Автор: alexxlab

Что такое в математике sign: Функция ЗНАК — ONLYOFFICE

alexxlab / / Математике

DAX функции SQRT, POWER, ABS, SIGN, EXP, FACT, LN, LOG, PI в Power BI и Power Pivot

 Содержание статьи: (кликните, чтобы перейти к соответствующей части статьи):

  • DAX функция SQRT
  • DAX функция POWER
  • DAX функция ABS
  • DAX функция SIGN
  • DAX функция EXP
  • DAX функция FACT
  • DAX функции LN, LOG, LOG10
  • DAX функция PI
  • DAX функции RAND и RANDBETWEEN
  • DAX функция RADIANS

Приветствую Вас, дорогие друзья, с Вами Будуев Антон. В данной статье мы рассмотрим ряд простейших математических функций языка DAX: SQRT (квадратный корень), POWER (возведение в степень), ABS (абсолютное значение), SIGN (знак числа), EXP (E в степени), FACT (факториал), LN, LOG, LOG10 (логарифмы), PI (число Пи), RAND, RANDBETWEEN (случайные числа), RADIANS (радианы) в Power BI и PowerPivot.

Для Вашего удобства, рекомендую скачать «Справочник DAX функций для Power BI и Power Pivot» в PDF формате.

Если же в Ваших формулах имеются какие-то ошибки, проблемы, а результаты работы формул постоянно не те, что Вы ожидаете и Вам необходима помощь, то записывайтесь в бесплатный экспресс-курс «Быстрый старт в языке функций и формул DAX для Power BI и Power Pivot».

 

DAX функция SQRT в Power BI и Power Pivot

SQRT () — функция квадратного корня из числа.

Синтаксис:

SQRT (Число)

Где, число — числовое значение или столбец, содержащий числовые значения.

Пример формулы на основе DAX функции SQRT:

Мера = SQRT (4)

Результатом выполнения этой формулы с участием SQRT будет значение, равное 2:

 

DAX функция POWER

POWER () — возводит число в степень.

Синтаксис:

POWER (Число; Степень)

Где:

  • число — числовое значение или столбец, содержащий числовые значения
  • степень — число необходимой степени

Пример формулы на основе DAX функции POWER:

Мера = POWER (2; 2)

Результатом выполнения этой формулы (2 в степени 2) с участием функции POWER будет значение, равное 4:

 

DAX функция ABS в Power BI и Power Pivot

ABS () — функция абсолютного значения числа. Иначе говоря, преобразует отрицательное число в положительное.

Синтаксис:

ABS (Число)

Где, число — числовое значение или столбец, содержащий числовые значения.

Пример формулы на основе DAX функции ABS:

Мера = ABS (-5)

Результатом выполнения этой формулы с участием функции ABS будет положительное значение, равное 5:

 

DAX функция SIGN в Power BI и Power Pivot

SIGN () — возвращает знак числа в столбце или числа, получившегося в результате вычисления выражения. Значение 1 соответствует положительному числу, значение 0 соответствует нулю и -1 соответствует отрицательному числу.

Синтаксис:

SIGN (Число)

Где, число — числовое значение или столбец, содержащий числовые значения.

Примеры формул на основе DAX функции SIGN:

Мера 1 = SIGN (-5)
Мера 2 = SIGN (0)
Мера 3 = SIGN (5)

Результатом выполнения этих формул с участием функции SIGN будут 3 значения -1 (соответствует отрицательному значению), 0 (соответствует нулевому значению), 1 (соответствует положительному значению):

 

DAX функция EXP в Power BI и Power Pivot

EXP () — возводит число E (2,71828182845904) в нужную степень.

Синтаксис:

EXP (Степень)

Где, степень — числовое значение или столбец, содержащий числовые значения нужной степени

Пример формулы на основе DAX функции EXP:

Мера = EXP (2)

Результатом выполнения этой формулы с участием функции EXP будет значение, равное 7.39 (2,71828182845904 в степени 2):

 

DAX функция FACT в Power BI и Power Pivot

FACT () — факториал числа (произведение последовательности целых чисел начиная с 1 и до указанного числа).

Синтаксис:

FACT (Число)

Где, число — числовое значение или столбец, содержащий числовые значения, указывающее для какого числа производить факториал.

Пример формулы на основе DAX функции FACT:

Мера = FACT (3)

Результатом выполнения этой формулы с участием функции FACT будет значение, равное 6 (произведение ряда последовательных чисел 1*2*3):

 

DAX функции LN, LOG, LOG10 в Power BI и Power Pivot

LN () — вычисляет натуральный логарифм числа по константе E (2,71828182845904)

LOG () — вычисляет логарифм числа по заданному в параметре функции основанию.

LOG10 () — вычисляет логарифм числа по основанию 10.

Синтаксис:

LN (Число)
LOG (Число; Основание)
LOG10 (Число)

Примеры формул на основе DAX функций LN, LOG и LOG10:

Мера 1 = LN (3)
Мера 2 = LOG (4; 2)
Мера 3 = LOG10 (7)

Результатом выполнения этих формул с участием функций LN, LOG и LOG10 будут значения, равные 1.1, 2, 1:

 

DAX функция PI в Power BI и Power Pivot

PI () — возвращает значение Пи (3,14159265358979)

Синтаксис:

PI ()

 

DAX функции RAND и RANDBETWEEN в Power BI и Power Pivot

RAND () — возвращает случайное число от 0 до 1 или равное 0.

RANDBETWEEN () — возвращает случайное число между двумя числами, прописанными в параметрах функции.

Синтаксис:

RAND ()
RANDBETWEEN (Число от; Число до)

Где, числа «от» и «до» — это числа, между которыми возвратится случайное число в Power BI.

Примеры формул случайных чисел на основе DAX функций RAND и RANDBETWEEN:

Мера 1 = RAND ()
Мера 2 = RANDBETWEEN (10; 30)

В итоге, RAND и RANDBETWEEN возвратили случайные числа 0. 31 и 16:

 

DAX функция RADIANS в Power BI и Power Pivot

RADIANS () — преобразует градусы в радианы.

Синтаксис:

RADIANS (Значение угла)

Где, значение угла — угол в градусах, который необходимо преобразовать в радианы.

Пример формулы на основе DAX функции RADIANS:

Мера = RADIANS (4)

Результатом выполнения этой формулы с участием функции RADIANS будет значение, равное 0.07:

 

На этом, с разбором математических функций языка DAX: SQRT (квадратный корень), POWER (возведение в степень), ABS (абсолютное значение), SIGN (знак числа), EXP (E в степени), FACT (факториал), LN, LOG, LOG10 (логарифмы), PI (число Пи), RAND, RANDBETWEEN (случайные числа), RADIANS (радианы) в Power BI и PowerPivot, все.

Пожалуйста, оцените статью:

  1. 5
  2. 4
  3. 3
  4. 2
  5. 1

(6 голосов, в среднем: 5 из 5 баллов)

 
 
Успехов Вам, друзья!
С уважением, Будуев Антон.
Проект «BI — это просто»
 
 
 
 

Если у Вас появились какие-то вопросы по материалу данной статьи, задавайте их в комментариях ниже. Я Вам обязательно отвечу. Да и вообще, просто оставляйте там Вашу обратную связь, я буду очень рад.
 
Также, делитесь данной статьей со своими знакомыми в социальных сетях, возможно, этот материал кому-то будет очень полезен.

 
Понравился материал статьи?
Добавьте эту статью в закладки Вашего браузера, чтобы вернуться к ней еще раз. Для этого, прямо сейчас нажмите на клавиатуре комбинацию клавиш Ctrl+D

Краткое описание математических функций — Документация Qucs Help 0.0.19

В уравнениях Qucs могут применяться следующие операции и функции. Подробное описание смотрите в “Справочном руководстве по выражениям”. Параметры в квадратных скобках “[]” необязательны.

Операторы

Арифметические операторы

+xУнарный плюс
-xУнарный минус
x+yСложение
x-yВычитание
x*yУмножение
x/yДеление
x%yОстаток от деления
x^yВозведение в степень

Логические операторы

!xОтрицание
x&&yИ
x||yИЛИ
x^^yИсключающее ИЛИ
x?y:zСокращение для условного выражения — if x then y else z
x==yРавно
x!=yНе равно
x<yМеньше
x<=yМеньше или равно
x>yБольше
x>=yБольше или равно

Математические функции

Векторы и матрицы: создание

eye(n)Создает единичную матрицу n x n
length(y)Возвращает длину вектора y
linspace(from,to,n)Вещественный вектор с n линейно расставленными компонентами между from и to
logspace(from,to,n)Вещественный вектор с n логарифмически расставленными компонентами между from и to

Векторы и матрицы: основные матричные функции

adjoint(x)Сопряженная с x матрица (транспонированная и комплексно-сопряженная)
det(x)Детерминант матрицы x
inverse(x)Инверсия матрицы x
transpose(x)Транспонированная матрица для x (столбцы и строки меняются местами)

Элементарные математические функции: основные вещественные и комплексные функции

abs(x)Абсолютное значение, модуль комплексного числа
angle(x)Фазовый угол (в радианах) комплексного числа. Синоним arg()
arg(x)Фазовый угол (в радианах) комплексного числа
conj(x)Сопряжение комплексного числа
deg2rad(x)Преобразует фазу из градусов в радианы
hypot(x,y)Функция евклидового расстояния
imag(x)Мнимая часть комплексного числа
mag(x)Модуль комплексного числа
norm(x)Квадрат абсолютного значения вектора
phase(x)Фазовый угол (в градусах) комплексного числа
polar(m,p)Преобразование полярных координат m и p в комплексное число
rad2deg(x)Преобразует фазу из радианов в градусы
real(x)Вещественная часть комплексного числа
sign(x)Знаковая функция
sqr(x)Квадрат (вторая степень) числа
sqrt(x)Квадратный корень
unwrap(p[,tol[,step]])Разворачивает угол p (радианы) – по умолчанию step = 2pi, tol = pi

Элементарные математические функции: экспоненциальные и логарифмические функции

exp(x)Экспоненциальная функция с основанием e
limexp(x)Ограниченная экспоненциальная функция
log10(x)Десятичный логарифм
log2(x)Двоичный логарифм
ln(x)Натуральный логарифм (основание e )

Элементарные математические функции: тригонометрия

cos(x)Косинус
cosec(x)Косеканс
cot(x)Котангенс
sec(x)Секанс
sin(x)Синус
tan(x)Тангенс

Элементарные математические функции: обратные тригонометрические функции

arccos(x)Арккосинус (известный также как “обратный косинус”)
arccosec(x)Арккосеканс
arccot(x)Арккотангенс
arcsec(x)Арксеканс
arcsin(x)Арксинус (известный также как “обратный синус”)
arctan(x[,y])Арктангенс (известный также как “обратный тангенс”)

Элементарные математические функции: гиперболические функции

cosh(x)Гиперболический косинус
cosech(x)Гиперболический косеканс
coth(x)Гиберболический котангенс
sech(x)Гиперболический секанс
sinh(x)Гиперболический синус
tanh(x)Гиперболический тангенс

Элементарные математические функции: обратные гиперболические функции

arcosh(x)Гиперболический ареакосинус
arcosech(x)Гиперболический ареакосеканс
arcoth(x)Гиперболический ареакотангенс
arsech(x)Гиперболический ареасеканс
arsinh(x)Гиперболический ареасинус
artanh(x)Гиперболический ареатангенс

Элементарные математические функции: округление

ceil(x)Округление до ближайшего большего целого
fix(x)Отбрасывание десятичных разрядов вещественного числа
floor(x)Округление до ближайшего меньшего целого
round(x)Округление до ближайшего целого

Элементарные математические функции: специальные математические функции

besseli0(x)Модифицированная функция Бесселя нулевого порядка
besselj(n,x)Функция Бесселя первого рода и n-го порядка
bessely(n,x)Функция Бесселя второго рода и n-го порядка
erf(x)Функция ошибки
erfc(x)Комплиментарная функция ошибки
erfinv(x)Обратная функция ошибки
erfcinv(x)Обратная комплиментарная функции ошибки
sinc(x)Sinc-функция (sin(x)/x или 1 при x = 0)
step(x)Шаговая функция

Анализ данных: основные операции

cumprod(x)Накопительное произведение элементов вектора
cumsum(x)Накопительная сумма элементов вектора
interpolate(f,x[,n])Spline interpolation of vector f using n equidistant points of x
prod(x)Произведение элементов вектора
sum(x)Сумма элементов вектора
xvalue(f,yval)Returns x-value nearest to yval in single dependency vector f
yvalue(f,xval)Returns y-value nearest to xval in single dependency vector f

Анализ данных: дифференцирование и интегрирование

ddx(expr,var)Дифференцирует математическое выражение expr по переменной var
diff(y,x[,n])Дифференцировать вектор y по вектору x n раз. По умолчанию n = 1
integrate(x,h)Численно интегрировать вектор x, считая, что размер шага h постоянный

Функции из электроники

Преобразование единиц измерения

dB(x)Значение в дБ
dbm(x)Преобразовать напряжение в мощность в дБм
dbm2w(x)Преобразовать мощность в дБм в мощность в ваттах
w2dbm(x)Преобразовать мощность в ваттах в мощность в дБм
vt(t)Температурный потенциал для данной температуры t в градусах Кельвина

Коэффициенты отражения и КСВН

rtoswr(x)Преобразует коэффициент отражения в коэффициент стоячей волны по напряжению (КСВН)
rtoy(x[,zref])Преобразует коэффициент отражения в полную проводимость; по умолчанию zref равно 50 Ом
rtoz(x[,zref])Преобразует коэффициент отражения в полное сопротивление; по умолчанию zref равно 50 Ом
ytor(x[,zref])Преобразует полную проводимость в коэффициент отражения; по умолчанию zref равно 50 Ом
ztor(x[,zref])Преобразует полное сопротивление в коэффициент отражения; по умолчанию zref равно 50 Ом

N-портовые матричные преобразования

stos(s,zref[,z0])Преобразует матрицу S-параметров в матрицу S-параметров с другим Z0
stoy(s[,zref])Преобразует матрицу S-параметров в матрицу Y-параметров
stoz(s[,zref])Преобразует матрицу S-параметров в матрицу Z-параметров
twoport(m,from,to)Преобразует двух-портовую матрицу: from и to — это ‘Y’, ‘Z’, ‘H’, ‘G’, ‘A’, ‘S’ и ‘T’.
ytos(y[,z0])Преобразует матрицу Y-параметров в матрицу S-параметров
ytoz(y)Преобразует матрицу Y-параметров в матрицу Z-параметров
ztos(z[,z0])Преобразует матрицу Z-параметров в матрицу S-параметров
ztoy(z)Преобразует матрицу Z-параметров в матрицу Y-параметров

Усилители

GaCircle(s,Ga[,arcs])Доступный коэффициент усиления мощности Ga окружностей (плоскость источника)
GpCircle(s,Gp[,arcs])Операционный коэффициент усиления мощности Gp окружностей (плоскость нагрузки)
Mu(s)Mu — фактор устойчивости двухпортовой матрицы S-параметров
Mu2(s)Mu’ — фактор устойчивости двухпортовой матрицы S-параметров
NoiseCircle(Sopt,Fmin,Rn,F[,Arcs])Окружности диаграммы шума(ов) F
PlotVs(data,dep)Возвращает данные, выбранные из data: зависимость dep
Rollet(s)Фактор устойчивости Роллета для двухпортовой матрицы S-параметров
StabCircleL(s[,arcs])Окружность устойчивости в плоскости нагрузки
StabCircleS(s[,arcs])Окружность устойчивости в плоскости источника
StabFactor(s)Фактор устойчивости двухпортовой матрицы S-параметров
StabMeasure(s)Мера устойчивости B1 двухпортовой матрицы S-параметров

Номенклатура

Интервалы

LO:HIИнтервал от LO до HI
:HIВплоть до HI
LO:От LO
:Нет ограничений интервала

Матрицы и элементы матриц

MВся матрица M
M[2,3]Элемент, находящийся во 2-м ряду и 3-м столбце матрицы M
M[:,3]Вектор, состоящий из 3-го столбца матрицы M

Непосредственно

2. 5Вещественное число
1.4+j5.1Комплексное число
[1,3,5,7]Вектор
[11,12;21,22]Матрица

Приставки к единицам

Eэкса, 1e+18
Pпета, 1e+15
Tтера, 1e+12
Gгига, 1e+9
Mмега, 1e+6
kкило, 1e+3
mмилли, 1e-3
uмикро, 1e-6
nнано, 1e-9
pпико, 1e-12
fфемто, 1e-15
aатто, 1e-18

Названия величин

S[1,1]Значение S-параметра
nodename. VНапряжение постоянного тока в узле nodename
name.IПостоянный ток через компонент name
nodename.vПеременное напряжение в узле nodename
name.iПеременный ток через компонент name
nodename.vnШумовое напряжение переменного тока в узле nodename
name.inШумовой переменный ток через компонент name
nodename.VtПереходное напряжение в узле nodename
name.ItПереходной ток через компонент name

Примечание: Все напряжения и токи — пиковые значения.Примечание: Шумовые напряжения — СКЗ значения в полосе частот 1 Hz.

Константы

i, jМнимая единица (“квадратный корень из -1”)
pi4*arctan(1) = 3. 14159…
ee = 2.71828…
kBПостоянная Больцмана = 1.38065e-23 Дж/K
qЭлементарный заряд = 1.6021765e-19 Кл

back to the top

Знак (математика) — Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

Из Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

Символы плюс и минус используются для обозначения знака числа. Плюс означает положительный, а минус означает отрицательный.

Не путать с синусоидальной функцией в тригонометрии.

В математике слово знак относится к свойству быть положительным или отрицательным. Каждое действительное число, отличное от нуля, является либо положительным, либо отрицательным и, следовательно, имеет знак. Ноль сам по себе беззнаковый или беззнаковый. В дополнение к нанесению знаков на действительные числа слово «знак» используется в математике для обозначения частей математических объектов, которые означают положительность и отрицательность. Обычно, если числа видны без знака, они воспринимаются как положительное число. В противном случае перед числом добавляется знак минус «−{\ displaystyle -}», чтобы указать, что число является отрицательным по отношению к другому числу. [1] [2]

Слово «знак» также иногда используется для обозначения различных математических знаков, таких как знаки плюс и минус и знак умножения.

Вещественное число называется положительным, если оно больше нуля, и отрицательным, если меньше нуля. Атрибут быть положительным или отрицательным называется знаком числа. Считается, что сам ноль не имеет знака. [3]

В арифметике знак числа часто обозначается знаком плюс или минус перед числом. Например, +3 будет обозначать положительную 3, а -3 будет обозначать отрицательную 3. Когда не указан знак плюс или минус, основной способ увидеть это состоит в том, что число положительное. [2]

Знак любого числа, отличного от нуля, можно изменить на положительный с помощью функции абсолютного значения. Например, абсолютное значение −3 и абсолютное значение 3 равны 3. В символах это будет записано как |−3| = 3 и |3| = 3.

Знак нуля[изменить | изменить источник]

Число ноль не является ни положительным, ни отрицательным, и поэтому не имеет знака. [3] В арифметике +0 и -0 означают одно и то же число 0.

Поскольку ноль не является ни положительным, ни отрицательным, для обозначения знака неизвестного числа иногда используются следующие выражения:

  • Число является положительным , если оно больше нуля.
  • Число является отрицательным , если оно меньше нуля.
  • Число является неотрицательным , если оно больше или равно нулю.
  • Число является неположительным , если оно меньше или равно нулю.

Таким образом, неотрицательное число либо положительно, либо равно нулю, а неположительное число либо отрицательно, либо равно нулю. Например, абсолютное значение действительного числа всегда неотрицательно, но не обязательно положительно.

Это же определение иногда используется для функций, которые принимают действительные или целые значения. Например, функцию можно назвать положительной, если все ее значения положительны, или неотрицательной, если все ее значения неотрицательны.

Знак угла[изменить | change source]

При измерении по оси x углы на единичной окружности считаются положительными в направлении против часовой стрелки и отрицательными в направлении по часовой стрелке.

Во многих текстах часто встречается знак вместе с мерой угла, в частности, локализованного угла или угла поворота. В такой ситуации знак говорит, направлен ли угол по часовой стрелке или против часовой стрелки. Хотя могут использоваться разные соглашения, в математике принято считать углы против часовой стрелки положительными, а углы по часовой стрелке — отрицательными.

Также можно поставить знак угла поворота в трех измерениях, предполагая, что ось вращения была ориентирована. В частности, правый поворот вокруг оси обычно считается положительным, а левый поворот считается отрицательным.

Знак направления[изменить | изменить источник]

В арифметике и физике принято обозначать определенные направления как положительные или отрицательные. В качестве базового примера числовая линия обычно рисуется с положительными числами справа и отрицательными числами слева:

На декартовой плоскости направления вправо и вверх обычно считаются положительными, причем вправо является положительным x -направлением, а вверх — положительным y -направлением.

Другие значения[изменить | изменить источник]

Электрический заряд может быть положительным или отрицательным.

В дополнение к знаку действительного числа слово «знак» также используется в различных родственных смыслах в математике и других науках:

  • В теории графов граф со знаком — это граф, в котором каждое ребро отмечено положительным или отрицательным знаком.
  • В физике любой электрический заряд имеет знак, положительный или отрицательный. По общим правилам положительный заряд — это заряд того же знака, что и у протона, а отрицательный заряд — это заряд того же знака, что и у электрона.
  • Список математических символов
  1. ↑ «Список арифметических и общепринятых математических символов». Математическое хранилище . 2020-03-17. Проверено 26 августа 2020 г. .
  2. ↑ 2.0 2.1 «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел». www.mathsisfun.com . Проверено 26 августа 2020 г. .
  3. ↑ 3.0 3.1 «Числа — Целые числа со знаком — Подробно». www.math.com . Проверено 26 августа 2020 г. .

404: Страница не найдена

Дата центр

Страница, которую вы пытались открыть по этому адресу, похоже, не существует. Обычно это результат плохой или устаревшей ссылки. Мы извиняемся за любые неудобства.

Что я могу сделать сейчас?

Если вы впервые посещаете TechTarget, добро пожаловать! Извините за обстоятельства, при которых мы встречаемся. Вот куда вы можете пойти отсюда:

Поиск
  • Ознакомьтесь с последними новостями.
  • Наша домашняя страница содержит самую свежую информацию о Центре обработки данных.
  • Наша страница о нас содержит дополнительную информацию о сайте, на котором вы находитесь, Data Center.
  • Если вам нужно, свяжитесь с нами, мы будем рады услышать от вас.

Поиск по категории

SearchWindowsServer

  • Советы, как избежать проблем при переходе с Exchange 2010 на Office 365

    Теперь, когда Exchange Server 2010 и Exchange 2013 являются устаревшими продуктами, администраторам следует предпринять усилия по миграции, чтобы избежать …

  • Microsoft исправляет нулевой день Windows во вторник с апрельским патчем

    То, что было старым, снова стало новым, так как несколько обновлений безопасности из прошлого вернулись в этом месяце, чтобы увеличить общее количество . ..

  • Разверните WebJEA, чтобы расширить возможности своих пользователей с помощью PowerShell

    Предоставьте своим сценариям автоматизации графический интерфейс, который упростит конечным пользователям получение необходимой им информации с помощью более оптимизированного …

Облачные вычисления

  • Преимущества и ограничения Google Cloud Recommender

    Расходы на облако могут выйти из-под контроля, но такие службы, как Google Cloud Recommender, предоставляют информацию для оптимизации ваших рабочих нагрузок. Но…

  • Zadara выбирает нового генерального директора, поскольку основатель переходит на роль технического директора

    Йорам Новик, второй генеральный директор облачного стартапа Zadara, привносит в эту должность многолетний опыт руководства ИТ и рассказывает о …

  • Как работает маршрутизация на основе задержки в Amazon Route 53

    Если вы рассматриваете Amazon Route 53 как способ уменьшить задержку, вот как работает этот сервис.

Паскаль задачи с решением: Готовые решения задач на языке Pascal

alexxlab / / Разное

Алгоритмы задач на Паскале , Делфи. — Решение задач на Паскале , Делфи, Лазарусе

Алгоритмы задач на Паскале , Делфи. — Решение задач на Паскале , Делфи, Лазарусе

Перейти к содержимому

Глава 1. Линейные алгоритмы
Задача № 1. Вывести на экран сообщение «Hello World!»
Задача № 2. Вывести на экран три числа в порядке, обратном вводу
Задача № 3. Вывести на экран квадрат введенного числа
Задача № 4. Получить реверсную запись трехзначного числа
Задача № 5. Посчитать количество единичных битов числа
Глава 2. Условные операторы
Задача № 6. Вывести на экран наибольшее из двух чисел
Задача № 7. Вывести на экран наибольшее из трех чисел
Задача № 8. Вывести название дня недели по его номеру
Задача № 9. Проверить, является ли четырехзначное число палиндромом
Задача № 10. Проверить, является ли четырехзначное число счастливым билетом
Задача № 11. Проверить, является ли двоичное представление числа палиндромом
Задача № 12. Решить квадратное уравнение
Глава 3. Циклы
Задача № 13. Вывести на экран все натуральные числа до заданного
Задача № 14. Найти наибольший нетривиальный делитель натурального числа
Задача № 15. Найти наименьший нетривиальный делитель натурального числа
Задача № 16. Подсчитать общее число делителей натурального числа
Задача № 17. Проверить, является ли заданное натуральное число простым
Задача № 18. Вывести на экран все простые числа до заданного
Задача № 19. Вывести на экран первых n простых чисел
Задача № 20. Проверить, является ли заданное натуральное число совершенным
Задача № 21. Проверить, являются ли два натуральных числа дружественными
Задача № 22. Найти наибольший общий делитель двух натуральных чисел
Задача № 23. Найти наименьшее общее кратное двух натуральных чисел
Задача № 24. Вычислить x в степени n
Задача № 25. Вычислить xn по алгоритму быстрого возведения в степень
Задача № 26. Решить квадратное уравнение заданного вида с параметром
Задача № 27. Вычислить значение многочлена в точке
Задача № 28. Вычислить факториал
Задача № 29. Вычислить число сочетаний из n по k
Задача № 30. Вывести таблицу квадратов и кубов всех натуральных чисел до n
Задача № 31. Сформировать реверсную запись заданного числа
Задача № 32. Проверить монотонность последовательности цифр числа
Задача № 33. Получить каноническое разложение числа на простые сомножители
Задача № 34. Сформировать число из двух заданных чередованием разрядов
Задача № 35. Вывести на экран x, записанное в системе счисления с основанием n
Задача № 36. Найти наименьший нетривиальный делитель двух заданных чисел
Задача № 37. Проверить, является ли натуральное число счастливым билетом
Задача № 38. Проверить, является ли натуральное число палиндромом
Задача № 39. Проверить, является ли натуральное число степенью двойки
Задача № 40. Вывести на экран произведение четных элементов заданной последовательности натуральных чисел
Задача № 41. Вывести на экран произведение двузначных элементов последовательности натуральных чисел, которые делятся на заданное число
Задача № 42. Найти количество простых членов последовательности
Задача № 43. Проверить, начинается ли каждый из членов последовательности с десятичной цифры, на которую оканчивается предыдущий
Задача № 44. Проверить, является ли последовательность пилообразной
Задача № 45. Проверить, является ли последовательность строго монотонной
Задача № 46. Вывести на экран n-ное число Фибоначчи
Задача № 47. Вывести на экран сумму чисел Фибоначчи до n-ного включительно
Задача № 48. Вывести на экран все числа Фибоначчи до n-ного включительно
Задача № 49. Проверить баланс круглых скобок в символьном выражении
Задача № 50. Вычислить экспоненту с заданной точностью

Базовые задачи на языке Pascal — Школа N61 г.Ульяновска

Сервисы | МинПрос УО | Учебные предметы | Домашнее задание | Программирование | ГИА (ЕГЭ) | Я. Лицей ZooM |

 

  • Электронный учебник по языку Pascal
  • Основные МАТЕМАТИЧЕСКИЕ функции языка Pascal
  • Процедуры и функции языка Pascal для работы со СТРОКАМИ
  • Решение 50 типовых задач на Pascal, Душистов
  • Программирование для начинающих: Задачи на Pascal

Задача 1

Условие задачи Программа должна вывести фразу «Bee-Coder».
Применяемые команды, операции, функции: writeln

Задача 2

Условие задачи Программа должна вывести фразу, которую пользователь ввел с клавиатуры.
Используемые типы данных String
Применяемые команды, операции, функции: readln, writeln

Задача 3

Условие задачи На любое введенное число пользователя, особенно отрицательное, программа должна вывести его абсолютное значение
Применяемые команды, операции, функции: readln, writeln, abs

Задача 4

Условие задачи Программа должна вывести квадрат числа, введенного с клавиатуры пользователем.
Применяемые команды, операции, функции: readln, writeln, sqr

Задача 5

Условие задачи Программа должна вывести корень числа, введенного с клавиатуры пользователем.
Применяемые команды, операции, функции: readln, writeln, sqrt
Тригономические функции ожидают результат в радианах. Для перевода градусов в радианы нужно градусы умножить на число Пи и поделить на 180 градусов. В языке Pascal число Пи так прямо и пишется — Pi.

Задача 6

Условие задачи Программа должна вывести синус числа, введенного с клавиатуры пользователем.
Применяемые команды, операции, функции: readln, writeln, sin
Пример программы решающей задачу №6.

Задача 7

Условие задачи Программа должна вывести косинус числа, введенного с клавиатуры пользователем.
Применяемые команды, операции, функции: readln, writeln, cos

Задача 8

Условие задачи Программа должна вывести арктангенс числа, введенного с клавиатуры пользователем.
Применяемые команды, операции, функции: readln, writeln, arctan

Задача 9

Условие задачи Программа должна вывести тангенс числа, введенного с клавиатуры пользователем.
Применяемые команды, операции, функции: readln, writeln, sin, cos

Задача 10

Условие задачи Программа должна вывести значение экспоненты — число e (e ~ 2. 7182818284590452…) возведенное в степень X. Число X вводится с клавиатуры пользователем.
Применяемые команды, операции, функции: readln, writeln, exp

Задача 11

Условие задачи Программа должна вывести число, равное натуральному логарифму от числа X. Число X вводится с клавиатуры пользователем.
Применяемые команды, операции, функции: readln, writeln, Ln

Задача 12

Условие задачи Программа должна вывести число, на единицу большее, введенного с клавиатуры пользователем (не используя знаки операций и присвоения).
Применяемые команды, операции, функции: readln, writeln, inc

Задача 13

Условие задачи Программа должна вывести число, на единицу меньшее, введенного с клавиатуры пользователем (не используя знаки операций и присвоения).
Применяемые команды, операции, функции: readln, writeln, dec

Задача 14

Условие задачи Программа должна вывести случайное число от 0 до 200.
  • Попробуйте выполнить программу несколько раз подряд. Меняется ли случайное число?
  • Попробуйте в программе добавить строчки получения и вывода случайного числа.
    Попробуйте выполнить программу несколько раз подряд. Меняется ли случайное число?
Применяемые команды, операции, функции: readln, writeln, random

Задача 15

Условие задачи Программа должна вывести случайное число от 0 до 200. В код предыдущей программы добавьте новую команду. Попробуйте выполнить программу несколько раз подряд. Меняется ли случайное число?
Применяемые команды, операции, функции: readln, writeln, random, randomize

Задача 16

Условие задачи Программа должна вывести случайное число от 100 до 200.
Применяемые команды, операции, функции: readln, writeln, random, randomize

Задача 17

Условие задачи Программа должна вывести длину строки введенной пользователем клавиатуры.
Применяемые команды, операции, функции: readln, writeln, Length

Задача 18

Условие задачи Программа должна вывести символ по коду, введенному пользователем с клавиатуры.
Применяемые команды, операции, функции: readln, writeln, chr

Задача 19

Условие задачи Программа должна вывести цифровой код по символу, введенному пользователем с клавиатуры.
Применяемые команды, операции, функции: readln, writeln, ord

Задача 20

Условие задачи Пользователь вводит поочередно две строки. Программа проверяет, является ли первая строка подстрокой второй (является ли первая строка в составе второй). Если да, то вывести с какой позиции первая строка входит во вторую. если нет, то вывести — «Нет совпадений».
Применяемые команды, операции, функции: readln, writeln, pos

Задача 21

Условие задачи Программа запрашивает у пользователя 3 слова/строки. Необходимо объединить эти 3 слова/строки без использования знаков операций и присвоения. Программа должна вывести объединенную строку.
Применяемые команды, операции, функции: readln, writeln, concat

Задача 22

Условие задачи Программа запрашивает длинное/сложное слово у пользователя. Далее программа вырезает из этого слова с 3-го по 7-ой символ и выводит полученную подстроку на экран.
Применяемые команды, операции, функции: readln, writeln, copy

Задача 23

Условие задачи Программа запрашивает длинное/сложное слово или фразу у пользователя. Далее программа вырезает из этого слова или фразы с 5-го по 10-ой символ и выводит оставшуются полученную строку на экран.
Применяемые команды, операции, функции: readln, writeln, delete

Задача 24

Условие задачи Программа запрашивает в первой строке фразу у пользователя, далее во второй строке программа запрашивает ещё одно слово. Затем программа вставляет слово из втолрой строки во фразу из первой с 7-го символа и выводит полученную строку на экран.
Применяемые команды, операции, функции: readln, writeln, insert
  • http://uom.mv.ru:3000/
  • ГосВэб
  • ГосВэб
  • Группа Школы 61 ВКонтакте
  • Школьный клуб «Гелиос»
  • Программирование

Принцип Паскаля — проблемы и решения

от Александра Сан -Лохат

1. Известно:

Площадь 1 = 10 см 2

Область 2 = 100 CM 2 2

Сила 2 (F 2 ) = 100 Newton

Разыскивается: Force 1 (F 1 )

Решение:

P = F / A

P =

P = 37 давление , F = force , A = area

P 1 = F 1 / A 1
P 2 = F 2 / a 2

P 1 = P 2
F 1 / A 1 = F 2 / A 2

F 1 /10 CM 2   = 100 Н/100 см 2

F 1 /10 = 1 N

F 1 = (10) (1 N)

F 1 = 10 Newton

[IRP]

2. Если область a 1 = 0,001 м 2 и площадь A 2 = 0,1 м 2 , внешняя входная сила F 1 = 100 Н, тогда внешняя выходная сила F 2 ?

Известно:

Площадь А 1 = 0,001 м 2

Площадь А 2 = 0,1 м 2

Внешнее входное силу F 1 = 100 Newton

Разыскивается : Внешний выходной сигнал (F 2 )

Решение:

P 1 . = P 2
F 1 / A 1 = F 2 / A 2

100 N / 0,001 M 2 = F 2 / 0,1 M 2

100 N / 0,001 = Ф 2 / 0,1

100 000 n = F 2 / 0,1

F 2 = (0,1) (100 000 N)

F 2 = 10 000 N

[IRP]

3. Вес автомобиля = 16 000 Н. внешняя входная сила F…

Известно:

Масса автомобиля (w) = 16 000 Н

Площадь B (A B ) = 4000 см 2 = 40 10 20 2000 / 10,0012 10 м 2 = 0,4 м 2

Площадь A (A A ) = 50 см 2 = 50/1000000 м 2 = 0,005 M 2

Разыскивается: FIRCH F

Решение:

F / A A = W / A B

F / F / F / F / F / F / F / F / F / F / F / F / F / F / F / F / F / F / F / F / F / A 0,005 М 2 = 16 000 Н / 0,4 м 2

F / 0,005 = 16 000 Н / 0,4

F / 0,005 = 40 000 N

F = (40 000 Н) (0,005)

F = 200

4.

Площадь А составляет 60 см 2 и площадь В составляет 4 200 см 2 , определить внешнюю входную силу F.

Известно :

Площадь A (A A ) = 60 см 2

см 2

Вес w (W) = 3500 Newton

Разыскивается: F 1

Решение:

Сила F, рассчитанное с использованием уравнения Принципа Паскаля:

F 1 / a 999. 1 = Ф 2 / А 2

F 1 /60 см 2 = 3500 Н / 4200 см 2

F 1 /60 = 35 N / 42

F 1 = (60) (35). / 42

F 1 = 2100 / 42

F 1 = 50 ньютонов

5. Гидравлический подъемник имеет большое поперечное сечение и малое поперечное сечение. Большая площадь поперечного сечения в 20 раз больше малой площади поперечного сечения. Если на малое сечение приложена входная сила 25 Н, то определить выходную силу.

Известно:

Небольшая площадь поперечного сечения (A 1 ) = A

Большая площадь поперечного сечения (A 2 ) = 20A

Входная сила (F 1 ) = 25 N

Требуется: Выходная сила (F 2 )

Решение:

:

  • Состояние Принцип Паскаля
  • Описать применение принципа Паскаля
  • Вывод соотношений между силами в гидравлической системе

В 1653 году французский философ и ученый Блез Паскаль опубликовал свой «Трактат о равновесии жидкостей» , в котором обсуждал принципы статических жидкостей. Статическая жидкость – это жидкость, которая не находится в движении. Когда жидкость не течет, говорят, что она находится в статическом равновесии. Если жидкостью является вода, мы говорим, что она находится в гидростатическом равновесии. Для жидкости, находящейся в статическом равновесии, результирующая сила, действующая на любую часть жидкости, должна быть равна нулю; иначе жидкость начнет течь.

Наблюдения Паскаля, подтвержденные экспериментально, составляют основу гидравлики, одного из самых важных достижений современной механики. Паскаль заметил, что изменение давления, приложенного к замкнутой жидкости, без уменьшения передается по всей жидкости и на стенки ее сосуда. Из-за этого мы часто знаем о давлении больше, чем о других физических величинах жидкости. Более того, принцип Паскаля подразумевает, что полное давление в жидкости равно сумме давлений различных источников. Хорошим примером является жидкость на глубине, зависит от глубины жидкости и давления атмосферы.

Принцип Паскаля

Принцип Паскаля (также известный как закон Паскаля) гласит, что когда изменение давления воздействует на замкнутую жидкость, оно без уменьшения передается всем частям жидкости и стенкам ее сосуда. В замкнутой жидкости, поскольку атомы жидкости могут свободно перемещаться, они передают давление на все части жидкости и на стенки сосуда. Любое изменение давления передается в неизменном виде.

Обратите внимание, что этот принцип не утверждает, что давление одинаково во всех точках жидкости, что неверно, поскольку давление в жидкости вблизи Земли меняется с высотой. Скорее, этот принцип относится к изменить по давлению. Предположим, вы поместили немного воды в цилиндрический сосуд высотой х и площадью поперечного сечения х , который имеет подвижный поршень массой м (рис. 14.15). Добавление веса Mg в верхнюю часть поршня увеличивает давление в верхней части на Mg / A , так как дополнительный вес действует и на площадь A крышки:

Δptop=MgA. Δptop=MgA.

Рисунок 14.15 Давление в жидкости изменяется при сжатии жидкости. а) Давление в верхнем слое жидкости отличается от давления в нижнем слое. (b) Увеличение давления за счет добавления веса к поршню везде одинаково, например, ptop new-ptop=pbottom new-pbottomptop new-ptop=pbottom new-pbottom.

По закону Паскаля давление во всех точках воды изменяется на одну и ту же величину, Мг / А . Таким образом, давление на дне также увеличивается на Mg / A . Давление на дне сосуда равно сумме атмосферного давления, давления жидкости и давления массы. Изменение давления на дне сосуда из-за массы равно

Δpдно=MgA.Δpдно=MgA.

Поскольку изменения давления везде одинаковы в жидкости, нам больше не нужны нижние индексы для обозначения изменения давления вверху или внизу:

Δp=Δptop=Δpbottom=Δpвезде. Δp=Δptop=Δpbottom=Δpвезде.

Интерактивный

Бочка Паскаля — отличная демонстрация принципа Паскаля. Посмотрите симуляцию эксперимента Паскаля 1646 года, в котором он продемонстрировал эффекты изменения давления в жидкости.

Применение принципа Паскаля и гидравлических систем

Гидравлические системы используются для управления автомобильными тормозами, гидравлическими домкратами и многими другими механическими системами (рис. 14.16).

Рисунок 14.16 Типичная гидравлическая система с двумя заполненными жидкостью цилиндрами, закрытыми поршнями и соединенными трубкой, называемой гидравлической линией. Направленная вниз сила F→1F→1, действующая на левый поршень, создает изменение давления, которое без уменьшения передается всем частям замкнутой жидкости. Это приводит к тому, что восходящая сила F→2F→2 на правом поршне больше, чем F→1F→1, потому что правый поршень имеет большую площадь поверхности.

Мы можем вывести соотношение между силами в этой простой гидравлической системе, применив принцип Паскаля. Прежде всего обратите внимание, что два поршня в системе находятся на одной высоте, поэтому нет разницы в давлении из-за разницы в глубине. Давление из-за того, что F1F1 действует на площадь A1A1, равно просто

.

p1=F1A1, как определено p=FA.p1=F1A1, как определено p=FA.

Согласно принципу Паскаля, это давление без уменьшения передается по всей жидкости и всем стенкам сосуда. Таким образом, на другом поршне ощущается давление p2p2, равное p1p1. То есть p1=p2.p1=p2. Однако, поскольку p2=F2/A2,p2=F2/A2, мы видим, что

F1A1=F2A2.F1A1=F2A2.

14.12

Это уравнение связывает отношение силы к площади в любой гидравлической системе при условии, что поршни находятся на одной и той же высоте по вертикали и что трением в системе можно пренебречь.

Гидравлические системы могут увеличивать или уменьшать прилагаемое к ним усилие. Чтобы увеличить силу, давление прикладывается к большей площади. Например, если к левому цилиндру на рис. 14.16 приложена сила 100 Н, а площадь правого цилиндра в пять раз больше, то выходная сила равна 500 Н. Гидравлические системы аналогичны простым рычагам, но имеют преимущество. что давление может быть направлено по извилистым изогнутым линиям сразу в несколько мест.

Гидравлический домкрат является такой гидравлической системой. Гидравлический домкрат используется для подъема тяжелых грузов, таких как те, которые автомеханики используют для подъема автомобиля. Он состоит из несжимаемой жидкости в U-образной трубке, снабженной подвижным поршнем с каждой стороны. Одна сторона U-образной трубки уже другой. Небольшая сила, приложенная к небольшой площади, может уравновесить гораздо большую силу с другой стороны на большей площади (рис. 14.17).

Рисунок 14.17 (a) Гидравлический домкрат работает за счет приложения сил (F1,F2)(F1,F2) к несжимаемой жидкости в U-образной трубе с использованием подвижного поршня (A1,A2)(A1,A2) с каждой стороны трубы. . (b) Гидравлические домкраты обычно используются автомеханиками для подъема транспортных средств, чтобы можно было выполнять ремонт и техническое обслуживание. (кредит b: модификация работы Джейн Уитни)

Из принципа Паскаля можно показать, что сила, необходимая для подъема автомобиля, меньше веса автомобиля:

Ф1=А1А2Ф2, Ф1=А1А2Ф2,

, где F1F1 — сила, приложенная для подъема автомобиля, A1A1 — площадь поперечного сечения меньшего поршня, A2A2 — площадь поперечного сечения большего поршня, а F2F2 — вес автомобиля.

Пример 14.3

Расчет силы на колесных цилиндрах: Паскаль нажимает на тормоза

Рассмотрим гидравлическую систему автомобиля, показанную на рис. 14.18. Предположим, что к педали тормоза приложено усилие 100 Н, которое действует на педальный цилиндр (выполняющий роль «главного» цилиндра) через рычаг. На цилиндр педали действует сила 500 Н. Давление, создаваемое в педальном цилиндре, передается на четыре колесных цилиндра. Педальный цилиндр имеет диаметр 0,500 см, а каждый колесный цилиндр имеет диаметр 2,50 см. Рассчитайте величину силы F2F2, создаваемой на каждом колесном цилиндре.

Рисунок 14.18 Гидравлические тормоза используют принцип Паскаля. Водитель нажимает на педаль тормоза, прилагая усилие, которое увеличивается простым рычагом и снова гидравлической системой. Каждый из одинаковых колесных цилиндров получает одинаковое давление и, следовательно, создает одинаковую выходную силу F2F2. Площади круглого поперечного сечения педального и колесного цилиндров обозначены A1A1 и A2A2 соответственно.

Стратегия

Нам дана сила F1F1, приложенная к педальному цилиндру. Площади поперечного сечения A1A1 и A2A2 можно рассчитать по их заданным диаметрам. Тогда мы можем использовать следующее соотношение, чтобы найти силу F2F2:

F1A1=F2A2.F1A1=F2A2.

Обработайте это алгебраически, чтобы получить F2F2 с одной стороны и заменить известные значения.

Решение

Принцип Паскаля, применяемый к гидравлическим системам, записывается как см)2(0,250см)2×500Н=1,25×104Н.

Док перевести в jpg онлайн: Конвертер из Word в JPG – 100% Бесплатно

alexxlab / / Разное

Онлайн перекодирование файла doc в jpg. Преобразование текстового документа MS Word в изображение JPEG. Извлекаем из архивированного файла

1. Выберите одно изображение для преобразования.
2. Нажмите кнопку Конвертировать .

7. Пользуйтесь на здоровье

1. Выберите один ZIP файл содержащий изображения для преобразования. Только 20 файлов могут быть конвертированы одновременно.
2. Нажмите кнопку Конвертировать .
3. Файл отсылается на наш сервер и преобразование начинается немедленно.
4. Скорость преобразования зависит от размера файла, скорости Вашего интернет соединения и доступных ресурсов на наших серверах.
5. Когда преобразование закончено, файл возвращается в то же самое окно браузера (не закрывайте Ваш браузер).
6. В случае невозможности преобразования, причина будет указана красным цветом.
7. Пользуйтесь на здоровье

Выберите изображение для конвертирования Поддерживаются только JPG/JPEG/JFIF/PNG/BMP/GIF/TIF/TIFF/ICO файлы

JPEG изображение JFIF изображение BMP изображение GIF изображение PNG изображение TIF изображение ICO изображение исходного размера ICO 16×16 изображение ICO 32×32 изображение Распознавание OCR (Русский)

Идет конвертация


Это может занять несколько минут

На данной странице возможно конвертирование только JPG JPEG JFIF PNG BMP GIF TIF ICO в другие форматы изображений и распознавание Русского текста в изображениях.

  • Для конвертирования MS Word (DOC DOCX) в PDF воспользуйтесь ссылкой Word в PDF .
  • Для конвертирования RTF ODT MHT HTM HTML TXT FB2 DOT DOTX XLS XLSX XLSB ODS XLT XLTX PPT PPTX PPS PPSX ODP POT POTX в PDF воспользуйтесь ссылкой Другие документы в PDF .
  • Для конвертирования JPG JPEG PNG BMP GIF TIF TIFF в PDF воспользуйтесь ссылкой Изображение в PDF .
  • Для извлечения текста из PDF документа воспользуйтесь ссылкой PDF в TXT .
  • Для конвертирования DOC DOCX RTF ODT MHT HTM HTML TXT FB2 DOT DOTX в DOC DOCX DOT ODT RTF TXT или XLS XLSX XLSB XLT XLTX ODS в XLS XLSX или PPT PPTX PPS PPSX ODP POT POTX в PPT PPTX PPS PPSX JPG TIF PNG GIF BMP воспользуйтесь ссылкой Другие форматы .
  • Для конвертирования DOC DOCX DOT DOTX RTF ODT MHT HTM HTML TXT в FB2 воспользуйтесь ссылкой Документы в FB2 .
  • Для конвертирования PDF в MS Word (DOC, DOCX), воспользуйтесь ссылкой Конвертировать PDF в Word .
  • Для конвертирования PDF в JPG, воспользуйтесь ссылкой Конвертировать PDF в JPG .
  • Для конвертирования DJVU в PDF, воспользуйтесь ссылкой Конвертировать DJVU в PDF .
  • Для распознавания текста в PDF или изображениях, воспользуйтесь ссылкой Распознать PDF или изображение .

Выберите ZIP архив для конвертирования Поддерживаются только ZIP файлы

JPEG изображение JFIF изображение BMP изображение GIF изображение PNG изображение TIF изображение ICO изображение исходного размера ICO 16×16 изображение ICO 32×32 изображение

Самый простой и доступный всем способ перевода — это открыть страницу в ворде на экране и при помощи инструмента «Ножницы» вырезать видимую часть и сохранить в формате jpg. При этом каждая страница документа будет отдельным файлом. Чтобы это сделать:

1. Откройте необходимый документ при помощи редактора Word и с помощью кнопок изменения масштаба отмасштабируйте чтобы весь лист или необходимая вам часть документа помещалась на экране (можно использовать колесико прокрутки на вашей мышке с нажатой одновременно клавишей Ctrl). Чем крупнее отображается документ, тем более качественной получится изображение.

2. Запустите инструмент «Ножницы». Найти его всегда можно через поиск или же в меню через: Пуск -> Все программы -> Стандартные -> Ножницы. Обратите внимание, что этот инструмент присутствует в операционной системе начиная от Home Premium для Windows 7.

В инструменте «Ножницы» выберите тип выделения — Прямоугольник и затем «Создать»

3. Выделите при помощи курсора область в документе, которую вы хотите преобразовать в файл jpg.

4. Открывшийся снимок экрана вашего документа сохраните при помощи кнопки Файл -> Сохранить как.. Формат для файла вы можете выбрать любой из доступных для сохранения (в том числе и jpg).

Как при помощи OneNote перевести документ из Word в jpg

Второй способ конвертировать документ word в jpg подойдет тем, у кого установлено приложение OneNote. OneNote — это своеобразный блокнот с помощью которого можно создавать заметки с иерархической структурой или же ведение своих дел по аналогии с обычным канцелярским блокнотом. Очень удобно (по заявлению самого разработчика) пользователям планшетов. Если у вас не установлено это приложение (OneNote идет вместе с пакетом Microsoft Office), его можно бесплатно установить с сайта Microsoft.

1. Открытый документ в Ворд, вам необходимо передать в приложение OneNote при помощи печати через виртуальный принтер, который создается при установке OneNote. Для этого нажмите Файл -> Печать или сочетание клавиш Ctrl + P.

2. В качестве принтера выберите из списка «Отправить в OneNote» и нажмите «Печать».

3. Документ откроется в приложении «OneNote» одной страницей. Следующим шагом необходимо экспортировать открывшийся документ. Для этого нажмите «Файл -> Экспорт

4. В качестве формата выберите «Документ Word (*.docx)» и нажмите кнопку «Экспорт».

5. Открыв получившийся файл, вы получите необходимый текст в jpg формате

Перевести текстовый документ, созданный в редакторе Microsoft Word, в графический файл JPG несложно. Сделать это можно несколькими простыми способами, но для начала давайте разберемся, зачем вообще такое может понадобиться?

Например, вы хотите вставить изображение с текстом в другой документ или же хотите добавить это на сайт, но не хотите при этом, чтобы оттуда можно было скопировать текст. Также, готовое изображение с текстом можно установить на рабочий стол в качестве обоев (заметки, напоминания), которые вы будете видеть постоянно и перечитывать информацию, запечатленную на них.

Компания Microsoft, начиная с версий Windows Vista и Windows 7, интегрировала в свою операционную систему довольно полезную утилиту — «Ножницы».

С помощью этого приложения можно быстро и удобно делать снимки экрана без необходимости вставки изображения из буфера обмена в сторонний софт и последующего экспорта, как это было на предыдущих версиях ОС. К тому же, с помощью «Ножниц» можно захватить не только весь экран, но и отдельную область.

1. Откройте документ Ворд, из которого вы хотите сделать JPG-файл.

2. Масштабируйте его таким образом, чтобы текст на странице занимал максимум пространства на экране, но помещался при этом целиком.

3. В меню «Пуск» — «Программы» — «Стандартные» найдите «Ножницы».

Примечание: Если вы используете Windows 10, найти утилиту можно и через поиск, значок которого расположен на панели навигации. Для этого просто начните вводить в поисковую строку название приложения на клавиатуре.

4. Запустив «Ножницы», в меню кнопки «Создать» выберите пункт «Окно» и укажите курсором на документ Microsoft Word. Чтобы выделить только область с текстом, а не все окно программы, выберите параметр «Область» и укажите область, которая должна будет находиться на изображении.

5. Выделенная вами область будет открыта в программе «Ножницы». Нажмите кнопку «Файл», выберите пункт «Сохранить как», а затем выберите подходящий формат. В нашем случае это JPG.

6. Укажите место для сохранения файла, задайте ему имя.

Готово, мы с вами сохранили текстовый документ Ворд в качестве картинки, но пока что лишь одним из возможных методов.

Создание скриншота на Windows XP и более ранних версиях ОС

Данный метод подойдет в первую очередь для пользователей старых версий операционной системы, на которых нет утилиты «Ножницы». Однако, при желании им могут воспользоваться абсолютно все.

1. Откройте и масштабируйте документ Word так, чтобы текст занимал большую часть экрана, но не вылазил при этом за его пределы.

2. Нажмите клавишу «PrintScreen» на клавиатуре.

3. Откройте «Paint» («Пуск» — «Программы» — «Стандартные», или же «Поиск» и ввод названия программы в Windows 10).

4. Захваченное изображение с текстового редактора сейчас находится в буфере обмена, откуда нам его нужно вставить в Paint. Для этого просто нажмите «CTRL+V».

5. Если это необходимо, отредактируйте изображение, изменив его размер, отрезав ненужную область.

6. Нажмите кнопку «Файл» и выберите команду «Сохранить как». Выберите формат «JPG», укажите путь для сохранения и задайте имя файла.

Это еще один способ, благодаря которому можно быстро и удобно перевести текст Ворд в картинку.

Использование возможностей пакета Microsoft Office

Майкрософт Офис — это полнофункциональный пакет, состоящий из ряда программ. В числе таковых не только текстовый редактор Word, табличный процессор Excel, продукт для создания презентаций PowerPoint, но и инструмент для создания заметок — OneNote. Именно он нам и понадобится для того, чтобы преобразовать текстовый файл в графический.

Примечание: Данный метод не подойдет для пользователей устаревших версий ОС Windows и Microsoft Office. Чтобы иметь доступ ко всем возможностям и функциям софта от Майкрософт, рекомендуем своевременно его обновлять.

1. Откройте документ с текстом, который нужно перевести в изображение, и нажмите кнопку «Файл» на панели быстрого доступа.

Примечание: Ранее это кнопка называлась «MS Office».

2. Выберите пункт «Печать», а в разделе «Принтер» выберите параметр «Отправить в OneNote». Нажмите кнопку «Печать».

3. Текстовый документ будет открыт в виде отдельной страницы заметочника OneNote. Убедитесь в том, что в программе открыта только одна вкладка, что слева и справа от нее нет ничего (если есть — удалите, закройте).

4. Нажмите кнопку «Файл», выберите пункт «Экспорт», а затем выберите «Документ Word». Нажмите кнопку «Экспорт», а затем укажите путь сохранения файла.

5. Теперь снова откройте этот файл в Ворде — документ будет отображен в качестве страниц, на которых вместо обычного текста будут содержаться изображения с текстом.

6. Все, что вам остается — сохранить изображения с текстом в качестве отдельных файлов. Просто поочередно кликайте по картинкам правой кнопкой мышки и выбирайте пункт «Сохранить как рисунок», укажите путь, выберите формат JPG и задайте имя файла.

О том, как еще можно извлечь изображение из документа Word, вы можете прочесть в нашей статье.

Делая из текстового документа картинку, следует учитывать тот факт, что качество текста в конечном итоге может оказаться отнюдь не таким высоким, как в Word. Все дело в том, что каждый из вышеописанных методов, конвертирует векторный текст в растровую графику. Во многих случаях (зависит от многих параметров) это может привести к тому, что текст, преобразованный в картинку, окажется размытым и плохо читаемым.

1. Масштабируя страницу в документе перед ее преобразованием в изображение, увеличьте по возможности размер шрифта, которым этот текст напечатан. Это особенно хорошо для случаев, когда в Ворде у вас содержится какой-то список или небольшое напоминание.

2. Сохраняя графический файл через программу Paint, вы можете не видеть всю страницу целиком. В данном случае необходимо уменьшить масштаб, в котором файл отображается.

На этом все, из этой статьи вы узнали о самых простых и доступных методах, с помощью которых можно конвертировать документ Word в файл JPG. На случай, если вам понадобится выполнить диаметрально противоположную задачу — преобразовать изображение в текст — рекомендуем ознакомиться с нашим материалом на эту тему.

Как конвертировать word в. jpeg или. jpg формат?

Ну если Вам через «принт скрин» не понравилось, то можно конвертировать программой, которая называется Universal Document Converter. Пользоваться ею не сложно, удобно.
Скачать ее, да и посмотреть подробную инструкцию пользования такой программкой можно вот здесь: clck ru

А также можно попробовать в режиме онлайн. На сайте Конвертор онлайн можно конвертировать из ворд в пдф: clck ru

Как конвертировать word в. jpeg или. jpg формат?

Ну, сказать «конвертировать» будет не совсем точно — конвертировать текст в рисунок нельзя. Можно сохранить текст или его часть в виде рисунка. Для этого достаточно средств в самом Windows и в MS Office.

Например, в Windows 7 есть специальная стандартная программа «Ножницы». Выделяете любое место на экране монитора или даже весь экран и сохраняете этот скриншот в формате Jpeg. Если на экране открыт текст в Word, то таким образом можно сохранить и его.
Если у Вас более ранняя версия Windows или неполная версия Windows 7, то вместо этой программы Вы можете бесплатно скачать отсюда www techsmith com программу Jing — ее функции аналогичны.

Другой способ — если текст из Word скопировать на слайд презентации в MS Power Point то этот слайд потом можно сохранить в виде рисунка Jpeg.

Ну и совсем просто — распечатать текст на принтере а потом отсканировать и сохранить в формате рисунка.

Как конвертировать word в jpg?

Светлана Александровна рассказала самый лучший способ конвертации текста в картинку, но на самом деле ничего скачивать не нужно! Если у вас установлена полная версия Microsoft Office, то в ней уже есть виртуальный принтер, называется он — «Microsoft Office Document Image Write». Чтобы им воспользоваться нужно зайти в Файл -> Печать и выбрать среди принтеров пункт Microsoft Office Document Image Write. Далее нажать Ок и сохранить файл в формате MDI. Из этого формата все сконвертированные страницы можно спокойно сохранить в формат TIFF, из которого уже сохранить в JPG проще простого.

Если что-то непонятно, пишите в комментариях. Обязательно помогу! По специфики своей работы пользуюсь этим методом каждый день. Метод проверенный, на 100% рабочий.

Комментарии

Подскажите, пожалуйста, что делать после преобразования файла в tif?
Как правильно сохранить его в JPG?
Мне нужно страницу word, в которую я вставила таблицу из excel, преобразовать в картинку формата JPG или любого другого (как фото), чтобы вставить её на определенное место в страницу html.
У меня пока просмотр недоступен.

Тут все очень просто, откройте ваш файл tif с помощью стандартного графического редактора Paint. Далее просто сохраните его в формате jpg. В самом же редакторе можно обрезать рисунок и сделать его необходимого размера. Кстати, в вашем случае можно просто воспользоваться советом Светланы Александровны, ее ответ вы можете найти чуть выше в этом же вопросе. Удачи!

Подскажите, пожалуйста, есть ли в Paint иной способ выделения и вырезания картинки произвольной формы (у меня эллипсоидной), кроме как вручную, т.к. обвести дрожащей рукой при помощи мышки ровно довольно затруднительно.

И разве при нражатии Ок в окне Печать не произойдет печати на бумаге (у меня принтер не подключен, все зависло… Каким образом произойдет сохранение в формате MDI, не поняла…

Самый простой и быстрый способ конвертировать документ Microsoft Office Word в формат jpg — это воспользоваться специализированным онлайн-сервисом.

Например таким как Convertio.co.

Весь процесс занимает несколько секунд. Загрузил файл с компьютера или облака, преобразовал, скачал архив, распаковал…

Не нужно заморачиваться ни с какими программами.

Качество изображения вполне приемлемое:

usefulresources narod ru

Адрес ресурса: convertio co

DOC — это формат Майкрософт, используемый для создания файлов документов с помощью Microsoft Word, одного из самых популярных текстовых процессоров для пользователей ПК и Mac. DOC был основным расширением Microsoft Word до версии 2007, сейчас он все еще может быть открыт и отредактирован с помощью более поздних версий этой программы. Самыми известными преимуществами файлов DOC являются возможность проверки орфографии, наличие словарей и тезауруса для большого числа языков, а также ряд функций для обработки текста, такие как WordArt, нумерация и т.д.

JPG — один из самых популярных форматов изображений, которые используются в настоящее время. Главным его преимуществом является возможность хранить изображения хорошего качества в файлах небольшого размера. Это возможно за счет используемого типа сжатия. Механизм этого вида сжатия устанавливает приоритетность одних частей изображения перед другими, сохраняя высококачественные участки изображения наиболее заметные для человеческого глаза.

Как конвертировать DOC в JPG?

Самый простой способ — это скачать хорошую программу конвертации, например Фотоконвертер. Он работает быстро и эффективно, позволяя конвертировать любое количество DOC файлов за раз. Вы сможете довольно быстро оценить, что Фотоконвертер способен сэкономить массу времени которое вы будете тратить при работе вручную.

Скачайте и установите Фотоконвертер

Фотоконвертер легко скачать, установить и использовать — не нужно быть специалистом в компьютерах, чтобы понять как он работает.

Добавьте DOC файлы в Фотоконвертер

Запустите Фотоконвертер и загрузите.doc файлы, которые вы хотите конвертировать в.jpg

Вы можете выбрать DOC файлы через меню Файлы → Добавить файлы либо просто перекинуть их в окно Фотоконвертера.


Выберите место, куда сохранить полученные JPG файлы


Выберите JPG в качестве формата для сохранения

Для выбора JPG в качестве формата сохранения, нажмите на иконку JPG в нижней части экрана, либо кнопку + чтобы добавить возможность записи в этот формат.


Теперь просто нажмите кнопку Старт и конвертация начнется мгновенно, а JPG файлы сохранятся в указанное место с нужными параметрами и эффектами.

Попробуйте бесплатную демо-версию

Видео инструкция

Как перевести формат DOCX в JPG

Прочее › Открыть › Какой программой можно открыть документ docx

Как преобразовать файл DOCX в JPG онлайн?

  • Откройте конвертер файлов в Smallpdf.
  • Перетащите файл DOCX на панель инструментов.
  • На следующей странице нажмите «в JPG».
  • Нажмите «Конвертировать все страницы» на следующей странице.
  • Скачайте файл в формате JPG.
  1. Как перевести из формата doc в jpg
  2. Как сделать формат в JPG
  3. Как сохранить документ Word в формате JPG
  4. Как перевести из формата DOCX в pdf
  5. Как перевести файл из одного формата в другой
  6. Как перевести формат документа
  7. Как сделать чтобы изменить формат файла
  8. Как изменить формат файла на фото
  9. Как преобразовать файл в фото
  10. Как преобразовать word в PNG
  11. В каком формате лучше сохранять картинки
  12. Как сохранить Джипег
  13. Как преобразовать ворд в пдф без изменений
  14. Как перевести docx в PDF на телефоне
  15. Как изменить формат файла с docx в fb2
  16. Как извлечь изображение из документа Word
  17. Что значит формат DOC
  18. Как сохранить документ в формате Ворд
  19. В чем разница формата JPG и JPEG
  20. Какой это формат JPG
  21. Как это в формате JPG
  22. В каком формате сохранять документы Word
  23. Как сохранить Файл в ворде на телефоне
  24. Как перевести в формат docx
  25. Как преобразовать файл в формат PDF
  26. Как перевести word в PDF с помощью Adobe Reader
  27. Что значит в формате doc
  28. Что такое в формате doc
  29. Как перевести формат картинки

Как перевести из формата doc в jpg

Откройте документ в программе Microsoft Word и нажмите Print (Печать) Выберите Universal Document Converter из списка принтеров и нажмите Properties (Свойства) Выберите JPEG Image (изображение JPEG) в качестве выходного формата

Как сделать формат в JPG

Создание JPEG-изображений:

  • Откройте файл изображения в Paint. Программа поддерживает изображения в форматах BMP, TIFF, PNG, GIF, JPEG.
  • Кликните по вкладке Файл. Откроется контекстное меню.
  • Выберите Сохранить как → Изображение в формате JPEG.
  • Определите папку, введите название файла и нажмите Сохранить.

Как сохранить документ Word в формате JPG

Щелкните правой кнопкой мыши рисунок, который вы хотите сохранить в виде отдельного файла изображения, и выберите команду Сохранить как рисунок. В списке тип файла выберите нужный формат. В поле имя файла введите новое имя для рисунка или просто подтвердите предлагаемое имя файла.

Как перевести из формата DOCX в pdf

Выберите Сохранить:

  • Если файл был сохранен ранее, выберите Файл > Сохранить копию. Если файл не сохранен, выберите Файл > Сохранить как.
  • Нажмите кнопку Обзор, чтобы выбрать расположение на компьютере, в котором вы хотите сохранить файл.
  • В раскрывающемся списке выберите PDF.
  • Нажмите кнопку Сохранить.

Как перевести файл из одного формата в другой

Преобразование в другой формат файлов:

  • Click Save As…. The Save Image window will pop up.
  • В поле имени замените расширение файла на формат файла, в который нужно преобразовать изображение. Расширение — это часть имени файла после точки.
  • Нажмите Сохранить, и новый файл будет сохранён в новом формате.

Как перевести формат документа

Экспорт выбранных фрагментов документа PDF в другой формат:

  • С помощью инструмента «Выделение» выделите содержимое, которое нужно сохранить.
  • Нажмите выделенный текст правой кнопкой мыши и выберите Экспорт выбранных элементов как.
  • Выберите формат файла из списка Тип файла и нажмите Сохранить.

Как сделать чтобы изменить формат файла

Нажмите правой кнопкой мыши на файле, расширение которого вы хотите изменить, и во всплывающем меню выберите раздел «Переименовать». Введите новое расширение файла и нажмите на клавиатуре клавишу «Enter». Подтвердите свой выбор, нажав кнопку «Да» в предупредительном сообщении.

Как изменить формат файла на фото

Как изменить формат фото онлайн:

  • Откройте сайт конвертера. Фотоконвертер.Онлайн
  • Нажмите Выбрать файлы и добавьте фото для конвертации.
  • Укажите формат, в который хотите перевести фото.
  • Отредактируйте изображние, если нужно.
  • Нажмите Конвертировать.
  • Скачайте конвертированный файл на свой компьютер.

Как преобразовать файл в фото

Чтобы конвертировать изображение в JPG, PNG, WEBP или в другой формат, загрузите изображение на веб-сайт ResizePixel. После загрузки выберите формат к которому нужно конвертировать изображение. Конвертируйте изображение и перейдите на страницу скачивания, чтобы получить результат.

Как преобразовать word в PNG

Как конвертировать файлы Microsoft Word DOC в формат PNG:

  • Перейдите к панели инструментов Universal Document Converter.
  • Нажмите Convert Document to… (Конвертировать документ в…)
  • Выберите PNG Images (Изображения PNG) в качестве формата выходного файла и нажмите OK.

В каком формате лучше сохранять картинки

JPEG лучше подходит для фотографий и изображений с большим количеством цветов и при наличии градиентов. PNG оптимальнее для рисунков, схем, иконок, логотипов или в случаях, когда для изображения нужна прозрачность.

Как сохранить Джипег

Выберите меню «Файл» > «Экспорт». Укажите местоположение и имя файла. В поле «Тип файла» (Windows) или «Формат» (Mac OS) диалогового окна Сохранить как выберите «JPEG» и нажмите кнопку «Сохранить». Появится диалоговое окно «Экспорт JPEG».

Как преобразовать ворд в пдф без изменений

Откройте документ Word и нажмите Print (Печать) Выберите из списка Универсальный Конвертер Документов и нажмите Properties (Свойства) Перейдите на вкладку File Format (Формат файла), выберите PDF Document (документ PDF) в качестве формата выходного файла

Как перевести docx в PDF на телефоне

На своем телефоне. В меню файл выберите команду сохранить. В меню « сохранить » выберите « экспортировать этот файл». Введите имя файла PDF и нажмите и выберите PDF- файл из раскрывающегося списка Тип файла.

Как изменить формат файла с docx в fb2

Как сконвертировать DOCX в FB2:

  • Шаг 1. Загрузите docx-файл(ы)
  • Выберите «в fb2» Выберите fb2 или любой другой формат, который вам нужен (более 200 поддерживаемых форматов)
  • Загрузите ваш fb2-файл Позвольте файлу сконвертироваться и вы сразу сможете скачать ваш fb2-файл

Как извлечь изображение из документа Word

Встаем на рисунок мышкой, жмем правую кнопку и выбираем КОПИРОВАТЬ Теперь идем в ПУСК — ПРОГРАММЫ — СТАНДАРТНЫЕ — Paint Программа Paint открылась. Выбираем ПРАВКА — ВСТАВИТЬ Наша картинка встала в Paint. После этого картинку можно сохранить в формате. jpeg, или любом другом, каком вам надо.

Что значит формат DOC

В 1990-х годах фирма Microsoft стала использовать расширение «. doc» для серии проприетарных форматов файлов своего текстового процессора «Microsoft Word». В результате монополии Microsoft на рынке офисных продуктов слово «doc» стало обозначать формат файлов программы «Microsoft Word».

Как сохранить документ в формате Ворд

Нажмите файл > сохранить, выберите папку, введите имя документа в поле имя файла и нажмите кнопку сохранить. Сохраните свои данные, как только вы найдете, нажмите клавиши CTRL + S.

В чем разница формата JPG и JPEG

Если говорить о JPEG и JPG, то это два совершенно одинаковых формата. Когда-то Windows не позволял сохранять файлы в формате, название которого было длиннее трех букв. Поэтому название сократили и вышло JPG. Остальные же операционные системы не имели ограничений и можно было хранить под названием JPEG.

Какой это формат JPG

JPEG (произносится «джейпег», англ. Joint Photographic Experts Group, по названию организации-разработчика) — один из популярных растровых графических форматов, применяемый для хранения фотографий и подобных им изображений. Файлы, содержащие данные JPEG, обычно имеют расширения (суффиксы). jpg (самое популярное),.

Как это в формате JPG

JPEG (JPG) (правильно произносится как «джейпег») — это растровый графический формат изображений и фотографий с высокой степенью сжатия, который имеет расширения.

В каком формате сохранять документы Word

Word в Интернете документы Word можно сохранять только в. docx,. pdf или. Файл ODT.

Как сохранить Файл в ворде на телефоне

В меню Файл выберите команду Сохранить как. Чтобы делиться файлами было удобно, вы можете сохранять их локально на устройстве или в облаке. Выберите пункт Это устройство. Коснитесь Добавить место и выполните вход в одну из облачных служб.

Как перевести в формат docx

Как сконвертировать DOC в DOCX:

  • Шаг 1. Загрузите doc-файл(ы)
  • Выберите «в docx» Выберите docx или любой другой формат, который вам нужен (более 200 поддерживаемых форматов)
  • Загрузите ваш docx-файл Позвольте файлу сконвертироваться и вы сразу сможете скачать ваш docx-файл

Как преобразовать файл в формат PDF

Как бесплатно перевести текстовый документ в формат PDF: Выберите инструмент «Преобразование Word в PDF». Как бесплатно из ворда сделать пдф:

  • Найдите вкладку «Преобразовать в PDF».
  • Выберите или перетащите страницы в ворде.
  • Кликните кнопку и дождитесь загрузки.
  • Скачайте преобразованный вариант.

Как перевести word в PDF с помощью Adobe Reader

Docx) в документ PDF с помощью Adobe Acrobat.Конвертация документа Word в PDF:

  • Откройте файл в Microsoft Word.
  • Конвертируйте документ Word в PDF. В ОС Windows перейдите на вкладку Acrobat и нажмите «Создать PDF».
  • Защитите PDF-файл.
  • Сохраните файл как PDF.

Что значит в формате doc

DOC — (сокращение от DOCument, документ) — формат текстового документа Microsoft Word до версии 2003 (97-2003). Начиная с версии Microsoft Word 2007, используется другое обозначение для текстовых документов Word — DOCX. XLS — формат электронной таблицы Microsoft Excel до версии 2003 (97-2003).

Что такое в формате doc

В 1990-х годах фирма Microsoft стала использовать расширение «. doc» для серии проприетарных форматов файлов своего текстового процессора «Microsoft Word». В результате монополии Microsoft на рынке офисных продуктов слово «doc» стало обозначать формат файлов программы «Microsoft Word».

Как перевести формат картинки

Как изменить формат фото онлайн:

  • Откройте сайт конвертера. Фотоконвертер.Онлайн
  • Нажмите Выбрать файлы и добавьте фото для конвертации.
  • Укажите формат, в который хотите перевести фото.
  • Отредактируйте изображние, если нужно.
  • Нажмите Конвертировать.
  • Скачайте конвертированный файл на свой компьютер.

Online Document Translator ⭐️ DocTranslator

Войдите с помощью Google

Используйте свою учетную запись Google для входа в DocTranslator

Больше не нужно запоминать пароли. Вход быстрый, простой и безопасно.

Продолжить

Онлайн-переводчик документов

Онлайн-переводчик документов — это программный инструмент, который позволяет пользователям преобразовывать текст с одного языка на другой. Эти инструменты можно использовать для перевода самых разных типов документов, включая файлы PDF, Microsoft Word, Excel и PowerPoint. Они могут помочь пользователям перевести свои документы на несколько языков, таких как английский, испанский, французский и многие другие.

Онлайн-переводчики документов используют алгоритмы машинного обучения для анализа текста и определения наиболее подходящего перевода. Эти алгоритмы обучаются на больших объемах данных и предназначены для понимания контекста и смысла текста. Это позволяет им обеспечивать точные и высококачественные переводы, сравнимые с теми, что делает переводчик-человек.

Чтобы использовать онлайн-переводчик документов, пользователи обычно загружают документ, который хотят перевести, а затем выбирают целевой язык. Затем инструмент проанализирует текст и предоставит переведенную версию документа. Некоторые онлайн-переводчики документов также предлагают дополнительные функции, такие как возможность переводить определенные разделы или страницы документа или выбирать из нескольких переводов данное слово или фразу.

Использование онлайн-переводчика документов имеет множество преимуществ, включая удобство, скорость и экономичность. С помощью этих инструментов пользователи могут быстро и легко переводить свои документы без необходимости нанимать профессионального переводчика или тратить время на изучение нового языка. Кроме того, онлайн-переводчики документов обычно дешевле, чем наем переводчика-человека.

В заключение, онлайн-переводчики документов — это программные инструменты, которые позволяют пользователям преобразовывать текст с одного языка на другой. Они могут помочь перевести самые разные типы документов, включая файлы PDF, Microsoft Word, Excel и PowerPoint. Это удобный, быстрый и экономичный способ перевода ваших документов, который может сэкономить ваше время и деньги по сравнению с наймом переводчика-человека.

переведи любой документ на любой язык!

Онлайн-переводчик документов позволяет переводить любой документ на любой язык (их более 100!) Он использует новейшую технологию машинного обучения (ИИ), которая обеспечивает перевод с человеческим качеством без обычных проблем: дорогих людей и медленных сроков выполнения работ. .

 

Чтобы начать использовать Переводчик документов, вам необходимо создать бесплатную учетную запись. Все документы объемом менее 1000 слов предлагаются бесплатно. Это верно. Плата за перевод небольших документов не взимается.

Требуется

шагов

Создайте бесплатную учетную запись на: Document Translator

Перейдите на вкладку «Переводы» и выполните 4 простых шага. Шаг 1. Выберите файл.

Подождите немного и появится страница загрузки.

Нажмите кнопку « Download » и сохраните переведенный файл.

Как перевести документ онлайн бесплатно?

Существует несколько способов перевести документ онлайн бесплатно:

  1. Google Translate : Одним из наиболее широко используемых бесплатных онлайн-переводчиков является Google Translate. Он поддерживает более 100 языков и может использоваться для перевода текста, веб-страниц и даже документов. Чтобы использовать Google Translate, просто зайдите на веб-сайт, выберите исходный и целевой языки, а затем введите или вставьте текст, который хотите перевести, или загрузите документ.

  2. SDL FreeTranslation : Еще один популярный бесплатный онлайн-переводчик — SDL FreeTranslation. Он прост в использовании и поддерживает множество языков. Вы можете перевести текст и документы, загрузив их на веб-сайт, а затем выбрав исходный и целевой языки.

  3. Microsoft Translator : Microsoft Translator — еще один бесплатный онлайн-переводчик, поддерживающий более 60 языков. Его можно использовать для перевода текста, документов и веб-страниц. Вы можете загрузить документ или вставить текст на веб-сайт, затем выбрать целевой язык, и служба переведет его для вас.

  4. Translate.com : Translate.com — это бесплатная онлайн-служба перевода, которая поддерживает более 100 языков. Его можно использовать для перевода текста, документов и веб-страниц. Это позволяет вам загрузить свой документ, выбрать целевой язык и получить переведенную версию документа.

  5. iTranslate : iTranslate — это бесплатный онлайн-сервис языкового перевода, который поддерживает более 100 языков. Его можно использовать для перевода текста, документов и веб-страниц. Это позволяет вам загрузить свой документ, выбрать целевой язык и получить переведенную версию документа.

Важно отметить, что бесплатные инструменты онлайн-перевода не всегда могут давать точные результаты, особенно для более сложных или технических документов. Всегда рекомендуется вручную просматривать вывод перевода и исправлять ошибки, прежде чем использовать его в официальных или важных целях.

Переводчик документов

хотите попробовать?

Зарегистрируйте бесплатную учетную запись и начните переводить свои документы уже сегодня!

Преобразование PDF в JPG на компьютере онлайн

Преобразование PDF в JPG на компьютере онлайн | докхаб

6 августа 2022 г.

формы заполнены

формы подписаны

формы отправлены

01. Загрузите документ со своего компьютера или из облачного хранилища.

02. Добавляйте текст, изображения, рисунки, фигуры и многое другое.

03. Подпишите документ онлайн в несколько кликов.

04. Отправить, экспортировать, отправить по факсу, загрузить или распечатать документ.

Пошаговое руководство по преобразованию PDF в JPG на компьютере

Эффективное управление документами давно перешло с аналогового на электронный. Для достижения более высокого уровня эффективности требуется только легкий доступ к функциям редактирования, которые не зависят от того, какое устройство или интернет-браузер вы используете. Если вы хотите конвертировать PDF в JPG на компьютере, вы можете сделать это так же быстро, как и на любом другом гаджете, который есть у вас или членов вашей команды. Вы можете легко редактировать и создавать документы при условии, что ваше устройство подключено к Интернету. Простой набор инструментов и удобный интерфейс являются частью опыта DocHub.

DocHub — это мощное решение для создания, редактирования и обмена PDF-файлами или любыми другими документами, а также для улучшения процессов работы с документами. Вы можете использовать его для преобразования PDF в JPG на компьютере, так как вам нужно только подключение к сети. Мы разработали его для работы с любыми системами, которые люди используют для работы, поэтому проблемы совместимости исчезают, когда дело доходит до редактирования PDF. Просто придерживайтесь этих простых шагов, чтобы конвертировать PDF в JPG на компьютере в кратчайшие сроки.

  1. Откройте браузер на своем устройстве.
  2. Откройте сайт DocHub и нажмите Войти, если у вас есть учетная запись. Если вы этого не сделаете, перейдите к регистрации профиля, которая займет всего несколько минут или около того, и после этого введите свой адрес электронной почты, придумайте пароль или используйте свою учетную запись электронной почты для регистрации.
  3. Как только вы увидите панель управления, загрузите файл для редактирования. Вы можете найти его на своем устройстве или использовать гиперссылку на его местоположение в облачном хранилище.
  4. В режиме редактирования внесите все необходимые изменения и конвертируйте PDF в JPG на компьютере.
  5. Сохраните изменения в документе и загрузите его на свой гаджет или сохраните в своей учетной записи DocHub для будущих изменений.

Совместимость с нашим качественным программным обеспечением для редактирования PDF не зависит от того, какое устройство вы используете. Попробуйте наш универсальный редактор DocHub; вам никогда не придется беспокоиться о том, будет ли он работать на вашем устройстве. Улучшите процесс редактирования, просто зарегистрировав учетную запись.

Упрощенное редактирование PDF с помощью DocHub

Удобное редактирование PDF

Редактировать PDF так же просто, как работать в документе Word. Вы можете добавлять текст, рисунки, выделения, а также редактировать или комментировать документ, не влияя на его качество. Нет растеризованного текста или удаленных полей. Используйте онлайн-редактор PDF, чтобы получить идеальный документ за считанные минуты.

Удобная командная работа

Совместная работа над документами с вашей командой с помощью настольного компьютера или мобильного устройства. Позвольте другим просматривать, редактировать, комментировать и подписывать ваши документы в Интернете. Вы также можете сделать свою форму общедоступной и поделиться ее URL-адресом где угодно.

Автоматическое сохранение

Каждое изменение, которое вы вносите в документ, автоматически сохраняется в облаке и синхронизируется на всех устройствах в режиме реального времени. Не нужно отправлять новые версии документа или беспокоиться о потере информации.

Интеграция с Google

DocHub интегрируется с Google Workspace, поэтому вы можете импортировать, редактировать и подписывать документы прямо из Gmail, Google Диска и Dropbox. По завершении экспортируйте документы на Google Диск или импортируйте адресную книгу Google и поделитесь документом со своими контактами.

Мощные инструменты для работы с PDF на вашем мобильном устройстве

Продолжайте работать, даже если вы находитесь вдали от компьютера. DocHub работает на мобильных устройствах так же легко, как и на компьютере. Редактируйте, комментируйте и подписывайте документы, удобно используя свой смартфон или планшет. Нет необходимости устанавливать приложение.

Безопасный обмен документами и их хранение

Мгновенно обменивайтесь документами, отправляйте их по электронной почте и факсу безопасным и совместимым способом. Установите пароль, поместите свои документы в зашифрованные папки и включите аутентификацию получателя, чтобы контролировать доступ к вашим документам. После завершения сохраните свои документы в безопасности в облаке.

Отзывы DocHub

44 отзыва

Отзывы DocHub

23 оценки

15 005

10 000 000+

303

100 000+ пользователей

Повышение эффективности с помощью надстройки DocHub для Google Workspace

Получайте доступ к документам, редактируйте, подписывайте и делитесь ими прямо из ваших любимых приложений Google Apps.

Установить сейчас

Как конвертировать PDF в JPG на компьютере

4.8 из 5

49 голосов

Всем привет, сегодня я покажу вам, как конвертировать PDF в JPEG. Это супер просто сделать и это бесплатно Так что проверьте это Привет всем, это Кен здесь из Northern Viking Everyday И если вы новичок на этом канале, это все об обзорах и о том, как это сделать, поэтому убедитесь, что вы нажимаете кнопку подписки, чтобы вы не пропустите любые предстоящие видео сегодня. Мы собирались показать вам, как конвертировать ваши PDF-файлы в JPEG-файлы. Это очень легко сделать и это бесплатно. Мы собираемся использовать веб-сайт, чтобы сделать это сегодня. Так что давайте сразу приступим к этому и перейдем к моему рабочему столу. Итак, я пошел дальше и создал PDF-файл здесь, и позвольте мне открыть его. Это то, что собирались конвертировать в JPEG сегодня, так что это есть три страницы: на первой странице изображен милый маленький щенок, на второй персик есть немного рыбы, а на странице 3 есть бегемот. Итак, опять же, для каждой из этих страниц будут созданы отдельные файлы JPEG. Если у вас есть одностраничный PDF-файл, он создаст для вас один JPEG-файл. Так вот файл. Сегодня собирались использовать. давай ага

Есть вопросы?

Ниже приведены некоторые распространенные вопросы наших клиентов, которые могут дать вам ответ, который вы ищете. Если вы не можете найти ответ на свой вопрос, пожалуйста, не стесняйтесь обращаться к нам.

Свяжитесь с нами

Есть ли в Windows бесплатный конвертер PDF?

Нет. В Windows нет встроенного PDF-конвертера. Вы можете скачать PDFelement или Wondershare PDF Converter для преобразования PDF-файлов в Windows 10 и даже 11.

Можно ли преобразовать PDF в JPEG?

Откройте PDF-файл, который вы хотите преобразовать. Щелкните Экспорт файла. Выберите JPEG в раскрывающемся меню Формат. Щелкните Сохранить.

Как бесплатно преобразовать PDF в PNG или JPG?

Выполните следующие действия, чтобы преобразовать файл PDF в файл PNG. Перейдите на страницу «Преобразование PDF» на сайте docHub в Интернете. Нажмите синюю кнопку с надписью «Выбрать файл» или перетащите файл в зону перетаскивания, чтобы загрузить PDF-файл. Выберите PNG в раскрывающемся меню формата файла. Или выберите вместо этого JPG или TIFF, если хотите.

Как бесплатно конвертировать PDF в JPG?

Нажмите кнопку «Выбрать файл» выше или перетащите PDF-файл в зону перетаскивания. Выберите PDF-файл, который вы хотите преобразовать в изображение, с помощью нашего конвертера PDF в JPG. Выберите нужный формат файла изображения. Нажмите Преобразовать в JPG.

Можем ли мы конвертировать PDF в JPG на ноутбуке?

Онлайн-конвертер Acrobats позволяет быстро преобразовать PDF-файл в изображение PNG, TIFF или JPG с помощью любого веб-браузера, например Google Chrome или Microsoft Edge. Просто выберите предпочитаемый формат файла. Процесс преобразования Acrobat JPG происходит за считанные секунды с качеством изображения, которому вы можете доверять.

Как бесплатно конвертировать PDF в JPG в Windows?

Нажмите View Tools Export PDF Open в верхней строке меню. Затем выберите «Изображение» в раскрывающемся меню «Преобразовать в», выберите параметр «JPEG» и выберите качество выходного файла. Шаг 3. Указав параметры преобразования, нажмите «Экспорт в JPEG», чтобы начать преобразование PDF-файла в JPG.

Как бесплатно преобразовать PDF в JPG в Windows?

Вот как вы можете конвертировать любое количество PDF-файлов в JPEG в автономном режиме в Windows 10: Откройте приложение Smallpdf Desktop. Выберите Конвертировать из списка инструментов слева. Перетащите или загрузите все свои PDF-документы в область перетаскивания. Выберите Изображение, а также папку для сохранения файлов.

Можно ли преобразовать PDF в JPEG?

Откройте PDF-файл, который вы хотите преобразовать. Щелкните Экспорт файла. Выберите JPEG в раскрывающемся меню Формат. Щелкните Сохранить.

Как бесплатно преобразовать PDF-файл в JPG?

Нажмите кнопку «Выбрать файл» выше или перетащите PDF-файл в зону перетаскивания. Выберите PDF-файл, который вы хотите преобразовать в изображение, с помощью нашего конвертера PDF в JPG. Выберите нужный формат файла изображения. Нажмите Преобразовать в JPG.

Можете ли вы преобразовать PDF в JPG без Acrobat?

Для этого откройте файл PDF в настольном приложении Smallpdf. Выберите Конвертировать в меню инструментов. Выберите Изображение на правой боковой панели. Нажмите «Конвертировать», и все готово!

Узнайте, почему наши клиенты выбирают DocHub

Отличное решение для документов в формате PDF, требующее минимум предварительных знаний.

«Простота, знакомство с меню и удобство для пользователя. Легко перемещаться, вносить изменения и редактировать все, что вам может понадобиться. Поскольку он используется вместе с Google, документ всегда сохраняется, поэтому вам не нужно беспокоиться об этом. .»

Пэм Дрисколл Ф.

Синус окружность: Тригонометрические функции на единичной окружности. Синус и косинус — урок. Алгебра, 10 класс.

alexxlab / / Разное

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8Найти точное значениеcos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15Найти точное значениеcsc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значениеcos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значениеsin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значениеcos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94Найти точное значениеarcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. )
96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
97Найти точное значениеcos(270)
98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100Преобразовать из градусов в радианы88 град.

9 класс. Геометрия. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Синус, косинус и тангенс угла. — Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество.

Комментарии преподавателя

Как из­ме­рить вы­со­ту де­ре­ва ? Как найти рас­сто­я­ние  до недо­ступ­ной точки , вер­ши­ны де­ре­ва (рис. 1)?

Рис. 1. На­гляд­ный при­мер из 8 клас­са о вве­де­нии три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций остро­го угла

Рис. 2. Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник АВС

Пусть задан тре­уголь­ник  (рис. 2), a;  – ка­те­ты,  – ги­по­те­ну­за,  – угол.

По­ме­стим еди­нич­ную по­лу­окруж­ность в ко­ор­ди­нат­ную плос­кость (рис. 3).

1. Рас­смот­рим , в нем , где , т. е. это пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, угол  – ост­рый.

Рис. 3. Еди­нич­ная окруж­ность в ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти

Си­ну­сом угла  на­зы­ва­ет­ся от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го катета  ги­по­те­ну­зе :

Но ги­по­те­ну­за , по­это­му:

 – ор­ди­на­та точки :

но , зна­чит:

 – абс­цис­са точки  еди­нич­ной по­лу­окруж­но­сти.

Синус остро­го угла – это ор­ди­на­та, а ко­си­нус – это абс­цис­са точки  пер­вой чет­вер­ти.

Точка  имеет един­ствен­ную пару ко­ор­ди­нат , – это ко­си­нус ,  – синус .

Но абс­цис­су и ор­ди­на­ту имеют все точки по­лу­окруж­но­сти.

2. Рас­смот­рим любой  (ри­су­нок 4), из от­рез­ка .

Рис. 4.  еди­нич­ной окруж­но­сти в ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти

Его луч  опре­де­ля­ет един­ствен­ную точку  на по­лу­окруж­но­сти, ор­ди­на­ту  на­зо­вем си­ну­сом , а абс­цис­су  – его ко­си­ну­сом.

при­мем, что  – это от­но­ше­ние  к :

Дано: 

Найти: 

Ре­ше­ние

Рис. 5. Еди­нич­ная окруж­ность в ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти

(рис. 5)

По опре­де­ле­нию, точка  с ко­ор­ди­на­та­ми (0;1) есть точка  с ко­ор­ди­на­та­ми :

При­ме­ча­ние: т. к.  есть 0, то  не су­ще­ству­ет:

Ответ:.

За­да­ча ре­ше­на.

Дано: 

Найти: 

Ре­ше­ние

Рис. 6. Еди­нич­ная окруж­ность в ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти

(рис. 6)

Ответ: ; ; .

За­да­ча ре­ше­на.

Рас­смот­рим неко­то­рые свой­ства еди­нич­ной по­лу­окруж­но­сти (рис. 7).

Она про­еци­ру­ет­ся на ось  в от­ре­зок , а на ось  в от­ре­зок , от­сю­да вывод:

Рис. 7. Еди­нич­ная по­лу­окруж­ность в ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти

В част­но­сти, ко­си­нус ту­по­го угла от­ри­ца­те­лен.

Урав­не­ние еди­нич­ной окруж­но­сти с цен­тром в точке  и :

Для 

Имен­но это со­от­но­ше­ние на­зы­ва­ют ос­нов­ным три­го­но­мет­ри­че­ским тож­де­ством.

Рас­смот­рим связь тан­ген­са и ко­си­ну­са.

Если , то из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства имеем:

Та­ко­ва связь между ко­си­ну­сом и тан­ген­сом.

Пусть .

Тогда из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства най­дем связь между ко­тан­ген­сом и си­ну­сом:

Про­верь­те са­мо­сто­я­тель­но их спра­вед­ли­вость с по­мо­щью еди­нич­ной по­лу­окруж­но­сти.

Вывод

Мы вспом­ни­ли, что такое синус, ко­си­нус и тан­генс для ост­рых углов, узна­ли, что такое  для углов от  до , рас­смот­ре­ли про­стей­шие свой­ства вве­дён­ных функ­ций и ос­нов­ные фор­му­лы, ко­то­рые свя­зы­ва­ют между собой синус, ко­си­нус, тан­генс и ко­тан­генс, при­чем для всех углов от  до .

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/9-klass/sinus-kosinus-i-tangens-ugla/sinus-kosinus-i-tangens-ugla-osnovnoe-trigonometricheskoe-tozhdestvo

http://nsportal.ru/sites/default/files/2015/01/06/sinus_kosinus_i_tangens.pptx

http://dok.opredelim.com/pars_docs/refs/16/15413/img2.jpg

http://5klass.net/datas/algebra/Trigonometricheskie-funktsii/0007-007-Svojstva-sinusa-kosinusa-tangensa-i-kotangensa.jpg

http://math-box.net/wp-content/plugins/download-form/force_download.php?id=186&token=0b3565eedfb35781a1d4c4e15805a63f

http://www.azdekor.ru/Spektr/SREDN_SKOOL/MATEM/N109/images/geom_9_5.jpg

http://www.cleverstudents.ru/trigonometry/basic_trigonometric_identities.html

http://onlinegdz.net/test-sinus-kosinus-tangens-kotangens-ugla-geometriya-9-klass-atanasyan/

Unit Circle — JavaTpoint

следующий → ← предыдущая

В геометрии единичный круг — это особый тип круга. Он используется для объяснения тригонометрической концепции. Мы можем использовать его для объяснения всех возможных мер углов от 0 до 360 градусов. Вкратце, единичный круг обозначает все возможные углы, которые существуют с положительными и отрицательными значениями.

В этом разделе мы узнаем что такое единичный круг, части единичного круга, и как найти точки единичной окружности .

Что такое единичный круг?

Окружность с радиусом единиц называется единичной окружностью. Это означает, что круг, радиус которого равен 1 единице, называется окружностью единиц . Координаты центра единичного круга равны (0, 0).

Другими словами, любая прямая линия, проведенная из центра в любую точку на краю круга, длина этой линии всегда будет равна 1.

Точки единичного круга

Точки единичного круга облегчают нам математику. Например, в единичном круге для любого угла θ тригонометрические значения для синуса и косинуса явно представляют собой не что иное, как sin (θ) = y и cos (θ) = x.

Чтобы понять точки единичного круга, сначала изучим систему квадрантов в тригонометрии. На следующем рисунке показаны четыре квадранта.

  • Углы от 0° до 90° лежат в первом квадранте .
  • Углы от 90° до 180° лежат в второй квадрант .
  • Углы от 180° до 270° лежат в третьем квадранте .
  • Углы от 270° до 360° лежат в четвертом квадранте.

На следующем рисунке показано, какой квадрант будет иметь положительное или отрицательное значение синуса и косинуса.

Теперь перейдите к единичному кругу.

Сначала проводим две секущие по вертикали и по горизонтали. Он делит круг на четыре квадранта (против часовой стрелки), обозначенные как 1 -й -й, 2-й -й -й, 3-й -й -й, 4-й -й -й квадранты соответственно. Запишите координаты каждой точки пересечения.

Мы можем определить тригонометрические функции синуса и косинуса на единичной окружности. Предположим, что (x, y) — точка на единичной окружности, а хорды от центра до точки (x, y) составляют угол θ градусов от оси x, как показано на следующем рисунке. Тогда уравнение x 2 +y 2 =1 дает следующее соотношение:

Подставив значения x и y на косинус и синус соответственно, получим:

cos 2 θ+sin 2 θ=1

Из единичного круга видно, что значения синуса и косинуса никогда не будут больше чем 1 или на меньше -1 . Следовательно, значения синуса и косинуса лежат между 1 и -1.

Когда мы достигаем одной четверти и трех четвертей окружности (означает 90°, 180°, 270°), мы не определяем касательную для этих углов. Теперь мы далее разделим каждый квадрант на четыре части. Эти части образуют углы 0°, 30°, 45°, 60° и 9°.0°.

Примечание: Мы не будем рассматривать 0°, 90°, 180° и 270° в любом квадранте. Это только для понимания.
Чтобы записать значения других углов всех квадрантов, мы должны запомнить значения триг-функции.

Когда мы сделали все вышеперечисленные шаги, первый квадрант выглядит следующим образом:


Следующий единичный круг, показывающий координаты определенных точек.

Следующая тема#

← предыдущая следующий →

Круговая тригонометрия

PDF

КРУГОВАЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ


Обзор устройства
Это устройство рассматривает углы и измерения углов. Вы рассмотрите специальные прямоугольные треугольники и примените их к изучению круговой тригонометрии.

Измерение угла

На плоскости угол образуется путем вращения луча, называемого начальной стороной угла, вокруг его конечной точки, пока он не совпадет с другим лучом, называемым конечной стороной. Угол в стандартная позиция , если вершина находится в начале координат и ее начальная сторона проходит вдоль положительной оси x .


Мерой угла в стандартном положении является величина поворота от начальной стороны до конечной стороны. Если угол вращается против часовой стрелки, мера положительна . Если угол вращается по часовой стрелке, мера равна минус . *Один оборот равен 360º.

Два угла в стандартном положении составляют котерминальных углов , если они имеют одну и ту же конечную сторону.
Пример #1 :



Чтобы найти котерминальные углы к заданному углу, такие что –360° < θ < 360°, прибавляйте или вычитайте 360° к заданному углу до тех пор, пока котерминальные углы не удовлетворят заданному условию –360° < θ < 360°.

Пример №2 : Найдите все котерминальные углы, такие что –360° < θ < 360° для 560°.



S топ!   Перейдите к вопросам 1–5 по этому разделу, затем вернитесь, чтобы перейти к следующему разделу.

Базовые углы

Для любого угла θ в стандартном положении опорный угол θ ref  является положительным острым углом, образованным конечной стороной θ  и ближайшей частью оси x .

Базовый угол любого угла можно найти с помощью следующего:


Если крайняя сторона θ  находится в квадранте III, тогда опорный угол любого угла можно найти, используя следующее:

Пример #1 :  



  Тригонометрические значения (07:08)

S вверх!   Перейдите к вопросам № 6–9 по этому разделу, затем вернитесь, чтобы перейти к следующему разделу.

Градусы и радианы

Градусы углов широко используются в инженерии, геодезии и навигации. Другая единица измерения угла называется радиан , которая лучше подходит для определенных математических разработок, научной работы и инженерных приложений.

Радианная мера угла равна длине дуги на единичной окружности (окружности с центром в начале координат и радиусом 1), которую пересекает угол в стандартном положении. Длина окружности любого круга равна 2π r , где r — радиус окружности. Таким образом, длина окружности единичного круга равна 2π(1) или 2π радианам. Следовательно, угол, представляющий один полный оборот окружности, равен 2π радианам или 360°. Таким образом, угол 180° = π радиан, а 90° = .


Вы можете конвертировать градусы в радианы и наоборот.

Пример #1 :   Преобразование  40° из градусов в радианы и радианы в градусы.


Пример №2 : Конвертировать радианы в градусы.


S топ!   Перейдите к вопросам № 10–17 по этому разделу, затем вернитесь, чтобы перейти к следующему разделу.
Круговой Тригонометрия

Тригонометрия изучает углы и треугольники. Слово тригонометрия происходит от греческих слов, означающих «мера треугольника». В тригонометрии обычно используются углы, меры которых кратны 30° и 45°. Эти угловые меры эквивалентны радианным мерам и соответственно.

Критические значения в квадранте I следующие:


Если вы помните, что 180° = π радиан, легко запомнить другие углы.

Кроме того, все кратные целым числам также будут критическими значениями для всех углов ≤ 360°. Например:

Единичный круг с критическими значениями, помеченными в радианах и градусах, показан ниже:

Соотношения синуса (sin), косинуса (cos) и тангенса (tan) основаны на свойствах прямоугольных треугольников. Эти три коэффициента являются наиболее распространенными триггерными коэффициентами.

Есть определенные углы, точные триггерные функции которых можно найти без калькулятора. Эти углы составляют 30°, 45°, 60° и любой угол, имеющий любой из этих трех углов в качестве опорных. Отношения длин сторон каждого треугольника показаны ниже. В этом разделе вам будет полезно узнать точные значения sin, cos и tan этих углов.

  Шесть триггерных функций (02:33)

  Шесть триггерных функций и многое другое (12:13)

  Решение прямоугольных треугольников (04:15)

  Особые прямоугольные треугольники (04:25)

 Полярные координаты: Сигналы радара (05:12)

Прямоугольные треугольники в квадранте 1

На приведенной ниже диаграмме прямоугольный треугольник можно вписать в окружность следующим образом. Для угла в стандартном положении конечная сторона угла на единичной окружности попадает в точку, x -координата — это косинус угла, а y -координата является синусом угла, то есть cos θ  = x и sin θ = y .


На приведенной выше диаграмме гипотенуза треугольника также является радиусом окружности. Если допустить r = 1 и выбрать один из особых прямоугольных треугольников для вписания в каждый квадрант окружности, то можно установить тригонометрические значения для каждого критического значения от 0 до r  до 2π r .

Пример №1 : Найдите точные значения sin , cos  и tan .

Пример №2 : Найдите точные значения sin , cos  и tan .


  Полярные координаты: сигналы радара (05:12)

S топ!   Перейдите к вопросам № 18–20 по этому разделу, затем вернитесь, чтобы перейти к следующему разделу.

Прямоугольные треугольники и опорные углы в квадрантах № 2, 3, 4

Поскольку специальные прямоугольные треугольники вписаны в квадранты № 2, 3 и 4, стороны треугольников принимают значения, отражающие направление взято для того, чтобы радиус (гипотенуза) пересекал критическое значение на единичной окружности.

Пример №1 : Найдите точные значения sin , cos  и tan .


В таблице ниже приведены знаки тригонометрических соотношений для каждого квадранта.

Пример №2 : Найдите точные значения sin , cos и tan .


Пример №3 : Найдите точные значения sin , cos  и tan .


  Единичный круг (07:07)

Останавливаться!   Перейдите к вопросам № 21–38 по этому разделу, затем вернитесь, чтобы перейти к следующему разделу. Тригонометрические соотношения для квадрантных углов

Если крайняя сторона угла в стандартном положении совпадает с одной из осей, он называется квадрантным углом. В предыдущем обсуждении вписанные треугольники использовались для оценки тригонометрических отношений углов, найденных в каждом квадранте единичной окружности. Однако угловые меры 0, π , , и 2π (0°, 90°, 180°, 270°, 360°) не находятся «внутри» ни одного из квадрантов № 1, 2, 3 или 4. Положение каждого из этих углов на единичной окружности равно найдено либо на x или y — оси, которые являются граничными линиями между четырьмя квадрантами.

Восемнадцать миллионов: 18 миллионов это сколько нулей

alexxlab / / Разное

Российская команда выиграла чемпионат мира по Dota 2 и получила 18 миллионов долларов. Постойте… Откуда такие деньги? Неужели играть в «Доту» так сложно?

Турнир по «Доте» в Лейпциге. Январь 2020 года

Jens Schlueter / Getty Images

Российская команда Team Spirit выиграла юбилейный чемпионат мира по Dota 2 — The International 10. Общий призовой фонд соревнований составил 40 миллионов долларов, победители получили больше 18 из них. С победой команду поздравил даже Владимир Путин (интересно, играл ли президент когда-нибудь в «Доту»?). «Медуза» отвечает на главные (и немного стыдные) вопросы об этой победе.

Начнем с азов. Напомните, что вообще такое Dota 2?

Это командная игра, разработанная компанией Valve. В ее основе лежат те же принципы, что и в шахматах: сложность, разнообразие тактик и глубина стратегий. Даже цель схожая — сломать трон (поставить мат королю). Только делают это не фигуры, а виртуальные герои — сейчас в Dota 2 доступен 121 персонаж, все они имеют уникальные и не повторяющиеся умения.

Как это происходит: перед началом матча две команды по пять человек выбирают себе героев, исходя из плана на игру. После этого они появляются на своей базе, каждая из которых располагается по краям карты. С одной стороны — силы света, с другой — силы тьмы. В центре базы расположен трон, его окружают две защитные вышки. От трона идут три линии. По ним самостоятельно передвигаются отряды мечников и магов — что-то вроде пешек, игроки называют их «крипами». Путь до трона по каждой линии преграждают три башни и две казармы — уничтожение последних дает преимущество в виде дополнительных мечников и магов. 

Но и это далеко не все. Между линиями есть пространство, в котором располагаются нейтральные существа. Их убийство, как и уничтожение «крипов» с вражескими героями, приносит золото и опыт (а в последние годы еще и артефакты, которые невозможно продать, но которые очень важны). За монеты герои покупают новую экипировку, а за опыт персонажи получают уровни и возможность открыть или улучшить одну из нескольких способностей. Все это необходимо для того, чтобы стать сильным, уничтожить оборону противника и разрушить трон.

В этом суть игры, если описывать грубо и не вникать в десятки нюансов — мы не упомянули даже и половины, только основные. Dota 2 — невероятно комплексная игра, которая требует от участников не только слаженных действий, но и учета сотни мелочей при принятии решений. 

Хорошо, а что такое

The International?

Так создатели назвали чемпионат мира по Dota 2. Но чаще всего авторы не называют турнир чемпионатом мира, а придерживаются более привычного значения для себя и сообщества игроков — The International, или кратко TI.

До 2019 года он проходил раз в год. Из-за пандемии коронавируса Valve пришлось переделать формат и сдвинуть сроки. Юбилейный, десятый The International проводили в Бухаресте с 7 по 17 октября. Туда прилетели 18 лучших команд из Северной Америки, Европы, СНГ, Китая, Юго-Восточной Азии и Южной Америки. Общий призовой фонд составил 40 миллионов долларов.

40 миллионов долларов?! Откуда в киберспорте столько денег? Это же просто игра!

В киберспорте в целом денег гораздо меньше. Даже на статусных турнирах по другим дисциплинам общий призовой фонд в разы — и даже десятки раз — меньше.

На главном турнире по Dota 2 призовой фонд формируется за счет самих игроков. Компания Valve выделяет только 1,6 миллиона долларов — это традиция, которая пошла с первого The International. Остальная сумма собирается с продаж тематических цифровых предметов (например, сундуки с костюмами для героев). 25% автоматически направляется в призовой фонд, 75% получает сам разработчик.

В других соревновательных дисциплинах тоже порой прибегают к подобной практике. Но обычно компаниям не удается выстроить такую систему, и они вынуждены сами формировать призовой фонд, создавать подходящие условия для клубов в регионах, искать спонсоров и контролировать весь процесс.

Говорят, на этом The International наши взяли золото. Это так? 

Нет. Некоторые СМИ не совсем правильно преподносят эту новость. The International — не Олимпиада. Здесь нет медалей. За победу в чемпионате мира команда получает Аегис — символ Dota 2 (если точнее, предмет, который дарует вторую жизнь герою), а также денежный приз.

Однако команда из России Team Spirit (в составе есть и украинцы), действительно победила в турнире и заработала 18 миллионов долларов. С победой киберспортсменов поздравил даже Владимир Путин. 

Что это за команда? Сборная России?

Нет. В киберспортивных дисциплинах нет устоявшегося понятия сборных. Много кто пытался проводить подобные соревнования, но, как правило, они привлекают мало зрителей и спонсоров. Последним интересны только бренды команд, поскольку за ними приходят болельщики — молодая аудитория, внимание которой сегодня пытаются привлечь все подряд. Кроме того, в киберспорте крупные клубы не стесняются подписывать игроков из разных стран.

Team Spirit зарегистрирована и базируется в России. Клуб существует с января 2016-го. Управляет организацией CEO Никита Чукалин, однако кто ее спонсирует, неизвестно — менеджмент постоянно уходит от ответов на эти вопросы и не раскрывает источники заработков. Сейчас клуб представлен в трех дисциплинах: Dota 2, CS:GO и Hearthstone.

The Valve

Успех Team Spirit на The International 10 был непрогнозируемым. Аналитики и эксперты ставили на победу совсем других команд — Team Secret (Европа) или PSG.LGD (Китай), которые уверенно выступали и в групповой стадии, и в плей-офф.

Но благодаря тренерскому штабу, менеджеру и капитану команда набрала форму, настроилась на нужный лад и начала выносить все лучшие составы мира, включая двукратных чемпионов — OG. Разнообразие стратегий, нестандартный подход к тактикам и смелость позволили Илье Yatoro Мулярчуку (18 лет), Александру TORONTOTOKYO Хертеку (20 лет), Магомеду Collapse Халилову (19 лет), Мирославу Mira Колпакову (21 год) и Ярославу Miposhka Найдёнову (23 года) стать чемпионами мира. И выиграть 18 миллионов долларов.

А другие команды из России тоже такие сильные? Что вообще у нас

происходит с киберспортом?

Смотря о каких соревновательных играх идет речь. В случае с Dota 2 «СНГ-регион» (так в игровой индустрии называют бывшие страны СССР) одерживал настолько значимую победу десять лет назад, когда украинская команда NaʼVi взяла первый The International. В последние годы на чемпионатах по Dota 2 зажигала российская команда Virtus.pro. Но на The International ей так и не удалось забраться выше пятого-шестого места.

В Counter-Strike: Global Offensive очень много талантливых игроков и команд из России, Украины, Казахстана и других стран. Сейчас в мировом рейтинге по версии HLTV команда Natus Vincere занимает первую строчку, а AS Monaco Gambit — вторую. Те же Team Spirit, Virtus.pro и forZe входят в топ-20 ведущих команд. СНГ-организации представлены во многих дисциплинах и в некоторых тоже показывают хорошие результаты, но не все они настолько же популярны у наших зрителей.

Если говорить об индустрии в целом, то сегодня очень сложно оценивать, в каком состоянии находятся клубы и профильные компании — насколько они безубыточны и как много они зарабатывают. Причин тут довольно много — например, то что команды редко говорят об условиях как спонсорских контрактов, так и зарплат игроков

Кроме того, тенденции к развитию киберспорта в России, которые наметились пять-шесть лет назад, постепенно сошли на нет. Федерация компьютерного спорта России, как и киберспортивные федерации других стран, не имеет возможности регулировать происходящее: в случае с соревнованиями по видеоиграм последнее слово всегда остается за их создателями. 

Иван Сирин

СМИ: на танкерах у берегов Турции находится 18 миллионов баррелей нефти

https://ria.ru/20221206/tankery-1836750357.html

СМИ: на танкерах у берегов Турции находится 18 миллионов баррелей нефти

СМИ: на танкерах у берегов Турции находится 18 миллионов баррелей нефти — РИА Новости, 06. 12.2022

СМИ: на танкерах у берегов Турции находится 18 миллионов баррелей нефти

Пробка из танкеров, образовавшаяся у берегов Турции, удерживает 18 миллионов баррелей нефти, в большинстве своем из Казахстана, сообщает агентство Bloomberg. РИА Новости, 06.12.2022

2022-12-06T17:49

2022-12-06T17:49

2022-12-06T17:49

экономика

турция

санкции в отношении россии

казахстан

россия

/html/head/meta[@name=’og:title’]/@content

/html/head/meta[@name=’og:description’]/@content

https://cdnn21.img.ria.ru/images/07e6/02/18/1774752294_0:160:3072:1888_1920x0_80_0_0_02d08499c39cfadcec3a530ee5b40276.jpg

МОСКВА, 6 дек — РИА Новости. Пробка из танкеров, образовавшаяся у берегов Турции, удерживает 18 миллионов баррелей нефти, в большинстве своем из Казахстана, сообщает агентство Bloomberg.»По меньшей мере 20 перевозчиков с 18 миллионами баррелей нефти ждут уже несколько дней, чтобы пройти через судоходные проливы Босфор и Дарданеллы. Все, кроме одного, имеют на борту груз из Казахстана», — пишет агентство.Накануне газета Financial Times со ссылкой на нефтетрейдеров, посредников и отслеживающие суда сервисы сообщала, что пробка из нефтяных танкеров сформировалась у берегов Турции после начала действия ограничений цен на нефть из РФ из-за требований Анкары предоставлять данные о страховании.Турция с 1 декабря ввела дополнительное требование по страхованию к танкерам с сырой нефтью для прохода через турецкие проливы. Согласно указанию, с четверга Турция требует от страховых компаний письмо, подтверждающее предоставление судну P&amp;I-страхования (Protection and Indemnity Insurance).Нефтяные санкции стран Запада вступили в силу 5 декабря: Евросоюз перестал принимать российскую нефть, перевозимую по морю, кроме того, страны Большой семерки, Австралия и ЕС ввели ограничение цен на такую нефть на уровне 60 долларов за баррель.Президент РФ Владимир Путин, ранее комментируя идею Запада ограничить цены на российские энергоресурсы, заявлял, что Россия не будет ничего поставлять за рубеж, если это будет противоречить ее собственным интересам.

https://ria.ru/20221205/embargo-1835993283.html

турция

казахстан

россия

РИА Новости

1

5

4.7

96

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

2022

Ольга Фомченкова

Ольга Фомченкова

Новости

ru-RU

https://ria.ru/docs/about/copyright.html

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/

РИА Новости

1

5

4.7

96

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

1920

1080

true

1920

1440

true

https://cdnn21.img.ria.ru/images/07e6/02/18/1774752294_171:0:2902:2048_1920x0_80_0_0_82c2e8d797eb53f84d65243368b4d23f.jpg

1920

1920

true

РИА Новости

1

5

4.7

96

internet-group@rian. ru

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

Ольга Фомченкова

экономика, турция, санкции в отношении россии, казахстан, россия

Экономика, Турция, Санкции в отношении России, Казахстан, Россия

МОСКВА, 6 дек — РИА Новости. Пробка из танкеров, образовавшаяся у берегов Турции, удерживает 18 миллионов баррелей нефти, в большинстве своем из Казахстана, сообщает агентство Bloomberg.

«По меньшей мере 20 перевозчиков с 18 миллионами баррелей нефти ждут уже несколько дней, чтобы пройти через судоходные проливы Босфор и Дарданеллы. Все, кроме одного, имеют на борту груз из Казахстана», — пишет агентство.

Нефтяное эмбарго и ценовой потолок: что это значит для России и Европы

5 декабря 2022, 08:00

Накануне газета Financial Times со ссылкой на нефтетрейдеров, посредников и отслеживающие суда сервисы сообщала, что пробка из нефтяных танкеров сформировалась у берегов Турции после начала действия ограничений цен на нефть из РФ из-за требований Анкары предоставлять данные о страховании.

Турция с 1 декабря ввела дополнительное требование по страхованию к танкерам с сырой нефтью для прохода через турецкие проливы. Согласно указанию, с четверга Турция требует от страховых компаний письмо, подтверждающее предоставление судну P&I-страхования (Protection and Indemnity Insurance).

Нефтяные санкции стран Запада вступили в силу 5 декабря: Евросоюз перестал принимать российскую нефть, перевозимую по морю, кроме того, страны Большой семерки, Австралия и ЕС ввели ограничение цен на такую нефть на уровне 60 долларов за баррель.

Президент РФ Владимир Путин, ранее комментируя идею Запада ограничить цены на российские энергоресурсы, заявлял, что Россия не будет ничего поставлять за рубеж, если это будет противоречить ее собственным интересам.

5 декабря 2022, 10:00

Инфографика

Потолок цен на российскую нефтьПосмотреть

18 миллионов в цифрах

  • Математические калькуляторы
  • Конвертер числовых слов

18 миллионов — числовое словесное обозначение, состоящее из значащих цифр большого числа и слов для разряда.

Здесь вы можете перевести любой миллион в числовую форму. 18 миллионов прописано цифрами это 18000000

18 миллионов = 18000000

Воспользуйтесь бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы преобразовать любое другое числовое слово в числовую форму.

ДесяткиСотниТысячиЛахМиллионКрМиллиардТриллион

Пошаговое объяснение:

Число 1 миллион в цифрах равно 1000000 . Следовательно, если мы хотим найти x миллионов в числовой форме, мы хотим найти x копий 1000000 в числовой форме. Для этого мы просто умножаем x на 1000000.

x миллион = x × 1000000

Получается, что для нахождения 18 миллионов в числах нужно умножить 18 на 1000000.

18 × 1000000 = 18000000

Получаем, что 18 миллионов в цифрах равно 18000000.

В цифрах 18 миллионов записывается как 18 000 000

Образец числовых словесных обозначений:

  • 18 десятков в цифрах
  • 18 сотен в цифрах
  • 18 тысяч в цифрах
  • 18 лакхов в цифрах
  • 18 крор в цифрах 90 004
  • 18 миллиардов цифрами
  • 18 триллионов цифрами номера

24 дюйма в см 24. 10 дюймов в см 28 дюймов в см 28.4 дюймов в см 136 дюймов в см 136.52 дюймов в см 6 дюймов в см 6,79дюймов в см 416 дюймов в см 416.57 дюймов в см 92 дюйма в см 92,6 дюйма в см 157 дюймов в см 157.50 дюймов в см 170 дюймов в см 170.77 дюймов в см 133 дюйма в см 133.98 дюймов в см 439 дюймов в см 439.37 дюймов в см 85 дюймов в см 85.85 дюймов в см 206 дюймов в см 206.46 дюймов в см 432 дюйма в см 432,78 дюйма в см 329 дюймов в см 329.43 дюймов в см 490 дюймов в см 490.13 дюймов в см 314 дюймов в см 314.23 дюйма в см 263 дюйма в см 263.78 дюймов в см 389дюймов в см 389.37 дюймов в см 318 дюймов в см 318,64 дюйма в см 205 дюймов в см 205.72 дюймов в см 161 дюймов в см 161,77 дюйма в см 328 дюймов в см 328.24 дюймов в см 438 дюймов в см 438.71 дюймов в см 150 дюймов в см 150.2 дюймов в см 311 дюймов в см 311.89 дюймов в см 402 дюйма в см 402,52 дюйма в см 478 дюймов в см 478.26 дюймов в см 60 дюймов в см 60.92 дюймов в см 191 дюймов в см 191. 30 дюймов в см 183 дюйма в см 183,7 дюйма в см 367 дюймов в см 367,89дюймов в см 222 дюйма в см 222,86 дюйма в см 450 дюймов в см 450,71 дюйма в см 283 дюйма в см 283,61 дюйма в см 500 дюймов в см 500,61 дюйма в см 274 дюйма в см 274.70 дюймов в см 298 дюймов в см 298.79 дюймов в см 249 дюймов в см 249.25 дюймов в см 320 дюймов в см 320.5 дюймов в см 353 дюйма в см 353.19 дюймов в см 58 дюймов в см 58.48 дюймов в см 71 дюймов в см 71.53 дюйма в см 31 дюймов в см 31,91 дюйм в см 246 дюймов в см 246.14 дюймов в см 215 дюймов в см 215.9 дюймов в см 487 дюймов в см 487,64 дюймов в см 467 дюймов в см 467.9 дюймов в см 215 дюймов в см 215.72 дюймов в см 300 дюймов в см 300.80 дюймов в см

Как записать 18 миллионов словами

Калькулятор преобразования чисел в слова

Пожалуйста, введите число в поле ниже:

Число прописью:

Кардинал:

восемнадцать миллионов

Играй!

Порядковый номер:

Восемнадцатимиллионный

Играй!

Звук на основе  ResponsiveVoice. JS

Каково порядковое число 18 миллионов? Как написать порядковый номер 18000000. Как правильно заполнить чек на сумму 18 миллионов.

Возможно, вы обратились к нам в поисках ответа на вопрос типа: Как написать словами 18 миллионов. Этот конвертер чисел в слова также может быть полезен для иностранных студентов, изучающих английский язык (ESL), которым необходимо научиться писать и произносить количественные и порядковые числительные. Это может даже помочь ответить на лист количественных и порядковых числительных.

Чтобы использовать этот калькулятор/конвертер, просто введите любое число и нажмите кнопку «Конвертировать в слова». Чтобы услышать произношение, нажмите на кнопку воспроизведения.

Что такое кардинальное число — Определение кардинального числа

Число (например, 1, 2, 100 или 253), используемое для обозначения количества, но не порядка. вид числа, используемый для обозначения размера математических, в том числе бесконечных множеств. Кардинальное число — это число, которое говорит, сколько чего-то существует.

Что такое порядковый номер — Определение порядкового номера

В обычном использовании порядковый номер — это прилагательное, которое указывает место, положение или порядок объекта по отношению к другим: первый, второй, третий и т. д. Порядковый номер указывает позицию чего-либо в списке, например 1-й, 2-й, 3-й, 4-й и так далее.

Короче говоря, мы могли бы сказать:

  • Кардинал -> сколько
  • Порядковый номер -> позиция

Таблица количественных и порядковых числительных

900 66 900 64 20 9 0064 сороковая 90 064 100
Количественные номера Порядковые номера
Имя Символ Имя Символ
ноль или ноль или шифр 0 — —
один 1 первый первый
два 2 второй второй или второй
три 9006 5 3 третий 3-й или 3-й
четыре 4 четвертый 4-й
пять 5 пятый 5-й
шесть 6 шесть 6-й
семь 7 седьмой седьмой
восьмой 8 восьмой восьмой
девять 9 девятый 9-й
десятый 10 десятый десятый
одиннадцать 11 одиннадцатый 11-й
двенадцать 12 двенадцатый 12-й
тринадцать 13 тринадцатый 13-й
четырнадцатый 14 четырнадцатый 14-й 90 065
пятнадцать 15 пятнадцатый 15-й
шестнадцатый 16 шестнадцатый 16-й
семнадцать 17 семнадцатый 17-й
восемнадцать 18 9006 5 восемнадцатый 18-й
девятнадцать 19 девятнадцатый 19-й
двадцать двадцатый 20-й
двадцать один 21 двадцать первый 21-й
двадцать два 22 двадцать второй 22-й или 22-й
двадцать три 23 двадцать третий 23-й или 23-й
двадцать четыре 24 двадцать четвертый 24-й
двадцать пять 25 900 65 двадцать пятый 25-й
двадцать шесть 26 двадцать- шестая 26-я
двадцать семь 27 двадцать седьмая 27-я
двадцать восемь 28 двадцать восьмой 28-й
двадцать девять 29 двадцать девятый 29-й
тридцать 30-й тридцатый 30-й
тридцать один 31 тридцать первый 31-й
тридцать два 32 тридцать второй 32-й или 32-й
сорок 40 сороковая
сорок первая 41 сорок первая 41-я
сорок вторая 42 сорок вторая 42d или 42-й
пятьдесят 50 пятидесятый 50-й
шестьдесят 60 шестидесятый 60-й
семидесятый 70 семидесятый 70-й 900 65
восьмидесятый 80 восьмидесятый 80-й
девяносто 90 девяностый 90-й
сто сотый или сотый сотый
сто один или сто один 101 сто первый или сто первый 101-й
сто два и т. д. 102 сто второй
двести 200 двести двести
триста 300 трехсотый 300-й
четырехсотый 400 четырехсотый 400-й
пятьсот 500 пятисотый пятисотый
шестьсот 600 шестисотый 90 065 600-й
семьсот 700 семисотый 700-й
восемьсот 800 восьмисотый 800-й
девятьсот 900 девятисотый 900-й
одна тысяча или десять сотен 1 тысячная или одна тысячная 1000-я
две тысячи 2 двухтысячный 2000-й
пятитысячный 5 пятитысячный 5000-й
десять тысяч 10 десятитысячный 10000-й
один сто тысяч 100 (одна) стотысячная 100 000
один миллион 1 000 000 9006 5 миллионная или миллионная 1 000 000

Преобразователь чисел в слова

Пожалуйста, дайте ссылку на эту страницу! Просто щелкните правой кнопкой мыши на изображении выше, выберите «Скопировать адрес ссылки», а затем вставьте его в HTML-код.

Приложение решающее примеры: 15 лучших приложений для безупречной учебы в школе / AdMe

alexxlab / / Разное

15 лучших приложений для безупречной учебы в школе / AdMe

Знания усвоятся гораздо проще и легче, если с умом подойти в выбору помощников-приложений. Сейчас не нужно носить с собой кучу учебников и ночами корпеть над шпаргалками. Достаточно загрузить в смартфон эти программы — и всё в легкой и доступной форме само уложится в голове. Но их так много, что глаза разбегаются, и не знаешь, с чего начать.

Чтобы не дать вам утонуть в море информации, ADME отобрал только самые лучшие приложения для школьников и студентов.

Математика

PhotoMath

PhotoMath — это калькулятор, использующий камеру смартфона — просто наведите камеру на математическую задачу, и PhotoMath сразу же выдаст ответ, с поэтапным решением задачи.

Платформа: Android | iOS

MalMath

Программа для решения математических задач с пошаговым описанием и графическим изображением. Генерирует случайные математические задачи в нескольких категориях и уровнях сложности. Работает автономно. Можно сохранить или поделиться решениями и графиками.

Платформа: Android

Решение уравнений по шагам

Калькулятор может решить все типы уравнений (кроме дифференциальных), исправляет ошибки в выражениях и предлагает для ввода свои варианты. Показывает подробное решение квадратных, простейших тригонометрических уравнений.

Платформа: Android

Физика

Это сборник всех формул физики, которые сортированы по разделам. Есть возможность поделится любой формулой со своими друзьями или одноклассниками простым свайпом влево и быстро искать формулы по их названию.

Платформа: iOS

Химия

Приложение решает химические уравнения реакций, поможет с органической и неорганической химией. Есть интерактивная таблица Менделеева и таблица растворимости веществ. Реакции отображены в обычном и ионном виде. И даже нарисованы формулы органической химии.

Платформа: Android | iOS

Химия X10

Химия X10 — это универсальный помощник по химии — решает задачи, содержит шпаргалки, расстанавливает коэффиценты в уравнениях. Здесь есть встроенный калькулятор молярных масс.

Платформа: Android | iOS

Иностранные языки

Duolingo: Учим языки бесплатно

Одно из лучших, полностью бесплатных приложений для изучения английского. Обучение проходит в игровой форме, незаметно и увлекательно. В случае неправильных ответов теряются жизни, а при усвоении небольших уроков вы продвигаетесь вперёд. Яркие трофеи отмечают этапы вашего прогресса.

Платформа: Android | iOS

English Grammar Test. 1200 заданий по английской грамматике

Приложение для проверки знаний английского языка. Здесь 60 тестов по 20 заданий. Каждый вопрос посвящен одной грамматической теме. Таким образом, пройдя один тест, вы сможете проверить свои знания сразу в 26 разделах английской грамматики.

Платформа: Android

Русский язык и литература

Орфография русского языка

«Орфография» — это и тест, и игра, и викторина. Слова, в которых вы делаете ошибки, будут появляться в последующих тестах для того, чтобы вы наверняка их запомнили. Проверка орфографии поможет с пользой провести время и улучшить правописание и грамотность. По нему можно готовиться к ЕГЭ по русскому языку.

Платформа: Android

Грамматика русского языка

Приложение составлено в виде таблиц и схем и имеет, в основном, практическую направленность. Здесь в краткой и доступной форме систематически изложены основные правила грамматики русского языка в объеме средней школы. Работает в оффлайне.

Платформа: Android

Краткие содержания

30 произведений литературы с 9 по 11 класс в сокращенном виде. Работает без интернет-соединения.

Платформа: Android

Слово дня — толковый словарь

Каждый день приложение будет показывать новые актуальные слова и термины русского языка, значение которых многие не знают. Команда филологов изучает их определения в толковых словарях Даля и Ожегова и других авторитетных источниках. А потом адаптирует эту информацию в краткие определения для простоты понимания.

Платформа: Android | iOS

Универсальные помощники

Фоксфорд Учебник

Это интерактивный справочник по школьной программе за 4–11 классы. В учебнике вы найдете теорию, отличные примеры и просто шпаргалки по разным предметам. Бонус — более 500 подробных видеоуроков с лучшими преподавателями страны.

Платформа: Android | iOS

Универсариум

Математика, химия, экономика, а, может быть, еще история искусства — изучайте столько предметов, сколько хотите и можете. Вы сами создаете свою программу. Основная часть обучения — это видеолекции. В конце каждого модуля следует проверочный тест.

Платформа: Android | iOS

Знания

Если не справляетесь с заданием, или нужна подсказка — задайте вопрос и в течение нескольких минут можете получить решение от пользователей.

Платформа: Android

15 приложений по физике, математике и информатике, которые позволят забыть про учебники

Искать формулы или рисовать прямой угол куда проще в телефоне, чем в бесконечных конспектах и учебниках. Накануне всероссийской контрольной «Выходи решать!» мы собрали самые удачные приложения по математике, физике и информатике, которые не только помогут подготовиться к тестам и ЕГЭ, но и выучить язык программирования или понять, как работает теория относительности.

Математика

1. «Алгебра»

Справочное приложение, в котором можно быстро найти все необходимые для школьной математики формулы с краткими пояснениями. Искать, конечно, удобнее, чем в тетради. Можно использовать как шпаргалку, но не рекомендуем. Если подглядывать в приложение во время домашнего задания, получается эффективнее.

Скачать приложение

2. «Пифагория»

Самые увлекательные и наглядные игры, основанные на математических законах, получаются, конечно, из геометрических задач. В приложении «Пифагория» нужно строить фигуры и находить расстояния на координатной сетке. Сначала кажется, что это очень просто, но затем в ход идут довольно непростые построения, а расстояния и углы приходится вычислять на бумажке. Игра поможет по-другому взглянуть на обычный тетрадный листок в клеточку и увидеть новые фигуры и закономерности в сочетании точек.

Скачать приложение

3. Euclidea

Ещё одна игра про геометрические построения, но теперь уже на белом листе, с помощью циркуля и линейки. Решая задачки, чувствуешь себя древним греком и пытаешься додуматься, как построить серединный перпендикуляр, вписать окружность в треугольник или квадрат в окружность. Дополнительная сложность в том, что это нужно сделать за минимальное число элементарных построений. Игра быстро становится сложной, но зато в ней есть подсказки, которые могут сообщить последовательность ходов или полезный для решения факт из геометрии.

Скачать приложение

4. Geogebra Classic

Приложение для построений. Если нужно нарисовать картинку к геометрической задаче, то можно сделать это на телефоне. К тому же в приложении проще нарисовать ровный прямой угол и заметить все равные углы и стороны, чем на чертеже от руки в тетради. Отличное приложение в помощь к школьным и более сложным задачам.

Скачать приложение

Приложения, которые решают задачи

Среди приложений по математике помимо обучающих программ много таких, которые помогают решить задачи. При этом многие из них очень полезные, интересные и помогают посмотреть на задачи под новым углом, так что молчать о них не хочется. Итак, приложения для тех, кто привык выводить решение из ответа.

5. Geogebra Graphing Calculator

Строит графики функций, умеет определять нули функций (то есть корни уравнений, умеет находить точки пересечения графиков (то есть решения систем уравнений), умеет находить максимумы и минимумы функций. В целом это просто полезное приложение для построения графиков с большим набором инструментов и простым интерфейсом, но из-за большого «читерского» потенциала в основной список приложений по математике его ставить не хочется.

Скачать приложение

6. Photomath

Приложение, которое по фотографии умеет решать уравнения, сокращать выражения, находить область определения, строить график функции и многое другое. В общем, это калькулятор, в который не нужно напряжённо и скрупулёзно вписывать выражения. Для тех, кто действительно хочет чему-нибудь научиться, есть пошаговый разбор решения задачи и дополнительные факты. Лучше сканировать задачи прямо из учебника — написанное от руки программа воспринимает не всегда хорошо.

Скачать приложение

7. Geometryx

Умеет определять параметры геометрических фигур. Достаточно вписать всю известную информацию, и если её хватит, приложение выдаст длины всех высот и диагоналей, углы и другие полезные факты о вашей фигуре. Здесь тоже есть полезный раздел со всеми использованными формулами, в который можно заглянуть, чтобы всё-таки разобраться и в следующий раз решить задачу самостоятельно.

Скачать приложение

Физика

8. Snapshots of the universe

Приложений по физике в магазинах Apple и Android очень мало, но тем не менее одна занимательная вещь всё же нашлась. Snapshots of the universe в виде интерактивных экспериментов поясняет работу законов, применяемых в астрофизике. Например, законы Кеплера, по которым вращаются планеты вокруг Солнца, теорию относительности и многое другое. Отлично подходит для того, чтобы проиллюстрировать формулы из учебников. Приложение на английском языке и платное, но стоит недорого. Если вас это не пугает, рекомендуем ознакомиться.

Скачать приложение

9. «Бетафизикс»

«Читерское» приложение есть и по физике. По фотографии задачи оно даёт её решение или по ключевым словам находит основные формулы по теме и табличные значения справочных величин. Идеально, когда не хочется копаться в конспекте, чтобы вспомнить одну маленькую формулу. Пока есть не все темы задач из курса, но основные направления охвачены, а новые задачи должны появиться в следующих обновлениях.

Скачать приложение

10. Slower Light (бонус)

Игра для персональных компьютеров, которая поясняет, как выглядит мир, если двигаться со скоростью, близкой к скорости света. Её разработали учёные из Массачусетского технологического института, так что с научной точки зрения она сделана точно. После прохождения игры все эффекты, которые вы увидите, объяснят доступным языком. Она помогает уложить в голове непонятные концепции теории относительности, такие как замедление времени и сокращение длины. Только на английском языке.

Скачать приложение

Уже в эту субботу, 17 ноября, состоится всероссийская физико-техническая контрольная «Выходи решать!». Чтобы проверить свои знания по физике, математике и информатике за 8 класс вместе с другими участниками, нужно только зарегистрироваться на сайте. Писать контрольную можно как онлайн, так и на одной из очных площадок.

Информатика

11. Sololearn

Очень крутое приложение для обучения программированию. Можно выбрать язык и пройти по нему вводный курс с решением задач и теорией. Кроме того, можно писать тесты по терминологии и командам для лучшего запоминания и соревноваться с другими пользователями. Для начального уровня очень удобно и полезно.

Скачать приложение

12. Learn programming

Хороший текстовый учебник по программированию. К сожалению, только по нему программирование не выучишь, но в дополнение к задачам из других источников он работает как отличный справочный материал. Содержит примеры кода и поддерживает огромное количество языков программирования. Приложение доступно только на английском.

Скачать приложение

13. Tynker

Целое семейство игровых приложений для IOS. Цель игры заключается в том, чтобы с помощью кода персонаж на экране выполнил определённую задачу. Такая механика позволяет наглядно и просто объяснить, как работает программирование и строятся алгоритмы. Визуально игра яркая и красочная, поэтому отлично подходит для детей. Она есть только на английском, но текста немного и большинство слов интуитивно понятны при прохождении.

Скачать приложение

Для всех предметов

14. «Супершкольник»

Приложение для подготовки к тестовой части ЕГЭ по математике, физике, химии, биологии, русскому и английскому языкам, истории, обществознанию и литературе. Для теста по каждой теме есть теоретический раздел, где можно повторить основные правила и законы. Кроме того, в приложении есть поисковик по названию формул для математики и физики, что может быть полезно при решении задач. Отличная функция — режим репетитора, который при каждой разблокировке телефона предлагает ответить на вопрос из теста.

Скачать приложение

15. «Фоксфорд.Учебник»

Приложение-учебник по математике, физике, информатике, химии, биологии, русскому языку, истории и обществознанию. Всё разбито по темам и разобрано подробно, с примерами и картинками. Отлично работает для повторения теории перед решением задач и для того, чтобы быстро разобраться в неизвестной теме.

Скачать приложение

великих лидеров решают | SIGMA Assessment Systems

Великие лидеры решительны

В любой момент принятия решения лучшее, что вы можете сделать, — это правильно, следующее лучшее — это неправильно, а худшее, что вы можете сделать, — ничего не сделать.

– Теодор Рузвельт

Принятие обоснованных и своевременных решений является важной частью успешного лидера. Решительные лидеры ищут соответствующую информацию, необходимую им для принятия правильных решений. Кроме того, они демонстрируют понимание знаний, которыми обладают их непосредственные подчиненные, коллеги и руководители. Это помогает им собирать информацию из этих ресурсов, прежде чем принимать окончательное решение. Важные решения не всегда могут ждать, пока не будут проанализированы все варианты. Эффективные лидеры могут выявлять и получать важную информацию, а также оценивать, когда собрано достаточно деталей в свете потенциальных результатов.

Решительность – это способность принимать четкие и своевременные решения при наличии соответствующего объема информации. На рабочем месте решительность является ключом к эффективному выполнению планов и достижению целей. Важно сбалансировать затраты на дальнейшее обдумывание, сбор информации и отсрочку принятия решения по сравнению с затратами на неправильный выбор. Решительные люди знают об этих конкурирующих затратах и ​​тщательно взвешивают их. Самое главное, решительные лидеры принимают четкие и окончательные решения. Этот навык может иметь значение между планами, лишенными направления, и планами, ориентированными на достижение целей.

Оценивая свою способность быть решительным, задайте себе следующие вопросы:

  • Собираю ли я нужный объем информации, прежде чем принимать решения?
  • Использую ли я все свои ресурсы для сбора нужной информации при принятии решений?
  • Могу ли я сопоставить затраты на анализ вариантов и затраты на неправильное решение?
  • Использую ли я тщательную оценку или полагаюсь на интуицию при принятии решений?
  • Как определить, является ли решение слишком срочным или важным, чтобы его можно было отложить?

Стать более решительным

Выявление и сбор необходимой информации: Важной частью решительности является способность определить информацию, которая вам нужна для принятия правильного решения. Чтобы уточнить, столкнувшись с выбором, проанализируйте ситуацию, чтобы понять, что вам нужно знать. Затем используйте все доступные ресурсы для сбора необходимой информации. Быть решительным — это не просто делать выбор самостоятельно; опирайтесь на знания и опыт окружающих вас людей. Короче говоря, эффективный сбор информации является требованием для принятия правильных решений в сжатые сроки.

Знайте, когда лучше сосредоточиться: У нас редко есть возможность сосредоточиться на одном решении за раз, потому что у нас также часто есть другие приоритеты, задачи и обязательства. Работайте над тем, чтобы распознавать, когда одни решения являются более срочными или более важными, чем другие. Мы не можем посвящать все свое время принятию решений, поэтому эффективная расстановка приоритетов имеет решающее значение. Признание потенциальных преимуществ или издержек выбора по сравнению с другими решениями, требующими вашего внимания, поможет вам лучше распределять свое время и энергию. Подумайте о том, чтобы расставлять приоритеты в срочных решениях в краткосрочной перспективе, что может оставить вам больше времени и ресурсов для решения других решений или задач, которые были временно отложены.

Поймите свои склонности: У всех нас разные привычки, когда дело доходит до принятия решений. Например, некоторые из нас предпочитают тщательно оценивать каждый вариант и учитывать все возможные обстоятельства. Другие предпочитают «следовать своей интуиции» и полагаться на свою интуицию даже при принятии самых важных решений. Чтобы стать более решительным, нужно изучить, как вы принимали решения в прошлом. Понимание того, как вы обычно хотите, чтобы подходил к принятию решений, поможет вам понять, как вы 0032 должен подойти к ним с номером . Помните, что ни интуиция, ни разумный подход к принятию решений не являются плохими по своей сути. Другими словами, переключение между ними или их смешивание не позволит вам полагаться на неправильный подход и негативно повлиять на качество ваших решений. 1

Начните делать эти 3 вещи сейчас, чтобы повысить свою решимость

Следующие шаги помогут вам лучше принимать решения:

  1. Обратите внимание на свои ресурсы. Оцените опыт и знания окружающих, особенно ваших непосредственных подчиненных. Исследования показывают, что у сотрудников улучшается отношение и производительность, когда они участвуют в принятии решений. Использование ваших ресурсов для сбора информации может не только улучшить ваши собственные способности принимать решения, но также может иметь положительные последствия для вашей команды и компании 2 .
  2. Эффективно расставьте приоритеты для каждой части вашей роли. Различные части вашей работы могут потребовать, чтобы вы определяли срочность или важность по-разному. Подумайте, учитываете ли вы различные аспекты своей роли, когда оцениваете, имеет ли одно решение приоритет над другим. Потратьте время на разработку руководств по принятию решений, учитывающих эти различия, потому что хорошие решения вряд ли будут результатом процесса «один размер подходит всем». Умение оценивать срочные решения в различных аспектах вашей работы может повысить вашу решительность. Это также может помочь вам сосредоточиться на ключевых частях каждой ситуации.
  3. Работайте над тем, чтобы смириться с неопределенностью.  Желание сделать правильный выбор может вызвать стресс и беспокойство по поводу решений 3 и сделать вас нерешительными. Правда в том, что вы часто не можете получить всю информацию или совет, который вам нужен для принятия решения. Поэтому соглашайтесь, когда нехватка времени или другие обстоятельства привели вас к моменту принятия решения, которое нельзя откладывать. Увеличьте свой комфорт с неуверенностью, которая остается после трудного звонка. Наконец, напомните себе, что вы сделали все, что могли, используя имеющееся у вас время, ресурсы и информацию.

Ресурсы

СМОТРЕТЬ: Решительность — перекличка лидеров
ПРОЧИТАЙТЕ: Что отличает успешных руководителей?
РАЗВИВАЙТЕ свою способность быть решительным, воспользовавшись услугами коучинга SIGMA.

Заинтересованы в печатной копии этого раздаточного материала? Загрузите PDF-версию нашего раздаточного материала серии «Лидерство»

Загрузите руководство в формате PDF

Свяжитесь с нами по телефону

Свяжитесь с SIGMA, чтобы получить коучинг по развитию ваших навыков лидера.

SIGMA Assessment Systems, Inc.
Электронная почта: [email protected]
Телефон:     800-265-1285

1 Филлипс, У. Дж., Флетчер, Дж. М., Маркс, А. Д. Г., и Хайн, Д. У. (2016). Стили мышления и принятие решений: метаанализ. Психологический бюллетень , 142 (3), 260-290.

2 Перейра, Г. М., и Осберн, Х. Г. (2007). Влияние участия в принятии решений на производительность и отношение сотрудников: метаанализ кругов качества. Журнал деловой психологии , 22 , 145-153.

3 Чен, С.Ю., Россиньяк-Милон, М., и Хиггинс, Э.Т. (2018). Чувство стресса от принятия решений: оценщики должны быть правы. Журнал личности и социальной психологии , 115 (4), 743-761.

Как продемонстрировать навыки принятия решений в резюме

«У меня сильные навыки принятия решений…»

Вы уже начинаете отключаться? Потому что менеджер по найму, вероятно.

Когда дело доходит до вашего резюме, рекрутеры хотят видеть факты — даже когда речь идет о мягких навыках, таких как принятие решений. Как это сделать, не прибегая к бессмысленным модным словечкам и предвзятым мнениям? Показывая а) какие решения вы приняли, б) как вы их приняли и в) конечный результат.

Прежде чем перейти к более конкретным примерам, начнем с краткого руководства.

Как сказать, что вы умеете принимать решения

Выполните следующие действия, чтобы мгновенно отметить навыки принятия решений в своем резюме:

  1. Ознакомьтесь с обязанностями, указанными в должностной инструкции. Какие решения вы будете принимать? Это может быть что угодно: от крупномасштабных решений в масштабах всей компании до кажущихся незначительными повседневных решений.
  2. Для каждого типа решения, которое вам нужно будет принять, подумайте о времени, когда вы делали что-то подобное в прошлом.
  3. Превратите этот пример в список достижений, подробно описав, что вы сделали, начиная с сильного глагола действия.
  4. Включите результаты своих действий в четкие цифры или показатели. Это не обязательно должно быть точным — здесь уместно ваше лучшее предположение.
  5. Загрузите свое резюме в Score My Resume, чтобы получить мгновенную обратную связь и персональные советы по улучшению.
Пример того, как писать маркеры, ориентированные на достижения, для социальных навыков, таких как принятие решений

Как показать навыки принятия решений в резюме

На этот вопрос есть правильный ответ, и он таков: В вашем опыте работы раздел. Мягкие навыки, такие как принятие решений, никогда не должны быть в разделе обычных навыков — вместо этого вы должны выбрать достижения, которые показывают, как вы использовали эти навыки в профессиональной среде.

Делайте:

  • Выберите примеры, которые показывают, как ваши решения напрямую повлияли на компанию

    • Делайте субъективные утверждения, например, «продемонстрировал сильные навыки принятия решений»
    • Используйте ненужные прилагательные, такие как «решительно»
    • Начинайте каждый пункт с одного и того же глагола действия
    Как продемонстрировать навыки принятия решений в резюме

    Вот пример того, как чтобы продемонстрировать навыки принятия решений в разделе опыта работы вашего резюме:

    Перечислите достижения, отмеченные маркированным списком, которые демонстрируют хорошие навыки принятия решений и положительные конечные результаты

    Узнайте, подчеркивает ли ваше резюме навыки принятия решений

    Чтобы выделить навыки принятия решений в резюме, вы должны выбрать достижения, которые показывают, как вы использовали эти навыки в прошлом, и показать результаты вашего принятия решений, включив четкие цифры или метрики. Загрузите свое резюме в инструмент ниже, чтобы получить конфиденциальный обзор резюме с подробным анализом ваших навыков принятия решений и других навыков межличностного общения.

    Навыки принятия решений, которые следует выделить в резюме

    Решительные действия — это преимущество большинства предприятий, но это не главное и не главное в принятии правильных решений. Чтобы подчеркнуть, что вы можете принимать быстрые, хорошо продуманные решения, которые принесут пользу компании, вы также должны выделять сопутствующие социальные навыки, такие как:

    • Лидерство
    • Критическое мышление
    • Решение проблем
    • Посредничество
    • Переговоры
    • Разрешение конфликтов
    • Организация
    • Креативное мышление
    • Дедуктивное рассуждение
    • Исследования
    • Анализ данных

    Что касается навыков, вы также должны попытаться включить в свое резюме профессиональные навыки. Используйте инструмент ниже, чтобы получить список сложных навыков, имеющих отношение к работе, на которую вы претендуете.

    Синонимы для принятия решения по резюме

    Последнее, чего вы хотите, это чтобы ваше резюме начало повторяться — нет более быстрого способа заставить рекрутера перестать обращать внимание. Вместо того, чтобы начинать каждый пункт со слова «решил», попробуйте вместо этого использовать следующие глаголы действия:

    • Assigned
    • Coordinated
    • Finalized
    • Delegated
    • Executed
    • Prioritized
    • Guided
    • Evaluated
    • Assessed
    • Directed
    • Reinforced
    • Eliminated
    • Investigated
    • Improved
    • Controlled

    Bullet примеры пунктов

    Теперь пришло время начать писать свои собственные пункты списка. Если вам нужно немного вдохновения, вот несколько примеров навыков принятия решений в резюме, которые вы можете использовать в качестве отправной точки:

    Выявлены изменения в ассортименте, распределении и маркетинге с использованием финансового и поведенческого анализа, которые позволили лучше ориентироваться на клиентов, что привело к росту на 1 миллион долларов.

    Лучшие достижения по пунктам списка касаются того, что вы сделали и каков был результат. Включите такие показатели, как экономия средств или рост доходов, чтобы показать реальное влияние ваших решений.

    Управлял 3 коммерческими строительными проектами на сумму до 15 миллионов долларов США; выполнял и поддерживал процессы управления в области планирования и качества производства, коммуникации, затрат и управления закупками.

    Если вы будете руководить командой или отделом, включите показатели, описывающие типы принятых вами решений, а также масштабы этих решений.

    Проведен опрос и количественный анализ для понимания настроений клиентов и покупательских тенденций; представил рекомендации старшему консультанту McKinsey & Co.

    Принятие решений — ценный навык на всех уровнях. Для роли начального уровня включите достижения, которые показывают вашу способность собирать информацию и использовать ее для принятия решений (или даже рекомендаций).

Плотность распределения и функция распределения: Плотность распределения вероятностей

alexxlab / / Разное
b { f( x )dx=1 } $

Геометрически это означает, что площадь под кривой распределения равна 1.

Далее:

Теорема о предполных классах

Лемма о построении множества $[F]_{x1,x2}$

Теорема об аналоге СДНФ в Pk

Механические приложения двойного интеграла

Решение задач с помощью алгебры высказываний

Формулы. Равенство функций и эквивалентность формул. Основные эквивалентности

Класс $S$. Теорема о замкнyтости класса $S$

Гармонические поля

Вычисление криволинейного интеграла второго рода. Примеры.

Частные случаи векторных полей

Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования

Булевы функции от $n$ переменных

Функции 2-значной логики. Лемма о числе функций. Элементарные функции 1-ой и 2-х переменных

Механические приложения криволинейного интеграла 1-го рода

Вычисление площади поверхности

Огравление $\Rightarrow $

28 сентября 2016, 22:40    проектирование км, кмд, кж Теория вероятности [Калинин В.М., Тихомиров С.Р.] 0    9858 0

Функция и плотность распределения

Для количественной характеристики распределения вероят-ностей удобней пользоваться не вероятностью того события, что случайная величина примет значение,т.е., а ве-роятностью события, т.е. того, что случайная величинапримет значение, меньшее некоторой текущей переменной. Вероятность этого события зависит от значения, т.е. является функцией от . Эта функция называется функцией распределения

случайной величины и обозначается:

(1.6)

Функция распределения случайной величины  самая универ-сальная характеристика случайной величины, она существует как для дискретных случайных величин, так и для непрерывных. Функ-ция распределения полностью характеризует случайную величину с вероятностной точки зрения, т.е. является одной из форм закона распределения. Функции распределения обладают некоторыми об-щими свойствами:

1. Функция распределения есть неубывающая функция сво-его аргумента, т.е. привыполняется.

2. На минус бесконечности функция распределения равна нулю: .

3. На плюс бесконечности функция распределения равна едини-це: .

График функции распределения в общем случае может быть представлен как график неубывающей функции (рис.1), значения которой начинаются от 0 и доходят до 1, причем в отдельных точ-ках функция может иметь скачки (разрывы).

Пусть имеется непрерывная случайная величина с функцией распределения, которую мы предположим непрерывной и дифференцируемой. Посколькудля непрерывной случайной величи—ны вероятность принятия случайной величиной любого отдельного значения равна нулю, то вычислим вероятность попадания этой

случайной величины на участок от до:

(1. 7)

Вероятность попадания в указанный интервал рассчитывается как приращение функции распределения на этом участке. Рассмот-рим отношение этой вероятности к величине интервала, т.е. сред-нюю вероятность, приходящуюся на единицу длины на этом участ-ке, и будем приближать к нулю. В пределе получим производ-ную от функции распределения:

(1.8)

Введем обозначение для производной от функции распределе-ния:

(1.9)

Функцияхарактеризует как бы плотность, с которой рас-пределяется значение случайной величины в данной точке (а на самом деле отражает быстроту возрастания функции распределе-ния). Функцияназывается плотностью распределения (или плотностью вероятности) непрерывной случайной величины. В отличие от функции распределения, плотность распределения не является универсальной– она существует только для непрерывных величин. Кривая, изображающая плотность распределения случай-ной величины, называется кривой распределения (рис. 2).

Геометрически вероятность попадания величины в участокравна площади кривой распределения,опирающейся на этот участок.Значение же функции распределенияесть не что иное,как площадь кривой распределения, лежащей левее точки.

Для дискретных величин аналогом графика распределения может служить гистограмма, отображающая величину прироста функции распределения (рис.3).

Плотность распределения обладает следующими свойствами:

1. Плотность распределения есть неотрицательная функция: . Это свойство вытекает непосредственно из того, чтоесть функция неубывающая.

2. Интеграл в бесконечных пределах от плотности вероятности равен единице: (условие нормировки). Условие говорит о том, что вероятность принятия случайной величиной какого–ли-бо значения равна единице.

Разница между функцией распределения вероятностей и функцией плотности вероятностей

Функция распределения вероятностей и функция плотности вероятностей
 

Вероятность – это вероятность того, что событие произойдет. Эта идея очень распространена и часто используется в повседневной жизни, когда мы оцениваем наши возможности, сделки и многое другое. Распространить эту простую концепцию на более широкий набор событий немного сложнее. Например, мы не можем легко вычислить шансы на выигрыш в лотерею, но удобно, довольно интуитивно, сказать, что существует вероятность один из шести, что мы собираемся получить номер шесть в кости.

Когда количество событий, которые могут произойти, становится больше или количество отдельных возможностей велико, эта довольно простая идея вероятности не работает. Следовательно, прежде чем приступать к задачам более высокой сложности, необходимо дать твердое математическое определение.

Когда количество событий, которые могут произойти в одной ситуации, велико, невозможно рассматривать каждое событие в отдельности, как на примере брошенного игрального кубика. Таким образом, вся совокупность событий суммируется введением понятия случайной величины. Это переменная, которая может принимать значения различных событий в данной конкретной ситуации (или в пространстве выборки). Он придает математический смысл простым событиям в ситуации и математический подход к событию. Точнее, случайная величина — это функция действительного значения элементов выборочного пространства. Случайные величины могут быть дискретными или непрерывными. Обычно они обозначаются заглавными буквами английского алфавита.

Функция распределения вероятностей (или просто распределение вероятностей) — это функция, присваивающая значения вероятности каждому событию; то есть он обеспечивает отношение к вероятностям значений, которые может принимать случайная величина. Функция распределения вероятностей определена для дискретных случайных величин.

Функция плотности вероятности является эквивалентом функции распределения вероятностей для непрерывных случайных величин, дает вероятность того, что определенная случайная величина примет определенное значение.

Если X является дискретной случайной величиной, функция, заданная как f ( x ) = P ( X = x ) для каждого x в пределах диапазона 800190 равна 19 X 90190 называется функцией распределения вероятностей. Функция может служить функцией распределения вероятностей тогда и только тогда, когда она удовлетворяет следующим условиям.

1. f ( x ) ≥ 0

2. ∑ f ( x ) = 1

Функция f ( x ), которая определена для множества действительных чисел, называется функцией плотности вероятности непрерывной случайной величины X тогда и только тогда, когда

P ( A ≤ x ≤ B ) = A ∫ B F ( x ) DX для любых реальных конститутов A и B .

Функция плотности вероятности также должна удовлетворять следующим условиям.

1. F ( x ) ≥ 0 для всех x : -∞ < x < +∞

2. -∞ ∫ +∞ F ( x +∞ F ( x +∞ F ( x +∞ F ( x ) dx = 1

И функция распределения вероятностей, и функция плотности вероятности используются для представления распределения вероятностей по выборочному пространству. Обычно их называют вероятностными распределениями.

Для статистического моделирования выводятся стандартные функции плотности вероятности и функции распределения вероятности. Нормальное распределение и стандартное нормальное распределение являются примерами непрерывных распределений вероятностей. Биномиальное распределение и распределение Пуассона являются примерами дискретных распределений вероятностей.

В чем разница между функцией распределения вероятности и функцией плотности вероятности?

• Функция распределения вероятностей и функция плотности вероятности — это функции, определенные в пространстве выборки, чтобы присвоить соответствующее значение вероятности каждому элементу.

• Функции распределения вероятностей определены для дискретных случайных величин, а функции плотности вероятности определены для непрерывных случайных величин.

• Распределение значений вероятности (т. е. распределение вероятности) лучше всего изображается с помощью функции плотности вероятности и функции распределения вероятности.

• Функция распределения вероятностей может быть представлена ​​в виде значений в таблице, но это невозможно для функции плотности вероятности, поскольку переменная является непрерывной.

• При построении графика функция распределения вероятностей дает гистограмму, а функция плотности вероятности дает кривую.

• Высота/длина столбцов функции распределения вероятности должна составлять 1, а площадь под кривой функции плотности вероятности должна быть равна 1.

• В обоих случаях все значения функции должны быть неотрицательными.

Путаница между функцией распределения вероятности и функцией плотности вероятности

настоящая сложность здесь совместное распределение вероятности $X$ и $Y$. На вводных курсах изучают совместную плотность вероятности двух непрерывных случайных величин или совместную плотность плотности массы двух дискретных случайных величин. Упомянутый вами смешанный случай, когда одна переменная непрерывна, а другая дискретна, обычно не упоминается во вступительных текстах, хотя некоторым удается проникнуть в нее, не привлекая внимания к тому, с чем они имеют дело.

Типичный пример: предположим, что $X$ имеет биномиальное распределение bin($n,u$), где $u$ — вероятность успеха. Каждый день наблюдается новый $X$. Однако значение $u$ изо дня в день меняется случайным образом: оно выбирается каждый раз случайным образом равномерно из интервала (0,1). Поскольку вероятность успеха $u$ также является случайной, мы должны обозначать эту случайную величину [до ее выбора] через $U$. [В байесовском контексте это равномерное распределение для $U$ называется «априорной PDF» для $U$. однако, в отличие от байесовского контекста, который фокусируется на $U$, здесь мы фокусируемся на $X$.] 9{n-x},\quad x = 0,1,\cdots, n.$$

получается, что совместная [смешанная] pmf-pdf $(X,U)$ может быть записана как произведение маргинального PDF для $U$ и условный pmf для $X|U$, аналогично тому, что делается в случае, когда обе переменные дискретны или обе непрерывны. [обоснование этого включает в себя то, на что Кахен ссылается в своем ответе, но это выходит за рамки этого ответа.

Радиус круга из площади: Онлайн калькулятор радиуса круга. Как узнать радиус круга, окружности.

alexxlab / / Разное

формула через длину окружности, площадь

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение радиуса круга: формула и примеры

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус круга (окружности) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

  • Формулы вычисления радиуса круга
    • 1. Через длину окружности/периметр круга
    • 2. Через площадь круга
  • Примеры задач

Формулы вычисления радиуса круга

1. Через длину окружности/периметр круга

Радиус круга/окружности рассчитывается по формуле:

C – это длина окружности/периметр круга; равняется удвоенному произведению числа π на его радиус:

C = 2πR

π – число, приближенное значение которого равно 3,14.

2. Через площадь круга

Радиус круга/окружности вычисляется таким образом:

S – это площадь круга; равна числу π, умноженному на квадрат его радиуса:

S = πR2

Примеры задач

Задание 1
Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.

Решение:
Используем первую формулу (через периметр):

Задание 2
Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см2.

Решение:
Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Радиус круга с учетом площади Калькулятор

✖Площадь круга — это количество двумерного пространства, занимаемого кругом. ⓘ Площадь круга [A]

акрАкко (служба США)НаходятсяАрпентамбарКарроКруговая дюймаКруговая MilCuerdaарамДунамРаздел электрон КрестаГаусадьбаMuпингплощадьPyongклочок землиСабинРазделКвадратный АнгстремПлощадь СантиметрПлощадь цепи Площадь декаметровойквадратный дециметрКвадратный футКвадратный фут (служба США)Площадь гектометровыеКвадратный дюймквадратный километрКвадратный метрПлощадь микрометраПлощадь MilКвадратная миляКвадратная миля (римская)Квадратная миля (Статут)Квадратная миля (служба США)Площадь МиллиметрПлощадь NanometreМера площадиПлощадь полюсаПлощадь РодКвадратный Rod (служба США)Квадратный дворрастяжениегородокВарас Castellanas CuadВарас Conuqueras Cuad

+10%

-10%

✖Радиус окружности — это длина любого отрезка, соединяющего центр и любую точку окружности.ⓘ Радиус круга с учетом площади [r]

створаАнгстремарпанастрономическая единицаАттометрAU длиныЯчменное зерноМиллиардный светБор РадиусКабель (международный)Кабель (UK)Кабель (США)калибрсантиметрцепьCubit (греческий)Кубит (Длинный)Cubit (Великобритания)ДекаметрДециметрЗемля Расстояние от ЛуныЗемля Расстояние от СолнцаЭкваториальный радиус ЗемлиПолярный радиус ЗемлиРадиус электрона (классическая)флигельЭкзаметрFamnВникатьFemtometerФермиПалец (ткань)ширина пальцаФутFoot (служба США)ФарлонгГигаметрРукаЛадоньгектометрдюймкругозоркилометркилопарсеккилоярдлигаЛига (Статут)Световой годСсылкаМегаметрМегапарсекметрмикродюйммикрометрмикронмилмилиМиля (Роман)Миля (служба США)МиллиметрМиллион светлого годаNail (ткань)нанометрМорская лига (международная)Морская лига ВеликобританииМорская миля (Международный)Морская миля (Великобритания)парсекОкуньпетаметрцицеропикометраПланка ДлинаТочкаполюскварталРидРид (длинный)прутРоман Actusканатныйрусский АрчинSpan (ткань)Солнечный радиусТераметрТвипVara КастелланаVara ConuqueraVara De ФаареяДворЙоктометрЙоттаметрЗептометрЗеттаметр

⎘ копия

👎

Формула

сбросить

👍

Радиус круга с учетом площади Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок

Площадь круга: 80 Квадратный метр —> 80 Квадратный метр Конверсия не требуется

ШАГ 2: Оцените формулу

ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода

5.04626504404032 метр —> Конверсия не требуется

< 4 Радиус круга Калькуляторы

Радиус круга с учетом площади формула

Радиус круга = sqrt(Площадь круга/pi)
r = sqrt(A/pi)

Что такое Круг?

Окружность — это базовая двухмерная геометрическая фигура, которая определяется как совокупность всех точек на плоскости, находящихся на фиксированном расстоянии от фиксированной точки. Фиксированная точка называется центром круга, а фиксированное расстояние называется радиусом круга. Когда два радиуса становятся коллинеарными, эта общая длина называется диаметром круга. То есть диаметр — это длина отрезка внутри круга, проходящего через центр, и он будет в два раза больше радиуса.

Чему равен радиус круга, если дана площадь?

Радиус — это линия от центра круга до точки на круге или расстояние от центра круга до точки на круге. Форма множественного числа — радиусы (произносится как «луч-ди-глаз»). Иногда слово «радиус» используется для обозначения самой линии. В этом смысле вы можете увидеть «нарисовать радиус круга». Чтобы вычислить радиус круга, когда дана площадь, вам нужно взять квадратный корень из площади круга, деленный на число Пи.

Share

Copied!

Площадь круга – формула, вывод, примеры

Площадь круга – это пространство, занимаемое кругом на двумерной плоскости. В качестве альтернативы пространство, занимаемое в пределах границы/окружности круга, называется площадью круга. Формула площади круга: A = πr 2 , где r — радиус круга. Единицей площади является квадратная единица, например, м 2 , см 2 , дюймы 2 и т. д.

Формула площади круга полезна для измерения области, занимаемой круглым полем или сюжет. Предположим, если у вас есть круглый стол, то формула площади поможет нам узнать, сколько ткани нужно, чтобы полностью его покрыть. Имеет ли круг объем? Нет, у круга нет объема. Круг — это двумерная фигура, у него нет объема. У круга есть только площадь и периметр/окружность. Давайте подробно узнаем о площади круга, площади поверхности и его окружности на примерах.

1. Круг и части круга
2. Какова площадь круга?
3. Формулы площади круга
4. Вывод формулы площади круга
5. Площадь поверхности круга Формула
6. Различия между площадью и окружностью круга
7. Реальный пример площади круга
8. Часто задаваемые вопросы по площади круга

Какова площадь круга?

Площадь круга — это пространство, ограниченное границами круга. Область внутри границы круга — это площадь, занимаемая кругом. Его также можно назвать общим количеством квадратных единиц внутри этого круга. Площадь круга = πr 2 или πd 2 /4 в квадратных единицах, где

  • (Pi) π = 22/7 или 3,14.
  • r = радиус окружности
  • d = диаметр окружности

Пи (π) — отношение длины окружности к диаметру любого круга. Это специальная математическая константа.

Круг и части круга

Давайте вспомним круг и его части, прежде чем подробно узнать о площади круга. Окружность — это совокупность точек, находящихся на фиксированном расстоянии от центра окружности. Круг представляет собой замкнутую геометрическую фигуру. Мы видим круги в повседневной жизни, такие как колесо, пицца, круглая площадка и т. Д. Мера пространства или области, заключенной внутри круга, известна как площадь круга.

Радиус: Расстояние от центра до точки на границе называется радиусом окружности. Обозначается буквой «р» или «р». Радиус играет важную роль в формуле площади и длины окружности, которую мы изучим позже.

Диаметр: Линия, которая проходит через центр и ее концы лежат на окружности, называется диаметром окружности. Обозначается буквой «d» или «D».

Формула диаметра: Формула диаметра круга равна удвоенному его радиусу. Диаметр = 2 × Радиус. d = 2r или D = 2R. Если известен диаметр круга, его радиус можно рассчитать как: r = d/2 или R = D/2.

Окружность: Длина окружности равна длине ее границы. Это означает, что периметр круга также называют его окружностью. Длина веревки, идеально обвивающей границу круга, будет равна его длине окружности. Приведенный ниже рисунок поможет вам визуализировать то же самое. Окружность можно измерить, используя данную формулу:

, где «r» — радиус окружности, а π — математическая константа, значение которой приблизительно равно 3,14 или 22/7. Для круга с радиусом «r» и окружностью «C»:

  • π = длина окружности/диаметр
  • π = C/2r = C/d
  • С = 2πr

Давайте разберемся с различными частями круга на следующем примере из реальной жизни.

Рассмотрим парк круглой формы, как показано на рисунке ниже. Мы можем определить различные части круга с помощью рисунка и таблицы, приведенных ниже.

По кругу В нашем парке Назван по букве
Центр Фонтан Ф
Окружность Граница  
Хорд Вход в игровую зону ПК
Радиус Расстояние от фонтана до Въездных ворот ФА
Диаметр Расстояние по прямой линии между входными и выходными воротами через фонтан авиабаза
Малый сегмент Меньшая часть парка, показанная как игровая площадка  
Основной сегмент Большая площадь парка, кроме игровой площадки  
Внутренняя часть круга Зеленая зона всего парка  
Внешняя часть круга Территория за пределами парка  
Дуга Любая изогнутая часть по окружности.  

Формула площади круга

Площадь круга можно вычислить промежуточными шагами, исходя из диаметра и длины окружности. Из диаметра и окружности мы можем найти радиус, а затем найти площадь круга. Но эти формулы обеспечивают кратчайший способ найти площадь круга. Предположим, что круг имеет радиус «r», тогда площадь круга = πr 2 или πd 2 /4 в квадратных единицах, где π = 22/7 или 3,14, а d — диаметр.

Площадь круга, A = πr 2 квадратных единиц

Окружность / периметр = 2πr единиц

Площадь круга можно рассчитать по формуле:

  • Площадь = π × r 2 , где ‘r’ — радиус.
  • Площадь = (π/4) × d 2 , где d — диаметр.
  • Площадь = C 2 /4π, где C — длина окружности (иногда называемая периметром).

Примеры использования формулы площади круга

Рассмотрим следующие иллюстрации на основе формулы площади круга.

Пример 1: Если длина радиуса окружности составляет 4 единицы. Вычислите его площадь.

Решение:

Радиус (r) = 4 единицы (данные)

Используя формулу площади круга,

Площадь круга = πr 2

2 A = π1 900 (4) 2

A =π × 16

A = 16π ≈ 50,27

Ответ: Площадь круга равна 50,27 квадратных единиц.

Пример 2: Длина наибольшей хорды окружности равна 12 единицам. Найдите площадь круга.

Решение:

Диаметр (d) = 12 единиц (дано)

Используя формулу площади круга, ,

A = (π/4) × 12 2

A = (π/4) × 144

A = 36π ≈ 113,1

Примечание: Альтернативно, мы можем сначала найти радиус (r) а затем применить πr 2 формула.

Ответ: Площадь круга 113,1 квадратных единиц.

Площадь круга с использованием диаметра

Формула площади круга через диаметр: Площадь круга = πd 2 /4. Здесь d — диаметр окружности. Диаметр круга в два раза больше радиуса круга. д = 2р. Как правило, из диаметра нам нужно сначала найти радиус круга, а затем найти площадь круга. С помощью этой формулы мы можем напрямую найти площадь круга по измерению диаметра круга, как показано в приведенном выше примере. 92}{4\пи}\). Обычно есть два простых шага, чтобы найти площадь круга по заданной окружности круга. Длина окружности сначала используется для нахождения радиуса окружности. Этот радиус также полезен для нахождения площади круга. Но используя эту формулу, мы сможем напрямую найти площадь круга из длины окружности круга.

Площадь круга — расчет

Площадь круга удобно вычислять по радиусу, диаметру или длине окружности. Константа, используемая при вычислении площади круга, равна пи и имеет дробное числовое значение 22/7 или десятичное значение 3,14. Любое из значений pi может быть использовано в зависимости от требований и необходимости уравнений. В приведенной ниже таблице показан список формул, если мы знаем радиус, диаметр или длину окружности.

Площадь круга, когда известен радиус. πr 2
Площадь круга, когда известен диаметр. πd 2 /4
Площадь круга, когда известна длина окружности. С 2 / 4π

Вывод площади круга

Почему площадь круга πr 2 ? Чтобы понять это, давайте сначала разберемся, как выводится формула площади круга.

Внимательно посмотрите на приведенный выше рисунок, если мы разделим круг на более мелкие части и расположим их систематически, он образует форму параллелограмма. Когда круг делится на еще более мелкие сектора, он постепенно принимает форму прямоугольника. Чем больше у него секций, тем больше он имеет форму прямоугольника, как показано выше.

Площадь прямоугольника = длина × ширина

Ширина прямоугольника = радиусу круга (r)

Сравнив длину прямоугольника и длину окружности, мы увидим, что длина = ½ длины окружности

Площадь круга = Площадь образовавшегося прямоугольника = ½ (2πr) × r

Следовательно, площадь круга равна πr 2 , где r — радиус круга, а значение π равно 22/7 или 3,14.

Площадь поверхности круга Формула

Площадь поверхности круга равна площади круга. На самом деле, когда мы говорим о площади круга, мы имеем в виду не что иное, как общую площадь его поверхности. Площадь поверхности — это площадь, занимаемая поверхностью трехмерной формы. Поверхность сферы будет иметь сферическую форму, но круг — это простая плоская двумерная форма. Так что технически мы не используем фразу «площадь поверхности» для обозначения площади круга, вместо этого мы просто называем ее «площадью круга».

Если дана длина радиуса или диаметр или даже длина окружности, то мы можем узнать площадь поверхности. Он представлен в квадратных единицах. Площадь поверхности круга по формуле = πr 2 где ‘r’ — радиус окружности, а значение π приблизительно равно 3,14 или 22/7.

Различия между площадью и окружностью круга

Вот некоторые важные различия между окружностью (периметром) и площадью круга.

  Окружность (С) Зона (А)
Определение Длина границы круга. Количество свободного места внутри круга.
Единицы Такой же длины, как у блока. Пример: см, дюйм, фут и т. д. Измеряется в квадратных единицах. Пример: см 2 , дюйм 2 , фут 2 и т. д.
Формула 2πr πr 2
Связь с радиусом Окружность прямо пропорциональна радиусу. Площадь прямо пропорциональна квадрату радиуса.
Связь с диаметром Окружность прямо пропорциональна диаметру. Площадь прямо пропорциональна квадрату диаметра.

Реальный пример площади круга

Рон и его друзья заказали пиццу в пятницу вечером. Длина каждого кусочка была 15 см.

Вычислите площадь пиццы, которую заказал Рон. Можно считать, что длина куска пиццы равна радиусу пиццы.

Решение:

Пицца имеет круглую форму. Таким образом, мы можем использовать формулу площади круга для вычисления площади пиццы. Радиус 15 см.

Формула площади круга = πr 2 = 3,14 × 15 × 15 = 706,5

Площадь пиццы = 706,5 кв. см.

☛ Похожие темы:

  • Калькулятор круга
  • Калькулятор радиуса окружности
  • Калькулятор длины окружности
  • Калькулятор площади круга

Cuemath — одна из ведущих мировых платформ для обучения математике, предлагающая онлайн-уроки по математике в прямом эфире один на один для классов K-12. Наша миссия — изменить то, как дети изучают математику, чтобы помочь им преуспеть в школе и на конкурсных экзаменах. Наши опытные преподаватели проводят 2 или более живых занятий в неделю в темпе, соответствующем потребностям ребенка в обучении.

 

Примеры площади круга

  1. Пример 1: Найдите длину окружности и площадь круга, радиус которого равен 14 см.

    Решение:

    Дано: Радиус окружности = 14 см

    Длина окружности = 2πr

    = 2 × 22/7 × 14

    = 2 × 22 × 21

    Используя формулу площади круга = πr 2

    = 22/7 × 14 × 14

    = 22 × 2 × 14

    = 616 кв.см.

    Площадь круга = 616 кв. см.

    Ответ: Длина окружности = 88 см, площадь = 616 кв. см.

  2. Пример 2: Соотношение площадей двух кругов составляет 4:9. С помощью формулы площади круга найдите отношение их радиусов.

    Решение:

    Предположим следующее:

    Радиус 1-го круга = R1

    Площадь 1-го круга = A1

    Радиус 2-го круга = R2

    Площадь 2-го круга = A2

    Дано, что A1:A2 = 4:9

    Площадь круга = πr 2

    π\(R_1\ ) 2 : π\(R_2\) 2 = 4 : 9

    Извлечение квадратных корней из обеих сторон,

    R1 : R2 = 2 : 3

    Ответ: Отношение радиусов = 2: 3

  3. Пример 3: Гоночная трасса имеет форму круглого кольца. Внутренний радиус гусеницы составляет 58 ярдов, а внешний радиус — 63 ярда. Найдите площадь гоночной трассы.

    Решение:

    Дано: R = 63 ярда, r = 56 ярдов.

    Пусть площадь внешнего круга равна A 1 , а площадь внутреннего круга равна A 2

    Площадь гоночной трассы = A 1 — A 2 904 —

    πr

    2 = π(63 2 — 56 2 ) = 22/7 × 833 = 2618 квадратных ярдов.

    Ответ: Площадь гоночной трассы составляет 2618 квадратных метров.

  4. Пример 4: Провод имеет форму равностороннего треугольника. Каждая сторона треугольника составляет 7 дюймов. Проволока согнута в форме круга. Найдите площадь образовавшегося круга.

    Решение:

    Периметр равностороннего треугольника: Периметр треугольника = 3 × сторона = 3 × 7 = 21 дюйм.

    Так как периметр равностороннего треугольника = длина окружности образовавшегося круга.

    Таким образом, периметр треугольника равен 21 дюйму.

    Длина окружности = 2πr = 2 × 22/7 × r = 21

    r = (21 × 7)/(44) = 3,34.

    Следовательно, радиус окружности равен 3,34 см. Площадь круга = πr 2 = 22/7 × (3,34) 2 = 35,042 квадратных дюйма.

    Ответ: Площадь круга равна 35,042 квадратных дюйма.

  5. Пример 5: Время, показанное на круглых часах, равно 15:00. Длина минутной стрелки составляет 21 единицу. Найдите расстояние, пройденное кончиком минутной стрелки в 15:30.

    Решение:

    Когда минутная стрелка находится в 15:30, она покрывает половину круга. Таким образом, расстояние, пройденное минутной стрелкой, на самом деле составляет половину окружности. Расстояние \(= \pi\) (где r — длина минутной стрелки). Отсюда пройденное расстояние = 22/7 × 21 = 22 × 3 = 66 единиц.

    Ответ: Пройденное расстояние равно 66 единицам.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Пусть ваш ребенок решит задачи из реальной жизни, используя математику

Пусть ваш ребенок применит понятия, полученные в школе, в реальном мире с помощью наших экспертов.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по области круга

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы по площади круга

Как вычислить площадь круга?

Площадь круга можно рассчитать, если мы знаем радиус (r), диаметр (d) или длину окружности (C), используя одну из следующих формул:

  • Площадь = π × r 2
  • Площадь = (π/4) × d 2
  • Площадь = C 2 /4π

Формула площади круга?

Формула площади круга = π × r 2 . Площадь круга равна π, умноженному на квадрат радиуса. Площадь круга при заданном радиусе r составляет πr 2 . Площадь круга, если известен диаметр d, равна πd 2 /4. π составляет ок. 3.14 или 22/7. Площадь (A) также можно найти по формуле A = (π/4) × d 2 , где «d» — радиус, а A = C 2 /4π, где «C» — длина окружности.

Что такое периметр и площадь круга?

Длина окружности равна длине ее границы. Это означает, что периметр круга равен его окружности. Площадь круга составляет πr 2 , а периметр (длина окружности) равен 2πr, когда радиус составляет «r» единиц, π составляет приблизительно 3,14 или 22/7. Длина окружности и длина радиуса круга являются важными параметрами для определения площади этого круга. Для круга с радиусом «r» и окружностью «C»:

  • π = окружность ÷ диаметр
  • π = C/2r
  • Следовательно, C = 2πr

Почему формула площади круга равна πr

2 ?

Круг можно разделить на множество маленьких секторов, которые затем можно переставить соответствующим образом, чтобы получился параллелограмм. Когда круг делится на еще более мелкие сектора, он постепенно принимает форму прямоугольника. Мы можем ясно видеть, что одна из сторон прямоугольника будет радиусом, а другая будет половиной длины окружности, т. е. π. Как мы знаем, площадь прямоугольника равна его длине, умноженной на ширину, которая равна π, умноженному на «r». Следовательно, площадь круга равна πr 2 .

Чему равна формула площади круга, выраженная числом π?

Значение числа пи (π) приблизительно равно 3,14. Пи — иррациональное число. Это означает, что его десятичная форма не заканчивается (например, 1/5 = 0,2) и не повторяется (например, 1/3 = 0,3333…). Пи равно 3,141592653589793238… (всего до 18 знаков после запятой). Следовательно, формула площади круга, выраженная в числах пи, равна πr 2 квадратных единиц.

Как найти длину окружности и площадь круга?

Площадь и длину окружности можно рассчитать по следующим формулам. Окружность = 2πr; Площадь = πr 2 . Окружность круга можно взять как π, умноженное на диаметр круга. А площадь круга в π раз больше квадрата радиуса круга.

Как рассчитать площадь круга с диаметром?

Диаметр круга в два раза больше радиуса круга. Следовательно, формула площади круга с использованием диаметра равна π/4, умноженному на квадрат диаметра круга. Формула площади круга с использованием диаметра круга π/4 × диаметр 2 .

Как найти площадь круга, зная длину окружности?

Площадь круга также можно найти, используя длину окружности круга. Радиус круга можно найти из длины окружности круга, и это значение можно использовать для нахождения площади круга. Предположим, что длина окружности равна «С». Имеем C = 2πr или r = C/2π. Теперь, применяя это значение «C» к формуле площади, мы получаем A = πr 2 = π × (C/2π) 2 = C 2 /4π.

Что такое формулы площади и периметра круга?

Для окружности радиусом r:

  • Периметр (длина окружности), C = 2πr
  • Площадь, A = πr 2

Какова площадь круга, вписанного в квадрат длиной 6 м?

Если в квадрат вписан круг, то диаметр круга = длина стороны квадрата = 6 м. Тогда его радиус = 3 м. Следовательно, площадь круга, вписанного в данный квадрат = 3,14 × 3 × 3 = 28,26 кв.м.

Длина окружности данного круга равна 16 см. Какова будет его площадь?

Длина окружности = 16 см

Мы знаем формулу длины окружности, C =2πr

Итак,

2πr = 16

или r = 16/2π = 8/π

Подставляя значение ‘r ‘ в формуле площади круга получаем:

A = πr 2

A = π(8/π) 2 = 64/π

Решая,

Площадь = 20,38 кв.см.

Каково отношение диаметра к площади круга?

Рассмотрим круг радиуса ‘r’. Тогда его диаметр = 2r и площадь = πr 2 . Тогда отношение диаметра к площади равно 2r : πr 2 = 2 : πr.

Площадь круга | Формула радиуса, диаметра и окружности

Автор:

Malcolm McKinsey

Круг не является квадратом, но площадь круга (количество внутреннего пространства, ограниченного кругом) измеряется в квадратных единицах. Найти площадь квадрата просто: длину умножить на ширину.

Круг имеет только диаметр , или расстояние в поперечнике. У него нет четко видимых длины и ширины, так как круг (по определению) — это множество всех точек, равноудаленных от данной точки в центре.

Тем не менее, имея только диаметр или половину диаметра ( радиус ), или даже только окружность (расстояние вокруг), можно вычислить площадь любого круга.

Как найти площадь круга

Напомним, что отношение длины окружности к ее диаметру всегда одинаково, 9{2} м2, квадратных дюймов , квадратных футов и так далее.

Скажем, у нас есть круг с радиусом 7 метров . Какова его площадь?

Площадь круга по радиусу

Площадь круга по диаметру

Если известен диаметр,  d , в любых единицах измерения, возьмите половину диаметра, чтобы получить радиус,  r , в одни и те же единицы.

Вот жилой комплекс Сан-Сити, штат Аризона, круглый город диаметром 9 {2}км2, разделите на  1 000 000 :

Площадь самого западного круглого жилого комплекса Сан-Сити составляет почти 1 квадратных километров!

Как вычислить площадь круга

Попробуйте эти вычисления площади для четырех разных кругов. Будь осторожен; некоторые указывают радиус r , а некоторые указывают диаметр d .

Не забудьте взять половину диаметра, чтобы найти радиус, прежде чем возвести радиус в квадрат и умножить на № .

Проблемы

  1. A 406-мм велосипедное колесо

  2. Колесо обозрения London Eye с радиусом 60 метров

    6-5

    2 дюймовый велосипедное колесо

  3. самая большая пицца имела радиус 61 фут , 4 дюйма ( 736 дюймов )

Ответы

  1. {2}11 817,97 футов 2 пиццы! Ням! В любом случае, как вы справились с четырьмя задачами?

    Площадь круга с помощью длины окружности

    Если вы не знаете, что такое радиус или диаметр, но знаете длину окружности, C , вы можете еще найти площадь.

    Формула площади и длины окружности

    Длина окружности (расстояние вокруг окружности) находится по следующей формуле:

    Это означает, что мы можем взять формулу длины окружности и «найти r », что дает нам:

    Мы можем заменить r в нашей исходной формуле новым выражением:

    Это выражение упрощается до следующего:

    Как эта формула работает каждый раз1! 900 найдите площадь с окружностью

    Подумайте о красивой, разумного размера  пицце, которую вы и трое друзей можете разделить.

Тригонометрические уравнения решить онлайн: Решение тригонометрических уравнений | Онлайн калькулятор

alexxlab / / Разное
k}arcsin a + \pi k,\;k \in \mathbb{Z}\). Данная формула содержит две ветви решений: \({x_1} = arcsin a + 2\pi k\), \({x_2} = \pi — arcsin a + 2\pi k,\;k \in \mathbb{Z}\).

  • \(sinx=1 \Rightarrow x = \frac{\pi}2 + 2\pi k,\;k\in \mathbb{Z}\).
  • \(sinx=-1 \Rightarrow x = -\frac{\pi}2 + 2\pi k,\;k \in \mathbb{Z}\).
  • \(sinx=0 \Rightarrow x = \pi k,\;k \in \mathbb{Z}\).

Уравнение \(cosx=a\)

  • При \(|a|>1\) уравнение \(cosx=a\) не имеет решений.
  • При \(|a|≤1\) общее решение уравнения \(cosx=a\) записывается в виде \(x = \pm arccos a + 2\pi k,\;k \in \mathbb{Z}\). Данная формула включает два множества решений: \({x_1} = arccos a + 2\pi k\), \({x_2} = -arccos a + 2\pi k,\;k \in \mathbb{Z}\).

  • \(cosx=1 \Rightarrow x = \ 2\pi k,\;k\in \mathbb{Z}\).
  • \(cosx=-1 \Rightarrow x ={\pi} + 2\pi k,\;k \in \mathbb{Z}\).
  • \(cosx=0 \Rightarrow x =\frac{\pi}2+ \pi k,\;k \in \mathbb{Z}\). 2 x = 0 \Leftrightarrow sin x\left( {cos x — sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} sin x = 0, \\ cos x — sin x = 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \\ \left[ \begin{array}{l} sin x = 0, \\ tgx = 1 \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \pi k ,\quad k \in Z, \\ x = \frac{\pi }{4} + \pi k,\quad k \in Z. \\ \end{array} \right.\)

    Приведение к однородному уравнению. Уравнение называется однородным относительно \(sin\  и \ cos\), если все его члены одной и той же степени относительно \(sin \  и\  cos\) одного и того же угла. Чтобы решить однородное уравнение, надо:

    1. перенести все его члены в левую часть;
    2. вынести все общие множители за скобки;
    3. приравнять все множители и скобки нулю;
    4. скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на \(cos\ ( \ или\ sin )\) в старшей степени;
    5. решить полученное алгебраическое уравнение относительно \(tg\). 2=1\), то существует такой угол \(\varphi\), что \(cos\varphi=\frac35, \ а \ sin \varphi =\frac45\), тогда получим:  \(cos\varphi\cdot sinx+sin\varphi\cdot cosx=1 \\sin(x+\varphi)=1 \Rightarrow x+\varphi=\frac{\pi}2+2\pi k, k\in Z \Rightarrow \\x=\frac{\pi}2+2\pi k-\varphi \\x=-arcsin\frac45+\frac{\pi}2+2\pi k, k\in Z.\)

       

      Проект «Решение тригонометрических уравнений и отбор корней на заданном отрезке графическим способом» • Наука и образование ONLINE

      Главная Работы на конкурс Предметное образование Физико-математические дисциплины Проект «Решение тригонометрических уравнений и отбор корней на заданном отрезке графическим способом»

      Автор: Тестова Дарья Викторовна

      Место работы/учебы (аффилиация): МБОУ Лицей №2, г. Купино, Новосибирская область, 10 класс

      Научный руководитель: Иванова Елена Петровна

      В едином государственном экзамене по профильной математике, во второй части, есть задание, в котором нужно решить тригонометрическое уравнение и сделать отбор корней на определенном отрезке. Это номера №12: правильно выполнили в нашем районе  23,7%, частично выполнили 2,6%. Существуют несколько методов решений тригонометрических  уравнений и отбора корней. И стоит владеть ими всеми, так как они используются в зависимости от: вида уравнения; периода и т.д. Так или иначе, у каждого способа есть свои плюсы и минусы в использовании. Но всё же среди всего перечня методов, есть те, которые не пользуются большим спросом. Например: графический. Его применение встречается намного реже, чем тот же тригонометрический круг или подбор. С чем же это связано? Во-первых, построение графиков функции – это довольно трудоёмкий процесс, который базируется на довольно обширном блоке теории. Во-вторых, при решении, в уравнении может присутствовать иррациональность или неудобные коэффициенты и т.п. нюансы, которые дают не очень удобные значения для построения графиков или же наоборот делают их либо слишком большими, либо маленькими, вследствие чего теряется точность результата. Но всё же есть и плюсы. Используя данный метод, нам предоставляется возможность, зрительно проанализировать своё решение. Таким образом, информация не только воспринимается легче, но и за счёт её интерпретации, углубляется понимание полученного результата. Плюс ко всему, есть такие виды тригонометрических уравнений, которые решаются намного легче и быстрее, благодаря использованию графического метода.

      Цель: решить тригонометрические уравнения и выполнить отбор корней на заданном отрезке, используя технику построения графиков функций.

      Гипотеза: с помощью графиков функций, отдельные уравнения решаются проще и отбор корней на заданном отрезке, зрительно воспринимается легче.

      Задачи:

      1. Найти и проанализировать информацию по теме исследования.
      2. Изучить графический способ решения тригонометрических уравнений.
      3. Решить графическим способом тригонометрические уравнения.
      4. Выполнить отбор корней уравнений, на заданном отрезке используя технику построения графиков функций.
      5. Сделать выводы по результатам проделанной работы.

      Актуальность: использование графического способа для выборки корней тригонометрического уравнения на заданном отрезке является более удобным при решении  экзаменационных заданий.

      Объект исследования: уравнения.

      Предмет исследования: функции и их графики.

      Методы исследования: анализ, синтез и структурирование полученной информации.

      Проектная работа «Умножение с увлечением»

      «Все сущее есть число», – утверждал 25 столетий назад величайший древнегреческий математик и философ Пифагор и с этим утверждением невозможно не согласиться. Эта тема актуальна и сегодня, ведь невозможно представить жизнь человека, не производящего в…

      Посмотреть работу

      Исследовательская работа «Математики России»

      Ученые-математики сделали для общества очень многое. Они позволили обычным людям взглянуть на мир более глубоко. Кроме этого, нельзя забывать о том огромном вкладе в развитие науки и техники, который совершили величайшие математики мира. Цель исследо…

      Посмотреть работу

      Исследовательский проект «Взаимосвязь решения головоломок и успешности в обучении»

      Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

      Гипотеза: спомощью головоломок можно оценить способность ребенка к обучению, так как головоломки развивают креативное мышление. Цель моей работы: изучение взаимосвязи способности решать головоломки и успеваемости у школьников. Задачи: Узнать, что так…

      Посмотреть работу

      Проект «Математическая индукция»

      Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

      В основе любого математического исследования лежат дедуктивный и индуктивный методы. Дедуктивный метод рассуждений — это рассуждение, исходным моментом которого является общее утверждение, а заключительным моментом – частный результат. Если же, опира…

      Посмотреть работу

      Решатель тригонометрических тождеств

      Дом
      Многочлены
      Нахождение наибольшего общего делителя
      Факторинг трехчленов
      Функция абсолютного значения
      Краткий обзор полиномов факторинга
      Решение уравнений с одним радикальным членом
      Добавление дробей
      Вычитание дробей
      Метод ФОЛЬГИ
      График составных неравенств
      Решение абсолютных неравенств
      Сложение и вычитание многочленов
      Использование наклона
      Решение квадратных уравнений
      Факторинг
      Свойства умножения показателей степени
      Завершение квадрата
      Решение систем уравнений методом подстановки
      Объединение подобных радикальных терминов
      Исключение с помощью умножения
      Решение уравнений
      Теорема Пифагора 1
      Нахождение наименьших общих кратных
      Умножение и деление в научной записи
      Сложение и вычитание дробей
      Решение квадратных уравнений
      Сложение и вычитание дробей
      Умножение на 111
      Добавление дробей
      Умножение и деление рациональных чисел
      Умножение на 50
      Решение линейных неравенств с одной переменной
      Упрощение кубических корней, содержащих целые числа
      График составных неравенств
      Простые трехчлены как произведения двучленов
      Написание линейных уравнений в форме наклона-пересечения
      Решение линейных уравнений
      Линии и уравнения
      Пересечения параболы
      Функция абсолютного значения
      Решение уравнений
      Решение сложных линейных неравенств
      Комплексные числа
      Факторизация разности двух квадратов
      Умножение и деление рациональных выражений
      Сложение и вычитание радикалов
      Умножение и деление чисел со знаком
      Решение систем уравнений
      Факторизация противоположности GCF
      Умножение специальных многочленов
      Свойства показателей степени
      Научное обозначение
      Умножение рациональных выражений
      Сложение и вычитание рациональных выражений с отличающимися знаменателями
      Умножение на 25
      Десятичные дроби в дроби
      Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата
      Частное правило для показателей степени
      Упрощение квадратных корней
      Умножение и деление рациональных выражений
      Независимые, противоречивые и зависимые системы уравнений
      Склоны
      Графические линии на координатной плоскости
      Графические функции
      Силы десяти
      Свойство нулевой мощности экспонентов
      Вершина параболы
      Рационализация знаменателя
      Тест факторизуемости для квадратных трехчленов
      Трехчленные квадраты
      Решение двухшаговых уравнений
      Решение линейных уравнений, содержащих дроби
      Умножение на 125
      Свойства экспоненты
      Умножение дробей
      Сложение и вычитание рациональных выражений с одинаковым знаменателем
      Квадратные выражения — Заполнение квадратов
      Сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями
      Решение формулы для заданной переменной
      Факторинг трехчленов
      Умножение и деление дробей
      Умножение и деление комплексных чисел в полярной форме
      Уравнения мощности и их графики
      Решение линейных систем уравнений подстановкой
      Решение полиномиальных уравнений методом факторинга
      Законы показателей
      индекс casa mÃo
      Системы линейных уравнений
      Свойства рациональных показателей
      Мощность произведения и мощность частного
      Различия в факторинге идеальных квадратов
      Деление дробей
      Разложение полинома на множители путем нахождения GCF
      Графики линейных уравнений
      шагов факторинга
      Свойство умножения показателей степени
      Решение систем линейных уравнений с тремя переменными
      Решение экспоненциальных уравнений
      Нахождение НОК набора одночленов
       
      • Expression
      • Equation
      • Inequality
      • Contact us
      ​​
      • Simplify
      • Factor
      • Expand
      • GCF
      • LCM
      ​​
      • Solve
      • Graph
      • System
      ​​
      • Решение
      • График
      • Система
      • Математический решатель на вашем сайте

      Решатель уравнений тригонометрических тождеств
      Связанные темы:
      как добавление частичных множителей помогает решить проблему множественных размещений | как ввести корень третьей степени на графических калькуляторах | вычислитель радикальных выражений | таблица сложных процентов класс 10 индия | бесплатный онлайн-калькулятор статистики | программа для решения одновременных уравнений ti 89| проверьте мой ответ, упрощая радикалы | алгебра калькулятор корень | алгебра гленко 1 ответы

      Автор Сообщение
      cherlejcaad

      Дата регистрации: 07. 04.2003
      От кого:

      Размещено: Пятница, 29чт дек 07:08
      Привет, мои занятия в старшей школе только что начались, и я ошеломлен количеством домашних заданий по решению тригонометрических уравнений тождеств, которые мы получаем. Мои концепции все еще не ясны, и в течение 3 дней нужно выполнить большую домашнюю работу. Я очень расстроен и не могу ни о чем думать. Может ли кто-нибудь направить меня?
      Наверх
      espinxh

      Зарегистрирован: 17. 03.2002
      Откуда: Норвегия

      Размещено: Суббота, 30 декабря, 07:50
      Что ж, у меня есть для вас совет. Было время, когда даже я застревал на задачах, связанных с решателем тригонометрических уравнений тождеств, и тогда моя старшая сестра предложила мне попробовать алгебраизатор. Он не только решил все мои вопросы, но и объяснил эти решения в очень хорошей пошаговой манере. Трудно поверить, но однажды ночью я действительно плакала, потому что пропустила еще одно задание, и через пару дней я помогала своим друзьям с их заданиями. Знаю, как бы странно это не звучало, но на самом деле Алгебратор мне очень помог.
      Наверх
      Гулс

      Зарегистрирован: 01.12.2002
      Откуда: Великобритания

      Размещено: Суббота, 30 декабря, 15:59
      Я согласен, веб-сайты в Интернете не лучше, чем учебники колледжа. Алгебратор — хороший способ начать свою математическую карьеру.
      Наверх
      Outafnymintjo

      Дата регистрации: 22.07.2002
      Откуда: Япония…ВРЕМЯ СУШИ!

      Размещено: Воскресенье, 31 декабря, 09:02
      Алгебратор — это программа, которую я использовал на нескольких математических занятиях — Алгебра 1, Предварительная алгебра и Алгебра колледжа. Это действительно отличная математическая программа. Я помню, как у меня были проблемы с экспоненциальными правилами, расстоянием между точками и степенями. Я просто набирал домашнее задание, нажимал «Решить» — и пошагово решал домашнее задание по математике. Очень рекомендую программу.
      Наверх
      КрокРас

      Дата регистрации: 19.07.2002
      Откуда: Орландо

      Размещено: вторник, 02 января, 08:37
      Ух ты! Эта программа настоящая? Это очень помогло бы мне в решении моих задач. Доступна ли (programName) бесплатно или ее нужно покупать? Если да, то где я могу купить его?
      Наверх
      pcaDFX

      Дата регистрации: 03.07.2001
      От кого:

      Наверх

      Решение линейных тригонометрических уравнений в секансе и косекансе

      Предварительный расчет

      Генри З.

      спросил 27.07.22

      Решите следующее уравнение для θ на интервале [0,2π).

      3√3сек(θ)+4=-2

      Подписаться І 1

      Подробнее

      Отчет

      3 ответа от опытных наставников

      Лучший Новейшие Самый старый

      Автор: ЛучшиеНовостиСамые старые

      София А. ответил 27.07.22

      Репетитор

      5,0 (75)

      Дружелюбный и поддерживающий репетитор по математике, физике и химии

      Об этом репетиторе ›

      Об этом репетиторе ›

      3√3 сек(θ) + 4 = −2

      вычесть по 4 с обеих сторон

      3√3 сек(θ) = −6

      разделить обе стороны на 3√3

      sec(θ) = −6 / 3√3 = − 2 / √3

      возьмем обратное число от обеих сторон

      cos(θ) = − √3 / 2

      Мы знаем, что

      3 / 2 = cos (π / 6)

      Therefore

      θ = π ± ( π / 6) or

      θ 1 = 5π / 6 and θ 2 = 7π / 6

      Голосовать за 0 Понизить

      Подробнее

      Отчет

      Раймонд Б. ответил 27.07.22

      Репетитор

      5 (2)

      Математика, микроэкономика или уголовное правосудие

      Об этом репетиторе ›

      Об этом репетиторе ›

      3sqr3(secT) +4 =-2 9-1(-sqr3/2)

      T = 5pi/6 или 7pi/6

      Голосовать за 0 Понизить

      Подробнее

      Отчет

      Ричард С. ответил 27.07.22

      Репетитор

      5 (4)

      Репетитор по повышению уверенности в себе с 18-летним опытом

      Об этом репетиторе ›

      Об этом репетиторе ›

      Голосовать за 0 Понизить

      Подробнее

      Отчет

      Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ, быстро.

Когда меняем синус на косинус: Формулы приведения

alexxlab / / Разное

Как пользоваться формулами приведения. Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла

Здоровье детей

Тригонометрия.Формулы приведения.

Формулы приведения не нужно учить их нужно понять. Понять алгоритм их вывода. Это очень легко!

Возьмем единичную окружность и расставим все градусные меры (0°; 90°; 180°; 270°; 360°) на ней.

Разберем в каждой четверти функции sin(a) и cos(a).

Запомним, что функцию sin(a) смотрим по оси Y, а функцию cos(a) по оси X.

В первой четверти видно, что функция sin(a)>0
И функция cos(a)>0
Первую четверть можно описать через градусную меру, как (90-α) или (360+α).

Во второй четверти видно, что функция sin(a)>0 , потому что ось Y положительна в этой четверти.
А функция cos(a) , потому что ось X отрицательна в этой четверти.
Вторую четверть можно описать через градусную меру, как (90+α) или (180-α).

В третьей четверти видно, что функции sin(a) Третья четверть можно описать через градусную меру, как (180+α) или (270-α).

В четвертой четверти видно, что функция sin(a) , потому что ось Y отрицательна в этой четверти.
А функция cos(a)>0 , потому что ось X положительна в этой четверти.
Четвертую четверть можно описать через градусную меру, как (270+α) или (360-α).

Теперь рассмотрим сами формулы приведения.

Запомним простой алгоритм :
1. Четверть. (Всегда смотрите в какой вы четверти находитесь).
2. Знак. (Относительно четверти смотрите положительны или отрицательный функции косинуса или синуса).
3. Если у вас есть в скобочках (90° или π/2) и (270° или 3π/2), то функция меняется .

И так начнем разбирать по четвертям данный алгоритм.

Выясни чему будет равно выражение cos(90-α)
Рассуждаем по алгоритму:
1. Четверть первая.

Будет cos(90-α) = sin(α)

Выясни чему будет равно выражение sin(90-α)
Рассуждаем по алгоритму:
1. Четверть первая.

Будет sin(90-α) = cos(α)

Выясни чему будет равно выражение cos(360+α)
Рассуждаем по алгоритму:
1. Четверть первая.
2. В первой четверти знак у функции косинуса положительный.

Будет cos(360+α) = cos(α)

Выясни чему будет равно выражение sin(360+α)
Рассуждаем по алгоритму:
1. Четверть первая.
2. В первой четверти знак у функции синуса положительный.
3. В скобочках нет (90° или π/2) и (270° или 3π/2), то функция не меняется.
Будет sin(360+α) = sin(α)

Выясни чему будет равно выражение cos(90+α)
Рассуждаем по алгоритму:
1. Четверть вторая.

3. В скобочках есть (90° или π/2), то функция меняется с косинуса на синус.
Будет cos(90+α) = -sin(α)

Выясни чему будет равно выражение sin(90+α)
Рассуждаем по алгоритму:
1. Четверть вторая.

3. В скобочках есть (90° или π/2), то функция меняется с синуса на косинус.
Будет sin(90+α) = cos(α)

Выясни чему будет равно выражение cos(180-α)
Рассуждаем по алгоритму:
1. Четверть вторая.
2. Во второй четверти знак у функции косинуса отрицательный.
3. В скобочках нет (90° или π/2) и (270° или 3π/2), то функция не меняется.
Будет cos(180-α) = cos(α)

Выясни чему будет равно выражение sin(180-α)
Рассуждаем по алгоритму:
1. Четверть вторая.
2. Во второй четверти знак у функции синуса положительный.
3. В скобочках нет (90° или π/2) и (270° или 3π/2), то функция не меняется.
Будет sin(180-α) = sin(α)

Рассуждаю про третью и четвертую четверть подобным образом составим таблицу:

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Урок и презентация на тему: «Применение формул приведения при решении задач»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 10 класса
1С: Школа. Интерактивные задания на построение для 7-10 классов
1С: Школа. Решаем задачи по геометрии. Интерактивные задания на построение в пространстве для 10–11 классов

Что будем изучать:
1. Немного повторим.
2. Правила для формул приведения.
3. Таблица преобразований для формул приведения.
4. Примеры.

Повторение тригонометрических функций

Ребята, с формулами привидения вы уже сталкивались, но так их еще не называли. Как думаете: где?

Посмотрите на наши рисунки. Правильно, когда вводили определения тригонометрических функций.

Правило для формул приведения

Давайте введем основное правило: Если под знаком тригонометрической функции содержится число вида π×n/2 + t, где n – любое целое число, то нашу тригонометрическую функцию можно привести к более простому виду, которая будет содержать только аргумент t. Такие формулы и называют формулами привидения.

Вспомним некоторые формулы:

  • sin(t + 2π*k) = sin(t)
  • cos(t + 2π*k) = cos(t)
  • sin(t + π) = -sin(t)
  • cos(t + π) = -cos(t)
  • sin(t + π/2) = cos(t)
  • cos(t + π/2) = -sin(t)
  • tg(t + π*k) = tg(x)
  • ctg(t + π*k) = ctg(x)

формул привидения очень много, давайте составим правило по которому будем определять наши тригонометрические функции при использовании формул привидения :

  • Если под знаком тригонометрической функции содержатся числа вида: π + t, π — t, 2π + t и 2π — t, то функция не изменится, то есть, например, синус останется синусом, котангенс останется котангенсом.
  • Если под знаком тригонометрической функции содержатся числа вида: π/2 + t, π/2 — t,
    3π/2 + t и 3π/2 — t, то функция изменится на родственную, т. е. синус станет косинусом, котангенс станет тангенсом.
  • Перед получившийся функцией, надо поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция при условии 0

Эти правила применимы и когда аргумент функции задан в градусах!

Так же мы можем составить таблицу преобразований тригонометрических функций:

Примеры применения формул приведения

1.Преобразуем cos(π + t). Наименование функции остается, т.е. получим cos(t). Далее предположим, что π/2

2. Преобразуем sin(π/2 + t). Наименование функции изменяется, т.е. получим cos(t). Далее предположим что 0 sin(t + π/2) = cos(t)


3. Преобразуем tg(π + t). Наименование функции остается, т.е. получим tg(t). Далее предположим, что 0

4. Преобразуем ctg(270 0 + t). Наименование функции изменяется, то есть получим tg(t). Далее предположим что 0

Задачи с формулами приведения для самостоятельного решения

Ребята, преобразуйте самостоятельно, используя наши правила:

1) tg(π + t),
2) tg(2π — t),
3) ctg(π — t),
4) tg(π/2 — t),
5) ctg(3π + t),
6) sin(2π + t),
7) sin(π/2 + 5t),
8) sin(π/2 — t),
9) sin(2π — t),
10) cos(2π — t),
11) cos(3π/2 + 8t),
12) cos(3π/2 — t),
13) cos(π — t).

Они относятся к разделу «тригонометрия» в математике. Суть их заключается в приведении тригонометрических функций углов к более «простому» виду. О важности их знания написать можно много. Этих формул аж 32 штуки!

Не пугайтесь, учить их не надо, как и многие другие формулы в курсе математики. Лишней информацией голову забивать не нужно, необходимо запоминать «ключики» или законы, и вспомнить или вывести нужную формулу проблемой не будет. Кстати, когда я пишу в статьях «… нужно выучить!!!» – это значит, что действительно, это необходимо именно выучить.

Если вы с формулами приведения не знакомы, то простота их вывода вас приятно удивит – есть «закон», при помощи которого это легко сделать. И любую из 32 формул вы напишите за 5 секунд.

Перечислю лишь некоторые задачи, которые будут на ЕГЭ по математике, где без знания этих формул есть большая вероятность потерпеть фиаско в решении. Например:

– задачи на решение прямоугольного треугольника, где речь идёт о внешнем угле, да и задачах на внутренние углы некоторые из этих формул тоже необходимы.

– задачи на вычисление значений тригонометрических выражений; преобразования числовых тригонометрических выражений; преобразования буквенных тригонометрических выражений.

– задачи на касательную и геометрический смысл касательной, требуется формула приведения для тангенса, а также другие задачи.

– стереометрические задачи, по ходу решения не редко требуется определить синус или косинус угла, который лежит в пределах от 90 до 180 градусов.

И это лишь те моменты, которые касаются ЕГЭ. А в самом курсе алгебры есть множество задач, при решении которых, без знания формул приведения просто не обойтись.

Так что же к чему приводится и как оговоренные формулы упрощают для нас решение задач?

Например, вам нужно определить синус, косинус, тангенс или котангенс любого угла от 0 до 450 градусов:

угол альфа лежит пределах от 0 до 90 градусов

* * *

Итак, необходимо уяснить «закон», который здесь работает:

1. Определите знак функции в соответствующей четверти.

Напомню их:

2. Запомните следующее:

функция изменяется на кофункцию

функция на кофункцию не изменяется

Что означает понятие — функция изменяется на кофункцию?

Ответ: синус меняется на косинус или наоборот, тангенс на котангенс или наоборот.

Вот и всё!

Теперь по представленному закону запишем несколько формул приведения самостоятельно:

Данный угол лежит в третьей четверти, косинус в третьей четверти отрицателен. Функцию на кофункцию не меняем, так как у нас 180 градусов, значит:

Угол лежит в первой четверти, синус в первой четверти положителен. Не меняем функцию на кофункцию, так как у нас 360 градусов, значит:

Вот вам ещё дополнительное подтверждение того, что синусы смежных углов равны:

Угол лежит во второй четверти, синус во второй четверти положителен. Не меняем функцию на кофункцию, так как у нас 180 градусов, значит:

Проработайте мысленно или письменно каждую формулу, и вы убедитесь, что ничего сложного нет.

***

В статье на решение был отмечен такой факт – синус одного острого угла в прямоугольном треугольнике равен косинусу другого острого угла в нём.

И еще одна задача B11 на ту же тему — из реального ЕГЭ по математике.

Задача. Найдите значение выражения:

В этом коротком видеоуроке мы узнаем, как применять формулы приведения для решения реальных задач B11 из ЕГЭ по математике. Как вы видите, перед нами — два тригонометрических выражения, каждое из которых содержит синусы и косинусы, а также довольно зверские числовые аргументы.

Прежде чем решать эти задачи, давайте вспомним, что такое формулы приведения. Итак, если у нас есть выражения вида:

То мы можем избавиться от первого слагаемого (вида k · π/2) по специальным правилам. Начертим тригонометрическую окружность, отметим на ней основные точки: 0, π/2; π; 3π/2 и 2π. Затем смотрим на первое слагаемое под знаком тригонометрической функции. Имеем:

  1. Если интересующее нас слагаемое лежит на вертикальной оси тригонометрического круга (например: 3π/2; π/2 и т.д.), то исходная функция заменяется на ко-функцию: синус заменяется косинусом, а косинус — наоборот, синусом.
  2. Если же наше слагаемое лежит на горизонтальной оси, то исходная функция не меняется. Просто убираем первое слагаемое в выражении — и все.

Таким образом, мы получим тригонометрическую функцию, не содержащую слагаемых вида k · π/2. Однако на этом работа с формулами приведения не заканчивается. Дело в том, что перед нашей новой функцией, полученной после «отбрасывания» первого слагаемого, может стоять знак плюс или минус. Как определить этот знак? Вот сейчас и узнаем.

Представим, что угол α, оставшийся внутри тригонометрической функции после преобразований, имеет очень малую градусную меру. Но что значит «малая мера»? Допустим, α ∈ (0; 30°) — этого вполне достаточно. Рассмотрим для примера функцию:

Тогда, следуя нашим предположениям, что α ∈ (0; 30°), заключаем, что угол 3π/2 − α лежит в третьей координатной четверти, т.е. 3π/2 − α ∈ (π; 3π/2). Вспоминаем знак исходной функции, т.е. y = sin x на этом интервале. Очевидно, что синус в третьей координатной четверти отрицателен, поскольку по определению синус — это ордината конца подвижного радиуса (короче синус — это координата y ). Ну, а координата y в нижней полуплоскости всегда принимает отрицательные значения. Значит, и в третьей четверти y тоже отрицателен.

На основании этих размышлений мы можем записать окончательное выражение:

Задача B11 — 1 вариант

Вот эти же самые приемы вполне подходят для решения задачи B11 из ЕГЭ по математике. Разница лишь в том, что во многих реальных задачах B11 вместо радианной меры (т.е. чисел π, π/2, 2π и т.д.) используется градусная мера (т.е. 90°, 180°, 270° и т.д.). Давайте посмотрим на первую задачу:

Сначала разберемся с числителем. cos 41° — это нетабличное значение, поэтому мы ничего не можем сделать с ним. Пока так и оставим.

Теперь смотрим на знаменатель:

sin 131° = sin (90° + 41°) = cos 41°

Очевидно, что перед нами формула приведения, поэтому синус заменился на косинус. Кроме того, угол 41° лежит на отрезке (0°; 90°), т.е. в первой координатной четверти — именно так, как требуется для применения формул приведения. Но тогда 90° + 41° — это вторая координатная четверть. Исходная функция y = sin x там положительна, поэтому мы и поставили перед косинусом на последнем шаге знак «плюс» (другими словами не поставили ничего).

Осталось разобраться с последним элементом:

cos 240° = cos (180° + 60°) = −cos 60° = −0,5

Здесь мы видим, что 180° — это горизонтальная ось. Следовательно, сама функция не поменяется: был косинус — и останется тоже косинус. Но вновь возникает вопрос: плюс или минус будет стоять перед полученным выражением cos 60°? Заметим, что 180° — это третья координатная четверть. Косинус там отрицательный, следовательно, перед косинусом в итоге будет стоять знак «минус». Итого, получаем конструкцию −cos 60° = −0,5 — это табличное значение, поэтому все легко считается.

Теперь подставляем полученные числа в исходную формулу и получаем:

Как видим, число cos 41° в числителе и знаменателе дроби легко сокращается, и остается обычное выражение, которое равно −10. При этом минус можно либо вынести и поставить перед знаком дроби, либо «держать» рядом со вторым множителем до самого последнего шага вычислений. Ответ в любом случае получится −10. Все, задача B11 решена!

Задача B14 — 2 вариант

Переходим ко второй задаче. Перед нами снова дробь:

Ну, 27° у нас лежит в первой координатной четверти, поэтому здесь ничего менять не будем. А вот sin 117° надо расписать (пока без всякого квадрата):

sin 117° = sin (90° + 27°) = cos 27°

Очевидно, перед нами снова формула приведения : 90° — это вертикальная ось, следовательно, синус поменяется на косинус. Кроме того, угол α = 117° = 90° + 27° лежит во второй координатной четверти. Исходная функция y = sin x там положительна, следовательно, перед косинусом после всех преобразований все равно остается знак «плюс». Другими словами, там ничего не добавляется — так и оставляем: cos 27°.

Возвращаемся к исходному выражению, которое требуется вычислить:

Как видим, в знаменателе после преобразований возникло основное тригонометрическое тождество: sin 2 27° + cos 2 27° = 1. Итого −4: 1 = −4 — вот мы и нашли ответ ко второй задаче B11.

Как видите, с помощью формул приведения такие задачи из ЕГЭ по математике решаются буквально в пару строчек. Никаких синусов суммы и косинусов разности. Все, что нам нужно помнить — это только тригонометрический круг.

Для использования формул приведения существует два правила.

1. Если угол можно представить в виде (π/2 ±a) или (3*π/2 ±a), то название функции меняется sin на cos, cos на sin, tg на ctg, ctg на tg. Если же угол можно представить в виде (π ±a) или (2*π ±a), то название функции остается без изменений.

Посмотрите на рисунок ниже, там схематично изображено, когда следует менять знак, а когда нет.

2. Правило «каким ты был, таким ты и остался».

Знак приведенной функции остается прежним. Если исходная функция имела знак «плюс», то и приведенная функция имеет знак «плюс». Если исходная функция имела знак «минус», то и приведенная функция имеет знак «минус».

На рисунке ниже представлены знаки основных тригонометрических функций в зависимости от четверти.

Вычислить Sin(150˚)

Воспользуемся формулами приведения:

Sin(150˚) находится во второй четверти, по рисунку видим что знак sin в этой четверти равен +. Значит у приведенной функции тоже будет знак «плюс». Это мы применили второе правило.

Теперь 150˚ = 90˚ +60˚. 90˚ это π/2. То есть имеем дело со случаем π/2+60, следовательно по первому правилу меняем функцию с sin на cos. В итоге получаем Sin(150˚) = cos(60˚) = ½.

При желании все формулы приведения можно свести в одну таблицу. Но все же легче запомнить эти два правила и пользоваться ими.

Нужна помощь в учебе?


Предыдущая тема:

Произведение синусов и косинусов: формулы, примеры

Формула произведения косинуса, синуса используется в школьной алгебре для обучения школьников, а также в математическом анализе в расчетах. 

В этой статье разберем важные формулы для понятия тригонометрии: умножение косинусов и синусов, другие формулы, связанные с произведением двух алгебраических функций.

Важно

Теоремы умножения синусов и косинусов для α и β помогают превратиться из произведения в разность, сумму других углов.

Появилась необходимость, чтобы найти произведение косинусов, синусов углов α и , поэтому стоит изучить данную статью.

Данные формулы помогают преобразовать выражение от произведения к разности, сумме синусов и косинусов α−β и α+β.

Рассмотрим и выведем формулы синуса на синус, произведение синусов и косинусов. Также ниже разберем примерные задания с использованием формул.

Тригонометрические формулы произведения

Рассмотрим формулировки, формулы произведений. В независимости какими значениями обладают углы α и β или какие греческие буквы используются вместо обозначений α и β, применяются данные формулы и вычисляют с помощью них.

Произведение синусов формула

Произведение sin угла α и sin угла β будет равно половине разности косинуса угла (α−β) и (α+β).

\[\sin \alpha \cdot \sin \beta=\frac{1}{2}(\cos (\alpha-\beta)-\cos (\alpha+\beta))\]

Произведение косинусов формула

Произведение cos угла α и cos угла β равно половине сумме косинуса угла (α-β) и (α+β).

\[\cos \alpha \cdot \cos \beta=\frac{1}{2}(\cos (\alpha-\beta)+\cos (\alpha+\beta))\]

Произведение синусов и косинусов формулы

Произведение синуса угла α на косинус угла β равно половине сумме синуса угла (α-β) и синуса угла (α+β).

\[\sin \alpha \cdot \cos \beta=\frac{1}{2}(\sin (\alpha-\beta)+\sin (\alpha+\beta))\]

Выведение тригонометрических формул

Для выведения формул, которые расположены выше, используется формулы сложения функций cos и sin, а также свойства равенства. В свойстве подразумевается, что если просуммировать правую и левую часть правильного равенства с другим таким же верным равенством, образуется новое правильное равенство.

Произведение косинусов

Приведем подробный вывод изучаемых формул

Для этого возьмем формулы косинуса разности и суммы:

\[\cos (\alpha+\beta)=\cos \alpha \cdot \cos \beta-\sin \alpha \cdot \sin \beta\]

\[\cos (\alpha-\beta)=\cos \alpha \cdot \cos \beta+\sin \alpha \cdot \sin \beta\]

Далее, с каждой стороны проведем сложение двух формул. Получается следующее:

\[\cos (\alpha+\beta)+\cos (\alpha-\beta)=\cos \alpha \cdot \cos \beta-\sin \alpha \cdot \sin \beta+\cos \alpha \cdot \cos \beta+\sin \alpha \cdot \sin \beta\]

Одинаковые слагаемые складываем: \[\cos \alpha \cdot \cos \beta+\cos \alpha \cdot \cos \beta=2 \cdot \cos \alpha \cdot \cos \beta\]

Разноименные слагаемые отнимаем: \[-\sin \alpha \cdot \sin \beta+\sin \alpha \cdot \sin \beta=0\]

Следовательно, \[\cos (\alpha+\beta)+\cos (\alpha-\beta)=2 \cdot \cos \alpha \cdot \cos \beta\]

В данном равенстве делим правую, левую часть на 2 , меняем местами слагаемые.

Получается следующее выражение \[\cos \alpha \cdot \cos \beta=\frac{1}{2}(\cos (\alpha+\beta)+\cos (\alpha-\beta))\]

Мы доказали формулу умножения cos одного угла на cos другого угла.

Произведение синусов

Теперь докажем следующую. Распишем формулу суммы косинусов так:

\[-\cos (\alpha+\beta)=-\cos \alpha \cdot \cos \beta+\sin \alpha \cdot \sin \beta\]

Прибавим к данному равенству \[\cos (\alpha-\beta)=\cos \alpha \cdot \cos \beta+\sin \alpha \cdot \sin \beta\]

Слагаемые одноименными знаками и функциями сложим, разноименные — вычтем, преобразуем выражение:

\[-\cos (\alpha+\beta)+\cos (\alpha-\beta)=-\cos \alpha \cdot \cos \beta+\sin \alpha \cdot \sin \beta+\cos \alpha \cdot \cos \beta+\sin \alpha \cdot \sin \beta-\cos (\alpha+\beta)+\cos (\alpha-\beta)=2 \cdot \sin \alpha \cdot \sin \beta\]

В данном равенстве делим правую, левую часть на 2, меняем местами слагаемые.

\[\sin \alpha \cdot \sin \beta=\frac{1}{2}(\cos (\alpha-\beta)-\cos (\alpha+\beta))\]

Мы вывели формулу умножения синуса одного аргумента на синус другого аргумента.

Произведение синуса на косинус

Сделаем вывод формулы произведения синуса и косинуса разных аргументов. Теперь воспользуемся формулой суммы и разности функций sin. Складываем и правую, и левую часть выражений:

\[\sin (\alpha+\beta)=\sin \alpha \cdot \cos \beta+\cos \alpha \cdot \sin \beta\]

\[\sin (\alpha-\beta)=\sin \alpha \cdot \cos \beta-\cos \alpha \cdot \sin \beta\]

\[\sin (\alpha+\beta)+\sin (\alpha-\beta)=\sin \alpha \cdot \cos \beta+\cos \alpha \cdot \sin \beta+\sin \alpha \cdot \cos \beta-\cos \alpha \cdot \sin \beta\]

Слагаемые одноименными знаками и функциями сложим, разноименные — вычтем, преобразуем выражение:

\[\sin (\alpha+\beta)+\sin (\alpha-\beta)=2 \cdot \sin \alpha \cdot \cos \beta\]

В данном равенстве делим правую, левую часть на 2 , меняем местами слагаемые. {\circ}=\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+1\right)=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\]

Ответ: \[\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\]

Пример 3

Пусть углы обладают значениями: \[\alpha=\frac{\Pi}{2}, \beta=\frac{\Pi}{6}\]. Найти значение произведение sin этих углов.

Решение:

Воспользуемся произведение синусов формулой:

\[\sin \alpha \cdot \sin \beta=\frac{1}{2}(\cos (\alpha-\beta)-\cos (\alpha+\beta))\]

Подставим данные и получим:

\[\sin \frac{\pi}{2} \cdot \sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\left(\cos \left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}\right)\right)\]

Найдем знаменатель для двух дробей:

\[\sin \frac{\pi}{2} \cdot \sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\left(\cos \left(\frac{\pi}{3}\right)-\cos \left(\frac{2 \pi}{3}\right)\right)\]

Для этого нам понадобится таблица со значениями функций косинуса и синуса, трансформируем  произведение синусов в сумму чисел:

\[\sin \frac{\pi}{2} \cdot \sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2} \cdot\left(\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\]

Вычислим и запишем ответ:

\[\sin \frac{\pi}{2} \cdot \sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\]

Ответ: \[\frac{1}{2}\]

Пример 4

Дано следующее значение: \[\cos \cos \alpha=0,3\]. {2}-1=0,18-1=-0,82\]

Воспользуемся значениями в наше выражение, получим и запишем ответ:

\[\frac{1}{2} \cdot\left(\frac{1}{2}+\sin \sin \left(2 \alpha-\frac{\pi}{12}\right)\right) \cdot \frac{1}{2} \cdot\left(\frac{1}{2}-1\right)=-\frac{1}{4}\]

Ответ: \[-\frac{1}{4}\]

Замечание. Данные формулы произведения применяются, чтобы преобразовать сложные тригонометрические выражения в наиболее простые.

Почему синус (и косинус) образуют волны

Представьте себе прямоугольный треугольник. Тогда вы, вероятно, помните из школы, что вы можете использовать функции синуса и косинуса, чтобы узнать больше о треугольнике. Если один из углов не является прямым, то у вас есть

     

и

     

Для угла α синус дает отношение длины противоположной стороны к длине гипотенузы. Косинус дает отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. (Изображение Dnu72 — CC BY-SA 3.0.)

Функции синуса и косинуса могут сделать гораздо больше, чем просто помочь вам решить геометрические задачи. Их можно использовать для создания волн любой формы — музыки, которую вы слушаете, цифрового сигнала, который вы отправляете через Wi-Fi, даже волны на море — независимо от того, насколько сложными могут быть эти естественные или созданные человеком колебания.

Идем по кругу

Первый шаг к построению волны состоит в том, чтобы представить круг радиусом 1, начерченный в декартовых координатах, с центром круга, лежащим в точке. Представьте себе движение по кругу против часовой стрелки, начиная с самая правая точка, . После того, как вы повернетесь на угол, который меньше 90 градусов (соответствует меньше, чем в радианах), точка, в которой вы находитесь, определяет прямоугольный треугольник с углами и Гипотенуза этого треугольника имеет длину 1, потому что точка лежит на наш круг радиуса равен 1. Для этого треугольника у нас есть и

Прямоугольный треугольник, образованный точкой единичной окружности.

Вы можете продолжать двигаться по кругу против часовой стрелки, чтобы сделать угол больше, чем Когда вы сделаете это, треугольник с углами и больше не будет иметь один из углов.

Когда α больше π/2, то прямоугольный треугольник, образованный из точки на единичной окружности, больше не содержит угол α.

Однако ничто не мешает вам расширить определения синуса и косинуса по аналогии с тем, что мы имели раньше:

     

где координаты точки, в которой вы находитесь.

Что происходит с синусом и косинусом при движении по кругу? За один оборот круга вы повернетесь на угол . Когда вы двигались по кругу, ваша вертикальная координата (синус) начиналась с и постоянно увеличивалась, пока не достигла максимума, когда вы были на вершине круга. По мере того, как вы продолжали двигаться, оно снова опускалось до симметричным образом, прежде чем достигло минимума, и, наконец, снова возвращалось к 0,9.0003

Если вы начертите, как вертикальная координата (выделена красным на рисунке ниже) изменяется в зависимости от угла поворота (от 0 до ), вы получите правильную форму волны. Он начинается с 0, поднимается до максимума 1, затем снова снижается до 0, прежде чем упасть до минимума -1, и снова вверх до 0.

Красная волна представляет собой синус угла, построенный по отношению к углу ( исходя из вертикальной координаты), а синяя волна представляет собой косинус угла, построенный по отношению к углу (исходя из горизонтальной координаты).

Эта волновая картина повторяется, когда вы продолжаете движение по кругу во второй раз, увеличивая угол, на который вы повернули от до, и в третий раз, путешествуя от до , и так далее. В итоге вы получите бесконечно длинную, совершенно правильную волну. Горизонтальные координаты (косинус) дают точно такую ​​же идеальную волну (показана синим цветом выше), смещенную относительно первой на расстояние вдоль горизонтальной оси. Это расширяет наше определение синуса и косинуса до углов, превышающих . (Вы также можете определить синус и косинус для отрицательных чисел, двигаясь по окружности по часовой стрелке.)

Красная волна представляет собой синус угла, построенный по отношению к углу (исходя из вертикальной координаты), а синяя волна представляет собой косинус угла, построенный по отношению к углу (исходя из горизонтальной координаты).

Сжатие и растяжение

Теперь мы увидели, как перемещение по единичному кругу может дать нам две функции, функцию синуса и функцию косинуса, каждая из которых имеет график, описывающий правильную волну. Когда вы сталкиваетесь с этими функциями в учебниках, обычно вызывается переменная, а не , поэтому вы увидите что-то вроде

     

Сейчас мы перейдем к этому обозначению. Это означает, что теперь он представляет то, что раньше было нашим углом, и что он больше не представляет координату точки на единичной окружности. Это потенциально немного сбивает с толку, но держитесь там, и вы привыкнете к этому.

Длина волны — это расстояние между двумя пиками волны, и в нашем примере пока это . Это потому, что для того, чтобы пройти один полный цикл нашей волны, мы должны были повернуться на угол .

Также можно создавать волны с разной длиной волны. Чтобы создать волну с длиной волны, вы умножаете переменную на, чтобы получить функции

     

Уменьшая длину волны, вы существенно сжимаете волну, а увеличивая ее, вы растягиваете ее.

В расположенном ниже приложении Geogebra используйте ползунок, чтобы изменить длину волны синуса (красный) и косинус (синий).

Движение выше и снижение

Пики волн, которые мы создали до сих пор, имеют значение 1, а впадины имеют значение -1. Чтобы создать волну с более высокими пиками и более низкими впадинами, вы просто умножаете всю функцию на константу, чтобы получить

     

Эта константа называется амплитудой волны.

В приведенном ниже приложении Geogebra используйте ползунки для изменения амплитуды и длины волны синусоиды (красный) и волны косинуса (синий).

Ускорение и замедление

Пока что волны, которые мы создали, являются стационарными: они не меняются со временем. Однако также возможно создавать волны, которые движутся вдоль. Наша волновая функция теперь будет функцией двух переменных и, как и раньше, представляет положение на горизонтальной оси, а обозначает время. Предположим, вы хотите, чтобы ваша волна двигалась со скоростью Функции

     

производят такие движущиеся волны. Если вы сохраняете временную переменную фиксированной, то вы, по сути, видите моментальный снимок во времени, давая вам стационарную волну, такую ​​же, как те, которые мы видели выше. Если вы сохраняете свое местоположение на -оси фиксированным, то вы видите соответствующую -переменную, когда она перемещается вверх и вниз с течением времени. Это немного похоже на наблюдение за тем, как определенная точка на поверхности озера двигается вверх и вниз, когда волны перекатываются через нее.

В апплете Geogebra ниже используйте ползунок для изменения скорости. Установка скорости на 0 (или нажатие кнопки паузы) соответствует времени остановки, поэтому вы сохраняете переменную времени фиксированной. В этом случае вы видите снимок во времени, который выглядит как обычная синусоида (или косинусоидальная) волна, только возможно сдвинутая по горизонтальной оси на некоторое расстояние. Фокусировка на синей точке соответствует фиксации переменной. (Здесь мы не даем вам возможность изменить длину волны и амплитуду, так как слишком большой выбор может сбить с толку!)

Причина, по которой аргумент наших функций теперь заключается в том, что за период времени длина волны, движущейся со скоростью, пройдет расстояние. Следовательно, высота волны в точке вдоль оси во времени будет такой же, как и высота была в то время 0 в точке, потому что это то, как далеко волна прошла во времени.

Расшифровка сообщений

На первый взгляд созданные нами синусоидальные и косинусоидальные волны кажутся слишком совершенными, чтобы рассказать вам о волнах, с которыми мы сталкиваемся в реальной жизни. Но вы можете услышать его в действии, если ударите по камертону. Звук, который вы слышите, является результатом вибрации барабанной перепонки, вызванной звуковой волной от камертона, распространяющегося по воздуху. Для камертона, если вы отобразите интенсивность или давление этой вибрации во времени, вы увидите идеальную синусоиду в действии.

Звуковая волна камертона (вверху) по сравнению с человеческой речью (внизу).

Как видите, звуковая волна чего-то вроде речи сложнее. Но любую звуковую волну, да и любую повторяющуюся функцию, можно разбить на ряд синусоид различных частот и амплитуд (интенсивностей). Это результат работы, начатой ​​французским математиком Жозефом Фурье, пережившим французскую революцию в восемнадцатом веке. Выражение звуковой волны или любого сигнала, изменяющегося во времени, как суммы составляющих его синусоидальных волн, известно как Преобразование Фурье этого сигнала. (Вы можете прочитать более подробное объяснение математики здесь — математика довольно сложна, но используемые математические идеи прекрасны!)

Функция f меняется во времени – представляющий звуковую волну. Процесс преобразования Фурье берет f и разлагает его в составляющие его синусоидальные волны с определенными частотами и амплитуды. Преобразование Фурье представлено в виде всплесков в частотной области, причем высота всплеска показывает амплитуду волны этой частоты.

Об этой статье

Эта статья была подготовлена ​​в рамках нашего освещения программы Дисперсионная гидродинамика: математика, моделирование и эксперименты с приложениями к нелинейным волнам , организованной Институтом математических наук Исаака Ньютона. Вы можете найти больше материалов о программе здесь.

Рэйчел Томас и Марианна Фрейбергер — редакторы Plus .

Эта статья основана на книге Нумерикон: путешествие по скрытым жизням чисел Марианны Фрейбергер и Рэйчел Томас и наша статья Преобразование Фурье изображений .

Эта статья была подготовлена ​​в рамках нашего сотрудничества с Институтом математических наук имени Исаака Ньютона (INI). Вы можете найти все материалы сотрудничества здесь.

INI — международный исследовательский центр и наш сосед по математическому кампусу Кембриджского университета. Он привлекает ведущих ученых-математиков со всего мира и открыт для всех. Посетите сайт www.newton.ac.uk, чтобы узнать больше.

Интуитивное понимание синусоидальных волн – BetterExplained

Синусоидальные волны меня смутили. Да, я могу бормотать «SOH CAH TOA» и рисовать линии внутри треугольников. Но что значит ?

Я застрял на мысли, что синус нужно извлекать из других форм. Быстрая аналогия:

Вы: Геометрия — это фигуры, линии и так далее.

Чужой: О? Можете ли вы показать мне линию?

Вы (оглядываясь): Э… видишь вон тот кирпич? Линия — это один край этого кирпича.

Инопланетянин: Значит, линии — это часть фигуры?

Вы: Вроде того. Да, в большинстве фигур есть линии. Но линия сама по себе является базовым понятием: луч света, маршрут на карте или даже…

Чужой: У кирпичей есть линии. Линии идут из кирпичей. Кирпичи кирпичи кирпичи.

Большинство уроков математики проходят именно так. «У кругов есть синус. Синус получается из кругов. Круги круги круги».

Арх! Нет — круги один пример синуса. В предложении: Синус — это естественное влияние, воплощение плавности: он делает круги «круглыми» точно так же, как линии делают квадраты «квадратными».

Давайте построим нашу интуицию, рассматривая синус как его собственную форму, а , а затем поймем, как он вписывается в круги и тому подобное. Вперед!

Синус против линий

Не забудьте отделить идею от примера : квадраты — это примеры линий. Синус щелкнул, когда он стал собственной идеей, а не «частью круга».

Давайте посмотрим на синус в симуляторе:

Хьюберт проведёт экскурсию:

  • Нажми старт . Иди, Хьюберт, иди! Заметили это плавное движение вперед и назад? Это Хьюберт, но что более важно (извините, Хьюберт), это синус! Это естественно, как пружины подпрыгивают, маятники качаются, струны вибрируют… и многие вещи движутся.
  • Изменить «вертикальный» на «линейный» . Большая разница — видите, как движение становится постоянным и роботизированным, как игра в понг?

Давайте рассмотрим различия с видео:

  • Линейное движение постоянно: мы движемся с заданной скоростью и мгновенно разворачиваемся. Это неестественное движение в танце робота (обратите внимание на линейный отскок без замедления по сравнению со стробирующим эффектом).

  • Синус меняет скорость: начинает быстро, замедляется, останавливается и снова ускоряется. Это чарующая плавность плавного танца (человеческая синусоида и естественный отскок).

К сожалению, в учебниках синус с анимацией или танцами не показан. Нет, они предпочитают вводить синус с временной шкалой (попробуйте установить «горизонтальную» на «временную шкалу»):

(источник)

Эгадс. Это схематическая диаграмма, которую нам всегда показывали. Это дает вам ощущение синуса? Не больше, чем скелет изображает ловкость кошки. Давайте посмотрим на синусоидальное движение и , а затем на графике его курса.

Неизбежный круг

Круги имеют синус. Да. Но увидеть синус внутри круга — это все равно, что достать яйца из омлета. Это все смешано!

Давайте помедленнее. В симуляции установите для Хьюберта значение vertical:none и horizontal: sine*. Видишь, как он извивается вбок? Это движение синуса. Есть небольшая поправка: обычно синусоидальный цикл начинается с нейтральной средней точки и достигает максимума. На этот раз мы начинаем с максимума и опускаемся к середине. Синус, который «начинается с максимума», называется косинусом, и это просто версия синуса (например, горизонтальная линия — это версия вертикальной линии).

Хорошо. Время для обеих синусоид: укажите вертикальную как «синус» и горизонтальную как «синус*». И… у нас есть круг!

Горизонтальная и вертикальная «пружины» вместе создают круговое движение. Большинство учебников рисуют круг и пытаются извлечь синус, но я предпочитаю наращивать: начинать с чистого горизонтального или вертикального движения и добавлять другое.

Быстрые вопросы и ответы

Несколько идей, которые я упустил при первом изучении синуса:

Синус действительно является одномерным

Синус колеблется в одном измерении. Действительно. Мы часто строим график синуса с течением времени (чтобы не писать поверх себя), и иногда «вещь», производящая синус, тоже движется, но это необязательно! Пружина в одном измерении — это совершенно счастливая синусоида.

(Источник: Википедия, постарайтесь не поддаваться гипнозу. )

Круги пример двух синусоид компоненты (синусы и прямые). Круг состоит из двух связанных одномерных волн, каждая из которых движется в горизонтальном и вертикальном направлениях.

(Источник http://1ucasvb.tumblr.com/)

Но помните, круги не являются началом синусов, так же как квадраты не являются началом линий. Это примеры двух синусоидальных волн, работающих вместе, а не их источника.

Что означают значения синуса?

Синусоидальный цикл между -1 и 1. Он начинается с 0, увеличивается до 1,0 (макс.), опускается до -1,0 (мин.) и возвращается в нейтральное положение. Я также вижу синус как процент от 100% (полный ход вперед) до -100% (полный отход).

Что такое ввод ‘x’ в sin(x)?

Каверзный вопрос. Синус — это цикл, а x, вход, равен , как далеко мы продвинулись в цикле .

Посмотрим на строки:

  • Вы едете по квадрату. Каждая сторона занимает 10 секунд.
  • Через 1 секунду вы завершили 10% на этой стороне
  • Через 5 секунд вы готовы на 50%
  • Через 10 секунд вы закончили сторону

В линейном движении мало сюрпризов. Теперь для синуса (сосредоточившись на цикле «от 0 до максимума»):

  • Мы путешествуем по синусоиде от 0 (нейтраль) до 1,0 (максимум). Эта часть занимает 10 секунд.
  • Через 5 секунд мы… на 70% готовы! Синус вылетает из ворот и замедляется. Большая часть выигрыша приходится на первые 5 секунд
  • Требуется еще 5 секунд, чтобы перейти от 70% к 100%. А переход с 98% на 100% занимает почти целую секунду!

Несмотря на нашу начальную скорость, синус замедляется, поэтому мы осторожно целуем максимальное значение, прежде чем развернуться. Эта плавность делает синус синусом.

Для гиков: Нажмите «показать статистику» в симуляции. Вы увидите процент завершения всего цикла, мини-цикла (от 0 до 1,0) и достигнутое значение. Остановитесь, пройдите и переключитесь между линейным и синусоидальным движением, чтобы увидеть значения.

Быстрый тест: что дальше, 10% линейного цикла или 10% синусоидального цикла? Синус. Помните, он вылетает из ворот на максимальной скорости. К тому времени, когда синус достигает 50% цикла, он движется со средней скоростью линейного цикла, а за пределами этого он движется медленнее (пока не достигнет максимума и не развернется).

Итак, x — это «количество вашего цикла». Какой цикл?

Это зависит от контекста.

  • Базовый триггер: «x» — градусы, а полный цикл — 360 градусов
  • Расширенный триггер: «x» — это радианы (они более естественны!), а полный цикл проходит по единичному кругу (2*пи радиан)

Поиграйте со значениями x здесь:

Но опять же, циклы зависят от кругов! Можем ли мы избежать их тирании?

Пи без картинок

Представьте себе слепого инопланетянина, который замечает только оттенки света и тени. Не могли бы вы описать число пи? Трудно представить себе длину окружности, верно?

Вернемся немного назад. Синус — это повторяющийся узор, а это значит, что он должен… повторяться! Он идет от 0 до 1, до 0, до -1, до 0 и так далее.

Определим число пи как время, которое требуется синусу от 0 до 1 и обратно до 0. Ого! Теперь мы используем пи и без круга! Пи — это концепция, в которой просто случайно появляется в кругах:

  • Синус — это мягкое раскачивание вперед-назад
  • Pi — время от нейтрального до максимального и обратно
  • n * Пи (0 * Пи, 1 * Пи, 2 * Пи и т. д.) — это время, когда вы находитесь в нейтральном положении
  • 2 * пи, 4 * пи, 6 * пи и т. д. являются полными циклами

Ага! Вот почему число Пи появляется во многих формулах! Пи не «принадлежит» к окружностям больше, чем 0 и 1 — пи примерно по синусу возвращается в центр ! Окружность — это пример формы, которая повторяется и возвращается в центр каждые 2*пи. Но пружины, вибрации и т.д. возвращаются в центр после пи тоже!

Вопрос: Если пи — это половина естественного цикла, то почему это не простое число?

Ответим вопросом на вопрос. Почему квадрат 1×1 имеет длину диагонали $\sqrt{2} = 1,414…$ (иррациональное число)?

Философски неудобно, когда природа не совпадает с нашей системой счисления. У меня нет хорошей интуиции. Я подозреваю, что простые правила (квадрат 1×1 + теорема Пифагора) могут привести к сложным результатам.

Какова скорость синуса?

Я был хитрым. Раньше я говорил: «Представьте, что требуется синус 10 секунд от 0 до максимума». И теперь это пи секунд от 0 до максимума обратно к 0? Что дает?

  • sin(x) — это по умолчанию , стандартная синусоидальная волна, которая действительно требует пи единиц времени от 0 до максимума до 0 (или 2*пи для полного цикла)
  • sin(2x) — волна, которая движется в два раза быстрее
  • sin(0.5x) — волна, которая движется в два раза медленнее

Итак, мы используем sin(n*x) для получения синусоиды, циклически повторяющейся так быстро, как нам нужно. Часто фраза «синусоида» относится к общей форме, а не к конкретной скорости.

Часть 2: Понимание определений синуса

Это познавательно — сделайте перерыв, если вам это нужно. Будем надеяться, что синус становится самостоятельным паттерном. Теперь давайте разовьем нашу интуицию, увидев, как связаны общие определения синуса.

Определение 1: Высота треугольника / круга!

Синус был впервые обнаружен в треугольниках. Возможно, вы помните «SOH CAH TOA» как мнемонику

  • SOH: синус противоположен / гипотенуза
  • CAH: косинус смежный / гипотенуза
  • TOA: касательная противоположна/прилегает

Для прямоугольного треугольника с углом x sin(x) — это длина противоположной стороны, деленная на гипотенузу. Если мы сделаем гипотенузу 1, мы можем упростить до:

  • Синус = Противоположный
  • Косинус = Смежный

А если поумнеть, то мы можем начертить наши треугольники с гипотенузой 1 в круге с радиусом 1:

Вуаля! Круг, содержащий все возможные прямоугольные треугольники (поскольку их можно увеличить, используя сходство). Например:

  • sin(45) = 0,707
  • Положите 10-футовый шест и поднимите его на 45 градусов. 10 * sin(45) = 7,07 фута от земли
  • 8-футовый шест будет равен 8 * sin(45) = 5,65 фута

Эти прямые манипуляции отлично подходят для построения (пирамиды сами себя не вычислят). К сожалению, спустя тысячи лет мы начинаем думать, что означает, что синуса — это высота треугольника. Нет-нет, это фигура, в которой показывает в кругах (и треугольниках).

На самом деле, для решения многих задач мы переходим в «режим геометрии» и начинаем думать «синус = высота», чтобы ускорить решение задач. Это нормально — просто не застрять там.

Определение 2: Бесконечный ряд

Я избежал слона в комнате: как, черт возьми, мы вычисляем синус!? Мой калькулятор рисует круг и измеряет его?

Рад вас разозлить. Вот секрет синуса без круга:

Синус — это ускорение, противоположное вашему текущему положению

Используя нашу метафору банковского счета: представьте себе извращенного босса, который дает вам повышение на против вашего текущего банковского счета! Если у вас есть 50 долларов в банке, то ваша надбавка на следующей неделе составит 50 долларов. Конечно, ваш доход может составлять $75 в неделю, так что вы все равно будете зарабатывать $75-$50 за эту неделю), но в конечном итоге ваш баланс уменьшится, так как «повышения» превысят ваш доход.

Но не бойся! Как только ваш счет станет отрицательным (скажем, вы на 50 долларов), тогда ваш босс даст законную прибавку в 50 долларов в неделю. Опять же, ваш доход может быть отрицательным, но в конечном итоге повышение превысит его.

Это постоянное притяжение к центру поддерживает цикл: когда вы поднимаетесь вверх, «притяжение» снова втягивает вас внутрь. Это также объясняет, почему нейтральная максимальная скорость для синуса: если вы находитесь на максимальной скорости, вы начинаете падать и накапливать все больше и больше «отрицательных подъемов» по ​​мере падения. Когда вы проходите через нейтральную точку, вы чувствуете все возможные отрицательные подъемы (как только вы пересекаете их, вы начинаете получать положительные подъемы и замедляетесь).

Кстати: поскольку синус — это ускорение, противоположное вашему текущему положению, а окружность состоит из горизонтального и вертикального синуса. .. вы поняли! Круговое движение можно описать как «постоянное притяжение, противоположное вашему текущему положению, к вашему горизонтальному и вертикальному центру».

Знакомство с исчислением

Давайте опишем синус с помощью исчисления. Как и e, мы можем разбить синус на более мелкие эффекты:

  • Начать с 0 и увеличивать с единичной скоростью
  • В каждое мгновение отталкиваться отрицательным ускорением

Как мы должны думать об этом? Посмотрите, как каждый эффект изменяет наше расстояние от центра:

  • Наш начальный удар увеличивает расстояние линейно: y (расстояние от центра) = x (затраченное время)
  • В любой момент мы чувствуем возвращающую силу $-x$. Мы дважды интегрируем, чтобы превратить отрицательное ускорение в расстояние:

Наблюдать за тем, как ускорение влияет на расстояние, все равно, что наблюдать, как повышение зарплаты бьет по вашему банковскому счету. «Повышение» должно изменить ваш доход, а ваш доход меняет ваш банковский счет (два интеграла «вверх по цепочке»). 97}{7!}$, создающий восстанавливающую силу удара…

Как и е, синус можно описать бесконечным рядом:

Я много раз видел эту формулу, но она сработала только тогда, когда я увидел синус как комбинацию начального импульса и восстанавливающих сил . Первоначальный толчок (y = x, становится положительным) в конечном итоге преодолевается восстанавливающей силой (которая притягивает нас к отрицательному значению), которая подавляется собственной восстанавливающей силой (которая притягивает нас к положительному) и так далее.

Несколько забавных заметок:

  • Рассмотрим «возвращающую силу», например «положительный или отрицательный процент». Это облегчает понимание связи синус/е в формуле Эйлера. Синус похож на e, за исключением того, что иногда он приносит отрицательный процент. Здесь есть чему поучиться :).
  • Для очень малых углов «y = x» является хорошим приближением для синуса. Мы просто принимаем первоначальный импульс и игнорируем любые восстанавливающие силы.

Вычисление косинуса

Косинус — это просто сдвинутый синус, и это весело (да!) теперь, когда мы понимаем синус: 92}{2!}$. Но это запускает другую восстанавливающую силу, которая запускает другую, и прежде чем вы это узнаете:

Определение 3: Дифференциальное уравнение

Мы описали поведение синуса с помощью конкретных уравнений. Более краткий способ (уравнение):

Эта красота говорит:

  • Наша текущая позиция y
  • Наше ускорение (вторая производная или y») противоположно нашему текущему положению (-y)

И синус, и косинус подтверждают это. Сначала я ненавидел это определение; это так далеко от визуализации. Я не знал, что это описывает сущность синуса, «ускорение против вашего положения». 9x$ можно описать (уравнением):

То же уравнение с положительным знаком («ускорение равно вашему положению»)! Когда синус — это «высота круга», очень сложно установить связь с e.

Одно из моих величайших математических сожалений — это то, что я не выучил дифференциальные уравнения. Но я хочу, и я подозреваю, что наличие интуиции для синуса и е будет иметь решающее значение.

Подведение итогов

Цель состоит в том, чтобы перевести синус из некоторой математической мелочи («части круга») в его собственную форму:

  • Синус — это плавное колебательное движение между минимумом (-1) и максимумом (1). Математически вы ускоряетесь против своей позиции. Этот «отрицательный процент» держит синусоиды вечно.
  • Синус появляется в кругах и треугольниках (и пружины, маятники, вибрации, звук…).
  • Pi — это время от нейтрального до нейтрального в sin(x). Точно так же число «пи» не «принадлежит» кругам, оно просто появляется там.

Позвольте синусу войти в ваш набор умственных инструментов ( Хм, мне нужна формула для плавных изменений… ). В конце концов, мы интуитивно поймем основы (е, пи, радианы, мнимые числа, синус…), и их можно смешать в восхитительный математический салат. Наслаждаться!

Приложение

Используя этот подход, Алистер Макдональд создал отличный учебник с кодом для создания собственных функций синуса и косинуса.

1 … 145 146 147 148 149 … 3 226

© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

Карта сайта