Формулы с дробями – Формулы дробей | Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. / Блог :: Бингоскул

Содержание

Вычитание дробей | Формулы с примерами

Вычитание дробей

С одинаковыми знаменателями

Определение
Что бы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, нужно просто вычесть их числители. Знаменатель останется прежним.

Наглядный пример
Найдем, во сколько раз каждый знаменатель меньше общего
и умножим каждую дробь на это число.


Пример 1131 —  431 = 11 — 431 = 7  31;

92 —  32 = 9 — 32 = 623;1

186 —  126 = 18 — 126 = 661.1

С разными знаменателями

Определение
Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю.

Порядок действий

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную;
2. Найдем общий знаменатель;
3. Приведем дроби к общему знаменателю;

4. Выполним действия с числителями;
5. Приведем получившуюся неправильную дробь к смешанной.

Пример
1417 —  234251 —  34518  51;

2119 —  122238 —  19383  38;

3223 —  439669 —  92694  69.

formula-xyz.ru

Деление дробей | Формулы с примерами

Деление правильных дробей

Определение
Чтобы разделить дробь

на целое число, нужно преобразовать целое число в дробь (1), полученную дробь перевернуть (2) и умножить на первую дробь (3).

Иными словами: чтобы разделить дробь на целое число, нужно числитель оставить прежним, а знаменатель исходной дроби умножить на данное число.

Пример
3533= 353135 •  133 • 15 • 3 3 1515;

8943= 894189 •  148 • 19 • 4 8 36 2 9;

1543= 154115 • 

141 • 15 • 4 1 20.

Правило
Чтобы разделить одну правильную дробь на другую, нужно также
применить умножение на обратную дробь.

Пример
471447 •  414 • 47 • 1167227;

683668 •  636 • 68 • 33624112;

794779 •  747 • 79 • 4493611336.

Деление смешанных дробей

Определение

Чтобы разделить смешанные дроби, сначала нужно
преобразовать их в неправельные (1), а затем перевернуть
вторую дробь (2) и умножить на первую (3).

Пример
2433142 • 3 + 433 • 4 + 14103134103 •  41340391 1 39;

1132121 • 3 + 132 • 2 + 12435243 •  25 8 15;

352514

3 • 2 + 525 • 4 + 14112214112 •   4 21444222211 1 21.

Обратная дробь

Правило
Дробь  baобратная к дроби  ab.

Дроби  ab и  baвзаимно обратные дроби.


Пример (взаимно обратные) 34 и  43;

72 и  27;

125 и   5 12.

formula-xyz.ru

Сравнение дробей | Формулы с примерами

Сравнение с одинаковыми знаменателями


Больше та дробь,
числитель которой больше.

Пример 23 44, т.к. 2

79 109, т.к. 7

2011>  1611, т.к. 20

Сравнение на числовом луче

Пример

Больше та дробь, которая находится правее.

Сравнение с разными знаменателями

Значит привести дроби к общему знаменателю и сравнить новые числители.

Пример 1.   54 и   65:     54 =   2520, 65 =   2420, 25 54 65;

2.   59 и   37:     59 =   3563,

37 =   2763, 35 > 27, значит    59 >    37;

3.   913 и   87:     913 =   6391, 87 =   10491, 63 913 87;

Сравнение смешанных чисел

Правило 1. Сравнить целые части. Если k > n, то :

2. Если целые части равны (k = n), сравнить дробные части:

Пример 537 > 283 , т.к. 5 > 2;

727 78  10 , т.к. 27 810.

Формулы по алфавиту:

© 2019 Все права защищены
При использовании материалов данного сайта обязательно указывать ссылку на источник

formula-xyz.ru

Умножение дробей | Формулы с примерами

Умножение правильных дробей

Определение
Произведение правильных дробей — это дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей.


Пример 54 •  311 =  5 • 3 4 • 11 = 1544;

73 •  45

= 7 • 49 • 5 = 2815;

93 —  74 = 9 • 73 • 4 = 36123.1

Правило

Если нужно умножить целое число на дробь, то умножаем это число на
числитель, так как любое целое число можно представить в виде
неправильной дроби со знаменателем 1.

Умножение смешанных дробей

Определение
Чтобы умножить правильную дробь на смешанную, нужно сначала преобразовать смешанную дробь в неправильную.

Порядок действий

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную;
2. Перемножаем числители и знаменатели;
3. Приводим получившуюся неправильную дробь к смешанной.

Пример
534 •  25234 •  2523 • 24 • 5462023102 3 10;

313 •  12103 •  1210 • 13 • 2106531 2 3;

724 •  13304 •  1330 • 14 • 33012522 1 2.

formula-xyz.ru

Десятичная дробь | Формулы с примерами

Что такое десятичные дроби?

