Вилкоксона критерий пример – Пример расчета T-критерия Вилкоксона

Содержание

Пример расчета T-критерия Вилкоксона

Допустим мы сравниваем между собой уровень тревожности подростков до и после тренинга уверенности в себе.

Шаг 1. Запишем значения в таблицу.

Шаг 2. Рассчитаем разность значений. Для данного случае типичным сдвигом будет считаться сдвиг в отрицательную сторону (7 значений, красный цвет заливки), а нетипичным в положительную сторону (3 значения, зеленый цвет заливки)

Шаг 3. Найдем значения шага 2 по модулю

Шаг 4. Проранжируем значения по модулю.

Все четыре шага приведены в таблице.

№	Уровень тревожности (до тренинга)	Уровень тревожности (после тренинга)	Шаг 2: Разность (после-до)	Шаг 3: Значение разности по модулю	Шаг 4: Ранг разности
1	15	14	-1	1	3
2	14	11	-3	3	8
3	16	17	1	1	3
4	18	19	1	1	3
5	21	20	-1	1	3
6	21	18	-3	3	8
7	20	15	-5	5	10
8	15	17	2	2	6
9	17	14	-3	3	8
10	13	12	-1	1	3

Шаг 5. Найдем T эмпирическое вычислив сумму рангов в НЕтипичном направлении (зеленый цвет заливки).

Шаг 6. Используя таблицу критических значений T-критерия Вилкоксона определяем T-критическое

6.1. Находим количество человек в выборке. n=10

6.2. Определяем T-критическое справа от значения количества человек в выборке. для p<0,05 T=10; для p<0,01 T=5

Шаг 7. Сравниваем T-критическо и T-эмпирическое.

Шаг 8 Делаем выводы.

statpsy.ru

критерий Т — Вилкоксона — 12 Февраля 2013 — Примеры решений задач

Парный критерий Т — Вилкоксона

Для решения задач, в которых осуществляется сравнение двух рядов чисел психолог может использовать парный критерий Т — Вилкоксона. Этот критерий применяется для оценки различий экспериментальных данных, полученных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет выявить не только направленность изменений, но и их выраженность, т. е. он позволяет установить, насколько сдвиг показателей в каком-то одном направлении является более интенсивным, чем в другом.

Критерий Т основан на ранжировании абсолютных величин разности между двумя рядами выборочных значений в первом и втором эксперименте (например, до и после какого-либо воздействия). Ранжирование абсолютных величин означает, что знаки разностей не учитываются, однако в дальнейшем наряду с общей суммой рангов находится отдельно сумма рангов, как для положительных, так и для отрицательных сдвигов. Если интенсивность сдвига в одном направлении оказывается большей, то и соответствующая сумма рангов также оказывается больше. Этот сдвиг называется типичным, а противоположный, меньший по сумме рангов сдвиг — нетипичным. Эти два сдвига оказываются дополнительными друг другу. Критерий Т — Вилкоксона базируется на величине нетипичного сдвига, который называется

Пример: Психолог проводит с младшими школьниками коррекционную работу по формированию навыков внимания, используя для оценки результатов корректурную пробу. Задача состоит в том, чтобы определить, будет ли уменьшаться количество ошибок внимания у младших школьников после специальных коррекционных упражнений.

Для решения этой задачи психолог у 19 детей определяет количество ошибок при выполнении корректурной пробы до и после коррекционных упражнений. В табл. 6 приведены соответствующие экспериментальные данные и дополнительные столбцы, необходимые для работы по парному критерию Т — Вилкоксона.

Таблица 6

№ испытуемых п/п	До коррек ционной работы	После коррек ционной работы	Сдвиг (значение разности с учетом знака)	Абсолютные величины разностей	Ранги абсолютных величин разностей	Символ нетипичного двига
1	24	22	-2	2	10,5
2	12	12	0	0	2
3	42	41	-1	1	6,5
4	30	31	+1	1	6,5	*
5	40	32	-8	8	15
6	55	44	-11	11	16
7	50	50	0	0	2
8	52	32	-20	20	18
9	50	32	-18	18	17
10	22	21	-1	1	6,5
11	33	34	+1	1	6,5	*
12	78	56	-22	22	19
13	79	78	-1	1	6,5
14	25	23	-2	2	10,5
15	28	22	-6	6	13,5
16	16	12	-4	4	12
17	17	16	-1	1	6,5
18	12	18	+6	6	13,5	*
19	25	25	0	0	2
Сумма					190	= 26,5

Обработка данных по критерию Т — Вилкоксона осуществляется следующим образом:

В четвертый столбец таблицы вносятся величины сдвигов с учетом знака. Их вычисляют путем вычитания из чисел третьего столбца соответствующих чисел второго столбца.

В пятом столбце в соответствие каждому значению сдвига ставят его абсолютную величину.

В шестом столбце ранжируют абсолютные величины сдвигов, представленных в пятом столбце.

По формуле: подсчитывают сумму рангов. В нашем примере она составляет:

12,5 + 6,5 + 6,5 + 15 + 16 + 2 + 18 + 17 + 6,5 + 6,5 + 19 + 6,5 + 10,5 + 13,5 + 12 + 6,5 + 13,5 +2 = 190

Проверяют правильность ранжирования на основе совпадения сумм рангов полученных двумя способами. В нашем случаи обе величины совпали, 190 = 190, следовательно, ранжирование проведено правильно.

Любым символом отмечают все имеющиеся в таблице нетипичные сдвиги. В нашем случае это три положительных сдвига.

Суммируют ранги нетипичных сдвигов. Это и будет искомая величина . В нашем случае эта сумма равна: = 6,5 + 13,5 + 6,5 = 26,5.

По табл. 15 приложения 6 определяют критические значения для n = 19.

Нужная нам строка табл. 15 из приложения 6 выделена ниже в табл. 7.

Таблица 7

n	P
	0,05	0,01
19	53	38

Поскольку в нашем случаи основной, типичный сдвиг — отрицательный, то дополнительный, «нетипичный» сдвиг будет положительным и на уровне значимости в 5% сумма рангов таких сдвигов не должна превышать числа 53, а при уровне значимости в 1% не должна превышать числа 38. Представим сказанное выше следующим образом:

Строим «ось значимости»:

Анализ «оси значимости» показывает, что полученная величина Тпопадает в зону значимости. Следовательно, можно утверждать, что зафиксированные в эксперименте изменения не случайны и значимы на 1% уровне. Таким образом, психолог может говорить о том, что применение коррекционных упражнений способствует повышению точности выполнения корректурной пробы, следовательно, оказывает положительное влияние на развитие внимания школьников.

Для применения критерия Т — Вилкоксона необходимо соблюдать следующие условия:

Измерение может быть проведено во всех шкалах, кроме номинальной.

Выборка должна быть связной.

Число элементов в сравниваемых выборках должно быть равным.

Критерий Т — Вилкоксона может применяться при численности выборки от 5 до 50 (на большую величину не рассчитана таблица достоверности).

У нас можно заказать решение задач по математической статистике.

Заказать решение

А также Вы можете отправить свое задание на мою электронную почту [email protected]

www.reshim.su

11.2 T – критерий вилкоксона

Назначение Т –критерия Вилкоксона

Критерий применяется для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых.

Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность. С его помощью мы определяем, является ли сдвиг показателей в каком-то одном направлении более интенсивным, чем в другом.

Гипотезы

Н₀: Интенсивность сдвиговв типичном направлении исследуемого признакане превосходит интенсивности сдвиговв нетипичном направлении.

H₁: Интенсивность сдвиговв типичном направлении исследуемого признакапревышает интенсивность сдвиговв нетипичном направлении.

Условия применения Т –критерия Вилкоксона

Измерение может быть проведено во всех шкалах, кроме шкалы номинальной.
Выборка должна быть связной.
Число элементов в сравниваемых выборках должно быть равным.
Минимальное количество испытуемых, прошедших измерения в двух условиях, – 5 человек. Максимальное количество испытуемых – 50 человек.
Нулевые сдвиги из рассмотрения исключаются, и количество наблюдений nуменьшается на количество этих нулевых сдвигов. Можно обойти это ограничение, сформулировав гипотезы, включающие отсутствие изменений, например: «Сдвиг в сторону увеличения значений превышает сдвиг в сторону уменьшения значений и тенденцию сохранения их на прежнем уровне».

Алгоритм подсчета T –критерия Вилкоксона

Проверить ограничения.
Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах («после» – «до»).
Определить, что будет считаться «типичным» сдвигом, и сформулировать соответствующие гипотезы.
Перевести сдвиги в абсолютные величины.
Проранжировать абсолютные величины разностей, начисляя меньшему значению меньший ранг. Проверить совпадение полученной суммы рангов с расчетной.
Подсчитать сумму рангов нетипичных сдвигов – Т.
Определить критические значения Т для данногоn по таблице 7 Приложения 1.
Для процесса принятия решения вычертить «ось значимости». При построении «оси значимости» необходимо внимательно отнестись к тому, что «зона значимости» в данном случае простирается влево, а «зона незначимости» справа. Таким образом, если Т_эмпменьше или равенТ_кр, сдвиг в «типичную» сторону по интенсивности достоверно преобладает.

Задача 11.1

Психолог проводит групповой тренинг. Его задача – выяснить, будет ли эффективен данный конкретный вариант тренинга для повышения уровня коммуникабельности. Уровень коммуникабельности измеряется с помощью теста до тренинга и после.

Решение

Результаты измерения уровня коммуникабельности у группы испытуемых и результаты решения приведены в таблице 11.2.

Типичными сдвигами в этой задаче являются сдвиги в сторону увеличения – их больше. Нетипичными – в сторону уменьшения.

Таблица 11.2

Код имени	Уровень коммуникативных навыков		Разность	Абсолютное значение разности	Ранговый номер разности
Код имени	До тренинга	После тренинга	Разность	Абсолютное значение разности	Ранговый номер разности
1	10	10	0	0
2	12	14	2	2	2,5
3	7	6	-1	1	1
4	10	13	3	3	4
5	9	13	4	4	5
6	10	8	-2	2	2,5
7	7	13	5	5	6
8	6	12	6	6	7
Сумма					28

studfiles.net

Критерий Вилкоксона (Уилкоксона): две зависимые выборки

Итак, у вас есть данные обследования, полученные в двух опытах (или в двух замерах), но на одной и той же группе испытуемых (подопытных, объектов и т.д.).

Понятие «зависимые выборки»

Зависимые выборки — это два замера одного и того же параметра, сделанные на одной и той же совокупности объектов либо в разное время, либо при разных условиях. В итоге получаются две группы данных, попарно связанные между собой через одни и те же объекты. © Сазонов В.Ф., 2016. © kineziolog.su, 2016.

Две выборки считаются зависимыми друг от друга, если каждому значению одной выборки можно однозначно поставить в соответствие ровно одно значение другой выборки. Аналогично определяется зависимость друг от друга нескольких выборок.

Или такое определение:

Зависимые (связанные, попарно сопряженные) выборки — это выборки, представляющие собой параметры одной и той же совокупности до и после воздействия некоторого фактора.

Чаще всего зависимые выборки – это измерения одной и той же группы объектов в разные моменты времени (например, до и после воздействия какого-либо фактора). Таким образом, зависимые выборки всегда должны содержать одинаковое количество наблюдений. В электронной таблице зависимые переменные располагаются в разных столбцах одной таблицы под разными названиями (например, показатели чего-то до воздействия и показатели чего-то после воздействия).

И вам надо из этих двух столбиков данных получить какие-то обобщённые результаты, сделать выводы. И самое главное — вам надо сравнить между собой две эти выборки.

Например:

ФИО	Замер 1	Замер 2
Ив.	5,05	7,20
Петр.	6,48	7,43
Сид.	5,16	5,58
Ник.	7,30	7,46
Серг.	4,70	7,05
Павл.	7,25	12,95
Сем.	5,85	5,55
Фр.	6,62	9,85
Григ.	5,15	7,50
Пуш.	4,83	6,38
Саз.	6,20	14,35

Как видим, люди-то одни и те же, но с каждого из них снимали показатели дважды. И нам не важно, какие именно это показатели: секунды, килограммы или сантиметры…

Наводящие вопросы:

1. Вы собираетесь проверять, что в этих выборках соблюдается закон нормального распределения?

— Да. Мне не лень возиться с этим, и я обязательно проверю, соблюдается ли в этих выборках закон нормального распределения.

ОК, тогда после проверки вы сможете сделать обоснованный вывод о том, можно ли применять для сравнения ваших выборок параметрическием методы статистической обработки. Или же вам всё равно придётся вернуться сюда, на эту же страничку, к методу Вилкоксона…

— Нет, мне лень возиться с проверками на нормальность распределения, и я хочу сравнить свои две зависимые выборки прямо сейчас.

Тогда за дело! Нам нужен Т—критерий Вилкоксона

Т—критерий Вилкоксона

Тест Уилкоксона (Вилкоксона), он же: знаковый ранговый критерий Уилкоксона, критерий знаковых рангов Уилкоксона, одновыборочный критерий Вилкоксона, Wilcoxon signed-ranks test for matched pairs.

Т-критерий Вилкоксона применяется для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке (группе) испытуемых. Рекомендуется для выборок умеренной численности (численность каждой выборки от 12 до 40).

Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность. С его помощью мы определяем, является ли сдвиг показателей в каком-то одном направлении более интенсивным, чем в другом.

АЛГОРИТМ 9 (Сидоренко Е.В., 2001)
Подсчет критерия Т Вилкоксона
1. Составить список испытуемых в любом порядке, например, алфавитном.
2. Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах (в каждой паре чисел от значения «после» отнять значение «до»). Определить, что будет считаться «типичным» сдвигом (т.е. наиболее частым) и сформулировать соответствующие гипотезы.

Получится такая табличка:

№ п\п	ФИО	Замер №1	Замер №2	№2 — №1
1	Ив.	5,05	7,2	2,15
2	Петр.	6,48	7,43	0,95
3	Сид.	5,16	5,58	0,42
4	Ник.	7,3	7,46	0,16
5	Серг.	4,7	7,05	2,35
6	Павл.	7,25	12,95	5,7
7	Сем.	5,85	5,55	-0,3
8	Фр.	6,62	9,85	3,23
9	Григ.	5,15	7,5	2,35
10	Пуш.	4,83	6,38	1,55
11	Саз.	6,2	14,35	8,15

Как видим, большинство сдвигов — выше нуля, т.е. имеют положительные знаки. Их и будем считать типичными, потому что их больше. Итак, типичные сдвиги — положительные.
3. Перевести разности в абсолютные величины и записать их отдельным столбцом (иначе трудно отвлечься от знака разности).
4. Проранжировать абсолютные величины разностей, начисляя меньшему значению меньший ранг. Проверить совпадение полученной суммы рангов с расчетной.
5. Отметить кружками, звёздочками или другими знаками ранги, соответствующие сдвигам в «нетипичном» направлении. В нашем примере это ранги для отрицательных сдвигов.
6. Подсчитать сумму этих рангов по формуле:
T=∑Rr
где Rr — ранговые значения сдвигов с более редким знаком.
7. Определить критические значения Т для данного n по Табл. VI Приложения 1. Если Тэмп (т.е. полученный в нашем опыте) меньше или равен Ткр, (т.е. табличному) то это означает, что сдвиг в «типичную» сторону по интенсивности достоверно преобладает. Кроме того в нашем примере видно, что положительные «типичные» сдвиги говорят о том, что показатели в замере №2 выше, чем в замере №1.

Выводы:

Между замером №1 и замером №2 обнаружены достоверные различия по критерию Вилкоксона.
По критерию Вилкоксона показатели в замере №2 достоверно выше, чем в замере №1.

kineziolog.su

Критерий Вилкоксона для расчета различий в психологическом исследовании

Здравствуйте! Вы на сайте автора работ по психологии.
Здесь много моих статей, которые помогут написать ВКР.
Имею психологическое образование и большой опыт написания работ.
Быстро и качественно пишу на заказ любые работы по психологии.
Правки руководителя и разъяснения включены в стоимость.
Вы всегда можете связаться со мной.
Пишите, звоните, оставляйте заявку на сайте. Буду рад помочь.

Т-критерий Вилкоксона используется для оценки сдвига значений исследуемого показателя, измеренного на одной и той же выборке испытуемых.

Необходимость использования этого статистического критерия при написании курсовой, дипломной или магистерской работы по психологии возникает тогда, когда в работе присутствуют формирующий и контрольный эксперименты. В этом случае необходимо выяснить произошли ли статистически достоверные изменения психологического показателя в группе испытуемых в результате проведения с ними некоторых коррекционно-развивающих действий.

Рассмотрим пример использования Т-критерия Вилкоксона в рамках дипломной работы на тему «Развитие креативности старших дошкольников средствами сказкотерапии». На первом этапе данного исследования будет проведена диагностика креативности старших дошкольников и анализ этих результатов, что будет составлять содержание констатирующего эксперимента.

Формирующий эксперимент будет состоять в разработке и проведении программы сказкотерапии с группой старших дошкольников.

На этапе контрольного эксперимента возникает необходимость ответить на вопрос: «Изменилась ли креативность детей до и после проведения с ними программы сказкотерапии?» Для ответа на этот вопрос и нужно использовать Т-критерий Вилкоксона. Для этого нужно сделать следующее:

Провести первичную диагностику креативности старших дошкольников в рамках констатирующего эксперимента.
Провести вторичную диагностику креативности старших дошкольников в рамках контрольного эксперимента – после проведения с ними программы сказкотерапии.
Выявить различия выраженности креативности старших дошкольников до и после сказкотерапии с помощью Т-критерия Вилкоксона.

Как рассчитать Т-критерий Вилкоксона

Возможность расчета Т-критерия Вилкоксона реализована в любой программе статистического анализа данных. Для этого необходимо иметь таблицу исходных данных с результатами тестирования группы испытуемых до и после некоторого воздействия.

Если упрощенно говорить об алгоритме вычисления этого статистического показателя, то можно отметить следующее. Логика вычисления Т-критерий Вилкоксона сводится к тому, что анализируются сдвиги показателей в сторону больших или меньших значений. Например, сравниваем уровень самооценки женщин до и после тренинга уверенности в себе:

У каких-то испытуемых самооценка увеличилась — положительный сдвиг.
У некоторых женщин, возможно, самооценка уменьшилась — отрицательный сдвиг.
А кого-то из респондентов самооценка не изменилась – нулевой сдвиг.

Расчет Т-критерий Вилкоксона сводится к анализу интенсивности положительных и отрицательных сдвигов:

Если преобладают положительные сдвиги, то можно говорить о статистически достоверных различиях самооценки до и после тренинга.
Если преобладают отрицательные сдвиги, значит, в ходе тренинга самооценки снизилась.
Если же положительные и отрицательные сдвиги уравновешивают друг друга, следовательно, самооценка в ходе тренинга не изменилась и различий «до» и «после» нет.

Надеюсь, эта статья поможет вам написать работу по психологии самостоятельно. Если понадобится помощь, обращайтесь (все виды работ по психологии; статистические расчеты). Заказать

dip-psi.ru

Т — критерий Вилкоксона | univer-nn.ru

Этот критерий также используется для связанных (зависимых) выборок, но он может применяться только для изучения количественного признака, так как учитывает не только направление сдвига, но и его выраженность. Критерий Вилкоксона является более мощным, чем критерий знаков.

Критерий Вилкоксона основан на ранжировании абсолютных значений сдвига (то есть, значений сдвига, взятых по модулю). Поэтому сдвиги должны варьироваться в достаточно широком диапазоне, иначе Т – критерий не будет отличаться от критерия знаков.

Суть метода:

Сопоставляется выраженность по абсолютной величине сдвигов в том или ином направлении. Для этого ранжируются абсолютные величины сдвигов и суммируются полученные ранги.
Если сдвиги в какую-либо сторону происходят случайно, то суммы рангов будут примерно равны.
Если интенсивность сдвигов в одном направлении перевешивает, то сумма рангов противоположных по направлению сдвигов будет значительно меньше, чем это могло бы быть при случайном изменении. Это говорит о действии фактора.

Для обработки экспериментальных данных с помощью данного критерия, выполняют следующие действия:

1) записывают экспериментальные данные в таблицу (как в критерии знаков): в первый столбец – номер измерения, во второй – значения признака до воздействия фактора, в третий – после воздействия фактора;

2) в четвертый столбец таблицы записывают сдвиги (разности между значениями третьего и второго столбца), определяют типичный и нетипичный сдвиг;

3) в пятый столбец записывают модули сдвигов;

4) ранжируют модули сдвигов по возрастанию значений и записывают ранги в шестой столбец. Ранжирование – это присвоение порядковых номеров. Если в ряду значений имеются одинаковые, то каждому из них присваивается среднее арифметическое их порядковых номеров.

Пример ранжирования:

Нужно присвоить ранги следующим значениям: 5, 7, 11, 11, 12, 14, 14, 14. Пронумеруем их:

Среди значений есть одинаковые. Это число 11 (номера 3 и 4) и число 14 (номера 6, 7 и 8). Следовательно, им присваиваются ранги 3,5 и 7 (средние арифметические их порядковых номеров). Таким образом, ранги рассмотренных значений будут иметь вид:

5) суммируют ранги, соответствующие сдвигам в нетипичном направлении. Эта сумма и будет являться наблюдаемым значением критерия Тн.

6) По таблице критических точек находят значение Ткр(α;n’), где n’ — объем выборки за вычетом нулевых сдвигов.

7) осуществляют выбор одной из гипотез, учитывая, что критерий знаков является левосторонним.

Если Тн < Ткр , то гипотеза Н₀ отвергается, принимается гипотеза Н₁; нетипичных сдвигов немного и они невелики по абсолютному значению, преобладание типичного сдвига является неслучайным, оно обусловлено влиянием фактора.

Если Тн > Ткр, то нет оснований отвергать гипотезу Н₀; нетипичных сдвигов много и они не малы по значению, преобладание типичного сдвига является случайным.

Ограничения критерия:

выборки должны быть зависимыми и иметь одинаковый объем;
объем выборки должен быть не менее 5 и не более 50 (при большом количестве значений затрудняется процедура ранжирования).
Сдвиги должны варьировать в широком диапазоне

univer-nn.ru

Метод расчета критерия Вилкоксона — МегаЛекции

Сейчас мы переходим к ознакомлению со следующим непараметрическим критерием. Он называется критерий Вилкоксона в честь ученого, который его разработал (иногда его фамилию переводят с английского как Уилкоксон).

Данный критерий называют «ранговым» критерием потому, что он опирается на расчет рангов, которые присваиваются полученным в эксперименте данным. Критерий Вилкоксона применяется обычно для сравнения двух рядов данных, которые не подчиняются закону нормального распределения, а проявляют себя как непрерывно возрастающие функции. При этом сравнению подлежат не сами данные, а степень быстроты их возрастания, иными словами, сравниваются «скорости» (интенсивности) возрастания величин показателей в одной и в другой группах.

Подобного рода задача может быть поставлена, например, в эксперименте, где изучаются две методики обучения профессиональному английскому языку. Такой профессиональный английский «жаргон» используют пилотами в радиопереговорах с зарубежными авиадиспетчерами.

В первой методике расширения словарного запаса у пилотов используются традиционный способ обучения – учебные занятия, а во второй методике применяется нетрадиционный способ – игровые занятия. Насколько интенсивно идет прирост словарного запаса при обучении по первой и второй методике, отражают два ряда (группы) данных. Быстрота нарастания показателей словарного запаса может иметь свою специфику в каждом ряду данных. Например, если показатели в одной группе данных меняются быстро, т.е. возрастают сразу на большое количество единиц, а в другой группе данных наблюдается медленный рост показателей, то можно говорить о достоверных различиях в эффективности обучения между двумя методиками.

Далее в таблице отражены темпы возрастания словарного запаса, т.е. количества активно используемых пилотами слов от занятия к занятию.

Номера занятий	Словарный запас при 1-й методике	Словарный запас при 2-й методике	Разницы между словарн. запасами
			+2
			+3
			+1
			-2
			+1
			-1
			-1
			+2
			-3
			+1

Существует две формулы для критерия Вилкоксона: одна используется для малых по численности выборок, а другая – для больших по численности выборок. Мы последовательно рассмотрим обе формулы.

Формула критерия Вилкоксона для малых выборок: Т=∑R_{редк. знака}

Здесь показатель критерия Т определяется как сумма рангов редкого знака. Чтобы вычислить данную величину на материале рассматриваемого примера с расширением словарного запаса у пилотов, необходимо проделать сначала следующие процедуры:

вычислить разницу между парами значений (соответствующими одному и тому же занятию) в разных методиках, т.е. вычесть из значений второй графы значения первой графы в таблице;
все полученные разницы (они представлены со знаками «+» или «-» в третьей графе) выписать в отдельную строку, но без знаков;
проставить первоначальные ранги для выписанных разниц по мере возрастания их величин, а затем заново присвоить ранги с учетом того, что некоторые разницы повторяются (значит, они должны иметь один и тот же ранг) – для этого определяется средний арифметический ранг для подгруппы одинаковых разниц.

Выполнение данных процедур показано ниже: в верхней строке выписаны величины разниц без знаков, во второй строке им присвоены первичные ранги, а в нижней строке им присвоены уже окончательные ранги, где одинаковые величины разниц имеют теперь и одинаковые ранги.


1-й ранг	2-й ранг	3-й ранг	4-й ранг	5-й ранг	6-й ранг	7-й ранг	8-й ранг	9-й ранг	10-й ранг
3-й ранг	3-й ранг	3-й ранг	3-й ранг	3-й ранг	7-й ранг	7-й ранг	7-й ранг	9,5-й ранг	9,5-й ранг

Теперь надо определить, какой знак среди разниц является более редким. Из таблицы, где разницы записаны со своими знаками, видно, что знак «-» встречается реже, чем знак «+»: четыре минуса, а плюсов – шесть. Следовательно, далее нам нужно посчитать сумму рангов, которая приходится на разницы с редким знаком «-». В число таких разниц попали следующие величины разниц: -1 (6-е занятие), еще раз -1 (7-е занятие), -2 (4-е занятие) и -3 (9-е занятие). Эти разницы получили согласно процедуре ранжирования такие ранги: 3-й ранг, еще один 3-й ранг, 7-й ранг и 9,5 ранг. Сумма данных рангов составляет 22,5 –это и есть величина критерия Вилкоксона для малых групп данных, т.е сумма рангов редкого знака «-». Достоверные различия будут иметь место лишь в том случае, если Т_эксп ≤ Т_крит. Как и для других критериев предусмотрены два критических значения: один уровень значимости составляет р=0,05 (то есть 5% уровень ошибочности вывода о достоверных различиях), а другой уровень значимости составляет р=0,01 (то есть 1% ошибочности вывода о достоверных различиях между данными).

Из ниже приведенной таблицы критических значений видно, что для 10 сравниваемых пар (n=10) Т_крит равно 10 при р=0,05 и равно 5 при р=0,01.

Т_эксп оказалось больше этих величин, значит, различия недостоверные.

Таблица критических значений критерия Вилкоксона для малых выборок.

Число сравниваемых пар (n)	Уровень значимости (р)	Число сравниваемых пар (n)	Уровень значимости (р)
0,05	0,01	0,05	0,01
		—
		—

Однако в статистических программах, которые предназначены для обсчета больших выборок, используют не выше указанная формула, а ее модифицированный вариант. Данный модифицированный вариант критерия Вилкоксона разработали ученые Манн и Уитни для больших выборок. Причем в этой новой формуле рассмотренный выше показатель – сумма рангов редкого знака, — тоже применяется, но только в качестве одного из составных элементов большой формулы. Формула критерия Вилкоксона для больших выборок по сути является универсальной и может применяться в том числе и выборкам среднего размера. Она выглядит так:

В данной формуле показатель n означает количество сравниваемых пар значений двух групп (пары, между которыми вычисляются разницы). Эта же формула заложена и в программу SPSS. Но произведем расчет экспериментального значения критерия по данной формуле вручную, а затем уже в компьютерной программе.

Итак, в эксперименте по сравнению эффективности двух методик для обучения пилотов словарному запасу мы посчитали, что сумма рангов редкого знака «плюс» составила ∑R_{редк. знака}= 22,5, а количество сравниваемых пар n=10. Подставим эти цифры в формулу критерия:

Т_эксп = [22,5 – (10·11):4] : √ (10∙11·21) : 24= 5: 9,8= 0,51

Критическое значение для данное критерия (если берутся средние или большие по численности группы) является единственным и соответствует числу Т_крит =1,96. Чтобы иметь основание говорить о наличии достоверных различий при сравнении темпов возрастания значений в двух группах данных, необходимо, чтобы Т_эксп ≥ Т_крит. Здесь действует обратное правило в соотношении экспериментального и критического значения, чем в ситуации с малыми группами! Полученные экспериментальные значения сравниваются по модулю.

Поскольку полученное экспериментальное значение меньше критического значения 1,96 для данного критерия, следовательно, нельзя говорить о наличии достоверных различий между традиционной и игровой методиками расширения английских запаса у пилотов. Как видим, выводы о достоверности совпали, хотя мы сравнивали по двум разным формулам (для малых и больших групп данных). Разберем пример с вычислением этого критерия в программе SPSS.

Предположим, мы наблюдали за соревнованиями двух групп эрудитов на интеллектуальном шоу. За каждый правильный ответ с учетом сложности вопроса каждая группа получала определенное количество баллов. Судья производил суммирование баллов, полученных за каждый вопрос, и наблюдал темп прироста общей суммы баллов отдельно в первой и второй группах. Чтобы сделать судейство более справедливым, он задался вопросом: можно ли считать темп набора (роста суммы) баллов в двух группах одинаковым? Будучи уже ознакомленными с критерием Вилкоксона, вы вполне можете дать ответ на поставленный судьей вопрос.

Сейчас вам раздали таблицу, где напечатаны данные двух групп по мере возрастания сумм баллов, которые накапливались по ходу игры за выдачу правильных ответов.

Рассмотрим, как делается расчет критерия Вилкоксона с помощью программы SPSS. Входим в программу известным способом. Набираем в базе данных сами «сырые» значения (не разницы и не ранги!), которые были получены в каждой группе, таким образом, формируются две переменные. Программа сама рассчитывает разницы, присваивает им ранги, выбирает редкий знак, подсчитывает сумму рангов редкого знака и выполняет все остальные расчеты согласно формуле.

Для этого нажимаем команду Analyze, в представленном меню действий выбираем строку, где написано Nonparametric tests, после чего появится список критериев, где надо нажать на строку «2 Related Samples». В появившемся окне следует проверить, активирована ли позиция, в которой указана фамилия Wilcoxon (там должна высвечиваться точка), далее указать путем выбора из списка, с какими переменными произвести расчет критерия.

В примере с эрудитами расчеты в SPSS дали следующие показатели:

z (что соответствует обозначению Т_эксп) = — 0,778, sig= 0,436

Здесь следует добавить, что под таблицей с показателем критерия (z) приводятся комментарии, обозначенные буквами «а» и «в». Буквой «а» обозначена та тенденция, которая встречалась редко, т.е. тенденция редкого знака — она учитывалась при расчете показателя критерия Вилкоксона. Буквой «в» обозначается противоположная тенденция (по отношению к редкой), иными словами, доминирующая тенденция. Напомним, что Критерий Вилкоксона, хотя и опирается в расчетах на выраженность редкой тенденции, тем не менее, оценивает достоверность преобладания именно доминирующей тенденции, т.е. тенденции популярного знака, который фигурировал среди разниц, полученных при попарном вычитании V₂ — V₁. В этой связи вывод по критерию Вилкоксона делается по тенденции, обозначенной буквой «в», а не буквой «а», где указано, на базе каких рангов (положительных или отрицательных) производился расчет данного критерия.

В рассмотренном примере расчеты делались на базе отрицательных рангов, о чем говорится в комментарии под буквой «а». Следовательно, сам критерий надо рассматривать применительно к противоположной тенденции – к положительной (она соответствует «в»).

Если при вычитании из второй переменной первой переменной в большинстве пар получаются в основном знаки «+», значит, 2-я переменная нарастает круче. Но насколько достоверна эта тенденция указывает величина полученного критерия. Поскольку она оказалась меньше критического значения, равного 1,96, то делается вывод об отсутствии достоверных различий между темпами нарастания данных в двух сравниваемых группах. Этот вывод подтверждается и тем фактом, что уровень ошибочности гипотезы о достоверных различиях составляет 43,6%, — такую гипотезу принять нельзя. Значит, принимаем гипотезу об отсутствии достоверных различий между темпами нарастания результатов в группах участников шоу.

Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:

megalektsii.ru