Сколько градусов в полном углу – Полный угол — это… Что такое Полный угол?

Полный угол - это... Что такое Полный угол?

«∠», обозначение угла в математике

Плоский у́гол — неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла).

Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости, заключёнными между этими лучами (Вообще говоря, двум таким лучам соответствуют два угла, так как они делят плоскость на две части. Один из этих углов условно называют внутренним, а другой — внешним.

Иногда, для краткости, углом называют угловую меру.

Угловая мера

Угол в измеряют в градусной мере (градус, минута, секунда), в оборотах — отношение длины дуги s к длине окружности L, в радианах — отношение длины дуги s к радиусу r; исторически применялась также градовая мера измерения углов, в настоящее время она почти нигде не используется.

1 оборот = 2π радианам = 360° = 400 градам.

В системе СИ принято использовать радианы.

В морской терминологии углы обозначаются румбами.

Углы на тригонометрической окружности

В математике в качестве начала отсчёта углов принято направление оси

абсцисс (то есть для наблюдателя, расположенного в начале координат, — относительно направления направо), и отсчитывается против часовой стрелки.

В географии в качестве начала отсчёта углов принято направление оси ординат (то есть для наблюдателя, расположенного в начале координат, — относительно направления север (вперёд)), и отсчитывается по часовой стрелке.

Типы углов

Смежные углы — острый (a) и тупой (b). Развёрнутый угол (c)

Смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая). Сумма смежных углов равна 180°.

Вертикальные углы — два угла, которые образуются при пересечении двух прямых и не имеют общих сторон. Два вертикальных угла равны.

Центральные и вписанные углы окружности.

В зависимости от величины углы разделяются на:

Невыпуклый угол

Прямой угол

Вариации и обобщения

Величиной ориентированного угла между прямыми AB и C

D (обозначение: ) называбт величину угла, на который нужно повернуть против часовой стрелки прямую AB так, чтобы она стала параллельна прямой CD. При этом углы, отличающиеся на , считаются равными. Следует отметить, что ориентированный угол между прямыми CD и AB не равен ориентированному углу между прямыми AB и CD (они составляют в сумме или, что по нашему соглашению то же самое, ). Ориентированные углы обладает следующими свойствами: а) ; б) ; в) точки A,B,C,D, не лежащие на одной прямой, принадлежат одной окружности тогда и только тогда, когда .

Ряд практических задач приводит к целесообразности рассматривать угол как фигуру, получающуюся при вращении фиксированного луча вокруг точки О (из которой исходит луч) до заданного положения. В этом случае угол является мерой поворота луча. Такое определение позволяет обобщить понятие угла: в зависимости от направления вращения различают положительные и отрицательные углы, рассматривают углы, большие 360°, углы, равные 0°, и т. д. В тригонометрии такое рассмотрение позволяет изучать тригонометрические функции для любых значений аргумента.

Понятие угла обобщается также на различные объекты, рассматриваемые в стереометрии (двугранный угол, многогранный угол, телесный угол).

Кроме этого, рассматривается угол между гладкими кривыми в точке касания: по определению, его величина равна величине угла между касательными к кривым.

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

Полный угол Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Оборот. Один оборот равен 360 градусам

Оборот (цикл, круг, полный угол) — единица измерения угла, либо фазы колебаний.

При измерении угла обычно используется название «оборот», а при измерении фазы — «цикл». Один оборот равен минимальному углу поворота, при котором положение (несимметричной) системы совпадает с первоначальным. Один цикл равен фазе, соответствующей времени в один период.

Широко применяется в физике и в технике. В систему СИ не входит (вместо оборота используется радиан).

Связь между единицами:

1 оборот (цикл) = 2π{\displaystyle \pi } радиан = 360° = 400 градов

В разговорной речи под «оборотами» нередко понимают количество оборотов в секунду (или в минуту), в которых измеряется величина угловой скорости — частота вращения (угловая частота). В выражении «вполоборота» обычно понимается угол, намного меньший, чем половина оборота.

Число τ (тау)

В 2001 математик Роберт Палэй (Robert Palais) предложил использовать число радиан в полном обороте (то есть 2π{\displaystyle 2\pi }) в качестве фундаментальной константы окружности вместо числа π{\displaystyle \pi }, аргументируя это тем, что использование в качестве основной константы числа радиан в полном обороте является более естественным и интуитивным, чем использование числа π{\displaystyle \pi } (которое является числом радиан в половине оборота)[1]. В 2010 году Майкл Хартл (Michael Hartl) предложил использовать для этой константы символ τ=2π{\displaystyle \tau =2\pi } (от англ. turn, «оборот», которое родственно греч. τόρνος, «токарный станок»). При таком определение поворот, например, на 34{\displaystyle {\frac {3}{4}}} оборота будет записываться как 34τ{\displaystyle {\frac {3}{4}}\tau } радиан, а не 32π{\displaystyle {\frac {3}{2}}\pi } радиан, как сейчас

[2][3][4][5]. Однако это предложение не нашло поддержки среди математиков[6].

См. также

Примечания

wikiredia.ru

Определение и численные соотношения между единицами измерения углов в РФ. Тысячные, угловые градусы, минуты, секунды, радианы, обороты.





Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Таблицы численных значений. (Таблица квадратов, кубов, синусов ....) + Таблицы Брадиса  / / Определение и численные соотношения между единицами измерения углов в РФ. Тысячные, угловые градусы, минуты, секунды, радианы, обороты.

Определение и численные соотношения между единицами измерения углов в РФ. Тысячные, угловые градусы, минуты, секунды, радианы, обороты.

В "классической" МАТЕМАТИКЕ УГЛЫ ИЗМЕРЯЮТ В РАДИАНАХ 90°(угловых)=π/2 радиан (слово "радиан" часто опускают, что порождает удивительную путаницу в некоторых головах)!!! Предел limx →0(sinx)=x, где x-в радианах!!! В жизни углы измеряют в чем попало:

Таблица . Единицы измерения углов (плоских) вводятся как:

Единицы измерения углов

тысячная (артиллерийская РФ)

1/6000 полного оборота

угловая секунда = 1''

1/60 угловой минуты

угловая минута = 1'

1/60 углового градуса

угловой градус = 1°

1/360 полного оборота

радиан = 1 рад

Угловая величина дуги длины=1 взятой на окружности радиуса=1 .
Таким образом, величина полного угла равна 2 π радиан.

полный оборот = полный угол = оборот = 1 об.

Очевидно

Таблица 1. Перевод угловых градусов, минут, секунд, радиан, оборотов в тысячные.

Перевод угловых градусов, минут, секунд, радиан, оборотов в тысячные.

Точно в тысячных

Численное значение

1 угловая секунда = 1''

6000/360*60*60=1/216

0,00462963 ... тысячных

1 угловая минута = 1'

6000/360*60=5/18

0,27777778 ... тысячных

1 угловой градус = 1°

6000/360=50/3

16,66666667 .... тысячных

1 радиан = 1 рад

6000/2π

954,92965855 ... тысячных

1 полный оборот = полный угол = оборот = об.

6000

6000 тысячных

Таблица 2. Перевод тысячных, угловых градусов, минут, радиан, оборотов в угловые секунды.

Перевод тысячных, угловых градусов, минут, радиан, оборотов в угловые секунды.

Точно в угловых секундах

Численное значение

1 тысячная (артиллерийская РФ)

360*60*60/6000=216

216 угловых секунд

1 угловая минута = 1'

60

60 угловых секунд

1 угловой градус = 1°

360*60=21600

21600 угловых секунд

1 радиан = 1 р

dpva.ru

полный угол - это... Что такое полный угол?

  • Полный угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

  • ПОЛНЫЙ УГОЛ — неузаконенная внесистемная ед. плоского угла. 1 П. у.= 2ПИ рад 6.283 185 рад (см. Радиан) …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Полный угол вертикальной наводки — угол вертикальной наводки ствола орудия при стрельбе с учетом углов качки корабля. Определяется приборами центрального артиллерийского поста. EdwART. Толковый Военно морской Словарь, 2010 …   Морской словарь

  • Полный угол горизонтальной наводки — угол горизонтальной наводки ствола орудия при стрельбе с учетом углов качки корабля. Определяется ߑؐѐޑАܐؠцентрального артиллерийского поста. EdwART. Толковый Военно морской Словарь, 2010 …   Морской словарь

  • полный механический угол поворота подвижной системы переменного резистора — полный механический угол поворота Полный угол поворота подвижной системы переменного резистора от упора до упора. Примечание Для резисторов, не имеющих упоров, полный механический угол равен максимальному углу между двумя положениями подвижной… …   Справочник технического переводчика

  • Полный механический угол поворота подвижной системы переменного резистора

    — 52. Полный механический угол поворота подвижной системы переменного резистора Полный механический угол поворота D. Mechanischer Drehwinkel E. Total mechanical rotation F. Course mécanique totale Полный угол поворота подвижной системы переменного… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • УГОЛ — (1) атаки угол между направлением воздушного потока, набегающего на крыло самолёта, и хордой сечения крыла. От этого угла зависит значение подъёмной силы. Угол, при котором подъёмная сила максимальна, называется критическим углом атаки. У… …   Большая политехническая энциклопедия

  • УГОЛ — УГОЛ, мера наклона между двумя прямыми линиями или плоскостями, а также величины вращательного движения. Полный круг делится на 360° (градусов) иди на 2p радиан. Прямой угол составляет 90° или p/2 радиан. Один градус подразделяется на 60 (минут) …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • Полный список трюков паркура — Элементы: Drop прыжок с высоты, выполняется с места или из позиции cat leap. Амортизировать падение можно только ногами, или ногами и руками (ну или одной рукой). Spring прыжок через какое либо препятствие, не касаясь его. Например, перелёт через …   Википедия

  • ПОЛНЫЙ — Идти в полную. Жарг. угол. Признаваться в совершении преступления. Балдаев 1, 169. Два полных, третий не целый. Новг. Ирон. О небольшом количестве людей где л. НОС 2, 76 …   Большой словарь русских поговорок

  • Полный цимус — Жарг. угол. Одобр. Всё в порядке, дела идут хорошо. Б., 159; Быков, 202. /em> Вероятно, из идиш или иврита, где слово является оценкой высшего качества. Елистратов 1994, 537 …   Большой словарь русских поговорок

  • dic.academic.ru

    Угол, виды углов и их измерение

    Определение. Угол — это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, исходящими из одной точки, называемой вершиной угла.

    Если плоскость круга разделить на 360 равных частей радиусами, то часть круга — это угловой градус, который обозначается знаком « ° » (читается — «градус»).

    Следовательно, 1° = часть круга.

    Круг составит * 360 = 1° * 360 = 360°.

    Угол, равный плоскости круга, составляет 360° и называется полным углом.

    Если плоскость круга разделить диаметром (двумя радиусами, расположенными на одной прямой линии) на две равные части, то плоскость полукруга составит угол в 360': 2 = 180°.

    Угол, равный полуплоскости круга, составляет 180° и называется развернутым углом.

    Если плоскость круга разделить двумя диаметрами (горизонтальной и вертикальной линиями) на четыре равные части, то плоскость одной части составит угол в 360° : 4 = 90°.

    Угол, равный четвертой части круга, составляет 90° и называется прямым углом.

    Отвлекаясь от плоскости, в которой расположен круг, изобразим углы таким образом:

    Углы равны, если равны их градусные меры или у них при наложении одного угла на другой совпадают вершины и соответствующие стороны углов.

    Например, прямой угол (рис. 1) мы трижды развернули вокруг вершины угла, при этом на двух рисунках (рис. 2 и 4) мы передвинули вершину угла по плоскости листа.

    Инструментом для измерения углов служит транспортир.

    Для измерения угла следует совместить вершину угла и штрих с цифрой 0 на шкале транспортира. Одна сторона угла должна совпадать с прямой линией транспортира, на которой стоит 0, а вторая сторона угла пересекать шкалу транспортира (полуокружность с разметкой в угловых градусах).

    На пересечении стороны угла и шкалы транспортира считывается градусная мера данного угла.

    Мы рассмотрели полный, развернутый и прямой углы. Существует еще два типа углов: острые и тупые. Все острые углы имеют градусную меру в пределах: больше 0° и меньше 90°.

    Например. острые углы:

    Углы, градусная мера которых больше 90°, но меньше 180°*, называются тупыми углами.

    Тупые углы (штриховой линией обозначен прямой угол в составе тупого угла) приведены на рис. 5, 6,7.

    Чтобы построить заданный в градусной мере угол, необходимо иметь транспортир, линейку и карандаш.


    shkolo.ru

    1) Сколько градусов содержит развёрнутый угол? 1) Сколько градусов содержит развёрнутый угол?

    он содержит 180 градусов

    В развернутом угле 2 прямых угла, а значит это 90 * 2 получается развернутый угол равен 180 градусам

    180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180

    1)90*23/18=115° 2)180*11/12=165°

    touch.otvet.mail.ru

    Радиан, Углы больше 360 градусов, Положительные и отрицательные углы


    Когда прямые пересекаются, то получается четыре разные области по отношению к точке пересечения.
    Эти новые области называют углами.


    На картинке видны 4 разных угла, образованных пересечением прямых AB и CD

    Обычно углы измеряются в градусах, что обозначается как °. Когда объект совершает полный круг, то есть движется из точки D через B, C, A, а затем обратно к D, то говорят что он повернулся на 360 градусов (360°). Таким образом, градус - это $\frac{1}{360}$ круга.

    Мы говорили о том, что когда объект делает полный круг вокруг точки, то он проходит 360°, однако, когда объект делает более одного круга, то он делает угол более 360 градусов. Это обычное явление в повседневной жизни. Колесо проходит многие круги, когда автомобиль движется, то есть оно образует угол больше 360°.

    Для того, чтобы узнать количество циклов (пройденных кругов) при вращении объекта, мы считаем количество раз, которое нужно прибавить 360 к самому себе, чтобы получить число равное или меньшее, чем данный угол. Точно так же мы находим число, которое мы умножаем на 360, чтобы получить число меньшее, но наиболее близкое к данному углу.

    Пример 2
    1. Найти количество кругов, описанных объектом, образующем угол
    a) 380°
    b) 770°
    c) 1000°
    Решение
    a) 380 = (1 × 360) + 20
    Объект описал один круг и 20°
    Так как $20^{\circ} = \frac{20}{360} = \frac{1}{18}$ круга
    Объект описал $1\frac{1}{18}$ кругов.

    b) 2 × 360 = 720
    770 = (2 × 360) + 50
    Объект описал два круга и 50°
    $50^{\circ} = \frac{50}{360} = \frac{5}{36}$ круга
    Объект описал $2\frac{5}{36}$ круга
    c)2 × 360 = 720
    1000 = (2 × 360) + 280
    $280^{\circ} = \frac{260}{360} = \frac{7}{9}$ кругов
    Объект описал $2\frac{7}{9}$ кругов

    Когда объект вращается по часовой стрелки, то он образует отрицательный угол вращения, а когда вращается против часовой стрелке - положительный угол. До этого момента мы рассматривали только положительные углы.

    В форме диаграммы отрицательный угол может быть изображен так, как это показано ниже.

    Рисунок ниже показывает знак угла, который измеряется от общей прямой, 0 оси (оси абсцисс - х оси)

    Это означает, что при наличии отрицательного угла, мы можем получить соответствующий ему положительный угол.
    Например, нижняя часть вертикальной прямой это 270°. Когда измеряется в негативную сторону, то получим -90°. Мы просто вычитаем 270 из 360. Имея отрицательный угол, мы прибавляем 360, для того чтобы получить соотвествующий положительный угол.
    Когда угол равен -360°, это означает, что объект совершил более одного круга по часовой стрелке.

    Пример 3
    1. Найти соответствующий положительный угол
    a) -35°
    b) -60°
    c) -180°
    d) - 670°

    2. Найти соответствующий отрицательный угол 80°, 167°, 330°и 1300°.
    Решение
    1. Для того, чтобы найти соответствующий положительный угол мы прибавляем 360 к значению угла.
    a) -35°= 360 + (-35) = 360 - 35 = 325°
    b) -60°= 360 + (-60) = 360 - 60 = 300°
    c) -180°= 360 + (-180) = 360 - 180 = 180°
    d) -670°= 360 + (-670) = -310
    Это означает один круг по часовой стрелке (360)
    360 + (-310) = 50°
    Угол равен 360 + 50 = 410°

    2. Для того, чтобы получить соответсвующий отрицательный угол мы вычитаем 360 от значения угла.
    80° = 80 - 360 = - 280°
    167° = 167 - 360 = -193°
    330° = 330 - 360 = -30°
    1300° = 1300 - 360 = 940 (пройден один круг)
    940 - 360 = 580 (пройден второй круг)
    580 - 360 = 220 (пройден третий круг)
    220 - 360 = -140°
    Угол равен -360 - 360 - 360 - 140 = -1220°
    Таким образом 1300° = -1220°

    Радиан - это угол из центра круга, в который заключена дуга, длина которой равна радиусу данного круга. Это единица измерения угловой величины. Такой угол примерно равен 57.3°.
    В большинстве случаев, это обозначается как рад.
    Таким образом $1 рад \approx 57.3^{\circ}$

    Радиус = r = OA = OB = AB
    Угол BOA равен одному радиану

    Поскольку длина окружности задается как $2\pi r$, то в окружности $2\pi$ радиусов, а значит в целом круге $2\pi$ радиан.

    Радианы обычно выражаются через $\pi$ во избежание десятичных частей в вычислениях. В большинстве книг, аббревиатура рад (rad) не встречается, но читатель должен знать, что, когда речь идет об уг

    www.math10.com

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *