Задачи с линейными уравнениями 7 класс – 7 класс Линейные уравнения и текстовые задачи

Разработка уроков по теме « Решение задач с помощью линейных уравнений»(7 класс)

Разработка уроков по теме: « Решение задач с помощью линейных уравнений»(7 класс)

1 урок

Цели урока: 1) формирование умений и навыков решения задач с помощью линейных уравнений;

2)развивать логическое мышление, внимание, математическую речь, умение переводить текст задачи в математическую модель и обратное преобразование;

3) воспитывать активность и самостоятельность.

Тип урока: урок знакомства с новым материалом.

План урока.

1. Сообщение темы, цели вместе с учащимися, мотивация учебной деятельности.

2) Устно:

а) Определение линейного уравнения, корня линейного уравнения.

Что значит решить уравнение?

Какие уравнения называются равносильными?

Сформулируйте свойства уравнений.

Б)Составьте уравнение вида ах = в, корнем которого является число: а) 3; б) 0.

В) решите уравнение: 1) 5х-3х=4; 2) 15х-15х=0; 3) 6х-6х=7.

3 Ознакомление с новым материалом:

Алгоритм решения записать в тетради: при решении задач с помощью уравнений :

1. Обозначить некоторое неизвестное число буквой и, используя условие задачи, составить уравнение с объяснением или в форме таблицы;

2. Решить это уравнение;

3. Объяснить полученный результат в соответствии со смыслом задачи и ответить на вопрос задачи.

4. Запишите ответ.

Разобрать решение задач 1, 2 пункта учебника.

4. Решение задач. Стр. 31 №154 На одном садовом участке в 5 раз больше кустов малины, чем на другом. После того как с первого участка пересадили на второй 22 куста, на обоих участкам малины стало поровну. Сколько кустов малины было на каждом участке?

О чем говорится в задаче?

Назовите ключевые слова задачи

Что выразим через х?

Составим таблицу:

Было

Стало

1

х

Х+ 22

2

5х-22

По условию задачи кустов стало поровну. Составим и решим уравнение:

5х-22=х+22,

4х=44,

х=11-кустов на первом участке.

5х=11*5=55- кустов на втором участке.

Ответ: 11 кустов, 55 кустов.

Стр.31, № 159. На доске записано некоторое число. Один ученик увеличил это число а 23, а другой уменьшил на 1. Результат первого оказался в 7 раз больше, чем результат второго. Какое число записано на доске?

О чем говорится в задаче?

Что знаем про число? Как его изменил первый ученик, как другой?

Что выразим через х?

Пусть записано число х, первый увеличил на 23, т.е. (х+23), второй уменьшил на 1, т.е. (х-1). Учитывая, что результат первого стал в 7 раз больше, составим уравнение:

7(х-1)=х+23,

7х-х=23+7,

6х=30,

х=5.

Ответ: число 5 записано на доске.

Стр.31, № 160. В корзине было в 2 раза меньше винограда, чем в ящике. После того как в корзину добавили 2 кг, в ней стало винограда на 0,5 кг больше, чем в ящике. Сколько винограда было в корзине?

О чем говорится в первом предложении, во втором предложении? Что меньше? Что выразим через х?

Пусть в корзине было х кг, в ящике 2х кг. Стало в корзине (х+2)кг, в ящике (2х-0,5) кг составим и решим уравнение:

Х+2=2х-0,5,

Х=1,5(кг)-было в корзине.

Ответ: 1,5 кг.

Стр.31, №161. Один арбуз на 2 кг легче, че другой, и в 5 раз легче, чем третий. Первый и третий арбузы вместе в 3 раза тяжелее, чем второй. Найдите массу каждого арбуза.

1-х кг

2- (х+2)кг

3- 5х кг. Учитывая, что (х+5х) в 3 раза тяжелее, чем (х+2), составим и решим уравнение:

(х+2)*3=х+5х,

3х+6=6х,

3х=6,

х=2(кг)-масса первого арбуза.

Х+2=4(кг)- масса второго арбуза.

5х=10(кг)-масса третьего арбуза.

Ответ: 2кг, 4кг, 10кг.

Стр.30, №143 самостоятельно.

5 Итог урока. Повторить алгоритм решения задач с помощью уравнения.

6. Домашнее задание: № 147, 153, 162.

2урок.

Тип урока: закрепление изученного

Цель: — закрепить знания и умения решения задач с помощью уравнений, развивать логическое мышление, аккуратность, самостоятельность, умение оценивать себя.

План урока.

1. Проверить домашнее задание :№147 – краткое решение 1 ученик на доске записывает.

1-х

2-2х

3-3(2х)

4-4(3(2х))

Всего 132 рупий. Составим уравнение:

Х+2х+6х+24х=132,

33х=132,

х=4.-1 жертвователь.

2х=8- 2 жертвователь,

6х=24-3 жертвователь,

24х=96- 4 жертвователь.

Ответ: 4 рупии, 8 рупий, 24 рупии, 96 рупий.

2.Устный счет. Составьте уравнение по условию задачи:

-В одной бригаде на 5 рабочих больше, чем во второй. Сколько рабочих в каждой бригаде, если всего 77 рабочих?

-Длина прямоугольника в 2 раза больше ширины, а его периметр равен 138 см. Найти размеры прямоугольника.

— решите уравнение: а) 5-2х=0, б) х-8=-4х-9.

3. Решение задач.стр.30 №149

10%=о.1

Пусть прибыль в в первом квартале хр., во втором х+0,1хр. Учитывая, что вся прибыль составила 126000 р., составим и решим уравнение:

х+х+0,1х=126000,

21х=126000,

Х=60000(р.)- в первом квартале.

Ответ: 60000 р.

Стр.31, № 155, задача на движение по реке.

1 способ Таблица. Пусть собственная скорость х км/ч, скорость течения 2км/ч, тогда:

Скорость, км/ч

Время, ч

Расстояние, км

По течению

х+2

9

9(х+2)

Против течения

х-2

11

11(х-2)

Учитывая, что путь один и тот же, составим и решим уравнение:

9(х+2)=11(х-2),

9х+18=11х-22,

-2х=-40,

Х=20 (км/ч)- собственная скорость теплохода.

2 способ. Пусть собственная скорость х км/ч, скорость течения 2 км/ч, тогда скорость по течению (х+2) км/ч, против течения (х-2) км/ч.За 9 ч по течению путь 9(х+2) км, против течения за 11 ч 11(х-2) км. Так как путь один и тот же , составим и решим уравнение:

Стр.31,3 156. Самостоятельно, 1 ученик на доске решает, потом проверка

Скорость, км/ч

Время, ч

Расстояние, км

1 машина

х+10

2

2(х+10)

2 машина

х-10

3

3(х-10)

По условию расстояние одинаково. Составим и решим уравнение:

2(х+10)=3(х-10),

2х+20=3х-30,

-х=-50,

х=50 км/ч.

х+10=60 км/ч-скорость одной машины,

х-10=40 км/ч- скорость второй машины.

Ответ: 40 км/ч, 60 км/ч.

Стр. 49, № 247. На ферме 1000 кроликов и кур, у них 3150 ног. Сколько кроликов и сколько кур на ферме?

Пусть кроликов х, кур (1000-х). У каждого кролика 4 ноги, у всех 4х ног, у курицы 2 ноги, у всех 2(1000-х) ног. Всего 3150 ног. Составим и решим уравнение:

4х+2(1000-х)=3150,

4х-2х+2000=3150,

2х=1150,

Х=1150:2,

Х=575- кроликов.

1000-х=425 –кур

Ответ: 575 кроликов и 425 кур.

4. Итог урока: повторить способы решения задач, алгоритм решения. Объявить оценки за урок.

5. Домашнее задание: № 151, 157, 248.

kopilkaurokov.ru

Задачник по теме «Линейные уравнения» для 7 класса.

ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ.

1) Найди корень уравнения

а) −0,2e−15=−7

б) 1,7−6−9,56k=−3+1,7−9,66k

2) Экскурсанты за день прошли 19,6 км. С утра они шли 5 часов, а после обеда еще 3 часа. Сколько километров экскурсанты прошли  утром, если после обеда их скорость снизилась на 2 км/ч. С какой скоростью шли экскурсанты утром?

3) Катер по течению за 4 ч. проплыл такое же расстояние, которое проплывает за 5 ч. против течения. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Вычисли скорость катера в стоячей воде. Сколько километров всего проплыл катер?  

4) Расстояние между двумя пристанями равно 132,6 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли две лодки, скорости которых в стоячей воде равны. Через 1,7 ч лодки встретились. Скорость течения реки равна 2 км/ч.

Скорость лодки в стоячей воде равна  км/ч.

 Сколько километров до места встречи пройдет лодка, плывущая по течению?  км.

Сколько километров до места встречи пройдет лодка, плывущая против течения?  км.

5) Из двух городов A и B, расстояние между которыми равно 50 км, одновременно выехали две автомашины. Скорость первой машины равна 91 км/ч, а скорость второй машины 41 км/ч. На каком расстоянии от города B обе машины встретятся и через какое время?

6) Одновременно от двух пристаней навстречу друг другу отошли две моторные лодки с одинаковыми скоростями. Через 3 ч они встретились. Лодка, которая плыла по течению, прошла на 21 км больше, чем другая лодка. Вычисли скорость течения реки.

7) Реши уравнение: =

8) На трёх полках находится 95 книг. На первой полке в два раза больше книг, чем на второй, а на третьей — на 15 книг меньше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?

Тренировка по теме Линейные уравнения с одной переменной

 

1) Реши уравнение  5(x+11)=0

2) Корнем уравнения  x =19 является   

3) Значение выражения   равно нулю, если a=  

4) Найди корень уравнения y−26,9=0,9

1. Домашняя работа по теме Линейные уравнения с одной переменной

1) Найди корни данного уравнения  y−8=−15+ .

2) Реши линейное уравнение −0,5e−14=−18

3) Реши уравнение 6,8+6+3,6k=9+6,8−6,4k

4) При каком значении переменной x значение выражения −2x−3 равно 6?

2. Проверочная по теме Линейные уравнения с одной переменной

1) Вычисли корень уравнения b⋅(−5)=45.

2) Найди корни уравнения:  2⋅(x+1,5)=4⋅(x−1,5)

3) Новая копировальная машина за 1 мин копирует на 14 листов больше, чем старая машина. За 10 мин работы на ней сделали на 50 копий больше, чем на старой машине за 15 мин. Сколько листов копирует новая машина за 1 мин?

 4) Составь текст задачи по данной математической модели и реши её:

 

4⋅(x+2)+5⋅(x−2)=106

 

infourok.ru

Линейные уравнения | Статья в журнале «Школьная педагогика»

Библиографическое описание:

Парканова С. И., Ревтова С. Н., Котлярова Т. М. Линейные уравнения // Школьная педагогика. — 2016. — №2. — С. 19-22. — URL https://moluch.ru/th/2/archive/27/615/ (дата обращения: 21.06.2019).



Математика — это язык, на котором говорят все точные науки.

Н. И. Лобачевский

Введение.

Математика — предмет, без которого не могут быть изучены, ни одно явление, ни один процесс в окружающем мире. Применение математических исчислений, в том числе линейных уравнений, являются составной частью в новых научных исследованиях и вносят большой вклад в развитие современной науки и технического прогресса в целом.

Актуальность: Уравнения в математике занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д.).

Цель:

Изучить свойства линейных уравнений;

Отрабатывать навыки решения линейных уравнений.

Исторический экскурс.

Кто придумал уравнения?

Ответить на этот вопрос невозможно! Задачи, приводящие к решению простейших уравнений, люди решали на основе здравого смысла. Еще 3–4 тысячи лет до нашей эры египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых не был похож на современные. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант

“Он уйму всяких разрешил проблем.

И засухи предсказывал и ливни.

Поистине его познанья дивны”

Большой вклад внес среднеазиатский ученый Мухаммед аль Хорезми (IX век). –среднеазиатский математик, астроном, историк, географ — один из крупнейших ученых средневековья.

Его труды по арифметике, изложенные в «Книге об индийском счете», привели к грандиозным последствиям в науке вообще и древней математики в частности. Внес вклад в преобразование линейных уравнений.

Жаутыков Орымбек Ахметбекович (1911–1989г)

Ученый — математик. Внес значительный вклад в развитие математических наук. Академик Национальной Академии наук Республики Казахстан. Доктор физико-математических наук, профессор. Автор первого национального учебника по высшей математике. Основные научные труды посвящены математическим уравнениям, теоретической и прикладной механике.

Линейные уравнения содной переменной

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенной буквой, называется — уравнением. Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью уравнения, а выражение, стоящее справа от знака равенства, — правой частью уравнения. Каждое слагаемое левой и правой части уравнения называется членом уравнения.

Уравнение вида: ax+b=0

Называется линейным уравнением с одной переменной

(где х-переменная, а и b некоторые числа).

Х-переменная входит в уравнение обязательно в первой степени!

Корнем уравнения называется, то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное числовое равенство.

Уравнение может иметь один корень: 3x+5=0

Несколько корней: y(y-2)(5+2y) = 0 Бесконечно много корней: 7(x+1) = 7x+7 Уравнение может не иметь корней: x+3=x

Решить линейное уравнениеэто значит найти все его корни или установить, что их нет. При решении уравнений могут быть использованы свойства уравнения:

  1. Корни уравнения не изменяются, если любой член уравнения перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак на противоположный.
  2. Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Решение многих уравнений сводится к решению линейных уравнений.

При решении уравнений используют свойства:

Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится равносильное уравнение.

Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число

(не равное нулю), то получится равносильное уравнение.

Алгоритм решения линейного уравнения

  1. Раскрыть скобки в обеих частях уравнения;
  2. Перенести слагаемые, содержащие переменную в одну часть, а не содержащую в другую;
  3. Привести подобные члены в каждой части;
  4. Разделить обе части на коэффициент при переменной.

Рассмотрим решение уравнения:

(13х-15)-(9+6х)=-3х

Раскроем скобки:

13х-15–9-6х=-3х.

Перенесём с противоположными знаками неизвестные члены в левую, а известные — в правую часть уравнения, тогда получим уравнение:

13х-6х+3х=15+9.

Приведём подобные слагаемые.

10х=24.

Разделим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

х=2,4

Ответ: 2,4

Так же вашему вниманию представлены следующие решения уравнений:

8у -3(2y-3) = 7y — 2(5y + 8)

8у — 6у + 9 = 7у — 10у -16

8y — 6y — 7y + 10y = -16–9

5y= -25

y= -25: 5

у= — 5

(0,5х + 1,2)-(3,6–4,5х)=(4,8–0,3х)+(10,5х + 0,6)

0,5х + 1,2–3,6 + 4,5х = 4,8–0,3х + 10,5х + 0,6

0,5х + 4,5х + 0,3х — 10,5х = 4,8 + 0,6–1,2 + 3,6

—5,2х = 7,8

х= -1,5 Ответ: -1,5

5(3х+1,2) + х = 6,8,

15х + 6 + х = 6,8,

15х + х = 6,8–6,

16х = 0,8,

х = 0,8: 16,

х = 0,05, Ответ: 0,05

5,6–7у = — 4(2у — 0,9) + 2, 4,

5,6–7у = — 8у + 3, 6 + 2,4,

8у — 7у = 3,6 + 2.4–5,6,

у = 0,4, Ответ: 0,4

—3(у + 2,5) = 6,9–4,2у,

— 3у — 7,5 = 6,9–4,2у,

4,2у — 3у = 6,9 + 7,5,

1,2у = 14,4,

у = 14,4: 1,2,

у = 12, Ответ: 12

3 (х + 6) + 4 = 8 — (5х + 2)

3х + 18 + 4 = 8–5х — 2

3х + 5х = — 18–4 + 8–2

8х = — 16

х = — 16: 8

х = — 2

Ответ: -2

Задачи на составление линейных уравнений содной переменной.

Решение задач с помощью уравнений состоит из нескольких этапов:

  1. неизвестную величину, значение которой мы хотим определить, обозначаем буквой, например x;
  2. используя эту букву и имеющиеся в задаче данные, составляем математическую модель, где два разных выражения равны друг другу;
  3. записывая эти выражения через знак равно, мы получаем уравнение,решение которого поможет найти ответ к задаче;
  4. если необходимо, выполняем дополнительные действия для нахождения ответа к задаче.

Задача: В холодильнике в общей сложности 19 куриных и перепелиных яиц. После приготовления яичницы из 2 куриных и 5 перепелиных яиц, перепелиных стало в два раза больше, чем куриных. Сколько куриных яиц было в холодильнике изначально?

Составляем модель уравнения:

Нам надо решить, какую величину мы обозначим переменной x.

Рассмотрим вариант, где x — кур. яйца изначально;

Составляем математическую модель и уравнение.

x — кур. яйца изначально;

x — 2 — кур. яйца после;

2(x — 2) — пер. яйца после;

2(x — 2) + 5 — пер. яйца изначально;

Составляем модель уравнения:

Рассмотрим выражения, которые мы можем уравнять, сумму яиц до приготовления яичницы.

x + 2(x — 2) + 5 — сумма яиц изначально

19 — сумма яиц изначально

x + 2(x — 2) + 5 = 19 уравнение, решение которого находит ответ к задаче.

Решение:

х + 2х — 4 + 5 = 19

3х = 18

х = 18: 3

x = 6

Ответ: изначально в холодильнике было 6 куриных яиц.

Задача: По шоссе едут две автомашины с одной и той же скоростью. Если первая машина увеличит скорость на 10км в час, а вторая уменьшит на 10км в час, то первая за 2 часа пройдет столько же, сколько вторая за 3 часа. С какой скоростью едут автомашины?

Составление таблицы

Пусть х — первоначальная скорость машин, тогда (х + 10) — скорость первой машины, а (х — 10) — скорость второй машины.

Расстояние для первой машины 2(х + 10)

Расстояние для второй машины 3(х — 10)

Величины

Первичная скорость

Скорость по условию

Время

Расстояние

1 машина

х

+ 10

2

2 (х + 10)

2 машина

х

— 10

2

3 (х — 10)

Составление уравнения

Так как по условию задачи первая машина прошла за 2 часа столько же, сколько вторая за 3 часа, составим уравнение:

2(х + 10) = 3(х — 10)

Решение:

2(х + 10) = 3(х — 10)

2х + 20 = 3х — 30

2х — 3х = — 20–30

—х = — 50 Х = 50

Скорость первой машины 50+10=60км ч

Скорость второй машины 50–10=40км ч

Ответ: 1 машина — 60км ч

2 машина — 40км ч

Задача: Были куплены яблоки и груши на сумму 4200 тенге. Килограмм яблок стоит 300 тенге, а груш — 1200тенге. Сколько килограммов яблок было куплено?

Составление таблицы

Мы знаем, что 1 кг груш стоит 1200тг. Пусть х — количество купленных яблок, тогда количество купленных груш (х + 1).

Получаем, что 300х — сумма, уплаченная за яблоки, тогда 1200(х + 1) — сумма уплаченная за груши.

Величины

Цена, тг

Кол-во, кг

Стоимость, тг

Яблоки

300

х

300х

Груши

1 200

(х + 1)

1200(х + 1)

На 1 кг

Всего: 4200

Решение:

Теперь можно составить и решить уравнение:

300х + 1200(х + 1) = 4200

300х + 1200х + 1200 =4200

1500х = 3000

х = 3000: 1500

х = 2 Ответ: было куплено 2 килограмма яблок.

Выводы:

Итак, мы рассмотрели, что представляют собой линейные уравнения, их свойства и способы решения, заглянули в историю.

Научились решать линейные уравнения и задачи. Надеемся, что данный проект поможет учащимся в изучении темы «Линейные уравнения».

Литература:

  1. Т. А. Алдамуратова, Т. С. Байшоланов «Математика 6 класс» Алмата «Атамура» 2011.
  2. В. А. Гусев, А. Г. Мордкович..«Справочные материалы» Математика М. «Просвещение», 1988
  3. К. П. Сикорский. «Факультативный курс» М. «Просвещение», 1969.

Основные термины (генерируются автоматически): уравнение, часть уравнения, Ответ, машина, линейное уравнение, корень уравнения, решение уравнений, сумма яиц, задача, решение.

moluch.ru

Конспект урока по алгебре в 7 классе ««Решение задач с помощью систем линейных уравнений»

Аннотация: Урок объяснения нового материала. На уроке рассматриваются три разных способа решения одной задачи. Тем самым школьники приучаются анализировать условие задачи и выбирать более простой способ решения. Первый опыт применения уравнений для решения текстовых задач у учащихся уже имеется. Различные способы решения систем линейных уравнений уже изучены. И одна из целей урока — показать использование системы уравнений как математической модели реальной ситуации. Использование на уроке технических средств позволяет сделать урок ярким, насыщенным, полным и дает возможность мгновенно осуществить проверку решаемых на уроке заданий. Это очень важно, так как экономится время, а учащиеся, работающие самостоятельно, получают возможность проверить себя и вернуться назад, чтобы устранить свои ошибки. Тем самым осуществляется самоконтроль, внутренняя обратная связь — важнейший фактор самоуправления процесса обучения.

Тема: «Решение задач с помощью систем линейных уравнений»

Цели

  • Показать использование системы линейных уравнений как математической модели реальной ситуации

  • Применение знаний по теме «Системы линейных уравнений» для решения текстовых задач.

  • Учить анализировать условие задачи и выбирать более простой способ решения.

Ход урока

Устная работа:

Решите задачу, составив числовое выражение:

Купили 7 тетрадей по 2р. и 2 ручки по 4р. Сколько денег заплатили?

Турист ехал 2ч на поезде со скоростью 60км/ч и 3ч шел пешком со скоростью 5км/ч. Какое расстояние он преодолел?

Решите задачу, составив буквенное выражение:

Купили 10 тетрадей по Х р и 3 ручки по У р. Сколько заплатили за всю покупку?

Турист ехал 3ч на автобусе со скоростью Х км/ч и 2ч шел пешком со скоростью 4км/ч

Перейдите от словесной модели к математической:

Числа В и С равны

Число А на 18 больше числа В

Число Х в 6 раз меньше числа У

Разность Р и Н на 17 больше их частного

Создайте реальную ситуацию по модели:

a=2b

a+7=b

a-b=3

3a=b

I Этап. Объяснение нового материала.

Задача На турбазе имеются палатки и домики. Всего их 25. В каждом домике размещается по 4 человека, в каждой палатке — по 2 человека. Сколько палаток и сколько домиков на турбазе, если на ней отдыхает всего 70 человек?

Решим задачу арифметически.

25*2=50(чел) разместилось бы, если селить по 2

70-50=20(чел) не расселили

20:2=10(домиков), т.к. подселяют еще по 2

25-10=15(палаток)

Ответ: 10 домиков, 15 палаток.

Решим эту задачу с помощью уравнения.

(Вспомним этапы математического моделирования)

II этап. Составление математической модели.

Пусть на турбазе Х палаток, тогда домиков 25-Х. Т. к. в каждой палатке по 2 человека, то 2Х чел живут в палатках. Т. к. в каждом домике по 4 человека, то 4(25-Х) чел. живут в домиках. Зная, что всего на турбазе 70 чел, составим уравнение:

2Х+4(25-Х)=70

III этап. Работа с моделью.

2Х+100-4Х=70

-2Х= — 30

Х=15

IV. этап. Ответ на вопрос задачи: 15 палаток и 10 домиков.

Самый трудный этап в решении задач — составление математической модели. Ученик всегда затрудняется, что удобнее обозначить за Х. Всегда возникает желание обозначить за Х то, о чем спрашивается в задаче. Но в данной задаче два вопроса. Две искомые величины. Можно ли решить эту задачу, введя два неизвестных? Попробуем.

Пусть Х — палаток, а У — домиков. Т. к их всего 25, то Х+У=25. 2Х чел живут в палатках, а 4У чел — в домиках. 2Х+4У=70 Получили два уравнения и оба с двумя незвестными.

Как же их решить? Составить систему двух уравнений с двумя неизвестными и решить ее.

Х+У=25

2Х+4У=70

Вспоминаем способы решения систем линейных уравнений.

Решив систему, получаем тот же ответ: 10 домиков, 15 палаток.

Делаем вывод: Система линейных уравнений тоже может быть использована как математическая модель реальной ситуации. Чтобы решить задачу с помощью системы надо ввести два неизвестных и составить два уравнения с ними. Способ решения системы надо выбирать тот, который представляется более уместным, или тот, который больше нравиться. Этапы математического моделирования те же, что и при решении задач с помощью уравнения.

Закрепление изученного материала.

Решите с помощью системы уравнений:

1. У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть — трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?

2. В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если у них вместе 19 голов и 46 ног?

Подведение итогов урока.

Домашнее задание: параграф 14 , №14.7, 14.14.

infourok.ru

Решение задач с помощью системы линейных уравнений — урок 3 — АЛГЕБРА — Уроки для 7 классов — конспекты уроков — План урока — Конспект урока — Планы уроков

Урок № 80

Тема. Решение задач с помощью системы линейных уравнений

 

Цель: отработать навыки применения схемы решения текстовых задач на составление системы линейных уравнений с двумя переменными к решению задач на движение; совершенствовать умение решать системы линейных уравнений с двумя переменными аналитическими способами.

Тип урока: применение знаний, умений и навыков.

Ход урока

I. Организационный момент (традиционно)

 

II. Проверка домашнего задания

@ Для оживления процесса предлагаем учащимся самостоятельно решить задачу за содержанием, аналогичным к одной из домашних задач.

Самостоятельная работа

Решите задачу, составив систему уравнений.

Вдвоем шкафах стояли книги. Если с первой шкафы переставить во вторую 10 книг, то в обоих шкафах книг станет поровну. Если из второго шкафа переставить в первую 44 книги, то в ней останется в 4 раза меньше книг, чем в первой. Сколько книг было в каждом шкафу?

(По окончании решения учащиеся по желанию сдают работы, оцениваем лучшие, все остальные осуществляют самопроверку по образцу.)

Во время выполнения самостоятельной работы можно предложить более слабым учащимся подготовить записи на доске и после проведения и проверки самостоятельной работы презентовать свое выполненное домашнее задание.

 

III. Формулировка цели и задач урока

Напоминаем учащимся о существовании и необходимости рассмотрения еще одного вида задач — на движение. Поэтому основная учебная цель урока: научиться составлять системы линейных уравнений, отражающих процесс движения (прямолинейного, равномерного), описанный в текстовых задачах.

 

V. Актуализация опорных знаний
Выполнение устных упражнений

1. Решите уравнение: 1) х – 3 = 0; 2) ; 3) 2х – 3 = 2; 4) 0х = 5.

2. Решите систему уравнений удобным способом:

1) 2) 3)

3. Составьте уравнение по условию задачи:

1) стороны прямоугольника х и у, а периметр 26 см;

2) в одном шкафу х книг, во второй у книг; если переложить из первого шкафа во вторую 20 книг, то в первой будет в 2 раза больше, чем стало во второй; тетрадь стоит х грн., ручка в грн.; за две ручки заплатили на 2 грн. больше, чем за три тетради.

 

VI. Усвоение умений. Решение задач

@ На уроке мы решаем наиболее распространенный вид текстовых задач — задачи на движение (прямолинейное, равномерное). Схема решения этих задач такая же, как и в других видах текстовых задач. Единственное, что их отличает,— это наличие определенных соотношений между величинами, характеризующими это движение (S; v; t; v по теч; v против теч; v собственная и v течения), которые нужно знать и уметь использовать для выражения одних через другие согласно условия задачи. Именно из этих соотношений и желательно начать разговор о решения задач на движение:

S = vt; ; ; v по теч = v собственная + vтечения; v против теч = v собственная – v течения.

Еще на один момент хотелось бы обратить внимание перед составлением системы уравнений удобно записать краткое условие задачи в виде таблицы и дальнейшую работу с составления системы уравнений проводить как работу с таблицей.

 

 

v

t

S

И вид движения

 

 

 

II вид движения

 

 

 

 

Выполнение письменных упражнений

1. Первый автомобиль преодолевает путь между двумя городами за 2 ч, а второй — за 2,5 часа. Найдите скорость каждого автомобиля, если за 1,5 часа. первый из них проезжает на 30 км больше, чем второй.

2. Из пункта А В пункт В, расстояние между которыми 41 км, вышел турист. Через 1 час. навстречу ему из пункта В вышел другой турист. Через два часа после выхода второго туриста расстояние между ними было 18 км, а еще через 2 часа. они встретились. Найдите скорость туристов.

3. Теплоход проходит за 2 часа. по течению реки и за 3 часа. против течения 222 км. За 3 час. по течению он проходит на 60 км больше, чем за 2 часа. против течения. Найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения реки.

4. (На повторение). Сумма двух чисел равна 24. Зайдите эти числа, если 35 % одного из них равна 85 % другого.

 

VII. Итог урока

Обобщаем и систематизируем представление о: 1) содержание задач на составление систем уравнений с двумя переменными 2) общую схему решения таких задач составлением системы уравнений.

 

VIII. Домашнее задание

№ 1. Выпишите основные понятия темы. Повторите содержание этих понятий.

№ 2. Решите задачи, используя схему решения задач составлением системы уравнений. Для решения сложных систем подберите наиболее рациональный способ:

1) Два туриста отправились одновременно из двух городов, расстояние между которыми 38 км, и встретились через 4’год. С какой скоростью двигался каждый турист, если известно, что первый до встречи преодолел на 2 км больше второго?

2) За 3 часа. по течению и 4 часа. против течения теплоход преодолевает 380 км. За 1 час. по течению и 30 мин. против течения теплоход преодолевает 85 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.

schooled.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.