Алгебра 7-9 классы. 3. Степень с натуральным показателем. Свойства степени
Подробности
Категория: Алгебра 7-9 классы
СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНИ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
Произведение нескольких одинаковых множителей можно записать в виде степени. Например,
Выражение 57 читают по-разному: «Пять в седьмой степени», «Седьмая степень числа пять», «Степень числа пять с показателем семь».
Определение. Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а. Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.
Степень числа а с показателем n обозначают так: аn. Выражение аn называют степенью, число а — основанием степени, число n — показателем степени.
По определению степени:
Вообще,
Нахождение значения степени называют возведением в степень. Приведем примеры возведения в степень:
При возведении в степень отрицательного числа может получиться как положительное число, так и отрицательное. Например,
Степень отрицательного числа с четным показателем есть число положительное, так как произведение четного числа отрицательных множителей положительно. Степень отрицательного числа с нечетным показателем есть число отрицательное, так как произведение нечетного числа отрицательных множителей отрицательно.
Квадрат любого числа есть число положительное или нуль, т. е. при любом а.
Вычислим значения нескольких выражений, содержащих степени.
Пример 1. Найдем значение выражения :
Значит,
Пример 2. Найдем значение выражения
Значит,
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ
Выражение а2а3 представляет собой произведение двух степеней с одинаковыми основаниями. Это произведение можно записать в виде степени с тем же основанием:
Значит,
Мы видим, что произведение а2а3 равно степени с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей перемножаемых степеней.
Докажем, что для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n
Для этого, используя определение степени и свойства умножения, представим выражение аmаn сначала в виде произведения множителей, каждый из которых равен а, а затем в виде степени:
Таким образом,
Доказанное равенство выражает свойство произведения степеней. Его называют основным свойством степени. Оно распространяется на произведение трех и более степеней.
Например,
Отсюда следует правило умножения степеней: при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.
Приведем примеры:
Выражение а7:а3 является частным двух степеней с одинаковыми основаниями. Это частное при можно представить в виде степени с тем же основанием. Действительно, так как , то по определению частного
Мы видим, что частное а7:а3 равно степени с тем же основанием и показателем, равным разности показателей делимого и делителя.
Докажем, что для любого числа и произвольных натуральных чисел тип, таких, что ,
Покажем, что .
Действительно, по основному свойству степени
Значит, по определению частного
Итак, при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
Приведем примеры:
Мы вывели правило деления ат на аm для случая, когда . Если это правило применить к частному an:an, то получится
Степень с нулевым показателем не была определена. Так как при всяком и любом натуральном n
то считают, что при
Определение. Всякое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице.
Например, 2° — 1, (— 3,5)° =1. Выражение 0° не имеет смысла.
Теперь, после введения нулевой степени, мы можем применять формулу и в том случае, когда m = 0 или n = 0 (при ). Точно так же формула справедлива и тогда, когда или .
ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И СТЕПЕНИ
Выражение является степенью произведения множителей а и b. Это выражение можно представить в виде произведения степеней а и b:
Значит,
Мы видим, что четвертая степень произведения аb равна произведению четвертых степеней множителей а и b.
Докажем, что для любых а и b и произвольного натурального числа n
По определению степени
Сгруппировав отдельно множители а и множители b, получим :
Воспользовавшись определением степени, находим:
Следовательно,
Свойство степени произведения, выраженное равенством , распространяется на степень произведения трех и более множителей. Например,
Отсюда следует правило: (пpu возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают.
Выражение есть степень, основание которой само является степенью. Это выражение можно представить в виде степени с основанием а:
В результате возведения степени а5 в третью степень мы получили степень с тем же основанием и показателем, равным произведению показателей 5 и 3.
Докажем, что для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n
По определению степени
Согласно основному свойству степени
Заменим сумму произведением mn.
Тогда получим:
Следовательно,
Из равенства следует правило: при возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.
Свойства степеней, выраженные формулами и , имеют место и для степеней с нулевым показателем (если основания отличны от нуля).
Сколько будет 3 в 3 степени?
Итак, вы хотите знать, сколько будет 3 в 3-й степени, не так ли? В этой статье мы объясним, как именно выполнить математическую операцию под названием «возведение числа 3 в степень 3». Это может показаться фантастическим, но мы объясним это без жаргона! Давай сделаем это.
Что такое возведение в степень?
Давайте сначала зафиксируем наши термины, а затем посмотрим, как вычислить число 3 в 3-й степени.
Когда мы говорим об возведении в степень, все, что мы на самом деле имеем в виду, это то, что мы умножаем число, которое мы называем 9) для обозначения показателя степени. Знак вставки полезен в ситуациях, когда вы не хотите или не нуждаетесь в использовании надстрочного индекса.
Итак, мы упомянули, что возведение в степень означает умножение базового числа само на себя для получения показателя степени число раз. Давайте посмотрим на это более наглядно:
3 в 3-й степени = 3 x … x 3 (3 раза)
Итак, каков ответ?
Теперь, когда мы объяснили теорию, стоящую за этим, давайте посчитаем числа и выясним, чему равно 3 в 3-й степени:
3 в степени 3 = 3 3 = 27
Почему мы вообще используем возведение в степень, такое как 3 3 ? Что ж, нам намного проще писать умножения и выполнять математические операции как с большими, так и с маленькими числами, когда вы работаете с числами с большим количеством конечных нулей или большим количеством десятичных знаков.
Надеюсь, эта статья помогла вам понять, как и почему мы используем возведение в степень, и дала вам ответ, который вы изначально искали. Теперь, когда вы знаете, что такое 3 в 3-й степени, вы можете продолжить свой веселый путь.
Не стесняйтесь поделиться этой статьей с другом, если вы считаете, что она поможет ему, или перейдите вниз, чтобы найти еще несколько примеров.
Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу
Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!
«Сколько будет 3 в 3 степени?». VisualFractions.com . По состоянию на 20 мая 2023 г. http://visualfractions. com/calculator/exponent/what-is-3-to-the-3rd-power/.
«Сколько будет 3 в 3 степени?». VisualFractions.com , http://visualfractions.com/calculator/exponent/what-is-3-to-the-3rd-power/. По состоянию на 20 мая 2023 г.
Сколько будет 3 в 3 степени?. VisualFractions.com. Получено с http://visualfractions.com/calculator/exponent/what-is-3-to-the-3rd-power/.
Калькулятор возведения в степень
Хотите найти решение еще одной задачи? Введите число и мощность ниже и нажмите «Рассчитать».
Вычисление возведения в степень
Случайный список примеров возведения в степень
Если вы добрались до этого места, вам должно быть ДЕЙСТВИТЕЛЬНО нравится возведение в степень! Вот несколько случайных вычислений:
Принятая в России система измерения площадей земельных участков установлена Постановлением Правительства РФ «Положение о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации» № 879 от 31.09.2009 г.
В соответствии с этим постановлением, допускаются к применению единицы, основанные на Международной системе величин (СИ):
основные единицы СИ
производные единицы СИ
отдельные внесистемные единицы величин
Кроме того, предписание об обязательном использовании единиц СИ изложено в действующем в России межгосударственным стандарте ГОСТ 8.417-2002, в котором перечислены единицы физических величин, разрешённые к применению, приведены их международные и русские обозначения и установлены правила их использования.
Международная система единиц СИ – самая используемая система единиц в мире как в повседневной жизни, так и в науке и технике. В настоящее время СИ принята в качестве основной системы единиц большинством стран мира и почти всегда используется в области техники, даже в тех странах, в которых в повседневной жизни используются традиционные единицы.
СИ определяет 7 основных единиц физических величин и производные единицы (сокращённо – единицы СИ или единицы), а также набор приставок.
СИ также устанавливает стандартные сокращённые обозначения единиц и правила записи производных единиц.
Основные единицы СИ
килограмм (кг, kg) – единица массы
метр (м, m) – единица длины
секунда (с, s) – единица времени
ампер (А, А) – единица силы электрического тока
моль (моль, mol) – единица количества вещества
кандела (кд, cd) – единица силы света
кельвин (К, К) – это 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды:
градус Цельсия (0C) – широко распространённая единица измерения температуры, применяется в СИ наряду с кельвином
Пересчёт в градусы Цельсия:
tC = tK – 273,16 K
t = 273,16 K – это температура тройной точки воды +0,01 °C
Тройная точка воды – состояние равновесного сосуществования трёх фаз вещества – обычно:
твердой
жидкой
газообразной
Температура тройной точки воды – точки сосуществования льда, воды и пара:
равна:
0,010С
273,16 К
при давлении:
611,657 Па
4,58 мм рт. ст.
Особенности единиц СИ
В рамках СИ считается, что основные единицы имеют независимую размерность, то есть ни одна из них не может быть получена из других.
Производные единицы получаются из основных с помощью алгебраических действий, таких как умножение и деление. Некоторым из производных единиц в СИ присвоены собственные наименования, например, единице радиан.
Приставки CИ нужно использовать перед наименованиями единиц. Они означают, что единицу нужно умножить или разделить на определённое целое число, являющееся степенью числа 10, число раз.
Десятичные приставки служат для сокращения количества нулей в численных значениях физических величин.
Например:
приставка «кило» означает умножение исходной единицы метр на 1000 (километр = 1000 метров)
дольная приставка «милли» означает умножение исходной единицы метр на 10-3 (миллиметр = 0. 001 метра)
дольная приставка «деци» означает умножение исходной единицы метр на 10-1 (дециметр = 0.1 метра)
Единицы измерения площади
Касательно единиц измерения площади, являющихся производными от основной единицы длины метр, перечень наименований выглядит так:
длина
единица измерения – метр
обозначение (русское) – м
обозначение (международное) – m
площадь
единица измерения – квадратный метр
обозначение (русское) – м2
обозначение (международное) – m2
Пояснение
Метр – длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1/299792458 секунды (XVII Генеральная конференция по мерам и весам (ГКМВ), 1983 год, Резолюция 1).
XXV ГКМВ, состоявшаяся в 2014 году, приняла решение продолжить работу по подготовке новой ревизии СИ, включающей переопределение метра, и предварительно наметила закончить эту работу к 2018 году с тем, чтобы заменить существующую СИ обновлённым вариантом на XXVI ГКМВ в том же году.
Распространённая в России система измерения площадей земельных участков (внесистемная по отношению к СИ)
1 сотка = 10 м х 10 м = 10м х 10 м = 100 м2
1 гектар = 1 га = 100 м х 100 м = 10000 м2 = 100 соток
1 квадратный километр = 1 км2 = 1000 м х 1000 м = 1 млн. км2 = 100 га = 10 000 соток
Обратные единицы
1 м2 = 0,01 сотки = 0,0001 га = 0,000001 км2
1 сотка = 0,01 га = 0,0001 км2
Таблица перевода единиц измерения площади
1 км2
1 га
1 акр
1 сотка
1 м2
1 км2
1
100
247,1
10000
1000000
1 га
0,01
1
2,47
100
10. 000
1 акр
0,004
0,405
1
40,47
4046,9
1 сотка
0,0001
0,01
0,025
1
100
1 м2
0,000001
0,0001
0,00025
0.01
1
Гектар
гектар – единица площади в метрической системе мер, применяемая для измерений земельных участков.
Сокращённое обозначение:
русское – га
международное – ha
1 га равен площади квадрата со стороной 100 м
Наименование «гектар» образовано добавлением приставки «гекто…» к наименованию единицы площади «ар»:
1 га = 100 ар = 100 м х 100 м = 10 000 м2
Ар – единица площади в метрической системе мер, равна площади квадрата со стороной в 10 м:
1 ар = 10 м х 10 м = 100 м2
1 десятина = 1,09254 га
Акр
земельная мера, применяемая в ряде стран, использующих английскую систему мер (Великобритания, США, Канада, Австралия и др. ).
1 акр = 4840 кв. ярдов = 4046.86 м2
Наиболее употребительная в практике земельная мера гектар – сокращенное обозначение га:
1 га = 100 ар = 10 000 м2
В России гектар является основной единицей измерения площади земли, особенно сельскохозяйственной.
На территории России единица «гектар» была введена в практику после Октябрьской революции, вместо десятины.
Старинные русские единицы измерения площадей
1 кв. верста = 250 000 кв. саженей = 1.1381 км2
1 десятина = 2400 кв. саженей = 10 925,4 м2 = 1.0925 га
1 четь = 1/2 десятины = 1200 кв. саженей = 5462,7 м2 = 0.54627 га
Площадь земельных участков для ИЖС, ЛПХ обычно указывают в сотках
Одна сотка – это площадь участка размером 10 х 10 метров, которая составляет 100 квадратных метров, и поэтому называется соткой.
Вот несколько характерных примеров размеров, которые может иметь земельный участок площадью 15 соток:
ширина 15 м,
длина 100 м
S = 1500 м2
S = 15 соток
ширина 20 м,
длина 75 м
S = 1500 м2
S = 15 соток
ширина 25 м,
длина 60 м
S = 1500 м2
S = 15 соток
ширина 30 м,
длина 50 м
S = 1500 м2
S = 15 соток
В будущем, если вы вдруг забудете, как найти площадь прямоугольного земельного участка, вспоминайте очень старый анекдот. «Дедушка спрашивает у пятиклассника: «Как найти площадь Ленина?» А тот отвечает: «Нужно ширину Ленина умножить на длину Ленина» :)))
Полезно знать
Публично-правовая компания «Роскадастр» – начало эпохи электронного «единого окна» – здесь
Возможность перевода (трансформации) с/х угодий из одного вида в другой вид угодий – здесь
Упрощённая схема технологического присоединения для садоводов, дачников, юрлиц, ИП – 2021 – читать здесь
Что можно строить на участках для осуществления крестьянского (фермерского) хозяйства (КФХ) – читать здесь
С используемыми в России масштабами топографических карт можно здесь.
Узнать о новом Классификаторе ВРИ (2021) можно здесь
В отношении регистрации домов, бань, гаражей и других построек на земельных участках, находящихся в собственности граждан, улучшит ситуацию новая дачная амнистия
Международная система единиц (СИ)
Главная / Справочник / Приложения / Единицы физических величин, физико-химические понятия, соотношения, состав и характеристики газов / Международная система единиц (СИ)
Международная система единиц обозначается символом СИ, и ее основными единицами являются: метр, килограмм, секунда, ампер, градус Кельвина, кандела и моль.
В соответствии с решениями X и XI Генеральных конференций по мерам и весам Международная система единиц (СИ) должна применяться как предпочтительная во всех областях науки, техники и народного хозяйства.
Электрическое напряжение, разность электрических потенциалов, электродвижущая сила
вольт
В
Электрическое сопротивление
ом
Ом
Световой поток
люмен
лм
Яркость
кандела на квадратный метр
кд/м²
Освещенность
люкс
лк
Важнейшие внесистемные тепловые единицы
Количество теплоты
калория
кал
Термодинамический потенциал
килокалория
ккал
Удельная теплота
калория на грамм
кал/г
Удельный термодинамический потенциал
килокалория на килограмм
ккал/кг
Теплоемкость системы
калория на градус Цельсия
кал/°С
килокалория на градус Цельсия
ккал/°С
Удельная теплоемкость
калория на грамм-градус Цельсия
кал/(г×°С)
Коэффициент теплообмена (коэффициент теплоотдачи)
калория на квадратный сантиметр-секунду-градус Цельсия
кал/(см²×с×°С)
Коэффициент теплопередачи
килокалория на квадратный метр-час-градус Цельсия
ккал/(м²×ч×°С)
Теплота сгорания
килокалория на кубический метр
ккал/м³
Даю согласие на обработку личных данных
Что такое сустав SI? | Анатомия крестцово-подвздошного сустава
Где расположен крестцово-подвздошный сустав?
Крестцово-подвздошный сустав расположен в области таза. Он соединяет подвздошную кость (таз) с крестцом (самая нижняя часть позвоночника над копчиком). Этот сустав передает вес и силы между верхней частью тела и ногами. Это важный компонент для передачи энергии между ногами и туловищем.
Когда ваш врач просит вас указать на вашу боль, он или она смотрит, не виноват ли в этом ваш крестцово-подвздошный сустав.
Крестцово-подвздошный сустав стабилизирован сетью связок и мышц, которые также ограничивают движения. Нормальный крестцово-подвздошный сустав имеет небольшую нормальную подвижность примерно на 2-4 мм в любом направлении. Так что да, он немного двигается.
Крестцово-подвздошные связки у женщин менее жесткие, чем у мужчин, что обеспечивает подвижность, необходимую для родов. Движение (в первую очередь вращение) уменьшается с возрастом, а усиление движения связано с беременностью.
Форма, размер и текстура подвздошно-подвздошного сустава: настоящий сустав
Подвздошно-подвздошный сустав — это настоящий диартрозный сустав, самый распространенный и подвижный сустав в организме. Суставные поверхности имеют ушковидную форму, с неправильными гребнями и впадинами. Его вогнутая крестцовая поверхность покрыта толстым гиалиновым хрящом, а выпуклая подвздошная поверхность выстлана тонким волокнистым хрящом.
В верхней части сустава крестец и подвздошная кость не соприкасаются, а соединяются мощными задними, межкостными и передними связками. Передняя и нижняя половина сустава представляет собой типичный синовиальный сустав с гиалиновым хрящом на суставных поверхностях.
Крестцово-подвздошный сустав представляет собой аксиальный сустав площадью около 17,5 кв. см. Суставная поверхность у молодых особей гладкая, со временем становится неровной.
Деформация, травма и нестабильность крестцово-подвздошного сустава
Как только вы поймете, где расположен крестцово-подвздошный сустав и что это такое, вам будет легче понять, как он может быть поврежден или дегенерировать с течением времени и вызвать поясницу или позвоночник, таз, ногу. или боль в ягодицах.
Распространенные причины дисфункции и боли в крестцово-подвздошном суставе
Механическое растяжение и повреждение крестцово-подвздошного сустава вызываются либо комбинацией вертикального сжатия и быстрого вращения (т. е. переноса тяжелого предмета и скручивания), либо падениями на спину. Повреждения этого типа могут вызывать слабость связок и вызывать болезненные ненормальные движения, другими словами, боль в крестцово-подвздошном суставе.
Нестабильность крестцово-подвздошного сустава также может возникать в результате операции на поясничном отделе позвоночника, при которой повреждается большая часть подвздошно-поясничной связки.
SI Боль в суставах также может быть вызвана несоответствием длины ног, аномалиями походки, длительными, энергичными упражнениями, травмами, родовыми травмами и длинными сколиозными срастаниями с крестцом.
Болезненный артрит крестцово-подвздошного сустава также может быть вызван аутоиммунными заболеваниями, такими как анкилозирующий спондилоартрит, ювенильный ревматоидный артрит, синдром Рейтера, псориатический артрит и инфекциями, включая стафилококк, гонорею и туберкулез.
Есть ли у вас боли в суставах SI? Поговорите с врачом, обученным диагностике и лечению суставов SI.
Нужна дополнительная помощь?
Дополнительные ресурсы
Вот тест , чтобы определить, является ли ваш крестцово-подвздошный сустав источником болей в нижней части спины, области таза, ягодицах или ногах.
Дополнительные ссылки и информация о диагностике и лечении боли в суставах СИ:
Симптомы боли в суставах СИ
Диагностические тесты боли в суставах СИ
Единицы СИ – площадь | НИСТ
Кредит:
Pixabay, Вид с воздуха на сельскохозяйственные угодья
Площадь — это площадь поверхности, которую может покрыть двумерная фигура, измеряемая в квадратных единицах. Единицей площади в системе СИ является квадратный метр (м 2 ), которая является производной единицей.
Общие единицы площади
100 квадратных миллиметров (мм 2 )
= 1 квадратный сантиметр (см 2 )
100 см 2
= 1 квадратный дециметр (дм 2 )
100 дм 2
= 1 квадратный метр (м 2 )
100 м 2
= 1 квадратный декаметр (плотина 2 ) = 1 ар
100 дамба 2
= 1 квадратный гектометр (hm 2 ) = 1 гектар (га)
100 мм 2
= 1 квадратный километр ( км 2 )
Кредит:
Почтовая служба США, марка с флагом США навсегда (2019 г. )
Квадратный миллиметр (мм 2 ) можно представить как квадрат со стороной 1 мм (или 1 мм x 1 мм).
Квадратный сантиметр (см 2 ) можно представить как квадрат со стороной 1 см (или 1 см х 1 см).
Квадратный метр (м 2 ) можно представить в виде квадрата со стороной 1 м (или 1 м x 1 м). Квадратные метры используются в промежуточных целях, например, для расчета площади комнаты для покупки нужного количества ковра.
гектар — это специальное название для 10 000 квадратных метров (м 2 ), которые можно представить в виде квадрата со стороной 100 м (или 100 м x 100 м). Большие площади в черте города или размер фермы могут измеряться в гектарах (га).
Квадратный километр (9 км0067 2 ) можно представить в виде квадрата со стороной 1 км (или 1 км x 1 км). Квадратные километры обычно измеряют очень большие площади.
Повседневные зоны
550 мм 2 (25 мм x 22 мм)
Почтовая марка США первого класса
616 см 2 (22 см x 28 см)
Офисная бумага
1,8 м 2 (2 м x 0,9 м)
Наружная дверь жилого помещения
162 м 2 (9 м x 18 м)
Волейбольная площадка NCAA
7,77 га (0,0777 км 2 )
Ландшафт Мемориального парка Джефферсона, Вашингтон, округ Колумбия
7 га (0,07 км 2 )
Мемориальный парк Линдона Бейнса Джонсона, Вашингтон, округ Колумбия
Ресурсы:
Метрический расчет количества осадков и интенсивность осадков (Геологическая служба США).
где m уравнений
с n неизвестными числа – коэффициенты при неизвестных,
числа,
называемые свободными членами.
Решением системы уравнений (2.1)
называется совокупность таких чисел
которые обращают все уравнения системы
в тождества.
Если система линейных уравнений
имеет хотя бы одно решение, то она
называется совместной. В противном
случае она называется несовместной.
Совместная система, имеющая единственное
решение, называется определенной, а
система, имеющая более одного решения,
неопределенной. Две системы линейных
уравнений называются эквивалентными,
если они имеют одни и те же решения. Запишем систему (2.1) в матричной форме.
Для этого введем обозначения
Тогда
система (2.1) , учитывая правила умножения
матриц, примет вид: А·Х=В.
Формулы Крамера
Рассмотрим частный случай системы (2.1)
, когда матрица А- квадратная, то есть
число уравнений равно числу неизвестных
(m=n). Если
det(A)≠0, то
существует обратная матрица
и
решение системы может быть найдено в
матричной форме:
(2.1.1)
Запишем равенство (2.1.1) в развернутом
виде
(2.1.2)
Здесь-
алгебраические дополнения к элементам
матрицы Из (2.1.2) следует
Вводя общепринятые обозначения Δ=detA-
определитель системы,записываем
кратко формулу для вычисления Аналогично для любой неизвестной хк имеем
где
столбец свободных членов стоит вместо к-го столбца матрицы системы. Таким
образом, формулы Крамера в краткой
записи имеют вид:
Правило решения линейной системы по
формулам Крамера состоит в следующем:
Вычислим определитель системы Δ, и если
Δ,
то переходим к вычислению определителей
Каждый определитель
образуется путем замены к-ого столбца
матрицы системы столбцом правых частей.
Применяя формулы (2.1.3.) получим решение.
Пример. Найти решение системы
Решение.
Замечание. При увеличении числа
уравнений и неизвестных решение системы
уравнений по формулам Крамера и с помощью
обратной матрицы становятся трудоемкими
и не применяются. Более удобным является
метод Гаусса, использующий элементарные
преобразования в матрицах.
Метод Гаусса
Метод Гаусса — это метод последовательных
исключений неизвестных с помощью
элементарных преобразований системы,
состоящий в следующих операциях:
Умножение на число λ
0
обеих частей какого-либо уравнения.
Прибавление к обеим частям какого либо
уравнения соответствующих частей
любого другого уравнения, умноженного
на одно и то же число.
Перестановка уравнений местами.
Такие элементарные преобразования не
изменяют решений системы, линейная
система переходит в систему, эквивалентную
первоначальной системе.
Для простоты рассмотрим сначала систему
n уравнений с n
неизвестными с невырожденной матрицей
системы, т.е. det(A)0,
и система имеет единственное решение.
(2. 2.1)
Пусть для определенности коэффициент
.
Будем умножать первое уравнение на
числа и прибавлять его почленно к каждому
уравнению с номерами i=2,3,…,n.
Получим эквивалентную систему , в которой
х1 будет только в первом уравнении.
В качестве второго уравнения возьмем
то, в котором коэффициент при х2 не равен нулю и поступая аналогично,
исключим х2 из всех уравнений с
номерами i = 3, 4, …, n.
Продолжая процесс, после n-1
шагов получим систему вида:
(2.2.2)
матрица которой имеет треугольный вид:
(2.2.3)
Заметим, что в этой квадратной матрице
элементы, стоящие на главной диагонали
не равны нулю, и ранг матрицы r=n.
Из системы (2.2.2) последовательно
находятся все неизвестные, начиная с
Алгоритм метода Гаусса удобно
применять, выполняя элементарные
преобразования над матрицей системы с
приписанным справа столбцом правых
частей (так называемая расширенная
матрица). Расширенная матрица приводится
к треугольному виду, а затем легко найти
все неизвестные.
Пример. Найти решение системы
методом Гаусса:
.
Составим расширенную матрицу системы
.
В этой матрице первую строку вычтем из
второй и, умноженную на 4, вычтем из
третьей. Получим эквивалентную матрицу,
определяющую эквивалентную систему
уравнений:
— матрица приняла треугольный вид.
Последняя строка матрицы определяет
уравнение Вторая строка определяет уравнение
Подставляя
в него найдем Первая строка матрицы означает первое
уравнение Подставляя в него найдем Таким образом, решение системы
Пример. Найти решение методом
Гаусса:
Выпишем расширенную матрицу и будем
приводить ее к треугольному виду.
.
Первую строку, умноженную на 3, вычтем
из второй строки, умноженную на 2 из
третьей строки, первую строку вычтем
из последней строки. Получим матрицу
~С.
.
В матрице вторую строку умножим на –1 и переставим
местами вторую и третью строки. Матрица
~С..
.
В матрице вторую строку, умноженную на 4, вычтем
из третьей строки, вторую строку вычтем
из четвертой
~С.
В матрице третью строку разделим на 3, четвертую
строку на 6 и переставим местами. Матрица
~С.
.
В матрице третью строку умножим на 9 и вычтем из
четвертой строки. Матрица
~С.
.
В матрице последнюю строку разделим на
.
Матрица
~С.
.
Матрица определяет систему уравнений, эквивалентную
исходной системе:
В этой системе
,
подставим его в третье уравнение. Далее подставим во второе уравнение: Подставим в первое уравнение
:
Получили решение Для проверки правильности решения
подставим его в исходную систему и
убедимся, что оно найдено верно.
Решение уравнений (Вольфсон Г.И.) 6 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей
Первое свойство уравнений. Иллюстрирующий пример. Формулировка
Рассмотрим решение уравнения:
Уравнение (2) можно получить из уравнения (1), разделив обе части уравнения на 5.
Число 8 – это корень уравнения (1) и корень уравнения (2).
Сформулируем первое свойство уравнения.
Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, и корни уравнения не изменятся.
Применение первого свойства уравнений. Упражнения
Пример 1.
Умножим обе части уравнения на 9. Тогда коэффициент перед станет целым.
Ответ:
Пример 2.
Умножим обе части уравнения на 10. Тогда коэффициенты перед станут целыми.
Ответ:
Пример 3.
Разделим обе части уравнения на 20.
Ответ:
Пример 4.
Разделим обе части уравнения на 2,1.
Ответ:
Второе свойство уравнений. Иллюстрирующие примеры. Формулировки
Рассмотрим решение уравнения:
Число 4 – это корень уравнения (1) и корень уравнения (2).
Заметим, что уравнение (2) можно было получить, перенеся число +5 из левой части в правую с противоположным знаком:
Сформулируем второе свойство уравнения:
Любое слагаемое можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный.
Рассмотрим решение еще одного уравнения: .
Вычтем из левой и правой части уравнения . Тогда останется только в левой части.
Число 4 – это корень уравнения (3) и корень уравнения (4).
Второе свойство уравнений можно сформулировать иначе.
Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то корни уравнения не изменятся. Если из левой и правой части уравнения вычесть одно и то же число, то корни уравнения не изменятся.
Применение второго свойства уравнений. Упражнения
Пример 1.
Воспользуемся вторым свойством уравнений. Принято слагаемые, которые содержат неизвестное, собирать в левой части уравнения, а остальные в правой.
Пример 2.
Перенесем слагаемые, которые содержат неизвестное, в левую часть, а известные слагаемые в правую часть.
Примеры решения более сложных уравнений
Пример 1.
Сначала раскроем скобки.
Перенесем слагаемые, которые содержат неизвестное, в левую часть, а известные слагаемые в правую часть.
Пример 2.
Воспользуемся основным свойством пропорции. Произведение средних равно произведению крайних.
Раскроем скобки в левой и в правой части уравнения.
Перенесем неизвестное влево, а известное вправо.
Линейные уравнения. Определение
Во всех рассмотренных примерах мы приводили уравнение к виду
Уравнения такого вида называют линейными уравнениями с одним неизвестным. Уравнения, которые можно с помощью преобразований привести к такому виду, называют сводящимися к линейным.
Упражнение
При каких значениях переменной значение выражения равно значению выражения ?
Составим уравнение и решим уравнение.
Перенесем неизвестное влево, а известное вправо.
Ответ: при
Текстовая задача
Условие. Рост мальчика – 75 см и еще половина его роста. Найдите рост мальчика.
Решение.
1. Пусть (см) – половина роста.
Тогда весь рост равен (см),
с другой стороны, весь рост – (см).
Составим уравнение:
75 см – половина роста
2. – весь рост мальчика
Ответ: 150 см.
Список литературы
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.
Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5–6 класс. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.
Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5–6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.
Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5–6 классов средней школы. – М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Математика (Источник).
Интернет-портал Math-portal. ru (Источник).
Домашнее задание
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012: № 1333, № 1342 (а, г, ж, л), № 1343.
Другие задания: № 1345, № 1347.
8.E: Решение линейных уравнений (упражнения)
Последнее обновление
Сохранить как PDF
Идентификатор страницы
5024
OpenStax
OpenStax
8.1 — Решение уравнений с использованием свойств вычитания и сложения равенства
В следующих упражнениях определите, является ли данное число решением уравнения.
х + 16 = 31, х = 15
вес — 8 = 5, вес = 3
−9n = 45, n = 54
4а = 72, а = 18
В следующих упражнениях решите уравнение, используя свойство равенства вычитания.
х + 7 = 19
г + 2 = -6
а + \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{3}\)
н + 3,6 = 5,1·
В следующих упражнениях решите уравнение, используя свойство равенства сложения.
и — 7 = 10
х — 9 = -4
c — \(\dfrac{3}{11} = \dfrac{9}{11}\)
р — 4,8 = 14
В следующих упражнениях решите уравнение.
п — 12 = 32
г + 16 = -9
f + \(\dfrac{2}{3}\) = 4
д — 3,9 = 8,2
г + 8 — 15 = -3
7х + 10 — 6х + 3 = 5
6(n — 1) — 5n = -14
8(3р + 5) — 23(р — 1) = 35
В следующих упражнениях переведите каждое английское предложение в алгебраическое уравнение, а затем решите его.
Сумма −6 и m равна 25.
На четыре меньше n равно 13.
В следующих упражнениях преобразуйте в алгебраическое уравнение и решите.
Дочери Рошель 11 лет. Ее сын на 3 года младше. Сколько лет ее сыну?
Тан весит 146 фунтов. Мин весит на 15 фунтов больше, чем Тан. Сколько весит Мин?
Питер заплатил 9,75 доллара за поход в кино, что на 46,25 доллара меньше, чем он заплатил за концерт. Сколько он заплатил за концерт?
На этой неделе Элисса заработала 152,84 доллара, что на 21,65 доллара больше, чем на прошлой неделе. Сколько она заработала на прошлой неделе?
8.2 — Решение уравнений с использованием свойства деления и умножения равенства
В следующих упражнениях решите каждое уравнение, используя свойство равенства деления.
8x = 72
13а = −65
0,25р = 5,25
−y = 4
В следующих упражнениях решите каждое уравнение, используя свойство равенства умножения.
\(\dfrac{n}{6}\) = 18
г −10 = 30
36 = \(\dfrac{3}{4}\)x
\(\dfrac{5}{8} u = \dfrac{15}{16}\)
В следующих упражнениях решите каждое уравнение.
−18 м = −72
\(\dfrac{c}{9}\) = 36
0,45х = 6,75
\(\dfrac{11}{12} = \dfrac{2}{3} y\)
5р — 3р + 9р = 35 — 2
24x + 8x — 11x = -7−14
8.3 — Решение уравнений с переменными и константами с обеих сторон
В следующих упражнениях решите уравнения с константами с обеих сторон.
8р + 7 = 47
10 Вт — 5 = 65
3x + 19 = −47
32 = −4 − 9n
В следующих упражнениях решите уравнения с переменными в обеих частях.
7 лет = 6 лет − 13
5а + 21 = 2а
к = -6к — 35
4x — \(\dfrac{3}{8}\) = 3x
В следующих упражнениях решите уравнения с константами и переменными с обеих сторон.
12x — 9 = 3x + 45
5n — 20 = -7n — 80
4и + 16 = -19 — и
\(\dfrac{5}{8} с\) — 4 = \(\dfrac{3}{8} с\) + 4
В следующих упражнениях решите каждое линейное уравнение, используя общую стратегию.
6(х + 6) = 24
9 (2п — 5) = 72
— (с + 4) = 18
8 + 3(n — 9) = 17
23 — 3(у — 7) = 8
\(\dfrac{1}{3}\)(6m + 21) = m — 7
8(г — 2) = 6(г + 10)
5 + 7(2 — 5х) = 2(9х + 1) — (13х — 57)
4 (3,5 года + 0,25) = 365
0,25 (д — 8) = 0,1 (д + 7)
8.4 — Решение уравнений с дробями или десятичными коэффициентами
В следующих упражнениях решите каждое уравнение, удалив дроби.
\(\dfrac{2}{5} n — \dfrac{1}{10} = \dfrac{7}{10}\)
\(\dfrac{1}{3} х + \dfrac{1}{5} х = 8\)
\(\dfrac{3}{4} а — \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2} а + \dfrac{5}{6}\)
В следующих упражнениях решите каждое уравнение, удалив десятичные дроби.
0,8х — 0,3 = 0,7х + 0,2
0,36 а + 2,55 = 0,41 а + 6,8
0,6р — 1,9 = 0,78р + 1,7
0,10d + 0,05(d — 4) = 2,05
ПРАКТИЧЕСКИЙ ТЕСТ
Определите, является ли каждое число решением уравнения. 3х + 5 = 23.
6
\(\dfrac{23}{5}\)
В следующих упражнениях решите каждое уравнение.
п — 18 = 31
9с = 144
4 года — 8 = 16
-8x — 15 + 9x — 1 = -21
−15а = 120
\(\dfrac{2}{3}\)x = 6
х + 3,8 = 8,2
10 лет = −5 лет + 60
8н + 2 = 6н + 12
9 м — 2 — 4 м + м = 42 — 8
-5(2x + 1) = 45
— (д + 9) = 23
\(\dfrac{1}{3}\)(6m + 21) = m — 7
2(6х + 5) — 8 = -22
8(3а + 5) — 7(4а — 3) = 20 — 3а
\(\dfrac{1}{4} p + \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2}\)
0,1d + 0,25(d + 8) = 4,1
Переведи и реши: Разница удвоенного x и 4 равна 16.
На этой неделе Сэмюэл заплатил за бензин 25,82 доллара, что на 3,47 доллара меньше, чем на прошлой неделе. Сколько он заплатил на прошлой неделе?
Авторы и авторство
Наверх
Была ли эта статья полезной?
Тип изделия
Раздел или Страница
Автор
ОпенСтакс
Лицензия
СС BY
Версия лицензии
4,0
Показать страницу TOC
нет
Теги
На этой странице нет тегов.
Математические упражнения и математические задачи: задачи с формулами
Туристы размещены в 3 гостиницах. Во второй гостинице на 8 туристов больше, чем в первой, а в третьей гостинице на 14 туристов больше, чем во второй. Если всего 258 туристов, сколько туристов размещено в каждой из гостиниц?
Сестры Джейн и Дейн сэкономили в общей сложности 220 €. Они собираются в путешествие, и Джейн хочет взять пятую часть своих сбережений, а Дейн хочет четверть ее. Если они это сделают, у них будет 50 € вместе. Сколько евро сэкономил каждый из них?
Числитель дроби на 2 меньше знаменателя. Если числитель этой дроби уменьшить на единицу, а знаменатель увеличить на 3, то дробь будет равна ¼. Определите дробь.
Три маляра должны покрасить мост. Первый сделает эту работу за 5 дней, второй — за 6, а третий — за 7,5 дня. Сколько времени потребуется, чтобы покрасить мост, если они будут работать вместе?
На фабрике работает 1440 человек (мужчины и женщины). За результаты выше среднего 18,75% всех мужчин и 22,5% всех женщин получили премию. Общее количество награжденных сотрудников составляет 20%. Сколько женщин и сколько мужчин работает на фабрике?
Пригородный поезд отправился со станции А в 10 часов со скоростью 55 км/ч. Через полтора часа со станции В, которая находится в 360 км от станции А, вышел экспресс, который шел навстречу пригородному поезду со скоростью 130 км/ч. В какое время и на каком расстоянии от станции А встретятся два поезда?
Длина прямоугольника на 12 см больше, чем три его ширины. Периметр прямоугольника равен 104 см. Каковы длины сторон?
Расстояние между городами А и В составляет 42 км. Пешеход выезжает из города А со скоростью 6 км/ч в противоположную сторону от города В. Велосипедист выезжает из города В на полчаса позже пешехода со скоростью 24 км/ч. Через сколько часов велосипедист доедет до пешехода и на каком расстоянии он будет от города B?
В 15 комнатах проживает 51 студент. Часть комнат 4-х местные, а остальные 3-х местные. Сколько из них с 4 кроватями и сколько с 3 кроватями, если две кровати в общем номере свободны?
Поверхности двух кубов отличаются на 19 272 см 2 . У одного из них край длиннее на 22 см, чем у другого. Вычислите длины ребер обоих кубов.
Морская вода содержит 5% соли. Сколько кг пресной воды нужно добавить к 40 кг морской воды, чтобы уменьшить содержание солей до 2%?
Плотина заполняется первым притоком за 1 час 10 минут, вторым притоком за 60 минут. За сколько минут заполнится половина плотины по обоим притокам, если второй приток откроется через 12 минут после первого?
Один тракторист вспахал бы поле за 15 часов, второй тракторист, на более мощной машине, сделал бы ту же работу за 12 часов. За какое время они вместе вспахают поле, если второй тракторист начнет пахоту на 2 часа позже первого?
Отцу 48 лет, есть сын 21 год. Сколько лет назад отец был в 10 раз старше сына?
После первой поездки автомобиль израсходовал 20% топлива в баке. После второй поездки автомобиль израсходовал 10% от суммы, оставшейся после первой поездки. После двух поездок в баке осталось 9 литров топлива. Сколько литров топлива было изначально в баке?
Мастерская закупила 40 штук садовых инструментов. Лопаты стоят 16 евро за штуку, а мотыги — 18 евро за штуку. Цена всех инструментов вместе составила 690 €. Подсчитайте, сколько лопат и сколько мотыг купила мастерская.
Половина учащихся девятых классов хотят учиться в техникумах, четверть — в средних профессиональных училищах, шестая часть — в гимназиях и трое не хотят продолжать учебу. Сколько учеников в классе ?
Вычислите длину стороны квадрата и длины сторон прямоугольника, если одна сторона прямоугольника на 5 см длиннее стороны квадрата, а другая сторона прямоугольника на 2 см короче стороны квадрата. Площадь прямоугольника 11 см 2 больше площади квадрата.
Скорый поезд добирается от начальной до конечной станции за 4 часа 20 минут. Более медленный пригородный поезд, средняя скорость которого на 30 км/ч ниже, может проделать тот же путь за 7 часов 40 минут. Какова скорость скорого поезда и какова скорость пригородного поезда?
Школьная столовая на 141 воспитанника должна закупить два вида десертов на общую сумму 300 евро. Дешевый десерт стоит 2 евро, а дорогой – 2,50 евро. Сколько десертов нужно купить каждого вида?
Площадь квадрата и прямоугольника одинакова. Длина прямоугольника в 9 раз больше стороны квадрата. Ширина прямоугольника на 6 меньше стороны квадрата. Вычислите длину стороны квадрата.
Длина участка на 8 м короче его ширины в три раза. Если мы увеличим его ширину на 5% от длины и уменьшим длину на 14% от ширины, периметр участка увеличится на 30 м. Какова длина и ширина участка?
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 1201.
Тест предназначен для проверки усвоения знаний по теме «Неравенства с одной переменной и их системы» к учебнику алгебры 8 класс (авторы Ю.Н.Макарычева и др.). Содержит как задания базового уровня, так и задания повышенного уровня.
Решение квадратных неравенств
22.12.202077890
Тест по теме «Решение квадратных неравенств» для 9 класса. Тест состоит из 10 вопросов с выбором одного правильного овета из предложенных четырех. Тест имеет ограничение по времени прохождения — 5 минут.
Линейные неравенства с одной переменной.
23.05.202142030
Тематический тест, объединяющий две темы: «Линейные неравенства» и «Числовые промежутки» предназначен для учащихся 8 классов. Данный тест нацелен на определение уровня усвоения учебного материала по теме «Линейные уравнения» за основу взят учебник Макарычева — самый распространенный учебник по алгебре для 8 класса.
9 класс. Неравенства на ОГЭ. Задание №13.
11.04.202134950
Тест составлен из задач открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ, раздел «Уравнения и неравенства», предназначен для подготовки к ОГЭ. 17 заданий (каждое генерируется в 10 вариантах)
Квадратные неравенства
28.08.20204235
Тест создан к учебнику Алгебра 8 класс под редакцией А.Г.Мордковича по теме «Квадратные неравенства»
А8. «Решение неравенств и систем «
31.03.20206760
Тест соответствует учебнику «Алгебра. 8 класс» под редакцией С.А. Теляковского.
Решение неравенств методом интервалов
26. 05.202043520
Тест предназначен для проверки умения решать неравенства методом интервалов, строить графическую интерпретацию .решения.
Тест по теме: «Решение неравенств методом интервалов», 10 класс
20.10.20201750
Тест состоит из 8 вопросов по теме:»Решение неравенств методом интервалов», 10 класс, учебник Никольского С.М.
Иррациональные уравнения и неравенства
26.05.202033460
Тест предназначен для проверки умения решать простейшие иррациональные уравнения и неравенства.
Решение рациональных уравнений и неравенств
01.12.20204400
Тест предназначен для проверки умения решать постейшие рациональные уравнения и неравенства и их системы
Показательные и логарифмические неравенства.
13.12.20201010
Тест по теме «Показательные и логарифмические неравенства» составлен для аттестации учеников 10-11 класса. Задания теста составлены на основе заданий ЕГЭ (базовая математика).
Алгебра.
8 класс. Решение неравенств первой степени.
05.05.20202983
Данный тест проверяет умение решать неравенства первой степени.
Решите неравенство
12.11.20194501
Решение квадратных неравенств и неравенств высших степеней методом интервалов.
Решение задач по дисциплине ЕН.01.Математика (итоговое занятие)
26.04.2023380
Тест по математике содержит 10 вопросов на общие темы. Время выполнения тестовых заданий не ограничено, но фиксируется.
9 класс. Рациональные неравенства.
06.12.202015090
Контрорльный тест по алгебре, 9 класс по теме «Рациональные неравенства». Содержит 8 заданий.
Неравенства, содержащие знак модуля №1
15.11.20204910
Ребята! Тест нацелен на определение степени усвоения классной работы и содержит задания, аналогичные тем, что были разобраны в видео-уроке.
Числовые неравенства. Алгебра 8-9 класс.
18. 08.202115260
Тест для учащихся 8- 9 классов по теме «Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств»
Квадратные уравнения
12.04.2020520
Тест по теме квадратный трехчлен проверяет умение решать квадратные уравнения и неравенства
Решение систем неравенств
08.01.2021730
Тест предназначен для проверки знания методов решения систем неравенств, умения решать системы неравенств, изображать графически решение систем неравенств
Решение линейных неравенств
20. 10.20215150
Данный тест нацелен на определение уровня усвоения учебного материала по теме «Линейные неравенства» 9 класс учебник А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и др.
Решение неравенств методом интервалов (ОГЭ, алгебра, 2 часть № 21)
19.03.20193050
Для проверки умения решать неравенства методом интервалов. Содержит теоретическую и практическую часть. Тест полезен при подготовке к экзаменам. Контактные данные не обязательны и нужны только если вы желаете получить комментарии после проверки (ссылка на страницу VK, электронная почта, WA.). В случае неудачного прохождения приглашаю https://vk.com/stairway5
Тест по алгебре
30. 08.20191745
В данном тесте содержится 20 вопросов по алгебре за 8 класс.
Тест содержит вопросы по следующим темам:
— Квадратные уравнения
— Неравенства
Тест по теме «Неравенства» предназначен для обучающихся 8-9 классов. Рекомендован при полготовке к ОГЭ
ОУД.03 Математика. Решение простейших неравенств.
07.06.2020710
Перед Вами тренировочный тест, проверяющий усвоение небольшой, логически завершенной части темы «Уравнения и неравенства». Содержание и уровень сложности включенных в него заданий, в основном, отвечают обязательным требованиям к математической подготовке студентов, обучающихся по специальностям технического профиля.
Тест по модулю 3
20.08.202050
Привет, ребята! Пришло время показать свои знания на практике.
Решение неравенств. Подготовка к ОГЭ 2021
10.10.2020300
Тест для проверки знаний и умений по теме «Решение линейных неравенств и неравенеств высших степений (варианты фзяты из Базы ФИПИ)
Неравенства, координатная прямая
17. 12.20206170
Тест содержит 12 заданий по теме «Координатная прямая», «Расстояние между точками координатной прямой». Критерии: «3» от 50 до 69%, «4» от 70 до 90%, «5» от 91 до 100%. Оценка выставляется сразу после прохождения теста.
Линейные неравенства
07.04.2021240
тест по подготовке к ГИА по теме «Линейные неравенства»
Линейные неравенства, примеры, решения
После получения начальных сведений о неравенствах с переменными, переходим к вопросу их решения. Разберем решение линейных неравенств с одной переменной и все методы для их разрешения с алгоритмами и примерами. Будут рассмотрены только линейные уравнения с одной переменной.
Что такое линейное неравенство?
В начале необходимо определить линейное уравнение и выяснить его стандартный вид и чем оно будет отличаться от других. Из школьного курса имеем, что у неравенств нет принципиального различия, поэтому необходимо использовать несколько определений.
Определение 1
Линейное неравенство с одной переменной x – это неравенство вида a·x+b>0, когда вместо > используется любой знак неравенства <, ≤, ≥, а и b являются действительными числами, где a≠0.
Определение 2
Неравенства a·x<c или a·x>c, с x являющимся переменной, а a и c некоторыми числами, называют линейными неравенствами с одной переменной.
Так как ничего не сказано за то, может ли коэффициент быть равным 0, тогда строгое неравенство вида 0·x>c и 0·x<c может быть записано в виде нестрогого, а именно, a·x≤c, a·x≥c. Такое уравнение считается линейным.
Их различия заключаются в:
форме записи a·x+b>0 в первом, и a·x>c – во втором;
допустимости равенства нулю коэффициента a, a≠0 — в первом, и a=0 — во втором.
Считается, что неравенства a·x+b>0 и a·x>c равносильные, потому как получены переносом слагаемого из одной части в другую. Решение неравенства 0·x+5>0 приведет к тому, что его необходимо будет решить, причем случай а=0 не подойдет.
Определение 3
Считается, что линейными неравенствами в одной переменной x считаются неравенства вида a·x+b<0, a·x+b>0, a·x+b≤0 и a·x+b≥0, где a и b являются действительными числами. Вместо x может быть обычное число.
Исходя из правила, имеем, что 4·x−1>0, 0·z+2,3≤0, -23·x-2<0 являются примерами линейных неравенств. А неравенства такого плана, как 5·x>7, −0,5·y≤−1,2 называют сводящимися к линейному.
Как решить линейное неравенство
Основным способом решения таких неравенств сводится к равносильным преобразованиям для того, чтобы найти элементарные неравенства x<p (≤, >, ≥), p являющееся некоторым числом, при a≠0, а вида a<p (≤, >, ≥) при а=0.
Для решения неравенства с одной переменной, можно применять метода интервалов или изображать графически. Любой из них можно применять обособленно.
Используя равносильные преобразования
Чтобы решить линейное неравенство вида a·x+b<0 (≤, >, ≥), необходимо применить равносильные преобразования неравенства. Коэффициент может быть равен или не равен нулю. Рассмотрим оба случая. Для выяснения необходимо придерживаться схемы, состоящей из 3 пунктов: суть процесса, алгоритм, само решение.
Определение 4
Алгоритм решение линейного неравенстваa·x+b<0 (≤, >, ≥) при a≠0
число b будет перенесено в правую часть неравенства с противоположным знаком, что позволит прийти к равносильному a·x<−b (≤, >, ≥);
будет производиться деление обеих частей неравенства на число не равное 0. Причем , когда a является положительным, то знак остается, когда a – отрицательное, меняется на противоположный.
Рассмотрим применение данного алгоритма на решении примеров.
Пример 1
Решить неравенство вида 3·x+12≤0.
Решение
Данное линейное неравенство имеет a=3 и b=12. Значит, коэффициент a при x не равен нулю. Применим выше сказанные алгоритмы, решим.
Необходимо перенести слагаемое 12 в другую часть неравенства с изменением знака перед ним. Тогда получаем неравенство вида 3·x≤−12. Необходимо произвести деление обеих частей на 3. Знак не поменяется, так как 3 является положительным числом. Получаем, что (3·x):3≤(−12):3, что даст результат x≤−4.
Неравенство вида x≤−4 является равносильным. То есть решение для 3·x+12≤0 – это любое действительное число, которое меньше или равно 4. Ответ записывается в виде неравенства x≤−4, или числового промежутка вида (−∞, −4].
Весь выше прописанный алгоритм записывается так:
3·x+12≤0; 3·x≤−12; x≤−4.
Ответ: x≤−4 или (−∞, −4].
Пример 2
Указать все имеющиеся решения неравенства −2,7·z>0.
Решение
Из условия видим, что коэффициент a при z равняется -2,7, а b в явном виде отсутствует или равняется нулю. Первый шаг алгоритма можно не использовать, а сразу переходить ко второму.
Производим деление обеих частей уравнения на число -2,7. Так как число отрицательное, необходимо поменять знак неравенства на противоположный. То есть получаем, что (−2,7·z):(−2,7)<0:(−2,7), и дальше z<0.
Весь алгоритм запишем в краткой форме:
−2,7·z>0; z<0.
Ответ: z<0 или (−∞, 0).
Пример 3
Решить неравенство -5·x-1522≤0.
Решение
По условию видим, что необходимо решить неравенство с коэффициентом a при переменной x, которое равняется -5, с коэффициентом b, которому соответствует дробь -1522. Решать неравенство необходимо, следуя алгоритму, то есть: перенести -1522 в другую часть с противоположным знаком, разделить обе части на -5, изменить знак неравенства:
-5·x≤1522;-5·x:-5≥1522:-5x≥-322
При последнем переходе для правой части используется правило деления числе с разными знаками 1522:-5=-1522:5, после чего выполняем деление обыкновенной дроби на натурально число -1522:5=-1522·15=-15·122·5=-322.
Ответ: x≥-322 и [-322+∞).
Рассмотрим случай, когда а=0. Линейное выражение вида a·x+b<0 является неравенством 0·x+b<0, где на рассмотрение берется неравенство вида b<0, после чего выясняется, оно верное или нет.
Все основывается на определении решения неравенства. При любом значении x получаем числовое неравенство вида b<0, потому что при подстановке любого t вместо переменной x, тогда получаем 0·t+b<0, где b<0. В случае, если оно верно, то для его решения подходит любое значение. Когда b<0 неверно, тогда линейное уравнение не имеет решений, потому как не имеется ни одного значения переменной, которое привело бы верному числовому равенству.
Все суждения рассмотрим в виде алгоритма решения линейных неравенств 0·x+b<0 (≤, >, ≥):
Определение 5
Числовое неравенство вида b<0 (≤, >, ≥) верно, тогда исходное неравенство имеет решение при любом значении, а неверно тогда, когда исходное неравенство не имеет решений.
Пример 4
Решить неравенство 0·x+7>0.
Решение
Данное линейное неравенство 0·x+7>0 может принимать любое значение x. Тогда получим неравенство вида 7>0. Последнее неравенство считается верным, значит любое число может быть его решением.
Ответ: промежуток (−∞, +∞).
Пример 5
Найти решение неравенства 0·x−12,7≥0.
Решение
При подстановке переменной x любого числа получим, что неравенство получит вид −12,7≥0. Оно является неверным. То есть 0·x−12,7≥0 не имеет решений.
Ответ: решений нет.
Рассмотрим решение линейных неравенств , где оба коэффициента равняется нулю.
Пример 6
Определить не имеющее решение неравенство из 0·x+0>0 и 0·x+0≥0.
Решение
При подстановке любого числа вместо x получим два неравенства вида 0>0 и 0≥0. Первое является неверным. Значит, 0·x+0>0 не имеет решений, а 0·x+0≥0 имеет бесконечное количество решений, то есть любое число.
Ответ: неравенство 0·x+0>0 не имеет решений, а 0·x+0≥0 имеет решения.
Методом интервалов
Данный метод рассматривается в школьном курсе математики. Метод интервалов способен разрешать различные виды неравенств, также и линейные.
Метод интервалов применяется для линейных неравенств при значении коэффициента x не равному 0. Иначе придется вычислять при помощи другого метода.
Определение 6
Метод интервалов – это:
введение функции y=a·x+b;
поиск нулей для разбивания области определения на промежутки;
определение знаков для понятия их на промежутках.
Соберем алгоритм для решения линейных уравнений a·x+b<0 (≤, >, ≥) при a≠0 с помощью метода интервалов:
нахождение нулей функции y=a·x+b, чтобы решить уравнение вида a·x+b=0. Если a≠0, тогда решением будет единственный корень, который примет обозначение х0;
построение координатной прямой с изображением точки с координатой х0, при строгом неравенстве точка обозначается выколотой, при нестрогом – закрашенной;
определение знаков функции y=a·x+b на промежутках, для этого необходимо находить значения функции в точках на промежутке;
решение неравенства со знаками > или ≥ на координатной прямой добавляется штриховка над положительным промежутком, < или ≤ над отрицательным промежутком.
Рассмотрим несколько примеров решения линейного неравенства при помощи метода интервалов.
Пример 6
Решить неравенство −3·x+12>0.
Решение
Из алгоритма следует, что для начала нужно найти корень уравнения −3·x+12=0. Получаем, что −3·x=−12, x=4. Необходимо изобразить координатную прямую, где отмечаем точку 4. Она будет выколотой, так как неравенство является строгим. Рассмотрим чертеж, приведенный ниже.
Нужно определить знаки на промежутках. Чтобы определить его на промежутке (−∞, 4), необходимо произвести вычисление функции y=−3·x+12 при х=3. Отсюда получим, что −3·3+12=3>0. Знак на промежутке является положительным.
Определяем знак из промежутка (4, +∞), тогда подставляем значение х=5. Имеем, что −3·5+12=−3<0. Знак на промежутке является отрицательным. Изобразим на числовой прямой, приведенной ниже.
Мы выполняем решение неравенства со знаком >, причем штриховка выполняется над положительным промежутком. Рассмотрим чертеж, приведенный ниже.
Из чертежа видно, что искомое решение имеет вид (−∞, 4) или x<4.
Ответ: (−∞, 4) или x<4.
Графическим способом
Чтобы понять, как изображать графически, необходимо рассмотреть на примере 4 линейных неравенства: 0,5·x−1<0, 0,5·x−1≤0, 0,5·x−1>0 и 0,5·x−1≥0. Их решениями будут значения x<2, x≤2, x>2 и x≥2. Для этого изобразим график линейной функции y=0,5·x−1, приведенный ниже.
Видно, что
Определение 7
решением неравенства 0,5·x−1<0 считается промежуток, где график функции y=0,5·x−1 располагается ниже Ох;
решением 0,5·x−1≤0 считается промежуток, где функция y=0,5·x−1 ниже Ох или совпадает;
решением 0,5·x−1>0 считается промежуток, гре функция располагается выше Ох;
решением 0,5·x−1≥0 считается промежуток, где график выше Ох или совпадает.
Смысл графического решения неравенств заключается в нахождении промежутков, которое необходимо изображать на графике. В данном случае получаем, что левая часть имеет y=a·x+b, а правая – y=0, причем совпадает с Ох.
Алгоритм решения линейных неравенств графическим способом.
Определение 8
Построение графика функции y=a·x+b производится:
во время решения неравенства a·x+b<0 определяется промежуток, где график изображен ниже Ох;
во время решения неравенства a·x+b≤0 определяется промежуток, где график изображается ниже оси Ох или совпадает;
во время решения неравенства a·x+b>0 производится определение промежутка, где график изображается выше Ох;
во время решения неравенства a·x+b≥0 производится определение промежутка, где график находится выше Ох или совпадает.
Пример 7
Решить неравенство -5·x-3>0 при помощи графика.
Решение
Необходимо построить график линейной функции -5·x-3>0. Данная прямая является убывающей, потому как коэффициент при x является отрицательным. Для определения координат точки его пересечения с Ох-5·x-3>0 получим значение -35. Изобразим графически.
Решение неравенства со знаком >, тогда необходимо обратить внимание на промежуток выше Ох. Выделим красным цветом необходимую часть плоскости и получим, что
Необходимый промежуток является частью Ох красного цвета. Значит, открытый числовой луч -∞, -35 будет решением неравенства. Если бы по условию имели нестрогое неравенство, тогда значение точки -35 также являлось бы решением неравенства. И совпадало бы с Ох.
Ответ: -∞, -35 или x<-35.
Графический способ решения используется, когда левая часть будет отвечать функции y=0·x+b, то есть y=b. Тогда прямая будет параллельна Ох или совпадающей при b=0. Эти случаю показывают, что неравенство может не иметь решений, либо решением может быть любое число.
Пример 8
Определить из неравенств 0·x+7<=0, 0·x+0≥0 то, которое имеет хотя бы одно решение.
Решение
Представление y=0·x+7 является y=7, тогда будет задана координатная плоскость с прямой, параллельной Ох и находящейся выше Ох. Значит, 0·x+7<=0 решений не имеет, потому как нет промежутков.
График функции y=0·x+0, считается y=0, то есть прямая совпадает с Ох. Значит, неравенство 0·x+0≥0 имеет множество решений.
Ответ: второе неравенство имеет решение при любом значении x.
Неравенства, сводящиеся к линейным
Решение неравенств можно свести к решению линейного уравнения, которые называют неравенствами, сводящимися к линейным.
Данные неравенства были рассмотрены в школьном курсе, так как они являлись частным случаем решения неравенств, что приводило к раскрытию скобок и приведению подобных слагаемых. Для примера рассмотрим, что 5−2·x>0, 7·(x−1)+3≤4·x−2+x, x-35-2·x+1>27·x.
Неравенства, приведенные выше, всегда приводятся к виду линейного уравнения. После чего раскрываются скобки и приводятся подобные слагаемые, переносятся из разных частей, меняя знак на противоположный.
При сведении неравенства 5−2·x>0 к линейному, представляем его таким образом, чтобы оно имело вид −2·x+5>0, а для приведения второго получаем, что 7·(x−1)+3≤4·x−2+x. Необходимо раскрыть скобки, привести подобные слагаемые, перенести все слагаемые в левую часть и привести подобные слагаемые. Это выглядит таким образом:
7·x−7+3≤4·x−2+x 7·x−4≤5·x−2 7·x−4−5·x+2≤0 2·x−2≤0
Это приводит решение к линейному неравенству.
Эти неравенства рассматриваются как линейные, так как имеют такой же принцип решения, после чего возможно приведение их к элементарным неравенствам.
Для решения такого вида неравенства такого вида необходимо свести его к линейному. Это следует делать таким образом:
Определение 9
раскрыть скобки;
слева собрать переменные, а справа числа;
привести подобные слагаемые;
разделить обе части на коэффициент при x.
Пример 9
Решить неравенство 5·(x+3)+x≤6·(x−3)+1.
Решение
Производим раскрытие скобок, тогда получим неравенство вида 5·x+15+x≤6·x−18+1. После приведения подобных слагаемых имеем, что 6·x+15≤6·x−17. После перенесения слагаемых с левой в правую, получим, что 6·x+15−6·x+17≤0. Отсюда имеет неравенство вида 32≤0 из полученного при вычислении 0·x+32≤0. Видно, что неравенство неверное, значит, неравенство, данное по условию, не имеет решений.
Ответ: нет решений.
Стоит отметить, что имеется множество неравенств другого вида, которые могут сводится к линейному или неравенству вида, показанного выше. Например, 52·x−1≥1является показательным уравнением, которое сводится к решению линейного вида 2·x−1≥0. Эти случаи будут рассмотрены при решении неравенств данного вида.
Решение уравнений и неравенств | Техасский шлюз
Давайте начнемРешение уравнений с одной переменной: часть 1Решение уравнений с одной переменной: часть 2Преобразование линейных уравненийПреобразование линейных неравенствСловарный запас Занятия в журнале
Стандарты TEKS и ожидания учащихся
A(5) Учащийся применяет стандарты математического процесса для решения , с техникой и без нее, линейные уравнения и оценить обоснованность их решений. Студент должен:
А(5)(А) решать линейные уравнения с одной переменной, в том числе такие, для которых необходимо применение дистрибутивного свойства и для которых переменные включены с обеих сторон
А(5)(Б) решать линейные неравенства с одной переменной, в том числе те, для которых необходимо применение распределительного свойства и для которых переменные включены с обеих сторон
Ресурс Цель(и)
Учащийся будет использовать различные методы для решения уравнений и неравенства с переменными с обеих сторон.
Основные вопросы
Как можно использовать алгебраические плитки для решения уравнений и неравенств?
Какие шаги используются для алгебраического решения уравнений и неравенств?
Как уравнение или неравенство можно записать в стандартной форме?
Словарь
Уравнение
Неравенство
Стандартная форма
Переменная
Нулевые пары
Чтобы решить уравнения, вы должны изолировать переменную. Нулевые пары и обратные операции могут использоваться для устранения констант в уравнении.
В приведенном ниже примере показано, как решать уравнения с использованием моделей и алгебраических шагов.
Чтобы попрактиковаться в решении двухшаговых уравнений, щелкните изображение ниже, чтобы открыть интерактивный инструмент. Следуйте указаниям «Обратная связь» под рабочим ковриком, чтобы построить модель с плитками алгебры и решить уравнение.
Некоторые уравнения могут быть более сложными, и для их решения требуется несколько шагов. Акроним « D on’t C все M e A после M idnight» может помочь вам запомнить этапы решения уравнений.
Пример 1
Найдите x в следующем уравнении: 2 x — 4 = x + 5. 9000 6
Шаг 1 : Переместите все переменные в одну сторону уравнение, вычитая x из обеих сторон.
2 х — 4 = х + 5 — x — x x — 4 = 5
Шаг 2 : Добавьте 4 к обеим частям уравнения. Пример 2 084 x в следующем уравнении: 3 x + 15 — 9 = 2( х +2).
Шаг 1 : Распределите 2 на ( x + 2) путем умножения на 2.
Шаг 3 : Переместите все переменные в одну часть уравнения, вычитая 2 x из обеих сторон.
3 x + 6 = 2 x + 4 -2 x -2 x x + 6 = 4
Шаг 4 : Вычтите 6 с обеих сторон.
x + 6 = 4 -6 -6 x = -2
Мы собираемся научиться преобразовывать уравнение или неравенство в эквивалентное уравнение или неравенство. Это включает перестановку значений неравенства или уравнения с использованием обратных операций. Давайте исследуем различные способы преобразования линейных уравнений из одного представления в другое.
Самое распространенное преобразование линейного уравнения, которое вам нужно знать, это как взять уравнение в стандартной форме (A x + B y = C) и переписать его в форме пересечения наклона ( y = m x + b), или наоборот. Это преобразование важно, потому что две разные формы быстро раскрывают разные типы информации.
В таблице ниже представлена важная информация для каждой формы.
Форма линейного уравнения
Важная информация
Где вы увидите эту форму
Форма пересечения уклонов
у = м х + б
Уклон м.
Координата y точки пересечения y равна b.
Задачи, включающие начальную точку (b) и скорость изменения.
Стандартная форма
А х + В у = С
Координата x точки пересечения x — C/A.
y -координата пересечения y — это C/B.
Задачи, включающие комбинацию кратных x и y.
Для преобразования стандартной формы в форму с пересечением наклона обычно требуется два шага.
Шаг 1 . Добавьте или вычтите член размером x с обеих сторон.
Шаг 2 . Разделите все члены на коэффициент y . Пример 1 -3×2+122y = -32x + 6
Для преобразования из формы пересечения наклона в стандартную форму обычно требуется не более четырех шагов.
Шаг 1 . Добавьте или вычтите член размером x с обеих сторон.
Шаг 2 . Если коэффициент x отрицательный (слагаемое A), умножьте все слагаемые на -1.
Шаг 3 . Если есть дробь, умножьте все члены на знаменатель, чтобы исключить дроби.
Шаг 4 . Если есть десятичная дробь, умножьте все члены на степень 10, чтобы исключить десятичные дроби.
Проверьте свое понимание, выполнив следующие подсказки.
Линейные неравенства могут быть преобразованы аналогично линейным равенствам. Этот первый пример показывает, как преобразовать неравенство.
Пример 1
Как еще можно записать следующее неравенство?
3 x + 2 y ≥ 6
Чтобы записать неравенство по-другому, нужно убедиться, что значения решений остаются прежними.
Мы можем переписать неравенство, решив для y ИЛИ мы можем переписать неравенство, решив для x . Попробуем оба.
При работе с неравенствами важно помнить, что символ неравенства должен переворачиваться (переворачиваться) при умножении или делении на отрицательное число.
Посмотрите следующее видео о решении уравнений и неравенств и отвечайте на всплывающие подсказки. Когда вы закончите просмотр, выполните следующие шаги, чтобы преобразовать уравнение из стандартной формы в форму с пересечением наклона.
Печать
Поделиться
Решение уравнений и неравенств (практические задачи)
Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания
Уведомление для мобильных устройств
Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы наверное на мобильном телефоне). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Вот набор практических задач для главы «Решение уравнений и неравенств» в заметках по алгебре.
Если вам нужен документ в формате PDF, содержащий решения, на вкладке загрузки выше есть ссылки на файлы в формате PDF, содержащие решения для полной книги, главы и раздела. В настоящее время я не предлагаю pdf-файлы для решения отдельных проблем.
Если вы хотите просмотреть решения в Интернете, перейдите на веб-страницу набора задач, щелкните ссылку решения для любой проблемы, и вы перейдете к решению этой проблемы.
Обратите внимание, что в некоторых разделах будет больше проблем, чем в других, а в некоторых будет большее или меньшее разнообразие проблем. Большинство разделов должны иметь ряд уровней сложности в задачах, хотя это будет варьироваться от раздела к разделу.
Вот список всех разделов, для которых были написаны практические задачи, а также краткое описание материала, содержащегося в примечаниях к этому конкретному разделу.
Решения и наборы решений. В этом разделе мы вводим некоторые основные обозначения и идеи, связанные с решением уравнений и неравенств. Мы определяем решения для уравнений и неравенств и наборы решений.
Линейные уравнения. В этом разделе мы опишем процесс решения линейных уравнений, включая уравнения с рациональными выражениями, и проиллюстрируем этот процесс несколькими примерами. Кроме того, мы обсуждаем тонкость, связанную с решением уравнений, которую студенты часто упускают из виду.
Применение линейных уравнений. В этом разделе мы обсуждаем процесс решения приложений в целом, хотя здесь мы сосредоточимся только на линейных уравнениях. Мы будем работать с приложениями по ценообразованию, проблемам расстояния / скорости, проблемам скорости работы и проблемам смешивания.
Уравнения с более чем одной переменной. В этом разделе мы рассмотрим решение уравнений с более чем одной переменной. В этих уравнениях будет несколько переменных, и нас попросят решить уравнение для одной из переменных. Это то, что нас будут просить делать на довольно регулярной основе.
Квадратные уравнения, часть I. В этом разделе мы начнем с решения квадратных уравнений. В частности, в этом разделе мы сосредоточимся на решении квадратных уравнений с помощью факторизации и свойства квадратного корня.
Квадратные уравнения, часть II. В этом разделе мы продолжим решать квадратные уравнения. Мы будем использовать завершение квадрата для решения квадратных уравнений в этом разделе и использовать его для вывода квадратной формулы. Квадратная формула — это быстрый способ, который позволит нам быстро решить любое квадратное уравнение.
Квадратные уравнения: Резюме – В этом разделе мы суммируем темы из двух последних разделов. Мы дадим процедуру определения того, какой метод использовать при решении квадратных уравнений, и определим дискриминант, который позволит нам быстро определить, какие решения мы получим при решении квадратного уравнения.
Приложения квадратных уравнений. В этом разделе мы вернемся к некоторым из приложений, которые мы видели в разделе линейных приложений, только на этот раз они будут включать решение квадратного уравнения. Включены примеры задач расстояния/скорости и задач скорости работы.
Уравнения, приводимые к квадратичной форме. Не все уравнения представляют собой то, что мы обычно называем квадратными уравнениями. Однако некоторые уравнения при соответствующей подстановке можно превратить в квадратное уравнение. Уравнения такого типа называются квадратичными по форме. В этом разделе мы будем решать этот тип уравнения.
Уравнения с радикалами. В этом разделе мы обсудим, как решать уравнения с квадратными корнями. Как мы увидим, нам нужно быть очень осторожными с потенциальными решениями, которые мы получаем, поскольку процесс, используемый при решении этих уравнений, может привести к значениям, которые на самом деле не являются решениями уравнения.
Линейные неравенства. В этом разделе мы начнем решать неравенства. В этом разделе мы сосредоточимся на решении линейных неравенств (как одинарных, так и двойных). Мы также введем обозначение интервала.
Полиномиальные неравенства. В этом разделе мы продолжим решать неравенства. Однако в этом разделе мы отойдем от линейных неравенств и перейдем к решению неравенств, включающих многочлены степени не ниже 2.
Рациональные неравенства – Мы продолжаем решать неравенства в этом разделе. Теперь мы будем решать неравенства, включающие рациональные выражения, хотя, как мы увидим, процесс здесь в значительной степени идентичен процессу, используемому при решении неравенств с многочленами.
Уравнения абсолютного значения – В этом разделе мы дадим геометрическое, а также математическое определение абсолютного значения. Затем мы перейдем к решению уравнений, которые включают абсолютное значение. Мы также будем работать с примером, в котором используются два абсолютных значения.
Математика 4 класс Богданович. Решебник. ГДЗ. Дроби. Задание 640
Категория: —>> Математика 4 класс Богданович Задание: —>> 640 — 659 660 — 679 680 — 692
Задание 640
Задание 641
Задание 642
Задание 643
Задание 644
Задание 645
Задание 646
Задание 647
Задание 648
Задание 649
Задание 650
Задание 651
Задание 652
Задание 653
Задание 654
Задание 655
Задание 656
Задание 657
Задание 658
Задание 659
Задание 640.
На рисунке изображены: целый круг и круг, разде¬лённый на 2 равные части. Одна такая часть — это половина. Половину обозначают двумя цифрами — 1/2 (одна вторая). Если сложить обе половины, то получим целый круг. В жизни, для обозначения такой части часто пользуются словом половина, или пол. Полкилограмма — ( 1/2кг), пол-литра — (1/2л), полтонны — (1/2т). Найдите 1/2 чисел 8, 100, 1кг.
Решение:
1/2 — 8 = 8 : 2 = 4
1/2 — 100 = 100 : 2 = 50
1/2 — 1кг = 1кг : 2 = 500г
Задание 641.
На рисунке квадраты разделены на равные части. Какая из этих частей наибольшая, а какая наименьшая? Запишите цифрами все части от наибольшей к наи¬меньшей.
Решение: 1/2; 1/3; 1/4; 1/16.
Задание 642.
Рассмотрите задачи на нахождение части числа и чис¬ла по его части. Составьте две подобные задачи.
Задача №1: От 12 м проволоки отрезали четвёртую часть. Сколько метров проволоки отрезали?
Задача №2: В первый день турист прошёл 24км, что составляло 1/4 всего пути. Найдите весь путь.
Решение:
Задача №1:
12 : 4 = 3(м)
Ответ: — отрезали 3м проволки.
Задача №2:
24 * 4 = 96(км)
Ответ: весь путь составляет 96 км.
Задание 643.
Рассмотрите задание и его решение.
Найдите 1/6 от 720. Решение запишите.
Решение:
Задание: Найдите 1/5 от 90.
90 : 5 = 18.
Ответ: 1/5 от 90 равна 18.
Найдите 1/6 от 720.
720 : 6 = 120
Ответ: 1/6 от 720 равна 120
Задание 644.
Длина 1/3 искомого отрезка 3см. Найдите длину искомого отрезка и начертите его в тетради.
Решение:
3 * 3 = 9(см) – длина искомого отрезка.
Ответ: 9см длина искомого отрезка.
Рисунок в тетради:
Задание 645.
Для школьников купили 240 билетов в цирк 420 билетов в театр. Четвёртую часть билетов в цирк и шестую часть билетов в театр отдали ученикам начальных классов. Сколько всего билетов отдали ученикам начальных классов?
Ответ: 130 билетов всего отдали ученикам начальных классов.
Задание 646.
Найди значения данных выражений, если а = 43.
989 : а — 20 = ?
1000 — 774 : а = ?
17 * а – 567 = ?
Решение:
989 : а — 20 = ?
Если а = 43, то 989 : 43 — 20 = 3
989 : 43 = 23
23 – 20 = 3
1000 — 774 : а = ?
Если а = 43, то 1000 — 774 : 43 = 957
774 : 43 = 18
1000 – 43 = 957
17 * а – 567 = ?
Если а = 43, то 17 * 43 – 567 = 164
17 * 43 = 731
731 – 567 = 164
Задание 647.
В универмаге было 280 женских и 150 мужских костюмов. На распродаже, за день, продали четвёртую часть женских и третью часть мужских костюмов. Каких костюмов продали больше и на сколько?
Ответ: на 20 костюмов больше продали, для женщин, чем для мужчин.
Задание 648.
По данным рисунка найди, на сколько километров расстояние КМ меньше половины расстояния КО.
Решение:
320 : 2 = 160(км) – половина расстояния КО.
160 – 100 = 60(км) – на такое количество километров меньше расстояние КМ, половины расстояния КО.
Ответ: На 60 км километров расстояние КМ меньше половины расстояния КО.
Задание 649.
На рисунке 7 одинаковых прямоугольников. Первый — целый, второй разделён НА 2 равные части, третий — на 3 равные части, четвёртый — на 4, пятый — на 5, шестой — на 8 и седьмой — на 10 равных частей. Сколько четвёртых частей в половине?
Используя рисунки, сравните части: 1/2 и 1/8; 1/8 и 1/10; 1/3 и 1/2; 1/4 и 1/5.
Решение:
1/2 меньше 1/8 в 4 раза;
1/8 меньше 1/10 на 2 деления;
1/3 меньше 1/2 на 1 деление;
1/4 меньше 1/5 на 1 дение.
Задание 650.
1л сока разлили в стаканы ёмкостью 1/5л. Сколько стаканов наполнили соком?
Решение:
1л = 1000мл
1000 : 5 = 200(мл) – емкость одного стакана.
1000 : 200 = 5(ст.) – количество стаканов, которые наполнили соком.
Ответ: 5 стаканов наполнили соком.
Задание 651.
4л молока разлили в пол-литровые банки. Сколько понадобилось таких банок?
Решение:
На 1л молока необходимо 2 банки, так, как каждая из них составляет половину литра.
4 * 2 = 8(б.) – необходимо, что бы разлить 4л молока.
Ответ: необходимо 4 пол-литровых банки что бы разлить 4л молока.
Задание 652.
Найдите:
1/5 от 1кг;
1/3 от 2мин;
1/4 от 1ч.
Решение:
1/5 от 1кг
1кг = 1000г
1000г : 5 = 200г
1/5 от 1кг составляет 200г.
1/3 от 2мин
2мин = 120сек
120 : 3 = 40сек
1/3 от 2мин составляет 40сек.
1/4 от 1ч
1ч = 60мин
60мин : 4 = 15мин
1/4 от 1ч составляет 15мин.
Задание 653.
В салоне штор было 450м ткани. В первый день продали пятую часть ткани, во второй — третью часть того, что осталось. Сколько метров ткани про¬дали во второй день?
Решение:
450 : 5 = 90(м) – продали в первый день.
450 – 90 = 360(м) – осталось ткани после того, как продали 90м в первый день.
360 : 3 = 120(м) – продали во второй день.
Ответ: 120 метров ткани продали во второй день.
Задание 654.
Длина цветника прямоугольной формы 30м, а ши¬рина 20м. 1/4 площади цветника занимают гвоздики, а остальную площадь — тюльпаны. Какая площадь засажена тюльпанами?
Решение:
30 * 20 = 600(м²) – площадь цветника.
600 : 4 = 150(м²) – занимают гвоздики.
600 – 150 = 450(м²) – занимают тюльпаны.
Ответ: 450м² от площади цветника занимают тюльпаны.
Задание 655.
Сквер имеет прямоугольную форму. Его длина равна 50м, а ширина 20м. 1/5 сквера занимает игровая площадка, а остальная площадь отведена под деревья и кусты. Найдите площадь, отведённую под деревья и кусты.
Решение:
50 * 20 = 1000(м²) – площадь сквера.
1000 : 5 = 200(м²) – площадь игровой площадки.
1000 – 200 = 800(м²) – площадь отведенная под деревья и кусты.
Ответ: 800м² — площадь отведенная под деревья и кусты.
Задание 656.
Решите примеры:
756 : 3 = ?
3 * 3027 = ?
100000 – 7245 * 4 + 9754 = ?
966 : 21 = ?
3027 : 3 = ?
100000 + 82056 : 4 – 7109 = ?
Решение:
756 : 3 = ?
756 : 3 = 252
3 * 3027 = ?
3 * 3027 = 9081
100000 – 7245 * 4 + 9754 = ?
7245 * 4 = 28980
100000 – 28980 = 71020
71020 + 9754 = 80074
966 : 21 = ?
966 : 21 = 46
3027 : 3 = ?
3027 : 3 1009
100000 + 82056 : 4 – 7109 = ?
82056 : 4 = 20514
100000 + 20514 = 120514
120514 – 7109 = 113405
Задание 657.
Запиши в тетради части в порядке возрастания. 1/6; 1/2; 1/10; 1/8; 1/12; 1/3; 1/5; 1/4.
На сколько равных частей разделён каждый квадрат? Как называется не закрашенная часть каждого квадрата? Сколько и каких частей закрашено в каждом квадрате?
Решение:
Не закрашено: 1/2; 1/3; ¼; 1/5; 1/6.
Закрашено: 1/2; 2/3; ¾; 4/5; 5/6.
Задание 659.
Сосчитай, на сколько равных частей разделён каждый круг. Сколько таких частей закрашено?
Числа вида 1/2, 2/3, 3/4, 1/6, 5/6 называют дробными числами. Число 5/6 дробь, 5 — числитель дроби, а 6 — знаменатель дроби. Знаменатель — число под чертой дроби — показывает, на сколько равных частей разде¬лено целое. Числитель число над чертой дроби — показывает, сколько взято равных частей целого.
Решение:
Каждый круг разделен на 6 равных частей. В первом кругу закрашено 1/6, во втором – 2/6, в третьем – 3/6, в четвертом – 4/6, в пятом 5/6.
Задание: —>> 640 — 659 660 — 679 680 — 692
Старинные задачи из учебника Петерсон Л.Г.
Мар 20, 2021 | 4 класс | Нет комментариев
4.9
(74)
В учебнике Петерсон Л.Г. 4 класса ч.1 мы встречаем старинные задачи. Эти задачи простые и легкие, но для того, чтобы решить их, надо быть очень внимательными. Итак, рассмотрим задачу 1.
Для того чтобы решить эту задачу, надо вспомнить, что унция – это двенадцатая часть – 1/12. Чертим схему: целое делим на 12 равных частей. А 5 унций – это 5/12. В задаче сказано, что из 5 унций вычесть 1 унцию: 5/12 – 1/12 = 4/12. В целом – по 4 взято 3 раза. Значит, 4 унции это 1/3 от целого.
Или: 5/12 – 1/12 = 4/12. Данную дробь можно сократить: 4/12 = 1/3. Т.е. получится 1/3, значит, ученик решил задачу правильно.
Задача 2.
Чертим схему: у нас есть дроби 1/3 и 1/4. Чтобы отметить эти дроби на отрезке, надо привести к общему знаменателю – это 12. Значит, целое разделим на 12 равных частей. Треть от целого – это 4 раза по 1/12, четверть от целого – это 3 раза по 1/12. 1) 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12 – всего вычли. 2) 12/12 – 7/12 = 5/12 – осталось. В задаче сказано, что осталось 10, значит, 5/12 = 10. 3) находим целое по его дроби: 7/12 это 10, значит, 10 : 5 х 12 = 24. Ответ: искомое число — 24.
Задача 3.
Чертим схему: в задаче сказано – от трети, а также – две трети от трети, значит, целое надо разделить на 3, и еще на 3. Поэтому чертим отрезок длиной 9 см, делим его на 3 равные части и одну часть делим еще на 3 равные части. Две части от 1/3 = 70. 1) находим чему равна 1/3 от целого: 2/3 от 1/3 это70, значит, 70 : 2 х 3 =105 (быков) – это 1/3. 2) теперь узнаем, сколько быков в стаде: 1/3 это 105, значит, 105 х 3 = 315 (быков) – в стаде. Ответ: в стаде было 315 быков.
Задача 4.
В задаче сказано, что на один лепесток третья часть пчелок опустилась, а на соседний цветок пятая часть пчелок поместилась. Чтобы найти разность, надо привести к общему знаменателю – 15, а это — 1/3 = 5/15, 1/5 = 3/15, 1) 5/15 – 3/15 = 2/15 (части) – это разность. 2) 2/15 х 3 = 6/15 (частей) – посадили на кутай. 3) теперь нужно узнать какая часть пчел летали и сидели: 5/15 + 3/15 + 6/15 = 14/15 (частей) 4) узнаем, какая часть пчел не нашли себе место: 15/15 – 14/15 = 1/15 (часть), а это 2 пчелы. 5) узнаем, сколько всего было пчел: 2 это 1/15, значит, 2 х 15 = 30 (пчел) – всего собралось. Ответ: всего здесь собралось 30 пчел.
Задача 5.
Рассмотрим схему: мы видим, что в каждом городе купец отдавал половину и треть, значит, 1) 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6 (частей) — взыскивали с купца. 2) 6/6 – 5/6 = 1/6 (часть) – оставалось у купца. 3) начнем разбор задачи с третьего города: в задаче сказано, что у купца осталось 11 денежков, значит, 1/6 это 11: 11 х 6 = 66 (денежков) — осталось после второго города. 4) 1/6 это 66, значит, 66 х 6 = 396 (денежков) – осталось после первого города. 5) 1/6 это 396, значит, 396 х 6 = 2376 (денежков) – было вначале у купца. Ответ: у купца вначале было 2376 денежных знаков.
Старинные задачи являются хорошей разминкой перед решением современных задач.
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 4.9 / 5. Количество оценок: 74
Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.
Похожие статьи
Сложение дробей в задачах Word
Все общие основные: математические ресурсы для 4-го класса
7 диагностических тестов
189 практических тестов
Вопрос дня
Карточки
Learn by Concept
← Предыдущая 1 2 3 4 Следующая →
Common Core: Справка по математике для 4-го класса »
Числа и операции: Дроби »
Построить дроби из единичных дробей »
Решайте текстовые задачи на сложение и вычитание дробей: CCSS. Math.Content.4.NF.B.3d »
Сложение дробей в задачах Word
В кладовой Чарли часть продуктов – картофельные чипсы, часть – чипсы из тортильи, а остальные – печенье или крекеры. Какой фракции являются фишки?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы сложим вместе картофельные чипсы и чипсы из тортильи, поэтому мы сложим дроби.
Сообщить об ошибке
В кладовой Стюарта одним из продуктов являются чипсы, а другим – хлопья. Какую часть товаров составляют чипсы или хлопья?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы складываем вместе чипсы и хлопья, поэтому складываем дроби.
Сообщить об ошибке
В кладовой Энди часть продуктов — это чипсы, а часть — хлопья. Какую часть товаров составляют чипсы или хлопья?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы складываем вместе чипсы и хлопья, поэтому складываем дроби.
Сообщить об ошибке
В кладовой Сары одним из продуктов являются чипсы и одним из продуктов являются хлопья. Какую часть товаров составляют чипсы или хлопья?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы складываем вместе чипсы и хлопья, поэтому складываем дроби.
Сообщить об ошибке
В кладовой Сьюзан одним из продуктов являются чипсы, а одним из блюд – хлопья. Какую часть товаров составляют чипсы или хлопья?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы решить эту проблему, мы соединим чипсы и хлопья, поэтому мы сложим дроби.
Сообщить об ошибке
В кладовой Дэна одним из продуктов являются чипсы, а другим – хлопья. Какую часть товаров составляют чипсы или хлопья?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы складываем вместе чипсы и хлопья, поэтому складываем дроби.
Сообщить об ошибке
В кладовой Сьюзен одним из продуктов являются чипсы, а другим – хлопья. Какую часть товаров составляют чипсы или хлопья?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы складываем вместе чипсы и хлопья, поэтому складываем дроби.
Сообщить об ошибке
В кладовой Марка часть продуктов — это чипсы, а часть — хлопья. Какую часть товаров составляют чипсы или хлопья?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы складываем вместе чипсы и хлопья, поэтому складываем дроби.
Сообщить об ошибке
В кладовой Тима одним из продуктов являются чипсы и одним из продуктов являются хлопья. Какую часть товаров составляют чипсы или хлопья?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы складываем вместе чипсы и хлопья, поэтому складываем дроби.
Сообщить об ошибке
В кладовой Лауры одним из продуктов являются чипсы, а одним из продуктов являются хлопья. Какую часть товаров составляют чипсы или хлопья?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы складываем вместе чипсы и хлопья, поэтому складываем дроби.
Сообщить об ошибке
← Предыдущая 1 2 3 4 Следующая →
Уведомление об авторских правах
7 диагностических тестов
189 практических тестов
Вопрос дня
Карточки
Учитесь по концепции
Общие базовые государственные стандарты по математике для четвертого класса: обзор
Перейти к:
Операции и алгебраическое мышление
| Числа и операции с основанием десять
| Число и операции-дроби
| Измерения и данные
| Геометрия
Операции и алгебраическое мышление
Используйте четыре операции с целыми числами для решения задач.
4.OA.A.1
Интерпретировать уравнение умножения как сравнение, например, интерпретировать 35 = 5 × 7 как утверждение, что 35 в 5 раз больше, чем 7, и в 7 раз больше, чем 5. Представлять вербальные утверждения мультипликативных сравнений как уравнений умножения.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, планы уроков
4.OA.A.2
Умножение или деление для решения текстовых задач, включающих мультипликативное сравнение, например, с помощью рисунков и уравнений с символом неизвестного числа для представления проблема, отличающая мультипликативное сравнение от аддитивного сравнения.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, планы уроков
4.OA.A.3
Решите многошаговые словесные задачи, поставленные с целыми числами и имеющие ответы с целыми числами, используя четыре операции, включая задачи, в которых необходимо интерпретировать остатки . Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестную величину. Оцените обоснованность ответов, используя вычисления в уме и стратегии оценки, включая округление.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, упражнения, планы уроков
Познакомьтесь с множителями и множителями.
4.OA.B.4
Найти все пары множителей для целого числа в диапазоне от 1 до 100. Признать, что целое число является кратным каждого из его делителей. Определить, является ли заданное целое число в диапазоне от 1 до 100 кратным заданному однозначному числу. Определите, является ли заданное целое число в диапазоне от 1 до 100 простым или составным.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, упражнения, планы уроков
Создание и анализ шаблонов.
4.OA.C.5
Создание шаблона числа или формы, который следует заданному правилу. Определите очевидные особенности шаблона, которые не были явными в самом правиле.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, планы уроков
Числа и операции с основанием 10
Обобщить понимание разряда для многозначных целых чисел.
4.NBT.A.1
Знайте, что в многозначном целом числе цифра на одном месте в десять раз больше, чем на месте справа от нее.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, упражнения, планы уроков
4.NBT.A.2
Чтение и запись многозначных целых чисел с использованием десятичного основания, имен чисел и расширенной формы. Сравните два многозначных числа на основе значений цифр в каждом разряде, используя >, = и
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, упражнения, планы уроков.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, упражнения, планы уроков
Используйте понимание разрядных значений и свойства операций для выполнения многозначных арифметических операций.
4.NBT.B.4
Свободно складывать и вычитать многозначные целые числа по стандартному алгоритму.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, упражнения, планы уроков
4.NBT.B.5
Умножение целого числа, состоящего не более чем из четырех цифр, на однозначное целое число и умножение двух двузначных чисел с использованием стратегий на основе разрядности и свойств операций. Проиллюстрируйте и объясните расчет, используя уравнения, прямоугольные массивы и/или модели площадей.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, упражнения, планы уроков
4.NBT.B.6
Найдите целые числа и остатки с до четырехзначными делимыми и однозначными делителями, используя стратегии, основанные на разрядном значении, свойства операций и/или отношения между умножением и делением. Проиллюстрируйте и объясните расчет, используя уравнения, прямоугольные массивы и/или модели площадей.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, упражнения, планы уроков
Числа и операции с дробями
Расширить понимание эквивалентности дробей и их порядка.
4.NF.A.1
Объясните, почему дробь a/b эквивалентна дроби (n × a)/(n × b), используя визуальные модели дробей, обращая внимание на то, как число и размер части различаются, хотя сами две фракции имеют одинаковый размер. Используйте этот принцип для распознавания и создания эквивалентных дробей.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, планы уроков
4.NF.A.2
Сравните две дроби с разными числителями и разными знаменателями, например, создав общие знаменатели или числители или сравнив с эталонной дробью, такой как 1/2. Признайте, что сравнения допустимы только тогда, когда две дроби относятся к одному и тому же целому. Запишите результаты сравнения с помощью символов >, = или
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, упражнения, планы уроков
Создавайте дроби из единичных дробей, применяя и расширяя предыдущее понимание операций над целыми числами.
4.NF.B.3
Понимать дробь a/b с a > 1 как сумму дробей 1/b.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, планы уроков
4.NF.B.4
Применение и расширение предыдущего понимания умножения для умножения дроби на целое число.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, упражнения, планы уроков
Понимание десятичной записи дробей и сравнение десятичных дробей.
4.NF.C.5
Выразите дробь со знаменателем 10 в виде эквивалентной дроби со знаменателем 100 и используйте эту технику для сложения двух дробей со знаменателями 10 и 100 соответственно.
См. Связанные планы уроков
4.nf.c.6
Используйте десятичные записи для фракций с знаменателями 10 или 100.
См. Связанные рабочие листы, рабочие книги, упражнения, планы урока
4.nf.c.7
Сравните два десятичных знака с сотыми, рассуждая об их размере. Признайте, что сравнения действительны только тогда, когда два десятичных знака относятся к одному и тому же целому. Запишите результаты сравнений символами >, = или
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, планы уроков.
Измерения и данные.
4.MD.A.1
Знать относительные величины единиц измерения в пределах одной системы единиц, в том числе км, м, см; кг, г; фунт, унция; л, мл; ч, мин, сек. В рамках единой системы измерения выражайте измерения в большей единице через меньшую. Запишите эквиваленты измерений в таблицу из двух столбцов.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, упражнения, планы уроков. включая задачи, связанные с простыми дробями или десятичными знаками, и задачи, требующие выражения измерений, данных в более крупной единице, с точки зрения меньшей единицы. Представляйте измеряемые величины с помощью диаграмм, таких как диаграммы с числовыми линиями, которые имеют шкалу измерения.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, планы уроков
4.MD.A.3
Применение формул площади и периметра для прямоугольников в реальных и математических задачах.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, упражнения, планы уроков
Представление и интерпретация данных.
4.MD.B.4
Постройте линейный график для отображения набора данных измерений в долях единицы (1/2, 1/4, 1/8). Решайте задачи на сложение и вычитание дробей, используя информацию, представленную в виде линейных графиков.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, упражнения, планы уроков
Геометрические измерения: понимание понятия угла и измерения углов.
4.MD.C.5
Распознавать углы как геометрические фигуры, которые образуются там, где два луча имеют общую конечную точку, и понимать принципы измерения углов:
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, упражнения, планы уроков
4. MD.C.6
Измерение углов в целых числах с помощью транспортира. Эскиз углов заданной меры.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры. Когда угол разлагается на непересекающиеся части, угловая мера целого равна сумме угловых мер частей. Решите задачи на сложение и вычитание, чтобы найти неизвестные углы на диаграмме в реальном мире, и математические задачи, например, используя уравнение с символом для неизвестной меры угла.
Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x)
Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x)
Функция — Знак x
erf(x)
Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x)
Функция Лапласа
asech(x)
Функция — гиперболический арксеканс от x
csch(x)
Функция — гиперболический косеканс от x
sech(x)
Функция — гиперболический секанс от x
acsch(x)
Функция — гиперболический арккосеканс от x
Постоянные:
pi
Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..
e
Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i
Комплексная единица
oo
Символ бесконечности — знак для бесконечности
3-8
9
Оценить
квадратный корень из 12
10
Оценить
квадратный корень из 20
11
Оценить
квадратный корень из 50
94
18
Оценить
квадратный корень из 45
19
Оценить
квадратный корень из 32
20
Оценить
квадратный корень из 18
9(2x) = 75` Решите уравнение с точностью до трех знаков после запятой Выберите область веб-сайта для поиска
MathAllУчебные пособияПомощь по выполнению домашних заданийПланы уроков
Искать на этом сайте
Цитата страницы
Начать эссе
значок-вопрос
Задайте вопрос
Начать бесплатную пробную версию Скачать PDF
PDF
Цитата страницы
Цитировать
Поделиться ссылкой
Делиться
9(2x))=log(75 )`
`(2x)log(3)=log(75)`
Разделите обе части на `log(3)`, чтобы изолировать «`2x` «:
`( 2x * log (3)) /(log(3))= (log(75))/(log(3))`
`2x=(log(75))/(log(3))`
Умножьте обе части на 1/2, чтобы изолировать x:
`(1/2)*2x=(log(75))/(log(3))*(1/2)`
Примечание. Вы получите тот же результат, когда вы делите обе части на 2.
Уравнение принимает следующий вид:(3.93)=?75`
`75.0043637 ~~75` ИСТИНА
Вывод: `x~~1,965` — окончательный ответ.
См. eNotes без рекламы
Начните 48-часовую бесплатную пробную версию , чтобы получить доступ к более чем 30 000 дополнительных руководств и более чем 350 000 вопросов помощи при выполнении домашних заданий, на которые наши эксперты ответили.
Получите 48 часов бесплатного доступа
Уже зарегистрированы? Войдите здесь.
Утверждено редакцией eNotes Задайте вопрос
Похожие вопросы
Просмотреть все
Математика
Последний ответ опубликован 07 сентября 2010 г. в 12:47:25.
Что означают буквы R, Q, N и Z в математике?
14 Ответы воспитателя
Математика
Последний ответ опубликован 07 октября 2013 г. в 20:13:27.
Как определить, является ли это уравнение линейной или нелинейной функцией?
84 Ответы педагога
Математика
Последний ответ опубликован 25 февраля 2016 г. в 18:48:45.
Сколько времени (в часах) займет ваше путешествие, если вы проедете 350 км со средней скоростью 80 км/ч? Какова формула с данными: время, расстояние, скорость или скорость?
1 Ответ преподавателя
Математика
Последний ответ опубликован 02 сентября 2012 г. в 3:00:53.
Как ограничения (пределы исчисления) используются или применяются в повседневной жизни? Или применительно к проблемам реального мира? Мне нужно пару примеров! Спасибо!
Логические задачи для всех возрастов (с ответами в конце текста)
Логика — одна из главных дисциплин для развития ума и мышления, в примерах и задачах эта дисциплина входит в обязательный набор обучения детей. Разбираемся, как именно и когда начинать разбирать и решать логические задачи, как учить ребенка мыслить стройно и красиво.
Что такое логика
Древние греки называли логику «наукой о правильном мышлении», «способностью к рассуждению». Слово «логос» по-древнегречески значит «рассуждение», «мысль», «разум», «смысл». А логика подразумевает умение правильно мыслить. Она — первый шаг на пути интеллектуального размышления.
Логика учит тому, как из одних размышлений следуют другие и почему это правильно. Кто знает логику, привык логически мыслить, тот готов к спору, аргументации, отстаиванию своей точки зрения. Например, доказательства теорем в геометрии строго подчинены основным логическим операциям — к главным методам логического размышления относятся знаменитые дедукция (от общего к частному), индукция (от частного к общему) и абдукция (метод дедуктивного размышления, основанного на выдвижении гипотез и признании их истинными или ложными).
Законы логики
Общепринятые положения, которым должны удовлетворять все рассуждения
Закон тождества утверждает, что все понятия и суждения в рассуждении должны оставаться теми же. Например, если вы сказали, что дождь — мокрый, это понятие должно пройти через все размышление.
Закон непротиворечия настаивает, что два противоположных понятия не могут быть одновременно истинными. Если вы говорите, что суждения «дождь мокрый» и «дождь сухой» одновременно истинны, то одно из этих суждений ложно.
Закон достаточного основания говорит о том, что всякое суждение должно быть доказано.
Закон исключённого третьего довольно прост. Он говорит о том, что есть только истинные суждения или ложные, исключений нет.
Дедукция
Метод логического размышления, позволяющий установить истинность суждения от общего к частному. Например, из истинного высказывания общего характера «Все люди смертны» и истинного высказывания частного характера «Сократ — человек» следует истинность суждения «Сократ смертен».
Дедукция — самый частый прием логического размышления. Именно им часто пользовался, к примеру, Шерлок Холмс. Этот прием используется в науке и для решения многих логических задач.
Индукция
Противоположный дедукции метод логического размышления, позволяющий установить истинность высказывания от истинного частного размышления к истинному общему.
Например, истинное высказывание частного случая «В Аргентине, Эквадоре и Венесуэле говорят на испанском языке» и истинного высказывания «Аргентина, Эквадор и Венесуэла латиноамериканские страны» следует истинное высказывание общего характера «Вероятно, во многих странах Латинской Америки говорят на испанском языке».
Важно — в индукции вывод об истинности следует на основании достаточных и всеобъемлющих данных. На основании данных недостаточных вывод может быть вероятностным. К примеру, попробуйте ответить на вопрос «Во всех ли странах Латинской Америки говорят на испанском языке?». Вывод «во всех» будет ложным — у вас недостаточно данных для такого утверждения. Вспомните Бразилию — там говорят на португальском. А умозаключение «Во многих странах Латинской Америки говорят на испанском» будет логически верным. Теперь можно перейти к решению логических задач.
Логические задачи как примеры размышлений с примерами (и ответами)
Попробуйте, пользуясь методами индукции и дедукции, решить следующие примеры (ответы на них мы дадим в конце текста). Размышляйте и проверяйте себя!
1. Все небесные тела движутся Все планеты — это небесные тела
2. Все животные смертны Все люди — животные
3. Ни одна рептилия не имеет меха Все змеи — рептилии
4. Все котята игривые Некоторые домашние животные — котята
5. Ни одна домашняя работа не весела Некоторое чтение — домашняя работа
6. Все прилежные мальчики в этой школе рыжие Некоторые прилежные мальчики в этой школе — отличники
7. Все кошки млекопитающие Некоторые кошки не имеют хвоста
Правильные ответы
1. Все планеты движутся
2. Все люди смертны
3. Ни одна змея не имеет меха
4. Некоторые домашние животные игривы
5. Некоторое чтение не весело
6. Некоторые прилежные отличники в этой школе рыжие
7. Некоторые млекопитающие не имеют хвоста
Развернутые сюжетные логические задачи с ответами
Теперь давайте попробуем решить полноценные логические задачи. Ответы с объяснениями на каждую из них в конце материала.
Задача 1
Один кролик увидел 6 слонов, когда шел к реке. Каждый слон видел, как 2 обезьяны идут к реке. Каждая обезьяна держит в руках по одной черепахе.
Сколько животных идет к реке?
А) 14
Б) 11
В) 8
Г) 5
Задача 2
У матери Билли было пятеро детей. Первого звали Лала, второго — Леле, третьего — Лили, четвертого — Лоло. Как назвали пятого ребенка?
Задача 3
Выберите правильное утверждение: «Желток яйца белый» или «У яиц белые желтки».
Задача 4
Оно легкий, как перышко, но самый сильный человек не может задержать его больше чем на пять минут. Что это?
Задача 5
Чем больше его, тем меньше вы видите. Что это?
Задача 6
Вы можете найти ее на Меркурии, Марсе, Юпитере и Сатурне, но не на Земле или Нептуне. Что это?
Задача 7
Он любит пищу, но вода убивает его. Что это?
Задача 8
Что полно дыр, но может удерживать воду?
Задача 9
Что тяжелее — килограмм перьев или килограмм камней?
Задача 10
Вы едете на городском автобусе. На первой остановке садятся три женщины. На второй остановке одна женщина выходит, а мужчина садится. На третьей остановке садятся двое детей. Автобус синий, а на улице в декабре идет дождь. Какого цвета волосы у водителя автобуса?
Задача 11
Есть три дома. Один красный, один синий и один белый. Если красный дом находится слева от дома посередине, а синий — справа от дома посередине, то где же белый дом?
Задача 12, классическая, из мифа об Эдипе и Сфинксе
Что двигается на четырех ногах утром, двух — днем, и трех — вечером?
Задача 13
Человек шел под дождем неизвестно куда без пальто и зонта. Он промок насквозь, но ни один волосок на его голове не был мокрым. Как такое может быть?
Ответы и объяснения
Задача 1
В этой загадке много ловушек. Первая из них заключена в условии. Внимательно читайте его! Задание звучит так: сколько животных идут к реке?
К реке идут кролик, две обезьяны, каждая при этом держит в руках черепаху. К реке идут всего 5 животных, а слоны ни при чем. Итого, правильный ответ Г — к реке идут 5 животных.
Задача 2
Тут опять-таки ответ на загадку заключен в условиях. Внимательно перечитайте его! Пятого ребенка матери зовут Билли.
Задача 3
Ни то, ни другое. Яичные желтки желтые, а не белые!
Задача 4
Дыхание
Задача 5
Туман
Задача 6
Буква «Р”
Задача 7
Огонь
Задача 8
Губка
Задача 9
Ни то, ни другое. Оба весят по килограмму!
Задача 10
Задача не имеет решения: нет никаких данных, которые помогли бы вам ответить на этот вопрос.
Задача 11
Где угодно! Скажем, в Саратове.
Задача 12
Человек. Время суток — это этапы человеческой жизни. В начале жизни ребенок ползает на четырех «ногах». Когда человек становится старше, он ходит на двух ногах. Позже постаревший человек будет ходить на трех «ногах» (две ноги плюс трость, чтобы помочь ему ходить).
Задача 13
Он был лысый.
Сложные загадки на логику — логические задачи с ответами
Логическая загадка любой сложности заставит вас подумать о давно забытых предметах, вспомнить содержание детских сказок и смириться с тем, что ваш ребенок находит ответы быстрее вас. Хотите проверить? Мы подготовили специальную подборку сложных логических загадок!
Зачем решать логические загадки?
При решении логических задачек и поиске «отгадки» у человека начинают работать оба полушария мозга. Левое полушарие отвечает за логику и стремится разобраться в причинных связях. Правое несет ответственность за интуицию, учится строить целостную картину и формировать образное мышление.
У современных людей левое полушарие включается в работу не так часто — «загуглили» и отправились по делам. И, конечно, свою “логическую мышцу” можно и нужно тренировать — тут нам и пригодятся загадки на логику – они помогают держать мозг в тонусе даже в самые «ленивые» дни.
Эффект от «логических тренировок» даст о себе знать уже после первых занятий — натренированный мозг быстрее соображает, позволяя решать не только математические задачи, но и находить выход из жизненных ситуаций.
Зачем детям развивать логику?
Развитое логическое мышление поможет вашему ребенку легко справляться с математическими задачами не только в начальной, но и в старшей школе.
Умение анализировать выручит его на литературе, а способность нестандартно мыслить пригодится в творческих кружках и школьных активах. И, конечно, он всегда сможет дать аргументированный ответ на поставленный учителем каверзный вопрос, а еще переспорит одноклассников и точно завоюет авторитет в школе!
Боитесь, что ваш ребенок не справится, потому что «гуманитарий»? В Умназии вы найдете сотни загадок на логику, которые адаптированы для детей разных классов и возрастов, которые позволяют развивать Логику постепенно.
Не отказывайтесь от «мозговых тренировок» — начните мыслить не так, как все!
Сложные загадки на логику
Давайте попробуем разгадать 5 загадок на логику. Дети и взрослые могут размышлять над ответом вместе.
Загадка №1
Каких камней не бывает в речке?
Показать ответ
Ответ: В речке вы никогда не найдете сухих камней. А вот драгоценные попасться могут 🙂
Загадка №2
На столе лежат две монеты, в сумме они дают 3 рубля. Одна из них — не 1 рубль. Какие это монеты?
Показать ответ
Ответ: На столе лежат 2 рубля и 1 рубль. В условии сказано, что только одна из монет – не рубль.
Загадка №3
Что не вместится даже в самую большую кастрюлю?
Показать ответ
Ответ: Крышка этой кастрюли 🙂 Не ходите на кухню и не проверяйте – точно застрянет!
Загадка №4
Что может в одно и то же время стоять и ходить, висеть и стоять, ходить и лежать?
Показать ответ
Ответ: Часы.
Загадка №5
Завязать можно, а развязать нельзя. Что это такое?
Показать ответ
Ответ: Нет, не шнурки от старых кроссовок. Правильный ответ — разговор.
Справились? Если да – вы молодцы. А если что-то не получилось – приходите в Умназию и тренируйте ум с умом!
Умназия – образовательная онлайн-платформа для учеников начальной школы. На платформе ребенок сможет: Развить логику и внимание на тренажере навыков, прокачать память и стать финансово грамотным!
У нас ребенку не будет скучно: умные алгоритмы подготовят для него индивидуальную программу, а в онлайн-тренажере он будет раскрывать тайны, получать достижения и становиться героем Умназии.
А для самых умных и мотивированных ребят у нас проводятся олимпиады по 4 предметам, которые готовят детей к будущим олимпиадам в школах. Приходите и развивайтесь вместе с нами!
Теперь приступим к более сложным заданиям. Включайте логику и начинайте!
Загадка №6
Я – вода, и по воде плаваю. Кто я такая?
Показать ответ
Ответ: Льдина.
Загадка №7
Ползут 3 черепахи.1-я черепаха говорит: за мной ползут две черепахи. 2-я черепаха говорит: за мной ползёт одна черепаха и передо мной ползёт одна черепаха. А 3-я черепаха: передо мной ползут две черепахи, и за мной ползёт одна черепаха.
Как такое может быть?
Показать ответ
Ответ: Черепахи ползут по кругу!
Загадка №8
На ферме было 2 коня, 1 кролик, 1 щенок, 1 кошка, свинья и поросенок, корова и теленок, индюк и гусь. Пришел хозяин с собакой. Сколько на ферме стало ног?
Показать ответ
Ответ: 26. Почему? Потому что ноги только у человека, лошадей, свиней и коров. У остальных животных — лапы.
Загадка №9
Где впервые был обнаружен картофель?
Показать ответ
Ответ: Отгадка предельно простая – в земле.
Загадка №10
Странный дождь порой идет: сотней струй он кверху бьет.
Показать ответ
Ответ: Фонтан.
Почему логические загадки полезны для детей? Они развивают смекалку, учат работать с информацией, «прокачивают» логико-математический интеллект и делают ребенка более самостоятельным.
Помимо успехов в школе, о которых мы уже говорили, развитое логическое мышление способствует формированию уверенности в себе в процессе повседневной жизни.
>25 тысяч учеников уже решают авторские задачи в Умназии!
А теперь продолжим тренироваться, ведь долго без логики не протянешь!
Загадка №11
Скажешь «не приходи!» — всё равно приходит. Скажешь «не уходи!» — всё равно уходит. Что это такое?
Показать ответ
Ответ: Время.
Загадка №12
Вы сидите в самолете, впереди вас лошадь, сзади автомобиль. Где вы находитесь?
Показать ответ
Ответ: Вы катаетесь на карусели.
Загадка №13
Чем больше из нее берешь, тем больше она становится. Что это?
Показать ответ
Ответ: Яма.
Загадка №14
Что принадлежит вам, однако другие этим пользуются чаще, чем вы сами?
Показать ответ
Ответ: Ваше имя.
Загадка №15
Сколько яиц можно съесть натощак?
Показать ответ
Ответ: нет, размер вашего аппетита тут не при чем. Натощак можно съестьскушать только 1 яйцо, потому что все следующие будут съедены уже не на пустой желудок.
На сегодня это все — мы с вами славно потрудились.
Не хотите останавливаться на достигнутом? Регистрируйтесь в на нашей платформе и решайте тысячи задач в онлайн-режиме. Создавайте индивидуальный учебный план для вашего ребенка и развивайте пять навыков в удобное время.
Начните заниматься с ребенком уже сегодня!
Логика и математика для детей 7-13 лет
Развиваем логическое мышление, учим работать с информацией и принимать верные решения
узнать подробнее
Читайте также:
Загадки на логику с подвохом
Логические загадки для детей
Смешные логические загадки
Как решать задачи на логику?
Загадки Эйнштейна на логику
25 головоломок для детей, математические и логические вопросы, легкие и веселые
Головоломки и головоломки
Готовы ли вы проверить, насколько умны ваши дети? 3 500 разнообразных головоломок, загадок, математических заданий для детей. и логические головоломки ждут вас!
Выберите возраст вашего ребенка, чтобы играть
и учитесь на нашей образовательно-развлекательной платформе
4-5 лет
6-7 лет
7-8 лет
9-12 лет
13-15 лет
16+ для себя
Вопросы для разогрева мозга для детей
Что снеговик ест на завтрак?
Покажи ответ
Снежинки.
На какой стороне индюка больше всего перьев?
Покажи ответ
Снаружи.
Что всегда ложится спать в обуви?
Покажи ответ
Лошадь.
Какое слово становится короче, если к нему добавить две буквы?
Покажи ответ
Короткий.
Что можно оставить после того, как отдал кому-то?
Покажи ответ
Ваше слово.
Что можно увидеть в середине марта и апреля?
Покажи ответ
Алфавит «р».
Посмотри мне в лицо, я кто-то; Посмотри мне в спину, Я — никто. Что я?
Покажи ответ
А зеркало.
Ищите более сложные загадки «Кто я?»
дети и головоломки «Кто я»!
Что никогда не становится более влажным, независимо от того, как сильно идет дождь?
Покажи ответ
Вода.
Сколько мужчин родилось в прошлом году?
Покажи ответ
Никто, только младенцы
были рождены.
Как долго ответ на этот вопрос?
Покажи ответ
Как долго.
Что вы можете сохранить, но не можете поделиться, и если вы поделитесь этим, вы не сможете это сохранить
больше?
Покажи ответ
Секрет.
Чем все всегда заканчивается?
Покажи ответ
Алфавит «г».
Какие две вещи нельзя есть на ужин?
Покажи ответ
Завтрак и обед.
Хотите более сложные вопросы? Вы должны попробовать короткий хитрый
загадки и еще более сложный мозг
тизерные вопросы!
Выберите уровень сложности
и развивайте свои мыслительные навыки с помощью LogicLike!
Для дошкольников
Для школьников
Головоломки от LogicLike подходят для детей всех возрастов!
4-5 лет
6-7 лет
8-9лет
10-12 лет
Веселые и сложные головоломки для детского сада и школы
Разгадывание загадок и головоломок по 15-20 минут в день улучшает успеваемость детей в
Начальная школа!
Легко |
Числа |
Логический |
математический |
Веселье |
Жесткий
Легкие загадки для дошкольников
Угадай предмет Выберите фигуру, которая: — Не большой и не зеленый. — Имеет углы.
Отображать
Отвечать
Синий квадрат.
Не слон, а серый. Выберите все ответы, которые подходят.
Отображать
Отвечать
Волк и
ключ.
Исследуйте другие головоломки, хорошие загадки и логику
вопросы от команды Logiclike.
Головоломки с числами
Числа не могут быть больше 20. Каким цифрам может быть равен круг?
Отображать
Отвечать
Решите головоломку Какуро. Начните с нижнего горизонтального ряда.
Отображать
Отвечать
Готовы ли вы к большему количеству головоломок и загадок для детей?
Логические головоломки для детей
Имя противоположное Ночи: Солнце, день или свет?
Покажи ответ
Что изменилось? Цвет, форма, размер?
Отображать
Отвечать
Цвет.
Присмотритесь к еще более крутым логическим головоломкам для детей и
родители!
Математические загадки с ответами
Макс прочитал со страницы 7 по страницу 17. Сколько страниц он прочитал?
Отображать
Отвечать
Математический ребус
Покажи ответ
Возьмите еще несколько математических головоломок для детей.
Повысьте свою умственную силу!
С Logiclike вы научитесь решать
логические головоломки и думать нестандартно.
Поднимайтесь на борт!
Веселые головоломки для школьников
У мамы Олив пять дочерей: Белла, Энни, Марта, Кейт… Как зовут пятого?
Покажи ответ
Олива.
Макс сделал два хороших выстрела и набрал 4 очка. Энни сделала два хороших выстрела и
набрал 6 баллов. Какие шарики остались?
Отображать
Отвечать
Попробуйте и получите эти отличные мини-курсы
чтобы развлечь вашего ребенка
Число
Загадки
Попробуй это сейчас!
Судоку Веселье
Попробуй это сейчас!
шахматы
Попробуй это сейчас!
Математика и логика
Навыки
Попробуй это сейчас!
Сложные логические загадки для детей.
Комнаты нумеровались по порядку, начиная с номера 1. 41
цифры были использованы в сумме. Сколько комнат было пронумеровано?
Покажи ответ
На сколько увеличится любое двузначное число, если его записать дважды в
ряд?
Отображать
Отвечать
Команда LogicLike создала и расположила уникальные головоломки и головоломки в логическом порядке. Легко
сложные математические и логические головоломки для детей и их родителей, трехмерное мышление, головоломки с числами и многое другое.
Присоединяйтесь к другим пользователям LogicLiker онлайн!
Станьте частью нашего замечательного сообщества
дети и взрослые, семьи и друзья, а также решать головоломки и головоломки от
повсюду!
Хорошо! Пойдем!
20+ логических загадок и хороших вопросов-загадок с ответами
Головоломки / Загадки / Логические
Вопросы
В LogicLike есть еще 4500 логических загадок, логических вопросов-викторин, загадок на размышления и
хитрые головоломки. Простые и сложные загадки для детей и их родителей, чтобы улучшить
их мыслительные способности!
Выберите уровень сложности, чтобы начать
4-5 лет
6-7 лет
7-8 лет
9-12 лет
13-15 лет
16+ для себя
Зачем решать логические загадки?
Отвечая на логические вопросы, отгадывая каверзные загадки
активизирует многие мыслительные процессы. И это отличный способ развлечь детей или себя
и улучшает психическое здоровье. Загадки «Кто я» и вопросы «Кто я» для детей также расширяют их словарный запас.
Просто хорошие загадки и головоломки
вопросы стимулируют
мозговая деятельность и латеральное мышление. Такая умственная тренировка улучшает способность решать любые
проблема творчески и
более эффективно. Вас ждут тридцать три потрясающие рождественские загадки!
Решайте простые и сложные логические загадки
Выберите список загадок, чтобы начать с!
Легко |
Математика |
Жесткий
Простые логические вопросы и короткие загадки для детей
Летом и зимой родились брат и сестра. Сестра родилась не зимой. Кто родился летом?
Покажи ответ
Сестра.
Алекс — отец Чарли. Кто из них родился позже?
Покажи ответ
Чарли.
Я делаю двух людей из одного. Что я?
Покажи ответ
Зеркало.
Что утром теряет голову, а ночью возвращается?
Покажи ответ
Подушка.
Жираф выше кенгуру, но ниже ладони. Какое животное самое высокое?
Покажи ответ
Жираф.
Летает, но не птица. Выберите все ответы, которые подходят.
Покажи ответ
Пчела, Самолет.
Попробуйте и получите эти отличные мини-курсы
чтобы развлечь вашего ребенка
Число
Загадки
Попробуй это сейчас!
шахматы
Попробуй это сейчас!
Математика и логика
Навыки
Попробуй это сейчас!
Вам также может понравиться наша коллекция простых загадок
для детей, чтобы расширить свой словарный запас и улучшить концентрацию.
Ребенок отца, ребенок матери, но ничей сын. Кто я?
Покажи ответ
Дочь.
Я белый и я черный. Я быстрый и не толстый. Я смущаю многих людей своим стилем. Кто я?
Покажи ответ
Зебра.
Хотите более сложные и каверзные вопросы? Вы должны попробовать наши логические головоломки.
Тренируйте свою логику и мышление и наслаждайтесь хорошим досугом с LogicLike!
Попробуйте прямо сейчас!
Все курсы LogicLike
Математические загадки для детей
Сегодня Тиму исполнился 1 год, а Марте исполнился 1 месяц. Насколько Тим старше Марты?
Покажи ответ
12 раз ИЛИ 11
месяцев старше.
Все фрукты одного типа имеют одинаковую цену. Какова цена
апельсин?
Покажи ответ
Добавьте правильные символы.
Покажи ответ
5+2-1=6.
Ищите похожие логические задачи здесь: номер
ребусы, математические ребусы.
Из журнала было вырвано несколько листов: со страницы 3 по страницу 8. Сколько
листы вырваны?
Покажи ответ
На снимке Чарли, Кейт и Фиби. девочки не
стоя рядом друг с другом. Какая маска на Чарли?
Покажи ответ
Вам также могут понравиться онлайн-загадки и
ребусы для дошкольников.
Повысьте свою умственную силу!
С Logiclike вы научитесь решать
логические головоломки и думать нестандартно.
Играть в игру
Сложные логические вопросы и загадки для взрослых и умных детей
Кира, Кларисса и Олив не родственники. У Киры и Клариссы есть братья,
и у Олив есть сестра. Кларисса и Олив — самые младшие в семье.
а Кира самая старшая в ней. У кого из них есть старший брат?
Покажи ответ
Кларисса.
Сегодня не воскресенье и не среда. Завтра не воскресенье и не среда. Вчера не было пятницы. Понедельник не был позавчера, как и воскресенье.
Какой день недели сегодня (вторник, среда, суббота или воскресенье), если один
из утверждений является ложным?
Покажи ответ
Воскресенье.
Профессор ехал в свою загородную лабораторию с постоянной скоростью.
(не быстрее 90 км/ч). В один момент счетчик показывал 16961 км пробега. Ровно через 2 часа
число на счетчике снова показало число, которое читается одинаково в обоих
направления. С какой скоростью (км/ч) ехал профессор?
Покажи ответ
55 (км/ч).
В здании четыре этажа. Чем выше этаж, тем больше людей там живет. На какой этаж чаще всего поднимается лифт?
Покажи ответ
К 1-му (нулю)
пол.
Найдите наименьшее четное четырехзначное число, записанное четырьмя разными
цифры.
Зрение 0,75 у ребенка что это значит 👀 Информационный портал Детское зрение
Родители должны заботиться о зрении ребенка. Имеются определенные возрастные даты, когда требуется обязательное посещение офтальмолога.
Первый раз зрительная система ребенка проверятся в родильном доме. Затем посещения врача обязательны в возрасте одного месяца, трех месяцев (для недоношенных детей), в полгода, в год. Далее проверки осуществляется в три года, пять и семь лет. Такие посещения обязательны, чтобы не пропустить начало каких-либо недугов. Если же родители заметили нарушения в работе органов зрения сами, то, как можно скорее стоит посетить специалиста.
Человек, далекий от медицины, не всегда понимает поставленный врачом диагноз.
Если ребенку диагностировали зрение 0, 75 диоптрий – что это значит? Многие родители, не представляя значения диагноза, впадают в панику, считая, что у ребенка непоправимые проблемы с глазами. Поэтому важно знать, что означают такие цифры.
Мало того, некоторые не понимают, в чем разница между зрением плюс и минус.
Если ставится диагноз «минус» и значение диоптрий, то у ребенка близорукость. Значение «плюс» означает наличие дальнозоркости.
Что значит 0,75 диоптрий
Нормальное зрение по специальной шкале равно единице.
Значение 0,75 диоптрий, неважно – плюс или минус, означает небольшое отклонение от нормы.
Каждый, кто хоть однажды проверял зрение, знаком с таблицей Сивцева, которая имеется в любом офтальмологическом кабинете. Она состоит из десяти рядов с буквами разной величины. Если ребенку поставили диагноз 0,75 диоптрий, то он видит 7,5 строчек таблицы, считая сверху. Такой результат неплохой, тем более, для ребенка. Врачи-офтальмологи утверждают, что у детей зрение, равное единицы, маловероятно. Острота зрения увеличивается и становится нормальной в процессе взросления.
Методы лечения
Специальных и сложных мероприятий ребенку с диагнозом 0,75 диоптрий не требуются.
Детский врач-офтальмолог посоветует выполнять простые упражнения для глаз, которые можно найти на нашем сайте. Главное – выполнять их регулярно, хотя бы 10-15 минут в день.
Большое значение имеет правильный образ жизни и рациональное питание. В рационе должны присутствовать продукты, содержащие витамины. Особенно полезны для глаз морковь, черника, сметана. В них содержатся элементы, оказывающие положительное влияние на остроту зрения.
Родители должны следить за соблюдением гигиены зрения, которая включает следующие пункты:
Правильное освещение при чтении и письме, работе за компьютером. Свет не должен падать прямо на глаза, освещение – аналогично дневному;
Грамотное расположение – расстояние от монитора и книги не менее 60 сантиметров, взгляд направлен на монитор прямо, удобный стул или кресло;
Увлажнение глаз. Оболочка глаз должна быть влажной. Стоит чаще моргать и при длительной работе за компьютером использовать специальные увлажняющие капли;
Регулярный отдых для глаз. При чтении или работе за компьютер следует делать перерывы в работе, меняя фокус через каждый час-полтора;
Защита от ультрафиолетового излучения, обязательное ношение светозащитных очков в солнечную погоду;
Нежелательно читать в движущемся транспорте, поскольку глазам приходится постоянно менять фокус. Из-за этого устает глазная мышца;
Своевременное посещение врача-офтальмолога. Даже при незначительном дискомфорте в органах зрения стоит показаться специалисту.
Врачи-офтальмологи считают ненужным ношение очков при зрении 0,75 диоптрий. Очки и линзы предписаны при более серьезных проблемах со зрением. Небольшое отклонение от нормы можно скорректировать без очков и линз.
Если у ребенка имеется генетическая предрасположенность к близорукости, дальнозоркости или другим заболеваниям органов зрения, то следует постоянно следить за здоровьем глаз, регулярно посещать детского врача-офтальмолога.
Профилактические меры включают в себя гигиену зрения, рациональное питание, здоровый образ жизни.
Контакт КГ-10-0,75 — заказать в компании «НПО «Каскад»
Контакт КГ-10-0,75 — заказать в компании «НПО «Каскад» — Интернет-магазин
Главная
Продукция
Соединители
Соединители прямоугольные серии СП и СПМ
Контакты
Обжимные контакты
org/ListItem»>на 10 А
Контакт КГ-10-0,75
Поделиться
Характеристики
Покрытие контактов
Серебро / Золото
Номинальный ток, А
10
Площадь сечения провода, мм²
0. 75
Диаметр d отверстия в контакте под провод, мм
1,3
Длина l зачистки проводника, мм
8
Тип контакта
Гнездовой
Артикул
06200060 / 06201060
Описание
Применение
Предназначены для обжимного присоединения проводов.
Выпускаются с покрытием золото или серебро.
По спецзаказу возможно изготовление контактов с покрытием олово-висмут.
Исполнения
Контакт КГ-10-0,75
Заказать
В корзине
Контакт КГ-10-0,75-Зл
Заказать
В корзине
Покрытие контактов
Серебро
Золото
Номинальный ток, А
10
10
Артикул исполнений
06200060
06201060
Тип контакта
Гнездовой
Гнездовой
Габаритные размеры
Для зарегистрированных пользователей открыт доступ к скачиванию 3D моделей
Авторизоваться
Prev
Next
С этим товаром покупают
Prev
Next
Похожие товары
Поделиться
Назад к списку
0
Корзина
Ваша корзина пуста
Исправить это просто: выберите в каталоге интересующий товар и нажмите кнопку «В корзину»
В каталог
Калькулятор процентов: что такое 75 процентов от 0
Воспользуйтесь помощью калькулятора Что такое x процентов от y онлайн-математического инструмента, который легко вычисляет 75% от 0 вместе с пошаговым решением, в котором подробно описывается, как получен результат 0.
Что такое
75 процентов *0
= (75/100)*0
= (75*0)/100
= 0/10 0 = 0
Теперь имеем: 75 процент от 0 = 0
Вопрос: Что такое 75 процентов от 0?
Теперь нам нужно определить 75% от 0 и процедуру, объясняющую это как таковую.
Шаг 1: В данном случае выходное значение равно 0.
Шаг 2: Рассмотрим неизвестное значение как x.
Шаг 3: Примите во внимание, что выходное значение 0 = 100%.
Шаг 4: Таким же образом, x = 75%.
Шаг 5: Разделив пару простых уравнений, мы получили уравнение вида
0 = 100% (1).
х = 75% (2).
(0%)/(х%) = 100/75
Шаг 6: Обратное значение обеих сторон приводит к следующему уравнению
Следовательно, 75% от 0 равно 0
0 процентов *75
= (0/100)*75
= (0*75)/100
= 0/100 = 0
Сейчас мы имеем: 0 процентов от 75 = 0
Вопрос: Решение Что такое 0 процентов от 75?
Теперь нам нужно определить 0% от 75 и процедуру, объясняющую это.
Шаг 3: Примите во внимание, что выходное значение 75 = 100%.
Шаг 4: Таким же образом, x = 0%.
Шаг 5: Разделив пару простых уравнений, мы получили уравнение вида
75 = 100% (1).
х = 0% (2).
(75%)/(х%) = 100/0
Шаг 6: Обратное значение обеих сторон дает следующее уравнение
Следовательно, 0% от 75 равно 0
1. Как рассчитать процент от суммы?
Чтобы вычислить проценты, начните с написания числа, которое вы хотите преобразовать в проценты от общего значения, чтобы в итоге вы получили дробь. Затем превратите дробь в десятичную, разделив верхнее число на нижнее число. Наконец, умножьте десятичную дробь на 100, чтобы найти процент.
2. Что такое 75 процентов от 0?
75 процентов от 0 равно 0.
3. Как вычислить 75 процентов от 0?
Умножить 75/100 на 0 = (75/100)*0 = (75*0)/100 = 0.
75% от
28
0
0
0,01
0,0075
0,02
0,015
0,03
901 30 0,0225
0,04
0,03
0,05
0,0375
0,06
0,045
0,07
0,0525
0,08
0,06
9013 0 0,09
0,0675
0,1
0,075
0,11
0,0825
0,12
0,09
0,13
0,0975
0,14
0,105
0,15
0,1125
0,16 9013 1
0,12
0,17
0,1275
0,18
0,135
901 23
0,19
0,1425
0,2
0,15
0,21
0,1575
0,22
0,165
0,23
0,1725
0,24
0,18
75% от
Результат
0,25
0,1875
0,26
0,195
0 . 27
0,2025
0,28
0,21
0,29
0,2175
0,3
0,225
0,31
0,2325
0,32
0,24
0,33
0,2475
0,34
0,255
0,35
0,2625
0,36
0,27
9012 8
0,37
0,2775
0,38
0,285
0,39
0,2925
0,4
9013 0 0,3
0,41
0,3075
0,42
0,315
0,43
0,3225
0,4 4
0,33
0,45
0,3375
0,46
0,345
901 28
0,47
0,3525
0,48
0,36
0,49
0,3675
901 21
75% от
Результат
0,5
0,375
0,51
0,3825
0,52
0,39
0,53
0,3975
0,54
0,405
9012 8
0,55
0,4125
0,56
0,42
0,57
0,4275
0,58
9013 0 0,435
0,59
0,4425
0,6
0,45
0,61
0,4575
0,62
0,465
0,63
0,4725
0,64
0,48
0,65
0,4875
0,66
0,495
0,67
0,5025
0,68
901 30 0,51
0,69
0,5175
0,7
0,525
0,71
0,5325
0,72
0,54
0,73
0,5475
0,74
0,555
9012 8
75% от
Результат
0,75
0,5625
0,76
0,57
90 128
0,77
0,5775
0,78
0,585
0,79
0,5925
0,8
0,6
0,81
0,6075
0,82
0,615
0,83
0,6225
0,84
0,63
0,85
0,6375
0,86
9013 0 0,645
0,87
0,6525
0,88
0,66
0,89
0,6675
0,9
0,675
0,91
0,6825
0,92
0,69
0,93
0,6975
0,94
0,705
0,95
0,7125
0,96
901 30 0,72
0,97
0,7275
0,98
0,735
0,99
0,7425
900 03
Калькулятор дробей
Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.
Правила выражений с дробями:
Дроби — для деления числителя на знаменатель используйте косую черту, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.
Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 . Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 . Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т. е. 1,45 .
Математические символы
Символ
Название символа
Символ Значение
Пример
+
Знак плюс
Сложение
1/2 + 1/3
—
Знак минус
Вычитание
90 053 1 1/2 — 2/3
*
звездочка
умножение
2/3 * 3/4
×
знак умножения
умножение
2/3 × 5/6
:
знак деления
деление 91/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2 • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3 • десятичная дробь: 0,625 • Преобразование дроби в десятичную: 1/4 • Преобразование дроби в процент: 1/8 % • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 • квадратный корень дроби: sqrt(1/16) • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8) • составная дробь: 3/4 от 5/7 • кратные дроби: 2/3 от 3/5 • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3
Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание. BEDMAS — скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание. GEMDAS — символы группировки — скобки (){}, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание. MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS. Будь осторожен; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.
Наименьшие члены 2 Мы можем записать выражение 4/12 в его наименьшем члене как 1/3. Чему равно 3/15 в наименьшем члене?
Энди набрал Энди неправильно ответил на пять из 15 вопросов в тесте по математике. На какую часть вопроса Энди ответил правильно?
Компания Компания имеет 860 сотрудников, из которых 500 женщин. Напишите дробь, обозначающую сотрудниц компании.
Значение Z При x = -9, каково значение Z, где Z равно числителю дроби x минус 17 в знаменателе 6,5 конец дроби Дайте ответ с точностью до 2 знаков после запятой.
Десятичная дробь Запишите дробь 3/22 в виде десятичной дроби.
В столовой В классной комнате Джейкоба 18 учеников. Шесть учеников приносят обед в школу. Остальные обедают в столовой. Проще говоря, какая часть студентов обедает в столовой?
Коричневый или черный У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета?
Из 550 000,00 Из 550 000,00 было использовано 325 000,00.
тригонометрических тождеств. Темы по тригонометрии.
Темы | Дом
20
Взаимные тождества
Тождества тангенса и котангенса
Пифагорейские тождества
Формулы суммы и разности
Формулы двойного угла
Формулы половинного угла
Продукты в сумме
Суммы как произведения
ИДЕНТИЧНОСТЬ — ЭТО РАВЕНСТВО, истинное для любого значения переменной. (Уравнение — это равенство, верное только для определенных значений переменной.)
В алгебре, например, у нас есть такое тождество:
( х + 5)( х — 5) = х 2 — 25.
Значение тождества состоит в том, что в расчетах мы можем заменить один член другим. Мы используем тождество, чтобы придать выражению более удобную форму. В исчислении и всех его приложениях тригонометрические тождества имеют центральное значение.
На этой странице мы представим основные тождества. У студента не будет лучшего способа попрактиковаться в алгебре, чем доказать их. Ссылки на доказательства ниже.
Взаимные тождества
sin θ
=
1 csc θ
csc θ
=
1 sin θ
cos θ
=
1 с θ
сек θ
=
1 cos θ
тан θ
=
1 кроватка θ
детская кроватка θ
=
1 тан θ
Доказательство
Опять же, в расчетах мы можем заменить любой элемент идентичности другим. Итак, если мы видим «sin θ», то можем, если захотим, заменить его на «»; и, симметрично, если мы видим «», то мы можем заменить его на «sin θ».
Задача 1. Что значит сказать, что csc θ является
обратное значение sin θ?
Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область. Чтобы снова закрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»).
Это означает, что их произведение равно 1.
sin θ csc θ = 1.
Урок 5 Алгебры.
Задача 2. Оценить
загар 30° csc 30° cot 30°.
коричневый 30° csc 30° ctg 30°
=
загар 30° cot 30° csc 30°
=
1 · csc 30 °
=
2.
Тема 4.
Тангенсные и котангенсные тождества
тангенс θ =
sin θ cos θ
детская кроватка θ =
cos θ sin θ
Доказательство здесь.
Пример 1. Покажите: tan θ cos θ = sin θ.
Решение: Задача означает, что мы должны написать левую часть, а затем показать с помощью подстановок и алгебры, что мы можем преобразовать ее так, чтобы она выглядела как правая.
Начнем:
=
при применении касательной идентичности,
=
об отмене cos θ s.
Мы подошли к правой стороне.
Пифагорейские тождества
а)
sin 2 θ + cos 2 θ
=
1.
б)
1 + желто-коричневый 2 θ
=
сек 2 θ
в)
1 + детская кроватка 2 θ
=
csc 2 θ
a ‘ )
sin 2 θ
=
1 − cos 2 θ.
cos 2 θ
=
1 − sin 2 θ.
Они называются тождествами Пифагора, потому что, как мы увидим в их доказательстве, они представляют собой тригонометрическую версию теоремы Пифагора.
Два тождества, помеченные как ‘ ) — «а-простое» — это просто разные версии а). Первый показывает, как мы можем выразить sin θ через cos θ; второй показывает, как мы можем выразить cos θ через sin θ.
Примечание: sin 2 θ — «синус в квадрате тета» — означает (sin θ) 2 .
Задача 3. Треугольник 3-4-5 прямоугольный.
а) Почему?
Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область. Чтобы снова закрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»).
Он удовлетворяет теореме Пифагора.
б) Оцените следующее:
sin 2 θ
=
16 25
cos 2 θ
=
9 25
sin 2 θ + cos 2 θ
=
1.
Пример 2. Показать:
Решение. Снова нужно преобразовать левую часть в правую. Начинаем:
Взаимные тождества
при сложении дробей
Пифагорейские тождества
Взаимные тождества
Именно это мы и хотели показать.
Формулы суммы и разности
грех (α + β)
=
sin α cos β + cos α sin β
sin (α − β)
=
sin α cos β − cos α sin β
соз (α + β)
=
cos α cos β − sin α sin β
соз (α − β)
=
cos α cos β + sin α sin β
Примечание: В формулах синуса + или — слева также + или — справа. Но в формулах косинуса + слева становится — справа; и наоборот.
Поскольку эти тождества доказываются непосредственно из геометрии, от учащегося обычно не требуется овладевать доказательством. Однако все последующие тождества основаны на этих формулах суммы и разности. Студент обязательно должен их знать.
Вот доказательство формул суммы.
Пример 3. Вычислите sin 15°.
Раствор.
sin 15°
Формулы
Темы 4 и 5
Пример 4. Докажите:
.
Решение.
Идентификация касательной
Формулы
Теперь мы построим tan α, разделив первый член в числителе на cos α cos β. Но тогда мы должны разделить каждый
член по cos α cos β:
Именно это мы и хотели доказать.
Формулы двойного угла
Доказательство
Существует три версии cos 2α. Первый с точки зрения обоих cos α и sin α. Второй только с точки зрения cos α. Третий — только с точки зрения sin α
Пример 5. Показать: sin 2α
Раствор.
грех 2α
= 2 sin α cos α
Формулы
Теперь мы построим tan α путем деления на cos α. Но чтобы сохранить равенство, мы должны также умножить на cos α.
Урок 5 Алгебры
Взаимные тождества
Пифагорейские тождества
Именно это мы и хотели доказать.
Пример 6. Показать:
Решение.
грех х
— согласно предыдущему тождеству с α = .
Формулы половинного угла
Следующие формулы половинного угла являются инверсией формул двойного угла, потому что α составляет половину 2α.
Знак плюс или минус зависит от квадранта. Под радикалом косинус имеет знак +; синус, знак -.
Доказательство
Пример 7. Вычисление cos
№ 8
.
Решение . С 90 050
№ 8
это половина
№ 4
, то по
формула половины угла:
Тема 4
Урок 23 алгебры
Урок 27 алгебры
Пример 8. Получение идентификатора для загара
α 2
.
Решение .
желтовато-коричневый
α 2
=
Идентификация касательной
=
Формулы половинного угла
=
=
Урок 19 алгебры
=
Пифагорейское тождество ‘
=
=
при делении числителя и знаменателя на cos α.
Продукты в сумме
а)
sin α cos β
=
½[sin (α + β) + sin (α − β)]
б)
cos α sin β
=
½[sin (α + β) − sin (α − β)]
в)
cos α cos β
=
½[cos (α + β) + cos (α − β)]
г)
грех α грех β
=
−½[cos (α + β) − cos (α − β)]
Доказательство
Суммы как произведения
д)
грех А + грех В
=
2 sin ½ ( A + B ) cos ½ ( A − B )
е)
грех А − грех В
=
2 sin ½ ( A − B ) cos ½ ( A + B )
г)
cos A + cos B
=
2 cos ½ ( A + B ) cos ½ ( A − B )
ч)
соз А − соз В
=
−2 sin ½ ( A + B ) sin ½ ( A − B )
В доказательствах учащийся увидит, что тождества с е) по з) являются инверсиями а) по d) соответственно, которые доказываются первыми. Тождество f) используется для доказательства одной из основных теорем исчисления, а именно производной sin x .
Учащийся не должен пытаться запомнить эти личности. Достаточно попрактиковаться в их доказательствах и увидеть, что они исходят из формул суммы и разности.
Мы будем использовать наклон касательной, чтобы определить увеличение/уменьшение f(x). Для этого начнем с первой производной от f(x):
f'(x) = x 2 + 5x – 14
Найдите потенциальные относительные максимумы и минимумы, установив f'(x) равным 0 и решив:
x 2 + 5x – 14 = 0 ; (x – 2)(x + 7) = 0
Возможные относительные максимумы/минимумы: x = 2, x = –7
Мы должны проверить следующие интервалы: (–∞, –7), (–7, 2 ), (2, ∞)
f'(–10) = 100 – 50 – 14 = 36
f'(0) = –14
f'(10) = 100 + 50 – 14 = 136
Следовательно, уравнение возрастает на (–∞, –7) и (2, ∞)
Сообщить об ошибке
Найдите интервал(ы), в котором следующая функция возрастает. График, чтобы перепроверить свой ответ.
Возможные ответы:
Никогда
Всегда
Правильный ответ:
4
5
5
5
Объяснение:
Чтобы определить, когда функция возрастает, вы должны сначала взять производную, затем приравнять ее к 0, а затем найти, между какими нулевыми значениями функция положительна.
Сначала возьмем производную:
Приравняем к 0 и решим:
Теперь проверьте значения со всех сторон, чтобы найти, когда функция положительна и, следовательно, возрастает. Я проверю значения -6, 0 и 2.
Поскольку значения являются положительными, когда x = -6 и 2, интервал увеличивается на интервалах, которые включают эти значения. . Поэтому наш ответ:
Сообщить об ошибке
Найдите интервал(ы), когда следующая функция возрастает. График, чтобы перепроверить свой ответ.
Возможные ответы:
Никогда
Всегда
Правильный ответ: 9005 29
4
5
5
5
Объяснение:
Чтобы определить, когда функция возрастает, вы должны сначала взять производную, затем приравнять ее к 0, а затем найти, между какими нулевыми значениями функция положительна.
Сначала возьмем производную:
Приравняем к 0 и решим:
Теперь проверьте значения со всех сторон, чтобы найти, когда функция положительна и, следовательно, возрастает. Я проверю значения 0, 2 и 10.
Поскольку значение является положительным, когда x = 0 и 10, интервал увеличивается в обоих этих интервалах. Поэтому наш ответ:
Сообщить об ошибке
Увеличивается или уменьшается на интервале?
Возможные ответы:
По убыванию. на интервале.
Увеличение. на интервале.
Увеличение. на интервале.
Невозможно определить на основании предоставленной информации
Уменьшается. на интервале.
Правильный ответ:
Возрастание. на интервале.
Объяснение:
Чтобы найти возрастающие и убывающие интервалы, нам нужно найти, где наша первая производная больше или меньше нуля. Если наша первая производная положительна, наша исходная функция возрастает, а если g'(x) отрицательна, g(x) убывает.
Начните с:
Если мы подставим любое число от 3 до 6, мы получим положительное число для g'(x). Таким образом, эта функция должна возрастать на интервале {3,6 }, так как g'(x) положительна.
Сообщить об ошибке
Увеличивается или уменьшается на интервале?
Возможные ответы:
Уменьшение, так как положительно.
Возрастание, поскольку положительно.
Уменьшение, поскольку отрицательно.
Возрастает, потому что отрицательное значение.
не увеличивается и не уменьшается на заданном интервале.
Правильный ответ:
Возрастает, потому что положительно.
Объяснение:
Чтобы узнать, возрастает функция или убывает, нам нужно определить, положительна или отрицательна первая производная на заданном интервале.
Итак, начиная с:
Мы получаем:
используя степенное правило .
Найдите функцию на каждом конце интервала.
Итак, первая производная положительна на всем интервале, поэтому g(t) возрастает на интервале.
Сообщить об ошибке
Является ли следующая функция возрастающей или убывающей на интервале?
Возможные ответы:
По убыванию, т.к. на заданном интервале отрицательно.
Возрастание, так как на данном интервале положительно.
Функция не возрастает и не убывает на интервале.
Возрастание, поскольку отрицательно на заданном интервале.
По убыванию, так как на данном интервале положительно.
Правильный ответ:
Возрастание, т.к. положительно на данном интервале.
Объяснение:
Функция возрастает на интервале, если для каждой точки этого интервала первая производная положительна.
Итак, нам нужно найти первую производную, а затем подставить конечные точки нашего интервала.
Найдите первую производную с помощью степенного правила
Подставьте конечные точки и оцените функцию.
Оба положительны, поэтому наша функция возрастает на данном интервале.
Сообщить об ошибке
С какими интервалами увеличивается следующая функция?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Пояснение:
Первый шаг — найти первую производную.
Помните, что производная от
Далее найдите критические точки, которые являются точками, где или не определены. Чтобы найти точки, установите числитель на , чтобы найти неопределенные точки, установите знаменатель на . Критические точки и
Последним шагом является проверка точек во всех регионах, чтобы увидеть, какой диапазон дает положительное значение для .
Если мы подставим число из первого диапазона, т.е. получим отрицательное число.
Из второго диапазона мы получаем положительное число.
Из третьего диапазона мы получаем отрицательное число.
Из последнего диапазона мы получаем положительное число.
Таким образом, второй и последний диапазоны — это те, где увеличивается.
Сообщить об ошибке
Ниже приведен полный график . На каком интервале(ах) происходит увеличение?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
увеличивается, когда является положительным (над осью). Это происходит на интервалах .
Сообщить об ошибке
Функция A
Функция B
9 10004
Функция C
4 Функция 022
Функция E
Показаны 5 графиков различных функций выше. На каком графике показана возрастающая/неубывающая функция ?
Возможные ответы:
Функция A
Функция E
Функция B
Функция C
Функция D
Правильный ответ:
Функция E
Объяснение:
Функция возрастает, если для любого , (т. е. наклон всегда больше или равен нулю)
Функция – единственная функция, обладающая этим свойством. Обратите внимание, что функция E возрастает, но не строго возрастает
Сообщить об ошибке
Найдите возрастающие интервалы следующей функции на интервале :
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы найти возрастающие интервалы заданной функции, нужно определить интервалы, на которых функция имеет положительную первую производную. Чтобы найти эти интервалы, сначала найдите критические значения или точки, в которых первая производная функции равна нулю.
Для данной функции .
Эта производная была найдена с помощью правила степени
.
При нулевом значении . Поскольку мы рассматриваем только открытый интервал (0,5) для этой функции, мы можем игнорировать . Далее мы смотрим интервалы вокруг критического значения , которые равны и . На первом интервале первая производная функции отрицательна (подстановка значений дает нам отрицательное число), что означает, что функция на этом интервале убывает. Однако для второго интервала первая производная положительна, что указывает на возрастание функции на этом интервале.
Сообщить об ошибке
← Назад 1 2 3 Далее →
Уведомление об авторских правах
Все ресурсы исчисления 1
10 Диагностические тесты
438 практических тестов
Вопрос дня
Карточки
Learn by Concept
Увеличение и уменьшение интервалов — определение, формулы
Задумывались ли вы, почему расстояние сокращается, как только вы приближаетесь к дому вашего друга? И почему это происходит наоборот, когда вы едете в противоположном направлении? Это из-за функций. В исчислении возрастающие и убывающие функции — это функции, для которых значение f (x) увеличивается и уменьшается соответственно с увеличением значения x.
Чтобы проверить изменение функций, нужно найти производные таких функций. Если значение функции увеличивается со значением x, то функция положительна. Если значение функции уменьшается с увеличением значения x, то говорят, что функция отрицательна.
Интервалы возрастания и убывания действительных чисел — это действительнозначные функции, которые имеют тенденцию возрастать и уменьшаться при изменении значения зависимой переменной функции. Чтобы найти интервалы возрастания и убывания, нужно определить первую производную функции. Это делается для того, чтобы найти знак функции, будь то отрицательный или положительный. Интервал функции называется положительным, если значение функции f(x) увеличивается с увеличением значения x. Напротив, интервал функции называется отрицательным, если значение функции f (x) уменьшается с увеличением значения x.
Альтернативно, интервал функции положителен, если положительный знак первой производной. Интервал функции отрицательный, если знак первой производной отрицательный. Следовательно, положительный интервал увеличивается, тогда как отрицательный интервал называется убывающим интервалом.
Как записать интервалы возрастания и убывания?
Вы можете представлять интервалы возрастания и убывания, понимая простые математические понятия, приведенные ниже:
Говорят, что значение интервала увеличивается для каждого x < y, где f (x) ≤ f (y) для действительнозначной функции f (x).
Если значение интервала f (x) ≥ f (y) для каждого x < y, то интервал называется убывающим.
Вы также можете использовать первую производную, чтобы найти интервалы возрастания и убывания и соответственно записать их.
Если первая производная функции равна f’ (x) ≥ 0, интервал увеличивается.
С другой стороны, если значение производной f’ (x) ≤ 0, то интервал называется убывающим.
Определение интервалов возрастания и убывания
Поскольку вы умеете записывать интервалы возрастания и убывания, пора научиться находить интервалы возрастания и убывания. Давайте научимся находить интервалы возрастания и убывания на примере.
Рассмотрим функцию f(x) = x 3 + 3x 2 – 45x + 9. Чтобы найти интервалы возрастания и убывания, нужно продифференцировать их относительно x. После дифференцирования вы получите первую производную как f’(x).
Следовательно, f’(x) = 3x 2 + 6x – 45
Вынимая из всего члена 3 общих, получаем 3 (x 2 + 2x -15). Теперь, находя множители этого уравнения, мы получаем, 3 (x + 5) (x – 3). Если вы замените эти значения эквивалентными нулю, вы получите значения x.
Следовательно, значение x = -5, 3.
Чтобы найти значение функции, подставьте эти значения в исходную функцию, и вы получите значения, как показано в таблице ниже.
Интервал
Значение x
f'(x)
Возрастание/уменьшение 2 0
(-∞, -5)
х = -6
е ‘(-6) = 27 > 0
Увеличение
(-5, 3)
x = 0
f'(0) = -45 < 0
Уменьшение
∞ )
x = 4
f'(4) = 27 > 0
Возрастание
Следовательно, для данной функции f (x) = x 3 + 3x 2 – 45x + 9 возрастающие интервалы равны (-∞, -5) и (3, ∞), а убывающие интервалы равны (-5, 3).
Частный случай: функция «один к одному»
Строго возрастающие или убывающие функции обладают особым свойством, называемым инъективными или взаимно однозначными функциями. Это означает, что вы никогда не получите одно и то же значение функции дважды.
Например, вы можете получить значение функции дважды на первом графике. Однако на втором графике у вас никогда не будет одинакового значения функции. Следовательно, график справа известен как взаимно однозначная функция.
Это полезно, потому что инъективные функции могут быть обращены. Вы можете вернуться от значения «y» функции к значению «x». Обычно это невозможно, так как существует более одного возможного значения x.
Пример 1: Какими будут интервалы возрастания и убывания функции f (x) = -x 3 + 3x 2 + 9?
Решение: Чтобы найти интервалы возрастания и убывания, нужно продифференцировать функцию относительно x. Следовательно, f’(x) = -3x 2 + 6x.
Теперь, убрав из уравнения 3 обычных, мы получим -3x (x – 2). Чтобы найти значения x, приравняем это уравнение к нулю, получим f'(x) = 0
⇒ -3x (x – 2) = 0
⇒ x = 0 или x = 2.
Следовательно , интервалы для функции f (x) равны (-∞, 0), (0, 2) и (2, ∞). Чтобы найти значения функции, ознакомьтесь с таблицей ниже.
Интервал
Значение x
f'(x)
1 Возрастание/уменьшение 7
(-∞, 0)
х = -1
е ‘(-1) = -9 < 0
По убыванию
(0, 2)
x = 1
f'(1) = 3 > 0
По возрастанию
7 2, 55519 7 )
x = 4
f'(4) = -24 < 0
Уменьшение
Следовательно, (-∞, 0) и (2, ∞) — убывающие интервалы, а (0, 2) — возрастающие интервалы.
Пример 2: Считаете ли вы, что интервал (-∞, ∞) является строго возрастающим интервалом для f(x) = 3x + 5? Если да, то докажите это.
Решение: Чтобы доказать утверждение, рассмотрим два действительных числа x и y в интервале (-∞, ∞), такие что x < y.
Тогда 3x < 3y.
⇒ 3x + 5 < 3y + 5
⇒ f (x) < f (y)
Так как x и y являются произвольными значениями, следовательно, f (x) < f (y) всякий раз, когда x < y. Следовательно, интервал (-∞, ∞) является строго возрастающим интервалом для f(x) = 3x + 5. Следовательно, утверждение доказано.
Пример 3: Найдите, является ли функция f (x) x 3 −4x для x в интервале [−1, 2] возрастающей или убывающей.
Решение: вам нужно начать с -1, чтобы построить функцию на графике. -1 выбрано потому, что интервал [−1, 2] начинается с этого значения. При x = -1 функция убывает. Как только он достигнет значения 1,2, функция увеличится. После того, как функция достигла значения больше 2, значение будет продолжать увеличиваться. При точном анализе нельзя найти, увеличивается интервал или уменьшается. Итак, скажем, в интервале [−1, 2],
Кривая спадает в интервале [−1, прибл. 1,2]
Кривая возрастает в интервале [прибл. 1,2, 2]
Определение интервалов возрастания и убывания с помощью графика
В приведенных выше разделах вы научились писать интервалы возрастания и убывания. В этом разделе вы узнаете, как находить интервалы возрастания и убывания с помощью графиков. Было бы полезно, если бы вы изучили приведенную ниже таблицу, чтобы четко понять концепцию.
Возрастающий интервал
Уменьшающийся интервал
На приведенном ниже графике показана возрастающая функция. Это можно определить, взглянув на приведенный график. Поскольку график идет вверх по мере движения слева направо по оси X, говорят, что график увеличивается.
На приведенном ниже графике показана убывающая функция. Это можно определить, взглянув на приведенный график. Поскольку график идет вниз при движении слева направо по оси X, говорят, что график уменьшается.
Наводит на размышления
Функция выдаст постоянное значение и будет называться постоянной, если f’(x) = 0 в течение этого интервала.
Для вещественнозначной функции f (x) интервал I называется строго возрастающим интервалом, если для каждого x < y выполняется f (x) < f (y).
Для вещественнозначной функции f (x) интервал I называется строго убывающим интервалом, если для каждого x < y выполняется f (x) > f (y).
Для функции f (x), когда x1 < x2, тогда f (x1) ≤ f (x2), интервал называется возрастающим.
Для функции f (x), когда x1 < x2, а затем f (x1) < f (x2), интервал называется строго возрастающим. Нужно быть внимательным, глядя на знаки возрастающих и строго возрастающих функций.
Для функции f (x), когда x1 < x2, тогда f (x1) ≥ f (x2), интервал называется убывающим.
Для функции f (x), когда x1 < x2, то f (x1) > f (x2), интервал называется строго убывающим.
Автор: 
Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.
Его называют основным свойством степени. Оно распространяется на произведение трех и более степеней.
Это выражение можно представить в виде произведения степеней а и b:
Это выражение можно представить в виде степени с основанием а:
Это может показаться фантастическим, но мы объясним это без жаргона! Давай сделаем это.
com/calculator/exponent/what-is-3-to-the-3rd-power/.
com/calculator/exponent/what-is-3-to-the-3rd-power/.
ст.
001 метра)
000
). 
«Дедушка спрашивает у пятиклассника: «Как найти площадь Ленина?» А тот отвечает: «Нужно ширину Ленина умножить на длину Ленина» :)))
Он соединяет подвздошную кость (таз) с крестцом (самая нижняя часть позвоночника над копчиком). Этот сустав передает вес и силы между верхней частью тела и ногами. Это важный компонент для передачи энергии между ногами и туловищем.
или боль в ягодицах. 
)
Таким
образом, формулы Крамера в краткой
записи имеют вид:
2.1)
Расширенная матрица приводится
к треугольному виду, а затем легко найти
все неизвестные.
Получим матрицу
~С.
Если из левой и правой части уравнения вычесть одно и то же число, то корни уравнения не изменятся.
– весь рост мальчика
ru (Источник).
3х + 5 = 23.
Сколько времени потребуется, чтобы покрасить мост, если они будут работать вместе?
Через сколько часов велосипедист доедет до пешехода и на каком расстоянии он будет от города B?
За какое время они вместе вспахают поле, если второй тракторист начнет пахоту на 2 часа позже первого?
Площадь прямоугольника 11 см 2 больше площади квадрата.
17 заданий (каждое генерируется в 10 вариантах)
05.2020
4352
0
8 класс. Решение неравенств первой степени.
08.2021
1526
0
10.2021
515
0
08.2019
1745
Содержание и уровень сложности включенных в него заданий, в основном, отвечают обязательным требованиям к математической подготовке студентов, обучающихся по специальностям технического профиля.
12.2020
617
0
Любой из них можно применять обособленно.
Значит, коэффициент a при x не равен нулю. Применим выше сказанные алгоритмы, решим.
Рассмотрим чертеж, приведенный ниже.
В данном случае получаем, что левая часть имеет y=a·x+b, а правая – y=0, причем совпадает с Ох.
Изобразим графически.
Значит, 0·x+7<=0 решений не имеет, потому как нет промежутков.
Необходимо раскрыть скобки, привести подобные слагаемые, перенести все слагаемые в левую часть и привести подобные слагаемые. Это выглядит таким образом:
Отсюда имеет неравенство вида 32≤0 из полученного при вычислении 0·x+32≤0. Видно, что неравенство неверное, значит, неравенство, данное по условию, не имеет решений.
Студент должен:
Нулевые пары и обратные операции могут использоваться для устранения констант в уравнении.
Это включает перестановку значений неравенства или уравнения с использованием обратных операций. Давайте исследуем различные способы преобразования линейных уравнений из одного представления в другое.
Добавьте или вычтите член размером x с обеих сторон.
е. вы наверное на мобильном телефоне). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Большинство разделов должны иметь ряд уровней сложности в задачах, хотя это будет варьироваться от раздела к разделу.
В этом разделе мы начнем решать неравенства. В этом разделе мы сосредоточимся на решении линейных неравенств (как одинарных, так и двойных). Мы также введем обозначение интервала.
Четвёртую часть билетов в цирк и шестую часть билетов в театр отдали ученикам начальных классов. Сколько всего билетов отдали ученикам начальных классов?
Первый — целый, второй разделён НА 2 равные части, третий — на 3 равные части, четвёртый — на 4, пятый — на 5, шестой — на 8 и седьмой — на 10 равных частей. Сколько четвёртых частей в половине?
Значит, целое разделим на 12 равных частей.
Math.Content.4.NF.B.3d »
Сложение дробей в задачах Word
Представлять вербальные утверждения мультипликативных сравнений как уравнений умножения.
соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, упражнения, планы уроков
Проиллюстрируйте и объясните расчет, используя уравнения, прямоугольные массивы и/или модели площадей.
В рамках единой системы измерения выражайте измерения в большей единице через меньшую. Запишите эквиваленты измерений в таблицу из двух столбцов.
Решайте задачи на сложение и вычитание дробей, используя информацию, представленную в виде линейных графиков.
14159..
Вы получите тот же результат, когда вы делите обе части на 2.
в 12:47:25.
Вспомните Бразилию — там говорят на португальском. А умозаключение «Во многих странах Латинской Америки говорят на испанском» будет логически верным. Теперь можно перейти к решению логических задач.
Все планеты движутся
Он промок насквозь, но ни один волосок на его голове не был мокрым. Как такое может быть?
Что это такое?
Натощак можно съестьскушать только 1 яйцо, потому что все следующие будут съедены уже не на пустой желудок.
и логические головоломки ждут вас!
Энни сделала два хороших выстрела и
набрал 6 баллов. Какие шарики остались?
Легко
сложные математические и логические головоломки для детей и их родителей, трехмерное мышление, головоломки с числами и многое другое.
И это отличный способ развлечь детей или себя
и улучшает психическое здоровье. Загадки «Кто я» и вопросы «Кто я» для детей также расширяют их словарный запас.
Оболочка глаз должна быть влажной. Стоит чаще моргать и при длительной работе за компьютером использовать специальные увлажняющие капли;
org/ListItem»>на 10 А
75
27
Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.
е. 1,45 .
Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: 
На какую часть вопроса Энди ответил правильно?
)
)
)
)
)
)
)
)
)
(Уравнение — это равенство, верное только для определенных значений переменной.)
Итак, если мы видим «sin θ», то можем, если захотим, заменить его на «»; и, симметрично, если мы видим «», то мы можем заменить его на «sin θ».
Снова нужно преобразовать левую часть в правую. Начинаем:
Но в формулах косинуса + слева становится — справа; и наоборот.
Докажите:
Получение идентификатора для загара
Тождество f) используется для доказательства одной из основных теорем исчисления, а именно производной sin x .
)/3
..)
Для этого начнем с первой производной от f(x):
Если наша первая производная положительна, наша исходная функция возрастает, а если g'(x) отрицательна, g(x) убывает.
На каком графике показана возрастающая/неубывающая функция ?
Чтобы найти эти интервалы, сначала найдите критические значения или точки, в которых первая производная функции равна нулю.
В исчислении возрастающие и убывающие функции — это функции, для которых значение f (x) увеличивается и уменьшается соответственно с увеличением значения x.
Следовательно, f’(x) = -3x 2 + 6x.
Итак, скажем, в интервале [−1, 2],
Поскольку график идет вниз при движении слева направо по оси X, говорят, что график уменьшается.