Деление матрицы на матрицу – Деление матриц, формулы и примеры

Как делить матрицы Как? Так!

Содержимое:

3 части:

Если вы знаете, как перемножить две матрицы, можно приступить к «делению» матриц. Слово «деление» заключено в кавычки, потому что на самом деле матрицы делить нельзя. Операция деления заменяется операцией умножения одной матрица на матрицу, которая обратна второй матрице. Для простоты рассмотрим пример с целыми числами: 10 ÷ 5. Найдем число, обратное 5: 5^-1 или ¹/₅, а затем деление заменим умножением: 10 x 5^-1; при этом результат деления и умножения будет одним и тем же. Поэтому считается, что деление можно заменить умножением на обратную матрицу. Как правило, такие вычисления применяются для решения систем линейных уравнений.

Краткое резюме

1. Делить матрицы нельзя. Вместо деления одну матрицу умножают на матрицу, обратную второй матрице. «Деление» двух матриц [A] ÷ [B] записывается так: [A] * [B]^-1 или [B]^-1 * [A].
2. Если матрица [B] не является квадратной или если ее определитель равен 0, запишите «однозначного решения нет». В противном случае найдите определитель матрицы [B] и перейдите к следующему шагу.
3. Найдите обратную матрицу: [B]^-1.
4. Перемножьте матрицы, чтобы найти [A] * [B]^-1 или [B]^-1 * [A]. Имейте в виду, что порядок перемножения матриц влияет на конечный результат (то есть результаты могут быть разными).

Шаги

Часть 1 Проверка «делимости» матриц

1. 1 Разберитесь с «делением» матриц. На самом деле матрицы делить нельзя. Нет такой математической операции, как «деление одной матрицы на другую». Деление заменяется умножением одной матрицы на матрицу, обратную второй матрице. То есть запись [A] ÷ [B] не верна, поэтому ее заменяют такой записью: [A] * [B]^-1. Так как обе записи являются равнозначными в случае скалярных величин, теоретически можно говорить о «делении» матриц, но все-таки лучше пользоваться правильной терминологией.
   • Обратите внимание, что [A] * [B]^-1 и [B]^-1 * [A] – это разные операции. Может быть, придется выполнить обе операции, чтобы найти все возможные решения.
   • Например, вместо (13263913)÷(7423) 2 Убедитесь, что матрица, на которую вы «делите» другую матрицу, является квадратной. Чтобы инвертировать матрицу (найти обратную матрицу), она должна быть квадратной, то есть с одинаковым количеством строк и столбцов. Если инвертируемая матрица не является обратной, однозначного решения нет.
     • Опять же, здесь матрицы не «делятся». В операции [A] * [B]^-1 описанное условие относится к матрице [B]. В нашем примере это условие относится к матрице (7423) 3 Проверьте, можно ли перемножить две матрицы. Чтобы перемножить две матрицы, количество столбцов первой матрицы должно равняться количеству строк второй матрицы. Если это условие не соблюдается в записи [A] * [B]^-1 или [B]^-1 * [A], решения нет.
       • Например, если размер матрицы [А] равен 4 х 3, а размер матрицы [B] равен 2 х 2, решения нет. Нельзя перемножить [A] * [B]^-1, потому что 4 ≠ 2, и нельзя перемножить [B]^-1 * [A], так как 2 ≠ 3.
       • Обратите внимание, что у обратной матрицы [B]^-1 всегда то же количество строк и столбцов, что и у исходной матрицы [B]. Нет необходимости находить обратную матрицу, чтобы проверить, что две матрицы можно перемножить.
       • В нашем примере размер обеих матриц 2 х 2, поэтому их можно перемножить в любом порядке.
     • 4 Найдите определитель матрицы 2 × 2. Запомните: инвертировать матрицу можно только в том случае, если ее определитель не равен нулю (в противном случае инвертировать матрицу нельзя). Вот как найти определитель матрицы 2 х 2:
       • Матрица 2 х 2: определитель матрицы (abcd) То есть из произведения элементов главной диагонали (проходит через верхний левый и нижний правый углы) вычтите произведения элементов другой диагонали (проходит через верхний правый и нижний левый углы).
       • Например, определитель матрицы (7423) 5 Найдите определитель большей матрицы. Если размер матрицы равен 3 х 3 или больше, вычисление определителя немного усложняется.
         • Матрица 3 х 3: выберите любой элемент и зачеркните строку и столбец, в которых он находится. Найдите определитель получившееся матрицы 2 × 2, а затем умножьте его на выбранный элемент; знак определителя уточните в специальной таблице. Повторите описанный процесс для двух других элементов, которые находятся в одной строке или столбце с выбранным элементом. Затем найдите сумму полученных (трех) определителей. Прочитайте , чтобы получить дополнительную информацию о том, как находить определитель матрицы 3 х 3.
         • Большие матрицы : определитель таких матриц лучше искать при помощи графического калькулятора или программного обеспечения. Метод аналогичен методу нахождения определителя матрицы 3 × 3, но применять его вручную довольно утомительно. ^{Например, чтобы найти определитель матрицы 4 х 4, нужно найти определители четырех матриц 3 х 3.}
       • 6 Продолжите вычисления. Если матрица не является квадратной или если ее определитель равен нулю, напишите «однозначного решения нет», то есть процесс вычисления завершен. Если же матрица является квадратной и ее определитель не равен нулю, перейдите к следующему разделу.

Часть 2 Нахождение обратной матрицы

1. 1 Поменяйте местами элементы главной диагонали матрицы 2 х 2. Если дана матрица 2 × 2, воспользуйтесь быстрым методом нахождения обратной матрицы. Для начала поменяйте местами верхний левый элемент и нижний правый элемент. Например:
   • (7423) 2 Оставшиеся два элемента местами не меняйте, но измените их знак. То есть верхний правый элемент и нижний левый элемент умножьте на -1:
     • (3427) 3 Найдите число, обратное значению определителя. Определитель этой матрицы был найден в предыдущем разделе, поэтому не будем вычислять его еще раз. Обратное значение определителя записывается так: 1 / (определитель):
       • В нашем примере определитель равен 13. Обратное значение: 113 4 Полученную матрицу умножьте на обратное значение определителя. Каждый элемент новой матрицы умножьте на обратное значение определителя. Конечная матрица будет обратна исходной матрице 2 х 2:
         • 113∗(3−4−27) 5 Проверьте правильность вычислений. Для этого умножьте исходную матрицу на обратную. Если вычисления правильные, произведение исходной матрицы на обратную даст единичную матрицу: (1001).
         • Примечание: операция перемножения матриц не является коммутативной, то есть важен порядок расположения матриц. Но при умножении исходной матрицы на обратную любой порядок приводит к единичной матрице.
       • 6 (или большего размера). Если вы уже знакомы с этим процессом, лучше воспользоваться графическим калькулятором или специальным программным обеспечением. Если нужно найти обратную матрицу вручную, ниже приводится краткое описание процесса:
         • Присоедините единичную матрицу I с правой стороны исходной матрицы. Например, [B] → [B | I ]. У единичной матрицы все элементы главной диагонали равны 1, а все остальные элементы равны 0.
         • Упростите матрицу так, чтобы привести ее левую сторону к ступенчатому виду; продолжите упрощение, чтобы левая сторона превратилась в единичную матрицу.
         • После упрощения матрица примет следующий вид: [I | B^-1]. То есть ее правая сторона является матрицей, обратной исходной матрице.

