Площадь квадрата — математика, уроки
Тема урока: « Площадь квадрата» 3 класс.
Цель: совершенствовать умение решать задачи на нахождение
периметра и площади прямоугольников, используя формулы: P = (a + b)* 2, P
= a * 4, S = a * b, S = a * a; продолжать формирование вычислительных навыков
развивать интеллектуальные способности детей; формировать интерес к математике.
Ход урока.
I. Организационный момент.
Чтобы спорилось нужное дело,
Чтобы в жизни не знать неудач,
В мир математики отправимся смело,
В мир примеров и разных задач.
Прочитайте хором девиз нашего урока : Сл. №1
Думать – коллективно!
Решать – оперативно!
Отвечать – доказательно!
Работать – старательно!
И открытия нас ждут обязательно!
Открываем рабочие тетради. Записываем число, классная работа.
— Вспомним правила при письме по ключевым словам:
стул, спина, ноги, тетрадь Сл. №2
Индивид. работа.
Задание на карточках «Расшифруй слово». 2 чел. на индивид. доске работают в паре.
30 + 25 = П 4 · 6 = Ь 10 : 5 = О 100 – 1 = Д
40 – 11 = Щ 5 · 3 = Л 15 : 3 = А
Остальные в это время: считают устно. Светофоры
1. если 7 увеличить в 3 раза, то получится 21
2. если 35 разделить на 5, то получится 7
3. верно ли утверждение, что периметр — это сумма длин сторон
многоугольника
4. если 56 уменьшить в 7 раз, то получится 8
6. делимое 18, делитель 6, значение частного 4
7. частное чисел 36 и 4 равно 9
8. разность чисел 48 и 8 равна 42
9. в уравнении 32 : Х = 8
, неизвестен делитель10. 6 умножить на 7 получится 43
11. в уравнении Х – 3 = 20 неизвестно делимое
12. 28 разделить на 4 получится 7
13. 6 умножить на 5 получится 30
14. произведение чисел 3 и 9 равно 27
15. частное чисел 30 и 10 равно 3
Проверка.
— Какие знания мы повторили? ( таблицу умножения)
— Знания таблицы умножения нам сегодня снова пригодятся на уроке.
Сообщение темы и цели. Отправляемся в мир геометрии.
— Отгадайте загадку:
Он давно знакомый мой,
Каждый угол в нем прямой.
Все четыре стороны
Одинаковой длины.
Вам его представить рад,
А зовут его….. (Квадрат). Сл. №3 На парте модели квадратов.
Предположите, почему я загадала вам загадку именно о квадрате? (Тема урока)- это главный герой нашего урока.
— Давайте вспомним всё, что мы о нём знаем. Задайте вопросы соседу по парте по теме «Квадрат»)
(Геометрическая фигура. У квадрата 4 угла, 4 вершины, 4 стороны. Все углы прямые, все стороны равны.)
Помни!
В квадрате в нашем мире
Есть прямых угла четыре.
И четыре стороны – меж собой всегда равны.
— Смотрите, сколько вы знаете о квадрате! Так почему сегодня мы снова позвали на урок эту геом. Фигуру? ( будем закреплять знания )
А вот какие знания будем закреплять, скажут ваши товарищи, которые расшифровывали слово – тему нашего урока. (Площадь)
— Кто догадался, какая тема нашего урока? Сл. №4
Какую цель поставим?
Изучение нового материала.
— Что вы представляете себе, когда слышите слово площадь?
— Названия каких площадей вы знаете?
— Как выглядит Красная площадь? (Слайд №5)
— Красная площадь — это центральная площадь Москвы. Она расположена перед восточной стеной Кремля и с трех сторон ограничена зданием Государственного Исторического музея, зданием ГУМа и собором Василия Блаженного. Возникновение Красной площади относится к концу 15 века, когда по приказу царя Ивана III были снесены деревянные постройки вокруг Кремля, угрожавшие царской резиденции постоянными пожарами. На их месте была организована площадь для мелкой торговли. Первоначально она так и называлась – Торговая. Красной площадь стали называть только в 17 веке.
Так выглядела Красная площадь до Великой Отечественной войны (1926 год). (Слайд №6)
— Кто знает, откуда произошло слово «площадь?»
— Слово «площадь» произошло от слова «плоский» (Слайд №7)
— Давайте прочитаем первое значение этого слова.
— А если площадь маленькая, как ее называют? (Площадка)
— Прочитаем второе значение. Площадка бывает детская, строительная, спортивная и т.д.
2. Изучение нового материала.
Итак, слово «площадь» — многозначное. Как вы думаете, КАКОЕ значение слова «площадь» нас интересует СЕГОДНЯ на уроке математики?
— Для этого обратимся к толковому словарю Владимира Даля Сл. № 8
— Как вы думаете, что мы сегодня должны узнать, чему научиться?
Но сначала дадим отдых нашим глазкам.
Физминутка «Гимнастика для глаз»
Чтобы нам не уставать, надо плюс нарисовать.
Забот у нас немало – идем по красному овалу.
Зоркость чтоб развить немножко, идем по синей мы дорожке.
Мы на месте не стоим – по восьмерке побежим!
— С понятием площадь, мы знакомились с вами с 1 класса. Давайте повторим, как мы находили площади фигур.
Проблемная ситуация.Слайд №9.
— Золушка и Незнайка – соседи. У Золушки – участок розового цвета, у Незнайки – синего. Ваша задача – определить, у кого из них участок больше.
— Можно ли определить «на глаз» — площадь какой фигуры больше?
— Давайте попробуем наложить одну фигуру на другую. Получается?
— С какой проблемой мы столкнулись?
— Для этого существует еще один способ. Какой? (Разбить на квадраты)
— Разобьем наши участки на одинаковые квадраты.
Как измерить площадь?
Нет задачи проще!
Поглядите-ка сюда –
Встали мерки в три ряда.
Будто бы солдатики –
Ровные квадратики!
Чтобы площадь нам узнать,
Надо их пересчитать!
Сколько квадратов вмещает участок Золушки? (9) Участок Незнайки? (9)
— К какому выводу мы пришли? (Площади этих фигур одинаковые)
— Посмотрите, что получается. Площадь фигуры – это величина, значит ее можно измерить. Одинаковые квадраты – это единицы измерения (мерки).Полученные числа – меры величины. Их можно сравнивать.
Возникает проблема: как найти площадь, не расчерчивая каждый раз на квадратные сантиметры? Какую цель вы поставите на уроке?
(научиться находить площадь квадрата не расчерчивая на кв.см, и др.мерки)
-Площадь какой фигуры мы уже умеем находить? (прямоугольника)
— Как найти площадь прямоугольника? S=a х b
— Может ли это правило помочь нам в нахождении площади квадрата? Докажите.
— Что можете сказать, о прямоугольнике и квадрате? Что у них общего?
Попробуйте сформулировать правило нахождения площади квадрата.
Проверим, стр. 38- правило. Как понимаете, сторону квадрата умножить на саму себя?
Запишем это правило с помощью формулы. Кто попробует? S=a х a
-б) Работа по учебнику. с.38 №1
— Сколько цветных квадратов на рисунке? 3 ( жёлтый – прямоугольник) — веера
— Найдите площади квадратов. Сторона клетки равна 1 см.
1∙1=1 см
в) с.38 №3 а)— Постройте фигуры. Найдите их площади. (формулы)
S1=7∙9=63 см2 S2=7∙7=49 см2 S3=9∙9=81 см2
Физкульминутка. ( Азис- на экране)
г) Произведение двух одинаковых множителей называют квадратом числа.
С. 39 № 4.
— Найдите произведения с помощью таблицы на форзаце учебника.
10∙10=102 = 100
д) е) Работа в парах. Найти площадь квадратов, которые лежат у вас на столах.
Проверка. S= 8х8=64кв.см
Д/З: продожите работу с этими квадратами.Стр. 38, №3(б, в)
5. Итог урока.
Рефлексия.
Урок подходит к завершению. — Какую цель ставили перед собой? — Как вы думаете, нам удалось достичь её?
-Чему равна площадь прямоугольника?
-Как найти площадь квадрата?
-Если наш урок был познавательным и интересным ,вы узнали что-то новое ,заботились о своём здоровье ,поднимите правую руку.
-Если в вашей тетради работа выполнена аккуратно, нет исправлений ,поднимите левую руку, хлопните и скажите молодец!
-Поднимите руку,,те у кого были ошибки и вы смогли их увидеть и исправить –погладьте себя. Значит нам есть над чем поработать на следующем уроке!
(Слайд №10)
— Вы сегодня все были… молодцы!
Оценивание учащихся.
4
kopilkaurokov.ru
«Площадь прямоугольника и квадрата»3 класс
Конспект урока по математике в 3 классе
«Площадь прямоугольника и квадрата»
подготовила
учитель начальных классов:
Вожжова Ольга Николаевна
Донецк
2016
Математика.
Тема: Площадь прямоугольника и квадрата.
Цель: совершенствовать умение решать задачи на нахождение периметра и площади прямоугольников, используя формулы: P = (a + b)* 2, P = a * 4, S = a * b, S = a * a; продолжать формирование вычислительных навыков; дать представление о ландшафте и профессии ландшафтный дизайнер.
Образовательная: в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «площадь и периметр прямоугольника», «площадь и периметр квадрата», вычислять площадь и периметр этих фигур.
Воспитательная: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.
Развивающая: развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; осуществлять рефлексию собственных действий и умение взаимодействовать в группе; контролировать и оценивать процесс и результат деятельности.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний, с использованием компетентностно – ориентированных заданий (информационная (работают со словарями), исследовательская компетенция, рассматриваем все возможные варианты, и выбирают наиболее удачный).
Методы:
по источникам знаний: словесные, наглядные;
по степени взаимодействия учитель-ученик, ученик – ученик, исследовательская беседа;
по характеру познавательной деятельности: репродуктивный, исследовательский.
Формы работы учащихся: Фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.
Организация деятельности учащихся на уроке:
-самостоятельно определять тему, цели урока;
-самостоятельно определять проблему и решать её;
-работать со справочной литературой;
-отвечают на вопросы;
-самостоятельно решать задачи;
-оценивать себя и друг друга;
-рефлексировать.
Необходимое техническое оборудование: Компьютер, проектор, раздаточный материал (карточки с дополнительным заданием), электронная презентация, выполненная в программе Power Point, флипчарт, выполненный в программе IQBoard.
Планируемые результаты: учащиеся научатся находить площадь и периметр прямоугольника и квадрата по формулам: S = a • b, S = a * а, P = (a + b)* 2, P = a * 4; рассуждать и делать выводы; слушать собеседника и вести диалог; работать в паре и группе; излагать и аргументировать свою точку зрения; оценивать себя и товарищей.
Ход урока
I. Организационный момент.
Чтобы спорилось нужное дело,
Чтобы в жизни не знать неудач,
В мир математики отправимся смело,
В мир примеров и разных задач.
А девизом нашего урока буду такие слова:
Думать – коллективно!
Решать – оперативно!
Отвечать – доказательно!
Работать – старательно!
И открытия нас ждут обязательно!
II. Определение темы, целей и задач урока.
Этот урок я хочу начать с таких загадок:
Он давно знакомый мой,
Каждый угол в нем прямой.
Все четыре стороны
Одинаковой длины.
Вам его представить рад,
А зовут его….. (Квадрат).
Хоть углы мои прямые,
Я, ребята, не квадрат.
Если вы меня узнали,
Буду очень – очень рад.
(Прямоугольник).
III. Запись в тетрадях. ( Число, классная работа,» минутка » чистописания )
Почему я начала урок с загадок о прямоугольнике и квадрате? (тема урока площадь прямоугольника и квадрата)
Есть ещё одна причина, определяющая тему урока. Есть какие-то предположения? Мы вернёмся к этому вопросу в конце урока, обязательно найдём ответ
Чему хотите научиться?
Что для этого необходимо? (знать формулы, таблицы умножения и деления)
III. Актуализация знаний.
Вы сказали, что для успешной работы необходимо вспомнить формулы. С этого и начнём.
Завершите запись (на парте карточки с таблицей), на стикере записать свои варианты нахождения периметра, работа в группе
= (a + b)* 2 = a * 4
(выполняют самостоятельно с последующей проверкой и оцениванием)
Взаимопроверка (по кругу) (на слайде завершённая запись)
Критерии оценивания:
5 – нет ошибок
4 – 1 ошибка
3 – 2 ошибки
2 – 3 и более ошибок
Повторим таблицу умножения, работа в рабочих тетрадях.
Математический диктант: игра «Крестики — нолики»
1. если 7 увеличить в 3 раза, то получится 21
2. если 35 разделить на 5, то получится 7
3. верно ли утверждение, что периметр это сумма длин сторон многоугольника
4. если 56 уменьшить в 7 раз, то получится 8
5. числа 16 и 32 кратные 5.
6. делимое 18, делитель 6, значение частного 4
7. частное чисел 36 и 4 равно 9
8. разность чисел 48 и 8 равна 42
9. в уравнении 32 : Х = 8, неизвестен делитель
10. 6 умножить на 7 получится 43
11. в уравнении Х – 3 = 20 неизвестно делимое
12. 28 разделить на 4 получится 7
13. 6 умножить на 5 получится 30
14. произведение чисел 3 и 9 равно 27
15. частное чисел 30 и 10 равно 3
Взаимопроверка
Х 1 Х2 Х3
Х4 О5 О6
Х7 08 Х9
О10 О11 Х12
Х13 Х14 Х15
Критерии оценивания:
«5» – нет ошибок
«4» – 1 – 2 ошибки
«3» – 3 – 4 ошибки
«2» – 5 и более
(взаимопроверка по слайду )
IV. Основная часть. Объяснение нового материала учителем.
— Мы повторили всё необходимое, можно переходить к дальнейшей работе.
— Итак, что же такое площадь? Определение из толкового словаря.
Площадь — это величина, которая указывает сколько места занимает фигура на плоскости. ( Владимир Даль ). В.И.Даль — писатель, врач, лексикограф, создатель толкового словаря. Условное обозначение площади S см2 ( м2, дм2, км2 )
— Сегодня на уроке вы познакомитесь с правилом нахождения S и потренируетесь решать задачи на нахождение площади.
— Вы уже умеете находить S фигур, которые разделены на квадратные см. обратите внимание на первую фигуру ( показ на слайде ) Чему равна S данной фигуры? Аналогично находим площадь второй фигуры. ( Ответы детей ).
Значит S первой фигуры > S второй фигуры.
А теперь попробуем найти площадь прямоугольника, длины сторон которого 3 см и 4 см. Для решения задачи разобьём на 4 полоски, по3 см2каждый. ( показ слайда ), по 3 мы брали 4 раза, 3*4 =12, значит
площадь = 12см2. Этот же прямоугольник можно разбить и по другому
на 3 полоски. по 4 см2, тогда 4*3=12, площадь =12см2.
В обоих случаях для нахождения площади прямоугольника переумножаются числа выражающие длины сторон прямоугольника.
Отсюда вывод: чтобы найти площадь не надо каждый раз разбивать фигуру на см2, чтобы вычислить площадь нужно длину умножить на ширину, длины сторон прямоугольника должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения. Аналогично находится площадь квадрата.
Так, у квадрата со сторонами 4см, для нахождения площади умножим длину на ширину, 4см * 4см = 16 см2. Итак, познакомьтесь с формулами
нахождения площади : S = а *б, S = а*а или S = а2
Физминутка.
Работа по учебнику, стр.98, № 3, 4.( запись на стикерах )
Теперь вы умеете находить площадь многоугольников.
Для дальнейшей работы у вас на партах есть карточка с подробной инструкцией. Внимательно прочитайте. Какие слова незнакомы? Что они могут обозначать?
( Словарная работа : Ландшафтный дизайн) Показ слайда.
Работа в группе.
Вы ландшафтный дизайнер. К вам офис поступил заказ разработать план уголка отдыха, а именно удобную беседку, на приусадебном участке. На плане участка вы видите место, отведённое для беседки. Периметр беседки равен 12 м.
Задание: самостоятельно рассмотрите все возможные варианты, сделайте чертёж (используйте масштаб) запишите решение в тетрадь, выберите самый удобный вариант, обсудите его в группе. Объясните свой выбор. (спикеры представляют результат работы группы.) Оценивание: самостоятельно нашёл все варианты – 5, два варианта – 4, один вариант – 3.
Выбрали подходящий вариант. (могут выбрать 3м и 3м, 2м и 4м, )
Вокруг беседки проложить асфальтированную дорожку шириной 1м.
(задание для любознательных) Найти площадь асфальтированной площадки.*
(задание для группы) По краю дорожки проложить бордюр. Сколько м бордюра потребуется? (работают в группе)
Проверка результат напишут на листочке и прикрепят к доске. Выслушать одну группу.
Подумайте, какие формулы помогут узнать длину бордюра?
Узнайте площадь асфальтированной дорожки вокруг беседки.
Спикер оценивает работу каждого, учитывая его вклад в результат, и озвучивают вслух оценки. Итоговое оценивание.
V. Рефлексия.
Вернёмся к вопросу: «Почему я начала урок с загадок о прямоугольнике и квадрате?»
Приём «Рюкзак пожеланий»
Я научился ________________.
Я запомнил _______________.
Мне очень понравилось_____.
Я хочу сказать «спасибо»___.
Я хочу посоветовать
Литература
1.Перова М.Н. Методика преподавания математики в коррекционной школе: Учебник для ВУЗов. М., 1999г.
2.Трутнева В. Внеклассная работа по математике в начальной школе.
3.Балх М.Б., Балх Г.Д. «Математика после уроков»
4.Шустеф Ф.М. «Материал для внеклассной работы по математике»
5.Мартин Гартнер «Математические досуги»
6.Игнатьев Е.А. «В царстве смекалки»
infourok.ru
Урок математики «Площадь прямоугольника, квадрата» (3-й класс)
Разделы: Начальная школа
Цели:
- Знать: признаки прямоугольника и квадрата.
- Уметь: находить периметр фигур, измерять площадь произвольными мерками; «открыть» формулу нахождения площади прямоугольника и квадрата.
Оборудование: видеофильм «Работа НИИ», таблицы «Площадь», «Периметр», раздаточный материал, палетки.
Ход урока
1. Организация класса.
Учащиеся рассаживаются в группы по 6 человек.
2. Постановка учебной задачи.
— Класс на 40 минут «превращается» в НИИ «Умка». В нём работают 4 лаборатории. В каждой лаборатории работают младшие научные сотрудники, среди них зав. лабораторией: Удянский В., Ушаков Н., Кузнецова М., Прокопова О. Посмотрите видеофрагмент о работе НИИ.(фильм)
— Нам предстоит в отведённое время «открыть» формулу нахождения площади прямоугольника и квадрата.
3. Проверка уровня готовности учащихся к уроку.
Игра «Да-нет»
— Через точку можно провести только одну прямую (нет).
— Прямоугольник — это замкнутая ломаная линия (да).
— Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все стороны равны (нет).
— Треугольник, у которого две стороны имеют равную длину, называется равнобедренным (да).
— Треугольник, у которого один угол острый, называется тупоугольным (нет).
— Площадь — это сумма длин сторон прямоугольника (нет).
4. Актуализация знаний.
— Что такое периметр фигуры? (это сумма длин сторон)
— Как найти периметр многоугольников? (сложить длины всех сторон, у разных многоугольников разными способами)
— Можно найти периметр данной фигуры? Как?
— А площадь? (наложением, зрительно, при помощи палетки)
Вычислить площадь фигур (Карточка №1)
Найти лишнюю фигуру (Карточка№2)
Логическая задача (Карточка № 3)
Длина стороны квадрата равна 5см. Этот квадрат разрезали на квадратики со стороной 1см. Из маленьких квадратиков сложили полоску. Какой длины получилась полоска? (25см)
-Можно ли сказать, что площадь квадрата и площадь полоски равны? (да)
5. «Открытие» детьми нового знания.
— Не каждую фигуру можно «разбить» на равные квадраты. Данные фигуры удалось «разбить» (прямоугольники, квадраты)
— Вычислите площади данных фигур (Карточка №4)
— Как это сделать быстрее? (умножить длину на ширину)
Вывод: Sпр. = a x b
Sкв. = a x a
6. Первичная проверка понимания.
Задание получает каждая лаборатория ( на доске)
а) Дано:а=120см б)Дано:а=80см в) Дано:а=210см г)Дано: а=60см
в=4см в=60см в=3см S — ?
S-? S -? S — ?
(Ответы: а) S =480см, б) S =4800см, в) S =630см, г) S =3600см)
7. Творческое применение добытых знаний.
— Даны прямоугольники, они имеют одну и ту же площадь, равную 24см, а стороны прямоугольников разные. Нужно найти стороны прямоугольников.
— Как вам это удалось сделать? (24см и 1см, 12см и 2см, 8см и 3см, 6см и 4см)
8. Обобщение изученного. Стр. 114, №5(б)
Площадь прямоугольника 64см, его длина 16см. Найти периметр.
Дано: S = 64см
а = 16см
Найти: в, Р
Решение: S =а*в
64=16*в
в = 64:16
в = 4
Р = (а+в) * 2
Р = (16 + 4) * 2= 20см
Ответ: периметр прямоугольника равен 20см
9. Домашнее задание: с.106, № 2
10. Итог урока.
— Что на уроке было самым важным?
13.07.2010
Поделиться страницей:urok.1sept.ru
Как найти сторону квадрата если известна площадь 3 класс формула
Задачи по административному праву (25 различных задач с решениями!) Файл формата zip; размером 57,58 КБ; содержит документ формата doc. Добавлен пользователем PTUR , дата добавления неизвестна; Отредактирован 06.04.11 09:58; Скачан 486 пользователями. Задачи по административному.
Как найти сторону квадрата если известна только площадь?
Ответ или решение 2
Прямоугольник является геометрической фигурой, имеющей противоположные стороны равной длинны и параллельные друг другу. Боковые стороны прямоугольника пересекаются под прямым углом. В отличии от параллелограмма, прямоугольник имеет одинаковые диагонали.
Главной характеристикой прямоугольника является его длина и ширина.
Квадрат является частным случаем прямоугольника и имеет сходные характеристики. Отличие квадрата состоит в одинаковых сторонах. Длина и ширина квадрата одинакова.
Площади прямоугольника и квадрата имеют сходную методику определения, путем умножения значения длины фигуры на ее ширину.
Формула площади прямоугольника
- S пр. = а * в; S пр. — площадь прямоугольника; а — длина прямоугольника; в — ширина прямоугольника.
Формула площади квадрата
- S кв. = а * а = а 2 ; S кв. — площадь квадрата; а — числовое значение длины стороны квадрата.
Значит для нахождения стороны квадрата необходимо из значения площади извлечь корень квадратный.
Найдем сторону квадрата
Для примера возьмем значение площади квадрата равное 25 см2 и найдем значение стороны этой фигуры.
S = 5 см * 5 см = 25 см 2 .
Ответ: сторону квадрата находим путем извлечения квадратного корня из значения площади.
Как найти сторону квадрата если известна площадь 3 класс формула
Как найти ученику 3-го класса сторону квадрата если известна площадь?
Ответы и объяснения
- ninezedd середнячок
Извлечь квадратный корень. либо площадь раздлить на 4, это если 3-й класс и кв. корни еще не учили.
- Комментарии Отметить нарушение
Нужно площадь разделить на одну из сторон. А умножить на В= S, S разделить на В = А, S разделить на А = В
Как найти сторону квадрата если известна площадь 3 класс формула
Как найти ученику 3-го класса сторону квадрата если известна площадь?
Ответы и объяснения
- ninezedd середнячок
Извлечь квадратный корень. либо площадь раздлить на 4, это если 3-й класс и кв. корни еще не учили.
- Комментарии Отметить нарушение
Нужно площадь разделить на одну из сторон. А умножить на В= S, S разделить на В = А, S разделить на А = В
poiskvstavropole.ru
Как находить площадь квадрата правило — Юридический центр
Площадь фигур
Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую, что эти фигуры совпадут.
Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.
Площадь квадрата
Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.
SEKFM = EK · EK
SEKFM = 3 · 3 = 9 см 2
Формулу площади квадрата, зная определение степени, можно записать следующим образом:
Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.
SABCD = AB · BC
SABCD = 3 · 7 = 21 см 2
Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.
Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.
Площадь сложных фигур
Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.
Задача: найти площадь огородного участка.
Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя правило выше.
Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.
SABCE = AB · BC
SEFKL = 10 · 3 = 30 м 2
SCDEF = FC · CD
SCDEF = 7 · 5 = 35 м 2
Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = SABCE + SEFKL
S = 30 + 35 = 65 м 2
Ответ: S = 65 м 2 — площадь огородного участка.
Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.
Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.
Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.
АС — диагональ прямоугольника ABCD . Найдём площадь треугольников ABC и ACD
Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.
SABCD = AB · BC
SABCD = 5 · 4 = 20 см 2
SABC = SABCD : 2
SABC = 20 : 2 = 10 см 2
SABC = SACD = 10 см 2
math-prosto.ru
Как найти площадь квадрата
Чтобы найти площадь квадрата (рис. 1), надо длину его стороны возвести в квадрат, то есть
Напомним, что квадратом называется правильный четырехугольник, у которого все стороны и все углы равны.
Примеры вычисления площади квадрата
Задание. Найти площадь квадрата со стороной 3 см.
Решение. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, то есть
(см 2 )
Ответ. (см 2 )
Задание. Найти площадь квадрата, диагональ которого равна 2 м.
Решение. Известно, что сторона квадрата связана с его диагональю соотношением:
тогда отсюда находим, что
(м)
А тогда искомая площадь
(м 2 )
Ответ. (м 2 )
www.webmath.ru
Математика – 3 класс. Прямоугольники
Урок и презентация на тему: «Периметр и площадь прямоугольника»
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.
Что такое прямоугольник и квадрат
Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.
Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.
Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D .
Пример.
Читается так: четырёхугольник ABCD; квадрат EFGH.
Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра
Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2.
Периметр обозначается латинской буквой P. Так как периметр – это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.
Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как PABCD, где А, В, С, D – это вершины прямоугольника.
Запишем формулу периметра четырехугольника ABCD:
PABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Пример.
Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см.
Определим PABCD.
Решение:
1. Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
2. Напишем формулу для расчета периметра данного прямоугольника:
3. Подставим в формулу наши данные:
PABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см
Формула расчета периметра квадрата
У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.
Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:
Пример.
Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата.
Решение.
1. Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.
2. Вспомним формулу расчета периметра квадрата:
PABCD = 4 * 6 см = 24 см
Ответ: PABCD = 24 см.
Задачи на нахождение периметра прямоугольника
1. Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.
2. Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника.
3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.
Где используется расчет периметра прямоугольника?
1. Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?
В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора.
2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев.
Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.
Что такое площадь прямоугольника?
Площадь – это числовая характеристика фигуры. Площадь измеряется квадратными единицами длины: см 2 , м 2 , дм 2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т.д.)
В вычислениях обозначается латинской буквой S.
Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.
Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины АК на ширину КМ. Запишем это в виде формулы.
Пример.
Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?
S AKMO= AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2 .
Формула вычисления площади квадрата
Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя.
Пример.
В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.
S AВСО = AB * BC = AB * AB
Пример.
Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.
S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2
Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата
1.Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.
2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.
mathematics-tests.com
Площадь прямоугольника
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
На данном уроке учащимся предоставляется возможность в ходе выполнения заданий вывести правило нахождения площади прямоугольника, потренироваться в решении задач на нахождение площади прямоугольника.
Нахождение площади прямоугольника с помощью мерок
Мы уже познакомились с понятием площадь фигуры, узнали одну из единиц измерения площади – квадратный сантиметр. На уроке мы выведем правило, как вычислить площадь прямоугольника.
Мы уже умеем находить площадь фигур, которые разделены на квадратные сантиметры.
Мы можем определить, что площадь первой фигуры 8 см 2 , площадь второй фигуры 7 см 2 .
Практическая работа по нахождению площади прямоугольника
Как найти площадь прямоугольника, длины сторон которого 3 см и 4 см?
Для решения задачи разобьём прямоугольник на 4 полоски по 3 см 2 каждая.
Тогда площадь прямоугольника будет равна 3*4=12 см 2 .
Этот же прямоугольник можно разбить на 3 полоски по 4 см 2 .
Тогда площадь прямоугольника будет равна 4*3=12 см 2 .
Вывод правила нахождения площади прямоугольника
В обоих случаях для нахождения площади прямоугольника перемножаются числа, выражающие длины сторон прямоугольника.
Найдем площадь каждого прямоугольника.
Рассмотрим прямоугольник АКМО.
В одной полоске 6 см 2 , а таких полосок в этом прямоугольнике 2. Значит, мы можем выполнить следующее действие:
Число 6 обозначает длину прямоугольника, а 2 – ширину прямоугольника. Таким образом, мы перемножили стороны прямоугольника для того, чтобы найти площадь прямоугольника.
Рассмотрим прямоугольник KDCO.
В прямоугольнике KDCO в одной полоске 2см 2 , а таких полосок 3. Следовательно, мы можем выполнить действие
Число 3 обозначает длину прямоугольника, а 2 – ширину прямоугольника. Мы их перемножили и узнали площадь прямоугольника.
Правило нахождения площади прямоугольника
Можно сделать вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, не надо каждый раз разбивать фигуру на квадратные сантиметры.
Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно найти его длину и ширину (длины сторон прямоугольника должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения), а потом вычислить произведение полученных чисел (площадь будет выражена в соответствующих единицах площади)
Обобщим: площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.
Решение задач на нахождение площади прямоугольника и треугольника
Вычисли площадь прямоугольника, если длина прямоугольника 9см, а ширина – 2см.
Рассуждаем так. В данной задаче известны и длина и ширина прямоугольника. Поэтому действуем по правилу: площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.
Ответ: площадь прямоугольника 18см 2
Как вы думаете, какими ещё могут быть длины сторон прямоугольника с такой площадью?
Можно рассуждать так. Поскольку площадь – это произведение длин сторон прямоугольника, поэтому надо вспомнить таблицу умножения. При умножении каких чисел получается ответ 18?
Правильно, при умножении 6 и 3 тоже получится 18. Значит, у прямоугольника могут быть стороны 6см и 3 см и его площадь тоже будет равна 18см 2 .
Длина прямоугольника 8см, а ширина 2см. Найди его площадь и периметр.
Нам известны длина и ширина прямоугольника. Необходимо вспомнить, что для нахождения площади необходимо найти произведение его длины и ширины, а для нахождения периметра нужно сумму длины и ширины умножить на два.
Ответ: площадь прямоугольника 16 см 2 , а периметр прямоугольника 20 см.
Длина прямоугольника 4см, а ширина – 3см. Чему равна площадь треугольника? (смотри рисунок)
Чтобы ответить на вопрос задачи, сначала надо найти площадь прямоугольника. Мы знаем, что для этого необходимо длину умножить на ширину.
Посмотрите на чертёж. Вы заметили, диагональ разделила прямоугольник на два равных треугольника? Следовательно, площадь одного треугольника в 2 раза меньше площади прямоугольника. Значит, надо 12 уменьшить в 2 раза.
Ответ: площадь треугольника 6 см 2 .
Сегодня на уроке мы познакомились с правилом, как вычислить площадь прямоугольника и учились применять это правило при решении задач на нахождение площади прямоугольника.
Список рекомендованной литературы.
1. М.И.Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. М., «Просвещение», 2012 год.
2. М.И.Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. М., «Просвещение», 2012 год.
3. М.И.Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. М., «Просвещение», 2011 год.
5. «Школа России»: Программы для начальной школы. — М.: «Просвещение», 2011.
6. С.И.Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.
7. В.Н.Рудницкая. Тесты. М., «Экзамен», 2012 (127с.)
Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет.
1. Социальная сеть работников образования nsportal.ru (Источник)
2. Издательство «Просвещение» (Источник)
3. Интернет-сайт do.gendocs.ru (Источник)
Рекомендованное домашнее задание.
1. Длина прямоугольника 7 см, ширина 4 см. Найдите площадь прямоугольника.
2. Сторона квадрата 5 см. Найдите площадь квадрата.
3. Начертите возможные варианты прямоугольников, площадь которых 18 см 2 .
4. Составьте задание по теме урока для своих товарищей.
Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.
interneturok.ru
Глоссарий. Алгебра и геометрия
Квадрат — это правильный четырёхугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны:
S = a 2
Доказательство
Начнем с того случая, когда a = 1/n, где n является целым числом.
Возьмем квадрат со стороной 1 и разобьем его на n 2 равных квадратов так, как показано на рисунке 1.
Так как площадь большого квадрата равна единице, то площадь каждого маленького квадрата равна 1/n 2 . Сторона каждого маленького квадрата равна 1/n, т. е. равна a. Итак,
S = 1/n 2 = (1/n) 2 = a 2 . (1)
Пусть теперь число a представляет собой конечную десятичную дробь, содержащую n знаков после запятой (в частности, число a может бать целым, и тогда n = 0). Тогда число m = a · 10 n целое. Разобьем данный квадрат со стороной a на m 2 равных квадратов так, как показано на рисунке 2.
При этом каждая сторона данного квадрата разобьется на m равных частей, и, значит, сторона любого маленького квадрата равна
a/m = a / (a · 10 n ) = 1/10 n .
По формуле (1) площадь маленького квадрата равна (1/10 n ) 2 . Следовательно, площадь S данного квадрата равна
m 2 · (1/10 n ) 2 = (m/10 n ) 2 = ((a · 10 n )/10 n ) 2 = a 2 .
Наконец, пусть число a представляет собой бесконечную десятичную дробь. Рассмотрим число an, получаемое из a отбрасыванием всех десятичных знаков после запятой, начиная с (n + 1)-го. Так как число a отличается от an не более чем на 1/10 n , то an ≤ a ≤ an + 1/10 n , откуда
Ясно, что площадь S данного квадрата заключена между площадью квадрата со стороной an и площадью квадрата со стороной an + 1/10 n :
Будем неограниченно увеличивать число n. Тогда число 1/10 n будет становиться сколь угодно малым, и, значит, число (an + 1/10 n ) 2 будет сколь угодно мало отличаться от числа an 2 . Поэтому из неравенств (2) и (3) следует, что число S сколь угодно мало отличается от числа a 2 . Следовательно, эти числа равны: S = a 2 , что и требовалось доказать.
Так же площадь квадрата можно найти с помощью следующих формул:
где r — радиус вписанной в квадрат окружности,
R — радиус описанной вокруг квадрата окружности.
edu.glavsprav.ru
center2010.ru
Как найти площадь прямоугольника 3 класс формула пример
Задание 6. В треугольнике ABC AC = BC, AD — высота, угол BAD равен 24°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. Решение. Рассмотрим треугольник ADB, в котором известны два угла: BAD и D. Тогда, угол. Теперь рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, у которого углы при основании AB равны.
Как найти площадь прямоугольника?
С понятием площади нам приходиться сталкиваться ежедневно. Для того, чтобы постелить новую плитку в вашей квартире вам нужно приобрести определенное ее количество, которое будет зависеть от площади вашей комнаты. Размер земельного участка вашего дома также будет характеризоваться площадью. Обычно люди забывают как найти площадь более сложных фигур, таких как треугольник, трапеция, или круг, но если вы настолько закрутились в жизни, что забыли как найти площадь прямоугольника, то мы вам это напомним в данной статье.
Площадь измеряют в квадратных единицах, миллиметрах, сантиметрах, метрах и так далее. Сколько квадратов в данном прямоугольнике?
Совершенно верно. В нем пятнадцать квадратных единиц. Значит для того, чтобы найти площадь прямоугольника нужно его ширину умножить на длину. В виде формулы это можно представить как S = h*b, где S-площадь, h-высота, b-ширина. Или так:
Площадь прямоугольника = ширина х длину.
Вот еще несколько примеров определения площади прямоугольника.
Площадь = 9 х 5 = 45 квадратных единиц
Площадь = 8 х 6 = 48 квадратных единиц
Единицы измерения площади.
Как было сказано выше площадь измеряется в квадратных единицах. Они будут различными в зависимости от размера измеряемой площади. Конечно, можно измерять все в одних единицах, но в результате мы будем получать либо слишком маленькие, либо слишком большие для восприятия цифры.
Площадь земельных участков еще часто указывают в сотках. Одна сотка — это площадь участка размером 10х10 метров, которая составляет 100 квадратных метров и поэтому называется соткой. Вот несколько характерных примеров размеров, которые может иметь земельный участок площадью 15 соток.
В будущем, если вы вдруг забудете как найти площадь прямоугольника, то вспоминайте очень старый анекдот, когда дедушка спрашивает у пятиклассника как найти площадь Ленина, а тот отвечает что нужно ширину Ленина умножить на длину Ленина.
Как найти площадь прямоугольника 3 класс формула пример
Как найти площадь прямоугольника?
С понятием площади нам приходиться сталкиваться ежедневно. Для того, чтобы постелить новую плитку в вашей квартире вам нужно приобрести определенное ее количество, которое будет зависеть от площади вашей комнаты. Размер земельного участка вашего дома также будет характеризоваться площадью. Обычно люди забывают как найти площадь более сложных фигур, таких как треугольник, трапеция, или круг, но если вы настолько закрутились в жизни, что забыли как найти площадь прямоугольника, то мы вам это напомним в данной статье.
Площадь измеряют в квадратных единицах, миллиметрах, сантиметрах, метрах и так далее. Сколько квадратов в данном прямоугольнике?
Совершенно верно. В нем пятнадцать квадратных единиц. Значит для того, чтобы найти площадь прямоугольника нужно его ширину умножить на длину. В виде формулы это можно представить как S = h*b, где S-площадь, h-высота, b-ширина. Или так:
Площадь прямоугольника = ширина х длину.
Вот еще несколько примеров определения площади прямоугольника.
Площадь = 9 х 5 = 45 квадратных единиц
Площадь = 8 х 6 = 48 квадратных единиц
Единицы измерения площади.
Как было сказано выше площадь измеряется в квадратных единицах. Они будут различными в зависимости от размера измеряемой площади. Конечно, можно измерять все в одних единицах, но в результате мы будем получать либо слишком маленькие, либо слишком большие для восприятия цифры.
Площадь земельных участков еще часто указывают в сотках. Одна сотка — это площадь участка размером 10х10 метров, которая составляет 100 квадратных метров и поэтому называется соткой. Вот несколько характерных примеров размеров, которые может иметь земельный участок площадью 15 соток.
В будущем, если вы вдруг забудете как найти площадь прямоугольника, то вспоминайте очень старый анекдот, когда дедушка спрашивает у пятиклассника как найти площадь Ленина, а тот отвечает что нужно ширину Ленина умножить на длину Ленина.
Как найти площадь прямоугольника 3 класс формула пример
Площадь фигур
Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую, что эти фигуры совпадут.
Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.
Площадь квадрата
Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.
Формулу площади квадрата, зная определение степени, можно записать следующим образом:
Площадь прямоугольника
Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.
Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.
Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т. д.
Площадь сложных фигур
Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.
Задача: найти площадь огородного участка.
Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя правило выше.
Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.
Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = 30 + 35 = 65 м 2
Ответ: S = 65 м 2 — площадь огородного участка.
Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.
Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треуголь
poiskvstavropole.ru