Система исчисления онлайн – Системы счисления — Перевод чисел и калькулятор

Онлайн калькулятор систем счисления с решением онлайн

Переведем целую часть 12 числа 12.310 в 2-ичную систему счисления, при помощи последовательного деления на 2, до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.
12 : 2 = 6 остаток: 0
6 : 2 = 3 остаток: 0
3 : 2 = 1 остаток: 1
1 : 2 = 0 остаток: 1

1210 = 11002

Переведем дробную часть 0.3 числа 12.310 в 2-ичную систему счисления, при помощи последовательного умножения на 2, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

0.3·2 = 0.6
0.6·2 = 1.2
0.2·2 = 0.4
0.4·2 = 0.8
0.8·2 = 1.6
0.6·2 = 1.2
0.2·2 = 0.4
0.4·2 = 0.8
0.8·2 = 1.6
0.6·2 = 1.2
0.2·2 = 0.4
0.4·2 = 0.8
0.8·2 = 1.6
0.6·2 = 1.2
0.2·2 = 0.4
0.4·2 = 0.8
0.8·2 = 1.6
0.6·2 = 1.2
0.2·2 = 0.4
0.4·2 = 0.8
0.8·2 = 1.6
0.6·2 = 1.2
0.2·2 = 0.4
0.4·2 = 0.8
0.8·2 = 1.6
0.6·2 = 1.2
0.2·2 = 0.4
0.4·2 = 0.8
0.8·2 = 1.6
0.6·2 = 1.2

0.310 = 0.0100110011001100110011001100112
12.310 = 1100.0100110011001100110011001100112

matematika-club.ru

основание системы счисления, онлайн калькулятор

Система счисления (иначе называемая нумерацией) — это способ именования и записи чисел с помощью определённого набора символов, называемых цифрами.

Основание системы счисления — это количество цифр, которые используются в данной системе счисления для записи чисел.

Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

Позиционными называются те системы счисления, в которых значение цифры зависит от её расположения в записи числа. В качестве примера позиционной системы счисления можно привести привычную для нас десятичную систему счисления. Например, в записи числа 2222 одна и та же цифра — 2 означает (последовательно справа налево) количество — единиц, десятков, сотен, тысяч.

Непозиционными называются те системы счисления, в которых значение цифры не зависит от её расположения в записи числа. В качестве примера непозиционной системы счисления можно привести достаточно широко применяющуюся в настоящее время, римскую нумерацию. Например, в записи числа CCC (триста) символ C в любом месте означает число сто.

Ниже мы рассмотрим 4 различных системы: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и римскую.

Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная

В двоичной системе счисления основание равно 2, то есть для записи чисел используется всего 2 цифры — 0 и 1.

В восьмеричной системе основание равно 8, используется 8 цифр — от 0 до 7.

В шестнадцатеричной системе основание равно 16, используется 16 цифр — от 0 до 15. Цифры от 10 до 15 условились обозначать латинскими буквами в порядке алфавита A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15).

Калькулятор перевода чисел

Для быстрого перевода числа из одной системы счисления в другую (кроме римской) вы можете воспользоваться нашим калькулятором:

naobumium.info

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

После того, как я сделал несколько калькуляторов для перевода между разными системами счисления — вот список от первой до последней версии, от самого простого к сложному: Перевод числа в другие системы счисления, Перевод из десятичной системы счисления, Перевод из одной системы счисления в другую — в комментариях стали периодически спрашивать — а что же, мол, дробные числа, как же их переводить? И когда спросили больше трех раз, я таки решил изучить этот вопрос.

Результатом стал калькулятор, который вы видите ниже, он умеет переводить и дробные числа в том числе. Как водится, для любознательных под калькулятором немного теории.

Основание системы счисления исходного числа

Основание системы счисления переведенного числа

Точность вычисления

Знаков после запятой: 8

Переведенное число

 

Детали перевода

 

Исходное число в десятичной системе счисления

 

Переведенное число в десятичной системе счисления

 

Погрешность перевода (в десятичном выражении)

 

Максимальная погрешность перевода (в десятичном выражении)

 

Сохранить share extension

Теперь теория. Я, честно говоря, думал, что вопрос довольно сложный, но при ближайшем рассмотрении все оказалось проще простого. Надо было только держать в голове тот факт, что речь идет о позиционных системах счисления.
В чем тут суть? Рассмотрим на примере десятичного числа 6.125. Это дробное число в десятичной системе счисления представляется так:

Все просто, не так ли? Та же самая простота сохраняется и при записи дробного числа в любой другой системе счисления. Возьмем, например, горячо любимую каждым программистом двоичную систему и число, например, 110.001. Эта запись есть не что иное как

Да-да, число для примера было выбрано не просто так. То есть, 110.001 в двоичной системе есть 6.125 в десятичной. Принцип, я думаю, ясен.

Есть только одно но — все-таки из-за того, что здесь участвую дроби с разными знаменателями, не всегда одно и тоже число можно одинаково точно выразить в разных системах счисления. Что я имею в виду?

Возьмем, например, число . Отлично смотрится в десятичной системе счисления. Но вот если попробовать получить запись этого числа в двоичной системе счисления — будут проблемы. Попробуем, пока не устанем

Продолжать можно еще довольно долго, но уже сейчас видно, что 0.8 в десятичной системе это 0.11001100…(дальше очень много цифр) в двоичной. Если честно, то это периодическое число с перидом 1100, так что мы никогда не сможем выразить его точно в двоичной системе счисления. 110011001100… будет продолжаться до бесконечности.

Поэтому перевод дробного числа из одной системы счисления в другую чаще всего дает погрешность. Погрешность эта зависит от того, сколько разрядов мы используем для записи дробной части переведенного числа. Возьмем пример с числом 0.8 и используем для записи его двоичного представления шесть разрядов после запятой — 0.110011. Полученное число вовсе не 0.8, а 0.796875, разница при этом составляет 0.003125. Это и есть наша погрешность перевода десятичного числа 0.8 в двоичный вид при использовании шести разрядов после запятой.

Вес крайнего правого разряда (самого младшего разряда) называется разрешением (resolution) или точностью (precision), и определяет наименьшее неравное нулю число, которое может быть представлено данным числом разрядов. Для нашего примера это . При этом максимально возможная погрешность представления числа, как нетрудно сообразить, не превышает половины этого веса, или 0.0078125. Так что для 0.8 мы имеем еще и не самую плохую погрешность.

Вот, собственно, и все.

planetcalc.ru

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую онлайн

См. также: перевод дробных чисел.

Число — это понятие в математике, испульзующееся для счёта предметов (объектов) и их количественного описания.

Цифры — это знаки, используемые для записи чисел.

Система счисления — способ записи чисел с помощью знаков (цифр). Нижний индекс у числа показывает, в какой системе счисления оно записано. Например, 7658 — число записано в восьмеричной системе счисления.

Как перевести целое число из одной системы счисления в другую?

Сначала представляем число в десятичной системе счисления:

   

где — наше число в десятичной системе счисления, — основание исходной системы счисления, а — цифры числа в десятичной системе счисления, — первая цифра числа, а — последняя.

Далее, чтобы перевести число в некоторую систему счисления с основанием (цифры числа лежит в диапазоне ), иначе говоря, в -ичную систему счисления, следует представить его в виде:

   

где — цифры записи числа в системе счисления с основанием , причём — первая цифра числа, а — последняя.

Чтобы получить такое представление, будем делать так:

Находим остаток от деления числа на . Этот остаток равен последней цифре числа — . Затем находим целую часть от деления на . Пусть она равна . Находим остаток от деления на — это будет предпоследняя цифра числа . И так далее.

Рассмотрим алгортим перевода числа на примере.

Пример. Перевести число 11110 в двоичную систему счисления.

Решение. Находим остаток от деления 111 на 2. 111 = 55 · 2 + 1 — остаток равен 1, следовательно, 1 — последняя цифра числа 11110 в двоичном представлении.

Теперь рассматриваем число 55 — это целая часть от деления 111 на 2. 55 = 27 · 2 + 1, остаток равен 1, поэтому 1 — предпоследняя цифра. 111 = 27 · 22 + 1 · 2 + 1.

27 = 13 · 2 + 1, следующая цифра — 1.

13 = 6 · 2 + 1, следующая цифра — 1.

6 = 3 · 2 + 0, следующая цифра — 0.

3 = 1 · 2 + 1, следующая цифра — 1.

1 = 0 · 2 + 1, следующая цифра — 1. Окончательный результат —

Перевод чисел между системами счисления онлайн

Программа быстро переведёт число из одной системы счисления в другую онлайн. Она работает с числами до 2000000000000016, записанными в системе счисления с основанием от 2 до 36. Основания систем счисления нужно записывать в десятичном представлении.

umath.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *