Число комбинаций – Число сочетаний — формула и расчет онлайн

Число сочетаний — это… Что такое Число сочетаний?



Число сочетаний

Сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания отличаются от размещений.

Явные формулы

Число сочетаний из n по k равно биномиальному коэффициенту

При фиксированном n производящей функцией последовательности чисел сочетаний , , , … является:

Двумерной производящей функцией чисел сочетаний является

Сочетания с повторениями

Сочетанием с повторениями называются наборы, в которых каждый элемент может участвовать несколько раз.

Число сочетаний с повторениями из n по k равно биномиальному коэффициенту

При фиксированном значении n производящей функцией чисел сочетаний с повторениями из n по k является:

Двумерной производящей функцией чисел сочетаний с повторениями является:

Ссылки

• Р. Стенли Перечислительная комбинаторика. — М.: Мир, 1990.
• Вычисление числа сочетаний онлайн

Wikimedia Foundation. 2010.

• Число е
• Число четверной точности

Смотреть что такое «Число сочетаний» в других словарях:

• 70 (число) — 70 семьдесят 67 · 68 · 69 · 70 · 71 · 72 · 73 40 · 50 · 60 · 70 · 80 · 90 · 100 Факторизация: 2×5×7 Римская запись: LXX Двоичное: 100 0110 …   Википедия

• ЭКСПОЗИЦИОННОЕ ЧИСЛО — световое число, условное число, однозначно выражающее внеш. условия при фотосъёмке (обычно яркость объекта съёмки и светочувствительность применяемого фотоматериала). Любому значению Э. ч. можно подобрать неск. сочетаний диафрагменное число… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

• двойственное число — Форма числа, выделяющая два предмета как по отношению к единичному предмету, так и по отношению к множеству предметов. В современном русском языке эта форма не существует, но остатки ее влияния сохранились. Так, сочетания два стола (ср. мн. ч.… …   Словарь лингвистических терминов

• КОМБИНАТОРНЫЙ АНАЛИЗ — комбинаторная математика, комбинаторика, раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов нек рого, обычно конечного, множества в соответствии с заданными правилами. Каждое такое правило определяет способ построения… …   Математическая энциклопедия

• Сочетание — В комбинаторике сочетанием из по называется набор элементов, выбранных из данного множества, содержащего различных элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания… …   Википедия

• ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ — занимается изучением событий, наступление которых достоверно неизвестно. Она позволяет судить о разумности ожидания наступления одних событий по сравнению с другими, хотя приписывание численных значений вероятностям событий часто бывает излишним… …   Энциклопедия Кольера

• Комбинаторика —         1) то же, что математический Комбинаторный анализ. 2) Раздел элементарной математики, связанный с изучением количества комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, которые можно составить из заданного конечного множества объектов… …   Большая советская энциклопедия

• ПАРАДОКС — (греч. paradoxos неожиданный, странный) в широком смысле: утверждение, резко расходящееся с общепринятым, устоявшимся мнением, отрицание того, что представляется «безусловно правильным»; в более узком смысле два противоположных утверждения, для… …   Философская энциклопедия

• Формула включений-исключений — (или принцип включений исключений) комбинаторная формула, позволяющая определить мощность объединения конечного числа конечных множеств, которые в общем случае могут пересекаться друг с другом …   Википедия

• Комбинаторный анализ — математическая теория, занимающаяся определением числа различных способов распределения данных предметов в известном порядке; имеет особенно важное значение в теории уравнений и в теории вероятностей. Простейшие задачи этого рода заключаются в… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Книги

• Учебник английского языка. В двух частях. Часть 2, Н. А. Бонк, Г. А. Котий, Н. А. Лукьянова, Книга представляет собой вторую часть «Учебника английского языка» . Состоит из 20 уроков, поурочного грамматического справочника и справочных грамматических таблиц. Объем нового лексического… Издатель: ГИС, Деконт +, Подробнее  Купить за 250 руб
• Сонник, или Толкование снов, Густавус Хиндман Миллер, Авторы не претендовали на то, чтобы эта книга истолковывала все сны, чтобы она раскрыла нам все тайны грядущего или хотя бы тайны, окружающие вашу личность. Но, изучая основу, на которой… Издатель: Атон, Подробнее  Купить за 230 руб
• Лингвистика третьего тысячелетия: Вопросы к будущему, Вяч. Вс. Иванов, В книге рассматриваются некоторые вопросы исследования языка, представляющие жгучий интерес, но до сих пор не получившие окончательного решения. Из внутрилингвистических проблем структуры… Издатель: Языки Славянской Культуры, Подробнее  Купить за 180 руб электронная книга

dic.academic.ru

Число сочетаний — это… Что такое Число сочетаний?



