Натуральный логарифм: онлайн калькулятор
Логарифмирование — арифметическая операция, обратная возведению в степень. Для решения практических задач на поиск количества удвоений, утроений или удесятирений используются стандартные логарифмы. Если же требуется вычислить время, необходимое для роста до выбранного уровня, то математики используют натуральный логарифм.
Возведение в степень и логарифм
Возведение в степень представляет собой операцию повторяющегося умножения числа на само себя. Если нам требуется умножить тройку на себя 7 раз, то мы записываем это как 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3. Компактная запись такого выражения выглядит как 37 — это и есть возведение в степень.
Деление — операция, обратная умножению. Если верно выражение A × B = C, то и выражение A = C / B так же верно. Такая взаимосвязь часто используется при решении линейных уравнений вида Ax + B = 0, где мы легко можем выразить неизвестное при помощи операции деления. Но что делать, если уравнение не линейное, а показательное? Например, как решить уравнение вида A
Для наглядности попробуем решить не абстрактный буквенный пример Ax = B, а числовой. Пусть есть элементарное показательное уравнение 2x = 4. В какую степень нужно возвести двойку, чтобы получить 4? Очевидно, что во вторую. Более сложное уравнение 3x = 243. Для решения такого уравнения можно постепенно умножать тройку на саму себя, пока не получим число 243. Легко подсчитать, что 3 × 3 × 3 = 27, но этого мало. Умножим еще на 3 и получим 81. Умножив еще раз мы получим искомое 243. Мы умножили 3 на себя 5 раз, следовательно, x = 5.
Ну а что делать с уравнением 2x = 5? Небольшое изменение, и элементарное уравнение превращается в практически не разрешимое вручную. Очевидно, что ответ больше 2 и меньше 3, но его точное значение мы можем узнать лишь с заданной точностью. Вот тут нам и пригодятся логарифмы. Для решения уравнения следует записать x = log2 5. Все, это и есть ответ, которого достаточно любому математику.
Понятие натурального логарифма
Таким образом, логарифм log A B – это число, в которое требуется возвести A, чтобы получить B. Число A в данном случае называется основанием, которое может быть любым, однако на практике чаще всего встречаются логарифмы с основанием 10 и e. Первые соответственно называются десятичными, а вторые — натуральными. Несмотря на название, натуральный логарифм — техническая функция.
Экспонента (число е) — иррациональное число, приблизительно равное 2,718281828. Экспонента представляет собой базовое соотношение роста для любых растущих процессов. Число e – это предельная константа, ограничивающая процессы роста так же, как скорость света ограничивает передвижение объектов в пространстве. Именно операции с экспонентой дают возможность определить темпы роста в таких ситуациях, как вычисление прироста населения, процентов по банковскому депозиту или объема полураспада радиоактивного вещества. Так как любой процесс можно описать при помощи математических формул, любой рост можно выразить упрощенной формулой вида:
Рост = ex
Например, если мы положили $100 на банковский депозит поl 9% годовых сроком на 3 года, то прибыль будет рассчитываться как:
Конечный результат: 100e(0,09 × 3) = $130.
Это простая операция возведения числа е в степень. Если же нам требуется обратная операция, то на помощь придет натуральный логарифм. Рассмотрим пример с банковским депозитом.
Вычисление необходимой ставки
В примере выше мы вычислили прибыль, но что делать, если вы инвестор и хотите получить от вклада заданный доход? Пусть у вас есть $1 000 и вы хотите, чтобы через год на банковском депозите было уже $1 500. Какую процентную ставку должен предлагать банк для осуществления этого инвестиционного плана? Составим уравнение:
Требуется найти икс, и нам на помощь спешит натуральный логарифм. Решением данного уравнения будет x = ln1,5, но если для математика такого ответа достаточно, то инвестору придется подсчитать это значение на нашем калькуляторе. Для этого введите значение в ячейку и сделайте один клик мышью. В результате получаем 0,40. Увы, никакой банк не предложит вам депозит под 40% годовых. Но зная необходимый процент вы можете определить произведение годовой ставки на количество лет. Зная, что вам требуется получить прирост в размере 40%, вы можете выбрать несколько вариаций и положить деньги в банк:
- под 10% годовых на 4 года;
- под 8% годовых на 5 лет;
- под 13% годовых на 3 года.
Как видите, экспонента и натуральный логарифм необходимы не только на занятиях по алгебре.
Наш онлайн-калькулятор — это быстрая и точная программа для вычисления значений натурального логарифма. Калькулятор представляет собой сборник из четырех программ для вычисления логарифмов разного типа. Для подсчетов достаточно выбрать в меню натуральный логарифм, ввести значение в ячейки и получить результат. Программа вычисляет как само значение логарифма lnx, так и возвращает величину x при известном значении логарифма.
Использование логарифмов
Логарифмы пришли в нашу жизнь в 17-м веке, когда математики впервые упорядочили знания об арифметических операциях. Логарифмические таблицы значительно упростили масштабные расчеты и позволили ученым оперировать огромными числами.
Логарифмы широко используются для отображения графиков функций, значения которых имеют огромный разброс. Например, если требуется отобразить график, в котором присутствуют значения 1, 100 и 100 000, то на помощь приходит логарифмическая шкала, в которой числа отображаются при помощи десятичных логарифмов.
Натуральный логарифм используется в основном для описания любых процессов непрерывного роста. В целом для этого используется экспоненциальная функция, но, если требуется найти неизвестный параметр, на помощь приходит натуральный логарифм.
Заключение
Логарифм — удобный математический инструмент, который используется не только в высокой математике, но и в реальной жизни. Наш онлайн-калькулятор пригодится для простых вычислений выражений, оперирующих натуральными логарифмами.bbf.ru
Как вычислить натуральный логарифм 🚩 найти натуральный логарифм онлайн 🚩 Математика
Автор КакПросто!
Логарифмы используются при решении тех уравнений в математике и прикладных науках, в которых неизвестные величины присутствуют как показатели степени. Логарифм с основанием, равным константе «e» («число Эйлера», 2,718281828459045235360…), называется «натуральным» и записывается чаще всего как ln(x). Он показывает степень, в которую следует возвести константу e, чтобы получить число, указанное в качестве аргумента натурального логарифма (x).
Статьи по теме:
Инструкция
Используйте калькулятор для вычисления натурального логарифма. Это может быть, например, калькулятор из базового набора программ операционной системы Windows. Ссылка на его запуск упрятана довольно глубоко в главное меню ОС — раскройте его щелчком по кнопке «Пуск», затем откройте его раздел «Программы», перейдите в подраздел «Стандартные», а затем в секцию «Служебные» и, наконец, щелкните пункт «Калькулятор». Можно вместо мыши и перемещений по меню использовать клавиатуру и диалог запуска программ — нажмите сочетание клавиш WIN + R, наберите calc (это имя исполняемого файла калькулятора) и нажмите клавишу Enter. Переключите интерфейс калькулятора в расширенный режим, позволяющий осуществлять вычисления логарифмов. По умолчанию он открывается в «обычном» виде, а вам нужен «инженерный» или «научный» (в зависимости от версии используемой ОС). Раскройте в меню раздел «Вид» и выберите соответствующую строку.Введите аргумент, натуральный логарифм которого нужно вычислить. Это можно сделать как с клавиатуры, так и щелкая мышкой соответствующие кнопки в интерфейсе калькулятора на экране.
Кликните кнопку с надписью ln — программа рассчитает логарифма по основанию e и покажет результат.
Воспользуйтесь каким-либо из онлайн-калькуляторов в качестве альтернативного варианта вычисления значения натурального логарифма. Например, тем, который размещен по адресу http://calc.org.ua. Его интерфейс предельно прост — есть единственное поле ввода, куда вам надо впечатать значение числа, логарифм от которого надо вычислить. Среди кнопок найдите и щелкните ту, на которой написано ln. Скрипт этого калькулятора не требует отправки данных на сервер и ожидания ответа, поэтому результат вычисления вы получите практически мгновенно. Единственная особенность, которую следует учитывать — разделителем между дробной и целой частью вводимого числа здесь обязательно должна быть точка, а не запятая.
Совет полезен?
Статьи по теме:
Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:
www.kakprosto.ru
Как вычислить на калькуляторе логарифм
Автор КакПросто!
При вычислении логарифма используются два входных параметра — некоторое число, над которым осуществляется операция, и вспомогательное значение — основание. Результатом операции является число, которое показывает степень, в которую надо возвести основание, чтобы получить подлогарифменное значение. В большинстве калькуляторов есть встроенные функции для нахождения логарифмов с основаниями, равными 10 и математической константе e.
Статьи по теме:
Совет полезен?
Статьи по теме:
Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:
www.kakprosto.ru