Вычисления с матрицами. Онлайн-калькулятор.
С помощью этого калькулятора вы сможете: найти определитель матрицы, ее ранг, перемножить матрицы, найти обратную и др. Просто введите элементы матрицы в таблицы и выберите действие.
- оставляйте лишние ячейки пустыми для ввода неквадратных матриц
- элементы матриц — десятичные (конечные и периодические) дроби: 1/23 , 12.45 , -1.3(56) , 1.2e-4, либо арифметические выражения (2/3+3*(10-4))
- используйте ввод, пробел, клавиши-стрелки для перемещения по ячейкам
- перетаскивайте матрицы из результата (drag and drop), или даже из текстового редактора
Вычисления с матрицами онлайн
Данный онлайн калькулятор позволяет проводить вычисления как с двумя матрицами (находить сумму матриц, вычислять их произведение и любые другие опрерации), так и с отдельной матрицей — находить определитель матрицы, обратную матрицу, определять её ранг, приводить к диагональному виду и прочее. Большим преимуществом кулькулятора является то, что все операции доступны на одной странице, что очень удобно, а также имеется возможно заполнить матрицу значениями полученного ответа, сохраняется история всех промежуточных вычислений.
Вычислить определитель матрицы (детерминант) онлайн можно на нашем сайте. Достаточно заполнить значения элементов матрицы и нажать на кнопку «найти определитель». Аналогично находится обратная матрица, вычисляются ранг матрицы, либо она возводится в степень. Также можно проводить любые алгебраические операции с матрицами в режиме онлайн: самые популярные — сумма матриц, вычитание и произведение доступны через нажатие соответсвующих кнопок. Для выполнения более сложных операций с матрицами нужно ввести это выражение, используя вмест оматриц их соответствующие обозначения: A и B.
onsolver.ruОнлайн расчет обратной матрицы
| Вы ввели следующие элементы массива |
| Обратная квадратная матрица |
Матрица называется обратной для квадратной матрицы A если
где E — единичная матрица ( т.е матрица на главной диагонали которой стоят единицы, а все остальные элементы равны нулю)
Квадратная матрица А называется вырожденной, если её определитель равен нулю, и невырожденной в противном случае.
Если матрица А имеет обратную, то эта матрица невырожденная.
Верно и обратное утверждение. Всякая невырожденная матрица.
имеет обратную матрицу
Где Aij — алгебраическое дополнение матрицы
А это обратная, с округлением до 4 знаков после запятой
Какая практическая ценность обратной матрицы? Где мы можем ее использовать?
Самый простой пример и наглядный.
У нас есть система уравнений
Нам требуется выразить и через и
если мы возьмем от матрицы
обратную, то получим
И следовательно наше решение выглядит вот так
Еще несколько примеров
Исходная матрица
Обратная матрица исходной, равна
Матрица содержащаяя выражения
после автоматического преобразования мы получаем вот такую матрицу
И обратная ей матрица имеет следующий вид
Удачных расчетов!!
- Определитель матрицы. Альтернативный взгляд. >>
abakbot.ru
Вычисление определителя,детерминанта квадратной матрицы
| Вы ввели следующие элементы массива |
| Определитель(детерминант) матрицы равен |
Этот калькулятор позволяет рассчитывать определитель(детерминант) квадратной матрицы любой размерности.
оределитель матрицы с комплексными коэффициентами можно найти по этой ссылке
Расчет определителя комплексной матрицы
В 1850 г. английский- математик Джеймс Джозеф Сильвестр (1814— 1897) ввел в математику понятие «матрица» для обозначения прямоугольного упорядочения чисел. Сильвестр известен тем, что давал фантастические названия математическим объектам. Матрицей должно называться место, в котором что-то развивается или возникает. Мы будем понимать матрицу в смысле упорядочения. Матрица есть математическая конструкция, представляющая собой осмысленное схематическое упорядочение других математических конструкций, находящихся построчно в линейной зависимости.
С 1853 г. к изучению матриц приступил Вильям Рован Гамильтон (1805—1865), а с 1858 г. — Артур Кэли (1821—1895). Основополагающее значение понятия матрицы для математики было осознано лишь к концу XIX в. Существенную роль в дальнейшем развитии матричного исчисления сыграл Г. Фробениус (1849—1917). Созданное алгебраистами матричное исчисление было в 1925 г. использовано Вернером Гейзенбергом для описания квантовой механики.
В 1942 г. Фельдткайлер ввел матричное исчисление в электротехнику для расчета электрических сетей. Причиной того, что матричное исчисление так поздно стало применяться вне «чистой» математики, является уровень развития вычислительной техники. При логарифмировании многократное чередование операций сложения и умножения, как это имеет место в случае линейных зависимостей (при вычислении скалярных произведений), требует значительного времени. Счетные машины, напротив, весьма удобны для проведения таких расчетов, поскольку произведения могут суммироваться в их памяти.
Лишь очень недавно матричное исчисление нашло широкое применение в экономике. Например, при планировании промышленного производства необходим большой объем часто повторяющихся вычислений (в частности, определение затрат рабочего времени и материалов для выполнения данной производственной программы). Так, перемножение объемов продукции на разнообразные нормы затрат (рабочего времени, зарплаты, материалов и др.) занимает массу времени, но может быть очень быстро осуществлено с помощью электронно-вычислительных устройств. В предположении, что имеющиеся зависимости линейны, матричное исчисление очень удобно для математического рассмотрения таких экономических и технологических задач. В математическом обеспечении ЭВМ имеются специальные подпрограммы для проведения расчетов с матрицами и их применения в экономике.
На практике, однако, часто возникают задачи, которые нелинейны. Поскольку задачи, формулирующиеся в виде систем линейных уравнений, легко обозримы и решаемы, то, естественно, необходимо исследовать вопрос о том, можно ли нелинейные задачи приближенно представить линейными зависимостями. В этом случае говорят о линеаризации соответствующей задачи. Для решения линеаризованной задачи можно применить матричное исчисление.
Синтаксис
Для тех, кто использует JABBER клиента op2 <значения матрицы>
Матрица должна быть квадратной, то есть число столбцов и строк должно быть одинаково.
Как например здесь
Значением матрицы являются действительные числа, а также любое математическое выражение, результатом которого будет действительное число.
Элементы матрицы вводятся по принципу слева направо и сверху вниз, в одну или несколько строк.
Каждый элемент матрицы должен быть разделен пробелами.
Нет никаких ограничений на количество элементов матрицы.
Примеры
Значит в запросе надо писать op 1 2 3 4
и в ответе получим ответ -2
Записываем элементы
-1 2.2 -7 11 3 4 1 0 7 7 -1.4533 5 0 11 -1 1
Ответ
Матрица квадратная 4х4.
Определитель такой матрицы равен
-317.74292
- Вычисление приближенной правильной дроби >>
abakbot.ru
Вычисление определителя,детерминанта квадратной матрицы
| Вы ввели следующие элементы массива |
| Определитель(детерминант) матрицы равен |
Этот калькулятор позволяет рассчитывать определитель(детерминант) квадратной матрицы любой размерности.
оределитель матрицы с комплексными коэффициентами можно найти по этой ссылке
Расчет определителя комплексной матрицы
В 1850 г. английский- математик Джеймс Джозеф Сильвестр (1814— 1897) ввел в математику понятие «матрица» для обозначения прямоугольного упорядочения чисел. Сильвестр известен тем, что давал фантастические названия математическим объектам. Матрицей должно называться место, в котором что-то развивается или возникает. Мы будем понимать матрицу в смысле упорядочения. Матрица есть математическая конструкция, представляющая собой осмысленное схематическое упорядочение других математических конструкций, находящихся построчно в линейной зависимости.
С 1853 г. к изучению матриц приступил Вильям Рован Гамильтон (1805—1865), а с 1858 г. — Артур Кэли (1821—1895). Основополагающее значение понятия матрицы для математики было осознано лишь к концу XIX в. Существенную роль в дальнейшем развитии матричного исчисления сыграл Г. Фробениус (1849—1917). Созданное алгебраистами матричное исчисление было в 1925 г. использовано Вернером Гейзенбергом для описания квантовой механики.
В 1942 г. Фельдткайлер ввел матричное исчисление в электротехнику для расчета электрических сетей. Причиной того, что матричное исчисление так поздно стало применяться вне «чистой» математики, является уровень развития вычислительной техники. При логарифмировании многократное чередование операций сложения и умножения, как это имеет место в случае линейных зависимостей (при вычислении скалярных произведений), требует значительного времени. Счетные машины, напротив, весьма удобны для проведения таких расчетов, поскольку произведения могут суммироваться в их памяти.
Лишь очень недавно матричное исчисление нашло широкое применение в экономике. Например, при планировании промышленного производства необходим большой объем часто повторяющихся вычислений (в частности, определение затрат рабочего времени и материалов для выполнения данной производственной программы). Так, перемножение объемов продукции на разнообразные нормы затрат (рабочего времени, зарплаты, материалов и др.) занимает массу времени, но может быть очень быстро осуществлено с помощью электронно-вычислительных устройств. В предположении, что имеющиеся зависимости линейны, матричное исчисление очень удобно для математического рассмотрения таких экономических и технологических задач. В математическом обеспечении ЭВМ имеются специальные подпрограммы для проведения расчетов с матрицами и их применения в экономике.
На практике, однако, часто возникают задачи, которые нелинейны. Поскольку задачи, формулирующиеся в виде систем линейных уравнений, легко обозримы и решаемы, то, естественно, необходимо исследовать вопрос о том, можно ли нелинейные задачи приближенно представить линейными зависимостями. В этом случае говорят о линеаризации соответствующей задачи. Для решения линеаризованной задачи можно применить матричное исчисление.
Синтаксис
Для тех, кто использует JABBER клиента op2 <значения матрицы>
Матрица должна быть квадратной, то есть число столбцов и строк должно быть одинаково.
Как например здесь
Значением матрицы являются действительные числа, а также любое математическое выражение, результатом которого будет действительное число.
Элементы матрицы вводятся по принципу слева направо и сверху вниз, в одну или несколько строк.
Каждый элемент матрицы должен быть разделен пробелами.
Нет никаких ограничений на количество элементов матрицы.
Примеры
Значит в запросе надо писать op 1 2 3 4
и в ответе получим ответ -2
Записываем элементы
-1 2.2 -7 11 3 4 1 0 7 7 -1.4533 5 0 11 -1 1
Ответ
Матрица квадратная 4х4.
Определитель такой матрицы равен
-317.74292
- Вычисление приближенной правильной дроби >>
abakbot.ru
Онлайн расчет обратной матрицы
| Вы ввели следующие элементы массива |
| Обратная квадратная матрица |
Матрица называется обратной для квадратной матрицы A если
где E — единичная матрица ( т.е матрица на главной диагонали которой стоят единицы, а все остальные элементы равны нулю)
Квадратная матрица А называется вырожденной, если её определитель равен нулю, и невырожденной в противном случае.
Если матрица А имеет обратную, то эта матрица невырожденная.
Верно и обратное утверждение. Всякая невырожденная матрица.
имеет обратную матрицу
Где Aij — алгебраическое дополнение матрицы
Например исходная матрица
А это обратная, с округлением до 4 знаков после запятой
Какая практическая ценность обратной матрицы? Где мы можем ее использовать?
Самый простой пример и наглядный.
У нас есть система уравнений
Нам требуется выразить и через и
если мы возьмем от матрицы
обратную, то получим
И следовательно наше решение выглядит вот так
Еще несколько примеров
Исходная матрица
Обратная матрица исходной, равна
Матрица содержащаяя выражения
после автоматического преобразования мы получаем вот такую матрицу
И обратная ей матрица имеет следующий вид
Удачных расчетов!!
abakbot.ru
Вычисление определителя,детерминанта квадратной матрицы
| Вы ввели следующие элементы массива |
| Определитель(детерминант) матрицы равен |
Этот калькулятор позволяет рассчитывать определитель(детерминант) квадратной матрицы любой размерности.
оределитель матрицы с комплексными коэффициентами можно найти по этой ссылке
Расчет определителя комплексной матрицы
В 1850 г. английский- математик Джеймс Джозеф Сильвестр (1814— 1897) ввел в математику понятие «матрица» для обозначения прямоугольного упорядочения чисел. Сильвестр известен тем, что давал фантастические названия математическим объектам. Матрицей должно называться место, в котором что-то развивается или возникает. Мы будем понимать матрицу в смысле упорядочения. Матрица есть математическая конструкция, представляющая собой осмысленное схематическое упорядочение других математических конструкций, находящихся построчно в линейной зависимости.
С 1853 г. к изучению матриц приступил Вильям Рован Гамильтон (1805—1865), а с 1858 г. — Артур Кэли (1821—1895). Основополагающее значение понятия матрицы для математики было осознано лишь к концу XIX в. Существенную роль в дальнейшем развитии матричного исчисления сыграл Г. Фробениус (1849—1917). Созданное алгебраистами матричное исчисление было в 1925 г. использовано Вернером Гейзенбергом для описания квантовой механики.
В 1942 г. Фельдткайлер ввел матричное исчисление в электротехнику для расчета электрических сетей. Причиной того, что матричное исчисление так поздно стало применяться вне «чистой» математики, является уровень развития вычислительной техники. При логарифмировании многократное чередование операций сложения и умножения, как это имеет место в случае линейных зависимостей (при вычислении скалярных произведений), требует значительного времени. Счетные машины, напротив, весьма удобны для проведения таких расчетов, поскольку произведения могут суммироваться в их памяти.
Лишь очень недавно матричное исчисление нашло широкое применение в экономике. Например, при планировании промышленного производства необходим большой объем часто повторяющихся вычислений (в частности, определение затрат рабочего времени и материалов для выполнения данной производственной программы). Так, перемножение объемов продукции на разнообразные нормы затрат (рабочего времени, зарплаты, материалов и др.) занимает массу времени, но может быть очень быстро осуществлено с помощью электронно-вычислительных устройств. В предположении, что имеющиеся зависимости линейны, матричное исчисление очень удобно для математического рассмотрения таких экономических и технологических задач. В математическом обеспечении ЭВМ имеются специальные подпрограммы для проведения расчетов с матрицами и их применения в экономике.
На практике, однако, часто возникают задачи, которые нелинейны. Поскольку задачи, формулирующиеся в виде систем линейных уравнений, легко обозримы и решаемы, то, естественно, необходимо исследовать вопрос о том, можно ли нелинейные задачи приближенно представить линейными зависимостями. В этом случае говорят о линеаризации соответствующей задачи. Для решения линеаризованной задачи можно применить матричное исчисление.
Синтаксис
Для тех, кто использует JABBER клиента op2 <значения матрицы>
Матрица должна быть квадратной, то есть число столбцов и строк должно быть одинаково.
Как например здесь
Значением матрицы являются действительные числа, а также любое математическое выражение, результатом которого будет действительное число.
Элементы матрицы вводятся по принципу слева направо и сверху вниз, в одну или несколько строк.
Каждый элемент матрицы должен быть разделен пробелами.
Нет никаких ограничений на количество элементов матрицы.
Примеры
Значит в запросе надо писать op 1 2 3 4
и в ответе получим ответ -2
Записываем элементы
-1 2.2 -7 11 3 4 1 0 7 7 -1.4533 5 0 11 -1 1
Ответ
Матрица квадратная 4х4.
Определитель такой матрицы равен
-317.74292
abakbot.ru