Геометрия 7 класс Решение задач на 1 признак равенства треугольников
Конспект урока по геометрии в 7 классе
Тема урока: Решение задач по теме «Первый признак равенства треугольников»
Цели урока:
— повторить определения треугольника, равных фигур, равных треугольников; понятия соответствующих элементов треугольника;
— рассмотреть первый признак равенства треугольников
— начать формирование умения по решению задач на первый признак равенства
треугольников;
— развивать геометрические представления учащихся о многообразии геометрических фигур;
Задачи урока:
— Создать условия для формирования умения применять первый признак равенства треугольников при решении задач.
— Развивать логическое мышление, тренировать геометрическую зоркость, пространственное воображение.
— Воспитывать навыки самоконтроля; внимательность, аккуратность.
Формы работы на уроке:
Тип урока: комбинированный.
Технические средства обучения: мультимедийный проектор, экран, презентация в программе PowerPoint (Приложение 1).
Ход урока:
1. Организационный момент: объявление темы и целей урока
2. Устная работа, актуализация знаний:
— Вспоминаем определение треугольника;
— Вспоминаем определение равных фигур;
— Вспоминаем определение равных треугольников;
— Решаем устно задачи по готовому чертежу:
1. Назовите угол, лежащий напротив в стороны КТ в треугольнике МОС;
2. Назовите углы, прилежащие к стороне РТ треугольника КРТ;
3. Какой угол треугольника МОС соответствует углу Р треугольника РКТ;
4. Какая сторона треугольника РКТ соответствует стороне ОС треугольника МОС;
5. Какая сторона лежит напротив угла Т в треугольнике РКТ.
— Повторяем первый признак равенства треугольников.
3. Решение задач
Решаем задачи по готовым чертежам, представленным на экране. Один учащийся решает у доски, остальные в тетрадях.
1) Дано:
АВО и СDО
ВО=ОС
О — середина АD
АВ=3 см
/ ОСD=30*
——————————————
Доказать:
АВО = СDО
Найти:
СD, / АВС
2) Дано: 
АВС, АСD
/1= / 2
АВ=2,5 см
ВС=АD
ВС в 1,2 р.б. АВ
———————————————
Найти:
Р АВСD
3
) Дано:
EMN и FNM
/ М = / N
EM = FN
———————————-
Доказать:
EMN = FNM
4. Постановка д/з
1) Составить и решить задачу по готовому чертежу:
infourok.ru
Презентация — Задачи на готовых чертежах
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Признаки равенства треугольников
Задачи на готовых чертежах
Слайд 2
Признаки равенства треугольников
Слайд 3
Первый
признак равенства треугольников
Слайд 4
А
В
С
Д
О
Задача 1
Слайд 5
А
В
С
Д
Задача 2
Слайд 6
1
2
А
В
С
Д
Задача 3
Слайд 7
А
В
С
Д
Задача 4
Слайд 8
А
D
В
C
Доказать: АВ=ВС
Задача 5
Слайд 9
1
2
А
Д
С
О
В
Задача 6
Слайд 10
Задача 7
Слайд 11
Доказать: Δ ДВС=Δ ДАС
Задача 8
Слайд 12
А
В
C
Д
О
Задача 9
Слайд 13
К
Д
С
В
А
Найти: равные треугольники
Задача 10
Слайд 14
Второй
признак равенства треугольников
Слайд 15
А
В
С
Д
О
Задача 1
Слайд 16
Задача 2
Слайд 17
А
Д
С
В
Задача 3
Слайд 18
Р
А
В
С
Д
К
Задача 4
Слайд 19
Найти: равные треугольники
Задача 5
Слайд 20
В
А
С
Д
Задача 6
Слайд 21
Задача 7
Слайд 22
Д
Задача 8
Слайд 23
Задача 9
Слайд 24
А
В
С
Д
О
Задача 10
Слайд 25
Д
О
В
С
А
Найти: равные треугольники
Задача 11
Слайд 26
Третий
признак равенства треугольников
Слайд 27
А
В
С
Д
Задача 1
Слайд 28
А
Д
В
С
Доказать: Δ АВД=Δ ВСД
Задача 2
Слайд 29
А
К
Д
В
Р
S
Задача 3
Слайд 30
Задача 4
Слайд 31
А
В
C
Д
Н
Задача 5
Слайд 32
АД=СВ
Задача 6
Слайд 33
А
В
С
Д
К
Р
Задача 7
Слайд 34
Найти:
АОВ
Задача 8
Слайд 35
А
В
С
Д
Р
К
Найди: равные треугольники
Задача 9
Слайд 36
А
В
С
Д
О
Задача 10
lusana.ru
«Решение задач на применение признаков равенства треугольников по готовым чертежам». 7-й класс
Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»
Презентация к уроку
Загрузить презентацию (917,9 кБ)
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Учебник: Геометрия 7-9 под. ред. Л.С. Атанасян.
На начальном этапе изучения геометрии основную трудность для большинства учащихся представляет выполнение чертежа. Кроме того на его выполнение расходуется много времени. Школьники учатся видеть и понимать краткость записи и условные обозначения, правильно строить чертеж. Существенно сократить записываемый текст помогает математическая символика. Правильно выполненный чертеж – 50% успеха в решении задачи.
На уроках геометрии очень часто каждое высказывание и ответ на вопрос должны, как правило, сопровождаться демонстрацией чертежа, причем чертеж и данные из условия задачи должны находиться перед глазами учащихся в процессе решения задачи. Когда учащиеся наглядно видят условие, то легче решают задачи. По этой причине упражнения на готовых чертежах оказывают неоценимую помощь в усвоении и закреплении новых понятий и теорем, дают возможность в течение минимума времени усвоить и повторить значительно больший объем материала, тем самым наращивать темп работы на уроках.[3]
Эти упражнения способствуют активизации мыслительной деятельности учащихся, обучают умению рассуждать, находить в них общее и различия, сопоставлять и противопоставлять, делать правильные выводы.
Дифференцированный подбор задач позволяет учителю проводить разные формы урока. Заранее подготовленные чертежи могут служить в качестве устных упражнений и учитель будет отводить на решение этих упражнений 10 – 15 мин. Более сложные упражнения учитель может использовать, как для индивидуальных работ по карточкам, так и для самостоятельных работ и для тематического контроля.
При выполнении упражнений происходит активная мыслительная деятельность учащихся, периодический повтор определений, свойств и признаков изучаемых фигур, что в свою очередь приводит к эффективному непроизвольному запоминанию определений, свойств и признаков изучаемых фигур.
Предлагаемые упражнения по готовым чертежам быстро готовят учащихся к самостоятельному решению таких задач, для которых эти упражнения являются элементами.
Методика проведения уроков с использованием упражнений на готовых чертежах, несомненно, способствует повышению творческой активности учащихся, развитию логического мышления, является эффективным средством усвоения и закрепления теоретического материала.[3]
Предлагаемые упражнения не ставят целью заменить систему задач учебника, а являются лишь дополнением к ней. Они дают возможность учителю сэкономить значительную часть времени на изучение соответствующих тем и способствуют усилению практической направленности преподавания геометрии.
Решение задач на применение признаков равенства треугольников по готовым чертежам
Цель урока: совершенствование навыков решения задач на применение признаков равенства треугольников, показать практическое применение свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников к решению практических задач:
- Учебная задача: научить учащихся использовать, свойства и признаки равенства треугольников при решении практических задач
- Развивающая задача: использовать исследовательскую деятельность, развивать интуицию, стремление к применению полученных знаний.
- Воспитательная задача: формирование навыков поиска рациональных путей решения задач, воспитывать уважение к значимости полученных знаний
План урока.
I этап. Повторение теоретического материала при работе по готовым чертежам (2 – 4 слайды)
II этап. Решение задач по готовым чертежам с подробным объяснением и записью решения ( 5, 6 слайды).
III этап. Решение практических задач (7 — 9 слайды).
IV этап. Презентация исторического материала о Фалесе, подготовленная учащимся.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.
II. Актуализация знаний учащихся
1. Теоретический опрос.
– Какие углы называются смежными?
– Свойство смежных углов.
– Какие углы называются вертикальными?
– Свойство вертикальных углов.
– Сколько признаков равенства треугольников вы знаете?
– Слайд 2. I признак равенства треугольников.
– Слайд 3. II признак равенства треугольников.
– Слайд 4. III признак равенства треугольников.
2. Решение задач по готовым чертежам (слайды 5, 6)
Слайд 5.
– Сколько треугольников вы видите на чертеже?
– Назовите их.
– Назовите равные элементы треугольников?
– В каком треугольнике проще найти, равный третий элемент? (∆АВС = ∆DBA)
– Какой, это элемент? (АВ – общая сторона)
АС = BD, AD = BC, AB – общая сторона, следовательно ∆АВС = ∆ABD
– Что следует из равенства этих треугольников? ()
∆АОВ – равнобедренный, следовательно ОАВ =
Ответ: ∆АВС = ∆ABD, ∆OВD = ∆OAC
Слайд 6
– Сколько треугольников вы видите на чертеже?
– Назовите их.
– Назовите равные элементы треугольников?
– Какую пару треугольников рассмотрим сначала? (∆DOE =∆COF)
DO = OC, ОЕ = OF,- по двум сторонам и углу между ними.
– Что следует из равенства этих треугольников?
– Какую пару треугольников мы можем еще рассмотреть? (∆CEF= ∆DFE)
EF–
– Что следует из равенства этих треугольников?
– Какую пару треугольников мы можем еще рассмотреть? (∆ADF =∆BCE)
CE=DF,
– Что следует из равенства этих треугольников?
– Какую пару треугольников мы можем еще рассмотреть? (∆ADE= ∆BCF)
– Какие выводы вы можете сделать?
III. Решение практических задач
– Каким свойством обладает биссектриса угла треугольника? (Каждая точка биссектрисы угла треугольника равноудалена от его сторон)
– Какие признаки равенства прямоугольных треугольников вы знаете?
Слайд 7.
– По вспомогательному рисунку сделаем правильный чертеж.
– Проверим правильность построения.
– Проанализируем чертеж.
– Какие выводы вы можете сделать.
AB = AC, BD = CD, ∆АВD= ∆ACD – по катету и гипотенузе
Слайд 8
– Сделаем чертеж к задаче.
– Проверим правильность выполнения чертежа.
– Проанализируем чертеж.
– Ваш ответ.
Слайд 9. Задача Фалеса.
– Сделайте чертеж к задаче.
– Проверим правильность выполнения чертежа.
– Проанализируем чертеж.
– Какую пару треугольников вы видите.
– Какие эти треугольники?
– Почему так сказал Фалес?
IV. Презентация исторического материала о Фалесе, подготовленная учащимся
V. Подведение итогов
VI. Домашнее задание:
1. Решить задачи №140, 141, 142;
2. Дополнительная задача: Два равнобедренных треугольника АВС и ADCимеют общее основание АС. Вершины В и Dрасположены по разные стороны от АС. Точка Е лежит на отрезке BD, но не лежит на отрезке AC. Докажите, что .
Литература
1. Алтухова Е.В.и др. Математика. 5-11 классы: уроки учительского мастерства / Волгоград: Учитель, 2009.
2. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс / М.: «ВАКО», 2004.
3. Балаян Э.Н. Геометрия задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ 7 – 9 классы / Ростов-на-Дону: Феникс, 2012.
31.03.2013
Поделиться страницей:urok.1sept.ru
Презентация к уроку геометрии (7 класс) по теме: Сборник УСТНЫЕ ЗАДАЧИ НА ГОТОВЫХ ЧЕРТЕЖАХ Признаки равенства треугольников
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
Составитель: Обухова Н.С,
учитель МОУ СОШ №17
г.Заволжья
Нижегородской области
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
1
2
3
Литература
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
1
2
3
4
6
7
5
8
9
10
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
А
В
С
D
О
Δ ВОС=Δ АОD
Задача 1
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
А
В
С
D
Δ АВС=Δ АDС
Задача 2
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
1
2
А
В
С
D
Δ АВD=Δ ВСD
Задача 3
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
А
В
С
D
D=
В
Задача 4
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
А
D
В
C
АВ=ВС
Задача 5
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
1
2
А
D
С
О
В
АО=СО
Задача 6
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
1
2
А
В
С
D
АВ=ВС
Задача 7
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
D
А
В
С
Δ DВС=Δ DАС
Задача 8
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
А
В
C
D
О
А=
В
Задача 9
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
К
D
С
В
А
Найти равные треугольники
Задача 10
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
1
2
3
4
6
7
5
8
9
10
11
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
А
В
С
D
О
D=
В
Задача 1
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
А
В
С
О
АО=СО
Задача 2
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
А
D
С
В
АВ=СD
Задача 3
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
Р
А
В
С
D
К
Р=
В
Задача 4
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
К
D
С
В
А
Найти равные треугольники
Задача 5
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
В
АВ=СD
А
С
D
Задача 6
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
С=
В
А
С
В
D
О
1
2
Задача 7
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
А
K
С
В
H
Найти равные треугольники
Задача 8
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
А
В
С
О
К
Р
АК=СР
Задача 9
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
А
В
С
D
Найти равные треугольники
О
Задача 10
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
D
О
В
С
А
Найти равные треугольники
Задача 11
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
1
2
3
4
6
7
5
8
9
10
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
А
В
С
D
D=
В
Задача 1
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
А
D
В
С
Δ АВD=Δ ВСD
Задача 2
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
А
К
D
В
Р
S
Р=
К
Задача 3
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
А
В
К
Н
С
АН=НС
Задача 4
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
А
В
C
D
Н
ВН=НD
Задача 5
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
D
А
В
С
АD=СВ
А=
В
Задача 5
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
А
В
С
D
К
Р
Найти равные треугольники
Задача 7
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
А
О
В
С
АОВ
Задача 8
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
А
В
С
D
Р
К
Найдите равные треугольники
Задача 9
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
А
В
С
D
О
Найдите все пары равных треугольников
Задача 10
Обухова Н.С, МОУ СОШ № 17 г.Заволжья Нижегородской области
1.Ершова А.П., Голобородько В.В, Ершова А.С
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре
и геометриидля 7 класса.-М:Илекса, 2004.-176с.
2.Саврасова С.М.,Ястребинецкий Г.А.
Упражнения по планиметрии на готовых чертежах.-
М.: просвещение, 1987.-112 с.: ил.
3. Зив Б.Г. и др.
Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл.
общеобразоват.учреждений.-М.:Просвещение, 2000.-271 с.: ил.
4. Рабинович Е.М.
Сборник задач на готовых чертежах.-К.:1996.-56с.
5. Гаврилова Н.Ф.
Поурочные разработки по геометрии: 7 класс.-2-е изд.,
перераб. и доп.-М.: ВАКО,2009.-304 с.
nsportal.ru
Первый признак равенства треугольников. Решение задач
Разделы: Математика
Цели и задачи урока:
- повторение понятий треугольника и его элементов
- повторение понятия равных треугольников
- формирование у учащихся умения доказывать равенство треугольников
- умение выделять следствия, вытекающие из равенства треугольников.
Ход урока
Решение задач по готовым чертежам.
I. Проверка домашнего задания: № 90, № 94.
Перед уроком на доске выполнены чертежи и записано дано к каждой задаче:
№90.
Дано: треугол. АВС
АВ = 17 см, АС > AB в 2 раза, ВС < AC на 10 см.
Найти: P треугол. ABC = ?
№ 94.
Дано: АВ = АС, <1 = <2, АС= 15 см, DC= 5 см.
а) Доказать: треугол. АВD = треугол. ACD
б) Найти: BD и АВ.
Далее с помощью фронтального опроса класса устно проверяем решение домашних задач.
№ 90. Решение:
- Пусть АВ = 17 см (по условию), тогда AC = 2АВ = 17 * 2 = 34 см, а ВС = АС – 10 = 34 – 10 = 24 см
- P АВС = АВ + ВС + АС = 17 + 34 + 24 = 75 см.
Ответ: Р треугольника. АВС = 75 см.
№ 94.
1) Рассмотрим треугольник АВС и треугольник АСD.
а) АВ = АС (по условию)
б) < 1 = < 2 (по условию)
в) AD – общая сторона
Из а, б, в следует => треугольник АВD = треугольнику АСD по двум сторонам и углу между ними (Первый признак равенства треугольников).
2) Треугольник АВD = треугольнику АСD, мы знаем, что в равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны, т.е. т.к <1 = <2, то BD = DC = 5 см
3) АВ = АС = 15 см (по условию)
Ответ: АВ = 15 см, ВО = 5 см.
Попутно повторяем следующие понятия:
а) какая фигура называется треугольником;
б) элементы треугольника;
в) стороны и углы, противолежащие друг другу;
г) углы, прилежащие к сторонам треугольника;
д) что такое периметр треугольника
II. Опрос класса – доказательство I-ого признака равенства треугольников. Опрос называется – Каскад.
5 учеников из класса уже ответили учителю эту теорему и знают ее отлично. Знают все дополнительные вопросы (и ответы на них), которые надо задать по ходу доказательства этой теоремы. Причем это, как правило, слабые ученики класса, которые выучивают теорему, хорошо понимая ее, с помощью учителя. Они стремятся дотошно разобраться в доказательстве данной теоремы и всего теоретического материала, используемого в ней, так как знают, что на уроке они будут опрашивать и оценивать сильных учеников класса. Это стимулирует их на хорошую подготовку к уроку, детям всегда хочется побывать в роли учителя, тем более, что дети послабее опрашивают тех, кто лучше разбирается в данном предмете. Все ученики класса, кроме этих пятерых, достают листки и делают на них чертежи к теореме, и пишут дано. На первый взгляд дети работают сами, но на самом деле вся работа хорошо спланировано учителями. Весь класс у него на контроле. Как только работа с листочками закончена, учащиеся готовые отвечать поднимают руки и им учитель предлагает занять место рядом с одним из пятерых, уже ответивших теорему. Дети начинают тихим шепотом отвечать друг другу. Через 3-4 минуты в классе уже 10 человек, которые спрашивают, и так по нарастающей. Когда все ответили, учитель называет всех учеников по списку, и отметку говорит тот, кто его опрашивал. Отметки, как правило, бывают хорошими, двоек нет совсем, так как дети знают, что спросят всех. (Если оценки чуть завышены, это не страшно, важно, что они с желанием готовятся, следовательно учат теорию, владеют ей начинают лучше решать задачи, а это то, чего мы хотим добиться на уроках геометрии.
III. В это время I ученик за доской готовит материал для доказательства этой теоремы. Как только все ответили друг другу теорему и получили оценки, он отвечает устно эту же теорему. Ребята должны владеть собой при ответе для полной аудитории, тренировать хороший математический язык, логическую последовательность ответа. А аудитория уметь слушать, улавливать ошибки, если они есть, задавать вопросы отвечавшему и учиться правильно, оценивать ответы одноклассников.
IV. Решение задач. Устно по готовым чертежам.
Доказать равенство треугольников.
1. |
|
|
2. |
|
|
||
Доказать: треугол. АОВ = треугол. COD |
|
|
Доказать: треугол. АВD = треугол. CDB |
У доски ученик.
У доски ученик + фронтальная помощь класса. Решим письменно задачу с полным оформлением решения в тетради.
Дано:
< ABE = < DCE, BE = CE
BK = LC, < BKE = 110°
1) Доказать: треугол. BEK = треугол. CEL
2) Найти: < ELC
Решение:
1) < ABE + < 1 = 180° (смежные углы)
< DCE + < 2 = 180° (смежные углы)
< 1 = 180° — < ABE
< 2 = 180° — < DCE
и по условию < ABE = < DCE, следовательно < 1 = < 2/
2) Рассмотрим треугол. BEK и треугол. CEL:
а) BE = СE (по условию)
б) BK = LC (по условию)
в) <1 = < 2
из а, б, в следует => треугол. BEK = CEL по двум сторонам м углу между ними (I признак равенства треугольников) ч.т.д.
3) Треугол. BEK = треугол. CEL , а в равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, т.е. т.к BE=CE, то < ELC = < BKE = 110°.
Ответ: < BKE = 110°
2.
Дано:
треугол. BEC = DFA
Доказать: 1) треугол. ABC = треугол. CDA
2) треугол. ABE = треугол CDE
Доказательство:
1) Т.к. по условию треугол. BEC = треугол. DFA, то BC = DA, <BCE = < DAF.
2) Рассмотрим. треугол. ABC и треугол. CDA:
а) BC = DA
б) < BCA = <DAC
в) AC – общая сторона
Из а, б, в, следует => треугол. ABC = треугол. CDA по I признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
3) Т.к треугол. BEC = треугол. DFA, то EC = FA.
Т.к треугол. АВС = треугол. CDA, то АС – общая сторона
Отсюда следует => AE = AC – EC
CF = AC – FA, т.е. AE = CF.
4) Т.к. треугол. BEC = треугол. DFA, то BE = Df и < BEC = < DFA, то они смежные соответственно с углами: < AEB и < CFD, т.е. < AEB = < СFD.
5) Рассмотрим треугол. ABE и треугол. СDF:
а) BE = DF
б) AE=СF
в) < AEB=< CFD
Из а,б,в следует => треугол. ABE = треугол. CDF по двум сторонам и углу между ними( I признак павенства треугольников) ч.т.д.
VI. Домашнее задание: параграф 14,15. № 95, 96, 92.
VII. Итог урока.
15.05.2010
urok.1sept.ru
Задачи на второй признак равенства треугольников. Видеоурок. Геометрия 7 Класс
Посмотрев данный видеоурок, все желающие смогут получить представление о теме «Задачи на второй признак равенства треугольников». В ходе этой лекции учащимся предстоит вспомнить, повторить и научиться применять все о втором признаке равенства треугольников. Учитель подробно разберет и решит несколько задач по этой теме.
Сначала вспомним, что две фигуры называются равными, если их можно совместить наложением. Однако очень трудно сравнивать фигуры по определению, поэтому мы введем признаки равенства треугольников – по некоторым элементам.
Рис. 1. Первый признак равенства треугольников
Если две стороны и угол между ними одного треугольника и соответствующие им две стороны и угол между ними второго треугольника равны, то данные треугольники равны. Об этом гласит первый признак равенства треугольников, то есть:
АВС = .
Вспомним второй признак равенства треугольников:
Рис. 2. Второй признак равенства треугольников
Рассмотрим некоторые задачи.
Пример 1: По данным рисунка докажите, что АО = ОС, АВ = CD, ∠А = ∠С.
Дано: ВО = ОD, ∠В = ∠D.
Доказать: АО = ОС, АВ = CD, ∠А = ∠С.
Рис. 3. Чертеж к примеру 1
Доказательство:
Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих элементов, а именно, что АО = ОС, АВ = CD, ∠А=∠С.
Что и требовалось доказать.
Пример 2: По данным рисунка докажите, что BО = ОD, АВ = CD, ∠B = ∠D.
Дано: AО = ОC, ∠A = ∠C.
Доказать: BО = ОD, АВ = CD, ∠B = ∠D.
Рис. 4. Чертеж к примеру 2
Доказательство:
Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих элементов, а именно, что BО = ОD, АВ = CD, ∠B=∠D.
Что и требовалось доказать.
Пример 3: По данным рисунка найдите СD, АD, ∠С.
Дано ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, ∠А = 60°, АВ = 6 см, ВС = 4 см.
Найти: СD, АD, ∠С.
Рис. 5. Чертеж к примеру 3
Доказательство:
Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих элементов, а именно, что DC = AB = 6, AD = DC = 4, ∠C = ∠A = 60°.
Ответ: СD = 6 см, АD = 4 см, ∠С = 60°.
Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы
- Первый признак равенства треугольников (Источник).
- Справочный портал calc.ru (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
1. № 40. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А. – М.: Просвещение, 2010.
2. Докажите, что OB = OD. Известно, что ∠A = ∠C, AO = OC.
3. Докажите, что OВ = OА, если известно, что ∠D = ∠C, OC = OD.
4. На рисунке ∠DBC = ∠DAC, BO = AO. Докажите, что ∠C = ∠D.
interneturok.ru
Признаки равенства треугольников. Решение задач на готовых чертежах
Просмотр содержимого документа
«Признаки равенства треугольников. Решение задач на готовых чертежах»
Признаки равенства треугольников
Задачи на готовых чертежах
1
2
3
1
2
3
4
5
9
7
8
6
10
Задача 1
В
С
О
А
Д
Доказать: Δ ВОС= Δ АОД
Задача 2
В
С
А
Д
Доказать: Δ АВС= Δ АДС
Задача 3
В
С
1
2
А
Д
Доказать: Δ АВД= Δ ВСД
Задача 4
С
В
А
Д
Д=
В
Доказать:
Задача 5
C
D
В
А
Доказать: АВ=ВС
Задача 6
А
С
2
1
Д
В
О
Доказать: АО=СО
Задача 7
В
1
Д
А
2
С
Доказать: АВ=ВС
Задача 8
А
В
Д
С
Доказать: Δ ДВС= Δ ДАС
Задача 9
В
О
А
C
Д
А=
В
Доказать:
Задача 10
Д
С
А
К
В
Найти: равные треугольники
5
2
4
3
1
7
8
9
6
10
11
Задача 1
В
С
О
А
Д
Д=
В
Доказать:
Задача 2
В
О
С
А
Доказать: АО=СО
Задача 3
С
В
D
А
Доказать: АВ=С D
Задача 4
В
С
Д
А
К
Р
Р=
В
Доказать:
Задача 5
А
Д
В
К
С
Найти: равные треугольники
Задача 6
В
Д
А
С
Доказать: АВ=СД
Задача 7
В
С
О
А
Д
1
2
В
С=
Доказать:
С
Задача 8
В
Д
H
А
K
Найти равные треугольники
Задача 9
В
Р
К
С
А
О
Доказать: АК=СР
Задача 10
В
Д
А
О
С
Найти: равные треугольники
Задача 11
В
Д
С
О
А
Найти: равные треугольники
1
2
3
4
5
6
8
7
9
10
Задача 1
С
В
Д
А
Д=
В
Доказать:
Задача 2
В
С
А
Д
Доказать: Δ АВД= Δ ВСД
Задача 3
Д
Р
В
S
К
А
Р=
К
Доказать:
Задача 4
В
К
С
А
Н
Доказать: АН=НС
Задача 5
В
Н
C
А
Д
Доказать: ВН=НД
Задача 6
А
В
Д
С
АД=СВ
А=
В
Доказать:
Задача 7
В
С
К
Р
Д
А
Найти: равные треугольники
Задача 8
В
А
С
О
АОВ
Найти:
Задача 9
С
В
Д
К
А
Р
Найди: равные треугольники
Задача 10
С
В
О
Д
А
Найти: все пары
равных треугольников
multiurok.ru