решать задачу — это… Что такое решать задачу?
решать — вопрос решить • реализация, устранение вопросы решать • реализация, устранение дело решить • реализация, устранение задачу решить • реализация, устранение проблему решать • реализация, устранение проблему решить • реализация, устранение решать… … Глагольной сочетаемости непредметных имён
задачу — выполнять боевую задачу • реализация выполнять задачу • реализация задачу поставить • существование / создание задачу решить • реализация, устранение задачу сделать • реализация, устранение облегчать задачу • изменение, положительная поставить… … Глагольной сочетаемости непредметных имён
решать — Разрешать, разгадывать, отгадывать; присуждать, определять, постановлять приговор. Решать окончательно, бесповоротно. Твердо решился. Решить (сделать) задачу. Судья решил дело в мою пользу. Быстро решать = разрубать (рассечь) гордиев узел. Я… … Словарь синонимов
решать (математическую задачу)
РЕШАТЬ — РЕШАТЬ, решить что (решить, ·стар. и поныне сев. ·знач. решать, как купить вместо покупать: я решу буд. вр., наст. вр. я решаю), кончать, вершить, установлять, определять властью; разбирать дело и присуждать, приговаривать; распутать что и… … Толковый словарь Даля
решать — глаг., нсв., употр. часто Морфология: я решаю, ты решаешь, он/она/оно решает, мы решаем, вы решаете, они решают, решай, решайте, решал, решала, решало, решали, решающий, решаемый, решавший, решая; св. решить 1. Когда вы решаете делать что ли … Толковый словарь Дмитриева
решать — РЕШАТЬ1, несов. (сов. решить), что, с инф., с прид. изъясн. После размышления, обдумывания приходить (прийти) к какому л. выводу, заключению относительно чего л. [impf. to decide (on, to), conclude; to consider]. Решайте, думайте, как вести дела … Большой толковый словарь русских глаголов
Решать — I несов. перех. 1. Находить требующийся ответ; определять искомое. отт. Разрешать каким либо способом поставленную задачу. 2. Находить объяснение чему либо, приходить к заключению по поводу чего либо. отт. Находить способ осуществления,… … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Фибоначчи — (Fibonacci) Фибоначчи первый крупный математик средневековой Европы Десятичная система счисления, арабские цифры, числа, последовательность, уровни, ряд, линии и спираль Фибоначчи Содержание >>>>>>>>> … Энциклопедия инвестора
реализация — началась реализация • действие, субъект, начало начать реализацию • действие, начало обеспечивать реализацию • содействие обеспечить реализацию • содействие взять меры • реализация внедрить система • реализация вопрос исчерпать • реализация,… … Глагольной сочетаемости непредметных имён
задача — возложить задача • действие возникает задача • существование / создание, субъект, начало встала задача • существование / создание, субъект, начало встаёт задача • существование / создание, субъект, начало выполнить задачи • реализация выполнять… … Глагольной сочетаемости непредметных имён
dic.academic.ru
Что такое задача и способы решения.
Что такое задача?
Решение задач- это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой – либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придется работать, те инструменты, с помощью которых выполняется работа.
Значит, для того, чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких основных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.
Итак, что же такое задача?
Если приглядеться к любой задаче, то увидим, что она представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче. Поэтому, приступая к решению какой- либо задачи, надо ее внимательно изучить, установить, в чем состоят ее требования, каковы условия, исходя из которых, надо решать задачу. Все это называется анализом задачи. Вот и начнем учиться производить анализ задачи.
Структура процесса решения задач
Если под процессом решения задач понимать процесс, начинающийся с момента получения задачи до момента полного завершения ее решения, то, очевидно, что этот процесс состоит не только из изложения уже найденного решения, а из ряда этапов, одним из которых и является изложение решения.
Из каких же этапов состоит процесс решения задачи?
Очевидно, получив задачу, первое, что нужно сделать, это разобраться в том, что эта за задача, каковы ее условия, в чем состоят ее требования. Этот анализ и составляет первый этап процесса решения задачи.
В ряде случаев этот анализ надо как – то оформить, записать. Для этого используются разного рода схематические записи задач, построение которых составляет второй этап процесса решения.
Анализ задачи и построение ее схематической записи необходимы главным образом для того, чтобы найти способ решения данной задачи. Поиск этого способа составляет третий этап процесса решения.
Когда способ решения задачи найден, его нужно осуществить ,- это будет уже четвертый этап процесса решения – этап осуществления ( изложения ) решения.
После того, как решение осуществлено и изложено (письменно или устно), необходимо убедиться, что это решение правильное, что оно удовлетворяет всем требованиям задачи. Для этого производят проверку решения, что составляет пятый этап процесса решения.
При решении многих задач, кроме проверки, необходимо еще произвести исследование задачи, а именно установит, при каких условиях задача имеет решение и при том сколько различных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообще не имеет решения и т.д. Все это составляет шестой этап процесса решения.
Убедившись в правильности решения и, если нужно, произведя исследование задачи, необходимо четко сформулировать ответ задачи,- это и будет седьмой этап процесса решения.
Наконец, в учебных и познавательных целях, полезно, также произвести анализ выполненного решения, в частности, установить, нет ли другого, более рационального способа решения и т.д. Все это составляет последний, конечно же, необязательный , восьмой этап решения.
Итак, весь процесс решения задачи можно разделить на восемь этапов:
— анализ задачи;
— схематическая запись задачи;
— поиск способа решения;
— осуществление решения;
— проверка решения;
— исследование задачи;
— формулирование ответа задачи;
— анализ решения задачи.
Приведенная схема дает лишь общее представление о процессе решения задач как о сложном и многоплановом процессе. Например:
Задача 1. Лодка прошла по течению реки расстояние между двумя пристанями за 6 часов, а обратный путь она совершила за 8 часов. За сколько времени пройдет расстояние между пристанями плот, пущенный по течению реки?
Анализ задачи. В задаче речь идет о двух объектах: лодка и плот. Лодка имеет какую – то собственную скорость, а река, по которой плывет лодка, и плот, имеет определенную скорость течения. Именно поэтому, лодка совершает путь между пристанями по течению реки за меньшее время (6ч), чем против течения (8ч). Но эти скорости (собственная скорость лодки и скорость течения реки) в задаче не даны (они не известны), также, как неизвестно расстояние между пристанями. Однако, требуется найти не эти неизвестные скорости и расстояние, а время, за которое плот проплывет неизвестное расстояние между пристанями.
Схематическая запись задачи. (рис.1.)
Поиск способа решения задачи. Нужно найти время, за которое плот проплывет расстояние между пристанями А и В. Для того, чтобы найти это время, надои знать расстояние АВ и скорость течения реки. Оба они неизвестны, поэтому обозначим расстояние АВ буквой s(км) , а скорость течения реки примем равной a км/ч. Чтобы связать эти неизвестные с данными задачи (время движения лодки по и против течения реки), нужно еще знать собственную скорость лодки. Она тоже неизвестна, положим, что она равна v км/ч. Отсюда, естественно, возникает план решения, заключающийся в том, чтобы составить систему уравнений относительно введенных неизвестных.
Осуществление решения задачи. Итак, пусть расстояние АВ равно s км, скорость течения реки а км/ч, собственная скорость лодки v км/ч, а искомое время движения плота на пути в s км равно х ч. Тогда, скорость лодки по течению реки равна км/ч. За 6 ч лодка, идя с этой же скоростью, прошла путь АВ в s км. Следовательно, (1)
Против течения эта лодка идет со скоростью км/ч и путь АВ она проходит за 8 часов, поэтому (2) Наконец, плот, плывя со скоростью а км/ч, проплыл расстояние АВ за х часов, следовательно, (3) Уравнения (1), (2) и (3) образуют систему уравнений относительно неизвестных s, a, v и x. Так как требуется найти лишь х, то остальные неизвестные постараемся исключить. Для этого из уравнений (1) и (2) найдем : ; . Вычитая из первого уравнения второе, получим: , отсюда . Подставим найденное выражение для а в уравнение (3): . Так как, очевидно, , то можно обе части полученного уравнения разделить на s. Тогда найдем: х=48.
Проверка решения. Итак, мы нашли, что плот проплывает расстояние за 48 часов. Следовательно, его скорость, равная скорости течения реки, равна км/ч, а против течения км/ч. Для того, чтобы убедиться в правильности решения, достаточно проверить, будут ли равны собственные скорости лодки, найденные двумя способами:
1) от скорости лодки по течению отнять скорость течения реки, т.е. ; 2) к скорости лодки против течения реки, прибавить скорость течения реки , т.е. . Произведя вычисления, получаем верное равенство : .
Значит, задача решена правильно.
Исследование задачи. В данном случае этот этап решения не нужен.
Ответ: плот проплывет расстояние между пристанями за 48 часов.
Анализ решения. Мы свели решение этой задачи к решению системы трех уравнений с четырьмя неизвестными. Однако, найти надо было нам лишь одно из этих неизвестных. Поэтому, естественно, возникает мысль, что проведенное решение не самое удачное, хотя и достаточно простое.
Можно предложить другое решение.
Зная, что лодка проплыла расстояние АВ по течению реки за 6 ч., а против – за 8 ч., найдем, что в один час лодка, идя по течению, проходит часть этого расстояния, а против течения . Тогда разность между ними есть удвоенная часть расстояния АВ, проплываемая плотом за 1 час. Значит, плот за 1 час проплывает часть расстояния АВ, следовательно, все расстояние АВ он проплывет за 48 часов.
Как видим, при таком решении нам не понадобилось составлять систему уравнений. Однако, несомненно, это решение сложнее приведенного выше, хотя бы потому, что не всякий догадается найти разность скоростей лодки по течению и против течения реки. Часто также эту разность принимают не за удвоенную часть расстояния АВ, проплываемую плотом за 1 час, а скорость плота, что, конечно, приводит к ошибочному ответу.
Следует еще обратить внимание в приведенном решении еще на одно обстоятельство. В этом решении была получена система трех уравнений с четырьмя неизвестными. И хотя число неизвестных больше числа уравнений, из этой системы удалось найти числовое значение одного из неизвестных. Значит, не всегда такая система полностью неопределенная , в том смысле, то из неё можно найти лишь выражение одних неизвестных через другие. Как видим, в некоторых случаях из такой системы удается найти значения некоторых неизвестных (конечно, не всех).
Задача 2. Вычислить без таблиц значение выражения
Решение. Для того, чтобы вычислить это выражение, очевидно, надо его так его преобразовать, чтобы в нем остались лишь тригонометрические функции известных углов (например, , и) и определенные числа. Для этого надо воспользоваться известными формулами преобразования суммы и разности двух функций одного и того же аргумента. Поэтому, обозначив значение этого выражения буквой М, сгруппируем в нем попарно функции одного и того же аргумента:
М=.
Заменим котангенсы через тангенсы:
М=
Используем формулу и заменим в знаменателях тангенсы через синусы и косинусы соответствующих углов, получим после преобразований:
М=.
Теперь воспользуемся формулой синуса двойного угла:
М=.
Первую и третью дроби сгруппируем, а во второй заменим его значением:
М=.
Разность синусов преобразуем в произведение:
М=.
Зная, что , получаем окончательно:
М=4+4=8
Как видим, в этом решении трудно выделить отдельно этапы, ибо анализ, поиск решения и проверка решения производились по ходу осуществления решения. Этапы же схематической записи задачи и исследования задачи здесь вовсе оказались ненужными. Что касается анализа решения, то он также вряд ли нужен, хотя некоторое рассмотрение решения с целью закрепления в памяти использованных приемов было бы полезно.
Таким образом, структура процесса решения задачи зависит в первую очередь от характера задачи и, конечно, от того, какими знаниями знаниями и умениями обладает решающий задачу.
Приведенная выше схема решения задач является лишь примерной. При фактическом решении указанные там этапы обычно не отделены друг от друга, а переплетаются между собой. Так, в процессе анализа задачи обычно производится и поиск решения. При этом полный план решения устанавливается не до осуществления решения, а в его процессе. Тогда поиск решения ограничивается лишь нахождением идеи решения. Порядок этапов также иногда может меняться.
Стандартные задачи и их решение
Правила, пользуясь которыми можно найти последовательность шагов для решения любой задачи некоторого вида, в математике излагаются в различных формах. Приведу некоторые примеры таких правил.
Словесное правило. Примером такого правила может служить правило нахождения степени произведения: степень произведения равна произведению степеней сомножителей. Это правило позволяет составить такую программу- последовательность шагов для решения любой задачи нахождения степени произведения:
установить все сомножители произведения;
Найти данную степень каждого из этих сомножителей;
результаты второго шага перемножить
В соответствии с этой программой решение задачи : Найти будет таким:
устанавливаем, что заданное произведение состоит из трех сомножителей: 3, и ;
находим четвертую степень каждого из этих сомножителей: ; ; ;
находим произведение результатов предыдущего шага: .
Ответ: .
Заметим, что при выполнении второго шага мы, кроме рассматриваемого правила, использовали также правило возведения степени в степень.
Правило – формула. Примером такого правила служит формула корней квадратного уравнения. Корни уравнения , если и, где
, можно вычислить по формуле:
В этом правиле прямо не указана последовательность шагов для решения какого- либо квадратного уравнения. Однако легко указать эту последовательность на основе указанного правила- формулы:
проверяем условие: ;
находим: ;
проверяем условие: ;
если эти условия выполнены, то вычислим корни по формуле: .
Правило – тождество. Примером такого правила может служить тождество квадрата двучлена .
Словесная формулировка этого тождества такова: Квадрат двучлена равен сумме трех выражений: квадрата первого члена, удвоенного произведения первого члена на второй и квадрата второго члена.
В соответствии с этим тождеством можно составить такую программу- последовательность шагов для решения задачи нахождения квадрата двучлена:
найти первый член двучлена
найти второй член двучлена
возвести первый член двучлена в квадрат
возвести второй член двучлена в квадрат
составить произведение первого и второго членов двучлена
результаты 5-го шага удвоить
результаты 3, 4, и 6-го шагов сложить.
Правило- теорема. Многие теоремы могут служить правилами для решения задач соответствующего вида. Например, теорема: средняя линия трапеции параллельна ее основаниям, а длина ее равна полусумме длин оснований. Последовательность шагов для решения таких задач весьма простая:
устанавливаем длину оснований трапеции
находим их полусумму. Это и будет длина средней линии.
Правило – определение. Иногда основой для правила решений задач некоторого вида может служить определение соответствующего понятия. Примером такогоопределения является определение решения системы неравенств с одной переменной. Это определение сформулировано в таком виде: решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
На основе этого определения можно составить такую программу решения системы неравенств с одной переменной:
решить каждое из неравенств системы, получим для каждого неравенства числовой промежуток – его решение
найти пересечение (общую область) полученных числовых промежутков.
Найденное пересечение и будет решением системы неравенств.
В соответствии с этой программой решение системы неравенств:
будет состоять из последовательности следующих шагов:
решаем первое неравенство системы: , , ;
решаем второе неравенство системы: , , ;
решаем третье неравенство системы: , ,
находим пересечение числовых промежутков: , , . Получим промежуток (2; 3). Это и будет ответ задачи.
Математические задачи, для решения которых в школьном курсе математики имеются готовые правила или эти правила непосредственно следуют из каких – либо определений или теорем, определяющих программу решения этих задач в виде последовательности шагов. называются стандартными. При этом предполагается, что для выполнения отдельных шагов решения стандартных задач в курсе математики также имеются определенные правила.
Распознавание вида задачи
Когда приступаем к решению какой – либо задачи, то первое, что хочется, естественно, узнать, — это: сто за задача? Какого она вида, типа? Иными словами, нужно распознать вид данной задачи.
Если мы сумеем это сделать, установим, к какому виду задач она принадлежит, то тем самым сделаем первый, очень важный шаг в поисках плана её решения. Ведь, зная вид задачи, в большинстве случаев получаем и способ её решения, ибо в курсе математики для многих видов задач имеются общие правила их решения.
Как распознать вид задачи?
Для этого, очевидно, нужно знать основные виды математических задач и их признаки.
Первым признаком, по которому все математические задачи делятся на отдельные виды или классы, является характер требования задачи. По этому признаку все задачи делятся на три основных класса.
Первый класс. Задачи на нахождение искомого. В задачах этого класса требование состоит в том, чтобы найти, разыскать, распознать какое-то искомое. При этом искомым могут быть величина, отношения, какой- либо объект, предмет, его положение или форма и т.д.
К ним же относятся геометрические вычислительные задачи, где нужно найти длину отрезка, величину угла, площадь фигуры, объем тела и т.п.
Многочисленные задачи на решение различных уравнений, систем уравнений, неравенств и их систем также принадлежат к этому классу задач, ибо в каждой из них нужно найти значения некоторых переменных, удовлетворяющих определённых условиям.
Задачи, в которых нужно установить вид заданных выражений, чисел, форму заданной геометрической фигуры или тела, — это опять-таки задачи рассматриваемого класса.
Этот класс чрезвычайно многочисленный и разнообразный. Поэтому, естественно, для решения задач этого класса нет какого-либо общего метода. Но всё же, знаний, что данная задача принадлежит к рассматриваемому классу, сужает область поисков плана решения и служит ориентиром в этих поисках.
2 класс. Задачи на доказательство и объяснения.
В задачах этого класса требование состоит в том, чтобы убедиться в справедливости некоторого утверждения, или проверить верность или ложность этого утверждения, или, наконец, объяснить, почему имеет место то или иное явление, тот или оной факт.
3 класс. Задача на преобразование или построение.
К этому классу относятся задачи, в которых требуется преобразовать какое-либо выражение, упростить его, представить в другом виде, построить что-либо (например, геометрическую фигуру или выражение), удовлетворяющие указанным условиям.
Класс этих задач также весьма многочисленный и разнообразный .Характерной особенностью задач этого класса является то , что в каждой из них заданы какие-то объекты (элементы, выражения), из которых требуется создать, построить, сконструировать какой-то объект с заранее известными свойствами.
Конечно, в ряде случаев распознавание вида задачи представляет собой довольно сложное дело. Например.
Задача 5. Сколько центров гомотетии имеют два равных круга?
На первый взгляд кажется, что эта задача вида на нахождение искомого. К такому выводу нас наталкивает вопрос «сколько?», значит надо что- то найти. Но не следует спешить, вдумаемся в требование задачи. Нужно найти число центров гомотетии двух равных кругов. Следовательно, эти два равных круга даны и их нужно рассматривать, как гомотетичные фигуры, а требуется найти центры гомотетии, только тогда мы сможем пересчитать их и установить, сколько их. А что значит найти центры гомотетии? Это значит, по данным гомотетичным фигурам построить их центр гомотетии. Значит, данная задача фактически является задачей на построение, притом, весьма своеобразной, ибо по заданным геометическим фигурам, которые гомотетичны, необходимо построить их центр гомотетии. Подсчет же числа этих центров (после их построения) уже задачи не представляет.
Что дает нам распознавание вида задачи?
Очень многое. Ведь для большинства видов задач школьном курсе математики мы изучаем методы решения этих задач, и, следовательно, установив принадлежность данной задачи к определенному виду, тем самым получаем готовый план ее решения: применить известный метод решения подобных задач.
infourok.ru
Решим задачи, контрольные, курсовые… — Нерешенные задачи математики
Всем привет!Бытует мнение, что сегодня наукой заниматься не выгодно – богатым не стать! Но надеюсь, что сегодняшний пост покажет вам, что это далеко не так. Сегодня я расскажу вам как, занимаясь фундаментальными исследованиями, можно заработать кругленькую сумму.
На любом этапе развития перед любой из наук всегда стоял ряд нерешенных проблем и задач, которые не давали покоя ученым. Физика – холодный термоядерный синтез, математика – гипотеза Гольдбаха, медицина – лекарство от рака и тд. Некоторые из них настолько важны (по тем или иным причинам), что за их решение полагается вознаграждение. И порой это вознаграждение весьма и весьма приличное.
В ряде наук этим вознаграждением может служить Нобелевская премия. Но за математические открытия ее не дают, а поговорить сегодня хотелось бы именно о математике.
Математика – царица наук, предлагает вашему вниманию море нерешенных проблем и интереснейших задач, но поговорим мы сегодня только о семи. Их еще называют «Задачами тысячелетия».
Казалось бы, задачи, да и задачи? Что в них особенного? Дело в том, что решение их не найдено на протяжении уже многих лет, да и за решение каждой из них институт имени Клэя пообещал вознаграждение в размере 1 миллиона долларов! Согласитесь, не мало. Конечно не «Нобелевка», размер которой, примерно, 1,5 миллиона, но тоже сойдет.
Вот их список:
- Равенство классов P и NP
- Гипотеза Ходжа
- Гипотеза Пуанкаре (решена)
- Гипотеза Римана
- Квантовая теория Янга — Миллса
- Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса
- Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера
Итак, давайте рассмотрим подробнее каждую из них.
1.Равенство классов P и NP
Эта задача является одной из важнейших задач в теории алгоритмов, и, держу пари, многие из вас хоть и косвенно о ней слышали. Что это за проблема и в чем ее суть? Представьте, что есть некий класс задач, на которые мы можем быстро давать ответ, то есть быстро находить для них решение. Этот класс задач в теории алгоритмов называю P классом. А есть класс задач, для которых мы можем быстро проверить правильность их решения – это NP класс. И доселе, не известно равны ли эти классы или нет. То есть не известно, можно ли, хоть в теории, найти такой алгоритм по которому мы сможем так же быстро находить решение поставленной задачи, как и проверять его правильность.
Классический
пример. Пусть дано множество чисел, например: 50, 2, 47, 5, 21, 4, 78,
1. Задача: можно ли подобрать среди этих чисел такие, что их сумма даст
100? Ответ: можно, например 50+47+2+1 = 100. Проверить верность решения
просто. Четыре раза применим операцию сложения и все. Толи дело
подобрать эти числа. На первый взгляд это сделать гораздо сложнее. То
есть найти решение задачи сложнее, чем его проверить. С точки зрения
банальной эрудиции так оно и есть, но математически это не доказано, и
остается надежда на то что это не так.
И что с этого? Что с того, если окажется что классы P и NP окажутся равны? Все просто. Равенство классов означает то, что существуют алгоритмы решения многих задач, которые работают гораздо быстрее, чем ныне известные (как было сказано выше).
Естественно, была предпринята далеко не одна попытка доказать или опровергнуть эту гипотезу, но ни одна не увенчалась успехом. Последней была попытка индийского математика Винэя Деолаликара. По мнению автора формулировки проблемы, Стивена Кука, это решение было «относительно серьёзной попыткой решить проблему P vs NP». Но, к сожалению, в представленном доказательстве был найден ряд ошибок, которые автор пообещал исправить.
2.Гипотеза Ходжа
Сложное есть сумма простых составляющих. В результате изучения сложных объектов математики разработали методы их аппроксимации посредствам склеивания объектов возрастающей размерности. Но пока не выяснено, до какой степени можно проводить подобного рода аппроксимацию, и остается неясна геометрическая природа некоторых объектов, которые используются при аппроксимации.
3.Гипотеза Пуанкаре
Гипотеза Пуанкаре на сегодняшний момент является единственной из семи задач тысячелетия, которая была решена. Отрадно заметить, что автором решения стал наш соотечественник Григорий Яковлевич Перельман, по совместительству гений-затворник. О нем можно много и интересно рассказывать, но сосредоточимся на самой гипотезе.
Формулировка:
Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.
Или обобщенная гипотеза Пуанкаре:
Для любого натурального числа n всякое многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей.
По-простому,
суть проблемы в следующем. Если взять яблоко и обтянуть его резиновой
пленкой, то мы, с помощью деформаций, не разрывая пленку, можем
превратить яблоко в точку или кубик, но никоим образом не сможем
превратить его в бублик. Кубик, трехмерная сфера и даже трехмерное
пространство идентичны друг другу, с точностью до деформации.
Не смотря на столь простую формулировку, гипотеза оставалась не доказанной на протяжении сотни лет. Хотя в математике, порой, чем проще формулировка, тем сложнее доказательство (все помним о Великой теореме Ферма).
Вернемся к товарищу Перельману. Этот господин знаменит еще тем, что отказался от положенного ему миллиона, заявив следующее: «Зачем мне ваши деньги, если у меня в руках вся Вселенная?» Я бы так не смог. Вследствие отказа выделенный миллион был пожалован молодым французским и американским математикам.
Напоследок хотелось бы заметить, что гипотеза Пуанкаре не имеет совершенно никакого практического применения(!!!).
4.Гипотеза Римана.
Гипотеза Римана является, наверное, самой известной (на ряду с гипотезой Пуанкаре) из семи задач тысячелетия. Одной из причин ее известности среди людей профессионально не занимающихся математикой в том, что она имеет весьма простую формулировку.
Все нетривиальные нули дзета-функции Римана имеют действительную часть равную ½.
Согласитесь, весьма просто. И кажущаяся простота являлась причиной многих попыток доказать сею гипотезу. К сожалению, пока безрезультатно.
Большое количество безрезультатных попыток доказать гипотезу Римана породило сомнение о ее справедливости среди некоторых математиков. Среди них Джон Литлвуд. Но ряды скептиков не столь много числены и большая часть математического сообщества склонны считать, что гипотеза Римана, все же, верна. Косвенным подтверждением этого является справедливость ряда схожих утверждений и гипотез.
Многие алгоритмы и утверждения в теории чисел были сформулированы с допущением, что вышеуказанная гипотеза верна. Таким образом доказательство справедливости гипотезы Римана утвердит фундамент теории чисел, а ее опровержение теорию чисел «пошатнет» в самом основании.
И, напоследок, один довольно известный, но весьма интересный факт. Однажды у Давида Гильберта спросили: «Каковы будут ваши первые действия, если вы проспите 500 лет и проснетесь?» — «Я спрошу, доказана ли гипотеза Римана».
5. Теория Янга — Миллса
Одна из калибровочных теорий квантовой физики с неабелевой калибровочной группой. Данная теория была предложена в середине прошлого века, но долгое время рассматривалась как чисто математический прием, не имеющий никакого отношения к реальной природе вещей. Но позже на основе теории Янга-Миллса были построены основные теории Стандартной модели — квантовая хромодинамика и теория слабых взаимодействий.
Формулировка проблемы:
Для любой простой компактной калибровочной группы квантовая теория Янга — Миллса для пространства существует и имеет ненулевой дефект массы.
Теория отлично подтверждается результатами экспериментов и результатам компьютерного моделирования, но теоретического доказательства не получила.
6. Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса
Одна из самых важных задач гидродинамики, и последняя из нерешенных проблем классической механики.
Уравнение Навье—Стокса дополненное уравнениями Максвелла, уравнениями переноса тепла и тд, используется при решении многих задач электрогидродинамики, магнитогидродинамики, конвекции жидкосте и газов, теплодифузии и тд.
Сами уравнения представляют из себя систему уравнений в частных производных. Уравнения состоят из двух частей:
- уравнения движения
- уравнения неразрывности
Нахождение полного аналитического решения уравнений Навье—Стокса сильно осложняется их нелинейностью и сильной зависимостью от граничных и начальных условий.
7. Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера
Последняя из проблем тысячелетия — это гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера.
Гипотеза утверждает, что
ранг эллиптической кривой r над Q равен порядку нуля дзета-функции Хассе—Вейля
E(L,s) в точке s = 1.
Данная гипотеза единственный относительно простой способ определения ранга эллиптических кривых, которые, в свою очередь, являются основными объектами изучения современной теории чисел и криптографии.
Вот и все проблемы тысячелетия. Прошу прощения, за то, что некоторые проблемы освещены гораздо меньше остальных. Это связано с отсутствием информации по данным проблемам и невозможностью довольно просто (без привлечения громоздкой и сложной математики) изложить их суть. За решение каждой из проблем институт Клея объявил награду в 1 миллион долларов. Дерзайте! Есть шанс неплохо заработать, двигая вперед фундаментальную науку, ведь шесть из семи проблем пока так и не дождались своего решения.
www.reshim.su
Основная решаемая задача — Энциклопедия по экономике
Основные решаемые задачи — интерполяция и экстраполяция (собственно прогноз). Метод наименьших квадратов в простейшем случае (линейная функция от одного фактора) был разработан немецким математиком К. Гауссом в 1794—1795 гг. Могут оказаться полезными предварительные преобразования переменных. Для игроков на финансовых рынках такой подход именуется техническим анализом. [c.137]Геометрической интерпретацией модели процесса производства является цикловой график обработки партий деталей или сборки сборочных единиц на каждой поточной линии. Основными решаемыми задачами при моделировании процесса производства на поточных линиях являются [c.64]
Основная решаемая задача [c.186]
Основные решаемые задачи — это анализ и прогнозирование курсов обращающихся на рынке финансовых инструментов и выдача рекомендаций по торговле. [c.213]
Основная решаемая задача — оптимизация портфеля финансовых инструментов по критерию минимизация риска портфеля при заданной его доходности. Выходной результат методологии оптимизации — это выдача рекомендаций по формированию портфеля. [c.214]
АСУП имеет два уровня оптимизации верхний и нижний. Первый предусматривает создание центрального вычислительного центра (диспетчерского пункта) с вычислительными машинами высшего класса (исходя из размера и сложности решаемых задач) и оперативно-диспетчерским пультом. Центральный диспетчерский пульт располагает текущей оперативной информацией, вводимой автоматически для решения всех возможных задач, и нормативно-справочной, необходимой в основном для целей планирования и анализа работы предприятия. Второй предусматривает сбор необходимой для контроля протекания процесса и его оптимизации информации непосредственно на установках. [c.303]
Тип решаемой задачи Основные математические методы [c.159]
Необходимость проведения работ по механизации и автоматизации технологического проектирования выявляется на основе организационно-технического и затем технико-экономического анализа При невысоком уровне организации ТПП в первую очередь решается вопрос ее совершенствования, так как бессмысленно осуществлять автоматизацию проектирования технологических процессов и оснастки без предварительного создания надежных технологической (прогрессивное оборудование, оснастка) и организационной (структура служб, организация рабочих мест, наличие ИПС и т. д.) баз. При анализе могут создаваться структурная, функциональная, информационная, организационная модели ТПП, помогающие в определении основных задач механизации и автоматизации. При обосновании целесообразности работ по механизации и автоматизации ТПП используют несколько основных оценочных показателей себестоимость обработки информации, трудоемкость и качество решения задач (ГОСТ 4.403—73). Очередность работ выявляется экспертным путем с учетом экономического эффекта, взаимосвязи решаемой задачи с другими задачами ТПП и влияния результатов решения на весь ход ТПП (ГОСТ 14.405—73). В процессе выполнения работ должны быть созданы, как и в любой АСУ, информационное (ГОСТ 14.408—74), математическое и техническое (ГОСТ 14.410—74) обеспечение. [c.165]
Системы СПУ классифицируются по следующим основным признакам а) организационной структуре и характеру функционирования объекта управления б) характеру используемых сетевых моделей и решаемых задач в) используемым средствам обработки информации (рис. 7.2) . [c.220]
В нефтеперерабатывающей и нефтехимической промышленности распространены многостадийные технологические процессы. Поэтому удельные капитальные затраты и себестоимость продукции рекомендуется определять суммированием капитальных и текущих затрат по всем стадиям технологического процесса. Отраслевые особенности определяют и типы задач. Для нефтеперерабатывающей и нефтехимической промышленности можно выделить следующие основные типы задач, решаемых с помощью показателей сравнительной экономической эффективности [c.76]
Информационная система собирает и передает данные о выходе технологических объектов из строя, об их восстановлении и профилактических ремонтах. Объемы и частота получения этой информации определяются требованиями решаемых задач. В системе управления технологическими процессами циркулируют большие объемы информации об объектах добычи, сбора и подготовки газа и конденсата к транспорту. При этом в условиях функционирования системы на разных этапах ее внедрения объемы информации, необходимой для управления основным производством, непрерывно увеличиваются. В качестве основного принципа организации информационного обеспечения ) системы управления ГДП используется принцип централизованного сбора информации с технологических объектов основного производства с применением машинных методов ее обработки непосредственно в ИВЦ. [c.44]
Для решения этих проблем прежде всего нужно разработать программу исследования, которое должно охватить две сферы деятельности — производственную и сбытовую. Это позволяет и делает необходимым выделение двух автономных блоков — объектов анализа — производственного и сбытового. В соответствии с этим, несмотря на общность цели и наличие общего предмета исследования — невостребованной продукции, в каждом блоке будет свой предмет в производственном — основные производственные фонды, в сбытовом — продукция, предназначенная для реализации, или товар. Взаимосвязь данных аналитических блоков и соответствующих им предметов исследования с решаемой задачей покажем на схеме (рис. 4.9). [c.142]
В зависимости от направленности действия и смысла решаемых задач основные принципы налогообложения и сборов можно разделить на три группы [c.68]
Процедура ОВП имеет различную функциональную сложность в зависимости от класса и количества решаемых задач, режимов обработки данных, топологии системы обработки данных. В наиболее полном объеме функции организации вычислительного процесса реализуются при обработке данных на больших универсальных машинах (мэйнфреймах), которые, как правило, работают в многопользовательском режиме и обладают большими ресурсами по памяти и производительности. При обработке данных с помощью ЭВМ в зависимости от конкретного применения информационной технологии, а значит, и решаемых задач различают три основных режима пакетный, разделения времени, реального времени. [c.67]
Фаза учета. Комплекс задач, решаемых в этой фазе, относится в основном к задачам бухгалтерского учета и имеет в своем составе такие задачи, как учет основных средств и материальных ценностей, учет труда и его оплаты, учет себестоимости продукции, учет денежных и расчетных операций и т.п. Математические модели здесь достаточно просты, а результатной информацией являются бухгалтерские регистры учета и отчетности, характеризующие состояние производства (рис.7.5). [c.271]
Отличаются уровни руководства составом решаемых задач, степенью важности выполняемых функций, структурой обязанностей. В качестве основных задач по уровням руководства можно выделить [c.44]
Чем больше величина а или а2, тем сильнее разброс значений вокруг среднего. Следует отметить, что о всегда больше модуля среднего линейного отклонения. Для нормально распределенных величин сг/а 1,2. Если же такое соотношение не выполняется, это свидетельствует о том, что в исследуемом массиве данных есть элементы, неоднородные с основной массой, сильно выбивающиеся по своей величине из общего ряда. В зависимости от природы решаемой задачи следует подумать об исключении этих единиц из рассмотрения вообще либо не использовать их при построении некоторых моделей, поскольку они являются в своем роде исключениями из общего правила. [c.87]
Финансовая политика — деятельность государства по целенаправленному использованию финансов. Содержание финансовой политики многогранно и включает выработку научно обоснованных концепций развития финансов, определение основных направлений их использования и разработку мер, направленных на достижение поставленных целей. В зависимости от длительности периода и характера решаемых задач финансовая политика подразделяется на финансовую стратегию и финансовую тактику. Первая определяет долговременный курс государства в области финансов и предусматривает решение крупномасштабных задач, вторая — решение задач конкретного этапа развития путем своевременной перегруппировки финансовых ресурсов и изменения способов организации финансовых связей. [c.281]
В настоящей работе приводятся типовые проектные решения задач оптимального планирования нефтеснабжения на уровне территориального управления (табл. 1). Содержание типовых проектных решений в основном соответствует постановке и решению локальных экономико-математических задач по перечисленным выше группам. Исключение составляют лишь задачи / и 3. Задача / по каждому району ставится как самостоятельная только однажды — в начале исследования проблемы оптимизации нефтеснабжения района. В дальнейшем решаемые ею вопросы в части сбора и анализа исходных материалов распределяются по другим регулярно решаемым задачам, охваченным типовыми проектными решениями. Задача 3 из соображений организационного порядка и удобства изложения отнесена ко второй группе задач. Таким образом, типовые проектные решения задач нефтеснабжения отдельно взятого района охватывают [c.33]
Содержание технических заданий в основном соответствует постановке и решению локальных экономико-математических задач по перечисленным выше группам. Исключение составляют лишь задачи I и 3. Задача I по каждому региону ставится как самостоятельная только однажды — в начале исследования проблемы оптимизации нефтеснабжения региона. В дальнейшем решаемые ею вопросы в части сбора и анализа исходных материалов распределяются по другим регулярно решаемым задачам, охваченным техническими заданиями. Задача 3, из соображений организационного порядка и удобства изложения, отнесена ко второй группе задач. Таким образом, первое техническое задание охватывает только задачи прогнозирования потребности народного хозяйства в массовых светлых нефтепродуктах, второе — задачи оптимального текущего планирования, третье — задачи оптимального перспективного планирования нефтеснабжения региона. Технические задания на программирование задач и подзадач включают в себя описание их организационно экономической сущности, информационного обеспечения, алгоритма решения и контрольный пример. [c.21]
Упрощение полученной модели можно. осуществить следующим образом. В случаях, когда списки штатных категорий содержат большое число наименований, целесообразно провести укрупнение штатных категорий, агрегировать их, что может быть осуществлено различными способами в зависимости от рода решаемой задачи. Так, например, возможны следующие способы группировки личного состава по профессиям, специализации, должностному составу (руководители, основные исполнители, вспомогательный состав) и др. Вопрос о выборе способа агрегирования должен решаться в каждом конкретном случае. [c.220]
Целесообразно провести укрупнение решаемых задач. С этой целью предлагается все задачи, за которые отвечает данная штатная категория, выделить отдельно и объединить в одну задачу, которую назовем целевой для данной штатной категории, ибо она, как правило, поглощает основную массу ресурса рабочего времени данной штатной категории. Так, например для первой штатной категории (см. табл. 21) целевой задачей будет задача, полученная в результате объединения первой и (/ — 1)-й задач. [c.220]
В этой таблице различные архитектуры сетей, которые встретятся нам далее в этой книге, распределены по ячейкам в зависимости от способа обработки ими информации и способа их обучения. В скобках указаны основные типы задач, обычно решаемых данным классом нейросетей. [c.48]
Получаемая в реальном режиме времени и постоянно обновляемая информация позволяет осуществлять информационное обеспечение следующих основных управленческих задач, решаемых энергокомпанией [c.250]
Успех замыслов лидеров-реформаторов во многом зависит от грамотной постановки задачи, в которой необходимо определить основные характеристики предстоящего инновационного процесса цели, состав решаемых задач, способ, метод, темп и очередность изменений, ограничения внешней среды. Наряду с четкой постановкой задачи большое внимание руководством энергокомпании должно быть уделено первым практическим действиям диагностике ситуации, экстренным методам по экономическому оздоровлению энергокомпании, работе с персоналом. [c.519]
Постановки решаемых задач могут иметь значительное число вариантов в зависимости от поставленной цели. Графические модели позволяют решать их достаточно быстро, так как на них уже выполнены сами решения и нужно лишь отыскать графическую линию, соответствующую этой постановке, с учетом известных или неизвестных входов по основным осям графической модели. Это означает, что на основных графических моделях (рис. 2.1, 2.2, 3.2) проведенные на них линии являются готовым решением фиксированного уровня эффективности (например, относительной прибыли в 60%, 70%, 100%, 150%) и этому уровню может соответствовать громадное число взаимных сочетаний переменных, но сочетаний (отношений), не произвольных, а строго определенных. [c.143]
Вторая часть данной работы имеет целью дать более развернутую информацию по особенностям корпоративного управления, ее основным принципам, решаемым задачам, применяемым методам обоснования и принятия корпоративных решений. Основное внимание во второй части уделяется тем задачам управления, которые являются более характерными для корпорации, чем для отдельного предприятия [c.210]
Основная идея фреймового подхода к представлению знаний — более жесткое, чем при подходе, основанном на семантической сети, выделение объектов и ситуаций проблемной среды и их свойств, т. е. все, что касается объекта или ситуации и важно с позиций решаемых задач, не размывается по сети , а представляется во фрейме. [c.563]
Отдельные службы и подразделения в отраслевых НИИ и КБ существенно различаются между собой по целевым функциям и характеру решаемых задач, по степени участия в основном процессе и методам работы. Эти различия, безусловно, должны найти отражение в системах оценки деятельности подразделения, и прежде всего в составе показателей оценки их работы. [c.250]
Основной задачей органов надзора в мире является выявление финансово неустойчивых банков на ранних стадиях. К сожалению, как свидетельствует зарубежный и российский опыт, идентификация потенциально уязвимых банков относится к числу наиболее трудно решаемых задач. Однако органы банковского надзора разработали набор инструментов, позволяющих в определенной мере достигать такой цели. [c.161]
Любая отдельная, специфическая часть материально-технической и/или производственной базы предприятия нами выделена как зона ответственности отдела администрации Общества. Следовательно, все хозяйство Общества разделено, исходя из выполняемых функций (решаемых задач), на отдельные зоны ответственности. Для того чтобы магистральные и распределительные газопроводные трубы, рабочие машины, агрегаты, оборудование и другие объекты функционировали надежно, безопасно и экономично, одной из важнейших функций отдела является обеспечение поддержания их в работоспособном состоянии. Каким бы ни был характер функций и ответственности той или иной производственной и имущественной службы, первой и основной функцией в Положении об отделе записано обеспечение работоспособного состояния объектов зоны ответственности. Как правило, в Приложениях к Положению дается перечень ос- [c.29]
В то же время, требования к лицам, занимающим конкретные должности в аппарате управления, разработаны далеко не в полной мере. Разработка таких требований — одна из важнейших задач науки и практики управления. Эта задача может быть успешно решена на основе глубокого анализа конкретной деятельности управленческих кадров, включая сферу их компетенции, объект управления, характер и объем обрабатываемой информации, решаемые задачи и проблемы, направленность и характер коммуникаций, принимаемых решений, формы деятельности и т.д. Такого рода анализ, дополненный изучением основных задач и функций соответствующих управленческих звеньев, дает достаточную информацию для формирования комплекса требований к профессиональной компетентности, социальным качествам, индивидуально-психологическим свойствам, необходимым для эффективного выполнения должностных обязанностей специалистов аппарата управления, линейных и функциональных руководителей, руководителей производственных систем и пр. [c.53]
Разработанные во ВНИИГИС технологии ВСП широко используются как при поисково-разведочном, так и при эксплуатационном бурении. Дальность изучения достигает половины глубины скважины. Основными решаемыми задачами являются уточнение структурного плана и строения ловушек углеводородов, прослеживание контуров и уточнение строения залежи, выявление пропущенных целиков нефти, определение направления трещиноватости, прогноз фильт- [c.70]
Опытные работы в химической промышленности отличаются высокой степенью сложности и неопределенности. Поэтому Основными положениями о проектировании, строительстве и эксплуатации опытных установок по производству химической продукции предусмотрено проведение опытных работ в основном в три этапа на пилотных, полузаводских и опытно-промышленных установках, различающихся как по масштабам производства, так и по кругу решаемых задач. [c.93]
Разработан и внедрен проект Автоматизированные технологические линии проектирования строительной части промышленных зданий (ТЛП-ПЗ) , являющийся подсистемой САПР-ПИ промышленного профиля. Структурная модель ТЛП-ПЗ состоит из пяти проектирующих и трех обеспечивающих подсистем. Рассмотрим подсистему Архитектурно-строительное проектирование , являющуюся ведущей проектирующей подсистемой ТЛП-ПЗ, так как в ней определяется основная структура объекта и разрабатываются задания для остальных проектирующих подсистем ТЛП. В этой подсистеме решается комплекс архитектурно-планировочных задач, которые могут быть условно разделены на два этапа поисковый и дета-лировочный. На поисковом этапе большое место занимает взаимодействие с заказчиками проектов, системами более высокого ранга, смежными проектирующими подсистемами ТЛП. На этом этапе также решаются задачи сбор справочно-нормативной информации формирование результатов предварительной проработки проекта в графическом и табличном видах (первые промежуточные результаты) формирование вариантов компоновочных и конструктивных решений, их оценка и выбор оптимальных проектных решений формирование заданий смежных подсистем ТЛП. Решаемые задачи на этом этапе требуют большого участия проектировщиков. Технические средства на поисковом этапе используются в основном для обработки информации по решениям, которые принимает архитектор. На деталировочном этапе решаются следующие основные задачи сбор нагрузок выбор несущих и ограждающих конструкций проектирование узлов и элементов изготовление и выпуск проектной документации и подготовка задания на разработку смежной документации. На этом этапе появляется возможность программного решения всех перечисленных выше задач. Однако этот этап не может производиться автоматически, без участия человека, за которым остаются функции контроля, корректировки и оценки получаемых результатов. [c.250]
Экономические задачи, решаемые на макро- и микроуровне по своей сути являются многокритериальными. Свидетельством тому служит и многочисленная критика методов оптимизации (нахождения оптимального -точечного — критерия), и сложность, многофакторность процессов в экономике, особенно в производственных системах. Например, если решается вопрос об инвестициях, связанных с расширением основной деятельности, необходимо учесть ряд таких факторов, как возможность изменения положения фирмы на рынке товаров, доступность материальных, трудовых и финансовых ресурсов, возможность освоения новых рынков и пр. Например, при рассмотрении вариантов развития производства, последние сравниваются между собой по целому ряду показателей объем капиталовложений, ожидаемая прибыль, рентабельность, экологический ущерб и т.д. Как правило, критерии являются противоречащими друг другу, то есть, невозможно одновременно достичь наилучших результатов по каждому из рассматриваемых критериев. Отсутствие разработанных математических методов, позволяющих наиболее адекватно отображать экономические процессы приводит к тому, что при решении задач учитывают наиболее существенные факторы, что неизбежно приводит к искажению полученных результатов. Учесть влияние всех факторов в большинстве случаев не представляется возможным из-за увеличения сложности решаемой задачи. [c.44]
Основной информационный вклад управленческого учета в процесс принятия решений осуществляется на стадиях оценки и мониторинга. Как в случае планирования и контроля, процесс принятия решения исходит из целей — здесь также необходимо принимать во внимание потенциальные проблемы целеполага-ния. Необходимость принятия решений может стать очевидной на основе финансовой информации, имеющейся у руководства, но в равной степени она может быть обусловлена информацией из другого источника — внутреннего или внешнего по. отношению к организации. Третья стадия в процессе принятия решений — «поиск и выявление вариантов решения» на бумаге кажется простой, но на практике скорее всего оказывается более проблематичной. Прежде всего это связано с тем, что выявление всех технически осуществимых вариантов нереально вследствие ограничения возможностей учета всех аспектов решаемой задачи, поскольку человек или группа людей не может знать все. Однако влияние этого ограничения может быть снижено, если объединить знания менеджеров и управленческих дисциплин. [c.45]
В составе программного обеспечения (ПО) АРМ можно выделить два основных вида обеспечения, различающихся по функциям общее (системное) и специальное (прикладное). К общему программному обеспечению относится комплекс программ, обеспечивающий автоматизацию разработки программ и организацию экономичного вычислительного процесса на ПЭВМ безотносшелъно к решаемым задачам. Специальное программное обеспечение представляет собой совокупность программ решения конкретных задач пользователя. [c.164]
Процесс накопления позволяет так преобразовать информацию в форме данных, что удается ее длительное время хранить, постоянно обновляя, и при необходимости оперативно извлекать в заданном объеме и по заданным признакам. Процедуры процесса накопления, таким образом, состоят в организации хранения и актуализации данных. Хранение предполагает создание такой структуры расположения данных в памяти ЭВМ, которая позволила бы быстро и неизбыточно накапливать данные по заданным признакам и не менее быстро осуществлять их поиск. В настоящее время ЭВМ имеет два основных вида запоминающих устройств оперативные (электронные) и внешние (на магнитных и оптических дисках). Их физическая природа и устройство различны, поэтому различаются и возможности по организации структур хранения данных. Можно выделить операции по организации хранения и поиска данных в оперативной и внешней памяти ЭВМ. В процессе накопления данных важной процедурой является их актуализация. Под актуализацией понимается поддержание хранимых данных на уровне, соответствующем информационным потребностям решаемых задач в системе, где организована информационная технология. Актуализация данных осуществляется с помощью операций добавления новых данных к уже хранимым, корректировки (изменения значений или элементов структур) данных и их уничтожения, если данные устарели и уже не могут быть использованы при решении функциональных задач системы. [c.52]
В современных информационных технологиях формирование моделей предметной области и решаемых задач производится в основном человеком, что связано с трудностями формализации этих процессов. Но по мере развития теории и практики интеллектуальных систем становится возможным формализовать человеческие знания, на основе которых и формируются вышеуказанные модели. Модель представления знаний, включенная в систему-мод ел ей информационной технологии, позволит проектировщику АИТ в автоматизированном режи- [c.56]
Не претендуя на создание классификации, сгруппируем наиболее известные программные продукты, предлагаемые на российском рынке различными фирмами-разработчиками [7], [10]. Мини-бухгалтерия. К классу «мини-бухгалтерия» относились программы, предназначенные главным образом для бухгалтерий с малой численностью (1-3 человека), без явной специализации сотрудников по конкретным разделам учета. Эти программы ориентированы, как правило, на малый бизнес. Они реализуют функции ведения синтетического и стоимостного аналитического учета, позволяют вводить и обрабатывать бухгалтерские записи, оформлять небольшой набор первичных документов и формировать отчетность. На малых предприятиях основной объем работ приходится на финансовый учет, а на ведение управленческого учета затрачивается гораздо меньше времени. Это связано с упрощением алгоритмов решаемых задач по управленческому учет). Среди этой группы программ наибольшее распространение получили такие программные продукты, как «Финансы без проблем» («Ха-керс-Дизайн», Мариуполь), «Мини-бухгалтерия» (фирма «1 «, Москва), «Бухгалтерия малого предприятия» (фирма «Фор», Москва) и др. [c.360]
Необходимость преодоления указанных недостатков породила новую межотраслевую область а математику в качестве способа выражения мер и отношений между изучаемыми явлениями. Тако исследования операций и систем. Возникшая в отрыве от основных идей кибернетики, теория исс систем сегодня является самостоятельным и достаточно емким разделом прикладной кибернетш характер и методы решаемых задач). Практическая значимость теории исследования операций усилш проникновением в сферу управления современных средств вычислительной техники. Фа] обесценивавший многие математические результаты, перестал быть препятствием (хотя и се обеспечение является наиболее дорогостоящим в использовании ЭВМ). [c.55]
ЧЕЛОВЕКО-МАШИННАЯ СИСТЕМА [man-ma hine system] (или система «человек—машина») — система, состоящая из людей и техники, причем все ее элементы (и человек, и машина) взаимно дополняют друг друга, используя, таким образом, преимущества и того, и другого. Основное преимущество человека — в его творческом разуме, умении подходить к решаемым задачам нестандартно, эвристически. Но человек уступает машине в быстродействии, способности точно выполнять однообразные вычисления. Примеры Ч.-м.с рабочий и его станок, автоматизированная система управления предприятием. [c.391]
Особенностью ее является то, что она может комплектоваться различными периферийными и основными устройствами в зависимости от характера решаемых задач и может быть включена в состав — аналого-цифрового комплекса для совместной работы с аналоговыми машинами типа МН-18. [c.151]
economy-ru.info
Понятие «решение задачи» в психологии и теории решения
Аннотация. Данная статья посвящена проблеме понимания содержания понятия «решение задачи». Понятие задачи относится к классу общенаучных понятий, которым оперируют многие науки. Задачи, как правило, представляют собой описание определенной ситуации, требующей своего разрешения. Процесс разрешения ситуации предполагает понимание понятия «решение задачи», которое находится во взаимосвязи с понятием «задача».
Ключевые слова: задача, решение задачи, классификация задач, различные типы решения задач, структура задачи, структура решения задачи.
Понятием задачи оперируют многие науки, его емкость, многоплановость нашли отражение в самом определении. Задача понимается как поставленная цель, которую стремятся достигнуть; поручение, задание; вопрос, требующий решения на основании определенных знаний и размышлений; один из методов обучения и проверки.
Теория решения задач относит понятие задачи к общенаучным, под которым понимают ситуацию, определяющую действие решающей системы.
Существующие противоречия между теорией обучения и практикой усвоения решения учебных задач, между деятельностью преподавателя и студента по усвоению умения могут быть разрешены только путем анализа составляющих этого процесса и выявления содержания понятия «решение задачи». Рассмотрение его определения в различных науках позволит уточнить понимание сущности процесса решения, его структуры и на этой основе уточнить пути совершенствования обучения решению задач.
Известны два типа структуры в описании деятельности решения задач – внешняя и внутренняя. Внешняя описывает решение задач через логические системы, определяя последовательность преобразований задачной ситуации. Описание внутренней структуры осуществляется мыслительными операциями. В различных науках находит преимущественное использование той или иной структуры. Психология описывает решение мыслительными операциями, дидактика в большей степени строит операционные структуры, кибернетика и теория решения, совмещая эти два подхода при описании интеллектуальной деятельности, в содержание отдельных операторов, построенных на логических операциях, включают мыслительные.
Во второй половине ХХ века содержание понятия «решение задачи» стало предметом исследования ученых-психологов, а также ученых, работающих в области кибернетики. Объяснялось это разработкой и внедрением вычислительной техники, и решением проблем искусственного интеллекта. В настоящее время содержание данного понятия уточняется и расширяется в связи с разработкой инновационных технологий. При всем разнообразии определений решения задачи можно выделить в них общее, наиболее существенное.
«Решение – один из необходимых моментов волевого действия … и способ его выполнения. Волевое действие предполагает предварительное осознание целей и средств действия, мысленное совершение действия, предшествующее фактическому действию, мысленное обсуждение оснований, говорящих за и против его выполнения …» [1, с. 624].
Данное определение построено на указании родового понятия и описании видовых признаков. Выделение в качестве ближайшего рода понятия волевого действия относит его к психологическим. Но указанные видовые признаки не позволяют полностью отдифференцировать данное понятие от других видовых. В связи этим понятие «решение задачи» выступает в двух смыслах: как процесс и как его результат. Состав структуры решения в первом понимании можно представить в виде следующих элементов: подготовка решения, принятие его схемы и ее осуществление. К основным операциям отнесем:
− выбор одного из способов осуществления действия из множества альтернатив. В ходе выполнения данной операции проявляется волевой фактор действия;
− осознание взаимосвязи целей и средств выполнения действий. Осознание предполагает выделение, восприятие данной цели действия и информации о средствах его выполнения. Для реализации поставленной цели с заданными средствами необходимо осознать связь между ними. Осознание целей и средств осуществления действия включается в волевой акт;
− моделирование действия, позволяющее четко выделить главную идею и возможность оценить его последствия;
− мысленное обсуждение результатов смоделированного действия с помощью определенного аппарата на основе принятых критериев;
− принятие решения по выполнению данного действия.
Подготовка решения по выполнению заданного действия предусматривает этапы:
- Прием, восприятие, селекция, хранение, представление информации. Из всей поступающей информации отбирается та, которая имеет отношение к решению и подается в определенном виде.
- Распознавание заданной ситуации на основе их классификаций. При этом происходит преобразование информации за счет рассмотрения ее как возможного вида родового понятия. В таком случае воспринятая информация считается достоверной.
- Разработка и оценка вариантов решений, подготовка его проекта на основе усвоенных методов.
- Оценка эффективности разработанного проекта, базирующегося на определенных критериях и способах оценки. Итогом является количественная или качественная оценка обоснованного варианта решения. Оценкой завершается процесс подготовки решения и создания условий для его принятия.
В психолого-педагогической литературе большое внимание уделяется вопросам классификации ситуаций принятия решений. Принятие решения для достижения выделенной цели означает формирование последовательности действий. Основаниями для классификаций выделяют: характеристики принятия решений, характеристики информационной подготовки решения, особенности детерминации процедуры принятия решения.
Поспелов Д.А., Пушкин В.Н., Садовский В.Н. дают классификацию ситуаций принятия решений, которую можно отнести к первой группе [9]. Все ситуации рассматриваются с позиции систем, принимающих решение. По наличию единого языка, описывающего задачи и способы их решения, выделяют два типа систем: имеющие такой язык для описания заданных задач и способов их решения; не имеющие единого языка.
Дружинин В.В. и Конторов Д.С. все ситуации делят на информационные, операционные и организационные. В основу такого деления также положено рассмотрение той или иной характеристики процесса. Информационные решения заключаются в «распознании ситуации», операционные нацелены на выработку способа действия, организационные предусматривают деление структуры системы, ее функций [2].
Козелецкий Ю. и Томашевский Т. строят классификации на основе оценки информации, заложенной в конкретной ситуации. Ими выделены четыре типа ситуаций: выбора, предпочтения, вероятностные и сложные; или два типа: закрытые и открытые [4].
Большакова З.М., Зинченко В.П., Тулькибаева Н.Н. предлагают модели деятельности оператора [5, 10, 11, 12].
Понятие «решение задачи» взаимосвязано с понятием «задача», поскольку ее содержание определяет методы и способы решения, выступает одним из критериев в определении типа решения. Рассмотрим классификации задач. Так, Минский М., Ефимов Е.И. рассматривают классификацию задач по взаимодействию их содержания и степени сформированности схемы решения. При этом понятие задачи оказывается более широким по сравнению с ее решением. Определяя задачу, Ефимов Е.И. подчеркивает, что она определяется тремя компонентами: исходными данными, требуемым результатом и процессом решения [3]:
- Задачи, решаемые с помощью соответствующих схем.
- Задачи, для решения которых готовых схем не существует. На основе предметных знаний строится схема, в чем и заключается творчество решающего.
- Задачи, для которых схема решения остается неизвестной даже при условии привлечения знаний из предметной области. Подобные задачи получили название интеллектуальных.
Пойа Д. выделяет два класса задач: на нахождение и на доказательство. Первый предполагает нахождение неизвестного объекта, определенным образом заданного исходными данными. В этом случае процесс решения определяется как результат деятельности по определению объекта. В задачах на доказательство неизвестного объекта нет. Условием задачи он задается в виде заключения. «Решить задачу на доказательство – это найти подтверждение истинности (или ложности) того, что заключение следует из исходных посылок (исходных данных).
В задачах на доказательство решение можно понимать только последовательность умозаключений, позволяющих перейти от посылок к заключению, а поиск решений – как процесс, заканчивающийся нахождением этой последовательности» [8].
Рассмотрим уровни представления задач.
Несхематизированные задачи, схема решения которых неизвестна называются локальными. Ефимов Е.И. считает, что они обладают такими атрибутами, как исходные данные, условия и решения. Под указанными данными понимается описание того, что требуется получить, значениями атрибута решения является описание программы. Он выделяет три уровня представления задачи: объективный, когда данные и условия описаны на одном уровне, при этом автор исходит из представления названных данных как объективно заданных. В таком случае содержание атрибута условия задачи эквивалентно понятию «требуемые результаты». Отдельные элементы заданной и описанной ситуации воспринимаются через органы чувств. Подобный уровень описания получил название перцепивного. Знание его позволяет перевести сознательно заданную локальную задачу в процессе решения на перцептивный уровень, то есть конкретизировать ее содержание: перевести исходные данные и условия в соответствие на один уровень и решить как некоторую такого уровня перцептивную задачу.
Описание условия конкретной задачи решающий должен перевести в абстрактные понятия. Данный вид описания называют рефлекторным (осознанным). Таким образом по уровню представления Ефимов Е.И. разделил локальные задачи и способы их решения.
Нильсон Н., положил в основу классификации средства представления задач. При этом он выделяет такие типы их решения [6]:
− установление пространства состояний задач;
− редукция задачи, то есть разделение ее на подзадачи, сведение заданной к очевидной;
− применение принципа резольвенции, основанного на использовании формальной логики и доказательстве теорем.
Нильсон Н. утверждает также существование обратной зависимости. Задача может быть поставлена только на основе подхода к ее решению: на пространстве состояний или на редукции к подзадачам, или же как теорема, подлежащая доказательству. Такая взаимозависимость между задачей и ее решением позволяет выделить две основные части процесса решения:
- Постановка задачи и представление ее в определенной форме. В процессе постановки задачи происходит ее ориентация на определенный тип решения. Восприятие задачи сопровождается изменением представления таковой: ее переформулирование, сужение пространства состояний, ориентировка в методах поиска.
- Поиск решения задачи. Известно несколько оснований для систематизации методов поиска. Прежде всего рассмотрим некоторые из них. Так Ньюэлл А. и его сотрудники вводят универсальный решатель (General Problem Solver – GPS), который можно охарактеризовать как метод редукции задачи [7].
Таким образом, понятие решения задачи – сложное динамическое понятие, имеющее определенную структуру. Характер ее определяется различными факторами: целью процесса, содержанием преобразуемых ситуаций, имеющимися методами решения, взаимообусловленностью содержания задач и средств решения. Данное понятие, с одной стороны, выражает процесс преобразования задачи, с другой стороны, – результат этого процесса.
Ссылки на источники
- Большая Советская Энциклопедия. – 3-е изд. – М.: Изд-во Сов. Энциклопедия, 1972. – Т. 9. – 624 с.
- Дружинин В.В., Конторов Д.С. Проблемы систематологии (проблемы теории сложных систем). – М.: Сов. Радио, 1976. – 296 с.
- Ефимов Е.И. Решатели интеллектуальных задач. – М.: Наука, 1982. – 320 с.
- Козелецкий Ю. Психологическая теория решения. – М.: Прогресс, 1979. – 504 с.
- Методические рекомендации по выделению основных этапов формирования у учащихся умения решать задачи по физике / сост. Н.Н. Тулькибаева. – Челябинск: ЧГПИ, 1985. – 32 с.
- Нильсон Н. Искусственный интеллект: методика поиска решений: пер. с англ. – М.: Мир, 1973. – 270 с.
- Ньюэлл А., Саймон Г GPS – программа, моделирующая процессы человеческого мышления // Вычислительные машины и мышление / под ред. Э. Фейнбаумана и Дж. Фельдмана. – М.: Мир, 1967. – С. 283–301.
- Пойа Д. Как решать задачу: пособие для учителей: пер. с англ. / под ред. Ю.М. Гайдукова. – М.: Учпедгиз, 1961. – 207 с.
- Поспелов Д.А., Пушкин В.Н., Садовский В.Н. К определению предмета эвристики // Проблемы эвристики. – М.: Наука, 1969. – С. 37–58.
- Тулькибаева Н.Н., Рогожин В.М. Обеспечение качества образовательного процесса в профессиональной школе: теория и практика: монография. – Челябинск: Изд-во ЧГПУ, 2009. – 183 с.
- Тулькибаева Н.Н., Яковлева Н.М., Большакова З.М., Пушкарев А.Э. Теория и практика экспертизы качества образования на основе стандартизации: монография. – М.: Издательский Дом «Восток», 2002. – 206 с.
- Эргономика /под ред. В.П. Зинченко. – М.: ВНИИТЭ, 1976. – 235 с.
e-koncept.ru