Периметр треугольника: понятие, характеристика, способы определения
Треугольник являет собой одну из фундаментальных геометрических фигур, представляющих собой три пересекающихся отрезка прямых. Эта фигура была известна еще ученым Древнего Египта, Древней Греции и Древнего Китая, которые и вывели большинство формул и закономерностей, используемых учеными, инженерами и конструкторами до сих пор.
К основным составным частям треугольника относятся:
• Вершины — точки пересечения отрезков.
• Стороны — пересекающиеся отрезки прямых.
Исходя из этих составных частей, формулируют такие понятия, как периметр треугольника, его площадь, вписанная и описанная окружность. Еще со школы известно, что периметр треугольника представляет собой числовое выражение суммы всех трех его сторон. В то же время формул для нахождения данной величины известно великое множество, в зависимости от тех исходных данных, которые есть у исследователя в том или ином случае.
1. Самый простой способ нахождения периметра треугольника используется в том случае, когда известны числовые значения всех трех его сторон (x,y,z), как следствие:
P= x+y+z
2. Периметр равностороннего треугольника можно найти, если вспомнить, что у данной фигуры все стороны, впрочем, как и все углы, равны. Зная длину этой стороны, периметр равностороннего треугольника можно определить по формуле:
P= 3x
3. У равнобедренного треугольника, в отличие от равностороннего, только две боковые стороны имеют одно и то же числовое значение, поэтому в этом случае в общем виде периметр будет находиться следующим образом:
P= 2x+y
4. Следующие способы необходимы в тех случаях, когда известны числовые значения не всех сторон. Например, если в исследовании есть данные о двух сторонах, а также известен угол между ними, то периметр треугольника может быть найден с помощью определения третьей стороны и известного угла. В этом случае эта третья сторона будет найдена по формуле:
z= 2x+2y-2xycosβ
Исходя из этого, периметр треугольника будет равен:
P= x+y+2x+(2y-2xycos β)
5. В том случае, когда изначально дана длина не более чем одной стороны треугольника и известны числовые величины двух углов прилегающих к ней, то периметр треугольника можно вычислить, опираясь на теорему синусов:
P = x+sinβ х/(sin(180°-β )) + sinγ x/(sin(180°-γ ))
6. Бывают случаи, когда для нахождения периметра треугольника используются известные параметры вписанной в него окружности. Данная формула также известна большинству еще со школьной скамьи:
P= 2S/r (S — площадь окружности, тогда как r — ее радиус).
Из всего вышеприведенного видно, что величина периметра треугольника может быть найдена множеством способов, исходя из тех данных, которыми владеет исследователь. Кроме того, есть еще несколько частных случаев нахождения данной величины. Так, периметр является одной из важнейших величин и характеристик прямоугольного треугольника.
Как известно, таким треугольником называют фигуру, две стороны которой образуют прямой угол. Периметр прямоугольного треугольника находится через числовое выражение суммы обоих катетов и гипотенузы. В том случае, если исследователю известны данные только о двух сторонах, оставшуюся можно вычислить с помощью знаменитой теоремы Пифагора: z= (x2 + y2), если известны оба катета, или x= (z2 – y2), если известна гипотенуза и катет.
В том случае, если известна длина гипотенузы и один из прилежащих у ней углов, то две другие стороны находятся по формулам: х= z sinβ , y= z cosβ. В этом случае периметр прямоугольного треугольника будет равен:
P= z(cosβ + sinβ +1)
Также частным случаем является вычисление периметра правильного (или равностороннего) треугольника, то есть такой фигуры, у которой все стороны и все углы равны. Вычисление периметра такого треугольника по известной стороне никакой проблемы не составляет, однако, зачастую исследователю известны какие-то другие данные. Так, если известен радиус вписанной окружности, периметр правильного треугольника находится по формуле:
P= 6√3r
А если дана величина радиуса описанной окружности, периметр правильного треугольника будет найден следующим образом:
P= 3√3R
Формулы нужно запомнить, чтобы успешно применть на практике.
autogear.ru
Что такое периметр треугольника определение 7 класс
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=16. Попроси больше объяснений; Следить ? Отметить нарушение.
Что такое периметр треугольника?
Каждый школьник в начальных классах пытался узнать, что такое треугольник и что такое периметр ттреугольника. Попробуем освежить это в памяти.
Периметром треугольникачасто называют сумму длин всех сторон. Общая формула для нахождения периметра: P=a+b+c. Здесь мы просто складываем все известные размеры сторон. Но есть случаи, которые уупрощают или, наоборот, усложняют задачу.
Для равностороннего, или правильного треугольника формула будет P=3a, а для равнобедренного — P=2a+b.
В случае если известна длина одной стороны a и величины прилежащих углов и, то периметр можно найти по данной формуле периметра P=a+sin а/(sin (180°- — ))+ sin а/(sin (180°- — )).
Когда известно, что треугольник равносторонний и радиусы вписанной (r), а также описанной (R) окружностей, P=6r 3=3R 3.
Что такое периметр треугольника определение 7 класс
Периметр треугольника: понятие, характеристика, способы определения
Треугольник являет собой одну из фундаментальных геометрических фигур, представляющих собой три пересекающихся отрезка прямых. Эта фигура была известна еще ученым Древнего Египта, Древней Греции и Древнего Китая, которые и вывели большинство формул и закономерностей, используемых учеными, инженерами и конструкторами до сих пор.
К основным составным частям треугольника относятся:
• Вершины — точки пересечения отрезков.
• Стороны — пересекающиеся отрезки прямых.
Исходя из этих составных частей, формулируют такие понятия, как периметр треугольника, его площадь, вписанная и описанная окружность. Еще со школы известно, что периметр треугольника представляет собой числовое выражение суммы всех трех его сторон. В то же время формул для нахождения данной величины известно великое множество, в зависимости от тех исходных данных, которые есть у исследователя в том или ином случае.
1. Самый простой способ нахождения периметра треугольника используется в том случае, когда известны числовые значения всех трех его сторон (x, y,z), как следствие:
2. Периметр равностороннего треугольника можно найти, если вспомнить, что у данной фигуры все стороны, впрочем, как и все углы, равны. Зная длину этой стороны, периметр равностороннего треугольника можно определить по формуле:
3. У равнобедренного треугольника, в отличие от равностороннего, только две боковые стороны имеют одно и то же числовое значение, поэтому в этом случае в общем виде периметр будет находиться следующим образом:
4. Следующие способы необходимы в тех случаях, когда известны числовые значения не всех сторон. Например, если в исследовании есть данные о двух сторонах, а также известен угол между ними, то периметр треугольника может быть найден с помощью определения третьей стороны и известного угла. В этом случае эта третья сторона будет найдена по формуле:
Исходя из этого, периметр треугольника будет равен:
5. В том случае, когда изначально дана длина не более чем одной стороны треугольника и известны числовые величины двух углов прилегающих к ней, то периметр треугольника можно вычислить, опираясь на теорему синусов:
6. Бывают случаи, когда для нахождения периметра треугольника используются известные параметры вписанной в него окружности. Данная формула также известна большинству еще со школьной скамьи:
P= 2S/r (S — площадь окружности, тогда как r — ее радиус).
Из всего вышеприведенного видно, что величина периметра треугольника может быть найдена множеством способов, исходя из тех данных, которыми владеет исследователь. Кроме того, есть еще несколько частных случаев нахождения данной величины. Так, периметр является одной из важнейших величин и характеристик прямоугольного треугольника.
Как известно, таким треугольником называют фигуру, две стороны которой образуют прямой угол. Периметр прямоугольного треугольника находится через числовое выражение суммы обоих катетов и гипотенузы. В том случае, если исследователю известны данные только о двух сторонах, оставшуюся можно вычислить с помощью знаменитой теоремы Пифагора: z= (x2 + y2), если известны оба катета, или x= (z2 – y2), если известна гипотенуза и катет.
В том случае, если известна длина гипотенузы и один из прилежащих у ней углов, то две другие стороны находятся по формулам: х= z sinβ , y= z cosβ. В этом случае периметр прямоугольного треугольника будет равен:
Также частным случаем является вычисление периметра правильного (или равностороннего) треугольника, то есть такой фигуры, у которой все стороны и все углы равны. Вычисление периметра такого треугольника по известной стороне никакой проблемы не составляет, однако, зачастую исследователю известны какие-то другие данные. Так, если известен радиус вписанной окружности, периметр правильного треугольника находится по формуле:
А если дана величина радиуса описанной окружности, периметр правильного треугольника будет найден следующим образом:
Формулы нужно запомнить, чтобы успешно применть на практике.
Что такое периметр треугольника определение 7 класс
Периметр треугольника: понятие, характеристика, способы определения
Треугольник являет собой одну из фундаментальных геометрических фигур, представляющих собой три пересекающихся отрезка прямых. Эта фигура была известна еще ученым Древнего Египта, Древней Греции и Древнего Китая, которые и вывели большинство формул и закономерностей, используемых учеными, инженерами и конструкторами до сих пор.
К основным состав
poiskvstavropole.ru
Что такое периметр и как его найти? (у треугольника)
сумма длин всех сторон, найди суммусумма сторон треугольника
периметр- эта сумма длин всех сторон, сложить все стороны
обычно у квадрата есть формула перимметра а у треугольника нету*-* так-что складывай все стороны плюсомпериметр — это сумма длин всех сторон. Его формула a+b+a+b или (a+b)*2
периметр это сумма длин всех сторон тебе надо сложить все стороны периметр в кратко обозначении просто P по английский
Сумма длин всех сторон. Всех 3-ёх сторон.touch.otvet.mail.ru
что такое периметр треугольника — что такое периметр треугольника — 22 ответа
что такое периметр треугольника определение
В разделе Школы на вопрос что такое периметр треугольника заданный автором Напроситься лучший ответ это Периметр треугольника равен сумме всех трех сторон треугольника: Р = а+в+с
Ответ от 22 ответа[гуру]Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: что такое периметр треугольника
Ответ от Невропатолог[новичек]
этого кто-то может не знать? О. о сумма длин всех сторон треугольника!! ! стыдно!
Ответ от самосознание[эксперт]
периметр — сумма всех сторон, однако надо быть осторожным при решении задач на нахождения периметра тр-ка. на вкрадчивое предложение учителя: » посчитайте периметр тр-ка со сторонами 4,7,12″ — ты будешь считать?
Ответ от Дмитрий Владимирович[гуру]
А что такое периметр? Это сумма всех сторон. Очень странный вопрос обычно это дети уже в 3 классе знают.
Ответ от Naumenko[гуру]
весь курс геометрии…
Ответ от Евгений Трофимов[новичек]
ну да с 1-2 класса знают!
Ответ от Полина Кузнецова[активный]
P=a+b+c
Ответ от Магомедов курамагомед[новичек]
вы умные епта
Ответ от Владимир Чижиков[новичек]
как можно это не знать
Ответ от Данил Юрецкий[новичек]
изи
Ответ от Ксения Нагорная[новичек]
этого кто-то может не знать? О. о сумма длин всех сторон треугольника!! ! стыдно!
Ответ от Иванов Иван[эксперт]
периметр — сумма всех сторон, однако надо быть осторожным при решении задач на нахождения периметра тр-ка. на вкрадчивое предложение учителя: » посчитайте периметр тр-ка со сторонами 4,7,12″ — ты будешь считать?
Ответ от Дмитрий Владимирович[гуру]
А что такое периметр? Это сумма всех сторон. Очень странный вопрос обычно это дети уже в 3 классе знают.
Ответ от Naumenko[гуру]
весь курс геометрии…
Ответ от Евгений Трофимов[новичек]
ну да с 1-2 класса знают!
Ответ от Полина Кузнецова[активный]
P=a+b+c
Ответ от Магомедов курамагомед[новичек]
вы умные епта
Ответ от Владимир Чижиков[новичек]
как можно это не знать
Ответ от Данил Юрецкий[новичек]
изи
Ответ от 2 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с нужными ответами:
Пиво в Белоруссии на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Пиво в Белоруссии
Ответить на вопрос:
22oa.ru