Производная x cos x 1 – Mathway | Популярные задачи

Содержание

Mathway | Популярные задачи

1	Найти производную — d/dx	квадратный корень x
2	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм x
3	Вычислить	интеграл натурального логарифма x по x
4	Найти производную — d/dx	e^x
5	Вычислить	интеграл e^(2x) относительно x
6	Найти производную — d/dx	1/x
7	Найти производную — d/dx	x^2
8	Вычислить	интеграл e^(-x) относительно x
9	Найти производную — d/dx	1/(x^2)
10	Найти производную — d/dx	sin(x)^2
11	Найти производную — d/dx	sec(x)
12	Вычислить	интеграл e^x относительно x
13	Вычислить	интеграл x^2 относительно x
14	Вычислить	интеграл квадратного корня x по x
15	Вычислить	натуральный логарифм 1
16	Вычислить	e^0
17	Вычислить	sin(0)
18	Найти производную — d/dx	cos(x)^2
19	Вычислить	интеграл 1/x относительно x
20	Вычислить	cos(0)
21	Вычислить	интеграл sin(x)^2 относительно x
22	Найти производную — d/dx	x^3
23	Найти производную — d/dx	sec(x)^2
24	Найти производную — d/dx	1/(x^2)
25	Вычислить	интеграл arcsin(x) относительно x
26	Вычислить	интеграл cos(x)^2 относительно x
27	Вычислить	интеграл sec(x)^2 относительно x
28	Найти производную — d/dx	e^(x^2)
29	Вычислить	интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30	Найти производную — d/dx	sin(2x)
31	Вычислить	интеграл натурального логарифма x по x
32	Найти производную — d/dx	tan(x)^2
33	Вычислить	интеграл e^(2x) относительно x
34	Вычислить	интеграл 1/(x^2) относительно x
35	Найти производную — d/dx	2^x
36	График	натуральный логарифм a
37	Вычислить	e^1
38	Вычислить	интеграл 1/(x^2) относительно x
39	Вычислить	натуральный логарифм 0
40	Найти производную — d/dx	cos(2x)
41	Найти производную — d/dx	xe^x
42	Вычислить	интеграл 1/x относительно x
43	Вычислить	интеграл 2x относительно x
44	Найти производную — d/dx	( натуральный логарифм x)^2
45	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм (x)^2
46	Найти производную — d/dx	3x^2
47	Вычислить	натуральный логарифм 2
48	Вычислить	интеграл xe^(2x) относительно x
49	Найти производную — d/dx	2e^x
50	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм 2x
51	Найти производную — d/dx	-sin(x)
52	Вычислить	tan(0)
53	Найти производную — d/dx	4x^2-x+5
54	Найти производную — d/dx	y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55	Найти производную — d/dx	2x^2
56	Вычислить	интеграл e^(3x) относительно x
57	Вычислить	интеграл cos(2x) относительно x
58	Вычислить	интеграл cos(x)^2 относительно x
59	Найти производную — d/dx	1/( квадратный корень x)
60	Вычислить	интеграл e^(x^2) относительно x
61	Вычислить	sec(0)
62	Вычислить	e^infinity
63	Вычислить	2^4
64	Найти производную — d/dx	x/2
65	Вычислить	4^3
66	Найти производную — d/dx	-cos(x)
67	Найти производную — d/dx	sin(3x)
68	Вычислить	натуральный логарифм 1/e
69	Вычислить	интеграл x^2 относительно x
70	Упростить	1/( кубический корень от x^4)
71	Найти производную — d/dx	1/(x^3)
72	Вычислить	интеграл e^x относительно x
73	Вычислить	интеграл tan(x)^2 относительно x
74	Вычислить	интеграл 1 относительно x
75	Найти производную — d/dx	x^x
76	Найти производную — d/dx	x натуральный логарифм x
77	Вычислить	интеграл sin(x)^2 относительно x
78	Найти производную — d/dx	x^4
79	Вычислить	предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80	Вычислить	интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81	Найти производную — d/dx	f(x) = square root of x
82	Найти производную — d/dx	x^2sin(x)
83	Вычислить	интеграл sin(2x) относительно x
84	Найти производную — d/dx	3e^x
85	Вычислить	интеграл xe^x относительно x
86	Найти производную — d/dx	y=x^2
87	Найти производную — d/dx	квадратный корень x^2+1
88	Найти производную — d/dx	sin(x^2)
89	Вычислить	интеграл e^(-2x) относительно x
90	Вычислить	интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91	Вычислить	2^5
92	Найти производную — d/dx	e^2
93	Найти производную — d/dx	x^2+1
94	Вычислить	интеграл sin(x) относительно x
95	Вычислить	2^3
96	Найти производную — d/dx	arcsin(x)
97	Вычислить	предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98	Вычислить	e^2
99	Вычислить	интеграл e^(-x) относительно x
100	Вычислить	интеграл 1/x относительно x

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

1	Найти производную — d/dx	квадратный корень x
2	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм x
3	Вычислить	интеграл натурального логарифма x по x
4	Найти производную — d/dx	e^x
5	Вычислить	интеграл e^(2x) относительно x
6	Найти производную — d/dx	1/x
7	Найти производную — d/dx	x^2
8	Вычислить	интеграл e^(-x) относительно x
9	Найти производную — d/dx	1/(x^2)
10	Найти производную — d/dx	sin(x)^2
11	Найти производную — d/dx	sec(x)
12	Вычислить	интеграл e^x относительно x
13	Вычислить	интеграл x^2 относительно x
14	Вычислить	интеграл квадратного корня x по x
15	Вычислить	натуральный логарифм 1
16	Вычислить	e^0
17	Вычислить	sin(0)
18	Найти производную — d/dx	cos(x)^2
19	Вычислить	интеграл 1/x относительно x
20	Вычислить	cos(0)
21	Вычислить	интеграл sin(x)^2 относительно x
22	Найти производную — d/dx	x^3
23	Найти производную — d/dx	sec(x)^2
24	Найти производную — d/dx	1/(x^2)
25	Вычислить	интеграл arcsin(x) относительно x
26	Вычислить	интеграл cos(x)^2 относительно x
27	Вычислить	интеграл sec(x)^2 относительно x
28	Найти производную — d/dx	e^(x^2)
29	Вычислить	интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30	Найти производную — d/dx	sin(2x)
31	Вычислить	интеграл натурального логарифма x по x
32	Найти производную — d/dx	tan(x)^2
33	Вычислить	интеграл e^(2x) относительно x
34	Вычислить	интеграл 1/(x^2) относительно x
35	Найти производную — d/dx	2^x
36	График	натуральный логарифм a
37	Вычислить	e^1
38	Вычислить	интеграл 1/(x^2) относительно x
39	Вычислить	натуральный логарифм 0
40	Найти производную — d/dx	cos(2x)
41	Найти производную — d/dx	xe^x
42	Вычислить	интеграл 1/x относительно x
43	Вычислить	интеграл 2x относительно x
44	Найти производную — d/dx	( натуральный логарифм x)^2
45	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм (x)^2
46	Найти производную — d/dx	3x^2
47	Вычислить	натуральный логарифм 2
48	Вычислить	интеграл xe^(2x) относительно x
49	Найти производную — d/dx	2e^x
50	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм 2x
51	Найти производную — d/dx	-sin(x)
52	Вычислить	tan(0)
53	Найти производную — d/dx	4x^2-x+5
54	Найти производную — d/dx	y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55	Найти производную — d/dx	2x^2
56	Вычислить	интеграл e^(3x) относительно x
57	Вычислить	интеграл cos(2x) относительно x
58	Вычислить	интеграл cos(x)^2 относительно x
59	Найти производную — d/dx	1/( квадратный корень x)
60	Вычислить	интеграл e^(x^2) относительно x
61	Вычислить	sec(0)
62	Вычислить	e^infinity
63	Вычислить	2^4
64	Найти производную — d/dx	x/2
65	Вычислить	4^3
66	Найти производную — d/dx	-cos(x)
67	Найти производную — d/dx	sin(3x)
68	Вычислить	натуральный логарифм 1/e
69	Вычислить	интеграл x^2 относительно x
70	Упростить	1/( кубический корень от x^4)
71	Найти производную — d/dx	1/(x^3)
72	Вычислить	интеграл e^x относительно x
73	Вычислить	интеграл tan(x)^2 относительно x
74	Вычислить	интеграл 1 относительно x
75	Найти производную — d/dx	x^x
76	Найти производную — d/dx	x натуральный логарифм x
77	Вычислить	интеграл sin(x)^2 относительно x
78	Найти производную — d/dx	x^4
79	Вычислить	предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80	Вычислить	интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81	Найти производную — d/dx	f(x) = square root of x
82	Найти производную — d/dx	x^2sin(x)
83	Вычислить	интеграл sin(2x) относительно x
84	Найти производную — d/dx	3e^x
85	Вычислить	интеграл xe^x относительно x
86	Найти производную — d/dx	y=x^2
87	Найти производную — d/dx	квадратный корень x^2+1
88	Найти производную — d/dx	sin(x^2)
89	Вычислить	интеграл e^(-2x) относительно x
90	Вычислить	интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91	Вычислить	2^5
92	Найти производную — d/dx	e^2
93	Найти производную — d/dx	x^2+1
94	Вычислить	интеграл sin(x) относительно x
95	Вычислить	2^3
96	Найти производную — d/dx	arcsin(x)
97	Вычислить	предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98	Вычислить	e^2
99	Вычислить	интеграл e^(-x) относительно x
100	Вычислить	интеграл 1/x относительно x

www.mathway.com

Производная 1/cos(x)+1/sin(x)

Дано

$$\frac{1}{\cos{\left (x \right )}} + \frac{1}{\sin{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

дифференцируем
\frac{1}{\cos{\left (x \right )}} + \frac{1}{\sin{\left (x \right )}}
почленно:
1. Заменим
  u = \cos{\left (x \right )}
  .
2. В силу правила, применим:
  \frac{1}{u}
  получим
  — \frac{1}{u^{2}}
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
  \frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}
  :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    \frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = — \sin{\left (x \right )}
  В результате последовательности правил:
  \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}
4. Заменим
  u = \sin{\left (x \right )}
  .
5. В силу правила, применим:
  \frac{1}{u}
  получим
  — \frac{1}{u^{2}}
6. Затем примените цепочку правил. Умножим на
  \frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}
  :
  1. Производная синуса есть косинус:
    \frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}
  В результате последовательности правил:
  — \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}
В результате:
\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} — \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}

Ответ:

\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} — \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}

Первая производная

sin(x) cos(x)
——- — ——-
2 2
cos (x) sin (x)

$$\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} — \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

2 2
1 1 2*sin (x) 2*cos (x)
—— + —— + ——— + ———
cos(x) sin(x) 3 3
cos (x) sin (x)

$$\frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{3}{\left (x \right )}} + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}} + \frac{1}{\sin{\left (x \right )}} + \frac{2 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}}$$

Третья производная

3 3
6*cos (x) 5*cos(x) 5*sin(x) 6*sin (x)
— ——— — ——— + ——— + ———
4 2 2 4
sin (x) sin (x) cos (x) cos (x)

$$\frac{6 \sin^{3}{\left (x \right )}}{\cos^{4}{\left (x \right )}} + \frac{5 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} — \frac{5 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} — \frac{6 \cos^{3}{\left (x \right )}}{\sin^{4}{\left (x \right )}}$$ Загрузка… x^2>81 log(7*x)=1 >>

uchimatchast.ru

Найти производную y’ = f'(x) = ((x)^2+1)^cos(x) (((х) в квадрате плюс 1) в степени косинус от (х))

Решение

$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

[LaTeX]

Не могу найти шаги в поиске этой производной.
Но производная

Ответ:

Первая производная

[LaTeX]

        cos(x)                                    
/ 2    \       /     / 2    \          2*x*cos(x)\
\x  + 1/      *|- log\x  + 1/*sin(x) + ----------|
               |                          2      |
               \                         x  + 1  /

$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right)$$

Вторая производная

[LaTeX]

        cos(x) /                                   2                                                   2       \
/     2\       |/     /     2\          2*x*cos(x)\              /     2\   2*cos(x)   4*x*sin(x)   4*x *cos(x)|
\1 + x /      *||- log\1 + x /*sin(x) + ----------|  - cos(x)*log\1 + x / + -------- - ---------- - -----------|
               ||                              2  |                               2           2              2 |
               |\                         1 + x   /                          1 + x       1 + x       /     2\  |
               \                                                                                     \1 + x /  /

$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}} \left(- \frac{4 x^{2} \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} — \frac{4 x \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} + \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right)^{2} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right)$$

Третья производная

[LaTeX]

        cos(x) /                                   3                                                                         /                                                2       \                                  2              3       \
/     2\       |/     /     2\          2*x*cos(x)\       /     2\          6*sin(x)     /     /     2\          2*x*cos(x)\ |          /     2\   2*cos(x)   4*x*sin(x)   4*x *cos(x)|   12*x*cos(x)   6*x*cos(x)   12*x *sin(x)   16*x *cos(x)|
\1 + x /      *||- log\1 + x /*sin(x) + ----------|  + log\1 + x /*sin(x) - -------- - 3*|- log\1 + x /*sin(x) + ----------|*|cos(x)*log\1 + x / - -------- + ---------- + -----------| - ----------- - ---------- + ------------ + ------------|
               ||                              2  |                               2      |                              2  | |                           2           2              2 |            2           2              2              3  |
               |\                         1 + x   /                          1 + x       \                         1 + x   / |                      1 + x       1 + x       /     2\  |    /     2\       1 + x       /     2\       /     2\   |
               \                                                                                                             \                                              \1 + x /  /    \1 + x /                   \1 + x /       \1 + x /   /

$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{16 x^{3} \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{12 x^{2} \sin{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} — \frac{6 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \frac{12 x \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right)^{3} — 3 \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right) \left(\frac{4 x^{2} \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4 x \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} + \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \cos{\left (x \right )} — \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right) + \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )} — \frac{6 \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right)$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Найти производную y’ = f'(x) = (1/cos(x))/(1+(1/cos(x))) ((1 делить на косинус от (х)) делить на (1 плюс (1 делить на косинус от (х))))

Решение

         1         
-------------------
       /      1   \
cos(x)*|1 + ------|
       \    cos(x)/

$$\frac{1}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

[LaTeX]

Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
1. Производная косинус есть минус синус:
Чтобы найти :
1. Применяем правило производной умножения:
  ; найдём :
  1. дифференцируем почленно:
    1. Производная постоянной равна нулю.
    2. Производная косинус есть минус синус:
    В результате:
  ; найдём :
  1. Производная косинус есть минус синус:
  В результате:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:

Ответ:

Первая производная

[LaTeX]

       sin(x)                  sin(x)       
-------------------- - ---------------------
/      1   \    2                  2        
|1 + ------|*cos (x)   /      1   \     3   
\    cos(x)/           |1 + ------| *cos (x)
                       \    cos(x)/

$$\frac{\sin{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos^{2}{\left (x \right )}} — \frac{\sin{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right)^{2} \cos^{3}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

[LaTeX]

                               2                2                       2         
             1            2*sin (x)        4*sin (x)               2*sin (x)      
1 - ------------------- + --------- - -------------------- + ---------------------
    /      1   \              2       /      1   \    3                  2        
    |1 + ------|*cos(x)    cos (x)    |1 + ------|*cos (x)   /      1   \     4   
    \    cos(x)/                      \    cos(x)/           |1 + ------| *cos (x)
                                                             \    cos(x)/         
----------------------------------------------------------------------------------
                               /      1   \                                       
                               |1 + ------|*cos(x)                                
                               \    cos(x)/

$$\frac{1}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos{\left (x \right )}} \left(\frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 1 — \frac{4 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos^{3}{\left (x \right )}} — \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos{\left (x \right )}} + \frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right)^{2} \cos^{4}{\left (x \right )}}\right)$$

Третья производная

[LaTeX]

/                                                       2                 2                      2                        2        \       
|             11                     6             6*sin (x)        18*sin (x)              6*sin (x)               18*sin (x)     |       
|5 - ------------------- + --------------------- + --------- - -------------------- - --------------------- + ---------------------|*sin(x)
|    /      1   \                      2               2       /      1   \    3                  3                       2        |       
|    |1 + ------|*cos(x)   /      1   \     2       cos (x)    |1 + ------|*cos (x)   /      1   \     5      /      1   \     4   |       
|    \    cos(x)/          |1 + ------| *cos (x)               \    cos(x)/           |1 + ------| *cos (x)   |1 + ------| *cos (x)|       
\                          \    cos(x)/                                               \    cos(x)/            \    cos(x)/         /       
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            /      1   \    2                                                              
                                                            |1 + ------|*cos (x)                                                           
                                                            \    cos(x)/

$$\frac{\sin{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 5 — \frac{18 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos^{3}{\left (x \right )}} — \frac{11}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right) \cos{\left (x \right )}} + \frac{18 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right)^{2} \cos^{4}{\left (x \right )}} + \frac{6}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right)^{2} \cos^{2}{\left (x \right )}} — \frac{6 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(1 + \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}\right)^{3} \cos^{5}{\left (x \right )}}\right)$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Найти производную y’ = f'(x) = 1/(x*cos(x)) (1 делить на (х умножить на косинус от (х)))

Решение

$$\frac{1}{x \cos{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

[LaTeX]

Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
1. Применяем правило производной умножения:
  ; найдём :
  1. В силу правила, применим: получим
  ; найдём :
  1. Производная косинус есть минус синус:
  В результате:
В результате последовательности правил:
Теперь упростим:

Ответ:

Первая производная

[LaTeX]

   1                         
--------*(-cos(x) + x*sin(x))
x*cos(x)                     
-----------------------------
           x*cos(x)

$$\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{\cos{\left (x \right )}}}{x \cos{\left (x \right )}} \left(x \sin{\left (x \right )} — \cos{\left (x \right )}\right)$$

Вторая производная

[LaTeX]

                      /  1   sin(x)\                        -cos(x) + x*sin(x)   (-cos(x) + x*sin(x))*sin(x)
2*sin(x) + x*cos(x) + |- - + ------|*(-cos(x) + x*sin(x)) - ------------------ + ---------------------------
                      \  x   cos(x)/                                x                       cos(x)          
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  2    2                                                    
                                                 x *cos (x)

$$\frac{1}{x^{2} \cos^{2}{\left (x \right )}} \left(x \cos{\left (x \right )} + \left(x \sin{\left (x \right )} — \cos{\left (x \right )}\right) \left(\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} — \frac{1}{x}\right) + \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} \left(x \sin{\left (x \right )} — \cos{\left (x \right )}\right) + 2 \sin{\left (x \right )} — \frac{1}{x} \left(x \sin{\left (x \right )} — \cos{\left (x \right )}\right)\right)$$

Третья производная

[LaTeX]

                                                                                                                                                            /  1   sin(x)\                                                                                          /  1   sin(x)\                                                            
                                                                       /              2              \                                                      |- - + ------|*(-cos(x) + x*sin(x))                                         2                           |- - + ------|*(-cos(x) + x*sin(x))*sin(x)                                
           /  1   sin(x)\                                              |    2    2*sin (x)   2*sin(x)|   3*(2*sin(x) + x*cos(x))   3*(-cos(x) + x*sin(x))   \  x   cos(x)/                        3*(2*sin(x) + x*cos(x))*sin(x)   3*sin (x)*(-cos(x) + x*sin(x))   \  x   cos(x)/                               4*(-cos(x) + x*sin(x))*sin(x)
2*cos(x) + |- - + ------|*(2*sin(x) + x*cos(x)) + (-cos(x) + x*sin(x))*|1 + -- + --------- - --------| - ----------------------- + ---------------------- - ----------------------------------- + ------------------------------ + ------------------------------ + ------------------------------------------ - -----------------------------
           \  x   cos(x)/                                              |     2       2       x*cos(x)|              x                         2                              x                                cos(x)                             2                                    cos(x)                                x*cos(x)          
                                                                       \    x     cos (x)            /                                       x                                                                                                cos (x)                                                                                         
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                   2    2                                                                                                                                                                     
                                                                                                                                                                  x *cos (x)

$$\frac{1}{x^{2} \cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} \left(x \sin{\left (x \right )} — \cos{\left (x \right )}\right) \left(\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} — \frac{1}{x}\right) + \left(x \sin{\left (x \right )} — \cos{\left (x \right )}\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 1 — \frac{2 \sin{\left (x \right )}}{x \cos{\left (x \right )}} + \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{3 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(x \sin{\left (x \right )} — \cos{\left (x \right )}\right) + \left(x \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}\right) \left(\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} — \frac{1}{x}\right) + \frac{3 \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} \left(x \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}\right) + 2 \cos{\left (x \right )} — \frac{1}{x} \left(x \sin{\left (x \right )} — \cos{\left (x \right )}\right) \left(\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} — \frac{1}{x}\right) — \frac{4 \sin{\left (x \right )}}{x \cos{\left (x \right )}} \left(x \sin{\left (x \right )} — \cos{\left (x \right )}\right) — \frac{1}{x} \left(3 x \cos{\left (x \right )} + 6 \sin{\left (x \right )}\right) + \frac{1}{x^{2}} \left(3 x \sin{\left (x \right )} — 3 \cos{\left (x \right )}\right)\right)$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Найти производную y’ = f'(x) = (x^2+1)^(cos(x)) ((х в квадрате плюс 1) в степени (косинус от (х)))

Решение

$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

[LaTeX]

Не могу найти шаги в поиске этой производной.
Но производная

Ответ:

Первая производная

[LaTeX]

        cos(x)                                    
/ 2    \       /     / 2    \          2*x*cos(x)\
\x  + 1/      *|- log\x  + 1/*sin(x) + ----------|
               |                          2      |
               \                         x  + 1  /

$$\left(x^{2} + 1\right)^{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )}\right)$$

Вторая производная

[LaTeX]

        cos(x) /                                   2                                                   2       \
/     2\       |/     /     2\          2*x*cos(x)\              /     2\   2*cos(x)   4*x*sin(x)   4*x *cos(x)|
\1 + x /      *||- log\1 + x /*sin(x) + ----------|  - cos(x)*log\1 + x / + -------- - ---------- - -----------|
               ||                              2  |                               2           2              2 |
               |\                         1 + x   /                          1 + x       1 + x       /     2\  |
               \                                                                                     \1 + x /  /

Третья производная

[LaTeX]

        cos(x) /                                   3                                                                         /                                                2       \                                  2              3       \
/     2\       |/     /     2\          2*x*cos(x)\       /     2\          6*sin(x)     /     /     2\          2*x*cos(x)\ |          /     2\   2*cos(x)   4*x*sin(x)   4*x *cos(x)|   12*x*cos(x)   6*x*cos(x)   12*x *sin(x)   16*x *cos(x)|
\1 + x /      *||- log\1 + x /*sin(x) + ----------|  + log\1 + x /*sin(x) - -------- - 3*|- log\1 + x /*sin(x) + ----------|*|cos(x)*log\1 + x / - -------- + ---------- + -----------| - ----------- - ---------- + ------------ + ------------|
               ||                              2  |                               2      |                              2  | |                           2           2              2 |            2           2              2              3  |
               |\                         1 + x   /                          1 + x       \                         1 + x   / |                      1 + x       1 + x       /     2\  |    /     2\       1 + x       /     2\       /     2\   |
               \                                                                                                             \                                              \1 + x /  /    \1 + x /                   \1 + x /       \1 + x /   /

Mathway | Популярные задачи

Mathway | Популярные задачи

Производная 1/cos(x)+1/sin(x)

Найти производную y’ = f'(x) = ((x)^2+1)^cos(x) (((х) в квадрате плюс 1) в степени косинус от (х))

Решение

Найти производную y’ = f'(x) = (1/cos(x))/(1+(1/cos(x))) ((1 делить на косинус от (х)) делить на (1 плюс (1 делить на косинус от (х))))

Решение

Найти производную y’ = f'(x) = 1/(x*cos(x)) (1 делить на (х умножить на косинус от (х)))

Решение

Найти производную y’ = f'(x) = (x^2+1)^(cos(x)) ((х в квадрате плюс 1) в степени (косинус от (х)))

Решение

Добавить комментарий Отменить ответ