alexxlab — Страница 144 — Таловская средняя школа

График квадратичной функции с модулем: График квадратичной функции с модулем

alexxlab / 05.07.202317.04.2023 / Разное

График функции с модулем | Алгебра

Построить график функции с модулем — один из видов задания 23 ОГЭ по математике.

Рассмотрим примеры таких заданий.

1) Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение:

Область определения функции D(y): x∈R.

1)Ищем значение, при котором выражение, стоящее под знаком модуля, обращается в нуль:

x-2=0, x=2.

Найдём значение функции при x=2.

y(2)=5·0-2²+5∙2-3∙0-6=0.

Получили точку (2;0).

2) Ищем промежутки, в которых выражение, стоящее под знаком модуля, принимает положительные значения.

Если x-2>0, то есть при x>2, |х-2|=x-2,

y=5|х-2|-x²+5x-6=5(х-2)-x²+5x-6=5х-10-x²+5x-6=-x²+10x-16.

y=-x²+10x-16 — квадратичная функция. График — парабола ветвями вниз (так как a=-1<0).

Координаты вершины параболы

то есть вершина параболы — точка (5;9). От вершины строим график функции y=-x² (так как a=-1).

3)Ищем промежутки, в которых выражение, стоящее под знаком модуля, принимает отрицательные значения.

Если x-2<0, то есть при x<2, |х-2|=-(x-2),

y=5|х-2|-x²+5x-6=-5(х-2)-x²+5x-6=-5х+10-x²+5x-6=-x²+4.

y=-x²+4 — квадратичная функция. График — парабола ветвями вниз.

Координаты вершины параболы

то есть вершина параболы — точка (0;4). От вершины строим график функции y=-x².

Прямая x=2 разбивает координатную плоскость на две полуплоскости. Слева от неё, для x<2, строим параболу y=-x²+4, справа, для x>2 — параболу y=-x²+10x-16:

График функции с модулем можно рассматривать и как график кусочной функции:

Прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки при m=0 и m=4:

Ответ: 0; 4.

2) Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение:

Область определения функции D(y): x∈R.

1) Ищем значение, при котором выражение, стоящее под знаком модуля, обращается в нуль:

|6x+1|=6x+1 и y=x²-(6x+1)=x²-6x-1.

y=x²-6x-1 — квадратичная функция. График — парабола ветвями вверх (поскольку a=1>0).

Координаты вершины параболы

Так как a=1, от вершины (3;-10) строим график y=x².

|6x+1|=-(6x+1) и y=x²+(6x+1)=x²+6x+1.

y=x²+6x+1 — квадратичная функция. График — парабола ветвями вверх.

Координаты вершины параболы

от вершины (-3;-8) строим график y=x².

Или:

Прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки при m=1/30 и m=-8:

Ответ: -8; 1/36.

3) Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение:

Область определения функции D(y): x∈R.

1) Если x=0, y=|0|·0+3·|0|-5·0=0.

2) Если x>0, |x|=x, y=x·x+3·x-5·x=x²-2x.

y=x²-2x — квадратичная функция. График — парабола ветвями вверх (a=1>0).

Координаты вершины параболы

От вершины (1;-1) строим параболу y=x² (так как a=1).

3) Если x<0, |x|=-x, y=-x·x+3·(-x)-5·x=-x²-8x.

y=-x²-8x — квадратичная функция. График — парабола ветвями вниз (a=-1<0).

Координаты вершины параболы

От вершины (-4;16) строим параболу y=-x² (так как a=-1).

Таким образом, график данной функции представляет собой комбинацию двух парабол: справа от прямой x=0 (оси Oy) — y=x²-2x, слева — y=-x²-8x:

Альтернативный вариант:

Прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки, когда она проходит через вершины парабол, то есть при m=-1 и m=16:

Ответ: -1; 16.

4) Построить график функции y=|x²+2x-3|. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Решение:

Область определения функции D(y): x∈R.

Построим график функции y=x²+2x-3.

Эта функция — квадратичная. Её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх.

Координаты вершины параболы

, то есть вершина параболы — точка (-1;-4).

От вершины строим график функции y=x²:

График функции y=|x²+2x-3| может быть получен из графика функции y=x²+2x-3 следующим образом: часть графика, расположенную выше оси Ox, сохраняем. Часть, расположенную ниже оси Ox, отображаем симметрично относительно оси Ox.

Или y=|x²+2x-3|

Вершина параболы (-1;-4) при этом переходит в точку (-1;4):

Наибольшее число общих точек, которое график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс, равно 4 (например, прямая y=3 пересекает график в четырёх точках).

Ответ: 4.

Рубрика: ОГЭ задание 22 | Комментарии

Урок алгебры в 8-м классе по теме: «Модуль и квадратичная функция»

“Великое множество функций
Любой может школьник назвать.
Но лишь о немногих сегодня
Решили мы вам рассказать”

Изучение квадратичной функции с модулем позволяет углубить знания учащихся в преобразовании графиков квадратичной функции. Учащиеся с большим интересом выполняют любые задания с модулем. Рассмотренные приемы построения графиков функции являются общими и применяются не только к квадратичной, но и к другим функциям.

I. Вводное слово учителя

Функция – одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. Математика рассматривает абстрактные переменные величины, изучает законы их взаимосвязи, не углубляясь в природу задачи. Например, в соотношении Y = Х²математик или геодезист увидит зависимость площади квадрата от его стороны, а физик, авиаконструктор или кораблестроитель может увидеть зависимость силы Y сопротивления воздуха или воды от скорости Х движения.

Математика же изучает эту зависимость в отвлеченном виде, и она устанавливает, например, что увеличение Х в 2 раза приведет к увеличению Y в 4 раза, и это заключение может применяться в любой конкретной ситуации.

Модуль и квадратичная функция

Построение графиков функций:

Y = АХ² + ВX + C,
Y = АХ² + ВX + C ,
Y = АХ²+ ВХ + С

II. Устная работа

1) Дать определение модуля числа Х

2) Дать определение квадратичной функции, рассказать все, что известно об этой функции (график, свойства).

3) Найти на рисунке график функции Y = –Х²+ 4Х – 3.

4) На каком рисунке изображен график функции Y = –(Х + 1)(2 – Х)?

5) Вспомнить, как построить график функции Y = Х

По определению модуля

График функции Y = Х симметричен относительно оси У.

III. Построение графиков функций:

Y = АХ² + ВX + C,

Y = АХ²+ ВХ + С

Работа проводится в группах, т.к. графики в К–1 в) и К–3 в) одинаковы, их необходимо сравнить и сделать вывод (всего 3 группы). Каждой группе выдается карточка, в ней 3 задания. Учащиеся должны построить графики квадратичной функции, содержащей модуль, используя определение модуля и сделать вывод: как построить график данной функции, используя график квадратичной функции и симметрию относительно осей координат.

Работа в группах.

Задание: построить график функции, используя:

а) определение модуля;
б) график функции Y = АХ²+ ВХ + С;
в) симметрию относительно осей координат.

а) Y = Х² – 4 Х + 3
б) Y = Х² – 4 Х + 3
в) Y = Х² – 4 Х + 3

а) Y = Х² + 2 Х – 3
б) Y = Х² + 2 Х – 3
в) Y = Х² + 2 Х – 3

а) Y = –Х² + 4 Х – 3
б) Y = –Х² + 4 Х – 3
в) Y = –Х² + 4 Х – 3

IV. Учащиеся делают вывод о расположении графиков указанных функций

Вопрос: а) Как построить график функции Y = f (X)?

(1 способ. Построить график функции Y = f (X), если Х 0 и Y = f (–Х), если Х< 0.
2 способ. Построить график функции Y = f (X) и отобразить правую часть графика симметрично относительно оси Y).

б) Как построить график функции Y = f (X) ?

(Построить график функции Y = f (X) и точки с отрицательными ординатами симметрично отобразить относительно оси Х).

в) Как построить график функции Y = f (X) ?

(Построить график функции Y = f (X), если Х 0 и эту часть графика симметрично отобразить относительно оси Y, а потом точки с отрицательными ординатами отобразить симметрично относительно оси Х.)

г) Почему графики функций Y = –Х² + 4X – 3 и Y = Х² – 4X + 3 одинаковы?

(Так как А = А , –А = А)

V.

У рассмотренных функций под знаком модуля была независимая переменная. Теперь рассмотрим функции, где под знаком модуля стоит либо сама функция, либо и функция, и независимая переменная одновременно, т. е. зависимости вида

Y = АХ² + ВX+ C и Y = АХ² + ВX + C

Приведем конкретные примеры.

а) Y = Х² – 4X+ 3

По определению

Построим график функции Y = f (X) и берем ту его часть, которая расположена выше оси Х, т.к. Х² – 4X+ 3 0 и добавим к ней ее симметричное отображение относительно оси Х.

б) Y = Х² – 4X+ 3

Сначала строим график функции Y = Х² – 4X+ 3 , а затем множество точек, координаты которых удовлетворяют условию Y = Х² – 4X+ 3 , т.е. график функции Y = Х² – 4X+ 3 отображаем относительно оси Х.

VI. Творческое задание

Дана функция Y = Х² + 2X– 3

Выполнить всевозможные преобразования данной квадратичной функции с модулем.

Повторение абсолютных и квадратичных графиков

Прямые линииРадикалы и т. д.

Purplemath

Очевидно, рисовать прямые линии будет проще всего. Но большую часть времени вы будете строить графики для уравнений, которые, по крайней мере, немного сложнее. Первый шаг вверх — это графики абсолютных значений, которые состоят (по крайней мере, когда вы начинаете) из двух прямых линий, образующих своего рода букву «V», либо с правой, либо с обратной стороны.

Содержание продолжается ниже. пример контекста, в котором мы должны быть осторожны, чтобы не забыть выбрать отрицательные значения x для нашей T-диаграммы. В противном случае очень легко забыть, что график абсолютного значения не будет просто одной непрерывной прямой линией.

Например, предположим, что нам дано уравнение y = | x |. И предположим, что мы выбрали только положительные значения x , поэтому наша Т-диаграмма выглядит так:

Тогда наши точки выглядят так:

И мы соединим наши точки так:

Мы только что завалили тест.

Вместо этого давайте немного разнесем наши значения x и не забудем на этот раз построить отрицательное значение x или два. Наша новая Т-диаграмма выглядит так:

Тогда наши точки выглядят следующим образом:

Поскольку наши точки хорошо разбросаны, и поскольку мы не забыли включить пару «минусовых» x -значений, мы помним, что уравнения абсолютных значений отображаются в виде ломаных линий, поэтому прикладываем нашу линейку дважды, чтобы получилось:

А это и есть правильный график!

(Если вы хотите изучить эту тему более подробно, см. Графики функций абсолютного значения.)

Квадратики

При графическом отображении квадратных уравнений/функций нам нужно нанести не только три точки; Я бы предложил минимум не менее пяти баллов, но от семи до девяти баллов будет лучше, если вы только начинаете. И мы должны ожидать, что нам также потребуется отображать отрицательные значения x . Три точки больше не будут сокращать его, потому что квадратичные графики представляют собой кривые линии, называемые «параболами».

Например, предположим, что они дают нам y = x ² − 6 x + 5. Есть множество вещей, которые мы можем сделать, чтобы помочь себе построить правильный график. Мы можем начать с поиска точек пересечения x и y . (Дополнительную информацию см. в разделе Перехваты.) В этом случае перехваты находятся в точках (1, 0), (5, 0) и (0, 5).

Кроме того, мы можем найти вершину параболы, которая является самой высокой или самой низкой точкой на графике. (Дополнительную информацию см. в разделе Вершина.) В этом случае вершина — это самая нижняя точка на графике, и эта точка находится в точке (3, −4).

Но в основном нам нужно потратить время, чтобы нанести довольно много точек, чтобы мы могли «увидеть» форму, прежде чем начать ее рисовать. Посмотрите, что часто происходит, когда новичок наносит только три точки:

T-диаграмма

Неправильный график

Но приведенный выше график неверен; эта парабола должна выглядеть как «смайлик», а не как прямая линия. (И, если вы внимательно посмотрите, нанесенные точки на самом деле даже не выстраиваются в прямую линию! Линейка провела линию как бы «между» точками, а не «сквозь» их.)

Итак, нам нужно нанести еще несколько точек. Мы уже нашли точки пересечения и вершину (выше). Добавим к этому еще один пункт, используя x = 6:

Т-диаграмма

Правильный график

Гораздо лучше! Это график, который получит полные баллы!

(Примечание: положительное квадратичное выражение можно рассматривать как графическое изображение «смайлика», а отрицательное квадратичное выражение можно рассматривать как графическое изображение «фрони». Да, это глупый способ выразить это, но вы победите) Забудьте об этом сейчас, хорошо? Если вы хотите изучить эту тему более подробно, пожалуйста, обратитесь к разделу Графики квадратичных функций.)

URL: https://www.purplemath.com/modules/graphing2.htm

Page 1Page 3

8.3: Графики основных абсолютных значений и квадратичных функций

Раздел 8.

3 Задачи обучения

8.31 и квадратичные функции

Графические базовые функции абсолютного значения
График основных квадратичных функций

В главе 2 мы рассмотрели идею абсолютного значения и представили стратегии решения уравнений и неравенств с абсолютными значениями. В этом разделе наша цель — построить график функций абсолютного значения.

Начнем с самой простой функции абсолютного значения, [latex]f(x)=|x|.[/latex]

Напомним, что абсолютное значение числа — это его расстояние от нуля на числовой прямой. Как и в случае с любой функцией, мы можем использовать таблицу, чтобы помочь нам в построении графика.

Поскольку мы не уверены в форме, мы хотим выбрать несколько точек, включая положительные и отрицательные стороны. Это приводит к таблице, приведенной ниже.

[латекс]х[/латекс]	[латекс]f(x)=\|x\|[/латекс]
[латекс]-3[/латекс]	[латекс]\|-3\|=3[/латекс]
[латекс]-2[/латекс]	[латекс]\|-2\|=2[/латекс]
[латекс]-1[/латекс]	[латекс]\|-1\|=1[/латекс]
[латекс]0[/латекс]	[латекс]\|0\|=0[/латекс]
[латекс]1[/латекс]	[латекс]\|1\|=1[/латекс]
[латекс]2[/латекс]	[латекс]\|2\|=2[/латекс]
[латекс]3[/латекс]	[латекс]\|3\|=3[/латекс]

Далее наносим точки.

Если бы мы не выбрали достаточное количество точек, у нас может возникнуть соблазн нарисовать что-то более похожее на гладкую кривую через точки. Однако мы видим, что для этого потребуется более линейный график, за исключением того, что он, кажется, внезапно меняет направление в начале координат. Если бы мы выбрали только точки справа от 0, мы могли бы подумать, что график будет представлять собой простую прямую линию, а не форму буквы «V», которая в конечном итоге выглядит так. Окончательный график [latex]f(x)=|x|[/latex] показан ниже.

Эта форма «V» будет появляться во всех простых функциях абсолютного значения, которые мы рассмотрим в этом разделе. Однако букву «V» можно сместить, сделать уже или шире или даже перевернуть.

График функций абсолютного значения вида [latex]f(x)=a|x|+b[/latex]

Знание основной формы графика абсолютного значения поможет нам в дальнейшем изучении абсолютных значений.

Рассмотрим функцию [latex]f(x)=|x|-3[/latex]. Давайте попробуем подставить те же значения для [latex]x[/latex], которые мы используем для базовой функции абсолютного значения.

[латекс]x[/латекс]	[латекс]f(x)=\|x\|-3[/латекс]
[латекс]-3[/латекс]	[латекс]\|-3\|-3=3-3=0[/латекс]
[латекс]-2[/латекс]	[латекс]\|-2\|-3=2-3=-1[/латекс]
[латекс]-1[/латекс]	[латекс]\|-1\|-3=1-3=-2[/латекс]
[латекс]0[/латекс]	[латекс]\|0\|-3=0-3=-3[/латекс]
[латекс]1[/латекс]	[латекс]\|1\|-3=1-3=-2[/латекс]
[латекс]2[/латекс]	[латекс]\|2\|-3=2-3=-1[/латекс]
[латекс]3[/латекс]	[латекс]\|3\|-3=3-3=0[/латекс]

Нанесение этих точек на график дает показанный ниже график.

Мы видим ту же форму буквы «V», которую мы ожидаем от этого типа функции абсолютного значения. Однако не случайно обратите внимание, что кривая сместилась на 3 единицы вниз.

Пример 1

График [латекс]f(x)=|x|+2[/латекс].

Показать решение

Стратегия построения графиков функций абсолютного значения вида [latex]f(x)=a|x|+b[/latex]

Создайте [latex]xy[/latex]-таблицу. Мы рекомендуем (как минимум) пять значений для [latex]x[/latex], [latex]x=-2,-1,0,1,2[/latex].
График. Полученная кривая должна иметь форму буквы «V».

В следующей задаче мы увидим, что происходит, когда перед абсолютным значением стоит коэффициент, отличный от 1.

Пример 2

График [латекс]f(x)=2|x|[/латекс].

Показать решение

В нашем последнем примере мы комбинируем некоторые идеи, которые видели. Кроме того, мы смотрим на влияние отрицательного коэффициента.

Пример 3

График [латекс]f(x)=-2|x|+1[/латекс].

Показать решение

Если вы хотите подробнее изучить графики абсолютных значений, ознакомьтесь с приведенным ниже разделом «Думай об этом». {2}[/latex]. 92=4[/латекс]

Теперь нанесем точки [латекс](-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4)[/латекс]

На первый взгляд может показаться, что эти точки образуют букву «V», как функции абсолютного значения, которые мы построили ранее. Но квадратичное семейство функций не рисуется прямыми линиями. Поскольку точек на линии , а не , вы не можете использовать линейку . Соедините точки как можно лучше, используя плавную кривую (не ряд прямых). Вы можете найти и нанести дополнительные точки (например, выделенные синим цветом ниже). Размещение стрелок на концах линий означает, что они продолжаются в этом направлении навсегда.

Обратите внимание, что форма похожа на букву U. Это называется параболой . Половина параболы является зеркальным отражением другой половины. Нижняя точка на этом графе называется вершиной . Вертикальная линия, проходящая через вершину, называется 9.{2}+c[/latex] выполните следующие действия:

Распознайте форму квадратичной функции и то, что это будет парабола с центром вокруг точки x=0.

Как определить объем неправильной формы: Как определить объем тел неправильной формы: камня, картофелины, гвоздя?

alexxlab / 05.07.202329.04.2023 / Разное

Физика. 7 класс. Перышкин А.В. Тема 2. Задание 24. Как определить объем тел неправильной формы? – Рамблер/класс

Физика. 7 класс. Перышкин А.В. Тема 2. Задание 24. Как определить объем тел неправильной формы? – Рамблер/класс
Интересные вопросы
Школа
Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?
Новости
Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?
Школа
Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?
Школа
Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?
Новости
Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?
Вузы
Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?
Привет всем. Может кто знает, как ответить, буду признателен очень…
Как определить объем тел неправильной формы: камня, картофелины, гвоздя?

ответы
Привет, я знаю, как ответить, а собственно вот таким образом, запоминай 😉
Заметить уровень воды в мензурке. Затем опустить тело в воду и заметить новый уровень воды (вода должна покрывать тело). Объем тела равен разности второго и первого измерений.
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
Экскурсии
Мякишев Г.Я.
Досуг
Химия
похожие вопросы 5
ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А.В.Перышкин Задание №474 В каком случае жидкость имеет большую плотность?
Привет, есть варианты, как ответить на вопрос???
На рисунке изображен деревянный брусок, плавающий в двух разных жидкостях. В (Подробнее…)
ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс
ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А.В.Перышкин Задание №475 В обоих случаях поплавок плавает. В какую жидкость он погружается глубже?
Привет. Выручайте с ответом по физике…
Поплавок со свинцовым грузилом внизу опускают
сначала в воду, потом в масло. В обоих (Подробнее…)
ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс
ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А.В.Перышкин Задание №476 Изобразите силы, действующие на тело.
Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать…
Изобразите силы, действующие на тело, когда оно плавает на поверхности жидкости. (Подробнее…)
ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс
Это правда, что будут сокращать иностранные языки в школах?
Хочется узнать, когда собираются сократить иностранные языки в школе? Какой в итоге оставят? (Подробнее…)
ШколаНовостиИностранные языки
11. Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е. Русский язык ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. ГДЗ. Вариант 12.
11.
Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е.
произнос., шь (Подробнее…)
ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.
Можно ли по калу определить заболевание кишечника?

Во время приёма гастроэнтеролога на вопрос: «Давно ли вы обращали внимание на результат работы желудочно-кишечного тракта?», многие пациенты, краснея, отводят глаза. Это не стыдно!
По нашему мнению гораздо печальнее, если вы никогда не смотрели на свой кал. Такие наблюдения являются очень важным методом самодиагностики и диагностики в целом. Главенствующим является именно периодическое наблюдение, а не один единственный взгляд на стул утром перед визитом к врачу.
Изменение параметров стула является одним из основных симптомов большинства заболеваний кишечника и желудочно-кишечного тракта в целом.
Показатели, на которые следует обращать внимание при самодиагностике по стулу:
частота в день и в неделю;

консистенция и объем;

изменение частоты и консистенции стула, в сравнении с тем, как было раньше, когда в животе царило спокойствие и умиротворение;

примеси в кале и его цвет;

случаи безрезультатных или избыточных позывов к опорожнению кишечника;

отсутствие позывов к дефекации или ощущение неполного опорожнения кишечника.

Не нужно искать проблему там, где её нет, и уж точно не стоит закрывать глаза на тревожные симптомы. Для определения того, что является нормой важно понимать, что каждый организм индивидуален!
Нормальные характеристики стула
Частота — в день обычно составляет 1-2 раза, в неделю — от 3 до 7 раз.

Консистенция стула, для быстрой ориентировки в ней пациента и врача используется Бристольская шкала, которая была опубликована ещё в 1997 году. Давайте, познакомимся с ней поближе. В зависимости от рациона питания, количества клетчатки, воды стул в норме может варьироваться от 3 до 5 типа.

Стабильность стула, пожалуй, имеет самое сложное разъяснение: не должно быть резких смен консистенции, частоты стула в течение недели, +/- один тип по бристольской шкале. Также важно субъективное ощущение до, во время и после акта дефекации. Здесь место удовлетворению и тихой радости, я вполне серьёзно!

Цвет стула может быть разнообразным, это зависит от рациона питания. Оптимальным считается коричневый разных оттенков. Поправку делаем на цвет еды: много молочной продукции в рационе — стул будет светлее. Темнее, если поели блюдо с нори, чёрный бургер. Кроме того стоит задуматься о препаратах или БАДах, которые Вы можете принимать — препараты висмута, железа дают тёмный ближе к зелёному стул.

Тревожные симптомы, которые нельзя игнорировать
Уреженный стул (частота менее 1 раза в 2 дня или 3-х раз в неделю) или учащенный стул (частота более 2, изредка 3-х раз в день).

Изменени формы и консистенции. Будем дальше знакомиться с бристольской шкалой, не норма в ней: фрагментированный, «овечий» или плотный, кал тип 1- 2 и в противовес к нему кашицеобразный или водянистый стул, стул отдельными хлопьями — тип 6-7.

Неустойчивый стул — чередование его консистенции и частоты без какой-либо закономерности, то 1 раз в день, то 5, то тип 3 по бристольской шкале, то 6. Важно замечать также, какие ощущения сопровождали чередование стула (хорошо/плохо).

Изменение цвета. Обращайте внимание на очень светлый, ближе к серому цвету стул или очень тёмный, чёрный стул. Часто стул жёлтого цвета также служит признаком отклонения от нормы.

Появление примесей в кале, пожалуй, самый грозный, но чёткий симптом:
🔸Кровь. Она может быть алой, тёмной, может быть измененной-черной. Может быть в скудном количестве, только на бумажке или на поверхности стула, может быть перемешана с каловыми массами. Может капать или выделяться избыточно, но тут вы сами вызовете бригаду скорой помощи без лишних размышлений.

Заболеваний множество, симптом тревожный, однако, не надо бояться обследования, это лучше, чем пожинать плоды бездействия.

🔸Слизь. Неоднократно мы сталкиваемся с непониманием данного термина. Я бы её описала следующим образом: прозрачная вязкая жидкость, напоминающая слюну, может быть перемешана со стулом, может отделяться самостоятельно. Может выделяться в виде пены.

🔸Желто-зеленая примесь в стуле может быть признаком присутствия гноя, а значит воспаления, или ускоренного продвижения желчи по желудочно-кишечному тракту.

🔸Непереваренные кусочки пищи — результат ускоренной работы желудочно-кишечного кишечного тракта и неполной обработки пищевого продукта, обратите внимание на их состав (мясо/овощи), особенно тревожно, если вы увидели продукты питания, употребленные в течение дня.

Безрезультатные или избыточные позывы к стулу, а также отсутствие позыва к стулу не могут быть нормой, обратите на это внимание.

При наличии отклонений от нормы, обратитесь к врачу-гастроэнтерологу.
Анализы кала для диагностики заболеваний кишечника
Отслеживание параметров стула простой и действенный метод, который можно использовать для предварительной диагностики. В случае если появились отклонения от нормы, кроме консультации гастроэнтеролога потребуются анализы кала, которые помогут установить причину этих отклонений. Анализы кала являются действенными инструментами по неинвазивной диагностике.
Копрограмма или общий анализ кала — самый известный, проверенный анализ. В нем исследуются компоненты переработки всех пищевых продуктов (белков, жиров, углеводов), могут быть выявлены и описаны слизь, видимая кровь, клетки воспаления, иногда даже цисты простейших или яйца гельминтов.
Кал на скрытую кровь более точный метод для определения крови в стуле, в том числе измененной, из верхних отделов ЖКТ, в минимальных количествах.
Фекальный кальпротектин — анализ для выявления воспаления в кишечнике. Особенно интересен как скрининг у людей старшего возраста в совокупности с калом на скрытую кровь.
Эозинофильный нейротоксин — показатель аллергической реакции в желудочно-кишечном тракте.
Панкреатическая эластаза пригодится пациентам с хроническим панкреатитом для уточнения степени выработки ферментов поджелудочной железой.
Посев кала на дисбактериоз для выявления отклонения в составе микрофлоры, роста патогенной и условно-патогенной флоры.
Также не теряют свою актуальность анализы кала на гельминты и простейшие. Их множество, начиная, с микроскопического иследования методом обогащения Parasep, вплоть до высокоточной ПЦР реакции отдельно к каждому типу возбудителя или панель из наиболее часто встречающихся.
Для интерпретации анализов рекомендую обратиться к врачу.
Как правильно сдавать анализы кала?
Правильная подготовка и сбор анализов кала обеспечат корректный результат. Все анализы кала необходимо сдавать в специальном контейнере, в день сбора, хранить собранные анализы надо в холодильнике не более 6-8 часов. Сбор анализов кала проводится естественным путем, без использования клизм и слабительных, в анализы не должна попасть моча. Контейнер надо заполнить на 1/3. Перед сдачей некоторых анализов кала требуется специальная подготовка.
Для подготовки к копрограмме пропустите неделю и более после приема антибиотиков. Перед анализом не принимайте слабительные, ферменты, сорбенты, не используйте ректальные свечи и мази.
Перед анализами по выявлению скрытых кровотечений ЖКТ рекомендуется 4-5-дневная диета с исключением мяса, субпродуктов (печень, сердце), рыбы, а также препаратов железа, магния и висмута. Однако при анализе кала на скрытую кровь методом Colonview рекомендуется только ограничение вышеуказанных лекарственных средств.
Для анализов на яйца гельминтов, цисты и вегетативные формы простейших, а также для посева на дисбактериоз кишечника используется специальный контейнер.
В ГЦ Эксперт вы можете получить консультацию гастроэнтеролога, специализирующегося на диагностике и лечении заболеваний кишечника, сдать все вышеперечисленные анализы или пройти комплексную диагностику по программе «Check-up кишечника» за два дня.
Будьте здоровы! С уважением гастроэнтеролог-диетолог Ковалева Светлана Игоревна.
Объем неправильной формы
Вы можете легко рассчитать объем неправильных форм, если знаете, как получить объем одной трехмерной формы.
Дом внизу состоит из двух трехмерных фигур: треугольной призмы и прямоугольной призмы.
Крыша дома имеет форму треугольной призмы.
Объем дома = объем треугольной призмы + объем прямоугольной призмы.
объем треугольной призмы = площадь треугольника × длина дома.
объем треугольной призмы =
основание треугольника × высота треугольника / 2
× длина дома
длина дома = 50 футов, основание треугольника = 15 футов и высота треугольника = 10 футов
объем треугольной призмы =
15 × 10 / 2
× 50
объем треугольной призмы = 75 × 50 = 3750 футов ³
объем прямоугольной призмы = 15 × 15 × 50 = 11250 футов ³
Объем дома = 3750 + 11250 = 15000 футов ³
Еще несколько замечательных примеров, показывающих, как рассчитать объем неправильных форм
Вафельный рожок:
Когда вы заказываете мороженое, вы, возможно, никогда не подозревали, что это может быть комбинация из половины сферы. и конус
Конечно, мы должны предположить, что форма, сделанная ложкой мороженого, является половиной сферы.
Мое мороженое, показанное ниже, представляет собой половину сферы, которую мы помещаем в конус. Каков объем?
Возможно, будет легче понять, как вычислить объем, если мы удалим мороженое
Предположим, что радиус конуса или r равен 1,5 дюйма, а высота конуса или h равна 6,5 дюйма, вот как вычислить объем
Объем = объем половины сферы + объем конуса
Объем сферы =
4 × π × r ³ / 3
Объем сферы =
42,39 / 3
Объем = 14,13 дюйма ³
Поскольку это половина сферы, мы получаем 7,065 дюйма ³
Объем конуса =
π × r ² × ч / 3
Объем конуса =
3,14 × 1,5 ² × 6,5 / 3
Объем конуса =
45.9225 / 3
Объем конуса = 15,3075 дюйма ³
Объем всего конуса 7,065 + 15,3075 = 22,3725 дюйма ³
Коробка, содержащая 4 шт. конусы сливок:
В коробке 4 одинаковых конуса мороженого, расположенных внутри коробки, как показано ниже. Радиус основания конуса равен 1 дюйму, а высота равна 6 дюймам.
Каков объем пространства, оставшегося внутри коробки?
Пространство внутри коробки = объем коробки — объем 4 конусов
Объем коробки = 8 × 8 × 8 = 512 дюймов ³
объем конуса =
π × r ² × ч / 3
объем конуса =
3,14 × 1 ² × 6 / 3
объем конуса = 6,28. Следовательно, объем 4 конусов = 4 × 6,28 = 25,12
Объем, оставшийся внутри = 512 — 25,12 = 486,88 дюйма ³
Надеюсь, теперь вы знаете, как найти объем неправильной формы!
Теоретическая вероятность — определение, объяснение и примеры
24, 23 апреля 07:02
Узнайте, как вычислить правдоподобие или вероятность события, используя формулу теоретической вероятности.
Подробнее
Треугольник 30-60-90
3 апреля, 23 17:08
Что такое треугольник 30-60-90? Определение, доказательство, площадь и простые примеры из реальной жизни.
Подробнее
Q6 Как определить объем твердого тела неправильной формы, скажем, куска латуни Описать по шагам с…
Перейти к
Объективные вопросы
Вопросы с короткими/длинными ответами
Числа
Физические величины и измерения
Движение
Энергия
Световая энергия
Нагревать
Звук
Электричество и магнетизм
Главная > Селина Солюшнс Класс 7 Физика > Глава 1. Физические величины и измерения > Упражнение: Вопросы с короткими/длинными ответами > Вопрос 6
Вопрос 6 Вопросы с короткими/длинными ответами
В6) Как можно определить объем твердого тела неправильной формы (скажем, куска латуни)? Опишите по шагам с аккуратными диаграммами.
Ответ:
Решение:
Цель:
Измерить объем куска камня.
Необходимые вещи:
Кусок латуни, Мерный цилиндр, Тонкая нить достаточной длины, Вода
Процедура:
Поместите мерный цилиндр на стол и частично наполните его водой. Внимательно следите за показаниями уровня воды. Теперь свяжите кусок латуни ниткой и полностью опустите его в воду. Мы увидим, что уровень воды поднимется. Обратите внимание на показания нового уровня воды.
Наблюдение:
Разница в двух уровнях воды дает объем куска латуни.

Стенограмма видео
«Здравствуйте, добро пожаловать, Толедо. Мы собираемся посмотреть, как вы можете определить объем обычного твердого тела, скажем, любой формы, например, латуни и различных типов камней. Вы можете его вынуть. Итак, описывая шаги с нужными диаграммами. Итак, первый шаг. Я собираюсь записать. Вы можете проверить это здесь, первый кусок, если у него есть измерительные устройства с вами. Слуховые аппараты, такие как измерительный цилиндр. Требуется измерительный прибор. . Итак, следующее, что мы собираемся измерить, чтобы вы могли увидеть процедуру здесь. Итак, вы берете любой камень или что-то еще, вы берете один камень или что-то еще. Итак, давайте посмотрим здесь, в этом, как мы собираемся это выяснить. Вы можете проверить здесь? Так что это первоначальный способ, это первое, что было дано по пятам в Shell. Хорошо, тогда я запишу это. Это исходная ситуация без какого-либо хранилища или какого-либо объекта, объем которого вы собираетесь измерять. Итак, после того, как мы вставляем предмет с ниткой, чтобы вы могли видеть процент установки камня, привязанного к нему с помощью нити, в измерительный инструмент, таким образом, измерительный цилиндр. Итак, что здесь произошло, так что финал в Объем 60 мл после введения. Это игровой банкомат, который вы можете увидеть здесь перед вставкой. Это просто HTML после его вставки. Получается 80мл. Итак, пекарня должна быть наполнена водой, какой угодно водой. Итак, если вы чувствуете внутри жидкость после введения камня, она увеличилась до 80 мл. Таким образом, способ измерения объема камня формула — это объем камня. Объем камня равен конечному объему или конечному объему данных, показывающих конечный объем за вычетом начального объема. Таким образом, окончательный объем вашего полета равен тому, насколько окончательный объем составляет 80 зубров HTML, а начальный объем составляет от 60. Таким образом, вы можете взять его в команду. SEC составляет 20. Таким образом, вы должны быть в состоянии измерить объем различных объектов. Надеюсь вы поняли это видео подпишитесь на канал для регулярных обновлений и спасибо за просмотр этого видео.»
Связанные вопросы
Q1) Определить термин объем объекта.

Решите неравенство 3 9 x: conf__edu_age }) }) edu_group = edu_age_conf.groups[conf__edu_age] edu_ad = edu_age_conf.ads[edu_group] } $(document).ready(() => { if (typeof KrApi != ‘undefined’) { edu_group = edu_age_conf.pods[KrApi.settings.base_pod] if (typeof edu_group != ‘undefined’) { edu_ad = edu_age_conf.ads[edu_group] } } })

alexxlab / 05.07.202321.04.2023 / Разное

2
Метод интервалов — материалы для подготовки к ЕГЭ по Математике
Метод интервалов – простой способ решения дробно-рациональных неравенств. Так называются неравенства, содержащие рациональные (или дробно-рациональные) выражения, зависящие от переменной.

1. Рассмотрим неравенство:
Метод интервалов позволяет решить его за пару минут.
В левой части этого неравенства – дробно-рациональная функция. Рациональная, потому что не содержит ни корней, ни синусов, ни логарифмов – только рациональные выражения. В правой – нуль.
Метод интервалов основан на следующем свойстве дробно-рациональной функции.
Дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует.
Найдем нули функции в левой части нашего неравенства. Для этого разложим числитель на множители. (Если вы не помните, что такое нули функции и знак функции на промежутке – смотрите статью «Исследование графика функции»).
Напомним, как раскладывается на множители квадратный трехчлен, то есть выражение вида .
, где и — корни квадратного уравнения .
Получим:
Рисуем ось X и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.
Нули знаменателя и — выколотые точки, так как в этих точках функция в левой части неравенства не определена (на нуль делить нельзя).
Напомним, что мы изображаем точку на числовой прямой выколотой (пустой), если соответствующее значение переменной никак не может быть решением неравенства. В нашем примере точки и выколотые, потому что в них знаменатель обращается в ноль.
Нули числителя и — закрашены, так как неравенство нестрогое. При и наше неравенство выполняется, так как обе его части равны нулю.
Эти точки разбивают ось X на 5 промежутков.
Определим знак дробно-рациональной функции в левой части нашего неравенства на каждом из этих промежутков. Мы помним, что дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Это значит, что на каждом из промежутков между точками, где числитель или знаменатель обращаются в нуль, знак выражения в левой части неравенства будет постоянным — либо «плюс», либо «минус».
И поэтому для определения знака функции на каждом таком промежутке мы берем любую точку, принадлежащую этому промежутку. Ту, которая нам удобна.
. Возьмем, например, и проверим знак выражения в левой части неравенства. Каждая из «скобок» отрицательная. Левая часть имеет знак .
Следующий промежуток: . Проверим знак при . Получаем, что левая часть поменяла знак на .
. Возьмем . При выражение положительно — следовательно, оно положительно на всем промежутке от до .
При левая часть неравенства отрицательна.
И, наконец, . Подставим и проверим знак выражения в левой части неравенства. Каждая «скобочка» положительна. Следовательно, левая часть имеет знак .
Мы нашли, на каких промежутках выражение положительно. Осталось записать ответ:
Ответ: .
Обратите внимание: знаки на промежутках чередуются. Это произошло потому, что при переходе через каждую точку ровно один из линейных множителей поменял знак, а остальные сохранили его неизменным.
Мы видим, что метод интервалов очень прост. Чтобы решить дробно-рациональное неравенство методом интервалов, приводим его к виду:
, или , или , или
(в левой части — дробно-рациональная функция, в правой — нуль).
Затем — отмечаем на числовой прямой точки, в которых числитель или знаменатель обращаются в нуль.
Эти точки разбивают всю числовую прямую на промежутки, на каждом из которых дробно-рациональная функция сохраняет свой знак.
Остается только выяснить ее знак на каждом промежутке.
Мы делаем это, проверяя знак выражения в любой точке, принадлежащей данному промежутку. После этого — записываем ответ. Вот и всё.
Но возникает вопрос: всегда ли знаки чередуются? Нет, не всегда! Надо быть внимательным и не расставлять знаки механически и бездумно.
2. Рассмотрим еще одно неравенство:
Решение:
Снова расставляем точки на оси X. Точки и — выколотые, поскольку это нули знаменателя. Точка — тоже выколота, поскольку неравенство строгое, и значение переменной не может быть решением неравенства.
При числитель положителен, оба множителя в знаменателе отрицательны. Это легко проверить, взяв любое число с данного промежутка, например, . Левая часть имеет знак :
При числитель положителен; первый множитель в знаменателе положителен, второй множитель отрицателен. Левая часть имеет знак :
При ситуация та же! Числитель положителен, первый множитель в знаменателе положителен, второй отрицателен. Левая часть имеет знак :
Наконец, при все множители положительны, и левая часть имеет знак :
Ответ: .
Почему нарушилось чередование знаков? Потому что при переходе через точку 2 «ответственный» за неё множитель не изменил знак. Следовательно, не изменила знак и вся левая часть нашего неравенства.
Вывод: если линейный множитель стоит в чётной степени (например, в квадрате), то при переходе через точку знак выражения в левой части не меняется. В случае нечётной степени знак, разумеется, меняется.
3. Рассмотрим более сложный случай. От предыдущего отличается тем, что неравенство нестрогое:
Решение:
Левая часть та же, что и в предыдущем примере. Та же будет и картина знаков:
Может, и ответ будет тем же? Нет! Добавляется решение Это происходит потому, что при и левая, и правая части неравенства равны нулю — следовательно, эта точка является решением.
Ответ: .
В задачах на ЕГЭ по математике такая ситуация встречается часто. Здесь абитуриенты попадают в ловушку и теряют баллы. Будьте внимательны!
4. Что делать, если числитель или знаменатель не удается разложить на линейные множители? Рассмотрим такое неравенство:
Решение:
Квадратный трехчлен на множители разложить нельзя: дискриминант отрицателен, корней нет. Но ведь это и хорошо! Это значит, что знак выражения при всех одинаков, а конкретно — положителен. Подробнее об этом можно прочитать в статье о свойствах квадратичной функции.
И теперь мы можем поделить обе части нашего неравенства на величину , положительную при всех .
Придём к равносильному неравенству:
Решим неравенство методом интервалов. Действуем по алгоритму: числитель левой части равен нулю при а знаменатель обращается в ноль при . Отметим эти точки на координатной прямой. Точки выколоты, потому что неравенство строгое. Эти точки разбивают числовую ось на три интервала. Найдем знаки на каждом из интервалов. На крайнем правом знак положителен, а дальше знаки чередуются.
Нам нужен «интервал со знаком минус», то есть такой, где Выпишем ответ.
Ответ:
Обратите внимание — мы поделили обе части неравенства на величину, о которой точно знали, что она положительна. Конечно, в общем случае не стоит умножать или делить неравенство на переменную величину, знак которой неизвестен.
5. Рассмотрим еще одно неравенство, на вид совсем простое:
Решение:
Так и хочется умножить его на . Но мы уже умные, и не будем этого делать. Ведь может быть как положительным, так и отрицательным. А мы знаем, что если обе части неравенства умножить на отрицательную величину — знак неравенства меняется.
Мы поступим по-другому — соберём всё в одной части и приведём к общему знаменателю. В правой части останется нуль:
Применим метод интервалов.
Действуем по алгоритму. Отметим на координатной прямой точки и . Они выколотые, потому что неравенство строгое. Эти точки разбивают ось Х на три интервала. Расставим знаки на каждом из них.
Ответ:
6. Решите неравенство:
Решение:
Приведем левую часть неравенства к общему знаменателю и преобразуем числитель:
Применим метод интервалов:
Числитель равен нулю при Знаменатель обращается в ноль при или . Неравенство строгое, поэтому все эти точки на числовой оси отмечаем как пустые.
Если , то . Далее знаки чередуются.
Нам нужны «интервалы со знаком минус». Выпишем их и получим ответ.
Ответ:
7. Решите неравенство
Решение:
Приведем неравенство к виду:
Для этого все перенесем в левую часть, приведем к общему знаменателю и разложим числитель и знаменатель на множители. Применяем формулу разности квадратов и формулу разложения квадратного трехчлена на множители
Получим:
Найдем нули числителя и знаменателя и отметим их на числовой оси:
Выпишем интервалы, где неравенство выполняется, и получим ответ.
Ответ:
8. Решите неравенство:
Решение:
Разложим левую часть неравенства на множители.
Для этого вынесем общий множитель за скобки, а затем воспользуемся формулой:
Получим:
Применим метод интервалов.
Левая часть неравенства обращается в ноль, если , или . Нанесем эти точки на координатную прямую. Все точки закрашенные, так как неравенство нестрогое, в нем присутствует знак «меньше или равно».
Ответ:
9. Решите неравенство:
Решение:
Разложим числитель на множители с помощью группировки:
Знаменатель тоже разложим на множители:
Неравенство примет вид:
Мы видим, что числитель равен нулю при
Знаменатель равен нулю при . Множитель стоит в числителе и в знаменателе, и он не может равняться нулю.
Отметим полученные точки на координатной прямой. Две из них закрашены (это 3 и 1), а две нет (это -1 и -2). Найдем знаки на каждом промежутке.
При переходе через точку знак не меняется, так как множитель присутствует и в числителе, и в знаменателе.
Выпишем ответ.
Ответ:
10. Решите неравенство:
Решение:
Разложим числитель и знаменатель на множители:
Напомним, что выражение мы разложили на множители, решив квадратное уравнение:
Неравенство примет вид:
Воспользуемся методом интервалов.
Числитель дроби в левой части неравенства равен нулю, если Знаменатель обращается в ноль, если или . Отметим эти точки на координатной прямой и определим знаки на интервалах.
Ответ:
11. Решите неравенство:
Решение:
Можно сразу применить метод интервалов.
Но лучше, чтобы не запутаться со знаками, умножить обе части неравенства на (-1) и не забыть поменять знак неравенства на противоположный.
Теперь применим метод интервалов.
Отметим на координатной прямой нули числителя и знаменателя и определим знаки на интервалах.
Обратите внимание, что знак не меняется при переходе через точку , так как множитель входит в выражение в левой части неравенства в четной степени.
Ответ:
12. Решите неравенство:
Решение:
Разложим числитель и знаменатель на множители:
Сократим на множитель при условии, что .
Здесь мы действуем чуть иначе, чем в задаче 9.
Неравенство равносильно системе:
Решаем второе неравенство системы методом интервалов:
Второму неравенству удовлетворяют точки .
Точка в этот промежуток не входит.
Ответ:
13. Решите неравенство:
Решение:
Разложив числитель на множители, получим:
Применим метод интервалов.
Отметим на числовой оси точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в ноль. Обратите внимание, что точки -1 и 5 закрашены, а точки 2 и 4 пустые.
Определим знаки на интервалах.
Знак не меняется при переходе через точку , так как множитель входит в выражение в левой части неравенства в четной степени. При переходе через точку 4 знак меняется, степень соответствующего множителя нечетная.
В ответе запишем интервалы, на которых неравенство выполняется.
Ответ:
14. Решите неравенство:
Разложим числитель и знаменатель на множители, используя формулы сокращенного умножения: суммы и разности кубов, разности квадратов.
Кажется, что неравенство сложное. Попробуем разложить на множители выражения и
Оказывается, что дискриминанты соответствующих квадратных уравнений отрицательны, поэтому и при всех х.
Разделим обе части неравенства на эти положительные выражения.
Получим:
Неравенство равносильно системе:
Решим первое неравенство системы методом интервалов:
Его решением является промежуток [1;4], причем точка в этот промежуток не входит.
Ответ:
Мы показали на различных примерах, как применяется метод интервалов.
Сделаем вывод:
Метод интервалов помогает решать дробно-рациональные неравенства по алгоритму. Правила просты: приводим неравенство к такому виду, что в его левой части – произведение множителей или дробь, а в правой – ноль. Находим точки, в которых левая часть обращается в ноль или не определена. Отмечаем на числовой оси эти точки. Они разбивают числовую ось (или координатную прямую) на интервалы, на каждом из которых функция в левой части неравенства сохраняет свой знак. Определяем знаки на интервалах, помня о правилах чередования знаков. И записываем ответ.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Метод интервалов» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена: 08.

Найди значение выражений: Вычисление значения выражения — урок. Математика, 2 класс.

alexxlab / 05.07.202330.04.2023 / Разное

Найди значения выражений — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

Найди значения выражений.
( примеры записать в тетрадь)
15 : 5 = 3
Табличное
деление
25 : 5 = 5
45 : 5 = 9
Табличное
деление
50 : 5 = 10
Деление
круглого числа
Табличное
деление
72 : 6
Надо
подумать!
!? Как найти значение этого выражения?
Замени число 72 суммой двух таких слагаемых, чтобы его
легко было разделить на 6.
72 = 60 + 12
60 : 6 = 10
12 : 6 = 2
(60 + 12) : 6 = 10 + 2 = 12
Какое свойство деления ты использовал?
Замени число 72 суммой двух таких слагаемых, чтобы его
легко было разделить на 6.
(60 + 12) : 6 = 10 + 2 = 12
Какое свойство деления ты использовал?
Перейти к следующему
заданию
Переместительное свойство
Умножение суммы на число
Деление суммы на число
Сочетательное свойство
Задание выполняется интерактивно. Во время работы навести курсор на нужное
выражение до появления ладошки. Кликнуть!
Замени число 72 суммой двух таких слагаемых, чтобы его
легко было разделить на 6.
(60 + 12) : 6 = 10 + 2 = 12
Какое свойство деления ты использовал?
Деление суммы на число
Есть ли ещё какой-нибудь способ представить число 72 в виде
суммы слагаемых, каждое из которых делится на 6?
(табличное деление)
Запиши возможные варианты.
72 : 6 = (54 + 18) : 6
72 : 6 = (42 + 30) : 6
72 : 6 = (48 + 24) : 6
72 : 6 = (36 + 36) : 6
Перейти к следующему
заданию
Замени число 72 суммой двух таких слагаемых, чтобы его
легко было разделить на 6.
(60 + 12) : 6 = 10 + 2 = 12
Какое свойство деления ты использовал?
Деление суммы на число
В случае, если двузначное число не делится на однозначное сразу (не
табличное деление), то можно попытаться выполнить деление,
используя правило деления суммы на число: представить делимое в
виде суммы удобных для деления слагаемых.
Закончи решение и объясни его.
Устно.
10
36 : 2 =(20 + 16) : 2 = 10 + 8 = 18
8
10
90 : 5 = (50 ++ 40
? )) :: 55 == 10 + 8 = 18
8
30
78 : 2 = (60 + 18
? ) ) : : 22 == 30 + 9 = 39
9
20
96 : 4 = (80 + 16
?)) :: 44== 20 + 4 = 24
4
Вычисли. Представь делимое в виде суммы несколькими способами.
Записать в тетрадь.
10
84 : 6 = (60 + 24) : 6 = 14
(48 + 36) : 6 = 14
(54 + 30) : 6 = 14
(42 + 42) : 6 = 14
4
57 : 3 = (30 + 27) : 3 = 19
91 : 7 = (70 + 21) : 7 = 13
(56 + 35) : 7 = 13
(63 + 28) : 7 = 13
(49 + 42) : 7 = 13
Стр. 15 № 1, 2, 3 – письменно

English Русский Правила

467.

Найди значения выражений и расположи их в порядке возрастания. Петерсон математика 6 класс ГДЗ. – Рамблер/класс467. Найди значения выражений и расположи их в порядке возрастания. Петерсон математика 6 класс ГДЗ. – Рамблер/класс
Интересные вопросы
Школа
Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?
Новости
Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?
Школа
Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?
Школа
Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?
Новости
Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?
Вузы
Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?
467.
Найди значения выражений и расположи их в порядке возрастания. Ответ запиши в виде двойного неравенства.
ответы
А =-36- 14 + 29-56 +67+ 14 =-92 + 96 = 4.
В = 225 — 536 + 439 — 74 — 439 + 382 = 607 — 610 = -3.
С = +0,42 — 9,3 + 2,4 + 3,8 -0,9 + 1,08 = 7,7- 10,2 = -2,5.
В порядке возрастания:
-3; -2,5; 4.
-3 <-2,5 <4.
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
Психология
3 класс
5 класс
Репетитор
похожие вопросы 5
Приветик! Кто решил? № 411 Математика 6 класс Виленкин.
Выполните вычисления с помощью микрокалькулятора и резуль-
тат округлите до тысячных:
3,281 ∙ 0,57 + 4,356 ∙ 0,278 — 13,758 (Подробнее. ..)
ГДЗМатематика6 классВиленкин Н.Я.
377. Вставь число так, чтобы получилось истинное высказывание. Петерсон математика 6 класс ГДЗ.
(Подробнее…)
ГДЗМатематикаПетерсон Л.Г.6 класс
ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А.В.Перышкин Задание №476 Изобразите силы, действующие на тело.
Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать…
Изобразите силы, действующие на тело, когда оно плавает на поверхности жидкости. (Подробнее…)
ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс
Помогите установить соответствие между неравенствами. Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад.№17. Под руководством Ященко И.В.
Здравствуйте! Помогите установить соответствие между неравенствами и их решениями: (Подробнее…)
ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.
Помогите выбрать утверждения. Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад. №18. Под руководством Ященко И.В.
Здравствуйте! Перед волейбольным турниром измерили рост игроков волейбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из (Подробнее…)
ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.
Выражение Определение и значение — Merriam-Webster
выражение ·выражение ик-спре-шен
1
а
: действие, процесс или пример представления в среде (такой как слова) : высказывание
свобода слова
б(1)
: то, что проявляется, воплощает или символизирует что-то другое
этот подарок — выражение моего восхищения вами
(2)
: значимое слово или фраза
(3)
: математический или логический символ или осмысленная комбинация символов
(4)
: обнаруживаемый эффект гена
также : смысл выразительности 1
2
а
: способ, средство или использование значительного изображения или символизма
особенно : удачное или яркое указание или изображение настроения или настроения
прочитать стихотворение с выражением
б(1)
: качество или факт выразительности
(2)
: вид лица или интонация голоса, свидетельствующие о чувствах
3
: действие или продукт выдавливания
экспрессивный
ик-ˈspresh-nəl
-ˈspre-shə-nᵊl
прилагательное
Синонимы
артикуляция
состав
формулировка
выписка
высказывание
словесность
голос
формулировка
Просмотреть все синонимы и антонимы в тезаурусе
Примеры предложений
Танец является формой художественного выражения . Он использует какие-то очень странные выражения . 9Выражение 0111 «высмеивать» означает «высмеивать». Судя по ее выражению , думаю, подарок был полной неожиданностью. Мы видели, как выражение его лица изменилось с гневного на грустное. Она носила самодовольный выражение . Узнать больше
Недавние примеры в Интернете Но есть и другая хорошая выражение : «Не задерживай дыхание слишком долго. — Джейсон Петтигрю, SPIN , 19 апреля 2023 г. Танцы и еда также являются важной частью культурного самовыражения чернокожих , так почему же это кажется таким… неправильным? — Тайо Беро, , refinery29.com , 13 апреля 2023 г. Дизайн, созданный HDR и Корганом, бескомпромиссен в своем смелом современном стиле 9.0111 выражение . — Марк Ламстер, Dallas News , 12 апреля 2023 г. Судья Венди Битлстоун, назначенный Обамой в Филадельфии, встал на сторону пользователей TikTok, которые были обеспокоены бесплатным выражением , в то время как судья Карл Николс, назначенный Трампом в Вашингтоне, округ Колумбия, основывал свое решение на федеральном регулирующем законе в иске, который подал сам TikTok. . — Дэвид Ингрэм, NBC News , 8 апр. 2023 г. Как и Браун, ZelooperZ использует методы и текстуры левого поля в своем выражении . — Андре Джи, Rolling Stone , 6 апреля 2023 г. Выражение гена или то, как генетические изменения влияют на поведение и внешний вид, также может привести к эволюции вида. — Сара Новак, Discover Magazine , 6 апреля 2023 г. Вудс сказал, может быть, с малейшим озорством выражение . — Фотографии Дуга Миллса, New York Times , 4 апреля 2023 г. Трамп был виден публике во второй раз в здании суда около 14:30. и, с суровым выражением , снова прошел мимо охранников и милиции. — Мэри Анджела Бок, Разговор , 3 апреля 2023 г. Узнать больше
Эти примеры программно скомпилированы из различных онлайн-источников, чтобы проиллюстрировать текущее использование слова «выражение». Любые мнения, выраженные в примерах, не отражают точку зрения Merriam-Webster или ее редакторов. Отправьте нам отзыв об этих примерах.
История слов
Первое известное использование
15 век, в значении, определенном в смысле 1a
Путешественник во времени
Первое известное использование выражения было в 15 веке
Посмотреть другие слова того же века
Словарные статьи Рядом с
выражение
экспресс-автомобиль
выражение
экспрессионизм
Посмотреть другие записи поблизости
Процитировать эту запись «Выражение.
» Словарь Merriam-Webster.com , Merriam-Webster, https://www.merriam-webster.com/dictionary/expression. По состоянию на 29 апреля 2023 г. существительное
выражение ·выражение ik-ˈspresh-ən
1
: акт или процесс выражения словесно
2
а
: значимое слово или фраза
б
: математический или логический символ или комбинация символов и знаков, представляющая величину или операцию
3
: способ речи, пения или игры на инструменте, выражающий настроение или чувство
петь с выражением
4
: выражение лица или звучание голоса, выражающие чувства
довольный выражение
5
: обнаруживаемый эффект гена
невыразительный
прилагательное
невыразительно наречие
невыразительность существительное
Медицинское определение
выражение
существительное
выражение ·выражение ик-ˈspresh-ən
1
а
: то, что проявляется, представляет, отражает, воплощает или символизирует что-то другое
первое клиническое проявление болезни
б(1)
: обнаруживаемый эффект гена
также : сумма процессов (таких как транскрипция и трансляция), посредством которых ген проявляется в фенотипе
Экспрессия генов может контролироваться регуляторными белками, которые связываются со специфическими участками ДНК — Марк Пташне
(2)
: выразительность
2
: выражение лица или интонация голоса как показатель чувства
3
: действие или результат выдавливания
Юридическое определение
выражение
существительное
выражение
1
: действие, процесс или пример представления или передачи словами или каким-либо другим способом : речь
выражение, защищенное Первой поправкой
2
: способ или средство выражения идеи, мнения или мысли
Примечание: Выражение охраняется законом об авторском праве, а идея — нет.
Еще от Merriam-Webster о
expression
Нглиш: Перевод expression для говорящих на испанском языке
Britannica English: Перевод expression для говорящих на арабском языке
Последнее обновление: 21 апр 2023 — Обновлены примеры предложений
Подпишитесь на крупнейший словарь Америки и получите тысячи дополнительных определений и расширенный поиск без рекламы!
Merriam-Webster без сокращений
Выражение Определение и значение | Словарь.com
Основные определения
Синонимы
Викторина
Связанное содержимое
Примеры
Британский
Показывает уровень оценки в зависимости от сложности слова.
[ik-spresh-uhn]
/ ɪkˈsprɛʃ ən /
Сохрани это слово!
См. синонимы для выражения / выражения / выражения без выражения на Thesaurus.com
Показывает уровень оценки в зависимости от сложности слова.
существительное
акт выражения или изложения словами: свободное выражение политических мнений.
определенное слово, фраза или форма слов: устаревшие выражения.
Способ или форма выражения вещи словами; формулировка; фразировка: деликатность выражения.
сила выражения словами: радость невыразимая.
указание на чувство, дух, характер и т. д., как на лице, так и в голосе, или в художественном исполнении: лирическое выражение, воплощенное в его поэзии.
взгляд или интонация, выражающие личную реакцию, чувство и т. п.: шокированное выражение.
качество или способность выражать отношение, эмоцию и т. д.: лицо без выражения; читать с выражением.
акт выражения или представления посредством символов.
Математика. символ или комбинация символов, представляющая значение, отношение и т.п.
Языкознание. стилистические характеристики высказывания (в отличие от смысла).
Языкознание. система словесных высказываний, характерная для языка (в отличие от содержания ¹ ).
акт выдавливания или выдавливания.
Компьютеры. комбинация переменных, констант и функций, связанных символами операций и любой необходимой пунктуацией, описывающей правило вычисления значения.
Генетика.
действие гена в производстве белка или фенотипа.
экспрессивность (по определению 2).
ДРУГИЕ СЛОВА ДЛЯ выражения
1 высказывание, декларация, утверждение, заявление.
2 термин, идиом.
3 язык, дикция, фразеология.
5 проявление, знак.
6 аспект, воздух.
См. синонимы выражения на Thesaurus.com
ВИКТОРИНА
МОЖЕТЕ ЛИ ВЫ ОТВЕТИТЬ НА ЭТИ ОБЩИЕ ГРАММАТИЧЕСКИЕ ДИСКУССИИ?
Есть грамматические дебаты, которые никогда не умирают; и те, которые выделены в вопросах этой викторины, наверняка снова всех разозлят. Знаете ли вы, как отвечать на вопросы, которые вызывают самые ожесточенные споры по грамматике?
Вопрос 1 из 7
Какое предложение верно?
Происхождение выражения
Впервые записано в 1425–1475 гг.; позднесреднеанглийское, от латинского expressiōn- (основа expressiō) «выдавливание». См. экспресс, -ion
исследование синонимов выражения
2. См. фразу.
ДРУГИЕ СЛОВА ИЗ выражения
выражение·al, прилагательноевыражение·без выражения, прилагательноевыражение·без·ли, наречиепред·выражение·, существительное
повторное выражение·прес ·sion, существительноеsu·per·expression, существительное
Слова рядом с выражением
толкование, экс-президент, экспресс, экспрессия, экспресс-доставка, выражение, экспрессионизм, знак выражения, экспрессивный, экспрессивная афазия, экспрессивность
Dictionary.com Unabridged На основе Random House Unabridged Dictionary, © Random House, Inc., 2023
Слова, связанные с выражением
определение, объяснение, интерпретация, язык, фраза, замечание, речь, утверждение, стиль, термин, голос, слово, аспект, характер , лицо, оскал, взгляд, улыбка, объявление, аргумент
Как использовать выражение в предложении
Вы можете восхищаться амбициями, но, в конце концов, чувство искусства как выражение империализма.
Парки скульптур — отличный способ увидеть искусство во время пандемии. Вот почему одни лучше других.|Себастьян Сми|11 февраля 2021 г.|Washington Post
Дети могут попробовать отследить губы говорящего, понаблюдать за его выражением лица или проследить, куда смотрит говорящий.
Раннее изучение второго языка может оказать влияние на всю вашу жизнь|Рахул Рао|9 февраля 2021 г.|Popular-Science
Интернет-сообщества, которые выдают себя за убежища для свободного выражения мнений, часто оказываются на обочине, вынуждая членов либо противостоять сдвигу, либо терпеть все более радикальные идеи.
Владелец TheDonald рассказывает, почему он наконец отключил наполненный ненавистью сайт|Крейг Тимберг, Дрю Харвелл|5 февраля 2021 г.|Washington Post
Люди эволюционировали, чтобы выжить, общаясь и реагируя на сигналы, вплоть до незначительных изменений в тоне и выражении.
Видеоконференции останутся, даже когда мы вернемся в офис. Привыкайте к этому.|Карла Миллер|4 февраля 2021 г.|Washington Post
Хотя выражение «холодные руки, горячее сердце» считается комплиментом, мы предпочитаем иметь горячее сердце и теплые руки.
Лучшие зимние перчатки: наш выбор перчаток для сенсорных экранов, лыжных перчаток и многого другого|Команда PopSci Commerce|2 февраля 2021 г.|Популярная наука
Это также было нападением на нашу свободу выражения мнений и образ жизни.
Политики любят журналистов только тогда, когда они мертвы|Люк О’Нил|8 января 2015 г.|DAILY BEAST
«Tu eres como chuleria en pote», — гласит пуэрто-риканское выражение, которое дало ему прозвище.
В тени убитых полицейских|Майкл Дейли|26 декабря 2014|DAILY BEAST
Вместо этого он жестоко заключен в тюрьму исключительно за мирное выражение своих убеждений.
За решеткой на праздники: 11 политзаключенных, которых мы хотим видеть свободными в 2015 году|Movements. Org|25 декабря 2014|DAILY BEAST
этот исход.
Sony: самая подрывная студия Голливуда подверглась нападению|Марлоу Стерн|23 декабря 2014|DAILY BEAST
Однако выражение его лица предлагало некоторое объяснение.
Жизнь и трудные времена семьи Оставленный кубинский перебежчик|Брин-Джонатан Батлер|19 декабря, 2014|DAILY BEAST
Это весьма своеобразно, и когда он так играет, на его лице появляется самое завораживающее выражение лица.
Изучение музыки в Германии|Эми Фэй
Конечно, выражение этой ценности видоизменяется и характеризуется природой того, о чем говорится.
Культура экспрессивного голоса|Джесси Элдридж Саутвик
Все элементы выражения изменяют друг друга, так что никакое простое правило не может охватывать все случаи.
Культура экспрессивного голоса|Джесси Элдридж Саутвик
При упоминании Меррилл Хорс лицо Пойндекстера приняло демоническое выражение.
Курьер Озарков|Байрон А. Данн
Различные побуждения толкали его к потоку слов; однако он не дал выражения ни одному из них.
The Wave|Algernon Blackwood
Определения Британского словаря для выражения
выражение
/ (ɪkˈsprɛʃən) /
сущ.
действие или случай преобразования мысли в слова
проявление эмоции, чувства и т. д. без слов слезы есть выражение горя
передача эмоции через музыку, живопись
выражение лица, указывающее на настроение или эмоциюрадостное выражение
выбор слов, фраз, синтаксиса, интонации и т. д. при общении0003
действие или процесс нагнетания или выдавливания жидкости
математика переменная, функция или некоторая комбинация констант, переменных или функций
генетика влияние определенного гена на фенотип
Производные формы экспрессии
экспрессивный, прилагательное, невыразительный, прилагательное, без выражения, наречие
Словарь английского языка Коллинза — полное и полное цифровое издание 2012 г.

Сфу пароль: Мой аккаунт СФУ

alexxlab / 05.07.202308.05.2023 / Разное

Как войти в личный кабинет Мой СФУ

Главная » Образование

На чтение: 3 минОбновлено: 19.03.2023Автор: Максим Бондаренко

Информационная обучающая система Е курсы СФУ предоставляет сотрудникам и преподавателям безопасную информационную среду организации учебного процесса. Платформа дает возможность преподавателям разрабатывать и применять в учебном процессе электронные обучающие курсы, онлайн методические материалы, контрольно-измерительные материалы. Благодаря инструментам сервиса можно организовывать обучение по программам дополнительного профессионального образования как для сотрудников, так и для слушателей других учреждений. Для комфортного взаимодействия с системой необходимо войти в личный кабинет официального портала Мой СФУ.

Содержание

Как зарегистрироваться
Как войти
Восстановления пароля
Функционал личного кабинета
Мобильное приложение
Контактные данные для входа

Как зарегистрироваться

Войти в Е курсы можно через уже имеющийся аккаунт СФУ. Поэтому потребуется пройти регистрацию на официальном сайте ВУЗа. Для этого:

Перейти на официальный портал на страницу регистрации https://profile.sfu-kras.ru/user/register.
Перед пользователем откроется форма, которую внимательно заполнить. Здесь указываются имя пользователя, электронная почта, фамилия, имя, отчество, организация и информация о себе. Кликнуть «Регистрация».

Далее на указанную почту поступит письмо со ссылкой для активации аккаунта. Благодаря регистрации на официальном сайте теперь пользователь может совершить вход в любой сервис.

Как войти

Чтобы просмотреть разработки авторских коллективов, отмеченных в рамках разных конкурсов, курсов и грантов, разработать обучающие курсы, потребуется совершить вход в личный кабинет Е курсы. Для этого:

перейти на официальный портал https://e.sfu-kras.ru/;
заполнить логин и пароль, которые используются для входа в личный кабинет;
нажать «Вход».

Авторизационные данные сохраняются в системе автоматически.

Восстановления пароля

Иногда пользователи забывают данные для авторизации в личный профиль СФУ. В таком случае волноваться необходимости нет, так как системой все предусмотрено и есть возможность возобновить пароль. Для этого:

перейти на страницу https://e.sfu-kras.ru/;
выбрать «Забыли логин или пароль?»;
в новой форме кликнуть «Восстановить пароль»;
заполнить логин и электронную почту;
нажать «Восстановить пароль».

На указанный адрес поступит пошаговая инструкция по восстановлению доступа. Если почта к аккаунту не привязана, то составить обращение в техническую поддержку.

Функционал личного кабинета

Личный кабинет СФУ – удобный способ взаимодействия портала с пользователями. ЛК позволяет:

просматривать каталог курсов;
получать информацию относительно курсов;
разрабатывать электронные обучающие материалы;
изучение инструкции по работе с системой и пр.

ЛК доступен пользователям круглосуточно.

Мобильное приложение

Для комфортного взаимодействия с пользователями разработано мобильное приложение Moodle. Центр обучающих систем разработан именно на платформе Moodle. Для его загрузки перейти на официальный сайт, пролистать страницу в самый низ и нажать «Скачать мобильное приложение». После уже выбрать для телефона с какой операционной системой скачать программу и перейти к установке.

Также пользователи смогут совершить вход в личный аккаунт СФУ с телефона без загрузки приложения. Официальный портал наделен мобильной версией, которая подстраивается под любой размер экрана. Версия полностью идентична десктопной и имеет такие же навигацию, интерфейс, функционал. Вход в личный кабинет осуществляется по уже имеющимся данным. Заново регистрироваться не придется. Войти можно как со смартфона, так и с планшета.

Контактные данные для входа

При появлении сложностей касаемо регистрации, авторизации в личный профиль, использования сервиса обратиться в СФУ можно так:

линия поддержки: 8-391-206-27-05;
электронная почта: info-ms@sfu-kras. ru/.

При появлении сложностей стоит позвонить на горячую линию и задать интересующие вопросы. Если же проблема более глобальная, то грамотно составить обращение, четко описав причину, прикрепить фото, скрины, документы и пр., и отправить на почту. Заявки рассматриваются в течение 24 часов.

Рейтинг

( 1 оценка, среднее 5 из 5 )

Максим Бондаренко/ автор статьи
В 2005 году окончил Московский технический университет связи и информатики по направлению «Многоканальные телекоммуникационные системы». Являюсь онлайн-консультантом на сайте kabinetinfo.ru. (Страница автора)

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:

Навигатор дополнительного образования | ЗЕНШ: Заочная естественно-научная школа при СФУ
Инструкция для родителей
Буклет для родителей
Навигатор дополнительного образования
Как зарегистрироваться и поступить в ЗЕНШ при СФУ
ЗЕНШ при СФУ в Навигаторе
Что такое Навигатор?
Навигатор navigator. dvpion.ru — общедоступный информационный портал с региональным и муниципальными сегментами, позволяющий семьям выбирать дополнительные общеобразовательные программы, соответствующие запросам, уровню подготовки и способностям детей с различными образовательными потребностями, возможностями.
На Навигаторе представлены дополнительные общеобразовательные программы, программы спортивной подготовки, реализуемые учреждениями в сфере образования, культуры, физической культуры и спорта, частными организациями, осуществляющими обучение.
Навигатор – это один из основных инструментов внедрения на территории Красноярского края целевой модели развития региональной системы дополнительного образования детей. Данная деятельность осуществляется в рамках реализации федерального проекта «Успех каждого ребенка» национального проекта «Образование».
Также Навигатор является инструментом управления семьи и общественности развитием системы дополнительного образования детей. По количеству поданных заявок, на основании отзывов пользователей о программах осуществляется оценка востребованности и качества реализации программ.

Зачем регистрироваться на Навигаторе?
Регистрация детей на Навигаторе необходима для получения сертификата учета.
Сертификат учета – это номер реестровой записи в системе Навигатора закрепленный за каждым зарегистрированным ребенком. Сертификат учета предоставляет возможность получить одну или несколько услуг дополнительного образования.
Для получения сертификата учета родитель (законный представитель) должен зарегистрироваться на Навигаторе, в личном кабинете во вкладке «Дети» добавить детей, нажать на кнопку «Получить сертификат». Автоматически система присваивает реестровую запись (сертификат учета). После получения сертификата его необходимо активировать и подтвердить данные ребенка на Навигаторе.

Как зарегистрироваться на Навигаторе?
Для родителей разработана инструкция по регистрации и записи ребенка на обучение через портал Навигатора (файл «Инструкция для родителей по регистрации на Навигаторе»).
По вопросам регистрации и записи ребенка на обучение через портал Навигатора родители могут обратиться в образовательные учреждения города, района. Перечень организаций представлен в личном кабинете пользователя на Навигаторе.

Как восстановить пароль от личного кабинета?
В случае, утери пароля для входа в личный кабинет пользователя, его можно восстановить, нажав на ссылку «Вход» и выбрав «Не помню пароль». Далее нужно будет вести в появившемся окне адрес электронной почты и нажать «Восстановить мой пароль». На электронную почту, указанную при регистрации, будет выслан новый пароль.

Как найти нужную программу в Навигаторе?
В Навигаторе предусмотрены следующие фильтры отбора и поиска программ:
По муниципалитету (территориальное расположение), по организатору (общеобразовательное учреждение дополнительного образования), по направлению образовательного процесса, по профилю деятельности, по возрасту детей.
Запрашиваемая информация может отображаться в виде каталога, или схематично на карте.

Как работает система заявок?
Зарегистрированный пользователь может оставить заявку на обучение по выбранной программе. Организация обрабатывает полученные заявки: подтверждает или отклоняет. Ответ о результатах рассмотрения и контактные данные организации будут направлены
на электронный адрес пользователя, указанный при регистрации.

Почему на электронную почту не поступило уведомление о результатах рассмотрения заявки?
Если заявка обработана организацией, но уведомления не поступило, значит пользователь не подтвердил свой электронный адрес при регистрации. Для подтверждения нужно пройти по ссылке из письма, ранее направленного Отделом поддержки Навигатора [email protected].

Является ли подтверждение заявки гарантией зачисления ребенка
на программу?
Заявка родителя не является гарантией зачисления ребенка в выбранное объединение. Это лишь предварительное оповещение организатора о желании обучаться
по данной программе. Решение о зачислении принимается организацией при соблюдении всех обязательных условий для обучения.

Можно ли отменить поданную заявку?
Такая функция не предусмотрена. Заявка – это предварительное оповещение организации о желании вступить в объединение. Сообщить о своем отказе можно по телефону. Контакты организации указаны в карточке каждой программы.

ВАЖНО!
Все уведомления направляются системой только на подтвержденный адрес электронной почты.
Для уточнения информации о программе (занятиях, группах, преподавателях и т.д.) необходимо связаться с Нами несколькими способами:
по электронной почте ([email protected])
по номеру телефона (206-21-10, 8-902-991-91-23)

Как получить доступ к своей учетной записи электронной почты Sfu.
ca с помощью IMAP Как получить доступ к своей учетной записи электронной почты Sfu.ca с помощью IMAP
почтовая рассылка
Функции Pro
Скачать Mailspring
Sfu.ca предоставляет IMAP-доступ к вашей учетной записи Sfu.ca, поэтому вы можете подключиться к своей электронной почте. с мобильных устройств и настольных почтовых клиентов.
Sfu.ca поддерживает IMAP/SMTP
Это означает, что вам не нужно использовать интерфейс веб-почты Sfu.ca! Ты можешь проверяйте свою электронную почту и отправляйте сообщения, используя другую электронную почту программы (например, Mailspring, Outlook Express, Apple Mail или Mozilla Thunderbird). Использование настольных почтовых приложений может улучшить ваш рабочий процесс. Они обычно предложить больше вариантов, и ваша электронная почта по-прежнему доступна на вашем компьютер, когда вы отключены от Интернета.
Настройте свою учетную запись Sfu.ca с помощью программы электронной почты с использованием IMAP
Чтобы получить доступ к своей учетной записи электронной почты Sfu.ca из почтовой программы на рабочем столе, вам понадобятся настройки IMAP и SMTP ниже:
IMAP-сервер Sfu.ca imap.sfu.ca
Порт IMAP 993
Безопасность IMAP SSL/TLS
Имя пользователя IMAP Ваше имя пользователя
Пароль IMAP Ваш пароль Sfu.ca
Sfu.ca SMTP-сервер mailgate.sfu.ca
Порт SMTP 587
Безопасность SMTP СТАРТЛС
Имя пользователя SMTP Ваше имя пользователя
Пароль SMTP Ваш пароль Sfu. ca
Нужно настольное почтовое приложение? Mailspring бесплатен, обладает отличными функциями, и вы можете попробовать его вместе с существующей почтовой программой. Он создан с любовью для Mac, Linux и Windows. 💌
Скачать Mailspring Бесплатно
Узнайте, как сделать больше с вашей учетной записью Sfu.ca
Посмотрите, когда ваши получатели просматривают ваши электронные письма с уведомлениями о прочтении.
См. Как >
Откладывайте сообщения, чтобы обработать их позже и очистить загруженный почтовый ящик.
См. Как >
Не забывайте использовать напоминания, если никто не отвечает.
См. Как >
У другого поставщика услуг электронной почты?
Нажмите на своего провайдера электронной почты ниже, чтобы узнать, как подключиться для доступа к вашей учетной записи с помощью IMAP:
Edgeppe. com > Mahoroba.ne.jp (インターネットまほろば) > 126.ru > Miomio.jp (IIJmio セーフティメール) > Cheerful.com (mail.com) > Anderledes.dk (Теленор Дания) > Mindspring.com (EarthLink)>
© 2017-2023 ООО «Литейный 376».
Mailspring Pro
Скачать
Атака программы-вымогателя
SFU раскрыла данные 250 000 учетных записей, документы показывают
Прошлой весной в результате атаки программ-вымогателей в Университете Саймона Фрейзера (SFU) были скомпрометированы личные данные около 250 000 студентов, преподавателей и выпускников, свидетельствуют документы.
Программа-вымогатель — вредоносное программное обеспечение, которое блокирует компьютерную систему до тех пор, пока не будет выплачен выкуп — взломала базу данных 27 февраля, которая содержала личную информацию каждого человека, присоединившегося к школе до 20 июня 2019 года.
Информация включена идентификационные номера студентов и сотрудников, полные имена, дни рождения, записи на курсы и зашифрованные пароли. Счета также были связаны с персоналом и пенсионерами.
Никакая банковская или финансовая информация не была скомпрометирована, и университет заявил, что никто не подвергался риску кражи личных данных. Но атака подчеркивает масштабы угроз кибербезопасности в высших учебных заведениях и уязвимости их систем.
ИТ-персонал узнал об атаке на следующий день и сообщил об этом кампусу через три дня.
Должностные лица знали, сколько учетных записей было взломано, но не раскрыли число в то время, несмотря на запросы CBC News, когда t 901:43 Впервые о нападении сообщили . Эта цифра была раскрыта в электронных письмах и брифингах между официальными лицами СФУ, полученными по запросу о свободе информации.
Анджела Уилсон, представитель SFU, заявила на прошлой неделе, что в то время ИТ-персонал завершал независимую проверку мероприятия.
«Мы не делились подробностями, пока они не были подтверждены и доработаны, чтобы убедиться, что они верны и точны», — написала она в электронном письме.
Выкуп не выплачивается
Нарушение произошло 27 февраля, когда бот обнаружил лазейку в школьной системе. Бот запустил атаку грубой силы, метод взлома, который систематически проверяет комбинации паролей, пока не будет найден правильный.
Лазейка возникла, когда разработчик заменил программный инструмент на компьютере SFU и предположил, что новая версия ведет себя так же. Предыдущая версия разрешала доступ только к локальной сети, но новое программное обеспечение было открыто для Интернета во всем мире.
На следующий день официальные лица обнаружили, что база данных была стерта, а в системе осталась заметка о том, что данные будут опубликованы только в случае уплаты выкупа. Сотрудники немедленно отключили компьютер и позже обнаружили, что личные данные были скопированы.
Ученик, скорее всего, не будет большой привлекательной целью. Но если студент в конце концов стал министром в правительстве и его информация стала общедоступной, это становится хорошей мишенью. — Роджер Гейл, инструктор BCIT по кибербезопасности промышленных сетей
Директор по информационным технологиям SFU Марк Роман сказал, что школе не пришлось платить выкуп, поскольку взлом был копией старых данных, в отличие от атаки программы-вымогателя в 2016 году. в Университете Калгари, где находится школа заплатила 20 000 долларов в качестве выкупа после того, как вредоносное ПО нанесло ущерб его ИТ-системам.
В электронном письме от поставщика услуг киберстрахования SFU сообщалось, что школа имеет франшизу в размере 100 000 долларов США по своему полису. Страховщик отметил, что риск в данном случае был незначительным, учитывая источник атаки, название которого в документах было отредактировано.
Ранее школа сталкивалась с подобными атаками программ-вымогателей, но не такого масштаба. Были скомпрометированы данные из веб-форм, включая онлайн-заявки на должности помощников учителей, рекомендации по финансовой помощи и запросы на отсрочку приема.
Роман сказал, что университет не видел никаких доказательств того, что персональные данные использовались для доступа к его системам.
Данные, однако, могут быть использованы киберпреступниками, чтобы попытаться получить доступ к банковским счетам, сказал Доминик Фогель, основатель консалтинговой фирмы по кибербезопасности Cyber SC в Ванкувере.
Роджер Гейл, инструктор программы кибербезопасности промышленных сетей BCIT, сказал, что информация также могла быть продана в даркнете и будет там еще долгие годы.
«Студент, скорее всего, не будет большой привлекательной мишенью», — сказал он.
«Но если студент в конце концов стал министром в правительстве и его информация стала общедоступной, это становится хорошей мишенью.»
‘Мы сделали все, что могли’
2 марта SFU разослал электронное письмо всему университетскому городку и разместил уведомление на своем веб-сайте, призывая всех членов школы сменить свои пароли.
Он также сообщил о нарушении конфиденциальности уполномоченному провинции по информации и конфиденциальности.
Некоторые преподаватели выразили обеспокоенность по поводу времени объявления.
Изабель Котэ, заведующая кафедрой биологических наук, написала Роману по электронной почте о четырехдневном перерыве.
«Это кажется особенно загадочным после того, как я услышала вчера по радио, как кто-то, который, я думаю, был представителем SFU, говорил о том, как важна прозрачность в подобных ситуациях», — написала она.
Роман ответил, что сотрудники работали непрерывно с пятницы до конца воскресенья, чтобы выяснить причину нарушения, прежде чем сделать заявление.
«От обнаружения до объявления прошел один рабочий день — мы сделали все, что могли». Эксперты по кибербезопасности
говорят, что личные данные, скопированные из базы данных SFU, могут быть использованы киберпреступниками для попытки доступа к банковским счетам. (Trevor Brine/CBC)
CBC News 2 марта спросили у школы, сколько учетных записей было скомпрометировано. Представитель сказал, что у школы нет точного номера.
Когда 6 марта в школе снова попросили указать номер, школа ответила, что окончательные цифры еще не подтверждены, и ведется расследование.
Но сообщения СМИ, которыми поделились официальные лица, показали, что 2 марта школе было известно о взломе 250 000 учетных записей.
Фогель сказал, что он говорит клиентам, что они должны быть прозрачными, когда им доверяют конфиденциальные данные.
«Если вы делаете приближение, скажите, что это приближение.»
На этой неделе SFU предоставил данные о количестве скомпрометированных учетных записей. Среди них 37 500 студентов, 35 000 выпускников, 6 500 сотрудников и 1 250 преподавателей.
Около 160 000 были «облегченными» учетными записями — учетными записями без доступа к электронной почте — которые включали всех других бывших членов SFU, включая бывших сотрудников и студентов, которые не закончили учебу.
Перегруженная система паролей
Университет столкнулся с еще одним препятствием после того, как разослал свое первоначальное электронное письмо: система сброса паролей, которая была быстро перегружена.

Ln 1 x производная: Найти производную y’ = f'(x) = ln#(1+x) (ln#(1 плюс х))

alexxlab / 05.07.202322.04.2023 / Разное

Формула x1 2 по алгебре: Частный случай нахождения корней квадратного уравнения — урок. Алгебра, 8 класс.

alexxlab / 05.07.202309.05.2023 / Разное

Общая формула корней квадратного уравнения.

Формула корней квадратного уравнения

Содержание

Определение квадратного уравнения
Дискриминант квадратного уравнения
Формула корней квадратного уравнения
Задачи
Полезный материал
Тест
Самостоятельная работа

Определение квадратного уравнения.

Опр. 1. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + b х + с = 0 , где х –переменная, а , b и с — некоторые числа, причем а  0 .

Числа а , b и с — коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым коэффициентом, b – вторым коэффициентом и с – свободным членом.

Дискриминант квадратного уравнения

Опр. 2. Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + b х + с = 0 называется выражение b 2 – 4ac . Его обозначают буквой D , т.е. D= b 2 – 4ac .

Возможны три случая:

D  0
D  0
D  0

Если D  0

В этом случае уравнение ах 2 + b х + с = 0 имеет два действительных корня:

Если D = 0

В этом случае уравнение ах 2 + b х + с = 0

имеет один действительный корень:

Если D  0

Уравнение ах 2 + b х + с = 0 не имеет действительных корней.

Ответ:нет корней

Формула корней квадратного уравнения

Обобщив рассмотренные случаи получаем

формулу корней квадратного уравнения

ах 2 + b х + с = 0 .

К тесту

Задачи

Решить уравнение 2x 2 — 5x + 2 = 0 .
Решить уравнение 2x 2 — 3x + 5 = 0 .
Решить уравнение x 2 — 2 x + 1 = 0 .

0 , то уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле то есть x 1 = 2 и x 2 = 0,5 — корни заданного уравнения. К задачам «

Решить уравнение 2x 2 — 5x + 2 = 0

Здесь a = 2, b = -5, c = 2 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (-5) 2 — 4  2  2 = 9 .

Так как D 0 , то уравнение имеет два корня.

Найдем их по формуле

то есть x 1 = 2 и x 2 = 0,5 — корни заданного уравнения.

К задачам

2x 2 — 5x + 2 = 0 ; x 1 = 2 , x 2 = 0,5

Решить уравнение 2x 2 — 3x + 5 = 0

З десь a = 2, b = -3, c = 5 .

На йдем дискриминант D = b 2 — 4ac =

= (-3) 2 — 4·2·5 = -31 , т. к . D , то уравнение не имеет д ействительных корней.

К задачам

Решить уравнение x 2 — 2 x + 1 = 0

З десь a = 1 , b = — 2 , c = 1 .

Получаем D = b 2 — 4ac = (-2) 2 — 4 · 1 · 1= 0, поскольку D=0

Получили один корень х = 1.

К задачам

Полезный материал

Определение квадратного уравнения
Определение приведенного квадратного уравнения
Определение дискриминанта
Формула корней квадратного уравнения
Коэффициенты квадратного уравнения

Определение приведенного квадратного уравнения

Опр. 3. Приведенным квадратным уравнением называется квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1.

х 2 + b х + с = 0

Тест

1. Вычислите дискриминант уравнения х 2 -5х-6=0.

-6

-5

Следующий вопрос

2. Сколько корней имеет уравнение, если D 0 ?

Корней не имеет

Один корень

Три корня

Два корня

Следующий вопрос

3. Выберите корни уравнения 2у 2 -9у+10=0 .

у 1 =2; у 2 =-2,5

у 1 =2; у 2 =2,5

у 1 =-2; у 2 =-2,5

Корней не имеет

Самостоятельная работа

Вариант 1.

№ 1. Решите уравнения:

а) х 2 +7х-44=0 ;

б) 9у 2 +6у+1=0 ;

в) –2 t 2 +8t+2=0;

г) а+3а 2 = -11.

№ 2. При каких

значениях х равны значения многочленов:

( 2-х )( 2х+1 ) и ( х-2 )( х+2 )?

Вариант 2.

№ 1. Решите уравнения:

а) х 2 -10х-39=0 ;

б) 4у 2 -4у+1=0 ;

в) –3 t 2 -12 t+ 6 =0;

г) 4а 2 +5= а.

№ 2. При каких

значениях х равны значения многочленов:

( 1-3х )( х+1 ) и ( х-1 )( х+1 )?

Молодцы!

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Алгебра

Справочник по математике

Алгебра

Квадратный трехчлен и квадратные уравнения

Решение неполных квадратных уравнений

Выделение полного квадрата

Дискриминант

Разложение квадратного трехчлена на множители

Формула для корней квадратного уравнения

Прямая и обратная теоремы Виета

Квадратным трёхчленом относительно переменной x называют многочлен

ax² + bx + c ,

(1)

где a, b и c – произвольные вещественные числа, причем

Квадратным уравнением относительно переменной x называют уравнение

ax² + bx + c = 0,

(2)

где a, b и c – произвольные вещественные числа, причем

Полным квадратным уравнением относительно переменной x называют уравнение

ax² + bx + c = 0,

где a, b и c – произвольные вещественные числа, отличные от нуля.

Неполными квадратными уравнениями называют квадратные уравнения следующих типов:

Решение неполных квадратных уравнений

Покажем, как решаются неполные квадратные уравнения на примерах.

Пример 1. Решить уравнение

5x² = 0 .

Решение.

Ответ: 0 .

Пример 2. Решить уравнение

2x² + 3x= 0 .

(3)

Решение. Вынося в левой части уравнения (3) переменную x за скобки, перепишем уравнение в виде

x (2x+ 3) = 0 .

(4)

Поскольку произведение двух сомножителей равно нулю тогда и только тогда, когда, или первый сомножитель равен нулю, или второй сомножитель равен нулю, то из уравнения (4) получаем:

Ответ: .

Пример 3. Решить уравнение

2x² – 5 = 0 .

Решение.

Ответ: .

Пример 4. Решить уравнение

3x² + 11 = 0 .

(5)

Решение. Поскольку левая часть уравнения (5) положительна при всех значениях переменной x, а правая часть равна 0, то уравнение решений не имеет.

Ответ: .

Выделение полного квадрата

Выделением полного квадрата называют представление квадратного трёхчлена (1) в виде:

(6)

Для того, чтобы получить формулу (6), совершим следующие преобразования:

Формула (6) получена.

Дискриминант

Дискриминантом квадратного трёхчлена (1) называют число, которое обозначается буквой D и вычисляется по формуле:

D = b² – 4ac.

(7)

Дискриминант квадратного трёхчлена играет важную роль, и от того, какой знак он имеет, зависят различные свойства квадратного трёхчлена.

Используя дискриминант, формулу (6) можно переписать в виде

(8)

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Утверждение. В случае, когда , квадратный трёхчлен (1) разлагается на линейные множители. В случае, когда D < 0, квадратный трехчлен нельзя разложить на линейные множители.

Доказательство. В случае, когда D = 0, формула (8) и является разложением квадратного трехчлена на линейные множители:

(9)

В случае, когда D > 0, выражение, стоящее в квадратных скобках в формуле (8), можно разложить на множители, воспользовавшись формулой сокращенного умножения «Разность квадратов»:

Таким образом, в случае, когда D > 0, разложение квадратного трехчлена (1) на линейные множители имеет вид

(10)

В случае, когда D < 0, выражение, стоящее в квадратных скобках в формуле (8), является суммой квадратов и квадратный трёхчлен на множители не раскладывается.

Замечание. В случае, когда D < 0, квадратный трехчлен всё-таки можно разложить на линейные множители, но только в области комплексных чисел, однако этот материал выходит за рамки школьного курса.

Формула для корней квадратного уравнения

Из формул (9) и (10) вытекает формула для корней квадратного уравнения .

Действительно, в случае, когда D = 0, из формулы (9) получаем:

Следовательно, в случае, когда D = 0, уравнение (1) обладает единственным корнем, который вычисляется по формуле

(11)

В случае, когда D > 0, из формулы (10) получаем:

Таким образом, в случае, когда D > 0, уравнение (1) имеет два различных корня, которые вычисляются по формулам

	(12)
	(13)

Замечание 1. Формулы (12) и (13) часто объединяют в одну формулу и записывают так:

(14)

Замечание 2. В случае, когда D = 0, обе формулы (12) и (13) превращаются в формулу (11). Поэтому часто говорят, что в случае, когда D = 0, квадратное уравнение (1) имеет два совпавших корня, вычисляемых по формуле (11), а саму формулу (11) переписывают в виде:

(15)

Замечание 3. В соответствии с материалом, изложенным в разделе «Кратные корни многочленов», корень (11) является корнем уравнения (1) кратности 2.

В случае, когда D = 0, разложение квадратного трехчлена на линейные множители (9) можно переписать по-другому, воспользовавшись формулой (15):

ax² + bx + c =
= a (x – x₁)².

(16)

В случае, когда D > 0, разложение квадратного трехчлена на линейные множители (10) с помощью формул (12) и (13) переписывается так:

ax² + bx + c =
= a (x – x₁) (x – x₂) .

(17)

Замечание 4. В случае, когда D = 0, корни x₁ и x₂ совпадают, и формула (17) принимает вид (16).

Прямая и обратная теоремы Виета

Раскрывая скобки и приводя подобные члены в правой части формулы (17), получаем равенство

ax² + bx + c =
= a (x – x₁) (x – x₂) =
= a [x² – (x₁ + x₂) x + x₁x₂] =
= ax² – a(x₁ + x₂) x + ax₁x₂ .

Отсюда, поскольку формула (17) является тождеством, вытекает, что коэффициенты многочлена

ax² + bx + c

равны соответствующим коэффициентам многочлена

ax² – a (x₁ + x₂) x + a x₁x₂ .

Таким образом, справедливы равенства

следствием которых являются формулы

(18)

Формулы (18) и составляют содержание теоремы Виета (прямой теоремы Виета).

Словами прямая теорема Виета формулируется так: — «Если числа x₁ и x₂ являются корнями квадратного уравнения (1), то они удовлетворяют равенствам (18)».

Обратная теорема Виета формулируется так: — «Если числа x₁ и x₂ являются решениями системы уравнений (18), то они являются корнями квадратного уравнения (1)».

Для желающих ознакомиться с примерами решений различных задач по теме «Квадратные уравнения» мы рекомендуем наше учебное пособие «Квадратный трехчлен».

Графики парабол и решение с их помощью квадратных неравенств представлены в разделе «Парабола на координатной плоскости. Решение квадратных неравенств» нашего справочника.

На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Квадратные уравнения – формулы, методы и примеры

Квадратные уравнения представляют собой алгебраические выражения второй степени и имеют форму ax ² + bx + c = 0. Термин «квадратичное» происходит от латинского слова «quadratus», означающего квадрат, который относится к тому факту, что переменная x в уравнении возведена в квадрат. Другими словами, квадратное уравнение — это «уравнение второй степени». Существует множество сценариев, в которых используется квадратное уравнение. Знаете ли вы, что когда ракета запускается, ее траектория описывается квадратным уравнением? Кроме того, квадратное уравнение имеет множество приложений в физике, технике, астрономии и т. д.

Квадратные уравнения имеют максимум два решения, которые могут быть действительными или комплексными числами. Эти два решения (значения x) также называются корнями квадратных уравнений и обозначаются как (α, β). Мы узнаем больше о корнях квадратного уравнения в нижеследующем содержании.

1.	Что такое квадратное уравнение?
2.	Корни квадратного уравнения
3.	Квадратичная формула
4.	Природа корней квадратного уравнения
5.	Формулы, относящиеся к квадратным уравнениям
6.	Методы решения квадратных уравнений
7.	Решение квадратных уравнений методом факторизации
8.	Способ заполнения квадрата
9.	График квадратного уравнения
10.	Квадратные уравнения, имеющие общие корни
11.	Максимальное и минимальное значение квадратного выражения
12.	Часто задаваемые вопросы о квадратных уравнениях

Что такое квадратное уравнение?

Квадратное уравнение — это алгебраическое уравнение второй степени относительно x. Квадратное уравнение в стандартной форме имеет вид ax ² + bx + c = 0, где a и b — коэффициенты, x — переменная, а c — постоянный член. Важным условием того, чтобы уравнение было квадратным, является то, что коэффициент при x ² является ненулевым членом (a ≠ 0). Для записи квадратного уравнения в стандартной форме сначала записывается член x ², затем член x и, наконец, записывается постоянный член.

Далее, в реальных математических задачах квадратные уравнения представляются в разных формах: (x — 1)(x + 2) = 0, -x ² = -3x + 1, 5x(x + 3) = 12х, х ³ = х(х ² + х — 3). Все эти уравнения необходимо преобразовать в стандартную форму квадратного уравнения перед выполнением дальнейших операций.

Корни квадратного уравнения

Корни квадратного уравнения — это два значения x, которые получаются путем решения квадратного уравнения. Эти корни квадратного уравнения также называют нулями уравнения. Например, корни уравнения x ² — 3x — 4 = 0 равны x = -1 и x = 4, поскольку каждое из них удовлетворяет уравнению. т. е.

При x = -1, (-1) ² — 3(-1) — 4 = 1 + 3 — 4 = 0
При x = 4, (4) ² — 3(4) — 4 = 16 — 12 — 4 = 0

Существуют различные методы нахождения корней квадратного уравнения. Использование квадратичной формулы является одним из них.

Квадратичная формула

Квадратная формула — самый простой способ найти корни квадратного уравнения. Есть некоторые квадратные уравнения, которые нелегко разложить на множители, и здесь мы можем удобно использовать эту квадратную формулу, чтобы найти корни самым быстрым способом. Два корня в квадратной формуле представлены как одно выражение. Положительный знак и отрицательный знак могут быть альтернативно использованы для получения двух различных корней уравнения.

Квадратная формула: Корни квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 равны x = [-b ± √(b ² — 4ac)]/2a.

Эта формула также известна как формула Шридхарачарьи.

Пример: Найдем корни того же уравнения, которое упоминалось в предыдущем разделе x ² — 3x — 4 = 0, используя квадратичную формулу.

а = 1, б = -3 и с = -4.

х = [-b ± √(b ² — 4ас)]/2а
= [-(-3) ± √((-3) ² — 4(1)(-4))]/2(1)
= [3 ± √25] / 2
= [3 ± 5] / 2
= (3 + 5)/2 или (3 — 5)/2 90 157 = 8/2 или -2/2 90 157 = 4 или -1 являются корнями.

Доказательство квадратной формулы

Рассмотрим произвольное квадратное уравнение: ax ² + bx + c = 0, a ≠ 0

Для определения корней этого уравнения поступим следующим образом:

ax ^{2 9000 4 + bx = -c ⇒ x ² + bx/a = -c/a}

Теперь представим левую часть в виде полного квадрата, введя новый член (b/2a) ² с обеих сторон:

x ² + bx/a + (b/2a) ² = -c/a + (b/2a) ²

Левая часть теперь представляет собой полный квадрат:

(x + b/2a) ² = -c/a + b ² /4a ² ⇒ (x + b/2a) ² = (b ² — 4ac)/4a ²

Это хорошо для нас, потому что теперь мы можем извлекать квадратные корни, чтобы получить:

x + b/2a = ±√(b ² — 4ac)/2a

x = (-b ± √(b ² — 4ac))/2a

Таким образом, заполнив квадраты, мы удалось выделить x и получить два корня уравнения.

Природа корней квадратного уравнения

Корни квадратного уравнения обычно представляются символами альфа (α) и бета (β). Здесь мы узнаем больше о том, как найти природу корней квадратного уравнения без фактического нахождения корней уравнения.

Природа корней квадратного уравнения может быть найдена без фактического нахождения корней (α, β) уравнения. Это возможно, взяв значение дискриминанта, которое является частью формулы для решения квадратного уравнения. Величина b ² — 4ac называется дискриминантом квадратного уравнения и обозначается буквой ‘D’. На основе значения дискриминанта можно предсказать характер корней квадратного уравнения.

Дискриминант: D = b

² — 4ac
D > 0, корни вещественные и различные
D = 0, корни вещественные и равные.
D < 0, корни не существуют или корни мнимые.
Теперь проверьте формулы, чтобы найти сумму и произведение корней уравнения.
Сумма и произведение корней квадратного уравнения
Коэффициент при x ² , член x и постоянный член квадратного уравнения ax ² ^{+ bx + c = 0 полезны при определении суммы и произведения корней квадратного уравнения. Сумма и произведение корней квадратного уравнения могут быть вычислены непосредственно из уравнения, без фактического нахождения корней квадратного уравнения. Для квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 сумма и произведение корней следующие.}
Сумма корней: α + β = -b/a = — Коэффициент x/ Коэффициент x ²
Произведение корней: αβ = c/a = постоянный член/ коэффициент x ²
Написание квадратных уравнений с использованием корней
Квадратное уравнение также может быть составлено для заданных корней уравнения. Если α, β являются корнями квадратного уравнения, то квадратное уравнение выглядит следующим образом.
x ² — (α + β)x + αβ = 0
Пример: Какое квадратное уравнение имеет корни 4 и -1?
Решение: Дано, что α = 4 и β = -1. Соответствующее квадратное уравнение находится по формуле:
x ² — (α + β)x + αβ = 0
х ² — (α + β)x + αβ = 0
х ² — (4 — 1)х + (4)(-1) = 0
х ² — 3х — 4 = 0
Формулы, относящиеся к квадратным уравнениям
Следующий список важных формул полезен для решения квадратных уравнений.
Квадратное уравнение в стандартной форме: ax ² + bx + c = 0
Дискриминант квадратного уравнения равен D = b ² — 4ac
При D > 0 корни вещественны и различны.
При D = 0 корни вещественные и равные.
При D < 0 действительные корни не существуют или корни мнимые.
Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = [-b ± √(b ² — 4ас)]/2а.
Сумма корней квадратного уравнения равна α + β = -b/a.
Произведение корня квадратного уравнения равно αβ = c/a.
Квадратное уравнение, корни которого равны α, β, равно x ² — (α + β)x + αβ = 0,
Условие для квадратных уравнений х + с ₂ = 0 с одинаковыми корнями (a ₁ b ₂ — a ₂ b ₁ ) (b ₁ c ₂ — b _{2 903 39 с ₁ ) = (а ₂ с ₁ — а ₁ с ₂ ) ² .}
Когда a > 0, квадратное выражение f(x) = ax ² + bx + c имеет минимальное значение при x = -b/2a.
Когда a < 0, квадратное выражение f(x) = ax ² + bx + c имеет максимальное значение при x = -b/2a.
Область определения любой квадратичной функции — это множество всех действительных чисел.
Методы решения квадратных уравнений
Можно решить квадратное уравнение, чтобы получить два значения x или два корня уравнения. Существует четыре различных метода нахождения корней квадратного уравнения. Четыре метода решения квадратных уравнений заключаются в следующем.
Факторизация квадратного уравнения
Используя квадратичную формулу (которую мы уже видели)
Метод завершения квадрата
Графический метод поиска корней
Давайте подробно рассмотрим каждый из вышеперечисленных методов, чтобы понять, как использовать эти методы, их приложения и способы их использования.
Решение квадратных уравнений методом факторизации
Факторизация квадратного уравнения выполняется в несколько этапов. Для общей формы квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 нам нужно сначала разделить средний член на два члена, чтобы произведение членов было равно постоянному члену. Далее мы можем взять общие слагаемые из имеющегося слагаемого, чтобы окончательно получить искомые множители следующим образом:
x ² + (a + b)x + ab = 0
x ² + топор + bx + ab = 0
х(х + а) + Ь(х + а)
(х + а) (х + б) = 0
Вот пример для понимания процесса факторизации.
х ² + 5х + 6 = 0
х ² + 2х + 3х + 6 = 0
х(х + 2) + 3(х + 2) = 0
(х + 2) (х + 3) = 0
Таким образом, два полученных множителя квадратного уравнения равны (x + 2) и (x + 3). Чтобы найти его корни, просто установите каждый множитель равным нулю и найдите x. т. е. x + 2 = 0 и x + 3 = 0, что дает x = -2 и x = -3. Таким образом, x = -2 и x = -3 являются корнями x ² + 5x + 6 = 0.
Далее есть еще один важный метод решения квадратного уравнения. Метод заполнения квадрата квадратного уравнения также полезен для нахождения корней уравнения.
Метод завершения квадрата
Метод завершения квадратного уравнения заключается в алгебраическом возведении в квадрат и упрощении для получения требуемых корней уравнения. Рассмотрим квадратное уравнение ax ² + bx + c = 0, a ≠ 0. Чтобы определить корни этого уравнения, упростим его следующим образом:
топор ² + Ьх + с = 0
топор ² + Ьх = -с
x ² + bx/a = -c/a
Теперь представим левую часть в виде полного квадрата, введя новый член (b/2a) ² с обеих сторон:
x ² + bx/a + (b/2a) ² = -к/а + (б/2а) ²
(х + b/2а) ² = -с/а + b ² /4а ²
(х + б/2а) ² = (б ² — 4ас)/4а ²
х + b/2а = + √(b ² — 4ас)/2а
х = — б/2а + √(б ² — 4ас)/2а
х = [-b ± √(b ² — 4ac)]/2a
Здесь знак «+» соответствует одному корню, а знак «-» соответствует другому корню квадратного уравнения. Как правило, этого подробного метода избегают, и для получения требуемых корней используется только квадратичная формула.
График квадратного уравнения
График квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 можно получить, представив квадратное уравнение в виде функции y = ax ² + bx + c. Далее, решая и подставляя значения для x, мы можем получить значения y, мы можем получить множество точек. Эти точки можно представить на оси координат, чтобы получить график в форме параболы для квадратного уравнения. Для получения подробной информации о построении графика квадратичной функции нажмите здесь.
Точки, в которых график пересекает горизонтальную ось х (обычно точки пересечения х), являются решением квадратного уравнения. Эти точки также можно получить алгебраически, приравняв значение y к 0 в функции y = ax ² + bx + c и найдя x.
Квадратные уравнения, имеющие общие корни
Рассмотрим два квадратных уравнения с общими корнями a ₁ x ² + b ₁ x + c ₁ = 0 и a ₂ x ² + b ₂ x + c ₂ = 0. Решим эти два уравнения, чтобы найти условия, при которых эти уравнения имеют общий корень. Два уравнения решаются относительно x ² и x соответственно.
(x ² )(b ₁ c ₂ — b ₂ c ₁ ) = (-x)/(a ₁ c 9033 8 2 — а ₂ в ₁ ) = 1/(а ₁ б ₂ — а ₂ б ₁ )
x ² = (б ₁ в ₂ — б ₂ в ₁ ) / (а _{1 903 39 б ₂ — а ₂ б ₁ )}
х = (а ₂ в ₁ — а ₁ в ₂ ) / (а ₁ б ₂ — а _{2 9 0339 b ₁ )}
Отсюда, упрощая выше двух выражений мы имеем следующее условие для двух уравнений, имеющих общий корень.
(₁ б ₂ — а ₂ б ₁ ) (б ₁ в ₂ — б ₂ в _{1 9033 9 ) = (а ₂ в ₁ — а ₁ с ₂ ) ²}
Максимальное и минимальное значение квадратного выражения
Максимальное и минимальное значения квадратичной функции F(x) = ax ² + bx + c можно увидеть на графиках ниже. При положительных значениях a (a > 0) квадратное выражение имеет минимальное значение при x = -b/2a, а при отрицательном значении a (a < 0) квадратное выражение имеет максимальное значение при x = -b /2а. x = -b/2a — координата x вершины параболы.
Максимальное и минимальное значения квадратного выражения помогают найти диапазон квадратного выражения: Диапазон квадратного выражения также зависит от значения a. Для положительных значений a(a > 0) диапазон составляет [ F(-b/2a), ∞), а для отрицательных значений a ( a < 0) диапазон составляет (-∞, F(-b/ 2а)].
Для a < 0, диапазон: (-∞, f(-b/2a)]
Обратите внимание, что областью определения квадратичной функции является множество всех действительных чисел, т. е. (-∞, ∞).
Советы и рекомендации по квадратным уравнениям:
Некоторые из приведенных ниже советов и рекомендаций по квадратным уравнениям помогают упростить решение квадратных уравнений.
Квадратные уравнения обычно решаются с помощью факторизации. Но в случаях, когда она не может быть решена факторизацией, используется квадратичная формула.
Корни квадратного уравнения также называют нулями уравнения.
Для квадратных уравнений с отрицательными значениями дискриминанта корни представлены комплексными числами.
Сумму и произведение корней квадратного уравнения можно использовать для нахождения высших алгебраических выражений, включающих эти корни.
☛Похожие темы:
Калькулятор корней
Калькулятор квадратичного факторинга
Калькулятор корней квадратного уравнения
Cuemath — одна из ведущих в мире платформ для обучения математике, которая предлагает онлайн-уроки по математике в режиме реального времени один на один для классов K-12. Наша миссия — изменить то, как дети изучают математику, чтобы помочь им преуспеть в школе и на конкурсных экзаменах. Наши опытные преподаватели проводят 2 или более живых занятий в неделю в темпе, соответствующем потребностям ребенка в обучении.

Примеры квадратных уравнений
Пример 1: Джеймс занимается фитнесом и каждое утро ходит на пробежку. Парк, в котором он бегает, имеет прямоугольную форму и имеет размеры 12 х 8 м. Группа защитников окружающей среды планирует обновить парк и решает построить дорожку вокруг парка. Это позволит увеличить общую площадь до 140 кв.м. Какова будет ширина дорожки?
Решение:
Обозначим ширину пути через x.
Тогда длина и ширина внешнего прямоугольника равны (12+2x) м и (8+2x) м.
Учитывая, что площадь = 140
(12 + 2x)(8 + 2x) = 140
2(6 + x) 2(4 + x) = 140
(6 + x)(4 + x) = 35
24 + 6x + 4x + x ² = 35
x ² + 10x -11 = 0
x ² + 11x — x — 1 1 = 0
х(х + 11) — 1(х + 11) = 0
(х + 11)(х — 1) = 0
(х + 11) = 0 и (х — 1) = 0
х = -11 и х = 1
Поскольку длина не может быть отрицательной, примем x = 1.
Ответ: Следовательно, ширина дорожки равна 1 м.
Пример 2: Рита бросает мяч вверх с платформы, находящейся на высоте 20 м над землей. Высота мяча над землей в момент времени «t» обозначается буквой «h». Предположим, что h = -4t ² + 16t + 20. Найдите максимальную высоту, на которую поднялся мяч.
Решение:
Мы можем переставить члены квадратного уравнения
h = -4t ² + 16t + 20
таким образом, чтобы максимальное значение этого уравнения было легко найти.
h = -4t ² + 16t + 20
= -4t ² + 16t + 20
= -4(t ² — 4t — 5) 900 05
= -4((т — 2 ) ² — 9)
= -4(t — 2) ² + 36
Мы должны сохранить значение (t — 2) ² минимальным, чтобы найти максимальное значение h.
Итак, минимальное значение (t — 2) ² может принять 0.
Ответ: Следовательно, максимальная достигнутая высота составляет 36 метров.
Пример 3: Найдите квадратное уравнение, имеющее корни 5 и 8 соответственно.
Решение:
Квадратное уравнение, имеющее корни α, β, x ² — (α + β) x + αβ = 0.
, данный α = 5 и β = 8.
Следовательно квадратное уравнение:
x ² — (5 + 8)x + 5×8 = 0
x ² — 13x + 40 = 0
Ответ: Следовательно, искомое квадратное уравнение равно x ² — 13x + 40 = 0
Пример 4: Квадратное уравнение 2x ² + 9x + 7 = 0 имеет корни α, β. Найдите квадратное уравнение, имеющее корни 1/α и 1/β.
Решение:
Метод 1:
Квадратное уравнение, корни которого обратны корням уравнения ось ² + bx + c = 0, is cx ² + bx + a = 0,
Данное квадратное уравнение имеет вид 2x ² + 9x + 7 = 0,
Следовательно, искомое уравнение, имеющее обратные корни, имеет вид 7x ² + 9x + 2 = 0.
Метод 2: Из данного уравнения
α + β = -9/2 и α β = 2/7.
Корни нового уравнения должны быть 1/α и 1/β.
Их сумма = 1/α + 1/β = (α + β) / α β = -9/7
Их произведение = 1/α β = 2/7
Таким образом, искомое уравнение:
х ² — (1/α + 1/β)x + 1/α β = 0
х ² — (-9/7)х + 2/7 = 0
Умножение обеих сторон на 7,
7x ² + 9x + 2 = 0
Ответ: Следовательно, уравнение 7x ² + 9x + 2 = 0,
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.
Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.
Записаться на бесплатный пробный урок
Практические вопросы по квадратному уравнению

перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы о квадратном уравнении
Что такое определение квадратного уравнения?
квадратное уравнение в математике представляет собой уравнение второй степени вида ax ² + bx + c = 0. Здесь a и b — коэффициенты, c — постоянный член, а x — переменная. Поскольку переменная x имеет вторую степень, у этого квадратного уравнения есть два корня или ответа. Корни квадратного уравнения можно найти либо путем факторизации, либо с помощью квадратной формулы.
Что такое квадратичная формула?
Формула квадратного уравнения для решения уравнения ax ² + bx + c = 0: x = [-b ± √(b ² — 4ac)]/2a. Здесь мы получаем два значения x, применяя символы плюс и минус в этой формуле. Отсюда два возможных значения x: [-b + √(b ² — 4ac)]/2a и [-b — √(b ² — 4ac)]/2a.
Как решить квадратное уравнение?
Существует несколько методов решения квадратных уравнений, но наиболее распространенными являются факторизация, использование квадратной формулы и завершение квадрата.
Факторинг включает в себя нахождение двух чисел, которые при умножении равны постоянному члену c и в сумме дают коэффициент при x, b.
Квадратичная формула используется, когда факторизация невозможна, и определяется как x = [-b ± √(b ² — 4ac)]/2a.
Чтобы составить квадрат, нужно переписать квадратное уравнение в другой форме, которая позволяет легко найти x.
Что такое определитель в квадратной формуле?
Значение b ² — 4ac называется дискриминантом и обозначается как D. Дискриминант является частью квадратичной формулы. Дискриминанты помогают нам найти природу корней квадратного уравнения, фактически не находя корней квадратного уравнения.
Каковы некоторые реальные приложения квадратных уравнений?
Квадратные уравнения используются для нахождения нулей параболы и ее оси симметрии. Есть много реальных приложений квадратных уравнений.
Их можно использовать в задачах на время бега для оценки скорости, расстояния или времени во время путешествия на машине, поезде или самолете.
Квадратные уравнения описывают взаимосвязь между количеством и ценой товара.
Точно так же расчеты спроса и затрат также считаются задачами с квадратными уравнениями.
Также можно отметить, что форма спутниковой антенны или телескопа-рефлектора определяется квадратным уравнением.
Чем квадратные уравнения отличаются от линейных уравнений?
Линейная степень — это уравнение одной степени и одной переменной, а квадратное уравнение — это уравнение двух степеней и одной переменной. Линейное уравнение имеет форму ax + b = 0, а квадратное уравнение имеет форму ax ² + bx + c = 0. Линейное уравнение имеет один корень, а квадратное уравнение имеет два корня или два ответа. Кроме того, квадратное уравнение является произведением двух линейных уравнений.
Каковы 4 способа решения квадратного уравнения?
Ниже приведены четыре способа решения квадратного уравнения.
Метод факторизации
Метод вычисления корней квадратного уравнения
Способ заполнения квадратов
Графический метод
Как решить квадратное уравнение, составив квадрат?
Квадратное уравнение решается методом завершения квадрата по формуле (a + b)^2 = a 92 = а ² — 2аб + б ² .
Как найти значение дискриминанта?
Значение дискриминанта в квадратном уравнении можно найти из переменных и постоянных членов стандартной формы квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0. Значение дискриминанта D = b ² — 4ac, и это помогает предсказать природу корней квадратного уравнения, фактически не находя корней уравнения.
Как решать квадратные уравнения с помощью графиков?
Квадратное уравнение можно решить аналогично линейному равенству с помощью графика. Возьмем квадратное уравнение ax ² + bx + c = 0, поскольку y = ax ² + bx + c. Здесь мы берем набор значений x и y и строим график. Две точки, где этот график встречается с осью x, являются решениями этого квадратного уравнения.
Насколько важен дискриминант квадратного уравнения?
Дискриминант очень нужен, чтобы легко найти природу корней квадратного уравнения. Без дискриминанта нахождение природы корней уравнения — долгий процесс, так как сначала нужно решить уравнение, чтобы найти оба корня. Следовательно, дискриминант является важной и необходимой величиной, которая помогает легко найти природу корней квадратного уравнения.
Где найти программу решения квадратных уравнений?
Чтобы получить программу решения квадратных уравнений, щелкните здесь. Здесь мы можем ввести значения a, b и c для квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0, тогда оно даст вам корни вместе с пошаговой процедурой.
Какая польза от дискриминантов в квадратичной формуле?
Дискриминант (D = b ² — 4ac) полезен для предсказания природы корней квадратного уравнения. При D > 0 корни действительны и различны, при D = 0 корни действительны и равны, а при D < 0 корни не существуют или являются мнимыми комплексными числами. С помощью этого дискриминанта и с наименьшими вычислениями мы можем найти природу корней квадратного уравнения.
Как решить квадратное уравнение, не используя квадратную формулу?
Существует два альтернативных метода квадратичной формулы. Один метод заключается в решении квадратного уравнения с помощью факторизации, а другой метод заключается в завершении квадратов. Всего существует три метода нахождения корней квадратного уравнения.
Как вывести квадратную формулу?
Алгебраическая формула (a + b) ² = a ² + 2ab + b ² используется для решения квадратного уравнения и вывода квадратной формулы. Эта алгебраическая формула используется для управления квадратным уравнением и получения квадратной формулы для нахождения корней уравнения.
Алгебра: Формула расстояний
Главная
Узнать
Алгебра
Что такое алгебра
Алгебра в повседневной жизни
Основные алгебраические термины
Методы решения по алгебре
Линейные, нелинейные уравнения
Алгебра Формулы
Коммутативные Ассоциативные законы
Формула расстояния
Метод фольги
Формула средней точки
Скобки Правила
Квадратичное уравнение
Квадратичная формула
Полиномиальные операции
Полиномиальное сложение
Полиномиальное вычитание
Полиномиальное умножение
Многочлен длинного деления
Графики полиномиальных функций
Формула расстояния
, как следует из ее названия, используется для измерения кратчайшего (прямолинейного) расстояния между двумя точками.

Производные высших порядков онлайн калькулятор: Калькулятор производных любого порядка

alexxlab / 05.07.202319.04.2023 / Разное

Высшая математика | СпецКласс

Все записи: Высшая математика

18.03.2017 Дифференциальные уравнения No comments

Уравнение Эйлера — это линейное дифференциальное уравнение с переменными коэффициентами. Решается с помощью замены переменных, которая позволяет свести исходное уравнение к линейному уравнению с постоянными коэффициентами.

Смотреть

18.03.2017 Теория вероятностей No comments

Пример для понимания этого условия: Вероятность попадания в мишень при стрельбе из трех разных ружей равны 0.7, 0.8 и 0.9 соответственно. Найдите вероятность того, что произойдет хотя бы одно попадание в мишень.

Смотреть

18.03.2017 Школьная математика, Математический анализ No comments

Разбор простого примера нахождения интеграла от иррациональной функции. В следующих видео я разберу остальные случаи, которые могут вам встретиться в задачах.

Смотреть

25.10.2016 Онлайн-калькуляторы, Математический анализ No comments

Как быстро решить предел? Воспользоваться любым онлайн-калькулятором, ибо их сейчас предоставляется невероятное множество. Но вот только не все онлайн калькуляторы вам с этим помогут.

Смотреть

17.11.2015 Теория вероятностей No comments

В видео разбирается пример на систему двух случайных величин Х и У. Требуется найти таблицу закона распределения этой системы, математические ожидания, дисперсию, ковариацию и корреляцию.

Смотреть

17.11.2015 Теория вероятностей No comments

Если наступление события зависит не от одной случайной величины, а от нескольких, то принято рассматривать систему случайных величин. Самый простой случай — система двух случайных величин, для которой принято находить математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение, а также такие параметры, как ковариация (корреляционный момент) и корреляция.

Смотреть

26.05.2015 Мои новости, Теория вероятностей 5 комментариев

Привет всем, кто учится и готовится к экзаменам! Сегодня я представляю Вашему вниманию приложение «СпецКласс — простая подготовка к экзаменам», которые вы уже сейчас можете скачать по этой ссылке и установить на свой телефон или планшет.

Смотреть

11.11.2014 Математический анализ, Математический анализ No comments

Если под интегралом у вас стоит арктангенс, то скорее всего вам нужно вспомнить метод интегрирования по частям. Как он работает, вы узнаете из этого видео.

Смотреть

11.11.2014 Математический анализ, Математический анализ No comments

Гиперболические функции — это такие формулы, которые понадобятся вам раза два за всю студенческую жизнь. Но на всякий случай я разберу, как находить их производные и покажу, что это очень даже легко.

Смотреть

11.11.2014 Математический анализ, Математический анализ No comments

Производная высших порядков — это просто! Находишь производную функции, затем находишь производную от производной, и так далее пока не надоесть! В общем, все увидите в ролике.

Смотреть

Метод вариации произвольных постоянных онлайн калькулятор. Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений высших порядков методом лагранжа

Метод вариации произвольных постоянных

Метод вариации произвольных постоянных для построения решения линейного неоднородного дифференциального уравнения

a n (t )z (n ) (t ) + a n − 1 (t )z (n − 1) (t ) + . .. + a 1 (t )z «(t ) + a 0 (t )z (t ) = f (t )

состоит в замене произвольных постоянных c k в общем решении

z (t ) = c 1 z 1 (t ) + c 2 z 2 (t ) + … + c n z n (t )

соответствующего однородного уравнения

a n (t )z (n ) (t ) + a n − 1 (t )z (n − 1) (t ) + … + a 1 (t )z «(t ) + a 0 (t )z (t ) = 0

на вспомогательные функции c k (t ) , производные которых удовлетворяют линейной алгебраической системе

Определителем системы (1) служит вронскиан функций z 1 ,z 2 ,…,z n , что обеспечивает её однозначную разрешимость относительно .

Если — первообразные для , взятые при фиксированных значениях постоянных интегрирования, то функция

является решением исходного линейного неоднородного дифференциального уравнения. Интегрирование неоднородного уравнения при наличии общего решения соответствующего однородного уравнения сводится, таким образом, к квадратурам .

Метод вариации произвольных постоянных для построения решений системы линейных дифференциальных уравнений в векторной нормальной форме

состоит в построении частного решения (1) в виде

где Z (t ) — базис решений соответствующего однородного уравнения, записанный в виде матрицы, а векторная функция , заменившая вектор произвольных постоянных, определена соотношением . Искомое частное решение (с нулевыми начальными значениями при t = t 0 имеет вид

Для системы с постоянными коэффициентами последнее выражение упрощается:

Матрица Z (t )Z − 1 (τ) называется матрицей Коши оператора L = A (t ) .

Рассмотрим теперь линейное неоднородное уравнение
. (2)
Пусть y 1 ,y 2 ,.., y n — фундаментальная система решений, а — общее решение соответствующего однородного уравнения L(y)=0 . Аналогично случаю уравнений первого порядка, будем искать решение уравнения (2) в виде
. (3)
Убедимся в том, что решение в таком виде существует. Для этого подставим функцию в уравнение. Для подстановки этой функции в уравнение найдём её производные. Первая производная равна
. (4)
При вычислении второй производной в правой части (4) появится четыре слагаемых, при вычислении третьей производной — восемь слагаемых и так далее. Поэтому, для удобства дальнейшего счёта, первое слагаемое в (4) полагают равным нулю. С учётом этого, вторая производная равна
. (5)
По тем же, что и раньше, соображениям, в (5) также полагаем первое слагаемое равным нулю. Наконец, n-я производная равна
. (6)
Подставляя полученные значения производных в исходное уравнение, имеем
. (7)
Второе слагаемое в (7) равно нулю, так как функции y j , j=1,2,..,n, являются решениями соответствующего однородного уравнения L(y)=0. Объединяя с предыдущим, получаем систему алгебраических уравнений для нахождения функций C» j (x)
(8)
Определитель этой системы есть определитель Вронского фундаментальной системы решений y 1 ,y 2 ,. .,y n соответствующего однородного уравнения L(y)=0 и поэтому не равен нулю. Следовательно, существует единственное решение системы (8). Найдя его, получим функции C» j (x), j=1,2,…,n, а, следовательно, и C j (x), j=1,2,…,n Подставляя эти значения в (3), получаем решение линейного неоднородного уравнения.
Изложенный метод называется методом вариации произвольной постоянной или методом Лагранжа.

Пример №1 . Найдём общее решение уравнения y»» + 4y» + 3y = 9e -3 x . Рассмотрим соответствующее однородное уравнение y»» + 4y» + 3y = 0. Корни его характеристического уравнения r 2 + 4r + 3 = 0 равны -1 и -3. Поэтому фундаментальная система решений однородного уравнения состоит из функций y 1 = e — x и y 2 = e -3 x . Решение неоднородного уравнения ищем в виде y = C 1 (x)e — x + C 2 (x)e -3 x . Для нахождения производных C» 1 , C» 2 составляем систему уравнений (8)
C′ 1 ·e -x +C′ 2 ·e -3x =0
-C′ 1 ·e -x -3C′ 2 ·e -3x =9e -3x
решая которую, находим , Интегрируя полученные функции, имеем
Окончательно получим

Пример №2 . Решить линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами методом вариации произвольных постоянных:

y(0) =1 + 3ln3
y’(0) = 10ln3

Решение:
Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.
Решение уравнения будем искать в виде y = e rx . Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r 2 -6 r + 8 = 0
D = (-6) 2 — 4·1·8 = 4

Корни характеристического уравнения: r 1 = 4, r 2 = 2
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции: y 1 =e 4x , y 2 =e 2x
Общее решение однородного уравнения имеет вид: y =C 1 ·e 4x +C 2 ·e 2x
Поиск частного решения методом вариации произвольной постоянной.
Для нахождения производных C» i составляем систему уравнений:
C′ 1 ·e 4x +C′ 2 ·e 2x =0
C′ 1 (4e 4x) + C′ 2 (2e 2x) = 4/(2+e -2x)
Выразим C» 1 из первого уравнения:
C» 1 = -c 2 e -2x
и подставим во второе. В итоге получаем:
C» 1 = 2/(e 2x +2e 4x)
C» 2 = -2e 2x /(e 2x +2e 4x)
Интегрируем полученные функции C» i:
C 1 = 2ln(e -2x +2) — e -2x + C * 1
C 2 = ln(2e 2x +1) – 2x+ C * 2

Поскольку y =C 1 ·e 4x +C 2 ·e 2x , то записываем полученные выражения в виде:
C 1 = (2ln(e -2x +2) — e -2x + C * 1) e 4x = 2 e 4x ln(e -2x +2) — e 2x + C * 1 e 4x
C 2 = (ln(2e 2x +1) – 2x+ C * 2)e 2x = e 2x ln(2e 2x +1) – 2x e 2x + C * 2 e 2x
Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:
y = 2 e 4x ln(e -2x +2) — e 2x + C * 1 e 4x + e 2x ln(2e 2x +1) – 2x e 2x + C * 2 e 2x
или
y = 2 e 4x ln(e -2x +2) — e 2x + e 2x ln(2e 2x +1) – 2x e 2x + C * 1 e 4x + C * 2 e 2x

Найдем частное решение при условии:
y(0) =1 + 3ln3
y’(0) = 10ln3

Подставляя x = 0, в найденное уравнение, получим:
y(0) = 2 ln(3) — 1 + ln(3) + C * 1 + C * 2 = 3 ln(3) — 1 + C * 1 + C * 2 = 1 + 3ln3
Находим первую производную от полученного общего решения:
y’ = 2e 2x (2C 1 e 2x + C 2 -2x +4 e 2x ln(e -2x +2)+ ln(2e 2x +1)-2)
Подставляя x = 0, получим:
y’(0) = 2(2C 1 + C 2 +4 ln(3)+ ln(3)-2) = 4C 1 + 2C 2 +10 ln(3) -4 = 10ln3

Получаем систему из двух уравнений:
3 ln(3) — 1 + C * 1 + C * 2 = 1 + 3ln3
4C 1 + 2C 2 +10 ln(3) -4 = 10ln3
или
C * 1 + C * 2 = 2
4C 1 + 2C 2 = 4
или
C * 1 + C * 2 = 2
2C 1 + C 2 = 2
Откуда: C 1 = 0, C * 2 = 2
Частное решение запишется как:
y = 2e 4x ·ln(e -2x +2) — e 2x + e 2x ·ln(2e 2x +1) – 2x·e 2x + 2·e 2x

Метод вариации произвольной постоянной, или метод Лагранжа — еще один способ решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка и уравнения Бернулли.

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка — это уравнения вида y’+p(x)y=q(x). Если в правой части стоит нуль: y’+p(x)y=0, то это — линейное однородное уравнение 1го порядка. Соответственно, уравнение с ненулевой правой частью, y’+p(x)y=q(x), — неоднородное линейное уравнение 1го порядка.

Метод вариации произвольной постоянной (метод Лагранжа) состоит в следующем:

1) Ищем общее решение однородного уравнения y’+p(x)y=0: y=y*.

2) В общем решении С считаем не константой, а функцией от икса: С=С(x). Находим производную общего решения (y*)’ и в первоначальное условие подставляем полученное выражение для y* и (y*)’. Из полученного уравнения находим функцию С(x).

3) В общее решение однородного уравнения вместо С подставляем найденное выражение С(x).

Рассмотрим примеры на метод вариации произвольной постоянной. Возьмем те же задания, что и в , сравним ход решения и убедимся, что полученные ответы совпадают.

1) y’=3x-y/x

Перепишем уравнение в стандартном виде (в отличие от метода Бернулли, где форма записи нам нужна была только для того, чтобы увидеть, что уравнение — линейное).

y’+y/x=3x (I). Теперь действуем по плану.

1) Решаем однородное уравнение y’+y/x=0. Это уравнение с разделяющимися переменными. Представляем y’=dy/dx, подставляем: dy/dx+y/x=0, dy/dx=-y/x. Обе части уравнения умножаем на dx и делим на xy≠0: dy/y=-dx/x. Интегрируем:

2) В полученном общем решении однородного уравнения будем считать С не константой, а функцией от x: С=С(x). Отсюда

Полученные выражения подставляем в условие (I):

Интегрируем обе части уравнения:

здесь С — уже некоторая новая константа.

3) В общее решение однородного уравнения y=C/x, где мы считали С=С(x), то есть y=C(x)/x, вместо С(x) подставляем найденное выражение x³+C: y=(x³+C)/x или y=x²+C/x. Получили такой же ответ, как и при решении методом Бернулли.

Ответ: y=x²+C/x.

2) y’+y=cosx.

Здесь уравнение уже записано в стандартном виде, преобразовывать не надо.

1) Решаем однородное линейное уравнение y’+y=0: dy/dx=-y; dy/y=-dx. Интегрируем:

Чтобы получить более удобную форму записи, экспоненту в степени С примем за новую С:

Это преобразование выполнили, чтобы удобнее было находить производную.

2) В полученном общем решении линейного однородного уравнения считаем С не константой, а функцией от x: С=С(x). При этом условии

Полученные выражения y и y’ подставляем в условие:

Умножим обе части уравнения на

Интегрируем обе части уравнения по формуле интегрирования по частям, получаем:

Здесь С уже не функция, а обычная константа.

3) В общее решение однородного уравнения

подставляем найденную функцию С(x):

Получили такой же ответ, как и при решении методом Бернулли.

Метод вариации произвольной постоянной применим и для решения .

y’x+y=-xy².

Приводим уравнение к стандартному виду: y’+y/x=-y² (II).

1) Решаем однородное уравнение y’+y/x=0. dy/dx=-y/x. Умножаем обе части уравнения на dx и делим на y: dy/y=-dx/x. Теперь интегрируем:

Подставляем полученные выражения в условие (II):

Упрощаем:

Получили уравнение с разделяющимися переменными относительно С и x:

Здесь С — уже обычная константа. В процессе интегрирования писали вместо С(x) просто С, чтобы не перегружать запись. А в конце вернулись к С(x), чтобы не путать С(x) с новой С.

3) В общее решение однородного уравнения y=C(x)/x подставляем найденную функцию С(x):

Получили такой же ответ, что и при решении способом Бернулли.

Примеры для самопроверки:

1. Перепишем уравнение в стандартном виде:y’-2y=x.

1) Решаем однородное уравнение y’-2y=0. y’=dy/dx, отсюда dy/dx=2y, умножаем обе части уравнения на dx, делим на y и интегрируем:

Отсюда находим y:

Выражения для y и y’ подставляем в условие (для краткости будем питать С вместо С(x) и С’ вместо C»(x)):

Для нахождения интеграла в правой части применяем формулу интегрирования по частям:

Теперь подставляем u, du и v в формулу:

Здесь С =const.

3) Теперь подставляем в решение однородного

Теоретический минимум
В теории дифференциальных уравнений существует метод, претендующий на достаточно высокую для этой теории степень универсальности.
Речь идёт о методе вариации произвольной постоянной, применимом к решению различных классов дифференциальных уравнений и их
систем. Это именно тот случай, когда теория — если вывести за скобки доказательства утверждений — минимальна, но позволяет добиваться
значительных результатов, поэтому основной акцент будет сделан на примерах.
Общую идею метода сформулировать довольно просто. Пусть заданное уравнение (систему уравнений) решить сложно или вообще непонятно,
как его решать. Однако видно, что при исключении из уравнения некоторых слагаемых оно решается. Тогда решают именно такое упрощённое
уравнение (систему), получают решение, содержащее некоторое количество произвольных констант — в зависимости от порядка уравнения (количества
уравнений в системе). Затем полагают, что константы в найденном решении в действительности константами не являются, найденное решение
подставляется в исходное уравнение (систему), получается дифференциальное уравнение (или система уравнений) для определения «констант».
Существует определённая специфика в применении метода вариации произвольной постоянной к разным задачам, но это уже частности, которые будут
продемонстрированы на примерах.
Отдельно рассмотрим решение линейных неоднородных уравнений высших порядков, т.е. уравнений вида
.
Общее решение линейного неоднородного уравнения есть сумма общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения
данного уравнения. Предположим, что общее решение однородного уравнения уже найдено, а именно построена фундаментальная система решений (ФСР)
. Тогда общее решение однородного уравнения равно .
Нужно найти любое частное решение неоднородного уравнения. Для этого константы считаются зависящими от переменной .
Далее нужно решить систему уравнений
.
Теория гарантирует, что у этой системы алгебраических уравнений относительно производных от функций есть единственное решение.
При нахождении самих функций константы интегрирования не появляются: ищется ведь любое одно решение.
В случае решения систем линейных неоднородных уравнений первого порядка вида

алгоритм почти не меняется. Сначала нужно найти ФСР соответствующей однородной системы уравнений, составить фундаментальную матрицу
системы , столбцы которой представляют собой элементы ФСР. Далее составляется уравнение
.
Решая систему, определяем функции , находя таким образом, частное решение исходной системы
(фундаментальная матрица умножается на столбец найденных функций ).
Прибавляем его к общему решению соответствующей системы однородных уравнений, которое строится на основе уже найденной ФСР.
Получается общее решение исходной системы.
Примеры.
Пример 1. Линейные неоднородные уравнения первого порядка .
Рассмотрим соответствующее однородное уравнение (искомую функцию обозначим ):
.
Это уравнение легко решается методом разделения переменных:
.
А теперь представим решение исходного уравнения в виде , где функцию ещё предстоит найти.
Подставляем такой вид решения в исходное уравнение:
.
Как видно, второе и третье слагаемое в левой части взаимно уничтожаются — это характерная черта метода вариации произвольной постоянной.
Вот здесь уже — действительно, произвольная постоянная. Таким образом,
.
Пример 2. Уравнение Бернулли .
Действуем аналогично первому примеру — решаем уравнение

методом разделения переменных. Получится , поэтому решение исходного уравнения ищем в виде
.
Подставляем эту функцию в исходное уравнение:
.
И снова происходят сокращения:
.
Здесь нужно не забыть удостовериться, что при делении на не теряется решение. А случаю отвечает решение исходного
уравнения . Запомним его. Итак,
.
Запишем .
Это и есть решение. При записи ответа следует также указать найденное ранее решение , так как ему не соответствует никакое конечное значение
константы .
Пример 3. Линейные неоднородные уравнения высших порядков .
Сразу заметим, что это уравнение можно решить и проще, но на нём удобно показать метод. Хотя некоторые преимущества
у метода вариации произвольной постоянной и в этом примере есть.
Итак, начинать нужно с ФСР соответствующего однородного уравнения. Напомним, что для нахождения ФСР составляется характеристическое
уравнение
.
Таким образом, общее решение однородного уравнения
.
Входящие сюда константы и предстоит варьировать. Составляем сист

Derivative Calculator: Wolfram|Alpha

WolframAlpha

Solve derivatives with Wolfram|Alpha

ddx xsin

Math Input

Calculus & Sums
Больше, чем просто онлайн-решатель производных
Wolfram|Alpha — отличный калькулятор для первых, вторых и третьих производных; производные в точке; и частные производные. Узнайте, что такое производные и как Wolfram|Alpha их вычисляет. 92 x) wrt x
Посмотреть другие примеры »
Доступ к инструментам мгновенного обучения
Немедленная обратная связь и рекомендации с помощью пошаговых решений и генератора проблем Wolfram
Узнайте больше о:
Пошаговое руководство пошаговые решения »
Генератор задач Wolfram »
Что такое производные?
Производная — важный инструмент исчисления, представляющий бесконечно малое изменение функции по отношению к одной из ее переменных.
Для заданной функции существует много способов обозначить производную относительно . Наиболее распространены способы и . Когда производная берется раз, используется обозначение или . Они называются производными высшего порядка. Обратите внимание, что для производных второго порядка часто используется обозначение.
В точке производная определяется как . Существование этого предела не гарантируется, но если он существует, то говорят, что он дифференцируем при . Геометрически говоря, это наклон касательной в .
Например, если , то и тогда мы можем вычислить : . Производная является мощным инструментом со многими приложениями. Например, он используется для поиска локальных/глобальных экстремумов, поиска точек перегиба, решения задач оптимизации и описания движения объектов.
Как Wolfram|Alpha вычисляет производные
Wolfram|Alpha вызывает D-функцию Wolfram Languages, которая использует таблицу тождеств, намного большую, чем можно найти в стандартном учебнике по математическому анализу. Он использует известные правила, такие как линейность производной, правило произведения, правило степени, правило цепи и так далее. Кроме того, D использует менее известные правила для вычисления производной широкого спектра специальных функций. Для производных более высокого порядка определенные правила, такие как общее правило произведения Лейбница, могут ускорить вычисления. 9Константы: пи Функции: sin cosec cos tg ctg sech sec arcsin arccosec arccos arctg arcctg arcsec exp lb lg ln versin vercos haversin exsec excsc sqrt sh ch th cth csch
Функция

Производное максимальное число
Во время загрузки и создания может происходить замедление работы браузера.
Синтаксис формулы функции

В записи функции вы можете использовать одну переменную (всегда используйте x ), скобки, число пи ( 9 .
Вы можете использовать следующие общие функции: sqrt — квадратный корень, exp — степень экспоненты, lb — логарифм по основанию 2, lg — логарифм по основанию 10, ln — логарифм по основанию e, SIN — SINE, COS — COSINE, TG — TANGENT, CTG — COTANGENT, SEC — SECANT, COSEC — COSECANT, ARCSIN -ARCSINE, ARCSINE, 901, 901, 9013, 901, , , , , , , , , , . — арктангенс, ARCCTG — ARCCOTANGENT, ARCSEC — ARCSECANT, ARCCOSEC — ARCCOSECANT, Versin — Versine, — vercos — Vercosine, HARED -HAVERNIN — гиперболический синус, ch — гиперболический косинус, th — гиперболический тангенс, cth — гиперболический котангенс, sech — гиперболический секанс, csch — гиперболический косеканс, абс — модуль, sgn — signum (знак), log__ p — логарифм по основанию p , f.

При умножении чисел со степенями степени складываются или умножаются: Умножение степеней с одинаковыми основаниями — урок. Алгебра, 7 класс.

alexxlab / 05.07.202304.04.2023 / Разное

Показатели и законы показателей

В математике существуют различные экспоненциальные законы. Экспоненциальные правила используются для решения многих математических задач, связанных с повторяющимися процессами умножения. Законы показателей упрощают операции умножения и деления и облегчают решение задач. В этой статье мы рассмотрим шесть наиболее важных законов показателей, а также многочисленные решенные примеры.

Что такое экспоненты?
Экспоненты используются для представления многократного умножения одного числа. Например, 7 × 7 × 7 можно записать как. Показатель степени в этом случае равен «3», что представляет собой количество умножений числа 7. Базовое число здесь 7, это число, которое умножается. Экспоненты или степени, по сути, обозначают, сколько раз можно умножать число. Если степень равна 2, это означает, что базовое число было умножено дважды.
Экспоненты необходимы, потому что без них трудно писать произведения, в которых число многократно повторяется само по себе. Например, гораздо проще написать 57, чем 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5.
Экспоненты и степени не различаются. Экспоненты также известны как степени, и добавление экспоненты к чему-либо эквивалентно повышению степени до уровня степени. Экспоненты — это просто ярлык для обозначения кратности одного и того же.
Когда вы видите экспоненциальную функцию, большее число находится внизу, за ним следует меньшее число в правом верхнем углу. Большое число внизу называется «базой», а маленькое число в углу — «показателем». Показатель степени всегда прибавляется к основанию.
Что такое законы показателей?
Экспоненциальные правила — это законы, которые используются для упрощения экспоненциальных выражений. Многие арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, можно выполнять быстро и легко, используя законы возведения в степень. Эти правила также можно использовать для упрощения чисел со сложными степенями, включающими дроби, десятичные дроби и корни.
Законы экспонент
Правила экспоненты следующие: правило 0, правило 1, правило степени экспоненты, правило отрицательной экспоненты, правило произведения и правило частного. Это правила, которые вы используете для упрощения и решения задач экспоненты. А поскольку у показателей есть свой собственный набор операций, вы должны применять правила в том порядке, который я только что перечислил при упрощении задач с показателями.
Когда показатель степени равен нулю, используется правило 0. Согласно правилу, все, что возведено в степень 0, равно единице. 0 является единственным исключением (0, неопределенная форма).
Свойство произведения экспонентов — Свойство произведения экспонентов используется для умножения выражений с одинаковыми основаниями. «Чтобы умножить два выражения с одним и тем же основанием, сложите показатели степени, сохраняя при этом одно и то же основание», — говорится в этом свойстве. Это правило требует, чтобы вы добавляли степени с одинаковым основанием.
Частное свойство показателей степени — Для деления выражений с одинаковыми основаниями используется свойство отношения показателей степени. «Чтобы разделить два выражения с одинаковым основанием, вычтите степени , сохраняя при этом постоянное основание», — говорится в этом свойстве. Это полезно для решения выражений без выполнения процесса деления. Единственное требование состоит в том, чтобы основания двух выражений были одинаковыми.
Нулевое свойство экспоненты- Когда экспонента выражения равна нулю, применяется нулевое свойство экспоненты. «Любое число (кроме 0), возведенное в 0, равно 1», — говорит это свойство. Стоит отметить, что значение 00 не определено. Это поможет нам понять, что независимо от основания значение нулевого показателя степени всегда равно 1,9.0011 Чтобы узнать больше о законах экспоненты, посетите веб-сайт Cuemath.
Умножить | MS GARCIA MATH
Умножение целых чисел
Умножение — это математическая операция, которая показывает, сколько раз число прибавляется само к себе.
2 x 5 = 10                                     5 + 5 = 10
Умножение двух групп по 5           Добавление двух групп по 50002

Умножение – это многократное сложение. Добавить многократно (или скип-отстраненный число, которое нужно умножить на другое (множитель ). Произведение — результат умножения двух (или более) чисел, например, 10 — произведение 2 и 5.

Факторы — это числа, которые перемножаются.
Длинное умножение (традиционный метод) В этом методе мы умножаем множимое на каждую цифру множителя, а затем складываем все правильно сдвинутые результаты.
Шаги:
Шаг первый: Умножьте на единицу, чтобы получить первый частичный продукт.
Шаг второй: Умножьте число десятков, чтобы получить второе частичное произведение.
Шаг третий: Умножьте число сотен, чтобы получить третье частичное произведение.
Шаг четвертый: …
Последний шаг: Сложите все частичные произведения вместе, чтобы получить конечный продукт!
Пример:
В этом примере мы умножаем единицы и десятки отдельно.
34 x 21 = 34 x (20 + 1) = 34 x 20 + 34 x1 = 680 + 34 = 714
десятки и единицы
Пример: 34 = 30+4 и 21 = 20+1
34 x 21 = 600+80+30+4 = 714
Введение в умение
9 Что такое умножение?
Свойства умножения
Распределительное свойство
Свойства умножения (HELP) (помощь) (помощь) (HELP)0004

IN08     Умножение и деление целых чисел
На отдельном листе бумаги умножьте и проверьте свои ответы.
Word Problems – Using Whole Numbers
WN16    Multiplying Whole Numbers
WN44     Multiplying Wole Numbers 2
WN17    Multiplication of whole numbers word problems
WN38 Whole Numbers Multiplication 2×1
WN39 Умножение целых чисел 2 × 2
WN40 Умножение целых чисел 3 × 1
WN41 Умножение целых чисел 3 × 2
WN42 Умножение целых чисел 3 × 3
Multylly на Ten 4993
919191919191919191919191919191919.

Калькулятор матриц онлайн с решением метод крамера: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Крамера

alexxlab / 05.07.202318.04.2023 / Разное

калькулятор крамер

калькулятор крамер
Вы искали калькулятор крамер? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и калькулятор крамера, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «калькулятор крамер».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как калькулятор крамер,калькулятор крамера,калькулятор крамера матрицы онлайн,калькулятор крамера онлайн,калькулятор крамера с решением,калькулятор матриц крамера,калькулятор матриц метод крамера,калькулятор матриц метод крамера онлайн,калькулятор матриц методом крамера,калькулятор матриц онлайн метод крамера,калькулятор матриц онлайн методом крамера,калькулятор матриц онлайн с решением метод крамера,калькулятор матриц онлайн с решением методом крамера,калькулятор матриц с решением методом крамера онлайн,калькулятор матрица метод крамера,калькулятор матрицы крамера онлайн,калькулятор матрицы метод крамера,калькулятор матрицы метод крамера онлайн,калькулятор матрицы методом крамера,калькулятор матрицы онлайн метод крамера,калькулятор матрицы онлайн методом крамера,калькулятор матрицы онлайн с решением метод крамера,калькулятор матричный метод крамера,калькулятор метод крамера,калькулятор метод крамера онлайн с решением,калькулятор метода крамера,калькулятор методом крамера,калькулятор методом крамера онлайн,калькулятор онлайн для метода крамера,калькулятор онлайн матриц метод крамера,калькулятор онлайн матрицы метод крамера,калькулятор онлайн матрицы методом крамера,калькулятор онлайн методом крамера,калькулятор онлайн по формуле крамера онлайн калькулятор,калькулятор онлайн правило крамера,калькулятор онлайн решение матриц методом крамера,калькулятор онлайн решение систем методом крамера,калькулятор по методу крамера,калькулятор по формуле крамера,калькулятор решение методом крамера,калькулятор решение систем линейных уравнений методом крамера,калькулятор решение систем методом крамера,калькулятор решение уравнений методом крамера,калькулятор решения методом крамера,калькулятор системы уравнений онлайн методом крамера онлайн,калькулятор слау методом крамера,калькулятор формула крамера,калькулятор формула крамера онлайн,крамер калькулятор,крамер калькулятор онлайн,крамер онлайн,крамер онлайн калькулятор,крамера онлайн,крамера онлайн калькулятор,крамера решение онлайн,линейное уравнение методом крамера онлайн,матрица калькулятор метод крамера,матрица калькулятор онлайн метод крамера,матрица крамера онлайн,матрица метод крамера калькулятор,матрица метод крамера онлайн,матрица метод крамера онлайн калькулятор,матрица методом крамера онлайн,матрица онлайн калькулятор метод крамера,матрица онлайн крамера,матрица онлайн метод крамера,матрица онлайн методом крамера,матрицы калькулятор метод крамера,матрицы калькулятор методом крамера,матрицы калькулятор онлайн крамера,матрицы калькулятор онлайн метод крамера,матрицы метод крамера калькулятор,матрицы метод крамера онлайн,матрицы метод крамера онлайн калькулятор,матрицы метод крамера онлайн калькулятор с подробным решением,матрицы методом крамера калькулятор,матрицы онлайн калькулятор крамера,матрицы онлайн калькулятор метод крамера,матрицы онлайн калькулятор методом крамера,матрицы онлайн калькулятор с подробным решением метод крамера,матрицы онлайн калькулятор с решением метод крамера,матрицы онлайн метод крамера,матрицы онлайн методом крамера онлайн,матрицы онлайн решение методом крамера,матрицы онлайн решение методом крамера онлайн с,матрицы решение методом крамера онлайн,матрицы решение методом крамера онлайн с решением,матрицы решение онлайн методом крамера,матрицы решение онлайн методом крамера онлайн с,матричный калькулятор метод крамера,метод крамера калькулятор,метод крамера калькулятор онлайн,метод крамера калькулятор с подробным решением,метод крамера матриц онлайн калькулятор,метод крамера матрица онлайн,метод крамера матрицы калькулятор,метод крамера матрицы онлайн,метод крамера матрицы онлайн калькулятор,метод крамера матричный калькулятор,метод крамера онлайн,метод крамера онлайн калькулятор,метод крамера онлайн калькулятор матрицы,метод крамера онлайн калькулятор с подробным решением,метод крамера онлайн калькулятор с подробным решением и с проверкой,метод крамера онлайн калькулятор с подробным решением матрицы,метод крамера онлайн калькулятор с решением,метод крамера онлайн решение,метод крамера онлайн решение матриц,метод крамера онлайн с решением,метод крамера примеры с решением калькулятор,метод крамера примеры с решением онлайн,метод крамера решение матриц онлайн,метод крамера решение онлайн,метод крамера решения систем линейных уравнений онлайн,метод крамера с решением онлайн,метод решение матриц крамера онлайн,метода крамера калькулятор,методом крамера калькулятор,методом крамера онлайн,методом крамера онлайн калькулятор,методом крамера решить онлайн,методом крамера решить уравнение онлайн,онлайн калькулятор для метода крамера,онлайн калькулятор крамер,онлайн калькулятор крамера,онлайн калькулятор линейных уравнений методом крамера онлайн,онлайн калькулятор матриц метод крамера,онлайн калькулятор матриц метод крамера с решением,онлайн калькулятор матриц методом крамера,онлайн калькулятор матриц с решением метод крамера,онлайн калькулятор матрицы крамера,онлайн калькулятор матрицы метод крамера,онлайн калькулятор матрицы методом крамера,онлайн калькулятор метод крамера,онлайн калькулятор метод крамера матрицы,онлайн калькулятор метод крамера с решением,онлайн калькулятор методом крамера,онлайн калькулятор правило крамера,онлайн калькулятор решение линейных уравнений методом крамера,онлайн калькулятор решение матриц методом крамера,онлайн калькулятор решение методом крамера,онлайн калькулятор решение систем линейных уравнений методом крамера,онлайн калькулятор решение систем методом крамера,онлайн калькулятор решение систем уравнений методом крамера,онлайн калькулятор решение системы уравнений методом крамера,онлайн калькулятор решить систему методом крамера,онлайн калькулятор решить систему по правилу крамера,онлайн калькулятор систем линейных уравнений методом крамера онлайн,онлайн калькулятор систем методом крамера онлайн,онлайн калькулятор систем уравнений методом крамера онлайн,онлайн калькулятор система уравнений методом крамера онлайн,онлайн калькулятор системы уравнений методом крамера онлайн,онлайн калькулятор формула крамера,онлайн калькулятор формулы крамера,онлайн крамера,онлайн матрица крамера,онлайн матрица метод крамера,онлайн матрица методом крамера,онлайн матрицы метод крамера,онлайн методом крамера,онлайн правило крамера,онлайн решение крамера,онлайн решение крамера метод,онлайн решение линейных уравнений методом крамера,онлайн решение матриц крамера,онлайн решение матриц метод крамера,онлайн решение матрицы методом крамера,онлайн решение метод крамера,онлайн решение методом крамера,онлайн решение по крамеру,онлайн решение по формулам крамера онлайн,онлайн решение по формуле крамера,онлайн решение систем линейных уравнений методом крамера,онлайн решение систем линейных уравнений методом крамера онлайн,онлайн решение систем методом крамера,онлайн решение систем методом крамера онлайн с подробным решением,онлайн решение систем уравнений методом крамера,онлайн решение системы линейных уравнений методом крамера,онлайн решение системы линейных уравнений методом крамера онлайн,онлайн решение системы методом крамера,онлайн решение системы методом крамера онлайн калькулятор,онлайн решение системы уравнений методом крамера,онлайн решение слау методом крамера,онлайн решение уравнений крамера,онлайн решение уравнений методом крамера,онлайн решение уравнения методом крамера,онлайн решить систему линейных уравнений методом крамера,онлайн система крамера,онлайн система линейных уравнений методом крамера онлайн,онлайн система уравнений методом крамера,онлайн формула крамера,определитель онлайн методом крамера онлайн,по крамеру решение онлайн,по формулам крамера решить систему онлайн,по формуле крамера калькулятор,по формуле крамера решить систему уравнений онлайн,правило крамера калькулятор онлайн,правило крамера онлайн,правило крамера онлайн калькулятор,решение крамера онлайн,решение линейных систем уравнений методом крамера онлайн,решение линейных уравнений методом крамера калькулятор онлайн,решение линейных уравнений методом крамера онлайн,решение линейных уравнений методом крамера онлайн калькулятор,решение линейных уравнений онлайн методом крамера,решение матриц крамера онлайн,решение матриц метод крамера онлайн,решение матриц методом крамера онлайн,решение матриц методом крамера онлайн калькулятор,решение матриц методом крамера онлайн с подробным решением,решение матриц онлайн калькулятор методом крамера,решение матриц онлайн крамера,решение матриц онлайн метод крамера,решение матриц онлайн метод крамера онлайн,решение матриц онлайн методом крамера,решение матриц онлайн методом крамера онлайн,решение матриц онлайн методом крамера с подробным решением,решение матриц онлайн с подробным решением методом крамера,решение матрицы крамера онлайн,решение матрицы методом крамера онлайн,решение матрицы методом крамера онлайн с подробным решением,решение матрицы методом крамера онлайн с решением,решение матрицы онлайн крамера,решение матрицы онлайн методом крамера,решение матрицы онлайн методом крамера онлайн,решение матрицы онлайн методом крамера онлайн с,решение матрицы онлайн с подробным решением методом крамера,решение матричных уравнений методом крамера онлайн,решение матричных уравнений онлайн методом крамера,решение метод крамера онлайн,решение метод крамера решение онлайн,решение методом крамера калькулятор,решение методом крамера калькулятор онлайн,решение методом крамера матрицы онлайн,решение методом крамера матрицы онлайн калькулятор,решение методом крамера онлайн,решение методом крамера онлайн калькулятор,решение методом крамера онлайн с подробным решением,решение онлайн крамера,решение онлайн линейных уравнений методом крамера,решение онлайн матриц метод крамера,решение онлайн матрицы методом крамера,решение онлайн метод крамера,решение онлайн метод крамера онлайн,решение онлайн методом крамера,решение онлайн по крамеру,решение онлайн по формуле крамера,решение онлайн систем линейных уравнений методом крамера,решение онлайн систем линейных уравнений методом крамера онлайн,решение онлайн систем методом крамера,решение онлайн систем методом крамера онлайн с подробным решением,решение онлайн системы методом крамера онлайн калькулятор,решение онлайн слау методом крамера,решение по крамеру онлайн,решение по методу крамера онлайн,решение по формуле крамера онлайн,решение систем линейных уравнений методом крамера калькулятор,решение систем линейных уравнений методом крамера калькулятор онлайн,решение систем линейных уравнений методом крамера онлайн,решение систем линейных уравнений методом крамера онлайн калькулятор,решение систем линейных уравнений методом крамера онлайн с решением,решение систем линейных уравнений онлайн методом крамера,решение систем линейных уравнений онлайн методом крамера онлайн,решение систем линейных уравнений онлайн методом крамера онлайн с,решение систем методом крамера калькулятор,решение систем методом крамера калькулятор онлайн,решение систем методом крамера онлайн,решение систем методом крамера онлайн калькулятор,решение систем онлайн методом крамера,решение систем онлайн методом крамера онлайн с подробным решением,решение систем уравнений метод крамера онлайн,решение систем уравнений методом крамера онлайн,решение систем уравнений методом крамера онлайн калькулятор,решение систем уравнений методом крамера онлайн с подробным решением,решение систем уравнений онлайн метод крамера,решение систем уравнений онлайн методом крамера,решение систем уравнений онлайн методом крамера онлайн,решение систем уравнений онлайн с подробным решением методом крамера,решение системы линейных уравнений методом крамера онлайн,решение системы линейных уравнений методом крамера онлайн с решением,решение системы линейных уравнений онлайн методом крамера,решение системы линейных уравнений онлайн методом крамера онлайн,решение системы линейных уравнений онлайн методом крамера с решением,решение системы методом крамера онлайн,решение системы онлайн методом крамера,решение системы уравнений методом крамера онлайн,решение системы уравнений методом крамера онлайн калькулятор,решение системы уравнений методом крамера онлайн с решением,решение системы уравнений онлайн методом крамера,решение слау методом крамера онлайн,решение слау методом крамера онлайн с решением,решение слау онлайн методом крамера,решение уравнений крамера онлайн,решение уравнений методом крамера калькулятор,решение уравнений методом крамера онлайн,решение уравнений онлайн крамера,решение уравнений онлайн методом крамера,решение уравнений онлайн по формуле крамера онлайн,решение уравнения методом крамера онлайн,решение уравнения онлайн методом крамера,решить линейное уравнение методом крамера онлайн,решить линейное уравнение онлайн методом крамера,решить матрицу методом крамера онлайн,решить матрицу методом крамера онлайн калькулятор,решить матрицу методом крамера онлайн с подробным решением,решить матрицу онлайн калькулятор методом крамера,решить матрицу онлайн методом крамера,решить матрицу онлайн методом крамера онлайн,решить методом крамера онлайн,решить методом крамера систему линейных уравнений онлайн,решить онлайн матрицу методом крамера,решить онлайн систему линейных уравнений методом крамера,решить онлайн слау методом крамера,решить онлайн уравнение методом крамера,решить онлайн уравнение методом крамера с подробным решением,решить по формуле крамера онлайн,решить систему линейных уравнений методом крамера онлайн,решить систему линейных уравнений методом крамера онлайн с решением,решить систему линейных уравнений методом крамера решить онлайн,решить систему линейных уравнений онлайн методом крамера,решить систему линейных уравнений онлайн по формулам крамера,решить систему линейных уравнений по формулам крамера онлайн,решить систему методом крамера онлайн,решить систему методом крамера онлайн калькулятор,решить систему методом крамера онлайн с подробным решением,решить систему онлайн методом крамера,решить систему по правилу крамера онлайн,решить систему по правилу крамера онлайн калькулятор,решить систему по формулам крамера онлайн,решить систему по формулам крамера онлайн калькулятор,решить систему уравнений методом крамера онлайн,решить систему уравнений методом крамера онлайн с подробным решением,решить систему уравнений онлайн методом крамера,решить систему уравнений онлайн по формуле крамера,решить систему уравнений по формулам крамера онлайн с решением,решить систему уравнений по формуле крамера онлайн,решить слау методом крамера онлайн,решить слау онлайн методом крамера,решить уравнение методом крамера онлайн,решить уравнение методом крамера онлайн с подробным решением,решить уравнение онлайн методом крамера,система линейных уравнений методом крамера онлайн,система линейных уравнений методом крамера онлайн калькулятор,система линейных уравнений онлайн калькулятор методом крамера,система линейных уравнений онлайн методом крамера,система линейных уравнений онлайн методом крамера онлайн,система методом крамера онлайн,система уравнений методом крамера онлайн,система уравнений онлайн методом крамера,систему линейных уравнений решить по формулам крамера онлайн,слау методом крамера калькулятор,слау методом крамера онлайн,слау методом крамера онлайн решение,слау онлайн методом крамера онлайн,слау решение методом крамера онлайн,спецкласс ру онлайн калькулятор,формула крамера для решения системы линейных уравнений онлайн,формула крамера калькулятор,формула крамера онлайн,формула крамера онлайн калькулятор,формулы крамера онлайн калькулятор. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и калькулятор крамер. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, калькулятор крамера матрицы онлайн).
Решить задачу калькулятор крамер вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Решение системы по формулам Крамера
Кроме того, существуют системы линейных уравнений с двумя переменными, которые целесообразно решать именно по правилу Крамера!
Рассмотрим систему уравнений
На первом шаге вычислим определитель   , его называют главным определителем системы. Если , то система имеет бесконечно много решений или несовместна (не имеет решений). В этом случае правило Крамера не поможет, нужно использовать Метод Гауса.
Если , то система имеет единственное решение, и для нахождения корней мы должны вычислить еще два определителя: и
На практике вышеуказанные определители также могут обозначаться латинской буквой .
Корни уравнения находим по формулам: ,
Пример 7
Решить систему линейных уравнений
В подобных случаях и приходят на помощь формулы Крамера.
, значит, система имеет единственное решение.
;
;
Ответ: , .
Совсем не лишней будет проверка, которую удобно провести на калькуляторе: подставляем приближенные значения в левую часть каждого уравнения системы. В результате с небольшой погрешностью должны получиться числа, которые находятся в правых частях.
Пример 8 Решить систему по формулам Крамера. Ответ представить в обыкновенных неправильных дробях. Сделать проверку.
Переходим к рассмотрению правила Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными:
Находим главный определитель системы:
Если , то система имеет бесконечно много решений или несовместна (не имеет решений). В этом случае правило Крамера не поможет, нужно использовать метод Гаусса.
Если , то система имеет единственное решение и для нахождения корней мы должны вычислить еще три определителя: , ,
И, наконец, ответ рассчитывается по формулам: , ,
Пример 9 Решить систему по формулам Крамера.
Решение: Решим систему по формулам Крамера. , значит, система имеет единственное решение.
Ответ: .
Элементарные преобразования матрицы — это такие преобразования матрицы, в результате которых сохраняется эквивалентность матриц. Таким образом, элементарные преобразования не изменяют множество решений системы линейных алгебраических уравнений, которую представляет эта матрица.
Элементарные преобразования используются в методе Гаусса для приведения матрицы к треугольному или ступенчатому виду.
Элементарными преобразованиями строк называют:
перестановка местами любых двух строк матрицы;
умножение любой строки матрицы на константу , ;
прибавление к любой строке матрицы другой строки, умноженной на константу , .
В некоторых курсах линейной алгебры перестановка местами двух строк матрицы не вносятся в определение элементарных преобразований так как перестановку местами любых двух строк матрицы можно получить используя умножение любой строки матрицы на константу , и прибавление к любой строке матрицы другой строки, умноженной на константу , .
Аналогично определяются элементарные преобразования столбцов.
Элементарные преобразования обратимы.
Обозначение указывает на то, что матрица может быть получена из путём элементарных преобразований (или наоборот).
Ме́тод Га́усса^[1] — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные^[2].
Решить систему уравнений методом Гаусса:
                                                      x + y — 3z = 2,
                                                    3x — 2y + z = — 1,
                                                    2x + y — 2z = 0.
Решение. Выпишем расширенную матрицу данной системы
и произведем следующие элементарные преобразования над ее строками:
а) из ее второй и третьей строк вычтем первую, умноженную соответственно на 3 и 2:
~ ;
б) третью строку умножим на (-5) и прибавим к ней вторую:
.
В результате всех этих преобразований данная система приводится к треугольному виду:
                                                    x + y — 3z = 2,
                                                    -5y + 10z = -7,
                                                           — 10z = 13.
Из последнего уравнения находим z = -1,3. Подставляя это значение во второе уравнение, имеем y = -1,2. Далее из первого уравнения получим x = — 0,7.
3.5 Детерминанты и правило Крамера – Алгебра колледжа для управленческих наук
^[1]
Мы научились решать системы уравнений с двумя переменными и тремя переменными, а также несколькими методами: подстановкой, сложением, методом исключения Гаусса, использованием обратной матрицы и построением графика. Некоторые из этих методов легче применять, чем другие, и они более подходят в определенных ситуациях. В этом разделе мы изучим еще две стратегии решения систем уравнений.
Вычисление определителя матрицы 2×2
Определитель — это действительное число, которое может быть очень полезно в математике, поскольку имеет множество применений, например, для вычисления площади, объема и других величин. Здесь мы будем использовать определители, чтобы определить, является ли матрица обратимой, используя элементы квадратной матрицы, чтобы определить, существует ли решение системы уравнений. Однако, возможно, одним из наиболее интересных приложений является их использование в криптографии. Защищенные сигналы или сообщения иногда отправляются закодированными в матрице. Данные можно расшифровать только с помощью обратимой матрицы и определителя. Для наших целей мы сосредоточимся на определителе как признаке обратимости матрицы. Вычисление определителя матрицы включает в себя следование определенным шаблонам, описанным в этом разделе.
Определитель матрицы 2 2, заданный
, определяется как:
det
Обратите внимание, что для определителей мы используем прямые вертикальные линии. Другими словами, дет.
Выглядит знакомо? Должно. Помните, что это был знаменатель в скаляре, который мы умножаем на матрицу 2 2 с переключенными диагоналями и противоположными диагоналями, чтобы создать обратную. Таким образом, обратная матрица 2 2, как показано выше, будет:
.

Найдите определитель данной матрицы
det
Использование правила Крамера для решения системы двух уравнений с двумя переменными
Теперь мы представим последний метод решения систем уравнений, использующий определители. Этот метод, известный как правило Крамера, восходит к середине 18 века и назван в честь его новатора, швейцарского математика Габриэля Крамера (1704–1752), который представил его в 1750 году. системы с любым числом неизвестных при условии, что у нас есть такое же количество уравнений, что и неизвестных.
Правило Крамера даст нам единственное решение системы уравнений, если она существует. Однако, если система не имеет решения или имеет бесконечное число решений, на это будет указывать определитель . Несогласованные решения имеют по крайней мере один определитель числителя, отличный от нуля. Зависимые решения имеют ноль в качестве определителя в обоих числителях. Для нахождения общего решения необходимо использовать другой метод.
Чтобы понять, как и почему работает правило Крамера, мы направим вас к исходному материалу в OpenStax College Algebra.
Короче говоря, правило Крамера начинается с системы уравнений, например:

и мы можем показать, что

Обратите внимание, что знаменатель для обоих и является определителем матрицы коэффициентов.
Мы можем использовать эти формулы для решения, но правило Крамера также вводит новое обозначение:
: определитель матрицы коэффициентов
: определитель матрицы, созданной матрицей коэффициентов с заменой -коэффициента константами
: определитель матрицы, созданной матрицей коэффициентов с заменой -коэффициента константами

Обратите внимание, что ключом к правилу Крамера является замена интересующего столбца переменных столбцом констант и вычисление определителей. Затем мы можем выразить и как:

Правило Крамера — это метод, использующий определители для решения систем уравнений, в которых число уравнений равно числу переменных.
Рассмотрим систему двух линейных уравнений с двумя переменными.

Решение с использованием правила Крамера дается как: Если мы ищем для , столбец заменяется постоянным столбцом.
Решите следующую систему, используя правило Крамера
Найти
Найти
Найти
Решение (2,-3).
Используйте правило Крамера, чтобы решить систему уравнений.
Вычисление определителя матрицы
Найти определитель матрицы несложно, но найти определитель матрицы сложнее. Один из методов состоит в том, чтобы дополнить матрицу повторением первых двух столбцов, получив матрицу. Затем мы вычисляем сумму произведений записей вниз по каждой из трех диагоналей (слева вверху справа внизу) и вычитаем произведения записей вверх по каждой из трех противоположных диагоналей (слева внизу справа вверху). Это легче понять с визуальным и пример.
Найдите определитель матрицы.

Шаг 1: Дополнить первыми двумя столбцами:

Шаг 2: От верхнего левого угла к нижнему правому: Умножьте числа по первой диагонали. , затем начните с и умножьте слева направо по диагонали, а затем . Добавьте эти три продукта.
Шаг 3: Теперь сверху справа: умножьте записи по обратной диагонали. , затем начните с и умножьте справа налево по диагонали, а затем . Добавьте эти три продукта и вычтите это значение из значения на шаге 2.
Алгебра выглядит следующим образом:

Найдите определитель матрицы:
Дополните матрицу первыми двумя столбцами и следуйте формуле. Таким образом,
Детерминанты также можно найти с помощью технологий. После того, как матрица введена в ваш калькулятор. Переход к МАТРИЦА – МАТЕМАТИКА и det и вызов рассматриваемой матрицы предоставит определитель для матрицы. В Excel =mdeterm также найдет определитель матрицы. Методы, упомянутые в этом разделе, работают только для указанного размера. Для больших матриц рекомендуется использовать калькулятор, Excel или другую программу.
Найдите определитель матрицы .
от
Использование правила Крамера для решения системы трех уравнений с тремя переменными
Теперь, когда мы можем найти определитель матрицы, мы можем применить правило Крамера для решения системы из трех уравнений и трех неизвестных. Правило Крамера для систем следует той же схеме, что и для систем. Однако требуются дополнительные расчеты.
Рассмотрим систему:

где:

Если мы записываем определитель, мы заменяем столбец постоянным столбцом. Если мы записываем определитель, мы заменяем столбец постоянным столбцом. Если мы записываем определитель, мы заменяем столбец постоянным столбцом. Всегда проверяйте ответ.
Решите следующую систему, используя правило Крамера.
Используйте правило Крамера.
Затем
Решение (1,3,-2).
Используйте правило Крамера для решения системы:
а. Решите систему уравнений (если возможно), используя правило Крамера.
Начнем с нахождения определителей:
Теперь мы знаем, что оно либо зависимо, либо несовместно. Давайте посмотрим на один из других определителей.
Поскольку -16 \neq 0, мы имеем противоречивое решение.
б. Решите следующую систему уравнений (если возможно, или дайте общее решение, если зависит).
Найдем D с помощью технологии, калькулятора или Excel.
Мы знаем, что это зависимая или противоречивая система. Мы могли бы найти все три других определителя, чтобы увидеть, является ли он зависимым, и если да, то нам пришлось бы использовать rref в калькуляторе, чтобы найти общее решение. По этой причине сейчас быстрее просто использовать rref. Существует онлайн-версия от planetcalc.
Сокращенная эшелонная форма строки матрицы:
В виде уравнений это:
Таким образом, если любое действительное число, то:
Вот несколько свойств, которые могут упростить и ускорить поиск определителей.
Если матрица имеет форму верхнего треугольника (в нижнем треугольнике под диагональю все нули), то определитель равен произведению элементов по главной диагонали.
При перестановке двух строк определитель меняет знак.
Если две строки или два столбца идентичны, определитель равен нулю.
Если матрица содержит строку или столбец из нулей, определитель равен 0.
Определитель обратной матрицы равен обратной величине определителя матрицы .
Если какая-либо строка или столбец умножается на константу, определитель умножается на тот же коэффициент.

Media Attributions
clipartmax.com/max/m2i8d3Z5N4i8b1m2/»> takenote находится под лицензией Public Domain
др. по лицензии Creative Commons License 4.0 CC-BY ↵
7.8 Решение систем с помощью правила Крамера — Колледжская алгебра 2e
Цели обучения
В этом разделе вы:
Оцените 2 × 2 определители.
Используйте правило Крамера, чтобы решить систему уравнений с двумя переменными.
Вычислите 3 × 3 определителей.
Используйте правило Крамера, чтобы решить систему из трех уравнений с тремя переменными.
Знать свойства определителей.
Мы научились решать системы уравнений с двумя переменными и тремя переменными, а также несколькими методами: подстановкой, сложением, методом исключения Гаусса, использованием обратной матрицы и построением графика. Некоторые из этих методов легче применять, чем другие, и они более подходят в определенных ситуациях. В этом разделе мы изучим еще две стратегии решения систем уравнений.
Вычисление определителя матрицы 2×2
Определитель — это действительное число, которое может быть очень полезно в математике, поскольку имеет множество применений, например, для вычисления площади, объема и других величин. Здесь мы будем использовать определители, чтобы выяснить, является ли матрица обратимой, используя элементы квадратной матрицы, чтобы определить, существует ли решение системы уравнений. Однако, возможно, одним из наиболее интересных приложений является их использование в криптографии. Защищенные сигналы или сообщения иногда отправляются закодированными в матрице. Данные могут быть расшифрованы только с помощью обратимой матрицы и определителя. Для наших целей мы сосредоточимся на определителе как признаке обратимости матрицы. Вычисление определителя матрицы включает в себя следование определенным шаблонам, описанным в этом разделе.
Найдите определитель матрицы 2 × 2
Определитель матрицы 2×22×2, заданный
A=[abcd]A=[abcd]
определяется как
Обратите внимание на изменение обозначений. Есть несколько способов указать определитель, включая det(A)det(A) и замену скобок в матрице прямыми линиями |A|.|A|.
Пример 1
Нахождение определителя матрицы 2 × 2
Нахождение определителя заданной матрицы.
А=[52-63]А=[52-63]
Решение
det(A)=|52−63|=5(3)−(−6)(2)=27det(A)=|52−63|=5(3)−(−6)(2)=27
Использование правила Крамера для решения системы двух уравнений с двумя переменными
Теперь мы представим последний метод решения систем уравнений, использующий определители. Этот метод, известный как правило Крамера, восходит к середине 18 века и назван в честь его новатора, швейцарского математика Габриэля Крамера (1704-1752), который представил его в 1750 году во Введении к анализу линий алгебры. Правило Крамера — жизнеспособный и эффективный метод поиска решений систем с произвольным числом неизвестных при условии, что у нас есть такое же количество уравнений, как и неизвестных.
Правило Крамера даст нам единственное решение системы уравнений, если она существует. Однако, если система не имеет решения или имеет бесконечное число решений, на это будет указывать нулевой определитель. Чтобы выяснить, является ли система противоречивой или зависимой, придется использовать другой метод, такой как исключение.
Чтобы понять правило Крамера, давайте внимательно посмотрим, как мы решаем системы линейных уравнений, используя основные операции со строками. Рассмотрим систему двух уравнений с двумя переменными.
a1x+b1y=c1(1)a2x+b2y=c2(2)a1x+b1y=c1(1)a2x+b2y=c2(2)
Мы исключаем одну переменную, используя операции со строками, и находим другую. Скажем, что мы хотим найти x.x. Если уравнение (2) умножить на коэффициент, противоположный коэффициенту yy в уравнении (1), уравнение (1) умножить на коэффициент yy в уравнении (2), и мы сложим два уравнения, переменная yy будет устранено.
b2a1x+b2b1y=b2c1Multiply R1by b2−b1a2x−b1b2y=−b1c2Multiply R2by−b1________________________________________________________ b2a1x−b1a2x=b2c1−b1c2b2a1x+b2b1y=b2c1Multiply R1by b2−b1a2x−b1b2y=−b1c2Multiply R2by−b1________________________________________________________ b2a1x−b1a2x=b2c1−b1c2
Теперь найдите х. х.
B2A1X -B1A2X = B2C1 -B1C2X (B2A1 -B1A2) = B2C1-B1C2 X = B2C1 -B1C2B2A1-B1A2 = | C1B1C2B2 || A1B1A2B2 | B2A1X2 = | B2C1 -B2 -B2 -B2 -B2 -B2 -B2 -B2 -B2 -B2 -B2 -B2B1A2B2 −b1c2b2a1−b1a2=|c1b1c2b2||a1b1a2b2|
Аналогично, чтобы найти y,y, мы исключим x.x.
a2a1x+a2b1y=a2c1Multiply R1by a2−a1a2x−a1b2y=−a1c2Multiply R2by−a1________________________________________________________a2b1y−a1b2y=a2c1−a1c2a2a1x+a2b1y=a2c1Multiply R1by a2−a1a2x−a1b2y=−a1c2Multiply R2by−a1________________________________________________________a2b1y−a1b2y=a2c1−a1c2
Решение для YY дает
A2B1Y -A1B2Y = A2C1 -A1C2Y (A2B1 -A1B2) = A2C1 -A1C2 Y = A2C1 -A1C2A2B1 -A1B2 = A1C2 -A2C1A1B2-A2B1 = | A1B1 -A1B2 = A1C2 -A2C1A1B2-A2B1 = | A1B2 = A1C2 -A2C1A1B2B1A2B1A2 a1c2y(a2b1−a1b2)=a2c1−a1c2                      y=a2c1−a1c2a2b1−a1b2=a1c2−a2c1a1b2−a2b1=|a1c1a2c2||a1b1a2b2|
Обратите внимание, что знаменатель для xx и yy является определителем матрицы коэффициентов.
Мы можем использовать эти формулы для решения xx и y,y, но правило Крамера также вводит новое обозначение:
D:D: определитель матрицы коэффициентов
Dx:Dx: определитель числителя в решении xx
x=DxDx=DxD
Dy:Dy: определитель числителя в решении yy
y=DyDy=DyD
Ключом к правилу Крамера является замена интересующего столбца переменных столбцом констант и вычисление определителей. Тогда мы можем выразить xx и yy как частное двух определителей.
Правило Крамера для систем 2×2
Правило Крамера — это метод, использующий определители для решения систем уравнений, в которых количество уравнений равно числу переменных.
Рассмотрим систему двух линейных уравнений с двумя переменными.
a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2
Решение с использованием правила Крамера дается как
x=DxD=|c1b1c2b2||a1b1a2b2|,D≠0;y= DyD=|a1c1a2c2||a1b1a2b2|,D≠0.x=DxD=|c1b1c2b2||a1b1a2b2|,D≠0;y=DyD=|a1c1a2c2||a1b1a2b2|,D≠0.
Если мы находим x,x, столбец xx заменяется столбцом констант. Если мы ищем y, y, столбец yy заменяется столбцом констант.
Пример 2
Использование правила Крамера для решения системы 2 × 2
Решите следующую систему 2 × 22 × 2, используя правило Крамера.
12x+3y=15 2x−3y=1312x+3y=15 2x−3y=13
Решение
Решите для х. х.
x=DxD=|15313−3||1232−3|=−45−39−36−6=−84−42=2x=DxD=|15313−3||1232−3|=−45−39 −36−6=−84−42=2
Решите для y.y.
y=DyD=|1215213||1232−3|=156−30−36−6=−12642=−3y=DyD=|1215213||1232−3|=156−30−36−6=−12642 =−3
Решение: (2,−3).(2,−3).
Попробуй #1
Используйте правило Крамера, чтобы решить систему уравнений 2 × 2.
х+2у=-11-2х+у=-13 х+2у=-11-2х+у=-13
Вычисление определителя матрицы 3 × 3
Найти определитель матрицы 2 × 2 несложно, но определить определитель матрицы 3 × 3 сложнее. Один из методов состоит в том, чтобы дополнить матрицу 3×3 повторением первых двух столбцов, получив матрицу 3×5. Затем вычисляем сумму произведений записей вниз по по каждой из трех диагоналей (слева вверху справа внизу) и вычесть произведения записей вверх по по каждой из трех диагоналей (слева внизу справа вверху). Это легче понять с визуальным и пример.
Найдите определитель матрицы 3×3.
А=[a1b1c1a2b2c2a3b3c3]А=[a1b1c1a2b2c2a3b3c3]
Дополните AA первыми двумя столбцами.
det(A)=|a1b1c1a2b2c2a3b3c3|a1a2a3b1b2b3|det(A)=|a1b1c1a2b2c2a3b3c3|a1a2a3b1b2b3|
С левого верхнего угла в правый нижний: умножьте числа по первой диагонали. Прибавьте результат к произведению записей по второй диагонали. Добавьте этот результат к произведению записей вниз по третьей диагонали.
Из нижнего левого угла в верхний правый: вычтите произведение записей вверх по первой диагонали. Из этого результата вычтите произведение вхождений вверх по второй диагонали. Из этого результата вычтите произведение вхождений вверх по третьей диагонали.
Алгебра выглядит следующим образом:
|A|=a1b2c3+b1c2a3+c1a2b3−a3b2c1−b3c2a1−c3a2b1|A|=a1b2c3+b1c2a3+c1a2b3−a3b2c1−b3c2a1−c3a2b1
Пример 3
Нахождение определителя матрицы 3 × 3
Нахождение определителя заданной матрицы 3 × 3
A=[0213−11401]A=[0213−11401]
Решение
Дополните матрицу первыми двумя столбцами, а затем следуйте формуле. Таким образом,
|A|=|0213−11401|0342−10|=0(−1)(1)+2(1)(4)+1(3)(0)−4(−1)(1 )−0(1)(0)−1(3)(2)=0+8+0+4−0−6=6|A|=|0213−11401|0342−10|=0(−1) (1)+2(1)(4)+1(3)(0)−4(−1)(1)−0(1)(0)−1(3)(2)=0+8+0 +4−0−6=6
Попробуй #2
Найдите определитель матрицы 3 × 3.
det(A)=|1−371111−23|det(A)=|1−371111−23|
вопросы и ответы
Можем ли мы использовать тот же метод, чтобы найти определитель большей матрицы?
Нет, этот метод работает только для матриц 2×22×2 и 3×33×3. Для больших матриц лучше всего использовать графическую утилиту или компьютерное программное обеспечение.
Использование правила Крамера для решения системы трех уравнений с тремя переменными
Теперь, когда мы можем найти определитель матрицы 3 × 3, мы можем применить правило Крамера для решения системы трех уравнений с тремя переменными. Правило Крамера является простым и следует шаблону, согласующемуся с правилом Крамера для матриц 2 × 2. Однако по мере увеличения порядка матрицы до 3 × 3 требуется гораздо больше вычислений.
Когда мы вычисляем, что определитель равен нулю, правило Крамера не указывает, имеет ли система решение или бесконечное число решений. Чтобы выяснить это, мы должны выполнить исключение в системе.
Рассмотрим систему уравнений 3 × 3.
х=DxD,y=DyD,z=DzD,D≠0x=DxD,y=DyD,z=DzD,D≠0
где
Если мы записываем определитель Dx,Dx, мы заменяем столбец xx столбцом констант. Если мы записываем определитель Dy,Dy, мы заменяем столбец yy столбцом констант. Если мы записываем определитель Dz,Dz, мы заменяем столбец zz столбцом констант. Всегда проверяйте ответ.
Пример 4
Решение системы 3 × 3 с использованием правила Крамера
Найдите решение данной системы 3 × 3, используя правило Крамера.
x+y-z=63x-2y+z=-5x+3y-2z=14x+y-z=63x-2y+z=-5x+3y-2z=14
Решение
Используйте правило Крамера.
D=|11−13−2113−2|,Dx=|61−1−5−21143−2|,Dy=|16−13−51114−2|,Dz=|1163−2−51314|D =|11−13−2113−2|,Dx=|61−1−5−21143−2|,Dy=|16−13−51114−2|,Dz=|1163−2−51314|
Тогда
x=DxD=-3-3=1y=DyD=-9-3=3z=DzD=6-3=-2x=DxD=-3-3=1y=DyD=-9-3 =3z=DzD=6−3=−2
Решение: (1,3,−2).(1,3,−2).
Попробуй #3
Используйте правило Крамера, чтобы решить матрицу 3 × 3.
x−3y+7z=13x+y+z=1x−2y+3z=4x−3y+7z=13x+y+z=1x−2y+3z=4
Пример 5
Использование правила Крамера для решения противоречивой системы
Решите систему уравнений, используя правило Крамера.
3x−2y=4 (1)6x−4y=0 (2)3x−2y=4 (1)6x−4y=0 (2)
Решение
Начнем с нахождения определителей D,Dx и Dy.D,Dx и Dy.
D=|3−26−4|=3(−4)−6(−2)=0D=|3−26−4|=3(−4)−6(−2)=0
Мы знаем, что определитель, равный нулю, означает, что система либо не имеет решений, либо имеет бесконечное число решений. Чтобы увидеть, какой из них, мы используем процесс исключения. Наша цель — исключить одну из переменных.
Умножить уравнение (1) на −2,−2.
Добавьте результат к уравнению (2).(2).
−6x+4y=−86x−4y=0_______________0=−8−6x+4y=−86x−4y=0_______________0=−8
Получаем уравнение 0=−8,0=−8, которое неверно. Следовательно, система не имеет решения. График системы показывает две параллельные линии. См. рис. 1.
Рисунок 1
Пример 6
Использование правила Крамера для решения зависимой системы
Решите систему с бесконечным числом решений.
x−2y+3z=0(1)3x+y−2z=0(2)2x−4y+6z=0(3)x−2y+3z=0(1)3x+y−2z=0( 2)2x−4y+6z=0(3)
Решение
Сначала найдем определитель. Настройте матрицу, дополненную первыми двумя столбцами.
|1−2331−22−46  | 1−2312−4||1−2331−22−46  | 1−2312−4|
Тогда
1(1)(6)+(−2)(−2)(2)+3(3)(−4)−2(1)(3)−(−4)(−2 )(1)−6(3)(−2)=01(1)(6)+(−2)(−2)(2)+3(3)(−4)−2(1)(3) −(−4)(−2)(1)−6(3)(−2)=0
Поскольку определитель равен нулю, решения либо нет, либо существует бесконечное число решений. Мы должны выполнить исключение, чтобы узнать.
Умножьте уравнение (1) на −2−2 и добавьте результат к уравнению (3):
−2x+4y−6z=02x−4y+6z=00=0−2x+4y−6z=02x−4y+6z=00=0
Получение ответа 0=0,0=0, утверждение, которое всегда верно, означает, что система имеет бесконечное число решений. Изобразив систему, мы видим, что две плоскости одинаковы и обе пересекают третью плоскость по прямой. См. рис. 2.
Рисунок 2
Понимание свойств определителей
Есть много свойств определителей. Здесь перечислены некоторые свойства, которые могут быть полезны при вычислении определителя матрицы.
Свойства определителей
Если матрица имеет форму верхнего треугольника, определитель равен произведению элементов по главной диагонали.
При перестановке двух строк определитель меняет знак.
Если две строки или два столбца совпадают, определитель равен нулю.
Если матрица содержит строку нулей или столбец нулей, определитель равен нулю.
Определитель обратной матрицы A−1A−1 является обратной величиной определителя матрицы A.A.
Если какая-либо строка или столбец умножается на константу, определитель умножается на тот же коэффициент.
Пример 7
Иллюстрация свойств определителей
Проиллюстрируйте каждое из свойств определителей.
Решение
Свойство 1 гласит, что если матрица имеет форму верхнего треугольника, определитель равен произведению элементов по главной диагонали.
A=[12302100−1]A=[12302100−1]
Дополнить AA первыми двумя столбцами.
A=[12302100−1|100220]A=[12302100−1|100220]
Затем
det(A)=1(2)(−1)+2(1)(0)+3(0 )(0)−0(2)(3)−0(1)(1)+1(0)(2)=−2det(A)=1(2)(−1)+2(1)(0 )+3(0)(0)−0(2)(3)−0(1)(1)+1(0)(2)=−2
Свойство 2 указывает, что при перестановке строк меняется знак. Учитывая
A=[−154−3],det(A)=(−1)(−3)−(4)(5)=3−20=−17B=[4−3−15],det( B)=(4)(5)−(−1)(−3)=20−3=17A=[−154−3],det(A)=(−1)(−3)−(4)( 5)=3−20=−17B=[4−3−15],det(B)=(4)(5)−(−1)(−3)=20−3=17
Свойство 3 утверждает, что если две строки или два столбца совпадают, определитель равен нулю.
А=[122222−122 | 12−1 222]det(A)=1(2)(2)+2(2)(−1)+2(2)(2)+1(2)(2)−2(2)(1) −2(2)(2)=4−4+8+4−4−8=0A=[122222−122 | 12−1 222]det(A)=1(2)(2)+2(2)(−1)+2(2)(2)+1(2)(2)−2(2)(1) −2(2)(2)=4−4+8+4−4−8=0
Свойство 4 гласит, что если строка или столбец равны нулю, определитель равен нулю. Таким образом,
A=[1200],det(A)=1(0)−2(0)=0A=[1200],det(A)=1(0)−2(0)=0
Свойство 5 утверждает, что определитель обратной матрицы A-1A-1 является обратной величиной определителя A.A. Таким образом,
A=[1234],det(A)=1(4)−3(2)=−2A−1=[−2132−12],det(A−1)=−2(−12) −(32)(1)=−12A=[1234],det(A)=1(4)−3(2)=−2A−1=[−2132−12],det(A−1)=− 2(−12)−(32)(1)=−12
Свойство 6 гласит, что если любая строка или столбец матрицы умножается на константу, определитель умножается на тот же коэффициент. Таким образом,
A=[1234],det(A)=1(4)−2(3)=−2B=[2(1)2(2)34],det(B)=2(4)−3( 4)=−4A=[1234],det(A)=1(4)−2(3)=−2B=[2(1)2(2)34],det(B)=2(4)− 3(4)=−4
Пример 8
Использование правила Крамера и свойств определителя для решения системы
Найдите решение данной системы 3 × 3.
2x+4y+4z=2(1)3x+7y+7z=−5(2) x+2y+2z=4(3)2x+4y+4z=2(1)3x+7y+7z=− 5(2) x+2y+2z=4(3)
Решение
Используя правило Крамера, мы имеем
D=|244377122|D=|244377122|
Обратите внимание, что второй и третий столбцы идентичны. Согласно свойству 3 определитель будет равен нулю, поэтому решения либо нет, либо решений бесконечное множество. Мы должны выполнить исключение, чтобы узнать.
Умножьте уравнение (3) на –2 и добавьте результат к уравнению (1).
−2x−4y−4x=−8 2x+4y+4z=20=−6−2x−4y−4x=−8 2x+4y+4z=20=−6
Получение утверждения, являющегося противоречием, означает, что система не имеет решения.
7.8 Секционные упражнения
Устный
1.
Объясните, почему мы всегда можем вычислить определитель квадратной матрицы.
2.
Изучая правило Крамера, объясните, почему нет единственного решения системы, когда определитель вашей матрицы равен 0. Для простоты используйте матрицу 2×22×2.
3.
Объясните, что в терминах обратной матрицы означает наличие определителя, равного 0.
4.
Определитель матрицы 2×22×2 AA равен 3. Если вы поменяете строки и умножите первую строку на 6, а вторую строку на 2, объясните, как найти определитель, и дайте ответ.
Алгебраический
Для следующих упражнений найдите определитель.
5.
|1234||1234|
6.
|−123−4||−123−4|
7.
|2−5−16||2−5−16|
8.
|−84−15||−84−15|
9.
|103−4||103−4|
10.
|10200-10||10200-10|
11.
|100.250.1||100.250.1|
12.
|6−384||6−384|
13.
|−2−33,14 000||−2−33,14 000|
14.
|−1.10.67.2−0,5||−1.10.67.2−0,5|
15.
|−10001000−3||−10001000−3|
16.
|−14002300−3||−14002300−3|
17.
|101010100||101010100|
18.
|2-313-41-561||2-313-41-561|
19.
|−214−42−82−8−3||−214−42−82−8−3|
20.
|6-12-4-3519-1||6-12-4-3519−1|
21.
|51−12313−6−3||51−12313−6−3|
22.
|1,12−1−4004,1−0,42,5||1,12−1−4004,1−0,42,5|
23.
|2-1.63.11.13-8-9.302||2-1.63.11.13-8-9.302|
24.
|−12131415−16170018||−12131415−16170018|
Для следующих упражнений решите систему линейных уравнений, используя правило Крамера.
25.
2x−3y=−14x+5y=92x−3y=−14x+5y=9
26.
5x−4y=2−4x+7y=65x−4y=2−4x+7y=6
27.
6x−3y=2−8x+9y=−16x−3y=2−8x+9y=−1
28.
2x+6y=125x−2y=132x+6y=125x−2y=13
29.
4x+3y=232x-y=-14x+3y=232x-y=-1
30.
10x−6y=2−5x+8y=−110x−6y=2−5x+8y=−1
31.
4x−3y=−32x+6y=−44x−3y=−32x+6y=−4
32.
4x−5y=7−3x+9y=04x−5y=7−3x+9y=0
33.
4x+10y=180-3x-5y=-1054x+10y=180-3x-5y=-105
34.
8x−2y=−3−4x+6y=48x−2y=−3−4x+6y=4
Для следующих упражнений решите систему линейных уравнений, используя правило Крамера.
35.
x+2y-4z=-17x+3y+5z=26-2x-6y+7z=-6x+2y-4z=-17x+3y+5z=26-2x-6y+7z=-6
36.
−5x+2y−4z=−474x−3y−z=−943x−3y+2z=94−5x+2y−4z=−474x−3y−z=−943x−3y+2z=94
37.
4x+5y-z=-7-2x-9y+2z=85y+7z=214x+5y-z=-7-2x-9y+2z=85y+7z=21
38.
4x-3y+4z=105x-2z=-23x+2y-5z=-94x−3y+4z=105x−2z=−23x+2y−5z=−9
39.
4x-2y+3z=6-6x+y=-22x+7y+8z=244x-2y+3z=6-6x+y=-22x+7y+8z=24
40.
5x+2y-z=1-7x-8y+3z=1,56x-12y+z=75x+2y-z=1-7x-8y+3z=1,56x-12y+z=7
41.
13x-17y+16z=73-11x+15y+17z=6146x+10y-30z=-1813x-17y+16z=73-11x+15y+17z=6146x+10y-30z=-18
42.
−4x−3y−8z=−72x−9y+5z=0,55x−6y−5z=−2−4x−3y−8z=−72x−9y+5z=0,55x−6y−5z=−2
43.
4x-6y+8z=10-2x+3y-4z=-5x+y+z=14x-6y+8z=10-2x+3y-4z=-5x+y+z=1
44.
4x-6y+8z=10-2x+3y-4z=-512x+18y-24z=-304x-6y+8z=10-2x+3y-4z=-512x+18y-24z=-30
Технология
В следующих упражнениях используйте функцию определителя в графической утилите.
45.
|10810300243||10810300243|
46.
|10210-91330-2-1011-2||10210-91330-2-1011-2|
47.
|1217401210050022,0000002||1217401210050022,0000002|
48.
|1000230045607890||1000230045607890|
Реальные приложения
Для следующих упражнений создайте систему линейных уравнений для описания поведения. Затем вычислить определитель. Будет ли уникальное решение? Если да, то найти единственное решение.
49.
Два числа в сумме дают 56. Одно число на 20 меньше другого.
50.
Два числа в сумме дают 104. Если вы дважды сложите первое число и два раза второе число, получится 208
51.
Три числа в сумме дают 106. Первое число на 3 меньше второго числа. Третье число на 4 больше первого числа.
52.
Три числа в сумме дают 216. Сумма первых двух чисел равна 112. Третье число на 8 меньше, чем первые два вместе взятые.
Для следующих упражнений создайте систему линейных уравнений для описания поведения. Затем решите систему для всех решений, используя правило Крамера.
53.
Вы инвестируете 10 000 долларов на два счета, на которые начисляются 8% и 5% годовых. В конце года на ваших объединенных счетах было 10 710 долларов. Сколько было вложено в каждый счет?
54.
Вы инвестируете 80 000 долларов на два счета, 22 000 долларов на один счет и 58 000 долларов на другой счет. В конце года, при условии простых процентов, вы заработали 2470 долларов в виде процентов. Второй счет получает на полпроцента меньше, чем удвоенный процент по первому счету. Каковы процентные ставки для ваших счетов?
55.
Театру необходимо знать, сколько билетов для взрослых и детей было продано из 1200 билетов. Если детские билеты стоят 5,95 долл. США, билеты для взрослых — 11,15 долл. США, а общая сумма выручки составила 12 756 долл. США, сколько было продано детских билетов и билетов для взрослых?
56.
Концертный зал продает одиночные билеты по 40 долларов США каждый и билеты для пар по 65 долларов США. Если общий доход составил 18 090 долларов США и был продан 321 билет, то сколько было продано одиночных билетов и сколько билетов для пар?
57.
Вы решили покрасить кухню в зеленый цвет. Вы создаете цвет краски, смешивая желтую и синюю краски. Вы не можете вспомнить, сколько галлонов каждого цвета вошло в вашу смесь, но вы знаете, что всего было 10 галлонов. Кроме того, вы сохранили квитанцию и знаете, что общая потраченная сумма составила 29,50 долларов США. Если каждый галлон желтого цвета стоит 2,59 доллара, а каждый галлон синего стоит 3,19 доллара, сколько галлонов каждого цвета входит в вашу зеленую смесь?
58.
Вы продали два вида шарфов на фермерском рынке и хотели бы знать, какой из них более популярен. Всего было продано 56 шарфов, желтый шарф стоил 10 долларов, фиолетовый — 11 долларов. Если ваш общий доход составил 583 доллара, сколько желтых шарфов и сколько фиолетовых шарфов было продано?
59.
В вашем саду выращиваются помидоры двух видов: зеленые и красные. Красный весит 10 унций, а зеленый весит 4 унции. У вас есть 30 помидоров общим весом 13 фунтов 14 унций. Сколько у вас помидоров каждого вида?
60.
На рынке три самых популярных овоща составляют 53% продаж овощей. Продажи кукурузы на 4% выше, чем у брокколи, продажи которой на 5% выше, чем у лука. Какую долю рынка занимает каждый овощ?
61.
На том же рынке три самых популярных фрукта составляют 37% от общего количества продаваемых фруктов. Клубники продают вдвое больше, чем апельсинов, а киви продают на один процент больше, чем апельсинов. Для каждого фрукта найдите процент от общего количества проданных фруктов.
62.
Три артиста выступили на концертной площадке. Первый стоил 15 долларов за билет, второй артист — 45 долларов за билет, а последний — 22 доллара за билет. Было продано 510 билетов на общую сумму 12 700 долларов. Если у первой группы было на 40 зрителей больше, чем у второй группы, сколько билетов было продано на каждую группу?
63.
Кинотеатр продал билеты на три фильма. Билеты на первый фильм стоили 5 долларов, билеты на второй фильм — 11 долларов, а на третий фильм — 12 долларов. На первый фильм было продано 100 билетов. Общее количество проданных билетов составило 642, а общий доход составил 6 774 доллара. Сколько билетов на каждый фильм было продано?
Для следующих упражнений используйте этот сценарий: Компания, заботящаяся о своем здоровье, решает приготовить пищевую смесь из миндаля, сушеной клюквы и орехов кешью в шоколаде. Информация о пищевой ценности этих продуктов представлена в Таблице 1.
Жир (г) Белок (г) Углеводы (г)
Миндаль (10) 6 2 3
Клюква (10) 0,02 0 8
Кешью (10) 7 3,5 5,5
Стол 1
64.
Для специальной «низкоуглеводной» трейловой смеси имеется 1000 штук смеси.