Автор: alexxlab

• Что такое соотношение сторон видео?
• Соотношение сторон и разрешение
• Распространенные соотношения сторон и их использование
• Как определить соотношение сторон видео
• Какое оптимальное соотношение сторон для видео?
• Как изменить соотношение сторон видео
• Соотношения сторон видео в прямой трансляции
• Соотношение сторон при создании видео
• Заключительные мысли

Знаете ли вы, что Dacast — это многофункциональная и недорогая стриминговая платформа профессионального уровня? Если вам нужен сервис потоковой передачи видеоконтента высочайшего качества, не ищите дальше.

Подпишитесь на 14-дневную бесплатную пробную версию Dacast и бесплатно протестируйте все ее функции. Кредитная карта не требуется.

Впервые на Dacast и хотите попробовать многофункциональную и недорогую потоковую платформу профессионального уровня? Подпишитесь на 14-дневную пробную версию и бесплатно протестируйте все наши функции. Кредитная карта не требуется.

Начните бесплатно

Соотношение сторон видео — это отношение ширины видео к высоте экрана телевизора . Это соотношение описывает ширину вашего видео.

Соотношение сторон видео указывает ориентацию видео, предоставляя отношение ширины к высоте, измеренное в пикселях.

Числа, которые появляются в соотношении, не обязательно представляют высоту и ширину в пикселях (px). Это просто соотношение между шириной и высотой

Например, видео с соотношением сторон 16:9 не будет иметь ширину 16 пикселей и ширину 9 пикселей.пикс высотой. Вы бы не смогли увидеть такое маленькое видео. Одно разрешение с соотношением сторон 16:9 составляет 1920 на 1080 пикселей.

Разрешение видео и соотношение сторон играют важную роль в видеопроизводстве и вещании.

Для каждого соотношения сторон используется несколько соответствующих разрешений экрана. Соотношение сторон и разрешение идут рука об руку.

Чтобы получить здесь разрешение экрана, нужно умножить ширину на высоту. Принимая во внимание, что для получения соотношения сторон вы делите ширину на высоту.

Умножив ширину на высоту, вы получите количество квадратных пикселей на экране. Чем больше количество пикселей, тем лучше с точки зрения качества видео.

Бывают случаи, когда лучше выбрать более низкое качество. Видео более низкого качества было бы полезно, если вам нужны файлы меньшего размера. В этих случаях вы должны записывать видео с высочайшим качеством потоковой передачи HD, используя программное обеспечение для кодирования, чтобы впоследствии делать копии видео высокой четкости с более низким разрешением.

Когда речь идет о соотношениях сторон видео, не существует универсального решения. Соотношения сторон обычно выбираются в зависимости от того, где будет размещено видео, как оно будет просматриваться и для какой цели оно служит.

Видео, используемые для социальных сетей и телевизионных шоу, будут отличаться от фильмов или трейлеров, которые показывают в кинотеатрах. Для современных телевизоров существуют стандартные соотношения сторон, но вещатели могут свободно использовать соотношение сторон, которое лучше всего подходит для их контента и аудитории.

Поскольку большинство видео транслируются через стандартные онлайн-видеоплатформы, настраиваемые соотношения сторон обычно не используются.

Различные соотношения сторон видео рядом для сравнения.

Вот несколько распространенных соотношений сторон, которые можно использовать для прямых трансляций и создания других видео:

Видео с соотношением сторон 16:9 представляет собой широкий прямоугольник. Его также часто называют «1,71: 1», что является наиболее упрощенной формой популярного соотношения сторон, используемого с математической точки зрения.

Сегодня вы, скорее всего, будете использовать соотношение сторон 16:9 для большей части создания видео и потоковой передачи, поскольку соотношение 16:9 считается международным стандартным форматом для телевидения, кино и основных онлайн-потоковых установок и платформ.

Поскольку это соотношение сторон становится все более популярным, многие, как правило, используют его и во время прямых трансляций на своих сайтах.

16:9 — это настройка по умолчанию на большинстве устройств видеозахвата, как профессионального, так и потребительского уровня. Это также наиболее распространенный размер для видеоплееров 9.0003

Есть несколько причин, по которым соотношение 16:9 стало нормой. Экраны такого размера обеспечивают более высокое разрешение, чем экраны с соотношением сторон 16:10, которое раньше считалось международным стандартом.

Кроме того, более экономично создавать экраны, совместимые с этим соотношением, в отличие от их предшественников. Стандартизация как телевизоров, так и компьютерных мониторов сэкономила производителям время и деньги на исследовательской арене.

Одно из лучших разрешений, которое вы можете получить с соотношением сторон 16:9.соотношение сторон 4K или 3840 x 2160 пикселей.

Соотношение сторон видео 1:1 представляет собой идеальный квадрат и первоначально использовалось в квадратных телевизорах.

Сегодня соотношение сторон 1:1 используется гораздо реже. Скорее всего, вы найдете его в социальных сетях, таких как Instagram или Facebook.

Хотя это не самое распространенное соотношение сторон, многие камеры по-прежнему имеют квадратную настройку.

До 16:10 и 16:9, соотношение сторон 4:3 было стандартным для традиционных телевизионных и компьютерных мониторов. Причиной перехода стало рождение HDTV. Соотношения сторон 16:10 и 16:9 обеспечивают более высокое разрешение и большее количество пикселей, чем 4:3.

Это соотношение сторон все еще использовалось для Apple iPad до выпуска iPad Pro 2018 года. Соотношение сторон 4:3 постепенно упраздняется, поэтому оно не очень распространено.

Соотношение сторон 3:2 изначально использовалось для классической 35-мм фотосъемки. Он до сих пор используется на некоторых ноутбуках, планшетах и ​​портативных игровых консолях.

Многие камеры малого и среднего размера по-прежнему имеют настройки соотношения сторон 3:2, но сегодня редко используются вещательными компаниями.

Дисплей с соотношением сторон 21:9 имеет очень высокое разрешение и особое назначение. Его часто называют сверхширокоэкранным или кинематографическим широкоэкранным.

Используется для фильмов с анаморфотным форматом. Видео в анаморфотном формате используются для создания оптической иллюзии, обеспечивающей 360-градусный обзор.

Вы, вероятно, найдете видео с таким соотношением сторон в специальных театрах, музеях, тематических парках и т.п. Они предназначены для того, чтобы дать зрителям более захватывающий опыт.

Иллюзия, создаваемая экранами такого размера, предназначена для того, чтобы вы чувствовали себя в видео, а не смотрели его.

Соотношение сторон 9:16 используется для высоких видео. Это соотношение сторон стало самым популярным соотношением сторон, когда смартфоны были созданы с возможностью видео.

Например, оптимальный размер истории в Instagram — 1080 на 1920 пикселей, что означает соотношение 9:16. То же самое относится и к другим популярным приложениям с функцией «историй», включая Facebook и Snapchat.

Это имеет смысл, потому что настройки видео камеры iPhone могут записывать кадры как в формате 9:16, так и в формате 16:9.

При выборе соотношения сторон учитывайте пользовательский опыт. Выберите тот, который универсален.

Большинство камер с возможностью видеосъемки поставляются с различными настройками соотношения сторон. Это позволяет вам решить, какое соотношение сторон вы хотите, чтобы ваше видео было перед его записью.

Если вы пытаетесь определить соотношение сторон уже снятого видео, вы можете получить доступ к дополнительной информации о файле. На компьютерах Mac информационная кнопка представляет собой маленькую букву «i» в кружке. На ПК вы щелкаете файл правой кнопкой мыши и выбираете «Свойства».

Это может дать вам фактическую ширину и высоту видео, но вы можете разделить их, чтобы найти наиболее распространенные соотношения сторон и пропорции.

Наиболее распространенное соотношение сторон для видео — 16:9. Однако это не делает его лучшим соотношением сторон .

Причина его популярности в том, что он является стандартом для телевизоров высокой четкости и популярных потоковых платформ, таких как Dacast, Brightcove, Youtube, TikTok или Netflix.

Соотношение 16:9 обычно считается оптимальным, поскольку оно обеспечивает самое высокое разрешение. Также легко захватить это соотношение сторон практически на всех устройствах.

Чтобы определить, какое соотношение сторон видео лучше всего подходит для вашего контента, подумайте о его назначении и о том, где вы будете транслировать видео.

Правильные настройки соотношения сторон видео играют важную роль в видеопроизводстве и трансляции.

Существует два способа изменить соотношение сторон вашего видео: добавить тонкие черные полосы вокруг всего изображения в видео или обрезать его.

Хотя полностью возможно изменить соотношение сторон вашего видео после того, как оно было снято, это не всегда рекомендуется. Это потому, что оба метода имеют свои недостатки.

Если вы хотите обрезать видео, вам нужен инструмент для редактирования, который имеет возможности обрезки.

Независимо от того, хотите ли вы сделать весь экран видео выше или немного шире, кадрирование может вырезать из кадра важных людей или объекты. Вы можете быть вынуждены выбирать, какие части кадра являются наиболее важными, и терять остальные.

Добавление черных полос в качестве альтернативы кадрированию видео — это здорово, поскольку оно сохраняет все видео. Обратная сторона? Черные полосы не обязательно самые привлекательные.

В зависимости от того, где вы транслируете видео, ваш контент может редактироваться автоматически. Например, стандартное соотношение сторон видео на YouTube – 16 : 9, поскольку платформа добавляет вокруг всех видео белые отступы, чтобы они соответствовали размеру. Однако другие платформы социальных сетей обрезают ваши видео, чтобы они соответствовали установленному соотношению сторон.

Соотношение сторон является ключевым фактором успеха в процессе потокового вещания, поскольку оно обеспечивает качество вашего видеоконтента.

Прямые трансляции сложны в том смысле, что вам нужно продумать логистику до того, как вы начнете снимать, поскольку ваша аудитория потребляет контент по мере его создания.

Соотношение сторон видео, которое вы выбираете для своего потока, должно соответствовать протоколу потокового видео, который требует двух вещей: универсального воспроизведения и небольшого размера файла.

С соотношением сторон 16:9 вы можете вычеркнуть оба варианта. Существует широкий диапазон разрешений, из которых вы можете выбирать, так что вы сможете найти оптимальное разрешение, при котором совпадают желаемое качество и размер файла.

Практически любое потоковое устройство, включая компьютеры, телевизоры, мобильные устройства и видеоплееры HTML5, может воспроизводить видео с соотношением сторон 16:9, поэтому универсальное воспроизведение также гарантируется.

При прямой трансляции очень важно убедиться, что соотношение сторон видео вашего записывающего оборудования совместимо с выбранной вами потоковой платформой. Вы не хотите, чтобы что-то важное было вырезано, тем более что у вас не будет возможности переснять контент.

Заключительные мысли

Как мы уже говорили, соотношение сторон невероятно важно учитывать при трансляции видеоконтента. А использование наилучших, наиболее стандартизированных соотношений сторон поможет вам обеспечить исключительные впечатления от просмотра для вашей аудитории.

Хотя всегда необходимо учитывать совместимость, впечатления зрителей имеют первостепенное значение. Сегодня приемлемо только самое высокое качество просмотра. Кроме того, вы всегда должны учитывать различные типы устройств, которые зрители будут использовать для просмотра ваших видео. Выбираете ли вы стандарт 16:9Соотношение сторон для видеоконтента, которое будет транслироваться на ноутбуке, или соотношение сторон 9:16 для миллионов людей, которые будут смотреть его на мобильных устройствах, обеспечат его просмотр без нежелательного кадрирования, чтобы ваша аудитория получила наилучшие впечатления от просмотра.

Почему бы не попробовать профессиональные решения для потоковой передачи от Dacast? С Dacast у вас будет все необходимое для создания видеоконтента высочайшего качества. Это без риска. Нет никаких обязательств. И кредитная карта не нужна.

Начните бесплатно

Ознакомьтесь с другими сообщениями в нашем блоге, чтобы узнать больше о сравнении этих разных платформ. Чтобы получать лучшие советы по вещанию и эксклюзивные предложения, присоединяйтесь к нашему .

Калькулятор соотношения сторон — 4:3, 16:9, 21:9 (калькулятор соотношения)

Используйте калькулятор соотношения сторон для проверки размеров при изменении размера изображений.

Ширина соотношения

Соотношение высоты

Ширина пикселей

Высота в пикселях

Возможно, вы не знаете об этом факте, но каждый кадр, цифровое видео, холст, адаптивный дизайн и изображение часто имеют прямоугольную форму, которая является исключительно точной в пропорции (или соотношении).

Соотношение должно быть четко определенным, чтобы формы соответствовали различным и различным средам, таким как компьютер, кино, телевидение и экраны камер.

Соотношение сторон изображения

Подгонка коэффициентов к различным средам часто является проблемой для дизайнеров, особенно когда им нужно обрезать и конвертировать контент.

К счастью, наличие калькулятора соотношения сторон упрощает задачу.

Если вы работаете с цифровым видео, важно сначала сжать видеофайлы, чтобы получить точные размеры (или соотношения сторон) видео.

Этот процесс требует большого количества вычислений, и здесь на помощь приходит калькулятор пропорций, который помогает сделать эти вычисления более точными.

Чтобы получить точные форматы для вашего видео, просто введите одно измерение, и калькулятор рассчитает для вас другое измерение.

Что такое соотношение сторон?

Вы должны понимать, что такое соотношение сторон, чтобы легко перемещать проекты, изображения и сжимать цифровые видеофайлы/контент с одного носителя на другой без ошибок в расчетах.

Для справки, пропорциональная связь между высотой и шириной прямоугольника — это то, что метко называют соотношением сторон.

Расчет соотношения сторон имеет большое значение в зависимости от того, с чем вы работаете: с изображением, дизайнерским проектом или цифровым видео.

Прочтите отзыв о нас от Fixthephoto.com.

Соотношения сторон в значительной степени определяются числами, как в математическом соотношении , которое четко определяет, сколько дюймов в высоту и сколько дюймов в ширину должны иметь ваши видео, изображения и дизайн-проекты.

Несмотря на то, что пропорции — это измерения высоты и ширины, они часто уменьшаются до наименьшего используемого соотношения, чтобы идеально вписаться в любую среду.

Для достижения идеального соотношения сторон вы должны использовать Калькулятор соотношения сторон . Это уменьшает любую погрешность. Проверьте пост о соотношении сторон.

Барометрическое давление

Барометрическое давление, также известное как атмосферное давление , представляет собой вес воздуха, давит на поверхность Земли.

Это важное измерение, которое влияет на прогнозирование погоды, авиацию и даже на здоровье человека.

Атмосферное давление сегодня можно узнать через погодные приложения или онлайн-источники, что позволяет людям быть в курсе изменений погоды.

Понимание карты барометрического давления может быть полезно для прогнозирования изменений погодных условий и соответствующего планирования.

То же самое относится и к солнечному УФ-индексу. Вы можете избежать солнечных ожогов, планируя заранее и используя правильную одежду и солнцезащитный крем.

Например, УФ-индекс в Лондоне обычно невысокий, поэтому вам не нужно слишком много защиты от солнца.

Однако УФ-индекс в Лос-Анджелесе намного выше, поэтому при длительном нахождении на улице требуется солнцезащитный крем.

Посетите ProjectorScreen.com, эксперты по проекторам и проекционным экранам.

Безвизовые страны

В зависимости от вашего паспорта вы можете посещать безвизовые страны без каких-либо дополнительных документов.

6. Сравните числа и -1.

Решение.

-1 = ;

Функция y =   убывает на R_+, 3 < 5. Значит, >  и > -1.

7. Сравните числа и 3log₈26.

Решение.

Функция y = log₂t возрастает на R₊, 25 < 26. Значит, log₂25 < log₂26  и .

Решение.

Первый способ.

Умножим обе части неравенства на 3: 

Функция y = log ₅t возрастает на R₊ , 27 > 25. Значит,

Второй способ.

Составим разность
. Отсюда .

9. Сравните числа log₄26 и log₆17.

Решение.

Оценим логарифмы, учитывая, что функции y = log₄t и y = log₆t возрастающие на R₊:

Решение.

Учитывая, что функции   убывающие на R₊, имеем:

. Значит,

Замечание. Предложенный метод сравнения называют методом “вставки” или методом “разделения” (мы нашли число 4, разделяющее данные два числа).

11. Сравните числа log₂3 и  log₃5.

Решение.

Заметим, что оба логарифма больше 1, но меньше 2.

Первый способ. Попробуем применить метод “разделения”. Сравним логарифмы с числом .

Второй способ (умножение на натуральное число).

Замечание 1. Суть метода “умножения на натуральное число” в том, что мы ищем натуральное число k, при умножении на которое сравниваемых чисел a и b получают такие числа ka и kb, что между ними находится хотя бы одно целое число.

Замечание 2. Реализация вышеописанного метода бывает весьма трудоемка, если сравниваемые числа очень близки друг к другу.
В этом случае можно попробовать сравнение методом “вычитания единицы”. Покажем его на следующем примере.

12. Сравните числа log₇8 и log₆7.

Решение.

Первый способ (вычитание единицы).

Вычтем из сравниваемых чисел по 1.

В первом неравенстве мы воспользовались тем, что

если c > a > 1, то при b > 1 справедливо неравенство log_ab > log_cb.

Во втором неравенстве – монотонностью функции y = log_ax.

Замечание. Вычитать из сравниваемых чисел можно любое натуральное число n. При этом часто бывает достаточно взять n = 1.

Второй способ (применение неравенства Коши).

13. Сравните числа log₂₄72 и log₁₂18.

Решение.

14. Сравните числа log₂₀80 и log₈₀640.

Решение.

Решение.

Пусть log₂5 = x . Заметим, что x > 0.

Получаем неравенство .

Найдем множество решений неравенства , удовлетворяющих условию x > 0.

Возведем обе части неравенства в квадрат (при x > 0 обе части неравенства положительны). Имеем 9x² < 9x + 28.

Множеством решений последнего неравенства является промежуток .

Учитывая, что x > 0, получаем: .

Ответ: неравенство верно.

Практикум по решению задач.

1. Сравните числа:

2. Расположите в порядке возрастания числа:

3. Решите неравенство 4⁴ – 2·2⁴⁺¹ – 3 < 0. Является ли число √2 решением данного неравенства? (Ответ: (–∞; log₂3); число √2 является решением данного неравенства.)

Заключение.

Методов сравнения логарифмов много. Цель уроков по данной теме – научить ориентироваться в многообразии методов, выбирать и применять наиболее рациональный способ решения в каждой конкретной ситуации.

В классах с углубленным изучением математики материал по данной теме может быть изложен в форме лекции. Такая форма учебной деятельности предполагает, что материал лекции должен быть тщательно отобран, проработан, выстроен в определенной логической последовательности. Записи, которые делает учитель на доске, должны быть продуманными, математически точными.

Закрепление лекционного материала, отработку навыков по решению задач целесообразно проводить на уроках-практикумах. Цель практикума – не только закрепить и проверить полученные знания, но и пополнить их. Поэтому задания должны содержать задачи разного уровня, от самых простых задач до задач повышенной сложности. Учитель на таких практикумах выступает в роли консультанта.

Литература.

1. Галицкий М.Л. и др.Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа: Метод. рекомендации и дидактические материалы: Пособие для учителя.– М. : Просвещение, 1986.
2. Зив Б.Г., Гольдич В.А. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса. – СПб.: “ЧеРо-на-Неве”, 2003.
3. Литвиненко В.Н., Мордкович А. Г. Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия.: Учебное издание. – М.: Просвещение, 1990.
4. Рязановский А.Р. Алгебра и начала анализа:500 способов и методов решения задач по математике для школьников и поступающих в вузы. – М.: Дрофа, 2001.
5. Садовничий Ю.В. Математика. Конкурсные задачи по алгебре с решениями. Часть 4. Логарифмические уравнения, неравенства, системы. Учебное пособие.-3-е изд., стер.-М.:Издательский отдел УНЦДО, 2003.
6. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И.Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 11 кл. сред.шк.– М.: Просвещение, 1991.

Сравнение логарифмов

Ни для кого не секрет, что с помощью применения логарифмов мы упрощаем довольно много сложных алгебраических операций и не только. Логарифмы дают возможность заменять более сложные операции умножения на операции сложения, деление на вычитание. Согласитесь, ведь это намного проще. Если уже быть совсем точными, то логарифм заданного числа – это показатель степени, в которую нужно возвести другое, также заданное число, чтобы получить данное. На первый взгляд все запутано и непонятно, но это только на первый, на самом деле, все до нельзя просто. Для того, чтобы закреплять знания о логарифмах (да и не только о них), конечно же, рекомендовано после прочтения теории выполнять самостоятельные практические упражнения, это не только поможет усвоить материал, но и выявить все недочеты.

Но вернемся к логарифмам, а точнее к их сравнению. Разумеется, вам в голову может прийти вопрос: «что такое сравнение логарифмов? и как это делается?».

Зачем мы сравниваем логарифмы? Ответ достаточно прост. При решении неравенств и уравнений, довольно часто возникает вопрос, когда нужно определить принадлежность корня области допустимых значений или же сделать соотношение решений двух или более неравенств на числовой прямой, а решение, при этом, выражается иррациональным числом, которое, в свою очередь, записано с помощью логарифма. Вот тут-то нам и необходимо сравнение этих логарифмов.

Существуют несколько способов сравнения логарифмов. Какой из них использовать зависит, в первую очередь, от того, одинаковые основания у логарифмов или нет. Если первый вариант, то тут выход один – использовать монотонность логарифмических функций.

Если числа равные, но основания разные, то тут можно пойти несколькими путями:

1. Графический способ
2. Сравнение логарифмов через переход к одному основанию
3. Метод оценки
4. введение промежуточного числа
5. Алгебраические методы, которые, в свою очередь делятся еще на несколько.

Например: log[2,x]>log[4,x]

— Как сравнить логарифмы $\log_4 5$ и $\log_5 6$?

спросил 4 года, 6 месяцев назад

Изменено 12 дней назад

Просмотрено 1к раз

$\begingroup$

Мне нужно сравнить $\log_4 5$ и $\log_5 6$. 7 < 1$$ $$\log_{390625} 279936 < 1$$ вот почему у меня $\log_5 6 < \frac{8}{7} < \log_4 5$.

Но для доказательства мне нужна оценка обоих логарифмов (без этой оценки я не могу найти дробь для сравнения). Помогите найти более понятное решение (без графиков) $\endgroup$

2 925$$

Итак, $$\log_56={\log 6\over \log 5}<{\log 5\over \log 4}=\log _45$$

$\endgroup$

$\begingroup$

$$f(x) = \log_x(x+1)$$ — строго убывающая функция при $x>1$.

Вы можете убедиться в этом, найдя $f'(x)$ и заметив, что $f'(x)<0$ для всех $x>1$.

$\endgroup$

$\begingroup$

Лемма Если $v \geqslant u \geqslant x > 1$ и $y/x > v/u$, то $\log_x{y} > \log_u{v}$. 9{\beta-1}$, поэтому $\alpha > \beta$. $\square$

У нас есть $5/4 > 6/5$, поэтому лемма дает $\log_4{5} > \log_5{6}$. $\квадрат$

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Я нашел еще одно решение $$\log_4 5 > \log_5 6$$ $$\log_4 (4+1) > \log_5 (5+1)$$ $$\log_4 4\cdot(1+0,25) > \log_5 5\cdot(1+0,2)$$ $$1+\log_4 (1+0,25) > 1+ \log_5 (1+0,2)$$ $$\log_4 (1+0,25) > \log_5 (1+0,2)$$ $$\log_4 (1+0,25) > \frac{\log_4 (1+0,2)}{\log_4 5}$$ $$\log_4 (1+0,25) > \log_4 (1+0,2) > \frac{\log_4 (1+0,2)}{\log_4 5}$$ КЭД

$\endgroup$

$\begingroup$

$$\frac54>\frac65\land 4<5\implies\frac{\log\dfrac54}{\log 4}>\frac{\log\dfrac65}{\log 5}\implies\frac{\log5 }{\log 4}>\frac{\log6}{\log 5}.$$

$\endgroup$

Предварительное исчисление по алгебре — Разница между логарифмами по разным основаниям

Задавать вопрос

спросил 11 лет, 7 месяцев назад

Изменено 11 лет, 7 месяцев назад

Просмотрено 2к раз

$\begingroup$

Каждый раз, когда я вижу логарифмическую функцию, и если так случается, что мне нужно взять производную или интеграл этой конкретной функции, я теряюсь и стараюсь избегать этой проблемы.

То, что я говорю, это $$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( \log _{10}x \right )$$ и $$\frac{\mathrm {d} }{\mathrm{d} x}\left ( \ln x \right )$$ одинаковы, т.е. $$\frac{1}{x}$$ Почему так? На самом деле они оба разные, верно? Один к по основанию 10 , а другой по основанию e , логарифм с основанием e называется наперианским или натуральным логарифмом, а что такое логарифм по основанию 10? неестественным или искусственным логарифмом? Они должны иметь разные производные, верно?

Это потому, что каждое свойство логарифмов верно для журналов обоих оснований? Есть ли для этого какая-то особая причина?

Это некоторые из основ, которые мне нужно прояснить, прежде чем я перейду к своим математическим исследованиям. Я буду очень рад, если кто-нибудь сможет дать мне представление об этих аспектах.

• алгебра-предварительное исчисление
• интуиция
• логарифмы
• обучение

$\endgroup$

3

$\begingroup$

В ваших рассуждениях две ошибки.

Во-первых, производные $\log_{10}x$ и $\ln x$ не совпадают. Поскольку $\log_{b}x=\ln x/\ln b$, мы имеем

$$\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\log_{b}x=\frac{\mathrm d} {\ mathrm dx} \ frac {\ ln x} {\ ln b} = \ frac1 {\ ln b} \ frac {\ mathrm d} {\ mathrm dx} \ ln x = \ frac1 {\ ln b} \ frac1x \;.$$

Во-вторых, неверно, что разные функции должны иметь разные производные. Функции, отличающиеся только аддитивной константой, имеют одну и ту же производную. Чтобы использовать пример, близкий к вашему,

$$\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\ln(cx)=c\frac1{cx}=\frac1x\;.$$

Это может показаться загадочным в этой форме, но становится яснее, если вместо этого написать

$$\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\ln(cx)=\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\left(\ ln x+\ln c\right)=\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\ln x=\frac1x\;,$$

, что показывает, что это связано с тем, что $\ln (cx)$ и $\ln x$ отличаются только на аддитивную константу.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Производные не идентичны.

Цилиндрическим называют тело, ограниченное поверхностями, параллельными друг другу.

Тогда объем тела D можно вычислить по формуле: 

Двойной интеграл — обобщенное понятие интеграла в случае функции двух переменных. Физический смысл двукратного интегрирования — вычисление объема.

Далее рассмотрим случаи нахождения объемов с помощью двойных и тройных интегралов. Советуем составить краткие конспекты алгоритмов расчета.

Вычисление объема с помощью двойного интеграла

Вычисление объема сводится к записи определенного двойного интеграла и последующего его решения.

Сначала приведем несколько свойств двойного интеграла, которые помогут упростить работу по его вычислению:

1. Двойной интеграл по основанию тела равен площади самой поверхности:
2. Константу можно вынести за знак интеграла: 
3. Интеграл суммы функций равен сумме интегралов: 
4. Если основание σ можно разбить на две поверхности так, что они не будут иметь внутренних общих точек, то: 

Рассмотрим алгоритм вычисления объема тела с помощью двойного интеграла:

1. Рекомендуется построить на плоскости XOY область интегрирования. Для этого строят графики функций и штрихуют заданную область. Этот пункт уместен, когда заданные поверхности и кривые достаточно просто представить графически.
2. Определить порядок обхода, расставить пределы интегрирования.
3. Вычислить внутренний интеграл.
4. Вычислить внешний интеграл.

Для некоторых поверхностей, например, сферических, удобнее записывать и решать двойные интегралы в полярной системе координат.

Тогда, если область интегрирования σ в полярных координатах задана неравенствами: ,  являются непрерывными на отрезке  объем вычисляется по формуле:

Во втором интеграле появился дополнительный множитель — якобиан. В данном случае якобиан равен r.

Якобиан — понятие в математическом анализе, неравенство нулю которого определяет возможность преобразований старых координат в новые в малой окрестности точки.

Вычисление объема тел с помощью тройного интеграла

В том случае, когда тело ограничено сверху и снизу двумя плоскими поверхностями, используют двойной интеграл. Но в случае, когда тело ограничено некоторыми поверхностями, использование двойного интеграла неприемлемо.

Чтобы вычислить объем тела, ограниченного некоторыми не плоскими поверхностями, используют тройной интеграл:

Свойства тройных интегралов аналогичны свойствам двойного. Последовательность действий при двукратном и троекратном интегрировании также аналогична.

Тройное интегрирование возможно выполнять в цилиндрических координатах (аналог полярной системы координат в пространстве): 

и в сферических: 

Примеры решения задач с ответами

Найти объем тела, ограниченного поверхностями 

Решение.

Сначала построим основание заданного тела. Поверхность ограничена параболой  и прямой y = 2

Выберем порядок обхода: 

Запишем двойной интеграл и вычислим его:

Ответ:.

Вычислить объем единичной полусферы.

Решение.

Уравнение сферы имеет вид: . Уравнение полусферы, расположенной в положительной части оси 

Чтобы найти объем, переведем уравнение в полярную систему координат:  .

Выберем порядок обхода:  . Запишем двойной интеграл: 

Сделаем подстановку: 

Тогда: 

Ответ: 

Дана сфера радиусом 2R. Вычислить объем сферы, используя интегралы.

Решение.

Для решения не понадобится чертеж, так как фигура является достаточно простой. Объем найдем с помощью тройного интеграла в сферической системе координат.

Ответ: 

Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.2

Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т. 2: Учебное пособие для втузов.—13-е изд.— М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — 560 с. Хорошо известное учебное пособие по математике для втузов с достаточно широкой математической подготовкой. Второй том включает разделы: дифференциальные уравнения, кратные и криволинейные интегралы, интегралы по поверхности, ряды, уравнения математической физики, операционное исчисление, элементы теории вероятностей и математической статистики, матрицы. Для студентов высших технических учебных заведений. Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ К ДЕВЯТОМУ ИЗДАНИЮ ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЯТОМУ ИЗДАНИЮ ГЛАВА XIII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 1. Постановка задачи. Уравнение движения тела при сопротивлении среды, пропорциональном скорости. Уравнение цепной линии § 2. Определения § 3. Дифференциальные уравнения первого порядка (общие понятия) § 4. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Задача о распаде радия § 5. Однородные уравнения первого порядка § 6. Уравнения, приводящиеся к однородным § 7. Линейные уравнения первого порядка § 8. Уравнение Бернулли § 9. Уравнение в полных дифференциалах § 10. Интегрирующий множитель § 11. Огибающая семейства кривых § 12. Особые решения дифференциального уравнения первого порядка § 13. Уравнение Клеро § 14. Уравнение Лагранжа § 15. Ортогональные и изогональные траектории § 16. (n) = f(x) § 18. Некоторые типы дифференциальных уравнений второго порядка, приводимых к уравнениям первого порядка. Задача о второй космической скорости § 19. Графический метод интегрирования дифференциального уравнения второго порядка § 20. Линейные однородные уравнения. Определения и общие свойства § 21. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами § 22. Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами § 23. Неоднородные линейные уравнения второго порядка § 24. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами § 25. Неоднородные линейные уравнения высших порядков § 26. Дифференциальное уравнение механических колебаний § 27. Свободные колебания. Векторное и комплексное изображение гармонических колебаний § 28. Вынужденные колебания § 29. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений § 30. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами § 31. Понятие о теории устойчивости Ляпунова. Поведение траектории дифференциального уравнения в окрестности особой точки § 32. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера § 33. Разностный метод приближенного решения дифференциальных уравнений, основанный на применении формулы Тейлора.. Метод Адамса § 34. Приближенный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений первого порядка Упражнения к главе XIII ГЛАВА XIV. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ § 2. Вычисление двойного интеграла § 3. Вычисление двойного интеграла (продолжение) § 4. Вычисление площадей и объемов с помощью двойных интегралов § 5. Двойной интеграл в полярных координатах § 6. Замена переменных в двойном интеграле (общий случай) § 7. Вычисление площади поверхности § 9. Момент инерции площади плоской фигуры § 10. Координаты центра масс площади плоской фигуры § 11. Тройной интеграл § 12. Вычисление тройного интеграла § 13. Замена переменных в тройном интеграле § 14. Момент инерции и координаты центра масс тела § 15. Вычисление интегралов, зависящих от параметра Упражнения к главе XIV ГЛАВА XV. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ИНТЕГРАЛЫ ПО ПОВЕРХНОСТИ § 2. Вычисление криволинейного интеграла § 3. Формула Грина § 4. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования § 5. Поверхностный интеграл § 6. Вычисление поверхностного интеграла § 7. Формула Стокса § 9. Оператор Гамильтона. Некоторые его применения Упражнения к главе XV ГЛАВА XVI. РЯДЫ § 1. Ряд. Сумма ряда § 2. Необходимый признак сходимости ряда § 3. Сравнение рядов с положительными членами § 4. Признак Даламбера § 5. Признак Коши § 6. Интегральный признак сходимости ряда § 7. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница § 8. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость § 9. Функциональные ряды § 10. Мажорируемые ряды § 11. Непрерывность суммы ряда § 12. Интегрирование и дифференцирование рядов § 13. Степенные ряды. Интервал сходимости § 14. Дифференцирование степенных рядов § 15. Ряды по степеням x-a § 16. Ряды Тейлора и Маклорена § 17. Примеры разложения функций в ряды § 18. Формула Эйлера § 19. Биномиальный ряд § 20. Разложение функции ln(1+x) в степенной ряд. Вычисление логарифмов § 21. Вычисление определенных интегралов с помощью рядов § 22. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов § 23. Уравнение Бесселя § 24. Ряды с комплексными членами § 25. Степенные ряды с комплексной переменной § 26. Решение дифференциального уравнения первого порядка методом последовательных приближений (метод итераций) § 27. Доказательство существования решения дифференциального уравнения. Оценка погрешности при приближенном решении § 28. Теорема единственности решения дифференциального уравнения Упражнения к главе XVI ГЛАВА XVII. РЯДЫ ФУРЬЕ § 2. Примеры разложения функций в ряды Фурье § 3. Одно, замечание о разложении периодической функции в ряд Фурье § 4. Ряды Фурье для четных и нечетных функций § 5. Ряд Фурье для функции с периодом 2l § 6. О разложении непериодической функции в ряд Фурье § 7. Приближение в среднем заданной функции с помощью тригонометрического многочлена § 8. Интеграл Дирихле § 9. Сходимость ряда Фурье в данной точке § 10. Некоторые достаточные условия сходимости ряда Фурье § 11. Практический гармонический анализ § 12. Ряд Фурье в комплексной форме § 13. Интеграл Фурье § 14. Интеграл Фурье в комплексной форме § 15. Ряд Фурье по ортогональной системе функций § 16. Понятие о линейном функциональном пространстве. Аналогия между разложением функций в ряд Фурье и разложением векторов Упражнения к главе XVII ГЛАВА XVIII. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ § 1. Основные типы уравнений математической физики § 2. Вывод уравнения колебаний струны. Формулировка краевой задачи. Вывод уравнений электрических колебаний в проводах § 3. Решение уравнения колебаний струны методом разделения переменных (методом Фурье) § 4. Уравнение распространения тепла в стержне. Формулировка краевой задачи § 5. Распространение тепла в пространстве § 6. Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей § 7. Распространение тепла в неограниченном стержне § 8. Задачи, приводящие к исследованию решений уравнения Лапласа. Формулировка краевых задач § 9. Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах. Решение задачи Дирихле для кольца с постоянными значениями искомой функции на внутренней и внешней окружностях § 10. Решение задачи Дирихле для круга § 11. Решение задачи Дирихле методом конечных разностей Упражнения к главе XVIII ГЛАВА XIX. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И НЕКОТОРЫЕ ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ § 1. Начальная функция и ее изображение § 2. Изображение функций … § 3. Изображение функции с измененным масштабом независимой переменной. Изображение функций sin at, cos at § 4. Свойство линейности изображения § 5. Теорема смещения § 6. Изображение функций … § 7. Дифференцирование изображения § 8. Изображение производных § 9. Таблица некоторых изображений § 10. Вспомогательное уравнение для данного дифференциального уравнения § 11. Теорема разложения § 12. Примеры решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений операционным методом § 13. Теорема свертывания § 14. Дифференциальные уравнения механических колебаний. Дифференциальные уравнения теории электрических цепей § 15. Решение дифференциального уравнения колебаний § 16. Исследование свободных колебаний § 17. Исследование механических и электрических колебаний в случае периодической внешней силы § 18. Решение уравнения колебаний в случае резонанса § 19. Теорема запаздывания § 20. Дельта-функция и ее изображение Упражнения к главе XIX ГЛАВА XX. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ § 1. Случайное событие. Относительная частота случайного события. Вероятность события. Предмет теории вероятностей § 2. Классическое определение вероятности и непосредственный подсчет вероятностей § 3. Сложение вероятностей. Противоположные случайные события § 4. Умножение вероятностей независимых событий § 5. Зависимые события. Условная вероятность. Полная вероятность § 6. Вероятность гипотез. Формула Байеса § 7. Дискретная случайная величина. Закон распределения дискретной случайной величины § 8. Относительная частота и вероятность относительной частоты при повторных испытаниях § 9. Математическое ожидание дискретной случайной величины § 10. Дисперсия. Среднеквадратичное отклонение. Понятие о моментах § 11. Функции от случайных величин § 12. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал § 13. Функция распределения, или интегральный закон распределения. Закон равномерного распределения вероятностей § 14. Числовые характеристики непрерывной случайной величины § 15. Нормальный закон распределения. Математическое ожидание нормального распределения § 16. Дисперсия и среднеквадратичное отклонение случайной величины, подчиненной нормальному закону распределения § 17. Вероятность попадания значения случайной величины в заданный интервал. Функция Лапласа. Интегральная функция распределения для нормального закона § 18. Вероятное (срединное) отклонение или срединная ошибка § 19. Выражение нормального закона распределения через срединное отклонение. Приведенная функция Лапласа § 20. Правило трех сигм. Шкала вероятностей распределения ошибок § 21. Среднеарифметическая ошибка § 22. Мера точности. Соотношение между характеристиками распределения ошибок § 23. Двумерная случайная величина § 24. Нормальный закон распределения на плоскости § 25. Вероятность попадания двумерной случайной величины в прямоугольник со сторонами, параллельными главным осям рассеивания, при нормальном законе распределения § 26. Вероятность попадания двумерной случайной величины в эллипс рассеивания § 27. Задачи математической статистики. Статистический материал § 28. Статистический ряд. Гистограмма § 29. Определение подходящего значения измеряемой величины § 30. Определение параметров закона распределения. Теорема Ляпунова. Теорема Лапласа Упражнения к главе XX ГЛАВА XXI. МАТРИЦЫ. МАТРИЧНАЯ ЗАПИСЬ СИСТЕМ И РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 1. Линейные преобразования. Матрица § 2. Общие определения, связанные с понятием матрицы § 3. Обратное преобразование § 4. Действия над матрицами. Сложение матриц § 5. Преобразование вектора в другой вектор с помощью матрицы § 6. Обратная матрица § 7. Нахождение матрицы, обратной данной § 8. Матричная запись системы линейных уравнений § 9. Решение системы линейных уравнений матричным методом § 10. Ортогональные отображения. Ортогональные матрицы § 11. Собственный вектор линейного преобразования § 12. Матрица линейного преобразования, при котором базисные векторы являются собственными векторами § 13. Преобразование матрицы линейного преобразования при переходе от одного базиса к другому § 14. Квадратичные формы и их преобразования § 15. Ранг матрицы. Существование решений системы линейных уравнений § 16. Дифференцирование и интегрирование матриц § 17. Матричная запись системы дифференциальных уравнений и решений системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами § 18. Матричная запись линейного уравнения n-го порядка § 19. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами методом последовательных приближений с использованием матричной записи Упражнения к главе XXI ПРИЛОЖЕНИЯ

Интеграл – это площадь между кривой $f(x)$ и осью $x$.

Таким же образом двойной интеграл $\iint_\dlr f(x,y)\,dA$ положительный $f(x,y)$ можно интерпретировать как объем под поверхностью $z=f(x,y)$ над областью $\dlr$. Представьте, что синий предмет ниже — поверхность $z=f(x,y)$, плавающая над плоскостью $xy$. двойной интеграл $\iint_\dlr f(x,y)\,dA$ можно интерпретировать как объем между поверхностью $z=f(x,y)$ и плоскостью $xy$, т.е. «цилиндр» над областью $\dlr$.

Это также видно из суммы Римана, аппроксимирующей интеграл \начать{выравнивать*} \sum_{i,j} f(x_{ij}, y_{ij}) \Delta x \Delta y \конец{выравнивание*} Каждый член суммы Римана — это объем тонкой коробки с основанием $\Delta x \times \Delta y$ и высоту $f(x_{ij},y_{ij})$.

Следовательно, полная сумма Римана аппроксимирует объем под поверхностью по объему связки этих тонких ящиков. В пределе как $\Delta x, \Delta y \to 0$, получим полный объем под поверхностью над область $\dlr$, т. е. $\iint_\dlr f(x,y)\, dA$. 92 года $. Объем вычисляется по области $D$, определяемой $0 \le x \le 2$ и $0 \le y \le 1$. Следовательно, реальный объем равен двойному интегралу $\iint_D f\,dA$. Объем ящиков равен $$\sum_{i,j} f(x_{i},y_{j})\Delta x \Delta y$$, где $x_i$ — середина $i$-го интервала вдоль по оси $x$, а $y_j$ — середина $j$-го интервала по оси $y$. {\pi/2 } =\фракция{3\пи}{2}. \конец{выравнивание*}

Использование двойного интеграла для нахождения объема объекта — Криста Кинг Математика

Нахождение объема с помощью двойного интеграла

Мы уже знаем, что можем использовать двойные интегралы для нахождения объема под функцией в некоторой области ???R=[a,b]\times[c,d]???.

Используем формулу двойного интеграла

???V=\int\int_Df(x,y)\ dA???

найти том, где ???D??? представляет регион, по которому мы интегрируем, и ???f(x,y)??? это кривая, ниже которой мы хотим найти объем.

Привет! Я Криста.

Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.

Нам нужно превратить двойной интеграл в повторный интеграл, найдя пределы интегрирования для ???x??? и ???y???.

Как с помощью двойного интеграла найти объем твердого тела

Пройти курс

Хотите узнать больше о Calculus 3? У меня есть пошаговый курс для этого.

Узнать больше

Нахождение объема под поверхностью и над областью, определяемой тремя линиями

Пример

Нахождение объема под функцией над областью ???D???, где ???D??? треугольник, ограниченный линиями ???y=1???, ???x=1??? и ???y=3-x???.

???z=2xy???

Первое, что мы сделаем, это зарисуем область ???D???. Будет легко, если мы найдем точки пересечения трех линий.

Мы найдем пересечение ???y=1??? и ???х=1???.

Сопряжение ???x=1??? с ???y=1???, точка пересечения ???(1,1)???.

Найдем пересечение ???y=1??? и ???y=3-x???.

???3-x=1???

???-x=-2???

???х=2???

Сопряжение ???x=2??? с ???y=1???, точка пересечения ???(2,1)???.

Найдем пересечение ???x=1??? и ???y=3-x???.

???у=3-х???

???y=3-1???

???y=2???

Сопряжение ???x=1??? с ???y=2???, точка пересечения ???(1,2)???.

Если мы нанесем эти точки и нарисуем соединяющие их линии, мы увидим треугольную область ???D???.

Поскольку у нас есть только одно комплексное уравнение, ???y=3-x??? а на ???y??? решено, проинтегрируем по ???y??? во-первых, это означает, что мы будем рассматривать это как интеграл типа I, и поэтому внутренний интеграл будет иметь пределы интегрирования для ???y???.

Нам нужно превратить двойной интеграл в повторный интеграл, найдя пределы интегрирования для x и y.

Если мы разделим треугольную область ???D??? на вертикальные срезы, верхние части этих срезов определяются линией ???y=3-x???, а нижние — ???y=1???. Глядя на эскиз области ???D???, мы видим, что ???x??? определяется на ???[1,2]???. Таким образом, мы получим

???V=\int\int_Df(x,y)\ dA???

???V=16-16+4-\влево(4-2+\frac14\вправо)???

???V=2-\frac14???

???V=\frac74???

Можно сказать, что объем под кривой ???z=2xy??? по региону ???D??? ???7/4???.

Получите доступ к полному курсу Calculus 3

Начать

Изучайте математикуКриста Кинг 30 октября 2020 г.

• Курс
  • NCERT
    • Класс 12
    • Класс 11
    • Класс 10
    • Класс 9
    • Класс 8
    • Класс 7
    • Класс 6
  • IIT JEE

• Экзамен
  • JEE MAINS
  • JEE ADVANCED
  • X BOARDS
  • XII BOARDS
  • NEET
    • Neet Предыдущий год (по годам)
    • Physics Предыдущий год
    • Химия Предыдущий год
    • Биология Предыдущий год
    • Нет Все образцы работ
    • Образцы работ по биологии
    • Образцы работ по физике
    • Образцы работ по химии

• Скачать PDF-файлы
  • Класс 12
  • Класс 11
  • Класс 10
  • Класс 9
  • Класс 8
  • Класс 7
  • Класс 6

• Экзаменационный уголок

• Онлайн класс
9 0021
• Викторина
• Задать вопрос в Whatsapp
• Поиск Doubtnut
• Английский словарь
9 0003 Toppers Talk
• Блог
• О нас
• Карьера
• Скачать
• Получить приложение

Вопрос

Обновлено: 20. 04.2021

Рекомендуемые вопросы

9 видео

РЕКЛАМА

Ab Padhai каро бина объявления ке

Khareedo DN Pro и дехо сари видео бина киси объявление ки rukaavat ке! Связанные видео

1

05:49

Если cos4Acos2B+sin4Asin2B=1 затем докажи, что cos4Bcos2A+sin4Bsin2A=1

642529200

04:24

Докажите следующие тождества: cos4A-cos2A=sin4A-sin2A

642566445

01:45

Докажите следующие тождества: sin4A-cos4A=sin2A-cos2A=2sin2A-1=1-2cos2A

642566609

03:14

sin4A-cos4Asin2A-cos2A=

644204 284

02:33

প্রমাণ করো :cos4A-cos2A=sin4A- sin2A

645174054

02:37

প্রমাণ করো :sin4A-cos4A=sin2A-cos2A=2sin2A-1=1-2cos2A

645174056

03:34

РЕКЛАМА

• Рекомендуемые вопросы 9(n-1))A=

  03:44

• सिद्ध कीजिए कि — (sin A + sin 2A+sin 4A +sin 5A)/(cos A + cos 2A +cos 4…

  04 :35

1. Ask Unlimited Doubts
2. Видеорешения на нескольких языках (включая хинди)
3. Видеолекции экспертов
4. Бесплатные PDF-файлы (документы за предыдущий год, книжные решения и многое другое)
5. Посещайте специальные консультационные семинары для IIT-JEE, NEET и Board Exams

Doubtnut хочет присылать вам уведомления Разрешите получать регулярные обновления 92А`

Выберите область веб-сайта для поиска

Искать на этом сайте

Цитата страницы Начать эссе значок-вопрос Задайте вопрос

Начать бесплатную пробную версию

Скачать PDF PDF Цитата страницы Цитировать Поделиться ссылкой Делиться 92A`, который является тем же членом с правой частью, следовательно, это доказывает, что данное уравнение является тождеством.

См. eNotes без рекламы

Запустите 48-часовую бесплатную пробную версию , чтобы получить доступ к более чем 30 000 дополнительных руководств и более чем 350 000 вопросов помощи при выполнении домашних заданий, на которые наши эксперты ответили.

Получите 48 часов бесплатного доступа

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.

Утверждено редакцией eNotes

Задайте вопрос

Похожие вопросы

Просмотреть все

Математика

Последний ответ опубликован 07 сентября 2010 г. в 12:47:25.

Что означают буквы R, Q, N и Z в математике?

14 Ответы педагога

Математика

Последний ответ опубликован 07 октября 2013 г.

Физические свойства серной кислоты

• H ₂ SO ₄ представляет собой вязкую, густую, бесцветную маслянистую жидкость
• Сернистая кислота имеет плотность 1,84 г/мл, температуру кипения 337 °С и температуру плавления 10 °С.
• Концентрированная серная кислота на 98% состоит из воды и является наиболее стабильной формой. Многие другие концентрации с разными названиями доступны для различных целей, например, аккумуляторная кислота с концентрацией 29–32 %, камерная кислота с концентрацией 62–70 % и башенная кислота с концентрацией 78–80 %.
• Имеет удельный вес 1,84 при 298 K.
• Лакмус окрашивается в синий цвет, а значения pH серной кислоты в ммоль/л указаны в таблице ниже,

сильно разъедает, что делает его опасным для прикосновения.

Химические свойства серной кислоты

• H ₂ SO ₄ представляет собой сильную кислоту, которая полностью диссоциирует на ионы в своем водном растворе, как,

H ₂ SO ₄ ⇢  H ₂ ⁺ + SO ₄ ^{-2 900 91}

• Серная кислота является хорошим окислителем, так как окисляет другие вещества, отдавая его атомы кислорода в химической реакции. Как показано ниже, он окисляет углерод и серу.

2H ₂ SO ₄ + C ⇢  2H ₂ O + 2SO ₂ + CO ₂

2H ₂ SO ₄ + S ⇢  2H ₂ O + 3SO ₂  

• Серная кислота энергично реагирует с вода в сильно экзотермической реакции (т. е. с выделением тепла).
• Серная кислота является двухосновной кислотой и выделяет два иона водорода на молекулу.
• Серная кислота обладает гигроскопическими свойствами, что означает, что H ₂ SO ₄ может впитывать влагу из окружающей среды и контролировать ее. Этот эффект делает его хорошим обезвоживающим средством.
• Менее летучий. Вот почему он способствует получению более летучих кислот из их комплементарных солей.

Структура серной кислоты

Два атома кислорода образуют двойные связи с атомом серы, а две гидроксильные группы (ОН) образуют одинарные связи с атомом серы. Из-за своей способности высвобождать два протона это дипротонная кислота. Как показано ниже, молекула имеет тетраэдрическую структуру и является ковалентной.

Получение серной кислоты

Серная кислота обычно готовится и производится следующими двумя широко используемыми методами.

1. Контактный процесс
2. Свинцовый камерный процесс

Контактный процесс производства серной кислоты

Контактный процесс включает три этапа производства серной кислоты: сжигание сернистых или сульфидных руд в воздух.

С(с) + О ₂ (g) →  SO ₂ (g)

• Реакция диоксида серы с кислородом в присутствии катализатора V ₂ O ₅ с образованием триоксида серы (SO ₃ ) как,

2SO ₂ (г) + O ₂ (г)  →  2SO ₃ (г)

• Превращение триоксида серы в серную кислоту,

SO ₃ + H ₂ SO ₄ (олеум) → H ₂ S ₂ O ₇

H ₂ S ₂ O ₇ (л) + H _{2 9008 5 O (л) →  2H 2 SO 4 (серная кислота)}

Серная кислота, полученная контактным способом, имеет чистоту 96–98%.

Процесс со свинцовой камерой

Одним из самых популярных производственных процессов является метод со свинцовой камерой. Он производит от 50 до 60 кислот класса B. В этой процедуре используется влажный SO ₂ в присутствии оксидов азота (динамический импульс). В результате он подвергается окислению кислородом воздуха с образованием триоксида серы. Эта реакция выражается как

2SO ₂ +  O ₂  →  2SO ₃

Затем проводят взаимодействие воды и триоксида серы, в результате чего образуется H ₂ SO ₄ . Эта реакция записывается как

SO ₃ + H ₂ O → H ₂ SO ₄

Молекулярная Масса серной кислоты

Серная кислота имеет химическую формулу H ₂ SO ₄ . Согласно этой формуле одна молекула серной кислоты (H ₂ SO ₄ ) содержит 2 моля водорода, 1 моль серы и 4 моля атомов кислорода. В результате молекулярная масса H ₂ SO ₄ будет равна сумме масс двух молей водорода, одного моля серы и четырех молей кислорода. Поскольку атомная масса водорода равна 1 u, атомная масса серы равна 32 u, а атомная масса кислорода равна 16 u, молекулярная масса серной кислоты может быть рассчитана следующим образом:

Молекулярная масса H ₂ SO ₄ = Масса 2 молей атомов водорода + Масса 1 моля серы + Масса 4 молей атомов кислорода

= 2 × 1 + 32 + 4 × 16

= 2 + 32 + 64

= 98 ед.

Таким образом, молекулярная масса серной кислоты равна 98 ед., а молекулярная масса серной кислоты равна 98 г/моль.

Реакции серной кислоты

• Диссоциация- При варке чистой безводной серной кислоты образуются триоксид серы и вода. 9S серная кислота- Это обычная двухосновная кислота, которая при воздействии на нее окрашивает синий лакмус в малиновый цвет. Делится на две группы солей.

NaOH + H ₂ SO ₄ → NaHSO ₄ + H ₂ O

2NaOH + H ₂ SO ₄ → Na ₂ SO ₄ + 2H ₂ O

• Сульфирующее действие серной кислоты- Концентрированная серная кислота соединяется с различными органическими молекулами, такими как бензол, толуол и другие, с образованием, например, сульфокислоты.

C ₆ H ₆ + H ₂ SO ₄ → C ₆ H ₅ SO 9008 4 3 H + H ₂ O

• Реакции осаждения с серой Кислота- Образует нерастворимые сульфаты, которые осаждаются, например, при взаимодействии с водными растворами бария, свинца и других солей.

H ₂ SO ₄ + BaCl ₂ → BaSO ₄ ↓ + 2HCl

• Реакция с триоксидом серы- Олеум, широко известный как дымящаяся серная кислота, образуется при его растворении. триоксид серы.

H ₂ SO ₄ + SO ₃ → H ₂ S ₂ O ₇

Использование серной кислоты

Серная кислота известна как один из наиболее важных реагентов и имеет несколько промышленных применений. Вот несколько примеров:

• Таким способом производятся такие удобрения, как сульфат аммония, суперфосфат извести и другие.
• В производстве красок, взрывчатых веществ и фармацевтических препаратов.
• H ₂ SO ₄  используется в производстве кислот, таких как HCl и HNO ₃ .
• Например, в производстве пигментов, красок и полимеров.
• Например, в бумажной и текстильной промышленности.
• Нитроцеллюлоза используется в производстве товаров.
• Применение в металлургии (пример: очистка металлов перед эмалированием, гальванопокрытием и цинкованием).
• В кожевенном бизнесе.
• В отсеках для хранения.
• В нефтегазовом секторе.
• В бизнесе моющих средств.
• Работает как осушитель.
• В качестве реагента в лаборатории.

Часто задаваемые вопросы о серной кислоте

Вопрос 1: Каково применение серной кислоты?

Ответ:

Удобрения, красители, взрывчатые вещества и фармацевтические препараты производятся с использованием серной кислоты. Он также используется для получения таких кислот, как HCl и HNO3. Он часто используется в металлургической промышленности (пример: очистка металлов перед эмалированием, гальванопокрытием и цинкованием).

Вопрос 2: Почему серную кислоту называют королем химических веществ?

Ответ:

Серная кислота, которую иногда называют «королем химических веществ», является одним из наиболее важных веществ. Оно также известно как купоросное масло, так как когда-то его делали из зеленого купороса. Он очень агрессивен и более реактивен, чем другие кислоты. В результате он имеет широкий спектр применения, включая использование в лабораториях, батареях, моющих средствах и производстве многочисленных лекарств.

Вопрос 3: Что произойдет при взаимодействии серной кислоты с водными растворами солей бария?

Ответ:

Образует нерастворимые сульфаты, которые осаждаются при взаимодействии с водными растворами солей бария. Вопрос 4: Что произойдет, когда серная кислота прореагирует с триоксидом серы?

Ответ:

Серная кислота растворяет триоксид серы с образованием олеума, часто известного как дымящаяся серная кислота.

H ₂ SO ₄ + SO ₃ → H ₂ S ₂ O ₇

Вопрос 5: Какова структура серной кислоты?

Ответ:

В серной кислоте два атома водорода прочно связаны с двумя атомами кислорода, в результате чего образуются две группы ОН.

Построить график y 3x 1. Постройте график функции y=

Составим таблицу значений функции

Мы видим, что при (куб положительного числа положителен), а при (куб отрицательного числа отрицателен). Следовательно, график расположится на координатной плоскости в I и III четвертях. Заменим значение аргумента х противоположным значением тогда и функция примет противоположное значение; так как если , то

Значит, каждой точке графика соответствует точка того же графика, расположенная симметрично относительно начала координат.

Таким образом, начало координат является центром симметрии графика.

График функции изображён на чертеже 81. Эта линия называется кубической параболой.

В I четверти кубическая парабола (при ) «круто» поднимается

вверх (значения у «быстро» возрастают при возрастания х. см. таблицу), при малых значениях х линия «тесно» подходит к оси абсцисс (при «малых» значение у «весьма мало», см. таблицу). Левая часть кубической параболы (в III четверти) симметрична правой относительно начала координат.

Аккуратно вычерченный график может служить средством приближённого возведения чисел в куб. Так, например, положив найдём по графику

Для приближённого вычисления кубов составлены специальные таблицы.

Такая таблица имеется и в пособии В. М. Брадиса «Четырёхзначные математические таблицы».

Эта таблица содержит приближённые значения кубов чисел от 1 до 10, округлённые до 4-х значащих цифр.

Устройство таблицы кубов и правила пользования ею такие же, как и таблицы квадратов. Однако при увеличении (или уменьшении) числа в 10, 100 и т. д. раз его куб увеличивается (или уменьшается) в 1000, 1000 000 и т. д. раз. Значит, при пользовании таблицей кубов надо иметь в виду следующее правило переноса запятой:

Если в числе перенести запятую на несколько цифр, то в кубе этого числа надо перенести запятую в ту же сторону на утроенное количество цифр.

Поясним сказанное примерами:

1) Вычислить 2,2353. 2 называется квадратичной функцией. Графиком квадратичной функции является парабола. Общий вид параболы представлен на рисунке ниже.

Квадратичная функция

Рис 1. Общий вид параболы

Как видно из графика, он симметричен относительно оси Оу. Ось Оу называется осью симметрии параболы. Это значит, что если провести на графике прямую параллельную оси Ох выше это оси. То она пересечет параболу в двух точках. Расстояние от этих точек до оси Оу будет одинаковым.

Ось симметрии разделяет график параболы как бы на две части. Эти части называются ветвями параболы. А точка параболы которая лежит на оси симметрии называется вершиной параболы. То есть ось симметрии проходит через вершину параболы. Координаты этой точки (0;0).

Основные свойства квадратичной функции

1. При х =0, у=0, и у>0 при х0

2. Минимальное значение квадратичная функция достигает в своей вершине. Ymin при x=0; Следует также заметить, что максимального значения у функции не существует.

Формулы по геометрии

Площадь плоских фигур

Площадь треугольника

через основание и высоту

через две стороны и угол

формула Герона

через радиус вписсанной окружности

через радиус описсанной окружности

площадь прямоугольного треугольника

площадь равнобедренного треугольника

площадь равностороннего треугольника

площадь параллелограмма

площадь ромба

площадь прямоугольника

площадь квадрата

площадь трапеции

площадь четырехугольника

площадь правильного 6-угольника

площадь круга

площадь эллипса

площадь сектора круга

площадь сегмента круга

площадь кольца

площадь сектора кольца

Площадь поверхности тел

площадь поверхности куба

площадь поверхности параллелепипеда

площадь поверхности правильной пирамиды

боковая поверхность правильной усеченной пирамиды

площадь поверхности конуса

площадь поверхности усеченного конуса

площадь поверхности цилиндра

площадь поверхности сферы

площадь поверхности шарового сегмента

площадь поверхности шарового сектора

площадь боковой поверхности шарового слоя

Периметр фигур

периметр треугольника

периметр прямоугольника

периметр квадрата

периметр параллелограмма

периметр ромба

периметр трапеции

периметр круга или длина окружности

Радиус описанной окружности

радиус описанной окружности треугольника

радиус описанной окружности квадрата

радиус описанной окружности прямоугольника

радиус описанной окружности равнобедренной трапеции

радиус описанной окружности правильного шестиугольника

радиус описанной окружности правильного многоугольника

Объем тел

объем куба

объем параллелепипеда

объем пирамиды

объем правильной пирамиды

объем тетраэдра

объем усеченной пирамиды

объем конуса

объем усеченного конуса

объем цилиндра

объем шара

объем шарового сегмента

объем шарового сектора

объем шарового слоя

Математика геометрия формула евклидово уравнение, математические заметки, угол, текст, треугольник png

теги

• угол,
• текст,
• треугольник,
• симметрия,
• монохромный,
• с днем ​​рождения Векторные изображения,
• номер,
• база,
• музыка Примечание,
• дизайн,
• примечания,
• примечание Бумага,
• алгебра,
• музыка Примечания,
• примечание,
• шаблон,
• точка,
• наука,
• записки,
• математическая запись,
• линия Искусстволиния,
• площадь,
• произведения искусства,
• черный и белый,
• круг,
• диаграмма,
• рисунок,
• образование,
• уравнение,
• поплавок,
• шрифт,
• изображение Примечания,
• учиться,
• обучение,
• вектор,
• Математика,
• Геометрия,
• Формула,
• евклидов вектор,
• Уравнение,
• математика,
• изображение,
• png,
• прозрачный,
• бесплатная загрузка

Об этом PNG

Размер изображения

6354x6354px

Размер файла

911. 07KB

MIME тип

Image/png

изменить размер PNG

ширина(px)

высота(px)

Лицензия

Некоммерческое использование, DMCA Contact Us

• Математика евклидова формула бумаги, математические различные формулы, угол, текст, монохромный png 4050x4050px 627.53KB
• Математика евклидова геометрия формула, математика, угол, текст, треугольник png 4050x4050px 420.75KB
• черно-фиолетовая текстовая иллюстрация, Бумажная математическая формула науки, Фиолетовые математические заметки, угол, текст, симметрия png 4050x4050px 788. 52KB
• Формула Математика Евклидова, математическая формула, угол, текст, монохромный png 3500x3313px 875.77KB
• Черно-белый узор, рваная бумага фон, черно-белая абстрактная живопись, угол, белый, текст png 3584x3417px 270.82KB
• Paper Confetti Party, мультфильм с днем ​​рождения конфетти, белый фон с фиолетовым, зеленым и желтым конфетти, мультипликационный персонаж, атмосфера, прямоугольник png 3334x3334px 182.7KB
• Математика Геометрия Геометрическая форма Евклидова, Геометрическая диаграмма, акварельная живопись, другие, текст png 1938x1938px 133.79KB
• org/ImageObject»> ассорти с, геометрическая форма, геометрия, геометрический рисунок, угол, белый, текст png 3433x3239px 333.84KB
• математические уравнения, математические формулы, математические обозначения, cdr, угол, текст png 1080x763px 356.8KB
• Евклидова технология, технология креативного материала, синий и черный аннотация, текстура, cdr, угол png 1500x1500px 198.25KB
• серая и синяя спиральная графика, математическая евклидова формула, креативная тяга синего пространства бесплатно, синий, угол, свободный Шаблон дизайна логотипа png 5314x3543px 12.85MB
• Музыкальная нота Персонал, материал для заметок, музыкальная нота, угол, текст, монохромный png 1000x738px 157. 75KB
• Геометрия треугольника, красочный алмазный фон, серый и синий 3D, текстура, угол, цвет Всплеск png 2078x2315px 974.48KB
• четыре бумаги для принтера с клейкой лентой, бумага прямоугольная белая, чистый лист бумаги для заметок, угол, мебель, с днем ​​рождения Векторные изображения png 2966x2881px 438.06KB
• Математика Геометрия Формула Тригонометрия Куб, Математика, угол, треугольник, монохромный png 1920x1308px 921.05KB
• Математическая формула Алгебра Евклидова, Математическая формула, угол, текст, монохромный png 2244x2244px 134.04KB
• Черно-белая геометрия Геометрическая абстракция Pattern, Technology Triangle Cover, черно-серый шестиугольный скриншот, текстура, угол, белый png 2430x2447px 258. 18KB
• Треугольник Черно-белый узор, синий треугольник технологии, черный рисунок, текстура, угол, белый png 2409x2492px 177.2KB
• Математическое уравнение, Формула Евклидова Математический Элемент, Формула Один элемент шаблон фона, угол, текст, цифровой png 824x824px 98.79KB
• Евклидово, текстура узор границы угла, разные угловые дизайн фона много, граница, рамка, угол png 612x847px 112.35KB
• Математическая иллюстрация, математическое евклидово число, дети, интересующиеся математикой, ребенок, текст, дети png 813x926px 215.21KB
• символы черной стрелки, стрелка евклидова, нарисованные от руки стрелки, угол, белый, текст png 1181x1181px 63. 7KB
• иллюстрация чисел и математических операций, евклидова икона, учебник математики, ребенок, малыш, с днем ​​рождения векторные изображения png 1600x1600px 445.09KB
• желтый, красный и зеленый иллюстрации ассорти-формы, геометрическая форма Геометрия Плоский дизайн, круг, угол, текст, прямоугольник png 1994x2155px 115.07KB
• черная голая иллюстрация, математика евклидова, математическое дерево, лист, текст, фотография png 839x970px 141.45KB
• Математические уравнения, Формула Математика Функция Евклида, Оси математических функций, синий, угол, текст png 800x800px 366.32KB
• org/ImageObject»> Ноты Музыкальные ноты, ноты и ноты, музыкальная линия и ноты, угол, текст, монохромный png 1181x1181px 170.83KB
• Бумага евклидова цвета, дизайн в стиле ретро, ​​пять разорванных бумаг разных цветов, текстура, угол, цвет Всплеск png 2281x2558px 901.61KB
• Бумага, креативная рвущаяся бумага, черная рамка, угол, белый, прямоугольник png 2584x3572px 35.22MB
• Иконка Круг инфографики, Инфографика круги и треугольники PPT, 01-05 текст, синий, угол, 3D компьютерная графика png 3200x4919px 1.1MB
• Линия Симметрия Точка Геометрическая абстракция, Абстрактные геометрические линии, угол, белый, прямоугольник png 7191x9530px 4. 21MB
• пузырьковая иллюстрация, капли воды, капли, угол, белый, текст png 2000x2000px 837.81KB
• Стрелка Евклидова иконка Adobe Illustrator, Разнообразие нарисованных стрелок, акварель, угол, текст png 1320x1207px 253.4KB
• лампочка со значком идеи, Лампа накаливания Образование Иконка, школьные принадлежности Life, карандаш, текст, школьные принадлежности png 1093x1828px 318.85KB
• Технология Евклидова электрическая сеть, схема чипа текстуру фона бесплатно, синий контур иллюстрации, угол, свободный Шаблон дизайна логотипа, текст png 800x800px 65.7KB
• иллюстрация в градациях серого, компьютерный файл Point Euclidean, линии науки и техники, угол, белый, треугольник png 1414x1916px 505. 98KB
• математические уравнения, математическое уравнение евклидовой формулы, математический набросок материала, угол, текст, цифровой png 918x670px 147.15KB
• синий геометрический фон, синий и белый, синий, угол, текст png 2579x2456px 1.12MB
• разнообразные школьные принадлежности, школьные принадлежности Learning Illustration, материал Learning Graffiti, png Материал, угол, текст png 1402x1402px 245.16KB
• Бумага евклидова, рваная бумага справочный материал, белый постер, угол, мебель, прямоугольник png 2023x1181px 275.04KB
• справочный материал химическая структура, черно-синие соты, текстура, материал, угол png 1213x931px 187. 12KB
• три разноцветные пустые коробки иллюстрации, шар мультфильм речи, бумажные заметки диалог, белый, текст, с днем ​​рождения Векторные изображения png 798x810px 205.59KB
• Евклидово конфетти, расписные плавающие золотые ленты и конфетти, акварель, лента, белая png 1557x1579px 565.86KB
• Текстовое поле Евклидово, Материал текстового поля цветной линии, два разноцветных поля разговора, угол, белый, цвет Всплеск png 471x721px 50.61KB
• серый паутина иллюстрации, паутина Theridiidae, Пауки и паутина дизайн материал, угол, белый, животные png 523x523px 58.26KB
• org/ImageObject»> Бумага Компьютерный файл, Рваная бумага справочный материал, угол, белый, прямоугольник png 800x800px 102.39KB
• иллюстрация в черно-серой рамке, Диаграммная бумага, текстура, угол, белый png 1501x1501px 14.69KB
• Бумажный день рождения конфетти, с днем ​​рождения, с днем ​​рождения, другие, текст, воздушный шар png 1000x615px 361.86KB
• Бумажный Блокнот Розовый, Блокнот, разное, фиолетовый, белый png 732x601px 15.22KB
• иллюстрация сердца, математическая формула сердца евклидова, математическое сердце, угол, текст, фотография png 574x524px 236.91KB

Геометрические формулы для 12, 11, 10, 9, 8 классов – Learn Cram

17 марта 2023 г. 17 марта 2023 г.

Геометрия — это раздел математики, посвященный размерам, формам и взаимному расположению фигур. Он был преобладающим в прежние времена и является практичным способом определения длин, объемов и площадей. Он разделен на две части: плоская геометрия и объемная геометрия. Существует множество геометрических формул, связанных с высотой, шириной, радиусом, площадями и объемами.

Мы попытались упомянуть некоторые геометрические формулы для классов с 8 по 12, которые можно использовать для решения задач. Если вы зашли в тупик при решении проблемы, это то место, куда вам следует заглянуть. Некоторые геометрические формулы довольно сложны, и вы вряд ли слышали о них. Кроме того, мы также предоставили основные математические формулы для классов 12, 11, 10, 9, 8, которые используются в нашей повседневной жизни для расчета пространства, длины и так далее.

Геометрические формулы для классов 8–12 Скачать PDF

Главной заботой каждого изучающего предмет является изучение формул геометрии. Есть несколько основных формул, которые вам действительно нужно запомнить, и вы должны их выучить. Чтобы упростить вам задачу, мы отсортировали несколько геометрических формул по основным темам, и вы можете использовать их во время подготовки.

Учащиеся 12, 11, 10, 9, 8 классов могут сделать свою подготовку эффективной с помощью удобного списка формул. Используйте их при решении вопросов и легко приходите к выводу с помощью простого подхода. Загрузите формулы геометрии для классов 8–12 в формате PDF бесплатно и помогите в подготовке. Обратитесь к дополнительным модулям, чтобы воспользоваться быстрыми ссылками на PDF-формулы геометрии и легко решить вопросы и ответы в геометрии.

• Геометрические формулы для класса 12
• Геометрические формулы для класса 11
• Геометрические формулы для класса 10
• Геометрические формулы для класса 9
• Геометрические формулы для класса 8

Вот список нескольких наиболее важных геометрических формул, которые вы используете для решения различных задач.

Формулы базовой геометрии

• Периметр квадрата = P = 4a

Где а = длина сторон квадрата

• Периметр прямоугольника = P = 2(l+b)

Где, l = длина; b = Ширина

• Площадь квадрата = A = a ²

Где a = длина сторон квадрата

• Площадь прямоугольника = A = l×b

Где, l = длина; b = ширина

• Площадь треугольника = A = ½×b×h

Где, b = основание треугольника; h = высота треугольника

• Площадь трапеции = A = ½×(b ₁  + b ₂ )×h

Где b1 и b2 — основания трапеции; h = высота трапеции

• Площадь круга = A = π×r ²
• Длина окружности = A = 2πr

Где r = радиус окружности

• Площадь поверхности куба = S = 6a ²

Где, a = длина сторон куба

• Площадь криволинейной поверхности цилиндра  = 2πrh
• Общая площадь поверхности цилиндра = 2πr(r + h)
• Объем цилиндра = V = πr ² ч

Где, r = радиус основания цилиндра; h = высота цилиндра

• Площадь криволинейной поверхности конуса = πrl
• Общая площадь поверхности конуса = πr(r+l) = πr[r+√(h ² +r ² )]
• Объем конуса = V = ⅓×πr ² ч

Где r = радиус основания конуса, h = высота конуса

• Площадь поверхности сферы = S = 4πr ²
• Объем сферы = V = 4/3×πr ³

Где r = радиус сферы

Геометрические формулы

Получите общие геометрические формулы для классов с 8 по 12 для различных форм и фигур. Студенты могут бесплатно загрузить шпаргалку по геометрическим формулам в формате PDF.

Часто задаваемые вопросы по формулам геометрии

1. Где взять все формулы геометрии?

Формулу геометрии для классов 12, 11, 10, 9, 8 вы можете получить на нашей странице. Получите доступ к быстрым ссылкам, доступным здесь в формате PDF, и узнайте формулы по всем темам.

2. Можете ли вы привести некоторые важные формулы по геометрии?

Учащиеся 8-12 классов найдут здесь информацию, связанную с основными и важными формулами геометрии, которые помогут вам получить более высокие оценки на экзамене.

3. Как скачать формулы классовой геометрии в формате PDF?

Ознакомьтесь с прямыми ссылками, доступными на нашей странице, коснитесь их, чтобы просмотреть или загрузить формулы геометрии для соответствующего класса. Все они организованы в соответствии с классами, что может быть очень удобно для повышения вашей подготовки.

Заключение

Мы желаем, чтобы данные, которые мы получили в отношении формул геометрии, были вам полезны. Для получения дополнительной информации и если вы чувствуете, что какая-либо формула отсутствует, не стесняйтесь оставлять нам свои предложения в разделе комментариев. Оставайтесь на связи с нашим сайтом, чтобы получить информацию обо всех формулах.

Каждая формула геометрии GMAT, которую вам нужно знать • PrepScholar GMAT

Если вы похожи на меня, вы, вероятно, потратили много времени в старшей школе, запоминая разницу между синусом и косинусом и вздыхая над длинными многошаговыми доказательствами, только для того, чтобы забыть все эти с трудом заработанные знания в ту же секунду, когда занятия были распущены на каникулы.

Если вы забыли много школьных правил геометрии или вам просто нужно освежить знания перед сдачей GMAT, то вы нашли нужную статью. В этой статье Я дам вам исчерпывающий обзор геометрии GMAT.

Сначала расскажу о том, что и сколько геометрии на самом деле на GMAT. Далее я дам вам обзор наиболее важных формул и правил геометрии GMAT, которые вам необходимо знать. Затем я покажу вам четыре примера вопросов по геометрии и объясню, как их решать. Наконец, я расскажу о , как подготовиться к геометрии, с которой вы столкнетесь на GMAT, и дам вам советы по успешному экзамену.

Геометрия GMAT: чего ожидать

Если вам кажется, что вы забыли многое из того, что изучали в школе, не волнуйтесь. GMAT охватывает только часть геометрии, которую вы, вероятно, изучали в старшей школе. В следующем разделе я расскажу о концепциях геометрии, которые вы найдете на GMAT.

Вы найдете концепции геометрии как в вопросах достаточности данных, так и в вопросах решения проблем. Вопросы по геометрии составляют чуть менее четверти всех вопросов в количественном разделе GMAT. Как и в случае со всеми количественными вопросами GMAT, вам нужно не просто знать, как применять принципы геометрии изолированно. Вам нужно знать, как сочетать свои знания геометрии со знанием других понятий (например, числовых свойств), чтобы получить правильный ответ. Я расскажу больше о том, что это на самом деле означает, когда буду рассматривать некоторые примеры вопросов по геометрии.

Не знаете, как и что изучать? Не знаете, как улучшить свой результат в кратчайшие сроки? Мы создали единственную онлайн-программу подготовки к GMAT, которая определяет ваши сильные и слабые стороны, настраивает учебный план, обучает вас с помощью уроков и тестов и адаптирует ваш учебный план по мере вашего улучшения.

Мы считаем, что PrepScholar GMAT — это лучшая программа подготовки к GMAT, доступная , особенно если вам трудно организовать свой учебный график и вы не хотите тратить кучу денег на универсальные программы других компаний. учебные планы.

Как я уже упоминал ранее, GMAT охватывает только часть геометрии, которую вы изучали в старшей школе. Как и в остальной части раздела GMAT Quant, вам нужно только знать, как применять концепции геометрии средней школы, что может быть облегчением для некоторых тестируемых.

К сожалению, в отличие от некоторых других стандартизированных тестов (таких как SAT), GMAT не предлагает никаких формул. Вам нужно будет запомнить все формулы и правила, которые вам понадобятся для теста.

В следующем разделе я расскажу вам о наиболее важных правилах и формулах, которые вам необходимо знать, чтобы отвечать на вопросы о решении геометрических задач и достаточности данных.

Самые важные формулы и правила GMAT по геометрии, которые нужно знать

Хорошей новостью о геометрии GMAT является то, что вам не нужно освежать в памяти целую кучу тем, чтобы хорошо сдать экзамен. Плохая новость о геометрии GMAT заключается в том, что вам придется запомнить все правила и формулы, которые вам нужно знать для теста, потому что в день экзамена вам их не дадут. Вы также не можете приносить какие-либо вспомогательные средства, которые помогут вам на экзамене.

В этом разделе я расскажу об основных геометрических формулах и правилах GMAT, которые вам следует изучить и запомнить при подготовке к экзамену.

Линии и углы

• Линия — это одномерная абстракция, которая продолжается вечно.

• Через любые две точки проходит одна прямая (только одна!).

• Участок линии — это отрезок прямой линии, имеющий две конечные точки. Середина — это точка, которая делит отрезок на две равные части.

• Две прямые параллельны, если они лежат в одной плоскости и никогда не пересекаются. Две прямые перпендикулярны, если они пересекаются под углом 90°.

• Угол образуется при пересечении двух прямых в одной точке. Эта точка называется вершиной угла.

• Углы измеряются в градусах (°).

• Острый угол – это угол, градусная мера которого меньше 90°.

• Градусная мера прямого угла равна ровно 90°.

• Градусная мера тупого угла больше 90°.

• Градусная мера прямого угла равна 180°.

• Сумма углов на прямой равна 180°.

• Сумма мер углов вокруг точки (которые образуют окружность) составляет 360°.

• Два угла являются дополнительными, если их суммы составляют прямой угол.

• Два угла являются дополнительными, если их суммы составляют прямой угол.

• Вертикальные углы – это противоположные углы, образованные двумя пересекающимися отрезками.

• Прямая или отрезок делит угол пополам, если он делит угол на два меньших равных угла.

• Вертикальные углы представляют собой пару противоположных углов, образованных пересекающимися прямыми углами. Два угла в паре вертикальных углов имеют одинаковую градусную меру.

Треугольники

• Треугольник — это замкнутая фигура с тремя углами и тремя прямыми сторонами.

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

• Каждый внутренний угол дополняет соседний внешний угол. Вместе они равны 180°.

• Формула для нахождения площади треугольника: $½bh$.
  • $b$ = основание
  • $h$ = высота

• У равнобедренного треугольника две стороны одинаковой длины.

• Равносторонний треугольник имеет три равные стороны и три угла по 60°.

• Существуют два вида особых прямоугольных треугольников:
  • Равнобедренные прямоугольные треугольники имеют соотношение сторон 1:1:$√2$.
  • Треугольники 30°60°90° имеют соотношение сторон 1:$√3$:2.

• Два треугольника подобны, если их соответствующие углы имеют одинаковую градусную меру.

• Два треугольника равны, если соответствующие углы имеют одинаковую меру и соответствующие стороны имеют одинаковую длину. 2$. 92$

• Площадь прямоугольника: $l$$w$

• Площадь параллелограмма: $b$$h$

• Площадь трапеции: $1/2(a + b)h$

Твердые тела

• Цилиндр – это твердое тело, горизонтальное поперечное сечение которого представляет собой круг.

• Объем цилиндра: $Bh$, где $B$ — площадь основания.

• Площадь основания цилиндра: ?r ₂  (помните, что цилиндр имеет круглое поперечное сечение)

• Куб — прямоугольное тело, все грани которого — квадраты.
  • Объем куба: $Bh$, где $B$ — площадь основания.

• Прямоугольное тело — это тело с шестью прямоугольными гранями.
  • Объем прямоугольного тела: $lwh$

Координатная геометрия

• Наклон линии показывает, насколько круто эта линия идет вверх или вниз по координатной плоскости.
  • $наклон$ = $подъем$/$бег$
  • $slope = изменение $y$ / изменение $x$

• Подъем — это разница между значениями $y$-координат двух точек на прямой; пробег — это разница между значениями координат x двух точек на линии.

• Вы также можете найти наклон линии, используя уравнение пересечения наклона, которое выглядит следующим образом: $y = mx + b$, где наклон равен $m$, а $b$ — это значение $y$- перехват.

• Перпендикулярные линии имеют наклоны, которые являются отрицательными обратными величинами.

• Чтобы определить расстояние между любыми двумя точками на координатной плоскости, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

4 совета по вопросам GMAT по геометрии

Даже самые подготовленные тестируемые могут испытывать сильное беспокойство в день экзамена. Следуйте этим советам, чтобы повысить свой балл и помочь вам справиться со сложными вопросами GMAT по геометрии.

#1: Используйте то, что знаете

При ответе на все вопросы GMAT по геометрии начните с определения того, что вы знаете и что вам нужно выяснить. Используйте информацию, содержащуюся в вопросе и на любых диаграммах, чтобы лучше понять фигуру. Например, если вы знаете, что градусы двух разных углов треугольника равны 60 и 80 градусов соответственно, вы можете использовать эти знания для вычисления третьего угла. Чем больше у вас будет информации, тем больше вы сможете понять.

#2: Поиск связей в вопросах с несколькими фигурами

Если на диаграмме присутствует более одной узнаваемой фигуры, между ними существует связь. Найдите, что одна из фигур говорит вам о другой. Возможно, диагональ квадрата равна радиусу круга. Или высота одного треугольника есть гипотенуза другого. Какой бы ни была связь, вероятно, это ключ к ответу на вопрос.

#3: Не думайте, что чертежи выполнены в масштабе

Вы не можете предполагать, что диаграммы на GMAT соответствуют масштабу. Если вы предполагаете, что фигура является квадратом, а на самом деле это прямоугольник, вы можете допустить большие ошибки в своих вычислениях. Используйте только информацию, предоставленную вам на диаграмме или в самом вопросе. Никогда не предполагайте ничего, чего вы не можете обосновать с помощью холодной, жесткой математики.

#4: Создайте свою собственную диаграмму

Если вы решаете вопрос, связанный с формой, но тест не дает вам диаграммы, сделайте свою собственную. Создание собственной диаграммы поможет вам лучше визуализировать вопрос. Вы также можете перерисовать диаграмму на своем листе бумаги, даже если тест предоставляет вам диаграмму для просмотра. Иногда повторное рисование диаграммы поможет вам лучше понять рисунок, чтобы вам было легче решить проблему.

Практические вопросы GMAT по геометрии

Одной из наиболее важных частей подготовки к GMAT является практика решения реальных вопросов GMAT. Решая реальные вопросы по геометрии GMAT, вы сможете подготовиться к содержанию, которое вы действительно увидите на тесте. В этом разделе я познакомлю вас с четырьмя реальными примерными вопросами GMAT, в которых используются понятия геометрии: два вопроса на решение задач и два вопроса на достаточность данных.

Пример решения задач. Вопрос 1

Прямоугольный пол размером 8 на 10 метров должен быть покрыт квадратами ковра размером 2 на 2 метра каждый. Если квадраты ковра стоят 12 долларов за штуку, какова общая стоимость количества квадратов ковра, необходимого для покрытия пола?

1. 200 долларов
2. 240 долларов
3. 480 долларов
4. 960 $
5. $1920

Для начала, поскольку в этой задаче нет диаграммы, мы хотим нарисовать свою собственную на клочке бумаги. Нарисуйте собственную диаграмму, чтобы лучше визуализировать проблему. Итак, нарисуйте прямоугольник и обозначьте стороны «8 м» и «10 м», так как мы знаем это из задачи. 92 = 20 долларов – общее количество квадратов ковра, необходимое для покрытия пола.

Хотите определить свои сильные и слабые стороны GMAT?

Наша запатентованная диагностическая оценка GMAT создает для вас индивидуальный план обучения, который проведет вас от регистрации до дня тестирования! Он включен в каждую учетную запись, и доказано, что он значительно увеличивает ваш счет .

Получите индивидуальную оценку в рамках 5-дневной безрисковой пробной версии прямо сейчас:

Стоимость каждого квадрата ковра составляет 12, поэтому на последнем шаге мы умножим 20 (количество необходимых квадратов ковра) на 12. (стоимость квадрата ковра), чтобы получить в общей сложности 240 долларов.

Правильный ответ: B.

Пример решения задач 2

На рисунке выше показан путь вокруг треугольного участка земли. Мэри прошла расстояние в 8 миль от $P$ до $Q$, а затем прошла расстояние в 6 миль от $Q$ до $R$. Если Тед прошел прямо из $P$ в $R$, на сколько процентов расстояние, которое прошла Мэри, превысило расстояние, которое прошел Тед?

1. 30%
2. 40%
3. 50%
4. 60%
5. 80%

Как всегда, давайте начнем с выяснения того, что этот вопрос задает нам. Нас просят сравнить расстояние, которое прошла Мэри, с расстоянием, которое прошел Тед. Для этого нам нужно сначала выяснить, как далеко они на самом деле прошли. 2$ 92$. Затем мы можем найти квадратный корень из 100, который равен 10. Итак, $PR = 10mi$.

Итак, мы знаем, что Мэри прошла 14 миль, а Тед прошел 10 миль. Таким образом, расстояние, которое прошла Мэри, превысило расстояние, которое прошел Тед, на 4 мили (14–10 долл. США = 4 долл. США). 4 составляет 40 % от 10, поэтому правильный ответ — B. Мэри преодолела расстояние, пройденное Тедом, на 40 %.

Пример вопроса 1 о достаточности данных

На рисунке выше точка D находится на AC. Какова градусная мера $\angle ∠ {BAC}$?

1. Мера НМТ равна 60°.
2. Градусная мера BAC меньше градусной меры $\angle ∠ {BCD}$.

1. Утверждение (1) ALONE достаточно, но одного утверждения (2) недостаточно.
2. Утверждения (2) ОДНОГО достаточно, но одного утверждения (1) недостаточно.
3. ОБЕИХ утверждений ВМЕСТЕ достаточно, но НИ ОДНОГО утверждения НЕ достаточно.
4. Достаточно КАЖДОГО оператора.
5. Утверждений (1) и (2) ВМЕСТЕ НЕ достаточно.

Этот вопрос требует от нас определить величину внутреннего угла треугольника. Что касается вопросов о достаточности данных, мы всегда хотим ПЕРВЫМ обращаться к каждому утверждению отдельно. Начнем с утверждения (1).

Утверждение (1) утверждает, что угол BDC равен 60 градусам. Поскольку мы знаем, что $\angle ∠ {BDC}$ лежит на прямой, мы знаем, что прилежащий к ней угол ($\angle ∠ {BDA}$) можно прибавить к $\angle ∠ {BDC}$, чтобы получить 180°. Итак, мы можем найти меру угла BDA, используя уравнение: $180 – 60$ = $\угол ∠ {BDA}$. Следовательно, мы знаем, что мера $\angle ∠ {BDA}$ равна 120°.

Далее, мы знаем, что все углы внутри треугольника в сумме составляют 180°. Поскольку теперь мы знаем меру угла BDA (120) и меру $\angle ∠ {ABD}$ (20), мы можем найти третий угол в этом треугольнике, используя уравнение 180 – (20 + 120) = $ \угол ∠{ВАС}$. Итак, утверждения (1) достаточно. Теперь мы можем исключить ответ B и ответ E.

Теперь давайте перейдем к утверждению (2). Сначала мы хотим забыть все, что мы знаем об операторе (1), и обратиться к оператору (2) отдельно.

Утверждение говорит нам, что градусная мера $\angle ∠ {BAC}$ меньше градусной меры $\angle ∠ {BCD}$. Однако у нас недостаточно информации, чтобы выяснить, какова на самом деле мера любого угла. Таким образом, утверждения (2) недостаточно.

Тогда правильный ответ А; одного утверждения (1) достаточно.

Пример вопроса о достаточности данных 2

Каково значение $z$ на рисунке выше?

1. $х = у = 1$
2. $w = 2$

1. Утверждение (1) ALONE достаточно, но одного утверждения (2) недостаточно.
2. Утверждения (2) ОДНОГО достаточно, но одного утверждения (1) недостаточно.
3. ОБЕИХ утверждений ВМЕСТЕ достаточно, но НИ ОДНОГО утверждения НЕ достаточно.
4. Достаточно КАЖДОГО оператора.
5. Утверждений (1) и (2) ВМЕСТЕ НЕ достаточно.

Помните, что при решении вопросов достаточности данных вы хотите сначала взять каждое утверждение отдельно. Также имейте в виду, что вы не можете предполагать, что любые приведенные диаграммы соответствуют масштабу. У вас может возникнуть соблазн сказать, что изображенный треугольник является равнобедренным прямоугольным треугольником, но вы не можете этого предполагать. Имея все это в виду, давайте посмотрим на утверждение (1).

Утверждение (1) говорит, что $x = y = 1$. Это означает, что и $x$, и $y$ = 1. Можем ли мы использовать это, чтобы найти значение z?

Итак, мы знаем, что значение z равно 1 + значение основания прямоугольного треугольника. В задаче нет информации, которая могла бы сказать нам, каково значение основания прямоугольного треугольника. Итак, значение базы может варьироваться, поэтому значение $z$ может варьироваться.

Это означает, что утверждения (1) недостаточно.

Теперь давайте сначала рассмотрим оператор (2) сам по себе. Утверждение (2) говорит, что $w = 2$. Однако, хотя мы знаем, что $w = 2$, мы ничего не знаем об остальных сторонах. Это означает, что все остальные стороны могут меняться, поэтому z тоже может меняться. Утверждение (2) само по себе также недостаточно. 92$. Поскольку у нас есть только одна переменная в уравнении, мы можем решить для z.

Вам не нужно решать вопрос достаточности данных. Вам нужно только знать, что вы можете! Итак, поскольку мы знаем, что можем решить вопрос, используя оба утверждения, правильный ответ — C. Оба утверждения вместе достаточны.

Как подготовиться к GMAT по геометрии

Подготовка к GMAT может показаться утомительной, потому что нужно просмотреть много материала. Хорошей новостью является то, что выполнение хорошо продуманного учебного плана поможет вам достичь ваших целей. Вот несколько советов по геометрии для GMAT.

#1: Используйте высококачественные практические материалы

Лучший способ подготовиться к GMAT – использовать в своей подготовке настоящие вопросы по геометрии GMAT. . Вопросы по геометрии Real GMAT будут имитировать стиль и содержание GMAT. Например, вам придется использовать более одного навыка в вопросе или вы попрактикуетесь, используя свои навыки геометрии в вопросах достаточности данных, которые являются уникальными для GMAT. Использование таких ресурсов, как GMATPrep или Официальное руководство GMAT, даст вам доступ к реальным, устаревшим вопросам GMAT.

Как вы могли заметить из наших практических вопросов, вы редко встретите прямой вопрос на GMAT, который просто просит вас использовать свои навыки геометрии. Вам, вероятно, придется объединить свои знания геометрии со своими знаниями арифметики или числовых свойств или соотношений… или всего вышеперечисленного! Практика вопросов в стиле GMAT (настоящих, устаревших вопросов GMAT, если вы можете их получить) даст вам возможность попрактиковаться в использовании нескольких навыков в одном вопросе.

#2: Запомните важные формулы

Как я уже упоминал ранее, вы не сможете использовать шпаргалку по формулам на GMAT. Вам придется запомнить все формулы, которые вам понадобятся в день экзамена. Использование карточек — отличный способ расширить свои знания, чтобы вы могли быстро вспомнить и использовать важные формулы в день экзамена.

Уравнение Результат #1

Нажмите, чтобы увидеть более подробную информацию и рассчитать вес/моль >>

Окислительно-восстановительная реакция

jpg» substance-weight=»18.01528 ± 0.00044″> 3H 2 O

+

Катализаторы — это вещества, которые ускоряют темп (скорость) химической реакции, не потребляясь и не становясь частью конечного продукта. Катализаторы не влияют на равновесные ситуации. Как могут происходить реакции с образованием h3O (вода) и NaCl (хлорид натрия) и NaClO3 (хлорат натрия)? Явление после реакции Cl2 (хлор) с NaOH (гидроксид натрия) Нажмите, чтобы увидеть явление уравнения Какую другую важную информацию вы должны знать о реакции У нас нет дополнительной информации об этой химической реакции. Категории уравнения Нажмите, чтобы увидеть более подробную информацию и рассчитать вес/моль >> Другие вопросы, связанные с химическими реакциями 3Cl 2 + 6NaOH → 3H 2 O + 5NaCl + NaClO 3 Вопросы, связанные с реагентом Cl2 (хлор) Какие химическая и физическая характеристика Cl2 (хлор )?Какие химические реакции имеют Cl2 (хлор) в качестве реагента? Вопросы, связанные с реагентом NaOH (гидроксид натрия) Каковы химические и физические характеристики NaOH (гидроксида натрия)? В каких химических реакциях используется NaOH (гидроксид натрия) в качестве реагента? Вопросы, связанные с продуктом h3O (вода) Каковы химические и физические характеристики h3O (гидроксида натрия)? Каковы химические реакции, в результате которых образуется h3O (вода)? Вопросы, связанные с продуктом NaCl (хлорид натрия) Каковы химические и физические характеристики NaCl (гидроксида натрия)? Какие химические реакции происходят с NaCl (хлоридом натрия) в качестве продукта? Вопросы, связанные с продуктом NaClO3 (хлорат натрия) Каковы химические и физические характеристики NaClO3 (гидроксид натрия)? Какие химические реакции происходят с NaClO3 (хлорат натрия) в качестве продукта? 1 результатов найдено Отображение уравнения от 1 до 1 Страница 1 Дополнительная информация о веществах, которые используют уравнение Реакция Cl2 (clo) реакция с NaOH (гидроксит натрия) дает h3O (nước) и NaClO3 (хлорид натрия) , температурный режим Nhiệt độ. Реакция, в результате которой образуется вещество Cl2 (clo) (хлор) 2H 2 O + 2NaCl → Cl 2 + H 2 + 2NaOH BaCl 2 → Cl 2 + Ba FeCl 90 042 2 → Cl 2 + Fe Реакция, в результате которой образуется вещество NaOH (натригидроксит) (гидроксид натрия) 2H 2 O + 2Na → H 2 + 2NaOH 2H 2 O + 2NaCl → Cl 2 + H 2 + 2NaOH Ca(OH) 2 + NaHCO 3 → CaCO 3 + H 2 O + NaOH Реакция с образованием вещества h3O (nước) (вода) 10FeO + 18H 2 SO 4 + 2KMnO 4 → 5Fe 2 (SO 4 ) 3 + 18H 2 O + 2MnSO 4 + K 2 SO 4 2(NH 4 ) 3 PO 4 + 3Ba(OH) 2 → 6H 2 O + 6НХ 3 + Ba 3 (PO 4 ) 2 2H 2 S + 3O 2 → 2H 2 O + 2SO 9 0042 2 Реакция с образованием вещества NaCl (Natri Clorua) (хлорид натрия) Cl 2 + 2Na → 2NaCl HCl + NaOH → H 2 O + NaCl 2HCl + Na 2 CO 3 → H 2 О + 2NaCl + СО 2 Реакция с образованием вещества NaClO3 (Natri clorat) (хлорат натрия) 3Cl 2 + 6NaOH → 3H 2 O + 5NaCl + NaClO 3 3NaClO 2 → NaCl + 2NaClO 3 3Cl 900 42 2 + 6NaHCO 3 → 3H 2 O + 5NaCl + 6CO 2 + NaClO 3 Essentt — Подобранные продукты Подобранные продукты Необходимы для работы дома! cl2+naoh → h3o+nacl+naclo3Tất cả phương trình điều chế từ cl2+naoh ra h3o+nacl+naclo3 cl2+naoh → h3o+nacl+naclo3Tất cả ph ương trình điều chế từ cl2+naoh ra h3o+nacl+ накло3 org/BreadcrumbList»> Транг чо Тим Ким Пхонг Трин Хоа Хок Hãy nhập vào chất tham gia hoặc/và chất sản phẩm để bắt đầu tìm kiem Тим Ким Нхом Хок Мьен Пхи Онлайн Facebook Lưu ý: mỗi chất cách nhau 1 khoảng trắng, ví dụ: h3 O2 Tổng hợp đầy đủ và chi tiết nhất can bằng phương trình điều chế từ cl2+naoh ra h3o+nacl+naclo3. « Предыдущая 1 … 141 142 143 144 145 … 3 230 Следующая »