Часть 3 Перемножение матриц

1. 1 Запишите два возможных выражения. Операция умножения двух скаляров коммутативна, то есть 2 х 6 = 6 х 2. Это не так в случае умножения матриц, поэтому, возможно, придется решить два выражения:
   • x = [A] * [B]^-1 – это решение уравнения x[B] = [A].
   • x = [B]^-1 * [A] – это решение уравнения [B]x = [A].
   • Каждую математическую операцию выполняйте с обеих сторон уравнения. Если [A] = [C], то [B]^-1[A] ≠ [C][B]^-1, потому что [B]^-1 находится слева от [A], но справа от [C].
2. 2 Определите размер конечной матрицы. Размер конечной матрицы зависит от размеров перемножаемых матриц. Количество строк конечной матрицы равно количеству строк первой матрицы, а количество столбцов конечной матрицы равно количеству столбцов второй матрицы.
   • В нашем примере размер обеих матриц (13263913) 3 Найдите значение первого элемента. Прочитайте или вспомните следующие основные действия:
     • Чтобы найти первый элемент (первая строка, первый столбец) конечной матрицы [A][B]^-1, вычислите скалярное произведение элементов первой строки матрицы [A] и элементов первого столбца матрицы [B]^-1. В случае матрицы 2 x 2 скалярное произведение вычисляется так: a1,1∗b1,1+a1,2∗b2,1 4 Продолжите вычислять скалярные произведения, чтобы найти каждый элемент конечной матрицы. Например, элемент, расположенный во второй строке и первом столбце, равен скалярному произведению второй строки матрицы [A] и первого столбца матрицы [B]^-1. Попробуйте самостоятельно найти оставшиеся элементы. Вы должны получить следующие результаты:
       • (13263913)∗(313−413−213713)=(−1107−5)

Прислал: Волкова Александра . 2017-11-06 10:59:21

kak-otvet.imysite.ru

Как умножить матрицу на матрицу 🚩 как составить матрицу 🚩 Образование 🚩 Другое

Инструкция

Возьмите панель из диэлектрического материала, имеющую необходимые размеры. Просверлите в ней отверстия под светодиоды в необходимом количестве. Эти отверстия должны иметь такие диаметры, чтобы светодиоды входили в них с небольшим усилием.

У каждого из светодиодов катодные выводы укоротите вдвое, а анодные оставьте той же длины.

Вставьте в отверстия светодиоды, расположив их выводы одинаковым образом. Если схема управления спроектирована таким образом, что ключи, управляющие строками, подключаются к катодам светодиодов, а управляющие столбцами — к анодам, расположите диоды так, чтобы воображаемые линии, соединяющие катодные выводы с анодными, были направлены вертикально. В противном случае, расположите их таким образом, чтобы указанные воображаемые линии были направлены горизонтально.

Закрепите все светодиоды клеем. Дождитесь полного его затвердевания.

Соедините катоды светодиодов между собой горизонтальными либо вертикальными шинами, в зависимости от конфигурации схемы управления.

Проложите между катодными и анодными выводами диодов изоляционные полоски, вырезанные из пластиковых бутылок. Их ширина должна быть равна двум третям длины анодных выводов. Их также закрепите небольшим количеством клея.

Соедините аноды светодиодов горизонтальными либо вертикальными шинами, также в зависимости от конфигурации схемы управления.

Проверьте, что все светодиоды матрицы работоспособны, поочередно подключая к выводам строк и столбцов батарейку с резистором в правильной полярности.

Включите резисторы последовательно либо с катодными, либо с анодными шинами матрицы.

Правильно подключите готовую светодиодную матрицу к схеме управления. Убедитесь, что на дисплее появилось изображение, и что устройство правильно управляет им.

При необходимости, обесточьте схему управления, осуществите пропайку в требуемых местах, либо замените неисправные светодиоды, а затем снова проверьте работоспособность матрицы.

www.kakprosto.ru

Как делить матрицы | Сделай все сам

Матричная алгебра – раздел математики, посвященный постижению свойств матриц, их использованию для решения трудных систем уравнений, а также правилам действий над матрицами, включая деление.

Инструкция

1. Существует три действия над матрицами: сложение, вычитание и умножение. Деление матриц, как таковое, действием не является, но его дозволено представить в виде умножения первой матрицы на матрицу, обратную ко 2-й:A/B = A·B^(-1).

2. Следственно операция деления матриц сводится к двум действиям: поиску обратной матрицы и умножению ее на первую. Обратной именуется такая матрица A^(-1), которая при умножении на A дает единичную матрицу.

3. Формула обратной матрицы: A^(-1) = (1/?)•B, где ? – определитель матрицы, тот, что должен быть хорош от нуля. Если это не так, то обратная матрица не существует. B – матрица, состоящая из алгебраических дополнений начальной матрицы А.

4. Скажем, исполните деление заданных матриц.

5. Обнаружьте матрицу, обратную ко 2-й. Для этого вычислите ее определитель и матрицу алгебраических дополнений. Запишите формулу определителя для квадратной матрицы третьего порядка:? = a11·a22·a33 + a12·a23·a31 + a21·a32·a13 – a31·a22·a13 – a12·a21·a33 – a11·a23·a32 = 27.

6. Определите алгебраические дополнения по указанным формулам:A11 = a22•a33 – a23•a32 = 1•2 – (-2)•2 = 2 + 4 = 6;A12 = -(a21•a33 – a23•a31) = -(2•2 – (-2)•1) = -(4 + 2) = -6;A13 = a21•a32 – a22•a31 = 2•2 – 1•1 = 4 – 1 = 3;A21 = -(a12•a33 – a13•a32) = -((-2)•2 – 1•2) = -(-4 – 2) = 6;A22 = a11•a33 – a13•a31 = 2•2 – 1•1 = 4 – 1 = 3;A23 = -(a11•a32 – a12•a31) = -(2•2 – (-2)•1) = -(4 + 2) = -6;A31 = a12•a23 – a13•a22 = (-2)•(-2) – 1•1 = 4 – 1 = 3;A32 = -(a11•a23 – a13•a21) = -(2•(-2) – 1•2) = -(-4 – 2) = 6;A33 = a11•a22 – a12•a21 = 2•1 – (-2)•2 = 2 + 4 = 6.

7. Поделите элементы матрицы алгебраических дополнений на величину определителя, равную 27. Таким образом, вы получили матрицу, обратную ко 2-й. Сейчас задача сводится к умножению первой матрицы на новую.

8. Исполните умножение матриц по формуле C = A*B:c11 = a11•b11 + a12•b21 + a13•b31 = 1/3;c12 = a11•b12 + a12•b22 + a13•b23 = -2/3;c13 = a11•b13 + a12•b23 + a13•b33 = -1;c21 = a21•b11 + a22•b21 + a23•b31 = 4/9;c22 = a21•b12 + a22•b22 + a23•b23 = 2/9;c23 = a21•b13 + a22•b23 + a23•b33 = 5/9;c31 = a31•b11 + a32•b21 + a33•b31 = 7/3;c32 = a31•b12 + a32•b22 + a33•b23 = 1/3;c33 = a31•b13 + a32•b23 + a33•b33 = 0.

Разделять на ноль невозможно, это вестимо всем школьнику, но многим идеально неясно отчего. Поводы этого правила дозволено узнать только в высшем учебном заведении, и то только если вы будете постигать математику. В реальности, основание того, что на ноль разделять невозможно, не такое уж трудное. Узнать это было бы дюже увлекательно многим школьникам.

Повод того, что невозможно разделять на ноль , лежит в математике. В то время как в арифметике есть четыре основные операции над числами (это сложение, вычитание, умножение и деление), в математике таких только две из них (это сложение и умножение). Именно они включены в определение числа. Дабы определить, что такое вычитание и деление, необходимо воспользоваться сложением и умножением и вывести новые операции из них. Дабы осознать данный момент, благотворно разглядеть несколько примеров. Скажем, операция 10-5, с точки зрения ученика школы, обозначает, что от числа 10 отнимается число 5. Но математика ответила бы на вопрос о том, что тут происходит, напротив. Данная операция была бы сведена к уравнению x+5=10. Незнакомое в данной задаче это x, именно оно и является итогом так называемого вычитания. С делением все происходит подобно. Оно каждого лишь верно также выражается через умножение. При этом, итог – это примитивно подходящее число. Скажем, 10:5 математик записал бы как 5*x=10. Данная задача имеет однозначное решение. Учтя все это, дозволено осознать, отчего невозможно разделять на ноль . Запись 10:0 превратилась бы в 0*x=10. То есть, итогом стало бы число, которое при умножении на 0 дает другое число. Но каждому знаменито правило о том, что всякое число, умноженное на ноль , дает ноль . Это качество включено в представление о том, чем является ноль . Следственно получается, что задача о том, как поделить число на ноль , не имеет решения. Это типичная обстановка, много задач в математике не имеют решения. Но как может показаться, из этого правила есть одно исключение. Да, ни одно число невозможно разделять на ноль , но чай сам ноль дозволено? Скажем, 0*x=0. Это чай правильное равенство. Но загвоздка в том, что на месте x может быть идеально всякое число. Следственно итогом такого уравнения стала бы идеальная неясность. Нет причин выбрать какой-нибудь один итог. Следственно ноль на ноль разделять тоже невозможно. Правда, в математическом обзоре с сходственными неопределенностями умеют справляться. Выясняют, нет ли в задаче дополнительных условий, вследствие которым становится допустимым «раскрыть неясность» – так это именуется. Но в арифметике так не делают.

Видео по теме

Для вычисления значений матрицы либо выполнения других математических расчетов используйте программу Microsoft Office Excel. Также вы можете воспользоваться и бесплатными ее аналогами, правило действия тут будет фактически идентичным.

Вам понадобится

• – программа Microsoft Office Excel.

Инструкция

1. Запустите программу Microsoft Office Excel. В меню ввода данных впишите данную вам матрицу для дальнейшего вычисления ее определителя. Выделите одну из незанятых ячеек таблицы, позже чего введите следующую формулу: “=МОПРЕД(ak:fg)”. В данном случае ak будет обозначать координаты, соответствующие левому верхнему углу заданной матрицы, а fg – нижнему правому. Для приобретения определителя нажмите клавишу Enter. Надобное значение будет отображено в выбранной вами пустой ячейке.

2. Используйте функционал Excel для вычисления и других значений. В случае если вы не умеете применять формулы в Microsoft Office Excel, скачайте особую тематическую литературу, и позже прочтения вам будет довольно легко сориентироваться по данной программе.

3. Наблюдательно изучите названия значений формул в данном программном обеспечении, от того что при неправильном их вводе у вас могут испортиться сразу все итоги, в особенности это касается тех, кто исполняет сразу несколько идентичных вычислений по одной формуле единовременно.

4. Время от времени исполняйте проверку полученных в Microsoft Office Excel итогов вычисления. Это связано с тем, что в системе могли случиться какие-нибудь метаморфозы со временем, в частности это относится к тем, кто исполняет работу по образца. Неизменно нелишним будет ненужный раз сверить итоги сразу нескольких нынешних вычислений.

5. Также при работе с формулами будьте весьма осмотрительны и не допускайте происхождения в вашем компьютере вирусов. Даже в случае если операции с формулами в Microsoft Office Excel потребуется вам единоразово, изучите функционал данной программы в большей степени, от того что эти навыки помогут вам в будущем отменнее понимать автоматизацию учета и использовать Excel для выполнения определенных заданий.

jprosto.ru

Как делить матрицы

Матрицы — это векторные математические объекты, содержащие 2 или более скалярных элемента. Матрицы используются для нахождения многих неизвестных в системах скалярных уравнений, и для операций с большими массивами чисел. Как и со скалярными величинами (например, числами 1, 2, 3, 4), с векторами можно производить математические вычисления, такие как сложение, вычитание и умножение. Однако матрицы нельзя непосредственно разделить одну на другую. Для деления матриц необходимо произвести действие, состоящее из двух этапов. Вначале определяется матрица, обратная делителю (знаменателю). Затем на эту матрицу умножается та, которую делят, или матрица-числитель. Такой метод позволяет получить искомый результат, не производя деление непосредственно. В этой статье рассказывается, как делить матрицы.

Ваши действия

Способ 1 из 2: Деление матрицы на число

1. Поделите матрицу на скалярную величину. Хотя деление матрицы на другую матрицу не определено строго, матрицу всегда можно разделить на скалярную величину. Такое деление заключается в делении каждого элемента матрицы на данное число.

Способ 2 из 2: Деление матрицы на матрицу

1. Определите матрицу, обратную матрице-знаменателю. Методы нахождения обратных матриц и других действий с матрицами можно найти в учебниках и справочниках по математике.

   • Вычислите детерминант матрицы-знаменателя. Процедура нахождения детерминанта матрицы описана в математических учебниках. Цель данного шага заключается в том, чтобы определить, отличен ли детерминант матрицы от нуля. Если детерминант матрицы-делителя равен нулю, это означает, что данная матрица необратима, то есть для нее не существует обратной матрицы.
   • В этом случае прекратите дальнейшие действия. Если матрица, обратная матрице-делителю не существует, дальше можно не продолжать. Такая ситуация подобна делению на ноль, не допустимому для скалярных величин.
   • Если детерминант не равен нулю, найдите матрицу, обратную матрице-знаменателю. Наиболее распространенные способы нахождения обратной матрицы — метод Гаусса-Жордана и процедура нахождения матрицы алгебраических дополнений.
   • Проверьте, правильно ли вы нашли обратную матрицу. Умножьте обратную матрицу на пряму, в результате вы должны получить единичную матрицу. Единичная матрица — это такая, все элементы которой равны нулю, кроме диагональных, которые равны единице.

2. Умножьте матрицу-числитель на обратную знаменателю матрицу. Учтите, что, в отличие от умножения скалярных величин, в данном случае порядок множителей имеет значение. При умножении чисел 2, умноженное на 4 дает тот же результат, что и 4, умноженное на 2. В векторной математике умножение матрицы-числителя на обратную знаменателю матрицу дает результат, отличный от того, если бы обратная матрица была помножена на матрицу-числитель.

3. Заметьте, что результат умножения матриц соответствует искомому. Матрица, не определенная строго в матричной алгебре, вычисляется путем нахождения обратной матрицы и умножения на нее делимой матрицы.

Похожие публикации

wikisurv.ru

Деление матриц — Справочник химика 21

    Деление матриц. Операция деления в алгебраическом смысле для матриц не определена. Однако формально эта операция переносится на них и ее следует понимать как операцию отыскания обратной матрицы А при решении матричного уравнения АХ = = В, т. е. Х= А- В. [c.235]

    Станок состоит из станины, направляющей линейки с делениями, матрицы, ползуна, головки с ножом и электродвигателя. [c.5]

    Обратная матрица нового базиса находится делением строки с номером р = 2 матрицы (VI 11,236) на коэффициент разложения вектора VI по векторам прежнего 

[c.463]

    В матричной алгебре показывается, что это имеет место, когда ранг матрицы равен d. Для определения ранга матрицы ее преобразуют так, чтобы часть строк состояла из нулей. Число остальных строк, где не все элементы обратились в нули, равно рангу матрицы. Преобразование матрицы коэффициентов для определения ее ранга можно выполнить по следующим простым правилам. Вначале проводят деление первой строки на vu/vn l. Затем, вычитая из строки / первую строку Vij раз, получают матрицу с нулями в первом столбце  [c.103]

    Интеллектуальные системы аналитических преобразований (САП). В математическом обеспечении ЭВМ в последние годы все чаще присутствуют системы аналитических преобразований (САП). Они предназначены для облегчения программирования п решения задач, связанных с преобразованием математических выражений. Автоматизированное выполнение аналитических преобразований при помощи ЭВМ стало возможным благодаря развитию методов обработки символьной информации и искусственного интеллекта соответствующих языков программирования методов трансляции и организации памяти разработке вычисленных алгоритмов [62] и т. п. Под аналитическим преобразованием понимаем формальное преобразование математического выражения, заданного в символьном виде, по определенным правилам. Наиболее часто встречающимися операциями аналитического преобразования являются дифференцирование и интегрирование функциональных выражений подстановка вместо переменных констант и выражений упрощение выражений (свертка констант, приведение подобных членов в многочленах и т. п.) разрешение уравнений относительно заданных переменных действия над матрицами, элементами которых являются символьные выражения вынолнение алгебраических действий (сложение, вычитание, умножение, деление) над арифметическими выражениями и т. п. [c.248]

    Преобразование матрицы коэффициентов для определения ее ранга можно выполнить по следующим простым правилам. Сначала производят деление первой строки на (Уц Ф 1), затем вычитая из строки / первую строку v раз, получают матрицу с нулями в первом столбце  [c.79]

    Следовательно, любой коэффициент уравнения регрессии определяется скалярным произведением столбца у на соответствующий столбец х , деленным на число опытов в матрице планирования М  [c.162]

    Генерация вариантов технологических схем. Поиск оптимального варианта технологической схемы по рассмотренному выше алгоритму производится с помощью контрольного списка, характеризующего каждую вершину и включающего в себя матрицу связей р. матрицу маршрутов деления р,1) вектор значений критерия оптимальности д вектор уровня завершенности схемы ПВ. [c.493]

    Если деление произведено, то в строку матрицы х заносится числовой индекс (единица). Номер позиции в строке соответствует номеру компонента в ранжированном списке компонентов, по которому произведено деление. Принимается, что этим компонентом является легколетучий компонент из пары в месте деления. Например, если точка деления определяется как min, то номер этого компонента соответственно равен т. Номер строки в матрице соответствует номеру вершины q. [c.494]

    В строку матрицы iZ) последовательно заносятся числовые значения, равные номеру позиции (точке деления) в строке матрицы связей X, в которую был занесен числовой индекс 1. Как и в мат- [c.494]

    В отдельных случаях, если неизвестно лучшее приближение, в качестве начального можно брать единичную матрицу. При вычислении обратной матрицы по этой итерационной формуле совсем не используются операции деления. Формула обладает квадратичной сходимостью. Для окончания процесса последовательных приближений можно воспользоваться оценкой суммы модулей элементов матрицы АХ, не лежащих на главной диагонали, для чего в исходной информации необходимо задать точность вычислений. [c.242]

    Полный расход рассчитывают исходя из тепловой нагрузки теплообменника, прироста (или падения) температуры жидкости и удельной теплоемкости воды и воздуха. Результаты приведены в 29-й строке таблицы. Необходимое число параллельных каналов для воды определяют путем деления полного расхода воды на расход воды через одну трубу. Полученное значение равно 13,2. Естественно, что количество каналов — целое число, поэтому в таблице приведено значение 13. Полное сечение матрицы на входе с воздушной стороны получают делением полного расхода воздуха на удельный расход воздуха на единицу площади (15-я строка) и на относительную долю полного сечения, свободную для прохода воздуха. Требуемую величину теплообменной поверхности получают как частное от деления полной тепловой мощности на коэффициент теплопередачи и среднелогарифмическую разность температур. Длину [c.222]

    Обработка статистических данных, представленных в форме матриц [Л] , заключается в расчете значений вероятностно-статистических и эксплуатационных характеристик надежности элементов БТС, а также в определении законов распределения времени безотказной работы и времени восстановления элементов. Поскольку величины 1р. и tв , определяемые из матриц [А,](, являются случайными величинами, для средних значений характеристик надежности, вычисленных с помощью статистических соотношений, необходимо определить доверительные интервалы внутри границ которых с заданной вероятностью заключены их истинные значения. Это является важным при определении оптимальных сроков проведения планово-предупредительных ремонтов. Верхние и нижние границы доверительных интервалов для характеристик надежности тв и гпн определяют, используя квантили х -распре-деления [c.167]

    П. представлены большой группой ферментов. ДНК-за-висимые ДНК-полимеразы участвуют в репликации (удвоении) ДНК в цикле деления клетки, репарации (устранении дефектов) ДНК и репликации ДНК митохондрий и хлоропластов матрицей для синтеза ДНК, катализируемого этими ферментами, служит односпиральная ДНК. Все семейства, роды и виды известных живых организмов содержат ферменты, не содержащие коферменты, и отличающиеся по мол. массе, кол-ву субъединиц, pH, при к-ром фермент обладает макс. активностью. [c.625]

    Фактор У вносит поправку па любые различия в значениях О (1 1 А) между влажным и высушенным состояниями, и его можно рассчитать

www.chem21.info

Матриц деление — Энциклопедия по машиностроению XXL

При такой схе.ме решения значения коэффициентов матрицы А и неоднородного члена У (Е, Р) берутся в центрах отрезков, образованных при помощи деления отрезка [О, Ео ]. В (2. 4. 22), (2. 4. 23) величина есть численное приближение функции в точке Е .,  [c.34]

Умножение (деление) матрицы на число. Для этого необходимо каждый элемент матрицы умножить (разделить) на это число.  [c.181]

На рис. 7 показаны изолинии октаэдрического касательного напряжения на шагах № 1, 2, 5 и 10 приращения нагрузки. Численные значения напряжений, соответствующие этим, а также всем другим представленным здесь изолиниям октаэдрического касательного напряжения, нормированы делением их на величину, равную пределу текучести материала (то(т) = = 6128 фунт/дюйм для алюминиевой матрицы см. рис. 1). Следовательно, области, для которых то/то(т) 1 (затененные на рис. 7 и ограниченные соответствующими изолиниями), находятся в состоянии пластичности.  [c.230]

При сравнении результатов, показанных на рис. 7 и 8, следует помнить, что значения октаэдрического касательного напряжения нормированы делением на константу то(т), равную пределу текучести материала матрицы, в то время как наибольшее главное напряжение нормировано делением на величину дх — возрастающую внешнюю нагрузку. Метод конечных элементов позволяет таким же образом полностью исследовать поведение волокон и получить аналогичные картины изолиний.  [c.233]

Одним из топливных элементов, имеюш их большие потенциальные возможности для применения в ядерной технике, является керамическое топливо в керамической матрице иОа — ВеО. Такая система представляет интерес для тепловых ядерных реакторов, поскольку ВеО имеет хорошие замедляющие свойства, увеличивает теплопроводность по сравнению с иОа, относительно инертна ко многим потенциальным теплоносителям, взаимодействует с нейтронами по реакции п, 2п), приводящей к усилению потока нейтронов. Однако эта система выделяет газообразные продукты деления, что приводит к необходимости применения оболочки или внешнего конструктивного элемента для продуктов деления.  [c.450]

Тип химического взаимодействия между волокнами и матрицей в металлических композиционных материалах определяет их принадлежность к одной из трех групп. Приводимое ниже деление основано на термодинамической совместимости или несовместимости составляющих композиционного материала. Во многих отношениях такое деление весьма условно, и не всегда тот или иной композиционный материал можно отнести к конкретной группе. Однако для дальнейшего обсуждения даже такое деление будет полезным.  [c.58]

ИЛИ, учитывая выражения для и с,у согласно приведенным в (17.205) матрицам А и С, получим, после деления всех членов на т Шз,  [c.154]

Поскольку вектор постоянных на последнем р-ш участке найден из граничных условий [см. (11.56)1 и определены треугольные матрицы й, решая уравнения (11.57) последовательно в р — 1, р — 2,. .., 2-й, 1-й точках деления, можно найти векторы с> и векторы решения краевой задачи  [c.465]

Можно сформулировать также условия, при которых система дифференциальных уравнений движения машинного агрегата имеет периодические решения с периодами 2Т, ЗТ,. . . Это явление деления частот , характерное для нелинейных систем, тесно связано с проблемой собственных значений матрицы Я соответствующей линеаризованной системы, см. подробнее п. 26 [52].  [c.131]

Вторая программа учитывает трудность вычисления определителя для матриц больших порядков, вызывающую останов машины по переполнению. Перед вычислением определителей производится просмотр матрицы и деление ее элементов на элемент, наибольший по модулю (масштаб) в каждой строке, причем используются те же исходные данные, что и в первой программе. В конце работы производится печать масштабов и значений определителей в указанных масштабах. На знак миноров эти масштабы влияния не оказывают поэтому оценка положительной определенности производится так же, как в первой программе.  [c.129]

Матрица коэффициентов корреляции R jX , X j, обозначаемых здесь Rik, получается из предыдущей путем деления каждого из элементов матрицы на произведение а (Х ) ст X j  [c.190]

В результате принцип ориентировочной оценки обусловленности расположения преобразователей и компенсаторов в случайном влияющем поле формулируется как требование минимизации произведения числа этих элементов п на частное от деления наибольшего члена фиксируемой матрицы параметров влияющего поля, определенной по множеству реализаций, на минимальный диагональный член той же матрицы.  [c.182]

При решении задач устойчивости и колебаний имеем однородную систему и Я = 0. Для краевых задач механики, описывающихся дифференциальными уравнениями вида (3.74), разработаны эффективные алгоритмы численных решений [8, 20, 33]. Рассмотрим способ решения, основанный на делении одномерной системы по координате S на отдельные элементы и стыковки отдельных элементов по геометрическим и силовым факторам с использованием матриц жесткости.  [c.93]

Деление матриц слева направо / (Ml / М2)  [c.238]

Деление матриц справа налево (Ml М2)  [c.238]

Обращение матриц — одна из наиболее распространенных операций задач строительной механики и других наук. Обратной называют матрицу, получаемую в результате деления единичной матрицы Е на исходную матрицу л, т.е х = Е1х Эту процедуру выполняет функция шу(л ), которая вычисляет элементы обратной матрицы для исходной квадратной матрицы х. Выдается предупреждающее сообщение, если матрица л плохо масштабирована или близка к вырожденной. На практике вычисление обратной матрицы не так уж необходимо. Чаще обращение применяют для решения систем линейных алгебраических уравнений вида ах = Ь. Один из путей решения этой системы — л = inv(a) Ь, хотя лучше использовать метод исключения Гаусса без формирования обратной матрицы, например х = а Ь или х = Ыа.  [c.250]

МОЩЬЮ ЭВМ 18 непосредственно или через специальный блок управления ЭВМ, получая кодированные значения сигналов F, и I/, (или Vjj) с выхода аналого-цифрового преобразователя /7, при наличии помех может определять среднеквадратичные значения силы, ускорения, скорости (путем деления на ш), модуля импеданса и подвижности (путем взаимного деления величин), фазового угла (через вычисление авто-и взаимно-корреляционных функций). Результаты выводятся па цифропечатающее устройство и (или) используются при дальнейших вычислениях (идентификация, определение собственных частот и форм, обращение матриц и т п ).  [c.325]

Обычным методом оценки эффективности смазки при волочении является экспе риментальное определение усилия волочения или удельного расхода энергии В производственных условиях эффективность смазки часто оценивают по стой, кости волок или числу обрывов (в единицу времени или по отношению к опре деленному объему продукции). При прессовании показателем эффективности смазки в основном служит усилие прессования. Параллельно исследуют состояние поверхности изделий, матрицы и контейнера (отсутствие задиров). О эффективности смазок в процессе выдавливания можно судить по искажению координатной сетки, нанесенной в плоскости разъема составных образцов [199]. Распределение деформации в объеме деформируемого тела может служить качественной характеристикой влияния смазки на силы трения и в других процессах обработки металлов давлением.  [c.160]

Проведенные радиационные исследования шаровых твэлов дали положительные результаты при отсутствии в сердечнике поврежденных микротвэлов большинство выделяющихся газообразных продуктов деления обусловлено только загрязнениями ураном самой графитовой матрицы сердечника. При использо-  [c.27]

Утечка продуктов деления в основном определяется все-таки повреждением какой-то доли содержаш,ихся в шаровом твэле микротвэлов. Радиационные исследования показали, что практически большинство используемых в качестве оболочек или матрицы марок графита при высоких температурах (1000° С) подвержены значительной усадке при интегральном потоке  [c.28]

На рис. 1.10, в пористая матрица 1 также заполняет пространство между двумя оболочками, но продольные подводящие 2 и отводящие 3 каналы расположены равномерно по окружности и примыкают к стенкам. Поперечное течение теплоносителя I сквозь матрицу осуществляется в радиальном направлении, что позволяет снизить затраты мощности на его прокачку. Интересно отметить, что здесь проницаемый каркас может передавать значительные механические усилия от внутренней трубы к внешней. Если внутренняя стенка является оболочкой твэла, то это позволяет полностью разгрузить ее от давления газообразных продуктов деления и изготовить предельно тонкой. Конструкцию, представленную на рис. 1.10, в, можно использовать для охлаждения элементов, подверженных воздействию больишх механических нагрузок, например, подшипников.  [c.13]

В этом уравнении G — кососимметричная, а В — опре-деленно-положительная диагональная матрицы (так как диссипация является полной). Умножим обе части этого уравнения на матрицу ж  [c.187]

В качестве примера- в табл. 2.3 отделены пять строк, соот-ветствуищих начальным пяти опытам для случа51 с четырьмя независимыми переменными. Путем деления на О,632 максимальный элемент) получена новая матрица.  [c.14]

В программе в процессе реализации процедуры исключения предусмотрен контроль потери точности. Для этого на каждом шаге k исключения главный элемент Оц, на который производится деление в формулах (1.11), (1.14), сравнивается с величиной EPS Qmax. где — максимальный по модулю элемент матрицы. Если абсолютная величина главного элемента оказывается меньше, чем это произведение, то параметр ошибки принимает значение (k + 1). Обычно задают EPS == (10 10 ). Выходной параметр ошибки IER =  [c.20]

В композиционных материалах, изготовленных на основе вискеризован-ных волокон с различной их ориентацией, структурные элементы (слои) выделяются плоскостями, проходящими параллельно плоскости укладки волокон, выбор плоскости деления материала на слои не зависит от характера расположения нитевидных кристаллов. Упаковка кристаллов отражается только на свойствах модифицированной матрицы, т. е. материалы с хаотической ориентацией нитевидных кристаллов перпендикулярно направлению армирующих волокон содержат слои с модифицированной транстропной матри-  [c.50]

Каждая строчка данной матрицы соответству определенному основанию деления (аспекту классиф кации) Pi (например, при составлении классификатор технологии сварки это может быть тип тока, тип дуп тип шва, положение шва в пространстве и т. д.), а клеть в этой строчке — элементам классификации /И/, ил вариантам выполнения. Например, для аспекта кла сификации тип шва при сварке следует рассмотре следующие варианты т прямолинейный, наружны кольцевой, внутренний кольцевой, сложный,точечнь распределенный по площади при электрозаклепке.  [c.208]

Из выражений (11.4), (11.7) следует, что у динамической модели (А -модели), отображаемой А,г-графом, упругая матрица. G — абсолютно плотная (без нулевых элементов). В дальпейше л будем различать в случае необходимости опорные и иолуопре-деленные Аи-графы. Если все или часть инерционных узлов А -графа имеет опорные соединения, то это опорный [ . -граф. При отсутствии опорных соединений п-граф называется полуопре-деленным.  [c.189]

С 1977 г. на реакторе ИВВ-2М используют трубчатые твэлы с топливом в виде дисперсии диоксида урана в алюминиевой матрице и оболочками из алюминиевого сплава. Несмотря на то что разгерметизация оболочек твэлов на ИВВ-2М — явление редкое, активность теплоносителя и отложений на поверхностях первого контура в отличие от энергетических реакторов обусловлена в основном продуктами деления урана [1] наблюдаемая активность продуктов деления в теплоносителе первого контура не может быть объяснена технологическим загрязнением поверхностей твэлов ураном. Правильный выбор модели поведения активности определяет наиболее эффективные конкретные меры по борьбе с таким отрицательным явлением, как накопление активности, поэтому важна проверка гипотезы об изменении поверх-ностнрго загрязнения активной зоны ураном как о процессе, определяющем поведение продуктов деления в первом контуре ИЯР, и исследование основных характеристик этого процесса.  [c.135]

В результате работы алгоритма получаем матрицу влияния и список узлов, которые целесообразно использовать для контроля состояния тепловой сети. Задача решается при каждом изменении топологии тепловой сети, названном закрьггием/откры-тием секционирующих задвижек, изменением зон деления СЦТ или другими причинами.  [c.108]

Твэлы ВТГР представляют собой графитовую матрицу, в которой диспергированы микротвэлы. Применение микротвэлов позволяет обеспечить малую удельную активность первого контура при глубоком выгорании ядерного топлива и высоких температурах топлива и теплоносителя. Невозможность расплавления керамического топлива в виде микротвэлов, отрицательный мощностный и температурный коэффициенты реактивности, невозможность образования вторичной критической массы, самопроизвольное прекращение цепной реакции деления при тяжелой аварии с полной потерей гелиевого теплоносителя делают ВТГР наиболее безопасными из всех энергоблоков с ядерными реакторами других типов.  [c.173]

Переход от неравноосных форм кристаллов избыточной фазы к равноосным (сфероидизация) часто осуществляется путем деления кристаллов на части. Это деление хорошо изучено на примере сфероидизации цементита железоуглеродистых сплавов. На первый взгляд деление кажется энергетически неоправданным, так как сопряжено с развитие.м межфазной поверхности. Однако, если учесть эффект существующих в матрице и избыточной фазе структурных дефектов (границ и субграниц, скоплений дислокаций), диспергирование крупных кристаллов можно термодинамически обосновать. Например, в месте встречи границы зерен матрицы а с гранью избыточной фазы р (рис. 11) плоская меж-фазная поверхность оказывается неустойчивой. В условиях равновесия изменение термодинамического потенциала системы должно быть равно нулю. Предположим, что в результате роста кристалла р вдоль межзеренной границы матрицы межфазная поверхность увеличилась на At/. Развитие межфазной поверхности сопряжено с сокращением межзе-  [c.44]

Использование нормальных координат. Из алгебры известно, что не существует такого линейного преобразования, которое одновременно приводило бы к диагональному виду три матрицы. Поэтому ра деление системы (6.1.33) на независимые уравнения возможно, если матрицы А, В и С линейно зависимы, а именно В=2еА+2с1С. В ЭТОМ случае нормагщные координаты совпадают с нормальными координатами не диссипативной системы, а преобразование (6.1.27) после умножения (6.1.33) Сздева на матрицу № (6.1.26) приводит к системе независимых уравнений  [c.326]

Прогнозирование формы упрочняющей фазы в какой-либо эвтектике до сих пор затруднено. Наилучшая классификация эвтектических микроструктур, предложенная Хантом и Джексоном [25], основана на использовании характеристик кристаллизации составляющих эвтектику фаз. Эта характеристика представляет собой скрытую теплоту плавления, деленную на температуру плавления (в К), т. е. энтропию плавления. Если энтропия плавления фазы меньше 2R, где R — газовая постоянная, то можно предсказать, что поверхность раздела меноду твердой и жидкой фазами будет неограненной в атомном масштабе. Металлы и большинство сплавов входят в эту группу. Для материалов, имеющих энтропию плавления больше 2R, было предсказано, что поверхность раздела будет гладкой или кристаллографически ограненной в атомном масштабе. Металлоиды, карбиды и некоторые соединения попадают в эту группу. Таким образом, двойные эвтектики обычно разделяют на три группы неограненные — неограненные, неограненные — ограненные и ограненные — ограненные, полагая, что каждый компонент будет затвердевать в процессе совместного эвтектического роста таким же образом, как это происходит при кристаллизации отдельно взятой фазы. К первой группе принадлежит большинство систем, представленных в табл. 1, в том числе Ni—Сг, Ni—W, NiAl— r и другие. Неограненные — ограненные системы, которые показали неожиданно большую область совместного роста двух фаз, состоят из монокарбида тугоплавкого металла или карбида хрома (Сг,Сз) и никелевой или кобальтовой матрицы [41].  [c.114]

---

mash-xxl.info

Действия с матрицами

Действия с матрицами

Данное методическое пособие поможет Вам научиться выполнять действия с матрицами: сложение (вычитание) матриц, транспонирование матрицы, умножение матриц, нахождение обратной матрицы. Весь материал изложен в простой и доступной форме, приведены соответствующие примеры, таким образом, даже неподготовленный человек сможет научиться выполнять действия с матрицами. Для самоконтроля и самопроверки Вы можетебесплатно скачать матричный калькулятор >>>.

Я буду стараться минимизировать теоретические выкладки, кое-где возможны объяснения «на пальцах» и использование ненаучных терминов. Любители основательной теории, пожалуйста, не занимайтесь критикой, наша задача – научиться выполнять действия с матрицами.

Начнем.

Матрица – это прямоугольная таблица каких-либо элементов. В качестве элементов мы будем рассматривать числа, то есть числовые матрицы. ЭЛЕМЕНТ – это термин. Термин желательно запомнить, он будет часто встречаться, не случайно я использовал для его выделения жирный шрифт.

Обозначение: матрицы обычно обозначают прописными латинскими буквами 

Пример: рассмотрим матрицу «два на три»:

Данная матрица состоит из шести элементов: Все числа (элементы) внутри матрицы  существуют сами по себе, то есть ни о каком вычитании речи не идет:Это просто таблица (набор) чисел!

Также договоримся не переставлять числа, если иного не сказано в объяснениях. У каждого числа свое местоположение, и перетасовывать их нельзя!

Рассматриваемая матрица имеет две строки: и три столбца:

СТАНДАРТ: когда говорят о размерах матрицы, то сначала указывают количество строк, а только потом – количество столбцов. Мы только что разобрали по косточкам матрицу «два на три».

Если количество строк и столбцов матрицы совпадает, то матрицу называют квадратной, например: – матрица «три на три».

Если в матрице один столбец или одна строка, то такие матрицы также называютвекторами.

На самом деле понятие матрицы мы знаем еще со школы, рассмотрим, например точку с координатами «икс» и «игрек»: . По существу, координаты точкизаписаны в матрицу «один на два». Кстати, вот Вам и пример, почему порядок чисел имеет значение:и– это две совершенно разные точки плоскости.

Теперь переходим непосредственно к изучению действий с матрицами:

1) Действие первое. Вынесение минуса из матрицы (внесение минуса в матрицу).

Вернемся к нашей матрице . Как вы наверняка заметили, в данной матрице слишком много отрицательных чисел. Это очень неудобно с точки зрения выполнения различных действий с матрицей, неудобно писать столько минусов, да и просто в оформлении некрасиво выглядит.

Вынесем минус за пределы матрицы, сменив у КАЖДОГО элемента матрицы знак:  У нуля, как Вы понимаете, знак не меняется, ноль – он и в Африке ноль.

Обратный пример: . Выглядит безобразно.

Внесем минус в матрицу, сменив у КАЖДОГО элемента матрицы знак:

Ну вот, гораздо симпатичнее получилось. И, самое главное, выполнять какие-либо действия с матрицей будет ПРОЩЕ. Потому-что есть такая математическая народная примета: чем больше минусов – тем больше путаницы и ошибок.

2) Действие второе. Умножение матрицы на число.

Пример:

Всё просто, для того чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый элемент матрицы умножить на данное число. В данном случае – на тройку.

Еще один полезный пример:

 – умножение матрицы на дробь

Сначала рассмотрим то, чего делать НЕ НАДО: Вносить дробь в матрицу НЕ НУЖНО, во-первых, это только затрудняет дальнейшие действия с матрицей, во-вторых, затрудняет проверку решения преподавателем (особенно, если– окончательный ответ задания).

И, тем более, НЕ НАДО делить каждый элемент матрицы на минус семь:

Из статьи Математика для чайников или с чего начать, мы помним, что десятичных дробей с запятой в высшей математике стараются всячески избегать.  

Единственное, что желательно сделать в этом примере – это внести минус в матрицу:

А вот если бы ВСЕ элементы матрицы делились на 7 без остатка, то тогда можно (и нужно!) было бы поделить.

Пример:

В этом случае можно и НУЖНО умножить все элементы матрицы на , так как все числа матрицы делятся на 2без остатка.

Примечание: в теории высшей математики школьного понятия «деление» нет. Вместо фразы «это поделить на это» всегда можно сказать «это умножить на дробь». То есть, деление – это частный случай умножения.

3) Действие третье. Транспонирование матрицы

Для того чтобы транспонировать матрицу, нужно ее строки записать в столбцы транспонированной матрицы.

Пример: Транспонировать матрицу 

Строка здесь всего одна и, согласно правилу, её нужно записать в столбец:

 – транспонированная матрица.

Транспонированная матрица обычно обозначается надстрочным индексом или штрихом справа вверху.

Пошаговый пример: Транспонировать матрицу 

Сначала переписываем первую строку в первый столбец:

 

Потом переписываем вторую строку во второй столбец:

И, наконец, переписываем третью строку в третий столбец:

Готово. Грубо говоря, транспонировать – это значит повернуть матрицу набок.

4) Действие четвертое. Сумма (разность) матриц.

Сумма матриц действие несложное.  НЕ ВСЕ МАТРИЦЫ МОЖНО СКЛАДЫВАТЬ. Для выполнения сложения (вычитания) матриц, необходимо, чтобы они были ОДИНАКОВЫМИ ПО РАЗМЕРУ.

Например, если дана матрица «два на два», то ее можно складывать только с матрицей «два на два» и никакой другой!

Пример: Сложить матрицы и

Для того чтобы сложить матрицы, необходимо сложить их соответствующие элементы:

Для разности матриц правило аналогичное, необходимо найти разность соответствующих элементов.

Пример: Найти разность матриц ,

А как решить данный пример проще, чтобы не запутаться? Целесообразно избавиться от лишних минусов, для этого внесем минус в матрицу :

 

Примечание: в теории высшей математики школьного понятия «вычитание» нет. Вместо фразы «из этого вычесть это» всегда можно сказать «к этому прибавить отрицательное число». То есть, вычитание – это частный случай сложения.

5) Действие пятое. Умножение матриц.

Чем дальше в лес, тем толще партизаны. Скажу сразу, правило умножения матриц выглядит очень странно, и объяснить его не так-то просто, но я все-таки постараюсь это сделать, используя конкретные примеры.

Какие матрицы можно умножать?

Чтобы матрицу  можно было умножить на матрицунеобходимо,чтобы число столбцов матрицы равнялось числу строк матрицы.

Пример:  Можно ли умножить матрицу на матрицу?

, значит, умножать данные матрицы можно.

А вот если матрицы переставить местами, то, в данном случае, умножение уже невозможно!

, следовательно, выполнить умножение невозможно, и вообще, такая запись не имеет смысла 

Не так уж редко встречаются задания с подвохом, когда студенту предлагается умножить матрицы, умножение которых заведомо невозможно.

Следует отметить, что в ряде случаев можно умножать матрицы и так, и так.  Например, для матриц, ивозможно как умножение, так и умножение

Как умножить матрицы?

Умножение матриц лучше объяснить на конкретных примерах, так как строгое определение введет в замешательство (или помешательство) большинство читателей.

Начнем с самого простого:

Пример: Умножить матрицу на матрицуЯ буду сразу приводить формулу для каждого случая:

 – попытайтесь сразу уловить закономерность.

Пример сложнее:

Умножить матрицу на матрицу

Формула: 

В результате получена так называемая нулевая матрица.

Попробуйте самостоятельно выполнить умножение (правильный ответ).

Обратите внимание, что ! Это почти всегда так!

Таким образом, переставлять матрицы в произведении нельзя!

Если в задании предложено умножить матрицу на матрицу, то и умножать нужно именно в таком порядке. Ни в коем случае не наоборот.

Переходим к матрицам третьего порядка:

Умножить матрицу на матрицу

Формула очень похожа на предыдущие формулы:

А теперь попробуйте самостоятельно разобраться в умножении следующих матриц:

Умножьте матрицу на матрицу

Вот готовое решение, но постарайтесь сначала в него не заглядывать!

Будет время, распишу подробнее

6) Действие шестое. Нахождение обратной матрицы.

Данная тема достаточно обширна, и вынес даннай вопрос на отдельную страницу.

А пока спектакль закончен.

studfiles.net