Число сочетаний

Сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания отличаются от размещений.

Явные формулы

Число сочетаний из n по k равно биномиальному коэффициенту

При фиксированном n производящей функцией последовательности чисел сочетаний , , , … является:

Двумерной производящей функцией чисел сочетаний является

Сочетания с повторениями

Сочетанием с повторениями называются наборы, в которых каждый элемент может участвовать несколько раз.

Число сочетаний с повторениями из n по k равно биномиальному коэффициенту

При фиксированном значении n производящей функцией чисел сочетаний с повторениями из

n по k является:

Двумерной производящей функцией чисел сочетаний с повторениями является:

Ссылки

• Р. Стенли Перечислительная комбинаторика. — М.: Мир, 1990.
• Вычисление числа сочетаний онлайн

Wikimedia Foundation. 2010.

• Число е
• Число четверной точности

Смотреть что такое «Число сочетаний» в других словарях:

• 70 (число) — 70 семьдесят 67 · 68 · 69 · 70 · 71 · 72 · 73 40 · 50 · 60 · 70 · 80 · 90 · 100 Факторизация: 2×5×7 Римская запись: LXX Двоичное: 100 0110 …   Википедия

• ЭКСПОЗИЦИОННОЕ ЧИСЛО — световое число, условное число, однозначно выражающее внеш. условия при фотосъёмке (обычно яркость объекта съёмки и светочувствительность применяемого фотоматериала). Любому значению Э. ч. можно подобрать неск. сочетаний диафрагменное число… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

• двойственное число — Форма числа, выделяющая два предмета как по отношению к единичному предмету, так и по отношению к множеству предметов. В современном русском языке эта форма не существует, но остатки ее влияния сохранились. Так, сочетания два стола (ср. мн. ч.… …   Словарь лингвистических терминов

• КОМБИНАТОРНЫЙ АНАЛИЗ — комбинаторная математика, комбинаторика, раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов нек рого, обычно конечного, множества в соответствии с заданными правилами. Каждое такое правило определяет способ построения… …   Математическая энциклопедия

• Сочетание — В комбинаторике сочетанием из по называется набор элементов, выбранных из данного множества, содержащего различных элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания… …   Википедия

• ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ — занимается изучением событий, наступление которых достоверно неизвестно. Она позволяет судить о разумности ожидания наступления одних событий по сравнению с другими, хотя приписывание численных значений вероятностям событий часто бывает излишним… …   Энциклопедия Кольера

• Комбинаторика —         1) то же, что математический Комбинаторный анализ. 2) Раздел элементарной математики, связанный с изучением количества комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, которые можно составить из заданного конечного множества объектов… …   Большая советская энциклопедия

• ПАРАДОКС — (греч. paradoxos неожиданный, странный) в широком смысле: утверждение, резко расходящееся с общепринятым, устоявшимся мнением, отрицание того, что представляется «безусловно правильным»; в более узком смысле два противоположных утверждения, для… …   Философская энциклопедия

• Формула включений-исключений — (или принцип включений исключений) комбинаторная формула, позволяющая определить мощность объединения конечного числа конечных множеств, которые в общем случае могут пересекаться друг с другом …   Википедия

• Комбинаторный анализ — математическая теория, занимающаяся определением числа различных способов распределения данных предметов в известном порядке; имеет особенно важное значение в теории уравнений и в теории вероятностей. Простейшие задачи этого рода заключаются в… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Книги

• Учебник английского языка. В двух частях. Часть 2, Н. А. Бонк, Г. А. Котий, Н. А. Лукьянова, Книга представляет собой вторую часть «Учебника английского языка» . Состоит из 20 уроков, поурочного грамматического справочника и справочных грамматических таблиц. Объем нового лексического… Издатель: ГИС, Деконт +, Подробнее  Купить за 250 руб
• Сонник, или Толкование снов, Густавус Хиндман Миллер, Авторы не претендовали на то, чтобы эта книга истолковывала все сны, чтобы она раскрыла нам все тайны грядущего или хотя бы тайны, окружающие вашу личность. Но, изучая основу, на которой… Издатель: Атон, Подробнее  Купить за 230 руб
• Лингвистика третьего тысячелетия: Вопросы к будущему, Вяч. Вс. Иванов, В книге рассматриваются некоторые вопросы исследования языка, представляющие жгучий интерес, но до сих пор не получившие окончательного решения. Из внутрилингвистических проблем структуры… Издатель: Языки Славянской Культуры, Подробнее  Купить за 180 руб электронная книга

dik.academic.ru

комбинаторика / Комбинации чисел [закрыт] / Математика

Вопрос звучит любые комбинации,то есть может быть 3 цифры,15,20 и т.д до 20,а не только если будут все 20 цифр вписанны(Если все 20.то это факториал=1 * 2 * 3…* 20)
Допустим,возможные комбинации:
3 4 5 7 8,19 4 5 16 3 и 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20!
комбинация из однозначных чисел(До 20,не повторяясь!) =20
комбинация из двухзначных чисел (До 20,не повторяясь!) = 380
комбинация из трёхзначных (До 20,не повторяясь!) = 6 840
Комбинация из четырёхзначных (До 20,не повторяясь!) = 116 280
Комбинация из пятизначных (До 20,не повторяясь!) = 1 860 480
Комбинация из шестизначных (До 20,не повторяясь!) = 27 907 200
Комбинация из семизначных (До 20,не повторяясь!) = 390 700 800
Комбинация из восьмизначных (До 20,не повторяясь!) = 5 079 110 400
Комбинация из девятизначных (До 20,не повторяясь!) = 60 949 324 800
Комбинация из десятизначных (До 20,не повторяясь!) = 670 442 572 800
Комбинация из одинадцатизначных (До 20,не повторяясь!) = 6 704 425 728 000
Комбинация из двенадцатизначных (До 20,не повторяясь!) = 60 339 831 552 000
Комбинация из тренадцатизначных (До 20,не повторяясь!) =482 718 652 416 000
Комбинация из четырнадцатизначных (До 20,не повторяясь!) =3 379 030 566 912 000
Комбинация из петнадцатизначных (До 20,не повторяясь!) =20 274 183 401 472 000
Комбинация из шестнадцатизначных (До 20,не повторяясь!) =101 370 917 007 360 000
Комбинация из семнадцатизначных (До 20,не повторяясь!) =405 483 668 029 440 000
Комбинация из восемнадцатизначных (До 20,не повторяясь!) =1 216 451 004 088 320 000
Комбинация из девятнадцатизначных (До 20,не повторяясь!) =2 432 902 008 176 640 000
Комбинация из двадцатизначных (До 20,не повторяясь!) =2 432 902 008 176 640 019

А так как любая из этих комбинаций возможна следует сложить их
Ответ таков: 6 613 313 319 248 080 000 Всевозможных комбинаций!

math.hashcode.ru

Как посчитать возможное количество комбинаций чисел

Комбинаторика изучает количества комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов, безразлично какой природы, заданного конечного множества. При непосредственном вычислении вероятностей часто используют формулы комбинаторики. Приведем наиболее употребительные из них. Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок Pn = n!, где n! = 1 * 2 * 3 …n. Заметим, что удобно рассматривать 0!, полагая, по определению, 0! = 1. Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком. Число всех возможных размещений A[mn] = n (n — 1)(n — 2) …(n — m + 1). Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. Число сочетаний С [mn] = n! / (m! (n — m)!). 30! = 265252859812191058636308480000000 ~ 2.65252859812191*10^32

если есть инженерный калькулятор, то на нем есть такая функция «!», нажмешь 30 !, если нет то умножай все числа по порядку от 1 до 30 друг на друга

Z=X^Y (x возвести в степень y) X — Это количество комбинаций у символа (например если это буквы, то 33) Y — Это количество разрядов Z- Кол-во комбинаций

играй в лото с государством —оно прощитало))

touch.otvet.mail.ru

Ответы@Mail.Ru: количество комбинаций

Самый простой и красивый способ подсчета: Имеем 4 бита. Какое максимальное число можно закодировать 4 битами? Действительно каждое число кодируется своей последовательностью нулей и единиц, не совпадающей ни с какими другими. Максимальное число N = 2^4 — 1 = 15. Но тут не учтено число 0. Так что максимальное число комбинаций равно: n = 2^4 = 16 А теперь как это делается в комбинаторике. Пусть у нас пронумерованных лампочки. 1. Могут быть включены 4 лампочки — 1 комбинация 2. Могут быть включены 3 лампочки — 4 комбинации: Количество различных выборок по 1 из 4 равно С (4, 1) = 4!/1!3! = 4/1 = 4 3. Включены 2 лампочки — 6 комбинаций: Количество выборок по 2 из 4 C(2,4) = 4!/2!*2! = 3*4/2 = 6 4. Включена 1 лампочка — 4 комбинации: Количество выборок по 1 из 4 равно С (4, 1) = 4!/1!3! = 4/1 = 4 5. Не включена ни одна — 1 комбинация. Всего 16 комбинаций. Успехов!

По теории перестановок искомое число вариантов вычисляется как сумма: С4(1) + С4(2) + С4(3) + С4(4) где каждое слагаемое означает число комбинаций выбора из 4 (нижний индекс — n) по 1, 2, 3, 4 элемента (число в скобках, но вообще записывается верхним индексом — m). Вычисляется по формуле перестановок из теории вероятностей. Вот она: <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/d52c70d121269bc5d8f746221f683076_i-96.gif» > Первое слагаемое равно, понятно, 4; второе — 6, третье — 4 и последнее — 1. Итого 15 вариантов. Для каждого варианта включения можете начертить себе наглядныу табличку типа (на примере C4(2)): |1|2|3|4| |X|X|O|O| |X|O|X|O| |X|O|O|X| |O|X|X|O| |O|X|O|X| |O|O|X|X| Сумма — 6 (X — лампа включена, O — выключена)

32 варианта рисуете табличку 4 на 32 и отмечаете каждый вариант получится нечто вроде: 1л 2л 3л 4л 1 — —+ 2 — -+- и тд

Каждая лампа может находиться в 2 -х состояниях. Всего комбинаций 2^4=16

touch.otvet.mail.ru

Число сочетаний Википедия

В комбинаторике сочетанием из n{\displaystyle n} по k{\displaystyle k} называется набор k{\displaystyle k} элементов, выбранных из данного множества, содержащего n{\displaystyle n} различных элементов.

Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания отличаются от размещений.

Так, например, наборы (3-элементные сочетания, подмножества, k=3{\displaystyle k=3}) {2, 1, 3} и {3, 2, 1} 6-элементного множества {1, 2, 3, 4, 5, 6} (n=6{\displaystyle n=6}) являются одинаковыми (в то время как размещения были бы разными) и состоят из одних и тех же элементов {1,2,3}.

В общем случае число, показывающее, сколькими способами можно выбрать k{\displaystyle k} элементов из множества, содержащего n{\displaystyle n} различных элементов, стоит на пересечении k{\displaystyle k}-й диагонали и n{\displaystyle n}-й строки треугольника Паскаля.^[1]

Число сочетаний[ | ]

Число сочетаний из n{\displaystyle n} по k{\displaystyle k} равно биномиальному коэффициенту

(nk)=Cnk=n!k!(n−k)!.{\displaystyle {n \choose k}=C_{n}^{k}={\frac {n!}{k!\left(n-k\right)!}}.}

ru-wiki.ru

Число сочетаний Википедия

В комбинаторике сочетанием из n{\displaystyle n} по k{\displaystyle k} называется набор k{\displaystyle k} элементов, выбранных из данного множества, содержащего n{\displaystyle n} различных элементов.

Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания отличаются от размещений.

Так, например, наборы (3-элементные сочетания, подмножества, k=3{\displaystyle k=3}) {2, 1, 3} и {3, 2, 1} 6-элементного множества {1, 2, 3, 4, 5, 6} (n=6{\displaystyle n=6}) являются одинаковыми (в то время как размещения были бы разными) и состоят из одних и тех же элементов {1,2,3}.

В общем случае число, показывающее, сколькими способами можно выбрать k{\displaystyle k} элементов из множества, содержащего n{\displaystyle n} различных элементов, стоит на пересечении k{\displaystyle k}-й диагонали и n{\displaystyle n}-й строки треугольника Паскаля.^[1]

Число сочетаний

Число сочетаний из n{\displaystyle n} по k{\displaystyle k} равно биномиальному коэффициенту

(nk)=Cnk=n!k!(n−k)!.{\displaystyle {n \choose k}=C_{n}^{k}={\frac {n!}{k!\left(n-k\right)!}}.}

При фиксированном n{\displaystyle n} производящей функцией последовательности чисел сочетаний (n0){\displaystyle {\tbinom {n}{0}}}, (n1){\displaystyle {\tbinom {n}{1}}}, (n2){\displaystyle {\tbinom {n}{2}}}, … является:

∑k=0n(nk)xk=(1+x)n.{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}x^{k}=(1+x)^{n}.}

Двумерной производящей функцией чисел сочетаний является

∑n=0∞∑k=0n(nk)xkyn=∑n=0∞(1+x)nyn=11−y−xy.{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}x^{k}y^{n}=\sum _{n=0}^{\infty }(1+x)^{n}y^{n}={\frac {1}{1-y-xy}}.}

Сочетания с повторениями

Сочетанием с повторениями называются наборы, в которых каждый элемент может участвовать несколько раз. В частности, количество монотонных неубывающих функций из множества {1,2,…,k}{\displaystyle \{1,2,\dots ,k\}} в множество {1,2,…,n}{\displaystyle \{1,2,\dots ,n\}} равно числу сочетаний с повторениями из n{\displaystyle n} по k{\displaystyle k}.

Число сочетаний с повторениями из n{\displaystyle n} по k{\displaystyle k} равно биномиальному коэффициенту

(n+k−1n−1)=(n+k−1k)=(−1)k(−nk)=(n+k−1)!k!⋅(n−1)!.{\displaystyle {\binom {n+k-1}{n-1}}={\binom {n+k-1}{k}}=(-1)^{k}{\binom {-n}{k}}={\frac {(n+k-1)!}{k!\cdot (n-1)!}}.}

Доказательство

Пусть имеется n{\displaystyle n} типов объектов, причём объекты одного типа неотличимы. Пусть имеется неограниченное (или достаточно большое, во всяком случае, не меньше k{\displaystyle k}) количество объектов каждого типа. Из этого ассортимента выберем k{\displaystyle k} объектов; в выборке могут встречаться объекты одного типа, порядок выбора не имеет значения. Обозначим через xj{\displaystyle x_{j}} количество выбранных объектов j{\displaystyle j}-го типа, xj≥0{\displaystyle x_{j}\geq 0}, j=1,2,…,n{\displaystyle j=1,2,\dots ,n}. Тогда x1+x2+⋯+xn=k{\displaystyle x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}=k}. Но число решений этого уравнения легко подсчитывается с помощью «шаров и перегородок»: каждое решение соответствует расстановке в ряд k{\displaystyle k} шаров и n−1{\displaystyle n-1} перегородок так, чтобы между (j−1){\displaystyle (j-1)}-й и j{\displaystyle j}-й перегородками находилось ровно xj{\displaystyle x_{j}} шаров. Но таких расстановок в точности (n+k−1k){\displaystyle {\tbinom {n+k-1}{k}}}, что и требовалось доказать.■

При фиксированном n{\displaystyle n} производящей функцией чисел сочетаний с повторениями из n{\displaystyle n} по k{\displaystyle k} является:

∑k=0∞(−1)k(−nk)xk=(1−x)−n.{\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }(-1)^{k}{-n \choose k}x^{k}=(1-x)^{-n}.}

Двумерной производящей функцией чисел сочетаний с повторениями является:

∑n=0∞∑k=0∞(−1)k(−nk)xkyn=∑n=0∞(1−x)−nyn=1−x1−x−y.{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }\sum _{k=0}^{\infty }(-1)^{k}{-n \choose k}x^{k}y^{n}=\sum _{n=0}^{\infty }(1-x)^{-n}y^{n}={\frac {1-x}{1-x-y}}.}

См. также

Примечания

Ссылки

• Р. Стенли. Перечислительная комбинаторика. — М.: Мир, 1990.

wikiredia.ru