Автор: alexxlab

Внеклассный урок — Формулы корней квадратного уравнения. Дискриминант

Формула №1:

         —b ± √D
x =  ————,  где D = b² – 4ac.
             2a

Латинской буквой D обозначают дискриминант.

Дискриминант — это выражение, от которого зависит число корней данного уравнения.

Если D < 0, то уравнение не имеет корней.

Если D = 0, то уравнение имеет один корень.

Если D > 0, то уравнение имеет два корня.

Пример. Решим уравнение 12x² + 7x + 1 = 0.

Сначала вычислим дискриминант.

Мы видим, что а = 12, b = 7, c = 1.

Итак:

D = b² – 4ac = 7² – 4 · 12 · 1 = 49 – 48 = 1.

D > 0. Значит, уравнение имеет корни (причем два корня), а значит, можно вычислять дальше.

Чтобы найти корни, применим формулу корней квадратного уравнения:

         —b ± √D      -7 ± √1         -7 ± 1
x =  ———— = ———— = ————
             2a                24                 24

Находим оба значения x:

        -7 + 1        -6      -1          1
x₁ = ——— = —— = — = – —
           24           24       4          4

         -7 – 1       -8       -1         1
x₂ = ——— = —— = — = – — .
           24           24       3          3

                        1                   1
Ответ: x₁ = – —,    x₂ = – —
                        4                   3

Формула №2.

Из формулы №1 можно получить другую формулу, которой удобно пользоваться в случаях, когда второй коэффициент – четное число. В этом случае раскладываем его на множители, один из которых – множитель 2. То есть второй коэффициент представляем в виде 2k, где k – это половина изначально заданного числа. Тогда удобно пользоваться формулой:

      —k ± √D₁
x = ————,   где D₁ = k² – ac
             a

Пример. Решим уравнение 5x² – 16x + 3 = 0.

Записываем -16x в виде 2 · (-8x). Тогда k = -8,  a = 5,  c = 3. Мы уже можем найти дискриминант D₁:

D₁ = k² – ac = (-8)² – 5 · 3 = 64 – 15 = 49.

Теперь находим оба значения x:

      —k ± √D₁       — (-8) ± √49      8 ± 7
x = ———— =  ————— = ———
             a                     5                  5

Отсюда:

          8 + 7       15
x₁ = ——— =  — = 3
            5            5

         8 – 7         1
x₂ = ——— =  — = 0,2
             5           5 

Ответ: x₁ = 3; x₂ = 0,2.

При решении квадратного уравнения по данным формулам целесообразно поступать следующим образом:

1) вычислить дискриминант и сравнить его с нулем;

2) если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой корней; если дискриминант отрицателен, то записать, что корней нет.

Квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом

Если в квадратном уравнении ax² + bx + c = 0 второй коэффициент b является чётным, то решение этого уравнения можно немного упростить. Дискриминант для такого уравнения можно вычислить по формуле D₁ = k² − ac, а корни по формулам и .

Примеры

Решим квадратное уравнение x² + 6x − 16 = 0. В нём второй коэффициент является чётным. Чтобы воспользоваться формулами для чётного коэффициента, нужно сначала узнать чему равна переменная k.

Любое четное число n можно представить в виде произведения числа 2 и числа k, то есть 2k.

n = 2k

Например, число 10 можно представить как 2 × 5.

10 = 2 × 5

В этом произведении k = 5.

Число 12 можно представить как 2 × 6.

12 = 2 × 6

В этом произведении k = 6.

Число −14 можно представить как 2 × (−7)

В этом произведении k = −7.

Как видим, сомножитель 2 не меняется. Меняется только сомножитель k.

В уравнении x² + 6x − 16 = 0 вторым коэффициентом является число 6. Это число можно представить как 2 × 3. В этом произведении k = 3. Теперь можно воспользоваться формулами для чётного коэффициента.

Найдем дискриминант по формуле D₁ = k² − ac

D₁ = k² − ac = 3² − 1 × (−16) = 9 + 16 = 25

Теперь вычислим корни по формулам: и .

Значит корнями уравнения x² + 6x − 16 = 0 являются числа 2 и −8.

В отличие от стандартной формулы для вычисления дискриминанта (D=b² − 4ac), в формуле D₁ = k² − ac не нужно выполнять умножение числа 4 на ac.

И в отличие от формул и формулы и не содержат в знаменателе множитель 2 что опять же освобождает нас от дополнительных вычислений.

Пример 2. Решить квадратное уравнение 5x² − 6x + 1=0

Второй коэффициент является чётным числом. Его можно представить в виде 2 × (−3). То есть k = −3. Найдём дискриминант по формуле D₁ = k² − ac

D₁ = k² − ac = (−3)² − 5 × 1 = 9 − 5 = 4

Дискриминант больше нуля. Значит уравнение имеет два корня. Для их вычисления воспользуемся формулами и

Пример 3. Решить квадратное уравнение x² − 10x − 24 = 0

Второй коэффициент является чётным числом. Его можно представить в виде 2 × (−5). То есть k = −5. Найдём дискриминант по формуле D₁ = k² − ac

D₁ = k² − ac = (−5)² − 1 × (−24) = 25 + 24 = 49

Дискриминант больше нуля. Значит уравнение имеет два корня. Для их вычисления воспользуемся формулами и

Обычно для определения числа k поступают так: делят второй коэффициент на 2.

Действительно, если второй коэффициент b является чётным числом, то его можно представить как b = 2k. Чтобы из этого равенства выразить сомножитель k, нужно произведение b разделить на сомножитель 2

Например, в предыдущем примере для определения числа k можно было просто разделить второй коэффициент −10 на 2

Пример 5. Решить квадратное уравнение

Коэффициент b равен . Это выражение состоит из множителя 2 и выражения . То есть оно уже представлено в виде 2k. Получается, что

Найдём дискриминант по формуле D₁ = k² − ac

Дискриминант больше нуля. Значит уравнение имеет два корня. Для их вычисления воспользуемся формулами и

При вычислении корня уравнения получилась дробь, в которой содержится квадратный корень из числа 2. Квадратный корень из числа 2 извлекается только приближённо. Если выполнить это приближённое извлечение, а затем сложить результат с 2, и затем разделить числитель на знаменатель, то получится не очень красивый ответ.

В таких случаях ответ записывают, не выполняя приближённых вычислений. В нашем случае первый корень уравнения будет равен .

Вычислим второй корень уравнения:

Вывод формул

Давайте наглядно увидим, как появились формулы для вычисления корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом.

Рассмотрим квадратное уравнение ax² + bx + c = 0. Допустим, что коэффициент b является чётным числом. Тогда его можно обозначить как 2k

b = 2k

Заменим в уравнении ax² + bx + c = 0 коэффициент b на выражение 2k

ax² + 2kx + c = 0

Теперь вычислим дискриминант по ранее известной формуле:

D = b² − 4ac = (2k)² − 4ac = 4k² − 4ac

Вынесем в получившемся выражении за скобки общий множитель 4

D = b² − 4ac = (2k)² − 4ac = 4k² − 4ac = 4(k² − ac)

Что можно сказать о получившемся дискриминанте? При чётном втором коэффициенте он состоит из множителя 4 и выражения k² − ac.

В выражении 4(k² − ac) множитель 4 постоянен. Значит знак дискриминанта зависит от выражения k² − ac. Если это выражение меньше нуля, то и D будет меньше нуля. Если это выражение больше нуля, то и D будет больше нуля. Если это выражение равно нулю, то и D будет равно нулю.

То есть выражение k² − ac это различитель — дискриминант. Такой дискриминант принято обозначать буквой D₁

D₁ = k² − ac

Теперь посмотрим как выводятся формулы и .

В нашем уравнении ax² + bx + c = 0 коэффициент b заменён на выражение 2k. Воспользуемся стандартными формулами для вычисления корней. То есть формулами и . Только вместо b будем подставлять 2k. Также на забываем, что D у нас равно выражению 4(k² − ac)

Но ранее было сказано, что выражение k² − ac обозначается через D₁. Тогда в наших преобразованиях следует сделать и эту замену:

Теперь вычислим квадратный корень, расположенный в числителе. Это квадратный корень из произведения — он равен произведению корней. Остальное перепишем без изменений:

Теперь в получившемся выражении вынесем за скобки общий множитель 2

Сократим получившуюся дробь на 2

Аналогично вывóдится формула для вычисления второго корня:

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Решить уравнение:

Решение:

Ответ: 1; 0,6

Показать решение

Задание 2. Решить уравнение:

Решение:

Ответ:

Показать решение

Задание 3. Решить уравнение:

Решение:

Ответ: 1; −1,4

Показать решение

Задание 4. Решить уравнение:

Решение:

Ответ:

Показать решение

Задание 5. Решить уравнение:

Решение:

Ответ:

Показать решение

Задание 6. Решить уравнение:

Решение:

Ответ:

Показать решение

Задание 7. Решить уравнение:

Решение:

Ответ:

Показать решение

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

дискриминантных формул — что такое дискриминантные формулы? Примеры

Формулы дискриминанта используются для нахождения дискриминанта полиномиального уравнения. В частности, дискриминант квадратного уравнения используется для определения количества и характера корней. Дискриминант полинома – это функция, состоящая из коэффициентов полинома. Давайте изучим формулы дискриминанта вместе с несколькими решенными примерами.

Что такое дискриминантные формулы?

Дискриминантные формулы дают нам общее представление о природе корней. Дискриминант квадратного уравнения получается из квадратной формулы. Дискриминант обозначается D или Δ. Дискриминантные формулы для квадратного уравнения и кубического уравнения:

Дискриминантная формула квадратного уравнения

Дискриминантная формула квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 есть, Δ (или) D = b ²  — 4ач. Мы знаем, что квадратное уравнение имеет максимум 2 корня, так как его степень равна 2. Мы знаем, что квадратная формула используется для нахождения корней квадратного уравнения на оси 9.0013 2 + bx + c = 0. Согласно квадратичной формуле, корни можно найти, используя x = [-b ± √ (b ²  — 4ac) ] / [2a]. Здесь b ²  — 4ac — это дискриминант D, который находится внутри квадратного корня. Таким образом, квадратичная формула становится x = [-b ± √D] / [2a]. Здесь D может быть либо > 0, = 0, (или) < 0. Определим характер корней в каждом из этих случаев.

• Если D > 0, то квадратная формула принимает вид x = [-b ± √(положительное число)] / [2a], и, следовательно, в этом случае квадратное уравнение имеет два различных действительных корня.
• Если D = 0, квадратная формула принимает вид x = [-b] / [2a], и, следовательно, в этом случае квадратное уравнение имеет только один действительный корень.
• Если D < 0, то квадратная формула принимает вид x = [-b ± √(отрицательное число)] / [2a], и, следовательно, в этом случае квадратное уравнение имеет два различных комплексных корня (это связано с тем, что квадратный корень из отрицательного число приводит к мнимому числу. Например, √(-4) = 2i).

Дискриминантная формула кубического уравнения

Дискриминантная формула кубического уравнения ax ³  + bx ²  + cx + d = 0 is, Δ (или) D = b ² c ² − 4ac ^{3 1} 4 г − 27а ² г ²  + 18abcd. Мы знаем, что кубическое уравнение имеет максимум 3 корня, поскольку его степень равна 3. Здесь

• . Если D > 0, все три корня действительны и различны.
• Если D = 0, то действительны все три корня, из которых хотя бы два равны между собой.
• Если D < 0, то два его корня — комплексные числа, а третий корень — вещественный.

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, что стоит за математикой, с нашими сертифицированными экспертами

Закажите бесплатный пробный урок

Мы можем увидеть применение формул дискриминанта в следующем разделе.

Примеры использования дискриминантных формул

Пример 1: Определить дискриминант квадратного уравнения 5x ² + 3x + 2 = 0. Также определить природу его корней.

Решение:

Данное квадратное уравнение имеет вид 5x ² + 3x + 2 = 0.

Сравнивая это с ax ² + bx + c = 0, получаем и c = 2.

Используя дискриминантную формулу,

D = b ² — 4ac

= 3 ² — 4(5)(2)

= 9 — 40

= -31

Ответ: Дискриминант равен -31. Это отрицательное число, поэтому данное квадратное уравнение имеет два комплексных корня.

Пример 2:  Определить дискриминант квадратного уравнения 2x ²  + 8x + 8 = 0. Также определить характер его корней.

Решение:

Данное квадратное уравнение равно 2x ² + 8x + 8 = 0.

Сравнивая это с ax ² + bx + c = 0, мы получаем a = 2, b = 8 и c = 8.

Используя дискриминантную формулу,

D = b ²  — 4ac

= 8 ² — 4( 2)(8)

= 64 — 64

= 0

Ответ: Дискриминант равен 0 и, следовательно, данное квадратное уравнение имеет два комплексных корня.

Пример 3: Определить природу корней кубического уравнения x ³  — 4x ²  + 6x — 4 = 0.

Решение:

Данным кубическим уравнением является x ³  — 4x ²  + 6x — 4 = 0.

Сравнивая это с , b = -4, c = 6 и d = -4. по дискриминантной формуле abcd

= (-4) ² (6) ² − 4(1)(6) ³ − 4(-4) ³ (-4) − 27(1) ² (-4) ² + 18(1)(-4)(6)(-4)

= -16

Ответ: Поскольку дискриминант является отрицательным числом, данное кубическое уравнение имеет два комплексных корня и один действительный корень.

Часто задаваемые вопросы о формулах дискриминанта

Что такое формулы дискриминанта?

Дискриминант полиномиального уравнения – это функция, выраженная через его коэффициенты. Дискриминант уравнения используется для определения характера его корней. Дискриминантные формулы следующие:

• Дискриминантная формула квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 is, Δ (или) D = b ²  — 4ac.
• Дискриминантная формула уравнения куба − 27a ² d ²  + 18abcd.

Как вывести дискриминантную формулу квадратного уравнения?

Выведем дискриминантную формулу квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0. По квадратичной формуле решения этого уравнения находятся с использованием x = [-b ± √ (b ²  — 4ac) ] / [2a]. Здесь b ²  — 4ac находится внутри квадратного корня, и, следовательно, мы можем определить природу корней, используя свойства квадратного корня (например, квадратный корень из положительного числа является действительным числом, квадратный корень из a отрицательное число является мнимым числом, а квадратный корень из 0 равен 0). Таким образом, дискриминант квадратного уравнения равен b ²  — 4ач.

Каковы применения формулы дискриминанта?

Формула дискриминанта используется для определения природы корней квадратного уравнения. Дискриминант квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 равен D = b ²  — 4ac.

• Если D > 0, то уравнение имеет два действительных различных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет только один действительный корень.
• Если D < 0, то уравнение имеет два различных комплексных корня.

Что такое дискриминантная формула кубического уравнения?

Дискриминантная формула кубического уравнения ax ³  + bx ²  + cx + d = 0 обозначается Δ (или) D и находится по формуле Δ (или) D = b ² c ² − 4ac ³ − 4b ³ d − 27a ² d ² + 18abcd.

Использование формулы расстояния, скорости и времени

Результаты обучения

• Использование метода решения задач для решения задач с использованием формулы расстояния, скорости и времени

Одна из формул, которую вы будете часто использовать в алгебре и в повседневной жизни, — это формула расстояния, пройденного объектом, движущимся с постоянной скоростью. Основная идея, вероятно, вам уже знакома. Знаете ли вы, какое расстояние вы проехали, если ехали с постоянной скоростью [латекс]60[/латекс] миль в час в течение [латекс]2[/латекс] часов? (Это может произойти, если вы используете круиз-контроль вашего автомобиля во время движения по межштатной автомагистрали.) Если вы сказали [латекс]120[/латекс] миль, вы уже знаете, как использовать эту формулу!

Математика для расчета расстояния может выглядеть так:

[латекс]\begin{array}{}\\ \text{расстояние}=\left(\Large\frac{60\text{ миль}}{1 \text{час}}\normalsize\right)\left(2\text{часы}\right)\hfill \\ \text{расстояние}=120\text{миль}\hfill \end{массив}[/latex]

В общем случае формула, связывающая расстояние, скорость и время, выглядит следующим образом: Скорость и время

Для объекта, движущегося с постоянной (постоянной) скоростью, пройденное расстояние, прошедшее время и скорость связаны формулой

[латекс]d=rt[/латекс]

, где [латекс]d=[/латекс] расстояние, [латекс]r=[/латекс] скорость и [латекс]t=[/латекс] время.

Обратите внимание, что единицами измерения скорости, которые мы использовали выше, были мили в час, которые мы можем записать как отношение [латекс]\большой\фрак{мили}{час}[/латекс]. Затем, когда мы умножили время в часах, общие единицы «час» разделились. Ответ был в милях.

пример

Джамал едет на велосипеде с постоянной скоростью [latex]12[/latex] миль в час в течение [latex]3\Large\frac{1}{2}[/latex] часов. Какое расстояние он проехал?

Решение:

Шаг 1. Прочтите задачу. Вы можете создать мини-диаграмму, чтобы обобщить информацию о проблеме.	[латекс]d=?[/латекс] [латекс]r=12\текст{миль в час}[/латекс] [латекс]t=3 \Large\frac{1}{2}\normalsize\text{часы}[/latex]
Шаг 2. Определите , что вы ищете.	пройденное расстояние
Шаг 3. Имя. Выберите переменную для ее представления.	пусть d = расстояние
Шаг 4. Перевести. Напишите формулу, соответствующую ситуации. Замените предоставленную информацию.	[латекс]d=rt[/латекс] [латекс]d=12\cdot 3\Большой\фракция{1}{2}[/латекс]
Шаг 5. Решите уравнение.	[латекс]d=42\текст{миль}[/латекс]
Шаг 6. Проверка: Имеет ли значение 42 мили?
Шаг 7. Ответьте на вопрос полным предложением.	Джамал проехал 42 мили.

попробуй

В следующем видео мы приводим еще один пример того, как решить для расстояния по скорости и времени.

Пример

Рей планирует выехать из своего дома в Сан-Диего, чтобы навестить свою бабушку в Сакраменто, расстояние [латекс]520[/латекс] миль.

Преобразование PDF в изображения онлайн

Бесплатный онлайн-сервис для преобразования PDF-файла в набор оптимизированных изображений. Он обеспечивает идеальное качество изображений, массовое преобразование и поддерживает файлы до 200 МБ.

• PDF в BMP

  Сохраните PDF-документ в виде набора BMP-файлов

• PDF в EPS

  Преобразование страниц PDF в векторные изображения

• PDF в JPG

  Сохраните файл в виде набора отдельных JPG

• PDF в PNG

  Разделение PDF-документов на изображения PNG

• PDF в PSD

  Сохраните документ PDF в виде многослойного PSD

• PDF в SVG

  Преобразование PDF-документов в SVG-изображения

• PDF в TIFF

  Конвертируйте PDF-файлы в многостраничные TIFF-файлы

• PDF в WebP

  PDF в набор WebP-изображений

PDF и изображения

Изображения — это файлы, содержащие графическую информацию, обычно фотографию, рисунок или другой вид визуального носителя. Распространенными форматами файлов изображений являются, например, JPG, PNG и TIFF. Файлы GIF также могут быть статическими изображениями.

Файлы PDF похожи на моментальные снимки файлов документов. В них обычно есть текст, ссылки и иногда изображения, но они просматриваются универсально на всех системах. Другими словами, вы можете создать PDF-файл на компьютере под управлением Windows, и он будет выглядеть одинаково на iPhone, MacBook или даже телевизоре.

Из-за этого PDF-файлы могут показаться похожими на изображения. Однако файлы PDF классифицируются как документы, а не изображения. Это означает, что вы не можете загружать PDF-файлы в системы, основанные на изображениях. Например, вы не можете загрузить PDF-файл в Instagram, потому что Instagram принимает только файлы изображений.

Почему вы должны конвертировать PDF в JPG?

Наличие JPG-версии PDF позволяет вам делать больше с этим документом. Допустим, у вас есть печатная реклама вашего ресторана в формате PDF. Если бы вы захотели поделиться этой рекламой в социальных сетях, вы бы не смогли этого сделать, потому что большинство сайтов социальных сетей — Twitter, Facebook, Instagram и т.д. — не принимают PDF-файлы.

Однако если вы конвертируете PDF в JPG, вы сможете загрузить его прямо в эти социальные сети!

Это лишь один из примеров того, почему преобразование PDF-файлов в файлы изображений может быть полезным. Это также может быть полезно для уменьшения размера файла, поскольку некоторые PDF-файлы могут занимать больше места на диске, чем файлы изображений. Это также позволяет изменять документы в ваших любимых программах для работы с изображениями, таких как Lightroom или Gimp. Существует множество причин, по которым конвертирование файлов может быть хорошей идеей!

Как бесплатно конвертировать страницы PDF в файлы изображений?

Чтобы бесплатно конвертировать PDF в JPG, вам нужно загрузить PDF с помощью нашего инструмента выше. Для начала воспользуйтесь кнопкой “Загрузить”. Перейдите к файлу (файлам) PDF, который вы хотите преобразовать, и загрузите его. Кроме того, вы можете просто перетащить файлы. За один сеанс можно конвертировать до 20 документов.

Теперь, когда вы загрузили файлы, проверьте очередь. Здесь вы найдете все загруженные PDF-файлы. Наш инструмент конвертирует каждую страницу PDF в одно изображение. Другими словами, если ваш PDF имеет три страницы, вы получите три файла изображений. Вы можете загрузить ZIP-файл, содержащий все изображения для одного PDF, или загрузить все преобразованные PDF сразу в формате ZIP, нажав кнопку под очередью.

Вам нужно конвертировать более 20 файлов? Это нормально! После того как вы загрузите все преобразованные файлы, очистите очередь и повторите процесс. Вы можете делать это столько раз, сколько вам нужно.

Безопасно ли конвертировать PDF-файлы в изображения?

Наш инструмент преобразования не затрагивает ваши исходные файлы. Когда вы загружаете PDF, мы создаем копию этого файла, а затем конвертируем его в JPG. Ваши оригинальные файлы всегда остаются в безопасности и нетронутыми на вашем компьютере, телефоне или планшете!

Кроме того, мы не храним никаких ваших личных данных. Через час после загрузки файлов мы удаляем копии PDF и JPG с нашего сервера. Мы никогда не сохраняем файлы, загруженные с помощью нашего инструмента конвертации, поэтому вам не нужно беспокоиться.

PDF в JPG онлайн конвертер

• Бесплатный онлайн конвертер позволяет конвертировать PDF документы в JPG изображения.
• Данный сервис поможет вам быстро и легко извлечь из PDF отдельные изображения, без скачивания и установки отдельных приложений.
• Кроме широко распространенного формата JPG, вы можете преобразовывать ваши PDF файлы в различные другие форматы изображений. Мы поддерживаем следующие форматы: JPG, JPEG, GIF, PNG, BMP, TIFF.
• Перед конвертацией вы можете, по желанию, установить качество картинки.
• В результате преобразования будет создан архив с набором картинок, заранее выбранного формата.
• Мы надеемся, что наш PDF в JPG конвертер будет вам полезен и удобен в использовании. Конвертируйте ваши документы без ограничений на размер файлов, бесплатно и в режиме онлайн.

JPGGIFPNGBMPJNGPCXWBMP

50 — Слабое75 — Ниже среднего150 — Среднее300 — Выше среднего600 — Высокое

ЦветноеОттенки серого

Выбрать Файл

Конвертировать

Перетащите документ PDF сюда

Как конвертировать PDF в картинки.

1. В поле “Формат изображения” выберите формат, в который будет преобразован ваш PDF документ.
2. Нажмите кнопку “Выбрать файл” и выберите файл PDF, который вы собираетесь конвертировать.
3. В поле “Качество” вы можете установить желаемое качество изображения для картинки.
4. Для запуска процесса конвертирования нажмите кнопку “Конвертировать”.
5. Процесс конвертации занимает считанные секунды. После преобразования вы можете сохранить полученные файлы на ваш компьютер или устройство.
6. В результате конвертирования будет создан файл архив с набором картинок.

Особенности преобразования PDF в набор изображений

Поддержка различных форматов изображений

Наш конвертер позволяет преобразовывать PDF документы не только в JPG формат, но и в другие широко используемый форматы изображений.

Быстрый результат с минимальными усилиями

Онлайн конвертер способен конвертировать PDF файлами больших размеров, при этом процесс конвертирования занимает считанные секунды.

Доступность и простота использования

Для удобства скачивания все изображения после конвертации сохраняются в zip архиве.

Не найдено

Начните бесплатную пробную версию

Получите доступ к функциям Pro и выполняйте свою работу быстрее.

«; перерыв; case «emailVerification»: e.innerHTML = »

Подтвердите свой адрес электронной почты

Возможности Smallpdf ограничены без подтвержденного адреса электронной почты

«; перерыв; случай «ie11Offboard»: e. innerHTML = »

Конец поддержки IE11

Мы прекратили поддержку Internet Explorer. Пожалуйста, используйте другой браузер.

«; перерыв; случай «alipayNotSupported»: e.innerHTML = »

Alipay больше не поддерживает

Обновите способ оплаты, чтобы продолжить использовать Smallpdf Pro

«; перерыв; } } }

• Преобразование и сжатие

  • Compress PDF

  • PDF Converter

  • PDF Scanner

• Split & Merge

  • Split PDF

  • Merge PDF

• View & Edit

  • Edit PDF

  • PDF Reader

  • Количество страниц

  • Удалить страницы PDF

  • Повернуть PDF

  4
  4

• Convert from PDF

  • PDF to Word

  • PDF to Excel

  • PDF to PPT

  • PDF to JPG

• Convert to PDF

  • Word to PDF

  • Excel to PDF

  • PPT до PDF

  • JPG до PDF

• Sign & Security

  • . 0003

  • Unlock PDF

  • Protect PDF

• Convert & Compress

  • Compress PDF

  • PDF Converter

  • PDF Scanner

• Split & Объединить

  • Разделить PDF

  • Объединить PDF

• Просмотр и редактирование

  • РЕДАКТИРОВАТЬ PDF

  • PDF Reader

  • Страницы

  • УДАЛИТЬ PDF -страницы

  • GOTATE PDF

• GOTATE PDF

Как вставить знак диаметра Ø на клавиатуре в Word или Excel?

Диаметр имеет обозначение – специальный символ «Ø», без которого не обойтись в таких ситуациях:

• чертежи, технические схемы;
• рекламные буклеты, прайсы;
• документы на продукцию, где указываются параметры окружности.

Потребность в знаке «Ø» периодически возникает и тогда для ввода пользуются либо горячими клавишами на компьютере либо через встроенные инструменты редактора.

Как написать знак диаметра в Word?

Ворд самый популярный текстовый редактор, для ввода диаметра в документ есть несколько способов.

С помощью кнопки «Дополнительные символы»

Знак «Ø» есть во всех офисных продуктах Microsoft. Просто нужно знать, где искать. Чтобы ввести знак диаметра в Office Word, требуется выполнить следующие действия:

1. установить курсор в нужно месте;
2. кликнуть на панели слева вверху графу «Вставка»;
3. справа под формулами найти меню «Символы»;
4. выбрать раздел «Другие»;
5. в новом окне в строке набора отыскать пункт «Дополнительная латиница-1»;
6. найти «Ø»;
7. вызвать контекстное меню, кликнуть «Вставить».

Этот способ выручает не только когда нужно напечатать знак диаметра в Ворде, но и в других программах Microsoft Office. В текстовых редакторах других разработчиков не применяется.

С помощью автозамены

Метод используется при включенной английской раскладке. Зажать клавишу «Ctrl», ввести «/» и букву «o». Размер перечеркнутой «o» зависит от регистра буквы:

• Ctrl + «/o» = ø;
• Ctrl + «/O» = Ø.

Сочетание клавиши ALT и кода

ASCII-код

Вставить знак диаметра с помощью комбинаций клавиш можно при включенном блоке цифр с правой стороны клавиатуры. Чтобы активировать раскладку, необходимо нажать кнопку NumLock. Обязательно переключить языковую панель на English.

Зажать левую клавишу альт и ввести цифры ASCII-кода в правой стороне раскладки. Символ вводится двумя наборами комбинаций – для большого и маленького значка:

• Alt + «0248» = ø;
• Alt + «0216» = Ø.

Вставка символа диаметр на клавиатуре не получится, если набирать цифры, которые находятся в верхней части раскладки. На некоторых ноутбуках отсутствует дополнительная панель с клавишей NumLock, поэтому пользователям таких устройств не подходит подобное решение.

Юникод

Также в Word знаки вводятся шестнадцатеричным кодом Unicode. В поле редактора нужно прописать обозначающие диаметр коды 00D8 или 00F8. Затем нажать совокупность клавиш «Аlt+X» в указанном месте документа высветится изображение – «Ø» или «ø», в зависимости от юникода:

• «00F8» => Alt + X = ø;
• «00D8» => Alt + X = Ø.

С помощью типографской раскладки Бирмана

Чтобы пользоваться таким способом, как вставка символа диаметра, на компьютер загружается специальная раскладка Ильи Бирмана. Она активируется в настройках «Панели управления». Подробная инструкция по установке прилагается на сайте приложения.

Обозначение «Ø» вводится сочетанием клавиш правый Alt + d.

Как поставить знак диаметра на клавиатуре в Excel?

Знак диаметра в Microsoft Office Excel вводим так же как в Ворде.

1. На клавиатуре набрать комбинацию Alt + «0216».
2. Добавить «Ø» из вкладки «Вставка». Для поиска в окне таблицы ввести 00D8.
3. Дважды кликнуть мышкой, чтобы вставить знак диаметра в Эксель.

Самый простой и быстрый способ

Копировать готовый знак «Ø» с моего сайта или добавить в документ через таблицу символов в Ворде. Затем скопировать («Ctrl»+«C») и вставить («Ctrl»+«V») значок диаметра в необходимую строку редактора или ячейку таблицы.

Ввод знака диаметра – простая операция и вышеописанные способы используют из-за удобства. ASCII-коды – лучший метод создать перечеркнутую «О» или другие символы. Заучивать коды необязательно – достаточно зайти на мой сайта. Но если требуется повысить скорость работы в текстовых редакторах, основные комбинации кодов полезно знать наизусть.

Как на клавиатуре набрать символ диаметра

В технических спецификациях или на чертежах, при указании размера диаметра перед размерным числом ставят символ ø. Знак представляет собой окружность, пересечённую косой чертой под углом 45° к размерной линии.

Знак диаметра отсутствует в стандартных раскладках клавиатуры. Чтобы его набрать, нужно воспользоваться другими способами:

• с помощью Alt-кода в Windows;
• вставкой значка диаметра в Google Doc и программах пакета Microsoft Office;
• с помощью таблицы символов Windows;
• сочетанием клавиш в Mac;
• в HTML как &#8960; или&#x2300;.

Как поставить символ диаметра сочетанием клавиш Alt + Num в Windows

1. Переключаем клавиатуру на En.

2. Для написания строчного знака диаметра следует одной рукой нажать клавишу Alt и, удерживая её, другой рукой ввести на клавиатуре цифры 0 2 4 8. Отпустите Alt — получится ø.

Для написания заглавного символа диаметра следует одной рукой нажать клавишу Alt и, удерживая её, другой рукой ввести на клавиатуре цифры 0 2 1 6. Отпустите Alt — получится Ø.

Для ноутбуков, у которых на клавиатуре нет цифрового блока, нужно дополнительно нажать клавишу Fn и использовать функциональные клавиши с цифрами.

Как напечатать знак диаметра в Word

Обратите внимание, начертание значка диаметра будет зависеть от используемого в документе шрифта.

Первый способ — символы. При работе в ворде устанавливаем курсор в нужное место документа → вкладка Вставка → Символ → Другие символы → Набор: дополнительная латиница-1. Выделяем символ диаметра → Вставить.

Программа запомнит ваш выбор. В следующий раз достаточно будет открыть набор ранее использованных символов.

Второй способ — использование в Word клавиш Alt + X. В нужном месте текста напечатайте 00f8 (или 00d8 для заглавного знака), а затем одновременно нажмите клавиши Alt и X — число автоматически изменится на знак диаметра.

Как поставить знак диаметра, используя таблицу символов Windows

Откройте служебную программу «Charmap». Для её вызова нажимаем Пуск → Выполнить → charmap.exe → ОК.

В окне таблицы найдите знак диаметра. Выделите символ, нажмите кнопку Выбрать и Копировать.

Остаётся лишь вставить значок в нужное место сочетанием клавиш Ctrl и V.

Как вставить символ диаметра в Excel

Процесс вставки значка диаметра в таблицах Excel реализуется способами, описанными выше: с помощью комбинации Alt и «0248» (или 0216), вставки символа через пункт меню или таблицу символов Windows.

Как разместить значок диаметра в Google Документах

Установите курсор в нужное место документа → Вставка → Специальные символы. В окне символов: Символы → Технические символы. Найдите и нажмите знак диаметра.

Как набрать знак диаметра на Mac

Для написания прописного символа диаметра используйте сочетание клавиш ⇧ Shift + ⌥ и буква o в английской раскладке.

Для написания строчного знака диаметра удерживайте нажатой клавишу ⌥, затем введите букву o. Появится символ ø.

HTML и CSS

HTML
⌀ или
&#x2300
CSS
'\2300' или '\2205'

О RADIUS Single Sign-On

RADIUS — это клиент-серверный протокол для аутентификации пользователей. Для аутентификации RADIUS пользователи либо предоставляют имя пользователя и пароль, либо их устройства должны иметь цифровой сертификат. Если вы используете RADIUS для аутентификации пользователей в точках беспроводного доступа или других клиентах RADIUS, а политики вашего брандмауэра ограничивают исходящий трафик для определенных пользователей или групп, ваши пользователи должны снова войти в систему вручную для аутентификации в Firebox, прежде чем они смогут подключаться к сетевым ресурсам или Интернет.

Чтобы упростить процесс входа для ваших пользователей, вы можете использовать RADIUS Single Sign-On (RSSO) для автоматической аутентификации пользователей при их аутентификации на клиенте RADIUS. С RADIUS SSO ваши пользователи в доверенных или дополнительных сетях предоставляют свои учетные данные пользователя один раз (при подключении к беспроводной точке доступа или другому клиенту RADIUS), и они автоматически аутентифицируются в вашем Firebox.

RADIUS SSO не требует включения аутентификации RADIUS в Firebox. Для RADIUS SSO пользователи проходят аутентификацию с помощью отдельного клиента RADIUS, обычно это точка беспроводного доступа или коммутатор во внутренней сети, для которой настроена аутентификация на основе портов 802. 1X. Поскольку клиент RADIUS связывается с сервером RADIUS для аутентификации пользователей, нет необходимости включать аутентификацию RADIUS в Firebox. Сервер RADIUS пересылает сообщения учета, чтобы сообщить Firebox, когда пользователь прошел аутентификацию, и Firebox автоматически создает сеанс брандмауэра для пользователя.

• RADIUS SSO для Firebox поддерживает точки доступа WatchGuard, управляемые WatchGuard Cloud. Для получения дополнительной информации см. RADIUS SSO для Wi-Fi в облачных точках доступа WatchGuard.
• RADIUS SSO для Firebox также поддерживает использование сторонних служб аутентификации, таких как Aruba ClearPass, с точками доступа.

RADIUS SSO Требования

Единый вход RADIUS можно использовать с точкой беспроводного доступа или другими клиентами RADIUS, которые включают необходимую информацию в сообщения учета RADIUS. Для работы единого входа RADIUS учетные сообщения RADIUS Start , Stop и Interim-Update , отправляемые клиентом RADIUS, должны содержать следующие атрибуты:

• User-Name — имя аутентифицированного пользователя
• Framed-IP-Address — IP-адрес клиента аутентифицированного пользователя

Точки доступа WatchGuard соответствуют этим требованиям. Другие точки беспроводного доступа, которые поддерживают эти требования, также должны корректно работать с системой единого входа RADIUS.

Некоторые точки доступа не назначают IP-адрес клиента до тех пор, пока пользователь не пройдет аутентификацию. Для этих точек доступа учетное сообщение Start может не включать атрибут Framed-IP-Address. После аутентификации пользователя точка доступа немедленно отправляет Interim-Update учетное сообщение, включающее атрибут Framed-IP-Address. Несмотря на то, что сообщение Start не включает атрибут Framed-IP-Address, RADIUS SSO работает правильно.

Accounting Proxy

Для настройки RADIUS-прокси-сервера учета в Microsoft Windows Server см. документацию Microsoft:

• Планирование NPS в качестве RADIUS-прокси
9Контрольный список 0009: Настройка NPS в качестве прокси-сервера RADIUS

Включение и мониторинг RADIUS SSO в Firebox

Дополнительные сведения о включении и настройке RADIUS SSO в Firebox см. в разделе Включение единого входа RADIUS.

Сведения о мониторинге активности единого входа RADIUS см. в разделе Мониторинг единого входа RADIUS.

RADIUS SSO для Wi-Fi в точках доступа WatchGuard Cloud

Вы можете настроить точки доступа, управляемые WatchGuard Cloud, на использование аутентификации WPA2 или WPA3 Enterprise с RADIUS для аутентификации пользователей беспроводной сети. Дополнительные сведения об использовании RADIUS для аутентификации беспроводных клиентов см. в разделе Настройка аутентификации RADIUS для точки доступа.

Чтобы использовать RADIUS SSO с этими точками доступа, вы должны обязательно настроить сервер учета RADIUS в настройках домена аутентификации, чтобы ваша точка доступа могла передавать сообщения учета RADIUS.

Чтобы добавить сервер учета RADIUS в домен аутентификации:

1. Выберите Настройка > Домены аутентификации .
2. Создайте новый домен или отредактируйте существующий домен с существующим сервером аутентификации RADIUS.
3. Добавьте сервер, затем выберите RADIUS .
4. В раскрывающемся списке RADIUS Server Type выберите RADIUS Accounting Server .
5. Введите IP-адрес , Порт (по умолчанию 1813) и Общий секрет для сервера.

Дополнительные сведения см. в разделе Добавление серверов в домен аутентификации.

Чтобы выбрать домен аутентификации в конфигурации точки доступа:

1. Выберите Настройка > Устройства (или выберите Настройка > Сайты точек доступа , чтобы настроить сайт для нескольких точек доступа).
2. Выберите точку доступа или сайт.
3. На плитке Аутентификация выберите Домены .
4. Добавьте домен аутентификации с сервером аутентификации и учета RADIUS.

Дополнительные сведения см. в разделе Домены аутентификации точки доступа.

Чтобы выбрать домен аутентификации RADIUS в настройках безопасности SSID:

1. Выберите Настройка > Устройства .
2. Выберите точку доступа.
3. Выберите SSID.
4. Выберите безопасность WPA2 Enterprise или WPA3 Enterprise .
5. Выберите домен аутентификации с вашим сервером аутентификации и учета RADIUS.

Дополнительные сведения см. в разделе Настройка параметров SSID точки доступа.

Как работает система единого входа RADIUS

Когда пользователь подключается и аутентифицируется на клиенте RADIUS, таком как точка беспроводного доступа, клиент RADIUS отправляет учетные сообщения на сервер RADIUS. Сервер RADIUS отправляет эти учетные сообщения в Firebox, а Firebox создает сеанс брандмауэра для пользователя с указанным IP-адресом клиента. Когда пользователь отключается, сервер RADIUS отправляет отчетное сообщение в Firebox, и Firebox удаляет сеанс пользователя.

Когда беспроводной клиент использует аутентификацию WPA2 Enterprise или WPA3 Enterprise для беспроводной точки доступа:

1. Беспроводной клиент отправляет учетные данные доступа пользователя в точку доступа.
2. Точка доступа и сервер RADIUS устанавливают сеанс пользователя.
   • Точка доступа отправляет сообщение Access-Request на сервер RADIUS с учетными данными пользователя.
     
   • Сервер RADIUS обрабатывает запрос и отправляет на точку доступа сообщение Access-Accept или Access-Reject .
   • Когда точка доступа получает сообщение Access-Accept , сеанс пользователя устанавливается.
   • Точка доступа отправляет Start учетные сообщения RADIUS на сервер RADIUS.
3. RADIUS-сервер отправляет Start RADIUS-сообщения об учете в Firebox с указанием имени пользователя и IP-адреса.
4. Когда Firebox получает отчетное сообщение Start с именем пользователя и IP-адресом клиента, он создает сеанс брандмауэра для пользователя.

Для поддержания сеанса брандмауэра:

1. Пока пользователь подключен, точка доступа отправляет Interim-Update учетные сообщения на сервер RADIUS.
2.  Сервер RADIUS отправляет сообщения Interim-Update в Firebox.
3. Если Firebox получает сообщение Interim-Update для сеанса с истекшим сроком действия, Firebox снова создает сеанс брандмауэра.

Когда беспроводной клиент отключается от беспроводной точки доступа:

1. Устройство точки доступа отправляет Остановить сообщение учета на RADIUS-сервере.
2. RADIUS-сервер отправляет отчетное сообщение Stop в Firebox.
3. Firebox удаляет сеанс брандмауэра для пользователя.

Тайм-ауты сеанса единого входа и простоя RADIUS

Firebox может завершить сеанс брандмауэра на основе тайм-аутов сеанса и простоя, указанных в конфигурации единого входа RADIUS (RSSO). Если пользователь остается подключенным к беспроводной точке доступа по истечении времени, указанного для тайм-аута сеанса, трафик от этого пользователя не разрешается Firebox до тех пор, пока сеанс пользователя не будет восстановлен в Firebox. После истечения сеанса Firebox может создать сеанс снова двумя способами:

• Сервер RADIUS отправляет отчетное сообщение Interim-Update в Firebox для этого сеанса
• Пользователь отключается и снова подключается к точке доступа, а сервер RADIUS отправляет учетное сообщение Start в Firebox
.

Система единого входа RADIUS и Active Directory

Вы можете одновременно включить единый вход RADIUS и единый вход Active Directory. Сеанс единого входа RADIUS не может заменить существующий сеанс, созданный единым входом Active Directory для пользователя с тем же IP-адресом.

Во избежание несоответствий рекомендуется не включать оба параметра для пользователей из одной подсети или диапазона IP-адресов. Если по какой-то причине вам необходимо включить оба типа SSO для одной и той же подсети, вы можете добавить IP-адреса в список исключений в настройках SSO RADIUS или Active Directory, чтобы убедиться, что предполагаемый метод аутентификации используется с определенного IP-адреса. .

RADIUS SSO и портал аутентификации

Когда пользователь прошел аутентификацию с помощью RADIUS SSO, этот пользователь или другой пользователь может пройти аутентификацию с того же IP-адреса на портале аутентификации и выбрать другой домен. Firebox с RADIUS SSO и другой пользователь проходит аутентификацию с того же IP-адреса на портале аутентификации, сеанс портала аутентификации заменяет сеанс RADIUS SSO. Если пользователь проходит аутентификацию в Firebox через портал аутентификации, а другой пользователь пытается пройти аутентификацию с того же IP-адреса с помощью RADIUS SSO, второй сеанс с RADIUS SSO не создается.

Дополнительные сведения об аутентификации пользователей на портале аутентификации см. в разделе Этапы аутентификации пользователей.

См. также

Об аутентификации пользователя

Использование проверки подлинности для ограничения входящих подключений

Начните с идентичности, идите куда угодно

Индивидуальность сложна, мы делаем ее простой!

ЗАКАЗАТЬ ДЕМО КОНТАКТЫ ПРОДАЖА

Создавайте блестящие пути клиентов с нашими продуктами ЦИАМ

Наши продукты разработаны с заботой о ваших клиентах, и вот все, что мы делаем для защиты ваших цифровых взаимодействий.

Подробнее

Единый вход

Упростите адаптацию клиентов и повторные посещения с помощью доступа одним щелчком к нескольким веб-приложениям и мобильным приложениям.

Подробнее

Служба каталогов

Получите представление о своих клиентах с помощью нашего гибкого и полностью управляемого облачного хранилища идентификационных данных.

Подробнее

Управление данными

Максимизируйте эффективность своих стратегий защиты данных, соблюдая широкий спектр нормативных требований.

Узнать больше

Управление пользователями

Обеспечьте своим клиентам восхитительный опыт с высоконадежным и гибким представлением ваших индивидуальных профилей пользователей.

Подробнее

Облачная интеграция

С легкостью оптимизируйте свой технологический стек, используя наши готовые интеграции с сотнями сторонних приложений.

Узнать больше

Узнайте о технологии CIAM с самым высоким рейтингом в мире

Платформа IAM для клиентов LoginRadius — это самая передовая технология в этой категории, любимая многими Global 2000.

Звоните в отдел продаж +1-844-625-8889

Пытаетесь улучшить качество обслуживания клиентов?

Получите экспертную информацию и анализ LoginRadius о развивающемся мире цифровой идентификации

Бесплатная загрузка отчета

Лучше ли купить решение CIAM, чем создать собственное?

Калькулятор Build vs Buy

Платформа для любой отрасли

Финансы и банки Здравоохранение СМИ и коммуникации Путешествия и гостиничный бизнес Государственная розничная и электронная торговля Потребительские бренды

Чем меньше мы слышим об этом, тем больше мы довольны. После использования LoginRadius мы вообще не рассматриваем процесс аутентификации как барьер.

Узнать больше

Понимание LoginRadius управления идентификацией в сложном цифровом пространстве уникальным образом дополняет наши основные требования. Мы обратились к гиганту CIAM с просьбой создать надежную программу защиты медицинских данных, в которой информация о пациентах и ​​учетные записи администраторов остаются в безопасности и доступны только уполномоченному лицу.

LoginRadius и Syncronex сделали этот проект реальностью. Комбинированное решение удобно для пользователя, оно было реализовано быстро, и они смогли решить кучу наших цифровых проблем одним махом. Их гибкость в бизнесе и платформе была очень привлекательной для нас, и мы очень довольны результатами.

Узнать больше

Я чувствовал, что мне очень помогает целая группа людей, и никогда не было задержек с ответом. Спасибо, что помогли мне разобраться в этом вопросе.

Узнать больше

Методичный и ориентированный на клиента, LoginRadius был идеальным партнером для корпоративного, интегрированного, индивидуального решения, в котором мы нуждались. Отличная коммуникация, исчерпывающая документация и очень профессиональный подход; LoginRadius — это команда для работы.

Подробнее

Для достижения наших целей мы работаем с различными предприятиями и организациями, потребителями и местными органами власти. Чтобы успешно предлагать широкий спектр ресурсов такой разнообразной группе пользователей, нам было совершенно ясно, что нам необходимо улучшить наше присутствие в Интернете и пользовательский опыт, чтобы обеспечить более тесную связь с нашей аудиторией, поэтому мы начали искать решение, такое как LoginRadius.

Когда мы искали платформу для управления идентификацией, мы попробовали множество крупных компаний. Из которых некоторые были слишком дорогими, а некоторые не были достаточно многофункциональными. Нам нужно было что-то настолько же мощное, насколько и экономичное. Именно тогда мы нашли LoginRadius, и он был как раз то, что нужно — простой в использовании, многофункциональный и по разумной цене.

Узнать больше

У нас были убедительные данные, которые показали, насколько важно, чтобы наши пользователи входили в систему для нашей электронной коммерции, но у нас не было ничего, что могло бы быть удобным для клиента и, самое главное, безопасным. От поддержки простой миграции паролей до поддержки нашей реализации входа через социальные сети — команда LoginRadius помогла нам разработать отличный способ аутентификации для наших клиентов, когда мы запустили нашу новую платформу электронной коммерции.

Подробнее

Я доволен услугами LoginRadius. Шесть лет совместной работы пролетели быстро, без трудностей. Буду рекомендовать LoginRadius своим партнерам и дружественным сайтам.

Узнать больше

Почему LoginRadius CIAM Platform

Cloud Native

Облако, но полностью гибкое — от выбора облачного партнера, местоположения центра обработки данных до метода развертывания.

Специалист по CIAM

Мы являемся единственным поставщиком, который специализируется на CIAM и неустанно ориентируется на ваших потребителей, предоставляя безопасную цифровую идентификацию с соблюдением конфиденциальности.

Самое быстрое окупаемость

С нашей платформой без кода и обширными API вам не нужны специализированные инженеры, но любой разработчик может развернуть нашу платформу за 3-4 недели без огромных затрат на системного интегратора.

Непревзойденная производительность

• 100% время безотказной работы за последние 28 месяцев
• Пиковая нагрузка 240 000 запросов на вход в секунду
• Масштабирование до 100 М+ пользователей
• 40+ центров обработки данных по всему миру 90 010

№1 ЦИАМ Технологии

Мы намного опережаем любого другого поставщика CIAM на рынке. Вы получаете самую инновационную платформу идентификации, подкрепленную нашим непревзойденным опытом.

Гибкие модели развертывания

Мы предлагаем частное облако (самостоятельное размещение), частное облако (управляемое) и многопользовательское облако на ваш выбор облачной платформы, например, AWS, Azure, GCP, IBM Cloud или Ali Cloud.

Функции Acos, Acot, Asin, Atan, Atan2, Cos, Cot, Degrees, Pi, Radians, Sin и Tan в Power Apps — Power Platform

• Статья
• 03/29/2023

Вычисление тригонометрических значений.

Описание

Основные функции

Функция Cos возвращает косинус аргумента, при этом угол указан в радианах.

Функция Cot возвращает котангенс аргумента, при этом угол указан в радианах.

Функция Sin возвращает синус аргумента, при этом угол указан в радианах.

Функция Tan возвращает тангенс аргумента, при этом угол указан в радианах.

Обратные функции

Функция Acos возвращает арккосинус или обратный косинус аргумента. Арккосинус — это угол, косинус которого является аргументом. Возвращаемый угол указывается в радианах в диапазоне от 0 (нуля) до π.

Функция Acot возвращает основное значение арккотангенса (или обратный котангенс) аргумента. Возвращаемый угол указывается в радианах в диапазоне от 0 (нуля) до π.

Функция Asin возвращает арксинус (или обратный синус) аргумента. Арксинус — это угол, синус которого является аргументом. Возвращаемый угол указывается в радианах в диапазоне от -π/2 до π/2.

Функция Atan возвращает арктангенс (или обратный тангенс) своего аргумента. Арктангенс — это угол, тангенс которого является аргументом. Возвращаемый угол указывается в радианах в диапазоне от -π/2 до π/2.

Функция Atan2 возвращает арктангенс (или обратный тангенс), в качестве аргументов которого указаны координаты x и y. Арктангенс — это угол между осью x и линией, проходящей через точку начала координат (0, 0) и точку с координатами (x, y). Угол указывается в радианах между -π и π, исключая -π. Положительный результат соответствует углу, расположенному против часовой стрелки относительно оси x; отрицательный же результат представляет угол, расположенный по часовой стрелке. Atan2(a,b) равно Atan(b/a), за исключением случаев, когда a может быть равно 0 (нулю) в функции Atan2.

Вспомогательные функции

Функция Degrees преобразует радианы в градусы. π радиан равно 180 градусам.

Функция Pi возвращает трансцендентное число π, которое начинается с 3,141592…

Функция Radians преобразует градусы в радианы.

Заметки

Если этим функциям передать одно число, возвращается один результат. Если передать таблицу с одним столбцом, содержащим числовые значения, возвращается таблица с одним столбцом результатов со столбцом Значение, содержащим по одному результату для каждой записи в таблице аргументов. Таблицу с несколькими столбцами можно преобразовать в таблицу с одним столбцом, как описано в статье об использовании таблиц.

Если для аргумента не определено значение функции, возвращается пустое значение. Это может произойти, например, при использовании обратных функций с аргументами, которые выходят за пределы диапазона.

Синтаксис

Основные функции

Cos( Radians )
Cot( Radians )
Sin( Radians )
Tan( Radians )

• Radians — обязательный аргумент. Угол, для которого нужно выполнить операцию.

Cos( SingleColumnTable )
Cot( SingleColumnTable )
Sin( SingleColumnTable )
Tan( SingleColumnTable )

• SingleColumnTable — обязательный аргумент. Таблица с одним столбцом, для углов в котором нужно выполнить операцию.

Обратные функции

Acos( Number )
Acot( Number )
Asin( Number )
Atan( Number )

• Number — обязательный аргумент. Число, для которого нужно выполнить операцию.

Acos( SingleColumnTable )
Acot( SingleColumnTable )
Asin( SingleColumnTable )
Atan( SingleColumnTable )

• SingleColumnTable — обязательный аргумент. Таблица с одним столбцом, для значений в котором нужно выполнить операцию.

Atan2( X, Y )

• X — обязательный аргумент. Координата по оси X.
• Y — обязательный аргумент. Координата по оси Y.

Вспомогательные функции

Degrees( Radians )

• Radians — обязательный аргумент. Угол в радианах, преобразуемый в градусы.

Pi()

Radians( Degrees )

• Degrees — обязательный аргумент. Угол в градусах, преобразуемый в радианы.

Примеры

Одно число

Формула	Описание	Результат
Cos( 1.047197 )	Возвращает косинус 1,047197 радиана или 60 градусов.	0.5
Cot( Pi()/4 )	Возвращает котангенс 0,785398… радиана или 45 градусов.	1
Sin( Pi()/2 )	Возвращает синус 1,570796 радиана или 90 градусов.	1
Tan( Radians(60) )	Возвращает тангенс 1,047197… радиана или 60 градусов.	1.732050…
Acos( 0.5 )	Возвращает арккосинус аргумента 0,5 в радианах.	1.047197…
Acot( 1 )	Возвращает арккотангенс аргумента 1 в радианах.	0.785398…
Asin( 1 )	Возвращает арксинус аргумента 1 в радианах.	1.570796…
Atan( 1.732050 )	Возвращает арктангенс аргумента 1,732050 в радианах.	1.047197…
Atan2( 5, 3 )	Возвращает арктангенс угла (который составляет приблизительно 31 градус) между осью Х и линией, проходящей через точку начала координат (0, 0) и точку с координатами (5, 3).	0.540419…
Atan2( 4, 4 )	Возвращает арктангенс угла (который составляет ровно π/4 радиана или 45 градусов) между осью Х и линией, проходящей через точку начала координат (0, 0) и точку с координатами (4, 4).	0.785398…
Degrees( 1.047197 )	Возвращает число в градусах, соответствующее 1,047197 радиана.	60
Pi()	Возвращает трансцендентное число π.	3.141592…
Radians( 15 )	Возвращает число в радианах, соответствующее 15 градусам.	0.261799…

Таблица с одним столбцом

В примерах этого раздела используется источник данных с именем ValueTable, который содержит следующие данные. Последняя запись в таблице — π/2 радиана или 90 градусов.

Формула	Описание:	Result
Cos( ValueTable )	Возвращает косинус для каждого числа в таблице.	Таблица с одним столбцом, в которой столбец Value содержит следующие значения: 0,877582…, -0,416146…, 0
Cot( ValueTable )	Возвращает котангенс для каждого числа в таблице.	Таблица с одним столбцом, в которой столбец Value содержит следующие значения: 1,830487. .., 0,457657…, 0
Sin( ValueTable )	Возвращает синус для каждого числа в таблице.	Таблица с одним столбцом, в которой столбец Value содержит следующие значения: 0,479425, -0,909297…, 1
Tan( ValueTable )	Возвращает тангенс для каждого числа в таблице.	Таблица с одним столбцом, в которой столбец Value содержит следующие значения: 0,546302…, 2,185039…, 3060023,306952…
Acos( ValueTable )	Возвращает арккосинус для каждого числа в таблице.	Таблица с одним столбцом, в которой столбец Value содержит следующие значения: 1,047197…, Blank(), Blank()
Acot( ValueTable )	Возвращает арккотангенс для каждого числа в таблице.	Таблица с одним столбцом, в которой столбец Value содержит следующие значения: 1,107138…, 2,677945…, 0,566911. ..
Asin( ValueTable )	Возвращает арксинус для каждого числа в таблице.	Таблица с одним столбцом, в которой столбец Value содержит следующие значения: 0,523598…, Blank(), Blank()
Atan( ValueTable )	Возвращает арктангенс для каждого числа в таблице.	Таблица с одним столбцом, в которой столбец Value содержит следующие значения: 0,463647…, -1,107148…, 1,00388…
Degrees( ValueTable )	Возвращает соответствующее число градусов для каждого числа в таблице, которое является значением угла в радианах.	Таблица с одним столбцом, в которой столбец Value содержит следующие значения: 28,647889…, -114,591559…, 90
Radians( ValueTable )	Возвращает соответствующее число радиан для каждого числа в таблице, которое является значением угла в градусах.	Таблица с одним столбцом, в которой столбец Value содержит следующие значения: 0,008726. .., -0,034906…, 0,027415…

Cos pi/4 — Найти значение Cos pi/4

LearnPracticeDownload

Значение cos pi/4 равно 0,7071067. . . . Cos pi/4 радиан в градусах записывается как cos ((π/4) × 180°/π), т. е. cos (45°). В этой статье мы обсудим методы определения значения cos pi/4 на примерах.

• Cos pi/4: 1/√2
• Cos пи/4 в десятичном формате: 0,7071067. . .
• Cos (-pi/4): 0,7071067. . . или 1/√2
• Cos pi/4 в градусах: cos (45°)

Каково значение Cos pi/4?

Значение cos pi/4 в десятичном виде равно 0,707106781. . .. Cos pi/4 также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (pi/4) в градусах (45°).

Мы знаем, используя преобразование радиан в градусы, θ в градусах = θ в радианах × (180°/pi)
⇒ пи/4 радиана = пи/4 × (180°/пи) = 45° или 45 градусов
∴ cos pi/4 = cos π/4 = cos(45°) = 1/√2 или 0,7071067. . .

Объяснение:

Для cos pi/4 угол pi/4 лежит между 0 и pi/2 (первый квадрант). Поскольку функция косинуса положительна в первом квадранте, значение cos pi/4 = 1/√2 или 0,7071067. . .
Поскольку функция косинуса является периодической функцией, мы можем представить cos pi/4 как cos pi/4 = cos(pi/4 + n × 2pi), n ∈ Z.
⇒ cos pi/4 = cos 9pi/4 = cos 17pi/4 и так далее.
Примечание: Поскольку косинус является четной функцией, значение cos(-pi/4) = cos(pi/4).

Методы определения значения Cos pi/4

Функция косинуса положительна в 1-м квадранте. Значение cos pi/4 равно 0,70710. . .. Мы можем найти значение cos pi/4 по:

• Используя тригонометрические функции
• Использование единичного круга

Cos pi/4 в терминах тригонометрических функций

Используя формулы тригонометрии, мы можем представить cos pi/4 как:

• ± √(1-sin²(pi/4))
• ± 1/√(1 + tan²(pi/4))
• ± раскладушка(пи/4)/√(1 + раскладушка²(пи/4))
• ±√(косек²(пи/4) — 1)/косек(пи/4)
• 1/сек (пи/4)

Примечание: Поскольку pi/4 лежит в 1-м квадранте, окончательное значение cos pi/4 будет положительным.

Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления cos pi/4 как

• -cos(pi — pi/4) = -cos 3pi/4
• -cos(pi + pi/4) = -cos 5pi/4
• sin(pi/2 + pi/4) = sin 3pi/4
• грех(пи/2 — пи/4) = грех пи/4

Cos pi/4 с помощью единичной окружности

Чтобы найти значение cos π/4 с помощью единичной окружности:

• Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол pi/4 с положительной осью x.
• Космос числа pi/4 равен координате x (0,7071) точки пересечения (0,7071, 0,7071) единичной окружности и r.

Отсюда значение cos pi/4 = x = 0,7071 (приблизительно)

☛ Также проверьте:

• грех 5pi/6
• , потому что 7pi/4
• потому что 3pi/4
• кроватка 2pi/3
• тан пи
• sin пи/6

Примеры использования Cos pi/4

1. Пример 1. Найдите значение cos pi/4, если sec pi/4 равно 1,4142.

   Решение:

   Так как cos pi/4 = 1/sec(pi/4)
   ⇒ cos пи/4 = 1/1,4142 = 0,7071

2. Пример 2. Используя значение cos pi/4, решите: (1-sin²(pi/4)).

   Решение:

   Мы знаем, (1-sin²(pi/4)) = (cos²(pi/4)) = 0,5
   ⇒ (1-sin²(pi/4)) = 0,5

3. Пример 3: Упростить: 6 (cos(pi/4)/sin(3pi/4))

   Решение:

   Мы знаем cos pi/4 = sin 3pi/4
   ⇒ 6 cos(pi/4)/sin(3pi/4) = 6 (cos(pi/4)/cos(pi/4))
   = 6(1) = 6

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Записаться на бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о Cos pi/4

Что такое Cos pi/4?

Cos pi/4 — значение тригонометрической функции косинуса для угла, равного π/4 радиан. Значение cos pi/4 равно 1/√2 или 0,7071 (приблизительно)

Как найти cos pi/4 с точки зрения других тригонометрических функций?

Используя формулу тригонометрии, значение cos pi/4 может быть выражено через другие тригонометрические функции следующим образом:

• ± √(1-sin²(pi/4))
• ± 1/√(1 + tan²(pi/4))
• ± раскладушка(пи/4)/√(1 + раскладушка²(пи/4))
• ±√(косек²(пи/4) — 1)/косек(пи/4)
• 1/сек (пи/4)

☛ Также проверьте: тригонометрическую таблицу

Каково значение Cos pi/4 в пересчете на Cosec pi/4?

Поскольку функция косинуса может быть представлена ​​с помощью функции косеканса, мы можем записать cos pi/4 как [√(cosec²(pi/4) — 1)/cosec pi/4]. Значение cosec pi/4 равно 1,41421.

Каково значение Cos pi/4 в пересчете на Tan pi/4?

Мы знаем, что, используя тригонометрические тождества, мы можем записать cos pi/4 как 1/√(1 + tan²(pi/4)). Здесь значение tan pi/4 равно 1,9. 0003

Как найти значение Cos pi/4?

Значение cos pi/4 можно рассчитать, построив угол π/4 радиана с осью x и затем найдя координаты соответствующей точки (0,7071, 0,7071) на единичной окружности. Значение cos pi/4 равно координате x (0,7071). ∴ cos пи/4 = 0,7071.

Скачать БЕСПЛАТНО учебные материалы

Тригонометрия

Рабочие листы по математике и
наглядный учебный план

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	грех(30)
2	Найти точное значение	грех(45)
3	Найти точное значение	грех(30 градусов)
4	Найдите точное значение	грех(60 градусов)
5	Найти точное значение	загар (30 градусов)
6	Найти точное значение	угловой синус (-1)
7	Найти точное значение	грех(пи/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	грех(45 градусов)
10	Найти точное значение	грех(пи/3)
11	Найти точное значение	арктический(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 градусов)
13	Найти точное значение	cos(30 градусов)
14	Найти точное значение	желтовато-коричневый(60)
15	Найти точное значение	csc(45 градусов)
16	Найти точное значение	загар (60 градусов)
17	Найти точное значение	сек (30 градусов)
18	Найти точное значение	cos(60 градусов)
19	Найти точное значение	соз(150)
20	Найти точное значение	грех(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	загар (45 градусов)
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 градусов)
25	Найти точное значение	сек (45 градусов)
26	Найти точное значение	csc(30 градусов)
27	Найти точное значение	грех(0)
28	Найти точное значение	грех(120)
29	Найдите точное значение	соз(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	пи/3
31	Найти точное значение	желтовато-коричневый(30)
32	Преобразование градусов в радианы 92
35	Преобразовать из радианов в градусы	пи/6
36	Найти точное значение	детская кроватка(30 градусов)
37	Найти точное значение	арккос(-1)
38	Найти точное значение	арктический(0)
39	Найти точное значение	детская кроватка(60 градусов)
40	Преобразование градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2 шт. График х 2 1: Mathway | Популярные задачи alexxlab / 14.07.202328.04.2023 / Разное 2

Math Scene — графики неравенств и таблицы знаков

Графики неравенств и таблицы знаков.

Как можем ли мы решить квадратное неравенство, такое как x ² − 1 0 ? Если решаем соответствующее квадратное уравнение, получаем два решения.

х ² — 1 = 0

    (х + 1)(х — 1) = 0

     Решения: x = 1 и х = −1.

Мы нашли точки, где выражение равно 0, теперь нам нужно найти, где меньше 0. Другими словами, мы должны выяснить, когда выражение отрицательный. Для этого рассмотрим признаки множители (x + 1) и (x − 1) . Другими словами, мы ищем интервалы, в которых они положительны или отрицательны. Для этого делаем таблицу знаков

Начнем с того, что подставим 0 в значения, где каждый из факторы равны нулю. (x+1) = 0, когда x = −1, и (x − 1) = 0
когда x = 1. Затем мы ставим + или — в зависимости от того, являются ли факторы положительное или отрицательное. Теперь мы можем использовать эту информацию для решения неравенства.

Мы знаем, что (x + 1)(x — 1) = x ² — 1.

Мы также знаем, что −∙− = + и +∙+ = +. Это означает, что выражение (x + 1)(x − 1) положительна, когда обе скобки имеют одинаковый знак, и отрицательна, когда они имеют противоположные знаки. Теперь мы можем заполнить таблицу. Мы ищем интервал, на котором x ² − 1 < 0, то есть отрицательно.

Этот интервал удовлетворяет неравенству.

−1 х 1

Теперь давайте решим неравенство без факторизации первый.

Мы просто находим корни, решая соответствующие уравнение, а затем подставьте любое значение x между этими корнями. .

Если мы выберем, например, x = 0, мы получим следующее

   Если f(x) = x ² − 1, тогда f(0) = 0 ² — 1 = -1.

Это показывает нам, что f(x) = x ² − 1 отрицательно на интервале

−1 х 1 .

Если мы попробуем любое значение x, которое меньше -1 og больше 1 мы получаем положительные значения для функции. Итак, линия реального числа будет выглядеть так:

Решение

Мы также можем найти решение, взглянув на график

f(x) = x ² — 1 . Решение x ² – 1 0 это интервал, в котором график лежит на оси x или ниже нее.

Посмотрите на график ниже.

График лежит на оси x или вокруг нее на интервале −1 х 1 (заштрихованная область графика).

Если мы перевернем знак неравенства, какое решение из

х ² — 1 0?

Глядя на график, площадь над осью X удовлетворяет этому условию. Если мы посмотрим на таблицу знаков, то там, где выражение положительное.

                  Решение: x −1 Решение: х 1

Решение неравенства х ² – 1 0 состоит из двух частей.

х −1 или х 1.

Решить неравенство x ² − 2x − 3 < x + 1,

Первый решаем соответствующее уравнение х ² — 2х — 3 = х + 1

х ² — 2х — 3 = х + 1

х ² — 3х — 4 = 0

    (х + 1)(х — 4) = 0

Решение: х = -1 и х = 4

Следующий делаем таблицу признаков.

Решение: −1 < х < 4

Если мы нарисуем два графика в одной координате система
f (х) = х ² — 2х − 3 и g(x) = x + 1, то мы ищем область, в которой f(x) ( левая часть выражения ) меньше, чем g(x) (правая часть). Это заштрихованная область графика, где x принимает значения от -1 до 4.

Начнем с рассмотрения знаков числителя (x + 1) и знаменатель (x − 1). Те же правила применяются для деления что касается умножения. (-/- = + и -/+ = -). Итак, если числитель и знаменатель совпадают знак, что результат положительный. Если они имеют противоположные знаки, то результат равен отрицательный

                   
Решение

Теперь нужно позаботиться о том, чтобы x не мог быть равен на 1, потому что тогда мы будем делить на 0.  
Таким образом, решение равно −1 . х < 1.

Рисуем график, предварительно составив таблицу значений.

График имеет вертикальную асимптоту, когда x = 1 и лежит под осью x на интервале между −1 и 1 (заштрихованная область).

909:25 Пример 3

Решить

Начнем с перемещения 1 к другому часть уравнения, оставив там 0. Мы можем пользоваться таблицей знаков только в том случае, если правая часть равна нулю.

        
Решение х < 1

Теперь мы рисуем графики левой части и правая часть неравенства. Левая сторона такая же, как в пример 2. Правая часть g(x) = 1 (горизонтальная линия, на единицу выше x оси).

Мы видим, что график f(x) находится под графиком g(x) для всех значений x слева от вертикальная асимптота x = 1 (см. заштрихованную область). х = 1 не включены в решение, так как это означало бы, что мы делим на ноль.

Решить неравенство x ² < х.

Уравнение x ² = х имеет решения х = 0 и х = 1.

    x ² < х

Выберите значение x между 0 и 1, например, и введите значение в функцию.

        f(x) = x ² − х

Результат отрицательный, поэтому знак f(x) такой, как показано ниже.

не существует Решение: 0 < x < 1

Теперь посмотрите на график левой и правой руки. стороны.

График f(x) = x ² находится ниже графика g(x) = x включено интервал от 0 до 1. (см. заштрихованную область).

Решить неравенство ln x л ¹ / _х .

CNP серия WQ-W (I) — Погружные электронасосы CNP для отвода сточных вод

WQ-W (I) — усовершенствованный тип электронасосов для откачки сточных вод, с режущим механизмом, оптимизированной гидравлической частью, надежной конструкцией и системой защит, что делает их более долговечными и безопасными. Они совмещают в себе высокую эффективность и работоспособность в самых неблагоприятных условиях.

Тип сортировки: Позиция Наименование Цена Дата

Позиции с 1 по 12 из 84

Показать: 12 24 36 48

Загрузка . ..Показать еще …

1

wq — Акватех

Задачи по математике в два действия

вернуться к оглавлению задач по темам»

Ничего сложного в математических задачах на два действия нет. При условии, конечно, что ваш ребенок щелкает, как орешки, задачки в одно действие.

Задачи в два и более действий называют составными.  То есть они состоят из более простых, эдакие задачи внутри задач. Посмотреть приемы решения составных задач можно ТУТ»

А сами задачи для тренировки смотрим ниже:

1. В трёх тетрадях 60 листов. В первой и второй тетрадях — по 24 листа. Сколько листов в третьей тетради?

2. Гусь весит 9 кг, а курица — на 7 кг меньше. Сколько весят гусь и курица вместе?

3. На школьной выставке 80 рисунков. 23 из них выполнены фломастерами, 40 карандашами, а остальные — красками. Сколько рисунков, выполненные красками, на школьной выставке?

4. В школьный буфет привезли два лотка с булочками. На одном лотке было 40 булочек, на другом — 35. За первую перемену продали 57 булочек. Сколько булочек осталось?

5. Вера собирала букет из осенних листьев. Дубовых листочков у нее было 12, осиновых — на 4 меньше, а кленовых столько, сколько дубовых и осиновых вместе. Сколько кленовых листочков в Верином букете?

6. К началу учебного года мама купила Наташе 19 новых книжек. Из них 7 было без картинок, а из тех, которые с картинками, половина — учебники.  Сколько учебников мама купила Наташе?

7. В субботу в музее побывало 26 учеников из 2 «А» класса, а в воскресенье — на 8 человек больше из 2 «Б» класса. Сколько всего учеников вторых классов побывало в музее за субботу и воскресенье?

8. В ларьке было 60 пирожков. До обеда продали 26 пирожков, а после обеда — 32 пирожка. Сколько пирожков не продали?

9. Оля решила нарисовать 72 букета. В понедельник она нарисовала 18 букетов, во вторник — 22 букета. Сколько букетов Оля не стала рисовать?

10. Около школы посадили 15 кустов сирени,  боярышника — на 5 кустов больше, чем сирени, а черемухи — столько, сколько сирени и боярышника вместе. Сколько кустов черёмухи посадили около школы?

11. В парке росло 75 дубов. После урагана оказалось, что 7 дубов погибли. Тогда посадили еще 12 дубов. Сколько дубов стало в парке?

12. В танцевальную студию ходят 23 ученика из второго класса, а из третьего — на 5 детей больше. Сколько всего учеников из второго и третьего класса ходят в танцевальную студию?

13. Из бидона зачерпнули утром 6 кружек кваса, в обед — еще 5 кружек. После этого в бидоне осталось 14 кружек кваса. Сколько кружек кваса было в бидоне с утра?

14. В первой четверти в начальной школе было 65 хорошистов, во второй — на 27 больше, чем в первой. А в третьей четверти — на 22 хорошиста меньше, чем во второй.  Сколько учеников закончили школу без троек в третьей четверти?

15. В цехе работает 90 человек. Из них 65 мужчин, а остальные — женщины. На сколько больше в цехе работает мужчин, чем женщин?

Задачи в 2 действия. Математика 2 класс Богданович. ГДЗ, решебник.

Категория: —>> Математика 2 класс Богданович  
Задание:  —>>   164 — 191  



наверх

Задание 164.

Мама порвала с одного куста 5 помидоров с другого 4. Детям она отдала 6 помидоров. Сколько помидоров осталось?

Решение:

• 5 + 4 = 9 всего собрала
• 9 — 6 = 3 осталось
• Ответ: 3 помидора осталось

---

Задание 165.

На тарелке было 6 жёлтых яблок и 4 красных. Съели 7 яблок. Сколько яблок осталось на тарелке?

Решение:

• 6 + 4 = 10
• 10 — 7 = 3
• Ответ: 3 яблока осталось на тарелке.

---

Задание 166.

Решение:

8 + 8 + 1= 17	7 + 7 — 1= 13	13 — 8 — 5 = 0	12 — 7 — 5 = 0
9 + 8 — 10 = 7	8 + 3 — 5 = 6	11 — 8 — 0 = 3	16 — 7 + 6 = 15

---



Задание 167.

К числу 5 прибавили 2, а потом ещё 6.На сколько увеличилось число 5?

Решение:

• 5 + 2 = 7
• 7 + 6 = 13
• 13 — 5 = 8
• Ответ:число 5 увеличелось на 8.

---

Задание 168.

Марина написала неизвестное число. Если к нему прибавить 8, то получится 10. Какое число написала Марина?

Решение:

• 10 — 8 = 2
• Ответ:Марина написала число 2.

---

Задание 169.

Найди разность 14 — а, если а = 8, а = 5.

Решение:

• Если а = 8, то 14 — а = 6
• Если а = 5, то 14 — а = 9

---

Задание 170.

Составь задачу по таблице. Реши её.

Было	Истратили	Осталось
?	8 грн.	9 грн.

Решение:

Петя в магазине потратил на игрушки 8 гривен и у него осталось 9 гривен. Сколько денег было у Пети до покупки игрушек?

• 1) 8 + 9 = 17
• Ответ: 17 гривен.

---

Задание 171.

Решение:

---

Задание 172.

Сумма длин всех сторон многоугольника периметр многоугольника.

• 2 + 5 + 2 + 4 = 13 (см)
• Ответ: 13 см.
• Проверь, правильно ли найден периметр четырёхугольника. Найди самостоятельно периметр треугольника.

Решение:

• 1) Периметр четырехугольника найден верно.
• 2) P = 3 + 4 + 5 = 12
• Ответ: Периметр треугольника равен 12 см.

---

Задание 173.

Реши примеры.

Решение:

2 + 9 — 7 = 4	16 — 8 + 5 = 13	14 — 9 + 6 = 11	8 + 8 — 9 = 7
13 — 9 + 8 = 12	9 + 9 — 8 = 10	15 — 8 — 6 = 1	9 — 9 + 5 = 5

---

Задание 174.

На урок труда принесли 7 листов зелёной бумаги и 5 жёлтой. На изготовление коробки израсходовали 4 листа. Сколько листов бумаги осталось?

Было	Израсходовали	Осталось
7 зеленых 5 желтых	4	?

Решение

• 1) 7 + 5 = 12 (л. )
• 2) 12 — 4 = 8 (л.)
• Ответ: 8 листов.

Как решить задачу другим способом?

Решение:

• 1) 5 — 4 = 1
• 2) 7 + 1 = 8

---

Задание 175.

Реши примеры.

Решение:

8 — 2 + 7 = 13	10 + 5 — 9 = 6	14 — 7 + 2 = 9
9 — 4 + 7 = 12	13 — 4 + 5 = 9	12 — 9 + 8 = 11

---

Задание 176.

В ящике было 12 кг картофеля. На приготовление завтрака использовали 2 кг картофеля, а на приготовление обеда — 3 кг. Сколько килограммов картофеля осталось в ящике?

План решения

• 1) Сколько всего килограмм картофеля использовали на приготовление завтрака и обеда?
• 2) Сколько килограммов картофеля осталось в ящике?

Решение:

• 1) 2 + 3 = 5
• 2) 12 — 5 = 7
• Ответ: 7 кг.

---

Задание 177.

Реши примеры.

Решение:

13 — 7 = 6

12 — 5 = 7

7 + 4 — 5 = 6

12 — 6 + 7 = 13

---

Задание 178.

Решение:

1) 16 — (5 + 4) = 7 2) 16 — (4 + 3) = 9 3) 16 — (5 + 3) = 8

1) 13 — (3 + 4) = 6 2) 13 — (4 + 5) = 4 3) 13 — (3 + 5) = 5

---

Задание 179.

Составь задачу по рисунку и реши её устно.

Решение:

У мамы было 10 метров ткани. На пошивку платья она израсходовала 2 м. ткани, а на пошивку юбки 1 м. Сколько ткани осталось у мамы?

• 1) 2 + 1 = 3
• 2) 10 — 3 = 7
• Ответ: 7 метров.

---

Задание 180.

У Максима было 12 наклеек. В один конверт он положил 4 наклейки, а в другой 3. Сколько наклеек осталось положить в конверт?

План решения

• 1) Сколько всего наклеек Максим уже положил в конверт?
• 2) Сколько наклеек осталось положить в конверт?

Решение:

• 1) 4 + 3 = 7
• 2) 12 — 7 = 5
• Ответ: 5 наклеек.

---

Задание 181.

На прогулку вывели 7 девочек, а мальчиков на 3 меньше. Сколько мальчиков вышло на прогулку? Сколько всего детей вышло на прогулку?

Решение:

• 1) 7 — 3 = 4
• 2) 7 + 4 = 11
• Ответ: 4 мальчика вышло на прогулку, 11 детей всего вышло на прогулку.

---

Задание 182.

Рассмотри таблицу сложения и вычитания чисел. Объясни, как находить ответы при сложении и вычитании.

Найди по таблице сумму 7 + 9 и разность 15 — 6.

Решение:

Для того что бы выполнить сложение при помощи таблицы, нужно провести воображаемые линии от цифр, которые мы собираемся складывать(вниз от верхнего числа и вправо от цифры, которая расположена в крайней левой колонке). Результатом пересечения этих воображаемых линий будет сумма, выбранных нами цифр.
При вычитании, выбираем вычитаемое из нижнего ряда (выделено синим), уменьшаемое находим в той же колонке, что и вычитаемое. Разность в крайней левой колонке, в том же ряду что и уменьшаемое.

• 1) 7 + 9 = 16
• 2) 15 — 6 = 9

---

Задание 183.

Числа 13, 16, 18 разложи на два слагаемых так, чтобы одним из слагаемых было число 9. Образец. 14 = 9 + 5.

Решение:

• 1) 13 = 9 + 4
• 2) 16 = 9 + 7
• 3) 18 = 9 + 9

---

Задание 184.

Решение:

1) Дополни до 12.

2) Увеличь на 7

---

Задание 185.

Из каждой пары выражений выпиши выражение с меньшим значением:

17 — 9 и 12 — 3	16 — 7 и 12 — 9
3 + 9 и 4 + 8	9 + 4 и 9 + 7

Решение:

17 — 9	12 — 9
3 + 9 = 4 + 8	9 + 4

---

Задание 186.

Найди периметры треугольников.

Периметр какого треугольника больше и на сколько?

---

Задание 187.

У Толи было 8 тетрадей в клетку и 7 тетрадей в линейку. 5 тетрадей в линейку он отдал другу. Сколько тетрадей осталось у Толи? Реши задачу двумя способами.

Решение:

• 1 способ: 1) 8 + 7 = 15 (тетрадей) всего было у Толи; 2) 15 — 5 = 10 (тетрадей).
• 2 способ: 1) 7 — 5 = 2 (тетради) в линейку осталось у Толи; 2) 2 + 8 = 10 (тетрадей).
• Ответ: у Толи осталось 10 тетрадей.

---

Задание 188.

На аэродроме было 12 самолётов. Сначала взлетело 2 самолёта, а потом ещё 3. Сколько самолётов осталось на аэродроме?

Решение:

• 1) Способ: сначала вычисляем сколько всего взлетело самолетов, то что получилось, отнимает от количества самолетов, которое стояло сначала на аэродроме.
• 2) Способ: отнимаем количество самолетов, которое сначала взлетело, затем отнимаем самолеты, которые взлетели после них.

---

Задание 189.

Решение:

17 — 9 = 8	4 + 8 — 9 = 12 — 9 = 3	16 — 9 = 7	5 + 9 — 6 = 14 — 6 = 8
13 — 8 = 5	4 + 8 — 9 = 12 — 9 = 4	13 — 7 = 6	12 — 5 + 8 = 7 + 8 = 15

---

Задание 190.

В ящике было 12 кг лука. В первый день продали 4 кг лука, а во второй 5 кг. Сколько килограммов лука осталось в ящике?

• 1) 12 — 4 = 8 (кг) осталось лука после продажи в первый день;
• 2) 8 — 5 = 3 (кг) осталось лука после продажи во второй день.
• Ответ: осталось 3 кг лука.

Решение:

Сначала узнаем сколько лука осталось в первый день, затем от полученного результата отнимаем лук, проданный во второй день.

Второй способ:
• 1) 4 + 5 = 9 (кг) лука продали за 2 дня;
• 2) 12 — 9 = 3 (кг).

---

Задание 191.

Решение:

• 1) На странице было изображено 2 треугольника, а кругов на 8 больше. Сколько кругов было на странице?
  • 1) 2 + 8 = 10 (кругов).
  • Ответ: на странице было изображено 10 кругов.
• 2)
  • 14 — 10 + 4 = 4 + 4 = 8
  • 17 — 10 + 4 = 7 + 4 = 11
  • 19 — 10 + 3 = 9 + 3 = 12
  • 20 — 10 + 3 = 10 + 3 = 13

---



Задание:  —>>   164 — 191  

Карточки задач Boom с задачами One Two-Step Word

• Описание
• Отзывы (0)

⭐️ Этот ресурс включает в себя три варианта карточек с заданиями на 2-е решение одно- и двухшаговых словесных задач. Загрузка включает набор карточек с заданиями для печати, а также доступ к цифровым карточкам с заданиями в Google Slides и на платформе Boom Learning. Они идеально подходят для отработки одно- и двухшаговых словесных задач с числами до 100. В соответствии с 2.OA.1 каждая из 30 карточек предлагает числовой ответ или выбор ответа в одно- или двухшаговую словесную задачу.

 

⭐️ Эти цифровые карточки с заданиями Boom Cards™ совместимы с Google Classroom™ и платформой Boom Learning℠ для эффективного дистанционного обучения. Их также можно распечатать для личного и личного пользования. Карты можно заламинировать для длительного использования.

 

⭐️ Если вы не используете Common Core, этот пакет по-прежнему идеально подходит для отработки и закрепления одно- или двухэтапных текстовых задач. Он соответствует многим государственным стандартам, включая TEKS и VA SOL.

 

⭐️ Этот цифровой ресурс можно использовать в ТРИ форматах; печать, Google Slides и Boom Learning; делая его гибким и адаптируемым к потребностям вашего класса.

 

⭐️  Идеи использования:  Центры, Scavenger Hunt, Jenga, практика всего класса, билеты на выход и многое другое!

 

**Чтобы использовать Boom Cards, вам необходимо  быть подключенным к Интернету. Boom Cards можно играть в современных браузерах (Chrome, Safari, Firefox и Edge). Приложения доступны для Android, iPad, iPhone и Kindle Fires. В целях безопасности и конфиденциальности взрослые должны иметь учетную запись Boom Learning, чтобы использовать и назначать карты Boom. Вы сможете назначать карты Boom, которые вы покупаете, с помощью «Fast Pins» (игра обеспечивает мгновенную обратную связь для самооцениваемых карт Boom). Быстрая игра — это всегда свободная дорога для студентов, чтобы они могли взаимодействовать с колодами Boom Cards. Для дополнительных вариантов заданий вам понадобится премиум-аккаунт. Если вы новичок в Boom Learning, вам будет предложена бесплатная пробная версия нашего премиум-аккаунта.  Подробнее читайте здесь: http://bit. ly/BoomTrial.

 

*** Хотя Boom Cards включены в этот ресурс, версии Google Slides и Print можно использовать в учетной записи Google или в автономном режиме соответственно.

 

Особенности:

✏️  Boom Learning  – Этот цифровой интерактивный ресурс использует технологию Boom Card.

• Учащиеся выбирают свои ответы и  вопросы с самостоятельной оценкой  позволяют в режиме реального времени получать отзывы о правильности ответов.
• Учащиеся могут создавать учетные записи, и их ответы передаются учителю с помощью простой функции отчетности .
• Все слайды содержат  аудиозапись  , которая позволяет учащемуся прослушать отрывок, читаемый вслух. Идеально подходит для борющихся читателей или студентов, которые борются с навыками понимания.

 

✏️  Google Slides   – этот цифровой ресурс является интерактивным с использованием Google Slides.

• Назначьте эти карточки в цифровом виде через Google Classroom.
• Подвижные части для показа ответов идеально подходят для дистанционного обучения

 

✏️  Копия цифровой печати  – Печатные карты для личного и индивидуального использования.

• Включает полноцветную версию, которую можно распечатать и заламинировать для использования год за годом 9 лет.0004
• Предложения по использованию и ключ ответа 

 

Что включено:

• 30 печатных вариантов ответа на выбор и числового ответа на одно- или двухэтапные словесные задачи
• карточки задач стратегии
• Google Slides версия карточек с заданиями
• Boom Learning версия карточек с заданиями с аудиозаписями
• Ключ ответа
• Предлагаемые идеи использования

 

Авторские права и условия использования

Для получения информации об авторских правах и краткого описания того, как можно и нельзя использовать этот ресурс, ознакомьтесь со страницей Условий использования.

****************************************************** ***************************

Сопутствующие товары:

Стратегии сложения и вычитания – Google Slides & Boom Task Cards – Distance Обучение

Добавление четырех двузначных чисел – Google Slides & Boom Task Cards – Дистанционное обучение

Сложение и вычитание в пределах 1000 – Google Slides & Boom Task Cards – Дистанционное обучение

Сложение и вычитание 10 и 100 – Google Slides & Boom Task Cards – Дистанционное обучение Слайды и карточки с заданиями на штанге Дистанционное обучение

Собери и сэкономь!

Математический комплект для 2-го класса – с PDF для печати и дистанционным обучением Google Slides

Только зарегистрированные клиенты, которые приобрели этот продукт, могут оставить отзыв.

Карточки с заданиями для решения задач на сложение и вычитание

Попрактикуйтесь в решении одно- и двухшаговых задач на сложение и вычитание двузначных чисел с помощью этого набора из 16 карточек с задачами.

Решение задач на сложение и вычитание

В этом математическом задании ваши ученики продолжат строить отношения между сложением и вычитанием, оттачивая при этом навыки решения задач со словами.

Мы также представили дополнительную задачу: учащиеся должны будут надеть свои логические операции, чтобы решить, использовать ли их вычитание или сложение для решения числовых предложений.

С помощью наших карточек с заданиями учащиеся продемонстрируют, что они могут использовать стратегии сложения и вычитания для решения одно- и двухэтапных текстовых задач, чтобы найти разницу или сумму в пределах 100. и карточки с заданиями. Учащиеся находят сумму или разницу и записывают свой ответ в соответствующем месте на листе для записей.

В комплект входит ключ для ответов, позволяющий учащимся самостоятельно проверять свои ответы.

Используйте эти карточки с заданиями с мини-досками, математическими тетрадями и смарт-досками для быстрой разминки на уроке математики.

Строительные леса + Советы по расширению 

Для учащихся, которым требуется дополнительная помощь в оттачивании этого навыка, используйте карточки с заданиями в своей группе по математике и ограничьте количество текстовых задач. Предоставьте учащимся математические манипуляторы в качестве визуального ориентира при подсчете или предложите им нарисовать картинки, чтобы помочь им решить.

Призовите тех, кто быстро заканчивает, которые уже понимают концепцию, объединиться с коллегой, разделить карточки и по очереди устно объяснить, как они пришли к своим ответам. Это действие позволяет учащимся замедлиться и обдумать логику, которую они использовали для решения проблемы.

Получите наши 10 лучших стратегий строительства лесов здесь!

Еще больше практики в решении задач на сложение и вычитание 

Мы создали этот ресурс для вашего математического центра в качестве самостоятельной практики. Мы также предлагаем использовать его для закрепления уроков в малых группах и в полном классе следующими способами: 

🏃‍♀️ Двухзначное реле сложения

Разделите свой класс на две командные линии и предоставьте двум ученикам в начале каждой линии доску. Покажите учащимся карточки с заданиями и попросите их решить сумму на доске. Ученик, ответивший правильно первым, получает карточку, и оба ученика становятся в конец очереди, передавая доски следующим участникам. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество карточек с заданиями в конце игры!

🛴 Скутер Занятие

Разложите карточки по комнате в порядке номеров и дайте каждому учащемуся лист для записи. Назначьте учащимся или парам стартовую карточку. Дайте учащимся время просмотреть карточку и записать свой ответ в соответствующем месте на бумаге. Учащиеся будут переходить к следующей карточке по вашей реплике (например, скажите «УБЕГАТЬ»). Продолжайте в том же духе, пока ученики не вернутся в исходную точку.

✍️ Покажи мне!

Дайте каждому учащемуся мини-доску для сухого стирания и маркер для сухого стирания. Проецируйте по одной карточке с заданием и попросите каждого учащегося решить сумму на своей доске. Когда все запишут свой ответ, скажите: «Покажи мне». Учащиеся переворачивают свои доски, позволяя вам увидеть, кому нужна дополнительная поддержка. Студенты также могут работать вместе в парах или командах.

Легко подготовьте этот ресурс для учащихся

Печать на карточках для большей надежности и долговечности. Поместите все части в папку или большой конверт для быстрого доступа.

Чтобы карточки с заданиями не лежали в карманах или под столами, проделайте отверстие в углу каждой, чтобы поместить их на кольцо для переплета.

Совет по устойчивому развитию. Распечатайте несколько листов для записей на карточках и вложите их в конверты для сухостираемого материала. Учащиеся могут записывать свои ответы с помощью маркера, затем стирать и использовать повторно.

Перед загрузкой

Используйте значок раскрывающегося списка на кнопке «Загрузить», чтобы выбрать версию этого ресурса в формате PDF или Google Slides. Лист для записи и ключ для ответов также включены в эту загрузку.