Деление на ноль. Увлекательная математика :: SYL.ru
Число 0 можно представить, как некую границу, отделяющую мир реальных чисел от мнимых или отрицательных. Благодаря двусмысленному положению, многие операции с этой числовой величиной не подчиняются математической логике. Невозможность деления на нуль – яркий тому пример. А разрешенные арифметические действия с нулем могут быть выполнены с помощью общепринятых определений.
История нуля
Ноль является точкой отсчета во всех стандартных системах исчисления. Европейцы стали использовать это число сравнительно недавно, но мудрецы Древней Индии пользовались нулем за тысячу лет до того, как пустое число стало регулярно использоваться европейскими математиками. Ещё раньше индийцев ноль являлся обязательной величиной в числовой системе майя. Этот американский народ использовал двенадцатеричную систему исчисления, а нулем у них начинался первый день каждого месяца. Интересно, что у майя знак, обозначающий «ноль», полностью совпадал со знаком, определяющим «бесконечность». Таким образом, древние майя делали вывод о тождественности и непознаваемости этих величин.
Математические действия с нулем
Стандартные математические операции с нулем можно свести к нескольким правилам.
Сложение: если к произвольному числу добавить ноль, то оно не изменит своего значения (0+x=x).
Вычитание: при вычитании нуля из любого числа значение вычитаемого остается неизменным (x-0=x).
Умножение: любое число, умноженное на 0, дает в произведении 0 (a*0=0).
Деление: ноль можно разделить на любое число, не равное нулю. При этом значение такой дроби будет 0. А деление на ноль запрещено.
Возведение в степень. Это действие можно выполнить с любым числом. Произвольное число, возведенное в нулевую степень, даст 1 (x0 =1).
Ноль в любой степени равен 0 (0а=0).
При этом сразу возникает противоречие: выражение 00 не имеет смысла.
Парадоксы математики
О том, что деление на ноль невозможно, многие знают со школьной скамьи. Но объяснить причину такого запрета почему-то не получается. В самом деле, почему формула деления на ноль не существует, а вот другие действия с этим числом вполне разумны и возможны? Ответ на этот вопрос дают математики.
Все дело в том, что привычные арифметические действия, которые школьники изучают в начальных классах, на самом деле далеко не так равноправны, как нам кажется. Все простые операции с числами могут быть сведены к двум: сложению и умножению. Эти действия составляют суть самого понятия числа, а остальные операции строятся на использовании этих двух.
Сложение и умножение
Возьмем стандартный пример на вычитание: 10-2=8. В школе его рассматривают просто: если от десяти предметов отнять два, останется восемь. Но математики смотрят на эту операцию совсем по-другому. Ведь такой операции, как вычитание, для них не существует. Данный пример можно записать и другим способом: х+2=10. Для математиков неизвестная разность – это просто число, которое нужно добавить к двум, чтобы получилось восемь. И никакого вычитания здесь не требуется, нужно просто найти подходящее числовое значение.
Умножение и деление рассматриваются так же. В примере 12:4=3 можно понять, что речь идет о разделении восьми предметов на две равные кучки. Но в действительности это просто перевернутая формула записи 3х4=12.Такие примеры на деление можно приводить бесконечно.
Примеры на деление на 0
Вот тут и становится понемногу понятным, почему нельзя делить на ноль. Умножение и деление на ноль подчиняется своим правилам. Все примеры на деление этой величины можно сформулировать в виде 6:0=х. Но это же перевернутая запись выражения 6 * х=0. Но, как известно, любое число, умноженное на 0, дает в произведении только 0. Это свойство заложено в самом понятии нулевой величины.
Выходит, что такого числа, которое при умножении на 0 дает какую-либо осязаемую величину, не существует, то есть данная задача не имеет решения. Такого ответа бояться не следует, это естественный ответ для задач такого типа. Просто запись 6:0 не имеет никакого смысла, и она ничего не может объяснить. Кратко говоря, это выражение можно объяснить тем самым бессмертным «деление на ноль невозможно».
Существует ли операция 0:0? Действительно, если операция умножения на 0 законна, можно ли ноль разделить на ноль? Ведь уравнение вида 0х 5=0 вполне легально. Вместо числа 5 можно поставить 0, произведение от этого не поменяется.
Действительно, 0х0=0. Но поделить на 0 по-прежнему нельзя. Как было сказано, деление – это просто обратная операция умножения. Таким образом, если в примере 0х5=0, нужно определить второй множитель, получаем 0х0=5. Или 10. Или бесконечность. Деление бесконечности на ноль — как вам это понравится?
Но если в выражение подходит любое число, то оно не имеет смысла, мы не можем из бесконечного множества чисел выбрать какое-то одно. А раз так, это значит и выражение 0:0 не имеет смысла. Получается, что на ноль нельзя делить даже сам ноль.
Высшая математика
Деление на ноль — это головная боль для школьной математики. Изучаемый в технических вузах математический анализ немного расширяет понятие задач, которые не имеют решения. Например, к уже известному выражению 0:0 добавляются новые, которые не имеют решения в школьных курсах математики:
- бесконечность, разделенная на бесконечность: ∞:∞;
- бесконечность минус бесконечность: ∞−∞;
- единица, возведенная в бесконечную степень: 1∞;
- бесконечность, умноженная на 0: ∞*0;
- некоторые другие.
Элементарными методами решить такие выражения невозможно. Но высшая математика благодаря дополнительным возможностям для ряда подобных примеров дает конечные решения. Особенно это видно в рассмотрении задач из теории пределов.
Раскрытие неопределенности
В теории пределов значение 0 заменяется условной бесконечно малой переменной величиной. А выражения, в которых при подставлении нужного значения получается деление на ноль, преобразовываются. Ниже представлен стандартный пример раскрытия предела при помощи обычных алгебраических преобразований:
Как видно в примере, простое сокращение дроби приводит ее значение к вполне рациональному ответу.
При рассмотрении пределов тригонометрических функций их выражения стремятся свести к первому замечательному пределу. При рассмотрении пределов, в которых знаменатель обращается в 0 при подставлении предела, используют второй замечательный предел.
Метод Лопиталя
В некоторых случаях пределы выражений можно заменить пределом их производных. Гийом Лопиталь – французский математик, основоположник французской школы математического анализа. Он доказал, что пределы выражений равны пределам производных этих выражений. В математической записи его правило выглядит следующим образом.
В настоящее время метод Лопиталя с успехом применяется при решении неопределенностей типа 0:0 или ∞:∞.
www.syl.ru
помогите люди добрые как делить вот такие примеры 3,6:0,08
<a href=»/» rel=»nofollow» title=»15907216:##:1VUqXny»>[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]</a>
помогите <a rel=»nofollow» href=»https://otvet.mail.ru/question/193519063″ target=»_blank»>https://otvet.mail.ru/question/193519063</a> прошуууу
touch.otvet.mail.ru
Что будет если разделить на ноль: делить на 0
«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.
Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.
Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания.
Деление на ноль
Есть только задача — найти подходящее число.
Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.
Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.
Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.
Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль?
В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.
Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)
Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.
Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.
__________________________________________
Источник — Элементы: Популярный сайт о фундаментальной науке
steptosleep.ru
Почему нельзя делить на ноль?
«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.
Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.
Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.
Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.
Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.
Такого числа, которое при умножении на
Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.
Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)
Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.
Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.
Ответил: Александр Сергеев
elementy.ru
как правильно-ноль делить на число или число на ноль
0 на число не делится. а если число поделить на 0 то получится 0
На ноль не делится.
Если поделишь на ноль — получишь ништячок в виде нобелевской премии. Ну или конец света=)
Число на ноль нельзя делить, а ноль на число можно. Если ноль разделить на любое число, то получится ноль
на ноль делить нельзя! ноль на число разделить можно ответ будет одназначным- ноль!
на ноль делить нельзя!
Делить на ноль нельзя, потому что бесполезно делить число на ни что; -)
а поделить то нельзя!!!!
бесконечности
Ноль поделить на число будет ноль, не понимаю вкюас люди, число на ноль будет бесконечность. Что за ересь несёте?
В школе — врут, на ноль делить можно. Будет = бесконечность. Смотрим мат. анализ.))))
На ноль делить можно, но получится бесконечное большое число! Все можете проверить практикой (для не верящих)))))
touch.otvet.mail.ru
можно ли 0 делить на число
Можно только смысл?
ТЫ ЧТО? Конечно МОЖНО!! ! Только получится 0 хоть ты десять тысяч — 10.000 раздели на 0 получится 0! А вот на 0 делить НЕЛЬЗЯ
Можно, ноль получится…
Можно, но получается ноль!
Ноль делить можно будет 0,а вот на ноль делить нельзя.
можно. ) 0 конфет разделить между нами двоими= 0. Это на 0 делить нельзя, а при делении нуля на любое число в результ. всегда 0.
в универе и на 0 научат делить, только результат будет не определен. нет ничего невозможного 🙂
Ну ясно и понятно что если 0:10=0 любое число или цифру за место 10 можно поставить, а вот за место нуля нет. Понятно я сказал если нет могу поподробней. (это сарказм и неправда) (хе-хе-хе).
Если любое число разделить на 0 то получится бесконечность! А 0/0 = NaN (Абсолютно любое число) Например 3х2=6 то 6/2=3, 3х0=0 значит 0/0 = 3 и т. д!
ннннннннннннннннннннннннннннннннннннннннннннннннннннннннннннннннееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееетттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттт
Можно. Но всё равно получится ноль.
touch.otvet.mail.ru
Как разделить десятичную дробь у которой 0 целых на любое натуральное число. Пример: 0,48:6 СТОЛБИКОМ
Вот пример ЗЫ. в твоем случае сносим вниз две цифры и в частном пишем один ноль после запятой <img data-lsrc=»//otvet.imgsmail.ru/download/2248524_e4e6afeb6da3406ba045daf8f70f35de_120x120.jpg» data-big=»1″ src=»//otvet.imgsmail.ru/download/875a8375f91de049494d6073098e8a2f_2357702d95c43190d7ed06be6eb7ef5f.jpg»>
<a href=»/» rel=»nofollow» title=»15907216:##:1OjIQmv»>[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]</a>
умножить на 100, после деления разделить на 100
Можно представить в виде обыкновенной дроби : 0,48/6 = 48/600 =8/100 =0,08.
0 на 6 = 0 запятая 4 на 6 = 0 48 на 6 = 8 ответ 0,08
Берём 6 и делим на 0,в частном ставим 0 и отделяем запятой, потом сносим 4,ставим в частное 0 и сносим 8, 48 делим на 6 будет 8,в частное пишем 8,ответ 0,08
touch.otvet.mail.ru