Вычисление матрицы онлайн – Матричный калькулятор

Вычисления с матрицами. Онлайн-калькулятор.

С помощью этого калькулятора вы сможете: найти определитель матрицы, ее ранг, перемножить матрицы, найти обратную и др. Просто введите элементы матрицы в таблицы и выберите действие.

  • оставляйте лишние ячейки пустыми для ввода неквадратных матриц
  • элементы матриц — десятичные (конечные и периодические) дроби: 1/23 , 12.45 , -1.3(56) , 1.2e-4, либо арифметические выражения (2/3+3*(10-4))
  • используйте ввод, пробел, клавиши-стрелки для перемещения по ячейкам
  • перетаскивайте матрицы из результата (drag and drop), или даже из текстового редактора

Вычисления с матрицами онлайн

Данный онлайн калькулятор позволяет проводить вычисления как с двумя матрицами (находить сумму матриц, вычислять их произведение и любые другие опрерации), так и с отдельной матрицей — находить определитель матрицы, обратную матрицу, определять её ранг, приводить к диагональному виду и прочее. Большим преимуществом кулькулятора является то, что все операции доступны на одной странице, что очень удобно, а также имеется возможно заполнить матрицу значениями полученного ответа, сохраняется история всех промежуточных вычислений.

Вычислить определитель матрицы (детерминант) онлайн можно на нашем сайте. Достаточно заполнить значения элементов матрицы и нажать на кнопку «найти определитель». Аналогично находится обратная матрица, вычисляются ранг матрицы, либо она возводится в степень. Также можно проводить любые алгебраические операции с матрицами в режиме онлайн: самые популярные — сумма матриц, вычитание и произведение доступны через нажатие соответсвующих кнопок. Для выполнения более сложных операций с матрицами нужно ввести это выражение, используя вмест оматриц их соответствующие обозначения: A и B.

onsolver.ru

Онлайн расчет обратной матрицы


Вы ввели следующие элементы массива
Заданная матрица
Обратная квадратная матрица
Обратная матрица матрица

Матрица называется обратной  для квадратной матрицы A если 

где E — единичная матрица ( т.е матрица на главной диагонали которой стоят единицы, а все остальные элементы равны нулю)

Квадратная  матрица А называется вырожденной, если её определитель равен нулю, и невырожденной в противном случае.

Если матрица А имеет обратную, то эта матрица невырожденная.

Верно и обратное утверждение. Всякая невырожденная матрица.

имеет обратную матрицу

Где Aij — алгебраическое дополнение матрицы

Например исходная матрица

А это обратная,  с округлением до 4 знаков после запятой

Какая практическая ценность обратной матрицы? Где мы можем ее использовать?

Самый простой пример и наглядный.

У нас есть система уравнений

Нам требуется  выразить   и  через   и 

если мы возьмем от матрицы 

 обратную, то получим 

И следовательно наше решение выглядит вот так

Еще несколько  примеров

Исходная  матрица       

Обратная матрица  исходной,  равна 


Матрица содержащаяя выражения

 

после автоматического преобразования мы получаем вот такую матрицу

 

И обратная  ей матрица имеет следующий вид

Удачных расчетов!! 

  • Определитель матрицы. Альтернативный взгляд. >>

abakbot.ru

Вычисление определителя,детерминанта квадратной матрицы

Вы ввели следующие элементы массива
Введенное выражение
Определитель(детерминант) матрицы равен

Этот калькулятор  позволяет рассчитывать определитель(детерминант) квадратной матрицы любой размерности.

оределитель матрицы с комплексными коэффициентами можно найти по этой ссылке 

Расчет определителя комплексной матрицы

В 1850 г. английский- математик Джеймс Джозеф Сильвестр (1814— 1897) ввел в математику понятие «матрица» для обозначения прямоугольного упорядочения чисел. Сильвестр известен тем, что давал фантастические названия математическим объектам. Матрицей должно называться место, в котором что-то развивается или возникает. Мы будем понимать матрицу в смысле упорядочения. Матрица есть математическая конструкция, представляющая собой осмысленное схематическое упорядочение других математических конструкций, находящихся построчно в линейной зависимости.

 

С 1853 г. к изучению матриц приступил Вильям Рован Гамильтон (1805—1865), а с 1858 г. — Артур Кэли (1821—1895). Основополагающее значение понятия матрицы для математики было осознано лишь к концу XIX в. Существенную роль в дальнейшем развитии матричного исчисления сыграл Г. Фробениус (1849—1917). Созданное алгебраистами матричное исчисление было в 1925 г. использовано Вернером Гейзенбергом для описания квантовой механики.

В 1942 г. Фельдткайлер ввел матричное исчисление в электротехнику для расчета электрических сетей. Причиной того, что матричное исчисление так поздно стало применяться вне «чистой» математики, является уровень развития вычислительной техники. При логарифмировании многократное чередование операций сложения и умножения, как это имеет место в случае линейных зависимостей (при вычислении скалярных произведений), требует значительного времени. Счетные машины, напротив, весьма удобны для проведения таких расчетов, поскольку произведения могут суммироваться в их памяти.

 

Лишь очень недавно матричное исчисление нашло широкое применение в экономике. Например, при планировании промышленного производства необходим большой объем часто повторяющихся вычислений (в частности, определение затрат рабочего времени и материалов для выполнения данной производственной программы). Так, перемножение объемов продукции на разнообразные нормы затрат (рабочего времени, зарплаты, материалов и др.) занимает массу времени, но может быть очень быстро осуществлено с помощью электронно-вычислительных устройств. В предположении, что имеющиеся зависимости линейны, матричное исчисление очень удобно для математического рассмотрения таких экономических и технологических задач. В математическом обеспечении ЭВМ имеются специальные подпрограммы для проведения расчетов с матрицами и их применения в экономике.

 

 

На практике, однако, часто возникают задачи, которые нелинейны. Поскольку задачи, формулирующиеся в виде систем линейных уравнений, легко обозримы и решаемы, то, естественно, необходимо исследовать вопрос о том, можно ли нелинейные задачи приближенно представить линейными зависимостями. В этом случае говорят о линеаризации соответствующей задачи. Для решения линеаризованной задачи можно применить матричное исчисление.

 

Синтаксис 

Для тех, кто использует JABBER клиента  op2 <значения матрицы>

Матрица должна быть квадратной, то есть число столбцов и строк должно быть одинаково.

Как например здесь

Значением матрицы являются действительные числа, а также любое математическое выражение, результатом которого будет действительное число.

Элементы матрицы вводятся по принципу слева направо и сверху вниз, в одну или несколько строк.

Каждый элемент матрицы должен быть разделен пробелами.

Нет никаких ограничений на количество элементов матрицы.

Примеры 

 

Значит в запросе надо писать op 1 2 3 4

и в ответе получим ответ -2


 

Записываем элементы

-1 2.2 -7 11 3 4 1 0 7 7 -1.4533 5 0 11 -1 1

Ответ

Матрица квадратная 4х4. 

Определитель такой матрицы равен 

-317.74292

 

  • Вычисление приближенной правильной дроби >>

abakbot.ru

Вычисление определителя,детерминанта квадратной матрицы

Вы ввели следующие элементы массива
Введенное выражение
Определитель(детерминант) матрицы равен

Этот калькулятор  позволяет рассчитывать определитель(детерминант) квадратной матрицы любой размерности.

оределитель матрицы с комплексными коэффициентами можно найти по этой ссылке 

Расчет определителя комплексной матрицы

В 1850 г. английский- математик Джеймс Джозеф Сильвестр (1814— 1897) ввел в математику понятие «матрица» для обозначения прямоугольного упорядочения чисел. Сильвестр известен тем, что давал фантастические названия математическим объектам. Матрицей должно называться место, в котором что-то развивается или возникает. Мы будем понимать матрицу в смысле упорядочения. Матрица есть математическая конструкция, представляющая собой осмысленное схематическое упорядочение других математических конструкций, находящихся построчно в линейной зависимости.

 

С 1853 г. к изучению матриц приступил Вильям Рован Гамильтон (1805—1865), а с 1858 г. — Артур Кэли (1821—1895). Основополагающее значение понятия матрицы для математики было осознано лишь к концу XIX в. Существенную роль в дальнейшем развитии матричного исчисления сыграл Г. Фробениус (1849—1917). Созданное алгебраистами матричное исчисление было в 1925 г. использовано Вернером Гейзенбергом для описания квантовой механики.

В 1942 г. Фельдткайлер ввел матричное исчисление в электротехнику для расчета электрических сетей. Причиной того, что матричное исчисление так поздно стало применяться вне «чистой» математики, является уровень развития вычислительной техники. При логарифмировании многократное чередование операций сложения и умножения, как это имеет место в случае линейных зависимостей (при вычислении скалярных произведений), требует значительного времени. Счетные машины, напротив, весьма удобны для проведения таких расчетов, поскольку произведения могут суммироваться в их памяти.

 

Лишь очень недавно матричное исчисление нашло широкое применение в экономике. Например, при планировании промышленного производства необходим большой объем часто повторяющихся вычислений (в частности, определение затрат рабочего времени и материалов для выполнения данной производственной программы). Так, перемножение объемов продукции на разнообразные нормы затрат (рабочего времени, зарплаты, материалов и др.) занимает массу времени, но может быть очень быстро осуществлено с помощью электронно-вычислительных устройств. В предположении, что имеющиеся зависимости линейны, матричное исчисление очень удобно для математического рассмотрения таких экономических и технологических задач. В математическом обеспечении ЭВМ имеются специальные подпрограммы для проведения расчетов с матрицами и их применения в экономике.

 

 

На практике, однако, часто возникают задачи, которые нелинейны. Поскольку задачи, формулирующиеся в виде систем линейных уравнений, легко обозримы и решаемы, то, естественно, необходимо исследовать вопрос о том, можно ли нелинейные задачи приближенно представить линейными зависимостями. В этом случае говорят о линеаризации соответствующей задачи. Для решения линеаризованной задачи можно применить матричное исчисление.

 

Синтаксис 

Для тех, кто использует JABBER клиента  op2 <значения матрицы>

Матрица должна быть квадратной, то есть число столбцов и строк должно быть одинаково.

Как например здесь

Значением матрицы являются действительные числа, а также любое математическое выражение, результатом которого будет действительное число.

Элементы матрицы вводятся по принципу слева направо и сверху вниз, в одну или несколько строк.

Каждый элемент матрицы должен быть разделен пробелами.

Нет никаких ограничений на количество элементов матрицы.

Примеры 

 

Значит в запросе надо писать op 1 2 3 4

и в ответе получим ответ -2


 

Записываем элементы

-1 2.2 -7 11 3 4 1 0 7 7 -1.4533 5 0 11 -1 1

Ответ

Матрица квадратная 4х4. 

Определитель такой матрицы равен 

-317.74292

 

  • Вычисление приближенной правильной дроби >>

abakbot.ru

Онлайн расчет обратной матрицы


Вы ввели следующие элементы массива
Заданная матрица
Обратная квадратная матрица
Обратная матрица матрица

Матрица называется обратной  для квадратной матрицы A если 

где E — единичная матрица ( т.е матрица на главной диагонали которой стоят единицы, а все остальные элементы равны нулю)

Квадратная  матрица А называется вырожденной, если её определитель равен нулю, и невырожденной в противном случае.

Если матрица А имеет обратную, то эта матрица невырожденная.

Верно и обратное утверждение. Всякая невырожденная матрица.

имеет обратную матрицу

Где Aij — алгебраическое дополнение матрицы

Например исходная матрица

А это обратная,  с округлением до 4 знаков после запятой

Какая практическая ценность обратной матрицы? Где мы можем ее использовать?

Самый простой пример и наглядный.

У нас есть система уравнений

Нам требуется  выразить   и  через   и 

если мы возьмем от матрицы 

 обратную, то получим 

И следовательно наше решение выглядит вот так

Еще несколько  примеров

Исходная  матрица       

Обратная матрица  исходной,  равна 


Матрица содержащаяя выражения

 

после автоматического преобразования мы получаем вот такую матрицу

 

И обратная  ей матрица имеет следующий вид

Удачных расчетов!! 

abakbot.ru

Вычисление определителя,детерминанта квадратной матрицы

Вы ввели следующие элементы массива
Введенное выражение
Определитель(детерминант) матрицы равен

Этот калькулятор  позволяет рассчитывать определитель(детерминант) квадратной матрицы любой размерности.

оределитель матрицы с комплексными коэффициентами можно найти по этой ссылке 

Расчет определителя комплексной матрицы

В 1850 г. английский- математик Джеймс Джозеф Сильвестр (1814— 1897) ввел в математику понятие «матрица» для обозначения прямоугольного упорядочения чисел. Сильвестр известен тем, что давал фантастические названия математическим объектам. Матрицей должно называться место, в котором что-то развивается или возникает. Мы будем понимать матрицу в смысле упорядочения. Матрица есть математическая конструкция, представляющая собой осмысленное схематическое упорядочение других математических конструкций, находящихся построчно в линейной зависимости.

 

С 1853 г. к изучению матриц приступил Вильям Рован Гамильтон (1805—1865), а с 1858 г. — Артур Кэли (1821—1895). Основополагающее значение понятия матрицы для математики было осознано лишь к концу XIX в. Существенную роль в дальнейшем развитии матричного исчисления сыграл Г. Фробениус (1849—1917). Созданное алгебраистами матричное исчисление было в 1925 г. использовано Вернером Гейзенбергом для описания квантовой механики.

В 1942 г. Фельдткайлер ввел матричное исчисление в электротехнику для расчета электрических сетей. Причиной того, что матричное исчисление так поздно стало применяться вне «чистой» математики, является уровень развития вычислительной техники. При логарифмировании многократное чередование операций сложения и умножения, как это имеет место в случае линейных зависимостей (при вычислении скалярных произведений), требует значительного времени. Счетные машины, напротив, весьма удобны для проведения таких расчетов, поскольку произведения могут суммироваться в их памяти.

 

Лишь очень недавно матричное исчисление нашло широкое применение в экономике. Например, при планировании промышленного производства необходим большой объем часто повторяющихся вычислений (в частности, определение затрат рабочего времени и материалов для выполнения данной производственной программы). Так, перемножение объемов продукции на разнообразные нормы затрат (рабочего времени, зарплаты, материалов и др.) занимает массу времени, но может быть очень быстро осуществлено с помощью электронно-вычислительных устройств. В предположении, что имеющиеся зависимости линейны, матричное исчисление очень удобно для математического рассмотрения таких экономических и технологических задач. В математическом обеспечении ЭВМ имеются специальные подпрограммы для проведения расчетов с матрицами и их применения в экономике.

 

 

На практике, однако, часто возникают задачи, которые нелинейны. Поскольку задачи, формулирующиеся в виде систем линейных уравнений, легко обозримы и решаемы, то, естественно, необходимо исследовать вопрос о том, можно ли нелинейные задачи приближенно представить линейными зависимостями. В этом случае говорят о линеаризации соответствующей задачи. Для решения линеаризованной задачи можно применить матричное исчисление.

 

Синтаксис 

Для тех, кто использует JABBER клиента  op2 <значения матрицы>

Матрица должна быть квадратной, то есть число столбцов и строк должно быть одинаково.

Как например здесь

Значением матрицы являются действительные числа, а также любое математическое выражение, результатом которого будет действительное число.

Элементы матрицы вводятся по принципу слева направо и сверху вниз, в одну или несколько строк.

Каждый элемент матрицы должен быть разделен пробелами.

Нет никаких ограничений на количество элементов матрицы.

Примеры 

 

Значит в запросе надо писать op 1 2 3 4

и в ответе получим ответ -2


 

Записываем элементы

-1 2.2 -7 11 3 4 1 0 7 7 -1.4533 5 0 11 -1 1

Ответ

Матрица квадратная 4х4. 

Определитель такой матрицы равен 

-317.74292

 

abakbot.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *