Выравнивание динамического ряда онлайн – Аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой

Министерство Образования и Науки Российской Федерации

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА

Им. И.М. Губкина

Кафедра финансового менеджмента

Самостоятельная работа №2:

«Анализ временных рядов в нефтяной и газовой промышленности»

Вариант №7

Выполнил: Проверил:

студент 2 курса доцент кафедры

факультета Экономики и управления финансового менеджмента

группы ЭМ-10-08 Бережная Л.И.

Иплевич Екатерина

Москва

Цель данной работы – научиться анализировать динамику показателя, характеризующего рассматриваемое общественное явление и прогнозировать это явление, т.е. предсказывать будущие значения временного ряда по настоящим и прошлым значениям.

Актуальность работы:с помощью анализа временных рядов можно определить природу ряда и прогнозировать данное явление при определенных условиях. Обе эти цели требуют, чтобы модель ряда была идентифицирована и, более или менее, формально описана. Как только модель определена, можно с ее помощью интерпретировать рассматриваемые данные. Чтобы построить модель источника временного ряда, нам необходимо выявить структуру временного ряда. Источником для возникновения временных рядов служат изменения некоторых показателей. На практике этот метод используется для прогнозирования спроса и предложения на какие-либо товары, объемов добычи или затрат, а так же изменение цен.

Часть 1:

Расчет показателей, характеризующих ряд динамики.

Ряды последовательно расположенных показателей, характеризующих развитие общественного явления, образуют ряды динамики, которые определяются двумя показателями:

1.показателем времени (t),

2.уровнем ряда (y).

В зависимости от вида обобщающих показателей различают ряды динамики абсолютных, относительных и средних величин. Исходными являются ряды динамики абсолютных величин. Ряды динамики средних и относительных величин являются производными.

Таблица 1. Исходная информация

(Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб)

Ряды динамики абсолютных величин характеризуют уровни развития общественного явления либо на определенные моменты времени (моментные ряды) либо за определенные периоды времени (интервальные ряды).

Чтобы проанализировать динамику общественных явлений или процессов, рассчитывают следующие показатели:

1) абсолютный прирост

2) темп роста

3) темп прироста

4) абсолютный размер одного процента прироста

Исходной информацией для расчета показателей анализа являются уровни ряда.

Различают:

1.начальный уровень у₁,

2.промежуточный уровень у_i,

3.конечный уровень у_n.

Таблица 2. Абсолютные и относительные показатели, характеризующие среднегодовую стоимость ОПФ.

Для расчета среднего уровня моментного ряда применяем следующую формулу: y_ср= (0,5*y₁+y₂+…+y_n-1+0,5*y_n)/(n-1), где n – число уровней ряда.

y_ср=(0,5*9809+11266+12541+14232+17571+20114+22871+25771+29958+0,5*

*35232) / 9 = 176844,50 / 9 = 19649,39.

Абсолютный прирост (Δy) показывает, на сколько единиц данный уровень больше или меньше уровня, который принят за базу сравнения. Он выражается в единицах измерения уровня ряда.

а) Абсолютный цепной (ежегодный) прирост рассчитывается как разность между каждым уровнем ряда (y_i) и его предыдущим уровнем (y_i-1): Δy_i/i-1 = y_i-y_i-1

б)Абсолютный базисный прирост рассчитывается как разность между каждым уровнем ряда (y_i) и его начальным уровнем (y₁): Δy_i/1 = y_i-y₁

В данном случае уровни, характеризующие явление, возрастают, значит, абсолютные приросты будут выражены положительными числами.

Средний абсолютный прирост будем рассчитывать по следующей формуле:

Δy_ср= (y_n-y₁)/(n-1), где n-1 – число абсолютных ежегодных приростов.

Δy_ср = (35232-9809)/9 = 2824,78.

Темпы динамики (t) – это отношение уровня ряда одного периода к уровню ряда другого периода. Они показывают, во сколько раз сравниваемый уровень больше принятого за базу сравнения, или какую долю в нем занимает.

Темпы динамики могут быть рассчитаны:

— как базисные (если все уровни ряда относятся к первоначальному уровню):

t_i/1 = (y_i/y₁)*100%,

— как цепные (ежегодные) (если уровни каждого периода относятся к уровню предыдущего периода): t_i/i-1 = (y_i/y_i-1)*100%.

Средний темп динамики рассчитывается по формуле средней геометрической:

t_ср = (Пt_i/i-1)^(1/(n-1)).

t_ср = (100*114,85*111,32*113,48*123,46*114,47*113,71*112,68*116,25*117,6)^(1/9)

=359159419471858000000,00^(1/9) = 192,27

Темпы роста (Δt) показывают, на сколько процентов или долей сравниваемый уровень отличается от уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляются как отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу сравнения.

а) Базисный темп прироста показывает, на сколько процентов (долей) каждый уровень ряда больше или меньше первоначального: Δt_i/1 = ((y_i-y₁)/y₁)*100%

б)Цепной (ежегодный) темп прироста показывает, на сколько процентов (долей) каждый уровень ряда больше или меньше предыдущего:Δt_i/i-1 = ((y_i-y_i-1)/y_i-1)*100%

Средний темп прироста рассчитывается исходя из среднего темпа роста:

Δt_ср= t_ср-100,т.к. в данном случае темп роста выражен в процентах.

Δt_ср = 192,27 — 100 = 92,27.

Абсолютный размер одного процента прироста рассчитывается как отношение абсолютного цепного (ежегодного) прироста к цепному (ежегодному) темпу прироста за тот же период, выраженному в процентах: Р = Δy_i-1/( Δt_i/i-1*100)

В данной части работы это последний показатель, который необходимо рассчитать по каждому периоду времени.

Вывод:

В данном примере уровни ряда, характеризующие явление, возрастают, поэтому абсолютные приросты являются положительными и постоянно возрастающими (базисные). В ситуации с темпом прироста так же можно говорить об увеличении, потому что его значения постоянно возрастают (базисные). То же происходит в абсолютном размере одного процента прироста (базисные).

В цепных тенденциях мы не наблюдаем такой зависимости, потому что эти значения изменяются скачками.

Часть 2:

Аналитическое выравнивание ряда динамики.

Одна из задач анализа ряда динамика – установление закономерностей развития явления, для чего и определяется общая тенденция и характер динамики. Под общей тенденцией понимается тенденция либо к увеличению, либо к уменьшению, либо к стабильности уровня явления, а под характером динамики – своеобразие изменения абсолютного прироста, коэффициентов и темпов роста (прироста и др.)

Аналитическое выравнивание – один из методов определения тенденции в виде плавного уровня. Выравнивание уровней ряда динамики может производится по уравнению прямой линии, когда для всех уровней определяется средняя скорость их изменения, или по уравнению кривой линии, когда определяется и средняя скорость, и среднее ускорение изменения уровней ряда динамики.

Простейшим видом зависимости является прямая линия: y_t = a + b*t,

гдеa — начальная ордината,b — средняя скорость изменения уровней, t — время.

Задача выравнивания сводится к определению параметров уравнения. Для этого используется способ наименьших квадратов: S = ∑(y-a-bt)²

Рассмотрим эту сумму как сумму двух параметровa и b.

Необходимое условие: равенство нулю частных производных функций по переменным.

Частная производная от S по а при условии, что b является постоянной величиной, имеет вид: ∑2(у – a – b*t )*(-1), по b: ∑2(у – a – b*t )*(-t).

После преобразования и приравнивая этих производных нулю, получаем:

n*a+b*∑t = ∑y

a*∑t+b*∑t² = ∑y*t

Таким образом, для определения двух параметров «а» и «b» имеем систему нормальных отношений:

n*a+b*∑t = ∑y

a*∑t+b*∑t² = ∑y*t

Значение «а»: a = (∑y- b∑t)/ n

Значение «b»: b = (n∑t*y — ∑y*∑t)/(n∑t²-(∑t)²)

Из полученных формул видно, что для нахождения двух параметров необходимо получить значения четырех следующих сумм: ∑y, ∑yt, ∑t, ∑t².

Сравнение выравненных и фактических значений «y» производится, исходя из следующих свойств:

∑y_t = ∑y_i

∑( y_i -y_t)² = 0

Если оказывается, что оба критерия соблюдаются, то уравнение тренда правильно выбрано для данной информации.

Чтобы сравнить фактические и расчетные значения, составим вспомогательную таблицу.

Таблица 3. Вспомогательные расчеты при выравнивании по прямой.

Теперь можем составить таблицу, с помощью которой можно сопоставить фактические и расчетные значения и выявить зависимость между ними.

Таблица 4. Сопоставление фактических и расчетных значений.

Рассчитаем необходимые два параметра a и b, а также значения y_t:

b = (n∑y_i*t_i — ∑y_i*∑t_i) / ( n∑_ti²-(∑t_i)²),

b = (10*261394-199365*0)/(10*110-0) = 2613940/1100 = 2376,31;

a = (∑y_i— b∑t_i) / n,

a = (199365-2376,31*0)/10 = 199365/10 = 19936,50;

y_t = a + b*t_i;

Теперь можем с помощью графика изобразить динамику теоретических и фактических уровней для того, чтобы сделать вывод о правильном выборе уравнения и найденных параметрах а и b.

Рис.1. График динамики теоретических и фактических уровней

Вывод:

Для сравнения теоретических и фактических значений y мы выбрали следующие критерии: ∑y_t = ∑y_i и ∑(y_i -y_t)² = 0. В нашем примере эти два условия выполняются, значит, уравнение тренда выбрано правильно. По графику видим, что y_t, как и у_i, имеет возрастающую тенденцию и столбы гистограммы возрастают почти одинаково.

Вывод по проведенной работе:

Благодаря данной работе я научилась анализировать динамику показателя, характеризующего рассматриваемое общественное явление, определять природу уровней и предсказывать будущие значения временного ряда по настоящим и прошлым значениям, а так же сравнивать фактические и расчетные значения и выбирать уравнение тренда.

Рекомендуемые страницы:

Поиск по сайту

poisk-ru.ru

Динамический ряд, виды, методы выравнивания. Показатели динамического ряда, методика вычисления.

В медицине, практике здравоохранения нередко возникает необходи­мость определить сдвиги в состоянии здоровья в динамике, оценить эффектив­ность профилактических мероприятий за ряд лет и т. д.

При изучении динамики какого-либо явления используют динамические

ряды.

Динамический ряд — это ряд однородных статистических величин, по­казывающих изменение какого-либо явления во времени и расположенных в хронологическом порядке через определенные промежутки времени.

Величины, из которых построен динамический ряд, называются уровнями.

Уровень ряда — размер (величина) того или иного явления, достигнутый в определенный период или к определенному моменту времени.

Уровни ряда могут быть представлены абсолютными, относительными (показатели интенсивности, соотношения) и средними величинами.

Динамические ряды делятся на простые, состоящие из абсолютных величин и сложные (производные), состоящие из относительных или средних величин.

Простые динамические ряды могут быть моментными и интерваль­ными.

Моментный динамический ряд состоит из величин, характеризующих явление на определенный момент (дату). Примером могут служить статистиче­ские сведения, обычно регистрируемые на начало или конец месяца, квартала, года (численность населения на начало года, число врачей, средних медицин­ских работников на конец года, число лечебных учреждений, коек на конец го­да и т. д.).

Интервальный динамический ряд построен из чисел, характеризующих явление за определенный промежуток времени (интервал) — за неделю, месяц, квартал, год и т. д. Примером такого ряда могут служить данные о числе ро­дившихся, умерших за год, число инфекционных заболеваний за месяц и т. д. Особенностью интервального ряда является то, что его члены можно суммиро­вать (при этом укрупняется интервал), или дробить. Например, имея данные о количестве заболевших дизентерией, зарегистрированных за каждый день, можно построить динамический ряд с интервалом в неделю, месяц, год.

Динамические ряды могут подвергаться преобразованиям, цель которых – выявление особенностей изменения изучаемого процесса, а также достиже­ние наглядности.

Показатели динамического ряда:

Абсолютный прирост (убыль) — разность между последующим и пре­дыдущим уровнями; прирост выражается числами с положительным знаком, убыль — с отрицательным. Значение прироста или убыли отражают изменения уровней динамического ряда за определенный промежуток времени.

Темп роста (снижения) — отношение каждого последующего уровня к предыдущему, выраженное в %.

Темп прироста (убыли) — отношение абсолютного прироста или убыли каждого последующего элемента ряда к уровню предыдущего, выраженное в %.

Темп прироста может быть вычислен также по формуле: Темп роста — 100 %.

Абсолютное значение одного процента прироста (убыли) — отноше­ние абсолютной величины прироста (убыли) к показателю темпа прироста (убыли) за тот же период.

Для более наглядного выражения нарастания или убывания ряда можно преобразовать его путем вычисления показателей наглядности, показывающих отношение каждого члена ряда к одному из них, принятому за 100 %.

Показатели, характеризующие динамический ряд, следует анализировать не раздельно, а связанно: темп роста и темп прироста — с учетом абсолютного уровня и абсолютного прироста. При одном и том же темпе роста и прироста может быть различный абсолютный прирост. При одинаковом абсолютном приросте — различные темпы роста и прироста.

Выравнивание динамического ряда

Изменение явления во времени происходит под влиянием многих факто­ров. Длительно действующие факторы определяют основное направление раз­вития явления в динамике — его тенденцию. Временно действующие факторы обуславливают случайные подъемы и спады величины явления относительно тенденции.

Динамика изучаемого явления обычно представлена не в виде непрерыв­но меняющегося уровня, а отдельными скачкообразными изменениями. В этом случае для выявления основной тенденции в развитии изучаемого явления при­бегают к выравниванию динамического ряда.

При этом могут быть использованы следующие методы выравнивания: графический, укрупнение интервала, вычисление групповой средней, вы­числение скользящей средней, наименьших квадратов.

Графический метод предполагает выравнивание от руки или с помощью линейки, циркуля графического изображения динамики изучаемого явления.

Укрупнение интервала производят путем суммирования данных за ряд смежных периодов. В результате получаются итоги за более продолжительные промежутки времени. Этим сглаживаются случайные колебания, и более четко определяется характер динамики явления.

Вычисление групповой средней заключается в определении средней ве­личины каждого укрупненного периода. Для этого необходимо суммировать смежные уровни соседних периодов, а затем сумму разделить на число слагае­мых. Этим достигается большая ясность изменений во времени.

Вычисление скользящей средней в некоторой степени устраняет влия­ние случайных колебаний на уровни динамического ряда, и более заметно от­ражает тенденцию явления. При ее вычислении каждый уровень ряда заменяет­ся на среднюю величину из данного уровня и двух соседних с ним (предыдущего и последующего). Чаше всего суммируются последовательно три члена ряда, но можно брать и больше. Для первого и последнего уровней скользящая средняя не рассчитывается.

Метод наименьших квадратов — один из наиболее точных способов выравнивания динамического ряда. Этот метод преследует цель устранить влияние временно действующих причин, случайных факторов и выявить основную тенденцию в динамике явления, вызванную воздействием только длительно действующих факторов. Чтобы применить этот метод, динамический ряд должен иметь не менее 5 хронологических дат и интервалы между ними должны быть равными.

Выравнивание производится по линии, наиболее соответствующей харак­теру динамики изучаемого явления. Вначале определяют характер изменения изучаемого явления и подбирают уравнение зависимости между явлением и временем. Существует много уравнений, описывающих зависимость между изучаемыми явлениями. Линейная зависимость описывается параболой первого порядка, квадратическая зависимость — параболой второго порядка, кубиче­ская зависимость — параболой третьего порядка и т. д. Чаще всего в практике здравоохранения используют выравнивание по уравнению линейной зависимости, т. е. параболе первого порядка (у = а + bх). Этот метод позволяет определить направление тенденции (снижение, рост), дать количественную оценку выявленной тенденции (стабилизация, умеренная, выраженная тенденция), оценить средние темпы ее развития и рассчитать про­гнозируемые уровни на следующий год.

studfiles.net

30. Аналитическое сглаживание (выравнивание) рядов динамики.

Основы метода аналитического выравнивания рядов динамики

Более совершенным приемом выявления основной тенденции развития в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями. Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции y=f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости: линейная, параболическая и экспоненциальная. Во многих случаях моделирование рядов динамики с помощью полиномов или экспоненциальной функции не дает удовлетворительных результатов, так как в рядах динамики содержатся заметные периодические колебания вокруг общей тенденции. В таких случаях следует использовать гармонический анализ (гармоники ряда Фурье). Применение, именно, этого метода предпочтительно, поскольку он определяет закон, по которому можно достаточно точно спрогнозировать значения уровней ряда.

Целью же аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости y=f(t). Функцию y=f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса. Это могут быть различные функции.

31. Измерение периодических колебаний динамического ряда.

Уровни ряда динамики формируются под влиянием различных взаимодействующих факторов, одни из которых определяют тенденцию развития, а другие —колеблемость (вариацию)

Колебания уровней ряда носят различный характер. Наряду с трендом выделяют циклические (долгопериодические), сезонные (обнаруживаемые в рядах, где данные приведены за кварталы или месяцы) и случайные колебания.

— линия тренда

— средний уровень

уi — фактические уровни

Колебания фактических уровней yi относительно среднего уровня и линии тренда

Периодические колебания являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми.

В широком понимании к сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии четко выраженную закономерность периодических изменений, т.е. более или менее устойчиво повторяющиеся колебания уровней.

Динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

Метод изучения и измерения сезонности заключается в построении специальных показателей, которые называются индексами сезонности.

Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригрупповых уровней к теоретическим уровням, выступающим в качестве базы сравнения. Порядок определения индекс сезонности:

1) Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня

2) Затем вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда

3) Определяется показатель сезонной волны — индекс сезонности Is:

, (6.24)

где — средний уровень для каждого месяца;

— среднемесячный уровень для всего ряда.

Когда уровень проявляет тенденцию к росту или к снижению, то отклонения от постоянного среднего уровня могут исказить сезонные колебания.

32. Особенности прогнозирования при исследовании динамических рядов.

При сиил дин рядов стоит задача прогн их послед знач. Экстаполяцией наз-ся прогноз финанс и эконом явл и проц на сонове выявл закономерн их развития в прошлом и наст периодах, представл дин рядом. Экстрапол всегда проводится за пределы исслед времен. Ряда: в будущее или прошлое

Различ перспективную экстраполяцию, ретроспективную, интерполяцию(прогноз неизвестн уровней внутри дин ряда)

Точность и надженость прогнозов, полученных при экстраполяции зависит от того, насколько инерционно то или иное явление, насколько точно выявлена тенденция развития явления и выбранного метода дальнейшего прогноза

Важен период экстраполяции

Правила: период, на кот проводится прогноз должен быть не длинее 1/3 исходного ряда. Это связано с инерционностью явления.

32. Прогнозирование на основе: среднего уровня ряда динамики, среднего абсолютного прироста.

Средний уровень рядаопределяет обобщенную величину абсолютных уровней. Он определяется по средней, исчисленной из значений, меняющихся во времени. Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики разные.

Средний уровень из абсолютных уровней для интервальных рядов динамики рассчитывается по формуле средней арифметической:

1. При равных интервалах используют среднюю арифметическую простую:

где у — абсолютные уровни ряда;

n — число уровней ряда.

2. При неравных интервалах используют среднюю арифметическую взвешенную:

где у1,…,уn — уровни ряда динамики;

t1,… tn — веса, длительность интервалов времени.

Средний уровень моментного ряда динамики рассчитывается по формуле:

1. С равностоящими уровнями рассчитывается по формуле средней хронологической моментного ряда:

где у1,…,уn — уровни периода, за который делается расчет;

n — число уровней;

n-1 — длительность периода времени.

2. С неравностоящими уровнями рассчитывается по формуле средней хронологической взвешенной:

где у1,…,уn — уровни рядов динамики;

t — интервал времени между смежными уровнями

Средний абсолютный приростопределяется как среднее из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Он рассчитывается по формулам:

1. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет рассчитывают средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:

где n — число степенных абсолютных приростов в исследуемом периоде.

2. Средний абсолютный прирост рассчитывают через базисный абсолютный прирост в случае равных интервалов

где m — число уровней ряда динамики в исследуемом периоде, включая базисный.

32. Прогнозирование на основе: среднего темпа роста, аналитического выравнивания.

Средний темп ростаесть свободная обобщающая характеристика интенсивности изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

В качестве основы и критерия правильности вычисления среднего темпа роста (снижения) применяется обобщающий показатель, который рассчитывается как произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то используют среднюю геометрическую.

Так как средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выражен в процентах, то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к вычислению средних коэффициентов роста из цепных по «цепному способу»:

где n — число цепных коэффициентов роста;

Кц — цепные коэффициенты роста;

Кб — базисный коэффициент роста за весь период.

Определение среднего коэффициента роста может быть упрощено, если будут ясны уровни динамического ряда. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляют базисный коэффициент роста.

Формула для определения среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики по «базисному способу» будет такая:

Более совершенным приемом выявления основной тенденции развития в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями. Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции y=f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости: линейная, параболическая и экспоненциальная. Во многих случаях моделирование рядов динамики с помощью полиномов или экспоненциальной функции не дает удовлетворительных результатов, так как в рядах динамики содержатся заметные периодические колебания вокруг общей тенденции. В таких случаях следует использовать гармонический анализ (гармоники ряда Фурье). Применение, именно, этого метода предпочтительно, поскольку он определяет закон, по которому можно достаточно точно спрогнозировать значения уровней ряда.

Целью же аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости y=f(t). Функцию y=f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса. Это могут быть различные функции.

Системы уравнений вида y=f(t) для оценки параметров полиномов по МНК

Графическое представление полиномов n-порядка

Если изменение уровней ряда характеризуется равномерным увеличением (уменьшением) уровней, когда абсолютные цепные приросты близки по величине, тенденцию развития характеризует уравнение прямой линии.

2. Если в результате анализа типа тенденции динамики установлена криволинейная зависимость, примерно с постоянным ускорением, то форма тенденции выражается уравнением параболы второго порядка.

3. Если рост уровней ряда динамики происходит в геометрической прогрессии, т.е. цепные коэффициенты роста более или менее постоянны, выравнивание ряда динамики ведется по показательной функции.

После выбора вида уравнения необходимо определить параметры уравнения. Самый распространенный способ определения параметров уравнения — это метод наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими (выравненными по выбранному уравнению) и эмпирическими уровнями.

Выравнивание по прямой (определение линии тренда) имеет выражение: yt=a0+a1t

t—условное обозначение времени;

а0 и a1—параметры искомой прямой.

Параметры прямой находятся из решения системы уравнений:

Система уравнений упрощается, если значения t подобрать так, чтобы их сумма равнялась Σt = 0, т. е. начало отсчета времени перенести в середину рассматриваемого периода. Если до переноса точки отсчета t = 1, 2, 3, 4…, то после переноса:

если число уровней ряда нечетное t = -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4

если число уровней ряда четное t = -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7

Таким образом, ∑t в нечетной степени всегда будет равна нулю.

Аналогично находятся параметры параболы 2-го порядка из решения системы урав­нений:

Выравнивание по среднему абсолютному приросту или среднему коэффициенту роста:

• Δ-средний абсолютный прирост;

• К-средний коэффициент роста;

• У0-начальный уровень ряда;

• Уn-конечный уровень ряда;

• t-порядковый номер уровня, начиная с нуля.

Построив уравнение регрессии, проводят оценку его надежности. Значимость выбранного уравнения регрессии, параметров уравнения и коэффициента корреляции следует оценить, применив критические методы оценки:

F-критерий Фишера, t–критерий Стьюдента, при этом, расчетные значения критериев сравниваются с табличными (критическими) при заданном уровне значимости и числе степеней свободы. Fфакт > Fтеор — уравнение регрессии адекватно.

n — число наблюдений (уровней ряда), m — число параметров уравнения (модели) регрессии.

Проверка адекватности уравнения регрессии ( качества модели в целом) осуществляется с помощью средней ошибки аппроксимации, величина которой не должна превышать 10-12% (рекомендовано).

studfiles.net