Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ экстрСмума – НайдитС сумму Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ экстрСмума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ экстрСмума

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ понятиСм Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ являСтся функция. Π‘ Π΅Ρ‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ наглядно ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ процСссы, происходящиС Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅, ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ с использованиСм Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ давлСния слоя Тидкости Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΎΡ‚ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρ‹ погруТСния, ускорСния — ΠΎΡ‚ дСйствия Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ силы, увСличСния Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ — ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ энСргии ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ процСссы. ИсслСдованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, выяснСниС Π΅Ρ‘ свойств, области опрСдСлСния ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ² возрастания ΠΈ убывания. Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ процСссС являСтся Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ экстрСмума. О Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ это Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

О самом понятии Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅

Π’ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½Π΅ построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ развития Π±ΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΈ Π² ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ ΠΏΠ°Ρ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°, наглядно отраТая Π΅Π³ΠΎ состояниС. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΏΠΎ оси ОΠ₯ откладываСтся врСмя Π² сутках, Π° ΠΏΠΎ оси ОУ — Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. На рисункС Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ этот ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎ поднимаСтся, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚. НСтрудно Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ особыС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° функция, Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ возрастая, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ критичСскиС значСния (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ больного, послС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ измСнСния Π² Π΅Π³ΠΎ состоянии.

Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°

Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ рисунку, ΠΊΠ°ΠΊ измСняСтся производная Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Если прямыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°. И Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΡ‡Π΅, Ρ‚Π΅ΠΌ большСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ производная, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ растСт ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρ‹ убывания эта Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния, Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… экстрСмума ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡΡΡŒ Π² ноль, Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² послСднСм случаС рисуСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОΠ₯.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ процСсс слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Но Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΠΎΠ± этом понятии ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π», наглядно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Ρ….

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ двиТСтся ΠΏΠΎ прямой, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ набирая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’ этот ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π° графичСски прСдставляСт собой Π½Π΅ΠΊΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π½Π°Π·Π²Π°Π» Π±Ρ‹ Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ этом функция постоянно возрастаСт, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ сСкундой ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ всё быстрСй. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ скорости дСмонстрируСт ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ увСличиваСтся. А Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ критичСских Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

Π’Π°ΠΊ Π±Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π»ΠΎΡΡŒ бСсконСчно Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ. Но Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π²Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ Π·Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ? Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π½ΡƒΡ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ. А функция ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ критичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прСвратится Π² ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ.

На этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ снова ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° пСрСстаёт Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ.

ЀизичСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ

ОписанноС Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ наглядно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ производная ΠΏΠΎ сути являСтся ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρ‘Π½ Π΅Ρ‘ физичСский смысл. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума – это критичСскиС области Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. Π˜Ρ… Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, вычислив Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, которая оказываСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

БущСствуСт ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ являСтся достаточным условиСм экстрСмума. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… мСстах ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π° мСняСт свой Π·Π½Π°ΠΊ: с Β«+Β» Π½Π° Β«-Β» Π² области максимума ΠΈ с Β«-Β» Π½Π° Β«+Β» Π² Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°.

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ влияниСм силы притяТСния

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ, играя Π² мяч, бросили Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ‡Π°Π» Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Ρƒ. Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° являлась самой большой, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы тяТСсти Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ сСкундой Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 9,8 ΠΌ/с2. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ускорСния, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ влияниСм Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ свободном ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ. На Π›ΡƒΠ½Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π· мСньшС.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°, являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° с вСтвями, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума? Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС это Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° (мяча) ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ становится Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости, мСняСтся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅. Π’Π΅Π»ΠΎ Π»Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ Π²Π½ΠΈΠ· с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ сСкундой всё быстрСС, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ ускоряСтся Π½Π° Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ — 9,8 ΠΌ/с2.

Вторая производная

Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ случаС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ модуля скорости рисуСтся ΠΊΠ°ΠΊ прямая. Данная линия оказываСтся сначала Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π½ΠΈΠ·, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ постоянно ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚. Достигнув нуля Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ графичСского изобраТСния модуля скорости ΠΊΠ°Ρ€Π΄ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ мСняСтся. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ линия Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π²Π΅Ρ€Ρ….

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, являясь ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π’ этой области функция, Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ убывая, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ мСсто Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ становится Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. А ускорСниС, являясь Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, мСняСт Π·Π½Π°ΠΊ с Β«-Β» Π½Π° Β«+Β». И Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ становится равноускорСнным.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ускорСния

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ рисунка. На ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ измСнСния с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ускорСниС. Π’ случаС «А» Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ остаётся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ постоянным. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°, постоянно увСличиваСтся. Если ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ бСсконСчно Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ, функция, ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, окаТСтся постоянно Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ. Из этого слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ критичСских областСй. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ скорости, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚.

Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ касаСтся ΠΈ случая Β«Π‘Β» с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ постоянно ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ ускорСниСм. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ для ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ скорости здСсь Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ нСсколько слоТнСС.

Когда ускорСниС стрСмится ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ

Рассматривая рисунок Β«Π’Β», ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ совсСм Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ графичСски Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ с вСтвями, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·. Если ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ линию, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ускорСния Π΄ΠΎ пСрСсСчСния Π΅Ρ‘ с осью ОΠ₯, ΠΈ дальшС, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎ этого критичСского значСния, Π³Π΄Π΅ ускорСниС окаТСтся Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ всё ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° экстрСмума ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ окаТСтся ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Π΄ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ помСняСт Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ двиТСния ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‘Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

Π’ послСднСм случаС, Β«Π“Β», Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ извСстно Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ускорСниС Π·Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ рассматриваСмый ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ отсутствуСт. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° мСстС ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ происходит с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π° слоТСниС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ заданиям, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π² школС ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­. На рисункС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ прСдставлСн Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ВрСбуСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ сумму Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ экстрСмума.

Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ это для оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ критичСских областСй, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ характСристик Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ значСния ΠΏΠΎ оси ОΠ₯ для Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ слоТСнию ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². По Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния: -8; -7 ; -5; -3; -2; 1; 3. Π’ суммС это составляСт -21, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ являСтся ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ.

ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

НС стоит ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ, насколько ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π² Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ практичСских Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΉ достиТСния Ρ†Π΅Π»ΠΈ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π° Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, — всСго ΠΎΠ΄ΠΈΠ½. Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΈ конструировании судов, космичСских ΠΊΠΎΡ€Π°Π±Π»Π΅ΠΉ ΠΈ самолётов, Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… сооруТСний для нахоТдСния ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€ΡƒΠΊΠΎΡ‚Π²ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

Π‘Ρ‹ΡΡ‚Ρ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ срСдств пСрСдвиТСния Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ зависит ΠΎΡ‚ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ свСдСния ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ сопротивлСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Ρƒ, ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΊ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… сил ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. ΠšΠΎΡ€Π°Π±Π»ΡŽ Π½Π° ΠΌΠΎΡ€Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ качСства, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎ врСмя ΡˆΡ‚ΠΎΡ€ΠΌΠ°, для Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ судна Π²Π°ΠΆΠ½Π° минимальная осадка. ΠŸΡ€ΠΈ расчётах ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ конструкции Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ наглядно ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ прСдставлСниС ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ слоТной ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° часто Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² экономикС, Π² хозяйствСнных областях, Π²ΠΎ мноТСствС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ситуаций.

Из Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ истории

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° экстрСмум Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… ΠΌΡƒΠ΄Ρ€Π΅Ρ†ΠΎΠ². ГрСчСскиС ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹Π΅ с успСхом Ρ€Π°Π·Π³Π°Π΄Π°Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΉΠ½Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠΎΠ² ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ матСматичСских вычислСний. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ поняли, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° плоскости ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ всСгда ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³. Аналогичным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΡˆΠ°Ρ€ Π½Π°Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠΎΠΌ срСди ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π² пространствС с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ повСрхности. РСшСнию ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ посвятили сСбя Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ личности, ΠΊΠ°ΠΊ АрхимСд, Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄, ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Аполлоний. Найти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума прСкрасно ΡƒΠ΄Π°Π²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π΅Π³Π½ΡƒΠ² ΠΊ расчётам, сооруТал Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΡƒΠΌΠ½Ρ‹Π΅ устройства. К Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ посрСдством ΠΏΠ°Ρ€Π°, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ насосы ΠΈ Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΠΈΠ½Ρ‹.

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠšΠ°Ρ€Ρ„Π°Π³Π΅Π½Π°

БущСствуСт Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Π°, ΡΡŽΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ построСн Π½Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ продСмонстрировала финикийская Ρ†Π°Ρ€Π΅Π²Π½Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²ΡˆΠ°ΡΡΡ Π·Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊ ΠΌΡƒΠ΄Ρ€Π΅Ρ†Π°ΠΌ, стало ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠšΠ°Ρ€Ρ„Π°Π³Π΅Π½Π°. Π—Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ участок для этого Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ прославлСнного Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΈΠ» Π”ΠΈΠ΄ΠΎΠ½Π΅ (Ρ‚Π°ΠΊ Π·Π²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ†Ρƒ) воТдь ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· африканских ΠΏΠ»Π΅ΠΌΡ‘Π½. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π°Π΄Π΅Π»Π° Π½Π΅ показалась Π΅ΠΌΡƒ Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ большой, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Ρƒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ воловьСй ΡˆΠΊΡƒΡ€ΠΎΠΉ. Но Ρ†Π°Ρ€Π΅Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Π»Π΅Π»Π° своим Π²ΠΎΠΈΠ½Π°ΠΌ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠ΅ полосы ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡŒ. Он получился Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΠ» участок, Π³Π΄Π΅ умСстился Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΠΊΠΈ матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ пСрСнСсёмся ΠΈΠ· Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ‘Π½ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ позднюю эпоху. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊ осознанию основ матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΠ»Π° ΠšΠ΅ΠΏΠ»Π΅Ρ€Π° Π² XVII Π²Π΅ΠΊΠ΅ встрСча с ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π²Ρ†ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ½Π°. Π’ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²Π΅Ρ† Π±Ρ‹Π» Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ свСдущ Π² своСй профСссии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ³ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ находящСгося Π² Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡ‚ΠΊΠ°, просто опуская Ρ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΠΆΠ³ΡƒΡ‚. Π Π°Π·ΠΌΡ‹ΡˆΠ»ΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡƒΡ€ΡŒΡ‘Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΉ сумСл Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ для сСбя эту Π΄ΠΈΠ»Π΅ΠΌΠΌΡƒ. ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, искусныС Π±ΠΎΡ‡Π°Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π΅Ρ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ‘Π½ Π½Π°Π»ΠΎΠ²Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сосуды Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ высотС ΠΈ радиусС окруТности ΡΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ† ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π­Ρ‚ΠΎ стало для ΠšΠ΅ΠΏΠ»Π΅Ρ€Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ для Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΠΎΡ‡Π°Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ³ΠΎ поиска, ошибок ΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠΊ, пСрСдавая свой ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ ΠΈΠ· поколСния Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Но ΠšΠ΅ΠΏΠ»Π΅Ρ€ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ процСсс ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС Π² ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ срок ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ матСматичСских вычислСний. ВсС Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ…Π²Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² извСстныС Π½Ρ‹Π½Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° ΠΈ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° — Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ†Π°.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ максимальной ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΡƒ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° 50 см. Как ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½Π΅Ρ‘ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ наибольшСй ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ?

Начиная Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, слСдуСт ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· простых ΠΈ извСстных Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ истин. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ нашСй Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ 50 см. Он ΠΆΠ΅ складываСтся ΠΈΠ· ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторон. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ² Π·Π° Β«Π₯Β» ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ (25 – Π₯).

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Π₯(25 – Π₯). Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ максимальноС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, слСдуСт ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума.

Для этого Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Ρ‘ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ получаСтся простоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: 25 – 2Π₯ = 0.

Из Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‘ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· сторон Π₯ = 12,5.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, другая: 25 – 12,5 = 12,5.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ со стороной 12,5 см.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Рассмотрим Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, прямолинСйноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ описываСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ S = — t3 + 9t2 – 24t – 8, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС выраТаСтся Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, Π° врСмя Π² сСкундах. ВрСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Как это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: V = — 3t2 + 18t – 24. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ снова Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ способом, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅. Находим ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ скорости ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Ρ‘ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: — 6t + 18 = 0. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° t = 3 с. Π­Ρ‚ΠΎ врСмя, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ критичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: V = 3 ΠΌ/с.

Но ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, вСдь критичСскими Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ наибольшиС ΠΈΠ»ΠΈ наимСньшиС Π΅Ρ‘ значСния? Для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ скорости. Она выраТаСтся числом 6 со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ найдСнная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° являСтся максимумом. А Π² случаС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±Ρ‹Π» Π±Ρ‹ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ оказалось ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ лишь Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, умСя Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΈΡ… Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ большС. А ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ знания ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ чСловСчСской Ρ†ΠΈΠ²ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ возмоТности.

fb.ru

Найти сумму Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ экстрСмума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:Β 

Вычислим ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

НайдСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума, приравняв ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ обращаСтся Π² Π½ΡƒΠ»ΡŒ.

___-___(-1)____+___(5)___-____
Π’ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ…=-1 производная Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ мСняСт Π·Π½Π°ΠΊ с (-) Π½Π° (+), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Ρ… = -1 — Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°. Π’ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ… =5 производная Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ мСняСт Π·Π½Π°ΠΊ с (+) Π½Π° (-), Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ… = 5 — Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° максимума.

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ экстрСмума: -1 + 5 = 4

ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 4.

dvoechka.com

Найти сумму Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ экстрСмума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:Β 

Вычислим ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

НайдСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума, приравняв ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ обращаСтся Π² Π½ΡƒΠ»ΡŒ.

___-___(-1)____+___(5)___-____
Π’ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ…=-1 производная Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ мСняСт Π·Π½Π°ΠΊ с (-) Π½Π° (+), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Ρ… = -1 — Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°. Π’ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ… =5 производная Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ мСняСт Π·Π½Π°ΠΊ с (+) Π½Π° (-), Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ… = 5 — Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° максимума.

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ экстрСмума: -1 + 5 = 4

ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 4.

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

napyaterku.com

сумма ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ экстрСмума

Записи с ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ «ΡΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ экстрСмума»

По вашим ΠΏΡ€ΠΎΡΡŒΠ±Π°ΠΌ!

4. Найти наибольшСС Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнства:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ части нСравСнства Π½Π° 15 β€” наимСньший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ нСравСнство:

3Β·(x-2)-5Β·(2x+3)>15. РаскрываСм скобки: 3x-6-10x-15>15 ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅ΠΌ:

3x-10x>15+6+15. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ -7x>36. Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ части нСравСнство Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΈ Ρ…, поэтому Π·Π½Π°ΠΊ нСравСнства мСняСм Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ:

x<-36/7. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ нСравСнства Π½Π° числовой прямой.

НаибольшСС Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число ΠΈΠ· Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° β€” это число -6.

5. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнства: log2(x-4)≀3.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ число 3 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° с основаниСм 2.

log2(x-4)≀ log223 ; ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Β log2(x-4)≀log28. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ логарифмичСская функция ΠΏΠΎ основанию 2 являСтся Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° мноТСствС всСх ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Ρ‚ΠΎ послСднСС нСравСнство Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…-4≀8, Π½ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя: Ρ…-4>0. Из ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ условия слСдуСт: х≀12, Π° ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…>4. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ…βˆˆ(4; 12].

7. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° рисункС.

На рисункС ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π°:Β y=a(x-m)2+n, Π³Π΄Π΅ (m; n) β€” ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹. На рисункС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (2; 1). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,Β m=2; n=1. А Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ значСния коэффициСнта 

Π°? Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹: Π²Π΅Π·Π΄Π΅ коэффициСнт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобкой Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅. Ну ΠΈ прСкрасно β€” мСньшС Π·Π°Π±ΠΎΡ‚! ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:Β y=(x-2)2+1.

11. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ участка 120 ΠΌ, Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° составляСт 75% Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. Вспахано 35% этого участка, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ вспахано:

По ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° составляСт 75% ΠΎΡ‚ 120 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ участка. Π­Ρ‚ΠΎ 3/4 ΠΎΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚.Π΅. 120:4Β·3=90 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ участка Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ участка Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, составляСт 120 ΠΌΒ·90 ΠΌ= 10800Β ΠΌ2. Вспахано 35%, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ вспахано 100%-35%=65%. Нам ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ 65% ΠΎΡ‚ 10800. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π² Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ: 65%=0,65 ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ эту Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° 10800.

0,65Β·10800=7020. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Π½Π° вопрос Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ: Π½Π΅ вспахано 7020Β ΠΌ2.

12. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

К ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части равСнства ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ основноС логарифмичСскоС тоТдСство:

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ стСпСни ΠΏΠΎ основанию 2, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ этих стСпСнСй Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: x

2+x=2 ΠΈΠ»ΠΈ Β x2+x-2=0. По Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ: x1=-2; x2=1.

14. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: sin2x-cos2x=cos(x/2).

По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ косинуса Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°:Β cos2Ξ±=cos2Ξ±-sin2Ξ±, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ равСнство прСобразуСтся ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ:

-cos2Ρ…=cos(x/2) β‡’Β -cos2Ρ…-cos(x/2)=0 Β β‡’Β cos2Ρ…+cos(x/2)=0. Π‘ΡƒΠΌΠΌΡƒ косинусов ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

17. НайдитС сумму ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ экстрСмума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x)=x3/(x2-3).

Π’Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ экстрСмумы β€” это ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡ‹ ΠΈ максимумы Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² критичСских Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этого задания: 1) Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ; 2) Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ критичСскиС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π° числовой прямой; 3) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ°Ρ…, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… критичСскими Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ; 4) Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· критичСских Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ максимума; 5) Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ значСния самой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² этих Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° ΠΈ максимума β€” это ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ экстрСмума; 6) ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ эти значСния ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Но Π² этом ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ всС Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅! Ѐункция Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Π° нСчСтная, Ρ‚.Π΅. для всСх Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ… выполняСтся равСнство: f(-x)=f(x). Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π§Ρ‚ΠΎ это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌ это Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚? РассуТдаСм: Ссли эта функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ максимум Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ с абсциссой

Π°, Ρ‚ΠΎ Π² симмСтричной Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ с абсциссой (-Π°) ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ. ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² этих Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Π° ΠΈ -Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. А Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° сумма ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… чисСл? ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ: Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: Ссли Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ экстрСмума Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:
0.

21. НайдитС сумму ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ уравнСния: x-2-16x-1-80=0.

Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρƒ: x-1=y. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: y2-16y-80=0. Находим ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ: y1=-4 ΠΈ y2=20.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Β x-1=-4 Β ΠΈΠ»ΠΈ Β  x-1=20.

22. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму нСравСнств:

Π’ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ построим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ y=sinx, y=cosx ΠΈ y= 1/6. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ…, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ синуса Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ косинуса Π½ΠΈΠΆΠ΅ прямой y= 1/6.

24. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ABCD, Ссли А(5; 4), Π’(0; 3), Π‘(4; 7), D(9; 8).

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: S=absinA, Π³Π΄Π΅ a=АD ΠΈ b=AB β€” стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, А β€” ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими сторонами. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹: Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… стороны АD ΠΈ ABΒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, косинус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ синус этого ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΈ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° подставим всС Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ значСния.

25. Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ часы ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ врСмя Π² часах ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°Ρ… (ΠΎΡ‚ 00:00 Π΄ΠΎ 23:59). Бколько Ρ€Π°Π· Π·Π° сутки ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΎ 4 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ 2, 0, 1, 9 (Π² любом порядкС). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Ρ‚, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 91 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ 29 часов, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ показания Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

1) 01:29; 2) 02:19; 3) 09:12; 4) 09:21; 5) 10:29; 6) 12:09; 7) 19:02; 8) 19:20; 9) 20:19; 10) 21:09. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· этих 4-Ρ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚.

Π”Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ, повторяйтС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Π–Π΅Π»Π°ΡŽ успСхов!

test-training.ru

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ экстрСмума

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ понятиСм Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ являСтся функция. Π‘ Π΅Ρ‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ наглядно ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ процСссы, происходящиС Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅, ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ с использованиСм Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ давлСния слоя Тидкости Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΎΡ‚ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρ‹ погруТСния, ускорСния — ΠΎΡ‚ дСйствия Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ силы, увСличСния Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ — ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ энСргии ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ процСссы. ИсслСдованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, выяснСниС Π΅Ρ‘ свойств, области опрСдСлСния ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ² возрастания ΠΈ убывания. Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ процСссС являСтся Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ экстрСмума. О Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ это Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

О самом понятии Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅

Π’ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½Π΅ построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ развития Π±ΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΈ Π² ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ ΠΏΠ°Ρ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°, наглядно отраТая Π΅Π³ΠΎ состояниС. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΏΠΎ оси ОΠ₯ откладываСтся врСмя Π² сутках, Π° ΠΏΠΎ оси ОУ — Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. На рисункС Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ этот ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎ поднимаСтся, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚. НСтрудно Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ особыС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° функция, Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ возрастая, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ критичСскиС значСния (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ больного, послС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ измСнСния Π² Π΅Π³ΠΎ состоянии.

Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°

Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ рисунку, ΠΊΠ°ΠΊ измСняСтся производная Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Если прямыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°. И Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΡ‡Π΅, Ρ‚Π΅ΠΌ большСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ производная, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ растСт ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρ‹ убывания эта Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния, Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… экстрСмума ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡΡΡŒ Π² ноль, Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² послСднСм случаС рисуСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОΠ₯.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ процСсс слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Но Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΠΎΠ± этом понятии ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π», наглядно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Ρ….

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ двиТСтся ΠΏΠΎ прямой, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ набирая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’ этот ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π° графичСски прСдставляСт собой Π½Π΅ΠΊΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π½Π°Π·Π²Π°Π» Π±Ρ‹ Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ этом функция постоянно возрастаСт, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ сСкундой ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ всё быстрСй. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ скорости дСмонстрируСт ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ увСличиваСтся. А Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ критичСских Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

Π’Π°ΠΊ Π±Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π»ΠΎΡΡŒ бСсконСчно Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ. Но Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π²Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ Π·Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ? Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π½ΡƒΡ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ. А функция ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ критичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прСвратится Π² ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ.

На этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ снова ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° пСрСстаёт Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ.

ЀизичСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ

ОписанноС Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ наглядно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ производная ΠΏΠΎ сути являСтся ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρ‘Π½ Π΅Ρ‘ физичСский смысл. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума – это критичСскиС области Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. Π˜Ρ… Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, вычислив Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, которая оказываСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

БущСствуСт ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ являСтся достаточным условиСм экстрСмума. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… мСстах ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π° мСняСт свой Π·Π½Π°ΠΊ: с Β«+Β» Π½Π° Β«-Β» Π² области максимума ΠΈ с Β«-Β» Π½Π° Β«+Β» Π² Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°.

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ влияниСм силы притяТСния

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ, играя Π² мяч, бросили Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ‡Π°Π» Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Ρƒ. Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° являлась самой большой, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы тяТСсти Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ сСкундой Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 9,8 ΠΌ/с2. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ускорСния, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ влияниСм Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ свободном ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ. На Π›ΡƒΠ½Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π· мСньшС.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°, являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° с вСтвями, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума? Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС это Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° (мяча) ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ становится Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости, мСняСтся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅. Π’Π΅Π»ΠΎ Π»Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ Π²Π½ΠΈΠ· с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ сСкундой всё быстрСС, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ ускоряСтся Π½Π° Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ — 9,8 ΠΌ/с2.

Вторая производная

Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ случаС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ модуля скорости рисуСтся ΠΊΠ°ΠΊ прямая. Данная линия оказываСтся сначала Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π½ΠΈΠ·, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ постоянно ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚. Достигнув нуля Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ графичСского изобраТСния модуля скорости ΠΊΠ°Ρ€Π΄ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ мСняСтся. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ линия Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π²Π΅Ρ€Ρ….

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, являясь ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π’ этой области функция, Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ убывая, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ мСсто Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ становится Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. А ускорСниС, являясь Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, мСняСт Π·Π½Π°ΠΊ с Β«-Β» Π½Π° Β«+Β». И Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ становится равноускорСнным.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ускорСния

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ рисунка. На ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ измСнСния с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ускорСниС. Π’ случаС «А» Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ остаётся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ постоянным. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°, постоянно увСличиваСтся. Если ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ бСсконСчно Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ, функция, ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, окаТСтся постоянно Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ. Из этого слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ критичСских областСй. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ скорости, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚.

Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ касаСтся ΠΈ случая Β«Π‘Β» с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ постоянно ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ ускорСниСм. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ для ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ скорости здСсь Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ нСсколько слоТнСС.

Когда ускорСниС стрСмится ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ

Рассматривая рисунок Β«Π’Β», ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ совсСм Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ графичСски Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ с вСтвями, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·. Если ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ линию, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ускорСния Π΄ΠΎ пСрСсСчСния Π΅Ρ‘ с осью ОΠ₯, ΠΈ дальшС, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎ этого критичСского значСния, Π³Π΄Π΅ ускорСниС окаТСтся Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ всё ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° экстрСмума ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ окаТСтся ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Π΄ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ помСняСт Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ двиТСния ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‘Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

Π’ послСднСм случаС, Β«Π“Β», Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ извСстно Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ускорСниС Π·Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ рассматриваСмый ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ отсутствуСт. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° мСстС ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ происходит с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π° слоТСниС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ заданиям, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π² школС ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­. На рисункС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ прСдставлСн Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ВрСбуСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ сумму Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ экстрСмума.

Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ это для оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ критичСских областСй, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ характСристик Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ значСния ΠΏΠΎ оси ОΠ₯ для Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ слоТСнию ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². По Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния: -8; -7 ; -5; -3; -2; 1; 3. Π’ суммС это составляСт -21, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ являСтся ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ.

ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

НС стоит ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ, насколько ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π² Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ практичСских Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΉ достиТСния Ρ†Π΅Π»ΠΈ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π° Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, — всСго ΠΎΠ΄ΠΈΠ½. Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΈ конструировании судов, космичСских ΠΊΠΎΡ€Π°Π±Π»Π΅ΠΉ ΠΈ самолётов, Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… сооруТСний для нахоТдСния ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€ΡƒΠΊΠΎΡ‚Π²ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

Π‘Ρ‹ΡΡ‚Ρ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ срСдств пСрСдвиТСния Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ зависит ΠΎΡ‚ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ свСдСния ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ сопротивлСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Ρƒ, ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΊ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… сил ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. ΠšΠΎΡ€Π°Π±Π»ΡŽ Π½Π° ΠΌΠΎΡ€Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ качСства, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎ врСмя ΡˆΡ‚ΠΎΡ€ΠΌΠ°, для Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ судна Π²Π°ΠΆΠ½Π° минимальная осадка. ΠŸΡ€ΠΈ расчётах ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ конструкции Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ наглядно ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ прСдставлСниС ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ слоТной ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° часто Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² экономикС, Π² хозяйствСнных областях, Π²ΠΎ мноТСствС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ситуаций.

Из Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ истории

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° экстрСмум Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… ΠΌΡƒΠ΄Ρ€Π΅Ρ†ΠΎΠ². ГрСчСскиС ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹Π΅ с успСхом Ρ€Π°Π·Π³Π°Π΄Π°Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΉΠ½Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠΎΠ² ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ матСматичСских вычислСний. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ поняли, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° плоскости ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ всСгда ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³. Аналогичным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΡˆΠ°Ρ€ Π½Π°Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠΎΠΌ срСди ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π² пространствС с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ повСрхности. РСшСнию ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ посвятили сСбя Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ личности, ΠΊΠ°ΠΊ АрхимСд, Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄, ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Аполлоний. Найти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума прСкрасно ΡƒΠ΄Π°Π²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π΅Π³Π½ΡƒΠ² ΠΊ расчётам, сооруТал Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΡƒΠΌΠ½Ρ‹Π΅ устройства. К Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ посрСдством ΠΏΠ°Ρ€Π°, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ насосы ΠΈ Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΠΈΠ½Ρ‹.

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠšΠ°Ρ€Ρ„Π°Π³Π΅Π½Π°

БущСствуСт Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Π°, ΡΡŽΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ построСн Π½Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ продСмонстрировала финикийская Ρ†Π°Ρ€Π΅Π²Π½Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²ΡˆΠ°ΡΡΡ Π·Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊ ΠΌΡƒΠ΄Ρ€Π΅Ρ†Π°ΠΌ, стало ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠšΠ°Ρ€Ρ„Π°Π³Π΅Π½Π°. Π—Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ участок для этого Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ прославлСнного Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΈΠ» Π”ΠΈΠ΄ΠΎΠ½Π΅ (Ρ‚Π°ΠΊ Π·Π²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ†Ρƒ) воТдь ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· африканских ΠΏΠ»Π΅ΠΌΡ‘Π½. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π°Π΄Π΅Π»Π° Π½Π΅ показалась Π΅ΠΌΡƒ Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ большой, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Ρƒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ воловьСй ΡˆΠΊΡƒΡ€ΠΎΠΉ. Но Ρ†Π°Ρ€Π΅Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Π»Π΅Π»Π° своим Π²ΠΎΠΈΠ½Π°ΠΌ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠ΅ полосы ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡŒ. Он получился Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΠ» участок, Π³Π΄Π΅ умСстился Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΠΊΠΈ матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ пСрСнСсёмся ΠΈΠ· Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ‘Π½ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ позднюю эпоху. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊ осознанию основ матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΠ»Π° ΠšΠ΅ΠΏΠ»Π΅Ρ€Π° Π² XVII Π²Π΅ΠΊΠ΅ встрСча с ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π²Ρ†ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ½Π°. Π’ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²Π΅Ρ† Π±Ρ‹Π» Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ свСдущ Π² своСй профСссии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ³ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ находящСгося Π² Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡ‚ΠΊΠ°, просто опуская Ρ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΠΆΠ³ΡƒΡ‚. Π Π°Π·ΠΌΡ‹ΡˆΠ»ΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡƒΡ€ΡŒΡ‘Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΉ сумСл Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ для сСбя эту Π΄ΠΈΠ»Π΅ΠΌΠΌΡƒ. ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, искусныС Π±ΠΎΡ‡Π°Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π΅Ρ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ‘Π½ Π½Π°Π»ΠΎΠ²Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сосуды Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ высотС ΠΈ радиусС окруТности ΡΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ† ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π­Ρ‚ΠΎ стало для ΠšΠ΅ΠΏΠ»Π΅Ρ€Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ для Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΠΎΡ‡Π°Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ³ΠΎ поиска, ошибок ΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠΊ, пСрСдавая свой ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ ΠΈΠ· поколСния Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Но ΠšΠ΅ΠΏΠ»Π΅Ρ€ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ процСсс ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС Π² ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ срок ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ матСматичСских вычислСний. ВсС Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ…Π²Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² извСстныС Π½Ρ‹Π½Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° ΠΈ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° — Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ†Π°.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ максимальной ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΡƒ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° 50 см. Как ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½Π΅Ρ‘ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ наибольшСй ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ?

Начиная Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, слСдуСт ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· простых ΠΈ извСстных Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ истин. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ нашСй Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ 50 см. Он ΠΆΠ΅ складываСтся ΠΈΠ· ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторон. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ² Π·Π° Β«Π₯Β» ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ (25 – Π₯).

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Π₯(25 – Π₯). Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ максимальноС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, слСдуСт ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума.

Для этого Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Ρ‘ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ получаСтся простоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: 25 – 2Π₯ = 0.

Из Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‘ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· сторон Π₯ = 12,5.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, другая: 25 – 12,5 = 12,5.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ со стороной 12,5 см.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Рассмотрим Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, прямолинСйноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ описываСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ S = — t3 + 9t2 – 24t – 8, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС выраТаСтся Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, Π° врСмя Π² сСкундах. ВрСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Как это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: V = — 3t2 + 18t – 24. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ снова Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ способом, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅. Находим ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ скорости ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Ρ‘ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: — 6t + 18 = 0. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° t = 3 с. Π­Ρ‚ΠΎ врСмя, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ критичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: V = 3 ΠΌ/с.

Но ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, вСдь критичСскими Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ наибольшиС ΠΈΠ»ΠΈ наимСньшиС Π΅Ρ‘ значСния? Для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ скорости. Она выраТаСтся числом 6 со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ найдСнная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° являСтся максимумом. А Π² случаС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±Ρ‹Π» Π±Ρ‹ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ оказалось ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ лишь Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, умСя Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΈΡ… Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ большС. А ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ знания ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ чСловСчСской Ρ†ΠΈΠ²ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ возмоТности.

autogear.ru

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ? :: SYL.ru

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· — это довольно-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ занятный Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ всС ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ выпускных классов ΠΈ студСнты. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ нравится ΠΌΠ°Ρ‚Π°Π½. НСкоторыС Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ элСмСнтарных Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π°ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅, казалось Π±Ρ‹, стандартного исслСдования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Данная ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π²Π°Π½Π° ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ»ΠΎΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ± Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ? Π–Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° данная ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ для вас.

ИсслСдованиС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° стоит ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ простыС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ составит Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°. Π―Ρ€ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°. ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π΅ составит Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°. ВсС Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ это с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ простого прСобразования Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ числа, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… функция ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 0. И Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅ это всС Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.

Но Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли функция, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слоТнСС? ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ свойства слоТных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ довольно-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. Волько послС этого ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ графичСски. Как ΠΆΠ΅ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° этот вопрос Π²Ρ‹ смоТСтС Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

План Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ это провСсти повСрхностноС исслСдованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ порядку. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния — это ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ функция задаСтся. ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, это Ρ‚Π΅ числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ вмСсто Ρ…. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ просто Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° запись. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ (Ρ…) = Ρ…3 + Ρ…2 — Ρ… + 43 ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния — мноТСство Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Ну Π° с Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ (Ρ…2 — 2Ρ…)/Ρ… всС Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ число Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ 0, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ всС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ нуля.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½ΡƒΠ»ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… вся функция ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ значСния ноль. Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π΅Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ прСобразования. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ Π½Π°ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρƒ(Ρ…) = (Ρ…2 — 2Ρ…)/Ρ…. Из школьного курса ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 0 Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΡ‹ отбрасываСм ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с числитСлСм, приравнивая Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ…2 — 2Ρ… = 0 ΠΈ выносим Ρ… Π·Π° скобочки. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Ρ… (Ρ… — 2) = 0. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наша функция Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ… равняСтся 0 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ 2.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π’ΠΎ врСмя исслСдования Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ экстрСмума. И это странно. Π’Π΅Π΄ΡŒ экстрСмумы — это довольно-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ простая Ρ‚Π΅ΠΌΠ°. НС Π²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅? Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ сами, ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π² Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° ΠΈ максимума.

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° стоит Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ собой прСдставляСт экстрСмум. ЭкстрСмум — это ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ достигаСт функция Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° получаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт Π΄Π²Π° ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… значСния — максимум ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ. Для наглядности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ располоТСна Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. На исслСдованной области Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° -1 являСтся максимумом Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ (Ρ…) = Ρ…5 — 5Ρ…, Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° 1, соотвСтствСнно, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠΎΠΌ.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ стоит ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой понятия. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ — это Ρ‚Π΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… заданная функция ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ значСния. Π’ свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, экстрСмумом Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠΎΠ² ΠΈ максимумов Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, вновь рассмотрим рисунок Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. -1 ΠΈ 1 — это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π° 4 ΠΈ -4 — это сами экстрСмумы.

НахоТдСниС Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ экстрСмума

Но ΠΊΠ°ΠΊ всС-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ? ВсС довольно-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ просто. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ — Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ уравнСния. Допустим, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: «ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y (x), x — Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚. Для наглядности возьмСм Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρƒ (Ρ…) = Ρ…3 + 2Ρ…2 + Ρ… + 54. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: 3Ρ…2 + 4Ρ… + 1. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ стандартноС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ дальшС — ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ дискриминант большС нуля (D = 16 — 12 = 4), Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ опрСдСляСтся двумя корнями. Находим ΠΈΡ… ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° значСния: 1/3 ΠΈ -1. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Однако ΠΊΠ°ΠΊ всС-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΡ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ‚ΠΎ? Какая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° являСтся максимумом, Π° какая ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠΎΠΌ? Для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ сосСднюю Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, возьмСм число -2, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ находится слСва ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой ΠΎΡ‚ -1. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² нашС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρƒ(-2) = 12 — 8 + 1 = 5. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΎΡ‚ 1/3 Π΄ΠΎ -1 функция возрастаСт. Π­Ρ‚ΠΎ, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ°Ρ… ΠΎΡ‚ минус бСсконСчности Π΄ΠΎ 1/3 ΠΈ ΠΎΡ‚ -1 Π΄ΠΎ плюс бСсконСчности функция ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число 1/3 — Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° исслСдованном ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅, Π° -1 — Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° максимума.

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ экстрСмума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ стоит ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π•Π“Π­ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π΅ просто Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума, Но ΠΈ провСсти с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ (ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚.Π΄.). ИмСнно ΠΏΠΎ этой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ стоит ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ особоС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° условия Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Π±Π°Π»Π»Ρ‹.

www.syl.ru

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ экстрСмума

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ 26 сСнтября 2017

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ понятиСм Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ являСтся функция. Π‘ Π΅Ρ‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ наглядно ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ процСссы, происходящиС Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅, ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ с использованиСм Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ давлСния слоя Тидкости Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΎΡ‚ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρ‹ погруТСния, ускорСния — ΠΎΡ‚ дСйствия Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ силы, увСличСния Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ — ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ энСргии ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ процСссы. ИсслСдованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, выяснСниС Π΅Ρ‘ свойств, области опрСдСлСния ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ² возрастания ΠΈ убывания. Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ процСссС являСтся Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ экстрСмума. О Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ это Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

О самом понятии Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅

Π’ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½Π΅ построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ развития Π±ΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΈ Π² ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ ΠΏΠ°Ρ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°, наглядно отраТая Π΅Π³ΠΎ состояниС. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΏΠΎ оси ОΠ₯ откладываСтся врСмя Π² сутках, Π° ΠΏΠΎ оси ОУ — Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. На рисункС Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ этот ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎ поднимаСтся, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚. НСтрудно Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ особыС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° функция, Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ возрастая, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ критичСскиС значСния (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ больного, послС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ измСнСния Π² Π΅Π³ΠΎ состоянии.

Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°

Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ рисунку, ΠΊΠ°ΠΊ измСняСтся производная Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Если прямыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°. И Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΡ‡Π΅, Ρ‚Π΅ΠΌ большСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ производная, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ растСт ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρ‹ убывания эта Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния, Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… экстрСмума ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡΡΡŒ Π² ноль, Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² послСднСм случаС рисуСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОΠ₯.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ процСсс слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Но Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΠΎΠ± этом понятии ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π», наглядно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Ρ….

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ двиТСтся ΠΏΠΎ прямой, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ набирая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’ этот ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π° графичСски прСдставляСт собой Π½Π΅ΠΊΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π½Π°Π·Π²Π°Π» Π±Ρ‹ Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ этом функция постоянно возрастаСт, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ сСкундой ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ всё быстрСй. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ скорости дСмонстрируСт ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ увСличиваСтся. А Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ критичСских Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

Π’Π°ΠΊ Π±Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π»ΠΎΡΡŒ бСсконСчно Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ. Но Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π²Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ Π·Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ? Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π½ΡƒΡ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ. А функция ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ критичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прСвратится Π² ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ.

На этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ снова ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° пСрСстаёт Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ.

ЀизичСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ

ОписанноС Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ наглядно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ производная ΠΏΠΎ сути являСтся ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρ‘Π½ Π΅Ρ‘ физичСский смысл. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума – это критичСскиС области Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. Π˜Ρ… Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, вычислив Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, которая оказываСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

БущСствуСт ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ являСтся достаточным условиСм экстрСмума. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… мСстах ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π° мСняСт свой Π·Π½Π°ΠΊ: с Β«+Β» Π½Π° Β«-Β» Π² области максимума ΠΈ с Β«-Β» Π½Π° Β«+Β» Π² Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°.

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ влияниСм силы притяТСния

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ, играя Π² мяч, бросили Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ‡Π°Π» Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Ρƒ. Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° являлась самой большой, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы тяТСсти Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ сСкундой Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 9,8 ΠΌ/с2. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ускорСния, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ влияниСм Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ свободном ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ. На Π›ΡƒΠ½Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π· мСньшС.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°, являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° с вСтвями, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума? Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС это Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° (мяча) ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ становится Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости, мСняСтся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅. Π’Π΅Π»ΠΎ Π»Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ Π²Π½ΠΈΠ· с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ сСкундой всё быстрСС, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ ускоряСтся Π½Π° Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ — 9,8 ΠΌ/с2.

Вторая производная

Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ случаС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ модуля скорости рисуСтся ΠΊΠ°ΠΊ прямая. Данная линия оказываСтся сначала Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π½ΠΈΠ·, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ постоянно ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚. Достигнув нуля Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ графичСского изобраТСния модуля скорости ΠΊΠ°Ρ€Π΄ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ мСняСтся. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ линия Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π²Π΅Ρ€Ρ….

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, являясь ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π’ этой области функция, Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ убывая, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ мСсто Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ становится Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. А ускорСниС, являясь Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, мСняСт Π·Π½Π°ΠΊ с Β«-Β» Π½Π° Β«+Β». И Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ становится равноускорСнным.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ускорСния

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ рисунка. На ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ измСнСния с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ускорСниС. Π’ случаС «А» Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ остаётся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ постоянным. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°, постоянно увСличиваСтся. Если ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ бСсконСчно Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ, функция, ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, окаТСтся постоянно Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ. Из этого слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ критичСских областСй. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ скорости, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚.

Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ касаСтся ΠΈ случая Β«Π‘Β» с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ постоянно ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ ускорСниСм. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ для ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ скорости здСсь Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ нСсколько слоТнСС.

Когда ускорСниС стрСмится ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ

Рассматривая рисунок Β«Π’Β», ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ совсСм Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ графичСски Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ с вСтвями, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·. Если ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ линию, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ускорСния Π΄ΠΎ пСрСсСчСния Π΅Ρ‘ с осью ОΠ₯, ΠΈ дальшС, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎ этого критичСского значСния, Π³Π΄Π΅ ускорСниС окаТСтся Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ всё ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° экстрСмума ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ окаТСтся ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Π΄ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ помСняСт Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ двиТСния ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‘Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

Π’ послСднСм случаС, Β«Π“Β», Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ извСстно Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ускорСниС Π·Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ рассматриваСмый ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ отсутствуСт. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° мСстС ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ происходит с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π° слоТСниС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ заданиям, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π² школС ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­. На рисункС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ прСдставлСн Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ВрСбуСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ сумму Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ экстрСмума.

Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ это для оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ критичСских областСй, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ характСристик Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ значСния ΠΏΠΎ оси ОΠ₯ для Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ слоТСнию ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². По Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния: -8; -7 ; -5; -3; -2; 1; 3. Π’ суммС это составляСт -21, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ являСтся ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ.

ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

НС стоит ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ, насколько ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π² Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ практичСских Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΉ достиТСния Ρ†Π΅Π»ΠΈ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π° Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, — всСго ΠΎΠ΄ΠΈΠ½. Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΈ конструировании судов, космичСских ΠΊΠΎΡ€Π°Π±Π»Π΅ΠΉ ΠΈ самолётов, Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… сооруТСний для нахоТдСния ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€ΡƒΠΊΠΎΡ‚Π²ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

Π‘Ρ‹ΡΡ‚Ρ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ срСдств пСрСдвиТСния Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ зависит ΠΎΡ‚ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ свСдСния ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ сопротивлСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Ρƒ, ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΊ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… сил ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. ΠšΠΎΡ€Π°Π±Π»ΡŽ Π½Π° ΠΌΠΎΡ€Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ качСства, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎ врСмя ΡˆΡ‚ΠΎΡ€ΠΌΠ°, для Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ судна Π²Π°ΠΆΠ½Π° минимальная осадка. ΠŸΡ€ΠΈ расчётах ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ конструкции Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ наглядно ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ прСдставлСниС ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ слоТной ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° часто Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² экономикС, Π² хозяйствСнных областях, Π²ΠΎ мноТСствС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ситуаций.

Из Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ истории

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° экстрСмум Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… ΠΌΡƒΠ΄Ρ€Π΅Ρ†ΠΎΠ². ГрСчСскиС ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹Π΅ с успСхом Ρ€Π°Π·Π³Π°Π΄Π°Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΉΠ½Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠΎΠ² ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ матСматичСских вычислСний. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ поняли, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° плоскости ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ всСгда ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³. Аналогичным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΡˆΠ°Ρ€ Π½Π°Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠΎΠΌ срСди ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π² пространствС с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ повСрхности. РСшСнию ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ посвятили сСбя Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ личности, ΠΊΠ°ΠΊ АрхимСд, Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄, ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Аполлоний. Найти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума прСкрасно ΡƒΠ΄Π°Π²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π΅Π³Π½ΡƒΠ² ΠΊ расчётам, сооруТал Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΡƒΠΌΠ½Ρ‹Π΅ устройства. К Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ посрСдством ΠΏΠ°Ρ€Π°, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ насосы ΠΈ Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΠΈΠ½Ρ‹.

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠšΠ°Ρ€Ρ„Π°Π³Π΅Π½Π°

БущСствуСт Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Π°, ΡΡŽΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ построСн Π½Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ продСмонстрировала финикийская Ρ†Π°Ρ€Π΅Π²Π½Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²ΡˆΠ°ΡΡΡ Π·Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊ ΠΌΡƒΠ΄Ρ€Π΅Ρ†Π°ΠΌ, стало ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠšΠ°Ρ€Ρ„Π°Π³Π΅Π½Π°. Π—Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ участок для этого Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ прославлСнного Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΈΠ» Π”ΠΈΠ΄ΠΎΠ½Π΅ (Ρ‚Π°ΠΊ Π·Π²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ†Ρƒ) воТдь ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· африканских ΠΏΠ»Π΅ΠΌΡ‘Π½. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π°Π΄Π΅Π»Π° Π½Π΅ показалась Π΅ΠΌΡƒ Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ большой, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Ρƒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ воловьСй ΡˆΠΊΡƒΡ€ΠΎΠΉ. Но Ρ†Π°Ρ€Π΅Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Π»Π΅Π»Π° своим Π²ΠΎΠΈΠ½Π°ΠΌ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠ΅ полосы ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡŒ. Он получился Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΠ» участок, Π³Π΄Π΅ умСстился Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΠΊΠΈ матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ пСрСнСсёмся ΠΈΠ· Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ‘Π½ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ позднюю эпоху. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊ осознанию основ матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΠ»Π° ΠšΠ΅ΠΏΠ»Π΅Ρ€Π° Π² XVII Π²Π΅ΠΊΠ΅ встрСча с ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π²Ρ†ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ½Π°. Π’ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²Π΅Ρ† Π±Ρ‹Π» Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ свСдущ Π² своСй профСссии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ³ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ находящСгося Π² Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡ‚ΠΊΠ°, просто опуская Ρ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΠΆΠ³ΡƒΡ‚. Π Π°Π·ΠΌΡ‹ΡˆΠ»ΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡƒΡ€ΡŒΡ‘Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΉ сумСл Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ для сСбя эту Π΄ΠΈΠ»Π΅ΠΌΠΌΡƒ. ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, искусныС Π±ΠΎΡ‡Π°Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π΅Ρ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ‘Π½ Π½Π°Π»ΠΎΠ²Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сосуды Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ высотС ΠΈ радиусС окруТности ΡΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ† ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π­Ρ‚ΠΎ стало для ΠšΠ΅ΠΏΠ»Π΅Ρ€Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ для Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΠΎΡ‡Π°Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ³ΠΎ поиска, ошибок ΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠΊ, пСрСдавая свой ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ ΠΈΠ· поколСния Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Но ΠšΠ΅ΠΏΠ»Π΅Ρ€ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ процСсс ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС Π² ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ срок ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ матСматичСских вычислСний. ВсС Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ…Π²Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² извСстныС Π½Ρ‹Π½Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° ΠΈ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° — Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ†Π°.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ максимальной ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΡƒ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° 50 см. Как ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½Π΅Ρ‘ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ наибольшСй ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ?

Начиная Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, слСдуСт ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· простых ΠΈ извСстных Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ истин. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ нашСй Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ 50 см. Он ΠΆΠ΅ складываСтся ΠΈΠ· ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторон. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ² Π·Π° Β«Π₯Β» ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ (25 – Π₯).

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Π₯(25 – Π₯). Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ максимальноС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, слСдуСт ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума.

Для этого Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Ρ‘ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ получаСтся простоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: 25 – 2Π₯ = 0.

Из Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‘ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· сторон Π₯ = 12,5.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, другая: 25 – 12,5 = 12,5.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ со стороной 12,5 см.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Рассмотрим Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, прямолинСйноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ описываСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ S = — t3 + 9t2 – 24t – 8, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС выраТаСтся Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, Π° врСмя Π² сСкундах. ВрСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Как это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: V = — 3t2 + 18t – 24. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ снова Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ способом, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅. Находим ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ скорости ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Ρ‘ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: — 6t + 18 = 0. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° t = 3 с. Π­Ρ‚ΠΎ врСмя, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ критичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: V = 3 ΠΌ/с.

Но ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, вСдь критичСскими Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ наибольшиС ΠΈΠ»ΠΈ наимСньшиС Π΅Ρ‘ значСния? Для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ скорости. Она выраТаСтся числом 6 со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ найдСнная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° являСтся максимумом. А Π² случаС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±Ρ‹Π» Π±Ρ‹ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ оказалось ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ лишь Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, умСя Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ экстрСмума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΈΡ… Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ большС. А ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ знания ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ чСловСчСской Ρ†ΠΈΠ²ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ возмоТности.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: fb.ru

monateka.com

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *