Формула площадь параллелограмма через высоту – Площадь параллелограмма — найти онлайн и формула

Найти высоты параллелограмма и угол между ними


Высота — перпендикуляр исходящий из вершины угла на противоположенную сторону

 

a, b — стороны параллелограмма

Hb — высота на сторону b

Ha — высота на сторону a

αβ — углы параллелограмма

 

 

Формулы длины высоты параллелограмма, через сторону и угол, ( Hb, Ha):

 

 

 

Острый угол пересечения высот, равен острому углу параллелограмма.

Тупой угол пересечения высот, равен тупому углу параллелограмма.

 

 



 

Формулы площади параллелограмма

Формула периметра параллелограмма

Все формулы по геометрии

 

Подробности
Автор: Administrator

www-formula.ru

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма можно рассчитать тремя способами. В первом способе нужно знать длину стороны и высоту проведенную к этой стороне, во втором способе нужно знать две стороны и угол между ними, в третьем нужно знать длины диагоналей и угол пересечения этих диагоналей.

По стороне и высоте

В первом способе достаточно знать длину стороны

(a) и высоту проведенную к ней (h). Формула:

Пример:
Например сторона a равна 8см, высота h равна 4см, площадь параллелограмма равна см2

По сторонам и углу

Во втором способе нужно знать стороны a и b и угол α между ними. Формула

Пример:
Например сторона a равна 5см, сторона b равна 9см, угол α равен 60° (sin(60°) равен примерно 0.87), площадь параллелограмма равна см2

По диагоналям и углу пересечения

В третьем способе нужно знать длины диагоналей AC и BD и угол ∠AOB. Формула

Пример:
Например диагональ AC равна 7см, диагональ BD равна 5см, угол

∠AOB равен 60° (sin(60°) равен примерно 0.87), площадь параллелограмма равна см2

expange.ru

Площадь параллелограмма через угол между высотами

Как найти площадь параллелограмма через стороны и угол между высотами?

Задача.

Стороны параллелограмма равны a и b, угол между высотами — α. Найти площадь параллелограмма.

Решение:

Площадь параллелограмма ABCD равна произведению длин сторон на синус угла между ними:

   

I. Угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла параллелограмма, равен острому углу параллелограмма:

   

Следовательно,

   

и

   

 

II. Угол между высотами, проведенными из вершины острого угла параллелограмма, равен тупому углу параллелограмма:

   

Отсюда,

   

(как внутрениие односторонние углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AB).

Так как

   

   

Ответ: a∙b∙sin α.

Таким образом, площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между высотами.

В следующий раз рассмотрим, как найти площадь параллелограмма через высоты и образованный этими угол.

www.treugolniki.ru

Как найти высоту параллелограмма?

Параллелограмм — это четырехугольник с противолежащими и попарно параллельными друг другу сторонами.

Высота параллелограмма — это линия, перпендикулярная одной из сторон параллелограмма и соединяющая эту сторону с противолежащим углом.

Для того чтобы узнать, как найти длину высоты параллелограмма, обратимся к формулам. Высота чаще всего обозначается буквой h.

Способ нахождения высоты зависит от известных нам величин в задании. Рассмотрим разные способы на конкретных примерах.

Пример 1

Даны площадь (S) и длина основания (a).

Пример: Площадь параллелограмма равна 100 см2, основание, к которому проведена высота, равно 20 см. Найдите высоту.

  • h= 100/20 =5
  • Ответ: 5 см

Пример 2

Даны длина прилежащей к высоте стороны параллелограмма (b) и угол, противоположный самой высоте (a).

  • Формула: h = b* sin a

Пример: Обозначим наш параллелограмм буквами ABCD, высота BE проходит из угла ABC к стороне AD. Длина стороны AB равна 20 см, угол BAD равен 30 градусов. Найдите высоту.

Решение:

  • h = 20 * sin 30° = 20 * 0,5 = 10

Ответ: 10 см

Пример 3

Даны длина стороны параллелограмма, прилегающая к высоте (n)  и длина отсекаемой от основания части стороны (m).

Формула:

  • h = корень из (n2 — m2)

Пример: в параллелограмме ABCD высота BE проходит из угла ABC к стороне AD. Длина AB равна 5 см, длина АЕ равна 3 см. Найдите высоту.

Решение:

  • h = корень из (AD2 — AB2)
  • h = корень из (52-32) = 4
  • Ответ: 4 см

Пример 4

Даны длина диагонали, выходящей из того же угла, что и высота (d), и длина отсекаемой от основания части стороны (m).

Формула:

  • h= корень из (d2 — m2)

Пример: в параллелограмме ABCD высота BE проходит из угла ABC к стороне AD. Диагональ BD равна 5 см, длина ED = 4 см.

  • h = корень из (BD2 — ED2)
  • h= корень из (52 — 42) = 3
  • Ответ: 3 см

Если в задании требуется найти большую высоту параллелограмма, то необходимо посчитать длины обеих высо

elhow.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *