Как решить уравнение Бернулли онлайн
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. \[y’ +a_0(x)y=b(x)y^n\] — данное уравнение дифференциального вида называется уравнением Бернулли.
При условии, что \[n=0\] получается линейное уравнение, если \[n=1\] — с разделяющимися переменными, то предположим, что \[n \ne 0\] и \[n \ne 1.\] Произведем деление левой и правой части уравнения на \[y^n.\]
Так же читайте нашу статью «Решить биквадратное уравнение онлайн решателем»
Получим уравнение следующего вида:
\[\frac{y’}{y^n}+\frac{ a_0(x)}{y^{n-1}}=b(x)\]
Далее произведем следующую подстановку —
\[\frac {1}{y^{n-1}}=z\]
После выполнения данных действий наше выражение будет иметь следующий вид:
\[\frac {z’ }{1-n} + a_0(x)z=b(x)\]
Все эти действия помогли нам привести уравнение к линейному виду, которое решить довольно легко:
\[z’ + (1-n)a_2(x)z = (1-n)b(x).\]
Пример решения уравнения Бернулли — \[y’ + 2xy = 2xy_2\]
Это уравнение Бернулли при \[n=3.\] Разделим 2 части уравнения на \[y_3\] и получим:
\[\frac {y’}{y^3}+\frac{2x}{y^2}=2x\]
Выполним замену \[z=\frac{1}{y^2}: z’ = -2\frac{y’}{y^3}\]
Преобразуем полученное уравнение в следующий вид:
\[-z’ + 4xz = 4x.\]
Решим полученное уравнение методом вариации произвольной постоянной:
\[z(x)=1+C_1e^{2x^2}\frac{1}{y^2}=1+ C_1e^{2x^2}\]
Чтобы лучше закрепить материал, решайте уравнения в интернете. Если вы хотите проверить свой ответ, то можете бесплатно решить дифференцированное уравнение онлайн с решением на нашем сайте.
Как решать уравнения Бернулли по дифференциальным уравнениям онлайн?
Решить характеристическое уравнение онлайн или уравнение Бернулли вы можете на сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
www.pocketteacher.ru
Как решить дифференциальное уравнение онлайн с решением
Так же читайте нашу статью «Решить диофантово уравнение онлайн»
Под понятием решить дифференциальное уравнение понимают найти множество всех функций, которые удовлетворяют данному уравнению. Данного рода множество имеет следующий вид:
\[y = f(x;C),\] где \[С\] — произвольная постоянная.
Под общим решением дифференциального уравнения n-го порядка подразумевают некую функцию, зависимую от аргумента \[x\] и \[n-го\] числа независимых произвольных постоянных.
Где взять дифференциальное уравнение онлайн с подробным решением?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
Решение уравнения Коши онлайн методом
Огюстен Луи Коши — французский математик и механик, член Парижской академии наук, Лондонского королевского общества, Петербургской академии наук и других академий. Внес огромный вклад в математическую науку. Задача Коши состоит в отыскании решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным). Для того чтобы решить задачу Коши необходимо найти общее решение дифференциального уравнения, а потом подставить начальные условия и найти неизвестные коэффициенты \[С1\] и \[С2.\]
Так же читайте нашу статью «Решить десятичное уравнение онлайн»
Допустим, нам дано следующее дифференциальное уравнение, которое необходимо решить при условии \[у(1) = 3:\]
\[y ‘ — 3x^2=0\]
Преобразуем данное уравнение к следующему виду:
\[y ‘ = 3x^2\]
Решение состоит в нахождении функции по её производной. Искомая функция, как известно из интегрального исчисления, есть первообразная для \[3x^2:\]
\[y = x^3 + C\]
Подставим в общее решение \[y = x^3 + C\] значения из начального условия \[y = 3, x = 1.\] Получаем:
\[3 = 1 + C\]
\[C = 2\]
Записываем решение задачи Коши для данного дифференциального уравнения первого порядка:
\[y = x^3 + 2\]
Где можно решить уравнение Коши онлайн?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
www.pocketteacher.ru