Уравнения матрицы онлайн – Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Матричный метод. Метод обратной матрицы.

Как решить матричное уравнение онлайн с решением

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Решить матричное уравнение весьма несложно, если знать некоторые нюансы, о которых мы напишем ниже в статье. Главный ключ к решению данного рода уравнений — уметь перемножать, а также определять обратные матрицы.

Так же читайте нашу статью «Решить уравнения многочлена онлайн»

Пример решения матричных уравнений с подробным решением

Перемножение, используемое для решения таких уравнений, называется «строка на столбец». Допустим, нам дано следующее задание:

\[-2x = \begin{pmatrix} -3 & 3\\ 0 & 12 \end{pmatrix} — \begin{pmatrix} 1 & -3\\ 8 & 0 \end{pmatrix}\]

После преобразования правой части мы получим:

\[-2x = \begin{pmatrix} -3-1 & 3-(-3)\\ 0-8 & 12-0 \end{pmatrix}\] \[-2x = \begin{pmatrix} -4 & 6\\ -8 & 12 \end{pmatrix}\]

Далее нам необходимо выразить \[х.\] Это можно сделать, умножив левую и правую часть на -\[ \frac{1}{2}\]:

\[- \frac{1}{2}(-2X)= \frac{1}{2} \begin{pmatrix}-4 & 6\\ -8 & 12\end{pmatrix} x= — \frac{1}{2}\begin{pmatrix}-4 & 6\\ -8 & 12\end{pmatrix}\]

Посмотрев на уравнения, делаем вывод, что все значения матрицы делятся на 2, что позволяет избавиться от дробей, а если на -2, то и он минуса:

\[x=\begin{pmatrix} 2 & -3\\ 4 & -6\end{pmatrix}\]

Ответ был получен посредством одного преобразования и умножения на число, что говорит о том, что матричные уравнения решаются также легко, как и другие математические уравнения, если правильно выбрать способ их решения.

Где можно решить матричное уравнение онлайн с подробным решением?

Решить матричное уравнение онлайн решателем вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Как решить уравнение определителя онлайн

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Определители играют большую роль в решении систем линейных уравнений и вычислить их можно только для квадратной матрицы. Довольно часто для решения уравнений необходимо найти определитель второго и третьего порядка. Под понятием найти определитель понимают найти число. Для его нахождения используют формулы и алгоритмы. Чтобы понять логику записи определителей воспользуемся следующей схемой. Возьмём знакомую вам со школьной скамьи систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[\left\{\begin{matrix} a_{11}x_1+a_{12}x_2=b_1\\ a_{21}x_1+a_{22}x_2=b_2 \end{matrix}\right.\]

Так же читайте нашу статью «Решить уравнение матрицы онлайн решателем»

Исходя из данной системы, в определитель запишем коэффициенты неизвестных для каждого уравнения:

\[\begin{vmatrix} a_{11} &a_{12}\\ a_{21} &a_{22} \end{vmatrix}\]

В такой вид преобразовалась наша исходная система, которую потом необходимо решить, оперируя основными методами решения квадратных матриц.

Допустим, нам необходимо вычислить определитель третьего порядка:

\[\begin{vmatrix} 0&1&-2\\ -1&2&3\\ 2&3&4 \end{vmatrix}\]

Руководствуясь правилом треугольников, получим:

\[\begin{vmatrix} 0&1&-2\\ -1&2&3\\ 2&3&4 \end{vmatrix}=0\cdot 2\cdot 4+1\cdot 3\cdot 2+(-2)\cdot (-1)\cdot 3-(-2)\cdot 2\cdot 2-1\cdot (-1)\cdot 4-0\cdot 3\cdot 3=24\]

Где можно решить уравнение определителя онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Система уравнений обратной матрицы онлайн

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Решением системы уравнений считают упорядоченный набор значений переменных, которые после их подстановки на место переменных, каждое из уравнений системы обращается в верное равенство.

Так же читайте нашу статью «Решить систему уравнений с дробями онлайн решателем»

Метод обратной матрицы дает возможность решать системы линейных алгебраических уравнений с помощью определения обратной матрицы на основании основной и умножении ее на матрицу свободный членов.

Допустим, нам необходимо решить систему линейных уравнений следующего вида:

\[\left\{\begin{matrix} 506a+66b=2315,1\\ 66a+11b=392,3 \end{matrix}\right.\]

Посмотрев на систему уравнений видно, что коэффициенты уравнения достаточно большие, в правой части присутствуют десятичные дроби с запятой. Чтобы решить эту проблему можно выразить одну переменную через другую. Однако такой подход приведет к появлению дробей, с которыми придется довольно долго и нужно разбираться. В таких ситуациях нам поможет найти решение формулы Крамера.

\[\Delta =\begin{vmatrix} 506 & 66\\ 66 & 11 \end{vmatrix}=506\cdot11-66\cdot65=5566-4356=1210 \ne 0\]

Как видим, система имеет только одно решение:

\[\Delta_a =\begin{vmatrix} 2315,1 & 66\\ 392,3 & 11 \end{vmatrix}=2315,1\cdot11 -392,3\cdot66=25466,1-25891,8=-425,7;a=\frac{\Delta _a}{\Delta }=\frac{-425,7}{1210}\approx -0,35\]

\[\Delta _b=\begin{vmatrix} 506 & 2315,1\\ 66 & 392,3 \end{vmatrix}=506\cdot392,3-66\cdot2315,1=198503,8-152796,8=45707,2; b=\frac{\Delta _b}{\Delta }=\frac{45707,2}{1210}\approx 37,77.\]

Где можно решить систему уравнений методом обратной матрицы онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Матричные уравнения и их решение

Определение и формулы матричных уравнений

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Матричным уравнением называется уравнение, состоящее из нескольких матриц-коэффициентов и неизвестной матрицы

Простейшим матричным уравнением есть уравнение вида или ,

где — матрицы.

Алгоритм решения матричных уравнений

1. Матричное уравнение приводится к одному из простейших уравнений:

или

где — известные матрицы, — искомая (неизвестная) матрица.

ЗАМЕЧАНИЕ Существует также уравнение вида , но оно является комбинацией методов решения двух первых указанных простейших уравнений.

Чтобы привести произвольное матричное уравнение к одному из видов (1), надо все известные матрицы по свойствам уравнений перенести вправо, а неизвестную матрицу в левой части и свести подобные.

2. Разрешаем полученное простейшее уравнение относительно неизвестной матрицы .

2.1 Если в результате преобразований получили простейшее уравнение , то необходимо левую и правую часть этого равенства слева умножить на обратную матрицу к матрице :

   

ЗАМЕЧАНИЕ

Поскольку умножение матриц некоммутативно, то нужно строго соблюдать умножение слева или справа, иначе это влияет на результат.

2.2 Для простейшего уравнения после умножения справа на обратную матрицу получаем:

   

ЗАМЕЧАНИЕ Обратная матрица находится либо методом союзной матрицы, либо методом присоединенной матрицы.

3. Далее вычисляется одно из произведений или , что и определяет искомую матрицу.

4. Делаем проверку, для этого подставляем найденную матрицу в исходное уравнение.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Матрица и характеристическое уравнение

Вы ввели следующие элементы массива
Введенное выражение
Полиминальная функция от матрицы, массива
Введенное выражение

Давайте зададимся задачей, которая формулируется так:

Существует функция от одной переменной, которая задана в матричном виде.

Не думайте что таких функций не существуют. Самый первый пример который приходит на ум это  практические задачи по экономике. 

Но речь в общем то не о том, что бы приводить конкертные примеры из жизни.

Теперь стоит задача, а как в общем то исследовать такую матричную функцию  на максимумы, минимумы?

Конечно, можно подставляя вместо неизвестного параметра  какое либо числовое значение, узнавать значение функции и двигаясь так, можно медотом приближения, вернее «методом тыка» обнаружить минимумы и максимумы, а также корни этого матричного уравнения.

Второй вариант, это  разложить эту матрицу в  полиминальную функцию. Да это самый разумный, но не самый простой способ, хотя в нашем примере  такое решение можно применить.

Сократим и получим наше окончательной ответ 

Неплохо, но что делать если матрица иметт размерность в 4, 5 или десять столбцов?

Неуверен что кто то в твердой памяти  возьмется решить матрицу 5*5  при например 12  неизвестных.

А если элементы матрицы являются комплексными?? Тот-же..

Для  того, что бы  не ломать мозги, а также легко превращать  матричные функции в полиноминальные и создан этот бот

Update 17.08.2015: То что мы вычисляем в этом материале ,в высшей математике широко применяется и называется характеристическим уравнением.  Такие характеристические уравнения например используются для приведения кривой или поверхности второго порядка в канонический вид.

Синтаксис

Для тех кто использует XMPP клиентов то  достаточно ввести команду poly_m элементы матрицы

Элементы матрицы  — должны быть разделены пробелом. Элеметны могут  любыми числами или функциями. В том числе и комплексными

Считаем матрицы только не больше 8*8. Будьте внимательны в расчетах.

Пример

Сразу возьмем  для примера тот случай который мы привели выше.

Итак дана функция

и 9 неизвестных ячеек которые равны x. Привести данную функция в полиноминальную

Ну что, решите ручками? 🙂

Попробуем скормить эту матрицу нашему боту

poly_m x 8 x x 6 -4 9 x x 0 2 -2 0 1 -3 -1 x x x 0 5 -2 -7 0 x

В ответ получаем  

это и есть наша полиноминальная функция  от матрицы.

Такой вид, предоставляет совсем другие возможности. Эту функцию  проще исследовать, и на основе анализа принимать те или иные решения.

Проверим? Да запросто

определим чему равна полученная функция ну например для x=3, и определим чему равен детерминант матрицы если в матрице мы все неизвестные x заменим  значением -3

И в том и другом случае мы получим значение 900. Что доказывает что расчеты произведены верно.


Усложним нашу задачу  и матрица у нас будет комплексная

Даем боту вот такую строку  0:1 x -2 0:-1 0:1 0:-1 9 x x 0 2 -2 0 1 -3 -1 x -x 3*x 0 x 0:-2 -7:1 x 2

Ответ не заставит нас долго ждать и следующая функция и будет ответом

Давайте проверим и её

Пусть х= 1-i

Функция дает ответ  -680.0000000001-1248i

Если в матрице мы заменим все неизвестные  на это число и посчитаем детерминанат то получим тоже самое значение.

  • Метод Горнера. Деление многочлена. >>

abakbot.ru

Решить систему уравнений матричным методом онлайн решателем

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Матричный метод позволяет находить решения СЛАУ (система линейных алгебраических уравнений) любой сложности. Весь процесс решения СЛАУ сводится к двум основным действиям:

— определение обратной матрицы на основании главной матрицы:

— умножение полученной обратной матрицы на вектор-столбец решений.

Так же читайте нашу статью «Решить систему уравнений с 3 неизвестными онлайн решателем»

Допустим, дано СЛАУ следующего вида:

\[\left\{\begin{matrix} 5x_1 + 2x_2 & = & 7 \\ 2x_1 + x_2 & = & 9 \end{matrix}\right.\]

Начнем решение данного уравнения с выписывания матрицы системы:

\[A = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}\]

Матрица правой части:

\[B = \begin{pmatrix} 7 \\ 9 \end{pmatrix}\]

Определим обратную матрицу. Найти матрицу 2-го порядка можно следующим образом: 1 — сама матрица должна быть невырожденной; 2 — ее элементы, которые находятся на главной диагонали, меняем местами, а у элементов побочной диагонали выполняем смену знака на противоположный, после чего выполняем деление полученных элементов на определитель матрицы. Получим:

\[A^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -2 & 5 \end{pmatrix}\]

Тогда:

\[X = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix}\] \[A^{-1}B = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -2 & 5 \end{pmatrix}\cdot\]

\[\begin{pmatrix} 7 \\ 9 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -11 \\ 31 \end{pmatrix}\Rightarrow \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -11 \\ 31 \end{pmatrix} \]

2 матрицы считаются равными, если равны их соответствующие элементы. В итоге имеем следующий ответ решения СЛАУ:

\[x_1 = -11, x_2 = 31.\]

Где можно решить систему уравнений матричным методом онлайн?

Решить систему уравнений вы можете на нашем сайте pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

x^4+ax+b=0 Решение уравнения онлайн

 

 

И в этом материале мы рассмотрим решение очень «простого» уравнения вида 

 

 

Почему слово «простой» я поставил в кавычках. Дело  в том, что внешняя простота, никак не связана с легкостью решения.

 

Так, например, для того что бы нам найти первый вспомогательный параметр T нам необходмо решить уравнение шестой степени 

 

Да, конечно, мы заменой можем его понизить до третьей степени, но ведь в предыдущей статье, нам нам вообще не надо было решать уравнение что бы найти параметр T.

 

Немного успокаивает лишь то, что зная новое аналитическое(!) решение подобного кубического уравнения, нам не надо решать его ни методом Кардано, ни Виета.

 

Второй параметр E рассчитывается вот по такой формуле

 

Подставляя в аналитическую формулу данные параметры, мы легко находим все четыре корня данного уравнения.

Естественно, все это работает и в поле комплексных чисел. То есть входные данные могут быть и мнимыми числами.

Рассматривая формулу  мы вскоре замечаем, что это ни что иное как резольвента уравнения четвертой степени.

Это действительно так. Сделаем замену   и получаем

где сокращая на число 8 мы получим

что с точностью до знака повторяет формулу резольвенты.

Вот так новости, шли шли совершенно другим путем и все равно вышли на проложенную кем то дорогу. Но мы все таки не будем решать систему уравнений, как в случае классического решения при помощи резольвенты.

У нас есть другая формула и она намного красивее, удобнее и надежнее, хотя бы потому что нам не нужно в уравнении резольвенты вычислять все(!!) три корня. Достаточно взять только один, любой.

А сейчас рассмотрим несколько примеров по теме

Найти корни 

С комплексными коэффициентами

Как видите, все легко просто и фактически с 100% точностью

  • Алгебраическое дополнение матрицы >>

abakbot.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.