решите уравнение x 3 512
Вы искали решите уравнение x 3 512? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и х 3 512, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «решите уравнение x 3 512».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как решите уравнение x 3 512,х 3 512. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и решите уравнение x 3 512. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, решите уравнение x 3 512).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же решите уравнение x 3 512 Онлайн?
Решить задачу решите уравнение x 3 512 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
www.pocketteacher.ru
Решите уравнение x^9=-512 (х в степени 9 равно минус 512)
Подробное решение[LaTeX]
Дано уравнение$$x^{9} = -512$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 9 — не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 9-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt[9]{x^{9}} = \sqrt[9]{-512}$$
или
$$x = 2 \sqrt[9]{-1}$$
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
x = -2*1^1/9
Получим ответ: x = 2*(-1)^(1/9)
Остальные 8 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{9} = -512$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{9} e^{9 i p} = -512$$
где
$$r = 2$$
— модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{9 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left (9 p \right )} + \cos{\left (9 p \right )} = -1$$
значит
$$\cos{\left (9 p \right )} = -1$$
и
$$\sin{\left (9 p \right )} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi}{9} N + \frac{\pi}{9}$$
где N=0,1,2,3,…
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = 2 \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} + 2 i \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )}$$
$$z_{2} = — 2 \cos^{2}{\left (\frac{\pi}{9} \right )} — 2 \sin^{2}{\left (\frac{\pi}{9} \right )}$$
$$z_{3} = — 2 \cos^{2}{\left (\frac{\pi}{9} \right )} + 2 \sin^{2}{\left (\frac{\pi}{9} \right )} — 4 i \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )}$$
$$z_{4} = — 2 \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \sin{\left (\frac{2 \pi}{9} \right )} + 2 \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{2 \pi}{9} \right )} + 2 i \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{2 \pi}{9} \right )} + 2 i \sin{\left (\frac{2 \pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )}$$
$$z_{5} = 2 \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \sin{\left (\frac{2 \pi}{9} \right )} + 2 \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{2 \pi}{9} \right )} — 2 i \sin{\left (\frac{2 \pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} + 2 i \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{2 \pi}{9} \right )}$$
$$z_{6} = — 2 \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \sin{\left (\frac{4 \pi}{9} \right )} + 2 \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{4 \pi}{9} \right )} + 2 i \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{4 \pi}{9} \right )} + 2 i \sin{\left (\frac{4 \pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )}$$
$$z_{7} = 2 \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{4 \pi}{9} \right )} + 2 \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \sin{\left (\frac{4 \pi}{9} \right )} — 2 i \sin{\left (\frac{4 \pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} + 2 i \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{4 \pi}{9} \right )}$$
$$z_{8} = — \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} — \sqrt{3} \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} — i \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} + \sqrt{3} i \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )}$$
$$z_{9} = — \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} + \sqrt{3} \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} — \sqrt{3} i \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} — i \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} + 2 i \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )}$$
$$x_{2} = — 2 \cos^{2}{\left (\frac{\pi}{9} \right )} — 2 \sin^{2}{\left (\frac{\pi}{9} \right )}$$
$$x_{3} = — 2 \cos^{2}{\left (\frac{\pi}{9} \right )} + 2 \sin^{2}{\left (\frac{\pi}{9} \right )} — 4 i \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )}$$
$$x_{4} = — 2 \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \sin{\left (\frac{2 \pi}{9} \right )} + 2 \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{2 \pi}{9} \right )} + 2 i \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{2 \pi}{9} \right )} + 2 i \sin{\left (\frac{2 \pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )}$$
$$x_{5} = 2 \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \sin{\left (\frac{2 \pi}{9} \right )} + 2 \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{2 \pi}{9} \right )} — 2 i \sin{\left (\frac{2 \pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} + 2 i \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{2 \pi}{9} \right )}$$
$$x_{6} = — 2 \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \sin{\left (\frac{4 \pi}{9} \right )} + 2 \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{4 \pi}{9} \right )} + 2 i \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{4 \pi}{9} \right )} + 2 i \sin{\left (\frac{4 \pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )}$$
$$x_{7} = 2 \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{4 \pi}{9} \right )} + 2 \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \sin{\left (\frac{4 \pi}{9} \right )} — 2 i \sin{\left (\frac{4 \pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} + 2 i \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{4 \pi}{9} \right )}$$
$$x_{8} = — \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} — \sqrt{3} \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} — i \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} + \sqrt{3} i \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )}$$
$$x_{9} = — \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} + \sqrt{3} \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} — \sqrt{3} i \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} — i \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )}$$
[LaTeX]
2/pi\ 2/pi\
x1 = - 2*cos |--| - 2*sin |--|
\9 / \9 /$$x_{1} = — 2 \cos^{2}{\left (\frac{\pi}{9} \right )} — 2 \sin^{2}{\left (\frac{\pi}{9} \right )}$$
/ /pi\ /2*pi\ /2*pi\ /pi\\ /pi\ /2*pi\ /pi\ /2*pi\
x2 = I*|2*cos|--|*sin|----| + 2*cos|----|*sin|--|| - 2*sin|--|*sin|----| + 2*cos|--|*cos|----|
\ \9 / \ 9 / \ 9 / \9 // \9 / \ 9 / \9 / \ 9 /$$x_{2} = — 2 \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \sin{\left (\frac{2 \pi}{9} \right )} + 2 \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{2 \pi}{9} \right )} + i \left(2 \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{2 \pi}{9} \right )} + 2 \sin{\left (\frac{2 \pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )}\right)$$
/ /pi\ /2*pi\ /2*pi\ /pi\\ /pi\ /2*pi\ /pi\ /2*pi\
x3 = I*|- 2*cos|--|*sin|----| + 2*cos|----|*sin|--|| + 2*cos|--|*cos|----| + 2*sin|--|*sin|----|
\ \9 / \ 9 / \ 9 / \9 // \9 / \ 9 / \9 / \ 9 /$$x_{3} = 2 \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \sin{\left (\frac{2 \pi}{9} \right )} + 2 \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{2 \pi}{9} \right )} + i \left(- 2 \sin{\left (\frac{2 \pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} + 2 \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{2 \pi}{9} \right )}\right)$$
/ /pi\ /4*pi\ /4*pi\ /pi\\ /pi\ /4*pi\ /pi\ /4*pi\
x4 = I*|2*cos|--|*sin|----| + 2*cos|----|*sin|--|| - 2*sin|--|*sin|----| + 2*cos|--|*cos|----|
\ \9 / \ 9 / \ 9 / \9 // \9 / \ 9 / \9 / \ 9 /$$x_{4} = — 2 \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \sin{\left (\frac{4 \pi}{9} \right )} + 2 \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{4 \pi}{9} \right )} + i \left(2 \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{4 \pi}{9} \right )} + 2 \sin{\left (\frac{4 \pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )}\right)$$
/ /pi\ /4*pi\ /4*pi\ /pi\\ /pi\ /4*pi\ /pi\ /4*pi\
x5 = I*|- 2*cos|--|*sin|----| + 2*cos|----|*sin|--|| + 2*cos|--|*cos|----| + 2*sin|--|*sin|----|
\ \9 / \ 9 / \ 9 / \9 // \9 / \ 9 / \9 / \ 9 /$$x_{5} = 2 \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{4 \pi}{9} \right )} + 2 \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \sin{\left (\frac{4 \pi}{9} \right )} + i \left(- 2 \sin{\left (\frac{4 \pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} + 2 \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{4 \pi}{9} \right )}\right)$$
/pi\ / /pi\ ___ /pi\\ ___ /pi\
x6 = - cos|--| + I*|- sin|--| + \/ 3 *cos|--|| - \/ 3 *sin|--|
\9 / \ \9 / \9 // \9 /$$x_{6} = — \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} — \sqrt{3} \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} + i \left(- \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} + \sqrt{3} \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )}\right)$$
/pi\ / /pi\ ___ /pi\\ ___ /pi\
x7 = - cos|--| + I*|- sin|--| - \/ 3 *cos|--|| + \/ 3 *sin|--|
\9 / \ \9 / \9 // \9 /$$x_{7} = — \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} + \sqrt{3} \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} + i \left(- \sqrt{3} \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} — \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )}\right)$$
/pi\ /pi\
x8 = 2*cos|--| + 2*I*sin|--|
\9 / \9 /$$x_{8} = 2 \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )} + 2 i \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )}$$
2/pi\ 2/pi\ /pi\ /pi\
x9 = - 2*cos |--| + 2*sin |--| - 4*I*cos|--|*sin|--|
\9 / \9 / \9 / \9 /$$x_{9} = — 2 \cos^{2}{\left (\frac{\pi}{9} \right )} + 2 \sin^{2}{\left (\frac{\pi}{9} \right )} — 4 i \sin{\left (\frac{\pi}{9} \right )} \cos{\left (\frac{\pi}{9} \right )}$$
Численный ответ[LaTeX]
x1 = -1.53208888624 - 1.28557521937*i
x2 = -0.347296355334 - 1.96961550602*i
x4 = -0.347296355334 + 1.96961550602*i
x5 = -1.53208888624 + 1.28557521937*i
x6 = 1.0 + 1.73205080757*i
x7 = 1.87938524157 + 0.684040286651*i
x8 = 1.0 - 1.73205080757*i
x9 = 1.87938524157 - 0.684040286651*i
www.kontrolnaya-rabota.ru
Решите уравнение x*x*x=512 (х умножить на х умножить на х равно 512)
Найду корень уравнения: x*x*x=512
Решение
Подробное решение[LaTeX]
Дано уравнение$$x x x = 512$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 3 — не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 3-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{512}$$
или
$$x = 8$$
Получим ответ: x = 8
Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{3} = 512$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{3} e^{3 i p} = 512$$
где
$$r = 8$$
— модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left (3 p \right )} + \cos{\left (3 p \right )} = 1$$
значит
$$\cos{\left (3 p \right )} = 1$$
и
$$\sin{\left (3 p \right )} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi}{3} N$$
где N=0,1,2,3,…
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = 8$$
$$z_{2} = -4 — 4 \sqrt{3} i$$
$$z_{3} = -4 + 4 \sqrt{3} i$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -4 — 4 \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = -4 + 4 \sqrt{3} i$$
[LaTeX]
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -4 — 4 \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = -4 + 4 \sqrt{3} i$$
Численный ответ[LaTeX]
x2 = -4.0 - 6.92820323028*i
x3 = -4.0 + 6.92820323028*i
www.kontrolnaya-rabota.ru