Автор: alexxlab

Во-вторых Что такое расширение a3 b3? а3+б3= (a + b) (a2-ab + b2)

Как решить 1 разделить на 3?

Ответ и объяснение:

1. 1/3 = 1/3.
2. 1/3 = 0.33333333….

тогда каково будет частное при делении 1 на 3? Следовательно, частное при делении -1 на 3 равно -1 = -1 деление 3 а остаток при делении -1 на 3 равен 2 = -1 по модулю 3.

Можно ли разделить 3 на 4? Мы можем записать 3 разделить на 4 как 3/4. Так как 3 — простое число, а 4 — четное число. Следовательно, GCF или наибольший общий множитель чисел 3 и 4 равен 1.

Как проще всего запомнить математические формулы?

Советы по запоминанию математических формул

1. Ознакомьтесь с формулой заранее. Это хорошая идея, чтобы прочитать предстоящие темы в вашем учебнике, прежде чем идти в школу. …
2. Упражняться. Регулярное выполнение многих задач поможет вам запомнить формулы.
3. Используйте разные каналы, чтобы выучить формулу. 2 – 3ab(a+b) – 3bc(b+c) – 3ca(c+a) – 6abc.

   Как a3 b3 c3 3abc?

   (a3 – b3) = (a – b)*(a2 + ab + b2) 12. (a3 + b3 + c3 – 3abc) = (a + b + c)*(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac) 13. Когда a + b + c = 0, то a3 + b3 + c3 = 3abc 14.

   Как доказать a3 b3?

   a³ — б³ = (а – б)(a² + аб + б²) Решение: Алгебраическое тождество a³ — б³ = (a — b) (a² + аб + б²) — тождество двух кубов. Это можно доказать, рассмотрев правую часть члена.

   Какова формула a3 b3 c3 3abc? (a3 + b3 + c3 – 3abc) = (a + b + c)*(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac) 13. Когда a + b + c = 0, то a3 + b3 + c3 = 3abc 14.

   Как доказать a3 b3? а3 – б3 = (а – б)(а2 + аб + б2)

   Что такое 1/3 в виде дроби?

   Таблица преобразования десятичных и дробных чисел

   Доля	Эквивалентные дроби	Десятичная дробь
   1/3	2/6	. 333
   2/3	4/6	.666
   1/4	2/8	.25
   3/4	6/8	.75

   Как записать 1/3 в виде дроби? Ответ: Дроби, равные 1/3, равны 2/6, 3/9, 4/12 и т.д. Эквивалентные дроби имеют одинаковое значение в сокращенном виде. Объяснение: Эквивалентные дроби можно записать, умножив или разделив числитель и знаменатель на одно и то же число.

   Что такое 1/3 в виде десятичной дроби?

   Ответ: 1/3 выражается как 0.3333 в десятичной форме.

   Можно ли 4 разделить на 2? Используя калькулятор, если вы наберете 4, разделенные на 2, вы получите 2.

   Каков остаток от деления 1 на 3?

   Когда 1 делится на 3, остаток равен 1.

   Что такое деление на 1? Любое число, разделенное на 1, равно самому себе. Это правило просто говорит нам, что если у нас есть число, деленное на 1, наш ответ будет равен этому числу, независимо от того, что это за число. 4/1 = 4.

   Выбор между A1/В1, А3/В3/В4 и А5/В5

   Да простят нас химмотологии, эксперты и начитанные автовладельцы — в данной статье излагается крайне упрощенный взгляд на проблему, который бы позволил разобраться в обилии физико-химических показателей простому обывателю, не «страдающему» профессиональным образованием в области химии, но терзаемому сомнениями по выбору масла.
   Прежде всего позволю себе упомянуть, что ACEA это Ассоциация Европейских Производителей Автомобилей. Одним из направлений деятельности ACEA стал выпуск требований по применению моторных масел в двигателях входящих в данную организацию автопроизводителей (а это подавляющее большинство компаний).
   Какой бренд масла лучше?
   В обсуждении нашей темы вопрос масло какого бренда лучше или хуже, является второстепенной. Для выбора моторного масла для конкретного ДВС, понимания какой продукт вам продают, необходимо знать: масло какой классификации по вязкости — SAE и классификация по эксплуатационным свойствам – АСЕА, для какого типа двигателя и для каких условий эксплуатации необходимо использовать. Например, масло по вязкости 5W30 может быть различной классификации по эксплуатационным свойствам: АСЕА А1/В1; АСЕА А3/В4; АСЕА С2 или АСЕА С3. В конце статьи вы найдете описания основных классов масел по АСЕА (если это интересно — начните читать дальше оттуда, если интересна суть — продолжайте далее). 

   Почему вообще параметр АСЕА имеет значение?
   Каждому классу АСЕА будет соответствовать свои: базовое масло и пакет присадок, физико-химические характеристики, межсервисный пробег, износостойкость, назначение по применению масла, тип и нагруженность двигателя. А значит, при одном классе вязкости, применимость будет разная для моторных масел с разной классификацией по эксплуатационным свойствам — АСЕА. Таким образом —Указание вязкости масла по SAE дает крайне ограниченную информацию об эксплуатационных свойствах моторного масла! Если в мануале к вашему авто А3/В4 то заливать А5 нельзя

   Базовое соответствие по вязкостям. Для тех, кому нужны ключевые сопоставления на бытовом уровне, скажу, что
   • ACEA A/B1 — обычно маловязкие масла SAE 0W-20/5W-20. Появились дизели под B1 и B5 — форды, тойоты, ниссаны.

   • ACEA A3/B3/B4 — начиная от SAE 0W-40 и гуще, масло под европейские условия Longlife, моторы европейских брендов под тяжелые условия эксплуатации.

   • ACEA A5/B5 — обычно SAE 0W-30/5W-30/ и даже 10W-30, масло для тяжёлых условий эксплуатации японцев и американцев, включая внедорожники, (в США заливается в евро моторы легковых машин). 10W-30 тут редкость, машин под такое масло — единицы. У А5 по износу и отложениям на кольцах более жёсткие требования, чем у А1.

   HTTS и прочее.. Про прочие параметры вроде HTHS, группы базовых масел — можно не заморачиваться, так как для реальной эксплуатации и современных качественных масел особого значения это не имеет — соблюдай требуемую авто производителем вязкость, меняй не реже семи-восьми тысяч км и будет все отлично, при любых условиях эксплуатации. Современный двигатель выдержит не одну, не две и даже не три заливки не совсем правильного и качественного масла, поэтому простое соблюдение базовых требований автопроизводителя + использование не самого дешевого масла (условно уровня Castrol Edge) позволит обеспечить долгий срок службы мотора. Если Вы уже готовы заливать масла уровня Red Line, Liqui — то при общем исправном состоянии двигателя у Вас не будет возникать вопросов к маслу. Может это и не профессионально, но на бытовом уровне 75% аудитории понятно именно так. Попытка внедрения в сознание фразы: «У А3 образуемая масляная пленка толще — срыв масла с поверхности происходит при большей нагрузке, чем у масла А1 / А5» не всегда завершается успехом. 

   Грубо можно пытаться объяснить следующее: на более жидком масле — нагрузку на двигатель лучше ограничивать, если постоянно эксплуатируете двигатель под нагрузкой лучше использовать масла, дающие более толстую масляную пленку (если производитель вашего автомобиля допускает это). Речь идет о конкретных моторах и конкретных условиях эксплуатации, при соблюдении интервалов замены. Так, например, Ниссан Кашкай допускает использование масел и А5 и А3 — исходя из условий эксплуатации. Под нагрузкой А5 может не обеспечить запаса по срыву пленки, которое даст А3. Однако сечение каналов смазки Кашкая позволяет использовать и то, и другое масло. Но это не взаимозаменяемые масла. Если двигатель предолагает использование А3 и допускает использование А5, то так может быть, а вот наоборот — нет. Не позволят тонкие каналы смазки, если А3 то HTHS -3,5+, а A5 уже 2,9-3,5. Разница не очень большая, но!!!! заметный износ наступает уже при 2,6! Кроме того, малозольные масла моют чуть слабее, чем полнозольные. Но в случае, если у вас стоит хитрый катализатор или сажевый фильтр — это предполагает использование малозольных масел при сокращении интервалов замены, плюс периодические промывки. 

   Да, всегда есть нюансы — выбором другого масла можно частично или полностью убрать расход масла, но не всегда — есть двигатели, конструктив которых обуславливает расход масла, — но даже для них расход можно снизить до 1 литра на 7-8 тыс.км. Отдельная история — удаление уже сложившихся отложений (неправильный температурный режим, плохое масло, несвоевременная замена масла и фильтров, использование дешевых воздушных фильтров, которые вообще не задерживают мелкую пыль и так далее). Тут не обойтись без специалиста — обращайтесь к оператору, мы проконсультируем по вашей ситуации.

   
   Требования АСЕА менялись в 2008, 2012 году. Поскольку в некоторых случаях требований значительно изменились, предлагаем опустить в рассмотрении требования 2008 года, будем использовать их только для подчеркивания принципиальных изменений, произошедших в 2012 году.
   Для более четкого понимания произошедших изменений приведем следующий комментарий:
   По ACEA 2012 прошли такие отличия ACEA A1/B1 от ACEA A5/B5:
   1. По HTHS требования схожи: ≥ 2.9 and ≤ 3.5 для обоих спецификаций.
   2. ACEA 2012 сделала ACEA A1/B1 и A5/B5 практически идентичными. Отличия могут быть в сульфатированной золе (≤ 1.3 для A1/B1; ≤ 1.6 для A5/B5) и чуть более жесткие требования для ACEA A5/B5 по чистоте поршней и образованию отложений по тесту на износ на двигателе MB OM 646 LA. ACEA A1/B1 фактически стало равно ACEA A5/B5 для большинства применений.
   3. Ключевым новшеством в ACEA 2012 — стал тест на окисление в присутствии биотоплива (тест GFC-Lu-43A-11), которое требует от масла стабильных окислительных характеристик по кинематической вязкости при 100 гр. Цельсия после 144 часов теста. Вязкость не должна увеличиться больше чем на 200% по окончанию теста. Для ACEA A1/B1 прохождение этого теста не требуется, для ACEA A5/B5 — требуется.
   Практически во всех остальных требованиях наблюдается сходство. Например: с 2012 года NOACK у А1 ограничен также 13%-ми.

   В примечании приведены 35 масел в 3х бренда — в качестве наглядного примера широты гаммы масел, выпускаемых каждым производителем.

   В последней редакции ACEA (2004г.) автомасла поделены на три категории:

   А/В — моторные масла для бензиновых и дизельных двигателей. В эту категорию вошли все разработанные ранее классы А и В (до 2004 года А – автомасла для бензиновых моторов, В – для дизельных). На сегодняшний день существует четыре класса в этой категории: A1/B1-04, A3/B3-04, A3/B4-04, A5/B5-04.

   С – новый класс — автомасла для дизельных и бензиновых двигателей, соответствующих последним ужесточенным требованиям по экологии выхлопных газов Euro-4 (в редакции 2005 года). Эти моторные масла совместимы с катализаторами и сажевыми фильтрами. Собственно, именно нововведения в европейских требованиях к экологии и стали причиной реконструкции классификации ACEA. На сегодняшний день существует три класса в этой новой категории: С1-04, С2-04, С3-04.

   Е – моторные масла для нагруженных дизельных двигателей тяжелого транспорта. Эта категория существовала с самого введения классификации (с 1995 г.). В 2004 году произведены косметические изменения, добавлены 2 новых класса Е6 и Е7, а также исключены два других, устаревших класса.
   Описание классов и категорий

   A1/B1 • Масла, предназначенные для применения в бензиновых двигателях и дизелях легких транспортных средств, в которых возможно использование масел, снижающих трение, масловязких при высокой температуре и высокой скорости сдвига (от 2,9 до 3,5 мПа·с).
   • Эти масла могут быть не пригодны для смазывания некоторых двигателей. Необходимо руководствоваться инструкцией по эксплуатации и справочниками.

   A3/B3 • Стойкие к механической деструкции масла с высокими эксплуатационными свойствами, предназначенные для применения в высокофорсированных бензиновых двигателях и дизелях легких транспортных средств и/или для применения с увеличенными интервалами между сменами масла в соответствии с рекомендациями изготовителей двигателей, и/или для применения в особо тяжелых условиях эксплуатации, и/или всесезонного применения маловязких масел.

   A3/B4 • Стойкие к механической деструкции масла с высокими эксплуатационными свойствами, предназначенные для применения в высокофорсированных бензиновых двигателях и дизелях с непосредственным впрыском топлива.

   A5/B5 • Стойкие к механической деструкции масла, предназначенные для применения с увеличенными интервалами между сменами масла в высокофорсированных бензиновых двигателях и дизелях легких транспортных средств, в которых возможно использование масел, снижающих трение, маловязких при высокой температуре и высокой скорости сдвига (от 2,9 до 3,5 мПа·с). • Эти масла могут быть не пригодны для смазывания некоторых двигателей. Необходимо руководствоваться инструкцией по эксплуатации и справочниками.

   С1 • Стойкие к механической деструкции масла, совместимые с агрегатами нейтрализации отработанных газов, предназначенные для применения в высокофорсированных бензиновых двигателях и дизелях легких транспортных средств, оборудованных сажевыми фильтрами и трехкомпонентными катализаторами. Они пригодны для двигателей, в которых возможно использование масел, снижающих трение, масловязких при высокой температуре и высокой скорости сдвига (2,9 мПа·с).• Эти масла имеют наименьшую сульфатную зольность и самое низкое содержание фосфора и серы и могут быть не пригодны для смазывания некоторых двигателей. Необходимо руководствоваться инструкцией по эксплуатации и справочниками.

   C2 • Стойкие к механической деструкции масла, совместимые с агрегатами нейтрализации отработанных газов, предназначенные для применения в высокофорсированных бензиновых двигателях и дизелях легких транспортных средств, оборудованных сажевыми фильтрами и трехкомпонентными катализаторами. Они пригодны для двигателей, в которых возможно использование масел, снижающих трение, масловязких при высокой температуре и высокой скорости сдвига (2,9 мПа·с).• Эти масла увеличивают срок службы сажевых фильтров и катализаторов и дают экономию топлива. Необходимо руковотствоваться инструкцией по эксплуатации и справочниками.

   C3 • Стойкие к механической деструкции масла, совместимые с агрегатами нейтрализации отработанных газов, предназначенные для применения в высокофорсированных бензиновых двигателях и дизелях легких транспортных средств, оборудованных сажевыми фильтрами и трехкомпонентными катализаторами, увеличивают срок службы последних.

   C4 • автомасла для дизельных и бензиновых двигателей, соответствующих последним ужесточенным требованиям по экологии выхлопных газов Euro-4 (в редакции 2005 года). Стойкие к механической деструкции масла, совместимые с агрегатами нейтрализации отработанных газов, предназначенные для применения в высокофорсированных бензиновых двигателях и дизелях легких транспортных средств, требующих SAPS(сниженным содержанием сульфатированной золы, фосфора, серы) и минимальной вязкости HTHS(3. 5mPa.s), оборудованных сажевыми фильтрами DPF и трехкомпонентными катализаторами TWC, увеличивают срок службы последних.

   E6 • Стойкие к механической деструкции и старению масла, обеспечивающие высокую чистоту поршней, малый износ и предотвращающие негативное влияние сажи на свойства масла.• Рекомендованы для применения в высокооборотных дизелях, работающих в особо тяжелых условиях эксплуатации, выполняющих требования Euro-1, Euro-2, Euro-3 и Euro-4 по эмиссии токсичных веществ, и работоспособных при значительно увеличенных интервалах между сменами масла в соответствии с рекомендациями автопроизводителей.• Они применимы при наличии или отсутствии сажевых фильтров и для двигателей с рециркуляцией отработанных газов, с системой катализаторов снижения уровня оксидов озота.• Масла данной категории следует применять в сочетании с малосернистым дизельным топливом (содержание серы не более 0,005%).

   E7 • Стойкие к механической деструкции и старению масла, обеспечивающие высокую чистоту поршней, малый износ и предотвращающие негативное влияние сажи на свойства масла. • Рекомендованы для применения в высокооборотных дизелях, работающих в особо тяжелых условиях эксплуатации, выполняющих требования Euro-1, Euro-2, Euro-3 и Euro-4 по эмиссии токсичных веществ, и работоспособных при значительно увеличенных интервалах между сменами масла в соответствии с рекомендациями автопроизводителей.• Обладают высокими противоизносными свойствами, стойкостью к старению, предотвращают образование отложений в турбокомпрессоре и негативное влияние сажи на свойства масла.• Они применимы в автомобилях без сажевых фильтров и в большинстве двигателей, имеющих рециркуляцию отработанных газов и систему катализаторов снижения уровня оксидов озота.

   Назад к списку

   a3-b3 Формула (куб минус куб b) в алгебре, примеры с решениями

   формула a³-b³: Здесь мы объясним вам алгебраическую формулу a³-b³ с доказательством производной и некоторыми примерами. Эта формула имеет больший вес не только для школьников, но и для студентов, готовящихся к конкурсным экзаменам, таким как NTSE, NDA, AFCAT, SSC, Railways и т. д.

   Формула a³-b³

   ) (а²+аб+б²). Вы можете использовать a³-b³ формула по математике для решения различных алгебраических задач.

   a³-b³ = (a — b) (a²+ab+b²)

   Основы алгебраического уравнения

   Алгебраическое уравнение в предмете математики представляет собой утверждение, в котором два алгебраических выражения приравниваются друг к другу. Комбинация переменных, коэффициентов и констант составляет алгебраическое уравнение.

   Алгебраическое уравнение всегда обеспечивает сбалансированное выражение неизвестных переменных, констант и коэффициентов. Поскольку обе части уравнения имеют одинаковое значение, оно считается сбалансированным уравнением. Он представлен в виде P=0, где P относится к многочлену.

   a3 b3 Таблица формул

   В алгебре есть много других формул a³ b³. Давайте посмотрим на схему формулы a³ b³.

   a3 b3 Формула ( Алгебра Формула Диаграмма)

   (a + b)³ = a³ + b ³ + 3ab(a+b)

   (a – b) ³ = a³ – b³ – 3ab (a-b)

   a³-b³ = (a — b) (a²+ab+b²)

   a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)

   a³ + b³ + c³ – 3abc = (a + b + c) (a²+b²+c²–ab–bc–ca)

   a³-b³ Доказательство формулы

   В математике существуют различные алгебраические формулы использовать для решения уравнения. Здесь полное доказательство вывода формулы a³-b³ приведено ниже.

   Так как мы знаем формулу (a-b)³= a³-b³-3ab(a-b)

   a³-b³= (a-b)³+ 3ab(a-b) 

   a³-b³= (a-b) [(a-b)² + 3ab]

   После расширения уравнения в правой части (RHS),   

   a3-b³= (a — b) (a²+b²-2ab+3ab)

   a3-b³= (a — b) (a²+b²+ab)

   a3-b³= (a — b) ( a²+ab+b²)

   Приведенное выше уравнение можно доказать, выполнив следующие шаги:

   Сначала рассмотрим правую часть (RHS) уравнения: 

   (a-b) (a²+ ab+ b²)= a(a² + ab + b²) – b(a² + ab + b²)

   (a-b) (a²+ ab+ b²)= (a – b)(a² + ab + b²) = a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3

   Вычитание общего множителя (a-b),

   (a-b) (a2+ ab+ b2)= a3 + a2b – a2b + ab2– ab2 – b3

   Объединяя похожие термины и исключая вероятные термины, такие как a2b и ab2,

   (a-b) (a2+ ab+ b2) = a3-b3 (RHS), что равно левой стороне (LHS). Следовательно, эта формула доказана.

   Таким образом, вы должны запомнить формулу a³-b³, чтобы начать вычисления на экзамене.

   a³-b³ = (a — b) (a²+ab+b²)

   a³-b³ Примеры формул с решениями

   Запомнив эту формулу, вы сможете легко решать математические задачи.

   Вопрос 1: Разложить на множители 125a³-27b³?

   Решение: Поскольку мы знаем, что выражение 125a³-27b³ можно записать как (5a)³-(3b)³

   Используя формулу a³-b³,

   a³-b³ = ( а — б) (a²+ab+b²)

   Теперь мы получим факторы данного уравнения как,

   (5a)³-(3b)³ = (5a-3b) (25a² + 15ab + 9b²)

   Здесь 5a обозначает a, а 3b обозначает b хорошо зарекомендовавшей себя формулы a³-b³.

   Вопрос 2: Разложить на множители (3a + b)³ — (2a + b)³?

   Решение: Поскольку мы знаем, что данное уравнение имеет вид формулы a3-b3,

   a³ — b³= (3a + b)³ — (2a + b)³  

   Здесь указано a (3a + b), а b обозначается (2a + b)

   Используя формулу a³-b³,

   a3-b3= (a — b) (a2+ab+b2)

   (3a + b)³ — (2a + b)³  = (3a + b — 2a — b) [(3a+b)² + (3a + b)(2a + b) +(2a + b)²]

   (3a + b)³ — (2a + b)³  = (3a + b — 2a — b) [(9a² + b² + 6ab) + (6a² +3ab +2ab +b²) +(4a² + b2 +4ab)]

   (3a + b)³ — (2a + b)³ = (3a + b — 2a — b) (9a² +6a² +4a² +b² +b² +b² +6ab +3ab +2ab +4ab) 

   (3a + b)³ — (2a + b)³  = (3a + b — 2a — b) (19a² + 3b² + 15ab)

   Следовательно, одним множителем данного уравнения будет (3a + b — 2a — b) и другим фактором будет (19a2 + 3b2 + 15ab).

   Вопрос 3: Узнайте 5³-2³?

   Решение: Поскольку мы знаем, что данное уравнение имеет вид формулы a³-b³,

   a³ — b³= (a — b) (a2+ab+b2)  

   Здесь a обозначается 5, а b обозначается 2

   Итак, 5³-2³ = (5-2) (25 + 10 + 4)

   5³-2³ = 3 (39) = 117 будет ответом .

    

   excel — A3 = B3, на следующий день мне нужно изменить формулу на A3 = B4, помогите пожалуйста

   спросил 9 лет, 3 месяца назад

   Изменено 9 лет, 3 месяца назад

   Просмотрено 108 раз

   Мне нужна большая помощь.

   Мне нужно увеличивать ссылки на ячейки в формуле каждый раз, когда используется какое-либо условие.

   Допустим, я беру свои данные для отображения в A3 из B3, моя формула будет A3 = B3 простыми словами, но на следующий день мне понадобится A3, чтобы взять данные из B4, поскольку B3 уже будет моими прошлыми данными, как мне увеличить формулу, чтобы изменить ее на A3 = B4? Прости меня за мое невежество.

   2

   Основываясь на вашем разъяснении в комментариях выше, это должно работать нормально:

    =СМЕЩ(B1,СЧЁТ(B:B)-1,0)
    

   Введите вышеуказанное в A1 . Он всегда будет возвращать последнюю строку в столбце B (при условии, что ваши данные в столбце B непрерывны).

   Скриншот:

   Настройка:

   Результат:

   900 07

   Надеюсь, это поможет. 999,B:B,1),0),ЕСЛИОШИБКА(MATCH(«zzzzzzz»,B:B,1),0)))

   Это будет работать как с числовыми, так и с текстовыми данными. Вы можете отредактировать формулу, чтобы удалить совпадение для чисел, если в вашем файле есть только текст в этом столбце, и наоборот.

   Ключевые отличия от предложения Offset():

   • эта формула вернет последнюю запись в столбце B, даже если в столбце B есть пробелы и пустые ячейки
   • формула комбинации индекс/совпадение не является изменчивой.

Просто о сложном: комплексные числа

Комплексные числа всегда меня занимали. Как и с понятием экспоненты, большинство определений подпадали под одну из двух категорий:

• это математическая абстракция, всё упирается в формулы. Смиритесь.
• это используется в продвинутой физике, поверьте. Просто дождитесь университета.

Какой хороший способ привлечь деток к математике! Сегодня мы возьмем эту тему штурмом, используя наши любимые инструменты:

• Будем основываться на связях, а не на механических формулах.
• Рассмотрим комплексные числа как дополнение к нашей системе счисления, такому же, как ноль, дробные или отрицательные числа.
• Визуализируем идеи в графиках, чтобы лучше понять суть, а не просто изложим сухим текстом.

И наше секретное оружие: изучение по аналогии. Мы доберемся до комплексных чисел, начав с их предков, отрицательных чисел. Вот вам небольшое руководство:

Пока что смысла в этой таблице мало, но пусть она будет рядом. К концу статьи всё станет на свои места.

Давайте действительно поймем, что такое отрицательные числа

Отрицательные числа не так просты. Представьте, что вы — европейский математик в XVIII веке. У вас есть 3 и 4, и вы можете написать 4 – 3 = 1. Всё просто.

Но сколько будет 3 – 4? Что, собственно, это означает? Как можно отнять 4 коровы от 3? Как можно иметь меньше, чем ничего?

Отрицательные числа рассматривались как полная чушь, что-то, что «бросало тень на всю теорию уравнений» (Фрэнсис Масерес, 1759). Сегодня было бы полной чушью думать об отрицательных числах, как о чем-то нелогичном и неполезном. Спросите вашего учителя, нарушают ли отрицательные числа основы математики.

Что же произошло? Мы изобрели теоретическое число, которое обладало полезными свойствами. Отрицательные числа нельзя потрогать или ощутить, но они хорошо описывают определенные связи (как задолженность, например). Это очень полезная выдумка.

Вместо того, чтобы сказать «Я должен вам 30», и читать слова, чтобы понять в плюсе я или в минусе, я могу просто записать «-30», и знать, что это означает. Если я заработаю деньги и оплачу свои долги (-30 + 100 = 70), я смогу легко записать эту транзакцию несколькими символами. У меня останется +70.

Знаки плюса и минуса автоматически фиксируют направление — вам не нужно целое предложение, чтобы описать изменения после каждой транзакции. Математика стала проще, элегантнее. Стало не важно, являются ли отрицательные числа «осязаемыми» — у них есть полезные свойства, и мы пользовались ими, пока они крепко не вошли в наш обиход. Если кто-то из ваших знакомых еще не понял суть отрицательных чисел, теперь вы ему поможете.

Но не будем умалять человеческие страдания: отрицательные числа были настоящим сдвигом в сознании. Даже Эйлер, гений, открывший число е и много еще чего, не понимал отрицательные числа так же хорошо, как мы сегодня. Они рассматривались как «бессмысленные» результаты вычислений.

Странно требовать от детей, чтобы они спокойно понимали идеи, которые когда-то смущали даже самых лучших математиков.

Ввод мнимых чисел

С мнимыми числами та же история. Мы можем решать уравнения вроде этого целыми днями:

Ответами будут 3 и -3. Но представим, что какой-то умник приписал сюда минус:

Ну и ну. Такой вопрос заставляет людей съеживаться, первый раз видя его. Вы хотите вычислить квадратный корень из числа, меньшего, чем ноль? Это немыслимо! (Исторически реально существовали подобные вопросы, но мне удобнее представлять какого-то безликого умника, чтобы не вгонять в краску ученых прошлого).

Выглядит безумно, как в свое время выглядели и отрицательные числа, ноль и иррациональные числа (неповторяющиеся числа). В этом вопросе нет «реального» смысла, правда?

Нет, не правда. Так называемые «мнимые числа» нормальны настолько же, как и все другие (или настолько же ненормальные): они являются инструментом для описания мира. В том же духе, как мы представляем, что -1, 0.3 и 0 «существуют», давайте предположим, что существует некое число i, где:

Другими словами, вы умножаете i на себя же, чтобы получить -1. 2 = -1, которое можно записать так:

Какое преобразование x, применяемое дважды, превращает 1 в -1? Хм.

• Мы не можем умножить дважды положительное число, потому что результат будет положительным.
• Мы не можем умножить дважды отрицательное число, потому что результат опять будет положительным.

А как насчёт… вращения! Звучит, конечно, необычно, но что если представить х как «поворот 90 градусов», тогда применив х дважды, мы совершим поворот на 180 градусов на координатной оси, и 1 обернется в -1!

Вот это да! И если мы еще немного над этим поразмышляем, то мы можем совершить два оборота в противоположном направлении, и также перейти с 1 на -1. Это «отрицательное» вращение или умножение на -i:

Если мы дважды умножим на-i, то при первом умножении получим -i из 1, а при втором -1 из -i. Так что на самом деле существует два квадратных корня -1: i и -i.

Это довольно круто! У нас есть что-то вроде решения, но что оно означает?

• i — это «новая мнимая размерность» для измерения числа
• i (или -i) — это то, чем «становятся» числа при вращении
• Умножение на i — это вращение на 90 градусов против часовой стрелки
• Умножение на -i — это вращение на 90 градусов по часовой стрелке.
• Двойное вращение в любом из направлений дает -1: оно опять возвращает нас к «обычной» размерности положительных и отрицательных чисел (ось x).

Все числа 2-мерные. Да, это трудно принять, но древним римлянам было бы также трудно принять десятичные дроби или деление в столбик. (Как это так, между 1 и 2 есть еще числа?). Выглядит странно, как и любой новый способ мыслить в математике.

Мы спросили «Как превратить 1 в -1 в два действия?» и нашли ответ: повернуть 1 на 90 градусов дважды. Довольно странный, новый способ мыслить в математике. Но очень полезный. (Между прочим, эта геометрическая интерпретация комплексных чисел появилась только десятилетия спустя после открытия самого числа i).

Также, не забывайте, что принятие оборота против часовой стрелки за положительный результат — это сугубо человеческая условность, и всё могло бы быть совсем по-другому.

Поиск множеств

Давайте углубимся немного в детали. При умножении отрицательных чисел (как -1), вы получаете множество:

• 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1

Поскольку -1 не меняет размер числа, а только знак, вы получаете одно и то же число то со знаком «+», то со знаком «-». 2)и посмотрите на общее множество:

• X, Y, -X, -Y, X, Y, -X, -Y…

Точно, как отрицательные числа моделируют зеркальное отражение чисел, мнимые числа могут моделировать что угодно, что вращается между двумя измерениями «Х» и «Y». Или что угодно с циклической, круговой зависимостью — есть что-нибудь на примете?

Понимание комплексных чисел

Есть еще одна деталь для рассмотрения: может ли число быть и «реальным», и «мнимым»?

Даже не сомневайтесь. Кто сказал, что нам обязательно нужно поворачивать строго на 90 градусов? Если мы одной ногой станем на «реальную» размерность, а другой — на «мнимую», то будет выглядеть примерно так:

Мы находимся на отметке в 45 градусов, где вещественная и мнимая части одинаковы, и само число равно «1 + i». Это как хот-дог, где есть и кетчуп, и горчица — кто сказал, что нужно обязательно выбирать что-то одно?

По сути, мы можем выбрать любую комбинацию вещественной и мнимой части и сделать из всего этого треугольник. Угол становится «углом вращения». Комплексное число — это заумное название для чисел, в которых есть вещественная и мнимая части. Они пишутся, как «a + bi», где:

• a — вещественная часть
• b — мнимая часть

Неплохо. Но остается один последний вопрос: как «велико» комплексное число? Мы не можем измерить вещественную часть или мнимую отдельно, потому что мы упустим общую картину.

Давайте сделаем шаг назад. Размер отрицательного числа — это расстояние от нуля:

Это другой способ найти абсолютную величину. Но как измерить оба компонента на 90 градусах для комплексных чисел?

Это птица в небе… или самолет… Пифагор спешит на помощь!

Эта теорема выскакивает, где только можно, даже в числах, придуманных через 2000 лет после самой теоремы. Да, мы делаем треугольник, и его гипотенуза и будет равна расстоянию от нуля:

Хоть измерить комплексное число не так просто, как «просто опустить знак -», у комплексных чисел есть очень полезные применения. Давайте рассмотрим некоторые из них.

Реальный пример: Вращения

Мы не будем дожидаться университетского курса физики, чтобы попрактиковаться с комплексными числами. Мы займемся этим уже сегодня. Много можно рассказать на тему умножения комплексных чисел, но пока нужно понять главное:

• Умножение на комплексное число совершает вращение на его угол

Давайте посмотрим, как это работает. Представьте, что я на лодке, движусь с курсом 3 единицы на Восток каждые 4 единицы на Север. Я хочу изменить свой курс на 45 градусов против часовой стрелки. Каким будет мой новый курс?

Кто-то может сказать «Это просто! Вычислите синус, косинус, погуглите значение по тангенсу…и тогда…» Кажется, я сломал свой калькулятор…

Давайте пойдем более простым путем: мы идем по курсу 3 + 4i (не важно, какой тут угол, нам всё равно пока) и хотим повернуться на 45 градусов. Ну, 45 градусов это 1 + i (идеальная диагональ). Так что мы можем умножить наш курс на это число!

Вот в чем суть:

• Исходный курс: 3 единицы на Восток, 4 единицы на Север = 3 + 4i
• Вращение против часовой стрелки на 45 градусов = умножение на 1 + i

При умножении мы получаем:

Наш новый ориентир — 1 единица на Запад (-1 на Восток) и 7 единиц на Север, можете нарисовать координаты на графике и следовать им.

Но! Мы нашли ответ за 10 секунд, без всяких синусов и косинусов. Не было векторов, матриц, отслеживания, в каком квадранте мы находимся. Это была простая арифметика и немного алгебры для приведения уравнения. Мнимые числа отлично справляются с вращением!

Более того, результат такого вычисления очень полезен. У нас есть курс (-1, 7) вместо угла (atan(7/-1) = 98.13, и сразу ясно, что мы во втором квадранте. Как, собственно, вы планировали нарисовать и следовать указанному углу? Используя транспортир под рукой?

Нет, вы бы конвертировали угол в косинус и синус (-0.14 и 0.99), нашли бы примерное соотношение между ними (около 1 к 7) и набросали бы треугольник. И тут комплексные числа несомненно выигрывают — аккуратно, молниеносно, и без калькулятора!

Если вы похожи на меня, то это открытие покажется вам сногсшибательным. Если нет, боюсь, что математика вас совсем не зажигает. Уж извините!

Тригонометрия хороша, но комплексные числа значительно упрощают вычисления (вроде поиска cos(a + b)). Это только маленький анонс; в следующих статьях я предоставлю вам полное меню.

Лирическое отступление: некоторые люди думают примерно так: «Эй, ну не удобно же иметь курс Север/Восток вместо простого угла для следования судна!»

Правда? Ну хорошо, посмотрите на свою правую руку. Какой угол между основанием вашего мизинца и кончиком указательного пальца? Удачи с вашим способом вычисления.

А можно просто ответить «Ну, кончик находится на Х дюймов вправо и Y дюймов вверх» и с этим уже можно что-то сделать.

Комплексные числа стали ближе?

Мы пронеслись смерчем по моим базовым открытиям в области комплексных чисел. Посмотрите на самую первую иллюстрацию, теперь он должен стать более понятным.

Есть еще столько всего интересного в этих красивых, чудных числах, но мой мозг уже устал. Моя цель была проста:

• Убедить вас в том, что комплексные числа только рассматривались как «сумасшествие», а на деле они могут быть очень полезными (точно как и отрицательные числа)
• Показать, как комплексные числа могут упростить некоторые задачи вроде вращения.

Если я кажусь слишком озабоченным этой темой, то для этого есть причина. Мнимые числа годами были моей навязчивой идеей — недостаток понимания меня раздражал.

Сейчас я наконец-то дошел до этого долгожданного понимания, и мне не терпелось поделиться с вами. Но меня по-прежнему злит, что вы знакомитесь с этими замечательными, несложными приемами понимания в блоге какого-то безумного лунатика, а не в классе на уроке математики. Мы душим в себе вопросы и «пыхтим» над непонятными вещами, потому что не хотим искать, находить и делиться чистыми, абсолютно логичными объяснениями.

Но зажечь свечу лучше, чем пробираться сквозь кромешную тьму: вот мои мысли, и я уверен, что огонек зажжется и в умах моих читателей.

Эпилог: Но они по-прежнему довольно странные!

Я знаю, они и для меня всё еще выглядят странными. Я пытаюсь мыслить, как мыслил первый человек, открывший ноль.

Ноль — это такая странная идея, «что-то» представляет «ничего», и это никак не могли понять в Древнем Риме. То же самое и с комплексными числами — это новый способ мышления. Но и ноль, и комплексные числа значительно упрощают математику. Если бы мы никогда не внедряли странности вроде новых систем счисления, мы бы до сих пор считали всё на пальцах.

Я повторяю эту аналогию, потому что так легко начать думать, что комплексные числа «не нормальные». Давайте быть открытыми к новшествам: в будущем люди будут только шутить над тем, как кто-то вплоть до XXI века не верил в комплексные числа.

Перевод статьи «A Visual, Intuitive Guide to Imaginary Numbers»

определение, алгебраическая форма, геометрическая интерпретация, действия с ними

В данной публикации мы рассмотрим определение комплексного числа, его алгебраическую форму и геометрическую интерпретацию, а также свойства арифметических действий, выполняемых с такими числами.

• Определение комплексного числа
• Геометрическая интерпретация комплексных чисел
• Арифметические действия с комплексными числами
  • Сложение и вычитание
  • Умножение
  • Деление

Определение комплексного числа

Комплексным называется число вида z = a + bi, где:

• a и b – это вещественные числа;
• i – мнимая единица, для которой справедливо равенство: i² = -1;
• a – действительная часть;
• bi – мнимая часть.

Примечание: a + bi – это алгебраическая форма комплексного числа, которое нужно воспринимать как единое целое, а не как сложение.

Для обозначения множества комплексных чисел используется символ, похожий на букву C.

Если b = 0, то комплексное число принимает вид: z = a + 0 ⋅ i = a. Таким образом, вещественное (действительное) число – это частный случай комплексного.

Геометрическая интерпретация комплексных чисел

Комплексные числа можно перенести на координатную (комплексную) плоскость, осью абсцисс которой будут являться действительная часть (Re), а осью ординат – мнимая (Im).

В качестве примера ниже показаны следующие комплексные числа, которые можно интерпретировать как векторы:

• z = 1 + 4i
• z = 2 – i
• z = -3 – 2i
• z = -3 + 2i
• z = 3
• z = -2i

• z = 3 является комплексным числом с нулевой мнимой частью, т. е. по сути это действительное число.
• z = -2i – исключительно мнимое число с нулевой действительной частью.

Арифметические действия с комплексными числами

Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел выполняется по тем же законам, которые применимы к обычным числам.

Например,

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
(a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i

Пример 1: сложим два комплексных числа: x = 2 + 4i и y = 1 – 3i.

Решение:
x + y = (2 + 4i) + (1 – 3i) = (2 + 1) + (4 – 3)i = 3 + i.

Пример 2: вычтем из комплексного числа x = 6 – 2i число y = 3 + 5i.

Решение:
x – y = (6 – 2i) – (3 + 5i) = 6 – 2i – 3 – 5i = 3 – 7i.

Ниже представлены свойства действий с комплексными числами.

Сложение и вычитание

Умножение

Деление

У каждого комплексного числа a + bi, за искл. нуля, есть обратное к нему число, которое имеет вид:

Деление ненулевых комплексных чисел:

Что такое комплексные числа? | Live Science

Когда вы совершаете покупку по ссылкам на нашем сайте, мы можем получать партнерскую комиссию. Вот как это работает.

Комплексные числа — это числа, состоящие из двух частей — действительного числа и мнимого числа. Комплексные числа являются строительными блоками более сложной математики, такой как алгебра. Их можно применять ко многим аспектам реальной жизни, особенно в электронике и электромагнетизме.

Стандартный формат для комплексных чисел: a + bi , с действительным числом первым и мнимым последним. Поскольку любая часть может быть равна 0, технически любое действительное или мнимое число можно считать комплексным числом. Сложный не значит сложный; это означает, что два типа чисел объединяются, образуя комплекс, например, жилой комплекс — группу зданий, соединенных вместе.

Действительные числа — это материальные значения, которые можно нанести на горизонтальную числовую линию, например дроби, целые числа или любые исчисляемые числа, которые вы можете придумать. Мнимые числа — это абстрактные понятия, которые используются, когда вам нужен квадратный корень из отрицательного числа.

Сложение и умножение комплексных чисел

Поскольку комплексное число является двучленом — числовым выражением с двумя членами — арифметика обычно выполняется так же, как и для любого двучлена, путем объединения одинаковых членов и упрощения. Например:

(3 + 2i) + (4 — 4i)

(3 + 4) = 7

(2i — 4i) = -2i

Для умножения вы используете метод FOIL для полиномиального умножения: умножьте первое, умножьте внешнее, умножьте внутреннее, умножьте последнее, а затем сложите. Например:

(3 — 2i)(5 + 3i) =

(3)(5) + (3)(3i) + (-2i)(5) + (-2i)(3i) =

15 + 9i + -10i + -6i ² =

15 — i — 6(-1) =

21 — i

корень из -1.

Деление комплексных чисел

Деление, однако, усложняется и требует использования сопряженных чисел. Комплексно-сопряженные числа — это пары комплексных чисел с разными знаками, например 9.0007 (а + би) и (а — би) . Умножение комплексно-сопряженных чисел приводит к сокращению среднего члена. Например:

(а + би)(а — би) = а ² — аби + аби — (би) ²

2 ) = a ² — b ² (-1)

Окончательный результат: a ² + b ²

знаменатель на сопряженное. Например,

(5 + 2i) ÷ (7 + 4i)

Сопряжение 7 + 4i равно 7 — 4i. Итак, умножаем числитель и знаменатель на сопряженное:

(5 + 2i)(7 – 4i) ÷ (7 + 4i)(7 – 4i) =

(35 + 14i – 20i – 8i ² ) ÷ (49 — 28i + 28i – 16i ² ) =

(35 — 6i + 8) ÷ (49 + 16) =

(43 — 6i) ÷ 65

Абсолютное значение комплексных чисел

Использование комплексных чисел

Комплексные числа можно использовать для решения квадратичных уравнений для нулей. Квадратичная формула решает ax2 + bx + c = 0 для значений x. Если формула содержит отрицательный квадратный корень, для упрощения нуля можно использовать комплексные числа.

Комплексные числа используются в электронике и электромагнетизме. Одно комплексное число объединяет две действительные величины, что упрощает работу с числами. Например, в электронике состояние элемента схемы определяется напряжением (V) и током (I). Элементы схемы также могут иметь емкость (c) и индуктивность (L), которые описывают тенденцию схемы сопротивляться изменениям V и I. Вместо того, чтобы описывать состояние элемента схемы с помощью V и I, его можно описать как 9. 0007 z = V + Ii . Затем законы электричества можно выразить с помощью сложения и умножения комплексных чисел.

Как упоминалось ранее, это также может быть применено к электромагнетизму. Вместо того, чтобы описываться как напряженность электрического поля и напряженность магнитного поля, вы можете создать комплексное число, в котором электрическая и магнитная составляющие являются действительными и мнимыми числами.

Дополнительная литература:

Калькулятор комплексных чисел

Увлекательная математика: комплексные числа

Склад математики: комплексные числа

Будьте в курсе последних научных новостей, подписавшись на нашу рассылку Essentials.

1. 1

   Ученые обнаружили ближайшую к Земле черную дыру, уничтожающую звезды из когда-либо виденных

2. 2

   Китайский неисправный марсоход, возможно, нашел доказательства недавней воды на Красной планете

3. 3

   Гигантский айсберг в форме фаллоса, плавающий в заливе Концепшн, удивляет жителей Дилдо, Канада предлагает

4. 5

   ДНК человека возрастом 25 000 лет обнаружена на палеолитической подвеске из сибирской пещеры

1. 1

   Почему одних людей всегда кусают комары, а других нет?

2. 2

   При редком нападении 30 косаток «тяжело ранены» 2 взрослых серых кита в Калифорнии

3. 4

   Млекопитающие с сумками «более развиты», чем люди — что-то вроде

4. 5

   Невиданная ранее «кристаллоподобная материя», спрятанная в куске окаменевшей молнии, вероятно, является совершенно новым минералом

Комплексные числа: что такое, происхождение, характеристики, важность.

Комплексные числа представляют собой комбинацию действительных и мнимых чисел. Действительная часть может быть выражена целым или десятичным числом, а мнимая часть имеет отрицательный квадрат. Комплексные числа возникают из-за необходимости выражать корни отрицательных чисел, чего не могут сделать действительные числа. Вот почему отражают все корни многочленов.

Их использование распространяется на различные отрасли науки, начиная с от математики до техники. Комплексные числа также могут представлять электромагнитные волны и электрические токи, поэтому они необходимы в области электроники и телекоммуникаций.

Его математическая формула: a + b i , где a и b — действительные числа, а i — мнимое число. Это выражение известно как биномиальная форма из-за того, что оно состоит из двух частей.

Французский математик Рене Декарт был первым, кто подчеркнул воображаемую природу чисел, утверждая, что «можно вообразить столько (чисел), сколько уже упомянуто в каждом уравнении, но иногда нет никакой величины, которая соответствовала бы тому, что мы воображаем ».

Однако концептуализация комплексных чисел восходит к 16 веку благодаря вкладу итальянского математика Джероламо Кардано, который доказал, что отрицательный член внутри квадратного корня может привести к решению уравнения. До сих пор считалось невозможным найти квадратный корень из отрицательного числа.

Позднее, в XVIII веке, математик Карл Фридрих Гаусс закрепил положения Кардано, в дополнение к разработав трактат о комплексных числах на плоскости и тем самым заложив современные основы термина.

• Действительные числа, используемые в формуле комплексных чисел, могут быть выражены в виде упорядоченная пара, бином и вектор.
• Весь набор мнимых чисел называется i и эквивалентен 1 в действительных числах. Точно так же квадратный корень из из равен -1.
• Два комплексных числа считаются равными, если они имеют одинаковые действительные и мнимые компоненты.
• Буква C представляет собой набор всех комплексных чисел. С также образует двумерное векторное пространство.
• В отличие от действительных чисел, комплексные числа не имеют естественного порядка.
• Существуют чисто мнимые числа, действительная часть которых равна 0; их формула такова: 0 + bi = bi.

Хотя их повседневное применение не так прямолинейно, как у действительных чисел, их мнимая составляющая делает комплексные числа важными, поскольку они позволяют очень точно работать в конкретных областях науки и физики . Так обстоит дело с измерением электромагнитных полей, которые состоят из электрических и магнитных компонентов и для их описания требуются пары действительных чисел.

Лабораторный практикум по эконометрике

Лабораторная

• формат doc
• размер 124.43 КБ
• добавлен 16 ноября 2008 г.

Методические рекомендации по выполнению типовой комплексной задачи

Похожие разделы

1. Академическая и специальная литература
2. Финансово-экономические дисциплины
3. Финансово-экономическая периодика
4. Квантиль

Смотрите также

Практикум

• формат pdf
• размер 909. 71 КБ
• добавлен 01 июля 2011 г.

Лабораторный практикум по эконометрике, изданный в Белорусском государственном экономическом университете. Содержит методические указания и варианты заданий для лабораторных работ по темам «Парная линейная регрессия», «Нелинейная регрессия», «Множественная регрессия», «Моделирование одномерных временных рядов».

• формат jpg
• размер 14.3 МБ
• добавлен 01 октября 2011 г.

Методические указания к выполнению лабораторных работ по эконометрике. Уфа, БашГУ, 2006. — 40 стр. Подробно описаны решения задач по эконометрике. Даются основные сведения из математической статистики, понятие и адекватность регрессионных уравнений (3 этапа проверки), практические примеры регрессионных зависимостей, приложения. Формат jpg (удобно при двухстороннем распечатовании).rn

• формат djvu
• размер 2.38 МБ
• добавлен 06 ноября 2008 г.

2002 Предлагаемый практикум по эконометрике является дополнением к учебнику «Эконометрика», подготовленному тем же коллективом авторов. Практикум охватывает основные темы курса. Главное внимание уделяется построению эконометрических моделей на основе пространственных данных и временных рядов. Все разделы практикума имеют идентичную структуру: краткие методические положения, включающие основные понятия, определения, формулы; решение типовых зад…

• формат djvu
• размер 1.98 МБ
• добавлен 15 января 2010 г.

2005 Методические указания и решения типовых задач по эконометрике. Реализация решения при помощи компьютера: Excell, Statgraphics. Парная регрессия и корреляция. Множественная регрессия и корреляция. Система эконометрических уравнений. Временные ряды в эконометрических исследованиях. Приложение. Статистико-математические таблицы.

Контрольная работа

• формат rtf
• размер 1.55 МБ
• добавлен 23 марта 2011 г.

Задачи по эконометрике (+ ответы и примеры решения) Содержание: Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.

Лабораторная

• формат doc
• размер 7. 15 МБ
• добавлен 18 ноября 2009 г.

Контрольная работа по эконометрике Днепропетровск, 2009 23стр предмет — эконометрика корреляция детерминация критерии: Стьюдента, Фишера

Практикум

• формат pdf
• размер 568.81 КБ
• добавлен 24 декабря 2010 г.

Практикум по эконометрике с применением MS EXCEL. Линейные модели парной и множественной регрессии. Академия управления ТИСБИ. Казань — 2008. Практикум по эконометрики содержит основные понятия и формулы эконометрики из разделов по парной и множественной регрессии и корреляции. Предназначено для студентов дневного и дистанционного отделения Академии управления «ТИСБИ». Подробно разобраны типовые задачи. Продемонстрирована возможность реализации р…

Лабораторная

• формат xls
• размер 129.5 КБ
• добавлен 20 апреля 2010 г.

Лабораторная работа №2 Вариант №16 Сдавалась в СПбГУИТМО,3 курс, Коростелева Т. А. Задание. На основании данных табл. П1 для соответствующего варианта (табл. 1.1): Построить предложенные уравнения регрессии, включая линейную регрессию. Вычислить индексы парной корреляции для каждого уравнения. Проверить значимость уравнений регрессии и отдельных коэффициентов линейного уравнения. Определить лучшее уравнение регрессии на основе средней ошибки ап…

Статья

• формат doc
• размер 1. 1 МБ
• добавлен 14 марта 2009 г.

Курс лекций посвящен «академической эконометрике», однако приводятся краткие сведения о перспективных, развивающихся направлениях в эконометрике и дан соответствующий список литературы. В них, излагаются основные разделы эконометрики в соответствии с программой этой дисциплины

Шпаргалка

• формат pdf
• размер 354.01 КБ
• добавлен 30 октября 2011 г.

Ответы к тестам по теме «Эконометрика и экономико-математические методы и модели». Около 100 вопросов. Для студентов МИУ (Минск-РБ), БГЭУ. Вопросы по эконометрике с номерами страниц ответов из УМК МИУ (автор-Паршин)

Сведения об образовательной организации

Размер:

A

A

A

Цвет: CCC

Изображения Вкл. Выкл.

Обычная версия сайта

Горно-Алтайский государственный университет

• Университет
  • Обращение ректора
  • История
  • Ученый совет
  • Администрация
  • Медиацентр
  • Отдел делопроизводства
  • Юридический отдел
  • Управление бухгалтерского учета и финансового контроля
  • Планово-финансовое управление
  • Управление кадров
  • Центр цифрового развития
  • Управление стратегического развития
  • Управление по административно-хозяйственной работе
  • Административно-хозяйственное и материально-техническое подразделение
  • Контрактный управляющий
  • Противодействие коррупции
  • Сведения о доходах
  • Антитеррористическая безопасность
  • Международная деятельность
  • Безопасность и охрана труда
  • Лучшие студенты
  • Структура
  • Календарь мероприятий
  • Профком студентов и аспирантов
  • Республиканская профсоюзная организация высшей школы
  • Вопросы ректору
• Образование
  • Факультеты и институт
  • Учебно-методическое управление
  • Методический совет ГАГУ
  • Образовательная деятельность
  • Отдел практической подготовки студентов
  • Заочное обучение
  • Центр дополнительного образования
  • Центр карьеры
  • Методические и иные документы
  • Консультационный центр поддержки студентов
  • Региональный центр финансовой грамотности
  • Учебно-тренинговый центр
  • Центр развития педагогического образования
  • Локальный центр тестирования иностранных граждан
  • Совет родителей (законных представителей) несовершеннолетних обучающихся ГАГУ
• Воспитание
  • Центр воспитательной и внеучебной работы
  • Центр социально-психологической помощи
  • Совет по воспитательной работе
  • Волонтёрский центр
  • Cовет обучающихся
  • Информационные материалы
  • Совет кураторов
  • Клуб выпускников
• Наука
  • Новости науки
  • Центр развития науки и инноваций
  • Отдел научно-технической информации
  • Отдел подготовки научно-педагогических кадров
  • Библиотечно-издательский центр
  • Лаборатории, НШ, НИЦ, вузовско-академическая кафедра
  • Музейный комплекс ГАГУ
  • Научные мероприятия в ГАГУ
  • Центр развития туризма и гостеприимства
  • Национальный проект «Наука и университеты»
• Культура и спорт
  • Немецкий культурный центр
  • Центр языка и культуры Китая
  • Туристский клуб «Горизонт»
  • Спортивный клуб «Буревестник»
  • Киберспорт
  • Военно-патриотический клуб «БАРС»
  • Спортивно-оздоровительная база на Телецком озере
• Контакты и адреса
  • Телефонный справочник
  • Платежные реквизиты
  • Символика ГАГУ
  • Карта корпусов
  • Карта сайта

• Сведения об образовательной организации
• ›
• Файлы

Econ Excel Workshop

Описание

В то время как содержание типичного курса экономики бакалавриата в последние десятилетия оставалось стабильным, компьютеры стали более мощными, простыми в использовании и такими же распространенными, как карандаш и бумага. Несмотря на эти изменения, методы обучения в классе остаются практически неизменными, при этом доминирующим способом преподавания является мел и разговор. Этот двухдневный семинар по повышению квалификации с личным присутствием продемонстрирует, как использовать Excel и методы активного обучения для обучения экономике и бизнесу. Участники получат педагогические знания и навыки, применимые к различным разделам и курсам на разных уровнях, что позволит улучшить существующие курсы и создать новые материалы и контент.

Семинар предназначен для предоставления как готовых учебных материалов, так и инструментов, которые можно использовать для создания собственных примеров и содержания. Вы можете протестировать одно приложение и постепенно расширять свой преподавательский репертуар. Это идеальный недорогой способ улучшить и оживить курс, который вы читали много раз, или создать совершенно новый курс.

Отдельные лекции, лабораторные модули или целые курсы можно перерабатывать и обновлять, в том числе переворачивать аудиторию. Каждый день заканчивается временем, когда участники самостоятельно изучают рабочие тетради и идеи, при необходимости консультируясь.

Целевая аудитория: Факультет экономики и бизнеса

Приглашаются все, кто активно преподает курсы по экономике или бизнесу, и получат пользу от инновационных приложений и педагогических стратегий, продемонстрированных на этом семинаре.

Bio

Доктор Баррето заинтересован в использовании компьютеров (особенно Microsoft Excel) для улучшения преподавания и изучения экономики. Он является профессором экономики и менеджмента QG Noblitt в Университете ДеПау и опубликовал статьи и книги по педагогике, в том числе (совместно с Фрэнком М. Хоулендом) «Введение в эконометрику с использованием моделирования Монте-Карло в Microsoft Excel» (Cambridge University Press, 2006 г.), «Промежуточная микроэкономика с Microsoft Excel (Издательство Кембриджского университета, 2009 г.).) — теперь в свободном открытом доступе — и Преподавание макроэкономики в Microsoft Excel (Cambridge Univeristy Press, 2016). Он был стипендиатом Фулбрайта, получил несколько наград за преподавание и представил материалы, использованные на этом семинаре, во многих колледжах и университетах по всему миру.

Даты и местонахождение

TBA

Расписание

TBA

Расходы и финансирование

TBA

Вопросы и регистрация

3 у вас есть вопросы или вы хотите получить дополнительную информацию об этом семинаре.

Проживание

TBA

Предыдущие семинары

Нажмите на дату ниже, чтобы увидеть список участников, комментарии, фотографии и описание семинара этого года:

23 — 24 июня 2022

9 — 18, 2019

4 — 5 июня, 2018

8 — 9 июня, 2017

27 — 28 мая, 2016

28 — 29 мая, 2015

Угол. Прямой и развернутый углы.

Неподоба Наталья Анатольевна,

учитель математики

МАОУ «СОШ им.Декабристов»

г.Ялуторовск

Урок математики в 5 классе по теме «Угол. Прямой и развернутый угол»

Цель урока: Формирование понятия угла и его видов умения изображать и записывать углы.

Задачи:

1. Обучающие: выяснить, что называют углом, научиться записывать углы, ознакомиться с видами углов, сформировать понятие равных углов, научиться изображать развернутый, прямой угол;

2. Развивающие: развивать умение находить информацию по тексту, умение составлять вопросы, делать выводы, по рисунку определять нужный угол, интерпретировать графическую информацию в символьную.

3. Воспитывающие: прививать аккуратность, коммуникативные навыки, такие как умение слушать, работать в паре, принимать мнение собеседника.

Планируемые результаты:

Предметные: знают определение угла, понимают какой угол называется развернутым, прямым, моделируют расположение углов на плоскости, умеют изображать углы, переводить текстовую информацию в символьную, графическую в символьную, символьную в графическую.

Личностные: Проявляют интерес к предмету, к теме урока, принимают активное участие в обсуждении.

Метапредметные:

Регулятивные: самостоятельно определяют цель урока, осущест­вляют поиск нужной информации в тексте, находят ключевые слова, работают по алгоритму.

Познавательные: проявляют самостоятельность и активность, участвуют в поисковой деятельности через выполнение заданий по смысловому чтению.

Коммуникативные: умеют работать в паре, участвовать в обсуждении, принимать точку зрения другого.

Тип урока: урок изучения нового материала

Оборудование: раздаточный материал, учебник Н. Я.Виленкин «Математика 5 класс», чертежные инструменты, сигнальные карточки.

Ход урока:

1. Организационно-мотивационный этап

К. Д. Ушинский писал: «Кто интересуется предметом, у того открыты глаза и уши». Посмотрите друг на друга, у всех открыты глаза и уши? Все готовы слушать, слышать, видеть и говорить?

У вас на столах сигнальные таблички. Зеленая – вы выполнили задание. Красная – вам нужна помощь. Большую часть работы вы будете выполнять в парах.

1. Стадия вызова.

Прочитайте утверждения и напротив каждого укажите + или — . (2 минуты)

Ребята заполняют таблицу «Верю – не верю…»

— Какое слово встретилось чаще всего? — Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке?

Ответы учащихся: — Угол.

— Какие вопросы у вас возникли?

Ответы учащихся: — Что называется углом? Какие углы называются развернутыми, прямыми, из чего состоит угол?

ПОПРОБУЙТЕ СФОРМУЛИРОВАТЬ ЦЕЛЬ УРОКА

Учащиеся формулируют цель

— Если я правильно вас поняла, то целью нашего урока станет: выяснить, что называется углом, какие виды углов существуют, как обозначают угол, из чего он состоит, научиться изображать и записывать угол.

Итак, тема урока «Угол. Прямой и развернутый угол». Запишите тему в тетрадь.

В течение урока вам нужно хорошо потрудиться, чтобы в конце выполнить проверочную работу на хорошие оценки.

1. Стадия осмысления.

Работа с текстом. Прочитайте текст учебника с.243-244, выпишите ключевые слова в первую колонку таблицы, во второй запишите вопрос к данному ключевому слову.(7 -8 минут на данный вид работы)

После прочтения текста организую диалог ученик-ученик, ученик-учитель, учитель-ученик:

— Какие ключевые слова вы выделили в данном тексте? Первые парты задают вопросы последним партам. Остальные внимательно слушают, можно дополнять.

— Объясните, как сравнить два угла?

— Как образуется прямой угол?

— Какой угол образуют часовая и минутная стрелки в 3 часа? А в 6 часов? В 9? Будет ли угол между стрелками часов развернутым, если время на часах 3 часа 45 минут?

Обратите внимание на таблицы «Верю – не верю…» Изменилось ли ваше мнение?

1. А теперь прочитайте как построить прямой угол на стр. 245, попробуйте составить свой алгоритм и построить прямой угол в тетрадях. Кто желает показать построение и рассказать алгоритм? Один из учеников показывает у доски.

2. ФИЗМИНУТКА. Предлагаю ученикам показать развернутый угол, прямой угол, стрелки часов в 6 ч, 3ч, 9 ч.

3. Работа в парах. Выполнение заданий.

Задание1. Запишите:

а) угол МОN;

б) угол с вершиной в точке Е;

в) угол, вершиной которого является точка Р, а сторонами – лучи РК и РТ.

Задание 2. Назовите углы, изображённые на рисунке. Запишите их обозначения.

Задание 3. Постройте:

а) — развёрнутый

б) — прямой

в) — острый

1. Стадия рефлексии.

Выполнение проверочной работы

1 вариант

Запишите ответ:

1. Фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки, называется ….

2. Как называются лучи, выходящие из одной точки? ……………

3. Сколько вершин имеет угол?

4. С помощью чертёжного треугольника найдите прямой угол и запишите его:

1. Изобразите прямой угол с вершиной в точке А.

2 вариант

1. Угол, стороны которого дополняют друг друга до прямой линии, называется ….

2. Как называется точка, из которой выходят стороны угла? ………….

3. Сколько сторон имеет угол?

4. С помощью чертёжного треугольника найдите прямой угол и запишите его:

1. Изобразите прямой угол с вершиной в точке Е.

1. Постановка домашнего задания: прочитать с.243-244, составить «шпаргалку» по данной теме, выполнить №1638, 1641.

Было легко и интересно. Я понял тему урока

Я старался выполнять все задания, но мне было не все понятно. У меня остались вопросы.

Мне было скучно. Я ничего не понял(а).

определение плоскость+угол по Медицинскому словарю

Плоскость+угол | определение плоского + угла по медицинскому словарю

Плоский+угловой | определение плоскости+угла по Медицинскому словарю

---

Слово, не найденное в Словаре и Энциклопедии.

Возможно, Вы имели в виду:

Пожалуйста, попробуйте слова отдельно:

квартира угол

Некоторые статьи, соответствующие вашему запросу:

• Список бабочек Индии (Pyrginae)
• радиочастотная линия передачи
• Телескоп Пфунда

• плоскость
• плоский уголок
• гиперплоскость

• Математика складывания бумаги
• Китай (лодочный)
• горизонтальный

• лопатка
• Марк Элла
• Слепая зона (автомобиль)

• разлом тяги
• затенение
• Информационная система слепых зон

Не можете найти то, что ищете? Попробуйте выполнить поиск по сайту Google или помогите нам улучшить его, отправив свое определение.

Полный браузер ?

• ▲
• плоский интерфейс
• плоский интерфейс
• плоский интерфейс
• плоский интерфейс
• плоский интерфейс
• Плоское высказывание Описание
• матовый лак
• знак плоской талии
• Щетка для плоской стены
• Флэт Уолш
• плоская бородавка
• плоская бородавка
• плоская бородавка
• плоская бородавка
• плоская бородавка
• плоская мойка
• плоская мойка
• Плоская шайба
• Плоский утяжелитель
• Флэт-Уайт

• Флэт-белый
• плоский червяк
• плоский червяк
• плоский червяк
• плоский червяк
• плоский двор
• Плоский выход
• Плоская кривая доходности
• Плоские кривые доходности
• Плоская доходность
• плоский+угловой
• плоский, Аляска
• Флэт, Миссури
• Квартира, Пюи-де-Дом
• Flat-10
• Квартира-12
• Квартира-16
• Квартира-4
• Квартира-6
• Квартира-8
• плоская задница

• Правила плоской задницы
• забой с плоской задней стенкой
• Черепаха-паук с плоской спиной
• бортовой грузовик
• плоский пресс
• плоский пресс
• планшетный сканер
• плоскобрюхий
• плоскобрюхий
• конвейер с плоской лентой
• Шкив с плоским ремнем
• Плоский зимородок
• Плоскоклювый вирео
• плосколопастная турбина
• с плоским дном
• коронка с плоским дном
• с плоским дном
• плоскодонная лодка
• плоскодонная лодка
• плоскодонные лодки
• ▼

Сайт: Следовать:

Делиться:

Открыть / Закрыть

 

Плоский прямоугольный — 500 мм — Freer Tool and Supply

Артикул: MWT-28-35500-000
MPN: 28-35500-000

• 100,25 $ 100,25 долларов США

  Цена за единицу за

• Сэкономьте $96,31

Стоимость доставки рассчитывается при оформлении заказа.

---

На складе: 38

Название по умолчанию — 100,25 долларов США Количество

Осталось всего 38!

*Изображения продуктов могут отличаться от реальных приобретенных товаров.*
** Пожалуйста, свяжитесь с [email protected], чтобы узнать все сроки выполнения заказов, прежде чем размещать заказ. После оплаты за любую отмену будет взиматься плата за отмену в размере 4%. **

---

Краткое описание

Плоская пластина с прямым углом 90° для модульных сварочных столов и приспособлений. Полные размеры 375x100x500x25 с 28-миллиметровыми отверстиями и пазом. Изготовлен для системного отверстия 28 мм.
*Может взиматься дополнительная плата за доставку. Перед размещением заказа свяжитесь с нами по адресу [email protected], чтобы узнать все сроки выполнения заказов.

Этиленгликоль, химические свойства, производство, C2H6O2

1

H

ВодородВодород

1,008

1s¹

2,2

Бесцветный газ

t°_пл=-259°C

t°_кип=-253°C

2

He

ГелийГелий

4,0026

1s²

Бесцветный газ

t°_кип=-269°C

3

Li

ЛитийЛитий

6,941

2s¹

0,99

Мягкий серебристо-белый металл

t°_пл=180°C

t°_кип=1317°C

4

Be

БериллийБериллий

9,0122

2s²

1,57

Светло-серый металл

t°_пл=1278°C

t°_кип=2970°C

5

B

БорБор

10,811

2s² 2p¹

2,04

Темно-коричневое аморфное вещество

t°_пл=2300°C

t°_кип=2550°C

6

C

УглеродУглерод

12,011

2s² 2p²

2,55

Прозрачный (алмаз) / черный (графит) минерал

t°_пл=3550°C

t°_кип=4830°C

7

N

АзотАзот

14,007

2s² 2p³

3,04

Бесцветный газ

t°_пл=-210°C

t°_кип=-196°C

8

O

КислородКислород

15,999

2s² 2p⁴

3,44

Бесцветный газ

t°_пл=-218°C

t°_кип=-183°C

9

F

ФторФтор

18,998

2s² 2p⁵

4,0

Бледно-желтый газ

t°_пл=-220°C

t°_кип=-188°C

10

Ne

НеонНеон

20,180

2s² 2p⁶

Бесцветный газ

t°_пл=-249°C

t°_кип=-246°C

11

Na

НатрийНатрий

22,990

3s¹

0,93

Мягкий серебристо-белый металл

t°_пл=98°C

t°_кип=892°C

12

Mg

МагнийМагний

24,305

3s²

1,31

Серебристо-белый металл

t°_пл=649°C

t°_кип=1107°C

13

Al

АлюминийАлюминий

26,982

3s² 3p¹

1,61

Серебристо-белый металл

t°_пл=660°C

t°_кип=2467°C

14

Si

КремнийКремний

28,086

3s² 3p²

1,9

Коричневый порошок / минерал

t°_пл=1410°C

t°_кип=2355°C

15

P

ФосфорФосфор

30,974

3s² 3p³

2,2

Белый минерал / красный порошок

t°_пл=44°C

t°_кип=280°C

16

S

СераСера

32,065

3s² 3p⁴

2,58

Светло-желтый порошок

t°_пл=113°C

t°_кип=445°C

17

Cl

ХлорХлор

35,453

3s² 3p⁵

3,16

Желтовато-зеленый газ

t°_пл=-101°C

t°_кип=-35°C

18

Ar

АргонАргон

39,948

3s² 3p⁶

Бесцветный газ

t°_пл=-189°C

t°_кип=-186°C

19

K

КалийКалий

39,098

4s¹

0,82

Мягкий серебристо-белый металл

t°_пл=64°C

t°_кип=774°C

20

Ca

КальцийКальций

40,078

4s²

1,0

Серебристо-белый металл

t°_пл=839°C

t°_кип=1487°C

21

Sc

СкандийСкандий

44,956

3d¹ 4s²

1,36

Серебристый металл с желтым отливом

t°_пл=1539°C

t°_кип=2832°C

22

Ti

ТитанТитан

47,867

3d² 4s²

1,54

Серебристо-белый металл

t°_пл=1660°C

t°_кип=3260°C

23

V

ВанадийВанадий

50,942

3d³ 4s²

1,63

Серебристо-белый металл

t°_пл=1890°C

t°_кип=3380°C

24

Cr

ХромХром

51,996

3d⁵ 4s¹

1,66

Голубовато-белый металл

t°_пл=1857°C

t°_кип=2482°C

25

Mn

МарганецМарганец

54,938

3d⁵ 4s²

1,55

Хрупкий серебристо-белый металл

t°_пл=1244°C

t°_кип=2097°C

26

Fe

ЖелезоЖелезо

55,845

3d⁶ 4s²

1,83

Серебристо-белый металл

t°_пл=1535°C

t°_кип=2750°C

27

Co

КобальтКобальт

58,933

3d⁷ 4s²

1,88

Серебристо-белый металл

t°_пл=1495°C

t°_кип=2870°C

28

Ni

НикельНикель

58,693

3d⁸ 4s²

1,91

Серебристо-белый металл

t°_пл=1453°C

t°_кип=2732°C

29

Cu

МедьМедь

63,546

3d¹⁰ 4s¹

1,9

Золотисто-розовый металл

t°_пл=1084°C

t°_кип=2595°C

30

Zn

ЦинкЦинк

65,409

3d¹⁰ 4s²

1,65

Голубовато-белый металл

t°_пл=420°C

t°_кип=907°C

31

Ga

ГаллийГаллий

69,723

4s² 4p¹

1,81

Белый металл с голубоватым оттенком

t°_пл=30°C

t°_кип=2403°C

32

Ge

ГерманийГерманий

72,64

4s² 4p²

2,0

Светло-серый полуметалл

t°_пл=937°C

t°_кип=2830°C

33

As

МышьякМышьяк

74,922

4s² 4p³

2,18

Зеленоватый полуметалл

t°_субл=613°C

(сублимация)

34

Se

СеленСелен

78,96

4s² 4p⁴

2,55

Хрупкий черный минерал

t°_пл=217°C

t°_кип=685°C

35

Br

БромБром

79,904

4s² 4p⁵

2,96

Красно-бурая едкая жидкость

t°_пл=-7°C

t°_кип=59°C

36

Kr

КриптонКриптон

83,798

4s² 4p⁶

3,0

Бесцветный газ

t°_пл=-157°C

t°_кип=-152°C

37

Rb

РубидийРубидий

85,468

5s¹

0,82

Серебристо-белый металл

t°_пл=39°C

t°_кип=688°C

38

Sr

СтронцийСтронций

87,62

5s²

0,95

Серебристо-белый металл

t°_пл=769°C

t°_кип=1384°C

39

Y

ИттрийИттрий

88,906

4d¹ 5s²

1,22

Серебристо-белый металл

t°_пл=1523°C

t°_кип=3337°C

40

Zr

ЦирконийЦирконий

91,224

4d² 5s²

1,33

Серебристо-белый металл

t°_пл=1852°C

t°_кип=4377°C

41

Nb

НиобийНиобий

92,906

4d⁴ 5s¹

1,6

Блестящий серебристый металл

t°_пл=2468°C

t°_кип=4927°C

42

Mo

МолибденМолибден

95,94

4d⁵ 5s¹

2,16

Блестящий серебристый металл

t°_пл=2617°C

t°_кип=5560°C

43

Tc

ТехнецийТехнеций

98,906

4d⁶ 5s¹

1,9

Синтетический радиоактивный металл

t°_пл=2172°C

t°_кип=5030°C

44

Ru

РутенийРутений

101,07

4d⁷ 5s¹

2,2

Серебристо-белый металл

t°_пл=2310°C

t°_кип=3900°C

45

Rh

РодийРодий

102,91

4d⁸ 5s¹

2,28

Серебристо-белый металл

t°_пл=1966°C

t°_кип=3727°C

46

Pd

ПалладийПалладий

106,42

4d¹⁰

2,2

Мягкий серебристо-белый металл

t°_пл=1552°C

t°_кип=3140°C

47

Ag

СереброСеребро

107,87

4d¹⁰ 5s¹

1,93

Серебристо-белый металл

t°_пл=962°C

t°_кип=2212°C

48

Cd

КадмийКадмий

112,41

4d¹⁰ 5s²

1,69

Серебристо-серый металл

t°_пл=321°C

t°_кип=765°C

49

In

ИндийИндий

114,82

5s² 5p¹

1,78

Мягкий серебристо-белый металл

t°_пл=156°C

t°_кип=2080°C

50

Sn

ОловоОлово

118,71

5s² 5p²

1,96

Мягкий серебристо-белый металл

t°_пл=232°C

t°_кип=2270°C

51

Sb

СурьмаСурьма

121,76

5s² 5p³

2,05

Серебристо-белый полуметалл

t°_пл=631°C

t°_кип=1750°C

52

Te

ТеллурТеллур

127,60

5s² 5p⁴

2,1

Серебристый блестящий полуметалл

t°_пл=450°C

t°_кип=990°C

53

I

ИодИод

126,90

5s² 5p⁵

2,66

Черно-серые кристаллы

t°_пл=114°C

t°_кип=184°C

54

Xe

КсенонКсенон

131,29

5s² 5p⁶

2,6

Бесцветный газ

t°_пл=-112°C

t°_кип=-107°C

55

Cs

ЦезийЦезий

132,91

6s¹

0,79

Мягкий серебристо-желтый металл

t°_пл=28°C

t°_кип=690°C

56

Ba

БарийБарий

137,33

6s²

0,89

Серебристо-белый металл

t°_пл=725°C

t°_кип=1640°C

57

La

ЛантанЛантан

138,91

5d¹ 6s²

1,1

Серебристый металл

t°_пл=920°C

t°_кип=3454°C

58

Ce

ЦерийЦерий

140,12

f-элемент

Серебристый металл

t°_пл=798°C

t°_кип=3257°C

59

Pr

ПразеодимПразеодим

140,91

f-элемент

Серебристый металл

t°_пл=931°C

t°_кип=3212°C

60

Nd

НеодимНеодим

144,24

f-элемент

Серебристый металл

t°_пл=1010°C

t°_кип=3127°C

61

Pm

ПрометийПрометий

146,92

f-элемент

Светло-серый радиоактивный металл

t°_пл=1080°C

t°_кип=2730°C

62

Sm

СамарийСамарий

150,36

f-элемент

Серебристый металл

t°_пл=1072°C

t°_кип=1778°C

63

Eu

ЕвропийЕвропий

151,96

f-элемент

Серебристый металл

t°_пл=822°C

t°_кип=1597°C

64

Gd

ГадолинийГадолиний

157,25

f-элемент

Серебристый металл

t°_пл=1311°C

t°_кип=3233°C

65

Tb

ТербийТербий

158,93

f-элемент

Серебристый металл

t°_пл=1360°C

t°_кип=3041°C

66

Dy

ДиспрозийДиспрозий

162,50

f-элемент

Серебристый металл

t°_пл=1409°C

t°_кип=2335°C

67

Ho

ГольмийГольмий

164,93

f-элемент

Серебристый металл

t°_пл=1470°C

t°_кип=2720°C

68

Er

ЭрбийЭрбий

167,26

f-элемент

Серебристый металл

t°_пл=1522°C

t°_кип=2510°C

69

Tm

ТулийТулий

168,93

f-элемент

Серебристый металл

t°_пл=1545°C

t°_кип=1727°C

70

Yb

ИттербийИттербий

173,04

f-элемент

Серебристый металл

t°_пл=824°C

t°_кип=1193°C

71

Lu

ЛютецийЛютеций

174,96

f-элемент

Серебристый металл

t°_пл=1656°C

t°_кип=3315°C

72

Hf

ГафнийГафний

178,49

5d² 6s²

Серебристый металл

t°_пл=2150°C

t°_кип=5400°C

73

Ta

ТанталТантал

180,95

5d³ 6s²

Серый металл

t°_пл=2996°C

t°_кип=5425°C

74

W

ВольфрамВольфрам

183,84

5d⁴ 6s²

2,36

Серый металл

t°_пл=3407°C

t°_кип=5927°C

75

Re

РенийРений

186,21

5d⁵ 6s²

Серебристо-белый металл

t°_пл=3180°C

t°_кип=5873°C

76

Os

ОсмийОсмий

190,23

5d⁶ 6s²

Серебристый металл с голубоватым оттенком

t°_пл=3045°C

t°_кип=5027°C

77

Ir

ИридийИридий

192,22

5d⁷ 6s²

Серебристый металл

t°_пл=2410°C

t°_кип=4130°C

78

Pt

ПлатинаПлатина

195,08

5d⁹ 6s¹

2,28

Мягкий серебристо-белый металл

t°_пл=1772°C

t°_кип=3827°C

79

Au

ЗолотоЗолото

196,97

5d¹⁰ 6s¹

2,54

Мягкий блестящий желтый металл

t°_пл=1064°C

t°_кип=2940°C

80

Hg

РтутьРтуть

200,59

5d¹⁰ 6s²

2,0

Жидкий серебристо-белый металл

t°_пл=-39°C

t°_кип=357°C

81

Tl

ТаллийТаллий

204,38

6s² 6p¹

Серебристый металл

t°_пл=304°C

t°_кип=1457°C

82

Pb

СвинецСвинец

207,2

6s² 6p²

2,33

Серый металл с синеватым оттенком

t°_пл=328°C

t°_кип=1740°C

83

Bi

ВисмутВисмут

208,98

6s² 6p³

Блестящий серебристый металл

t°_пл=271°C

t°_кип=1560°C

84

Po

ПолонийПолоний

208,98

6s² 6p⁴

Мягкий серебристо-белый металл

t°_пл=254°C

t°_кип=962°C

85

At

АстатАстат

209,98

6s² 6p⁵

2,2

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

t°_пл=302°C

t°_кип=337°C

86

Rn

РадонРадон

222,02

6s² 6p⁶

2,2

Радиоактивный газ

t°_пл=-71°C

t°_кип=-62°C

87

Fr

ФранцийФранций

223,02

7s¹

0,7

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

t°_пл=27°C

t°_кип=677°C

88

Ra

РадийРадий

226,03

7s²

0,9

Серебристо-белый радиоактивный металл

t°_пл=700°C

t°_кип=1140°C

89

Ac

АктинийАктиний

227,03

6d¹ 7s²

1,1

Серебристо-белый радиоактивный металл

t°_пл=1047°C

t°_кип=3197°C

90

Th

ТорийТорий

232,04

f-элемент

Серый мягкий металл

91

Pa

ПротактинийПротактиний

231,04

f-элемент

Серебристо-белый радиоактивный металл

92

U

УранУран

238,03

f-элемент

1,38

Серебристо-белый металл

t°_пл=1132°C

t°_кип=3818°C

93

Np

НептунийНептуний

237,05

f-элемент

Серебристо-белый радиоактивный металл

94

Pu

ПлутонийПлутоний

244,06

f-элемент

Серебристо-белый радиоактивный металл

95

Am

АмерицийАмериций

243,06

f-элемент

Серебристо-белый радиоактивный металл

96

Cm

КюрийКюрий

247,07

f-элемент

Серебристо-белый радиоактивный металл

97

Bk

БерклийБерклий

247,07

f-элемент

Серебристо-белый радиоактивный металл

98

Cf

КалифорнийКалифорний

251,08

f-элемент

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

99

Es

ЭйнштейнийЭйнштейний

252,08

f-элемент

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

100

Fm

ФермийФермий

257,10

f-элемент

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

101

Md

МенделевийМенделевий

258,10

f-элемент

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

102

No

НобелийНобелий

259,10

f-элемент

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

103

Lr

ЛоуренсийЛоуренсий

266

f-элемент

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

104

Rf

РезерфордийРезерфордий

267

6d² 7s²

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

105

Db

ДубнийДубний

268

6d³ 7s²

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

106

Sg

СиборгийСиборгий

269

6d⁴ 7s²

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

107

Bh

БорийБорий

270

6d⁵ 7s²

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

108

Hs

ХассийХассий

277

6d⁶ 7s²

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

109

Mt

МейтнерийМейтнерий

278

6d⁷ 7s²

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

110

Ds

ДармштадтийДармштадтий

281

6d⁹ 7s¹

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

Металлы

Неметаллы

Щелочные

Щелоч-зем

Благородные

Галогены

Халькогены

Полуметаллы

s-элементы

p-элементы

d-элементы

f-элементы

Наведите курсор на ячейку элемента, чтобы получить его краткое описание.

Чтобы получить подробное описание элемента, кликните по его названию.

МЭГ, ДЭГ, ТЭГ (гликоли)

Главная Химия Спирт МЭГ, ДЭГ, ТЭГ (гликоли)

Предыдущий товар

Цена: по запросу

Характеристики:

Гликоль МЭГ (Этиленгликоль) — это двухатомный спирт, классический представитель многоатомных спиртов. Он представляет собой бесцветную жидкость маслянистой консистенции, запаха не имеет и обладает сладким вкусом.

Основной промышленный способ получения этиленгликоля —  гидратация оксида этилена при 10 атм и 200°С или при 1 атм и 50—100°С в присутствии 0,1—0,5 % серной кислоты.

Химическая формула: C2H6O2.

Данный спирт широко применяется в технической промышленности:

— Используют в роли теплоносителя с содержанием не более 50 % в системах отопления.

— Используется как элемент автомобильных антифризов и тормозных жидкостей.

— Применен в роли теплоносителя в качестве раствора в автомобилях, а также в системах охлаждения компьютеров.

— Этиленгликоль является весьма эффективным высокотемпературным растворителем.

Гликоль ДЭГ (Диэтиленгликоль) — это двуэтиленовый спирт, классический представитель двухатомных спиртов.

Спирт представляет собой прозрачную вязкую жидкость. Обладает сладким вкусом. Отлично растворяется в воде, низших спиртах, ацетоне, анилине и феноле. Не растворим в минеральных и растительных маслах.

Химическая формула: C4h20O3.

Получить данное вещество можно несколькими способами:

Оксиэтилирование этиленгликоля; cинтез этиленгликоля из этиленоксида.

— В основном используется в качестве сырья при изготовлении эфиров, полиуретанов и олигоэфиракрилатов. 

— Часто используется как пластификатор, экстрагент ароматических  углеводородов из катализатов риформинга, а кроме этого,  увлажнитель табака.

— Диэтиленгликоль — эффективный растворитель нитратов целлюлозы и полиэфирных смол.

Гликоль ТЭГ (Триэтиленгликоль) — это бесцветная вязкая жидкость, не имеет запаха.

Химическая формула: C6h24O4.

Используется в нескольких областях:

— Используют в роли пластификатора для винила, а кроме этого, выполняет функции дезинфицирующего средства.

— Применяется как жидкий осушитель для природного газа и в системах кондиционирования воздуха.

Свойства данных спиртов:

ЭТИЛЕНГЛИКОЛЬ | CAMEO Chemicals

Добавить в MyChemicals Страница для печати

Химический паспорт

Химические идентификаторы | Опасности | Рекомендации по ответу | Физические свойства | Нормативная информация | Альтернативные химические названия

Химические идентификаторы

Что это за информация?

Поля химического идентификатора включают общие идентификационные номера, алмаз NFPA Знаки опасности Министерства транспорта США и общий описание хим. Информация в CAMEO Chemicals поступает из множества источники данных.

NFPA 704

Алмаз	Опасность	Значение	Описание
	Здоровье	2	Может привести к временной потере трудоспособности или остаточной травме.
	Воспламеняемость	1	Должен быть предварительно нагрет до воспламенения.
	нестабильность	0	Обычно стабилен даже в условиях пожара.
	Особенный

(NFPA, 2010)

Общее описание

Этиленгликоль представляет собой прозрачную бесцветную сиропообразную жидкость. Основной опасностью является угроза окружающей среде. Необходимо принять немедленные меры для ограничения его распространения в окружающую среду. Поскольку это жидкость, она может легко проникать в почву и загрязнять грунтовые воды и близлежащие ручьи.

Опасности

Что это за информация?

Опасные поля включать специальные предупреждения об опасности воздух и вода реакции, пожароопасность, опасность для здоровья, профиль реактивности и подробности о задания реактивных групп и потенциально несовместимые абсорбенты. Информация в CAMEO Chemicals поступает из различных источников. источники данных.

Предупреждения о реактивности

нет

Реакции с воздухом и водой

Нет быстрой реакции с воздухом. Нет быстрой реакции с водой.

Пожароопасность

Это горючее химическое вещество. (NTP, 1992)

Опасность для здоровья

Вдыхание паров не опасно. Проглатывание вызывает ступор или кому, что иногда приводит к смертельному повреждению почек. (USCG, 1999)

Профиль реакционной способности

Смешивание ЭТИЛЕНГЛИКОЛЯ в равных молярных долях с любым из следующих веществ в закрытом контейнере вызывало повышение температуры и давления: хлорсульфокислота, олеум, серная кислота, [NFPA 1991].

Принадлежит к следующей реакционной группе(ам):

• Спирты и полиолы

Потенциально несовместимые абсорбенты

Соблюдайте осторожность. Известно, что он реагирует с абсорбент перечислено ниже. Больше информации о абсорбентах, в том числе о ситуациях, на которые следует обратить внимание. ..

• Абсорбенты на основе целлюлозы

Рекомендации по ответу

Что это за информация?

Поля рекомендации ответа включают в себя расстояния изоляции и эвакуации, а также рекомендации по пожаротушение, пожарное реагирование, защитная одежда и первая помощь. информация в CAMEO Chemicals поступает из различных источники данных.

Изоляция и эвакуация

Информация отсутствует.

Пожаротушение

Информация отсутствует.

Non-Fire Response

Информация отсутствует.

Защитная одежда

Выдержка из Карманного справочника NIOSH по этиленгликолю:

Кожа: ПРЕДОТВРАТИТЬ КОНТАКТ С КОЖЕЙ — Носите соответствующую защитную одежду для предотвращения контакта с кожей.

Глаза: ПРЕДОТВРАЩАЙТЕ ПОПАДАНИЕ В ГЛАЗА — Носите соответствующую защиту для глаз, чтобы предотвратить попадание в глаза.

Мытье кожи: ПРИ ЗАГРЯЗНЕНИИ — Рабочий должен немедленно вымыть кожу, когда она становится загрязненной.

Снять: ПРИ ВЛАЖНОСТИ ИЛИ ЗАГРЯЗНЕНИИ — Рабочую одежду, которая намокла или сильно загрязнилась, следует снять и заменить.

Смена: ЕЖЕДНЕВНО — Рабочие, чья одежда могла быть заражена, должны переодеться в чистую одежду перед тем, как покинуть рабочее место. (НИОСХ, 2022 г.)

Ткани DuPont Tychem® Suit Fabrics

Обозначение ткани, подробности испытаний и предостережение от DuPont

Tychem® Fabric Legend

Детали тестирования

Данные о проницаемости ткани были получены для DuPont третьей стороной лаборатория. Данные о проникновении промышленных химикатов получены в АСТМ F739. Нормализованное время прорыва (время, в которое скорость проникновения превышает 0,1 мкг/см2/мин) сообщается в минутах. Все химические вещества были испытаны при температуре приблизительно от 20°C до 27°C, если в противном случае указано. Все химические вещества были протестированы в концентрации более 95%, если не указано иное. Боевые отравляющие вещества (люизит, зарин, зоман, сернистый иприт, табун и VX Nerve Agent) были протестированы при температуре 22°C и относительной влажности 50%. в соответствии с военным стандартом MIL-STD-282. «Время прорыва» для химической боевых отравляющих веществ определяется как время, когда кумулятивная масса, проникновение через ткань превышает предел MIL-STD-282 [либо 1,25 или 4,0 мкг/см2].

Предостережение от DuPont

Эта информация основана на технических данных, которые, по мнению DuPont, быть достоверным на дату выпуска. подлежит доработке как доп. приобретаются знания и опыт. Информация отражает лабораторное исследование тканей, некомплектных швейных изделий, под контролируемые условия. Предназначен для информационного использования лицами наличие технических навыков для оценки в соответствии с их конкретным конечным использованием условиях, на свое усмотрение и риск. это пользователь ответственность за определение уровня токсичности и надлежащее необходимы средства индивидуальной защиты. Любой, кто собирается использовать это Информация должна сначала подтвердить, что выбранная одежда подходит для предполагаемого использования. Во многих случаях швы и застежки имеют более короткую длину. время прорыва и более высокие скорости проникновения, чем у ткани. Если ткань разорвана, потерта или проколота, или если швы или застежки выходят из строя, или если прикрепленные перчатки, козырьки и т. д. повреждены, конечный пользователь должен прекратите использование одежды, чтобы избежать потенциального воздействия химических веществ. Поскольку условия использования находятся вне нашего контроля, DuPont не делает никаких гарантии, явные или подразумеваемые, включая, помимо прочего, гарантии товарной пригодности или пригодности для конкретного использования и не несет никакой ответственности в связи с любым использованием этой информации. Эта информация не предназначена для использования в качестве лицензии на работу или рекомендацию о нарушении любого патента, товарного знака или технического информацию DuPont или других лиц, касающуюся любого материала или его использования.

> указывает больше чем.

Специальное предупреждение от DuPont: ткани Tychem® и Tyvek® не должны используется вблизи тепла, пламени, искр или в потенциально легковоспламеняющихся или взрывоопасные среды. Только…

Подробнее…

…Tychem® ThermoPro, Tychem® Reflector® и Tychem® TK моделей 600T/601T (с алюминированным верхним костюмом) одежда разработана и испытана, чтобы помочь уменьшить ожоги при спасении от внезапного пожара. Пользователи Tychem® Модели ThermoPro, Tychem® Reflector® и Tychem® TK 600T/601T (с алюминизированный верхний костюм) предметы одежды не должны заведомо попадать во взрывчатое вещество среда. Одежда Tychem® с прикрепленными носками должна носиться внутри. защитную верхнюю обувь и не подходят в качестве верхней обуви. Эти прикрепленные носки не обладают достаточной прочностью или сопротивлением скольжению, чтобы быть носится как наружное покрытие стопы.

(Дюпон, 2022)

Первая помощь

ГЛАЗА: Сначала проверьте наличие у пострадавшего контактных линз и снимите их, если они есть. Промывать глаза пострадавшего водой или физиологическим раствором в течение 20–30 минут, одновременно звоня в больницу или токсикологический центр. Не закапывайте в глаза пострадавшему какие-либо мази, масла или лекарства без специальных указаний врача. НЕМЕДЛЕННО доставьте пострадавшего после промывания глаз в больницу, даже если симптомы (например, покраснение или раздражение) не развиваются.

КОЖА: НЕМЕДЛЕННО промойте пораженные участки кожи водой, сняв и изолировав всю загрязненную одежду. Тщательно промойте все пораженные участки кожи водой с мылом. При появлении таких симптомов, как покраснение или раздражение, НЕМЕДЛЕННО вызовите врача и будьте готовы доставить пострадавшего в больницу для лечения.

ПРИ ВДЫХАНИИ: НЕМЕДЛЕННО покинуть зараженную зону; сделать глубокий вдох свежего воздуха. При появлении симптомов (таких как свистящее дыхание, кашель, одышка или жжение во рту, горле или груди) вызовите врача и будьте готовы доставить пострадавшего в больницу. Обеспечьте надлежащую защиту органов дыхания спасателям, входящим в неизвестную атмосферу. По возможности следует использовать автономный дыхательный аппарат (SCBA); если это невозможно, используйте уровень защиты выше или равный рекомендованному в разделе «Защитная одежда».

ПРОГЛАТЫВАНИЕ: НЕ ВЫЗЫВАТЬ РВОТУ. Если пострадавший в сознании и у него нет конвульсий, дайте 1-2 стакана воды для разбавления химиката и НЕМЕДЛЕННО позвоните в больницу или токсикологический центр. Будьте готовы доставить пострадавшего в больницу, если это будет рекомендовано врачом. Если пострадавший находится в судорогах или без сознания, ничего не давать ртом, убедиться, что дыхательные пути пострадавшего открыты, и уложить пострадавшего на бок так, чтобы голова была ниже туловища. НЕ ВЫЗЫВАЕТ РВОТУ. НЕМЕДЛЕННО доставьте пострадавшего в больницу. (НТП, 1992)

Физические свойства

Что это за информация?

Поля физических свойств включают в себя такие свойства, как давление пара и температура кипения, а также пределы взрываемости и пороги токсического воздействия Информация в CAMEO Chemicals поступает из различных источников. источники данных.

Температура вспышки: 232°F (НТП, 1992)

Нижний предел взрываемости (НПВ): 3,2 % (NTP, 1992)

Верхний предел взрываемости (ВПВ): нет в списке (USCG, 1999)

Температура самовоспламенения: 775°F (USCG, 1999)

Температура плавления: 9°F (НТП, 1992)

Давление паров: 0,06 мм рт.ст. при 68°F ; 1 мм рт.ст. при 127,4°F (NTP, 1992)

Плотность пара (относительно воздуха): 2.14 (НТП, 1992)

Удельный вес: 1,115 при 68°F (USCG, 1999)

Точка кипения: 387,7 ° F при 760 мм рт.ст. (NTP, 1992)

Молекулярный вес: 62.07 (НТП, 1992)

Растворимость в воде: больше или равно 100 мг/мл при 63,5°F (NTP, 1992)

Энергия/потенциал ионизации: данные отсутствуют

IDLH: данные отсутствуют

AEGL (рекомендательные уровни острого воздействия)

Информация об AEGL отсутствует.

ERPG (Руководство по планированию реагирования на чрезвычайные ситуации)

Информация о ERPG отсутствует.

PAC (критерии защитного действия)

Химические вещества	ПАК-1	ПАК-2	ПАК-3
Этиленгликоль (107-21-1)	30 частей на миллион	150 частей на миллион	900 частей на миллион	НПВ = 32000 частей на миллион

(DOE, 2018)

Нормативная информация

Что это за информация?

Поля нормативной информации включить информацию из Сводный список III Агентства по охране окружающей среды США списки, Химический завод Агентства кибербезопасности и безопасности инфраструктуры США антитеррористические стандарты, и Управление по охране труда и здоровья США Перечень стандартов по управлению безопасностью технологического процесса при работе с особо опасными химическими веществами (подробнее об этих источники данных).

Сводный перечень списков EPA

Нормативное наименование	Номер CAS/ 313 ​​Код категории	EPCRA 302 EHS TPQ	EPCRA 304 EHS RQ	CERCLA RQ	ЭПКРА 313 ТРИ	RCRA Код	CAA 112(r) RMP TQ
Этиленгликоль	107-21-1			5000 фунтов	313

(Список списков Агентства по охране окружающей среды, 2022 г. )

Антитеррористические стандарты химических предприятий CISA (CFATS)

Отсутствует нормативная информация.

Список стандартов OSHA по управлению безопасностью процессов (PSM)

Отсутствует нормативная информация.

Альтернативные химические названия

Что это за информация?

В этом разделе приводится список альтернативных названий этого химического вещества, включая торговые названия и синонимы.

• 146АР
• 1,2-ДИГИДРОКСИЭТАН
• DOWTHERM СР 1
• 1,2-ЭТАНДИОЛ
• ЭТАН-1,2-ДИОЛ
• 1,2-ЭТАНДИОЛ
• ЭТИЛЕНОВЫЙ СПИРТ
• ЭТИЛЕН ДИГИДРАТ
• ЭТИЛЕНГЛИКОЛЬ
• 1,2-ЭТИЛЕНГЛИКОЛЬ
• ФРИДЕКС
• ГЛИКОЛЬ
• ГЛИКОЛЕВЫЙ СПИРТ
• 2-ГИДРОКСИЭТАНОЛ
• ЛУТРОЛ-9
• М.Э.Г.
• МАКРОГОЛ 400 БПК
• МОНОЭТИЛЕНГЛИКОЛЬ
• НКИ-C00920
• НОРКООЛ
• РАМПА
• ТЕСКОЛ
• УКАР 17
• ЗЕРЕКС

Этиленгликоль, C2H6O2, представляет собой бесцветную жидкость, используемую в качестве.

..0032

Chemistry

• General Chemistry
• Organic Chemistry
• Analytical Chemistry
• GOB Chemistry
• Biochemistry

Biology

• General Biology
• Microbiology
• Anatomy & Physiology
• Genetics
• Cell Biology

Математика

• Алгебра колледжа
• Тригонометрия
• Предварительное исчисление

Физика

• Физика

Бизнес

• Microeconomics
• Macroeconomics
• Financial Accounting

Social Sciences

.

Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах

• Что называется дифференциальным уравнением в полных дифференциалах?
• Алгоритм решения дифференциальных уравнений в полных дифференциалах
• Примеры решений дифференциальных уравнений в полных дифференциалах

Дифференциальным уравнением в полных дифференциалах называется уравнение вида

P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0,

где левая часть является полным дифференциалом какой-либо функции двух переменных.

Обозначим неизвестную функцию двух переменных (её-то и требуется найти при решении уравнений в полных дифференциалах) через F и скоро вернёмся к ней.

Первое, на что следует обратить внимание: в правой части уравнения обязательно должен быть нуль, а знак, соединяющий два члена в левой части, должен быть плюсом.

Второе — должно соблюдаться некоторое равенство, которое является подтверждением того, что данное дифференциальное уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Эта проверка является обязательной частью алгоритма решения уравнений в полных дифференциалах (он во втором параграфе этого урока), так процесс поиска функции F достаточно трудоёмкий и важно на начальном этапе убедиться в том, что мы не потратим время зря.

Итак, неизвестную функцию, которую требуется найти, обозначили через F. Сумма частных дифференциалов по всем независимым переменным даёт полный дифференциал. Следовательно, если уравнение является уравнением в полных дифференциалах, левая часть уравнения представляет собой сумму частных дифференциалов. Тогда по определению

dF = P(x,y)dx + Q(x,y)dy.

Вспоминаем формулу вычисления полного дифференциала функции двух переменных:

.

Решая два последних равенства, можем записать

.

Первое равенство дифференцируем по переменной «игрек», второе — по переменной «икс»:

.

Так как

,

получим

,

что является условием того, что данное дифференциальное уравнение действительно представляет собой уравнение в полных дифференциалах.

Шаг 1. Убедиться, что уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Для того, чтобы выражение было полным дифференциалом некоторой функции F(x, y), необходимо и достаточно, чтобы . Иными словами, нужно взять частную производную по x одного слагаемого в левой части выражения и частную производную по y другого слагаемого и, если эти производные равны, то уравнение является уравнением в полных дифференциалах.

Шаг 2. Записать систему уравнений из частных производных, составляющих функцию F:

Шаг 3. Проинтегрировать первое уравнение системы — по x (y остаётся константой и выносится за знак интеграла). Таким образом восстанавливаем функцию F:

,
где — пока неизвестная функция от y.

Альтернативный вариант (если так интеграл найти проще) — проинтегрировать второе уравнение системы — по y (x остаётся константой и выносится за знак интеграла). Таким образом так же восстанавливается функция F:

,
где — пока неизвестная функция от х.

Шаг 4. Результат шага 3 (найденный общий интеграл) продифференцировать по y (в альтернативном варианте — по x) и приравнять ко второму уравнению системы:

,

а в альтернативном варианте — к первому уравнению системы:

.

Из полученного уравнения определяем (в альтернативном варианте )

Шаг 5. Результат шага 4 интегрировать и найти (в альтернативном варианте найти ).

Шаг 6. Результат шага 5 подставить в результат шага 3 — в восстановленную частным интегрированием функцию F. Произвольную постоянную C чаще записывают после знака равенства — в правой части уравнения. Таким образом получаем общее решение дифференциального уравнения в полных дифференциалах. Оно, как уже говорилось, имеет вид F(x, y) = C.

Пример 1. Решить дифференциальное уравнение

.

Шаг 1. Убедимся, что уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Для этого находим частную производную по x одного слагаемого в левой части выражения

и частную производную по y другого слагаемого
. Эти производные равны, значит, уравнение является уравнением в полных дифференциалах.

Шаг 2. Запишем систему уравнений из частных производных, составляющих функцию F:

Шаг 3. Проинтегрируем первое уравнение системы — по x (y остаётся константой и выносится за знак интеграла). Таким образом восстанавливаем функцию F:

где — пока неизвестная функция от y.

Шаг 4. Результат шага 3 (найденный общий интеграл) продифференцируем по y

и приравняем ко второму уравнению системы:

.

Из полученного уравнения определяем : .

Шаг 5. Результат шага 4 интегрируем и находим :

Шаг 6. Результат шага 5 подставляем в результат шага 3 — в восстановленную частным интегрированием функцию F. Произвольную постоянную C записываем после знака равенства. Таким образом получаем общее решение дифференциального уравнения в полных дифференциалах: .

Какая ошибка возможна здесь с наибольшей вероятностью? Самые распространённые ошибки — принять частный интеграл по одной из переменных за обычный интеграл произведения функций и пытаться интегрировать по частям или заменной переменной а также принять частную производную двух сомножителей за производную произведения функций и искать производную по соответствующей формуле.

Это надо запомнить: при вычислении частного интеграла по одной из переменной другая является константой и выносится за знак интеграла, а при вычислении частной производной по одной из переменной другая также является константой и производная выражения находится как производная «действующей» переменной, умноженной на константу.

Среди уравнений в полных дифференциалах не редкость — примеры с экспонентой. Таков следующий пример. Он же примечателен и тем, что в его решении используется альтернативный вариант.

Пример 2. Решить дифференциальное уравнение

.

Шаг 1. Убедимся, что уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Для этого находим частную производную по x одного слагаемого в левой части выражения

и частную производную по y другого слагаемого
. Эти производные равны, значит, уравнение является уравнением в полных дифференциалах.

Шаг 2. Запишем систему уравнений из частных производных, составляющих функцию F:

Шаг 3. Проинтегрируем второе уравнение системы — по y (x остаётся константой и выносится за знак интеграла). Таким образом восстанавливаем функцию F:

где — пока неизвестная функция от х.

Шаг 4. Результат шага 3 (найденный общий интеграл) продифференцируем по х

и приравняем к первому уравнению системы:

.

Из полученного уравнения определяем : .

Шаг 5. Результат шага 4 интегрируем и находим : .

Шаг 6. Результат шага 5 подставляем в результат шага 3 — в восстановленную частным интегрированием функцию F. Произвольную постоянную C записываем после знака равенства. Таким образом получаем общее решение дифференциального уравнения в полных дифференциалах: .

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

К началу страницы

Пройти тест по теме Дифференциальные уравнения

В следующем примере возвращаемся от альтернативного варианта к основному.

Пример 3. Решить дифференциальное уравнение

.

Шаг 1. Убедимся, что уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Для этого находим частную производную по y одного слагаемого в левой части выражения

и частную производную по x другого слагаемого
. Эти производные равны, значит, уравнение является уравнением в полных дифференциалах.

Шаг 2. Запишем систему уравнений из частных производных, составляющих функцию F:

Шаг 3. Проинтегрируем первое уравнение системы — по x (y остаётся константой и выносится за знак интеграла). Таким образом восстанавливаем функцию F:

где — пока неизвестная функция от y.

Шаг 4. Результат шага 3 (найденный общий интеграл) продифференцируем по y

и приравняем ко второму уравнению системы:

.

Из полученного уравнения определяем : .

Шаг 5. Результат шага 4 интегрируем и находим :

Шаг 6. Результат шага 5 подставляем в результат шага 3 — в восстановленную частным интегрированием функцию F. Произвольную постоянную C записываем после знака равенства. Таким образом получаем общее решение дифференциального уравнения в полных дифференциалах: .

Пример 4. Решить дифференциальное уравнение

.

Шаг 1. Убедимся, что уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Для этого находим частную производную по y одного слагаемого в левой части выражения

и частную производную по x другого слагаемого
. Эти производные равны, значит, уравнение является уравнением в полных дифференциалах.

Шаг 2. Запишем систему уравнений из частных производных, составляющих функцию F:

Шаг 3. Проинтегрируем первое уравнение системы — по x (y остаётся константой и выносится за знак интеграла). Таким образом восстанавливаем функцию F:

где — пока неизвестная функция от y.

Шаг 4. Результат шага 3 (найденный общий интеграл) продифференцируем по y

и приравняем ко второму уравнению системы:

.

Из полученного уравнения определяем : .

Шаг 5. Результат шага 4 интегрируем и находим :

Шаг 6. Результат шага 5 подставляем в результат шага 3 — в восстановленную частным интегрированием функцию F. Произвольную постоянную C записываем после знака равенства. Таким образом получаем общее решение дифференциального уравнения в полных дифференциалах: .

Пример 5. Решить дифференциальное уравнение

.

Шаг 1. Убедимся, что уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Для этого находим частную производную по y одного слагаемого в левой части выражения

и частную производную по x другого слагаемого
. Эти производные равны, значит, уравнение является уравнением в полных дифференциалах.

Шаг 2. Запишем систему уравнений из частных производных, составляющих функцию F:

Шаг 3. Проинтегрируем второе уравнение системы (так удобнее) — по y (x остаётся константой и выносится за знак интеграла). Таким образом восстанавливаем функцию F:

где — пока неизвестная функция от х.

Шаг 4. Результат шага 3 (найденный общий интеграл) продифференцируем по х

и приравняем к первому уравнению системы:

.

Из полученного уравнения определяем : .

Шаг 5. Результат шага 4 интегрируем и находим : .

Шаг 6. Результат шага 5 подставляем в результат шага 3 — в восстановленную частным интегрированием функцию F. Произвольную постоянную C записываем после знака равенства. Таким образом получаем общее решение дифференциального уравнения в полных дифференциалах: .

Пример 6. Найти общее решение дифференциального уравнения

и частное решение при условии .

Шаг 1. Убедимся, что уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Для этого находим частную производную по y одного слагаемого в левой части выражения

и частную производную по x другого слагаемого
. Эти производные равны, значит, уравнение является уравнением в полных дифференциалах.

Шаг 2. Запишем систему уравнений из частных производных, составляющих функцию F:

Шаг 3. Проинтегрируем первое уравнение системы — по x (y остаётся константой и выносится за знак интеграла). Таким образом восстанавливаем функцию F:

где — пока неизвестная функция от y.

Шаг 4. Результат шага 3 (найденный общий интеграл) продифференцируем по y

и приравняем ко второму уравнению системы:

.

Из полученного уравнения определяем : .

Шаг 5. Результат шага 4 интегрируем и находим :

Шаг 6. Результат шага 5 подставляем в результат шага 3 — в восстановленную частным интегрированием функцию F. Произвольную постоянную C записываем после знака равенства. Таким образом получаем общее решение дифференциального уравнения в полных дифференциалах: .

Подставляем значения для y и x и находим частное решение дифференциального уравнения:

К началу страницы

Пройти тест по теме Дифференциальные уравнения

Всё по теме «Дифференциальные уравнения»

Порядок дифференциального уравнения и его решения, задача Коши

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

Однородные дифференциальные уравнения первого порядка

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Дифференциальные уравнения Бернулли

Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах

Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Поделиться с друзьями

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Пример 1:

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Сделать проверку.

(x — 2y)dx — x dy = 0

Решение от преподавателя:

Умножаем обе части уравнения на x

x(x — 2y)dx — x² dy = 0

Проверим условие Эйлера — Клеро

Условие это выполняются.

Следовательно, получилось уравнение в полных дифференциалах.

(x² — 2yx)dx — x² dy = 0

Проверяем, является ли x = 0 решением уравнения.

Является.

Проверка

Равенство верно.

Ответ.

x = 0

Пример 2:

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

Это уравнение Бернулли при n=2. 
Разделив обе части уравнения на y² получаем: 
x*y’/y²+1/y=ln(x) 
Делаем замену: z=1/y 
Тогда z’ = -1/y² 
и поэтому уравнение переписывается в виде 
-x*z’+z=ln(x) 
Решаем это уравнение методом вариации произвольной постоянной. 2)

Представим в виде:

-y·cos(x)/sin(x)+yʹ = -cos(x)/sin(x)²

Это неоднородное уравнение. Сделаем замену переменных: y=u*v, y’ = u’v + uv’.

-u·v·cos(x)/sin(x)+u·vʹ+uʹ·v = -cos(x)/sin(x)²

или

u(-v/tg(x)+vʹ) + uʹ·v= -cos(x)/sin(x)²

Выберем переменную v так, чтобы выполнялись условия:

1. u(-v/tg(x)+vʹ) = 0

2. uʹ·v = -cos(x)/sin(x)²

1. Приравниваем u=0, находим решение для:

-v/tg(x)+vʹ = 0

Представим в виде:

vʹ = v/tg(x)

Преобразуем уравнение так, чтобы получить уравнение с разделяющимися переменными:

Интегрируя, получаем:

ln(v) = ln(sin(x))

v = sin(x)

2. Зная v, Находим u из условия: u’*v = -cos(x)/sin(x)²

uʹ·sin(x) = -cos(x)/sin(x)²

uʹ = -cos(x)/sin(x)³

Интегрируя, получаем:

Из условия y=u*v, получаем:

y = u·v = (C-1/(2·cos(x)²-2))·sin(x)

или

y = C·sin(x)-sin(x)/(2·cos(x)²-2) =Csin(x)-1/(2sinx)

Проведем обратную замену

Поскольку R(-sin(x),cos(x)) = -R(sin(x),cos(x)), то делаем тригонометрическую подстановку: cos(x) = t и тогда sin(x)dx = -dt

Упростим выражение:

Интегрируя, получаем:

Возвращаясь к замене переменных (t=cos(x)), получаем:

y = C*cos(x)-ln(cos(x)-1)/4-ln(cos(x)+1)/4+C1

Пример 5:

Найти общее решение уравнения:

Решение от преподавателя:

Пример 6:

Решите дифференциальные уравнения первого порядка. Найдите общее решение.

Решение от преподавателя:

Пример 7:

Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка:

Решение от преподавателя:

Пример 8:

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

Решение уравнения будем искать в виде y = e^rx.

r² — r — 2 = 0

D=(-1)² — 4*1(-2)=9

Корни характеристического уравнения: r₁ = 2, r₂ = -1

Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:

y₁ = e^2x, y₂ = e^-x

Общее решение однородного уравнения имеет вид:

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

Найдем частное решение при условии: y(0) = 0, y'(0) = 3

Поскольку y(0) = c₁+c₂, то получаем первое уравнение:

c₁+c₂ = 0

Находим первую производную:

y’ = 2c₁e^2x-c₂e^-x

Поскольку y'(0) = 2*c₁-c₂, то получаем второе уравнение:

2c₁-c₂ = 3

В итоге получаем систему из двух уравнений:

c₁+c₂ = 0

2c₁-c₂ = 3

которую решаем методом исключения переменных.

c₁ = 1, c₂ = -1

Тогда частное решение при заданных начальных условиях можно записать в виде:

Пример 9:

Найти общее решение дифференциального уравнения

Решение от преподавателя:

Это неоднородное уравнение. Сделаем замену переменных: y=u*v, y’ = u’v + uv’. 
u*v*x²+u*v’+u’v = x² 
или 
u(v*x²+v’) + u’v= x² 
Выберем переменную v так, чтобы выполнялись условия: 
1. u(v*x²+v’) = 0 
2. u’v = x² 
1. Приравниваем u=0, находим решение для: 
v*x²+v’ = 0 
Представим в виде: 
v’ = -v*x² 
Преобразуем уравнение так, чтобы получить уравнение с разделяющимися переменными: 

Интегрируя, получаем:

Пример 10:

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

r² -2 r — 3 = 0

D=(-2)² — 4*1(-3)=16

Корни характеристического уравнения: r₁ = 3, r₂ = -1

Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции: y₁ = e^3x y₂ = e^-x

Общее решение однородного уравнения имеет вид:

Рассмотрим правую часть: f(x) = e^2*x

R(x) = e^αx(P(x)cos(βx) + Q(x)sin(βx)),

P(x) = 1, Q(x) = 0, α = 2, β = 0.

Следовательно, число α + βi = 2 + 0i не является корнем характеристического уравнения.

Уравнение имеет частное решение вида: y = Ae^2x

Вычисляем производные: y’ = 2Ae^2x y» = 4Ae^2x

которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:

y» -2y’ -3y = (4Ae^2x) -2(2Ae^2x) -3(Ae^2x) = e^2x

или

-3Ae^2x = e^2x

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:

1: -3A = 1

Решая ее, находим:A = ^-1/₃;

Частное решение имеет вид: y=-¹/₃e^2x

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

Пример 11:

Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка:

Решение от преподавателя:

Пример 12:

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

Пример 13:

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

Пример 14:

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

r² +2 r + 5 = 0

D=2² — 4*1*5=-16

Корни характеристического уравнения:

r₁ = -1 + 2i r₂ = -1 — 2i

 Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:

Общее решение однородного уравнения имеет вид:

Рассмотрим правую часть:

f(x) = -sin(2*x)

R(x) = e^αx(P(x)cos(βx) + Q(x)sin(βx)), P(x) = 0, Q(x) = -1, α = 0, β = 2.
Следовательно, число α + βi = 2i не является корнем характеристического уравнения.

Уравнение имеет частное решение вида:

y = Acos(2x) + Bsin(2x)

Вычисляем производные:

y’ = -2Asin(2x)+2Bcos(2x)

y» = -4(Acos(2x)+Bsin(2x))

которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:

y» + 2y’ + 5y = (-4(Acos(2x)+Bsin(2x))) + 2(-2Asin(2x)+2Bcos(2x)) + 5(Acos(2x) + Bsin(2x)) = -sin(2x)

-4Asin(2x)+Acos(2x)+Bsin(2x)+4Bcos(2x) = -sin(2x)

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:

1: -4A + B = -1

1: A + 4B = 0

Решая ее, находим:

A = ⁴/₁₇;B = ^-1/₁₇;

Частное решение имеет вид:

y=⁴/₁₇cos(2x) —¹/₁₇sin(2x)

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

Пример 15:

Найти общее решение дифференциальных уравнений второго порядка:

Решение от преподавателя:

Пример 16:

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

r² +0 r + 4 = 0

D=0² — 4*1*4=-16

r₁ = 2i, r₂ = — 2i

Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:

Общее решение однородного уравнения имеет вид:

f(x) = 4*e^2*x

R(x) = e^αx(P(x)cos(βx) + Q(x)sin(βx))

P(x) = 4, Q(x) = 0, α = 2, β = 0.

Уравнение имеет частное решение вида:

y = Ae^2x

Вычисляем производные:

y’ = 2Ae^2x

y» = 4Ae^2x

которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:

y» + 4y = (4Ae^2x) + 4(Ae^2x) = 4e^2x

8Ae^2x = 4e^2x

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:

1: 8A = 4

Решая ее, находим:

A = ¹/₂;

Частное решение имеет вид:y=¹/₂e^2x

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

Пример 17:

Найти общее решение дифференциального уравнения

Решение от преподавателя:

Пример 18:

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

Пример 19:

Найти общее решение дифференциальных уравнений второго порядка:

Решение от преподавателя:

Пример 20:

Найти общий интеграл дифференциального уравнения: 

Решение от преподавателя:

Пример 21:

Найти общий интеграл дифференциального уравнения

Решение от преподавателя:

Пример 22:

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

Пример 23:

Найти общее решение дифференциального уравнения

Решение от преподавателя:

Пример 24:

Найти общий интеграл дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

Пример 25:

Найти общий интеграл дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

Пример 26:

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Решение от преподавателя:

Пример 27:

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

Пример 28:

Найти общий интеграл дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

Пример 29:

Найти общий интеграл дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

Пример 30:

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Решим однородное уравнение:

Составим характеристическое уравнение

Поэтому  — общее решение однородного уравнения.

Находим частное решение y* исходного уравнения. Оно ищется в виде:

Подставим  в исходное уравнение, получим равенство:

Приравнивая коэффициенты при  получаем систему уравнений:

Общее решение:

Ответ:

 

Пример 31:

Дано дифференциальное уравнение 1-го порядка и точка М. Определить тип дифференциального уравнения. Найти общее решение дифференциального уравнения, уравнение интегральной кривой, проходящей через точку М и уравнения еще 4-х интегральных кривых. Построить все эти кривые в системе координат.  

Дифференциальное уравнение	Точка
	M(0; 1)

Решение от преподавателя:

Пример 32:

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Решение от преподавателя:

Это неоднородное уравнение. Сделаем замену 

Интегрируя левую и правую части, получаем:

Учитывая, что была замена  , получим:

 

Пример 33:

Найти решение дифференциального уравнения

удовлетворяющее начальному условию y(0)=2.

Решение от преподавателя:

Пример 34:

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Решение от преподавателя:

6 решений для дистанционного и онлайн-обучения

6 решений для дистанционного и онлайн-обучения — Connections Academy

Пропустить навигацию

Логин

Логин

Позвоните нам

Позвоните нам

Зарегистрироваться

Зарегистрироваться

4 апреля 2022 г. Алисса Остин

Родители и учителя во всем мире помогают своим ученикам провести еще один учебный год дистанционного обучения. Эта новая модель не показывает никаких признаков замедления: 60% родителей заявили, что они рассмотрят возможность остаться в онлайн-школе даже после пандемии. И хотя проблемы дистанционного онлайн-обучения могут быть значительными, успех возможен при правильном плане игры.

Как лидер в области онлайн-образования, мы здесь, чтобы поделиться тем, что мы узнали за последние 20 лет о том, как преподавать в онлайн-школе из дома. Читайте дальше, чтобы узнать о некоторых новых решениях для дистанционного обучения, которые помогут вашему ребенку преуспеть в домашнем обучении, дистанционном обучении и многом другом.


6 Распространенные проблемы дистанционного обучения и решения для учителей и родителей

Вот шесть решений общих проблем дистанционного обучения как для учителей, так и для родителей:


Задача № 1. Существующие планы уроков нелегко перевести на дистанционное обучение

Решение:

Одна из основных проблем домашнего обучения (и решений для достижения успеха) связана с переводом существующих планов уроков. У опытных учителей, вероятно, есть набор планов уроков, предназначенных для очного обучения, но они могут не знать, как преподавать их онлайн. Проверенные очные протоколы и задания можно адаптировать для дистанционного обучения, разбив их на сеансы LiveLesson®, активное обучение и другие задания.

Весь учебный день не обязательно тратить на видеозвонки или сеансы LiveLesson®. Рассмотрите возможность разделения учащихся на небольшие группы для выполнения проекта или поручите им поработать перед сеансом LiveLesson®. Это позволяет им задавать вопросы, чтобы убедиться, что они понимают представленные концепции. И творите! Обновите свой план занятий, чтобы максимально использовать дистанционное обучение и найти новые интересные решения для онлайн-обучения. Например, старшеклассники могут воспользоваться образовательной виртуальной реальностью и изучать биологию с помощью приложения World of Cells, разработанного Pearson Education.

Задание № 2: Сообщите расписание занятий, ожидания и другую важную информацию


 

Решение:

Еще одна из наиболее распространенных проблем и решений дистанционного обучения — ощущение рассеянности и неорганизованности. Вот почему наличие домашней базы для важной информации имеет решающее значение во время дистанционного обучения. Выберите домашнюю базу, где учащиеся и родители могут получить доступ к постоянному и подробному расписанию, заданиям и другим обновлениям.

В Connections Academy® это делается на нашем онлайн-портале обучения, который зависит от штата. Обычно это ваша система управления обучением, Google Classroom, электронная почта или веб-страница класса. Сообщайте важную информацию, используя различные методы. Некоторые учителя также включают группу Slack, доску объявлений или чат, где можно обмениваться информацией. Создание надежного места, куда учащиеся и родители могут обратиться за ответами, обеспечивает гибкость и способствует самостоятельному обучению. Хотите сделать гибкий график занятий для своих учеников? Ознакомьтесь с пятью образцами расписаний для учащихся и загрузите для себя пустой шаблон!


Задание № 3: знакомство с учащимися во время онлайн-курсов


 

Решение:

Один из самых частых вопросов, которые мы слышим от учителей, касается создания сообщества в классе без личных встреч. Такие вещи, как правильное произнесение имени учащегося и изучение его интересов, способствуют развитию чувства причастности к дистанционному обучению. Учителя мыслят нестандартно и используют виртуальные занятия в начале каждого занятия, чтобы помочь учащимся чувствовать себя комфортно, участвуя в онлайн-обсуждениях в классе. Некоторые создают собственные аватары, такие как Bitmoji, для всего класса в качестве творческого решения для дистанционного обучения, добавляя забавный визуальный элемент и позволяя учащимся продемонстрировать свою индивидуальность.


Задача № 4: найти наиболее эффективную технологию дистанционного обучения


 

Решение:

В онлайн-классах возможности интеграции технологий практически безграничны, что может создавать как проблемы дистанционного обучения, так и решения. Педагоги-новаторы используют такие технологии, как виртуальные доски, дискуссионные форумы, интерактивные записные книжки, опросы и видеоролики, чтобы преподавать свою учебную программу и общаться со студентами. Помните: технология всегда должна соответствовать уровню обучения, и важно дать учащимся время для изучения новых инструментов. В Connections Academy мы используем учебный портал Pearson Online Classroom. Младшие школьники проводят за компьютером лишь 15–30% своего времени, тогда как старшеклассники проводят за ним больше времени.


Задача № 5: некоторые ученики быстро теряют интерес


 

Решение:

Одной из главных проблем дистанционного онлайн-обучения является более короткая продолжительность концентрации внимания во время экранного времени. Поэтому важно установить реалистичные ожидания относительно продолжительности онлайн-уроков. В виртуальных классах планирование более коротких уроков помогает учащимся оставаться сосредоточенными и позволяет им делать перерывы, когда они им нужны. Чтобы привлечь внимание учащихся, особенно во время сеансов LiveLesson®, учителя могут поощрять участие с помощью опросов, функций чата, предлагать классу совершить виртуальную экскурсию на Луну и даже превращать уроки в игры, начисляя очки за участие. Благодаря геймификации участия лекция превращается в веселую и увлекательную учебную деятельность.


Задача № 6: У учащихся разные стили обучения


 

Решение:

Одним из преимуществ онлайн-обучения является то, что оно дает учителям возможность оказывать дополнительную поддержку учащимся, которые в ней нуждаются. Чтобы улучшить результаты обучения, преподаватели Connections Academy используют время один на один для студентов, которым нужна дополнительная помощь. Учителя могут использовать частные опросы или рейтинги, чтобы определить учащихся, которым могут быть полезны альтернативные задания или дополнительные объяснения ключевых понятий. Некоторым учащимся могут понадобиться наглядные пособия или слайды для выполнения во время сеанса LiveLesson®, в то время как другим может быть полезен рабочий лист для заполнения. Время, потраченное на доработку методов обучения, окупается, особенно при дистанционном обучении.


Скачать 6 решений задач дистанционного обучения

Передовой опыт преподавания дистанционного обучения

Независимо от конкретных проблем дистанционного обучения, с которыми вы можете столкнуться, хорошая новость заключается в том, что применение некоторых проверенных приемов может оказать существенное влияние. Независимо от того, используете ли вы домашнее обучение, онлайн-школу, учебную группу или другую модель смешанного образования, лучшие практики для учителей (и родителей, ставших учителями), к счастью, остаются неизменными, когда дело доходит до преподавания онлайн-классов.

Лучшие методы преподавания онлайн и очных занятий включают:

• четкое изложение ожиданий
• создание сообщества и содействие сотрудничеству
• поощрение активного обучения
• регулярная обратная связь
• помогает учащимся сосредоточиться на задаче
• с учетом различий в обучении
  

Эти рекомендации хорошо работают как в смешанных, так и в онлайн-школах. Внедрение этих инструментов создаст более эффективную среду дистанционного обучения и поможет вашему ребенку добиться успеха.

По мере того, как учителя и родители продолжают приспосабливаться в течение 2022–2023 учебного года и далее, мы продолжим делиться передовым опытом и идеями для смешанных и онлайн-школ — в любой выбранной вами модели. Мы в этом вместе.

• Навыки обучения
• Участие студентов
• Учителя
• Успех студента

Бесплатное обучение

Готовы узнать о бесплатных аккредитованных онлайн-школах в вашем районе? Заполните форму ниже, чтобы получить бесплатный школьный онлайн-гид уже сегодня.

Отправить мне информацию

 

Похожие сообщения

• 24 апреля 2023 г. к Академия связей

  • Тренер по обучению успеха
  • Статьи

• 21 апреля 2023 г. к Алисса Остин

  • Статьи
  • Тренер по обучению успеха

• 20 апреля 2023 г. к Академия связей

  • Тренер по обучению успеха
  • Статьи

Запросить дополнительную информацию

509 S Exeter St. , Suite 202, Baltimore, MD 21202


1-800-382-6010


Найди свою школу

Пожалуйста, введите 5-значный почтовый индекс.

Использовать мое текущее местоположение

Академия

Connections входит в состав Pearson, ведущей мировой образовательной компании.

Connections Academy — это подразделение Connections Education LLC, аккредитованное Cognia, ранее AdvancED.

© 2023 Pearson Education, Inc.


Решения для онлайн-обучения | ЮНИТАР

Наш ответ на COVID-19: перенесите обучение в онлайн

Вам нужно перевести #обучение в онлайн? Ваше личное мероприятие было отменено или отложено? Вам нужно создать обучающее онлайн-мероприятие в короткие сроки?

Хотя мы все #StayHome, перенос мероприятий и онлайн-обучение важнее, чем когда-либо. Но как мы это делаем и какие важные соображения нужно иметь в виду?

Как превратить личные встречи в онлайн-мероприятия на английском и французском языках

COVID-19 меняет наш способ обучения, поскольку мероприятия, семинары и встречи переходят в онлайн. Хотя участники могут казаться равными на экране, существуют различные факторы, как индивидуальные, так и структурные, которые мешают людям получать доступ, участвовать в онлайн-мероприятиях и извлекать из них равную выгоду. Инклюзивное обучение заключается в реагировании на разнообразие потребностей всех учащихся и уменьшении препятствий для участия, чтобы гарантировать, что ни один учащийся не останется без внимания, поскольку мы используем весь потенциал наших учебных мероприятий. В конечном счете, влияние учебных пространств зависит от того, насколько они инклюзивны. Инструкторы и фасилитаторы, которые не учитывают инклюзивность, могут поставить под угрозу эффективность своих мероприятий, а также потенциально усугубить неравенство и вредные стереотипы. Эти советы предназначены для тренеров, фасилитаторов и организаций, которые переводят свои мероприятия в онлайн. Они стремятся обеспечить инклюзивность во всех аспектах проектирования и реализации, чтобы сделать онлайн (и офлайн) мероприятия более инклюзивными, эффективными и результативными. Предлагается на английском и французском языках.

Как сделать онлайн-мероприятия более инклюзивными на английском и французском языках

40 простых и готовых к использованию методологических советов, которые сделают ваше онлайн-обучение успешным. Предлагается на английском и французском языках.

Наводящие вопросы для разработки учебных мероприятий на английском и французском языках

Команда ЮНИТАР по решениям в области обучения проведет вас через весь процесс разработки учебных программ с наводящими вопросами как для очных, так и для онлайновых учебных мероприятий. Предлагается на английском и французском языках.

Онлайн-карты фасилитации

ЮНИТАР

Координация и участие в онлайн-мероприятиях часто может быть сложной задачей. Технические трудности, участники перебивают друг друга, а также трудности, связанные с тем, чтобы сделать обучение интерактивным, осмысленным и увлекательным, — все это приводит к тому, что
в онлайн-пространстве довольно сложно маневрировать. Эти карточки были созданы, чтобы обеспечить более эффективное общение и упростить онлайн-встречи как для координаторов, так и для участников, а также повысить интерактивность и вовлеченность. Они также позволяют более активно участвовать в обсуждениях, гарантируя, что все будут услышаны.

Эти фасилитационные карточки представляют собой набор распечатываемых и цифровых изображений, которые можно использовать для визуального оформления встреч, семинаров и обучающих мероприятий, проходящих в Интернете. Есть три версии, которые можно использовать по отдельности или вместе, в зависимости от контекста:

• Версия для смартфона (люди показывают экраны своих телефонов веб-камерам).
• Версия для печати (распечатка карт для использования вместо телефонов)
• Сигналы руками (люди используют руки для общения).

Загрузите полный набор онлайн-карт ЮНИТАР для содействия.

Разработка и проведение онлайн-курсов

Как величайшая революция в современном образовании, онлайн-обучение имеет множество преимуществ. Мы разрабатываем и проводим онлайн-курсы, что позволяет — учащимся учиться самостоятельно на расстоянии.

Консультации и разработка концепций онлайн-обучения

Обучающие вмешательства должны быть хорошо продуманы. Мы концептуализируем весь учебный процесс, чтобы обеспечить наилучшие результаты онлайн-обучения.

Смешанное обучение

Смешанное обучение сочетает традиционные методы обучения с учебными онлайн-материалами и возможностями для онлайн-взаимодействия. Это приводит к гибкости, эффективности и расширенному охвату, а также дает преимущество охвата всех стилей обучения.

Обучение с поддержкой технологий

Мы считаем, что широкий спектр технологий может значительно улучшить обучение. Вот почему мы создаем учебную среду, в которую интегрированы соответствующие технологии для поддержки учащихся.

Геймификация

Мы разрабатываем инструменты геймификации, чтобы вовлечь участников в увлекательные и мотивирующие онлайн-тренинги. Геймификация может принимать различные формы:

• Серьезные игры, позволяющие обучаться на основе действий и ситуаций;
90 100 значков, баллов, наград, которые заставляют участников хотеть узнать больше и способствуют их самостоятельности;
• Социальные вызовы, которые позволяют обмениваться мнениями и неформальное обучение.

Практические онлайн-сообщества

Обучение более устойчиво в сообществе. Мы создаем онлайн-сообщества для обучения и обмена опытом для обмена опытом, коучинга, наставничества и долгосрочной поддержки. Онлайн-сообщества позволяют участникам иметь больше гибкости, что способствует долгосрочным обязательствам.

Обучающие приложения

Обучающие приложения можно использовать по-разному в зависимости от потребностей учащихся. Он может включать в себя инструменты геймификации, адаптивные онлайн-курсы, оперативные ресурсы и пространства для обмена. Приложение также можно сделать таким образом, чтобы после загрузки оно было доступно в автономном режиме.

Если вы хотите сотрудничать с нами или по любым другим вопросам, связанным с нашими продуктами и услугами для обучения, свяжитесь с нашей командой по адресу [email protected].

Примеры проектов

ЮНИТАР

Миссия Жобиа – проект «Столп мира»

Приблизительно 1,4 миллиарда человек живут в странах, страдающих от конфликтов и беспорядков, и миростроительство остается одной из самых больших проблем в мире. Практики миростроительства хорошо разбираются в своей технической сфере, но гораздо хуже подготовлены к маневрированию в сложных социально-политических реалиях. Эта игра служит безопасным пространством, в котором специалисты-практики могут практиковать свои навыки в виртуальной среде.

https://www.missionzhobia.org/

ЮНИТАР

Онлайн-курс «Молодежь и миростроительство» — проект «Основа мира»

Принятая в декабре 2015 г. молодые люди вносят свой вклад в поддержание и укрепление международного мира и безопасности. Поддержание и поддержка мира может показаться невыполнимой задачей, особенно для молодых новаторов. Потенциальные новаторы могут задаться вопросом: «Как я могу применить Резолюцию 2250 на практике?», «С чего мне начать?» и «Как я могу лично способствовать прочному миру во всем мире?» Зная об этих проблемах и стремясь эффективно Чтобы ответить на них, ЮНИТАР разработал бесплатный курс электронного обучения «Молодежь и миростроительство» (на английском и французском языках), чтобы дать ответы на эти и другие вопросы и поддержать участников в их усилиях, направленных на то, чтобы сделать мир более мирным, устойчивым и процветающим.

Читать далее

UNCC:Learn

UN CC:Learn — проект Planet Pillar

Единое партнерство ООН по обучению изменению климата (UN CC:Learn) — это совместная инициатива более 30 многосторонних организаций, дизайн и осуществлять систематическое, регулярное и ориентированное на результат обучение в области изменения климата. Инициатива была выдвинута на Копенгагенском саммите по изменению климата в 2009 году.

В течение первого трехлетнего пилотного этапа (2011–2013 гг.

Непрерывная функция — определение, примеры

Непрерывная функция, как следует из ее названия, — это функция, график которой непрерывен без каких-либо разрывов или скачков. т. е. если мы можем нарисовать кривую (график) функции, даже не отрывая карандаша, то мы говорим, что функция непрерывна. Изучение непрерывности функции действительно важно в исчислении, поскольку функция не может быть дифференцируемой, если она не является непрерывной.

Давайте узнаем больше о непрерывности функции, зная определение непрерывной функции, а также множество других примеров.

Что такое непрерывная функция?

Функция f(x) называется непрерывной функцией в исчислении в точке x = a, если кривая функции НЕ разрывается в точке x = a. Математическое определение непрерывности функции выглядит следующим образом. Функция f(x) непрерывна в точке x = a, если существует

• f(a);
• limₓ → ₐ f(x) существует;
  [т.е. limₓ → ₐ₋ f(x) = limₓ → ₐ₊ f(x)] и
• Оба вышеуказанных значения равны. т. е. limₓ → ₐ f(x) = f(a) .

Действительно ли это определение означает, что функция не должна иметь разрыва в точке x = a? Давайте посмотрим. «limₓ → ₐ f(x) существует» означает, что функция должна приближаться к одному и тому же значению как слева, так и справа от значения x = a, а «limₓ → ₐ f(x) = f(a)» означает, что предел функции при x = a такой же, как f (a). Вместе эти два условия сделают функцию непрерывной (без разрыва) в этой точке. Вы можете понять это из следующего рисунка.

Функция называется непрерывной на интервале, если она непрерывна в каждой точке интервала. т. е. на этом интервале график функции не должен ломаться или прыгать.

Непрерывность в примерах исчисления

Вот несколько примеров функций, которые имеют непрерывность . Все приведенные ниже функции непрерывны в соответствующих областях.

В приведенных выше примерах обратите внимание на одну особенность непрерывности: «если граф не имеет дырок или асимптот в какой-либо точке, он всегда непрерывен в этой точке».

Свойства непрерывности

Вот некоторые свойства непрерывности функции. Если две функции f(x) и g(x) непрерывны при x = a, то

• f + g, f — g и fg непрерывны при x = a.
• f/g также непрерывна при x = a при условии, что g(a) ≠ 0,
• Если f непрерывна в точке g(a), то функция композиции (fo g) также непрерывна в точке x = a.
• Все полиномиальные функции непрерывны на множестве всех действительных чисел.
• Функция абсолютного значения |x| непрерывна над множеством всех действительных чисел.
• Экспоненциальные функции непрерывны во всех действительных числах.
• Функции sin x и cos x непрерывны во всех действительных числах.
• Функции tan x, cosec x, sec x и cot x непрерывны в своих областях определения.
• Такие функции, как log x, ln x, √x и т. д., непрерывны в соответствующих областях.

Теоремы о непрерывной функции

Существует несколько теорем о непрерывной функции. Вот самые важные теоремы.

• Теорема 1: Все полиномиальные функции непрерывны на (-∞, ∞).
• Теорема 2: Функции e ^x , sin x, cos x и arctan x непрерывны на (-∞, ∞).
• Теорема 3: Если две функции f и g непрерывны на отрезке [a, b], то алгебра функций: f+g, f-g и fg непрерывна на [a, b]. Но f/g непрерывна на [a, b] при условии, что f/g НЕ равно нулю нигде в интервале.
• Теорема 4: Рациональная функция непрерывна, кроме вертикальных асимптот.

НЕ Непрерывная функция

Функция, которая НЕ является непрерывной, называется прерывистой функцией. т. е. график разрывной функции где-то обрывается или перескакивает. Существуют различные типы разрывов, как описано ниже. По определению непрерывности функции функция НЕ является непрерывной в одном из следующих случаев. Мы можем видеть все типы разрывов на рисунке ниже. Из рисунков ниже мы можем понять, что

• В отверстиях возникает устранимая несплошность.
• На вертикальных асимптотах возникает бесконечный разрыв.

Разрыв скачка

limₓ → ₐ₋ f(x) и limₓ → ₐ₊ f(x) существуют, но они НЕ равны. Это называется «скачковым разрывом» (или) «неустранимым разрывом».

Устранимый разрыв

limₓ → ₐ f(x) существует (т. е. limₓ → ₐ₋ f(x) = limₓ → ₐ₊ f(x)), но НЕ равен f(a). Это называется «устранимый разрыв».

Бесконечный разрыв

Значения одного или обоих пределов limₓ → ₐ₋ f(x) и limₓ → ₐ₊ f(x) равны ± ∞. Это называется «бесконечный разрыв».

Важные примечания о непрерывности:

Вот несколько моментов, на которые следует обратить внимание в отношении непрерывности функции.

• Функция непрерывна в точке x = a тогда и только тогда, когда limₓ → ₐ f(x) = f(a).
• Это означает, что для того, чтобы функция имела непрерывность в какой-то точке, она не должна прерываться в этой точке.
• Чтобы функция была дифференцируемой, она должна быть непрерывной.
• Все полиномы непрерывны.
• Функции НЕ являются непрерывными на вертикальных асимптотах.
• Функции НЕ непрерывны в отверстиях.

☛  Связанные темы:

Вот некоторые темы, которые могут вас заинтересовать при изучении непрерывных функций.

• Исчисление
• Производные формулы
• Дифференциальные уравнения
• Интеграция

Примеры непрерывной работы

1. Пример 1: Проверить непрерывность функции f(x) = 3x — 7 при x = 7.

   Решение:

   Метод 1:

   Учитывая, что f(x) = 3x — 7 и х = 7 = а.

   Найдем limₓ → ₐ f(x) и f(a).

   limₓ → ₐ f(x) = limₓ → ₇ (3x — 7) = 3(7) — 7 = 21 — 7 = 14,

   f(a) = f(7) = 3(7) — 7 = 21 — 7 = 14.

   Следовательно, limₓ → ₐ f(x) = f(a). Таким образом, f(x) непрерывна при x = 7.

   Метод 2:

   Мы знаем, что полиномиальная функция непрерывна всюду.

   Здесь f(x) = 3x — 7 является полиномиальной функцией и, следовательно, непрерывна всюду и, следовательно, при x = 7.

   Ответ: Функция f(x) = 3x — 7 непрерывна при x = 7.

2. Пример 2: Докажите, что следующая функция НЕ является непрерывной при x = 2, и проверьте то же самое, используя ее график. Также укажите тип разрыва. f (x) = \(\ left \ {\ begin {array} {l} x-3, \ text { if } x \ leq 2 \\ 8, \ text { if } x> 2 \ end {array} \ справа.\)

   Решение:

   Дано, что a = 2.

   Данная функция является кусочной функцией. Таким образом, мы должны найти левый и правый пределы отдельно. Обратите внимание, что

   • х → 2- ⇒ х < 2 ⇒ f (х) = х - 3 и
   • х → 2+ ⇒ х > 2 ⇒ f(x) = 8.

   Теперь мы вычислим пределы.

   limₓ → ₂₋ f(x) = limₓ → ₂ (x — 3) = 2 — 3 = -1

   limₓ → ₂₊ f(x) = limₓ → ₂ 8 = 8

   ₂ ₋ f(x) ≠ limₓ → ₂₊ f(x).

   Таким образом, limₓ → ₂ f(x) НЕ существует и, следовательно, f(x) НЕ является непрерывной при x = 2.

   Проверка по графику:

   Функция имеет скачкообразный разрыв.

   Ответ: Мы доказали, что функция f(x) алгебраически и графически является разрывной и имеет скачкообразный разрыв.

3. Пример 3: Найдите связь между a и b, если следующая функция непрерывна в точке x = 4. \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}a x-3, & \ text { if } x \leq 4 \\ b x+8, & \text { if } x>4\end{array}\right.\)

   Решение:

   f(x) — непрерывная функция при x = 4. По уравнению непрерывности

   limₓ → ₄₋ f(x) = limₓ → ₄₊ f(x) = f(4)

   limₓ → ₄ (ax — 3) = limₓ → ₄ (bx + 8) = а(4) — 3

   а(4) — 3 = b(4) + 8 = а(4) — 3

   Из первых двух выражений

   4а — 3 = 4б + 8 : Отношение между a и b равно 4a — 4b = 11.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по непрерывным функциям

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о непрерывной работе

Что такое определение непрерывной функции?

Непрерывная функция  – это функция, график которой нигде не прерывается. Математически f (x) называется непрерывным в точке x = a тогда и только тогда, когда limₓ → ₐ f (x) = f (a).

Пример непрерывной функции? 9{3} & \text { if } x