Решить онлайн ду – Решение дифференциальных уравнений онлайн

Как решить уравнение Бернулли онлайн

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. \[y’ +a_0(x)y=b(x)y^n\] — данное уравнение дифференциального вида называется уравнением Бернулли.

При условии, что \[n=0\] получается линейное уравнение, если \[n=1\] — с разделяющимися переменными, то предположим, что \[n \ne 0\] и \[n \ne 1.\] Произведем деление левой и правой части уравнения на \[y^n.\]

Так же читайте нашу статью «Решить биквадратное уравнение онлайн решателем»

Получим уравнение следующего вида:

\[\frac{y’}{y^n}+\frac{ a_0(x)}{y^{n-1}}=b(x)\]

Далее произведем следующую подстановку —

\[\frac {1}{y^{n-1}}=z\]

После выполнения данных действий наше выражение будет иметь следующий вид:

\[\frac {z’ }{1-n} + a_0(x)z=b(x)\]

Все эти действия помогли нам привести уравнение к линейному виду, которое решить довольно легко:

\[z’ + (1-n)a_2(x)z = (1-n)b(x).\]

Пример решения уравнения Бернулли — \[y’ + 2xy = 2xy_2\]

Это уравнение Бернулли при \[n=3.\] Разделим 2 части уравнения на \[y_3\] и получим:

\[\frac {y’}{y^3}+\frac{2x}{y^2}=2x\]

Выполним замену \[z=\frac{1}{y^2}: z’ = -2\frac{y’}{y^3}\]

Преобразуем полученное уравнение в следующий вид:

\[-z’ + 4xz = 4x.\]

Решим полученное уравнение методом вариации произвольной постоянной:

\[z(x)=1+C_1e^{2x^2}\frac{1}{y^2}=1+ C_1e^{2x^2}\]

Чтобы лучше закрепить материал, решайте уравнения в интернете. Если вы хотите проверить свой ответ, то можете бесплатно решить дифференцированное уравнение онлайн с решением на нашем сайте.

Как решать уравнения Бернулли по дифференциальным уравнениям онлайн?

Решить характеристическое уравнение онлайн или уравнение Бернулли вы можете на сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Как решить дифференциальное уравнение онлайн с решением

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Дифференциальные уравнения пригодятся вам для изучения информатики, компьютерных технологий, физики. Для решения дифференциальных уравнений используют производные. Производная представляет собой предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к \[0\]. Порядок уравнения данного рода определяется наивысшим порядком производной, которая входит в состав уравнения. Что касается степени, то она определяется наибольшей степенью, возведенной производной наивысшего порядка.

Так же читайте нашу статью «Решить диофантово уравнение онлайн»

Под понятием решить дифференциальное уравнение понимают найти множество всех функций, которые удовлетворяют данному уравнению. Данного рода множество имеет следующий вид:

\[y = f(x;C),\] где \[С\] — произвольная постоянная.

Под общим решением дифференциального уравнения n-го порядка подразумевают некую функцию, зависимую от аргумента \[x\] и \[n-го\] числа независимых произвольных постоянных.

Где взять дифференциальное уравнение онлайн с подробным решением?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Решение уравнения Коши онлайн методом

Огюстен Луи Коши — французский математик и механик, член Парижской академии наук, Лондонского королевского общества, Петербургской академии наук и других академий. Внес огромный вклад в математическую науку. Задача Коши состоит в отыскании решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным). Для того чтобы решить задачу Коши необходимо найти общее решение дифференциального уравнения, а потом подставить начальные условия и найти неизвестные коэффициенты \[С1\] и \[С2.\]

Так же читайте нашу статью «Решить десятичное уравнение онлайн»

Допустим, нам дано следующее дифференциальное уравнение, которое необходимо решить при условии \[у(1) = 3:\]

\[y ‘ — 3x^2=0\]

Преобразуем данное уравнение к следующему виду:

\[y ‘ = 3x^2\]

Решение состоит в нахождении функции по её производной. Искомая функция, как известно из интегрального исчисления, есть первообразная для \[3x^2:\]

\[y = x^3 + C\]

Подставим в общее решение \[y = x^3 + C\] значения из начального условия \[y = 3, x = 1.\] Получаем:

\[3 = 1 + C\]

\[C = 2\]

Записываем решение задачи Коши для данного дифференциального уравнения первого порядка:

\[y = x^3 + 2\]

Где можно решить уравнение Коши онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *