Производная 3 sin 2 x – Чему равна производная (3sin^2x+tgx)

Содержание

Производная x^(3)sin(2x)

Дано

$$x^{3} \sin{\left (2 x \right )}$$

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:
\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}
f{\left (x \right )} = x^{3}
; найдём
\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}
:
1. В силу правила, применим:
  x^{3}
  получим
  3 x^{2}
g{\left (x \right )} = \sin{\left (2 x \right )}
; найдём
\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}
:
1. Заменим
  u = 2 x
  .
2. Производная синуса есть косинус:
  \frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
  \frac{d}{d x}\left(2 x\right)
  :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим:
      x
      получим
      1
    Таким образом, в результате:
    2
  В результате последовательности правил:
  2 \cos{\left (2 x \right )}
В результате:
2 x^{3} \cos{\left (2 x \right )} + 3 x^{2} \sin{\left (2 x \right )}
Теперь упростим:
x^{2} \left(2 x \cos{\left (2 x \right )} + 3 \sin{\left (2 x \right )}\right)

Ответ:

x^{2} \left(2 x \cos{\left (2 x \right )} + 3 \sin{\left (2 x \right )}\right)

Первая производная

3 2
2*x *cos(2*x) + 3*x *sin(2*x)

$$2 x^{3} \cos{\left (2 x \right )} + 3 x^{2} \sin{\left (2 x \right )}$$

Вторая производная

/ 2
2*x*3*sin(2*x) — 2*x *sin(2*x) + 6*x*cos(2*x)/

$$2 x \left(- 2 x^{2} \sin{\left (2 x \right )} + 6 x \cos{\left (2 x \right )} + 3 \sin{\left (2 x \right )}\right)$$

Третья производная

/ 2 3
2*3*sin(2*x) — 18*x *sin(2*x) — 4*x *cos(2*x) + 18*x*cos(2*x)/

$$2 \left(- 4 x^{3} \cos{\left (2 x \right )} — 18 x^{2} \sin{\left (2 x \right )} + 18 x \cos{\left (2 x \right )} + 3 \sin{\left (2 x \right )}\right)$$

Загрузка… (17/5)/x=(17/10)/5 14*cos(21*x)^2+11*sin(21*x)^2 если x=-1/4 (упростите выражение) >>

uchimatchast.ru

Производная sqrt(3sin(x))+x^2+xsin(x)

Дано

$$x \sin{\left (x \right )} + x^{2} + \sqrt{3 \sin{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

дифференцируем
x \sin{\left (x \right )} + x^{2} + \sqrt{3 \sin{\left (x \right )}}
почленно:
1. дифференцируем
  x^{2} + \sqrt{3 \sin{\left (x \right )}}
  почленно:
  1. Заменим
    u = 3 \sin{\left (x \right )}
    .
  2. В силу правила, применим:
    \sqrt{u}
    получим
    \frac{1}{2 \sqrt{u}}
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
    \frac{d}{d x}\left(3 \sin{\left (x \right )}\right)
    :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная синуса есть косинус:
        \frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}
      Таким образом, в результате:
      3 \cos{\left (x \right )}
    В результате последовательности правил:
    \frac{\sqrt{3} \cos{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\sin{\left (x \right )}}}
  4. В силу правила, применим:
    x^{2}
    получим
    2 x
  В результате:
  2 x + \frac{\sqrt{3} \cos{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\sin{\left (x \right )}}}
2. Применяем правило производной умножения:
  \frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}
  f{\left (x \right )} = x
  ; найдём
  \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}
  :
  1. В силу правила, применим:
    x
    получим
    1
  g{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}
  ; найдём
  \frac{d}{d x} g{\left (x \right )}
  :
  1. Производная синуса есть косинус:
    \frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}
  В результате:
  x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}
В результате:
x \cos{\left (x \right )} + 2 x + \sin{\left (x \right )} + \frac{\sqrt{3} \cos{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\sin{\left (x \right )}}}

Ответ:

x \cos{\left (x \right )} + 2 x + \sin{\left (x \right )} + \frac{\sqrt{3} \cos{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\sin{\left (x \right )}}}

Первая производная

___ ________
/ 3 */ sin(x) *cos(x)
2*x + x*cos(x) + ———————— + sin(x)
2*sin(x)

$$x \cos{\left (x \right )} + 2 x + \frac{\sqrt{3} \sqrt{\sin{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )}}{2 \sin{\left (x \right )}} + \sin{\left (x \right )}$$

Вторая производная

___ ________ ___ 2
/ 3 */ sin(x) / 3 *cos (x)
2 + 2*cos(x) — x*sin(x) — —————- — ————-
2 3/2
4*sin (x)

$$- x \sin{\left (x \right )} — \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{\sin{\left (x \right )}} + 2 \cos{\left (x \right )} + 2 — \frac{\sqrt{3} \cos^{2}{\left (x \right )}}{4 \sin^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}}$$

Третья производная

___ ___ 3
/ 3 *cos(x) 3*/ 3 *cos (x)
-3*sin(x) — x*cos(x) + ———— + —————
________ 5/2
4*/ sin(x) 8*sin (x)

$$- x \cos{\left (x \right )} — 3 \sin{\left (x \right )} + \frac{\sqrt{3} \cos{\left (x \right )}}{4 \sqrt{\sin{\left (x \right )}}} + \frac{3 \sqrt{3} \cos^{3}{\left (x \right )}}{8 \sin^{\frac{5}{2}}{\left (x \right )}}$$ Загрузка… sqrt(x-7)+sqrt(5-x)=3 sqrt(25^(1/(log(x)^5))+49^(1/(log(x)^7))) если x=3/2 (упростите выражение) >>

uchimatchast.ru

Производная 2sin(x)^(3)-3tg4*(x)-4

Дано

$$- 3 x \tan{\left (4 \right )} + 2 \sin^{3}{\left (x \right )} — 4$$

Подробное решение

дифференцируем
— 3 x \tan{\left (4 \right )} + 2 \sin^{3}{\left (x \right )} — 4
почленно:
1. дифференцируем
  — 3 x \tan{\left (4 \right )} + 2 \sin^{3}{\left (x \right )}
  почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим
      u = \sin{\left (x \right )}
      .
    2. В силу правила, применим:
      u^{3}
      получим
      3 u^{2}
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      \frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}
      :
      1. Производная синуса есть косинус:
        \frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}
      В результате последовательности правил:
      3 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}
    Таким образом, в результате:
    6 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим:
        x
        получим
        1
      Таким образом, в результате:
      3 \tan{\left (4 \right )}
    Таким образом, в результате:
    — 3 \tan{\left (4 \right )}
  В результате:
  6 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} — 3 \tan{\left (4 \right )}
2. Производная постоянной
  -4
  равна нулю.
В результате:
6 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} — 3 \tan{\left (4 \right )}

Ответ:

6 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} — 3 \tan{\left (4 \right )}

Первая производная

2
-3*tan(4) + 6*sin (x)*cos(x)

$$6 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} — 3 \tan{\left (4 \right )}$$

Вторая производная

/ 2 2
6* — sin (x) + 2*cos (x)/*sin(x)

$$6 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )}$$

Третья производная

/ 2 2
6* — 7*sin (x) + 2*cos (x)/*cos(x)

$$6 \left(- 7 \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos{\left (x \right )}$$

Загрузка… Производная sqrt(cos(2*x)) 2/15*y+3/4=5/6 >>

uchimatchast.ru

Производная -sin(x)-cos(2*x)

Дано

$$- \sin{\left (x \right )} — \cos{\left (2 x \right )}$$

Подробное решение

дифференцируем
— \sin{\left (x \right )} — \cos{\left (2 x \right )}
почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная синуса есть косинус:
    \frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}
  Таким образом, в результате:
  — \cos{\left (x \right )}
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим
    u = 2 x
    .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    \frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = — \sin{\left (u \right )}
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
    \frac{d}{d x}\left(2 x\right)
    :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим:
        x
        получим
        1
      Таким образом, в результате:
      2
    В результате последовательности правил:
    — 2 \sin{\left (2 x \right )}
  Таким образом, в результате:
  2 \sin{\left (2 x \right )}
В результате:
2 \sin{\left (2 x \right )} — \cos{\left (x \right )}
Теперь упростим:

\left(4 \sin{\left (x \right )} — 1\right) \cos{\left (x \right )}

Ответ:

\left(4 \sin{\left (x \right )} — 1\right) \cos{\left (x \right )}

Первая производная

$$2 \sin{\left (2 x \right )} — \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

$$\sin{\left (x \right )} + 4 \cos{\left (2 x \right )}$$

Третья производная

$$- 8 \sin{\left (2 x \right )} + \cos{\left (x \right )}$$ Загрузка… log(x-3)^2*(3*x^2+7*x+1)>=0 2^x+2^y=6 x+y=3 >>

uchimatchast.ru

Производная x^2*sin(x/2)

Дано

$$x^{2} \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}$$

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:
\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}
f{\left (x \right )} = x^{2}
; найдём
\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}
:
1. В силу правила, применим:
  x^{2}
  получим
  2 x
g{\left (x \right )} = \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}
; найдём
\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}
:
1. Заменим
  u = \frac{x}{2}
  .
2. Производная синуса есть косинус:
  \frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
  \frac{d}{d x}\left(\frac{x}{2}\right)
  :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим:
      x
      получим
      1
    Таким образом, в результате:
    \frac{1}{2}
  В результате последовательности правил:
  \frac{1}{2} \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}
В результате:
\frac{x^{2}}{2} \cos{\left (\frac{x}{2} \right )} + 2 x \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}
Теперь упростим:
\frac{x}{2} \left(x \cos{\left (\frac{x}{2} \right )} + 4 \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}\right)

Ответ:

\frac{x}{2} \left(x \cos{\left (\frac{x}{2} \right )} + 4 \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}\right)

Первая производная

2 /x
x *cos|-|
2/ /x
——— + 2*x*sin|-|
2 2/

$$\frac{x^{2}}{2} \cos{\left (\frac{x}{2} \right )} + 2 x \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}$$

Вторая производная

2 /x
x *sin|-|
/x /x 2/
2*sin|-| + 2*x*cos|-| — ———
2/ 2/ 4

$$- \frac{x^{2}}{4} \sin{\left (\frac{x}{2} \right )} + 2 x \cos{\left (\frac{x}{2} \right )} + 2 \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}$$

Третья производная

/x 2 /x
3*x*sin|-| x *cos|-|
/x 2/ 2/
3*cos|-| — ———- — ———
2/ 2 8

$$- \frac{x^{2}}{8} \cos{\left (\frac{x}{2} \right )} — \frac{3 x}{2} \sin{\left (\frac{x}{2} \right )} + 3 \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}$$

Загрузка… (-cos(10*x)^2)*cos(20*x)*1/(sin(20*x)^2)-20*1/(20*sin(20*x))*cos(10*x)*sin(10*x) если x=-3/2 (упростите выражение) cos(a)^8+sin(a)^8 если a=-1/4 (упростите выражение) >>

uchimatchast.ru

Производная 5^(2*x^(3))

Дано

$$5^{2 x^{3}}$$

Подробное решение

Заменим
u = 2 x^{3}
.
\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left (5 \right )}
Затем примените цепочку правил. Умножим на
\frac{d}{d x}\left(2 x^{3}\right)
:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим:
    x^{3}
    получим
    3 x^{2}
  Таким образом, в результате:
  6 x^{2}
В результате последовательности правил:
6 \cdot 5^{2 x^{3}} x^{2} \log{\left (5 \right )}
Теперь упростим:
25^{x^{3}} x^{2} \log{\left (15625 \right )}

Ответ:

25^{x^{3}} x^{2} \log{\left (15625 \right )}

Первая производная

$$6 \cdot 5^{2 x^{3}} x^{2} \log{\left (5 \right )}$$

Вторая производная

3
2*x / 3
12*x*5 *1 + 3*x *log(5)/*log(5)

$$12 \cdot 5^{2 x^{3}} x \left(3 x^{3} \log{\left (5 \right )} + 1\right) \log{\left (5 \right )}$$

Третья производная

3
2*x / 3 6 2
12*5 *1 + 18*x *log(5) + 18*x *log (5)/*log(5)

$$12 \cdot 5^{2 x^{3}} \left(18 x^{6} \log^{2}{\left (5 \right )} + 18 x^{3} \log{\left (5 \right )} + 1\right) \log{\left (5 \right )}$$

Упростить

Загрузка… 2*(cos(80)^2-sin(x)^280)*1/cos(160)-sin(110) если x=2 (упростите выражение) 29/50+x*9*(49/40)^y/40=89/100 29/50+x*0.2775*1.2775^y=11/10 >>

uchimatchast.ru

Производная cot(x)^2

Дано

$$\cot^{2}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

Заменим
u = \cot{\left (x \right )}
.
В силу правила, применим:
u^{2}
получим
2 u
Затем примените цепочку правил. Умножим на
\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )}
:
1. Есть несколько способов вычислить эту производную.
  Один из способов:
  1. \frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = — \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}
В результате последовательности правил:
— \frac{2 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cot{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}
Теперь упростим:
— \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}}

Ответ:

— \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}}

Первая производная

/ 2
-2 — 2*cot (x)/*cot(x)

$$\left(- 2 \cot^{2}{\left (x \right )} — 2\right) \cot{\left (x \right )}$$

Вторая производная

/ 2 / 2
2*1 + cot (x)/*1 + 3*cot (x)/

$$2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$

Третья производная

/ 2 / 2
-8*1 + cot (x)/*2 + 3*cot (x)/*cot(x)

$$- 8 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (x \right )} + 2\right) \cot{\left (x \right )}$$ Загрузка… 14*(12-8*a)/5 -13*x-16*y=-6 5*x-4*y=-18 >>

uchimatchast.ru

Производная x^(3)*sin(2*x)

Производная sqrt(3*sin(x))+x^2+x*sin(x)

Производная 2*sin(x)^(3)-3*tg4*(x)-4

Производная -sin(x)-cos(2*x)

Производная x^2*sin(x/2)

Производная 5^(2*x^(3))

Производная cot(x)^2

Добавить комментарий Отменить ответ

Производная x^(3)sin(2x)

Производная sqrt(3sin(x))+x^2+xsin(x)

Производная 2sin(x)^(3)-3tg4*(x)-4