Определение
Десятичная дробь (число) — то же самое, что десятичные числа, т.е. правильные или неправильные дроби со знаменателем, кратным 10. Их принято писать без знаменателя, в строчку, отделяя целую часть (слева) запятой.

Первая цифра справа от запятой соответствует десятым долям, вторая — сотым и т.д. Они называются десятичной частью числа.

Где a — натуральное число или 0;
b, c, d … — цифры.

Как читать?


Правило 3, 345 — 3 целых 345 тысячных,
целая часть — 3, дробная часть 345;

365, 0957 — 365 целых 957 десятитысячных,
целая часть — 365, дробная часть 0957;

0,4 — 0 целых 4 десятых,
целая часть — 0, дробная часть 3

;

Правило

! Если дробная часть десятичной дроби оканчивается нулями, то их можно не писать — значение дроби не изменится:

Пример 534, 543 00 = 534, 543;

1654, 43267 00 = 1654, 43267;

9374, 8763456 00000 = 9374, 8763456.

! Если к дробной части приписать любое число нулей, то значение десятичной дроби не изменится:

Пример 12, 324 = 12, 324 00;

362, 970 = 362, 970 00 = 362, 970 000 000;

569, 261 = 569, 261 000 000 000 = 569, 261 000 000 000 000 000 ….

! Любое целое число можно представить в виде десятичной дроби с любым числом нулей справа от запятой:

Пример 1 = 1,0 = 1,00 = 1, 000 000 000 000 … ;

3 = 3,000 = 3,000 000 000 000 000 … ;

9 = 9,000 = 9,000 000 000 000 000 000 … .

Разряды целой и дробной части числа

Таблица разрядов целой и дробной части числа

formula-xyz.ru

Действия с дробями: правила, примеры, решения

Данная статья рассматривает действия над дробями. Будут  сформированы и обоснованы правила сложения, вычитания, умножения, деления или возведения в степень дробей вида AB, где A и B могут быть числами, числовыми выражениями или выражениями с переменными. В заключении будут рассмотрены примеры решения с подробным описанием.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Правила выполнения действий с числовыми дробями общего вида

Числовые дроби общего вида имеют числитель и знаменатель, в которых имеются натуральные числа или числовые выражения. Если рассмотреть такие дроби, как 35, 2,84, 1+2·34·(5-2), 34+782,3-0,8, 12·2, π1-23+π, 20,5ln 3, то видно, что числитель и знаменатель может иметь не только числа, но и выражения различного плана.

Определение 1

Существуют правила, по которым идет выполнение действий с обыкновенными дробями. Оно подходит и для дробей общего вида:

  • При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями складываются только числители, а знаменатель остается прежним, а именно: ad±cd=a±cd, значения a, c и d≠0 являются некоторыми числами или числовыми выражениями.
  • При сложении или вычитании дроби при разных знаменателях, необходимо произвести приведение к общему, после чего произвести сложение или вычитание полученных дробей с одинаковыми показателями.  Буквенно это выглядит таком образом ab±cd=a·p±c·rs, где значения a, b≠0, c, d≠0, p≠0, r≠0, s≠0 являются действительными числами, а b·p=d·r=s. Когда p=d и r=b, тогда ab±cd=a·d±c·db·d.
  • При умножении дробей выполняется действие с числителями, после чего со знаменателями, тогда получим ab·cd=a·cb·d, где a, b≠0, c, d≠0 выступают в роли действительных чисел.
  • При делении дроби на дробь первую умножаем на вторую обратную, то есть производим замену местами числителя и знаменателя: ab:cd=ab·dc.

Обоснование правил

Определение 2

Существуют следующие математические моменты, на которые следует опираться при вычислении:

  • дробная черта означает знак деления;
  • деление на число рассматривается как умножение на его обратное значение;
  • при

zaochnik.com

Обыкновенные дроби | Формулы с примерами

Правило обыкновенных дробей

1n это одна из n равных частей, на которые разделяется единица (отрезок единичной величины) — n-ая часть единицы.

Запись дробей

Число вверху дроби показывает, с каким количеством равных частей целого мы имеем дело, а число внизу — это полное число равных частей, на которое было разделено целое.


12 — половина — одна вторая:

13 — треть — одна третья:

14 — четверть — одна четвертая:

15одна пятая,

123одна двадцать третья,

mn — m n-ных частей единицы: mn = k • 1n

35три пятых:

533gпять тридцать третьих

14четыре третьих:

0n — нисколько n-ных частей единицы: 0n = 0

formula-xyz.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *