Деление на – Деление

• По итогу деления может быть остаток, так же он может отсутствовать.
• Чтобы совершать вычитание, нужно дополнять в многочлен недостающей степенью функции, умноженной на 0.
• Делайте преобразование многочлена с помощью выделения повторяющихся многочленов или двучленов. При сокращении получится ответ без остатка.

Рекомендации для легкого обучения ребенка

Чтобы ребенок быстро осваивал новый математический материал, его необходимо заранее подготовить. Важно научить трехлетнего ребенка понятиям «целое» и «часть». Ребенка важно научить восприятию целого, как неразделимого и частей целого, как самостоятельного объекта.

Также важно пробудить интерес к предмету у ребенка. Этому способствуют аналоги математических игр в процессе игры. Наблюдение за природой тоже можно преобразовать в увлекательную математику.

Родителям нужно тренировать наблюдательность детей. Это ключ к пониманию математики и других предметов.

Можно обзавестись полезными таблицами умножения и деления. Плакаты можно повесить в комнате ребенка. Тогда он может в любой момент ими воспользоваться и справиться с задачами.

ВИДЕО: Деление в столбик

9 Общий Балл

Родители – это главные помощники детей. Главная их задача – научить ребенка делению, но без применения жестких методов. На обучение может уйти не одна неделя, поэтому нужно готовиться и запасаться терпением. Теперь у родителей есть ТОП-10 примеров обучения. При этом затронуты разные возрастные категории. Если вы не согласны с рейтингом статьи, то просто поставьте свои оценки и аргументируйте их в комментариях. Ваше мнение очень важно для наших читателей. Спасибо!

Достоверность информации

9.5

Актуальность информации

8

Раскрытие темы

9

Доступность применения

9.5

Легкость запоминания

7.5

Плюсы

• При регулярных занятиях, каждый ребенок поймет даже самый сложный материал
• Деление входит в школьную программу
• Ребенка можно учить в игровой форме

Минусы

• Некоторым детям сложно воспринимать и запоминать информацию математического характера
• Для успешного изучения необходимо повторять материал

slovami.net

Деление | Математика

Определить, сколько раз нужно взять слагаемым меньшее число 2, чтобы получить большее число 6, значит определить, сколько раз число 2 содержится в 6, или сколько раз число 6 содержит 2.

Число 2 содержится в 6 три раза, ибо, чтобы получить 6, нужно взять сумму трех равных слагаемых:

6 = 2 + 2 + 2

Найти, сколько раз число 2 содержится в 6, значит разделить 6 на 2.

Определение. Деление есть такое действие, в котором по двум данным числам определяют, сколько раз одно число содержится в другом.

Данные числа в делении называются делимым и делителем, искомое называется частным.

Делимое есть то число, которое содержит другое.

Делитель есть то число, которое содержится в другом.

Частное показывает, сколько раз делитель содержится в делимом.

В данном примере делимое есть 6, делитель 2, частное 3.

Разделить 6 на 2 значит также разбить 6 на 2 равных слагаемых и отыскать их величину. Число 6 представится при помощи двух равных слагаемых в виде:

6 = 3 + 3

Каждое из равных слагаемых называется частью делимого.

Посредством деления целых чисел также узнается, как велико каждое слагаемое, если делимое разобьется на столько равных слагаемых, сколько в делителе единиц.

В этом случае делимое есть то число, которое делится или разбивается на равные части. Делитель показывает, на сколько равных частей делится делимое. Частное показывает, сколько приходится на каждую часть.

Способы деления

Имея два числа 12 и 4, мы можем разделить 12 на 4 различными способами.

1. С помощью сложения мы можем определить, сколько раз нужно взять 4 слагаемым для того, чтобы получить в сумме 12. Так, взяв 4 слагаемым 3 раза, находим в сумме:

   4 + 4 + 4 = 12,

   следовательно, 4 содержится в 12 три раза.

2. С помощью вычитания

   определяем, сколько раз можно из большего числа 12 вычесть меньшее 4. При этом мы вычитаем делитель до тех пор, пока это возможно. Так, вычитая последовательно из 12 по 4, имеем:

   12 — 4 = 8
   8 — 4 = 4
   4 — 4 = 0

   Отсюда находим, что можно вычесть 4 из 12 ровно три раза.

   Деление есть сокращенное вычитание равных вычитаемых.

3. Наконец, посредством умножения, мы можем определить, на какое число нужно помножить 4, чтобы получить 12. Умножая последовательно 4 на 1, 2, 3, находим, что для того, чтобы получить 12, нужно 4 помножить на 3.

Различные случаи при делении

При делении целых чисел бывают два случая:

1. Разделяя 12 на 4, мы находим в частном 3. Делитель 4 содержится ровно 3 раза в делимом 12. Вычитая последовательно из 12 по 4, мы могли вычесть число 4 ровно три раза и не получили никакого остатка. В этом случае говорят, что деление совершилось нацело или без остатка

   . Умножив частное 3 на делитель 4, получаем делимое 12.

2. Разделяя 26 на 8, мы при последовательном вычитании получаем:

26 — 8 = 18
18 — 8 = 10
10 — 8 = 2

Далее нельзя продолжать вычитания, потому что из 2 нельзя вычесть делитель 8. Число 2 называют остатком.

Остаток всегда меньше делителя. В этом случае говорят, что деление не совершается нацело или деление совершается с остатком.

Разделяя 26 на 8, мы могли вычесть делитель 8 три раза, и у нас получился остаток 2. Число 3 мы будем называть целым частным. Целое частное есть не полное частное, ибо оно не выражает вполне, сколько раз меньшее число содержится в большем. Число 8 не содержится в 26 ровно 3 раза. В этом случае говорят: число 8 содержится в 26 три раза и еще получается остаток. Умножив делитель 8 на целое частное 3, мы не получим делимого 26, а число 24 — меньшее делимого. Чтобы получить делимое, нужно к этому произведению прибавить еще остаток 2.

Целое частное иногда называют просто частным.

Итак, при делении мы имеем два случая:

1. Деление нацело или без остатка. Когда делитель содержится в делимом ровное число раз, тогда деление совершается нацело или без остатка. Частное выражает, сколько раз делитель содержится в делимом. Делимое равно делителю, умноженному на частное. В этом случае деление есть действие в котором по данному произведению и одному из производителей находится другой производитель.

   Если дается произведение и множимое, отыскивают множитель, то есть число равных слагаемых; если дается произведение и множитель, отыскивают множимое, то есть величину равных слагаемых.

2. Деление с остатком. Когда делитель не содержится в делимом ровное число раз, тогда деление не совершается нацело, или деление совершается с остатком. Остаток всегда меньше делителя и делимое равно произведению делителя на целое частное, сложенное с остатком.

При делении целых чисел делимое всегда уменьшается во столько раз, сколько в делителе единиц, поэтому деление есть действие, обратное умножению.

Знак деления

1. Действие деления изображается знаком двоеточия ÷, который ставится между делимым и делителем.

   Деление числа 6 на 2 изображают письменно:

   6 ÷ 2 = 3 частное.

2. Действие деления обозначается также начертанием |–, где вертикальная черта отделяет делимое, а горизонтальная делитель от частного.

   В данном примере имеем:

В нашем примере деление изображается письменно:

Знак деления прешел к нам от древних математиков.

Основные приемы при делении

Делить значит последовательно вычитать делитель из делимого, пока это возможно. Этот способ деления можно считать общим. Прием этот, однако, приводит к длинным вычислениям, если делимое очень велико, поэтому существуют различные сокращенные приемы деления.

Чтобы определить частное в том случае, когда оно выражается одной цифрой, прибегают к таблице умножения.

Чтобы разделить 27 на 3 мы пишем

Для частного выбираем такое число, чтобы, умножив делитель на частное, получить делимое. Чтобы найти цифру частного, мы пробуем умножать делитель на разные числа или, как обыкновенно говорят, задаемся разными числами, и сравниваем произвдение делителя на частное с делимым.

Разделяя 27 на 3 и перебирая в уме все произведения 3 на разные числа, содержащиеся в таблице умножения, находим, что произведение 3 × 9 составляет 27 и потому пишем в частном 9. Вычитая произведение делителя на частное из делимого, получаем в остатке нуль.

Само вычисление выражают письменно:

Деление совершилось нацело.

Иногда делитель не содержится в делимом ровное число раз; так, разделяя 27 на 4, мы не находим в таблице целого числа, которое, будучи помножено на 4, дало бы 27; тогда деление не совершается нацело.

Отыскивая целое частно, мы имеем при этом три случая:

1. Или мы задаемся очень малым числом; так, для данного примера, задавшись в частном 5 и умножив 4 на 5, имеем 20. Подписав произведение 20 под делимым и вычитая из 27, имеем:

   в остатке число 7 больше делителя 4. Это показывает, что частное 5 мало и его нужно увеличить.

2. Или, взяв для частного 7 и умножив его на делителя 4, получаем произведение 28 больше делимого, что показывает, что мы задались в частно очень большим числом. В таком случае нужно уменьшить цифру частного 7.

3. Взяв для частного 6, мы ход вычисления выражаем письменно:

   словесно: 4 в 27 содержится 6 раз, 4 * 6 = 24, подписываем 24 под делимым, вычитаем и получаем остаток 3. Остаток 3 меньше делителя, следовательно, цифра частного верна. Отсюда выводим следующее:

Правило определения частного:

1. Если при делении остаток более или равен делителю, цифра частного мала и ее нужно увеличить.

2. Если произведение делителя на частное больше делимого, цифра частно велика и ее нужно уменьшить.

3. Если остаток меньше делителя, цифра частного верна.

Это правило показывает, что при делении нужно для частного выбирать такое число, чтобы остаток был меньше делителя. Задаваться так, значит задаваться наибольшим целым числом.

В данном примере 27 не делится нацело на 4, а получается остаток 3; число 6 есть целое частное и

27 = 4 × 6 + 3 = 24 + 3

Делимое 27 равно произведению делителя 4 на целое частное 6, сложенному с остатком 3.

Деление многозначного числа на однозначное

Частное от деления многозначного числа на однозначное иногда выражается числом, состоящим также из нескольких цифр. В этом случае деление распадается на несколько отдельных действий.

1. Отыскиваем сотни частного. Цифра сотен частного может происходить от деления сотен делимого на делитель 3. Десятки и единицы делимого не имеют никакого влияния на сотни частного, поэтому на них пока не обращаем внимания. Наибольшее число сотен в частном есть 2, ибо 3 содержится в 7 сотнях 2 сотни раз; пишем в частном 200. Умножая 200 на 3 и вычитая произведение 600 из делимого, получаем первый остаток 132.

   

2. Отыскиваем десятки частного. В остатке 132 находится 12 десятков. Единицы делимого не имеют влияния на десятки частного. Разделив 13 на 3, находим, что в частном могут быть только 4 десятка, — пишем 40 в частном. Умножая 40 на 3 и вычитая произведение 120, получаем в остатке 12.

3. Отыскиваем единицы частного. Разделив 12 на 3, находим для единиц частного 4. Умножая 4 на 3 и вычитая произведение 12, получаем в остатке 0.

Если не писать каждый раз лишних нулей и принимать в соображение только те цифры делимого, которые имеют влияние на частное, деление изобразится письменно:

словесно:

1. Отделяем 7 — одну цифру делимого; 3 в 7 содержится 2 раза, — пишем в частном 2; умножая на нее делителя 3 и вычитая произведение 6 из 7, получаем первый остаток 1.

2. Сносим 3 — следующую цифру делимого; 3 в 13 содержится 4 раза, 3-жды 4 составляет 12; вычитая 12 из 13, получаем в остатке 1.

3. Сносим 2 следующую цифру делимого; 3 в 12 содержится 4 раза, пишем в частном 4; 3-жды 4 составляет 12. Вычитая 12, получаем в остатке нуль и в частном 244.

Пример. Разделить 2417 на 3. Ход вычисления выразится письменно:

словесно:

1. Отделив одну цифру 2, мы видим, что 3 в 2 не содержится целое число раз, поэтому нужно отделить две цифры; 3 в 24 содержится 8 раз, — пишем 8 в частном. Умножив 8 на делителя 3 и вычитая произведение 24, получаем в остатке нуль.

2. Сносим следующую цифру 1; 3 в 1 не содержится, — пишем в частном нуль.

3. Сносим следующую цифру 7; 3 в 17 содержится 5 раз, — пишем в частном 5; 3-жды 5 составляет 15; вычитая 15 из 17, получим в остатке 2 и целое частное 805.

Деление многозначного числа на многозначное

При делении многозначного числа на многозначное поступаем точно так же, как поступали при делении многозначного числа на однозначное.

Разделяя число 37207 на 47, мы прежде всего определяем, из скольких цифр состоит частное. Частное меньше 1000 и больше 100, ибо 37207 меньше 47000 (47 × 1000) и больше 4700 (47 × 100), следовательно, частное состоит из сотен, десятков и единиц. Начиная с сотен, мы определяем каждую цифру частного отдельно:

1. Определяем сотни частного:

   Делимое 37207 имеет 372 сотни. Десятки и единицы делимого не имеют влияния на цифру сотен частного. В частном может быть только 7 сотен, ибо 47 содержится в 372 семь раз; пишем в частном 700.

   Умножая делитель на частное и вычитая из делимого, получаем первый остаток 4307.

   

2. Определяем десятки частного:

   Остаток 4307 содержит 430 десятков. Единицы не имеют влияния на цифру десятков частного. Делитель 47 содержится в 430 девять раз; пишем в частном 90.

   Умножая 90 на частное 47 и вычитая произведение 4330, получаем в остатке 77.

3. Определяем единицы частного:

   47 содержится в 77 один раз. Пишем в частном 1 и, вычитая из 77 произведение единицы на делитель, получаем в остатке 30.

Итак, после деления имеем в целом частном 791 и в остатке 30.

Если не писать каждый раз лишних нулей и принимать в соображение только те цифры делимого, которые имеют влияние на частное, ход вычисления изобразится письменно:

словесно:

1. Отделяем в делимом от левой руки к правой столько цифр, чтобы делитель мог содержаться в отделенной части делимого. В данном случае отделяем 3 цифры, 47 содержится в 372 семь раз; умножаем делитель 47 на 7, цифру частного, и, вычитая произведение 47 × 7 = 329 из 372, получаем в остатке 43.

2. К остатку 43 сносим 0, следующую цифру делимого; 47 содержится в 430 девять раз, пишем в частном 9. Умножая 47 на 9 и вычитая произведение 423 из 430, получаем остаток 7.

3. Сносим к остатку следующую цифру частного 7; 47 содержится в 77 один раз. Пишем единицу в частном.

Умножая ею делитель и вычитая 47 из 77, получаем в остатке 30 и в целом частно 791.

Пример. Разделить 671064 на 335. Деление изобразится письменно:

словесно:

1. Отделяем 671 в делимом; 335 содержится в 671 два раза, пишем в частном 2. Умножая 335 на 2 и вычитая произведение 670, получим в остатке 1.

2. Сносим 0, следующую цифру делимого; 335 не содержится в 10, — пишем для второй цифры частного 0.

3. Сносим 6, следующую цифру делимого; 335 не содержится в 106, — пишем для третьей цифры частного 0.

4. Сносим следующую цифру делимого 4; 335 содержится в 1064 три раза, — пишем в частном 3. Умножая делитель на 3 и вычитая произведение, получим в остатке 59 и в целом частном 2003.

Из предложенных примеров выводим следующее правило:

1. Чтобы разделить многозначное число на однозначное или многозначное, нужно отделить в делимом от левой руки к правой столько цифр, сколько их находится в делителе. Если делитель не содержится, отделяют в делимом одной цифрой больше. Разделив отделенное число на делитель, получают первую цифру частного, умножают ей делитель и полученное произведение вычитают из отделенной части делимого.

2. К остатку сносят следующую цифру делимого и снова задаются.

3. Если при этом получается число меньше делителя, пишут в частном нуль, сносят следующую цифру и снова задаются.

4. Получив новую цифру частного, поступают с нею так же, как и с первой цифрой.

5. Деление продолжают до тех пор, пока не снесут всех цифр делимого и не получат таким образом всех цифр частного.

Всякий раз, когда приходится делить, нужно задаваться в частном такою цифрой, чтобы остаток был меньше делителя. Чтобы легче найти такую цифру частного, при делении многозначного числа на многозначное обращают внимание на одну или две старшие цифры делителя и задаются только ими в соответствующей части делимого. При этом в делимом и в делителе отделяют от правой руки к левой одинаковое число цифр. Так, определяя, сколько раз содержится 6373 в 27302, мы задаемся четырьмя, ибо 6 в 27 содержится 4 раза.

Полученная при этом цифра частного будет или равна или больше действительной. В последнем случае ее нужно уменьшить.

Иногда при делении не подписывают произведение цифры частного на делитель, а, подразумевая его в уме, подписывают один остаток. Сокращая таким образом деление, изображают его письменно:

словесно:

1. 8 в 43 содержится 5 раз; 5-ю 8 — сорок. Вычитая 40 из 43, получаем в остатке 3.

2. Сносим 2; 8 в 32 содержится 4 раза; 4-жды 8 составляет 32. Вычитая 32, получим в остатке нуль.

3. Сносим 8; 8 в 8-ми содержится 1 раз, 1-жды 8 составляет 8. Вычитая 8, получаем в остатке нуль и в частном 541.

Деление на 10, 100, 1000 и т. д.

Разделяя число на 10, мы десятки делимого обращаем в единицы, сотни в десятки, тысячи в сотни, вообще понижаем на единицу все порядки делимого. Этого мы достигаем, отделяя запятою цифру единиц. Число до запятой будет выражать частное, а после запятой — остаток.

Разделяя на 100, мы понижаем все порядки делимого на две единицы, для чего отделяем запятою от правой руки к левой две цифры и т. д. Отсюда правило:

Чтобы разделить какое-нибудь число на единицу с нулями, нужно от правой руки к левой отделить столько цифр, сколько нулей в делителе; тогда число до запятой выражает целое частное, а после запятой — остаток.

Пример. Разделяя 30207 на 100. Отделяя справа 2 цифры, находим 302,07. Целое частное будет 302, а остаток 7.

Деление на число, оканчивающееся нулями

Разделяя число 27057 на 400 и поступая при этом по общему правилу

мы замечаем, что две последние цифры делимого не оказывают никакого влияния на частное. Они являются в остатке без всякой перемены. Откуда правило:

Если делитель оканчивается нулями, отделяют в делимом запятою от правой руки к левой столько цифр, сколько зачеркнуто нулей в делителе, и делят часть делимого до запятой на значащие цифры делителя. Отделенные цифры делимого приписывают к остатку.

В данном примере деление представится в виде

f

Если делимое и делитель оканчиваются нулями, их зачеркивают поровну в делимом, делителе и производят деление; зачеркнутые нули делимого приписывают к остатку.

Чтобы разделить 27300 на 4100, делим 273 на 41:

Частное будет 6, а остаток 2700.

Число цифр частного. При делении отделяют в делимом от левой руки к правой столько цифр, сколько их находится во делителе, или одною больше. Каждой оставшейся цифре делимого соответствует особая цифра частного, следовательно, число цифр частного будет равно или разности числа цифр делимого и делителя или на единицу больше этой разности.

Зависимость между данными и искомыми деления

При делении целых чисел мы имеем два случая: а) деление нацело, или без остатка, и б) деление с остатком.

Каждому из этих случаев соответствует особая зависимость между данными и искомыми деления.

Деление нацело или без остатка

При делении нацело

1. Частное равно делимому, разделенному на делитель.

   Разделяя 42 на 7, имеем в частном 6; следовательно,

   42 ÷ 7 = 6, или 6 = 42 ÷ 7

2. Делимое равно делителю, умноженному на частное.

   42 = 6 × 7

3. Так как делитель и частное — два множителя, произведение которых равно делимому, то делитель равен делимому, разделенному на частное.

   7 = 42 ÷ 6

Деление с остатком

При делении с остатком

1. Делимое равно произведению делителя на целое частное, сложенное с остатком.

   При делении 47 на 6, имеем в целом частном 7, в остатке 5.

   Делимое 47 = 6 × 7 + 5.

2. Делимое без остатка делится нацело на делитель и на целое частное.

Разность делимого без остатка равна произведению делителя на целое частное, то есть эта разность при делении на делитель дает целое частное, при делении на целое частное дает делитель.

maths-public.ru

Как объяснить деление в столбик 🚩 делить в столбик онлайн 🚩 Образование 🚩 Другое

Вам понадобится

• — ручка или карандаш,
• — лист бумаги в клетку.

Инструкция

Определите, какая часть делимого (отсчет идет слева направо по старшинству разрядов) делится на делитель. То есть: 1 на 55 – нет, 12 на 55 – нет, 126 на 55 – да. Число 126 называется неполным делимым.

Умножьте 2 на 55 и запишите полученное число 110 строго под цифрами неполного делимого – слева направо: 1 под 1, 1 под 2 и 0 под 6. Сверху 126, снизу 110. Проведите под 110 короткую горизонтальную черту.

Вычтите из 126 число 110. Получится 16. Цифры записывайте четко одна под другой под проведенной чертой. То есть, слева направо: под цифрой 1 числа 110 – пусто, под цифрой 1 – 1 и под цифрой 0 – 6. Число 16 – это остаток, который должен быть меньше делителя. Если он оказался больше делителя, число N было выбрано неправильно – нужно его увеличить и повторить предыдущие действия.

Снесите следующую цифру делимого (цифра 5) и запишите ее справа от числа 16. Получилось 165.

Повторите действия третьего шага для отношения 165 к 55, то есть найдите число Q, при умножении делителя на которое, получается число максимально приближенное к 165 (но не большее его). Это число 3 – 165 делится на 55 без остатка. Запишите цифру 3 справа от цифры 2 под чертой, проведенной под делителем. Это и есть ответ: частное отношения 1265 к 55 равно 23.

Деление с остатком. Разделим 1276 на 55.Повторите все те же действия, что и при делении без остатка. Число N по-прежнему равно 2, но разница между 127 и 110 равна 17. Сносим 6 и определяем число Q. Оно также по-прежнему равно 3, но теперь появляется остаток: 176 – 165 = 11. Остаток 11 меньше 55, вроде бы все нормально. Но сносить-то больше нечего…

Допишите справа от делимого ноль и поставьте запятую, после цифры 3 в частном (то число, которое получается в ходе деления, и записывается под чертой, проведенной под делителем).

Снесите дописанный в делимом ноль (запишите его справа от 11) и проверьте, есть ли возможность разделить получившееся число на делитель. Ответ – да: 2 (обозначим его, как число G) умножить на 55 равно 110. Ответ — 23,2.Если бы снесенного в предыдущем шаге нуля не хватило бы для того, чтобы остаток с дописанным нулем оказался больше делителя, нужно было бы дописать еще один ноль в делимом и поставить 0 в частном после запятой (получилось бы 23,0…).

Деление в столбик десятичных дробей.Перенесите запятую на одинаковое количество знаков вправо в делимом и делителе так, чтобы и там, и там были целые числа. Дальше – алгоритм деления тот же.

Видео по теме

Обратите внимание

Записывайте все числа строго друг под другом согласно изложенным рекомендациям – это не даст возможности допустить ошибку в ходе выполнения расчетов.

Источники:

• Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей.

www.kakprosto.ru

Деление на бумаге — это… Что такое Деление на бумаге?

Деление на бумаге

Процесс деления столбиком

Деление столбиком — стандартная процедура в арифметике, предназначенная для деления простых или сложных многозначных чисел за счёт разбивания деления на ряд более простых шагов. Как и во всех задачах на деление, одно число, называемое делимым, делится на другое, называемое делителем, производя результат, называемое частным. Этот способ позволяет выполнять деление произвольно больших чисел, разбивая процесс на серию последовательных простых шагов. ^[1]

Обозначение в Америке

При делении на бумаге не используются символы косой черты (/) или обелюса (÷). Вместо этого делимое, делитель и частное (в процессе нахождения) располагаются в таблице. Пример деления 500 на 4 (с результатом 125):

     125     (Пояснение)
   4)500
     4        (4 ×  1 = 4)
     10       (5 -  4 = 1)
      8       (4 ×  2 = 8)
      20     (10 -  8 = 2)
      20      (4 ×  5 = 20)
       0     (20 - 20 = 0)

Пример деления с остатком:

      31.75     
   4)127
     12         (12 - 12 = 0 который записан на следующей линии)                    
      07        (семь переносится из делимого 127) 
       4       
       3.0      (3 - это остаток, который разделён на 4 для получения 0.75)
      2 8       (7 × 4 = 28)
         20     (дополнительный ноль переносится)
         20     (5 × 4 = 20)
          0

1. Во-первых, обратите внимание на делимое (127), чтобы определить может ли делитель (4) вычитаться из него (в нашем случае не может, так как мы имеем единицу как первую цифру и мы не можем использовать отрицательные числа, поэтому нельзя написать −3)
2. Если первая цифра недостаточно велика мы берём вместе с ним следующую цифру. Таким образом в нашем распоряжении как первое число теперь будет число 12
3. Возьмите максимальное число четвёрок, которое может быть вычтено из первого числа. В нашем случае из 12 может быть вычтено 3 четвёрки
4. В частном (над второй цифрой делимого, так как это последняя цифра которая используется) напишите получившуюся тройку, а под делимым число 12
5. Вычтите 12, которую вы написали, из соответствующего числа выше него (результат будет, конечно, 0)
6. Повторите первый шаг
7. Так как 0 — неподходящее число для делимого, перенесите следующую цифру из делимого (7). В результате получится 07
8. Повторите шаги 3, 4 и 7
9. У вас будет число 31 в частном, 3 в качестве остатка и больше ни одного числа в делимом
10. Можно продолжить деления, имея в частном десятичную дробь: добавьте к частному справа точку, а к остатку (3) справа ноль и продолжайте деление, добавляя ноль всякий раз когда делимое меньше делителя (4)

Обозначение в Европе

В Европе применяется другое обозначение. Вычисление абсолютно такое же, но записывается иначе, как показано на примере:

     500 ÷ 4 =  125   (Пояснение) 
     4                (4 ×  1 = 4)
     10               (5 -  4 = 1)
      8               (4 ×  2 = 8)
      20             (10 -  8 = 2)
      20              (4 ×  5 = 20)
       0             (20 - 20 = 0)

и

     127 ÷ 4 = 31.75
     12         (12 - 12 = 0 который записан на следующей линии)                    
      07        (семь переносится из делимого 127) 
       4       
       3.0      (3 - это остаток, который разделён на 4 для получения 0.75)
       2 8      (7 × 4 = 28)
         20     (дополнительный ноль переносится)
         20     (5 × 4 = 20)
          0

Обозначение в России

В России делитель располагается справа от делимого, отделяемого от него вертикальной чертой. Деление также происходит в столбик, но частное (результат) записывается ниже делителя, отделяемого от делителя горизонтальной чертой.

Ссылки

1. ↑ Weisstein, Eric W. Long Division на сайте Wolfram MathWorld.(англ.)

Внешние ссылки

Wikimedia Foundation. 2010.

• Делекторский, Федор Петрович
• Деление клеток

Смотреть что такое «Деление на бумаге» в других словарях:

• Деление Ценных Бумаг — выпуск акций и других ценных бумаг с разбивкой по купюрам или по достоинству. Купюры разных серий выпускаются на бумаге соответствующего цвета. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 …   Словарь бизнес-терминов

• Деление столбиком — Процесс деления столбиком (американо британский вариант) числа 1 260 257 на число 37 Деление столбиком  стандартная процедура в арифметике, предназначенная для деления простых или сложных многозначных чисел за счёт разбивания деления на ряд… …   Википедия

• Ценная бумага — (Securities) Определение ценной бумаги, признаки ценной бумаги Информация об определении ценной бумаги, признаки ценной бумаги Содержание Содержание Признаки Формальные признаки ценной бумаги Бездокументарные ценные бумаги Виды ценных бумаг… …   Энциклопедия инвестора

• Почта и почтовые марки в Крыму — Содержание 1 XIX век 2 XX век 2.1 Марки Крыма периода Гражданской войны …   Википедия

• Марка (знак почтовой оплаты) — А. М. Горький коллекционировал почтовые марки (марка СССР, 1946, художник И. И. Дубасов) Содержание 1 Предыстория …   Википедия

• Почтовые марки — А. М. Горький коллекционировал почтовые марки (марка СССР, 1946, художник И. И. Дубасов) Содержание 1 Предыстория …   Википедия

• Русская почта на Крите — Почтовая марка русской почты на острове Крит второго выпуска (1899) (Ивер #7; Скотт #10) …   Википедия

• Местные почты Норвегии — Почтовая марка местной почты Арендала (1885) Местные почты Норвегии  местные городские почтовые с …   Википедия

• Япония — (япон. Ниппон, Нихон)          I. Общие сведения          Я. государство, расположенное на островах Тихого океана, вблизи побережья Восточной Азии. В составе территории Я. около 4 тыс. островов, протянувшихся с С. В. на Ю. З. почти на 3,5 тыс.… …   Большая советская энциклопедия

• Ценные бумаги — форма выражения частноправовых отношений, при которой право слито с бумагой так, что без бумаги нет и самого права. Термин Ц. бумаги появился в юридическом обиходе сравнительно недавно и до сих пор еще не имеет вполне установившегося содержания.… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

dic.academic.ru

Как объяснить ребенку деление столбиком

В процессе обучения в школе очень часто возникает проблема, когда ребенок не смог понять на уроке операцию деления простых чисел. Взрослые думают, что это совсем не сложно. Но школьник сталкивается с этим впервые и не всегда самостоятельно может во всем разобраться.

В такой ситуации родители, набравшись терпения, должны предельно просто и ясно объяснить ему все непонятные моменты. Как правильно и доступно объяснить ребенку деление столбиком, читайте в материалах этой статьи.

Что нужно знать, что бы научиться делить

Прежде, чем приступить к делению, нужно убедиться в том, что ребенок усвоил азы математики – сложение, вычитание.

Надо объяснить ему основы умножения и проверить знание таблицы умножения. Необходимо убедиться, как он выучил разряды чисел.

Без этих основ вряд ли получится проводить арифметические операции с числами. Математика не терпит пробелов в знаниях, поэтому важно вложить этот принцип в голову ребенка с раннего возраста. Даже если какая-то часть материала была пропущена по причине болезни или иного отсутствия на уроке, материал должен быть выучен.

Пробелы в знаниях повлекут за собой трудности в решении задач, примеров, а в старших классах и проблемы в изучении других дисциплин.

Принцип деления для детей

Дальше приступают к формированию самого понимания, что деление – это процесс разделения чего-нибудь на одинаковые части. Проще всего обучить ребенка такому математическому действию – попросить разделить небольшое количество предметов между ним и членами семьи. Используя игровой подход, ему легче уловить суть самого процесса деления.

Так, например, просят разделить апельсин на дольки между ним и членами семьи, чтобы у всех было поровну. Сначала ребенок будет перекладывать по одной штучке. Потом нужно предложить ему подсчитать, сколько долек было изначально, и какое количество досталось каждому.

Надо показать ребенку, что уметь разделить предметы – значит разложить их таким образом, чтобы все получили поровну независимо от количества участников. При этом объясняют, что не всегда их можно разделить на одинаковые части. Приводят пример. Если 10 яблок разделить между папой, мамой и бабушкой, то каждый получит по 3 штуки, а 1 останется.

Чтобы процесс обучения давался ребенку более легко, можно использовать наглядный материал. Используйте счетные палочки, раскладывая их в отдельные «кучки», имитируя деление палочек на несколько равных частей. Можно использовать орешки, семечки, карандаши. Обязательное условие – учитесь играя.

После того, как ребенок усвоил саму суть принципа деления, надо начинать изучать математическую запись этой операции. Объясняют, что деление – операция противоположная умножению. Демонстрируют это с помощью таблицы умножения.

Например, 3х2=6. Надо повторить, что произведение данных чисел равно результату умножения. Потом показать, что операция деления, противоположная умножению и все это показать ребенку. Делят наше произведение «6» на множитель «3», и в результате будет другой множитель.

Задача родителей – объяснить юному дарованию таблицу умножения «наизнанку». Очень важно, чтобы ребенок ее хорошо усвоил. Это знание будет просто необходимо для изучения деления в столбик.

Алгоритм деления в столбик

Для решения примеров делением в столбик рекомендуется пользоваться простым алгоритмом.

1. Определить в примере, где находится делимое, а где делитель.
2. Записать делимое и делитель под «уголок».
3. Определить, какая часть делимого может использоваться для первичного деления.
4. Определить сколько раз делитель умещается в выбранной части делимого.
5. Произвести умножение делителя на полученное число под уголком, результат вписать под выбранную часть делимого.
6. Найти разницу (остаток).
7. Повторить действия, пока в остатке не окажется 0.

Более подробно этот алгоритм разберем на конкретном примере.

Методика обучения делению в столбик

Чтобы приступить к этому арифметическому действию, нужно познакомить ребенка с названием элементов при делении.

Делимое – число, что подвергается делению, делится на делитель, в результате получается частное.

Объясняют ему саму суть операции деления столбиком. Это такое действие в математике, которое применяют для разделения чисел за счет дробления самого процесса деления на более простые шаги.

Деление в столбик на конкретном примере

Метод деления, основанный на конкретном примере, очень распространен и используется школьниками в дальнейшей учебе. Ребенку предлагается разделить число 945 на 5 в столбик.

Шаг 1. На этом этапе нужно попросить ребенка показать компоненты деления. Если он правильно усвоил выше изложенный материал, то без особых усилий определит: 945 – это делимое, 5 – делитель, результат деления – частное. Собственно, это то, что и необходимо найти.

Шаг 2. Сначала ребенка просят записать рядом 945 и 5, а потом делят их «уголком».

Шаг 3. Следующий этап, просят ребенка рассмотреть делимое и, продвигаясь вправо, предлагают определить самое меньшее число, что больше делителя. Ученик определяет числа: 9, 94 и 945. Самым меньшим из них является 9. Потом спрашивают, сколько раз 5 помещается в числе 9? Ребенок дает ответ, что один раз. Значит, пишут 1 под чертой – первую цифру искомого частного.

Вот и столбик скоро получится.

Шаг 4. На следующем этапе предлагают ребенку умножить 1 на 5 и получают 5. Просят записать результат, который получили, под первой цифрой делимого, и из 9 вычитают 5. Спрашивают ребенка о результате и получают 4.

Здесь важно объяснить ему, что результат вычитания всегда будет меньше делителя. А когда наоборот, значит, неправильно удалось определить, сколько раз 5 содержится в 9. Так как результат получился меньше делителя, его увеличивают с помощью следующей цифры делимого. Ребенок определяет 4 и пишет к четверке.

Шаг 5. Дальше задают ему знакомый вопрос о том, сколько раз 5 помещается в 44? Ученик отвечает, что восемь раз. Тогда предлагают записать восьмерку к единице под чертой. Объясняют ребенку, что это будет следующая цифра искомого частного. Просят умножить 5 на 8. Получается 40, и записывают эту цифру под 44.

Шаг 6. На следующем этапе вся операция повторяется. Ученик вычитает 40 из 44, и получает 4 (4 меньше 5, значит, ребенок все делает правильно). Теперь предлагают использовать последнюю цифру делимого — 5, просят приписать ее вниз к четверке и получается число 45.

Снова задают тот же вопрос. Сколько раз 5 помещается в 45? Ребенок отвечает, что девять раз.

Шаг 7. Просят его записать девятку под чертой. Предлагают умножить 5 на 9. Ребенок говорит, что получает в результате 45 и записывает в столбик под 45. Дальше проводит вычитание 45 из 45, и получает 0. Ему объясняют, что это был пример деления числа без остатка.

Когда ребенок неплохо умеет пользоваться таблицей умножения, деление в столбик для него простой задачей. Очень важно с помощью постоянных примеров и упражнений закрепить полученный навык.

Вместо заключения

Если у ребенка возникают проблемы с учебой, родители должны помочь ему преодолеть любые трудности.

Деление в столбик – программа 2-3 класса, конечно. Для родителей это давно забытые знания, но при необходимости и желании все можно восстановить в памяти и помочь своему школьнику.

childage.ru

деление на — это… Что такое деление на?

science_en_ru.academic.ru

деление на — это… Что такое деление на?

science_ru_en.academic.ru