alexxlab — Страница 152 — Таловская средняя школа

Y xy 2 x: Решите систему y=x y=2-x (у равно х у равно 2 минус х) нескольких уравнений [Есть ответ!]

alexxlab / 04.07.202325.04.2023 / Разное

2=x$ 92-1]$$ Потому что

Заявление-II: $$\int\frac{dx}{x-3y}=\log(x-3y)+c$$

Вопрос: Верно ли утверждение -I ? Верно ли утверждение -II ? Является ли Заявление-II правильным объяснением Заявление-I ?

Я могу сказать, что II ложно, потому что y не константа, а действительно функция, я не знаю ответов на два других вопроса. Я думаю, что, вероятно, мы должны исключить y из данного функционального уравнения или сделать умный замена? 93 6 Решить для ? cos(x)=1/2 7 Найти x sin(x)=-1/2 8 Преобразование градусов в радианы 225 9 Решить для ? cos(x)=(квадратный корень из 2)/2 10 Найти x cos(x)=(квадратный корень из 3)/2 11 Найти x sin(x)=(квадратный корень из 3)/2 92=9 14 Преобразование градусов в радианы 120 градусов 15 Преобразование градусов в радианы 180 16 Найти точное значение желтовато-коричневый(195) 92-4 38 Найти точное значение грех(255) 39 Оценка лог база 27 из 36 40 Преобразовать из радианов в градусы 2 шт.

Как записать корень в калькуляторе: Как пишется корень в онлайн калькуляторе?

alexxlab / 04.07.202321.04.2023 / Разное

Сочетания клавиш в Графическом калькуляторе на Mac

Поиск по этому руководству

В приложении «Графический калькулятор» на Mac можно быстро выполнять многие действия, используя сочетания клавиш. Сочетания клавиш приведены ниже и в меню приложения «Графический калькулятор» в строке меню. В меню приложения сочетания клавиш представлены с помощью символов.

Примечание. Сочетания клавиш в приложениях могут зависеть от языка и раскладки клавиатуры, которые используются на Mac. Если приведенные ниже сочетания клавиш работают не так, как ожидалось, посмотрите правильные сочетания в меню приложения в строке меню. Текущую раскладку клавиатуры, также называемую источником ввода, можно посмотреть в панели «Клавиатура».

Кроме того, чтобы вставить специальный оператор или символ, можно выбрать «Окно» > «Показать окно «Палитра уравнений»» или воспользоваться всплывающим меню добавления элементов справа от поля «Уравнение».

Индекс или подстрочный текст (k0)

_ (символ подчеркивания)

Квадратный корень (√2)

Option-V

Корень (³√27)

Shift-Option-V

Сумма ()

Option-W

Произведение ( ∏ )

Shift-Option-P

Интеграл ( ∫ )

Option-B

Pi (π)

Option-P

Советы по работе с уравнениями

Задача				Советы
Ввод уравнений и функций				Вводите их так же, как обычно пишете. Например, x = 2y или f(t) = 1 + 3t.
Ввод константы				Используйте = или := Например, k = 1 или k :=1.
Ввод нескольких значений для константы				Заключите значения в фигурные скобки. Например, k = { 1, 2, 3 }.
Ввод диапазона значений				Используйте многоточие (…). Например, k = { 1…10 } или k = { 0, 5, 10…15 }.
Объединение определений				Используйте запятую. Например, x = 1 + cos(3k-y), k={ 1…5 }.

Трехмерные графики

Действие				Сочетание клавиш
Перемещение				Перетягивайте, удерживая клавишу Command
Вращение				Перетягивайте, удерживая клавишу Option
Увеличение и уменьшение масштаба				Перетягивайте, удерживая клавишу Shift

См. такжеСоздание графика и добавление уравнений с помощью Графического калькулятора на MacСтатья службы поддержки Apple: «Сочетания клавиш Mac»

Максимальное количество символов: 250

Не указывайте в комментарии личную информацию.

Максимальное количество символов: 250.

Благодарим вас за отзыв.

Кубический корень числа Калькулятор | Вычислить Кубический корень числа

✖Число X — это действительное число, которое можно использовать для вычисления общих формул чисел.ⓘ Номер Х [X]

+10%

-10%

✖Кубический корень числа — это значение, которое при трехкратном или трехкратном умножении само на себя дает исходное число.ⓘ Кубический корень числа [X^1/3]

⎘ копия

👎

Формула

сбросить

👍

Кубический корень числа Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1. (1/3) 4 = 0, что может быть легче решить. 3) Кубический корень можно использовать в различных приложениях в науке, технике и других областях. Например, в физике кубический корень из объема используется для вычисления объема куба с заданной длиной стороны. В финансах кубический корень из цены акции используется для расчета отношения цены акции к прибыли.

Copied!

Как получить ответ на квадратный корень из квадратного корня на TI-84

Обновлено 14 декабря 2020 г.

Автор: Karen G Blaettler

Почти в каждом математическом классе есть набор калькуляторов, но калькуляторов нет всегда выглядеть одинаково. Иногда классу требуется калькулятор определенного типа, функции которого могут быть организованы иначе, чем в других моделях калькуляторов. Кривая обучения может быть несложной, но знакомство с новым калькулятором требует немного времени и практики.

TL;DR (слишком длинное; не читал)

Модели TI-84 находят квадратный корень с помощью второй функциональной клавиши. Функциональная клавиша извлечения квадратного корня расположена над клавишей x -квадрат (x ² ). Чтобы получить доступ к функции извлечения квадратного корня, нажмите вторую функциональную клавишу (2-ю) в верхнем левом углу клавиатуры. Затем нажмите клавишу x ² и введите значение для оценки. Нажмите Enter, чтобы вычислить квадратный корень.

Основные расчеты

При использовании незнакомого калькулятора начните с основных расчетов. Многие калькуляторы обрабатывают ввод в точном порядке ввода, в то время как другие калькуляторы обрабатывают в соответствии с порядком операций. Ввод простого расчета, например:

3 × 4 + 6 ÷ 2

покажет, какой процесс использует калькулятор. В последовательном калькуляторе ответ будет рассчитан так:

3 × 4 = 12 \ 12 + 6 = 18 \ 18 ÷ 2 = 9

В этом случае либо используйте круглые скобки, либо функцию памяти, чтобы сгруппировать числа в соответствии с к порядку операций. Если программирование калькулятора включает порядок операций, то последовательность будет правильно рассчитана как

(3 × 4) + (6 ÷ 2) = 12 + 3 = 15

Функциональные и вторые функциональные клавиши

Как и в случае с основными вычислениями, функциональные и вторые функциональные клавиши могут работать при вводе числа, а затем функции или при определении функции перед вводом номера. Поэкспериментируйте с помощью простых вычислений, чтобы определить, какой порядок, сначала функция или сначала число, работает для калькулятора. Однако порядок ввода может быть разным для функции и второй функциональной клавиши, поэтому проверьте обе.

Графические калькуляторы TI 83 и TI-84

Графические калькуляторы Texas Instruments 83 и 84 используют функциональные и вторые функциональные клавиши. Для простоты идентификации вторые функции написаны желтым цветом над клавишами. Изучение клавиатуры показывает, что символ квадратного корня (√) находится над квадратной функцией (x ² ), что указывает на то, что клавиша извлечения квадратного корня является второй функцией. Для доступа ко вторым функциональным клавишам используйте желтую клавишу с пометкой «2nd», расположенную в верхнем левом углу клавиатуры. Нажмите «2nd», а затем клавишу под символом нужной функции.

Чтобы найти квадратный корень с помощью TI-83 или TI-84, сначала нажмите клавишу «2», а затем клавишу x ² для доступа к функции извлечения квадратного корня. Теперь, когда вы определили функцию, введите число. Нажмите клавишу «Ввод», чтобы рассчитать решение.

В качестве примера предположим, что площадь квадрата равна 225 квадратных метров, и задача состоит в том, чтобы найти длины сторон. Чтобы найти длину стороны квадрата, вспомните, что площадь прямоугольника находится по формуле «длина, умноженная на ширину, равна площади». Поскольку все стороны квадрата равны по длине, формула для площади принимает вид «длина, умноженная на длину», или «длина в квадрате равна площади квадрата». Итак, чтобы найти длину стороны квадрата с помощью ТИ-83 или ТИ-84, начните с желтой «2-й» клавиши, а затем нажмите х ² ключ для доступа к функции извлечения квадратного корня. Введите площадь, 225, и нажмите Enter, чтобы найти квадратный корень. Длина каждой стороны квадрата равна 15 метрам.

TI-84 Plus и TI-84 Plus Silver

В графических калькуляторах Texas Instruments 84 Plus и 84 Plus Silver также используются функциональные и вторые функциональные клавиши. Найдите вторые функции, написанные синим цветом над клавишами. Обратите внимание, что в версии TI-84 Nspire вторая функция показана синим цветом в левом верхнем углу каждой клавиши. Как и в случае с TI-83 и TI-84, вторая функциональная клавиша находится в верхнем левом углу клавиатуры. В моделях TI-84 Plus и TI-84 Silver Plus вторая функциональная клавиша окрашена в синий цвет, чтобы соответствовать вторым функциональным символам.

Подобно TI-83 и TI-84, символ квадратного корня (√) находится над клавишей x ² на TI-84 Plus и TI-84 Plus Silver Edition. Чтобы найти значение квадратного корня, используйте ту же процедуру: нажмите клавишу «2», затем клавишу x ², число и Enter.

Как ввести квадратный корень

Символ квадратного корня не является основным математическим оператором, поэтому его нет на вашей клавиатуре, независимо от того, используете ли вы компьютер с Windows или Mac.

Однако обе эти операционные системы делают ввод квадратного корня удобным и несложным.

В этом посте мы обсудим различные способы ввода квадратного корня на компьютерах с Windows и macOS. Мы также расскажем, как использовать функцию уравнения Microsoft Word для ввода квадратного корня.

В то время как macOS предоставляет только один встроенный способ ввода квадратных корней, Windows предоставляет два интегрированных способа ввода символа.

Ввод квадратного корня в Windows

Вы можете ввести квадратный корень на своем компьютере, используя сочетание клавиш или карту символов.

Как ввести квадратный корень с помощью ярлыка Windows

Операционная система Windows предлагает пользователям ярлык для ввода символа квадратного корня в любом приложении для обработки текстов и создания заметок.

Вы можете применить эту комбинацию клавиш в

Шаг 1. Найдите цифровую клавиатуру на клавиатуре

Если на клавиатуре справа есть секция с цифровыми клавишами, все готово.

Однако, если у вас небольшой ноутбук или клавиатура без десяти клавиш, у вас все равно может быть доступ к виртуальной цифровой клавиатуре.

Если вы видите цифры, напечатанные на клавишах U, I, O, J, K и L, ваш компьютер оснащен программной цифровой панелью.

Шаг 2: Включите блокировку цифр

Нажатие кнопки «Num Lock» активирует клавиши на цифровой клавиатуре. Если у вас есть клавиатура с мягкой цифровой панелью, переключение «Num Lock» переключит буквенные клавиши на выбитые на них цифровые клавиши.

На некоторых ноутбуках клавиша «Num Lock» используется совместно с другой клавишей на клавиатуре. По этой причине вам, возможно, придется держать Fn , прежде чем нажимать клавишу «Num Lock», чтобы переключить ее.

Чтобы проверить, включена ли блокировка цифр, откройте Блокнот и нажмите любую клавишу на цифровой клавиатуре. Если вы видите, что на экране появляется число, это означает, что блокировка номера включена.

Шаг 3. Перейдите туда, куда вы хотите вставить символ

Откройте документ, в который вы хотите вставить символ. Вы можете использовать этот метод, чтобы вставить символ в веб-браузер, любое программное обеспечение в Microsoft Office Suite и любое другое приложение, которое позволяет печатать, например Блокнот.

Когда документ открыт, поместите курсор туда, куда вы хотите вставить символ квадратного корня.

Шаг #4: Введите ALT-код

Чтобы ввести символ квадратного корня, нажмите и удерживайте клавишу Alt, а затем нажмите клавиши 2, 5 и 1 на цифровой клавиатуре. Если на вашем компьютере есть программируемая цифровая клавиатура, нажмите K, затем I, а затем J.

Символ появится там, где находится курсор, когда вы отпустите клавишу Alt.

—

Примечание: 9Коды 0080 ALT не работают, если вы используете цифровые клавиши в верхней части клавиатуры.

—

Шаг № 5: Отключите Num Lock
После ввода символа квадратного корня вы можете отключить цифровую блокировку. Если у вас мягкая цифровая клавиатура, вы не сможете использовать буквы на клавишах, пока не отключите блокировку цифр.
Как вводить квадратный корень с помощью карты символов Windows
Приложение «Карта символов Windows» дает вам доступ ко всем символам, доступным для ввода в операционной системе. Кроме того, карта символов позволяет найти и скопировать символ и вставить его туда, куда вам нужно.
Чтобы ввести квадратный корень с картой символов:
Шаг № 1: Откройте карту символов
Нажмите кнопку «Пуск» или нажмите клавишу Windows, чтобы открыть меню «Пуск». Введите «персонаж» в строке поиска, и приложение появится в меню «Пуск».
Дважды щелкните карту символов, чтобы запустить приложение.
Шаг № 2: Поиск символа квадратного корня
Когда карта символов откроется, на ней не будет панели поиска.
Чтобы появилась панель поиска, установите флажок «Расширенный вид» в левом нижнем углу. Панель поиска появится внизу, в дополнение к некоторым другим параметрам.
Затем вы можете использовать строку поиска для поиска символа квадратного корня.
При нажатии на символ квадратного корня он будет выделен. Затем вы можете нажать «Выбрать», чтобы символ появился в поле «Символы для копирования».
Нажатие «Копировать» скопирует символ, и вы сможете вставить его в любое приложение, которое позволяет печатать.
Ввод квадратного корня в MacOS
Ввод квадратного корня в MacOS проще, чем символ в Windows.
Шаг 1. Перейдите туда, куда вы хотите вставить символ
Откройте документ или приложение, в котором вы хотите ввести символы квадратного корня. MacOS позволяет вам вводить символ в любом приложении, которое позволяет печатать, включая ваш веб-браузер.
Поместите курсор туда, где должен появиться символ квадратного корня.
Шаг 2. Используйте ярлык
Нажмите кнопку Option, а затем нажмите «v». Это одно из многих сочетаний клавиш, которые вы можете использовать в операционной системе.
На экране появится символ квадратного корня. Имейте в виду, что если вы используете приложение Grapher, вам нужно будет нажать Shift + Option + V, чтобы ввести символ квадратного корня.
Ввод квадратного корня в Word
Word — это кроссплатформенное приложение со встроенной функцией вставки уравнения, которая упрощает ввод любого математического символа.
В Word поместите курсор туда, где вы хотите ввести символ. Затем нажмите и удерживайте клавишу Alt, прежде чем нажать клавишу «+» на клавиатуре. Должно появиться поле уравнения.
Щелкните поле уравнения, введите «\sqrt» (без кавычек) и нажмите пробел. Должен появиться символ квадратного корня.
Хотя четыре перечисленных выше метода отображают на экране символ квадратного корня, они не вычисляют квадратный корень за вас.
Мета-калькулятор позволяет вычислять квадратный корень из любого числа на любом устройстве с подключением к Интернету. Найти квадратный корень так же просто, как ввести число в поле и нажать «Рассчитать».
Инструмент выдает результат в десятичных числах, поэтому вам не придется думать о преобразовании результата из экспоненциального представления.
Вывод: лучший способ ввести символ квадратного корня
Независимо от того, какая операционная система работает на вашем компьютере, самый простой способ ввести символ квадратного корня — это скопировать его и вставить в нужное место.
√
Чтобы скопировать символ, выберите его с помощью мыши, щелкните правой кнопкой мыши и выберите опцию «Копировать». Затем вы можете щелкнуть правой кнопкой мыши и выбрать опцию «Вставить» везде, где вы хотите вставить символ.

Таблица sin cos tg ctg п: Таблица значений тригонометрических функций

alexxlab / 04.07.202315.04.2023 / Разное

6 ctg

6 ctg
Вы искали 6 ctg? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и cos 0 sin, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «6 ctg».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 6 ctg,cos 0 sin,cos 0 sin 0,cos sin 0,cos sin tg ctg таблица,cos sin tg углов таблица,cos sin таблица,cos sin таблица значений,cos и sin таблица,cos таблица брадиса,ctg 0 чему равен,ctg 180,ctg 30,ctg 30 градусов,ctg 40,ctg 44,ctg 45,ctg 45 градусов,ctg 5,ctg 5 2,ctg 6,ctg 6 pi,ctg 60,ctg 60 градусов,ctg п 2,ctg таблица,ctg30,sin 0 cos,sin cos 0,sin cos tg ctg таблица,sin cos tg ctg таблица значений,sin cos tg ctg таблица значения,sin cos tg таблица,sin cos tg углов таблица,sin cos таблица,sin и cos таблица,tg и ctg таблица,брадиса таблица cos,значение тангенса и котангенса таблица,значения cos и sin таблица,значения sin,значения sin cos,значения sin cos tg ctg таблица,значения sin и cos таблица,значения синуса косинуса тангенса таблица,значения синусов и косинусов таблица,значения синусов косинусов тангенсов котангенсов таблица,кос син табл,косинус и синус таблица,косинус синус и тангенс таблица,косинус синус таблица,косинусы синусы таблица,косинусы синусы тангенсы котангенсы таблица,котангенс 10,котангенс 15,котангенс 15 градусов,котангенс 225,котангенс 30,котангенс 35,котангенс 360,котангенс 4,котангенс 40,котангенс 45,котангенс 5,котангенс 60 градусов,котангенс 75,котангенс таблица,полная таблица sin cos tg ctg,полная таблица косинусов и синусов,полная таблица косинусов синусов,полная таблица синусов и косинусов,полная таблица синусов косинусов,син кос табл,син кос таблица,син кос танг таблица,син кос тг ктг таблица,синус и косинус 20 градусов,синус и косинус тангенс таблица,синус косинус и тангенс таблица,синусы косинусы таблица,синусы косинусы таблица значений,синусы косинусы тангенсы котангенсы таблица брадиса,табл кос и син,табл кос син,табл син и кос,табл син кос,таблица cos sin,таблица cos sin tg,таблица cos sin tg ctg,таблица cos sin tg ctg полная,таблица cos sin углов,таблица cos брадиса,таблица cos и sin,таблица ctg,таблица sin cos,таблица sin cos tg,таблица sin cos tg ctg,таблица sin cos tg ctg значения,таблица sin cos tg ctg полная,таблица sin и cos,таблица брадиса косинусы синусы тангенсы котангенсы,таблица брадиса котангенс,таблица брадиса синусы и косинусы тангенсы котангенсы,таблица брадиса синусы косинусы тангенсы котангенсы,таблица всех синусов косинусов тангенсов и котангенсов,таблица градусов,таблица градусов синус косинус тангенс котангенс,таблица градусов тангенсов синусов косинусов тангенсов,таблица значений cos sin,таблица значений cos sin tg,таблица значений sin cos,таблица значений sin cos tg,таблица значений sin cos tg ctg,таблица значений sin cos tg ctg таблица,таблица значений tg cos sin,таблица значений tg sin cos,таблица значений косинус синус,таблица значений косинусов синусов тангенсов,таблица значений котангенса,таблица значений синус косинус тангенс,таблица значений синуса и косинуса,таблица значений синусов и косинусов,таблица значений синусов косинусов,таблица значений синусов косинусов тангенсов,таблица значений синусов косинусов тангенсов котангенсов,таблица значений синусы косинусы,таблица значений тангенса и котангенса,таблица значения cos sin tg ctg,таблица значения cos и sin,таблица значения sin cos tg ctg,таблица значения sin и cos,таблица значения углов,таблица кос син,таблица кос син тг ктг,таблица кос тг син,таблица косинус синус,таблица косинуса и синуса и тангенса,таблица косинуса синуса,таблица косинуса синуса и тангенса,таблица косинуса синуса тангенса котангенса,таблица косинусов и синусов в радианах,таблица косинусов и синусов тангенсов,таблица косинусов и синусов тангенсов котангенсов,таблица косинусов и синусов тангенсов котангенсов в радианах,таблица косинусов и тангенсов,таблица косинусов синусов и тангенсов,таблица косинусов синусов полная,таблица косинусов синусов тангенсов,таблица косинусов синусов тангенсов и котангенсов в радианах,таблица косинусов синусов тангенсов котангенсов,таблица косинусов синусов тангенсов котангенсов полная,таблица косинусов тангенсов,таблица косинусы синусы,таблица котангенса,таблица котангенсов,таблица котангенсов углов от 0 до 90,таблица син кос,таблица син кос тан катан,таблица син кос танг,таблица син кос тг ктг,таблица синус косинус,таблица синус косинус и тангенс,таблица синус косинус тангенс,таблица синус косинус тангенс и котангенс таблица,таблица синуса и косинуса и тангенса,таблица синуса косинуса,таблица синуса косинуса и тангенса,таблица синуса косинуса тангенса и котангенса,таблица синуса косинуса тангенса котангенса,таблица синуса тангенса и косинуса,таблица синусов и косинусов в радианах,таблица синусов и косинусов всех углов,таблица синусов и косинусов полная,таблица синусов и косинусов тангенсов,таблица синусов и косинусов тангенсов котангенсов,таблица синусов и косинусов тангенсов котангенсов в радианах,таблица синусов косинусов,таблица синусов косинусов и тангенсов,таблица синусов косинусов полная,таблица синусов косинусов тангенсов,таблица синусов косинусов тангенсов и котангенсов,таблица синусов косинусов тангенсов и котангенсов от 0 до 360 и,таблица синусов косинусов тангенсов котангенсов,таблица синусов косинусов тангенсов котангенсов от 0 до 360,таблица синусов косинусов тангенсов котангенсов полная,таблица синусов косинусов тангенсов котангенсов полная таблица,таблица синусов тангенсов,таблица синусы косинусы,таблица тангенса синуса и косинуса,таблица тангенсов и косинусов,таблица тангенсов и котангенсов синусов и косинусов,таблица тангенсов котангенсов косинусов синусов в радианах,таблица тангенсов котангенсов синусов косинусов в радианах,таблица тангенсов синусов,таблица тангенсов синусов и косинусов,таблица тг ктг син кос,таблица тригонометрии,таблица тригонометрическая углов,таблица тригонометрические,таблица тригонометрических значений с градусами,таблица углов,таблица углов cos sin,таблица углов sin cos tg,таблица углов косинусов синусов,таблица углов синусов и косинусов,таблицу синусов и косинусов,таблицы косинусов синусов,таблицы синусов косинусов,таблицы синусов косинусов тангенсов и котангенсов,таблицы синусов косинусов тангенсов котангенсов,таблицы тригонометрических функций,таблиця кутів,табличные значения синусов косинусов,табличные значения синусов косинусов тангенсов котангенсов,тангенс синус и косинус таблица,тригонометрическая таблица,тригонометрическая таблица косинусов синусов,тригонометрическая таблица синусов косинусов,тригонометрические таблица,тригонометрические таблицы,тригонометрия таблица косинусов и синусов. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 6 ctg. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, cos 0 sin 0).
Решить задачу 6 ctg вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Формулы приведения в тригонометрии тригонометрических функций
Формулы приведения относятся к тригонометрической функции, которая использует периодичность для преобразования тригонометрической функции с относительно большим углом в тригонометрическую функцию с относительно небольшим углом.
Содержание
Формулы взаимосвязи между углами противоположными на 360 градусов или круг
Эти формулы устанавливают связь между углами противоположными на 360 градусов или круг. Значение одной и той же тригонометрической функции для того же угла на противоположной стороне равно.
Пусть α — любой острый угол, выражение угла в радианной системе:

В градусной мере тригонометрическая функция угла будет выражаться формулами:
.
.
.
.
.
.
Формулы тригонометрической функции π + α, связанные с значением тригонометрической функции α
Эта группа устанавливает связь между значением тригонометрической функции π + α и значением тригонометрической функции α.
Пусть α — любой угол, выражение угла в радианной системе:
sin (π+α)=－sinα.
cos (π+α)=－cosα.
tg (π+α)=tgα.
ctg (π+α)=ctgα.
sec (π+α)=－secα.
cosec (π+α)=－cosecα.
В градусной мере:
sin (180°+α)=－sinα.
cos (180°+α)=－cosα.
tg (180°+α)=tgα.
ctg (180°+α)=ctgα.
sec (180°+α)=－secα.
cosec (180°+α)=－cosecα.
Связь между значением тригонометрической функции любого угла α и -α
Приведем формулы приведения, в которых устанавливается связь между значением тригонометрической функции любого угла α и угла -α:
sin (-α) = — sinα.
cos (-α) = cosα.
tg (-α) = — tgα.
ctg (-α)=ctgα.
sec (-α) = secα.
cosec (-α) = — cosecα.
Связь между значениями тригонометрических функций π-α и α
Эти формулы могут быть получены по формулам связи между значениями тригонометрических функций углов α и -α и между значением тригонометрической функции π + α и значением тригонометрической функции α :
Представление угла в радианной мере:
sin (π － α) = sinα.
cos (π － α) = — cosα.
tg (π － α) = — tgα.
ctg (π － α) = — ctgα.
sec (π － α) = — secα.
cosec (π － α) = cosecα.
Представление угла в градусной мере:
sin (180 ° －α) = sinα.
cos (180 ° －α) = — cosα.
tg (180 ° －α) = — tgα.
ctg (180 ° －α) = — ctgα.
sec（180 ° －α) = — secα.
cosec (180 ° －α) = cosecα.
Связь между значением тригонометрической функции 2π-α и α
Эти формулы могут быть получены по формулам связи тригонометрических функций аргументов противоположных на круг и угла α и угла -α :
Представление угла в радианной мере:
sin (2π － α) = — sinα.
cos (2π － α) = cosα.
tg (2π － α) = — tgα.
ctg (2π － α) = — ctgα.
sec (2π － α) = secα.
cosec (2π － α) = — cosecα.
Представление в градусной мере:
sin (360 ° －α) = — sinα.
cos （360 ° －α） = cosα.
tg (360 ° －α) = -tgα.
ctg (360 ° －α) = — ctgα.
sec（360 ° －α） = secα.
cosec (360 ° －α) = — cosecα.
Связь между значениями тригонометрических функций π/2 ± α и 3π/2 ± α и α
Связь между π / 2 + α и значением тригонометрической функции α
Представление угла в радианной мере:
sin (π / 2 + α) = cosα.
cos (π / 2 + α) = — sinα.
tg (π / 2 + α) = — ctgα.
ctg (π / 2 + α) = — tgα.
sec (π / 2 + α) = — cosecα.
cosec (π / 2 + α) = secα.
Представление угла в градусах:
sin (90 ° + α) = cosα.
cos (90 ° + α) = — sinα.
tg (90 ° + α) = -ctgα.
ctg (90 ° + α) = -tgα.
sec (90 ° + α) = -cosecα.
cosec (90 ° + α) = secα.
Связь между π / 2-α и значением тригонометрической функции α
Представление угла в радианной системе:
sin (π / 2 － α) = cosα.
cos (π / 2 － α) = sinα.
tg (π / 2 － α) = ctgα.
ctg (π / 2 － α) =tgα.
sec (π / 2 － α) = cosecα.
cosec (π / 2 － α) = secα.
Представление угла в градусах:
sin (90 ° －α) = cosα.
cos (90 ° －α) = sinα.
tg (90 ° －α) = ctgα.
ctg (90 ° －α) = tgα.
sec (90 ° －α) = cosecα.
cosec (90 ° －α) = secα.
Связь между 3π / 2 + α и значением тригонометрической функции α
Представление угла в радианах:
sin (3π / 2 + α) = — cosα.
cos (3π / 2 + α) = sinα.
tg (3π / 2 + α) = — ctgα.
ctg (3π / 2 + α) = -tgα.
sec (3π / 2 + α) = cosecα.
cosec (3π / 2 + α) = — secα.
Представление угла в градусах:
sin (270 ° + α) = — cosα.
cos (270 ° + α) = sinα.
tg (270 ° + α) = -ctgα.
ctg（270 ° + α） = -tgα.
sec (270 ° + α) = cosecα.
cosec (270 ° + α) = — secα.
Связь между 3π / 2 － α и значением тригонометрической функции α
Представление угла в радианах:
sin (3π / 2- α) = — cosα.
cos (3π / 2 -α) = — sinα.
tg (3π / 2 － α) =ctgα.
ctg (3π / 2 — α) =tgα.
sec (3π / 2 － α) = -cosecα.
cosec (3π / 2 － α) = — secα.
Представление угла в градусах:
sin (270 ° －α) = — cosα.
cos (270 ° －α) = — sinα.
tg（270 ° －α） = tgα.
ctg（270 ° －α） =tgα.
sec (270 ° －α) = -cosecα.
cosec (270 ° －α) = — secα.
Правило определения приведенной функции
Приведенные выше формулы приведения можно резюмировать так: для значения тригонометрической функции kπ / 2 ± α (k∈Z),
Когда k — четное число, значение приведенной функции будет с тем же именем, что и приводимая функция, но для α (острый угол), то есть имя функции не изменяется
Когда k — нечетное число, мы возьмем ко-функцию, но уже для α (острый угол), а именно sin (kπ / 2 ± α) → cosα; cos (kπ / 2 ± α) → sinα; tg (kπ / 2 ± α) → ctgα, ctg (kπ / 2 ± α) → tgα.
Запомни
Перед приведенной функцией мы должны добавить знак приводимой функции.
То есть мы получим:
(1)
(2)
Правило лошади в тригонометрии
Математики придумывают все новые и новые способы заставить ученика выучить это несложное правило, что придумали даже «кивающую лошадь». А правило, которое с ее помощью легче запомнить — это как раз вторая часть правила, когда k — нечетное число. В этом случае угол отсчитывается по вертикали. И тогда воображаемая лошадь кивает головой и функция меняется на ко-функцию. На наш взгляд абсолютно лишняя информация. Но если вам удобно — пользуйтесь.
Правило лошади в тригонометрии
Например:
sin (2π-α) = sin (4 · π/2-α), k = 4 — четное число, поэтому берется та же функция sinα.
Когда α — острый угол, 2π-α∈ (270°, 360°), sin (2π-α)
Итак, sin (2π－α) = — sinα.
sin (α+ π) = — sinα
<noscript><img loading='lazy' src='/800/600/http/i.pinimg.com/originals/f6/9e/ca/f69eca460e62d82a3e14256f4a3d59c9.gif' /></noscript> youtube.com/embed/Luv3mlOkdOg?feature=oembed» frameborder=»0″ allow=»accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture» allowfullscreen=»»>
Углы, фигурирующие во всех формулах приведения тригонометрических функций, сначала рассматриваются как острые углы, α + π — это угол в третьей четверти, а синус в третьей четверти отрицательный, поэтому конечный результат отрицательный, а π является четным кратным π/2, поэтому функция остается неизменной.
Чтобы определить знак приводимой функции, нарисуйте тригонометрический круг и вспомните знаки тригонометрических функций в координатных четвертях.
Знаки тригонометрических функций
Формулы приведения в тригонометрии таблица
Все формулы приведения тригонометрических функций можно собрать в одну таблицу.
Угол Функция
sinх cosх tgх ctgх
α sinα cosα tgα ctgα
-α -sinα cosα -tgα -ctgα
π / 2 — α cosα sinα ctgα tgα
π / 2 + α cosα -sinα -ctgα -tgα
π－α sinα -cosα -tgα -ctgα
π + α -sinα -cosα tgα ctgα
3π / 2 -α -cosα -sinα ctgα tgα
3π / 2+α -cosα sinα -ctgα -tgα
2π-α -sinα cosα -tgα -ctgα
2π+α sinα cosα tgα ctgα
Формулы и правило приведения тригонометрических функций часто используются при решении тригонометрических уравнений и неравенств.
Примеры применения формул приведения
Пример 1
Вычислите .
Решение: Выделим целое количество тригонометрических кругов, каждый из которых . Получим: По формуле приведения из таблицы находим:
, подставляем .

Пример 2
Вычислите .
Решение: Представим, .
Для решения воспользуемся правилом, так как у нас получается нечетное число k и функция поменяется на ко-функцию, то есть был косинус, станет синус. Определимся со знаком, посмотрим, в какую четверть попадает — это вторая четверть, косинус во второй четверти отрицательный, значит перед синусом поставим знак минус (ставим знак приводимой функции, а приводим мы косинус):
.
Пример 3
Вычислите .
Решение: Проведем преобразования и применим правило приведения тригонометрических функций .
Пример 4
Используя формулы приведения, вычислить:
.
Решение:
Представим
Тогда,
Ответ: .
Пример 5
Упростите выражение:
.
Решение:
Приведем тригонометрические функции согласно правилу приведения, получим:
.
Ответ:
Таким образом, чтобы правильно выполнить приведение тригонометрической функции большого угла к тригонометрической функции меньшего угла вы можете использовать формулы приведения, которые нужно будет выучить наизусть, а их свыше 50, можно облегчить себе запоминание — выучив таблицу. Или же воспользоваться простым правилом (рекомендуется). Удачи на экзаменах.
Читайте также:

Тригонометрические таблицы
Тригонометрические таблицы
Дом | Учитель | Родители | Глоссарий | О нас
Отправить эту страницу другу по электронной почте
Ресурсы
·
·
·
·
·
·
Поиск


Тригонометрический Столы
(Математика | Триггер | столы)
PI = 3,141592. .. (примерно 22/7 = 3,1428)
радианы = градусы x PI / 180 (преобразование градусов в рад)
градусы = радианы x 180 / PI (преобразование рад в градус)

Рад град Грех Кос Тан CSC сек Детская кроватка
.0000 00 .0000 1,0000 .0000 —— 1,0000 —— 90 1,5707
.0175 01 . 0175 .9998 .0175 57.2987 1,0002 57.2900 89 1,5533
.0349 02 .0349 .9994 .0349 28.6537 1,0006 28.6363 88 1,5359
.0524 03 .0523 .9986 .0524 19.1073 1,0014 19.0811 87 1,5184
. 0698 04 .0698 .9976 .0699 14.3356 1,0024 14.3007 86 1,5010
.0873 05 .0872 .9962 .0875 11.4737 1,0038 11.4301 85 1,4835
.1047 06 .1045 .9945 .1051 9,5668 1,0055 9,5144 84 1,4661
. 1222 07 .1219 .9925 .1228 8.2055 1,0075 8.1443 83 1,4486
.1396 08 .1392 .9903 .1405 7.1853 1,0098 7.1154 82 1.4312
.1571 09 .1564 .9877 .1584 6,3925 1.0125 6,3138 81 1. 4137
.1745 10 .1736 .9848 .1763 5,7588 1.0154 5,6713 80 1,3953
.1920 11 .1908 .9816 .1944 5.2408 1.0187 5.1446 79 1,3788
.2094 12 .2079 .9781 .2126 4,8097 1. 0223 4,7046 78 1,3614
.2269 13 .2250 .9744 .2309 4.4454 1,0263 4.3315 77 1,3439
.2443 14 .2419 .9703 .2493 4.1336 1.0306 4.0108 76 1,3265
.2618 15 .2588 . 9659 .2679 3,8637 1,0353 3,7321 75 1.3090
.2793 16 .2756 .9613 .2867 3,6280 1.0403 3,4874 74 1,2915
.2967 17 .2924 .9563 .3057 3.4203 1.0457 3.2709 73 1.2741
. 3142 18 .3090 .9511 .3249 3.2361 1.0515 3,0777 72 1,2566
.3316 19 .3256 .9455 .3443 3.0716 1,0576 2,9042 71 1.2392
.3491 20 .3420 .9397 .3640 2,9238 1,0642 2,7475 70 1. 2217
.3665 21 .3584 .9336 .3839 2,7904 1.0711 2,6051 69 1.2043
.3840 22 .3746 .9272 .4040 2,6695 1,0785 2,4751 68 1.1868
.4014 23 .3907 .9205 .4245 2,5593 1,0864 2,3559 67 1. 1694
.4189 24 .4067 .9135 .4452 2,4586 1,0946 2,2460 66 1.1519
.4363 25 .4226 .9063 .4663 2,3662 1.1034 2.1445 65 1.1345
.4538 26 .4384 .8988 .4877 2,2812 1. 1126 2.0503 64 1.1170
.4712 27 .4540 .8910 .5095 2.2027 1.1223 1,9626 63 1,0996
.4887 28 .4695 .8829 .5317 2.1301 1.1326 1,8807 62 1,0821
.5061 29 .4848 . 8746 .5543 2,0627 1.1434 1,8040 61 1,0647
.5236 30 .5000 .8660 .5774 2,0000 1.1547 1,7321 60 1,0472
.5411 31 .5150 .8572 .6009 1,9416 1,1666 1,6643 59 1,0297
. 5585 32 .5299 .8480 .6249 1,8871 1.1792 1,6003 58 1.0123
.5760 33 .5446 .8387 .6494 1,8361 1.1924 1,5399 57 .9948
.5934 34 .5592 .8290 .6745 1,7883 1.2062 1,4826 56 . 9774
.6109 35 .5736 .8192 .7002 1,7434 1.2208 1.4281 55 .9599
.6283 36 .5878 .8090 .7265 1.7013 1.2361 1,3764 54 .9425
.6458 37 .6018 .7986 .7536 1,6616 1. 2521 1,3270 53 .9250
.6632 38 .6157 .7880 .7813 1,6243 1,2690 1,2799 52 .9076
.6807 39 .6293 .7771 .8098 1,5890 1,2868 1,2349 51 .8901
.6981 40 .6428 . 7660 .8391 1,5557 1,3054 1.1918 50 .8727
.7156 41 .6561 .7547 .8693 1,5243 1,3250 1.1504 49 .8552
.7330 42 .6691 .7431 .9004 1,4945 1,3456 1.1106 48 .8378
. 7505 43 .6820 .7314 .9325 1,4663 1,3673 1,0724 47 .8203
.7679 44 .6947 .7193 .9657 1.4396 1.3902 1,0355 46 .8029
.7854 45 .7071 .7071 1,0000 1.4142 1.4142 1,0000 45 . 7854
CO Грех Детская кроватка сек CSC Тан град Рад
Триггерная таблица общих углов
угол (градусы) 0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 270 300 315 330 360 = 0
угол (радианы) 0 PI/6 ПИ/4 ПИ/3 ИП/2 2/3PI 3/4 PI 5/6PI ИП 7/6PI 5/4PI 4/3PI 3/2PI 5/3PI 7/4PI 11/6PI 2PI = 0
грех(а) (0/4) (1/4) (2/4) (3/4) (4/4) (3/4) (2/4) (1/4) (0/4) -(1/4) -(2/4) -(3/4) -(4/4) -(3/4) -(2/4) -(1/4) (0/4)
СО(а) (4/4) (3/4) (2/4) (1/4) (0/4) -(1/4) -(2/4) -(3/4) -(4/4) -(3/4) -(2/4) -(1/4) (0/4) (1/4) (2/4) (3/4) (4/4)
желто-коричневый (а) (0/4) (1/3) (2/2) (3/1) (4/0) -(3/1) -(2/2) -(1/3) -(0/4) (1/3) (2/2) (3/1) (4/0) -(3/1) -(2/2) -(1/3) (0/4)
Те, у кого в знаменателе ноль, не определены. Они включены исключительно для демонстрации шаблона.



Связаться с нами | Реклама и спонсорство | Товарищество | Ссылка на нас
© 2000-2005 Math.com. Все права защищены. Юридический Уведомления. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашей Конфиденциальностью Политика.

Тригонометрическая таблица от 0 до 360 (cos-sin-cot-tan-sec-cosec)
Тригонометрические отношения являются важным модулем в математике. Здесь, в этом посте, я приведу тригонометрическую таблицу от 0 до 360 (cos-sin-cot-tan-sec-cosec), а также простой и удобный способ ее запомнить.
Тригонометрическая таблица для чисел от 0 до 90 представлена как
И это можно легко запомнить с помощью приведенного ниже метода
Как легко запомнить таблицу тригонометрических соотношений задано
Теперь, чтобы вспомнить тригонометрическую таблицу для чисел от 120 до 360, нам просто нужно запомнить знак функций в четырех квадрантах. Мы можем использовать приведенную ниже фразу, чтобы запомнить
Все чашки серебряного чая
A LL — Все тригонометрические функции положительны в IST Quadrant
S Ilver — SIN и COSEC FUNCAND, положительные в REST в REST в REST II в REST в REST в REST II в REST II в REST II в REST II CADANT in II. EA – функции tan и cot положительные, остальные отрицательные в III квадранте
C UPS – функции cos и sec положительные, остальные отрицательные в IV квадранте
Теперь мы можем использовать формулу в таблице ниже для расчета отношений от 120 до 360
Эту таблицу очень легко запомнить, поскольку все они соответствуют одной и той же функции. Знак определяется соответствующим знаком тригонометрической функции угла в квадранте
Например,
a. $ \cos 120 = \cos (180 -60) = – \cos 60$ . Его легко запомнить, а знак определяется угловым квадрантом. Поскольку 120 лежит во II квадранте, cos отрицательно
b. $\sin 120 = \cos (180 -60) = \sin 60$. Здесь, поскольку sin положителен во II квадранте, мы ставим положительный знак
г. $\tan 120 = \tan (180 -60) = – \tan 60$. Здесь, поскольку тангенс отрицателен во II квадранте, мы ставим знак минус
. Теперь тригонометрическая таблица для чисел от 120 до 180 дается как
и рассчитывается как
$\sin (120) = \sin (180 -60) =\sin 60= \frac {\sqrt {3}}{2}$
$\cos (120) = \cos (180 -60) =- \cos 60= – \frac {1}{2}$
$\tan 120 = \frac {\sin 120}{\cos 120} = -\sqrt {3}$
$\sin (135) = \sin (180 -45) = \sin 45= \frac {1}{\sqrt {2}}$
$\cos (135) = \cos (180 -45) =- \cos 45= -\frac {1}{\sqrt {2}}$
$\tan 135 = \frac {\sin 135} { \cos 135} = -1$
$\sin (180) = \sin (180 -0) =sin 0= 0$
$\cos (180) = \cos (180 -0) =-cos 0= -1$
$\tan 180 = \frac {\sin 180}{\cos 180} = 0$
$\csc 120 = \frac {1}{\sin 120} = \frac {2} {\sqrt 3}$
$\sec 120 = \frac {1}{\cos 120} = -2$
$\cot 120 = \frac {1}{\tan 120} = — \frac {1 }{\sqrt 3}$
$\csc 135 = \frac {1}{\sin 135} = \sqrt 2$
$\sec 135 = \frac {1}{\cos 135} = -\sqrt 2$
$\cot 135 = \frac {1}{\tan 135} = – 1$
Теперь Тригонометрическая таблица от 210 до 270 дается как
И рассчитывается как
$\sin (210) = \sin (180 +30) =- \sin 30= -\frac {1}{2}$
$ \cos (210) = \cos (180 +30) =- \cos 30=-\frac {\sqrt {3}}{2}$
$\tan (210) = \frac {\sin 210}{ \cos 210} = \frac {1}{\sqrt {3}}$
$\sin (225) = \sin (180 +45) =- \sin 45= -\frac {1}{\sqrt { 2}}$
$\cos (225) = \cos (180+45) =- \cos 45= -\frac {1}{\sqrt {2}}$
$\tan 225 = \frac {\sin 225} {\cos 225} = 1$
$\sin (270) = \sin (180 +90) =- \sin 90= -1$
$\cos (270) = \cos (180+90) = — \cos 90= 0$
$\tan 270 = \frac {\sin 270}{\cos 270} = -\frac {1}{0}$ Неопределенное значение
$\csc (210) = \frac {1}{\sin (210)} = -2$
$\sec (210) = \frac {1}{\cos (210)}=-\frac {2}{\sqrt 3}$
$\cot (210) = \frac {1}{\tan (210)} = \sqrt {3}$
$\csc (225) = \frac {1}{\sin 225}= -\sqrt {2}$
$\sec (225) = \frac {1}{\cos 225}= -\sqrt {2}$
$\cot 225 = \frac {1}{\tan 225} = 1$
Теперь тригонометрическая таблица для чисел от 300 до 360 задается как
$\sin (300) = \sin ( 360 -60) =- \sin 60=-\frac {\sqrt {3}}{2}$
$\cos (300) = \cos (360-60) =\cos 60=\frac {1} {2}$
$\tan (300) = \frac {\sin 300}{\cos 300} = -{\sqrt {3}}$
$\sin (315) = \sin (360 -45 ) =- \sin 45= -\frac {1}{\sqrt {2}}$
$\cos (315) = \cos (360-45) =\cos 45= \frac {1}{\sqrt {2}}$
$\tan 315 = \frac {\sin 315}{\ cos 315} =- 1$
$\sin (360) = \sin (360 -0) =- \sin 0=0$
$\cos (360) = \cos (360-0) =\cos 0=1$
$\tan (360) = \frac {\sin 360}{\cos 360} = 0$
$\csc (300) = \frac {1}{\sin (300)}= -\frac {2}{\sqrt 3}$
$\sec (300) = \frac {1}{\cos (300)}=2$
$\cot (300) = \frac {1} {\tan 300} = -\frac {1}{\sqrt {3}}$
Как вычислить тригонометрические отношения отрицательных углов от 0 до 360
Это довольно просто.

В полярной системе координат уравнение окружности: Уравнение окружности в полярных координатах — Студопедия

alexxlab / 04.07.202329.04.2023 / Разное

Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия


Привалов И.И. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1966. — 272 с.
Учебник для студентов высших технических заведений. Содержит разделы: Аналитическая геометрия на плоскости, Аналитическая геометрия в пространстве. Много решенных примеров и задач.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
ГЛАВА I. МЕТОД КООРДИНАТ
§ 2. Координаты на прямой линии.
§ 3. Расстояние между двумя точками на прямой линии.
§ 4. Прямоугольные координаты на плоскости.
§ 5. Расстояние между двумя точками на плоскости.
§ 6. Деление отрезка в данном отношении.
§ 7. Угол между двумя осями.
§ 8. Основные положения теории проекций.
§ 9. Проекции направленного отрезка на оси координат.
§ 10. Площадь треугольника.
§ 11. Полярные координаты.
Упражнения
ГЛАВА II. ЛИНИИ И ИХ УРАВНЕНИЯ
§ 1. Составление уравнений заданных линий.
§ 2. Геометрический смысл уравнений.
§ 3. Две основные задачи.
§ 4. Пересечение двух линий.
§ 5. Параметрические уравнения линий.
§ 6. Уравнения линий в полярных координатах.
ГЛАВА III. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ
§ 1. Угловой коэффициент прямой.
§ 2. Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом.
§ 3. Геометрический смысл уравнения первой степени между двумя переменными.
§ 4. Исследование общего уравнения первой степени Ах + Ву + С = 0.
§ 5. Уравнение прямой линии в отрезках.
§ 6. Построение прямой линии по ее уравнению.
§ 7. Угол между двумя прямыми.
§ 8. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
§ 9. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении.
§ 10. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
§ 11. Уравнение пучка прямых.
§ 12. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
§ 13. Условие, при котором три данные точки лежат на одной прямой.
§ 14. Нормальное уравнение прямой линии.
§ 15. Приведение общего уравнения первой степени к нормальному виду.
§ 16. Расстояние от дайной точки до данной прямой.
§ 17. Уравнение прямой в полярной системе координат.
Упражнения
ГЛАВА IV. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ КОНИЧЕСКИХ СЕЧЕНИЙ
§ 2. Окружность.
§ 3. Эллипс.
§ 4. Гипербола и ее асимптоты.
§ 5. Парабола.
§ 6. Построение точек эллипса, гиперболы и параболы посредством циркуля и линейки.
§ 7. Эллипс, гипербола и парабола как конические сечения.
§ 8. Эксцентриситет и директрисы эллипса.
§ 9. Эксцентриситет и директрисы гиперболы.
§ 10. Эксцентриситет и директриса параболы.
§ 11. Уравнение конического сечения в полярных координатах.
§ 12. Диаметры зллипса. Сопряженные диаметры.
§ 13. Диаметры гиперболы. Сопряженные диаметры.
§ 14. Диаметры параболы.
§ 15. Касательная.
§ 16. Эллипс как проекция окружности.
§ 17. Параметрические уравнения эллипса.
Упражнения
ГЛАВА V. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ. КЛАССИФИКАЦИЯ ЛИНИЙ
§ 2. Перенос начала координат.
§ 3. Поворот осей координат.
§ 4. Общий случай.
§ 5. Некоторые приложения формул преобразования координат.
§ 6. Преобразование общего уравнения второй степени, не содержащего произведения переменных.
§ 7. Преобразование общего уравнения второй степени.
§ 8. Классификация линий.
Упражнения
ГЛАВА VI. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 2-го и 3-го ПОРЯДКА
§ 2. Однородная система двух уравнений с тремя неизвестными.
§ 3. Определители 3-го порядка.
§ 4. Основные свойства определителей 3-го порядка.
§ 5. Система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными.
§ 6. Однородная система.
§ 7. Общее исследование системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными.
§ 8. Некоторые приложения определителей к аналитической геометрии.
Упражнения
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
ГЛАВА I. МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 2. Основные задачи.
§ 3. Основные положения теории проекций в пространстве.
§ 4. Вычисление угла между двумя осями в пространстве.
Упражнения
ГЛАВА II. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
§ 2. Сложение векторов.
§ 3. Вычитание векторов.
§ 4. Умножение вектора на число.
§ 5. Проекции вектора.
§ 6. Действия над векторами, заданными своими проекциями.
§ 7. Скалярное произведение векторов.
§ 8. Основные свойства скалярного произведения.
§ 9. Скалярное произведение векторов, заданных проекциями.
§ 10. Направление вектора.
§ 11. Векторное произведение.
§ 12. Основные свойства векторного произведения.
§ 13. Векторное произведение векторов, заданных проекциями.
§ 14. Векторно-скалярное произведение.
§ 15. Векторно-скалярное произведение в проекциях.
§ 16. Двойное векторное произведение.
Упражнения
ГЛАВА III. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
§ 1. Уравнение поверхности.
§ 2. Геометрический смысл уравнений.
§ 3. Две основные задачи.
§ 4. Сфера.
§ 5. Цилиндрические поверхности.
§ 6. Уравнения линии в пространстве.
§ 7. Пересечение трех поверхностей.
Упражнения
ГЛАВА IV. ПЛОСКОСТЬ
§ 1. Нормальное уравнение плоскости.
§ 2. Геометрический смысл уравнения первой степени между тремя переменными. Приведение общего уравнения первой степени к нормальному виду.
§ 3. Исследование общего уравнения плоскости.
§ 4. Уравнение плоскости в отрезках.
§ 5. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку.
§ 6. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.
§ 7. Угол между двумя плоскостями.
§ 8. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
§ 9. Точка пересечения трех плоскостей.
§ 10. Расстояние от точки до плоскости.
Упражнения
ГЛАВА V. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ
§ 1. Уравнения прямой линии.
§ 2. Прямая как линия пересечения двух плоскостей. Общие уравнения прямой.
§ 3. Угол между двумя прямыми линиями.
§ 4. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
§ 5. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки.
§ 6. Угол между прямой и плоскостью.
§ 7. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
§ 8. Уравнение пучка плоскостей.
§ 9. Пересечение прямой с плоскостью.
§ 10. Условие, при котором две прямые лежат в одной плоскости.
Упражнения
ГЛАВА VI. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ И КОНИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ. ПОВЕРХНОСТИ 2-го ПОРЯДКА
§ 1. Классификация поверхностей.
§ 2. Цилиндрические поверхности (общий случай).
§ 3. Конические поверхности.
§ 4. Поверхности вращения.
§ 5. Эллипсоид.
§ 6. Однополостный гиперболоид.
§ 7. Двуполостный гиперболоид.
§ 8. Эллиптический параболоид.
§ 9. Гиперболический параболоид.
§ 10. Конус 2-го порядка.
§ 11. Цилиндры 2-го порядка.
§ 12. Прямолинейные образующие поверхностей 2-го порядка. Конструкции В. Г. Шухова.
Упражнения
Ответы

Уравнение линии в полярных координатах. Простейшие примеры

По существу, уравнение линии в полярной системе координат представляет собой функцию полярного радиуса от полярного угла (аргумента). При этом полярный угол учитывается в радианах (!) и непрерывно принимает значения от до (иногда следует рассмотреть до бесконечности, или же в ряде задач для удобства от до ). Каждому значению угла «фи», которое входит в область определения функции , соответствует единственное значение полярного радиуса.

Полярную функцию можно сравнить со своеобразным радаром – когда луч света, исходящий из полюса, вращается против часовой стрелки и «прорисовывает» линию.

«Дежурным» примером полярной кривой является Архимедова спираль . На следующем рисунке изображен её первый виток – когда полярный радиус вслед за полярным углом принимает значения от 0 до :
Далее, пересекая полярную ось в точке , спираль продолжит раскручиваться, бесконечно далеко удаляясь от полюса. Но подобные случаи на практике встречаются довольно редко; более типичная ситуация, когда на всех последующих оборотах мы «пройдёмся по той же самой линии», которая получена в диапазоне .
В первом же примере мы сталкиваемся и с понятием области определения полярной функции: поскольку полярный радиус неотрицателен , то отрицательные углы у функции рассматривать нельзя.

! Примечание: в ряде случаев принято использовать обобщённые полярные координаты, где радиус может быть отрицательным, и такой подход мы вкратце изучим чуть позже

Кроме спирали Архимеда, есть множество других известных кривых, но искусством, как говорится, сыт не будешь, поэтому я подобрал примеры, которые очень часто встречаются в реальных практических заданиях.

Сначала простейшие уравнения и простейшие линии:

Уравнение вида задаёт луч, исходящий из полюса. Действительно, вдумайтесь, если значение угла всегда (каким бы ни было «эр») постоянно, то какая это линия?

Примечание: в обобщённой полярной системе координат данное уравнение задаёт прямую, проходящую через полюс.

Уравнение вида определяет… догадайтесь с первого раза – если для любого угла «фи» радиус остаётся постоянным? Фактически это определение окружности с центром в полюсе радиуса .

Например, . Для наглядности найдём уравнение этой линии в прямоугольной системе координат. Используя полученную ранее формулу , проведём замену:

Возведём обе части в квадрат:
– уравнение окружности с центром в начале координат радиуса 2, что и требовалось проверить.

А теперь оценИте удобство – с окружностью значительно выгоднее работать именно в полярных координатах по причине предельной простоты уравнения .

Рассмотрим более содержательные задачи на построение:

Задача 116

Построить линию

Решение: в первую очередь найдём область определения. Так как полярный радиус неотрицателен, то должно выполняться неравенство . Можно вспомнить школьные правила решения тригонометрических неравенств, но в простых случаях как этот,
я советую более быстрый графический метод решения:

– Посмотрим на график функции (см. Приложение Тригонометрия). Что означает неравенство ? Оно означает, что нас устраивает тот кусок графика, который не ниже оси абсцисс , а именно, его часть на отрезке . И, соответственно, интервал не подходит. Таким образом, область определения нашей функции: , то есть график расположен справа от полюса (по терминологии декартовой системы – в правой полуплоскости).

В полярных координатах часто бывает смутное представление о том, какую линию определяет то или уравнение, поэтому чтобы её построить, необходимо найти принадлежащие ей точки – и чем больше, тем лучше. Обычно ограничиваются десятком-другим (а то и меньшим количеством). Проще всего, конечно же, взять табличные значения угла.

Для бОльшей ясности к отрицательным значениям угла я буду «прикручивать» один оборот (левая колонка), и в силу чётности косинуса соответствующие положительные значения можно заново не считать (справа):

Изобразим полярную систему координат и отложим найденные точки, при этом одинаковые значения «эр» удобно откладывать за один раз, делая парные засечки циркулем по рассмотренной ранее технологии:

В принципе, линия отчётливо прорисовывается, но чтобы стопроцентно подтвердить догадку, давайте найдём её уравнение в декартовой системе координат. Можно применить недавно выведенные формулы , но я расскажу вам о более хитром приёме.

Обе части уравнения искусственно домножаем на «эр»: и используем более компактные формулы перехода:

Выделяя полный квадрат, приводим уравнение к понятному виду:

– уравнение окружности с центром в точке , радиуса 2.

Коль скоро по условию требовалось просто выполнить построение и всё, плавно соединяем найденные точки линией. Ничего страшного, если получится немного неровно, вы же не обязаны были знать, что это окружность 😉

Почему мы не рассмотрели значения угла вне промежутка ?

Ответ прост: нет смысла. Ввиду периодичности функции нас ждёт бесконечный «бег» по построенной окружности.

Несложно провести нехитрый анализ и прийти к выводу, что уравнение вида задаёт окружность диаметра с центром в точке .

Образно говоря, все такие окружности «сидят» на полярной оси и обязательно проходят через полюс. Если же , то весёлая компания перекочует налево – на продолжение полярной оси (подумайте, почему).

Похожая задача для самостоятельного решения:

Задача 117

Построить линию и найти её уравнение в декартовой системе координат.

Систематизируем порядок решения задачи:

Находим область определения функции, для этого удобно посмотреть на синусоиду (Приложение Тригонометрия), чтобы сразу же понять, где синус неотрицателен.

На втором шаге рассчитываем полярные координаты точек, используя табличные значения углов; проанализируйте, нельзя ли сократить количество вычислений?

На третьем шаге откладываем точки в полярной системе координат и аккуратно соединяем их линией.

И, наконец, находим уравнение линии в декартовой системе координат.

Примерный образец решения в конце книги.

Общий алгоритм и технику построения в полярных координатах мы детализируем и существенно ускорим совсем скоро, но перед этим познакомимся ещё с одной распространённой линией:

4. 5. Полярная роза

4.3. Взаимосвязь прямоугольной и полярной системы координат

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин

8.2: Полярные координаты — Математика LibreTexts
Последнее обновление
Сохранить как PDF
Идентификатор страницы
13876
Дэвид Липпман и Мелони Расмуссен
The OpenTextBookStore
Система координат, с которой мы лучше всего знакомы, называется декартовой системой координат, прямоугольной плоскостью, разделенной на четыре квадранта горизонтальной и вертикальной осями.
В предыдущих главах мы часто находили декартовы координаты точки на окружности под заданным углом от положительной горизонтальной оси. Иногда этот угол, наряду с расстоянием точки от начала координат, обеспечивает более полезный способ описания местоположения точки, чем обычные декартовы координаты.
ПОЛЯРНЫЕ КООРДИНАТЫ
Полярные координаты точки состоят из упорядоченной пары ($r$,$\theta$), где $r$ — расстояние от точки до начала координат, а $ \theta$ — угол, измеренный в стандартном положении.
Обратите внимание, что если бы мы «разметили» плоскость в полярных координатах, это выглядело бы как график справа, с кругами с возрастающими радиусами и лучами, нарисованными с возрастающими углами.
Пример $\PageIndex{1}$
Постройте полярную точку ($3, \dfrac{5\pi}{6}$).
Решение
Эта точка будет находиться на расстоянии 3 от начала координат под углом $\dfrac{5\pi}{6}$. Построение этого
Пример $\PageIndex{2}$
Постройте полярную точку ($-2, \dfrac{\pi}{4}$).
Решение
Обычно мы используем положительные значения $r$, но иногда мы сталкиваемся со случаями, когда $r$ отрицательно. На обычной числовой прямой мы измеряем положительные значения справа и отрицательные значения слева. Аналогично нанесем эту точку. Для начала мы поворачиваем на угол $\dfrac{\pi}{4}$.
Перемещение в этом направлении в первый квадрант даст положительные значения r . Для отрицательных значений r мы перемещаемся в противоположном направлении, в третий квадрант. График этого:
Обратите внимание, что результирующая точка совпадает с полярной точкой ($2, \dfrac{5\pi}{4}$). На самом деле, любую декартову точку можно представить бесконечным числом различных полярных координат, добавляя или вычитая из этих точек полные обороты. Например, одна и та же точка может быть представлена как ($2, \dfrac{13\pi}{4}$).
Упражнение $\PageIndex{1}$
Нанесите следующие точки, заданные в полярных координатах, и подпишите их.
а. $A = (3, \dfrac{\pi}{6})$
б. $B = (-2, \dfrac{\pi}{3})$
c. $C = (4, \dfrac{3\pi}{4})$
Ответ
Конверсионные точки
Чтобы преобразовать полярные координаты в декартовы координаты, мы вспоминаем отношения, которые мы разработали еще в главе 5. 9{2}\]
Исходя из этих соотношений и наших знаний об единичной окружности, если $r = 1$ и $\theta = \dfrac{\pi}{3}$, полярные координаты будут $(r, \theta ) = (1, \dfrac{\pi}{3})$, и соответствующие декартовы координаты $(x, y) = (\dfrac{1}{2}, \dfrac{\sqrt{3}} {2})$.
Запоминание значений единичного круга очень пригодится при преобразовании между декартовыми и полярными координатами.
Пример $\PageIndex{3}$
Найдите декартовы координаты точки с полярными координатами $(r, \theta) = (5, \dfrac{2\pi}{3})$.
Решение
Чтобы найти $x$ и $y$ координаты точки,
\[x = r\text{cos} (\theta) = 5 \cos (\dfrac{ 2\pi}{3}) = 5(-\dfrac{1}{2}) = -\dfrac{5}{2}\nonumber\]
\[y = r\text{sin} (\theta ) = 5 \ sin (\ dfrac {2 \ pi} {3}) = 5 (- \ dfrac {\ sqrt {3}} {2}) = — \ dfrac {5 \ sqrt {3}} {2} \ nonumber\]
Декартовы координаты: ($-\dfrac{5}{2}, \dfrac{5\sqrt{3}}{2}$).
Пример $\PageIndex{4}$
Найдите полярные координаты точки с декартовыми координатами (−3,−4) . 9{\text{rd}}\) квадранта, мы можем определить, что второй угол и есть тот, который нам нужен. Полярные координаты этой точки равны $(r, \theta) = (5, 4,069)$.
Упражнение $\PageIndex{2}$
Преобразуйте следующее.
а. Преобразуйте полярные координаты $(r, \theta) = (2, \pi)$ в ($x, y)$.
б. Преобразуйте декартовы координаты $(x, y) = (0, -4)$ в $(r, \theta)$.
Ответить
а. $(r, \theta) = (2, \pi)$ преобразуется в $(x, y) = (2\cos(\pi), 2\sin(\pi)) = (-2, 0 )$ 92\) описывает связь между значениями $x$ и $y$ на декартовой сетке, можно написать полярное уравнение, описывающее связь между значениями $r$ и $\theta$ на полярной сетка.
Пример $\PageIndex{5}$
Нарисуйте график полярного уравнения $r = \theta$.
Решение
Уравнение $r = \theta$ описывает все точки, для которых радиус $r$ равен углу. Чтобы визуализировать эту связь, мы можем создать таблицу значений.
$\тета$ 0 $\пи/4$ $\пи/2$ $3\пи/4$ $\пи$ $5\пи/4$ $3\пи/2$ $7\пи/4$ $2\пи$
$р$ 0 $\пи/4$ $\пи/2$ $3\пи/4$ $\пи$ $5\пи/4$ $3\пи/2$ $7\пи/4$ $2\пи$
Мы можем нанести эти точки на плоскость, а затем нарисовать кривую, соответствующую этим точкам. Полученный график представляет собой спираль.
Обратите внимание, что результирующий график не может быть результатом функции вида $y = f(x)$, так как он не проходит тест на вертикальную линию, даже если он является результатом функции, дающей $r\ ) в терминах \(\тета$.
Хотя приятно видеть полярные уравнения на полярных сетках, полярные графики чаще изображаются в декартовой системе координат, поэтому остальные полярные уравнения будут отображаться соответственно.
Здесь показан приведенный выше спиральный график на декартовой сетке.
Пример $\PageIndex{6}$
Нарисуйте график полярного уравнения $r = 3$.
Решение
Напомним, что когда переменная не появляется в уравнении, это означает, что не имеет значения, какое значение имеет эта переменная; результат уравнения останется прежним. Например, декартово уравнение $y = 3$ описывает все точки, где $y = 3$, независимо от значений x, образуя горизонтальную линию.
Аналогично, это полярное уравнение описывает все точки на расстоянии 3 от начала координат, независимо от угла, создавая график окружности .
Обычные настройки графических калькуляторов и графических программ в декартовой системе координат, где $y$ является функцией $x$, где графическая утилита запрашивает $f(x)$, или просто $ у =$.
Для построения полярных уравнений может потребоваться изменить режим калькулятора на полярный. Вы будете знать, что вам удалось изменить режим, если теперь у вас есть $r$ как функция $\theta$, где графическая утилита запрашивает $r(\theta)$, или просто \ (г =\).
Пример $\PageIndex{7}$
Нарисуйте график полярного уравнения $r = 4 \cos(\theta)$ и найдите интервал, на котором оно завершает один цикл.
Решение
Хотя мы могли бы снова создать таблицу, нанести на нее соответствующие точки и соединить точки, мы также можем обратиться к технологии, чтобы построить ее напрямую. Используя технологию, мы производим показанный здесь график, окружность, проходящую через начало координат.
Поскольку этот график замыкает цикл и повторяется, мы можем спросить, какой интервал значений $\theta$ дает весь график. В $\theta = 0$, $r = 4\cos(0) = 4$, что дает точку (4, 0). Нам нужно следующее значение $\theta$, когда график вернется к точке (4, 0). Решение для случая $x = 4$ эквивалентно решению $r\cos(\theta) = 4$. 9{2}(\theta)= 1\nonumber\]У этого есть решения, когда
\[\cos(\theta) = 1\text{ или }\cos(\theta) = -1\nonumber\]Решение этих решений дает решения
\[\theta = 0\text{ или }\theta = \pi\nonumber\]
Это показывает нам, что при 0 радианах мы находимся в точке (0, 4), и снова при $\pi$ радианах мы находимся в точке (0, 4), совершив один полный оборот.
Этот интервал $0 \le \theta < \pi$ дает одну полную итерацию окружности.
Упражнение $\PageIndex{3}$
Нарисуйте график полярного уравнения $r = 3 \sin (\theta)$ и найдите интервал, на котором оно совершает один цикл.
Ответить
\[3 \sin(\theta) = 0\text{ at }\theta = 0\text{ и }\theta = \pi\nonumber\]
Он завершает один цикл на интервале $0 \le \theta < \pi$.
Последние несколько примеров были кругами. Далее мы рассмотрим два других «именных» полярных уравнения, лимасон и розы .
Пример $\PageIndex{8}$
Нарисуйте график полярного уравнения $r = 4\sin(\theta) + 2$. Какой интервал значений $\theta$ соответствует внутреннему циклу?
Решение
Этот тип графика называется limaçon .
Используя технологию, мы можем нарисовать график. Внутренний цикл начинается и заканчивается в начале координат, где $r = 0$. Мы можем найти значения $\theta$, для которых $r = 0$.
\[0 = 4\sin(\theta) + 2\nonnumber\]
\[-2 = 4\sin(\theta)\nonnumber\]
\[\sin(\theta) = -\dfrac{ 1}{2}\nonumber\]
\[\theta = \dfrac{7\pi}{6}\text{ или }\theta = \dfrac{11\pi}{6}\nonumber\]
Это говорит нам, что $r = 0$, поэтому график дважды проходит через начало координат на интервале $[0, 2\pi)$.
Внутренний цикл возникает из интервала $\dfrac{7\pi}{6} \le \theta \le \dfrac{11\pi}{6}$.
Это соответствует тому, где функция $r = 4 \sin(\theta) + 2$ принимает отрицательные значения, как мы могли бы видеть, если бы построили график функции в плоскости $r \theta$.
Пример $\PageIndex{9}$
Нарисуйте график полярного уравнения $r = \cos(3\theta)$. Какой интервал значений $\theta$ описывает одну маленькую петлю графика?
Решение
Этот тип графика называется трехлистной розой .
Мы можем использовать технологию для создания графика. Интервал $[0, \pi)$ дает один цикл этой функции. Как и в последней задаче, мы можем заметить, что существует интервал, на котором одна петля этого графа начинается и заканчивается в начале координат, где $r = 0$. Решение для $\тета$,
\[0 = \cos(3\theta)\nonumber\]Подстановка $u = 3\theta$
\[0 = \cos(u)\nonumber\]
\[u = \dfrac{\ pi}{2}\text{ или }u = \dfrac{3\pi}{2}\text{ или }u = \dfrac{5\pi}{2}\nonumber\]
Отменить замену,
\[3 \theta = \dfrac{\pi}{2}\text{ или}3 \theta = \dfrac{3\pi}{2}\text{ или}3 \theta = \dfrac{5\pi }{2}\nonumber\]
\[\theta = \dfrac{\pi}{6}\text{ или }\theta = \dfrac{\pi}{2}\text{ или }\theta = \ dfrac{5\pi}{6}\nonumber\]
Есть 3 решения на $0 \le \theta < \pi$, которые соответствуют 3 раза, когда график возвращается в начало координат, но первые два решения мы решили выше, достаточно, чтобы сделать вывод, что
одна петля соответствует интервалу $\dfrac{\pi}{6} \le \theta < \dfrac{\pi}{2}$.
Если бы мы хотели получить представление о том, как компьютер нарисовал этот график, рассмотрим, когда $\theta = 0$.
$r = \cos(3\theta) = \cos(0) = 1$, поэтому график начинается с (1, 0). Как мы обнаружили выше, при $\theta = \dfrac{\pi}{6}$ и $\theta = \dfrac{\pi}{2}$ график находится в начале координат. Глядя на уравнение, обратите внимание, что любой угол между $\dfrac{\pi}{6}$ и $\dfrac{\pi}{2}$, например, при $\theta = \dfrac{ \pi}{3}$, дает отрицательное значение $r$: \[r = \cos(3 \cdot \dfrac{\pi}{3}) = \cos(\pi) = -1\nonumber \]
Обратите внимание, что при отрицательном значении $r$ и угле с конечной стороной в первом квадранте соответствующая декартова точка будет в третьем квадранте. Поскольку $r = \cos(3\theta)$ отрицательно на $\dfrac{\pi}{6} \le \theta < \dfrac{\pi}{2}$, этот интервал соответствует петля графика в третьем квадранте.
Упражнение $\PageIndex{4}$
Нарисуйте график полярного уравнения $r = \sin(2\theta)$. Вы бы назвали эту функцию limaçon 9?0049 или роза ?
Ответить
Роза с 4 лепестками.
Преобразование уравнений
Хотя многие полярные уравнения невозможно красиво выразить в декартовой форме (и наоборот), может быть полезно преобразовать эти две формы, когда это возможно. Для этого мы используем те же отношения, которые мы использовали для преобразования точек между системами координат.
92 — 6r\sin(\theta) = 0\nonnumber\]Множитель
\[r (r — 6\sin(\theta)) = 0\nonnumber\] Используйте теорему о нулевом множителе
\[r = 6\sin (\theta)\text{ или }r = 0\nonumber\] Поскольку $r = 0$ — это всего лишь точка, мы отвергаем это решение.
Решение $r = 6\sin(\theta)$ очень похоже на то, что мы изобразили в примере 7. Фактически, это уравнение описывает окружность с низом в начале координат и вершиной в точке (0, 6).
Пример $\PageIndex{11}$
Перепишите декартово уравнение $y = 3x + 2$ как полярное уравнение.
Решение
\[y = 3x + 2\nonnumber\]Используйте $y = r\sin(\theta)$ и $x = r\cos(\theta)$
\[r \sin(\theta) = 3r\cos(\theta) + 2\nonumber\] Переместить все термины с $r$ в одну сторону
\[r\sin(\theta) — 3r\cos(\theta) = 2\nonumber\] Вынести на множители $r$
\[r(\sin(\theta) — 3\cos(\theta)) = 2\nonumber\] Разделить
\[r = \dfrac{2} {\sin(\theta) — 3\cos(\theta)}\nonumber\]
В этом случае полярное уравнение является более громоздким, чем декартово уравнение, но все же бывают случаи, когда это уравнение может быть полезным.
Пример $\PageIndex{12}$
Перепишите полярное уравнение $r = \dfrac{3}{1- 2\cos(\theta)}$ как декартово уравнение.
Решение
Мы хотим исключить $\theta$ и $r$ и ввести $x$ и $y$. Обычно проще всего начать с очистки дроби и поиска подстановочных значений, которые исключат $\theta$.
\[r = \dfrac{3}{1 — 2\cos(\theta)}\nonumber\]Очистить дробь
\[r(1 — 2\cos(\theta)) = 3\nonumber\] Используйте $\cos(\theta) = \dfrac{x}{r}$, чтобы исключить $\theta$ 9{2/3}\номер\]
Декартова система координат
Полярная система координат
Нанесение точек в полярных координатах
Преобразование координат между системами
Полярные уравнения: спирали, круги, лимасоны и розы Преобразование уравнений между системами
Эта страница под заголовком 8.2: Полярные координаты публикуется в соответствии с лицензией CC BY-SA 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Дэвидом Липпманом и Мелони Расмуссен (The OpenTextBookStore) посредством исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами. платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.
Наверх
Была ли эта статья полезной?
Тип изделия
Раздел или Страница
Автор
Дэвид Липпман и Мелони Расмуссен
Лицензия
СС BY-SA
Версия лицензии
4,0
Показать страницу TOC
нет
Теги
полярные координаты
источник@http://www. opentextbookstore.com/details.php?id=30
Полярные координаты
Полярные координаты

Определение полярных координат
Напомним, что мы определяем точку (x,y) на плоскости как x единиц вправо от начала координат и у единиц слева от начала координат. Это отлично работает для линий и парабол, но у окружностей есть несколько запутанные уравнения. Как в качестве альтернативы мы определяем новую систему координат, где первая координата r — расстояние от начала координат до точки и вторая координата q это угол, который луч из начала координат в точку составляет с положительная ось x. Из тригонометрии имеем
x = rcosq     y = rsinq

В вашем калькуляторе есть специальный режим для полярных координат. Мы используем калькулятор для построения графика
r = 5cosq

и
г = потому что ( )
кругов
Окружность с центром в начале координат имеет уравнение

x ² + y ² = R ² В полярной форме имеем
г = р

Например, круг радиуса 3 с центром в (0,0) имеет полярное уравнение
г = 3
Линии
Если
у = мх + б

мы можем написать
г грех (д) = m r cos q + b

или
б
r =
sin q — m cos q

Конические сечения
Напомним, что коническое сечение определяется следующим образом:
Пусть f (называемая фокусом ) будет фиксированной точкой на плоскости, м (так называемый директриса ) быть фиксированной линией, а e (называется эксцентриситет ) положительная постоянная. Затем множество точек P на плоскости с
по
|ПФ|
=   е
|Пм|

является коническим сечением. Если e < 1, то сечение представляет собой эллипс, если e = 1, то это a парабола,
и если e = 0, то это гипербола.
Примечание.   Если F – исходная точка, m х = d, тогда
|ПФ| = r,     |Pm| = д — r cos q

так что уравнение становится
г = е (d — rcos (q)) = ed — рекос(к)

или
изд.
r   =
1 + e cosq

Производные в полярных координатах

Теорема
Пусть r = r(q) представляет собой полярную кривую, тогда
ды dy/dq                  r’ sinq + г cosq
«=» =
дх дх/дк r ‘cosq — г синк
dy             r’ sinq + г cosq
=
дх r ‘cosq — г синк

Доказательство:
Так как
        x = r cosq, и     y = r sinq,
мы можем подставить r = r(q), чтобы получить
        x = r cosq
Взяв производную,
        x’ = r’ cosq — r sinq
и
        y’ = r’ sinq + р коскв.

Как решать тройные неравенства: Как решить тройную систему неравенств. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

alexxlab / 04.07.202328.04.2023 / Разное

тройные неравенства. Кто поможет? (Алгебра 9 класс Макарычев ) – Рамблер/класс

1006 — тройные неравенства. Кто поможет? (Алгебра 9 класс Макарычев ) – Рамблер/класс
Интересные вопросы
Школа
Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?
Новости
Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?
Школа
Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?
Школа
Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?
Новости
Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?
Вузы
Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?
Решите систему трех неравенств:
ответы
Привет. Помгу

ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
ЕГЭ
10 класс
11 класс
Химия
похожие вопросы 5
150 Алгебра 9 класс Макарычев Помогите решить графически
Решите графически уравнение:
а) х3 = 2; б) х3 = 4; в) х3 = -5.

ЭкзаменыАлгебра9 классМакарычев Ю.Н.ГДЗ
Когда скорость изменения функции будет наибольшей или наименьшей? Алгебра 10-11 класс Колмогоров Упр 308
Совсем я в точных науках не сильна) Кто поможет?) Найдите значения аргумента из промежутка [-2; 5], при которых скорость изменения (Подробнее…)
ГДЗ11 классКолмогоров А.Н.Алгебра
Васильевых. 50 вариантов ответов по русскому языку. Вариант 33 ч.2 Задание 3 ОГЭ Русский язык 9 класс Средство выразительности речи — эпитет
     Укажите предложение, в котором средством выразительности речи является эпитет.

1)       — Скрипка маленькая, её на (Подробнее…)
ГДЗРусский языкОГЭ9 классВасильевых И.П.
16. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)… Цыбулько И. П. Русский язык ЕГЭ-2017 ГДЗ. Вариант 13.
16.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)
ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.
ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. Русский язык ГДЗ. Вариант 13. 18. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)…
18.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)
ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.
Вычисление тройных интегралов: теория и примеры
Понятие тройного интеграла
Вычисление тройного интеграла путём уменьшения кратности
Расстановка пределов интегрирования при переходе к последовательности трёх интегралов
Замена переменных в тройном интеграле и цилиндрические координаты
Тройной интеграл в сферических координатах
Приложения тройного интеграла
Тройные интегралы – это аналог двойного интеграла для функции трёх переменных, заданной как f(M) = f(x, y, z).
Записывается тройной интеграл так:
.
Здесь V – пространственная (трёхмерная) фигура, ограниченная плоскостями, выражения которых (равенства) даны в задании вычисления тройного интеграла. V называют также замкнутой ограниченной областью трёхмерного пространства.
Вычислить тройной интеграл — значит найти число, равное объёму тела V или, что то же самое — области V.
Практически каждый может понять смысл вычисления тройного интеграла «на своей шкуре». Точнее — «под шкурой», а ещё точнее — по своим органам дыхания — лёгким. Вне зависимости от того, знаете ли вы об этом или не знаете, в лёгких человека свыше 700 миллионов альвеол — пузырьковых образований, оплетённых сетью капилляров. Через стенки альвеол происходит газообмен. Поэтому можно рассуждать так: объём газа в лёкгих, можно представить в виде некоторой компактной области. А состоит этот объём из маленьких объёмов, сосредоточенных в альвеолах. Ключевую роль в этом сравнении играет именно огромное количество альвеол в лёгких: как мы увидим в следующем абзаце, через такое «огромное количество малостей» математически как раз и формулируется понятие тройного интеграла.
Почему именно тройной интеграл служит для нахождения объёма тела V? Пусть область V разбита на n произвольных областей Δvi, причём под этим обозначением подразумевается не только каждая маленькая область, но и её объём. В каждой такой маленькой области выбрана произвольная точка Mi, а f(Mi) — значение функции f(M) в этой точке. Теперь будем максимально увеличивать число таких маленьких областей, а наибольший диаметр Δvi — наоборот, уменьшать. Можем составить интегральную сумму вида
.
Если функция f(M) = f(x, y, z) непрерывна, то будет существовать предел интегральных сумм вида, указанного выше. Этот предел и называется тройным интегралом.
В этом случае функция f(M) = f(x, y, z) называется интегрируемой в области V; V — областью интегрирования; x, y, z — переменными интегрирования, dv (или dx dy dz) — элементом объёма.
Как и в случае двойных интегралов, вычисление тройных интегралов сводится к вычислению интегралов меньшей кратности.
Рассмотрим трёхмерную область V. Снизу и сверху (то есть по высоте) эта область ограничена поверхностями z = z1(x, y) и z = z2(x, y). С боковых сторон (то есть по ширине) область ограничена поверхностями y = y1(x) и y = y2(x). И, наконец, по глубине (если Вы смотрите на область в направлении оси Ox) — поверхностями x = a и x = b
Чтобы применять переход к интегралам меньшей кратности, требуется, чтобы трёхмерная область V была правильной. Она правильна тогда, когда прямая, параллельная оси Oz, пересекает границу области V не более чем в двух точках. Правильными трёхмерными областями являются, например, прямоугольный параллелепипед, эллипсоид, тетраэдр. На рисунке ниже — прямоугольный параллелепипед, который встретится нам в первом примере на решение задач.
Чтобы наглядно представить отличие правильности от неправильности, добавим, что поверхности области по высоте у правильной области не должны быть вогнуты вовнутрь. На рисунке ниже — пример неправильной области V — однополостный гиперболоид, поверхность которого прямая, параллельная оси Oz (красного цвета), пересекает более чем в двух точках.
Мы будем рассматривать только правильные области.
Итак, область V — правильная. Тогда для любой функции f(x, y, z), непрерывной в области V, справедлива формула
Эта формула позволяет свести вычисление тройного интеграла к последовательному вычислению внутреннего определённого интеграла по переменной z (при постоянных x и y) и внешнего двойного интеграла по двумерной области D.
Переходя от двойного интеграла к повторному, получаем следующую формулу для вычисления тройного интеграла:
Таким образом, для вычисления тройного интеграла требуется последовательно вычислить три определённых интеграла.
Вычисляются эти интегралы от самого внутреннего (по переменной z) к самому внешнему (по переменной x). Для удобства восприятия последовательности вычислений три «вложенных» интеграла можно записать так:
.
Из этой записи уже однозначно видно, что:
сначала нужно интегрировать функцию f(x, y, z) по переменной z, а в качестве пределов интегрирования взять уравнения z = z1(x, y) и z = z2(x, y) поверхностей ограничивающих область V снизу и сверху;
получившийся на предыдущем шаге результат интегрировать по переменной y, а в качестве пределов интегрирования взять уравнения y = y1(x) и y = y2(x) поверхностей, ограничивающих область V с боковых сторон;
получившийся на предыдущем шаге результат интегрировать по переменной x, а в качестве пределов интегрирования взять уравнения x = a и x = b поверхностей, ограничивающих область V по глубине.
Пример 1. Пусть от тройного интеграла можно перейти к повторному интегралу
—
последовательности трёх определённых интегралов. Вычислить этот повторный интеграл.
Решение. Вычисление повторного интеграла всегда начинается с последнего интеграла. В нашем случае применяем формулу 10 из таблицы интегралов:
.
Вычислим второй интеграл — по переменной y (применяя формулу 7 из таблицы интегралов):
.
Теперь вычисляем самый внешний интеграл — по переменной x (применяя все ту же формулу 7):
.
Ответ: данный повторный интеграл и соответствующий ему тройной интеграл равен 10.
Пример 2. Вычислить тройной интеграл
,
где V — параллелепипед, ограниченный плоскостями x = − 1, x = + 1, y = 0, y = 1, z = 0, z = 2.
Решение. Пределы интегрирования для всех трёх определённых интегралов однозначно заданы уравнениями поверхностей, ограничивающих параллелепипед. Поэтому сразу сводим данный тройной интеграл к последовательности трёх определённых интегралов:
.
Вычисляем самый внутренний интеграл — по переменной z, считая икс и игрек константами. Получаем:
.
Вычисляем интеграл «в серединке» — по переменной y. Получаем;
.
Теперь вычисляем самый внешний интеграл — по переменной x:
Ответ: данный тройной интеграл равен -2.
Пример 3. Вычислить тройной интеграл
,
где V — пирамида, ограниченная плоскостью x + y + z = 1 и координатными плоскостями x = 0, y = 0, z = 0. Область V проецируется на плоскость xOy в треугольник D, как показано на рисунке ниже.
Решение. Расставим сначала пределы интегрирования. Для интеграла по переменной z нижний предел интегрирования задан однозначно: z = 0. Чтобы получить верхний предел, выразим z из x + y + z = 1. Получаем 1 − x − y. Для интеграла по переменной y нижний предел интегрирования задан однозначно: y = 0. Для получения верхнего предела выразим y из x + y + z = 1, считая при этом, что z = 0 (так как линия расположена в плоскости xOy). Получаем: 1 − x.
Сводим данный тройной интеграл к последовательности трёх определённых интегралов:
.
Вычисляем самый внутренний интеграл — по переменной z, считая икс и игрек константами. Получаем:
.
Вычисляем средний интеграл — по переменной y. Получаем:
Наконец, вычисляем самый внешний интеграл — по переменной x:
Ответ: данный тройной интеграл равен 1/8.
Вычислить тройной интеграл самостоятельно, а затем посмотреть решение
Пример 4. Вычислить тройной интеграл
,
где V — пирамида, ограниченная плоскостью x + y + z = 1 и координатными плоскостями x = 0, y = 0, z = 0.
Посмотреть правильное решение и ответ.
Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!
К началу страницы
Пройти тест по теме Интеграл
Бывает, что студенты, у которых не вызывает особых трудностей непосредственное вычисление интегралов, не могут освоиться в расстановке пределов интегрирования при переходе от тройного интеграла к последовательности трёх определённых интегралов. В этом деле действительно требуется некоторая натренированность. В первом примере область интегрирования V представляла собой параллелепипед, с которым всё понятно: со всех сторон его ограничивают плоскости, а значит, пределы интегрирования однозначно заданы уравнениями плоскостей. Во втором примере — пирамида: здесь уже требовалось чуть больше подумать и выразить один из пределов из уравнения. А если область V ограничивают не плоские поверхности? Нужно, конечно, определённым образом осмотреть область V.
Начнём с примера «пострашнее», чтобы почувствовать «обстановку, приближенную к боевой».
Пример 5. Расставить пределы интегрирования при переходе от тройного интеграла, в котором область V — эллипсоид
.
Решение. Пусть центр эллипсоида — начало координат, как показано на рисунке выше. Посмотрим на эллипсоид снизу. Снизу его ограничивает поверхность, являющаяся той части поверхности эллипсоида, которая расположена ниже плоскости xOy. Следовательно, нужно выразить из уравнения эллипсоида z и полученное выражение со знаком минус будет нижним пределом интегрирования по переменной z:
.
Теперь посмотрим на эллипсоид сверху. Здесь его ограничивает поверхность, являющаяся той части поверхности эллипсоида, которая расположена выше оси xOy. Следовательно, нужно выразить из уравнения эллипсоида z и полученное выражение будет верхним пределом интегрирования по переменной z:
.
Проекцией эллипсоида на плоскость xOy является эллипсоид. Его уравнение:
.
Чтобы получить нижний предел интегрирования по переменной y, нужно выразить y из уравнения эллипсоида и взять полученное выражение со знаком минус:
.
Для верхнего предела интегрирования по переменной y то же выражение со знаком плюс:
.
Что касается интегрирования по переменной x, то область V ограничена по глубине плоскостями. Следовательно, пределы интегрирования по переменной x можно представить как координаты задней и передней границ области. В случае эллипсоида ими будут взятые с отрицательным и положительным знаками величины длин полуоси a: x1 = − a и x2 = a.
Таким образом, последовательность интегралов для вычисления объёма эллипсоида следующая:
,
где «игрек первое», «игрек второе», «зет первое» и «зет второе» — полученные выше выражения. Если у Вас есть желание и отвага вычислить этот интеграл и, таким образом, объём эллипсоида, то вот ответ: 4πabc/3.
Следующие примеры — не такие страшные, как только что рассмотренный. При этом они предполагают не только расстановку пределов интегрирования, но и вычисление самого тройного интеграла. Проверьте, чему вы научились, следя за решением «страшного» примера. Думать при расстановке пределов всё равно придётся.
Пример 6. Вычислить тройной интеграл
,
если область интегрирования ограничена плоскостями x + y = 1, x + 2y = 4, y = 0, y = 1, z = 1, z = 5.
Решение. «Курортный» пример по сравнению с примером 5, так как пределы интегрирования по «игрек» и «зет» определены однозначно. Но придётся разобраться с пределами интегрирования по «иксу». Проекцией области интегрирования на плоскость xOy является трапеция ABCD.
В этом примере выгоднее проецировать трапецию на ось Oy, иначе, чтобы вычислить тройной интеграл, на придётся разделить фигуру на три части. В примере 4 мы начинали осмотр области интегрирования снизу, и это обычный порядок. Но в этом примере мы начинаем осмотр сбоку или, если так проще, положили фигуру набок и считаем, что смотрим на неё снизу. Можем найти пределы интегирования по «иксу» чисто алгебраически. Для этого выразим «икс» из первого и второго уравнений, данных в условии примера. Из первого уравения получаем нижний предел 1 − y, из второго — верхний 4 − 2y. Сведём данный тройной интеграл к последовательности трёх определённых интегралов:
.
Внимание! В этом примере самый внешний интеграл — не по переменной «икс», а по переменной «игрек», а «средний» — по переменной «икс»! Здесь мы применили смену порядка интегрирования, с которой ознакомились при изучении двойного интеграла. Это связано с тем, что, как уже говорилось, мы начали осмотр области интегрирования не снизу, а сбоку, то есть спроецировали её не на ось Ox, на на ось Oy.
Вычисляем самый внутренний интеграл — по переменной z, считая икс и игрек константами. Получаем:
.
Вычисляем средний интеграл — по переменной x. Получаем:
.
Наконец, вычисляем самый внешний интеграл — по переменной y:
Ответ: данный тройной интеграл равен 43.
Пример 7. Вычислить тройной интеграл
,
если область интегрирования ограничена поверхностями x = 0, y = 0, z = 2, x + y + z = 4.
Решение. Область V (пирамида MNRP) является правильной. Проекцией области V на плоскость xOy является треугольник AOB.
Нижние пределы интегрирования по всем переменным заданы в условии примера. Найдём верхний предел интегирования по «иксу». Для этого выразим «икс» из четвёртого уравнения, считая «игрек» равным нулю, а «зет» равным двум. Получаем x = 2. Найдём верхний предел интегирования по «игреку». Для этого выразим «игрек» из того же четвёртого уравнения, считая «зет» равным двум, а «икс» — переменной величиной. Получаем y = 2 − x. И, наконец, найдём верхний предел интегрирования по переменной «зет». Для этого выразим «зет» из того же четвёртого уравнения, считая «игрек» и «зет» переменными величинами. Получаем z = 4 − x − y.
Сведём данный тройной интеграл к последовательности трёх определённых интегралов:
.
Вычисляем самый внутренний интеграл — по переменной z, считая икс и игрек константами. Получаем:
.
Вычисляем средний интеграл — по переменной y. Получаем:
.
Вычисляем самый внешний интеграл — по переменной x и окончательно находим данный тройной интеграл:
Ответ: данный тройной интеграл равен 2.
Если проекцией области интегрирования на какую-либо из координатных плоскостей является круг или часть круга, то тройной интеграл проще вычислисть, перейдя к цилиндрическим координатам. Цилиндрическая система координат является обобщением полярной системы координат на пространство. В системе цилиндрических координат точка M характеризуется тремя величинами (r, φ, z), где r — расстояние от начала координат до проекции N точки M на плоскость xOy, φ — угол между вектором ON и положительным направлением оси Ox, z — аппликата точки M (рисунок ниже).
Прямоугольные координаты x, y, z с цилиндрическими координатами r, φ, z связывают формулы
x = rcosφ,
y = rsinφ,
z = z.
Для того, чтобы в тройном интеграле перейти к цилиндрическим координатам, нужно подынтегральную функцию выразить в виде функции переменных r, φ, z:
.
То есть переход от прямогольных координат к цилиндрическим осуществляется следующим образом:
.
Тройной интеграл в цилиндрических координатах вычисляется так же как и в декартовых прямоугольных координатах, путём преобразования в последовательность трёх определённых интегралов:
Пример 8. Вычислить тройной интеграл
переходом к цилиндрическим координатам, где V — область, ограниченная поверхностями и .
Решение. Так как область V на плоскость xOy проектируется в круг , то координата φ изменяется в пределах от 0 до 2π, а координата r — от r=0 до r=1. Постоянному значению в пространстве соответствует цилиндр . Рассматривая пересечение этого цилиндра с областью V, получаем изменение ординаты z от z = r² до z = 1. Переходим к цилиндрическим координатам и получаем:
Ответ: данный тройной интеграл равен π/6.
Если область интегрирования в тройном интеграле представляет собой шар или часть шара, то проще вычислить тройной интеграл в сферических координатах. В сферических координатах точку M характеризуют три величины (ρ, φ, θ), где ρ — расстояние от точки M до начала координат 0, φ — угол между вектором ON и положительным направлением оси Ox (N — проекция точки M на плоскость xOy), θ — угол между вектором OM и положительным направлением оси Oz.
Сферические координаты связаны с прямоугольными декартовыми координатами соотношениями
x = ρsinθcosφ,
y = ρsinθsinφ,
z = ρcosθ.
Элемент объёма в сферических координатах выражается следующим образом:
.
Таким образом, переход от прямоугольных декартовых координат в тройном интеграле к сферическим координатам осуществляется по формуле:
Чтобы вычислить тройной интеграл в сферических координатах, нужно поступить так же, как при вычислениях в прямоугольных декартовых и цилиндрических координатах — перейти к повторным интегралам (последовательности трёх определённых интегралов):
Пример 9. Вычислить тройной интеграл
переходом к сферическим координатам, где V — область, ограниченная неравенствами и .
Решение. Снизу область интегрирования ограничена конической поверхностью , а сверху — сферой . Так как область интегирования представляет собой часть шара, перейдём к сферическим координатам. Перепишем подынтегральную функцию:
Учитывая, что , получаем
Расставим пределы интегрирования и перепишем последний полученный интеграл в виде трёх повторных интегралов. По рисунку видно, что , , . Поэтому
Итак, тройной интеграл вычислен. Так как все три интеграла — независисмые друг от друга, мы смогли интегрировать каждый отдельно и результаты перемножить.
Вычисление объёма тела. Объём области V равен тройному интегралу по этой области, если подынтегральная функция равна 1:
.
Вычисление массы неоднородного тела. Массу неоднородного тела с плотностью ρ = ρ(x, y, z) можно вычислить по формуле:
.
Статические моменты материального тела. Статические моменты относительно плоскостей xOy, xOz, yOz материального тела с плотностью ρ = ρ(x, y, z) можно вычислить по формулам:
Моменты инерции материального тела. Моменты инерции относительно плоскостей xOy, xOz, yOz материального тела с плотностью ρ = ρ(x, y, z) можно вычислить по формулам:
Моменты инерции относительно осей Ox, Oy, Oz определяются по формулам:
Центр тяжести материального тела. Координаты центра массы C(xc, yc, zc) материального тела с плотностью ρ = ρ(x, y, z) определяются по формулам:
Пример 10. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями , , .
Решение. Одна их поверхностей — — цилиндрическая поверхность (образующая параллельна оси Oz), то есть проекция области на плоскость xOy совпадает с фигурой, которую ограничивает линия , или . Эта линия изображена на рисунке ниже.
Таким образом, записываем тройной интеграл в цилиндрических координатах и вычисляем его:
Ответ: объём тела равен 176 единиц объёма.
Назад Листать Вперёд>>>
Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!
К началу страницы
Пройти тест по теме Кратные и криволинейные интегралы
Кратные и криволинейные интегралы
Вычисление двойных интегралов
Двойные интегралы в полярных координатах
Вычисление тройных интегралов
Вычисление криволинейных интегралов
Интегралы по замкнутому контуру, формула Грина
Вычисление поверхностных интегралов
Поделиться с друзьями
Решение сложных неравенств | Начальная алгебра
Результаты обучения
Описывать множества как пересечения или объединения
Использовать обозначение интервала для описания пересечений и объединений
Использование графов для описания пересечений и объединений
Решение сложных неравенств — ИЛИ
Решить сложные неравенства в форме или и выразить решение графически и через интервал
Решение составных неравенств — И
Выразить решения неравенств графически и с интервальной записью
Найдите решения сложных неравенств в форме [латекс]а<х
Решение абсолютных неравенств
Решение одношаговых и многошаговых неравенств, содержащих абсолютные значения
Определить случаи, когда нет решений абсолютных неравенств

Используйте запись интервала для описания наборов чисел как пересечений и объединений
Когда два неравенства соединяются словами и , решение составного неравенства происходит, когда оба неравенства верны одновременно. Это перекрытие или пересечение решений каждого неравенства. Когда два неравенства соединены словом или , решение составного неравенства происходит, когда или из неравенств верны. Решение представляет собой комбинацию или объединение двух отдельных решений.
В этом разделе мы научимся решать сложные неравенства, которые соединяются словами И и ИЛИ. Во-первых, это поможет увидеть некоторые примеры неравенств, интервалов и графиков составных неравенств. Это поможет вам правильно описать решения сложных неравенств.
Диаграммы Венна используют концепцию пересечений и объединений, чтобы показать, сколько общего у двух или более объектов. Например, эта диаграмма Венна показывает пересечение людей, которые разбивают вам сердце, и тех, кто ежедневно расшатывает вашу уверенность. Очевидно, Сесилия обладает обоими этими качествами; поэтому она является пересечением двух.
В математических терминах рассмотрим неравенство [латекс]x\lt6[/латекс] и [латекс]х\gt2[/латекс]. Как бы мы интерпретировали, какими могут быть числа x , и как бы выглядел интервал?
На словах x должно быть меньше 6 , и в то же время должно быть больше 2, очень похоже на приведенную выше диаграмму Венна, где Сесилия одновременно разбивает вам сердце и ежедневно подрывает вашу уверенность. Давайте посмотрим на график, чтобы увидеть, какие числа возможны с этими ограничениями.
Числа, общие для обеих линий на графике, называются пересечением двух неравенств [latex]x\lt6[/latex] и [latex]x\gt2[/latex]. Это называется ограниченным неравенством и записывается как [latex]2\lt{x}\lt6[/latex]. Подумайте об этом на минуту. x должно быть меньше 6 и больше двух — значения x будут попадать между двумя числами . В записи интервала это выглядит как [латекс]\влево(2,6\вправо)[/латекс]. График будет выглядеть так:
С другой стороны, если вам нужно представить две вещи, которые не имеют общих элементов или признаков, вы можете использовать объединение. На следующей диаграмме Венна показаны две вещи, которые не имеют общих черт или элементов, но часто рассматриваются в одном и том же приложении, например онлайн-покупки или банковские операции.
В математических терминах, например, [latex]x>6[/latex] или [latex]x<2[/latex] — это неравенство, к которому присоединяются слова или . Используя интервальную запись, мы можем описать каждое из этих неравенств отдельно:
[latex]x\gt6[/latex] совпадает с [latex]\left(6, \infty\right)[/latex] и [latex]x<2[/latex] совпадает с [latex ]\влево(\infty, 2\вправо)[/латекс]. Если мы описываем решения неравенств, какой эффект имеют или ? Мы говорим, что решения – это либо действительные числа, меньшие двух 90 057, либо 90 058 действительных чисел, большие 6. Вы понимаете, почему нам нужно записывать их как два отдельных интервала? Давайте посмотрим на график, чтобы получить четкое представление о том, что происходит.
Если вы поместите оба этих неравенства на график, мы увидим, что они не имеют общих чисел. Это то, что мы называем союзом, как упоминалось выше. Обозначение интервала, связанное с объединением, представляет собой большую букву U, поэтому вместо записи или мы соединяем наши интервалы большой буквой U, например:
[латекс]\влево(\infty, 2\вправо)\чашка\ left(6, \infty\right)[/latex]
Общепринято строить интервалы, начинающиеся с крайнего левого значения на числовой прямой в качестве левого значения, например [latex]\left(2,6 \right)[/latex], где 2 меньше 6. Число справа должно быть больше числа слева.
Пример
Нарисуйте график составного неравенства [latex]x\gt3[/latex] или [latex]x\le4[/latex] и опишите набор x -значений, которые удовлетворяют ему с интервал.
Показать решение

Примеры
Нарисуйте график составного неравенства: [latex]x\lt5[/latex] и [latex]x\ge-1[/latex] и опишите множество x — значения, которые будут его удовлетворять с интервалом.
Показать раствор
Примеры
Нарисуйте график сложного неравенства [латекс]x\lt{-3}[/латекс] и [латекс]x\gt{3}[/латекс] и опишите множество x — значения, которые будут удовлетворять его с интервалом.
Показать решение
В следующем видео представлены два примера того, как рисовать неравенства с участием И, а также записывать соответствующие интервалы.

Решение составных неравенств в форме или
Как мы видели в предыдущем разделе, решение составного неравенства, состоящего из двух неравенств, соединенных словом или , представляет собой объединение решений каждого неравенства. Объединения позволяют нам создать новый набор из двух элементов, которые могут иметь или не иметь общих элементов.
В этом разделе вы увидите, что некоторые неравенства необходимо упростить, прежде чем их решение можно будет записать или изобразить в виде графика.
В следующем примере вы увидите пример решения одношагового неравенства в форме ИЛИ. Обратите внимание, как каждое неравенство обрабатывается независимо до конца, где решение описывается в терминах обоих неравенств. Для решения составных неравенств вы будете использовать те же свойства, что и для решения обычных неравенств.
Не забывайте применять свойства неравенства при решении сложных неравенств. В следующем примере используется деление на отрицательное значение, чтобы изолировать переменную.
Пример
Найдите y . [latex]2y+7\lt13\text{ или }−3y–2\lt10[/latex]
Показать решение
В последнем примере окончательный ответ включал решения, интервалы которых перекрывались, в результате чего ответ включал все числа на числовой прямой. На словах мы называем это решение «все действительные числа». Любое действительное число даст истинное утверждение либо для [latex]y<3\text{, либо для }y\ge -4[/latex], если его заменить на 9. 0057 х .
Пример
Найдите z . [латекс]5z-3\gt-18[/латекс] или [латекс]-2z-1\gt15[/латекс]
Показать решение
Следующее видео содержит пример решения составного неравенства с участием ИЛИ и построения соответствующего графика.

В следующем разделе вы увидите примеры решения составных неравенств, содержащих числа и .
Решить сложные неравенства в форме
и и представить решение графически
Решением составного неравенства, состоящего из двух неравенств, соединенных словами и , является пересечение решений каждого неравенства. Другими словами, оба утверждения должны быть истинными одновременно. Решением составного неравенства и являются все решения, общие для этих двух неравенств. Как мы видели в предыдущих разделах, именно здесь два графика перекрываются.
В этом разделе мы увидим больше примеров, когда мы должны упростить сложные неравенства, прежде чем мы сможем выразить их решения графически или с интервалом.
Пример
Решить для x : [латекс] \displaystyle {5}{x}-{2}\le{3}\text{ и }{4}{x}{+7}>{3} [/latex]
Показать решение
Составные неравенства в форме [латекс]a
Вместо разделения составного неравенства в форме  [латекс]a и [latex]x>a[/latex], можно быстрее решить неравенство, применив свойства неравенства ко всем трем сегментам составного неравенства.
В видео ниже вы увидите еще один пример решения неравенства в форме [latex]a
Чтобы решить неравенства вида [latex]a x . Какую бы операцию вы ни выполняли над средней частью неравенства, вы также должны выполнить ее с каждой из внешних частей. Обратите особое внимание на деление или умножение на отрицание.
Решение сложного неравенства с числами и всегда совпадает с решением каждого неравенства. Есть три возможных исхода сложных неравенств, соединенных словами и :
Случай 1:
Описание Решением могут быть все значения между двумя конечными точками
Неравенства [latex]x\le{1}[/latex] и [latex]x\gt{-1}[/latex], или в виде ограниченного неравенства: [latex]{-1}\lt{x}\le {1}[/латекс]
Интервал [латекс]\влево(-1,1\вправо][/латекс]
Графики
Случай 2:
Описание Решение может начинаться в точке на числовой прямой и продолжаться в одном направлении.
Неравенства [латекс]x\gt3[/латекс] и [латекс]x\ge4[/латекс]
Интервал [латекс]\влево[4,\infty\вправо)[/латекс]
Графики

Случай 3:
Описание В тех случаях, когда два неравенства не перекрываются, составное неравенство не имеет решения
Неравенства [латекс]x\lt{-3}[/латекс] и [латекс]x\gt{3}[/латекс]
Интервалы [латекс]\влево(-\infty,-3\вправо)[/латекс] и [латекс]\влево(3,\infty\вправо)[/латекс]
График
В приведенном ниже примере составное неравенство не имеет решения, поскольку неравенства не пересекаются.
Решение неравенств, содержащих абсолютные значения
Давайте применим то, что вы знаете о решении уравнений, содержащих абсолютные значения, и то, что вы знаете о неравенствах, для решения неравенств, содержащих абсолютные значения. Начнем с простого неравенства.
[латекс]\влево|х\вправо|\leq 4[/латекс]
Это неравенство читается как «абсолютное значение x меньше или равно 4». Если вас попросят решить для x , вы хотите узнать, какие значения x отстоят на 4 единицы или менее от 0 на числовой прямой. Вы могли бы начать с размышлений о числовой прямой и о том, какие значения x удовлетворяют этому уравнению.
4 и [латекс]−4[/латекс] находятся на расстоянии четырех единиц от 0, поэтому они являются решениями. 3 и [латекс]-3[/латекс] также являются решениями, потому что каждое из этих значений меньше, чем на 4 единицы от 0. Так же как 1 и [латекс]-1[/латекс], 0,5 и [латекс]-0,5[ /latex] и так далее — существует бесконечное количество значений для x , которые будут удовлетворять этому неравенству.
График этого неравенства будет иметь две замкнутые окружности, 4 и [латекс]−4[/латекс]. Расстояние между этими двумя значениями на числовой прямой окрашено в синий цвет, поскольку все эти значения удовлетворяют неравенству.
Решение можно записать так:
Неравенство: [латекс]-4\leq x\leq4[/латекс]
Интервал: [латекс]\влево[-4,4\вправо][/латекс]
Ситуация немного отличается, когда знак неравенства стоит «больше» или «больше или равно». Рассмотрим простое неравенство [латекс]\влево|х\вправо|>3[/латекс]. Опять же, вы могли бы подумать о числовой прямой и о том, какие значения числа x больше, чем на 3 единицы от нуля. На этот раз 3 и [латекс]−3[/латекс] не включены в решение, поэтому оба этих значения отмечены незакрашенными кружками. 2 и [латекс]-2[/латекс] не будут решениями, потому что они не более чем в 3 единицах от 0. Но 5 и [латекс]-5[/латекс] будут работать, как и все значения, расширяющие слева от [латекс]−3[/латекс] и справа от 3. График будет выглядеть так, как показано ниже.
Решение этого неравенства можно записать так:
Неравенство : [латекс]x<−3[/латекс] или [латекс]x>3[/латекс].
Интервал: [latex]\left(-\infty, -3\right)\cup\left(3,\infty\right)[/latex]
В следующем видео вы увидите примеры решения и выразить решение абсолютных неравенств с использованием И и ИЛИ.

Написание решений неравенств с абсолютными значениями
Для любого положительного значения a и x, одной переменной или любого алгебраического выражения:
Неравенство абсолютного значения Эквивалентное неравенство Обозначение интервала
[латекс]\влево|{х}\вправо|\ле{а}[/латекс] [латекс]{-a}\le{x}\le{a}[/латекс] [латекс]\влево[-а, а\вправо][/латекс]
[латекс]\левый| х \право|\lt{a}[/латекс] [латекс]{-a}\lt{x}\lt{a}[/латекс] [латекс]\влево(-а, а\вправо)[/латекс]
[латекс]\левый| х \право|\ge{ а}[/латекс] [латекс]{x}\le\text{−a}[/latex] или [латекс]{x}\ge{ a}[/latex] [латекс]\влево(-\infty,-a\право]\чашка\влево[a,\infty\вправо)[/латекс]
[латекс]\левый| х \right|\gt\text{a}[/latex] [латекс]\displaystyle{x}\lt\text{−a}[/latex] или [латекс]{x}\gt{a}[/latex] [латекс]\влево(-\infty,-a\вправо)\чашка\влево(a,\infty\вправо)[/латекс]
Рассмотрим еще несколько примеров неравенств, содержащих абсолютные значения.

Определите случаи неравенств, содержащих абсолютные значения, которые не имеют решений
Как и в случае с уравнениями, могут быть случаи, когда неравенство не имеет решения.
Резюме
Составное неравенство — это утверждение из двух утверждений о неравенстве, связанных вместе либо словом , либо словом , либо словом и . Иногда составное неравенство и отображается символически, например [latex]a. Поскольку составные неравенства представляют собой либо объединение, либо пересечение отдельных неравенств, их графическое изображение на числовой прямой может быть полезным способом увидеть или проверить решение. Со сложными неравенствами можно работать и решать их почти так же, как решают любые неравенства, обращая внимание на свойства неравенств и правила их решения.
Абсолютные неравенства можно решить, переписав их с помощью составных неравенств. Первым шагом к решению абсолютных неравенств является выделение абсолютного значения. Следующий шаг — решить, работаете ли вы с неравенством ИЛИ или с неравенством И. Если неравенство больше числа, мы будем использовать ИЛИ. Если неравенство меньше числа, мы используем И. Помните, что если мы получим абсолютное значение больше или меньше отрицательного числа, решения не будет.
Составные неравенства: Составные неравенства | SparkNotes
Чтобы решить составное неравенство, сначала разделите его на два неравенства. Определите, должен ли ответ быть объединением множеств («или») или пересечением множеств («и»). Затем решите оба неравенства и график.
Если неясно, является ли неравенство объединением множеств или пересечением множеств, то ##проверьте каждую область##, чтобы увидеть, удовлетворяет ли она составному неравенству.

Пример 1 : Решить и построить график: 4≤2 x ≤8
4≤2 x и 2 x ≤8 (пересечение множеств)
4≤2 x
≤
2≤ x
х ≥2
2 x ≤8
≤82
х ≤4
2≤ х и х ≤4.
График:
Пример 1

Пример 2 : Решите и постройте график: { x : 5≤ +5 < 6}
5≤ + 5 и +5 < 6 (пересечение множеств)
5≤ + 5
0≤
0≤ x
+5 < 6
< 1
х < 3
0≤ x и x < 3.
График:
Пример 2

Пример 3 : Решите и постройте график: 3( x — 2) < 9 или 3( x — 2) > 15 (объединение множеств)
3( x — 2) < 9
х — 2 < 3
х < 5
3( х — 2) > 15
х — 2 > 5
х > 7
x < 5 или x > 7.
График:
Пример 3

Пример 4 : Решите и постройте график: { x : 2 x ≤ x — 3}∪{ x : x < 3 x 9 0017 — 4}
2 х ≤ x — 3 или x < 3 x — 4 (объединение наборов)
2 x ≤ x — 3
х ≤ — 3
x < 3 x — 4
-2 х < - 4
х >2
x ≤ — 3 или x > 2.

Случай 1:
Описание	Решением могут быть все значения между двумя конечными точками
Неравенства	[latex]x\le{1}[/latex] и [latex]x\gt{-1}[/latex], или в виде ограниченного неравенства: [latex]{-1}\lt{x}\le {1}[/латекс]
Интервал	[латекс]\влево(-1,1\вправо][/латекс]
Графики
Случай 2:
Описание	Решение может начинаться в точке на числовой прямой и продолжаться в одном направлении.
Неравенства	[латекс]x\gt3[/латекс] и [латекс]x\ge4[/латекс]
Интервал	[латекс]\влево[4,\infty\вправо)[/латекс]
Графики
Случай 3:
Описание	В тех случаях, когда два неравенства не перекрываются, составное неравенство не имеет решения
Неравенства	[латекс]x\lt{-3}[/латекс] и [латекс]x\gt{3}[/латекс]
Интервалы	[латекс]\влево(-\infty,-3\вправо)[/латекс] и [латекс]\влево(3,\infty\вправо)[/латекс]
График

Hg cu no3 2: Cu + Hg(NO3)2 = ? уравнение реакции

alexxlab / 04.07.202303.04.2023 / Разное

6. Какое вещество и в каком количестве выделится на катоде при электролизе раствора Hg(no3)2 (анод графитовый) в течение 10 минут при силе тока 8а?

Решение:

При электролизе водных растворов солей в нейтральной среде на катоде возможно протекание двух восстановительных процессов. Один из них – восстановление катионов металла:

Hg²⁺+ 2e^— = Hg .

Другой возможный процесс – восстановление водорода из молекул воды:

2H₂O + 2e^— = H₂ + 2OH^– .

В данном случае на катоде будут восстанавливаться катионы ртути, т.к. этот металл входит в группу малоактивных металлов, и для его восстановления необходима меньшая отрицательная поляризация электрода, чем для восстановления водорода.

На катоде: Hg²⁺+ 2e^— = Hg;

Количество выделившейся ртути, согласно законам Фарадея, равно:

m_Hg = I t _(сек)=  8  600 = 5 г.

Примеры решения задач

1. При какой концентрации ионов Zn²⁺ (в моль/л) потенциал цинкового электрода будет на 0,015 В меньше его стандартного электродного потенциала?

Решение. Стандартным электродным потенциалом металла называют его электродный потенциал, возникающий при погружении металла в раствор собственного иона с концентрацией (или активностью), равной 1 моль/л, измеренный по сравнению со стандартным водородным электродом, потенциал которого при 25 ⁰С условно принимается равным нулю (Е⁰=0; ).

Электродный потенциал металла (Е) зависит от концентрации его ионов в растворе. Эта зависимость выражается уравнением Нернста:

где Е⁰ — стандартный электродный потенциал; n- число электронов. принимающих участие в процессе; С – концентрация (активность) гидратированных ионов металла в растворе, моль/л. Е⁰ для Zn²⁺/Zn равен -0,763 В. По условию задачи потенциал цинкового электрода должен быть на 0,015 В меньше его стандартного электродного потенциала, т.е. -0,763 В — 0,015 В= -778 В. По уравнению Нернста рассчитываем концентрацию ионов Zn²⁺ (в моль/л).

отсюда

C_Zn²⁺=0,316 моль/л

2. При электролизе раствора CuSO₄ на аноде выделилось 168 см³ газа (н.у.). Составьте электронные уравнения процессов, происходящих на электродах, и вычислите, какая масса меди выделилась на катоде.

Решение. Составляем уравнение реакции электролиза.

CuSO₄ Cu²⁺ + SO₄^2-

Анодный процесс:

катодный процесс: Cu² +2e=Cu

Общее уравнение реакции электролиза

При образовании на катоде двух грамм-атомов меди (2 х 63 =126 г) на аноде выделяется 22,4 л или 22400 мл кислорода (н.у.). По условиям задачи выделилось 168 см³ или 168 мл газа (н. у.). При этом образовалось

г меди

3. Электролиз раствора К₂SO₄ проводили при силе тока 5 А в течение 3 ч. Составьте электронные уравнения процессов, происходящих на электродах. Какая масса воды при этом разложилась и чему равен объем газов (н.у.), выделившихся на катоде и аноде?

Решение: Электролизом называют окислительно-восстановительные реакции, протекающие на электродах при прохождении постоянного электрического тока через раствор электролита или его расплав. Ионы металлов с малой алгебраической величиной стандартного потенциала – от Li⁺ до Al³⁺ включительно обладают весьма слабой тенденцией к обратному присоединению электронов, уступая в этом отношении ионам Н⁺. Именно поэтому при электролизе водных растворов соединений, содержащих эти катионы, функцию окислителя на катоде выполняют ионы Н⁺.

При электролизе водных растворов сульфатов, нитратов, фосфатов и т. п. функцию восстановителя выполняет кислород воды, окисляясь при этом по схеме:

2H₂O – 4 e  O₂ + 4H⁺

Количественная храктеристика процессов электролиза введена Фарадеем

где m- масса электролита, подвергшаяся химическому превращению, или масса веществ, продуктов электролиза, выделившихся на электродах; Э- молярная масса эквивалентов вещества или иона. г/моль. Подвергающихся электролизу; I – сила тока, А; t – продолжительность элетролиза, с; F – число Фарадея (96500 Кл/моль).

В водном растворе К₂SO₄ будут находится ионы K⁺, SO₄^2- ,Н⁺ и ОН^—:

К₂SO₄ 2K⁺ + SO₄^2-

Н₂О Н⁺ + ОН^—

При электролизе раствора на аноде будет окисляться вода

2H₂O – 4 e  O₂ + 4H⁺

На катоде восстанавливается ион водорода

2Н⁺ + 2е  Н₂

При этом химическому превращению фактически подвергается вода, а суммарный процесс может быть выражен схемой: 2H₂O  O₂ + 2H₂. Учитывая, что 1 моль эквивалентов воды имеет массу 9 г. Рассчитываем количество разложившейся воды:

Используем уравнение Фарадея для газов

При нормальных условиях 1 моль эквивалентов водорода и кислорода занимают 11,2 л и 5,6 л, соответственно. Используя эквивалентные объемы водорода и кислорода вычисляем объемы, выделившихся водорода и кислорода

водорода

кислорода

Нитрат меди (II)

Нитрат меди (II) — неорганическое вещество с формулой Cu(NO₃)₂, является солью двухвалентной меди и азотной кислоты. Безводный нитрат меди (II) представляет собой бесцветные гигроскопичные кристаллы. При поглощении влаги образует кристаллогидраты голубого цвета.

Содержание

1 Нахождение в природе
2 Физические свойства
3 Химические свойства
3.1 Разложение
3.2 Гидролиз
3.3 Обменные реакции
3. 4 Прочие реакции
4 Получение
5 Применение
6 Токсичность

Нахождение в природе
Нитрат меди (II) (в форме осно́вной соли) встречается в природе в виде минералов герхардтита и руаита. Свойства минералов представлены в таблице:

Герхардтит Руаит
Состав Cu₂NO₃(OH)₃ Cu₂NO₃(OH)₃
Цвет зелёный темно-зелёный
Сингония орторомбическая моноклинная
Плотность, г/см³ 3,40—3,43 3,38
Твердость 2 2
Физические свойства
Безводный нитрат меди (II) при нормальных условиях — твёрдое кристаллическое вещество белого цвета, хорошо растворимое в воде (124,7 г/100 г H₂O при 20 °C; 207,7 г/100 г H₂O при 80 °C), этаноле, метаноле, этилацетате, ацетонитриле, ДМСО.
При кристаллизации из водных растворов образует ряд кристаллогидратов: нона-, гекса- и тригидраты. Также известны кристаллогидраты, содержащие 1,5 и 2,5 молекулы H₂O. Параметры кристаллической решетки кристаллогидратов:
Cu(NO₃)₂·6H₂O: триклинная сингония, пространственная группа P1, параметры ячейки a = 0,591 нм, b = 0,777 нм, c = 0,543 нм, α = 97,65°, β = 93,88°, γ = 72,53°, Z = 1.
Cu(NO₃)₂·3H₂O: ромбическая сингония, пространственная группа Pmn2₁, параметры ячейки a = 1,12 нм, b = 0,505 нм, c = 0,528 нм, Z = 4.
Cu(NO₃)₂·2,5H₂O: моноклинная сингония, пространственная группа I2/a, параметры ячейки a = 1,64539 нм, b = 0,49384 нм, c = 1,59632 нм, β = 93,764°, Z = 8.
Cu(NO₃)₂·1,5H₂O: моноклинная сингония, пространственная группа C2/c, параметры ячейки a = 2,22 нм, b = 0,490 нм, c = 1,54 нм, β = 48°, Z = 8.
Гексагидрат разлагается при нагревании до 100 °C в вакууме. Тригидрат разлагается при 120 °C.
Химические свойства
Разложение
Нитрат меди (II) при нагревании разлагается с образованием оксида меди (II) и диоксида азота:
2Cu(NO₃)₂ →^>170∘C 2CuO + 4NO₂ + O₂
Образовавшийся диоксид азота можно использовать для лабораторного получения азотной кислоты:
3NO₂ + H₂O ⟶ 2HNO₃ + NO↑
Гидролиз
Нитрат меди (II) в водном растворе диссоциирует на ионы с одновременной гидратацией катиона:
Cu(NO₃)₂ + 4H₂O ⟶ [Cu(H₂O)₄]²⁺ + 2NO₃⁻
Катион тетрааквамеди (II) подвергается обратимому гидролизу:
[Cu(H₂O)₄]²⁺ + H₂O ⇄ [Cu(H₂O)₃(OH)]⁺ + H₃O⁺ , pKa = 7,34
В упрощённом виде:
Cu²⁺ + H₂O ⇄ CuOH⁺ + H⁺
Обменные реакции
В водных растворах нитрат меди (II) вступает в реакции ионного обмена, характерные для растворимых солей двухвалентной меди, например:
с щёлочью (выпадает голубой осадок)
Cu(NO₃)₂ + 2NaOH ⟶ Cu(OH)₂ ↓ + 2NaNO₃
с фосфатом натрия (выпадает синий осадок)
3Cu(NO₃)₂ + 2Na₃PO₄+ 3H₂O ⟶ Cu3(PO₄)₂ ⋅ 3H₂O↓ + 6NaNO₃
с жёлтой кровяной солью (выпадает красный осадок)
2Cu(NO₃)₂ + K₄[Fe(CN)₆] ⟶ Cu₂[Fe(CN)₆]↓ + 4KNO₃
с концентрированным раствором аммиака (раствор приобретает тёмно-синий цвет)
Cu(NO₃)₂ + 4NH₃ ⋅ H₂O ⟶ [Cu(NH₃)₄](NO₃)₂ + 4H₂O
с азидами щелочных металлов (выпадает коричневый осадок азида меди (II))
Cu(NO₃)₂ + 2MN₃ →^0−10∘C Cu(N₃)₂ ↓ + 2MNO₃ (M = Li, Na)
Прочие реакции
Нитрат меди (II) реагирует с растворами гидроксиламина (при кипении) и гидразина с выпадением белого осадка азида меди (I):
4Cu(NO₃)₂ + 18(NH₂OH ⋅ H₂O) ⟶ 4CuN₃↓ + 9N₂O↑ + 12NH₃↑ + 27H₂O
4Cu(NO₃)₂ + (N₂H₄ ⋅ H₂O) + 4NaOH ⟶ 4CuN₃↓ + N₂↑ + 4NaN₃ + 5H₂O
Нитрат меди (II) реагирует с жидким тетраоксидом диазота с выпадением темно-зелёного осадка:
Cu(NO₃)₂+ N₂O₄ ⟶ Cu(NO₃)₂ ⋅ N₂O₄↓
Получение
Нитрат меди (II) может быть получен растворением в азотной кислоте металлической меди, оксида меди (II) или гидроксида меди (II):
Cu + 4HNO₃ ⟶ Cu(NO₃)₂ + 2NO₂↑ + 2H₂O
CuO + 2HNO₃ ⟶ Cu(NO₃)₂ + H₂O
Cu(OH)₂ + 2HNO₃ ⟶ Cu(NO₃)₂ + 2H₂O
Безводный нитрат меди (II) может быть получен при взаимодействии меди с тетраоксидом диазота (реакция ведётся при 80 °C в этилацетате):
Cu + 2N₂O₄ ⟶ Cu(NO₃)₂ + 2NO↑
Применение
Нитрат меди (II) используют для получения чистого оксида меди (II), медьсодержащих катализаторов, как фунгицид, протраву при крашении тканей.
В сочетании с уксусным ангидридом используется в органическом синтезе в качестве реагента для нитрования ароматических соединений (т. н. «условия Менке»).
Токсичность
Нитрат меди (II) является умеренно-токсичным веществом — LD₅₀ для крыс перорально 950 мг/кг (тригидрат).
При контакте с кожей и слизистыми оболочками вызывает раздражение, при попадании в глаза — сильное раздражение с риском помутнения роговицы.
Представляет опасность для окружающей среды — LC₅₀ для рыб 0,29 мг/л в течение 96 ч.
Cu + Hg2(NO3)2 = Cu(NO3)2 + 2Hg
Поиск
медь + нитрат ртути(I) = нитрат меди(ii) + ртуть |
Новости Только 5% НАСЕЛЕНИЯ знают
Реклама
Содержание
Нажмите, чтобы увидеть более подробную информацию и рассчитать вес/моль >>
5460″> Медь + Hg ₂ (NO ₃ ) ₂ → Катализаторы — это вещества, которые ускоряют темп (скорость) химической реакции, не потребляясь и не становясь частью конечного продукта. Катализаторы не влияют на равновесные ситуации.
Как могут происходить реакции с образованием Cu(NO3)2 (нитрат меди(ii)) и Hg (ртути) ?
В полном предложении вы также можете сказать, что Cu (медь) реагирует с Hg2(NO3)2 (нитрат ртути(I)) и производит Cu(NO3)2 (нитрат меди(ii)) и Hg (ртуть)
Явление после реакции Cu (меди) с Hg2(NO3)2 (нитрат ртути(I))
Это уравнение не несет никакой конкретной информации о явлении.
В этом случае вам просто нужно наблюдать, чтобы убедиться, что вещество продукта Hg (ртуть), появляющийся в конце реакции.
Или если какое-либо из следующих реагентов Hg2(NO3)2 (Нитрат ртути(I)), исчезает
Какую другую важную информацию вы должны знать о реакции
У нас нет дополнительной информации об этой химической реакции.
Категории уравнений

Дополнительные вопросы, связанные с химическими реакциями Cu + Hg
₂ (NO ₃ ) ₂ → Cu(NO ₃ ) _{2 2} Вопросы, связанные с реакцией Cu + Hg меди)
Каковы химические и физические характеристики Cu (меди)? В каких химических реакциях используется Cu (медь) в качестве реагента?
Вопросы, связанные с реагентом Hg2(NO3)2 (нитрат ртути(I))
Каковы химические и физические характеристики Hg2(NO3)2 (нитрат ртути(I))? В каких химических реакциях используется Hg2(NO3)2 (нитрат ртути(I)) в качестве реагента?
Вопросы, связанные с продуктом Cu(NO3)2 (нитрат меди(ii))
Каковы химические и физические характеристики Cu(NO3)2 (нитрат ртути(I))? NO3)2 (нитрат меди(ii)) в качестве продукта?
Вопросы, связанные с продуктом Hg (ртуть)
Каковы химические и физические характеристики Hg (нитрата ртути(I))? Каковы химические реакции, в которых Hg (ртуть) является продуктом?
Essentt — Подобранные товары
Подобранные товары Необходимы для работы из дома!
Уравнения с медью в качестве реагента
медь
2AGNO ₃ + CU → 2AG + CU (№ ₃) ₂ CU + 2H ₂ SO ₄ → 2H ₂ O + SO ₂ + COS ₂ O + SO ₂ + COS ₂ O + SO ₂ + COS _{. S → CuS
Просмотреть все уравнения с медью в качестве реагента}
Уравнения с Hg2(NO3)2 в качестве реагента
Нитрат ртути(I)
HG ₂ (№ ₃) ₂ → 2HGO + 2NO ₂ H ₂ S + HG ₂ (№ ₃) ₂ → HG + 2HN _{+ 2HA + 2HS + 2936 + 2936 + 2 _{. H ₂ O + Hg ₂ (NO ₃ ) ₂ → HNO ₃ + Hg ₂ NO ₃ OH
Просмотреть все уравнения с Hg2(NO3)2 в качестве реагента}}
Реклама
Уравнения с Hg2(NO3)2 в качестве произведения
Нитрат ртути(I)
Hg ₂ (NO ₃ ) ₂ .2H ₂ O → 2H ₂ O + Hg ₂ (NO ₃ ) ₂ Hg + Hg(NO ₃ ) ₂ → HG ₂ (NO ₃) ₂ H ₂ O ₂ + 2HG (№ ₃) ₂ → 2HNO ₃ + O ₂ + HNO ₃ + O ₂ + HNO ₃ + O ₂ + HNO ₃ + O ₂ + HNO ₃ + + HNO ₃ + O _{+ 2} + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + HNO ₃. ₃ ) ₂ Просмотреть все уравнения с Hg2(NO3)2 в качестве произведения
Уравнения с Hg2(NO3)2 в качестве продукта
Меркурий (I) Нитрат
HG ₂ (№ ₃) ₂ .2H ₂ O → 2H ₂ O + HG ₂ (№ ₃) ₂ HG + HG + HG + HG + HG + HG + HG + HG + HG + HG + HG + HG + HG + HG + HG + HG + HG + HG + HG + HG + HG + HG + HG + HG + HG + № ₃) ₂ → HG ₂ (№ ₃) ₂ H ₂ O ₂ + 2HG (№ ₃) ₂ → 2HG 3HN ₃) ₂ → 2HG3636 + 2HN + 2HN + 2HN + 2HN + 2HN + 2HN + 2HN + 2HN + 2HN + 2HN + 2HS 2HG36. + Hg ₂ (НО ₃ ) ₂ Просмотреть все уравнения с Hg2(NO3)2 в качестве произведения
Раствор, содержащий по одному молю на литр Cu(NO3)2, AgNO3,
Если вы видите это сообщение, это означает, что JavaScript отключен в вашем браузере , пожалуйста, включите JS , чтобы это приложение заработало. (2+) = + 0,79(2+) = -2,37 В `
С ростом напряжения последовательность осаждения металлов на катоде будет
Другие вопросы и ответы по теме
3,0 тыс. Нравится
3,0 тыс. ПРОСМОТРОВ
1,5 тыс. ПОДЕЛИТЬСЯ
3,0K Like
3,0K Просмотры
1,5K Акции
3,0K Like
3,0K Views
1,5K Shares
3,0K Like
3.0K Views
,5K 3,0K Like
3,0K Views
1,5K. 3.0k ПРОСМОТРОВ
1,5K Акции
3,0K Like
3,0K просмотр
1,5K Акции
3,0K Like
3,0K Views
1,5K Shares
3,0K HISE
1,5K SARES
3. 0K 3,0K
9001 3 9001 3
9001 3 9001 3 9001 3 9001 3 9001 3 9001 3 9001 3 9001 3 9001 3 9001 3 9001 3 9001 3 9001 3 9001 3 9001 3 9001 3 9001 3 9001 3 9001 3 9001.
3,0K Like
3,0K Просмотр
1,5K Акции
3,0K Like
3,0K Views
1,5K Акти.
3.0k ПРОСМОТРОВ
1,5K Акции
3,0K Like
3,0K Просмотр
1,5K Акции
3,0K любят
3,0K просмотр
1,5K.
3.0k LIKES
3.0k VIEWS
1.5k SHARES
3.0k LIKES
3.0k VIEWS
1.5k SHARES
3.0k LIKES
3. 0k VIEWS
1.5k SHARES
Disclaimer
Вопросы, размещенные на сайте, создаются исключительно пользователями. Doubtnut не владеет и не контролирует характер и содержание этих вопросов. Doubtnut не несет ответственности за какие-либо расхождения относительно дублирования контента по этим вопросам.
Подобные вопросы, задаваемые пользователями
Раствор, содержащий по одному молю на литр Cu(NO3)2, AgNO3, Hg2(NO3)2 и Mg(NO3)2, подвергается э…
Стандартные электродные потенциалы восстановления Zn, Ag и Cu составляют -0,76, 0,80 и 0,34 вольт соответственно
Данные электродные потенциалы: Ag+/Ag=0,80 В, Co2+/Co=0,28 В Cu2+/Cu=0,34 В, Zn2+/Zn=-0,76 В Наиболее реакц…
Из перечисленных ниже металлов, которые нельзя получить электролизом водного раствора их солей…
При серебряном покрытии меди K[Ag(CN)2] используется вместо AgNO3. причина [ CBSE PMT 200…
Провод лампы-вспышки изготовлен из ..[CPMT 1988] а) мг б) медь в) Ба г) Ag
(n-1)d10ns2 — общая электронная конфигурация .. [Pb CET 1998] а) Fe, Co, Ni б) Cu, Ag, A…
Правильный порядок химической реакции с водой согласно электрохимическому ряду: ..[MP PM…
Соединение, не проявляющее парамагнетизм, это [ IIT Отборочный тест 1992] а) [Cu(Nh4)4]Cl2 б) […
Азот нельзя получить нагреванием.. [ИИТ 1985] а)KNO3 б) Pb(NO3)2 в)Cu(NO3)2 г) AgNO3
Стандартный восстановительный потенциал Cu2+/Cu и Cu2+/Cu+ составляет 0,337 и 0,153 соответственно. …
Напряжение ячейки, полуячейки которой приведены ниже, равно Mg2+ + 2e- ? Мг(т), -2,37 В Cu2+ + 2e- ? …
Минерал, связанный с цитохромом, представляет собой … ….. [CBSE 1991] а) медь б) мг в) Fe и Mg г) Fe и C.
Оставить комментарий on Hg cu no3 2: Cu + Hg(NO3)2 = ? уравнение реакции/
9 на 36 умножить на: 36 умножить на 9 столбиком
alexxlab / 04.07.202310.04.2023 / Разное
Умножение на 9
Содержание:

Многие считают этот столбец самым сложным. Однако это совсем не так, если вы учили все предыдущие множители, тогда вам будет очень просто. Кроме того, есть отличный лайфхак умножения на пальцах.

Примеры

Свойства

Тренажёр

Карточки

Стихи

Задачи

Презентация темы

Конспект урока

Примеры умножения чисел на 9

Чтобы умножить 9 на любое натуральное число нужно 9 сложить это число раз. То есть:

9 × 3 = 9 + 9 + 9

Например, мы хотим задать 3 людям по 9 карандашей. Сколько нам нужно всего карандашей, чтобы хватило всем и лишних не осталось? Для этого нужно сложить 9 три раза или, как мы уже поняли, 9 × 3. В итоге нам нужно 27 карандашей на всех.

Или ещё пример, у одного стула 4 ножки. Сколько всего ножек у 9 стульев? Попробуйте найти ответ самостоятельно в таблице умножения:

Правильный ответ тут

Правильный ответ: 9 × 4 = 36

Свойства и правила

Запоминая примеры таблицы умножения на девять, удобно знать следующие свойства, техники и приёмы, которые помогут умножать быстрее и постараться найти ответ, даже если вы его не знаете.

Сочетательный закон умножения: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего. Например, 9 × 4 – это тоже самое, что 9 × 2 = 18, а потом (9 × 2) × 2.

Переместительный закон умножения: от перестановки множителей произведение не изменяется. К примерe, если нам уже известно сколько будет 3 × 9, то 9 × 3 – это будет тем же самым.

Умножение на 9 на пальцах

А также умножать на девять удобно на пальцах. Выставите перед собой 2 свои ладони и запомните обозначения пальцев, как показано на рисунке:

Чтобы умножить 9 на 7, загните палец №7. Количество пальцев слева обозначает десятки, а справа – единицы. Вы загнули палец №7, и у вас слева осталось шесть пальцев, а справа – три. В итоге вы получаете 63:

А если вы хотите, например, посчитать 9 х 3, согните палец №3, и тогда слева от него останется два пальца, справа – семь. В итоге вы получаете 27. Сгибайте пальцы дальше, и проверяйте, сколько получается.

Тренажёр для запоминания

На 1На 2На 3На 4На 5На 6На 7На 8На 9На 10На 11На 12
0/5
Чтобы потренироваться в умножении на 9, вы можете использовать специальный тренажёр. Просто дайте его ребёнку, чтобы он позанимался и объясните простые правила.

Ученику нужно посмотреть на пример, выбрать правильный ответ из 4 вариантов и нажать на этот ответ.

Если ответ правильный, он загорится зелёным, а если нет – красным цветом, а зеленым подсветится тот, что был верным.

После этого нужно нажать на кнопку «Дальше».

Всего за 1 раунд нужно решить 5 примеров, но потом можно пройти повторно новые примеры с тем же множителем, нажав на кнопку «Ещё раз».

Также в левом верхнем углу тренажёра можно выбрать и другие множители для тренировки.

Карточки умножения на 9

Чтобы выучить таблицу умножения на девять (и не только) есть специальная техника повторения, которая называется системой Лейтнера или флэш-карточками, на которых записывается информация для запоминания. Делается это так:

Вы делаете карточки, на каждой из которых с одной стороны написан или напечатан пример, а с другой – ответ.

Все карточки берутся примерами наверх (так, чтобы ответ не был виден).

Далее ученик достаёт по одной карточке и пытается ответить правильно на пример. После ответа проверяет себя, переворачивая карточку.

Если ответ правильный, то карточка откладывается во вторую стопку, если неправильно – то кладётся в первую стопку.

Карточки из первой стопки должны повторяться каждый день или даже несколько раз в день, а из второй стопки, например раз в 2 дня.

Если ученик отвечает правильно, то карточка всегда перекладывается в стопку с более редкими повторениями.

Стопок может быть 2, 3 или даже 4. Например, первая стопка – повторения 2 раза в день, вторая – 1 раз в день, третья – 1 раз в 2 дня четвёртая – раз в неделю.

Карточки могут быть обычными бумажными либо электронными.

Распечатать карточки самому

Чтобы распечатать карточки для изучения таблицы умножения на 9 сделайте следующие действия.

Скачайте файл в формате *.pdf.

Откройте скачанный файл и нажмите «Печать» или комбинацию клавиш ctrl+p для windows или cmd+p для mac.

Вы можете напечатать всю таблицу или выбрать конкретный лист с множителем. Номер листа соответствует самому множителю.

После нужно вырезать карточки и при желании написать на обратной стороне правильный ответ.

Но даже если у вас под рукой нет принтера – не переживайте, такие карточки можно сделать своими руками. Просто вырежете одинаковые по размеру листочки бумаги, и вместе с ребенком напишите примеры на одной стороне и ответы на них – на оборотной. Будет даже лучше, если ребенок будет сам всё писать – это тоже элемент заучивания и тренировки, когда работают дополнительные механизмы запоминания.

Стихи

Если умножение на 2 или какие-то конкретные примеры даются сложно, попробуйте использовать стихотворения. Рифма – это своеобразный мнемонический приём. Вспомните, старую песню, которую вы наверняка слышали и не раз в школе: «дважды два — …, это всем известно в целом мире». Ответ приходит в голову мгновенно. Именно так работает эта мнемотехника.

Поэтому трудные случаи нелишним будет закрепить стихами. Например следующим стихотворением Марины Казариной.

Умножим девять на один,
Историю страны листая,
Пусть помнит каждый гражданин
О славном дне – ДЕВЯТОМ мая!

Умножить девять на два просто,
А чтоб не забывать ответ,
Запомни: твой «гражданский» возраст
Начнется в ВОСЕМНАДЦАТЬ лет!

«Девятка на три», вслух считаем,
Здесь ДВАДЦАТЬ СЕМЬ – решенье есть!
А на четыре умножаем –
Получим ровно ТРИДЦАТЬ ШЕСТЬ!

Совсем не сложно научиться
На пять девятку умножать!
Должно в итоге получиться
Произведенье СОРОК ПЯТЬ!

А чтоб на шесть умножить девять,
Нам ничего не нужно делать!
Мы с вами это проходили,
В ответе – ПЯТЬДЕСЯТ ЧЕТЫРЕ!

А вот и умница Мальвина
Прилежно учит Буратино,
И говорит ему: «Смотри,
Девятью семь – ШЕСТЬДЕСЯТ ТРИ»!

Девятью восемь – вот задача,
Давай, работай, голова!
Но нас не подвела удача,
Даем ответ – СЕМЬДЕСЯТ ДВА!

На девять девять умножаем,
Ответ в таблице проверяем,
А равен, судя по всему,
Он ВОСЕМЬДЕСЯТ ОДНОМУ!

Пример последний остается,
И он нам сразу поддается!
Девятью десять – это просто!
В ответе – ровно ДЕВЯНОСТО!

А больше стихотворений, песен и рифм мы собрали на этой странице.

Задачи и ответы для усвоения

Вот примеры некоторых задач, которые можно встретить в контрольных и проверочных работах на умножение на 9. Такие задания можно встретить чаще всего во 2 и 3 классах, реже в 1 классе, а после 4 класса примеры даются обычно чуть сложнее.

Задача про места в вагоне

В вагоне 9 купе по 4 места в каждом. Сколько мест в вагоне?

Узнать ответ

Ответ: 9 × 4 = 36 мест.

Задача про конверты

В 6 конвертах по 9 купюр. Сколько всего купюр в этих конвертах?

Узнать ответ

Ответ: 9 × 6 = 54 купюры.

Задача про игрушки

Купили 9 коробок ёлочных игрушек по 9 игрушек в каждой. Сколько ёлочных игрушек купили?

Узнать ответ

Ответ: 9 × 9 = 81 игрушки, хватит на целую ёлку.

Деление на 9

Если освоить таблицу умножения на 9, то будет нетрудно научиться делить на это число.

Например, если 4 × 9 = 36, то

36 : 9 = 4, где 36 — делимое, 9 – делитель, 4 – частное.

36 : 4 = 9, где 36 — делимое, 4 – делитель, 9 – частное.

Вот ещё пример, если 7 × 9 = 63, то

63 : 9 = 7, где 63 — делимое, 9 – делитель, 7 – частное.

63 : 7 = 9, где 63 — делимое, 7 – делитель, 9 – частное.

Теперь пусть ученик попробует самостоятельно:

Сколько будет 72 : 9?

Узнать ответ

Правильный ответ: 8, так как 9 × 8 = 72

А сколько будет 45 : 9?

Узнать ответ

Правильный ответ: 5, так как 9 × 5 = 45

Презентация

Если вам надо сделать презентацию по умножению на 9, то мы подготовили вам слайды в power point на нейтральном фоне, которые вы можете использовать абсолютно бесплатно.

На 1 слайде показана вся часть таблицы умножения на 9.

На 2 слайде даны примеры.

На 3 слайде перечислены свойства умножения на множитель.

Скачать слайды и добавить в свою презентацию вы можете по этой ссылке:

Скачать презентациюdownload

Конспект

И давайте подведём итог уроку небольшим конспектом.

Таблица умножения на 9 выглядит так:

Умножение на 9 любого натурального числа – это то же самое, что просуммировать 9 раз это число или, наоборот, натуральное число раз сложить 9.

Например, 3 × 9 = 9 + 9 + 9 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 27.

Умножая на 9 полезно знать следующие свойства:

Переместительное свойство: 3 × 9 = 9 × 3.

Сочетательное свойство: 9 × 4 = (9 × 2) × 2.

А вот статьи про остальные множители таблицы умножения:

Умножение на 0

Умножение на 1

Умножение на 2

Умножение на 3

Умножение на 4

Умножение на 5

Умножение на 6

Умножение на 7

Умножение на 8

Умножение на 9

Умножение на 10

Умножение на 11

Умножение на 12

Умножение до 20, 30 и 100

5 класс.
Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 36
Натуральные числа и нуль

Умножение чисел столбиком

Ответы к стр. 36
137. Какие законы используют при умножении столбиком?
Законы сложения и умножения: α + 0 = α, α • 0 = 0, α • 1 = α, таблица умножения.
138. Объясните, как выполнено умножение:
а) _×748 б) _×973 в) _×7050
6 50 7
4488 48650 49350
г) _×926 д) _×326 е) _×4830
38 502 4900
₊7408   ₊652 ₊4347
2778    1630     1932
35188 163652 23667000
а) Умножение трёхзначного числа на однозначное.
б) Так как 973 • 50 = 973 • 5 • 10, то можно сначала умножить 973 на 5, а затем полученный результат умножить на 10, то есть приписать к нему справа нуль. Поэтому 5 пишем под 3, а ноль приписываем справа.
в) Так как 7050 • 7 = 705 • 10 • 7, то можно сначала умножить 705 на 7, а затем полученный результат умножить на 10, то есть приписать к нему справа нуль. Поэтому 7 пишем под 5, а ноль приписываем справа.
г) Умножение трёхзначного числа на двухзначное.
д) Число 502 содержит цифру 0 при умножении на которую числа 326 получается 0. Поэтому эту строку в вычислениях можно опустить, а значение произведения 326 на 5 начать записывать справа налево под цифрой 5.
е) Так как 4830 • 4900 = 483 • 10 • 49 • 100 = 483 • 49 • 1000, то можно сначала умножить 483 на 49, а затем полученный результат умножить на 1000, то есть приписать к нему справа три нуля. Поэтому 9 пишем под 3, а нули приписываем справа.
139. Вычислите произведение чисел:
а) 12 • 10; б) 32 • 100; в) 65 • 1000;
г) 20 • 100; д) 300 • 1000;   е) 1500 • 100;
ж) 10 • 190; з) 1000 • 20; и) 100 • 380;
к) 129 • 100;   л) 1000 • 130; м) 2900 • 10.
а) 12 • 10 = 120;
б) 32 • 100 = 3200;
в) 65 • 1000 = 65 000;
г) 20 • 100 = 2000;
д) 300 • 1000 = 300 000;
е) 1500 • 100 = 150 000;
ж) 10 • 190 = 1900;
з) 1000 • 20 = 20 000;
и) 100 • 380 = 38 000;
к) 129 • 100 = 12 900;
л) 1000 • 130 = 130 000;
м) 2900 • 10 = 29 000.
140. Вычислите произведение чисел:
а) 24 • 2;   б) 31 • 3;   в) 52 • 4;   г) 71 • 9;
д) 23 • 8; е) 9 • 18;   ж) 65 • 4;   з) 76 • 5;
и) 48 • 9; к) 8 • 34;   л) 7 • 85;   м) 9 • 78.
а) 24 • 2 = (20 + 4) • 2 = 20 • 2 + 4 • 2 = 40 + 8 = 48;
б) 31 • 3 = (31 + 1) • 3 = 30 • 3 + 1 • 3 = 90 + 3 = 93;
в) 52 • 4 = (50 + 2) • 4 = 50 • 4 + 2 • 4 = 200 + 8 = 208;
г) 71 • 9 = (70 + 1) • 9 = 70 • 9 + 1 • 9 = 630 + 9 = 639;
д) 23 • 8 = (20 + 3) • 8 = 20 • 8 + 3 • 8 = 160 + 24 = 184;
е) 9 • 18 = 9 • (10 + 8) = 9 • 10 + 9 • 8 = 90 + 72 = 162;
ж) 65 • 4 = (60 + 5) • 4 = 60 • 4 + 5 • 4 = 240 + 20 = 260;
з) 76 • 5 = (70 + 6) • 5 = 70 • 5 + 6 • 5 = 350 + 30 = 308;
и) 48 • 9 = (40 + 8) • 9 = 40 • 9 + 8 • 9 = 360 + 72 = 432;
к) 8 • 34 = 8 • (30 + 4) = 8 • 30 + 8 • 4 = 240 + 32 = 272;
л) 7 • 85 = 7 • (80 + 5) = 7 • 80 + 7 • 5 = 560 + 35 = 595;
м) 9 • 78 = 9 • (70 + 8) = 9 • 70 + 9 • 8 = 630 + 72 = 702.
141. Вычислите произведение чисел:
а) 132 • 5; б) 645 • 3; в) 5 • 418;        г) 7 • 338;
д) 106 • 4; е) 401 • 6; ж) 4381 • 2;     з) 7713 • 8;
и) 7 • 6204;     к) 9 • 5007;     л) 6 • 5769; м) 7 • 777.
а) _×132 б) _×645 в) _×418 г) _×338
   5 3     5    7
660 1935 2090 2366
д) _×106 е) _×401 ж) _×4381 з) _×7713
   4 6     2    8
424 2406 8762 61704
и) _×6204 к) _×5007 л) _×5769 м) _×777
   7     9     6    7
43428 45063 34614    5439
142. Вычислите произведение чисел:
а) 23 • 11;   б) 42 • 12;   в) 22 • 33;
г) 53 • 31;   д) 68 • 61;   е) 64 • 24;
ж) 79 • 23; з) 72 • 25;   и) 42 • 68;
к) 37 • 33;   л) 74 • 15;   м) 37 • 66;
н) 48 • 37;   о) 54 • 29;   п) 63 • 36.
а) _×23 б) _×42 в) _×22
11   12    33
₊23   ₊84   ₊66
  23    42   66
253 504 726
г) _×53 д) _×68 е) _×64
31    61     24
₊53 ₊68   ₊256
   159    408      128
1643 4148 1536
ж) _×79 з) _×72 и) _×42
   23   25     68
₊237   ₊360   ₊336
158      144 252
1817 1800 2856
к) _×37 л) _×74 м) _×37
   33    15     66
₊111   ₊370 ₊222
111      74   222
1221 1110 2442
н) _×48 о) _×54 п) _×63
   37   29     36
₊336   ₊486   ₊378
144      108    189
1776 1566 2268
143. Вычислите произведение чисел:
а) 86 • 49;       б) 92 • 16;        в) 88 • 97;
г) 951 • 18;     д) 663 • 26;    е) 847 • 64;
ж) 101 • 332;   з) 302 • 648;   и) 321 • 562;
к) 955 • 317;    л) 861 • 242;   м) 999 • 732;
н) 679 • 679;    о) 125 • 125;   п) 420 • 450.
а) _×86 б) _×92 в) _×88
49   16    97
₊774   ₊552 ₊616
344      92    792
4214 1472 8536
г) _×951 д) _×663 е) _×847
   18     26     64
₊7608   ₊3978 ₊3388
  951      1326    5082
17118 17238 54208
ж) _×332 з) _×648 и) _×321
   101   302     562
₊332   ₊1296   642
   332      1944    +1926
33532 195696 1605
180402
к) _×955 л) _×861 м) _×999
   317    242     732
6685   1722   1998
+955 +3444 +2997
2865    1722    6993
302735 208362 731268
н)_×679 о) _×125 п) _×420
   679    125     450
6111   625 ₊210
+4753 +250 168
4074      125     189000
461041 15625
144. Вычислите наиболее простым способом:
а) 24 • 98 + 24 • 2;     б) 305 • 199 + 305 • 1;
в) 49 • 18 + 18; г) 153 • 598 + 306.
а) 24 • 98 + 24 • 2 = 24 • (98 + 2) = 24 • 100 = 2400;
б) 305 • 199 + 305 • 1 = 305 • (199 + 1) = 305 • 200 = 61 000;
в) 49 • 18 + 18 = (49 + 1) • 18 = 50 • 18 = 900;
г) 153 • 598 + 306 = 153 • 598 + 153 • 2 = 153 • (598 + 2) = 153 • 600 = 91 800.
145. Выполните действие:
а) 325 • 40;      б) 3508 • 250;   в) 7380 • 420;
г) 3800 • 550; д) 48 • 9;           е) 789 • 1020.
а) _×325 б) _×3508 в) _×7380
   40     250     420
13000 ₊17540 ₊1476
7016 2952
       877000 3099600
г) _×3800 д) _×48 е) _×789
    550       9     1020
₊190 432   ₊1578
190 789
  2090000     804780
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.
Математика. 5 класс
Как найти множители числа 36
Итак, вам нужно найти множители числа 36, не так ли? В этом кратком руководстве мы опишем, что такое множители числа 36, как их найти, и перечислим пары множителей числа 36, чтобы вы могли убедиться, что вычисление работает. Давайте погрузимся!
Хотите быстро узнать или показать учащимся, как находить множители числа 36? Включи это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!
Делители числа 36 Определение
Когда мы говорим о делителях числа 36, на самом деле мы имеем в виду все положительные и отрицательные целые числа (целые числа), которые можно без остатка разделить на 36. Если бы вы взяли 36 и разделили его на одним из его множителей, ответ был бы другим множителем 36.
Давайте посмотрим, как найти все делители числа 36 и перечислить их.
Как найти делители числа 36
Мы только что сказали, что делитель — это число, которое делится на 36 поровну. Таким образом, чтобы найти и перечислить все делители числа 36, нужно перебрать все числа до и включая 36, и проверьте, какие числа дают четное частное (что означает отсутствие десятичного знака).
Выполнение этого вручную для больших чисел может занять много времени, но компьютерная программа может сделать это относительно легко. Наш калькулятор вычислил это за вас. Вот все множители 36:
36 ÷ 1 = 36
36 ÷ 2 = 18
36 ÷ 3 = 12
36 ÷ 4 = 9
36 ÷ 6 = 6
36 ÷ 9 = 4
36 ÷ 12 = 3.
36 ÷ 18 = 2
36 ÷ 36 = 1
Все эти множители можно использовать для деления 36 на и получения целого числа. Полный список положительных множителей для 36:
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 и 36
Отрицательные множители 36
Технически, в математике вы также можете иметь отрицательные множители 36 , Если вы хотите рассчитать множители числа для домашнего задания или теста, чаще всего учитель или экзамен будут искать конкретно положительные числа.
Однако мы можем просто преобразовать положительные числа в отрицательные, и эти отрицательные числа также будут делителями 36:
-1, -2, -3, -4, -6, -9, -12, -18, и -36
Сколько делителей у числа 36?
Как видно из приведенных выше расчетов, всего имеется 9 положительных факторов для 36 и 9 отрицательных факторов для 36, всего 18 факторов для числа 36.
Имеется 9 положительных факторов для 36 и 9 отрицательных факторов. из 36. Какие существуют отрицательные числа, которые могут быть делителями 36?
Пары множителей из 36
Пара множителей представляет собой комбинацию двух множителей, которые можно умножить вместе, чтобы получить 36. Для числа 36 все возможные пары множителей перечислены ниже:
1 x 36 = 36
2 x 18 = 36
3 x 12 = 36
4 x 9 = 36
6 x 6 = 36
На случай, если вы заинтересованы!
Как и прежде, мы можем также перечислить все пары отрицательных множителей для 36: 9Уведомление в отрицательных парах множителей, поскольку мы умножаем минус на минус, результатом является положительное число.
Вот и все. Полное руководство по множителям числа 36. Теперь у вас должны быть знания и навыки, чтобы выйти и рассчитать свои собственные множители и пары множителей для любого числа, которое вам нравится.
Не стесняйтесь попробовать калькулятор ниже, чтобы проверить другое число, или, если вам хочется, возьмите карандаш и бумагу и попробуйте сделать это вручную. Только не забудьте выбрать маленькие числа!
Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу
Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!
Коэффициенты 36
«Факторы 36». VisualFractions.com . По состоянию на 10 апреля 2023 г. http://visualfractions.com/calculator/factors/factors-of-36/.
«Факторы 36». VisualFractions.com , http://visualfractions.com/calculator/factors/factors-of-36/. По состоянию на 10 апреля 2023 г.
Факторы 36. VisualFractions.com. Получено с http://visualfractions.com/calculator/factors/factors-of-36/.
Калькулятор коэффициентов
Хотите найти коэффициент для другого числа? Введите свой номер ниже и нажмите рассчитать.
Поиск факторов
Расчет следующего фактора
Факторы 37
Mathway | Популярные проблемы
9(1/2) 92-4*-1+2 92
1 Найдите том сфера (5) 
2 Найти площадь круг (5) 
3 Найдите площадь поверхности сфера (5) 
4 Найти площадь круг (7) 
5 Найти площадь круг (2) 
6 Найти площадь круг (4) 
7 Найти площадь круг (6) 
8 Найдите том сфера (4) 
9 Найти площадь круг (3) 
11 Найти простую факторизацию 741
12 Найдите том сфера (3) 
13 Оценить 3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14 Найти площадь круг (10) 
15 Найти площадь круг (8) 
16 Найдите площадь поверхности сфера (6) 
17 Найти простую факторизацию 1162
18 Найти площадь круг (1) 
19 Найдите окружность круг (5) 
20 Найдите том сфера (2) 
21 Найдите том сфера (6) 
22 Найдите площадь поверхности сфера (4) 
23 Найдите том сфера (7) 
24 Оценить квадратный корень из -121
25 Найти простую факторизацию 513
26 Оценить квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27 Найдите том коробка (2)(2)(2) 
28 Найдите окружность круг (6) 
29 Найдите окружность круг (3) 
30 Найдите площадь поверхности сфера (2) 
31 Оценить 2 1/2÷22000000
32 Найдите Том коробка (5)(5)(5) 
33 Найдите том коробка (10)(10)(10) 
34 Найдите окружность круг (4) 
35 Преобразование в проценты 1,7
36 Оценить (5/6)÷(4/1)
37 Оценить 3/5+3/5
38 Оценить ф(-2) 92
40 Найти площадь круг (12) 
41 Найдите том коробка (3)(3)(3) 
42 Найдите том коробка (4)(4)(4)
45 Найти простую факторизацию 228
46 Оценить 0+0
47 Найти площадь круг (9) 
48 Найдите окружность круг (8) 
49 Найдите окружность круг (7) 
50 Найдите том сфера (10) 
51 Найдите площадь поверхности сфера (10) 
52 Найдите площадь поверхности сфера (7) 
53 Определить, является простым или составным 5
60 Преобразование в упрощенную дробь 2 1/4
61 Найдите площадь поверхности сфера (12) 
62 Найдите том сфера (1) 
63 Найдите окружность круг (2) 
64 Найдите том коробка (12)(12)(12) 
65 Добавить 2+2=
66 Найдите площадь поверхности коробка (3)(3)(3) 
67 Оценить корень пятой степени из 6* корень шестой из 7
68 Оценить 7/40+17/50
69 Найти простую факторизацию 1617
70 Оценить 27-(квадратный корень из 89)/32
71 Оценить 9÷4
72 Оценка 92
74 Оценить 1-(1-15/16)
75 Преобразование в упрощенную дробь 8
76 Оценка 656-521 9-2
79 Оценить 4-(6)/-5
80 Оценить 3-3*6+2
81 Найдите площадь поверхности коробка (5)(5)(5) 
82 Найдите площадь поверхности сфера (8) 
83 Найти площадь круг (14) 
84 Преобразование в десятичное число 5 ноября
85 9-2
88 Оценить 1/2*3*9
89 Оценить 12/4-17/-4
90 Оценить 11.
Оставить комментарий on 9 на 36 умножить на: 36 умножить на 9 столбиком/
Пропорция 1 к 1 это сколько: Что значит соотношение 1 к 1, 1 к 2, 1 к 3 (или 1:1, 1:2, 1:3)?
alexxlab / 04.07.202326.04.2023 / Разное
Сколько масла нужно заливать в триммер на литр бензина
Популярный у дачников, жителей села и работников коммунальных хозяйств инструмент триммер многие знают под определением мотокоса. Но скашивание травы и сорняков — только один из аспектов использования триммера. С успехом он справляется со срезанием молодой поросли в садах, со срезанием высокорасположенных веток, с культивированием клумб и теплиц. Нужно только стандартный редуктор поменять на специальную насадку.
Большинство триммеров оснащаются двухтактными двигателями — легкими, простыми по устройству и достаточно мощными. Ресурс двигателей на профессиональных косах и кусторезах, например HUSQVARNA или Echo, достигает 2 000 часов. По отзывам реальных пользователей, триммер HUSQVARNA проработал 7 лет без ремонта двигателя. У бытовых и полупрофессиональных триммеров, например, Fubag или Champion, ресурс составляет 400 – 500 моточасов.
Как готовить топливную смесь для триммера
Но такие результаты реальны, если точно знать, сколько масла добавлять в бензин для садового триммера. Дело в том, что двухтактные двигатели работают на смеси бензина с маслом. Топливо поступает в цилиндр, сгорает там, создавая рабочее усилие на поршень, а та часть масла, которая не успела воспламениться, смазывает движущиеся части поршневой группы. При приготовлении смеси для триммера в литр бензина необходимо добавлять строго определенное количество масла. Если смазки будет слишком мало, то сила трения станет слишком большой и мотор заклинит, а в случае слишком большого количества, масло будет заливать свечу и двигатель заглохнет. Также при избытке масла мощность мотора снизится, он не будет развивать требуемых оборотов и сильно дымить.
При составлении топливной смеси необходимо рассчитывать сколько нужно масла на литр бензина, исходя не только из стандартной пропорции, но и из того, какая марка бензина и масла используется. В случае с двухтактными моторами, это очень важно.
Масло
Для триммеров производится специальное двухтактное масло, на упаковке которого должна быть пометка «2Т». Автомобильное, а тем более, трансмиссионное масло использовать категорически запрещается. Производится двухтактное масло в трех видах:
минеральное;

полусинтетическое;

синтетическое.
Все зависит от того, какие вещества составляют базу масла. Минеральное масло самое дешевое и ненадежное. Его использование оправдано только в триммерах бытового класса, которые работают по 30 – 60 минут в день с большими перерывами. Большинство производителей мотокос этого уровня указывают, что для двигателя подходит масло класса ТС-W3. Это значит, что использовать можно минеральное, синтетическое и полусинтетическое масло 2Т.
Для мотокос профессионального класса желательно покупать только те марки масла, которые рекомендует производитель. Обычно это полусинтетика и синтетика со специальными присадками. Производители маркируют масло буквами:
ТА — для двухтактных моторов объемом до 50 кубических сантиметров;

ТВ — для двигателей 50 – 200 кубических сантиметров;

ТС — для двигателей мотоциклов, снегоходов и т. д.

В мотокосы, если вид масла не указан в инструкции, можно заливать все три модификации. Сколько масла добавлять в топливо триммера, зависит от марки инструмента и качества бензина. Также на упаковке с маслом могут встречаться буквы FA, FB, FC и т.д. Они показывают уровень дымности. Чем ближе вторая буква к началу алфавита, тем больше дыма выделяется при сгорании. Как правило, у качественного масла очень немного. На выбор масла этот показатель не влияет. Важнее надписи «self mix» и «pre mix». Первое словосочетание значит, что масло растворяется самостоятельно, а емкость с второй смесью необходимо несколько раз встряхнуть. Лучшие масла на рынке — Stihl, Husqvarna, Echo, Champion.
Топливо
Осталось выбрать, какой бензин заливать в триммер. Выбор невелик — АИ-92 и АИ-95. Разница между ними довольно существенна. Если в инструкции производителя не указано, какое бензин использовать, то необходимо остановиться на АИ-92. От марки бензина практически не зависит, сколько масла на литр бензина нужно добавить, если топливо качественное и полностью соответствует заявленной марке. Покупайте бензин только на брендовых заправках, там риск купить А-80 вместо АИ-92 практически равна нулю.
Если рекомендовано заливать АИ-95, то не пользуйтесь другими марками бензина. Если двигатель заведется, то он будет работать неритмично и быстро перегреваться. Так вы рискуете вывести из строя мотор не только бытового триммера, но и профессионального.
Приготовление смеси
Многие начинающие пользователи уверены, что если добавить масла в бензин для топливной смеси больше, чем нужно, то это пойдет на пользу. Это не так. Несгоревшее масло не выведется из двигателя с выхлопными газами, а осядет внутри в виде нагара. Этот налет угрожает целостности поршня. Если пользоваться смесью с избытком масла регулярно, то триммер будет сильно дымить, а падение мощности неизбежно.
При недостатке масла триммер будет перегреваться, поршневые кольца разрушатся и поршень заклинит. Если дефицит масла незначительный, то триммер проработает на 30 – 40% меньше ресурса. Если смазки не хватает более 20%, то мотор заклинит после 20 – 30 минут интенсивной работы. В каждой инструкции к триммеру приведены пропорции, как разбавлять топливную смесь. Обычно это 1:25. 1:40 или 1:50. На практике это выглядит так:
1:25 — 40 миллилитров масла на 1 литр бензина;

1:40 — 25 миллилитров масла на 1 литр бензина;

1: 50 — 20 миллилитров масла на 1 литр бензина.

По таблице можно определить, сколько масла заливать в определенный объем чистого топлива:
Бензин (литры) Масло (миллилитры)
25:1 30:1 35:1 40:1 50:1
1 40 33 28 25 20
5 200 165 140 125 100
10 400 330 280 250 200
16 500 495 420 375 300
Как смешивать
Если у вас нет специальной мерной канистры с делениями, которые входят в комплект каждого заслуживающего внимания триммера, или такая емкость потерялась, то используйте любую подходящую тару. Лучше стеклянную или металлическую. Пластик тоже можно применить, но нужно выбирать бутылку с жесткими стенками.
Емкость сосуда должна быть кратной 1 литру. Можно взять бутылку и 1,5 литра, но практика показывает, что это не совсем удобно. Также вам нужен медицинский шприц, желательно на 20 – 50 миллилитров. Сначала в емкость заливается бензин, затем добавляется точно отмеренное количество масла (по объему). Порядок действий изменять нельзя.
Если у вас масло «pre mix», то бутылку или канистру нужно закрыть крышкой и несколько раз перевернуть вверх дном и сильно встряхнуть. Если масло «self mix», то оно растворится самостоятельно. Приготовленную смесь необходимо использовать на протяжении суток. Если вы знаете, сколько топлива расходует триммер на определенный объем работы (или время), то рассчитать количество смеси не сложно. В противном случае, перед каждой заправкой разбавляйте новое топливо, чтобы до конца работы оставалось минимальное количество.
Работа с пропорциями в Premiere Pro
Руководство пользователя Отмена
Поиск
Руководство пользователя Adobe Premiere Pro
Выпуски бета-версии
Обзор программы бета-тестирования
Домашняя страница бета-версии Premiere Pro
Бета-функции
Редактирование на основе текста
Редактирование на основе текста | Вопросы и ответы
Диспетчер цветов
Режим восстановления
Начало работы
Начало работы с Adobe Premiere Pro
Новые возможности Premiere Pro
Рекомендации по обновлению Premiere Pro
Сочетания клавиш в Premiere Pro
Специальные возможности в Premiere Pro
Руководство по рабочим процессам с длинным форматами и эпизодами
Вопросы и ответы
Заметки о выпуске | Premiere Pro
Требования к оборудованию и операционной системе
Рекомендации по аппаратному обеспечению
Системные требования
Требования к ГП и драйверу ГП
Рендеринг с ускорением графического процессора и аппаратное кодирование/декодирование
Создание проектов
Создать проект
Открытие проектов
Перемещение и удаление проектов
Работа с несколькими открытыми проектами
Работа с ссылками проекта
Обратная совместимость проектов Premiere Pro
Как открыть и редактировать проекты Premiere Rush в Premiere Pro
Передовой опыт: создание собственных шаблонов проектов
Рабочие среды и рабочие процессы
Рабочие среды
Вопросы и ответы | Импорт и экспорт в Premiere Pro
Работа с панелями
Управление касанием и жестами в Windows
Использование Premiere Pro в конфигурации с двумя мониторами
Захват и импорт
Захват
Захват и оцифровка видеоматериала
Захват видео в форматах HD, DV или HDV
Пакетный захват и повторный захват
Настройка системы для захвата медиаданных в форматах HD, DV или HDV
Импорт
Передача файлов
Импорт неподвижных изображений
Импорт цифрового аудио
Импорт из Avid или Final Cut
Импорт AAF-файлов проекта из Avid Media Composer
Импорт XML-файлов проекта из Final Cut Pro 7 и Final Cut Pro X
Форматы файла
Поддерживаемые форматы файлов
Поддержка формата Blackmagic RAW
Оцифровка аналогового видео
Работа с тайм-кодом
Редактирование
Редактирование видео
Эпизоды
Создание и изменение последовательностей
Изменение настроек эпизода
Добавление клипов в последовательности
Изменение порядка клипов в последовательностях
Поиск, выбор и группировка клипов в последовательностях
Редактирование эпизодов, загруженных в исходный монитор
Упрощение последовательностей
Рендеринг и предпросмотр последовательностей
Работа с маркерами
Исправление источника и определение целевых дорожек
Определение редактирования сцен
Видео
Создание и воспроизведение клипов
Обрезка клипов
Синхронизация аудио и видео с помощью функции «Объединение клипов»
Рендеринг и замена медиа
Отмена, история и события
Заморозка и удерживание кадров
Работа с соотношением сторон
Аудио
Обзор аудио в Premiere Pro
Микшер аудиодорожек
Настройка уровней громкости
Редактирование, восстановление и улучшение звука с помощью панели Essential Sound
Автоматическое понижение громкости аудио
Ремикс аудио
Управление громкостью и панорамированием клипа с помощью микширования аудиоклипа
Балансировка и панорамирование аудио
Усовершенствованное аудио — фонограммы, понижающее микширование и маршрутизация
Аудиоэффекты и переходы
Работа с аудиопереходами
Применение аудиоэффектов
Измерение уровня звука с помощью эффекта «Акустический локатор»
Запись аудиомиксов
Редактирование аудио на таймлайне
Сопоставление аудиоканалов в Premiere Pro
Использование аудиодорожки Adobe Stock в Premiere Pro
Дополнительные функции редактирования
Редактирование многокамерной передачи
Настройка и использование головного дисплея для видео с эффектом погружения в Premiere Pro
Редактирование VR-материалов
Передовой опыт
Передовой опыт: ускорение микширования аудио
Передовой опыт: эффективное редактирование
Рабочие процессы редактирования для полнометражных фильмов
Видеоэффекты и переходы
Обзор видеоэффектов и переходов
Эффекты
Типы эффектов в Premiere Pro
Применение и удаление эффектов
Шаблоны настроек эффектов
Автоматическое переформатирование видео для различных каналов социальных сетей
Эффекты цветокоррекции
Изменить продолжительность и скорость клипов
Корректирующие слои
Стабилизация видеоряда
Переходы
Применение переходов в Premiere Pro
Изменение и настройка переходов
Морфо-вырезка
Заголовки, графика и подписи
Обзор панели «Основные графические элементы»
Заголовки
Создание заголовка
Графика
Создание фигуры
Рисование с помощью инструмента «Перо»
Выравнивание и распределение объектов
Изменение внешнего вида текста и фигур
Применение градиентов
Добавление возможностей гибкого дизайна к графическим элементам
Установка и использование шаблонов анимационного дизайна
Замена изображений или видео в шаблонах анимационного дизайна
Используйте шаблоны анимационного дизайна на основе данных
Подписи
Перевод речи в текст
Загрузка языковых пакетов для транскрипции
Работа с подписями
Проверка орфографии, поиск и замена
Экспорт текста
Перевод речи в текст в Premiere Pro | Вопросы и ответы
Рекомендации: ускорение обработки графики
Удаление прежней версии конструктора заголовков в Premiere Pro | Вопросы и ответы
Обновление устаревших заголовков до графики источника
Анимация и ключевые кадры
Добавление, навигация и установка ключевых кадров
Эффекты анимации
Используйте эффект движения для редактирования и анимации клипов
Оптимизация автоматизации ключевого кадра
Перемещение и копирование ключевых кадров
Просмотр и настройка эффектов и ключевых кадров
Создание композиции
Создание композиции, альфа-каналы и управление непрозрачностью клипа
Маскирование и отслеживание
Режимы наложения
Цветовая коррекция и градация
Обзор: рабочие процессы цветокоррекции в Premiere Pro
Автоматитческая цветовая коррекция
Творческие эксперименты с цветами при помощи стилей Lumetri
Регулировка цветов с помощью RGB и кривых цветового тона / насыщенности
Коррекция и совмещение цветов разных кадров
Использование вторичных элементов управления HSL на панели «Цвет Lumetri»
Создание виньеток
Представления Look и таблицы LUT
Области Lumetri
Управление цветом дисплея
Тональная компрессия временной шкалы
HDR для трансляций
Включить поддержку DirectX HDR
Экспорт медиа
Экспорт видео
Экспорт Управления наборами
Рабочий процесс и обзор экспорта
Быстрый экспорт
Экспорт для мобильных устройств и публикации в Интернете
Экспорт неподвижного изображения
Экспорт проектов для других приложений
Экспортирование OMF-файлов для Pro Tools
Экспорт в формат Panasonic P2
Настройки экспорта
Ссылка на настройки экспорта
Основные настройки видео
Параметры кодирования
Рекомендации: ускорение экспорта
Совместная работа: Frame. io, продукты и проекты группы
Совместная работа в Premiere Pro
Frame.io
Установка и активация Frame.io
Использование Frame.io с Premiere Pro и After Effects
Интеграция Adobe Workfront и Frame.io
Вопросы и ответы
Продукты
Использование продуктов
Работа с клипами в проектах продукта
Передовой опыт: работа с продуктами
Проекты группы
Начало работы с командными проектами
Создать проект группы
Добавление мультимедиа и управление ими в командных проектах
Приглашение соавторов и управление ими в проекте группы
Общий доступ к изменениям и управление ими вместе с соавторами
Просмотр автоматических сохранений и версий проектов группы
Архивация, восстановление или удаление проектов группы
Работа с другими приложениями Adobe
After Effects и Photoshop
Dynamic Link
Audition
Prelude
Организация ресурсов и управление ими
Работа с панелью «Проект»
Организуйте ресурсы на панели «Проект»
Воспроизведение ресурсов
Поиск ресурсов
Библиотеки Creative Cloud
Синхронизация настроек в Premiere Pro
Объединение, преобразование и архивирование проектов
Управление метаданными
Рекомендации
Передовой опыт: уроки телевещания
Передовой опыт: работа с нативными форматами
Повышение производительности и устранение неполадок
Настройка параметров
Сброс и восстановление настроек
Работа с прокси
Обзор прокси
Процесс использования поглощения и прокси
Проверьте, совместима ли ваша система с Premiere Pro
Premiere Pro для процессоров Apple
Удаление мерцания
Чересстрочная развертка и порядок полей
Интеллектуальный рендеринг
Поддержка панели управления
Передовой опыт: работа с нативными форматами
База знаний
Выявленные неполадки
Исправленные ошибки
Устранение проблем с сбоем Premiere Pro
Не удается перенести настройки после обновления Premiere Pro
Зеленое и розовое видео в Premiere Pro или Premiere Rush
Как управлять медиа-кэшем в Premiere Pro
Исправление ошибок при рендеринге или экспорте
Устранение проблем c воспроизведением и производительностью в Premiere Pro
Расширения и подключаемые модули
Установка подключаемых модулей и расширений в Premiere Pro
Новейшие версии подключаемых модулей от сторонних разработчиков
Мониторинг ресурсов и автономные медиафайлы
Мониторинг ресурсов
Использование исходного монитора и программного монитора
Использование контрольного монитора
Офлайн медиа
Работа с офлайн клипами
Создание клипов для автономного редактирования
Повторное связывание автономных медиаданных
Пропорция определяет отношение ширины к высоте. Кадры видео и фотоснимков обладают пропорцией кадра (формат кадра), а пикселы, составляющие кадр, — попиксельной пропорцией (иногда называемой PAR). В различных стандартах видеозаписи используются разные пропорции. Например, видео для телевидения записывается с пропорцией кадра (форматом кадра) 4:3 или 16:9. Дополнительную информацию см. в разделе Пропорция кадра.
Пропорции кадра и попиксельные пропорции задаются при создании проекта в Premiere Pro. После создания пропорций для проекта их изменение невозможно. Однако пропорцию эпизода можно изменить. В проекте можно использовать ресурсы, созданные с другими пропорциями.
Premiere Pro автоматически пытается компенсировать пропорции пиксела для исходных файлов. Если ресурс по-прежнему выглядит искаженным, можно вручную задать его пропорции пиксела. Перед согласованием пропорций кадра сначала необходимо согласовать попиксельные пропорции, так как ошибочные пропорции кадра могут привести к неправильной интерпретации попиксельных пропорций.
Типы пропорций
Часто используемые пропорции:
Широкий экран (16:9)
Это стандартная пропорция, широко используемая в веб-видео, документальных и художественных фильмах. Она позволяет получить большие объемы данных с подробностями.
Широкий экран (16:9)
Вертикальная (9:16)
Видео, записанного на телефоне.
Вертикальная (9:16)
Полный экран (4:3)
Эта пропорция использовалась в телевидении, до появления широких экранов. Она позволяет одномоментно сфокусироваться на определенном элементе.
Полный экран (4:3)
Квадрат (1:1)
Это точная квадратная пропорция, которая широко используется в Instagram.
Квадрат (1:1)
Анаморфная (2.40:1)
Это широкоэкранная пропорция часто используется в фильмах. Она похожа на 16:9, но при этом верхняя и нижняя части обрезаны. Этот эффект дает ощущение кинематографичности.
Анаморфная (2.40:1)
Установка пропорции

Чтобы задать пропорцию эпизода:
Создайте новый эпизод. Выберите Файл > Создать > Эпизод.
Дополнительные сведения см. в разделе Создание и изменение эпизодов.
Перейдите на вкладку «Настройки» диалогового окна «Создать эпизод».
Перейдите на вкладку «Настройки».
В разделе «Видео» введите размер кадра по высоте и по горизонтали (ширина). Premiere Pro автоматически создает пропорцию.
Заполните соответствующие поля, назовите эпизод и нажмите кнопку ОК.
Пропорция эпизода задана.
Пропорции кадра
Пропорции кадра задают отношение ширины к высоте в размерах изображения. Кадры видео и фотоснимков обладают пропорцией кадра.
Например, DV NTSC использует пропорции кадра 4:3 (ширина 4,0 к высоте 3,0). Типичный широкоэкранный кадр обладает пропорциями 16:9. Многие камеры, поддерживающие широкоэкранный режим, могут вести запись с пропорциями кадра 16:9. Многие пленки были отсняты даже с еще более широкими пропорциями кадра.
Пропорции кадра 4:3 (слева) и более широкие пропорции кадра 16:9 (справа)
В Premiere Pro можно реализовать леттербоксинг или метод панорамирования и сканирования, используя свойства эффекта «Движение», такие как «Положение» и «Масштаб».
Леттербоксинг
При импорте клипов, снятых с одними пропорциями кадра, в проект, использующий другие пропорции кадра, нужно выбрать способ согласования разных значений. В этом случае над и под кадром фильма отображаются черные полосы, что называется почтовым ящиком (леттербоксинг).
Например, для показа фильма 16:9 на стандартном телевизоре 4:3 используются два типичных метода. Можно поместить кадр фильма 16:9 в кадр телевизора 4:3 по всей ширине.
Панорамирование и сканирование
Панорамирование и сканирование — это альтернативный способ использования проекта с другой пропорцией. Сохраняется только часть кадра, а все остальное теряется.
Например, еще один способ показа фильма с пропорцией 16:9 на стандартном телевизоре 4:3 — заполнить кадр 4:3 по вертикали кадром 16:9 так, чтобы их высоты совпадали. Затем, кадр 16:9 панорамируется по горизонтали в более узком кадре 4:3 так, чтобы важные действия всегда оказывались в кадре 4:3.
Леттербоксинг и панорамирование и сканирование
Попиксельная пропорция
Попиксельная пропорция определяет отношение ширины к высоте для одного пиксела кадра. Пикселы, составляющие кадр, обладают попиксельной пропорцией (иногда называемой PAR). Попиксельные пропорции могут меняться, так как разные видеосистемы делают собственные предположения о числе пикселов, необходимых для заполнения кадра.
Например, во многих компьютерных видеостандартах кадр с пропорцией 4:3 определен как 640 пикселов в ширину на 480 пикселов в высоту, что приводит к квадратному пикселу. Пикселы компьютерного видео имеют попиксельную пропорцию 1:1 (квадратную). В таких видеостандартах, как DV NTSC, кадр с пропорцией 4:3 определяется как кадр размером 720×480 пикселей, что приводит к более узким, прямоугольным пикселам. Пикселы DV NTSC имеют пропорцию пиксела 0,91 (неквадратная). Пикселы DV, всегда прямоугольные, ориентированы вертикально в системах, создающих видео NTSC, и горизонтально в системах, создающих видео PAL. Premiere Pro отображает пропорции пиксела клипа рядом с его миниатюрой на панели «Проект».
Попиксельные пропорции и пропорции кадра
A. Изображение 4:3 с квадратными пикселами, выведенное на монитор 4:3 (компьютерном) с квадратными пикселами B. Изображение 4:3 с квадратными пикселами, правильно интерпретированное для отображения на мониторе 4:3 (ТВ) с неквадратными пикселами C. Изображение 4:3 с квадратными пикселами, неправильно интерпретированное для отображения на мониторе 4:3 (ТВ) с неквадратными пикселами
Примечание.
Чистая диафрагма — часть изображения, свободная от артефактов и искажений, появляющихся на краях изображения. Производственная диафрагма представляет собой все изображение.
Искаженные изображения
Если без изменений отобразить прямоугольные пикселы на мониторе с квадратными пикселами, изображения будут выглядеть искаженными, например, круги превратятся в овалы. Но при отображении на контрольном видеомониторе пропорции изображений выглядят правильно, поскольку на контрольных видеомониторах используются прямоугольные пикселы. Premiere Pro может без искажений отображать и выводить клипы с разными пропорциями пиксела. Premiere Pro пытается автоматически согласовать их с попиксельной пропорцией проекта.
Иногда, если Premiere Pro неправильно интерпретирует попиксельную пропорцию, клип может выглядеть искаженно. Можно исправить искажение отдельного клипа вручную, указав попиксельную пропорцию исходного клипа в диалоговом окне «Интерпретировать материал».
Искаженное изображение
Использование ресурсов с различными пропорциями
При импорте ресурса Premiere Pro пытается сохранить пропорции кадров, попиксельные пропорции и размеры кадров, чтобы ресурс не отображался обрезанным или искаженным.
Для ресурсов с метаданными такие вычисления выполняются автоматически и точно. Например:
При съемке или импорте видеоряда NTSC с размером кадра ATSC 704×480, размером кадра D1 720×486 или размером кадра DV 720×480 попиксельные пропорции задаются как отношение D1/DV NTSC (0,91).
При съемке или импорте видеоряда высокой четкости с размером кадра 1440×1080 задается попиксельная пропорция HD 1080 Анаморфная (1,33).
При съемке или импорте материала PAL с разрешением D1 или DV 720×576 попиксельные пропорции задаются как отношение D1/DV PAL (1,094).
Для других размеров кадра Premiere Pro предполагает, что ресурс был разработан с квадратными пикселами, и изменяет попиксельные пропорции и размер кадра так, чтобы сохранить для пропорции изображения. Если импортированный ресурс искажен, можно задать попиксельные пропорции вручную.
Ресурсы в эпизоде
Если перетащить ресурс в эпизод, ресурс по умолчанию размещается в центре кадра программы. В зависимости от размера кадра получившееся изображение может быть слишком мало или слишком сильно обрезано для потребностей проекта. Premiere Pro может изменить его масштаб автоматически при перетаскивании ресурса на эпизод или его можно изменить вручную.
Это всегда важно для правильной интерпретации файлов. Размеры кадра и пропорции пиксела для ресурса можно узнать рядом с миниатюрой предпросмотра и в столбце «Данные видео» на панели «Проект». Эти данные также можно найти в диалоговом окне «Свойства» ресурса, в диалоговом окне «Интерпретировать материал» и на панели «Информация».
Искажение пропорций в эпизоде
Шаблон настроек эпизода, выбранный при его создании, определяет для эпизода пропорции кадра и попиксельные пропорции. После создания эпизода пропорции изменить нельзя, но можно изменить попиксельные пропорции, предполагаемые в Premiere Pro для отдельных ресурсов.
Например, если ресурс с квадратными пикселами, созданный в графической программе, искажен в Premiere Pro, попиксельные пропорции можно исправить, чтобы изображение выглядело правильно. Убедившись, что все файлы правильно интерпретированы, можно объединить материал с различными пропорциями в одном проекте. Затем можно создать выходной материал без искажений получившихся изображений.
Исправление неправильных интерпретаций пропорций
Исправление неправильных интерпретаций отдельных пропорций
Чтобы исправить интерпретацию отдельных пропорций, выполните указанные ниже действия.
Щелкните правой кнопкой мыши неподвижное изображение на панели «Проект».
Выберите Клип > Изменить > Интерпретировать материал.
Примечание.
Если выбрать клип на панели «Таймлайн» или в программном мониторе, эта возможность не доступна.
Выберите один из следующих вариантов в разделе Попиксельная пропорция:
Использовать попиксельные пропорции из файла
Использует исходное соотношение сторон, сохраненное с неподвижным изображением.
Соответствует
Позволяет выбрать в списке стандартных пропорций.
Изменить клип
Примечание.
При использовании Photoshop для создания изображений с целью применения в видеопроектах лучше всего использовать шаблон настроек Photoshop с именем, соответствующим видеоформату, который предполагается использовать. Использование этого шаблона настроек гарантирует создание изображений с правильными пропорциями.
Нажмите кнопку ОК.
Распространенные пропорции пиксела
Попиксельная пропорция
Рекомендации к применению
Квадратные пикселы
Материал имеет размер кадра 640 x 480 или 648 x 486, записан в формате 1920 x 1080 HD (не HDV или DVCPRO HD), записан в формате 1280 x 720 HD либо HDV или же экспортирован из программы, которая не поддерживает неквадратные пикселы. Этот параметр также подходит для материалов, которые были перенесены с пленки или предназначены для проектов с индивидуальной настройкой.
D1/DV NTSC
Материал имеет размер кадра 720 x 486 или 720 x 480, и требуется получить кадр с пропорциями 4:3. Этот параметр также подходит для материалов, которые были экспортированы из программы, работающей с неквадратными пикселами (например, программы для трехмерной анимации).
D1/DV NTSC, широкоэкранный
Материал имеет размер кадра 720 x 486 или 720 x 480, и требуется получить кадр с пропорциями 16:9.
D1/DV PAL
Материал имеет размер кадра 720 x 576, и требуется получить кадр с пропорциями 4:3.
D1/DV PAL, широкоэкранный
Материал имеет размер кадра 720 x 576, и требуется получить кадр с пропорциями 16:9.
Анаморфный 2:1
Материал был снят с помощью анаморфного объектива или перенесен с помощью анаморфирования с пленки, пропорции кадра которой составляют 2:1.
HDV 1080/DVCPRO HD 720, анаморфный HD 1080
Материал имеет размер кадра 1440 x 1080 или 960 x 720, и требуется получить кадр с пропорциями 16:9.
DVCPRO HD 1080
Материал имеет размер кадра 1280 x 1080, и требуется получить кадр с пропорциями 16:9.
Справки по другим продуктам
Автоматическое центрирование клипов и эпизодов для различных каналов социальных сетей
Импорт неподвижных изображений
Создание заголовков и анимированной графики
Вход в учетную запись
Войти
Управление учетной записью
Вход в учетную запись
Войти
Управление учетной записью
Как рассчитать коэффициенты — онлайн-руководство и советы 2023
Обновлено 10 марта 2023 г.
Что такое коэффициенты?
Соотношение — это математический термин, используемый для описания того, сколько одного предмета по сравнению с другим.
Соотношения обычно записываются в следующих форматах:
2:1
от 2 до 1
2/1
Используемые в математике и повседневной жизни, вы, возможно, сталкивались с соотношениями, не зная об этом, например, в масштабных чертежах или моделях, в выпечке и кулинарии и даже при конвертации валюты для отдыха за границей.
Соотношения полезны, когда вам нужно знать, сколько одной вещи должно быть по сравнению с другой вещью.
Знать, как найти соотношение, легче, если вы знаете, как они работают и как соотношение может быть представлено в различных сценариях.
Пример 1:
В пакете из 20 конфет соотношение синего к розовому может быть 2:3
Использование отношения в этом примере сообщит нам, что будет 8 синих конфет и 12 розовые сладости. (Этот вопрос и способ его решения подробно описаны ниже).
Пример 2:
Если вы делаете торт, и вам нужно 3 стакана муки и 2 стакана сахара, чтобы накормить 10 человек, то вы можете выразить это соотношением 3:2.
Подготовка к любому экзамену по оценке работы с помощью JobTestPrep
Чтобы увеличить количество ингредиентов, чтобы накормить 20 человек (чтобы удвоить размер рецепта), вам нужно удвоить количество ингредиентов, поэтому вам потребуется 6 чашек муки и 4 чашки сахара (или 6:4).
Понимание того, как рассчитать коэффициент, облегчит вам работу с этими повседневными сценариями.
Факты о ключевом соотношении
Изучая, как найти соотношение, помните, что отношения могут описывать количество, измерения или масштаб .
При описании соотношения первое число известно как « предшествующее », а второе — как « последующее ». Итак, в отношении 3:1 антецедент равен 3, а консеквент равен 1.
Соотношения всегда должны быть представлены в их упрощенной форме . Когда вы пытаетесь понять, как рассчитать отношение, убедитесь, что вы упрощаете отношение, разделив обе части на наибольший общий множитель. Например, упрощенное соотношение 12:4 будет равно 3:1 — обе части соотношения, разделенные на 4.
Эквивалентные отношения можно разделить и/или умножить на одно и то же число с обеих сторон, так что, как указано выше, 12:4 является эквивалентным отношением к 3:1.
Соотношения могут информировать вас о прямой пропорциональности каждого числа по сравнению с другим. Например, когда пара чисел увеличивается или уменьшается в одном и том же отношении, они прямо пропорциональны.
При выражении соотношений нужно следить, чтобы и антецедент, и консеквент были одними и теми же единицами – будь то см, мм, км. Это облегчает обучение решению задачи на соотношение.
Соотношения используются на картах для обеспечения масштаба . Обычно выражаемый как 1:10 000 или аналогичный, это говорит вам, что для каждого 1 юнита на карте реальное расстояние составляет 10 000 юнитов. Если вы измерите 1 см на карте, реальное расстояние будет 10 000 см (или 100 м).
Соотношения также используются в чертежах, таких как архитектурные проекты, чтобы показать перспективу и относительный размер в меньшем масштабе, а также в моделях. Например, модель автомобиля может иметь соотношение 1:20, поэтому 1 см на модели будет 20 см на реальном автомобиле. Вот почему изучение того, как вычислять пропорции, может помочь вам не только в математических задачах или в выпечке.
Примеры вопросов и их решения
Понимание того, как вычислять отношения, является важным навыком и может быть особенно полезным при приеме на работу, где требуется хорошее понимание математики.
Перед прохождением математических расчетов или других математических тестов на способности рекомендуется проверить подобные навыки.
Подготовьтесь к любому экзамену по оценке работы с помощью JobTestPrep
Вот основные навыки, которыми вам необходимо овладеть. См. приведенное объяснение для полной разбивки о том, как найти ответ:
1. Как рассчитать отношение
Пример вопроса
У Алана и Альберта 30 конфет. Они собираются делить сладости, но Альберт заплатил за них больше, чем Алан, поэтому они решили разделить их в пропорции 1:2.
Сколько конфет получил Альберт?
2. Как найти соотношение двух вещей
Пример вопроса
В мешочке с 20 конфетами 8 синих и 12 розовых конфет. Каково соотношение голубых и розовых конфет?
Если вам нужно подготовиться к ряду различных тестов при приеме на работу и вы хотите перехитрить конкурентов, выберите Премиум-членство от JobTestPrep .
Вы получите доступ к трем пакетам PrepPack на ваш выбор из базы данных, которая охватывает всех основных поставщиков тестов и работодателей, а также специализированные пакеты профессий.
Подготовьтесь к любому аттестационному тесту с помощью JobTestPrep
3. Как преобразовать соотношения в различных единицах измерения
Пример вопроса
Как масштабный коэффициент 3 см : 15 м должен быть выражен в виде упрощенного соотношения?
4. Работа с десятичными дробями
Пример вопроса
Упрощение 10:2,5
5. Использование пропорций для расчета прямых пропорций количества
Пример вопроса
Если вы пойдете в магазин и купите 4 яблока за 0,64 фунта стерлингов, сколько будут стоить 11 яблок?
6. Как разделить число на отношение
Пример вопроса
У Эндрю и Джеймса 400 конфет, и они должны разделить их в соотношении 5:3. Сколько конфет получит каждый из них?
7. Как использовать коэффициенты для поиска неизвестного числа
Пример вопроса
Компания по производству сладостей любит класть в пакеты нечетное количество конфет. В настоящее время они создают пакет из голубых и розовых конфет в соотношении 4:6.
Если вы получите пакет с 12 синими конфетами, сколько их будет всего?
8. Как найти соотношение
Пример вопроса
В вазе с фруктами лежат яблоки, апельсины и бананы.
Если есть 4 яблока, 6 апельсинов и 12 бананов, каково соотношение фруктов?
Подготовьтесь к любому тесту по оценке работы с помощью JobTestPrep
Важность коэффициентов в бизнесе
Коэффициенты являются полезным инструментом в бизнесе, оказывающим большое влияние на стратегию, поскольку они используются как часть аналитического инструментария, который помогает компании понять свои прогресс до сих пор, и предоставляет данные, чтобы помочь создать улучшения на будущее.
Научившись правильно рассчитывать коэффициенты, предприятия могут применять их по-разному.
Прибыльность
Это один из важнейших ориентиров для бизнеса, и для эффективного роста бизнес должен стать более прибыльным.
Некоторые коэффициенты, которые могут использоваться для оценки прибыльности, включают:
Маржа чистой прибыли: Чистая прибыль после налогообложения по сравнению с чистыми продажами.
Прибыль от продукта: Разница между себестоимостью производства и продажной ценой
Расходы на персонал: Доля бюджета на персонал, которая используется для найма
Денежные потоки и ликвидность
Хотя некоторые предприятия могут быть богаты активами и бедны денежными средствами, они должны иметь возможность покрывать немедленные расходы, и именно здесь полезен анализ ликвидности и денежных потоков.
Некоторые коэффициенты, которые могут быть использованы, включают:
Оборотный капитал: Сравнение текущих активов с текущими обязательствами
Денежные средства: Сравнение ликвидных активов с текущими обязательствами
Финансовый риск и доходность
Это может быть измерением того, насколько здоровы инвестиции, сделанные бизнесом, что можно использовать в качестве показателя рентабельности инвестиций при расчете будущей прибыли.
Оборачиваемость запасов
Достаточно ли запасов, чтобы удовлетворить спрос, или слишком много запасов удерживается, а не продается?
Сравнение количества товаров на складе с количеством продаж — это один коэффициент, а другим может быть стоимость проданных товаров по отношению к среднему запасу.
Отслеживание персонала
Насколько эффективен персонал? Это можно измерить, сравнив количество отработанных часов с объемом продаж или другими показателями.
Возврат товара
Довольны ли в целом покупатели тем, что они приобрели? Если отношение продаж продукта к возврату меняется, это может указывать, например, на проблему с контролем качества.
Распространенные ошибки, которых следует избегать при обучении вычислению дробей
Не ошибитесь в информации. Иногда формулировка вопроса может затруднить получение правильного отношения, а смещенные числа сделают весь ваш расчет неверным.
Убедитесь, что вы знаете, о чем идет речь. Иногда может показаться, что нужно произвести расчет по частям, когда на самом деле нужно использовать все числа. Например, вопрос может заключаться в нахождении пропорции одной вещи к общему количеству вещей.
Соотношения всегда представляют собой целые числа, а не десятичные дроби или дроби.
Всегда представляйте свои коэффициенты полностью упрощенными.
Часто задаваемые вопросы
Для расчета коэффициентов используется формула 9.0025 a:b = a/b
Например, отношение к и b к равно 3:5.
Вы знаете, что a = 86 и вам нужно найти b .
Чтобы рассчитать соотношение, выполните следующие действия:
a:b = 3:5
a/b = 3/5
86/b = 3/5
b = (5/3) x 86
b = 143,3
В зависимости от имеющейся у вас информации, самый простой способ рассчитать соотношение:
Сценарий A: Сколько будет 3:5 от 30 долларов?
Найдите общее количество частей – если соотношение 3:2, то всего 5
Разделите цифру на количество частей, чтобы найти сумму одной части – 30 долларов разделить на 5 = 6. Одна часть равна 6
Умножьте каждое число в пропорции на значение одной части – 3 x 6 и 2 x 6. Если вы найдете 3:2 от 30 долларов, ваш ответ будет 18:12
Сценарий B: Каково соотношение яблок и лимонов на поле из 100 яблок и 80 лимонов?
Найдите две стартовые фигуры. Например, если вы искали соотношение яблок и лимонов на поле со 100 орхидеями и 80 тюльпанами. 100 и 80 — ваши исходные цифры.
В этом сценарии вы пытаетесь найти простейшее соотношение. Вы делаете это, находя наибольшее число, на которое делятся обе цифры. В данном случае 20 – это максимальное значение.
Затем вы делите каждую цифру на это число: 100/20 = 5 и 80/20 = 4
Ответы дают вам соотношение 5:4
Анализ коэффициентов — это аналитический метод, который объединяет несколько финансовых коэффициентов для оценки финансового положения компании.
В зависимости от цифр, которые вам нужно найти, вы можете использовать одно, несколько или все эти отношения:
Ликвидность
Коэффициент текущей ликвидности = Текущие активы / Текущие обязательства
Соотношение денежных средств = Денежные средства и их эквиваленты / Текущие обязательства
Коэффициент быстрой ликвидности = (Денежные средства и их эквиваленты + Дебиторская задолженность) / Текущие обязательства
Платежеспособность
Отношение долга к собственному капиталу = общий долг / общий капитал
Коэффициент долга = общий долг / общие активы
Коэффициент покрытия процентов = EBITDA / Процентные расходы
Эффективность
Коэффициент оборачиваемости дебиторской задолженности = Продажи / Дебиторская задолженность
Коэффициент оборачиваемости запасов = Себестоимость / Запасы
Коэффициент оборачиваемости кредиторской задолженности = Себестоимость / Кредиторская задолженность
Коэффициент оборачиваемости активов = Продажи / Общие активы
Чистый коэффициент оборачиваемости основных средств = Продажи / Чистые основные средства
Коэффициент оборачиваемости капитала = Продажи / Общий капитал
Прибыль
Валовая прибыль = (Продажи – Себестоимость) / Продажи
Маржа операционной прибыли = EBIT / Продажи
Чистая маржа = Чистая прибыль / Продажи
Рентабельность общих активов (ROA) = EBIT / общие активы
Рентабельность общего капитала (ROE) = чистая прибыль / общий капитал
Чтобы рассчитать эти отношения, вам просто нужно ввести правильные цифры или ввести эти формулы в программу, такую как Microsoft Excel.
Простейшую форму пропорции можно найти, найдя число, общее для обеих частей пропорции, и разделив их.
Например, соотношение 20:60.
Обе стороны кратны 10.
20/10 = 2
60/10 = 6
Тогда отношение становится 2:6
Или, если хотите упростить, и 2, и 6 кратны 2.
2/2 = 1
6/2 = 3
Окончательное соотношение 1:3.
Для расчета коэффициента анализа есть несколько программ и приложений, которые вы можете использовать.
К ним относятся:
Готовые пропорции
Microsoft Excel
Google Таблицы
Приложение «Калькулятор финансового коэффициента»
Если вы хотите найти отношение двух чисел онлайн, вы должны использовать калькулятор отношений, такой как Calculator Soup.
Существуют специальные онлайн-калькуляторы для соотношений, но можно также использовать физический калькулятор для расчета ваших соотношений.
Метод, который вы используете для нахождения соотношений на калькуляторе, зависит от имеющейся у вас информации. Тем не менее, вы будете следовать тем же простым шагам, которые вы бы использовали, если бы вычисляли в уме:
Найдите две стартовые фигуры. Например, если вы искали соотношение орхидей и тюльпанов в саду, где 150 орхидей и 70 тюльпанов. 150 и 70 — ваши исходные цифры.
В этом сценарии вы пытаетесь найти простейшее соотношение. Вы делаете это, находя наибольшее число, на которое делятся обе цифры. В данном случае 10 является самым высоким.
С помощью калькулятора введите первое число и разделите на полученное число: 150/10 = 15 и 70/10 = 7
Ответом на оба вопроса является ваше соотношение: 15:7
В качестве альтернативы, если вы хотите узнать соотношение числа, скажем, 6:2 к 70 долларам, вы должны:
Определить общее количество частей: если соотношение равно 6:2, сумма равна 8
Разделите цифру на количество частей, чтобы найти сумму одной части: 70 долларов разделить на 8 = 8,75. Итак, одна часть равна 8,75.
Умножьте каждое число в соотношении на значение одной части: 6 x 8,75 и 2 x 8,75
Следовательно, 6:2 от 70 долларов равно 52,5:17,5
Резюме
Соотношения — это математическое выражение для сравнения единиц измерения.
Их можно использовать в качестве эквивалентных соотношений, чтобы помочь вам масштабировать числа — например, количество ингредиентов для выпечки торта.
С математической точки зрения их можно использовать для решения задач, связанных с прямой пропорцией, когда увеличение или уменьшение единиц происходит в одном и том же отношении.
Соотношения можно упростить, и в большинстве случаев предпочтительнее давать в качестве ответа упрощенное соотношение. Как и дроби, вы можете упростить отношение, разделив его на наибольший общий делитель.
При использовании масштабов на чертежах или моделях соотношения помогают описать взаимосвязь между реальным и созданным предметом, обеспечивая точные измерения, а также представление о пропорциях.
При попытке понять отношения проще всего работать с одними и теми же единицами измерения.
Помните, что для полного изучения пропорции вам нужно использовать целое число, поэтому старайтесь избегать десятичных дробей при преобразовании единиц для соответствия.
Практика решения задач на соотношение значительно облегчит их понимание.
Вполне вероятно, что вы будете использовать коэффициенты на протяжении всей своей жизни и, возможно, сдадите тест на математические навыки при приеме на работу в технических отраслях.
Соотношения и пропорции
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ОБЗОР: ПОЛЕЗНАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ КАЖДОГО
РАЗДЕЛ 1.2. СООТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ
Коэффициенты и пропорции
Алгебраический Выражения
Экспоненты
Логарифмы
Глоссарий и ссылки
вернуться к коэффициентам, страница 1
Пропорция есть похож на отношение, за исключением того, что оно указывает на часть целого, и поэтому числитель получается из знаменателя. Например, исследователь может говорят, что на каждые десять студентов общежития приходилось пять женщин. Пять на десять (5/10) — это пропорция. Пропорции должны соответствовать всем числа в одних и тех же единицах и часто записываются в виде дробей.
Что бывает, когда хочешь написать пропорцию, а цифры даны в разных единицах? Предположим, вас попросили написать долю 3 чашки по 56 унций (3 чашки по 56 унций). Вы должны написать пропорцию из чашек в чашки (чашки:чашки) или из унций в унции (унции:унции), поэтому вам придется преобразовать одно из чисел так, чтобы оба числа были выражены в одних и тех же единицах измерения. Преобразуем чашки в унции поэтому мы можем выразить отношение как унции: унции. Так как есть 8 унций в одной чашке 3 чашки равны 24 унциям:
3 чашки * 8 унций/чашка = 24 унции
Сейчас два числа 3 чашки и 56 унций можно записать в следующем соотношении:
От 24 унций до 56 унций,
24:56,
или, теперь, когда единица измерения то же самое, 24:56 тоже можно записать в виде пропорции:
24/56
Вы может потребоваться решить некоторые проблемы, связанные с соотношениями.
Если вы разделили 36 на две части в соотношении 1:2 и одну часть это a, а другой b, вы можете найти значение a и b:
Вы знаете, что
а+б = 36
и
а/б = 1/2
Вы можно использовать эти уравнения для решения a и b, или вы можете использовать следующий простой метод:
Найти сколько единиц в 1 части отношения. Для этого разделите сумма по количеству частей.
Номер частей: 1 + 2 = 3.
Номер единиц в каждой части: 36/3 = 12.
Затем, умножить количество единиц в каждой части на количество частей в каждой переменной.
а = 1 * 12 = 12
б = 2 * 12 = 24
Как в сторону.
Оставить комментарий on Пропорция 1 к 1 это сколько: Что значит соотношение 1 к 1, 1 к 2, 1 к 3 (или 1:1, 1:2, 1:3)?/
Задачи по алгебре с уравнениями 7 класс: Алгебра 7 класс «Решение задач с помощью уравнений»
alexxlab / 04.07.202331.05.2023 / Разное
Задачи, решаемые с помощью уравнения. 7-й класс
Цели урока:
Проверка практических умений и навыков решения задач на составление уравнения.

Активизация учебной деятельности учащихся путём общения в динамических парах, когда каждый учит каждого.

Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, развивать логическое мышление, любознательность, умение проверять и оценивать выполненную работу.

Коллективным способом обучения (А. Г. Ривин и В.К. Дьяченко) является такая его организация, при которой обучение осуществляется путём общения в динамических парах, когда каждый учит каждого.
Ход урока

I. Работа начинается с ввода или так называемого “запуска” раздела.
Обобщение и систематизация знаний по теме “ Задачи, решаемые с помощью уравнения”.
Примеры задач:
1. За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.
Пусть собственная скорость теплохода – Х км/ч. Заполним таблицу значений трёх величин.
Скорость (км/ч) Время (ч) Расстояние (км)
По течению Х + 2 9 9(Х + 2)
Против течения Х – 2 11 11(Х – 2)
На основании условия задачи составим уравнение:
9(Х + 2) = 11(Х – 2), которое имеет единственный корень 20.
Собственная скорость теплохода 20 км/ч.
2. Увеличив среднюю скорость с 250 до300 м/мин, спортсменка стала пробегать дистанцию на 1 мин быстрее. Какова длина дистанции?
Пусть Х мин – время, за которое спортсменка пробегала дистанцию со скоростью 300 м/мин, тогда Х +1 мин – время, за которое спортсменка пробегала дистанцию со скоростью 250 м/мин. Составим уравнение:
250(Х + 1) = 300Х , которое имеет единственный корень 5.Найдём длину дистанции 300Х = 300×5 = 1500 м.
3. В первую бригаду привезли раствора цемента на 50 кг меньше, чем во вторую. Каждый час работы первая бригада расходовала 150 кг раствора, а вторая – 200кг. Через 3 ч работы в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Сколько раствора привезли в каждую бригаду?
Пусть в первую бригаду привезли Х кг раствора, тогда во вторую – Х + 50 кг. Заполним таблицу значений величин для двух бригад:
Привезли(кг) Расход(кг)за 1 час Время (ч) Осталось раствора(кг)
1-я бригада Х 150 3 Х – 450
2-я бригада Х + 50 200 3 Х + 50 – 600
По условию задачи в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Составим уравнение:
Х – 450 = (Х + 50 – 600)×1,5 , имеющее единственный корень 750. 750 кг раствора привезли в первую бригаду, а во вторую привезли 750 + 50 = 800 кг.
4. (Задача Э.Безу) По контракту работникам причитается 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них вычитается по 12 франков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней?
Пусть работники отработали Х дней, тогда они не работали (30 – Х) дней. Составим уравнение:
48Х – 12 (30 – Х) = 0.
Решив это уравнение, получим Х = 6, то есть они отработали 6 дней.
5. Книгу в 296 страниц ученик прочитал за три дня. Во второй день он прочитал на 20% больше, чем в первый, а в третий – на 24 страницы больше, чем во второй. Сколько страниц прочитал ученик в первый день?
Пусть в первый день ученик прочитал Х страниц, тогда во второй день ученик прочитал Х + 0,2Х = 1,2Х страниц, а в третий день прочитал 1,2Х + 24. Составим уравнение:
Х + 1,2Х +1,2Х + 24 = 296. Решив это уравнение, получим Х = 80, то есть ученик прочитал в первый день 80 страниц.
6. На солнышке грелось несколько кошек. У них лап на 10 больше, чем ушей. Сколько кошек грелось на солнышке?
Пусть грелось Х кошек, тогда у этих кошек 2Х ушей и 4Х лап. Составим уравнение:
4Х – 2Х = 10. Решив это уравнение, получим Х = 5,то есть 5 кошек грелось на солнышке.

II. Самостоятельная работа учащихся.
Каждый ученик получает индивидуальную карточку с задачами. Правильность решения проверяет преподаватель, при необходимости он оказывает помощь в решении. После проверки ученику выставляется в оценочный лист плюс или оценка.

Примеры карточек для первой группы:
Карточка № 1.
1. (Старинная задача.) Послан человек из Москвы в Вологду и велено ему проходить во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему был послан другой человек и велено ему проходить по 45 вёрст в день. Через сколько дней второй догонит первого?
2. Чтобы сделать вовремя заказ, артель стеклодувов должна была изготовлять в день по 40 изделий. Однако она изготовляла ежедневно на 20 изделий больше и выполнила заказ на 3 дня раньше срока. Каков был срок выполнения заказа?
Ответ: № 1 – 8 дней, № 2 – 9 дней.
Карточка № 2.
1. Кооператив наметил изготовить партию мужских сорочек за 8 дней. Выпуская в день на 10 сорочек больше, чем предполагалось, он выполнил план за один день до срока. Сколько сорочек в день должен был выпускать кооператив?
2. На ферме 1000 кроликов и кур, у них 3150 ног. Сколько кроликов и сколько кур на ферме?
Ответ: № 1 – 70 сорочек, № 2 – 575 кроликов и 425 кур..
Карточка № 3.
1. Из пункта А вышла грузовая машина со скоростью 60км/ч. Через 2 ч вслед за ней из пункта А вышла легковая машина со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от пункта А легковая машина догонит грузовую?
2. Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен изготавливать по 24 детали в день. Однако он ежедневно перевыполнял норму на 15 деталей и уже за 6дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь?
Ответ: № 1 – 360 км, № 2 – 408 деталей.
Карточка № 4.
1. От турбазы до привала туристы шли со скоростью 4,5км/ч, а возвращались на турбазу со скоростью 4км/ч, затратив на обратный путь на 15 мин больше. На каком расстоянии от турбазы был сделан привал?
2. На одном складе было 185 т угля, а на другом – 237 т. Первый склад стал отпускать ежедневно по 15 т угля, а второй – по 18 т. Через сколько дней на втором складе угля будет в полтора раза больше, чем на первом?
Ответ: № 1 – 9 км, № 2 – 9 дней.

Примеры карточек для второй группы:
Карточка № 5.
1. Из пункта А выехал велосипедист. Одновременно вслед за ним из пункта В , отстоящего от пункта А на расстоянии 60 км/ч, выехал мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а мотоциклист – со скоростью 30 км/ч. На каком расстоянии от пункта А мотоциклист догонит велосипедиста?
2. Три бригады изготовили 65 деталей. Первая бригада изготовила на 10 деталей меньше, чем вторая, а третья – 30% того числа деталей, которые изготовили первая и вторая детали вместе. Сколько деталей изготовила каждая бригада?
Ответ: № 1 – 40 км, № 2 – 20, 30, 15 деталей.
Карточка № 6.
1. Расстояние между пристанями М и N равно 162 км. От пристани М отошёл теплоход со скоростью 45 км/ч. Через 45 мин от пристани N навстречу ему отошёл другой теплоход, скорость которого 36 км/ч. Через сколько часов после отправления первого теплохода они встретятся?
2. Бригада рабочих должна была изготовить определённое количество деталей за 20 дней. Однако она ежедневно изготавливала на 70 деталей больше, чем планировалось первоначально. Поэтому уже за 7 дней до срока ей осталось изготовить 140 деталей. Сколько деталей должна была изготовить бригада?
Ответ: № 1 – 2 ч, № 2 – 3000 деталей.
Карточка № 7.
1. От пристани А отошел теплоход со скоростью 40 км/ч. Через 1 ч вслед за ним отошёл другой теплоход со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после своего отправления и на каком расстоянии от А второй теплоход догонит первый?
2. В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если у них вместе 19 голов и 46 ног?
Ответ: № 1 – 2 ,5 ч; 150 км, № 2 – 4 овцы и15 кур.
Карточка № 8.
1. Сумму в 74 р. заплатили девятнадцатью монетами по 2 р. и 5 р. Сколько было монет по 2 р.?
2. За 4 ч катер проходит по течению расстояние, в 2,4 раза большее, чем за 2 ч против течения. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 1,5 км/ч?
Ответ: № 1 – 7 монет, № 2 – 16,5 км/ч.

Примеры карточек для третьей группы:
Карточка № 9.
1. Со станции М и N, расстояние между которыми 380 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость поезда, отправившегося со станции N, была больше скорости другого поезда на 5 км/ч. Через 2 ч после отправления поездам оставалось пройти до встречи 30 км. Найдите скорость поездов.
2. В одном резервуаре 380 м³ воды, а в другом 1500 м³. В первый резервуар каждый час поступает 80 м³ воды, а из второго каждый час выкачивают 60 м³. Через сколько часов воды в резервуаре станет поровну?
Ответ: № 1 – 85 и 90км/ч, № 2 – 56 ч.
Карточка № 10.
1. Сумму в 74 р. заплатили девятнадцатью монетами по 2 р. и 5 р. Сколько было монет по 2 р.?
2. Скашивая ежедневно по 60 га вместо 50 га, бригада сумела скосить луг на один день быстрее, чем планировалось. Какова площадь луга?
Ответ: № 1 – 7 монет, № 2 – 300 га.
Карточка № 11.
1. (Старинная задача.) Летели галки, сели на палки: по две сядут – одна палка лишняя, по одной сядут – одна галка лишняя. Сколько было галок и сколько палок?
2. Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4км/ч, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью 5км/ч, то придёт на станцию за 6 мин до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?
Ответ: № 1 – 4 галки и 3 палки, № 2 – 12 км.
Карточка № 12.
1. (Задача С.А. Рачинского.) Я дал одному ученику 3 ореха, а всем остальным по 5 . Если бы я всем дал по 4 ореха, у меня осталось бы 15. Сколько было орехов?
2. К числу приписали справа нуль. Число увеличилось на 405. Найдите первое число.
Ответ: № 1 – 83 ореха, № 2 – 45.
Раздел считается введённым в работу, если каждая карточка с заданиями выполнена хотя бы одним учеником.

III. Работа в группах.
Затем работа классного коллектива выглядит так: организуется 3–4 группы по 4 человека (можно до 7 человек). В группе у каждого ученика своя карточка, за которую ученик уже получил плюс или оценку в оценочный лист. Каждый в группе выбирает партнёра, и они меняются карточками. Школьники работают в парах (решают карточку своего партнера полностью), затем пары в группе меняются. Если необходима помощь, то происходит взаимообучение. Если помощь не нужна, то после выполнения задания происходит взаимопроверка и делается отметка в оценочный лист. Потом пары меняются, и процесс продолжается до тех пор, пока каждый ученик не выполнит задания других учеников группы. Затем подводится итог, и выставляется общая оценка.
Оценочный лист.
№1 №2 №3 №4 Итоговая оценка
Лаптева Алина 5
Борзенков Егор 3
Мартышин Сергей 4
Казакова Виктория 3
По диагонали оценка выставлена учителем. За выполнение карточки № 1оценка выставляется Лаптевой А., № 2 – Борзенковым Е., № 3 – Мартышиным С., № 4 – Казаковой В..
Решение задач с помощью уравнений. Алгебра, 7 класс
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
1. Решение задач с помощью уравнений. Алгебра, 7 класс
Учитель математики
МОУ «Харламовская СОШ»
Кривошеин О.В.
2. Решайте и решите!
«Решение задач — это практическое
искусство, подобно плаванию, или
катанию на лыжах, или игре на
пианино: вы можете научиться этому,
только практикуясь . .. если вы захотите
научиться плавать, то вынуждены
будете зайти в воду, а если вы захотите
стать человеком, хорошо решающим
задачи, вы вынуждены их решать»
Д.Пойа, математик и педагог.
3. Этапы решения задачи:
• Внимательно читаем условие задачи;
• Определяем, что будем считать
неизвестным;
• Составляем уравнение по условиям
задачи;
• Решаем уравнение;
• Проверяем результат и запись ответа.
4. Задача 1.
Ученик задумал число. Если его
умножить на 6, к произведению
прибавить 18 и полученную
сумму разделить на 12, то
получится 4. Какое число
задумал ученик?
Решение. Пусть х – задуманное число. Составим
уравнение по условию задачи:
(х 6 + 18): 12 = 4. Умножим обе части уравнения на
12, получим х 6 + 18= 48. Решая далее, получим х = 5.
5. Задача 2.
За 9 ч по течению реки теплоход проходит
тот же путь, что за 11 ч против течения.
Найдите собственную скорость теплохода,
если скорость течения реки 2 км/ч.
6. Решение.
Пусть собственная скорость
теплохода – Х км/ч.
Решение.
Заполним таблицу значений трёх величин:
пройденного расстояния, затраченного
времени и скорости.
По течению
Против
течения
Скорость
(км/ч) V
Х+2
Х–2
Время (ч) t
9
11
Расстояние
(км) S
9(Х + 2)
11(Х – 2)
7. Составим уравнение:
На основании условия задачи составим
уравнение:
9(Х + 2) = 11(Х – 2), раскроем скобки
9Х + 18 = 11Х – 22, перенесём слагаемые
9Х – 11Х = – 22 – 18,
– 2Х = – 40,
Х = 20,
Ответ 20 км/ч.
Итак, собственная скорость теплохода 20 км/ч.
8. Решение.
Пусть расстояние, на которое
могут отплыть туристы – Х км.
Заполним таблицу значений трёх величин:
пройденного расстояния, затраченного
времени и скорости.
9. Решение:
10. Чётные числа.
2, 4, 6, 8,…
Чётные числа.
Сумма четырех последовательных чётных
чисел равна 92. Найдите эти числа.
Решение. Пусть х – первое из этих чётных чисел,
тогда (х + 2) – второе, (х + 4) –третье, (х + 6) –
четвёртое. Их сумма равна 92. Составим
уравнение х + (х + 2) + (х + 4) + (х + 6) = 92.
Раскрывая скобки и приводя подобные члены,
получим 4х + 12 = 92, 4х = 80, х = 20.
Ответ: 20, 22, 24, 26.
11. Нечётные числа.
1, 3, 5, 7,…
Нечётные числа.
Найдите три последовательных нечётных
числа, если сумма удвоенного первого, второго
и утроенного третьего равна 200.
Решение. Пусть х – первое из этих чётных чисел,
тогда (х + 2) – второе, (х + 4) –третье. Составим
уравнение по условию 2х + (х + 2) + 3(х + 4) =
200. Раскрывая скобки и приводя подобные
члены, получим 6х + 14 = 200, 6х = 186, х = 31.
Ответ: 31, 33, 35.
English Русский Правила
30+ бесплатных математических задач для 7-го класса (практика) — ByteLearn.com
Найти недостающие углы (простые фигуры)
Определить отношения углов
Определить части круга
Обнаружение значения числа π
Нахождение площади круга
Комбинирование подобных терминам (геометрия)
Решение уравнений с площадью и периметром
Решение одноэтапных уравнений
Написать и решить двухэтапные уравнения (задачи слов 1)
Решайте двухэтапные неравности 9 9
0003
Двухшаговое неравенство (текстовые задачи)
Упрощение выражений
Распределительное свойство (факторинг)
Распределительное свойство (расширение)
Решение двухэтапных уравнений
Комбинирование одинаковых членов 9 0003
Напишите и решите двухшаговые уравнения ( Словесные задачи уровня 2)
Решение многошаговых уравнений (распределение)
Математические задачи для потребителей (словные задачи уровня 2)
Найти исходную сумму с заданным процентным изменением (словные задачи)
Ошибка поиска в процентах
Многоэтапное процентное изменение (словные задачи уровня 1)
процентное изменение и задачи площади
процентное изменение удельной скорости (словные задачи)
простые процентные задачи
простые процентные задачи с
Найти окончательную сумму с учетом процентного изменения (словные задачи)
Найти процентное изменение (словные задачи)
Вычислить экспериментальную вероятность
Теоретическая вероятность
Масштабирование задач Проект
Решение задач масштабирования
Сравнение удельных ставок (словесные описания)
Поиск удельных ставок (изменение в единицах)
Определение пропорциональности из таблиц и словесных описаний
Интерпретация пропорциональных отношений (словесные описания) 900 03
Решение задач пропорциональных отношений (Word задачи)
Решить пропорции
Определить пропорциональные отношения (графики)
Написать уравнение для пропорциональных отношений
Сравнение отношений пропорциональности
Нахождение константы пропорциональности (графики)
Сложение и вычитание дробей со знаком
Сложение/вычитание чисел со знаком (задачи уровня 1)
Деление дробей со знаком
Разделить числа со знаком на десятичные дроби
Умножить числа со знаком Дроби
Скорость изменения (задачи 1-го уровня)
Скорость изменения (задачи 2-го уровня)
Скорость изменения (задачи 3-го уровня)
Сложение чисел со знаком
Вычитание чисел со знаком
Сложение целых чисел со счетчиками
Умножение чисел со знаком на десятичные дроби
Базовая прибыль и убыток (словные задачи)
Прибыль и убыток со скоростью (словные задачи) 9 0003
Вычислить среднее, медиану, Режим и диапазон с использованием набора данных
Сравнение среднего, медианы, диапазона с использованием набора данных
Оценка населения с использованием случайных выборок
Интерпретация данных опросов
Сравнение среднего, медианы, диапазона с использованием точечных диаграмм
Другое
Найти площадь составных фигур (прямоугольников и полукругов)
Найти площади составных фигур (полукругов)
Найти площадь заштрихованной области
Найти площадь поверхности квадратной пирамиды
Найти площадь поверхности треугольной призмы
Найти объем треугольной призмы
Определить поперечное сечение твердых тел

Доступ к этим практическим задачам довольно прост для всех, будь то учителя или студенты. Они отсортированы и расположены в соответствии с темами школьной программы по математике для 7 класса. Кроме того, вопросы расположены в порядке возрастания сложности. Кроме того, ознакомьтесь с нашей подборкой математических заданий для 7-го класса и математических викторин для 7-го класса, разработанных для того, чтобы помочь развить глубокое базовое понимание различных математических тем.

Что учителя говорят о BytelearnЧто говорят учителя
Любой учитель математики, которого я знаю, хотел бы иметь доступ к ByteLearn.
«Мне нравится, что ByteLearn помогает снизить нагрузку на учителя и вовлекает учащихся через интерактивный цифровой интерфейс».
«ByteLearn предоставляет учащимся мгновенную персонализированную обратную связь, что меняет правила игры в образовательной среде».
Математика, 7 класс, Алгебраические рассуждения, Сопоставление уравнений с задачами
Предложите учащимся работать в парах или группах по три человека над заданием по сортировке карточек. Они сопоставляют каждую из шести ситуаций с одним из шести уравнений. Укажите учащимся, что им может понадобиться написать несколько выражений, прежде чем они смогут найти уравнение, соответствующее задаче. Напомните учащимся, что важно, чтобы они могли объяснить и обосновать свой выбор. Предложите учащимся представить и объяснить свои совпадения.
Учащиеся продолжают работать в своих группах, чтобы подготовить презентацию полного решения одного из уравнений из набора карточек. Укажите, что им необходимо обосновать каждый шаг решения. Убедитесь, что каждая сортировка карточек используется хотя бы одной группой учащихся. Обратите внимание, что для уравнений со скобками существует два метода решения уравнения.
Математическая практика 2: Рассуждать абстрактно и количественно.
Учащиеся понимают величины в ситуациях, когда они сопоставляют ситуации с уравнениями. Когда они работают над решением уравнения, они рассуждают абстрактно. Когда они завершили процесс решения, они могут вернуться к ситуации и проверить, имеет ли решение уравнения смысл в контексте ситуации.
Учащиеся сопоставляют ситуации и уравнения, но не объясняют свои рассуждения.
Какое значение представляет x ?
Попросите каждого члена группы объяснить свой выбор.
Студент не уверен в альтернативном решении уравнения со скобками.
Что можно сделать, чтобы убрать скобки из уравнения?
Как решить это новое эквивалентное уравнение?
В первом упражнении по сортировке карточек это правильные пары:
Ситуация 1 → 2 x + 12 = 60
Ситуация 2 → 2( x + 3) = 60
Ситуация 3 → 6( x − 2) = 54
Ситуация 4 → 2 х + 6 = 54
Ситуация 5 → 6 x — 54 = 6
Ситуация 6 → 2( x + 6) = 54
6( x — 2) = 54
6( х — 2) = 54
6 x − 12 = 54                     Распределите свойство, распределите 6 по x − 2.
6 x − 12 + 12 = 54 + 12    Сложение равенства, прибавьте 12 к каждой стороне.
6 x = 66                             Доп.
6x⋅16=66⋅16                 Свойство равенства умножения, умножьте каждую сторону на 16.
x=666=11                              Умножьте.
2 x + 6 = 54
2 x + 6 = 54
2 x + 6 − 6 = 54 − 6      Добавьте свойство равенства, добавьте −6 к каждой стороне (что равно
                                     аналогично вычитанию 6).
2 x = 48                         Доп.
2x⋅12=48⋅12            Свойство равенства умножения, умножьте каждую сторону на 12.
x = 24
2( x + 6) = 54
2( x + 6) = 54
2 x + 12 = 54                    Распределительное свойство, распределите 2 на x + 6.
2 x + 12 + (−12) = 54 + (−12)            Дополнительный признак равенства, прибавьте −12 к каждой стороне.
2 x = 42                              Доп.
2 x ⋅ 12 = 42 ⋅ 12                 Свойство равенства умножения, умножьте каждую сторону на 12.              Умножить.
6 х — 54 = 6
6 х — 54 = 6
6 x − 54 + 54 = 6 + 54        Добавление свойства равенства, прибавьте 54 к каждой стороне.
6 x = 60                              Доп.
6 x ⋅ 16 = 60 ⋅ 16                  Свойство равенства умножения, умножьте каждую сторону на 12.                Умножить.
2 х + 12 = 60
2 х + 12 = 60
2 х + 12 — 12 = 60 — 12      Добавление свойства равенства, добавьте -12 к каждой стороне
                                        (то же самое, что вычесть 12).
2 x = 48                              Доп.
2 x ⋅ 12 = 48 ⋅ 12                 Свойство равенства, умножьте каждую сторону на 12.
Оставить комментарий on Задачи по алгебре с уравнениями 7 класс: Алгебра 7 класс «Решение задач с помощью уравнений»/
Перевести координаты из десятичных в градусы калькулятор: Перевод градусов минут и секунд в десятичные градусы и обратно
alexxlab / 04.07.202315.04.2023 / Разное
Пересчет координат (МСК, СК 63, СК 64, СК 47, WGS 84, ПЗ 90) онлайн
Пересчет координат (МСК, СК 63, СК 64, СК 47, WGS 84, ПЗ 90) онлайн — GeoBridge
Ручной ввод каталога координат
Введите координаты в текстовое окно «N,E исходные» через запятую.
Загрузка каталога координат из таблицы
Скопируйте 2 колонки с координатами из таблицы (например Excel) и вставьте их в окно «N,E исходные». При этом табуляция разделяющая колонки с координатами будет автоматически заменена на запятую.
Подойдет любая таблица, главное чтобы разделителем колонок была «табуляция», а разделителем строк «перевод строки».
Загрузка каталога координат из AutoCad
Выделите объекты в AutoCad координаты которых хотите пересчитать.
В командной строке введите _list и нажмите Enter.
Скопируйте каталог из появившегося окна и вставьте его в окно «N,E исходные».
После этого необходимо нажать кнопку     чтобы поменять координаты местами.
Внимание! Данный сервис создан для определения приблизительного местоположения точек в различных системах координат. Результаты пересчета нельзя использовать в геодезических работах любого вида.
MapBasic.RU
Утилиты и параметры для ГИС MapInfo http://mapbasic.ru/
{{ ucs.source.title }} {{ ucs. target.title }}
N,E — исходные       г.ггг    г°м’с»
N,E — результат
Разделитель целой и дробной части «точка». Разделитель между координатами «запятая».
градусы (десятичные)
градусы
минуты
секунды

{{ tr.
str }}
Зона СК-1942:
{{ tr.zone42 }}
Осевой меридиан:
{{ tr.osm }}°
# N E N E
{{ $index + 1 }} {{ t. SourceNorth }} {{ t.SourceEast }} {{ t.TargetNorth }} {{ t.TargetEast }}

ссылка на контур: {{ contour.title }}
Копировать данные
Копировать в AutoCad:
точками полилинией
Копировать таблицу:
как есть реверс N,E
Только результат:
как есть реверс N,E
KML (полигон):
исходные результат
исходные R результат R
Комментарии для сайта Cackle
Как пополнить базу проекций?
Если вы не нашли требуемую систему координат в списке проекций, мы можем ее создать.
Для этого необходимо прислать 4-6 точек в исходной системе и любой другой из списка (в идеале СК-1942, СК-95 или WGS84).
Если у вас уже есть параметры пересчета, то такие данные мы добавим значительно быстрей.
[email protected]
— Выделите содержимое текстового окна (Ctrl+A).
— Скопируйте его в буфер обмена (Ctrl+C).
— Для того что бы отобразить данные в AutoCAD (или другой совместимой системе) поместите курсор в командную строку и нажмите сочетание клавиш Ctrl-V.
— При этом важно чтобы курсор мыши находился в пределах командной строки.

Разделитель: табуляция   ;   ,

Общее число проекций {{ ucses.length }}.    пополнить базу
{{ u.title }}
Проекции пользователей
Общее число проекций {{ ucses.length }}.    пополнить базу
{{ u.title }}
Проекции пользователей
Если вы не нашли требуемую систему координат в списке проекций, мы можем ее создать.
Для этого необходимо прислать 4-6 точек в исходной системе и любой другой из списка (в идеале СК-1942, СК-1963 или WGS84).
Если у вас уже есть параметры пересчета, то такие данные мы добавим значительно быстрей.
[email protected]

Конвертирование градусов/минут/секунд в десятичную степень — Office

Twitter LinkedIn Facebook Адрес электронной почты

Статья

04/13/2023

Применяется к:

Excel 2010, Microsoft Office Excel 2007, Microsoft Office Excel 2003

Аннотация
Углы нередко измеряются в таких единицах, как градусы, минуты и секунды (формат ГМС). 1 степень равна 60 минутам, а одна минута равна 60 секундам. Для упрощения математических расчетов вам может потребоваться выразить углы в градусах и их десятичных долях.
В данной статье приводится текст специальной функции, которую можно использовать для перевода десятичных величин градусов в формат ГМС, а также функции для перевода формата ГМС в десятичные величины.
Корпорация Майкрософт предлагает примеры программного кода только для иллюстрации и не предоставляет явных или подразумеваемых гарантий относительно их корректной работы в конкретных случаях и в пользовательских приложениях. Примеры в данной статье рассчитаны на пользователя, имеющего достаточный уровень знаний соответствующего языка программирования, а также необходимых средств разработки и отладки. Специалисты служб технической поддержки Майкрософт могут пояснить назначение тех или иных конструкций кода в конкретном примере, но модификация примеров и их адаптация к задачам разработчика не поддерживается.
Чтобы получить консультацию по вопросам программирования, обратитесь в консультационную службу корпорации Майкрософт. Дополнительные сведения см. на веб-сайте корпорации Майкрософт:
Консультационные службы Microsoft — https://support.microsoft.com/gp/advisoryservice
Для получения дополнительной информации о доступных вариантах поддержки и о том, как связаться с Microsoft, см. https://support.microsoft.com.
Перевод десятичных градусов в градусы в формате ГМС
Приведенная ниже функция на языке Microsoft Visual Basic для приложений использует в качестве переменной угол в десятичной форме и переводит его в текстовый формат ГМС (градусы, минуты и секунды).
Function Convert_Degree(Decimal_Deg) As Variant With Application 'Set degree to Integer of Argument Passed Degrees = Int(Decimal_Deg) 'Set minutes to 60 times the number to the right 'of the decimal for the variable Decimal_Deg Minutes = (Decimal_Deg - Degrees) * 60 'Set seconds to 60 times the number to the right of the 'decimal for the variable Minute Seconds = Format(((Minutes - Int(Minutes)) * 60), "0") 'Returns the Result of degree conversion '(for example, 10. 46 = 10~ 27 ' 36") Convert_Degree = " " & Degrees & "° " & Int(Minutes) & " ' " & Seconds + Chr(34) End With End Function
Для использования этой функции создайте формулу перевода, например:
Запустите Excel и нажмите клавиши ALT+F11, чтобы запустить редактор Visual Basic.
В меню Вставка выберите Модуль.
Введите в модуле приведенный выше код пользовательской функции Convert_Degree.
Нажмите ALT+F11 для возвращения в Excel.
В ячейке A1 введите значение 10,46.
В ячейке A2 введите формулу: =Convert_Degree(A1)
Формула возвращает значение 10°27’36»
Перевод величины угла в формате ГМС в десятичные градусы
Приведенная ниже функция на языке Microsoft Visual Basic для приложений использует в качестве переменной текстовую строку, включающую градусы, минуты и секунды и приведенную к формату, в котором возвращает значение функция Convert_Degree (например, 10° 27′ 36″), и переводит значение угла в десятичные градусы. Эта функция является обратной по отношению к функции Convert_Degree.
Предупреждение
Эта пользовательская функция завершается сбоем, <если Degree_Deg аргумент не находится в формате градусы°><>< минут в секундах», даже если значение секунд равно 0.>
Function Convert_Decimal(Degree_Deg As String) As Double ' Declare the variables to be double precision floating-point Dim degrees As Double Dim minutes As Double Dim seconds As Double ' Set degree to value before "°" of Argument Passed. Degree_Deg = Replace(Degree_Deg, "~", "°") degrees = CDbl(Left(Degree_Deg, InStr(1, Degree_Deg, "°") - 1)) ' Set minutes to the value between the "°" and the "'" ' of the text string for the variable Degree_Deg divided by ' 60. The Val function converts the text string to a number. minutes = CDbl(Mid(Degree_Deg, InStr(1, Degree_Deg, "°") + 1, _ InStr(1, Degree_Deg, "'") - InStr(1, Degree_Deg, "°") - 1)) / 60 ' Set seconds to the number to the right of "'" that is ' converted to a value and then divided by 3600. seconds = CDbl(Mid(Degree_Deg, InStr(1, Degree_Deg, "'") + _ 1, Len(Degree_Deg) - InStr(1, Degree_Deg, "'") - 1)) / 3600 Convert_Decimal = degrees + minutes + seconds End Function
Для использования этой функции создайте формулу перевода, например:
Запустите Excel и нажмите клавиши ALT+F11, чтобы запустить редактор Visual Basic.
В меню Вставка выберите Модуль.
Введите в модуле приведенный выше код пользовательской функции Convert_Decimal.
Нажмите ALT+F11 для возвращения в Excel.
В ячейке A1 введите следующую формулу:
=Convert_Decimal(«10° 27′ 36″»»)
Примечание.
В конце аргумента этой формулы необходимо вести три двойных кавычки («»»), таким образом, взяв в кавычки значение секунд. Ссылка на ячейку не требует кавычек.
В данном примере формула возвращает значение 10.46.
Конвертер координат
| Широта и долгота
Автор: Julia Żuławińska
Отзыв от Bogna Szyk и Jack Bowater
Последнее обновление: 02 февраля 2023 г.
Содержание:
Что такое широта и долгота?
Как написать координаты?
Как преобразовать координаты широты и долготы?
Как преобразовать координаты в DD в DMS или DDM?
Этот преобразователь координат преобразует координаты широты и долготы в желаемый формат: DD, DMS или DDM. Что такое широта и долгота? Это воображаемые линии, которые проходят вокруг и от полюса к полюсу на земном шаре соответственно. Зная широту и долготу, можно найти любое место на Земле. Для этого вам нужно знать , как читать и записывать координаты . Мы объясним, как это сделать, в тексте ниже. Также мы покажем вам принципы преобразования координат и приведем пошаговых примеров для Сиднейского оперного театра и Эмпайр Стейт Билдинг.
Хотите знать, как координаты широты и долготы связаны с часовыми поясами? Проверьте ответ в конвертере lat long to UTM!
Что такое широта и долгота?
С помощью координат вы можете найти любое место на Земле с высокой степенью точности. Географическая система координат основана на сферической системе координат для эллипсоида — формы Земли. Он берет начало от пересечения нулевого меридиана (Гринвич, Англия) с Экватор . Мы указываем координаты, используя широту и долготу. Но какие именно?
Широта — это угол между плоскостью экватора и линией, проходящей от центра Земли до определенной точки на ее поверхности. Он ссылается на положение север-юг на Земле. Он представлен окружностью широты или параллелями — линиями, огибающими земной шар. Центральная линия широты называется .Экватор . Он имеет широту 0 градусов. Максимальное значение широты — 90 градусов — встречается на полюсах.
Долгота , с другой стороны, относится к позиции восток-запад на Земле. Линии долготы или меридиана соединяют Северный и Южный полюса. Они простираются к востоку и западу от нулевого меридиана , достигая 180 градусов. Все меридианы имеют одинаковую длину — 12 429,9 миль (20 003,93 км).
Знаете ли вы, что можно рассчитать кратчайшее возможное расстояние между двумя точками с известными географическими координатами, используя широту и долготу? Узнайте больше об этом в калькуляторе расстояния широты и долготы. Кроме того, с помощью калькулятора азимута вы можете оценить направление, в котором вам нужно указать компас, чтобы добраться из одной точки в другую!
Теперь, когда вы знаете, что такое широта и долгота, давайте посмотрим, как записать координаты в GPS, наш конвертер широты и долготы или любой другой инструмент.
Как записать координаты?
Первое правило записи координат:
Сначала идет широта, затем долгота.
Иногда для облегчения различия между широтой и долготой включаются соответствующие символы: φ (фи) для широты и λ (лямбда) для долготы. Для формулировки координат можно использовать:
DD (десятичные градусы — °)
ДМС (градусы -°, минуты -‘, секунды — «)
DDM (градусы (°), десятичные минуты (‘))
Чтобы указать кардинальное направление, вы можете использовать буквы или положительные и отрицательные числа. Для широты северные направления могут быть обозначены буквой N или положительным числом , а южные направления могут быть отмечены либо буквой S, либо отрицательным значением . Для долготы вы можете использовать букву E или положительное число для восточного направления, а западное направление может быть обозначено цифрой 9.0019 буква W или отрицательное число . Помните — не смешивайте формы! Если вы используете буквы, значения всегда должны быть положительными.
Выражение направления с положительными или отрицательными значениями распространено в формате координат DD. Это менее популярно с DMS или DDM.
Например, посмотрим, как записать координаты двух мест: Эмпайр Стейт Билдинг в Нью-Йорке — города, расположенного к западу от нулевого меридиана и в северном полушарии, — и Сиднейского оперного театра — к востоку от нулевого меридиана и в южное полушарие.
Вот некоторые допустимые формы координат широты и долготы:
Empire State Building:
40. 748417, -73.985833 (ДД)
40.748417 С, 73.985833 Ш (ДД)
40 44 54,3 φ N, 73 59 9 λ W (DMS)
Сиднейский оперный театр:
-33,858611 φ, 151,214167 λ (DD)
33 51,5167 Ю, 151 12,8500 В (ДДМ)
33° 51′ 31″ ю.ш., 151° 12′ 51″ в.д. (DMS)
Обратите внимание, что ° , ' , " символы не являются обязательными. Если вы их не используете, числа градусов, минут и секунд разделяются пробелами.
Как преобразовать координаты широты и долготы?
В одном градусе 60 минут, а в одной минуте 60. Это означает, что в одном градусе 3600 секунд. Когда вы понимаете это, формула DMS to DD очевидна:
Десятичные градусы = градусы + минуты/60 + секунды/3600
Преобразуем координаты широты и долготы Эмпайр Стейт Билдинг. Координаты: 40° 44′ 54,3″ северной широты, 73° 59′ 9″ западной долготы. Таким образом, его широта в десятичных градусах равна:
DD = 40 + 44/60 + 54,3/3600 = 40,748417
И долгота3:
DD = 73 + 59/60 + 9/3600 = 73,985833
Координаты в северном полушарии имеют положительные значения. Координаты к западу от нулевого меридиана имеют отрицательные значения. Итак, географические координаты Эмпайр Стейт Билдинг: 40.748417 -73.985833 .
Преобразование из градусов с десятичными минутами в десятичные градусы сокращает формулу:
DD = градусы + десятичные минуты / 60
Преобразование в обратном направлении немного сложнее. Но не волнуйтесь. Мы объясним это шаг за шагом ниже.
Как преобразовать координаты в DD в DMS или DDM?
Для преобразования координат широты и долготы в десятичных градусах в градусы с минутами и секундами или градусы с десятичными минутами выполните следующие три шага :
Возьмите целое число — это градусы.
Умножить десятичную часть на 60.
Если вы хотите иметь десятичные минуты — вот они! Не обращайте внимания на третий пункт.
Если вы хотите получить координаты в DMS, берите только целое число — это минуты. Перейти к третьему пункту.
Умножьте остаток на 60. Вот секунды.
Например, давайте преобразуем координаты Сиднейского оперного театра из DD в DMS. Координаты -33.858611 151.214167.
Например, давайте преобразуем координаты Сиднейского оперного театра из DD в DMS. Координаты -33.858611 151.214167.
Широта:
Целое число от 33,858611 равно 33. Градусы равны 33.
Десятичная часть: 0,858611 умножить на 60 равно 51,51666 . Возьмем целое число — минут = 51' .
Снова возьмем десятичную часть — 0,51666 и умножим на 60 . Вы получите сумму секунд = 31 дюйм .
Теперь повторите шаги для долготы:
Градусы равны 151°.
0,214167 * 60 = 12,85 : минуты равны 12′.
0,85002 * 60 = 51 : секунды = 51″.
Осталось определить стороны света. Широта отрицательная, так что это на юге. Долгота положительная. Это указывает на положение на востоке. Итак, координаты Сиднейского оперного театра: 33° 51′ 31″ ю.ш. 151° 12′ 51″ в.д. .
Теперь вы знаете, как считать, как наш конвертер широты и долготы!
Джулия Жулавиньска
Координатные форматы:
DD — Десятичные градусы
DMS — DEGREES с минутными и десятичными секундами
DDMINES — DEGINES INITEREES 9000 2
DDMALES 9020 — DEGINEES 9000 2
DDMINEES 9000. В координатах есть буквы?
Широта
Долгота
Ознакомьтесь с 3 похожими конвертерами измерений Земли 🌐
Градусы, минуты, секунды, широта, долгота, преобразование в UTMScale
, градусы, минуты, секунды, калькулятор градусов и наоборот
Замените значения по умолчанию в синих полях ниже широтой или долгота вашего местоположения. Вводите только положительные числа (например, от 0 до 360 градусов).
Целые градусы минут секунд
Декабрь Мин. Секунда
Расчет Сбросить
Десятичные градусы
4 знака после запятой Десятичные градусы
5 знаков после запятой Десятичные градусы
6 знаков после запятой
4 места убавок 5 мест уб 6 мест уб
Уравнение расчета простое: Десятичные градусы = целое число градусов плюс минуты, разделенные на 60, плюс секунды, разделенные на 3600
Обратный процесс: введите десятичные градусы, и результат будет представлен в формате град/мин/сек.
Десятичные градусы
Десятичный градус
Расчет Сбросить
Всего
градусов минут секунд
Хеми град Мин. Секунда
Хеми град Мин.
Если у вас есть приемник GPS, на дисплее может отображаться долгота 117 градусов и 29,842 минуты. В этом случае используйте первые два синих поля. выше и поставьте цифру 0 (т.е. ноль) в поле секунд. Если у вас есть дисплей GPS-приемника, например, 117 градусов и 29минут и 50,5 секунд, затем поставьте номера во всех трех синих полях выше так же, как показано с номерами по умолчанию.
На многих GPS-приемниках можно переключать формат настроек отображения широты-долготы. Изучите свои параметры GPS и, если вы можете получить дисплей в десятичные градусы, такие как 117,4974 градусов, то вам не нужно использовать этот калькулятор.
Протестируйте, щелкнув, чтобы вычислить результат с числами по умолчанию. Ответ должен быть 117,4974 десятичных градуса. то есть чуть меньше 117 с половиной градусов. Даются три альтернативных ответа, первый до 4 знаков после запятой (точность 11 м по экватору), третий до 6 знаков после запятой (точность 11 см по экватору). Если калькулятор не работает, вам необходимо включить javascript в вашем браузере.
Точность: Если вы заметите значительные расхождения между вашей широтой и долготой, показанной с помощью карт Google, по сравнению с показаниями GPS или физической бумаги карты, то вы должны убедиться, что используемые системы координат основаны на одной и той же системе координат. Датам, называемый WGS84, является обычным, но на многих старых бумажных картах используются разные локальные данные. Конфигурация вашего приемника GPS может позволять выбирать одну из множества альтернативных датумов.
Датам карты содержит физическое местоположение с соответствующей парой цифр широта/долгота, а также математическую модель формы Земли. Физическое местоположение может быть триггерной точкой удобная горная вершина. Предполагаемая форма Земли, экваториальный диаметр, полярный диаметр и т. д. могут незначительно отличаться в зависимости от сделанных предположений. На отдаленных островах, как правило, есть свои собственные датумы относятся к местной горной вершине.
Любые проблемы или комментарии, или сообщения о нарушении авторских прав, пожалуйста, напишите мне по электронной почте Эрик Джонстон Этот калькулятор защищен авторским правом (c) 2005 — 2021 Satellite Signals Ltd
Оригинал: 16 марта 2005 г.
Изменено 5 октября 2006 г.: Если вы введете отрицательное число для целых градусов, предполагается, что вы находитесь на западной долготе, и будут учитываться минуты. и доли секунд (введите без минуса) как уводящие вас дальше на запад. Выходное десятичное число отображается отрицательным, что указывает на градусы запада. Добавлен более точный вывод 5 знаков после запятой. Точность предполагает, что окружность земли вокруг экватора составляет 40075,16 км. Значит 1 град = 1000 х 40075,16 / 360 = 1113190,88889 м    Таким образом, 0,0001 градус = 11 м и 0,00001 градус = 1 м. Точность определения долготы улучшается ближе к полюсам так как линии долготы ближе друг к другу. Ошибка широты более или менее одинакова везде, но если вы привередливы, вы можете решить ошибка основана на полярной окружности земли 40008 км.
Оставить комментарий on Перевести координаты из десятичных в градусы калькулятор: Перевод градусов минут и секунд в десятичные градусы и обратно/
« Предыдущая 1 … 150 151 152 153 154 … 3 226 Следующая »
Навигация по записям
Предыдущая 1 … 148 149 150 151 152 153 154 155 156 … 3 226 Следующая
Найти:
Рубрики
Геометрия
Математика
Физика
Химия
Школьная жизнь
Разное
© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»
Карта сайта

\(\тета\)	0	\(\пи/4\)	\(\пи/2\)	\(3\пи/4\)	\(\пи\)	\(5\пи/4\)	\(3\пи/2\)	\(7\пи/4\)	\(2\пи\)
\(р\)	0	\(\пи/4\)	\(\пи/2\)	\(3\пи/4\)	\(\пи\)	\(5\пи/4\)	\(3\пи/2\)	\(7\пи/4\)	\(2\пи\)

Сочетания клавиш в Графическом калькуляторе на Mac

Советы по работе с уравнениями

Трехмерные графики

Кубический корень числа Калькулятор | Вычислить Кубический корень числа

Кубический корень числа Решение

Как получить ответ на квадратный корень из квадратного корня на TI-84

TL;DR (слишком длинное; не читал)

Основные расчеты

Функциональные и вторые функциональные клавиши

Графические калькуляторы TI 83 и TI-84

TI-84 Plus и TI-84 Plus Silver

Как ввести квадратный корень

6 ctg

Формулы приведения в тригонометрии тригонометрических функций

Формулы взаимосвязи между углами противоположными на 360 градусов или круг

Формулы тригонометрической функции π + α, связанные с значением тригонометрической функции α

Связь между значением тригонометрической функции любого угла α и -α

Связь между значениями тригонометрических функций π-α и α

Связь между значением тригонометрической функции 2π-α и α

Связь между значениями тригонометрических функций π/2 ± α и 3π/2 ± α и α

Связь между π / 2 + α и значением тригонометрической функции α

Связь между π / 2-α и значением тригонометрической функции α

Связь между 3π / 2 + α и значением тригонометрической функции α

Связь между 3π / 2 － α и значением тригонометрической функции α

Правило определения приведенной функции

Правило лошади в тригонометрии

Формулы приведения в тригонометрии таблица

Примеры применения формул приведения

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Пример 4

Пример 5

Тригонометрические таблицы

Тригонометрическая таблица от 0 до 360 (cos-sin-cot-tan-sec-cosec)

Аналитическая геометрия

Оглавление

Уравнение линии в полярных координатах. Простейшие примеры

8.2: Полярные координаты — Математика LibreTexts

Полярные координаты

тройные неравенства. Кто поможет? (Алгебра 9 класс Макарычев ) – Рамблер/класс

Вычисление тройных интегралов: теория и примеры

Вычислить тройной интеграл самостоятельно, а затем посмотреть решение

Решение сложных неравенств | Начальная алгебра

Результаты обучения

Используйте запись интервала для описания наборов чисел как пересечений и объединений

Пример

Примеры

Примеры

Решение составных неравенств в форме или

Пример

Пример

Решить сложные неравенства в форме

Пример

Составные неравенства в форме [латекс]a

Решение неравенств, содержащих абсолютные значения

Написание решений неравенств с абсолютными значениями

Определите случаи неравенств, содержащих абсолютные значения, которые не имеют решений

Резюме

Составные неравенства: Составные неравенства | SparkNotes

6. Какое вещество и в каком количестве выделится на катоде при электролизе раствора Hg(no3)2 (анод графитовый) в течение 10 минут при силе тока 8а?

Нитрат меди (II)

Содержание

Нахождение в природе

Физические свойства

Химические свойства

Разложение

Гидролиз

Обменные реакции

Прочие реакции

Получение

Применение

Токсичность

Cu + Hg2(NO3)2 = Cu(NO3)2 + 2Hg

медь + нитрат ртути(I) = нитрат меди(ii) + ртуть |

Новости Только 5% НАСЕЛЕНИЯ знают

Как могут происходить реакции с образованием Cu(NO3)2 (нитрат меди(ii)) и Hg (ртути) ?

Явление после реакции Cu (меди) с Hg2(NO3)2 (нитрат ртути(I))

Какую другую важную информацию вы должны знать о реакции

Категории уравнений