Уравнение x a x b – Решите уравнение a=x/b (a равно х делить на b)

Решите уравнение a*x+b=c (a умножить на х плюс b равно c)

Найду корень уравнения: a*x+b=c

Виды выражений










Решение

Подробное решение

[LaTeX]

Дано линейное уравнение:
a*x+b = c

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
b - c + a*x = 0

Разделим обе части ур-ния на (b — c + a*x)/x
x = 0 / ((b - c + a*x)/x)

Получим ответ: x = (c — b)/a Быстрый ответ

[LaTeX]

       /(-im(b) + im(c))*re(a)   (-re(b) + re(c))*im(a)\   (-im(b) + im(c))*im(a)   (-re(b) + re(c))*re(a)
x1 = I*|---------------------- - ----------------------| + ---------------------- + ----------------------
       |     2        2               2        2       |        2        2               2        2       
       \   im (a) + re (a)          im (a) + re (a)    /      im (a) + re (a)          im (a) + re (a)    

$$x_{1} = i \left(- \frac{\left(- \Re{b} + \Re{c}\right) \Im{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}} + \frac{\left(- \Im{b} + \Im{c}\right) \Re{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(- \Re{b} + \Re{c}\right) \Re{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}} + \frac{\left(- \Im{b} + \Im{c}\right) \Im{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

[LaTeX]

Дано уравнение с параметром:
$$a x + b = c$$
Коэффициент при x равен
$$a$$
тогда возможные случаи для a :
$$a $$a = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a уравнение будет
$$b — c — x = 0$$
его решение
$$x = b — c$$
При
$$a = 0$$
уравнение будет
$$b — c = 0$$
его решение

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите уравнение a*x+b*y+c=0 (a умножить на х плюс b умножить на у плюс c равно 0)

Найду корень уравнения: a*x+b*y+c=0

Виды выражений











Решение

Подробное решение

[LaTeX]

Дано линейное уравнение:
a*x+b*y+c = 0

Разделим обе части ур-ния на (c + a*x + b*y)/x
x = 0 / ((c + a*x + b*y)/x)

Получим ответ: x = -(c + b*y)/a Быстрый ответ

[LaTeX]

       /(re(c) + re(b*y))*im(a)   (im(c) + im(b*y))*re(a)\   (im(c) + im(b*y))*im(a)   (re(c) + re(b*y))*re(a)
x1 = I*|----------------------- - -----------------------| - ----------------------- - -----------------------
       |      2        2                2        2       |         2        2                2        2       
       \    im (a) + re (a)           im (a) + re (a)    /       im (a) + re (a)           im (a) + re (a)    

$$x_{1} = i \left(\frac{\left(\Re{c} + \Re{\left(b y\right)}\right) \Im{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}} — \frac{\left(\Im{c} + \Im{\left(b y\right)}\right) \Re{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}}\right) — \frac{\left(\Re{c} + \Re{\left(b y\right)}\right) \Re{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}} — \frac{\left(\Im{c} + \Im{\left(b y\right)}\right) \Im{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

[LaTeX]

Дано уравнение с параметром:
$$a x + b y + c = 0$$
Коэффициент при x равен
$$a$$
тогда возможные случаи для a :
$$a $$a = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a уравнение будет
$$b y + c — x = 0$$
его решение
$$x = b y + c$$
При
$$a = 0$$
уравнение будет
$$b y + c = 0$$
его решение

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решение уравнений вида a + x = b

Разделы: Начальная школа


Урок №1

Тема: “Решение уравнений вида, а+х=в”

Цель: создание условий для способствующих расширению понятий учащихся об уравнениях.

Задачи:

  1. Сформировать представления учащегося об уравнении как о предложении с переменной.
  2. Учить находить неизвестный компонент (слагаемое) действий с комментированием о выполняемой операции по алгоритму, называя компонент действия.
  3. Отрабатывать вычислительные навыки.
  4. Познакомить с алгебраическим способом решения задач.
  5. Развивать мышление, математическую речь учащихся, исследовательские навыки работа в группах, парах.

Оборудование: карточки с математическими выражениями, план исследования, рабочий лист, план ответа для работы в группах, мультимедийная презентация.

Ход урока

I. Организованный момент.

Перемена пролетела,
Дверь певуче заскрипела.
Мы вошли тихонько в класс
И урок начнём сейчас.

II. Актуализация знаний с последующей мотивацией.

На доске следующая запись.

Вставьте числа, чтобы получить верные равенства и расшифруйте слово.

29-*=8у

36-*=2в

*+13=19е

78-*=5н

32+*39р

55-*=53и

77-*=72н

21+*-29е

50+*=59а

1 7 9 4 3 6 5 2 8
                 

— Как называются выражения, записанные на доске? (Уравнения)

— Что такое уравнение? (Это равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти)

III. Сообщение темы урока

— Кто из вас может назвать тему нашего урока? (Решение уравнений)

— Что значит решить уравнение? (Значит найти такое значение буквы (корень), чтобы равенство стало верным)

— Какими способами мы умеем находить корень? (Способом подбора; на основе взаимосвязи между компонентами действий; при помощи использования основных свойств равенств)

Задание №1

1. Выпишите в 1 столбик все неравенства, во 2 – все равенства, в 3 – все уравнения.

5+2<8   7-3=4   9-1>3+2  
3<4+5   k+7=12   8<9   2+a=7
8+1=10-1   5+x=8   k+7<9  

2. Дополни предложения.

Числа, которые складываются, называются … (слагаемые)

Математический знак при сложении … (плюс)

Выражение со знаком “плюс” … (сумма)

Составьте по данной сумме выражение на нахождение неизвестного слагаемого.

4+3=7 5+4=9
7-4=3
9-5=4
7-3=4 9-4=5

Сделаем вывод: Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо …

3. А сейчас научимся правильно оформлять решение уравнений вида а+х=в.

Учебник Моро 3 кл.(1-4) с. 7 № 2.

Х+6=38

Х=38-6

Х=32

Проверка:

32+6=38

38=38

Ответ: х=32

IV. Физминутка

Если это неравенство – руки вверх.

Если это уравнение – маршируем.

Если это выражение – на месте руки в стороны.

V. Работа по учебнику

1) Матем. 3(1-4) 1 ч. С. 7 №3.

Х+18=42

64+d=82

Решаем по вариантам.

Проверка у доски с объявление.

VI. Решение задач

Раздел математики, который изучает уравнение, называется … (алгеброй)

Вот определение, которое есть в математическом справочнике.

Алгебра – наука, которая изучает вопросы уравнений и неравенств.

Как вы думаете, а можно ли задачу решить уравнением. Этот способ называется. алгебраическим.

Задача.

В двух коробках лежало 48 карандашей. В одной коробке 12 карандашей. Сколько карандашей во 2-й коробке?

I к – 12 кар.
II к — ? кар.
_________
48 кар.

12+х=48

VII. Работа в группах

(У каждой группы своё задание, план исследования, рабочий лист, план ответа)

План исследования.

  1. Внимательно рассмотри задание. Какая в нём особенность?
  2. Решите уравнение. Сколько способов нашли?
  3. Объясните, как вы узнали, что число является корнем уравнения?
  4. Сделайте вывод.

Вывод.

Мы решали уравнение … и установили, что корнем этого уравнения может быть …

Задания для групп.

1 группа. Выберите уравнение и решите его.

7+2=9

8+х>10

x+16=34

2 группа решает задачу уравнением.

У кошки родилось 5 котят. З из них была чёрные, а остальные рыжие. Сколько рыжих котят у кошки.

3 группа. Решить уравнение х+26=50.

VIII. Подведение итога. Подводя итог всей работе на уроке, я прошу вас ответить на следующие вопросы:

  • я знаю, что …
  • для меня самым трудным было …
  • о чём я могу рассказать своему другу…
  • для меня самым интересным было …

IX. Домашнее задание.

Придумать 2 своих уравнения на нахождение 1 слагаемого и 2 слагаемого.

Презентация

23.05.2011

Поделиться страницей:

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Решите уравнение a*x^2+b*x+c=0 (a умножить на х в квадрате плюс b умножить на х плюс c равно 0)

Найду корень уравнения: a*x^2+b*x+c=0

Решение

$$c + a x^{2} + b x = 0$$

Подробное решение

[LaTeX]

Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
True
True
True

, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(b)^2 - 4 * (a) * (c) = b^2 - 4*a*c

Уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2 a} \left(- b + \sqrt{- 4 a c + b^{2}}\right)$$
$$x_{2} = \frac{1}{2 a} \left(- b — \sqrt{- 4 a c + b^{2}}\right)$$ Быстрый ответ

[LaTeX]

       //             ________________________________________________________________                                                                    \         /             ________________________________________________________________                                                                    \      \   /             ________________________________________________________________                                                                    \         /             ________________________________________________________________                                                                    \      
       ||            /                                                              2     /     /                              2        2               \\|         |            /                                                              2     /     /                              2        2               \\|      |   |            /                                                              2     /     /                              2        2               \\|         |            /                                                              2     /     /                              2        2               \\|      
       ||         4 /                              2   /  2        2               \      |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/||         |         4 /                              2   /  2        2               \      |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/||      |   |         4 /                              2   /  2        2               \      |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/||         |         4 /                              2   /  2        2               \      |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/||      
       ||-im(b) + \/   (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b))  + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/  *sin|--------------------------------------------------------------||*re(a)   |-re(b) + \/   (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b))  + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/  *cos|--------------------------------------------------------------||*im(a)|   |-im(b) + \/   (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b))  + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/  *sin|--------------------------------------------------------------||*im(a)   |-re(b) + \/   (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b))  + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/  *cos|--------------------------------------------------------------||*re(a)
       |\                                                                                 \                              2                               //         \                                                                                 \                              2                               //      |   \                                                                                 \                              2                               //         \                                                                                 \                              2                               //      
x1 = I*|--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
       |                                                                     /  2        2   \                                                                                                                                           /  2        2   \                                                                   |                                                                        /  2        2   \                                                                                                                                           /  2        2   \                                                                   
       \                                                                   2*\im (a) + re (a)/                                                                                                                                         2*\im (a) + re (a)/                                                                   /                                                                      2*\im (a) + re (a)/                                                                                                                                         2*\im (a) + re (a)/                                                                   

$$x_{1} = \frac{\Im{a}}{2 \left(\Re{a}\right)^{2} + 2 \left(\Im{a}\right)^{2}} \left(\sqrt[4]{\left(2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)},\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2} \right )} \right )} — \Im{b}\right) + \frac{\Re{a}}{2 \left(\Re{a}\right)^{2} + 2 \left(\Im{a}\right)^{2}} \left(\sqrt[4]{\left(2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)},\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2} \right )} \right )} — \Re{b}\right) + i \left(\frac{\Re{a}}{2 \left(\Re{a}\right)^{2} + 2 \left(\Im{a}\right)^{2}} \left(\sqrt[4]{\left(2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)},\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2} \right )} \right )} — \Im{b}\right) — \frac{\Im{a}}{2 \left(\Re{a}\right)^{2} + 2 \left(\Im{a}\right)^{2}} \left(\sqrt[4]{\left(2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)},\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2} \right )} \right )} — \Re{b}\right)\right)$$

       //    ________________________________________________________________                                                                            \         /    ________________________________________________________________                                                                            \      \   /    ________________________________________________________________                                                                            \         /    ________________________________________________________________                                                                            \      
       ||   /                                                              2     /     /                              2        2               \\        |         |   /                                                              2     /     /                              2        2               \\        |      |   |   /                                                              2     /     /                              2        2               \\        |         |   /                                                              2     /     /                              2        2               \\        |      
       ||4 /                              2   /  2        2               \      |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|        |         |4 /                              2   /  2        2               \      |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|        |      |   |4 /                              2   /  2        2               \      |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|        |         |4 /                              2   /  2        2               \      |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|        |      
       ||\/   (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b))  + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/  *cos|--------------------------------------------------------------| + re(b)|*im(a)   |\/   (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b))  + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/  *sin|--------------------------------------------------------------| + im(b)|*re(a)|   |\/   (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b))  + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/  *cos|--------------------------------------------------------------| + re(b)|*re(a)   |\/   (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b))  + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/  *sin|--------------------------------------------------------------| + im(b)|*im(a)
       |\                                                                        \                              2                               /        /         \                                                                        \                              2                               /        /      |   \                                                                        \                              2                               /        /         \                                                                        \                              2                               /        /      
x2 = I*|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
       |                                                                    /  2        2   \                                                                                                                                          /  2        2   \                                                                   |                                                                       /  2        2   \                                                                                                                                          /  2        2   \                                                                   
       \                                                                  2*\im (a) + re (a)/                                                                                                                                        2*\im (a) + re (a)/                                                                   /                                                                     2*\im (a) + re (a)/                                                                                                                                        2*\im (a) + re (a)/                                                                   

$$x_{2} = — \frac{\Im{a}}{2 \left(\Re{a}\right)^{2} + 2 \left(\Im{a}\right)^{2}} \left(\sqrt[4]{\left(2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)},\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2} \right )} \right )} + \Im{b}\right) — \frac{\Re{a}}{2 \left(\Re{a}\right)^{2} + 2 \left(\Im{a}\right)^{2}} \left(\sqrt[4]{\left(2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)},\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2} \right )} \right )} + \Re{b}\right) + i \left(- \frac{\Re{a}}{2 \left(\Re{a}\right)^{2} + 2 \left(\Im{a}\right)^{2}} \left(\sqrt[4]{\left(2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)},\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2} \right )} \right )} + \Im{b}\right) + \frac{\Im{a}}{2 \left(\Re{a}\right)^{2} + 2 \left(\Im{a}\right)^{2}} \left(\sqrt[4]{\left(2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)},\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2} \right )} \right )} + \Re{b}\right)\right)$$

Решение параметрического уравнения

[LaTeX]

Дано уравнение с параметром:
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
Коэффициент при x равен
$$a$$
тогда возможные случаи для a :
$$a $$a = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a уравнение будет
$$b x + c — x^{2} = 0$$
его решение
$$x = \frac{b}{2} — \frac{1}{2} \sqrt{b^{2} + 4 c}$$
$$x = \frac{b}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{b^{2} + 4 c}$$
При
$$a = 0$$
уравнение будет
$$b x + c = 0$$
его решение
$$x = — \frac{c}{b}$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решение матричных уравнений

Следовательно, обратная матрица найдена верно.

Свойства обратной матрицы:

1.jA 1j =jA1j,

2.(A 1)1 = A,

3.(A B) 1 = B1 A1, где A и B – квадратные,

4.(A 1)T = (AT )1.

Спомощью обратной матрицы могут быть решены некоторые матричные уравнения. Рассмотрим их.

Уравнения вида A X = B.

Здесь X – матрица, значения элементов которой неизвестны, их требуется найти; матрицы A и B – заданные матрицы, причём матрица A – квадратная невырожденная, т.е jAj =6 0.

Умножим обе части уравнения на A 1 слева, равенство при этом сохранится:

A 1 A X = A1 B.

По определению обратной матрицы, A 1 A = E, где E – единичная матрица. Получим:

E X = A 1 B.

Так как E X = X, имеем:

X = A 1 B.

Итак, для решения матричного уравнения вида A X = B нужно умножить матрицу B на A 1 слева.

Пример. Решить уравнение

1

1

 

 

0

1

!.

1

2 ! X =

0

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обозначим A =

 

1

1

!, B =

0

1

!. Тогда

1

2

0

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

уравнение примет вид A X = B.

 

 

 

 

 

 

Найдём для матрицы A обратную:

 

 

 

 

 

 

jAj = 2 + 1 = 1 6= 0;

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

1

! =

2

1

!.

 

 

 

A 1 =

 

 

1

1 1

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда находим неизвестную матрицу X:

 

 

 

 

X = A 1 B =

2

1

!

0

1

 

0

1

!:

 

1 1

0 3 ! =

 

0

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сделаем проверку: если матрица X найдена верно, то при подстановке её в данное уравнение получим верное равенство.

1

2 !

 

0

2 !

=

0

3 !

;

1

1

 

0

1

 

0

1

 

!!

Следовательно, уравнение решено верно.

37

Уравнения вида X A = B.

Отличие этого вида уравнений от предыдущего в том, что здесь матрица A умножается на матрицу X справа. Значит, и матрицу A 1 нужно умножать на B справа. В остальном решение проводится аналогично:

X A A 1 = B A1;

X E = B A 1;

X = B A 1:

Пример. Решить уравнение X

 

1

1

! =

0

1

!.

 

1

2

0

3

 

 

 

1 2

 

 

 

 

 

 

!. Тогда

Обозначим A =

 

!, B =

 

0

3

 

 

 

1

1

 

 

 

 

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

уравнение примет вид X A = B.

!.

 

 

 

 

 

 

 

A 1 =

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда находим неизвестную матрицу X:

3 3 !

 

X = B A 1 =

0 3

!

 

1 1 ! =

 

:

 

0

1

 

 

 

2

1

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сделаем проверку:

 

1 2 !

 

0 3 !;

 

 

 

3 3 !

 

=

 

 

 

1

1

 

1

1

 

 

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!!

Следовательно, уравнение решено верно.

Аналогичными рассуждениями можно получить решение уравнений вида A X B = C, где A и B – квадратные невырожденные матрицы:

X = A 1 C B1

.

Пример. Решить уравнение A X B = C, если

A =

0 3

0

2 1

; B =

0

1

2

2 1

;

 

B

2

1

1

C

 

B

3

0

1

C

 

 

1

4

2

 

0

1

0

 

 

B

 

 

 

C

 

B

 

 

 

C

 

 

@

 

 

 

A

 

@

 

 

 

A

 

01

8 1 2

BC

Для матрицы A получаем, что jAj = 8, обратная мат-

рица

 

 

 

0

8

2

2

1

 

A 1 =

1

 

B

C

;

 

4

3

1

8

 

 

 

12

7

3

 

 

 

 

B

 

 

 

C

 

 

 

 

@

 

 

 

A

 

для матрицы B: jBj = 7, обратная матрица

 

 

 

0

2

1

2

1

 

 

 

1

B

C

 

 

7

1

3

6

 

B 1 =

 

 

B

0

0

7

C

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@

 

 

 

A

 

Следовательно, решением уравнения является матрица

 

 

 

 

0

 

 

X = A 1 C B1 =

3 1

 

= 1

 

 

4

3

1

1 0 9

6

 

 

 

 

 

B

 

8

2

2

C B

8

1

 

2

C

 

 

 

 

 

 

12

7

3

11

10

 

15

 

8

 

B

 

 

 

C

 

B

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@

 

 

 

0

A @

 

1

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1 2

 

 

 

 

 

 

1

 

B

 

1

 

 

 

3

6

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

0

 

 

0

 

 

7

C

 

=

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

@

 

 

 

1 0 0

A

 

 

7 1

 

=

1

 

16 32 32

 

 

 

0

=

 

56

B

24

 

0

 

8

 

C

B

 

2

 

 

1

2

C

 

 

0 24 0

 

 

1

 

 

3

6

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C B

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

@

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

A @

 

 

 

1

 

A

 

 

 

 

 

=

 

1

 

 

 

0

 

 

 

112

 

 

 

0

=

 

 

 

 

 

 

 

56 B

 

56

 

 

 

 

0

 

 

 

0

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@

0

0

 

 

 

 

 

0

168

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

0

 

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= B

0

 

2

 

0

C

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@

0

 

0

 

3

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чтобы проверить, что найденная матрица X действи-

тельно является решением , подставим её в уравнение:

A X B = C;

0 3

0

2 1 0

0

2

0 1

 

B

2

 

1

1

C B

1

0

0

C

 

1

 

4

2

0

0

3

B

 

 

 

C B

 

 

 

C

 

@

 

 

 

 

A @

 

 

 

A

 

0

1

2

2

1 =

0 9

6

3 1:

B

3

0

1

C B

8

1

 

2

C

0

1

0

11

10

 

15

B

 

 

 

C

B

 

 

 

C

@

 

 

 

A

@

 

 

 

 

A

Перемножив матрицы A и X, получим:

0 3

0

6 1 0

1

2

2 1

=

B

2

2

3

C B

3

0

1

C

 

1

8

6

0

1

0

 

B

 

 

 

C B

 

 

 

C

 

@

 

 

 

A @

 

 

 

A

 

01

8 1 2

BC

Таким образом,

0 9

6

3 1

=

0 9

6

3 1:

B

8

1

 

2

C

 

B

8

1

 

2

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@

 

 

 

 

A

 

@

 

 

 

 

A

B

11

10

 

15

C

 

B

11

10

 

15

C

Значит уравнение решено верно.

4.3Задачи

1.Найдите матрицы, обратные для следующих матриц:

A =

2 4 ,

 

B =

4 6 ,

 

 

4

0

 

 

 

 

 

3

2

0 1 ,

C =

0 3

9 4 1 ,

 

D =

0 0 2

 

@

2

7

3

A

 

 

@

1

0

0

A

 

1

5

3

 

 

0

0

3

F =

0 2

0

 

4 1

,

G =

0 0

1

 

6 1 .

 

 

3

2

 

1

 

 

 

2

1

 

5

 

@ 1

1

 

0 A

 

 

@ 0

0

 

2 A

2.Если A 1 BT (B A)T T B1 = E, то чему равен определитель матрицы B?

3.Для матрицы

01

найдите обратную. При каком значении параметра

обратная матрица не существует?

4.Решите матричные уравнения:

а)

3

4

X =

5

9 ;

 

 

1

2

1

 

3

5

3

 

б) X 0

=

1

;

 

 

1

1

 

 

2

0

 

studfiles.net

Решите уравнение a*x+a+b*x-b=1 (a умножить на х плюс a плюс b умножить на х минус b равно 1)

Найду корень уравнения: a*x+a+b*x-b=1

Решение

$$- b + b x + a x + a = 1$$

Подробное решение

[LaTeX]

Дано линейное уравнение:
a*x+a+b*x-b = 1

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
a - b + a*x + b*x = 1

Разделим обе части ур-ния на (a — b + a*x + b*x)/x
x = 1 / ((a - b + a*x + b*x)/x)

Получим ответ: x = (1 + b — a)/(a + b) Быстрый ответ

[LaTeX]

       /(-im(a) - im(b))*(1 - re(a) + re(b))     (-im(a) + im(b))*(re(a) + re(b)) \   (re(a) + re(b))*(1 - re(a) + re(b))    (-im(a) - im(b))*(-im(a) + im(b)) 
x1 = I*|------------------------------------ + -----------------------------------| + ----------------------------------- - -----------------------------------
       |               2                  2                   2                  2|                  2                  2                  2                  2
       \(im(a) + im(b))  + (re(a) + re(b))     (im(a) + im(b))  + (re(a) + re(b)) /   (im(a) + im(b))  + (re(a) + re(b))    (im(a) + im(b))  + (re(a) + re(b)) 

$$x_{1} = i \left(\frac{\left(\Re{a} + \Re{b}\right) \left(- \Im{a} + \Im{b}\right)}{\left(\Re{a} + \Re{b}\right)^{2} + \left(\Im{a} + \Im{b}\right)^{2}} + \frac{\left(- \Im{a} — \Im{b}\right) \left(- \Re{a} + \Re{b} + 1\right)}{\left(\Re{a} + \Re{b}\right)^{2} + \left(\Im{a} + \Im{b}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\Re{a} + \Re{b}\right) \left(- \Re{a} + \Re{b} + 1\right)}{\left(\Re{a} + \Re{b}\right)^{2} + \left(\Im{a} + \Im{b}\right)^{2}} — \frac{\left(- \Im{a} — \Im{b}\right) \left(- \Im{a} + \Im{b}\right)}{\left(\Re{a} + \Re{b}\right)^{2} + \left(\Im{a} + \Im{b}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

[LaTeX]

Дано уравнение с параметром:
$$a x + a + b x — b = 1$$
Коэффициент при x равен
$$a + b$$
тогда возможные случаи для a :
$$a $$a = — b$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a уравнение будет
$$b x — 2 b + x \left(- b — 1\right) — 2 = 0$$
его решение
$$x = — 2 b — 2$$
При
$$a = — b$$
уравнение будет
$$- 2 b — 1 = 0$$
его решение

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите уравнение a*x+b=c*x+d (a умножить на х плюс b равно c умножить на х плюс d)

Найду корень уравнения: a*x+b=c*x+d

Решение

Подробное решение

[LaTeX]

Дано линейное уравнение:
a*x+b = c*x+d

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
b - d + a*x = c*x

Разделим обе части ур-ния на (b — d + a*x)/x
x = c*x / ((b - d + a*x)/x)

Получим ответ: x = (d — b)/(a — c) Быстрый ответ

[LaTeX]

       /  (-im(a) + im(c))*(-re(b) + re(d))       (-im(b) + im(d))*(-re(c) + re(a))  \     (-re(b) + re(d))*(-re(c) + re(a))       (-im(a) + im(c))*(-im(b) + im(d))  
x1 = I*|------------------------------------- + -------------------------------------| + ------------------------------------- - -------------------------------------
       |                2                   2                   2                   2|                   2                   2                   2                   2
       \(-im(c) + im(a))  + (-re(c) + re(a))    (-im(c) + im(a))  + (-re(c) + re(a)) /   (-im(c) + im(a))  + (-re(c) + re(a))    (-im(c) + im(a))  + (-re(c) + re(a)) 

$$x_{1} = i \left(\frac{\left(\Re{a} — \Re{c}\right) \left(- \Im{b} + \Im{d}\right)}{\left(\Re{a} — \Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{a} — \Im{c}\right)^{2}} + \frac{\left(- \Re{b} + \Re{d}\right) \left(- \Im{a} + \Im{c}\right)}{\left(\Re{a} — \Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{a} — \Im{c}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\Re{a} — \Re{c}\right) \left(- \Re{b} + \Re{d}\right)}{\left(\Re{a} — \Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{a} — \Im{c}\right)^{2}} — \frac{\left(- \Im{a} + \Im{c}\right) \left(- \Im{b} + \Im{d}\right)}{\left(\Re{a} — \Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{a} — \Im{c}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

[LaTeX]

Дано уравнение с параметром:
$$a x + b = c x + d$$
Коэффициент при x равен
$$a — c$$
тогда возможные случаи для a :
$$a $$a = c$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a уравнение будет
$$b — c x — d + x \left(c — 1\right) = 0$$
его решение
$$x = b — d$$
При
$$a = c$$
уравнение будет
$$b — d = 0$$
его решение

www.kontrolnaya-rabota.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *