8 класс решение систем уравнений – Система уравнений. Подробная теория с примерами.

Как решается система уравнений? Методы решения систем уравнения.

Методы решения систем уравнения.

Разберем два вида решения систем уравнения:

1. Решение системы методом подстановки.
2. Решение системы методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы.

Для того чтобы решить систему уравнений методом подстановки нужно следовать простому алгоритму:
1. Выражаем. Из любого уравнения выражаем одну переменную.
2. Подставляем. Подставляем в другое уравнение вместо выраженной переменной, полученное значение.
3. Решаем полученное уравнение с одной переменной. Находим решение системы.

Чтобы решить систему методом почленного сложения (вычитания) нужно:
1.Выбрать переменную у которой будем делать одинаковые коэффициенты.
2.Складываем или вычитаем уравнения, в итоге получаем уравнение с одной переменной.
3. Решаем полученное линейное уравнение. Находим решение системы.

Решением системы являются точки пересечения графиков функции.

Рассмотрим подробно на примерах решение систем.

Пример №1:

Решим методом подстановки


Решение системы уравнений методом подстановки

2x+5y=1 (1 уравнение)
x-10y=3 (2 уравнение)

1. Выражаем
Видно что во втором уравнении имеется переменная x с коэффициентом 1,отсюда получается что легче всего выразить переменную x из второго уравнения.
x=3+10y

2.После того как выразили подставляем в первое уравнение 3+10y вместо переменной x.
2(3+10y)+5y=1

3.Решаем полученное уравнение с одной переменной.
2(3+10y)+5y=1 (раскрываем скобки )
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2

Решением системы уравнения является точки пересечений графиков, следовательно нам нужно найти x и у, потому что точка пересечения состоит их x и y.Найдем x, в первом пункте где мы выражали туда подставляем y.
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1

Точки принято записывать на первом месте пишем переменную x, а на втором переменную y.
Ответ: (1; -0,2)

Пример №2:

Решим методом почленного сложения (вычитания).

Решение системы уравнений методом сложения

3x-2y=1 (1 уравнение)
2x-3y=-10 (2 уравнение)

1.Выбираем переменную, допустим, выбираем x. В первом уравнении у переменной x коэффициент 3, во втором 2. Нужно сделать коэффициенты одинаковыми, для этого мы имеем право домножить уравнения или поделить на любое число. Первое уравнение домножаем на 2, а второе на 3 и получим общий коэффициент 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2.Из первого уравнения вычтем второе, чтобы избавиться от переменной x.Решаем линейное уравнение.
__6x-4y=2
   6x-9y=-30
-4y+9y=2+30

5y=32 | :5
y=6,4

3.Находим x. Подставляем в любое из уравнений найденный y, допустим в первое уравнение.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x=4,6

Точкой пересечения будет x=4,6; y=6,4
Ответ: (4,6; 6,4)

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

tutomath.ru

Системы уравнений - Алгебра - 8 класс

Вариант 1.

Обязательная часть.

№1. Какие из следующих пар чисел (0; - 1,5), (-1; 1), (-1; -2) являются решением уравнения х – 2у = 3?

№2. Постройте график уравнения 3х – у = 2.

№3. Определите, какая из прямых проходит через начало координат, и постройте эту прямую:

у = 2х – 4;

у = ;

у = 2.

№4. Решите систему уравнений

№5. Вычислите координаты точек пересечения прямой у = х + 2 и окружности х2 + у2 = 10.

Дополнительная часть.

№6. Решите систему уравнений

№7. Запишите уравнение прямой, параллельной прямой у = 2х – 7 и проходящей через точку А (4; 7).

№8. Федор на вопрос о том, сколько лет ему и его брату, ответил: «Вместе нам 20 лет, а 4 года назад я был в 2 раза старше брата. Сосчитайте, сколько лет каждому из нас».

Вариант 2.

Обязательная часть.

№1. Через какие из следующих точек: А(0; 4), В(2; 0), С(-3; -10) проходит прямая 2х – у = 4??

№2. Постройте график уравнения у = -2х + 6.

№3. Определите, какая из прямых проходит через точку (0; 4), и постройте эту прямую:

у = 2х + 4;

у = - ;

Х = 4.

№4. Решите систему уравнений

№5.Составьте систему уравнений и решите задачу:

В шести больших и восьми маленьких коробках вместе 116 карандашей, а в трех больших и десяти маленьких – 118 карандашей. Сколько карандашей в большой коробке и сколько в маленькой?

Дополнительная часть

№6. Решите систему уравнений .

№7. Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются точки пересечения прямых х = 1, у = -2, у = -2х + 6.

№8. Сумма двух чисел равна 22, а разность квадратов этих чисел равна 176. Что это за числа?

Вариант 1.

Обязательная часть.

№1. Какие из следующих пар чисел (0; - 1,5), (-1; 1), (-1; -2) являются решением уравнения х – 2у = 3?

№2. Постройте график уравнения 3х – у = 2.

№3. Определите, какая из прямых проходит через начало координат, и постройте эту прямую:

у = 2х – 4;

у = ;

у = 2.

№4. Решите систему уравнений

№5. Вычислите координаты точек пересечения прямой у = х + 2 и окружности х

2 + у2 = 10.

Дополнительная часть.

№6. Решите систему уравнений

№7. Запишите уравнение прямой, параллельной прямой у = 2х – 7 и проходящей через точку А (4; 7).

№8. Федор на вопрос о том, сколько лет ему и его брату, ответил: «Вместе нам 20 лет, а 4 года назад я был в 2 раза старше брата. Сосчитайте, сколько лет каждому из нас».

Вариант 2.

Обязательная часть.

№1. Через какие из следующих точек: А(0; 4), В(2; 0), С(-3; -10) проходит прямая 2х – у = 4??

№2. Постройте график уравнения у = -2х + 6.

№3. Определите, какая из прямых проходит через точку (0; 4), и постройте эту прямую:

у = 2х + 4;

у = - ;

Х = 4.

№4. Решите систему уравнений

№5.Составьте систему уравнений и решите задачу:

В шести больших и восьми маленьких коробках вместе 116 карандашей, а в трех больших и десяти маленьких – 118 карандашей. Сколько карандашей в большой коробке и сколько в маленькой?

Дополнительная часть

№6. Решите систему уравнений .

№7. Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются точки пересечения прямых х = 1, у = -2, у = -2х + 6.

№8. Сумма двух чисел равна 22, а разность квадратов этих чисел равна 176. Что это за числа?

multiurok.ru

Основные методы решения систем повышенной сложности. Видеоурок. Алгебра 9 Класс

Выбор метода решения системы зависит от её специфики. Основными являются стандартные методы – метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных. Возможны иные методы и их комбинации. Рассмотрим их на примерах.

Пример 1. Решить систему

Решение: Специфика данной системы в том, что второе уравнение раскладывается на множители

 

Мы получили систему, линейную относительно . Исходную систему упростили методом подстановки. Полученную систему решаем методом алгебраического сложения.

 

 

Мы решили систему комбинацией методов подстановки и алгебраического сложения.

Ответ:

Пример 2. Решить систему

Решение: Можно сделать замену переменной и тем самым понизить степень уравнения. Но мы применим метод подстановки, выразим

 

 

 

 

Получили биквадратное уравнение. По теореме Виета 

 

 

 

Ответ:

Пример 3. Решить систему

Решение: Применим метод алгебраического сложения, чтобы избавиться от у.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

Ответ:

Пример 4. Решить систему

Решение: Важно увидеть, что левая часть первого уравнения – это формула квадрата разности.

 

Мы получили линейную систему двух уравнений относительно x и y Вычтем из первого уравнения второе.

 

Ответ: (2; 1).

Пример 5. Решить систему

Заметим, что  и произведем замену переменных:

 

Решаем систему относительно новых переменных:

 

 

Мы решили систему относительно новых переменных, перейдем к старым переменным.

 

 

Ответ:

Пример 6. Решить систему

Решение: Заметим одинаковые члены и почленно поделим одно уравнение на другое.

 

Мы можем сократить на  только если  но это так и есть, т.к. в противном случае исходная система содержала бы противоречие.

По этой же причине и

 

 

 

 

Подставим x в первое уравнение.

 

 

Мы решили систему методом почленного деления уравнений.

Ответ:

Пример 7. Решить систему

Решение:

В левой части каждого уравнения стоит квадратный трехчлен относительно x с параметром y. Каждый одночлен имеет степень 2, уравнение неоднородное. Есть метод решения таких уравнений, но справа должен быть 0. Умножим первое уравнение на -2.

 

 

 

 

 

 

Ответ:

Пример 8. Решить систему

Решение: Имеем систему двух неоднородных уравнений второй степени. Как и в предыдущей системе, нам необходимо обнулить правую часть одного из уравнений. Умножим первое уравнение на -2.

  

 

Мы получили однородное уравнение второй степени.

Решим первое уравнение путем деления на старшую степень x или y.

Тут возможны два варианта  

1.  В таком случае и  Но это создает противоречие во втором уравнении системы.

2.  Разделим обе части уравнения на

 

 

Получили квадратное уравнение относительно .  

Корни квадратного уравнения

 

 

a.  

b.    

возникает противоречие, система не имеет решения.

Ответ:

Мы рассмотрели системы двух уравнений с двумя неизвестными, решили их, обсудили методы решения. Важно, что эти системы были даны в явном виде. На следующих уроках нам придется получать системы, решая текстовые задачи.

 

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

 

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

1. Раздел College.ru по математике (Источник).

2. Интернет-проект «Задачи» (Источник).

3. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. № 130 – 140(а).

interneturok.ru

План-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему: Решение систем, содержащих уравнение второй степени.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1.Организационный момент

- Здравствуйте ребята, присаживайтесь.

Учащиеся рассаживаются, слушают учителя.

2. Актуализация опорных знаний и способов действий

- Итак, начнем. Откройте тетради, запишите число, классная работа. Сегодня мы приступим к изучению новой темы. Для начала посмотрите на доску и ответьте на несколько вопросов.

Учитель заранее написал на доске системы уравнений, задает вопросы ученикам.

- На доске записаны системы уравнений.

- Какие способы решения систем уравнений вам известны?

-Графический метод на сегодняшнем уроке мы применять не будем, так как он не всегда удобен и часто дает приближенные корни.

-Обратите внимание на 1 систему уравнений. Каким способом мы можем решить эту систему?
-Напомните мне формулировку теоремы Виета.

-Можем ли мы узнать корни данной системы, опираясь на сказанную теорему?

- А могут ли x=-2,y=5 ?

- Подставляя в систему уравнений заметим, что от перемены мест слагаемых сумма и произведение не меняются. Следовательно в ответе будут 2 пары чисел: x=5, y=-2 ; x=-2,y=5.

- Посмотрите на 2 систему. Каким способом мы можем ее решить?

-А какой из этих двух способов будет более рациональным?

-Решим вторую систему уравнений способом сложения.

Учитель вызывает 1 ученика к доске.

-Что получится при сложении?

-Как найдём y?

-Какой ответ получится?

- А может ли х=3, у=5?

-Обратите внимание на 3 и 4 системы уравнений. Чем они отличаются от предыдущих систем?

- Итак, мы подошли к изучению новой темы. Как вы думаете, как она будет звучать?

-Запишите тему урока: Решение систем, содержащих уравнение второй степени.

Записывают в тетради число, классная работа.

Слушают и отвечают на вопросы учителя:

- Способ подстановки, способ сложения, по теореме, обратной теореме Виета и графический.

- Способом подстановки, по теореме, обратной теореме Виета.

-Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

-Можем. x=5, y=-2

- Могут.

- Способом подстановки и способом сложения.

-Способ сложения.

Один из учеников выходит к доске, решает.

2х=10

х=5

- Выразим y из любого уравнения и подставим х.

y=8-x

y=8-5=3

-х = 5 и y=3.

-Нет. Второе уравнение будет неверным.

- Они содержат уравнения второй степени.

-Решение систем, содержащих уравнение второй степени.

3. Изучение нового материала

-Записываем третью систему уравнений в тетрадь. Как вы сказали, существуют несколько способов решения систем уравнений. Как вы думаете, каким способом можно решить данную систему?

Учитель вызывает ученика к доске.

- При решении методом подстановки, что нужно сделать в первую очередь?

-Посмотрите внимательно на первое уравнение. Что вы можете о нем сказать?

-Распишите 1 уравнение.

-Что будем делать дальше?

-У вас получилась новая система уравнений. Как мы будем ее решать?

-Решите любых из этих двух способов.

-Запишите ответ.

-Записываем 4 уравнение в тетрадь.

Учитель вызывает ученика к доске.

-Каким способом будем решать данную систему?

- При решении методом подстановки, что нужно сделать в первую очередь?

-После того, как мы выразили, что будем делать дальше?

-Что получится?

- Продолжай решать, проговаривая каждое действие.

-Записываем ответ.

-Как вы заметили системы, содержащие уравнения второй степени решаются также как и системы, содержащие уравнения 1 степени.

Слушают учителя, отвечают на вопросы

записывают решение в тетрадь.

- Способом подстановки.

1 ученик выходит к доске.

- Выразить одну переменную через другую.

-Разность квадратов.

- Так как , подставим в первое уравнение. Получим:

-Способом сложения или подстановки.

2х=6

х=3

-Подставим в 1 уравнение х, получим:

3+у=4

у=1

Ответ: (1;3)

1 ученик выходит к доске.

-Способом подстановки.

- Выразить одну переменную через другую.

-Подставим у первое уравнение вместо y выражение 3х-6.

Раскрываем скобки, приводим подобные.

Умножим на -1.

Получилось квадратное уравнение. Решаем по общей формуле.

D =

Подставляем полученные корни во второе уравнение, получим:

= 19,8

= -3

Ответ: и (1; -3).

4. Первичное применение нового материала

-Для закрепления данной темы обратимся к учебнику. Решаем № 492(1)

1.

Учитель вызывает ученика к доске.

-Каким способом будем решать данную систему?

-Решай систему, проговаривая каждое действие.

-Решаем следующий № 493 (1,3).

1.

3.

Учитель вызывает ученика к доске.

-Каким способом будем решать?

-Решай систему, проговаривая каждое действие.

Учитель вызывает ученика к доске.

-Каким способом будем решать?

-Можно ли данную систему решить другим способом?

Ученики поднимают руку, желающие выходят к доске.

Решают у доски по очереди:

-Способом сложения.

-Умножим первое уравнение на 2 и сложим со вторым.

+

5х=20

х=4

Подставляем х в первое уравнение. Для начала выразим у:

у=2х-3

у=2*4-3=5

Ответ: (4;5)

Ученик выходит к доске.

-Способом подстановки.

-Подставляем во второе уравнение вместо у выражение (х+6).

Так как уравнение приведенное, решим по теореме Виета:

Подставляем в первое уравнение полученные корни:

Ответ: (-3;3) и (7;13).

Ученик выходит к доске.

-Способом подстановки.

-Можно. Способом сложения. Умножив любое уравнение на -1 и сложить.

Умножим первое уравнение на -1 и сложим.

+

Так как уравнение приведенное, решим по теореме Виета:

Выразим х из первого уравнения и подставим:

Ответ: (3;-1) и (-5;3).

5. Постановка домашнего задания

-Наш урок подошел к концу. Запишите домашнее задание.

Учитель записывает домашнее задание на доске.

П 32. Стр 136.

№ 492. Решить систему уравнений 1 степени с двумя неизвестными.

 

№ 493. Решить систему уравнений.

Записывают домашнее задание.

6. Подведение итогов урока

Учитель задает вопросы.

- Подводя итоги урока, давайте вспомним способы решения систем уравнений.

-Какие способы мы используем для решения систем, содержащих уравнения 2 степени?

-Все ли вам было понятно? Ученики, которые выходили к доске, подойдите ко мне с дневниками.

До свидания!

Учитель прощается с учениками, выставляет оценки.

Учащиеся отвечают на вопросы:

-Способ сложения, способ подстановки, теорема обратная теореме Виета.

- Способ сложения, способ подстановки.

-Да.

Прощаются с учителем. Подходят для выставления оценок.

nsportal.ru

Задачи на составление систем уравнений 8 класс

Задачи на составление систем уравнений

1.Периметр прямоугольника равен 28 см, а сумма площадей квадратов, построенных на смежных сторонах прямоугольника, равна 116 см². Найти стороны прямоугольника. ( Отв. 10 см и 4 см)

2. Площадь прямоугольника равна 120 см², а диагональ его равна 17 см. Найти стороны прямоугольника. ( Отв. 15 см и 8 см)

3. Прямоугольный участок земли площадью 2400 м² обнесен кругом изгородью, длина которой равна 200м. Найти длину и ширину этого участка. ( Отв. 60 м и 40 м)

4. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41 см. а его площадь 180 см². Найти катеты. ( Отв. 40 см и 9 см)

5. Периметр прямоугольного треугольника равен 48 см, а его площадь 96 см². Найти стороны треугольника. ( Отв. 12 см ; 16 см; 20 см)

6. Среднее арифметическое двух чисел равно 20, а среднее геометрическое 12. Найти эти числа. ( Отв. 36 и 4 )

7. Среднее арифметическое двух чисел равно 17, а среднее геометрическое 15. Найти эти числа. ( Отв. 9 и 25 )

8. Расстояние между двумя городами, равное 480 км, пассажирский поезд проходит на 4 ч скорее, чем товарный. Если скорость пассажирского поезда увеличить на 8 км/ч, а скорость товарного увеличить на 2 км/ч, то пассажирский поезд пройдет все расстояние на 5 ч скорее товарного. Найти скорость каждого поезда. ( Отв. 40 км/ч и 30 км/ч)

9. Из города А и В, расстояние между которыми равно 180 км, отправлены в одно и то же время два поезда навстречу друг другу. После их встречи поезд, вышедший из А, прибывает в В через 2ч, а другой поезд приходит в А через 4 ч 30мин. Найти скорость каждого поезда. ( Отв. 36 км/ч и 24 км/ч)

10. На двух прямоугольных участках земли посажено рядами 350 плодовых деревьев, причем оказалось, что на каждом участке число рядов на 1 больше числа деревьев в ряду. Сколько деревьев было посажено в каждом ряду на том и другом участке, если на первом из них было на 130 деревьев больше, чем на втором? ( Отв. 15 деревьев и 10 деревьев)

11. Деревянная балка весит 90 кг, а железная балка, длина которой на 2м больше деревянной, весит 160 кг, причем вес одного погонного метра железной балки на 5 кг больше веса погонного метра деревянной балки. Найти вес одного погонного метра и длину каждой балки. ( Отв. 15 кг; 6 м; 20 кг; 8 м)

12. Учет урожая на участках двух соревнующихся бригад показал, что на участке первой бригады было собрано 200 ц пшеницы, а на участке второй бригады, имеющем площадь на 2 га больше, собрано 300 ц пшеницы при урожае, на 5 ц с гектара большем, чем на первом участке. Найти площадь каждого участка земли и количество собранной пшеницы с 1 га того и другого участка. ( Отв. 10 га; 20 ц; 12 га; 25 ц; 8 га; 25 ц; 10 га; 30 ц)

13. Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска. Велосипедист, двигаясь на спуске со скоростью, на 6 км/ч большей, чем на подъеме, затрачивает на путь от А до В 2ч 40 мин., а на обратный путь от В до А на 20 мин. меньше. Найти скорость велосипедиста на подъеме и на спуске, и длину подъема в направлении от А к В, если длина всей дороги равна 36 км. ( Отв. 12 км/ч и 18 км/ч; 24 км)

14. Для состязания велосипедистов установлена дистанция 6 км. Велосипедист А обогнал велосипедиста В, придя к финишу на 2 мин. раньше В. Если бы А уменьшил скорость на 0,1 км/мин., а В на столько же увеличил свою скорость, то В пришел бы к финишу на 2 мин. раньше А. Найти скорость в час каждого велосипедиста. ( Отв. 36 км/ч и 30 км/ч)

15. Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то получится в частном 6 и в остатке 2. Если же это число разделить на произведение его цифр, то получится в частном 5 и в остатке 2. Найти это число. ( Отв. 32)

infourok.ru

"Решение систем уравнений способом подстановки" конспект урока алгебры 8 класс.

Управление образования администрации муниципального образования «Вельский муниципальный район»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа №92 г. Вельска»

«Решение систем уравнений способом подстановки»

конспект урока алгебры 8 класс.

г. Вельск

2016 г.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение. 3

2. Основная часть. 4

3. Заключение. 10

4. Список литературы. 10

5. Приложения. 11

Введение.

В данной методической разработке представлен конспект урока по алгебре в 8 классе по теме «Решение систем уравнений способом подстановки». Этот материал будет интересен учителям математики по применению проблемно-деятельностного подхода.

Актуальность этой методической разработки состоит в том, что представленный урок математики  разработан с элементами ФГОС. Выбранная тема урока, важный материал для обучающихся 8 класса, так как прочные знания по этой теме помогут решить данное задание при сдаче ОГЭ, а также для решения задач различной тематики и сложности. В данной методической разработке показан урок «открытия» нового знания.

Структура урока «открытия» нового знания (первый из трех в данной теме)

1)этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности;

2) этап актуализации и пробного учебного действия;

3) этап создания проблемной ситуации и выхода из затруднения;

4) этап построения проекта выхода из затруднения, изучение нового;

5) этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи;

6) этап включения в систему знаний и повторения;

7) этап рефлексии учебной деятельности на уроке.

Цель: формировать представление о системе уравнений; познакомить обучающихся со способом подстановки его применением при решении системы уравнения.

Задачи:

  • Научить в реальной ситуации использовать способ подстановки;

  • Учить слушать вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.

  • Развивать умение обрабатывать информацию, формировать коммуникативную компетенцию, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

  1. Техническое оборудование: Компьютер, проектор, учебник «Алгебра» для 8 класса под редакцией Г.Ф.Дорофеева. Издательство Москва «Просвещение» 2009год., электронная презентация.

Основная часть

Технологическая карта урока алгебры в 8 классе по теме «Решение систем уравнений способом подстановки»

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1. Организационный момент

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Включаются в деловой ритм урока.

Личностные: самоопределение.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2. Вводная беседа.

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Новые знания будет трудно осваивать без умения быстро и верно решать уравнения и системы уравнений, а также знаний теории. (Приложение1, Слайд 1)

а) Что является решением уравнения с двумя переменными?

б)Что значит решить систему уравнений?

в) Какими способами можно решить систему уравнений?

г) Что является решением системы уравнений?

Устная работа по презентации.

1). Является ли пара чисел (3;1) решением уравнения:(Приложение1, Слайд 2)

2) В данных уравнениях выразите переменную у через х: (Приложение1, Слайд 3)

3) 1. Выясните, является ли пара чисел (–1; 1) решением системы уравнений: (Приложение1, Слайд 4)

Повторяем алгоритмы решения систем уравнений

методом алгебраического сложения.

1).Назовите этапы метода алгебраического сложения, если имеются противоположные коэффициенты

2)Назовите этапы метода алгебраического сложения, если нет противоположных коэффициентов

3). Решите системы уравнений (устно) (Приложение1, Слайд 5)

Отвечают на вопросы учителя, выполняют устные задания.

Коммуникативные: развитие устной научной речи, умение слушать и говорить.

Познавательные: анализ и разделение алгоритма на два случая.

3.Целеполагание и мотивация

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

На доске записаны две системы линейных уравнений.

К доске выходят по очереди 2 ученика и решают совместно с классом системы уравнений, (Приложение 4).

Ответить на вопрос:

- какими способами можно решить систему уравнений?

- А можно ли решить систему уравнений б) другим способом, не выполняя построения графика?

- А как решить систему уравнений используя умения выражать одну переменную через другую? (Приложение1, Слайд 6)

- Как этот способ можно назвать?

-Какая цель нашего урока сегодня?

-Чему должны научиться на уроке? Это и будут наши цели на урок.

Запишите тему урока « Способ подстановки» (Приложение2,Слайд 7)

Решают системы

Обобщают знания о методах решения систем уравнений.

Выясняют, что можно использовать другой способ решения систем уравнений. Способ подстановки.

Цель урока: Решение систем уравнений способом подстановки.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: постановка вопросов.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование цели урока.

4. Изучение нового материала.

Работа над алгоритмом решения системы уравнений способом подстановки.

Работа над алгоритмом решения системы уравнений способом подстановки.( Приложение2, Слайд 8,9). Алгоритм в учебнике стр. 176

Пример решения системы уравнения. (Приложение2, Слайд 10).

Учащиеся работают с учебником.

Познавательные:

применение новых знаний на практике.

5. Первичное закрепление.

Обучение применению алгоритма.

Устная работа: 1. Определите, из какого уравнения системы и какую переменную удобнее выразить. (Приложение2, Слайд 11)

Давайте решим систему уравнений б) новым способом – подстановкой ( Приложение 4). Сравните ответы.

Оба способа дают один и тот же результат.

Определяют какую переменную удобнее выразить.

Делают вывод- системы уравнений можно решать разными способами.

Познавательные:

применение новых знаний на практике, умение делать выводы о способах решения систем уравнений.

6. Включение новых знаний в систему учебных действий.

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий.

Решают из учебника № 650 (а,в,д), № 651(а,в,д), (Приложение 5) , № 652(а,в) (Приложение 6).

Учащиеся выходят решать к доске, комментируя применение алгоритма.

На местах самостоятельное решение в тетради с проверкой.

Коммуникативные: контроль, коррекция, оценка действий.

7. Подведение итогов урока.

Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся

-Какими способами можно решить систему уравнений?

-Расскажите алгоритм решения системы уравнений способом подстановки.

-Каким способом больше нравиться решать системы уравнений? (Приложение2, Слайд 12)

Правильно выбирать способ решения систем уравнений.

Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль

8. Информация о домашнем задании.

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

№ 650 (б,г), № 651(б,г),№ 652(б,г), с 175-176 (Приложение3, Слайд 13)

9. Рефлексия

Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.

Закончите предложение:

Мне на уроке понравилось….

Мне показалось сложным…

Я бы еще хотел выполнить…

Главным результатом считаю…

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли и эмоции;

Познавательные: рефлексия.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная методическая разработка была посвящена уроку «открытия» новых знаний по алгебре в 8 классе. Урок был проведен для учителей школы в рамках методической недели.

Задача учителя активизировать деятельность каждого учащегося, создать ситуации для их творческой активности в процессе обучения. Использование новых технологий не только оживляет и разнообразит учебный процесс, но и открывает большие возможности для расширения образовательных рамок, несомненно, несет в себе огромный мотивационный потенциал и способствует принципам индивидуализации обучения.

Из проделанной работы можно сделать следующие общие выводы: для повышения интереса к математике необходимо применять различные технологии, а правильная организация работы по математике и подбор материала поможет созданию эмоционального настроения учащихся по решению учебных задач урока, и тем самым обеспечить прочные и осознанные знания изучаемого материала.

Литература

  1. Учебник «Алгебра» для 8 класса под редакцией Г.Ф.Дорофеева. Издательство Москва «Просвещение» 2009год.

  2. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса к учебнику алгебры 8 класс под редакцией Г.Ф.Дорофеева.

  3. Образовательные порталы интернета.

Приложение 4

Решение систем уравнений способом сложения.

а) домножим первое уравнение на 2

(-) вычтем из второго уравнения первое

х=3, найдем у, подставив 3 вместо х в первое уравнение

3·4+6у=9

6у=-3

у=-

Ответ: ( -3;-0.5)

б)

13х=26

х=2 10·2+5у=10

5у=-10

у=-2

Ответ: (2; -2).

Решим эту же систему уравнений способом подстановки.

выразим из второго уравнения у=2-2х.

Подставим вместо у, выражение у=2-2х в первое уравнение.

3х-5(2-2х)=16

3х-10+10х=16

13х=26

Х=2

Найдем у. у=2-2·2= -2

Ответ :(2; -2)

Приложение 5

Решают из учебника № 650 (а,в,д), № 652(а,в,д).

в) д)

3х+2х=5 у=2 2b+3b+=-15 z-4+2z=14

5х=5 5b=-15 3z=18

х=1 b=-3, a=-3 z=6, y=6-4, y=2

Ответ: (1;2) Ответ: (-3;-3) Ответ:(2;6).

№ 651(а,в,д),

а) в)

у=21-х у=21-8 х=2у+5 х=2·(-0,5)+5

21-х-х=3 у=3 3(2у+5)+4у=10 х=4

-2х=-18 6у+15+4у=10

х=9 10у=-5

Ответ:(9;3) у=-0,5

Ответ: (4;-0,5)

д)

u=1-2v u=1-4

3(1-2v)+5v=1 u=-3

3-6v+5v=1

-v=-2

v=2

Ответ: (-3;2)

Приложение 6.

№ 652(а,в)

Решите систему уравнений, применив любой из известных вам способов:

Подстановка:

а)

n=8-2m n=8-10

3m+4(8-2m)=7 n=-2

3m+32-8m=7

-5m=-25

m=5

Ответ: (-5;2)

Сложение:

в) 5·(-47) + 2b=15

-235+2b=15

a=-47 2b=250

b=125

Ответ:(-47; 125)

kopilkaurokov.ru

"Решение систем уравнений второй степени" ( 8 класс)

Конспект урока по алгебре по теме: «Решение систем уравнений второй степени»

( 8 класс)

Учитель МАОУ «СОШ № 45» города Калининграда:

Маврина Т.В.

Цели урока:

  1. Повторить способы решения систем уравнений.

  2. Рассмотреть способ подстановки при решении систем уравнений, составленных из одного уравнения второй степени и одного уравнения первой степени.

Ход урока

I.Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока

II. Проверка домашнего задания (фронтально).

III. Устные упражнения.

IV. Повторение изученного материала.

  1. Вспомнить определение решения системы 2-х уравнений с двумя неизвестными (см. файлы).

  1. Вспомнить способы решения систем уравнений с двумя неизвестными.

Решить №492 (3)

Решить номер №492 (1)

V. Изучение нового материала.

1.Рассмотреть сначала системы уравнений с двумя переменными , составленные из одного уравнения 2-ой степени и одного уравнения 1-ой степени.

V. Закрепление изученного материала.

VI. Подведение итогов урока.

Научились решать систему уравнений , содержащую одно уравнение линейное, а другое уравнение 2-ой степени.

VII. Задание на дом

п 32

Решить задачи № 493( 2, 4), 494 (2,4), 495 (2, 4), 496 (2,4).

infourok.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *