Метод фогеля онлайн калькулятор – The page is temporarily unavailable

метод фогеля

Транспортная задача.

Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов

1

2

3

4

5

Запасы

1

12

13

4

14

8

145

2

9

8

11

16

7

165

3

14

8

12

6

7

200

4

5

7

12

6

9

385

5

15

12

5

13

11

300

Потребности

145

155

182

193

520

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

∑a = 145 + 165 + 200 + 385 + 300 = 1195

∑b = 145 + 155 + 182 + 193 + 520 = 1195

Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.

Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

1

2

3

4

5

Запасы

1

12

13

4

14

8

145

2

9

8

11

16

7

165

3

14

8

12

6

7

200

4

5

7

12

6

9

385

5

15

12

5

13

11

300

Потребности

145

155

182

193

520

Этап I. Поиск первого опорного плана.

Находим разности по строкам.

Для строки N=1 первый минимальный элемент min11 = 4, второй минимальный элемент min21 = 8. Их разность равна d = min21 - min11 = 4.

Для строки N=2 первый минимальный элемент min12 = 7, второй минимальный элемент min22 = 8. Их разность равна d = min22 - min12 = 1.

Для строки N=3 первый минимальный элемент min13 = 6, второй минимальный элемент min23 = 7. Их разность равна d = min23 - min13 = 1.

Для строки N=4 первый минимальный элемент min14 = 5, второй минимальный элемент min24 = 6. Их разность равна d = min24 - min14 = 1.

Для строки N=5 первый минимальный элемент min15 = 5, второй минимальный элемент min25 = 11. Их разность равна d = min25 - min15 = 6.

Находим разности по столбцам.

Для столбца N=1 первый минимальный элемент min11 = 5. второй минимальный элемент min21 9. Их разность d = min21 - min11 = 4.

Для столбца N=2 первый минимальный элемент min12 = 7. второй минимальный элемент min22 8. Их разность d = min

22 - min12 = 1.

Для столбца N=3 первый минимальный элемент min13 = 4. второй минимальный элемент min23 5. Их разность d = min23 - min13 = 1.

Для столбца N=4 первый минимальный элемент min14 = 6. второй минимальный элемент min24 6. Их разность d = min24 - min14 = 0.

Для столбца N=5 первый минимальный элемент min15 = 7. второй минимальный элемент min25 7. Их разность d = min25 - min15 = 0.

Вычислив все разности, видим, что наибольшая из них соответствует строке (5). В этой строке минимальный тариф записан в клетке, находящейся на пересечении строки (5) и столбца (3).

1

2

3

4

5

Запасы

Разности по строкам

1

12

13

4

14

8

145

4

2

9

8

11

16

7

165

1

3

14

8

12

6

7

200

1

4

5

7

12

6

9

385

1

5

15

12

5

13

11

300

6

Потребности

145

155

182

193

520

0

0

Разности по столбцам

4

1

1

0

0

0

Искомый элемент равен 5

Для этого элемента запасы равны 300, потребности 182. Поскольку минимальным является 182, то вычитаем его.

x53 = min(300,182) = 182.

0

0

x

0

0

0

0

0

x

x

0

0

0

0

x

x

0

0

0

0

x

x

0

0

0

0

0

x

0

300 - 182 = 118

0

x

182 - 182 = 0

x

x

x

Находим разности по строкам.

Для строки N=1 первый минимальный элемент min11 = 8, второй минимальный элемент min21 = 12. Их разность равна d = min21 - min11 = 4.

Для строки N=2 первый минимальный элемент min12 = 7, второй минимальный элемент min22 = 8. Их разность равна d = min22 - min12 = 1.

Для строки N=3 первый минимальный элемент min13 = 6, второй минимальный элемент min23 = 7. Их разность равна d = min23 - min13 = 1.

Для строки N=4 первый минимальный элемент min14 = 5, второй минимальный элемент min24 = 6. Их разность равна d = min24 - min14 = 1.

Для строки N=5 первый минимальный элемент min15 = 11, второй минимальный элемент min25 = 12. Их разность равна d = min25 - min15 = 1.

Находим разности по столбцам.

Для столбца N=1 первый минимальный элемент min11 = 5. второй минимальный элемент min21 9. Их разность d = min21 - min11 = 4.

Для столбца N=2 первый минимальный элемент min12 = 7. второй минимальный элемент min22 8. Их разность d = min22 - min12 = 1.

Для столбца N=4 первый минимальный элемент min14 = 6. второй минимальный элемент min24 6. Их разность d = min24 - min14 = 0.

Для столбца N=5 первый минимальный элемент min15 = 7. второй минимальный элемент min25 7. Их разность d = min25 - min15 = 0.

Вычислив все разности, видим, что наибольшая из них соответствует строке (1). В этой строке минимальный тариф записан в клетке, находящейся на пересечении строки (1) и столбца (5).

1

2

3

4

5

Запасы

Разности по строкам

1

12

13

4

14

8

145

4

2

9

8

11

16

7

165

1

3

14

8

12

6

7

200

1

4

5

7

12

6

9

385

1

5

15

12

5

13

11

118

1

Потребности

145

155

0

193

520

0

0

Разности по столбцам

4

1

-

0

0

0

Искомый элемент равен 8

Для этого элемента запасы равны 145, потребности 520. Поскольку минимальным является 145, то вычитаем его.

x15 = min(145,520) = 145.

x

x

0

x

0

145 - 145 = 0

0

x

x

x

x

x

0

0

0

0

0

x

0

0

0

0

0

x

0

0

0

0

0

x

0

0

0

0

520 - 145 = 375

x

Находим разности по строкам.

Для строки N=2 первый минимальный элемент min12 = 7, второй минимальный элемент min22 = 8. Их разность равна d = min22 - min12 = 1.

Для строки N=3 первый минимальный элемент min13 = 6, второй минимальный элемент min23 = 7. Их разность равна d = min23 - min13 = 1.

Для строки N=4 первый минимальный элемент min14 = 5, второй минимальный элемент min24 = 6. Их разность равна d = min24 - min14 = 1.

Для строки N=5 первый минимальный элемент min15 = 11, второй минимальный элемент min25 = 12. Их разность равна d = min25 - min15 = 1.

Находим разности по столбцам.

Для столбца N=1 первый минимальный элемент min11 = 5. второй минимальный элемент min21 9. Их разность d = min21 - min11 = 4.

Для столбца N=2 первый минимальный элемент min12 = 7. второй минимальный элемент min22 8. Их разность d = min22 - min12 = 1.

Для столбца N=4 первый минимальный элемент min14 = 6. второй минимальный элемент min24 6. Их разность d = min24 - min14 = 0.

Для столбца N=5 первый минимальный элемент min15 = 7. второй минимальный элемент min25 7. Их разность d = min25 - min15 = 0.

Вычислив все разности, видим, что наибольшая из них соответствует столбцу (1). В этом столбце минимальный тариф записан в клетке, находящейся на пересечении строки (4) и столбца (1).

1

2

3

4

5

Запасы

Разности по строкам

1

12

13

4

14

8

0

-

2

9

8

11

16

7

165

1

3

14

8

12

6

7

200

1

4

5

7

12

6

9

385

1

5

15

12

5

13

11

118

1

Потребности

145

155

0

193

375

0

0

Разности по столбцам

4

1

-

0

0

0

Искомый элемент равен 5

Для этого элемента запасы равны 385, потребности 145. Поскольку минимальным является 145, то вычитаем его.

x41 = min(385,145) = 145.

0

0

0

0

0

0

x

x

0

0

0

0

x

x

0

0

0

0

0

x

0

0

0

385 - 145 = 240

x

x

x

x

x

x

145 - 145 = 0

x

0

0

0

0

Находим разности по строкам.

Для строки N=2 первый минимальный элемент min12 = 7, второй минимальный элемент min22 = 8. Их разность равна d = min22 - min12 = 1.

Для строки N=3 первый минимальный элемент min13 = 6, второй минимальный элемент min23 = 7. Их разность равна d = min23 - min13 = 1.

Для строки N=4 первый минимальный элемент min14 = 6, второй минимальный элемент min24 = 7. Их разность равна d = min24 - min14 = 1.

Для строки N=5 первый минимальный элемент min15 = 11, второй минимальный элемент min25 = 12. Их разность равна d = min25 - min15 = 1.

Находим разности по столбцам.

Для столбца N=2 первый минимальный элемент min12 = 7. второй минимальный элемент min22 8. Их разность d = min22 - min12 = 1.

Для столбца N=4 первый минимальный элемент min14 = 6. второй минимальный элемент min24 6. Их разность d = min24 - min14 = 0.

Для столбца N=5 первый минимальный элемент min15 = 7. второй минимальный элемент min25 7. Их разность d = min25 - min15 = 0.

Вычислив все разности, видим, что наибольшая из них соответствует строке (5). В этой строке минимальный тариф записан в клетке, находящейся на пересечении строки (5) и столбца (5).

1

2

3

4

5

Запасы

Разности по строкам

1

12

13

4

14

8

0

-

2

9

8

11

16

7

165

1

3

14

8

12

6

7

200

1

4

5

7

12

6

9

240

1

5

15

12

5

13

11

118

1

Потребности

0

155

0

193

375

0

0

Разности по столбцам

-

1

-

0

0

0

Искомый элемент равен 11

Для этого элемента запасы равны 118, потребности 375. Поскольку минимальным является 118, то вычитаем его.

x55 = min(118,375) = 118.

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

x

0

0

0

0

0

x

0

0

0

0

0

x

0

x

0

x

0

118 - 118 = 0

0

x

x

x

375 - 118 = 257

x

Находим разности по строкам.

Для строки N=2 первый минимальный элемент min12 = 7, второй минимальный элемент min22 = 8. Их разность равна d = min22 - min12 = 1.

Для строки N=3 первый минимальный элемент min13 = 6, второй минимальный элемент min23 = 7. Их разность равна d = min23 - min13 = 1.

Для строки N=4 первый минимальный элемент min14 = 6, второй минимальный элемент min24 = 7. Их разность равна d = min24 - min14 = 1.

Находим разности по столбцам.

Для столбца N=2 первый минимальный элемент min12 = 7. второй минимальный элемент min22 8. Их разность d = min22 - min12 = 1.

Для столбца N=4 первый минимальный элемент min14 = 6. второй минимальный элемент min24 6. Их разность d = min24 - min14 = 0.

Для столбца N=5 первый минимальный элемент min15 = 7. второй минимальный элемент min25 7. Их разность d = min25 - min15 = 0.

studfiles.net

Транспортная задача: метод аппроксимации Фогеля

Среди четырех, чаще всего применяющихся на практике, методов формирования опорного плана в транспортной задаче самый необычный – метод аппроксимации Фогеля. Последовательность действий при его использовании совершенно иная, чем при заполнении транспортной таблицы методом «Северо-Западного угла» или методом «Минимального элемента». На первый взгляд аппроксимация Фогеля сложнее, но это ложное впечатление. Метод простой и позволяет получить опорный план более приближенный к оптимальному решению, чем в случае применения других методов (за исключением разве что метода «Двойного предпочтения»).

Сущность аппроксимации Фогеля в нахождении разности (по модулю) между парой минимальных тарифов в каждой строке и столбце. Затем строка или столбец с наибольшей разностью заполняются в направлении от клетки с минимальным тарифом к клетке с максимальным. Подробнее далее.


ФОРМИРОВАНИЕ ОПОРНОГО ПЛАНА МЕТОДОМ АППРОКСИМАЦИИ ФОГЕЛЯ

Первым делом добавляем к транспортной таблице дополнительные строку и столбец. Далее находим для каждой строки и каждого столбца абсолютные разности (по модулю, т.е. без знака) между двумя минимальными тарифами. Если в строке/столбце две клетки с одинаковыми и минимальными значениями тарифов, то берем именно их. Тогда разность будет равна 0.
Найденные разности выписываем в добавочный столбец и добавочную строку.

Среди вычисленных разностей (и по строкам, и по столбцам!) выбираем наибольшую.


Затем в строке (или столбце), которой соответствует максимальная разность, ищем клетку с минимальным тарифом. Заполняем ее.
Если клеток с минимальным тарифом несколько, то заполняем ту из них, которой соответствует наибольшая разность.


Затем повторяем все вышеописанные действия снова, только уже не учитывая заполненные клетки. И так до тех пор, пока не будет полностью найден опорный план.


Оставшиеся ячейки транспортной матрицы уже и так очевидно каким образом следует заполнить:


В результате мы получаем опорный план:


Зачастую опорный план, полученный аппроксимацией Фогеля, оказывается либо сразу оптимальным (как в этом примере), либо очень близким к оптимальному. Но именно часто, а не всегда!


ИСТОЧНИКИ И ССЫЛКИ

Викиучебник. Аппроксимация Фогеля. - http://ru.wikibooks.org/wiki/Аппроксимация_Фогеля

Галяутдинов Р.Р.


 © Копирование материала допустимо только при указании прямой гиперссылки на источник: Галяутдинов Р.Р.

galyautdinov.ru

3. Метод аппроксимации Фогеля

Основным недостатком метода минимального элемента является неучет будущих тарифов: в первых шагах алгоритма тарифы минимальны, на заключительных шагах возможно использование перевозок с высокими тарифами, тем самым, опорный план будетотличаться от оптимального, хотя и не так сильно, какв методе северо-западного угла.

Метод аппроксимации Фогеля лишен выше указанных недостатков, однако довольно сложен для исполнения по сравнению двумя предыдущими методами.

Алгоритм метода Фогеля состоит в следующем:

  1. На каждой итерации вычисляют по всем столбцам и строкам разность между двумя записанными в них минимальными тарифами,

  2. Среди указанных разностей выбирают максимальную.

  3. В строке (или столбце) с выбранной разностью определяют минимальный тариф и заполняют ее, полностью удовлетворяя потребности или полностью исчерпав запасы.

  4. Если минимальный тариф одинаков для нескольких клеток данной строки (столбца), то для заполнения выбирают ту клетку, которая расположена в столбце (строке), соответствующим (ей) наибольшей разности между двумя минимальными тарифами, находящимися в данном (ей) столбце (строке).

  5. Строка с израсходованным запасом или столбец с удовлетворенной потребностью исключаются из рассмотрения, и в соответствующей разности ставится прочерк.

Рассмотрим процесс составления опорного плана по методу Фогеля. На первом шаге разности между двумя соседними минимальными тарифами равны для строк (2-1=1. 5-4=1, 3-2=1), для столбцов (7-4=3, 5-2=3, 3-1=2, 6-2=4). Максимальная разность имеет место для четвертого столбца (4). Заполняем клетку А1B4, удовлетворив всю потребность четвертого предприятия, в результате чего у первого поставщика останется 50 единиц сырья, а четвертый столбец исключается из дальнейшего рассмотрения (вместо разностей ставится прочерк).

На втором шаге итерации вычислим разности между соседними минимальными тарифами оставшихся клеток для строк (7-1=6, 5-4=1, 3-2=1) и для столбцов (7-4=3, 5-2=3, 3-1=2). Максимальная разность будет для первой строки (6). Заполняем клетку А1B3, исчерпав оставшееся сырье первого поставщика, при этом третьему потребителю нужно еще 190-50=140 единиц сырья. В итоге из рассмотрения исключаем первую строку.

На следующем этапе разности равны для строк (5-4=1, 3-2=1) и для столбцов (9-4=5, 5-2=3, 9-3=6). Максимальная разность у третьего столбца (6). Заполняем клетку А3B3, полностью удовлетворив потребности третьего предприятия, в результате чего у третьего производителя останется 170-140=30 единиц сырья. Из дальнейшего рассмотрения исключаем третий столбец.

Далее разности равны для строк (5-4=1, 9-2=7) и для столбцов (9-4=5, 5-2=3). Разность максимальной будет для третьей строки. Следовательно, заполняем клетку А3B2, исключив из последующих шагов третью строку.

На последнем шаге остается только одна разность для второй строки (5-4=1). Поэтому заполняем оставшиеся клетки данной строки в порядке возрастания тарифов, сначала клетку А2B1, затем А2B2.

В результате опорный план будет задаваться следующей матрицей: , при этом общая стоимость перевозок составит: Q=1*50+2*110+4*120+5*20+2*30+3*140=1330 условных единиц.

Сравнение трех методов нахождения опорного плана позволяет сделать вывод, что план, самый близкий к оптимальному, дает метод аппроксимации Фогеля.

studfiles.net

Приближенный метод Фогеля

Как правило, этот метод дает лучший результат, чем МНС. Метод дает оптимальное, либо близкое к оптимальному решение.

Алгоритм

Шаг 1. Вычислитьштрафдля каждого столбца и для каждой строки. Для этого в каждой строке (столбце) отыскивается элемент с минимальной стоимостью и ближайший к нему по стоимости элемент. Разность этих стоимостей и естьштраф.

1

2

3

4

 Штраф за не вывоз

1

10

0

20

11

15

10

2

12

7

9

20

25

2

3

0

14

16

18

5

14

5

15

15

10

10

7

7

7

Штраф за недопоставку

Шаг 2. Отметить строку или столбец с самым большим штрафом. Если таких несколько, выбрать среди них любую строку или любой столбец.

Шаг 3. В отмеченной строке (или столбце) выбрать переменную с самой низкой стоимостью и придать ей максимально возможное значение. Скорректировать объем производства и спрос и вычеркнуть строку или столбец, соответствующий выполненному ограничению.

Примечание. Если ограничение выполняется одновременно по строке и столбцу, то вычеркнуть либо строку, либо столбец. Оставшемуся столбцу придать нулевой спрос (нулевой объем производства).

Строка (или столбец) с нулевым объемом производства (или спроса) хотя и не вычеркивается, но в дальнейших вычислениях не участвует!!!

Шаг 4. Если остается не вычеркнутой только одна строка (столбец) с положительным объемом производства (или один столбец с положительным объемом спроса), базисные переменные вычисляютсяметодом наименьшей стоимости. При этом в задачу включаются не вычеркнутые строки (с нулевыми объемами производства) и не вычеркнутые столбцы (с нулевыми объемами спроса).Конец.

В противном случае выполняется шаг 1.

Пример.

Табл. 1

1

2

3

4

1

10

0

20

11

15

10

2

12

7

9

20

25

2

3

0

5

14

16

18

5

0

14

5

15

15

10

10

7

7

7

Табл. 2

1

2

3

4

1

10

0

15

20

11

15

0

11

2

12

7

9

20

25

2

3

0

5

14

16

18

0

Не участв.

5

15

15

10

7

11

9

Табл. 3 (осталась не вычеркнутой одна строка). МНС

1

2

3

4

1

10

0

15

20

11

0

Не участв.

2

12

7

9

15

20

25

10

3

0

5

14

16

18

0

Не участв.

5

15

15

10

Табл. 4

1

2

3

4

1

10

0

15

20

11

0

0

2

12

7

9

15

20

10

10

3

0

5

14

16

18

0

0

5

15

15

10

Z=335!

studfiles.net

Аппроксимация Фогеля — Викиучебник

Материал из Викиучебника — открытых книг для открытого мира

При определении опорного плана транспортной задачи методом аппроксимации Фогеля на каждой итерации по всем столбцам и по всем строкам находят разность между двумя записанными в них минимальными тарифами. Эти разности записывают в специально отведенных для этого строке и столбце в таблице условий задачи. Среди указанных разностей выбирают максимальную. В строке (или в столбце), которой данная разность соответствует, определяют минимальный тариф. Клетку, в которой он записан, заполняют на данной итерации. Если минимальный тариф одинаков для нескольких клеток данной строки (столбца), то для заполнения выбирают ту клетку, которая расположена в столбце (строке), соответствующем наибольшей разности между двумя минимальными тарифами, находящимися в данном столбце (строке).

Используя метод аппроксимации Фогеля, найти опорный план транспортной задачи, исходные данные которой приведены в таблице (опорный план этой задачи ранее был найден методом минимального элемента).

Пункты отправления Пункты назначения Запасы
B1 B2 B3 B4
A1 7 8 1 2 160
A2 4 5 9 8 140
A3 9 2 3 6 170
Потребности 120 50 190 110 470

Для каждой строки и столбца таблицы условий найдем разности между двумя минимальными тарифами, записанными в данной строке или столбце, и поместим их в соответствующем дополнительном столбце или дополнительной строке таблица ниже.

Пункты отправления Пункты назначения Запасы Разности по строкам
B1 B2 B3 B4
A1 7 8 1 2 160 1 6 - - - -
A2 4 5 9 8 140 1 1 1 1 1 0
A3 9 2 3 6 170 1 1 1 7 - -
Потребности 120 50 190 110 470
Разности по столбцам 3 3 2 4
3 3 2 -
5 3 6 -
5 3 - -
0 0 - -
- 0 - -

Так, в строке А2 минимальный тариф равен 4, а следующий за ним равен 5, разность между ними 5-4=1. Точно так же разность между минимальными элементами в столбце В4 равна 6-2=4. Вычислив все эти разности, видим, что наибольшая из них соответствует столбцу В4. В этом столбце минимальный тариф записан в клетке, находящейся на пересечении строки А1 и столбца В4. Таким образом, эту клетку следует заполнить. Заполнив ее, тем самым мы удовлетворим потребности пункта В4. Поэтому исключим из рассмотрения столбец В4 и будем считать запасы пункта А1 равными 160—110=50 ед. После этого определим следующую клетку для заполнения. Снова найдем разности между оставшимися двумя минимальными тарифами в каждой из строк и столбцов и запишем их во втором дополнительном столбце и во второй дополнительной строке таб

ru.wikibooks.org

Метод Фогеля - Энциклопедия по экономике

Рассмотрим три метода нахождения начального решения транспортной задачи метод "северо-западного" угла, метод минимального элемента и метод Фогеля.  [c.340]
В методе Фогеля используются штрафы, взимаемые за неудачный выбор маршрута. Рассчитанные на шаге 2 разности между двумя уровнями затрат на перевозку являются штрафами за неверно выбранный маршрут перевозки.  [c.342]

Метод Фогеля — наиболее трудоемкий, однако начальный план перевозок, построенный с его использованием, обычно бывает близок к оптимальному плану, а в некоторых случаях является оптимальным планом.  [c.342]

Решим транспортную задачу методом Фогеля. В каждой строке и столбце матрицы кратчайших расстояний найдем два наименьших элемента и определим абсолютную разность между ними. Например, для первой строки, относящейся к первому пункту погрузки, значения наименьших элементов равны 10 км, таким образом, разность равна нулю. Затем выбираем наибольшую величину разности в строке разностей и в клетку с минимальным элементом заносим максимально возможную загрузку, учитывая при этом ресурсы поставщика и спрос потребителя. При наличии двух одинаковых наибольших разностей загрузку записывают в клетку, имеющую наименьший элемент (табл. 10.24). Если окажется, что спрос потребителя полностью удовлетворен или ресурс поставщика полностью исчерпан, то данная строка или столбец из дальнейшего рассмотрения исключается.  [c.348]

Найти методом Фогеля план перевозок в задачах 8.40-8.43  [c.305]

Опорный план является допустимым решением ТЗ и используется в качестве начального базисного решения при нахождении оптимального решения методом потенциалов. Существует три метода нахождения опорных планов метод северо-западного угла, метод минимального элемента и метод Фогеля. "Качество" опорных планов, полученных этими методами, различается в общем случае метод Фогеля дает наилучшее решение (зачастую оптимальное), а метод северо-западного угла — наихудшее.  [c.70]

На каждом шаге метода Фогеля для каждой i-й строки вычисляются штрафы d как разность между двумя наименьшими тарифами строки. Таким  [c.71]

На первом шаге нахождения опорного плана методом Фогеля возникает ситуация равенства значений максимальных штрафов транспортной матрицы (см. табл. 5.3)  [c.75]

Т.к. d2i > d32 то выбираем на первом шаге для заполнения клетку (2,1). Опорный план Хф, найденный методом Фогеля  [c.75]

Шаг 1. Получение начального плана перевозок по методу "северо-западного" угла, минимального элемента, Фогеля или любым другим методом.  [c.343]

Первым этапом этого алгоритма является начальное распределение (составление начального плана перевозок). Для этого имеется ряд методов северо-западного угла, наименьших стоимостей, аппроксимаций Фогеля и др. Второй этап — построение системы потенциалов на основе равенства (25.33), а третий — проверка начального плана на оптимальность, причем в случае его неоптимальности переходят к четвертому этапу, содержание которого заключается в реализации так называемых циклов перераспределения плана прикрепления потребителей к поставщикам, после чего переходят опять к третьему этапу. Совокупность процедур четвертого и третьего этапов образует одну итерацию, и эти итерации повторяются, пока план перевозок не окажется оптимальным по критерию (25.29)  [c.526]

Существует много частных способов (например, способ Фогеля, методы потенциалов, дифференциальных рент, способ Лебедева — Тихомирова, венгерский метод и др.), а также универсальных методов (например, алгоритм симплекс-метода) решения задач линейного программирования с такого рода условиями. Представляет интерес, как сам результат вычисления, так и его интерпретация.  [c.246]

Для решения транспортной задачи — метод аппроксимации Фогеля, являющийся способом составления первого допустимого плана. Полученное распределение, особенно при небольшой размерности задачи, является оптимальным или достаточно близким к нему.  [c.347]

Первый вариант — отсутствие складов. В этом случае решается классическая транспортная задача закрепления п потребителей за т поставщиками. Расстояние между объектами определяется как корень квадратный из суммы квадратов разностей их координат, см. формулу (11.9). Для распределения объемов перевозок используется ускоренный алгоритм Фогеля с последующим поиском оптимального варианта — минимума транспортной работы методом потенциалов.  [c.398]

Как известно, метод потенциалов позволяет за конечное число шагов найти оптимальный план, следовательно, желательно, чтобы первый опорный план был ближе к оптимальному. Способ получения опорного плана, предложенный американским ученым У. Фогелем, позволяет найти практически оптимальный план. Найденный план или совпадение с оптимальным, или незначительно от него отличается.  [c.286]

Однако, указав на возможность применения линейного программирования, Р. Фогель использует в работе другой, более простой, хотя, быть может, и менее точный метод. Вычисление общественного сбережения ведется по формуле  [c.291]

Интересно отметить, что у Р. Фогеля были достаточно правдоподобные данные о закупках пшеницы двумя районами. Проведя для этих районов изложенные выше вычисления, Р. Фогель получил показатели, очень близкие к имеющимся, что говорит о неплохой точности предложенного метода.  [c.292]

Более легкая из этих проблем — обработка количественных данных — почти всегда решается с помощью математической техники. При этом, как видно у Р. Фогеля, эффективными могут оказаться даже самые простые методы вычисление процентных отношений, средних, индексов и т. д. Вместе с тем в зависимости от поставленной задачи исследователям приходится обращаться и к более сложным математическим построениям. Чаще всего при этом используется регрессионный анализ, позволяющий измерять взаимосвязи между самыми различными явлениями и процессами, выраженными количественно. Так, в книге П. Мак-  [c.310]

Другой интересный математический метод— линейное программирование, предложенное Р. Фогелем для вычисления межобластного общественного сбережения .  [c.311]

В начале 1968 г, Э. Фогель-младший, который в то время был вице-президентом по сбыту, фирмы Anheuser-Bus h, предложил группе исследователей заняться решением проблем, связанных с рекламой, и обратить особое даимание на качество рекламных сообщений. Группа начала свою работу с изучения организаций, занимающихся. оценкой рекламных сообщений О каждой из них был собран большой объем информации, на основе которой было отобрано несколько организаций для более тщательного анализа. Затем исследователи посетили каждую такую организацию и ознакомились с методами ее работы. В результате одному из рекламных агентств, методы работы которого группа считала наиболее правильными, было сделано следующее предложение исследователи проводят экспериментальную проверку оценок агентством рекламных сообщений, и если результаты окажутся благоприятными, то агентство может использовать их по своему усмотрению в противном случае в печать не поступает никакой информации о проведенном исследовании. Предложение было принято.  [c.185]

Норт (Nort) Дуглас (р. 1920), американский экономист, один из основателей направления институционализма (см. Институциональный подход) в экономике. Лауреат Нобелевской премии по экономике 1993 г. Формула награждения "за работы в области новой экономической истории" (совместно с Р. Фогелем). Образование (включая докторскую степень) получил в Калифорнийском университете (Беркли). Профессор Вашингтонского университета в Сиетле и университета Вашингтона в Сент-Луисе. Исследовал вопросы экономического роста и роль в нем государственных и иных институтов, является ведущим исследователем т.н. клиометрии — исторической науки, использующей методы математико-статистического анализа и математического моделирования.  [c.446]

Лит. Ч а р н с А., Купер В. и ХендерсонА., Введение в линейное программирование, [пер. с англ.], М., I960 Г е р ч у к Я., Проблемы оптимального планирования (Линейное программирование), М., 1961 Ю д и н Д. Б., Г о л ь т т е и н Е. Г., Задачи и методы линейного программировании, М., 1961 Рейнфельд Н., Фогель У., Математическое программирование, [пер. с англ.], М., 1960. . Я. П. Герчук.  [c.23]

Норт Д. (р. 1920) — американский экономист, один из основателей институционализма в экономике. Лауреат Нобелевской премии по экономике 1993 г. за работы в области новой экономической истории (совместно с Р. Фогелем). Исследовал вопросы экономического роста и роль в нем государственных и иных институтов. Является ведущим исследователем так называемой клиометрии — исторической науки, использующей методы математико-статистического анализа и математического моделирования.  [c.47]

В середине 50-х и начале 60-х годов нашего века в американской экономической истории сформировалось новое направление, которое сейчас называется новой экономической историей , или эконометрической историей . Объекты исследований представителей нового направления не отличаются от традиционных тем экономической истории. В обоих случаях главный интерес сосредоточен на изучении экономического развития. Отход же от прошлого, который и позволил новой экономической истории выделиться в самостоятельное направление, заключается в использовании иных, не применявшихся ранее методов исследования. Такими отличительными методическими чертами, по мнению одного из ведущих представителей эконометриче-ского направления, Роберта Фогеля, являются 1) статистическая ориентированность новой экономической истории , 2) приложение экономической теории к изучению экономической истории и 3) попытка дать все объяснения прошлого экономического развития в форме обоснованных гипотетических дедуктивных моделей х.  [c.283]

Чтобы исключить это завышение-, Р. Фогель предлагает другой метод вычисления общественного сбережения для внутриобластного случая. Без железных дорог из-за высокой цены фургонных перевозок ведение товар ного сельского хозяйства продолжалось бы только на землях, лежащих не дальше некоторого расстояния от водных путей. Определение этого расстояния выявит зоны, в которых сохранилось бы производство продуктов на продажу. А зная эти зоны, можно было бы разбить вычисление общественного сбережения на две части 1) вычислить разницу между ценой перевозок продуктов с ферм, лежащих внутри зон товарного производства , на рынки, которая действительно была в 1890 г., и ценой перевозки тех же объемов тех же товаров между теми же пунктами, но в случае отсутствия железных дорог (фактически это оценка а для зон товарного производства) 2) определить потерю в национальном доходе, вызванную сокращением товарного сельскохозяйственного производства. Сумма этих двух чисел и даст новую оценку общественного сбережения .  [c.298]

Количественный подход к решению различных проблем в настоящее время довольно широко практикуется во многих разделах американской исторической науки. Как видно из приведенного сообщения, в экономической истории этот подход проявился в форме новой экономической истории . Несомненно, использование числовой информации, применение ЭВМ и математических методов для ее обработки — все это способно оказать существенную помощь в исторических исследованиях. Однако, какой бы совершенной ни была используемая методика, ее эффективность и полезность определяются прежде всего теми методологическими концепциями, которыми руководствуется исследователь. Работы американских историков строятся на традиционной для историографии США буржуазной методологии. Именно в этом следует видеть главную причину ряда выводов, полученных на основе применения количественного аппарата некоторыми представителями новой, экономической истории . Мы имеем в виду, например, работы Дж. Мейера и А. Конрада, Я- Ясубы, С. Энгер-мана, Р. Фогеля 20, в которых количественный анализ  [c.318]

economy-ru.info

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *