Уравнение x a x b – Решите уравнение a=x/b (a равно х делить на b)

Содержание

Решите уравнение a*x+b=c (a умножить на х плюс b равно c)

Найду корень уравнения: a*x+b=c

Виды выражений

Решение

Подробное решение

[LaTeX]

Дано линейное уравнение:

a*x+b = c

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

b - c + a*x = 0

Разделим обе части ур-ния на (b — c + a*x)/x

x = 0 / ((b - c + a*x)/x)

Получим ответ: x = (c — b)/a Быстрый ответ

[LaTeX]

       /(-im(b) + im(c))*re(a)   (-re(b) + re(c))*im(a)\   (-im(b) + im(c))*im(a)   (-re(b) + re(c))*re(a)
x1 = I*|---------------------- - ----------------------| + ---------------------- + ----------------------
       |     2        2               2        2       |        2        2               2        2       
       \   im (a) + re (a)          im (a) + re (a)    /      im (a) + re (a)          im (a) + re (a)

$$x_{1} = i \left(- \frac{\left(- \Re{b} + \Re{c}\right) \Im{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}} + \frac{\left(- \Im{b} + \Im{c}\right) \Re{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(- \Re{b} + \Re{c}\right) \Re{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}} + \frac{\left(- \Im{b} + \Im{c}\right) \Im{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

[LaTeX]

Дано уравнение с параметром:
$$a x + b = c$$
Коэффициент при x равен
$$a$$
тогда возможные случаи для a :
$$a $$a = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a уравнение будет
$$b — c — x = 0$$
его решение
$$x = b — c$$
При
$$a = 0$$
уравнение будет
$$b — c = 0$$
его решение

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите уравнение ax+by+c=0 (a умножить на х плюс b умножить на у плюс c равно 0)

Найду корень уравнения: a*x+b*y+c=0

Виды выражений

Решение

Подробное решение

[LaTeX]

Дано линейное уравнение:

a*x+b*y+c = 0

Разделим обе части ур-ния на (c + a*x + b*y)/x

x = 0 / ((c + a*x + b*y)/x)

Получим ответ: x = -(c + b*y)/a Быстрый ответ

[LaTeX]

       /(re(c) + re(b*y))*im(a)   (im(c) + im(b*y))*re(a)\   (im(c) + im(b*y))*im(a)   (re(c) + re(b*y))*re(a)
x1 = I*|----------------------- - -----------------------| - ----------------------- - -----------------------
       |      2        2                2        2       |         2        2                2        2       
       \    im (a) + re (a)           im (a) + re (a)    /       im (a) + re (a)           im (a) + re (a)

$$x_{1} = i \left(\frac{\left(\Re{c} + \Re{\left(b y\right)}\right) \Im{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}} — \frac{\left(\Im{c} + \Im{\left(b y\right)}\right) \Re{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}}\right) — \frac{\left(\Re{c} + \Re{\left(b y\right)}\right) \Re{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}} — \frac{\left(\Im{c} + \Im{\left(b y\right)}\right) \Im{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

[LaTeX]

Дано уравнение с параметром:
$$a x + b y + c = 0$$
Коэффициент при x равен
$$a$$
тогда возможные случаи для a :
$$a $$a = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a уравнение будет
$$b y + c — x = 0$$
его решение
$$x = b y + c$$
При
$$a = 0$$
уравнение будет
$$b y + c = 0$$
его решение

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решение уравнений вида a + x = b

Разделы: Начальная школа

Урок №1

Тема: “Решение уравнений вида, а+х=в”

Цель: создание условий для способствующих расширению понятий учащихся об уравнениях.

Задачи:
Сформировать представления учащегося об уравнении как о предложении с переменной.

Учить находить неизвестный компонент (слагаемое) действий с комментированием о выполняемой операции по алгоритму, называя компонент действия.

Отрабатывать вычислительные навыки.

Познакомить с алгебраическим способом решения задач.

Развивать мышление, математическую речь учащихся, исследовательские навыки работа в группах, парах.

Оборудование: карточки с математическими выражениями, план исследования, рабочий лист, план ответа для работы в группах, мультимедийная презентация.

Ход урока

I. Организованный момент.

Перемена пролетела,
Дверь певуче заскрипела.
Мы вошли тихонько в класс
И урок начнём сейчас.

II. Актуализация знаний с последующей мотивацией.

На доске следующая запись.

Вставьте числа, чтобы получить верные равенства и расшифруйте слово.

29-*=8у

36-*=2в

*+13=19е

78-*=5н

32+*39р

55-*=53и

77-*=72н

21+*-29е

50+*=59а

1 7 9 4 3 6 5 2 8

— Как называются выражения, записанные на доске? (Уравнения)

— Что такое уравнение? (Это равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти)

III. Сообщение темы урока

— Кто из вас может назвать тему нашего урока? (Решение уравнений)

— Что значит решить уравнение? (Значит найти такое значение буквы (корень), чтобы равенство стало верным)

— Какими способами мы умеем находить корень? (Способом подбора; на основе взаимосвязи между компонентами действий; при помощи использования основных свойств равенств)

Задание №1

1. Выпишите в 1 столбик все неравенства, во 2 – все равенства, в 3 – все уравнения.

5+2<8   7-3=4   9-1>3+2
3<4+5   k+7=12   8<9   2+a=7
8+1=10-1   5+x=8   k+7<9

2. Дополни предложения.

Числа, которые складываются, называются … (слагаемые)

Математический знак при сложении … (плюс)

Выражение со знаком “плюс” … (сумма)

Составьте по данной сумме выражение на нахождение неизвестного слагаемого.

4+3=7 5+4=9
7-4=3 9-5=4
7-3=4 9-4=5

Сделаем вывод: Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо …

3. А сейчас научимся правильно оформлять решение уравнений вида а+х=в.

Учебник Моро 3 кл.(1-4) с. 7 № 2.

Х+6=38

Х=38-6

Х=32

Проверка:

32+6=38

38=38

Ответ: х=32

IV. Физминутка

Если это неравенство – руки вверх.

Если это уравнение – маршируем.

Если это выражение – на месте руки в стороны.

V. Работа по учебнику

1) Матем. 3(1-4) 1 ч. С. 7 №3.

Х+18=42

64+d=82

Решаем по вариантам.

Проверка у доски с объявление.

VI. Решение задач

Раздел математики, который изучает уравнение, называется … (алгеброй)

Вот определение, которое есть в математическом справочнике.

Алгебра – наука, которая изучает вопросы уравнений и неравенств.

Как вы думаете, а можно ли задачу решить уравнением. Этот способ называется. алгебраическим.

Задача.

В двух коробках лежало 48 карандашей. В одной коробке 12 карандашей. Сколько карандашей во 2-й коробке?

I к – 12 кар.
II к — ? кар.
_________
48 кар.

12+х=48

VII. Работа в группах

(У каждой группы своё задание, план исследования, рабочий лист, план ответа)

План исследования.
Внимательно рассмотри задание. Какая в нём особенность?

Решите уравнение. Сколько способов нашли?

Объясните, как вы узнали, что число является корнем уравнения?

Сделайте вывод.

Вывод.

Мы решали уравнение … и установили, что корнем этого уравнения может быть …

Задания для групп.

1 группа. Выберите уравнение и решите его.

7+2=9

8+х>10

x+16=34

2 группа решает задачу уравнением.

У кошки родилось 5 котят. З из них была чёрные, а остальные рыжие. Сколько рыжих котят у кошки.

3 группа. Решить уравнение х+26=50.

VIII. Подведение итога. Подводя итог всей работе на уроке, я прошу вас ответить на следующие вопросы:

я знаю, что …

для меня самым трудным было …

о чём я могу рассказать своему другу…

для меня самым интересным было …

IX. Домашнее задание.

Придумать 2 своих уравнения на нахождение 1 слагаемого и 2 слагаемого.

Презентация
23.05.2011
Поделиться страницей:
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
Решите уравнение a*x^2+b*x+c=0 (a умножить на х в квадрате плюс b умножить на х плюс c равно 0)
Найду корень уравнения: a*x^2+b*x+c=0
Решение
$$c + a x^{2} + b x = 0$$
Подробное решение
[LaTeX]
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
True
True
True

, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(b)^2 - 4 * (a) * (c) = b^2 - 4*a*c

Уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2 a} \left(- b + \sqrt{- 4 a c + b^{2}}\right)$$
$$x_{2} = \frac{1}{2 a} \left(- b — \sqrt{- 4 a c + b^{2}}\right)$$ Быстрый ответ
[LaTeX]
// ________________________________________________________________ \ / ________________________________________________________________ \ \ / ________________________________________________________________ \ / ________________________________________________________________ \ || / 2 / / 2 2 \\| | / 2 / / 2 2 \\| | | / 2 / / 2 2 \\| | / 2 / / 2 2 \\| || 4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|| | 4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|| | | 4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|| | 4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|| ||-im(b) + \/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *sin|--------------------------------------------------------------||*re(a) |-re(b) + \/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *cos|--------------------------------------------------------------||*im(a)| |-im(b) + \/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *sin|--------------------------------------------------------------||*im(a) |-re(b) + \/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *cos|--------------------------------------------------------------||*re(a) |\ \ 2 // \ \ 2 // | \ \ 2 // \ \ 2 // x1 = I*|--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | / 2 2 \ / 2 2 \ | / 2 2 \ / 2 2 \ \ 2*\im (a) + re (a)/ 2*\im (a) + re (a)/ / 2*\im (a) + re (a)/ 2*\im (a) + re (a)/
$$x_{1} = \frac{\Im{a}}{2 \left(\Re{a}\right)^{2} + 2 \left(\Im{a}\right)^{2}} \left(\sqrt[4]{\left(2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)},\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2} \right )} \right )} — \Im{b}\right) + \frac{\Re{a}}{2 \left(\Re{a}\right)^{2} + 2 \left(\Im{a}\right)^{2}} \left(\sqrt[4]{\left(2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)},\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2} \right )} \right )} — \Re{b}\right) + i \left(\frac{\Re{a}}{2 \left(\Re{a}\right)^{2} + 2 \left(\Im{a}\right)^{2}} \left(\sqrt[4]{\left(2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)},\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2} \right )} \right )} — \Im{b}\right) — \frac{\Im{a}}{2 \left(\Re{a}\right)^{2} + 2 \left(\Im{a}\right)^{2}} \left(\sqrt[4]{\left(2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)},\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2} \right )} \right )} — \Re{b}\right)\right)$$
// ________________________________________________________________ \ / ________________________________________________________________ \ \ / ________________________________________________________________ \ / ________________________________________________________________ \ || / 2 / / 2 2 \\ | | / 2 / / 2 2 \\ | | | / 2 / / 2 2 \\ | | / 2 / / 2 2 \\ | ||4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/| | |4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/| | | |4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/| | |4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/| | ||\/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *cos|--------------------------------------------------------------| + re(b)|*im(a) |\/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *sin|--------------------------------------------------------------| + im(b)|*re(a)| |\/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *cos|--------------------------------------------------------------| + re(b)|*re(a) |\/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *sin|--------------------------------------------------------------| + im(b)|*im(a) |\ \ 2 / / \ \ 2 / / | \ \ 2 / / \ \ 2 / / x2 = I*|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | / 2 2 \ / 2 2 \ | / 2 2 \ / 2 2 \ \ 2*\im (a) + re (a)/ 2*\im (a) + re (a)/ / 2*\im (a) + re (a)/ 2*\im (a) + re (a)/
$$x_{2} = — \frac{\Im{a}}{2 \left(\Re{a}\right)^{2} + 2 \left(\Im{a}\right)^{2}} \left(\sqrt[4]{\left(2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)},\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2} \right )} \right )} + \Im{b}\right) — \frac{\Re{a}}{2 \left(\Re{a}\right)^{2} + 2 \left(\Im{a}\right)^{2}} \left(\sqrt[4]{\left(2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)},\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2} \right )} \right )} + \Re{b}\right) + i \left(- \frac{\Re{a}}{2 \left(\Re{a}\right)^{2} + 2 \left(\Im{a}\right)^{2}} \left(\sqrt[4]{\left(2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)},\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2} \right )} \right )} + \Im{b}\right) + \frac{\Im{a}}{2 \left(\Re{a}\right)^{2} + 2 \left(\Im{a}\right)^{2}} \left(\sqrt[4]{\left(2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{b} \Im{b} — 4 \Im{\left(a c\right)},\left(\Re{b}\right)^{2} — 4 \Re{\left(a c\right)} — \left(\Im{b}\right)^{2} \right )} \right )} + \Re{b}\right)\right)$$
Решение параметрического уравнения
[LaTeX]
Дано уравнение с параметром:
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
Коэффициент при x равен
$$a$$
тогда возможные случаи для a :
$$a $$a = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a уравнение будет
$$b x + c — x^{2} = 0$$
его решение
$$x = \frac{b}{2} — \frac{1}{2} \sqrt{b^{2} + 4 c}$$
$$x = \frac{b}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{b^{2} + 4 c}$$
При
$$a = 0$$
уравнение будет
$$b x + c = 0$$
его решение
$$x = — \frac{c}{b}$$
www.kontrolnaya-rabota.ru
Решение матричных уравнений
Следовательно, обратная матрица найдена верно.
Свойства обратной матрицы:
1.jA 1j =jA1j,
2.(A 1)1 = A,
3.(A B) 1 = B1 A1, где A и B – квадратные,
4.(A 1)T = (AT )1.
Спомощью обратной матрицы могут быть решены некоторые матричные уравнения. Рассмотрим их.
Уравнения вида A X = B.
Здесь X – матрица, значения элементов которой неизвестны, их требуется найти; матрицы A и B – заданные матрицы, причём матрица A – квадратная невырожденная, т.е jAj =6 0.
Умножим обе части уравнения на A 1 слева, равенство при этом сохранится:
A 1 A X = A1 B.
По определению обратной матрицы, A 1 A = E, где E – единичная матрица. Получим:
E X = A 1 B.
Так как E X = X, имеем:
X = A 1 B.
Итак, для решения матричного уравнения вида A X = B нужно умножить матрицу B на A 1 слева.
Пример. Решить уравнение
1
1

0
1
!.
1
2 ! X =
0
3

Обозначим A =

1
1
!, B =
0
1
!. Тогда
1
2
0
3

уравнение примет вид A X = B.

Найдём для матрицы A обратную:

jAj = 2 + 1 = 1 6= 0;

1

2

1
! =
2
1
!.

A 1 =

1
1 1

1
1

Отсюда находим неизвестную матрицу X:

X = A 1 B =
2
1
!
0
1

0
1
!:

1 1
0 3 ! =

0
2

Сделаем проверку: если матрица X найдена верно, то при подстановке её в данное уравнение получим верное равенство.
1
2 !

0
2 !
=
0
3 !
;
1
1

0
1

0
1

!!
Следовательно, уравнение решено верно.
37
Уравнения вида X A = B.
Отличие этого вида уравнений от предыдущего в том, что здесь матрица A умножается на матрицу X справа. Значит, и матрицу A 1 нужно умножать на B справа. В остальном решение проводится аналогично:
X A A 1 = B A1;
X E = B A 1;
X = B A 1:

Пример. Решить уравнение X

1
1
! =
0
1
!.

1
2
0
3

1 2

!. Тогда
Обозначим A =

!, B =

0
3

1
1

0
1

уравнение примет вид X A = B.
!.

A 1 =
1
1

2
1

Отсюда находим неизвестную матрицу X:
3 3 !

X = B A 1 =
0 3
!

1 1 ! =

:

0
1

2
1

1
1

Сделаем проверку:

1 2 !

0 3 !;

3 3 !

=

1
1

1
1

0
1

!!
Следовательно, уравнение решено верно.
Аналогичными рассуждениями можно получить решение уравнений вида A X B = C, где A и B – квадратные невырожденные матрицы:
X = A 1 C B1
.
Пример. Решить уравнение A X B = C, если
A =
0 3
0
2 1
; B =
0
1
2
2 1
;

B
2
1
1
C

B
3
0
1
C

1
4
2

0
1
0

B

C

B

C

@

A

@

A

01
8 1 2
BC
Для матрицы A получаем, что jAj = 8, обратная мат-
рица

0
8
2
2
1

A 1 =
1

B
C
;

4
3
1
8

12
7
3

B

C

@

A

для матрицы B: jBj = 7, обратная матрица

0
2
1
2
1

1
B
C

7
1
3
6

B 1 =

B
0
0
7
C
:

@

A

Следовательно, решением уравнения является матрица

0

X = A 1 C B1 =
3 1

= 1

4
3
1
1 0 9
6

B

8
2
2
C B
8
1

2
C

12
7
3
11
10

15

8

B

C

B

C

@

0
A @

1

A

2 1 2

1

B

1

3
6
C

7

B

0

0

7
C

=

0

@

1 0 0
A

7 1

=
1

16 32 32

0
=

56
B
24

0

8

C
B

2

1
2
C

0 24 0

1

3
6

B

C B

C

@

0

A @

1

A

=

1

0

112

0
=

56 B

56

0

0
C

B

C

@
0
0

0
168
A

1

0

0
1

= B
0

2

0
C
:

B

C

@
0

0

3
A

Чтобы проверить, что найденная матрица X действи-
тельно является решением , подставим её в уравнение:
A X B = C;
0 3
0
2 1 0
0
2
0 1

B
2

1
1
C B
1
0
0
C

1

4
2
0
0
3
B

C B

C

@

A @

A

0
1
2
2
1 =
0 9
6
3 1:
B
3
0
1
C B
8
1

2
C
0
1
0
11
10

15
B

C
B

C
@

A
@

A
Перемножив матрицы A и X, получим:
0 3
0
6 1 0
1
2
2 1
=
B
2
2
3
C B
3
0
1
C

1
8
6
0
1
0

B

C B

C

@

A @

A

01
8 1 2
BC
Таким образом,
0 9
6
3 1
=
0 9
6
3 1:
B
8
1

2
C

B
8
1

2
C

@

A

@

A
B
11
10

15
C

B
11
10

15
C
Значит уравнение решено верно.
4.3Задачи
1.Найдите матрицы, обратные для следующих матриц:
A =
2 4 ,

B =
4 6 ,

4
0

3
2
0 1 ,
C =
0 3
9 4 1 ,

D =
0 0 2

@
2
7
3
A

@
1
0
0
A

1
5
3

0
0
3
F =
0 2
0

4 1
,
G =
0 0
1

6 1 .

3
2

1

2
1

5

@ 1
1

0 A

@ 0
0

2 A
2.Если A 1 BT (B A)T T B1 = E, то чему равен определитель матрицы B?
3.Для матрицы
01
найдите обратную. При каком значении параметра
обратная матрица не существует?
4.Решите матричные уравнения:
а)
3
4
X =
5
9 ;

1
2
1

3
5
3

б) X 0
=
1
;

1
1

2
0

studfiles.net
Решите уравнение a*x+a+b*x-b=1 (a умножить на х плюс a плюс b умножить на х минус b равно 1)
Найду корень уравнения: a*x+a+b*x-b=1
Решение
$$- b + b x + a x + a = 1$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дано линейное уравнение:
a*x+a+b*x-b = 1

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
a - b + a*x + b*x = 1

Разделим обе части ур-ния на (a — b + a*x + b*x)/x
x = 1 / ((a - b + a*x + b*x)/x)

Получим ответ: x = (1 + b — a)/(a + b) Быстрый ответ
[LaTeX]
/(-im(a) - im(b))*(1 - re(a) + re(b)) (-im(a) + im(b))*(re(a) + re(b)) \ (re(a) + re(b))*(1 - re(a) + re(b)) (-im(a) - im(b))*(-im(a) + im(b)) x1 = I*|------------------------------------ + -----------------------------------| + ----------------------------------- - ----------------------------------- | 2 2 2 2| 2 2 2 2 \(im(a) + im(b)) + (re(a) + re(b)) (im(a) + im(b)) + (re(a) + re(b)) / (im(a) + im(b)) + (re(a) + re(b)) (im(a) + im(b)) + (re(a) + re(b))
$$x_{1} = i \left(\frac{\left(\Re{a} + \Re{b}\right) \left(- \Im{a} + \Im{b}\right)}{\left(\Re{a} + \Re{b}\right)^{2} + \left(\Im{a} + \Im{b}\right)^{2}} + \frac{\left(- \Im{a} — \Im{b}\right) \left(- \Re{a} + \Re{b} + 1\right)}{\left(\Re{a} + \Re{b}\right)^{2} + \left(\Im{a} + \Im{b}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\Re{a} + \Re{b}\right) \left(- \Re{a} + \Re{b} + 1\right)}{\left(\Re{a} + \Re{b}\right)^{2} + \left(\Im{a} + \Im{b}\right)^{2}} — \frac{\left(- \Im{a} — \Im{b}\right) \left(- \Im{a} + \Im{b}\right)}{\left(\Re{a} + \Re{b}\right)^{2} + \left(\Im{a} + \Im{b}\right)^{2}}$$
Решение параметрического уравнения
[LaTeX]
Дано уравнение с параметром:
$$a x + a + b x — b = 1$$
Коэффициент при x равен
$$a + b$$
тогда возможные случаи для a :
$$a $$a = — b$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a уравнение будет
$$b x — 2 b + x \left(- b — 1\right) — 2 = 0$$
его решение
$$x = — 2 b — 2$$
При
$$a = — b$$
уравнение будет
$$- 2 b — 1 = 0$$
его решение
www.kontrolnaya-rabota.ru
Решите уравнение a*x+b=c*x+d (a умножить на х плюс b равно c умножить на х плюс d)
Найду корень уравнения: a*x+b=c*x+d
Решение
Подробное решение
[LaTeX]
Дано линейное уравнение:
a*x+b = c*x+d

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
b - d + a*x = c*x

Разделим обе части ур-ния на (b — d + a*x)/x
x = c*x / ((b - d + a*x)/x)

Получим ответ: x = (d — b)/(a — c) Быстрый ответ
[LaTeX]
/ (-im(a) + im(c))*(-re(b) + re(d)) (-im(b) + im(d))*(-re(c) + re(a)) \ (-re(b) + re(d))*(-re(c) + re(a)) (-im(a) + im(c))*(-im(b) + im(d)) x1 = I*|------------------------------------- + -------------------------------------| + ------------------------------------- - ------------------------------------- | 2 2 2 2| 2 2 2 2 \(-im(c) + im(a)) + (-re(c) + re(a)) (-im(c) + im(a)) + (-re(c) + re(a)) / (-im(c) + im(a)) + (-re(c) + re(a)) (-im(c) + im(a)) + (-re(c) + re(a))
$$x_{1} = i \left(\frac{\left(\Re{a} — \Re{c}\right) \left(- \Im{b} + \Im{d}\right)}{\left(\Re{a} — \Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{a} — \Im{c}\right)^{2}} + \frac{\left(- \Re{b} + \Re{d}\right) \left(- \Im{a} + \Im{c}\right)}{\left(\Re{a} — \Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{a} — \Im{c}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\Re{a} — \Re{c}\right) \left(- \Re{b} + \Re{d}\right)}{\left(\Re{a} — \Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{a} — \Im{c}\right)^{2}} — \frac{\left(- \Im{a} + \Im{c}\right) \left(- \Im{b} + \Im{d}\right)}{\left(\Re{a} — \Re{c}\right)^{2} + \left(\Im{a} — \Im{c}\right)^{2}}$$
Решение параметрического уравнения
[LaTeX]
Дано уравнение с параметром:
$$a x + b = c x + d$$
Коэффициент при x равен
$$a — c$$
тогда возможные случаи для a :
$$a $$a = c$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a уравнение будет
$$b — c x — d + x \left(c — 1\right) = 0$$
его решение
$$x = b — d$$
При
$$a = c$$
уравнение будет
$$b — d = 0$$
его решение
www.kontrolnaya-rabota.ru
No related posts.

Уравнение x a x b – Решите уравнение a=x/b (a равно х делить на b)

Решите уравнение a*x+b=c (a умножить на х плюс b равно c)

Виды выражений

Решение

Решите уравнение ax+by+c=0 (a умножить на х плюс b умножить на у плюс c равно 0)

Виды выражений

Решение

Решение уравнений вида a + x = b

Урок №1

Тема: “Решение уравнений вида, а+х=в”

Решите уравнение ax^2+bx+c=0 (a умножить на х в квадрате плюс b умножить на х плюс c равно 0)

Решение

Решение матричных уравнений

Решите уравнение ax+a+bx-b=1 (a умножить на х плюс a плюс b умножить на х минус b равно 1)

Решение

Решите уравнение ax+b=cx+d (a умножить на х плюс b равно c умножить на х плюс d)

Решение

Добавить комментарий Отменить ответ

Решите уравнение a*x+b=c (a умножить на х плюс b равно c)

Виды выражений

Решение

Решите уравнение a*x+b*y+c=0 (a умножить на х плюс b умножить на у плюс c равно 0)

Виды выражений

Решение

Решение уравнений вида a + x = b

Урок №1

Тема: “Решение уравнений вида, а+х=в”

Решите уравнение a*x^2+b*x+c=0 (a умножить на х в квадрате плюс b умножить на х плюс c равно 0)

Решение

Решение матричных уравнений

Решите уравнение a*x+a+b*x-b=1 (a умножить на х плюс a плюс b умножить на х минус b равно 1)

Решение

Решите уравнение a*x+b=c*x+d (a умножить на х плюс b равно c умножить на х плюс d)

Решение

Добавить комментарий Отменить ответ

Решите уравнение ax+by+c=0 (a умножить на х плюс b умножить на у плюс c равно 0)

Решите уравнение ax^2+bx+c=0 (a умножить на х в квадрате плюс b умножить на х плюс c равно 0)

Решите уравнение ax+a+bx-b=1 (a умножить на х плюс a плюс b умножить на х минус b равно 1)

Решите уравнение ax+b=cx+d (a умножить на х плюс b равно c умножить на х плюс d)