2 х 3 x – Решите уравнение 3^x=2 (3 в степени х равно 2)

Решите систему x1+2*x2+x3=8 -2*x1+3*x2-3*x3=-5 3*x1-4*x2+5*x3=10 (х 1 плюс 2 умножить на х 2 плюс х 3 равно 8 минус 2 умножить на х 1 плюс 3 умножить на х 2 минус 3 умножить на х 3 равно минус 5 3 умножить на х 1 минус 4 умножить на х 2 плюс 5 умножить на х 3 равно 10) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

Решение

$$x_{3} + x_{1} + 2 x_{2} = 8$$

$$- 3 x_{3} + — 2 x_{1} + 3 x_{2} = -5$$

$$5 x_{3} + 3 x_{1} — 4 x_{2} = 10$$

Быстрый ответ

[LaTeX]

$$x_{31} = 3$$
=
$$3$$
=

3

$$x_{11} = 1$$
=
$$1$$
=

1

$$x_{21} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Метод Крамера

[LaTeX]

$$x_{3} + x_{1} + 2 x_{2} = 8$$
$$- 3 x_{3} + — 2 x_{1} + 3 x_{2} = -5$$
$$5 x_{3} + 3 x_{1} — 4 x_{2} = 10$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} + 2 x_{2} + x_{3} = 8$$
$$- 2 x_{1} + 3 x_{2} — 3 x_{3} = -5$$
$$3 x_{1} — 4 x_{2} + 5 x_{3} = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{3} + x_{1} + 2 x_{2}\\- 3 x_{3} + — 2 x_{1} + 3 x_{2}\\5 x_{3} + 3 x_{1} — 4 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}8\\-5\\10\end{matrix}\right]$$

— это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 2 & 1\\-2 & 3 & -3\\3 & -4 & 5\end{matrix}\right] \right )} = 4$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{4} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}8 & 2 & 1\\-5 & 3 & -3\\10 & -4 & 5\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
$$x_{2} = \frac{1}{4} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 8 & 1\\-2 & -5 & -3\\3 & 10 & 5\end{matrix}\right] \right )} = 2$$

$$x_{3} = \frac{1}{4} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 2 & 8\\-2 & 3 & -5\\3 & -4 & 10\end{matrix}\right] \right )} = 3$$

Метод Гаусса

[LaTeX]

Дана система ур-ний
$$x_{3} + x_{1} + 2 x_{2} = 8$$
$$- 3 x_{3} + — 2 x_{1} + 3 x_{2} = -5$$
$$5 x_{3} + 3 x_{1} — 4 x_{2} = 10$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} + 2 x_{2} + x_{3} = 8$$
$$- 2 x_{1} + 3 x_{2} — 3 x_{3} = -5$$
$$3 x_{1} — 4 x_{2} + 5 x_{3} = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 2 & 1 & 8\\-2 & 3 & -3 & -5\\3 & -4 & 5 & 10\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-2\\3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 2 & 1 & 8\end{matrix}\right]$$

,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 7 & -1 & 11\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 7 & -1 & 11\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 2 & 1 & 8\\0 & 7 & -1 & 11\\3 & -4 & 5 & 10\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -10 & 2 & -14\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -10 & 2 & -14\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 2 & 1 & 8\\0 & 7 & -1 & 11\\0 & -10 & 2 & -14\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\7\\-10\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 7 & -1 & 11\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & — \frac{-2}{7} + 1 & — \frac{22}{7} + 8\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & \frac{9}{7} & \frac{34}{7}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & \frac{9}{7} & \frac{34}{7}\\0 & 7 & -1 & 11\\0 & -10 & 2 & -14\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & — \frac{10}{7} + 2 & -14 — — \frac{110}{7}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{4}{7} & \frac{12}{7}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & \frac{9}{7} & \frac{34}{7}\\0 & 7 & -1 & 11\\0 & 0 & \frac{4}{7} & \frac{12}{7}\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{9}{7}\\-1\\\frac{4}{7}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{4}{7} & \frac{12}{7}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & — \frac{9}{7} + \frac{9}{7} & — \frac{27}{7} + \frac{34}{7}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 1\\0 & 7 & -1 & 11\\0 & 0 & \frac{4}{7} & \frac{12}{7}\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 7 & 0 & 14\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 7 & 0 & 14\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 1\\0 & 7 & 0 & 14\\0 & 0 & \frac{4}{7} & \frac{12}{7}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово — осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:

$$x_{1} — 1 = 0$$
$$7 x_{2} — 14 = 0$$
$$\frac{4 x_{3}}{7} — \frac{12}{7} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$

Численный ответ

[LaTeX]

x11 = 1.00000000000000
x21 = 2.00000000000000
x31 = 3.00000000000000

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите систему 2*x1+x2=5 x1+3*x3=16 5*x2-x3=10 (2 умножить на х 1 плюс х 2 равно 5 х 1 плюс 3 умножить на х 3 равно 16 5 умножить на х 2 минус х 3 равно 10) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

Дана система ур-ний
$$2 x_{1} + x_{2} = 5$$
$$x_{1} + 3 x_{3} = 16$$
$$5 x_{2} — x_{3} = 10$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x_{1} + x_{2} = 5$$
$$x_{1} + 3 x_{3} = 16$$
$$5 x_{2} — x_{3} = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 & 1 & 0 & 5\\1 & 0 & 3 & 16\\0 & 5 & -1 & 10\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце

$$\left[\begin{matrix}2\\1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}2 & 1 & 0 & 5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & — \frac{1}{2} & 3 & — \frac{5}{2} + 16\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & — \frac{1}{2} & 3 & \frac{27}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 1 & 0 & 5\\0 & — \frac{1}{2} & 3 & \frac{27}{2}\\0 & 5 & -1 & 10\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\- \frac{1}{2}\\5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}2 & 1 & 0 & 5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & — \frac{1}{2} — — \frac{1}{2} & 3 & — \frac{-5}{2} + \frac{27}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 3 & 16\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 1 & 0 & 5\\1 & 0 & 3 & 16\\0 & 5 & -1 & 10\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-10 & 0 & -1 & -15\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-10 & 0 & -1 & -15\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 1 & 0 & 5\\1 & 0 & 3 & 16\\-10 & 0 & -1 & -15\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\3\\-1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 3 & 16\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-10 — — \frac{1}{3} & 0 & 0 & -15 — — \frac{16}{3}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}- \frac{29}{3} & 0 & 0 & — \frac{29}{3}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 1 & 0 & 5\\1 & 0 & 3 & 16\\- \frac{29}{3} & 0 & 0 & — \frac{29}{3}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\1\\- \frac{29}{3}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}- \frac{29}{3} & 0 & 0 & — \frac{29}{3}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 3\\1 & 0 & 3 & 16\\- \frac{29}{3} & 0 & 0 & — \frac{29}{3}\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 3 & 15\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 3 & 15\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 3\\0 & 0 & 3 & 15\\- \frac{29}{3} & 0 & 0 & — \frac{29}{3}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово — осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{2} — 3 = 0$$
$$3 x_{3} — 15 = 0$$
$$- \frac{29 x_{1}}{3} + \frac{29}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 5$$
$$x_{1} = 1$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

x^3+x^2-x-2=0

Дано

$$- x + x^{3} + x^{2} — 2 = 0$$

Ответ

______________ / ______________
/ _____ | / _____ |
/ 43 / 177 | ___ / 43 / 177 |
3 / — + ——- | / 3 *3 / — + ——- ___ |
1 2 / 54 18 | / 54 18 2*/ 3 |
x1 = — — — ——————— — ——————- + I*|- ————————- + ———————|
3 ______________ 2 | 2 ______________|
/ _____ | / _____ |
/ 43 / 177 | / 43 / 177 |
9*3 / — + ——- | 9*3 / — + ——- |
/ 54 18 / 54 18 /

$$x_{1} = — \frac{1}{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{177}}{18} + \frac{43}{54}} — \frac{1}{3} — \frac{2}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{177}}{18} + \frac{43}{54}}} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{177}}{18} + \frac{43}{54}} + \frac{2 \sqrt{3}}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{177}}{18} + \frac{43}{54}}}\right)$$

______________ / ______________
/ _____ | / _____ |
/ 43 / 177 | ___ / 43 / 177 |
3 / — + ——- |/ 3 *3 / — + ——- ___ |
1 2 / 54 18 | / 54 18 2*/ 3 |
x2 = — — — ——————— — ——————- + I*|————————- — ———————|
3 ______________ 2 | 2 ______________|
/ _____ | / _____ |
/ 43 / 177 | / 43 / 177 |
9*3 / — + ——- | 9*3 / — + ——- |
/ 54 18 / 54 18 /

$$x_{2} = — \frac{1}{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{177}}{18} + \frac{43}{54}} — \frac{1}{3} — \frac{2}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{177}}{18} + \frac{43}{54}}} + i \left(- \frac{2 \sqrt{3}}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{177}}{18} + \frac{43}{54}}} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{177}}{18} + \frac{43}{54}}\right)$$

______________
/ _____
1 / 43 / 177 4
x3 = — — + 3 / — + ——- + ———————
3 / 54 18 ______________
/ _____
/ 43 / 177
9*3 / — + ——-
/ 54 18

$$x_{3} = — \frac{1}{3} + \frac{4}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{177}}{18} + \frac{43}{54}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{177}}{18} + \frac{43}{54}}$$

Численный ответ

x1 = -1.1027847152 — 0.665456951153*i

x2 = -1.1027847152 + 0.665456951153*i

Загрузка… 5/6*x+16=4/9*x+9 x^2+y^2=34 x-y=2 >>

uchimatchast.ru