Вычитание дробей | Формулы с примерами
Вычитание дробей
С одинаковыми знаменателями
Определение
Что бы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, нужно просто вычесть их числители. Знаменатель останется прежним.
Найдем, во сколько раз каждый знаменатель меньше общего
и умножим каждую дробь на это число.
Пример 1131 — 431 = 11 — 431 = 7 31;
92 — 32 = 9 — 32 = 62 = 3;1
186 — 126 = 18 — 126 = 66 = 1.1
С разными знаменателями
Определение
Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю.
1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную;
3. Приведем дроби к общему знаменателю;
4. Выполним действия с числителями;
5. Приведем получившуюся неправильную дробь к смешанной. Пример
1417 — 23 = 4251 — 3451 = 8 51;
2119 — 12 = 2238 — 1938 = 3 38;
3223 — 43 = 9669 — 9269 = 4 69.
formula-xyz.ru
Деление дробей | Формулы с примерами
Деление правильных дробей
Определение
Чтобы разделить дробь на целое число, нужно преобразовать целое число в дробь (1), полученную дробь перевернуть (2) и умножить на первую дробь (3).
Иными словами: чтобы разделить дробь на целое число, нужно числитель оставить прежним, а знаменатель исходной дроби умножить на данное число.
Пример35 : 33= 35 : 31 = 35 • 13 = 3 • 15 • 3 = 3 15 = 15;
89 : 43= 89 : 41 = 89 • 14 = 8 • 19 • 4 = 8 36 = 2 9;
15 : 43= 15 : 41 = 15 • 14 = 1 • 15 • 4 = 1 20.
Правило
Чтобы разделить одну правильную дробь на другую, нужно также
применить умножение на обратную дробь.
47 : 14 = 47 • 41 = 4 • 47 • 1 = 167 = 227;
68 : 36 = 68 • 63 = 6 • 68 • 3 = 3624 = 112;
79 : 47 = 79 • 74 = 7 • 79 • 4 = 4936 = 11336.
Деление смешанных дробей
Определение
Чтобы разделить смешанные дроби, сначала нужно
преобразовать их в неправельные (1), а затем перевернуть
вторую дробь (2) и умножить на первую (3).
243 : 314 = 2 • 3 + 43 : 3 • 4 + 14 = 103 : 134 = 103 • 413 = 4039 = 1 1 39;
113 : 212 = 1 • 3 + 13 : 2 • 2 + 12 = 43 : 52 = 43 • 25 = 8 15;
352 : 514 = 3 • 2 + 52 : 5 • 4 + 14 = 112 : 214 = 112 • 4 21 = 4442 = 2221 = 1 1 21.
Обратная дробь
ПравилоДробь
Дроби ab и ba — взаимно обратные дроби.
Пример (взаимно обратные) 34 и 43;
72 и 27;
125 и 5 12.
formula-xyz.ru
Сравнение дробей | Формулы с примерами
Сравнение с одинаковыми знаменателями
Больше та дробь,
числитель которой больше.
79 109, т.к. 7
2011> 1611, т.к. 20
Сравнение на числовом луче
ПримерБольше та дробь, которая находится правее.
Сравнение с разными знаменателями
Значит привести дроби к общему знаменателю и сравнить новые числители.
Пример 1. 54 и 65: 54 = 2520, 65 = 2420, 25 54 65;2. 59 и 37: 59 = 3563, 37 = 2763, 35 > 27, значит 59 > 37;
3. 913 и 87: 913 = 6391, 87 = 10491, 63 913 87;
Сравнение смешанных чисел
Правило 1. Сравнить целые части. Если k > n, то :
2. Если целые части равны (k = n), сравнить дробные части:
727 78 10 , т.к. 27 810.
Формулы по алфавиту:
© 2019 Все права защищеныПри использовании материалов данного сайта обязательно указывать ссылку на источник
formula-xyz.ru
Умножение дробей | Формулы с примерами
Умножение правильных дробей
Определение
Произведение правильных дробей — это дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей.
Пример 54 • 311 = 5 • 3 4 • 11 = 1544;
73 • 45 = 7 • 49 • 5 = 2815;
93 — 74 = 9 • 73 • 4 = 3612 = 3.1
ПравилоЕсли нужно умножить целое число на дробь, то умножаем это число на
числитель, так как любое целое число можно представить в виде
неправильной дроби со знаменателем 1.
Умножение смешанных дробей
Определение
Чтобы умножить правильную дробь на смешанную, нужно сначала преобразовать смешанную дробь в неправильную.
1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную;
2. Перемножаем числители и знаменатели;
534 • 25 = 234 • 25 = 23 • 24 • 5 = 4620 = 2310 = 2 3 10;
313 • 12 = 103 • 12 = 10 • 13 • 2 = 106 = 53 = 1 2 3;
724 • 13 = 304 • 13 = 30 • 14 • 3 = 3012 = 52 = 2 1 2.
formula-xyz.ru
Десятичная дробь | Формулы с примерами
Что такое десятичные дроби?
ОпределениеДесятичная дробь (число) — то же самое, что десятичные числа, т.е. правильные или неправильные дроби со знаменателем, кратным 10. Их принято писать без знаменателя, в строчку, отделяя целую часть (слева) запятой.
Первая цифра справа от запятой соответствует десятым долям, вторая — сотым и т.д. Они называются десятичной частью числа.
Где a — натуральное число или 0;
b, c, d … — цифры.
Как читать?
Правило 3, 345 — 3 целых 345 тысячных,
целая часть — 3, дробная часть 345;
365, 0957 — 365 целых 957 десятитысячных,
целая часть — 365, дробная часть 0957;
0,4 — 0 целых 4 десятых,
целая часть — 0, дробная часть 3;
! Если дробная часть десятичной дроби оканчивается нулями, то их можно не писать — значение дроби не изменится:
1654, 43267 00 = 1654, 43267;
9374, 8763456 00000 = 9374, 8763456.
! Если к дробной части приписать любое число нулей, то значение десятичной дроби не изменится:
Пример 12, 324 = 12, 324 00;362, 970 = 362, 970 00 = 362, 970 000 000;
569, 261 = 569, 261 000 000 000 = 569, 261 000 000 000 000 000 ….
! Любое целое число можно представить в виде десятичной дроби с любым числом нулей справа от запятой:
Пример 1 = 1,0 = 1,00 = 1, 000 000 000 000 … ;3 = 3,000 = 3,000 000 000 000 000 … ;
9 = 9,000 = 9,000 000 000 000 000 000 … .
Разряды целой и дробной части числа
Таблица разрядов целой и дробной части числа
formula-xyz.ru
Действия с дробями: правила, примеры, решения
Данная статья рассматривает действия над дробями. Будут сформированы и обоснованы правила сложения, вычитания, умножения, деления или возведения в степень дробей вида AB, где A и B могут быть числами, числовыми выражениями или выражениями с переменными. В заключении будут рассмотрены примеры решения с подробным описанием.
Yandex.RTB R-A-339285-1Правила выполнения действий с числовыми дробями общего вида
Числовые дроби общего вида имеют числитель и знаменатель, в которых имеются натуральные числа или числовые выражения. Если рассмотреть такие дроби, как 35, 2,84, 1+2·34·(5-2), 34+782,3-0,8, 12·2, π1-23+π, 20,5ln 3, то видно, что числитель и знаменатель может иметь не только числа, но и выражения различного плана.
Определение 1Существуют правила, по которым идет выполнение действий с обыкновенными дробями. Оно подходит и для дробей общего вида:
- При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями складываются только числители, а знаменатель остается прежним, а именно: ad±cd=a±cd, значения a, c и d≠0 являются некоторыми числами или числовыми выражениями.
- При сложении или вычитании дроби при разных знаменателях, необходимо произвести приведение к общему, после чего произвести сложение или вычитание полученных дробей с одинаковыми показателями. Буквенно это выглядит таком образом ab±cd=a·p±c·rs, где значения a, b≠0, c, d≠0, p≠0, r≠0, s≠0 являются действительными числами, а b·p=d·r=s. Когда p=d и r=b, тогда ab±cd=a·d±c·db·d.
- При умножении дробей выполняется действие с числителями, после чего со знаменателями, тогда получим ab·cd=a·cb·d, где a, b≠0, c, d≠0 выступают в роли действительных чисел.
- При делении дроби на дробь первую умножаем на вторую обратную, то есть производим замену местами числителя и знаменателя: ab:cd=ab·dc.
Обоснование правил
Определение 2Существуют следующие математические моменты, на которые следует опираться при вычислении:
- дробная черта означает знак деления;
- деление на число рассматривается как умножение на его обратное значение;
- при
zaochnik.com
Обыкновенные дроби | Формулы с примерами
Правило обыкновенных дробей
1n — это одна из n равных частей, на которые разделяется единица (отрезок единичной величины) — n-ая часть единицы.
Запись дробей
Число вверху дроби показывает, с каким количеством равных частей целого мы имеем дело, а число внизу — это полное число равных частей, на которое было разделено целое.
12 — половина — одна вторая:
13 — треть — одна третья:
14 — четверть — одна четвертая:
15 — одна пятая,
123 — одна двадцать третья, …
mn — m n-ных частей единицы: mn = k • 1n
35 — три пятых:
533 — gпять тридцать третьих
14 — четыре третьих:
0n — нисколько n-ных частей единицы: 0n = 0
formula-xyz.ru