугольного треугольника, содержащего этот угол, является тангенсом этой точки обзора.

тангенс = длина катета, противоположного углу/длина катета, примыкающего к углу

Независимо от размера прямоугольного треугольника, отношение тангенса остается постоянным. В результате, обычно проще представить себе прямоугольный треугольник с гипотенузой длиной 1.

Отношение тангенса можно также рассматривать как функцию, которая принимает различные значения в зависимости от измерения угла. Мы можем измерять углы в градусах и радианах соответственно.

Отношение котангенса угла, известное как «кот», является аналогом отношения тангенса.

Как видно ниже, мы обычно можем представить угол в «стандартном положении» в тригонометрии.

Вершина угла (B) основана на осях x и y в этом месте. Поэтому одна сторона кривой всегда устанавливается вдоль положительной оси x, то есть в направлении на 3 часа вдоль оси (линия BC). Мы можем назвать это первой стороной угла.

Противоположная сторона угла является конечной стороной.

Начальная сторона — это сторона, зафиксированная вдоль положительной оси x (BC). Представьте себе, что копия этой стороны вращается вокруг начала координат, чтобы создать вторую сторону, известную как конечная сторона, чтобы образовать угол.

Формула тангенса

угла

Угол определяется в градусах или радианах, а величина, которую мы поворачиваем, называется мерой угла. Эта мера может быть выражена следующим образом:

mABC = 54°

Произносится как  «мера угла ABC равна 54 градусам» .

Мы можем представить угол всего одной буквой, если это не сбивает с толку. Например, на приведенной выше диаграмме мы можем обозначать угол как ABC или угол C.

Мы часто используем греческие буквы для обозначения углов в тригонометрии. Например, буква θ (тета).

Калькулятор тангенса – пример использования

Калькулятор практически необходим для выполнения черновой работы, даже если он не поможет вам освоить основные принципы тригонометрии.

Найдите синус, косинус или тангенс угла. Затем введите значение угла в градусах и нажмите кнопки «sin», «cos» или «tan».

Преобразование синуса угла в величину угла. Введите значение синуса, нажмите кнопку «arcsin» или «sin-1».

Преобразование косинуса или тангенса угла в меру угла. Введите значение косинуса или тангенса и нажмите кнопку «arccos» или «cos-1».

Узнайте, что такое мультипликативное обратное число и как его использовать — перестановка числителя и знаменателя дает обратное мультипликативное число.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

Карта сайта