Как упростить выражение алгебра 9 класс – Алгебра. 9 класс. Упрощение выражения / Математика

Самостоятельная работа по алгебре «Упрощение алгебраических выражений» 9 класс по материалам открытого банка заданий. 8 вариантов с ответами

Вариант 1
1. 
Упро­сти­те вы­ра­же­ние , най­ди­те его зна­че­ние при . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.
2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния    при  

3. Упро­сти­те вы­ра­же­ние , най­ди­те его зна­че­ние при ; . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.
4. Упро­сти­те вы­ра­же­ние    и най­ди­те его зна­че­ние при  . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

5. Упро­сти­те вы­ра­же­ние  и най­ди­те его зна­че­ние при . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

Вариант 2

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

2. Упро­сти­те вы­ра­же­ние    и най­ди­те его зна­че­ние при  . В от­ве­те за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

3. Пред­ставь­те в виде дроби вы­ра­же­ние    и най­ди­те его зна­че­ние при  . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

4. Упро­сти­те вы­ра­же­ние    и най­ди­те его зна­че­ние при  . В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

5. Упро­сти­те вы­ра­же­ние    и най­ди­те его зна­че­ние при  . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

Вариант 3


1. 
Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:     при  

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при  

4. Упро­сти­те вы­ра­же­ние  и най­ди­те его зна­че­ние при   В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

5. Най­ди­те  если 

Вариант 4

1. Упро­сти­те вы­ра­же­ние и най­ди­те его зна­че­ние при В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

2. Най­ди­те зна­че­ния вы­ра­же­ния:     при  

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при  

4. Упро­сти­те вы­ра­же­ние  и най­ди­те его зна­че­ние при  В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  если 

Вариант 5

1. Упро­сти­те вы­ра­же­ние    и най­ди­те его зна­че­ние при  . В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния    при  

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

5. Со­кра­ти­те дробь 

Вариант 6

1. Упро­сти­те вы­ра­же­ние

и най­ди­те его зна­че­ние при 

2. Со­кра­ти­те дробь:   

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

Вариант 7

1.Упро­сти­те вы­ра­же­ниеи най­ди­те его зна­че­ние при  В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

2. Со­кра­ти­те дробь:   

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

5. Упро­сти­те вы­ра­же­ние  и най­ди­те его зна­че­ние при  и  В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

Вариант 8

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

2. Со­кра­ти­те дробь  

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при a = 7,7.

4. Упро­сти­те вы­ра­же­ние    и най­ди­те его зна­че­ние при  

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

Ответы:

Задание

вариант

1

2

3

4

5

I

0

16

1,5

0,25

-1

П

27

16

-5

1,5

0,4

Ш

-230,4

-2

-10,5

4

IV

5

-2

4

12

V

15

0.8

5.6

84

VI

3

0.5

0.25

0.75

VП

15

31

-2,5

1,5

VIII

452

2,25

0,66

1,7

1

За­да­ние 21 

За­да­ние 21 

infourok.ru

❶ Как решить алгебру по учебнику 9 класса 🚩 Образование 🚩 Другое

Автор КакПросто!

Многие школьники и их родители сталкиваются с проблемой, как решить алгебру по учебнику 9 класса. Не советуем пользоваться готовыми решебниками, так как они создают иллюзию возможности хорошо учиться, без знаний они не помогут ребёнку на контрольной или ЕГЭ. Тем не менее, даже не зная всех формул и алгоритмов решения задач, можно попытаться решить примеры и задачи алгебры, следуя нашим советам.

Статьи по теме:

Вам понадобится

  • — учебник алгебры за 9 класс;
  • — формулы;
  • — листок бумаги;
  • — ручка.

Инструкция

Внимательно прочитайте тему перед задачами, в параграфе, скорее всего, указаны формулы, которые будут основными при решении. Изучите готовые примеры решений подобных задач, указанные после темы.

Прочитайте задание, которое требуется решить, выпишите отдельно все данные задачи, а также то, что требуется найти.

Найдите область допустимых значений, учитывая, что на ноль делить нельзя, а также то, что выражение под корнем должно всегда быть больше нуля. Запишите область допустимых значений рядом с условиями задачи.

Приступайте к решению задачи. Для решения систем линейных неравенств или уравнений выразите одну из неизвестных через другую. Подставьте получившееся выражение во второе неравенство (уравнение) и, сокращая члены, складывая или вычитая численные значения, найдите значения одной из переменных. Затем, подставив ее в первое выражение, найдите вторую переменную. Для того чтобы найти область определения или область значений функции, нарисуйте график функции. Начертите оси ох и оу, подставляйте разные значения х в функцию и находите значение у. Затем эти точки с полученными координатами (х;у) нанесите на рисунок, соедините. Посмотрите, все значения х на этом графике – это область определения функции, а все значения у – это область значения.

Чтобы решить задачи по тригонометрии с sin, cos, tg, ctg, выучите или запишите на листок все формулы, касающиеся этих функций. Для решения задачи подставляйте формулы в уравнение (неравенство), и пытайтесь его упростить. Выбирайте такие формулы, чтобы в уравнении остались одинаковые значения переменной, например, только sin. Если не получилось, подставьте другую формулу — рано или поздно в уравнении останется одна неизвестная, найти которую будет уже несложно.

Проверьте получившиеся значения на соответствие области допустимых значений, которую вы определили в самом начале. Подставьте полученные значения в уравнения или неравенства и проверьте правильность ответов.

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

9 класс Упростить выражение


Департамент образования, культуры и молодежной политики Белгородской области Белгородский региональный институт повышения квалификации и профессиональной переподготовки специалистов

Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников

Олимпиадные задания школьников по математике в 2008-2009 учебном году

9 класс


  1. Упростить выражение

Решение

=

=====.


  1. Десять спортсменов участвовали в турнире по настольному теннису. Каждые два из них сыграли между собой ровно одну партию. Первый игрок одержал в ходе турнира побед и потерпел поражений, второй одержал побед и потерпел поражений и т.д. Доказать, что .

Решение

Каждый игрок сыграл 9 партий, значит, . Кроме того, число всех побед равно числу всех поражений, т.е. . Получим:

=


  1. Доказать равенство

.

Решение.

.


  1. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АМ, ВК, СР. Найти площадь треугольника МКР, если АВ=4, АС=5, ВС=6.

Решение:

По свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника имеем:

, значит, , . Аналогично,

, ,

.

Так как треугольники и имеют общий угол, то их площади относятся, как произведение сторон, т.е. , отсюда . Аналогично,

, отсюда ,

, отсюда . Тогда получим, . Площадь треугольника найдем по формуле Герона . Значит, .


  1. Найти наименьшее значение суммы квадратов корней уравнения

и значение параметра , при котором оно достигается.

Решение:

5. . Квадратное уравнение имеет корни, если :

, т.е.. По теореме Виета : , . Поэтому, . Вершина этой параболы не входит в область допустимых значений , значит наименьшее значение функции равняется наименьшему из значений функции на концах промежутков: , . Значит, наименьшее значение суммы равно 1,5 при .

10 класс


  1. Решите неравенство:

Ответ: .

2.Найдите все значения a, при которых сумма квадратов действительных корней уравнения будет наименьшей.

Решение.

Имеем . Т.к. корни действительны, то , т.е. .

С учетом этого (см. график) сумма квадратов действительных корней уравнения будет наименьшей при .

Ответ. .


  1. Несколько дуг окружности покрашены в красный цвет. Сумма длин окрашенных дуг меньше половины длины окружности. Докажите, что существует диаметр, оба конца которого не окрашены.

Решение.

Покрасим в зеленый цвет дуги симметричные красным относительно центра окружности. Поскольку сумма длин зеленых дуг равна сумме длин красных дуг, то общая длина окрашенных дуг меньше длины окружности. Значит найдется неокрашенная точка (и симметричная ей точка будет неокрашенной). Диаметр, проходящий через эти точки и будет искомым.


  1. В параллелограмме, одна сторона которого в два раза больше другой, проведены биссектрисы углов. Найти отношение площадей параллелограмма и четырехугольника, полученного пересечением этих биссектрис.

Решение.

Пусть . Так как , то . Аналогично показываете, что и остальные углы четырехугольника — прямые, т.е. — прямоугольник. Из : , из : , тогда .

Аналогично . Тогда

и

Ответ: 4.


  1. и — простые числа. Найти .

Решение.

При имеем делится на 3 (т.к. среди чисел p-1, p, p+1 одно делится на 3 , но p — простое, и поэтому на 3 делится либо

p-1, либо p+1).

При — простое. Следовательно, .

Ответ. .

11 класс

1. Касательная к графику пересекает координатные оси Ox и Oy в точках A и B так, что . Найдите длину отрезка AB.

Решение.

Из условия следует, что уравнение касательной имеет вид или , поэтому в точках касания , т.е. . Уравнение касательных в точках и : и . Следовательно , откуда .

Ответ: .


  1. Числа и выписаны одно за другим в десятичной записи. Сколько всего цифр выписано?

Решение.

Пусть m-значное число, и n— значное число. Это означает, что и . Перемножив эти неравенства, получим . От сюда следует, что искомое число цифр .

Ответ: 2009.


  1. Ученик написал на доске алгебраическое уравнение, все три корня которого – положительные числа. Однако по своей невнимательности он пропустил один член, так что на доске было лишь написано . Какое уравнение должно было быть записано на доске и каковы его корни?

Решение:

Пусть — корни многочлена, тогда Перемножив двучлены в правой части и прировняв коэффициенты при одинаковых степенях получим:

(1)

(2)

Поскольку положительные числа, то к ним можно применить неравенство Коши о среднем арифметическом и среднем геометрическом

, причем равенство возможно тогда и только тогда, когда . Из равенств (1) и (2) . Это означает, что и значит, уравнение можно записать так: или .

Ответ. ;

Замечание: Равенства (1) и (2) ученики могут выписать сославшись на теорему Виета. Если в работе указано уравнение, удовлетворяющее условию задачи, но не обосновано отсутствие других таких уравнений, то работу рекомендуется оценивать не более чем в 2 балла.


  1. Из двенадцати шнурков, длина каждого из которых 10 см, сделали сетку в форме куба. В эту сетку положили резиновый шар и раздули его до максимальных размеров, ограниченных размерами сетки. Вычислите радиус шара.

Решение.

Узлы сетки, обтягивающей шар, являются одновременно вершинами куба, вписанного в этот шар. Поскольку ребро куба видно из центра куба под углом , то центральный угол, опирающийся на дугу образованную одним шнурком сетки, равен . Обозначив радиус шара , получим . Значит .

Ответ. см.


  1. В шахматном турнире каждый участник сыграл по одной партии со всеми остальными участниками, причём ничьих не было. При каком количестве участников может случиться так, что все шахматисты наберут одинаковое количество очков?

Решение.

Обозначим — количество участников турнира. Каждый из них сыграл партию, всего на турнире было сыграно партий. Для того чтобы все участники набрали количество очков, необходимо чтобы число было целыми, т.е. число было нечётным. Докажем теперь, что если — нечётное число, то участники могут набрать очков поровну. Доказательство проведем методом математической индукции по количеству участников. Для утверждение верно: один шахматист не сыграв ни одной партии набрал 0 очков. Предположим, что утверждение верно для . Пусть в турнире теперь принимают участие шахматист. Допустим, что все шахматисты без A и B во встречах между собой набрали поровну очков, а именно по очков (это возможно по предположению индукции).

Пусть из них выигрывают у B и проигрывают A, а оставшиеся выигрывают у А и проигрывают B (и тогда у этих шахматистов будет по очков). Наконец, пусть A выигрывает у B (и тогда у A и B тоже по очков). В соответствии с принципом математической индукции утверждение справедливо для всех нечётных натуральных чисел.

Ответ: при любом нечётном числе участников.

Замечание. Если в работе установлена только необходимость нечётности числа участников, то такую работу рекомендуется оценивать не более в чем 2 балла.

edu.znate.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.