Формула нахождения площади трапеции равнобедренной – Формулы площади равнобедренной трапеции. Найти онлайн

Формула нахождения площади трапеции равнобедренной

Ответ оставил Гость. A??=A?+14d 17.2=11.6+14d 14d=17.2-11.6 14d=5.6 d=5.6/14 d=0.4. An=30.4. An=A?+d(n-1) 30.4=11.6+0.4(n-1) 30.4=11.6+0.4n-0.4 30.4=11.2+0.4n 0.4n=30.4-11.2 0.4n=19.2 n=19.2/0.4 n=48. Так n=48 есть натуральное число, то А??=30,4 является членом арифметической прогрессии.

Площадь трапеции

Трапецией называется четырехугольник, у которого Только две стороны параллельны между собой.

Они называются основаниями фигуры, оставшиеся – боковыми сторонами. Частными случаями фигуры считается параллелограмм. Также существует криволинейная трапеция, которая включает в себя график функции. Формулы площади трапеции включают в себя практически все ее элементы, и лучшее решение подбирается в зависимости от заданных величин.

Основные роли в трапеции отводятся высоте и средней линии. Средняя линия – это линия, соединяющая середины боковых сторон. Высота трапеции проводится под прямым углом от верхнего угла к основанию.

Площадь трапеции через высоту равняется произведению полусуммы длин оснований, умноженному на высоту:

Допустим, дана трапеция с основаниями a = 3 см, b = 7 см и боковыми сторонами c = 5 см, d = 4 см. найдем площадь фигуры:

Площадь равнобокой трапеции

Отдельным случаем считается равнобокая или, как ее еще называют, равнобедренная трапеция.

Особым случаем является и нахождение площади равнобедренной (равнобокой) трапеции. Формула выводится различными способами – через диагонали, через углы, прилегающие к основанию и радиус вписанной окружности.

Если по условиям задана длина диагоналей и известен угол между ними можно использовать такую формулу:

Помните, что диагонали равнобокой трапеции равны между собой!

Далее рассмотрим еще один пример расчета площади равнобедренной (равнобокой) трапеции. Формула через стороны и прилегающие к основанию углы позволит легко найти площадь фигуры.

То есть, зная одно их оснований, сторону и угол, можно легко рассчитать площадь.

Площадь криволинейной трапеции

Отдельный случай – это Криволинейная трапеция. Она располагается на оси координат и ограничивается графиком непрерывной положительной функции.

Интегралы помогают вычислить площадь криволинейной трапеции.

Формула прописывается так:

Здесь F(a) — это значение первообразной функции f(x) в точке a, F(b) — значение этой же функции f(x) в точке b.

Площадь этой фигуры мы будем рассчитывать по формуле:

Условиями задачи нам задана функция. По ней мы найдем значения первообразной в каждой из наших точек:

Ответ: площадь заданной криволинейной трапеции равняется 4.

Ничего сложного в расчетах этого значения нет. Важна только предельная внимательность в вычислениях.

Формула нахождения площади трапеции равнобедренной

Площадь трапеции

Трапецией называется четырехугольник, у которого Только две стороны параллельны между собой.

Они называются основаниями фигуры, оставшиеся – боковыми сторонами. Частными случаями фигуры считается параллелограмм. Также существует криволинейная трапеция, которая включает в себя график функции. Формулы площади трапеции включают в себя практически все ее элементы, и лучшее решение подбирается в зависимости от заданных величин.

Основные роли в трапеции отводятся высоте и средней линии. Средняя линия – это линия, соединяющая середины боковых сторон. Высота трапеции проводится под прямым углом от верхнего угла к основанию.

Площадь трапеции через высоту равняется произведению полусуммы длин оснований, умноженному на высоту:

Допустим, дана трапеция с основаниями a = 3 см, b = 7 см и боковыми сторонами c = 5 см, d = 4 см. найдем площадь фигуры:

Площадь равнобокой трапеции

Отдельным случаем считается равнобокая или, как ее еще называют, равнобедренная трапеция.

Особым случаем является и нахождение площади равнобедренной (равнобокой) трапеции. Формула выводится различными способами – через диагонали, через углы, прилегающие к основанию и радиус вписанной окружности.

Если по условиям задана длина диагоналей и известен угол между ними можно использовать такую формулу:

Помните, что диагонали равнобокой трапеции равны между собой!

Далее рассмотрим еще один пример расчета площади равнобедренной (равнобокой) трапеции. Формула через стороны и прилегающие к основанию углы позволит легко найти площадь фигуры.

То есть, зная одно их оснований, сторону и угол, можно легко рассчитать площадь.

Площадь криволинейной трапеции

Отдельный случай – это Криволинейная трапеция. Она располагается на оси координат и ограничивается графиком непрерывной положительной функции.

Интегралы помогают вычислить площадь криволинейной трапеции.

Формула прописывается так:

Здесь F(a) — это значение первообразной функции f(x) в точке a, F(b) — значение этой же функции f(x) в точке b.

Площадь этой фигуры мы будем рассчитывать по формуле:

Условиями задачи нам задана функция. По ней мы найдем значения первообразной в каждой из наших точек:

Ответ: площадь заданной криволинейной трапеции равняется 4.

Ничего сложного в расчетах этого значения нет. Важна только предельная внимательность в вычислениях.

Формула нахождения площади трапеции равнобедренной

Площадь равнобедренной трапеции

Площадь равнобедренной трапеции можно найти с помощью любой из формул для нахождения площади трапеции в общем случае. Благодаря свойствам равнобедренной трапеции некоторые из этих формул могут быть упрощены.

I Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Если AD=a, BC=b, BF=h, то формула площади трапеции принимает вид

II. Площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту.

Если MN — средняя л

poiskvstavropole.ru

Как найти площадь равнобедренной трапеции

Разберемся как найти площадь равнобедренной трапеции, если в каждой задаче заданы разные величины.
Существует большой набор формул для вычисления площадей трапеции, а для равнобедренной трапеции их еще больше.
Поскольку трапеция равнобедренная, будем говорить об одной боковой стороне (так как они равны между собой).

Рассмотрим основные варианты вычисления площади равнобедренной трапеции.

1-й вариант. Известны стороны.

   

где
, — нижнее и верхнее основание;
— боковая сторона.

2-й вариант. Известны стороны и угол при нижнем основании.

   

   

3-й вариант. Радиус или диаметр вписанной окружности.

   

   

4-й вариант. Высота и угол между основанием и боковой стороной.

   

Обратите внимание, что из последних двух формул можно сделать вывод, что диаметр вписанной в трапецию окружности и ее высота равны.

5-й вариант. Радиус вписанной окружности и основания.

   

6-й вариант.

Основания.

   

Из данной формулы вытекает следующая:

7-й вариант. Основания и  средняя линия.

   

Основная формула площади трапеции, которая подходит и для произвольной трапеции:

8-й вариант. Основания и высота.

   

ru.solverbook.com

Площадь равнобедренной трапеции по основаниям и диагонали

Как найти площадь равнобедренной трапеции по основаниям и диагонали?

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Поскольку основания уже известны, остаётся найти высоту трапеции.

Дано: ABCD — трапеция,

AD∥BC,AB=CD,

AD=a, BC=b, AC=d

Найти:

   

Решение:

Проведем высоту трапеции

   

По свойству равнобедренной трапеции,

   

Рассмотрим прямоугольный треугольник BDF.

По теореме Пифагора

   

   

По формуле

   

находим площадь трапеции ABCD

   

   

Запоминать эту формулу не нужно. При решении конкретной задачи достаточно провести аналогичные рассуждения, найти высоту трапеции и подставить её в стандартную формулу для нахождения площади трапеции.

Задача.

Основания равнобедренной трапеции равны 38 см и 22 см. Найти площадь трапеции, если её диагональ равна 50 см.

Решение:

   

   

   

Ответ: 1200 см².

Площадь трапеции, Трапеция

www.treugolniki.ru

Какая формула нахождения площади равнобедренной трапеции? Спасибо заранее

Здесь приведены формулы, свойственные именно трапеции. См. также формулы для площади произвольных четырёхугольников. В случае, если a и b — основания и h высота, формула площади: Формула, где a, b — основания, c и d — боковые стороны трапеции: Площадь равнобедренной трапеции с углом при основании равном 30° и радиусом вписанной окружности равном r : S = 8r2

Площадь равнобедренной трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, равна квадрату ее высоты: .

1/2×(a+b)/h абсолютно такая же как и для обыкновенной трапеции

touch.otvet.mail.ru

Как найти высоту трапеции формула 🚩 Формула нахождения высоты трапеции 🚩 Математика

Инструкция

Четырехугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна, называют трапецией. В трапеции определяют основания, стороны, диагонали, высоту, среднюю линию. Зная различные элементы трапеции, можно найти ее площадь. Иногда специальными случаями равнобедренных трапеций считаются прямоугольники и квадраты, но во многих источниках они к трапециям не относятся. Еще одним специальным случаем равнобедренной трапеции считается такая геометрическая фигура с 3 равными сторона. Ее называют трехсторонней трапецией, или триравнобедренной трапецией, или, реже, symtra. Такую трапецию можно рассматривать как отсечение 4 последовательных вершин от правильного многоугольника, имеющего 5 или более сторон.

Трапеция состоит из оснований (параллельные противоположные стороны), боковых сторон (две другие стороны), средней линии (отрезок, соединяющий середины боковых сторон). Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

Чтобы трапеция считалась равнобедренной, должно выполняться как минимум одно из следующих условий. Первое: углы при основе трапеции должны быть равны: ∠ABC = ∠BCD и ∠BAD = ∠ADC. Второе: диагонали трапеции должны быть равны: AC = BD. Третье: если углы между диагоналями и основаниями одинаковы, трапеция считается равнобедренной: ∠ABD = ∠ACD, ∠DBC = ∠ACB, ∠CAD = ∠ADB, ∠BAC = ∠BDC. Четвертое: сумма противоположных углов равна 180°: ∠ABC + ∠ADC = 180° и ∠BAD + ∠BCD = 180°. Пятое: если вокруг трапеции можно описать окружность, она считается равнобедренной.

Равнобедренная трапеция, как и любая другая геометрическая фигура, обладает рядом неизменных свойств. Первое из них: сумма углов, прилегающих к боковой стороне равнобедренной трапеции равна 180°: ∠ABC + ∠BAD = 180° и ∠ADC + ∠BCD = 180°. Второе: если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то ее боковая сторона равна средней линии трапеции: AB = CD = m. Третье: вокруг равнобедренной трапеции всегда можно описать окружность. Четвертое: если диагонали взаимно перпендикулярны, то высота трапеции равна полусумме оснований (средней линии): h=m. Пятое: если диагонали взаимно перпендикулярны, то площадь трапеции равна квадрату высоты: SABCD = h3 . Шестое: если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то квадрат высоты равен произведению основ трапеции: h3 = BC • AD. Седьмое: сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон плюс удвоенному произведению основ трапеции: AC2 + BD2 = AB2 + CD2 + 2BC • AD. Восьмое: прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции: HF ┴ BC ┴ AD. Девятое: высота ((CP), опущенная из вершины (C) на большее основание (AD), делит его на большой отрезок (AP), который равен полусумме оснований и меньшый (PD) — равен полуразности оснований: AP=BC+AD/2, PD=AD-BC/2.

Самая распространенная формула для вычисления площади трапеции — S = (a+b)h/2. Для случая равнобедренной трапеции она явным образом не поменяется. Можно лишь отметить, что у равнобедренной трапеции углы при любом из оснований будут равны (DAB = CDA = x). Так как ее боковые стороны тоже равны (AB = CD = с), то и высоту h можно посчитать по формуле h = с*sin(x).

Тогда S = (a+b)*с*sin(x)/2.

Аналогично, площадь трапеции можно записать через среднюю сторону трапеции: S = mh.

Рассмотрим частный случай равнобедренной трапеции, когда ее диагонали перпендикулярны. В этом случае, по свойству трапеции, ее высота равна полусумме оснований.

Тогда площадь трапеции можно вычислить по формуле: S = (a+b)^2/4.

Рассмотрим также еще одну формулу для определения площади трапеции: S = ((a+b)/2)*sqrt(c^2 — ((b-a)^2+c^2-d^2)/2(b-a))^2), где c и d — боковые стороны трапеции. Тогда в случае равнобедренной трапеции, когда c = d, формула принимает вид: S = ((a+b)/2)*sqrt(c^2-((b-a)^2/2(b-a))^2).

Найдите площадь трапеции по формуле S=0,5×(a+b)×h, если известны a и b — длины оснований трапеции, то есть параллельные стороны четырехугольника, и h — высота трапеции (наименьшее расстояние между основаниями). Например, пусть дана трапеция с основаниями a=3 см, b=4 см и высотой h=7 см. Тогда ее площадь будет равна S=0,5×(3+4)×7=24,5 см².

Воспользуйтесь следующей формулой для вычисления площади трапеции: S=0,5×AC×BD×sin(β), где AC и BD — диагонали трапеции, а β — угол между этими диагоналями. Например, задана трапеция с диагоналями AC=4 см и BD=6 см и углом β=52°, тогда sin(52°)≈0,79. Подставьте значения в формулу S=0,5×4×6×0,79≈9,5 см².

Посчитайте площадь трапеции, когда известны ее m — средняя линия (отрезок, соединяющий середины сторон трапеции) и h — высота. В этом случае площадь будет равна S=m×h. К примеру, пусть у трапеции средняя линия m=10 см, а высота h=4 см. В этом случае получается, что площадь заданной трапеции равна S=10×4=40 см².

Вычислите площадь трапеции, в случае когда даны длины ее боковых сторон и оснований по формуле: S=0,5×(a+b)×√(c²−(((b−a)²+c²−d²)÷(2×(b−a)))²), где a и b — основания трапеции, а c и d — ее боковые стороны. Например, пусть дана трапеция с основаниями 40 см и 14 см и боковыми сторонами 17 см и 25 см. По вышеуказанной формуле S=0,5×(40+14)×√(17²−(((14−40)²+17²−25²)÷(2×(14−40)))²)≈423,7 см².

Рассчитайте площадь равнобедренной (равнобокой) трапеции, то есть трапеции у которой боковые стороны равны, если в нее вписана окружность по формуле: S=(4×r²)÷sin(α), где r — радиус вписанной окружности, α — угол при основании трапеции. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Например, пусть в трапецию вписана окружность радиусом r=3 см, а угол при основании α=30°, тогда sin(30°)=0,5. Подставьте значения в формулу: S=(4×3²)÷0,5=72 см².

www.kakprosto.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *