Упрощение выражений. Видеоурок. Математика 5 Класс
Люди общаются на разных языках. Для нас важным сравнением является пара «русский язык – математический язык». Одну и ту же информацию можно сообщить на разных языках. Но, кроме этого, её можно и на одном языке произнести по-разному.
Например: «Петя дружит с Васей», «Вася дружит с Петей», «Петя с Васей друзья». Сказано по-разному, но одно и то же. По любой из этих фраз мы бы поняли, о чём идёт речь.
Давайте посмотрим на такую фразу: «Мальчик Петя и мальчик Вася дружат». Мы поняли, о чем идет речь. Тем не менее, нам не нравится, как звучит эта фраза. Не можем ли мы её упростить, сказать то же, но проще? «Мальчик и мальчик» – можно же один раз сказать: «Мальчики Петя и Вася дружат».
«Мальчики»… Разве по именам не понятно, что они не девочки. Убираем «мальчики»: «Петя и Вася дружат». А слово «дружат» можно заменить на «друзья»: «Петя и Вася – друзья». В итоге первую, длинную некрасивую фразу заменили эквивалентным высказыванием, которое проще сказать и проще понять. Мы эту фразу упростили. Упростить– значит сказать проще, но не потерять, не исказить смысл.
В математическом языке происходит примерно то же самое. Одно и то же можно сказать, записать по-разному. Что значит упростить выражение? Это значит, что для исходного выражения существует множество эквивалентных выражений, то есть тех, что означают одно и то же. И из всего этого множества мы должны выбрать самое простое, на наш взгляд, или самое подходящее для наших дальнейших целей.
Например, рассмотрим числовое выражение . Ему эквивалентное будет .
Также будет эквивалентно первым двум: .
Получается, что мы упростили наши выражения и нашли самое краткое эквивалентное выражение.
Для числовых выражений всегда нужно выполнять все действия и получать эквивалентное выражение в виде одного числа.
Рассмотрим пример буквенного выражения . Очевидно, что более простое будет .
При упрощении буквенных выражений необходимо выполнить все действия, которые возможны.
Всегда ли нужно упрощать выражение? Нет, иногда нам удобнее будет эквивалентная, но более длинная запись.
Пример: от числа нужно отнять число .
Вычислить можно, но если бы первое ч
interneturok.ru
| 1. |
Площадь прямоугольника
Сложность: лёгкое |
1 |
| 2. |
Периметр прямоугольника
Сложность: лёгкое |
1 |
| 3. | Пройденный путь Сложность: лёгкое | 1 |
| 4. |
Определение неизвестного множителя
Сложность: лёгкое |
3 |
| 5. |
Выполни упрощение выражения
Сложность: лёгкое |
1 |
| 6. |
Найди неизвестное слагаемое
Сложность: лёгкое |
2 |
| 7. |
Определение неизвестного делителя
Сложность: среднее | 2 |
| 8. |
Определение неизвестного делимого
Сложность: среднее |
2 |
| 9. |
Найди неизвестное уменьшаемое
Сложность: среднее |
2 |
| 10. |
Определение неизвестного вычитаемого
Сложность: среднее |
2 |
| 11. |
Упрости выражение
Сложность: среднее |
1 |
| 12. |
Найди значение выражения
Сложность: среднее |
3 |
| 13. |
Реши уравнение
Сложность: сложное |
1 |
| 14. |
Определи значение буквы
Сложность: сложное |
3 |
| 15. |
Реши задачу с помощью уравнения
Сложность: сложное |
4 |
www.yaklass.ru
| 1. | Площадь прямоугольника | 1 вид — рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Требуется определить площадь прямоугольника, если известны длины его сторон. |
| 2. | Периметр прямоугольника | 1 вид — рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Требуется определить периметр прямоугольника, если известны длины его сторон. |
| 3. | Пройденный путь | 1 вид — рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Требуется определить пройденный путь, если известны скорость и время. |
| 4. | Определение неизвестного множителя | 2 вид — интерпретация | лёгкое | 3 Б. | Определяется неизвестный множитель. |
| 5. | Выполни упрощение выражения | 2 вид — интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Предлагается упростить выражение, применив сочетательный закон умножения. |
| 6. | Найди неизвестное слагаемое | 2 вид — интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Определяется неизвестное слагаемое. |
| 7. | Определение неизвестного делителя | 2 вид — интерпретация | среднее | 2 Б. | Определяется неизвестный делитель. |
| 8. | Определение неизвестного делимого | 2 вид — интерпретация | среднее | 2 Б. | Определяется неизвестное делимое. |
| 9. | Найди неизвестное уменьшаемое | 2 вид — интерпретация | среднее | 2 Б. | Определяется неизвестное уменьшаемое. |
| 10. | Определение неизвестного вычитаемого | 2 вид — интерпретация | среднее | 2 Б. | Находится неизвестное вычитаемое. |
| 11. | Упрости выражение | 2 вид — интерпретация | среднее | 1 Б. | Предлагается упростить выражение, применив распределительный закон умножения. |
| 12. | Найди значение выражения | 2 вид — интерпретация | среднее | 3 Б. | Предлагается найти значение выражения, предварительно упростив его, применив при этом распределительный закон умножения. |
| 13. | Реши уравнение | 3 вид — анализ | сложное | 1 Б. | Решая уравнение, упрощаем выражение, затем определяем неизвестный член действия. |
| 14. | Определи значение буквы | 3 вид — анализ | сложное | 3 Б. | Из условия составляется уравнение, решив которое, следует определить значение буквы. |
| 15. | Реши задачу с помощью уравнения | 3 вид — анализ | сложное | 4 Б. | По условию задачи составляется уравнение, решив которое, узнаём ответ на вопрос задачи. |
www.yaklass.ru
Упрощение выражений
МОУ “Тоншаевская средняя школа” Тоншаевского района Нижегородской области
Конспект урока математики «Упрощение выражений»
5 класс
УМК: Н.Я.Виленкин
Пенькова Елена Валерьевна, учитель математики
ИСТОЧНИКИ:
- Тесты по математике 5 класс: к учебнику Н.Я. Виленкина /В.Н. Рудницкая. – М.: Издательство «Экзамен», 2014 (тестовые задания 1-4, 5, 6 для актуализации)
- Дидактические материалы по математике: 5 класс: практикум /А.С. Чесноков и др. – М.: Академкнига/Учебник, 2012 (примеры для упрощения выражений, уравнения, текстовые задачи)
- http://pandia .org/text/78/423/22512.php (стихи для физкульминутки)
Учебник: Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Н.Я. Виленкин и др]. – М.: Мнемозина, 2011.
Тип урока: Урок-практикум
Цели:
Образовательные:
— закрепление знаний распределительного закона умножения, применение этого закона при решении различных упражнений;
— обобщить знания учащихся по теме «Упрощение выражений», продолжить формирование умений решения уравнений, применение их при решении задач;
— продолжить формирование умений составления математических моделей реальных ситуаций;
Развивающие задачи урока.
— развивать качества мышления: гибкость мышления, рациональность мышления, самостоятельность мышления через систему подобных задач.
Воспитательные задачи:
— воспитывать целеустремленность, самостоятельность в овладении знаниями, математическую аккуратность, сознательную дисциплину.
Оборудование: Презентация
ХОД УРОКА:
Ориентировочно-мотивационный этап:
Организационный момент: Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы с вами окунемся в одну всем известную сказку и поможем ее героям.
Актуализация: А что это за сказка, вы узнаете, правильно собрав паззл. Кусочек паззла открывается при правильном выполнении задания (Презентация «Паззл»), (устная работа, с объяснением каждого примера)
На основание какого свойства записано равенство (а+5)·х=ах+5х?
Сочетательного свойства сложения
Переместительного свойства сложения
Распределительного свойства умножения относительно сложения
Сочетательного свойства умножения
На основание какого свойства записано равенство (х-8)·а=ах-8а?
Сочетательного свойства умножения
Переместительного свойства сложения
Распределительного свойства умножения относительно сложения
Распределительного свойства умножения относительно вычитания
Чему равно значение выражения 25·160+75·160
1600
16000
3200
32000
Упростить выражение 52х+48х
100х
6х
100·(х+х)
2х+100
Упростите выражение 52х-48х
4х
100х
4(х-х)
2х-4
Упростить выражение 800а+а
801а
810а
800·(а+а)
800·2а
Упростить выражение 75у-у
77у
0
74у
75у
Решить уравнение 25+х=30
55
5
15
6
Решите уравнение 102-х=62
164
100
40
44
Решите уравнение 24х=72
1728
48
3
96
Решите уравнение 2х+10=20
5
15
0
20
Решите уравнение 3х-42=18
180
24
8
20
Мотивация: В одном сказочном городе жили коротышки. Коротышками их называли потому, что они были очень маленькие. В городе у них было очень красиво. Вокруг каждого дома росли цветы, поэтому улицы назывались именами цветов: улица Колокольчиков, аллея Ромашек, бульвар Васильков. А сам город назывался Цветочным городом.
В одном домике на улице Колокольчиков жило шестнадцать малышей-коротышей. Кто помнит героев этой сказки? Чем они занимались? (Самым главным из них был малыш-коротыш, по имени Знайка. В этом же домике жил известный доктор Пилюлькин, который лечил коротышек от всех болезней. Жил здесь также знаменитый механик Винтик со своим помощником Шпунтиком; жил Сахарин Сахариныч Сиропчик, который прославился тем, что очень любил газированную воду с сиропом. Жил ещё в этом доме охотник Пулька. У него была маленькая собачка Булька и ещё было ружьё, которое стреляло пробками. Жил художник Тюбик, музыкант Гусля и другие малыши: Торопыжка, Ворчун, Молчун, Пончик, Растеряйка, два брата — Авоська и Небоська.)
Но самым известным среди них был малыш, по имени Незнайка. Его прозвали Незнайкой за то, что он ничего не знал. Если Незнайка брался за какое-нибудь дело, то делал его не так, как надо, и все у него получалось шиворот-навыворот. Читать он выучился только по слогам, а писать умел только печатными буквами.
Содержательный этап:
Как Незнайка хотел стать музыкантом.
Малыши и малышки очень любили музыку, а Гусля был замечательный музыкант. У него были разные музыкальные инструменты, и он часто играл на них. Все слушали музыку и очень хвалили. Незнайке было завидно, что хвалят Гуслю, вот он тоже захотел играть на трубе, да нот не знает. Ребята, помогите Незнайке выучить ноты. Для того, чтобы открыть ноту, придется выполнить задание:
Упростить выражение (устно):
24а+16а (40a)
13k+k (14k)
m+m (2m)
12y-3y (9y)
350x-350x (0)
12z-z (11z)
3l-2l+l (2l)
Молодцы! Помогли Незнайке освоить ноты. Теперь и он может похвастаться перед другими малышами умением играть на трубе.
Как Незнайка был художником.
После того как Незнайка с вашей помощи освоил трубу, решил он стать, как Тюбик, художником. Тюбик был вовсе не жадный, он подарил Незнайке свои старые краски и кисточку. Начал Незнайка рисовать картину, да что-то не получается у него. Ребята, помогите Незнайке нарисовать картину. Чтобы собрать картинку надо выполнить задание. После выполнения примеров, будет открываться кусочек картины. Работать будем по группам.
1 группа – 1 ряд – верхняя строчка (3 уравнения)
2 группа – 2 ряд – вторая строчка (3 уравнения)
3 группа – 3 ряд – третья строчка (3 уравнения)
Решить уравнение:
34х+17х=1173 (23)
48у-25у=437 (19)
7t+t+27=99 (9)
15z-z-16=82 (7)
5m+7m=132 (11)
42x-28x+180=600 (30)
29x+67x=30720 (320)
50y-18y=832 (26)
6z-z+18=43 (5)
Молодцы! Вот какую красивую картину помогли вы нарисовать Незнайке… Все коротышки очень удивлялись, как это Незнайка смог это сделать…ведь у него ничего никогда не получалось…
Физкультминутка
Мы писали, мы писали,
Наши пальчики устали,
А сейчас мы отдохнём,
руки, ноги разомнем:
«1» подняться, подтянуться.
«2» согнуться, разогнуться.
«3» в ладоши 3 хлопка, головою 3 кивка.
на «4» руки шире.
«5» руками помахать.
«6» за парту тихо сесть.
Как Незнайка сочинял стихи
Окрыленный успехом, решил Незнайка, как и поэт Пудик, писать стихи. С рифмами только проблемы у него. Никак не может к словам подобрать рифмы: палка – селедка, пакля-шмакля и т.д. Помогите Незнайке подобрать рифмы к словам: урок, задача, уравнение? Для этого надо правильно решить задачку.
Провод длинной 60 м разрезали на два куска так, что длина одного из них оказалась в 5 раз больше другого. Найдите длину каждого куска провода.
(х+5х=60, ответ: 10 и 50) рифма — звонок
Грузоподъемность первого самосвала в 4 раза больше, чем грузоподъемность второго. Найдите грузоподъемность каждого самосвала, если грузоподъемность второго самосвала на 24 т меньше первого.
(4х-х=24, ответ: 8 и 32) рифма — неудача
Смесь, состоящая из 3 частей цейлонского чая и 4 частей индийского чая, имеет массу 210 г. Сколько граммов цейлонского чая в этой смеси.
(4х+3х=210, ответ: 90) рифма — сравнение
Ребята, а теперь попробуйте, используя данные рифмы, сами сочинить стихи, хотя бы из двух строк.
Примеры: Вот закончился урок,
Прозвенел уже звонок!
Вот какая неудача –
Не решается задача!
Приведем вам для сравнения
Два решения уравнения!
Рефлексивно-оценочный этап:
Оценка знаний учащихся: Сегодня на уроке, решая различные задачки, вы помогли Незнайке выучить ноты, научиться рисовать и составлять рифмы. Теперь подведем итоги урока (выставляются оценки)
Рефлексия: В тетрадочках поставьте себе один из смайликов, который соответствует вашему настроению после урока:
xn--j1ahfl.xn--p1ai