Рубрика: Разное

Как решить линейное уравнение: пошаговая инструкция

1. Что такое линейное уравнение?
2. Как решать линейные уравнения?
3. Какие операции можно выполнять с линейными уравнениями?
4. Решение системы линейных уравнение методом Крамера
5. Решение систем уравнений методом Гаусса

Линейные уравнения школьники решают, начиная с седьмого класса. С каждым годом примеры усложняются и для их успешного решения необходимо хорошо знать материал предыдущих годов. 

Старшеклассники и студенты технических специальностей оперируют целыми системами линейных уравнений и решают их разными методами. С понятием линейных уравнений и несколькими способами решения систем уравнений вы познакомитесь в этой статье.

Что такое линейное уравнение?

Уравнение вида а*х=b, где а и b – это какие-то числа, называется линейным. Если ученика 7 класса попросят решить уравнение Х*2=6, он сразу же ответит, что Х=3. Это и есть линейное уравнение. Записывается в рабочей тетради оно следующим образом.

Х*2=6
Х=3

Число, при котором уравнение превращается в верное равенство, называется корнем уравнения.

3х=7 – это линейное уравнение, потому что в нем на месте а и b стоят определенные числа и присутствует переменная х. А уравнение х2+х=9 нельзя назвать линейным, потому что в общем виде линейного уравнения переменная находится в первой степени, а в данном примере х во второй степени.

Рассмотрим еще одно уравнение.

В нем присутствует деление на переменную, которое отсутствует в общем виде линейного уравнение, поэтому данное уравнение не является линейным. 

Подытожим: в линейном уравнении переменная должна быть в первой степени и на нее нельзя делить.

Как решать линейные уравнения?

Рассмотрим решение на примере следующего линейного уравнения.

11 * х = -132

Все линейные уравнения такого вида решаются по аналогии с примерами 5 и 6 класса, в которых присутствовали два множителя и произведение. Чтобы найти второй множитель, нужно произведение разделить на первый множитель.

х = -132 / 11

х = -12

Такое уравнение имеет один корень. Но бывают и другие ситуации. Например, у уравнения 0*Х=13 нет корней, потому что на ноль делить нельзя. А в уравнении 0*Х=0 бесконечно много корней, потому что любое число при умножении на ноль будет равно нулю. Поэтому линейное уравнение может иметь:

• Один корень;
• Ни одного корня;
• Бесконечно много корней (только в варианте 0*Х=0).

Какие операции можно выполнять с линейными уравнениями?

Для успешного решения линейных уравнений, необходимо уметь выполнять с ними базовые действия.

Перенос слагаемых между частями

Для решения некоторых линейных уравнений необходимо перенести слагаемые из одной части в другую и при этом сменить знак на противоположный. Рассмотрим на примере:

2х + 7 = -3х + 7

Все, что содержит переменную х, переносится влево, остальные числа – вправо. –3х перемещается в левую часть вместе со знаком, минус превращается в плюс.

2х + Зх

Число 7 из левой части переносится в правую, но уже со знаком минус.

2х + Зх = 7 — 7

Далее необходимо к 2х добавить 3х, а от 7 отнять 7.

5х = 0

Для нахождения второго множителя, необходимо произведение поделить на первый множитель.

х = 0

Умножение/деление частей уравнения на определенное число

В следующем линейном уравнении присутствуют дроби. 

Но не пугайтесь, от них можно легко избавиться. Для этого нужно воспользоваться одной доступной опцией: обе части линейного уравнения можно умножать или делить на одно и то же число.

Чтобы избавиться от дробей в линейном уравнении, нужно две части умножить на знаменатель, в данном случае – на 5.

х — 4 = 5

х = 5 + 4

х = 9

Решение системы линейных уравнение методом Крамера

Ученики 9 класса знакомятся с более сложными примерами и решают системы уравнений. Часто для этого используют формулу Крамера. 

Чтобы воспользоваться методом Крамера для решения системы уравнений, понадобится:

• Условие задачи;
• Четыре матрицы.

В верхнем ряду, возле условия, расположена основная матрица решения с условным обозначением . Она получена из коэффициентов при х, у, z. Коэффициент при х в первом уравнении 1, во втором 3, в третьем -2. Эти числа расположены в первом столбце матрицы. 2, -1 и 2 являются коэффициентами у и образуют второй столбец основной матрицы. Коэффициенты z 1, -1 и 3 расположены в третьем столбце.

Вторая матрица с условным обозначением х, которая расположена на изображении ниже условия, образована из основной матрицы, с заменой первого столбца на числа из условия, которые стоит после знака равенства. То есть коэффициент х в первом уравнении 1 нужно заменить на -1, в двух остальных уравнениях происходит аналогичная замена.

Третья матрица с условным обозначением у, которая расположена справа от второй, образована из основной матрицы с заменой второго столбца на числа из условия, которые стоит после знака равенства. Если во второй матрице мы первый столбец 1, 3, -2 меняли на -1,-1 и 5, то во теперь первый столбец остается без изменений, а числа -1,-1 и 5 заменяют 2, -1 и 2.

В третьей матрице необходимо заменить третий столбец числами из условия, которые стоят после знака равенства. 

Четвертая матрица с условным обозначением z расположена справа от третьей матрицы. Она образована из основной матрицы с заменой третьего столбца на числа из условия, которые стоит после знака равенства.

Принцип образования матриц отобразить графически.

Теперь нужно выполнить самую сложную часть решения и найти детерминанты этих матриц. Для матрицы 3х3 детерминант можно найти двумя способами. В данной статье подробнее разберем правило треугольника. 

Необходимо перемножить элементы матрицы, соединенные красной линией, а затем сложить их, после этого перемножить элементы, соединенные синей линией и вычесть их из сумы красных.

Разберем на примере основной матрицы.

Det = 1 * (-1) * 3 + 3 * 2 * 1 + 2 * (-1) * (-2) — (-2) * (-1) * 1 — 2 * 3 * 3 — 1 * 2 * (-1) =
= -3 + 6 + 4 — 2 -18 + 2 = -11

Детерминант основной матрицы = -11, второй = 0, третьей = 22, четвертой =-33.

Третья вещь, которая нужна для решения системы уравнений методом Крамера – это простые формулы, которые называются формулы Крамера.

Далее подставляем значения и находим ответ.

х = 0

у = -2

z = 3

Важно научиться решать системы линейных уравнений самостоятельно, потому что подобные задания часто включают в экзамен по математике. Если ученик воспользуется одним из общедоступных сайтов и решит систему уравнений онлайн, он получит верный ответ, но не получит знаний, необходимых для успешного написания контрольной, выпускного или вступительного экзамена. Если у вас возникают проблемы с решением систем уравнений, нужно обратиться за помощью к репетитору по математике.

Педагог поможет разобраться с линейными уравнениями и подтянуть другие темы по математике. Учитель проведет комплексную оценку знаний и исходя из результатов, составит план работы. Репетитор во время уроков ориентируется только на одного ученика, объясняет материал в комфортном для него темпе, при необходимости останавливается на сложных или важных для подопечного темах. Индивидуальные занятия с педагогом помогут подготовиться к следующему уроку, выпускному экзамену и поступлению в вуз.

Найти репетитора по математике или другому предмету вы можете на сайте BUKI.

Решение систем уравнений методом Гаусса

Метод Гаусса – один из универсальных методов решения линейных систем уравнений. Состоит он из двух этапов:

1. Прямой ход – исключение переменной из уравнения так, чтобы в уравнении осталась всего одна переменная.
2. Подставление найденных переменных для нахождения оставшихся неизвестных.

Для наглядности разберем ту же систему уравнений, что и в методе Крамера.

Для решения этого примера достаточно знаний девятого класса: нужно уметь умножать уравнение на число и складывать два уравнения вместе.  

В начале нужно к первому уравнению прибавить второе. Второе и третье уравнение пока остаются без изменений.

Далее необходимо прибавить к третьему уравнению первое уравнение и утроенное второе уравнение, то есть нужно все второе уравнение умножить на три и результат прибавить к первому и третьему.

Первое и второе уравнения переписывается без изменений, а в третьем нужно проделать вышеизложенные действия и сократить переменные.

Далее для удобства и наглядности второе уравнение выносится на первое место, первое смещается на место второго, третье остается без изменений.

Теперь снизу вверх находим переменные из уравнений.

Метод Гаусса универсален, потому что он позволяет найти решение системы уравнений, когда она имеет множество решений и когда не имеет решений вовсе.

Существует немало онлайн-калькуляторов, которые позволяют решать уравнения методом Гаусса онлайн. Их удобно использовать для контроля своей работы после самостоятельного решения системы уравнений. Но не стоит пользоваться ими как основным способом, иначе есть риск плохо усвоить тему и получить неудовлетворительную оценку на контрольной или экзамене.

3.2 Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений (метод последовательного исключения)

Метод Гаусса заключается в следующем. Допустим, что в системе (5) коэффициент при первом неизвестном a₁₁ 0.

Исключим сначала неизвестное х₁ из всех уравнений системы (5), кроме первого. Для этого, прежде всего, разделим обе части первого уравнения на коэффициент a₁₁0; тогда получим новую систему, равносильную данной:

(6)

Умножим теперь первое уравнение системы (6) на a₂₁ и вычтем из второго уравнения. Затем умножим первое уравнение на a₃₁ и вычтем из третьего уравнения и т.д. В результате получим новую систему, также равносильную данной:

(7)

Здесь введены обозначения:

(8)

Разделим теперь второе уравнение системы (7) на коэффициент а’₂₂, предполагая, что он отличен от нуля; затем умножим второе уравнение полученной системы последовательно на а’₃₂, …, а’_i2…,…, а’_m2 и вычтем поочередно из соответствующих уравнений системы, кроме первого и второго.

Если, продолжая этот процесс, мы придем к системе, содержащей уравнение, в котором все коэффициенты левой части равны нулю, а свободный член отличен от нуля, то эта система несовместна. В том случае, когда система совместна, приходим либо к системе

(9)

(причем р < n), либо к системе

(10)

Система вида (9) называется ступенчатой, а система вида (10) — треугольной.

В случае треугольной системы из последнего уравнения находим x_п=β_n, затем, подставляя значение x_п в предыдущее уравнение, находим x_п-т, и т.д.

Таким образом, если данная система уравнений (5) после выполнения ряда элементарных преобразований приводится к треугольной системе (10), то это означает, что система (5) является совместной и определенной.

Если же данная система (5) после элементарных преобразований приводится к ступенчатой системе (9), то система (5) совместна и неопределенна.

Перенося в каждом из уравнений системы (10) члены с неизвестными x_p+1,…, x_n в правую часть, получим систему вида

(11)

Придавая неизвестным x_p+1,. .., x_n ,которые называются свободными, произвольные значения , получим треугольную систему, из которой последовательно найдем все остальные неизвестные x_p, x_p-1,…, x₁. Так как числа могут иметь различные значения, то исходная система (3.1) имеет бесчисленное множество решений.

Процесс нахождения коэффициентов треугольной системы (10) называется прямым ходом, а процесс получения ее решения – обратным ходом метода Гаусса.

Пример 3.1. Решить систему уравнений:

Решение.

Разделив все члены первого уравнения на коэффициент а₁₁=2 получаем систему

Сначала умножим все члены первого уравнения полученной системы на 3 и вычтем из второго уравнения; затем из третьего уравнения вычтем первое:

Разделим все члены второго уравнения на а’₂₂=0,5:

Умножим второе уравнение на –1,5 и вычтем из третьего. Тогда получим систему

из которой последовательно находим x₁=1; x₂=2; x₃=3.

Решение треугольной системы, а, следовательно, и равносильной ей первоначальной –– x₁=1; x₂=2; x₃=3. Данная система является совместной и определенной.

Ответ: x₁=1; x₂=2; x₃=3.

При решении примеров методом Гаусса необходимости выписывать системы (3.1), (3.2), (3.3), (3.5) и (3.6) нет. Все преобразования можно проводить над матрицами, составленными из коэффициентов этих систем.

Системе (3.1) соответствуют две матрицы А и В:

(12)

Матрица А называется матрицей системы и состоит из коэффициентов системы, матрица В называется расширенной матрицей и отличается от матрицы системы столбцом, состоящим из свободных членов уравнений системы. При решении системы (5) методом Гаусса элементарные преобразования системы заменяются соответствующими элементарными преобразованиями, выполняемыми над ее расширенной матрицей В.

В матричной записи это означает, что сначала (прямой ход метода Гаусса) элементарными операциями¹ над строками приводят расширенную матрицу системы к ступенчатому виду:

а затем (обратный ход метода Гаусса) эту ступенчатую матрицу преобразуют так, чтобы в первых n столбцах получилась единичная матрица:

Последний, (n + 1) столбец этой матрицы содержит решение системы.

Пример 3.2. Решить систему уравнений:

Решение.

Таблица 3.1

Порядок заполнения таблицы.

Прямой ход.

1. Записываем коэффицненты данной системы в четырех строках и пяти столбцах шага I.

2. Суммируем все коэффициенты по строке и записываем сумму с обратным знаком в последний столбец, т.е. . Тогда сумма всех элементов каждой из четырех начальных строк будет равна нулю.

3. Выбираем из первого столбца главный элемент и меняем местами строку, содержащую этот элемент, с первой. Пусть главным элементом будет a⁽⁰⁾₁₁. Делим все числа, стоящие в первой строке, на a⁽⁰⁾₁₁ и записываем в первую строку шага II.

4. По формулам

a^(k)_kj= a^(k-1)_kj/ a^(k-1)_kk, a^(k)_ij= a^(k-1)_ij — a^(k-1)_ik a^(k)_kj (13)

где k+1jn+1, k+1in, k=1. .n (^a(0)_ij=a_ij, i,j=1..n+1).

Вычисляем коэффициенты a⁽¹⁾_ij, i=2..4, j=2..6. Результаты записываем в соответствующие строки шага II. С элементами последнего столбца поступаем так же, как с элементами предыдущих столбцов.

5. Для проверки правильности вычислений находим сумму элементов каждой строки. Величина суммы должна отличаться от нуля в пределах ошибок округления. Большое отклоненне от нуля свидетельствует о наличии грубой ошибки в вычислениях.

6. Среди элементов a⁽¹⁾₂₂, a⁽¹⁾_32, a⁽¹⁾₄₂ выбираем главный элемент и поступаем, как в п. 3. Пусть a⁽¹⁾₂₂^— главный элемент. Делим на него вторую строку шага II и результаты записываем в первую строку шага III .

7. По формулам (13) вычисляем коэффицциенты a⁽²⁾_ij, i=3..4, j=3..6. Результаты записываем во вторую и третью строки шага III.

8. Проверяем правильность произведенных вычислений (см. п. 5).

9. Пусть a⁽²⁾₃₃ главный элемент. Делим на него вторую строку шага III и результаты записываем в первую строку шага IV.

10. По формулам (3.9) вычисляем a⁽³⁾_4j, j=4..6. Результаты записываем во вторую строку шага IV.

11. Проверяем правильность вычислений (см. п. 5).

Обратный ход.

1. В шаге V записываем единицы, как указано в табл. 4.

2. Вычисляем x₄= a⁽³⁾₄₅/a⁽³⁾₄₄, = a⁽³⁾₄₆/a⁽³⁾₄₄.

Уравнения с модулем — презентация онлайн

Цель: повторить , обобщить и
систематизировать знания учащихся о
модуле и его свойствах, умения решать
различные уравнения , содержащие
модуль.

2. Определение модуля

а, если а 0,
а
а, если а 0.
ab a b
x
x
, y 0.
y
y
x x
2
2
x2 x
x y x
2
y
log a x 2 2 log a x

3. Геометрический смысл модуля

Геометрически x есть расстояние
от точки х числовой оси до начала
отсчёта – точки О.
x
x
0
x 0
x
x a
есть расстояние между
точками х и а числовой оси.
x
x
0
x a
x
0
a
x
a x 0
1.Простейшее уравнение,
содержащее модуль, где b>0:
f ( x) b,
f ( x) b
f ( x) b.
2.Уравнение более общего вида,
содержащее модуль:
g ( x) 0,
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x),
f ( x) g ( x).

5. Простейшие уравнения вида ,b>0.

Простейшие уравнения вида f ( x) b ,b>0.
1.
По определению модуля
2 x 3 5,
2 x 8,
x 4,
2x 3 5
2 x 3 5 2 x 2 x 1.
Ответ : 1;4

6. Уравнения более общего вида

f ( x) g ( x)
Условие
g ( x) 0
2 x 0,
x 2,
x 2,
x 2,
3. x 4 3(2 x) x 4 3(2 x), x 4 6 3x, 4 x 2, x 0,5, x 0,5.
x 4 3(2 x) x 4 6 3x 2 x 10 x 5
Ответ : 0,5.

7. Уравнения вида

f ( x) g ( x) .
уравнение
f ( x) g ( x) 0, f ( x) g ( x),
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) ( f ( x) g ( x))( f ( x) g ( x)) 0
f ( x) g ( x) 0. f ( x) g ( x).
2
2
4
x ,
6 x 5 7 3 x ,
9 x 12,
3
12. 6 x 5 7 3 x
6 x 5 (7 3 x) 3 x 2
x 2 .
3
2 1
Ответ : ,1 .
3 3

8. Уравнения, приводимые к уравнениям, содержащим модуль.

Иррациональное уравнение
2 x 5 3x 10,
8. 4 x 20 x 25 3x 10 (2 x 5) 3x 10
3x 10 0
2
2
x 3,
2 x 5 3x 10, 5 x 15,
x 5,
2 x 5 3x 10, x 5,
x 5.
1
3x 10 0
3x 10
x
3
3
Ответ : 5.

9. Уравнения, приводимые к уравнениям, содержащим модуль.

f ( x) b f ( x) b
2
log a f ( x) b 2 log a f ( x) b
2

10. Уравнения, приводимые к уравнениям, содержащим модуль

Логарифмическое уравнение
x 27,
9. log 3 x 6 2 log 3 x 6 log 3 x 3 x 27
x 27.
Ответ : 27;27.
2

11. Иррациональные уравнения, содержащие модуль.

В силу того, что
однозначно
.
x 2,5 модуль x 4
раскрывается
2
2
5
9
x
x
4
4
x
2
0
x
2
5
,
2
5
9
x
x
4
5
2
x
2
5
9
x
x
4
2
x
5
2
x
5
0
;
x
0
,
2
2 2
2
9
x
x
4
4
x
2
0
x
,
9
x
3
6
x
4
x
2
0
x
0
,
5
x
1
6
x
0
,
1
x
0
.
x
3
,
x
2
,
5
;
x
2
,
5
;
5
x
2
,
5
;
x
2
,
5
;

12.

Замена модуля.x 2 1 t,
x2 1 t,
2
( x 2 1) 2 7 x 2 1 18 0 x 2 1 7 x 2 1 18 0 t 0,
t 0,
t 2 7t 18 0 t 9,
t 2
2
2
x 10,
x
1
9
,
x
10,
2
2
x 1 9 2
2
x 10
x 1 9 x 8
x 10.
Îòâåò : 10 ; 10.
Уравнения, содержащие несколько модулей
и те, которые не сводятся к виду │f(x) │= g(x) решаются
с помощью метода интервалов:
1.Найдём значения x, при которых значение выражений,
стоящих под знаком модуля, равны нулю.
2.Найденные значения x разбивают ОДЗ на промежутки.
3.Запишем на каждом из промежутков уравнение без
знаков модуля. Получим совокупность систем.

14. Уравнения, содержащие несколько модулей. ( Решаемые с помощью метода интервалов)

10. x 1 x 2 x 3
1.Найдём значения х, при которых значения
выражений, стоящих под знаком модуля, равны 0:
х -1 = 0 при х = 1.
х – 2=0 при х = 2.
2. Эти значения разбивают ОДЗ на промежутки:
( ;1), 1;2 , (2; ).
3.Запишем на каждом из промежутков данное
уравнение без знаков модуля.
Получим совокупность систем.

15. Уравнение, содержащее несколько модулей.

Метод интервалов
x 1,
x 1,
x 1,
(
x
1
)
(
x
2
)
x
3
,
x
1
x
2
x
3
,
3x 0,
1 x 2,
1 x 2,
1 x 2, x 0,
x 1 x 2 x 3
( x 1) ( x 2) x 3,
x 1 x 2 x 3,
x 2,
x 6.
x
2
,
x
2
,
x 2,
( x 1) ( x 2) x 3
x 1 x 2 x 3
x 6
Îòâåò : 0;6.

16. Домашнее задание: Решите уравнения

1. 2 x 3 5
2. 1
x 3
5
4
3. x 4 3( 2 x )
4. 8 5 x 2
5. 36 5 x x 3 6 x
6.( x 2 1) 7 x 2 1 18 0
7. x 2 x 3 5
8. 4 x 2 20 x 25 3 x 10
9.9 log 3 x 2 6
10. x 1 x 2 x 3
11. log 22 ( x ) 3 log 2 x 2 5 0
12. 6 x 5 7 3 x
13. 8 x 1 4 x `13
14. 25 9 x x 4 5 2 x

Решение уравнений с модулями и параметрами

Цель урока. Решение уравнений с параметрами и модулями, применяя свойства функций в неожиданных ситуациях и освоение геометрических приемов решения задач. Нестандарные уравнения.

Задачи:

• Образовательные: научить решать некоторые виды  уравнений уравнений модулями и параметрами;
• Развивающие: развивать культуру мысли, культуру речи и умение работать с тетрадью и доской.
• Воспитательные: воспитывать самостоятельность и умение преодолевать трудности.

Оборудование: наглядный материал для устного счёта и объяснения новой темы. Интерактивная доска, мультимедийное оборудование урока.

Структура урока:

1. Повторение изученного материала (устный счёт).
2. Изучение нового материала.
3. Закрепление изученного материала.
4. Итог урока.
5. Домашнее задание.

ХОД УРОКА

1. Повторение  важнейшего теоретического материала по темам: «Уравнения, содержащие модуль»,  «Решение уравнений с параметрами»

1) «Уравнения, содержащие модуль»

Абсолютной величиной или модулем числа a называется число a, если a > 0, число – a, если a < 0, нуль, если a = 0. Или

| a | ={	a, если a > 0
	0, если a = 0
	– a, если a < 0

Из определения следует, что | a |  > 0 и | a | > a для всех a  € R .
Неравенство | x |  < a,  (если a > 0) равносильно двойному неравенству – a < х < a.
Неравенство | x | < a,  (если a < 0) не имеет смысла, так как | х | >0.
Неравенство | x | > a,  (если a > 0) равносильно двум неравенствам
Неравенство | x | > a,  (если a < 0) справедливо для любого х € R.

2) «Решение уравнений с параметрами» 

Решить уравнение с параметрами – значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и  каковы они.

а) определить  множество допустимых значений неизвестного и параметров;

б) для каждой допустимой системы значений параметров найти соответствующие множества решений уравнения.

2. Устные упражнения

1. Решить уравнение | x – 2 | = 5;  Ответ: 7; – 3

| x – 2 | = – 5; Ответ:  решения нет

| x – 2 | = х + 5; Ответ:  решения нет; 1,5

| x – 2 | = | x + 5 |; Ответ:  решения нет; – 1,5; решения нет; – 1,5;

2. Решить уравнение: | x + 3 | + | y – 2 | = 4;

Расcмотрим четыре случая 

1.

{	x + 3 > 0	{	x > – 3
	y – 2 > 0		y > 2
	x + 3 + y – 2 = 4		y = – x + 3

2.

{	x + 3 > 0	{	x > – 3
	y – 2 < 0		y < 2
	x + 3 – y + 2 = 4		y = x + 1

3.

{	x + 3 < 0	{	x < – 3
	y + 2 > 0		y > – 2
	– x – 3 – y – 2 = 4		y = x + 9

4.

{	x + 3 < 0	{	x < – 3
	y + 2 < 0		y < – 2
	– x – 3 – y – 2 = 4		y = –  x – 9

В результате мы получаем квадрат,  центр которого (–3; 2), а длина диагонали равна 8, причем диагонали параллельны осям координат.

Из наглядных соображений можно сделать вывод: что уравнение вида | х + a | + | у + b | =  с; задает на плоскости квадрат с центром в точке (– а; – b), диагоналями параллельными осям OX и ОУ, и длина каждой диагонали равна 2с. Ответ:  (– 3; 2).

2. Решить уравнение aх = 1

Ответ: если a = 0, то нет решения; если a = 0, то х = 1/ a

3. Решить уравнение (а² – 1) х = а + 1.

Решение.

Нетрудно сообразить, что при решении этого уравнения достаточно рассмотреть такие случаи:

1) а = 1; тогда уравнение принимает вид ОX = 2 и не имеет решения

2) а = – 1; получаем ОX = О , и очевидно х – любое.

                                       1
3) если а = + 1, то х = –––
                                    а – 1

Ответ:
если а = – 1, то х – любое;
если а = 1, то нет  решения;

                                    1
если а = + 1 , то х = –––
                                 а – 1

3. Решения примеров  (из вариантов С)

1. При каком значении параметра р  уравнение | х² – 5х + 6 | + | х² – 5х + 4 | = р имеет четыре корня.

Решение.

Рассмотрим функцию у = | х² – 5х + 6 | + | х² – 5х + 4 |

Так как х² – 5х + 6 = (х – 2)(х – 3) и х² – 5х + 4 = (х – 1)(х – 4), то y = | (х – 2)(х – 3) | + | (х – 1)(х – 4) |, корни квадратных трехчленов отметим  на числовой прямой

        1        2       3       4                           х

Числовая прямая при этом разбивает на 5 промежутков

1. 

{	x < 1	{	x < 1
	y = x2 – 5x + 6 + x2 – 5x + 4		y = 2x2 – 10x + 10

2.

{	1 < x < 2	{	1 < x < 2
	y  = x2 – 5x + 6 –  x2 + 5x – 4		y = 2

3.

{	2 < x < 3	{	2 < x <3
	y = – 2x2 + 10x – 10		y = – x2 + 5x – 6 –  x2 + 5x – 4

4.

{	3 < x < 4	{	3 < x < 4
	y = 2		y = x2 – 5x + 6 – x2 + 5x – 4

5.

{	x > 4	{	x > 4
	y = 2x2 – 10x + 10		y= x2 – 5x + 6 + x2 –5x + 4

Для случая 3) х₀ = – b | 2a = 2, y₀ = 25 : 2 + 25 – 10 = 2,5

Итак, (2,5; 2,5) – координаты вершины параболы y = – 2x² + 10x – 10.

Построим график функции, заданной равенством

Как видно из рисунка, исходное уравнение имеет четыре корня, если 2 < а < 2,5

Ответ: при  2 < а < 2,5

4. Самостоятельная работа по уровням

1 уровень

1.  Решить уравнение х² – | x | = 6
2. При каких целых значениях а имеет единственное решение уравнение ах² – (а + 1) + а² + а = 0?

2 уровень

1. Решить уравнение: | x – 5 | – | 2x + 3 | = 10
2. Найти все  значениях параметра а, при  которых  уравнение (а –12) х² + 2 = 2(12 – а) имеет два различных корня?

3 уровень

1. Решить уравнение | x – 5 | – | 2x + 3| = 10
2. Найти все  значениях параметра а, при  которых уравнение (а – 12) х² + 2 = 2(12 – а) имеет два различных корня?

5. Итог урока

1. Определение модуля.
2. Что значит решить уравнение с параметром?

6. Задание на дом. C5 варианта №11 Ф.Ф. Лысенко. Математика, 2012

Дифференциальные уравнения — Понижение порядка

Понижение порядка требует, чтобы решение уже было известно. Без этого известного решения мы не сможем сделать понижение порядка.

Как только мы получим это первое решение, мы предположим, что второе решение будет иметь форму

\[\begin{equation}{y_2}\left( t \right) = v\left( t \right){y_1}\left( t \right)\label{eq:eq1}\end{equation}\]

для правильного выбора \(v(t)\). Чтобы определить правильный выбор, мы подставляем предположение в дифференциальное уравнение и получаем новое дифференциальное уравнение, которое можно решить относительно \(v(t)\). 9{ — 1}}} \right)v & = 0\\ 2tv» — 3v’ & = 0\end{align*}\]

Обратите внимание, что при упрощении остаются только члены, включающие производные от \(v\). Член, включающий \(v\), выпадает. Если вы сделали всю свою работу правильно, это всегда должно происходить. Иногда, как в случае повторяющихся корней, выпадает и первый член производной.

Таким образом, чтобы \(\eqref{eq:eq1}\) было решением, \(v\) должно удовлетворять

\[\begin{уравнение}2tv» — 3v’ = 0\label{eq:eq2}\end{уравнение}\]

Похоже, это проблема. Чтобы найти решение дифференциального уравнения второго порядка с непостоянными коэффициентами, нам нужно решить другое дифференциальное уравнение второго порядка с непостоянными коэффициентами.

Однако проблема не в этом, как кажется. Поскольку член, включающий \(v\), выпадает, мы действительно можем решить \(\eqref{eq:eq2}\), и мы можем сделать это со знаниями, которые у нас уже есть на данный момент. Мы решим это, сделав следующие изменение переменной .

\[w = v’\hspace{0,25 дюйма} \Rightarrow \hspace{0,25in}w’ = v»\]

С этим изменением переменной \(\eqref{eq:eq2}\) становится

\[2tw’ — 3w = 0\]

и это линейное дифференциальное уравнение первого порядка, которое мы можем решить. Это также объясняет название этого метода. Нам удалось свести дифференциальное уравнение второго порядка к дифференциальному уравнению первого порядка. 9{\ гидроразрыва {5} {2}}} + к \]

Это наиболее общее возможное \(v(t)\), которое мы можем использовать для получения второго решения. Итак, как и в разделе с повторяющимися корнями, мы можем выбрать константы, которые захотим, поэтому выберите их, чтобы очистить все посторонние константы. В этом случае мы можем использовать

\[c = \frac{5}{2}\hspace{0,25 дюйма}k = 0\]

Их использование дает следующее для \(v(t)\) и для второго решения. 9{\ гидроразрыва {3} {2}}} \]

Если бы нам были заданы начальные условия, мы могли бы дифференцировать, применить начальные условия и найти константы.

Обзор системных решений | Колледж Алгебра

Результаты обучения

• Определите три типа возможных решений системы двух линейных уравнений.
• Используйте график, чтобы найти решение(я) системы двух линейных уравнений.

Чтобы исследовать такие ситуации, как ситуация с производителем скейтбордов, мы должны понимать, что имеем дело с более чем одной переменной и, вероятно, с более чем одним уравнением. А система линейных уравнений состоит из двух или более линейных уравнений, составленных из двух или более переменных, так что все уравнения в системе рассматриваются одновременно. Чтобы найти единственное решение системы линейных уравнений, мы должны найти числовое значение для каждой переменной в системе, которое будет удовлетворять всем уравнениям в системе одновременно. Некоторые линейные системы могут не иметь решения, а другие могут иметь бесконечное число решений. Чтобы линейная система имела единственное решение, в ней должно быть не меньше уравнений, чем переменных. Тем не менее, это не гарантирует уникальности решения.

В этом разделе мы рассмотрим системы линейных уравнений с двумя переменными, которые состоят из двух уравнений, содержащих две разные переменные. Например, рассмотрим следующую систему линейных уравнений с двумя переменными.

[латекс]\begin{align}2x+y&=15\\[1mm] 3x-y&=5\end{align}[/latex]

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными: любая упорядоченная пара, удовлетворяющая каждому уравнению независимо. В этом примере упорядоченная пара [латекс](4,7)[/латекс] является решением системы линейных уравнений. Мы можем проверить решение, подставив значения в каждое уравнение, чтобы увидеть, удовлетворяет ли упорядоченная пара обоим уравнениям. Вскоре мы исследуем методы нахождения такого решения, если оно существует.

[латекс]\begin{align}2\left(4\right)+\left(7\right)&=15 &&\text{True} \\[1mm] 3\left(4\right)-\ left(7\right)&=5 &&\text{True} \end{align}[/latex]

Помимо учета количества уравнений и переменных, мы можем классифицировать системы линейных уравнений по количеству решений. непротиворечивая система уравнений имеет хотя бы одно решение. Непротиворечивая система считается независимой системой , если она имеет единственное решение, как в примере, который мы только что рассмотрели. Две линии имеют разные наклоны и пересекаются в одной точке плоскости. Непротиворечивая система считается зависимая система , если уравнения имеют одинаковый наклон и одинаковые и -перехваты. Другими словами, прямые совпадают, поэтому уравнения представляют одну и ту же прямую. Каждая точка на прямой представляет собой пару координат, удовлетворяющую системе. Таким образом, существует бесконечное множество решений.

Другим типом системы линейных уравнений является противоречивая система , в которой уравнения представляют две параллельные линии. Линии имеют одинаковый наклон и разные г- перехватов. Нет общих точек для обеих прямых; следовательно, система не имеет решений.

A Общее примечание: Типы линейных систем

Существует три типа систем линейных уравнений с двумя переменными и три типа решений.

• Независимая система имеет ровно одну пару решений [латекс]\влево(х,у\вправо)[/латекс]. Точка пересечения двух прямых является единственным решением.
• несогласованная система не имеет решения. Обратите внимание, что две линии параллельны и никогда не пересекаются.
• зависимая система имеет бесконечно много решений. Линии совпадают. Это одна и та же линия, поэтому каждая пара координат на линии является решением обоих уравнений.

Ниже приведено сравнение графических представлений каждого типа системы.

Как: Имея систему линейных уравнений и упорядоченную пару, определить, является ли упорядоченная пара решением.

1. Подставьте упорядоченную пару в каждое уравнение в системе.
2. Определить, верны ли утверждения в результате замены в обоих уравнениях; если да, то упорядоченная пара является решением.

Пример. Определение того, является ли упорядоченная пара решением системы уравнений

Определить, является ли упорядоченная пара [латекс]\влево(5,1\вправо)[/латекс] решением данной системы уравнений.

[латекс]\begin{align}x+3y&=8\\ 2x-9&=y \end{align}[/latex]

Показать решение

Попробуйте

Определите, является ли упорядоченная пара [латекс]\левый(8,5\правый)[/латекс] решением следующей системы.

[латекс]\начало{собрано}5x — 4y=20\\ 2x+1=3y\конец{собрано}[/латекс]

Показать решение

Решение систем уравнений с помощью графика

Существует несколько методов решения систем линейных уравнений. Для системы линейных уравнений с двумя переменными мы можем определить как тип системы, так и решение, построив график системы уравнений на одном и том же наборе осей.

Пример. Решение системы уравнений с двумя переменными с помощью графика

Решите следующую систему уравнений с помощью графика. Определите тип системы.

[латекс]\begin{align}2x+y&=-8\\ x-y&=-1\end{align}[/latex]

Показать решение

Попробуйте

Решите следующую систему уравнений с помощью графика.

На что можно разделить 65? – Обзоры Вики

Решение: Делители 65 — это числа, которые делят 65 ровно без остатка. Следовательно, множители 65 равны 1, 5, 13 и 65.

Итак, почему 65 не является простым числом? Нет, 65 не простое число. Число 65 делится на 1, 5, 13, 65.… Поскольку 65 имеет более двух делителей, то есть 1, 5, 13, 65, это не простое число.

Каковы множители числа 65? Решение: множители числа 65 равны 1, 5, 13 и 65.

Каковы значения, кратные 65? Кратное 65: 65, 130, 195, 260, 325, 390, 455, 520, 585, 650 и так далее.

Как разделить 65 на 5?

Поместите эту цифру в частное над знаком деления. Умножьте самую новую цифру частного (3) на делитель 5 . Вычтите 15 из 15 . Результат деления 65÷5 65÷5 равен 13 .

Каков наименьший коэффициент 65? 13 является наименьшим множителем 65, отличным от 1.

65 кратно 5 да или нет? Например, 10, 20, 25 и 55 кратны 5 по следующим причинам.
…
Таблица кратных от 5 до 20 раз.

Что такое квадрат 65?

Чему равен квадрат 65? Квадрат 65 это 4225.

Также Каков остаток от 3, разделенного на 65? 65 разделить на 3 равно 21 с остатком 2.

Как решить 65 разделить на 8?

Используя калькулятор, если вы введете 65, разделенные на 8, вы получите 8.125. Вы также можете выразить 65/8 в виде смешанной дроби: 8 1/8.

Какой остаток от деления 65 на 6? Используя калькулятор, если вы наберете 65, разделенное на 6, вы получите 10.8333. Вы также можете выразить 65/6 в виде смешанной дроби: 10 5/6.

Какой наибольший коэффициент из 65?

наибольший множитель 65 равен 13.

61 — простое число?

61 это: 18-е простое число. двойное простое число с 59.

67 простое или составное? Да, 67 — простое число. Число 67 делится только на 1 и само число. Чтобы число было классифицировано как простое, оно должно иметь ровно два множителя. Поскольку 67 имеет ровно два делителя, то есть 1 и 67, это простое число.

Что не является простым числом? Определение: Простое число — это целое число, имеющее ровно два целых делителя: 1 и само себя. Число 1 не является простым, так как имеет только один делитель. Номер 4 не является простым, поскольку имеет три делителя (1, 2 и 4), а 6 не является простым делителем, поскольку имеет четыре делителя (1, 2, 3 и 6).

Какие числа кратны от 7 до 100?

Число, кратное 7 от 1 до 100, равно 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98.

Какое наименьшее простое число? 2 это наименьшее простое число. Это также единственное четное простое число — все остальные четные числа могут делиться сами на себя, по крайней мере, на 1 и 2, то есть они будут иметь как минимум 3 делителя.

65 — идеальный куб?

65 — идеальный куб? Число 65 при разложении на простые множители дает 5 × 13. Здесь простой множитель 5 не в степени 3. Следовательно, кубический корень из 65 иррационален, поэтому 65 — не идеальный куб.

В какой таблице находится 65? Ответ: 78 входит в таблицу 2, а 65 входит в таблицу. 5 стол. Надеюсь, этот ответ поможет вам.

Как получить 65 корней?

Какой остаток от деления 65 на 4? Вы также можете представить 65/4 в виде смешанной дроби: 16 1/4. Если вы посмотрите на смешанную дробь 16 1/4, вы увидите, что числитель такой же, как остаток (1), знаменатель — это наш исходный делитель (4), а целое число — наш окончательный ответ (16) .

Как вы рассчитываете, что 60 разделить на 4?

Используя калькулятор, если вы введете 60, разделенные на 4, вы получите 15.

Какой остаток от деления 65 на 7? Используя калькулятор, если вы наберете 65, разделенное на 7, вы получите 9.2857. Вы также можете выразить 65/7 в виде смешанной дроби: 9 2/7.

Как выглядит разделить на?

Знак деления напоминает тире или двойное тире с точкой вверху и точкой внизу (÷). Это эквивалентно словам «разделить на». Этот символ встречается в основном в арифметических текстах на уровне начальной школы.

Каким будет остаток от 65, разделенный на 9?

Используя калькулятор, если вы введете 65, разделенные на 9, вы получите 7.2222. Вы также можете выразить 65/9 в виде смешанной дроби: 7 2/9.

Как получить 64 разделить на 8? Используя калькулятор, если вы наберете 64, разделенное на 8, вы получите 8. Вы также можете представить 64/8 в виде смешанной дроби: 8 0/8.

Урок 6. Умножение в уме любых чисел до 100

Чтобы умножать любые числа до 100 в уме важно быстро подобрать нужный алгоритм. Для удобства этого подбора в данном уроке выделены наиболее удобные случаи для каждой методики умножения.

Описанные выше методики можно разделить на универсальные (подходящие для любых чисел) и частные (удобные для конкретных случаев).

Универсальные методики

Применимость универсальных методик умножения чисел до 100 такова:

Использование одного опорного числа (Урок 5):

• все числа в диапазонах до 30, 40-60, 85-100 – если оба множителя рядом с опорным числом.
  Например: 13*17, 18*23, 29*22, 53*61, 88*97 и т.д.
   
• если одно число очень близко к удобному опорному (+/- 3 от 10, 20, 50, 100), второе может быть любым.
  Например: 21*67 (21 близко к 20), 48*33 (48 близко к 50), 98*32 (98 близко к 100)

Использование двух опорных чисел (Урок 5):

• Если одно опорное число является кратным другому и если одно из опорных чисел является удобным (10, 20, 50, 100)
  Например: 98*24, 12*44, 43*103, 23*62

Иные числа удобно умножать традиционными методами из третьего урока, когда разряды десятков и единиц не очень большие (Урок 3). Кроме того, традиционный метод удобен, когда вы не знаете, какой другой метод вам применить.

• Например: 42*32 = 12 (2*4+3*2) 4 = 1344

Частные методики

Также полезно помнить о частных методиках, существенно упрощающих решение некоторых примеров:

Умножение на 10, 20, 25, 50 – должно осуществляться практически на автомате (Урок 2):

• Например: 88*25 = 2200 (деление на 4)

Умножение на 11 всегда по методике из урока 4

• Например: 57*11= 5 (5+7) 7 = 627

Числа, заканчивающиеся на 5 удобно возводить в квадрат по методу из четвёртого урока

• Например: 65*65 = (6*7)25 = 4 225

Любые числа удобно возводить в квадрат используя формулы сокращенного умножения четверного урока

• Например: 69*69 = (70-1)² = 70² – 70*2*1 + 1² = 4 900-140+1 = 4 761

Теперь, вы имеете серьезный алгоритмический аппарат для решения примеров на умножение чисел до 100. Кроме того, вы уже можете умножать и некоторые примеры с множителями больше 100. Главным фактором, влияющим на вашу способность умножать в уме, в дальнейшем должен стать опыт и тренировка. Пройти тренировку можно ниже.

Тренировка

Если вы хотите прокачать свои умения по теме данного урока, можете использовать следующую игру. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что числа каждый раз разные.

Перед тем как начать игру, рекомендуем зарегистрироваться, чтобы результат был сохранен в вашей истории, и вы смогли бы видеть собственный прогресс.

Cтатистика На весь экран

Евгений Буянов

← 5 Опорное число7 Возведение в квадрат →

1PRO

Сколько 65 разделить на 13 с использованием длинного деления?

Запутались в длинном делении? К концу этой статьи вы сможете разделить 65 на 13, используя деление в длинную сторону, и сможете применить ту же технику к любой другой задаче на деление в длинную сторону! Давайте взглянем.

Хотите быстро научиться или показать учащимся, как решить деление числа 65 на 13 с помощью деления в большую сторону? Включи это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!

Итак, первое, что нам нужно сделать, это уточнить термины, чтобы вы знали, что представляет собой каждая часть деления:

• Первое число, 65, называется делимым.
• Второе число 13 называется делителем.

Здесь мы разберем каждый шаг процесса длинного деления на 65, разделенного на 13, и объясним каждый из них, чтобы вы точно поняли, что происходит.

65 разделить на 13 пошаговое руководство

Шаг 1

Первый шаг — поставить задачу деления с делителем слева и делимым справа, как показано ниже:

Шаг 2

Мы можем выяснить, что делитель (13) входит в первую цифру делимого (6), 0 раз. Теперь мы это знаем, мы можем положить 0 вверху:

Шаг 3

Если мы умножим делитель на результат на предыдущем шаге (13 x 0 = 0), мы можем теперь добавить этот ответ под делимым:

9Шаг 4 ) и напишите этот ответ ниже:

			0
1	3		6	5

9Шаг 5

Переместите вторую цифру делимого (5) вниз следующим образом:

			0
1	3		6	5
		—	0

			0
1	3		6	5
		—	0			9003 2
			6	5

Шаг 6

Делитель (13) входит в нижнее число (65) 5 раз, поэтому мы можем поставить 5 сверху:

90 032

			0	5 9003 6
1	3		6	5
		—	0
			6	5

Шаг 7

9000 2 Если мы умножив делитель на результат предыдущего шага (13 x 5 = 65), мы можем теперь добавить этот ответ под делимым:

90 032

			0	5
1	3		6	5
		—	0
		6	5
			6	5

Шаг 8

Далее из третьей цифры делимого вычтем результат предыдущего шага (65 — 65 = 0) и запишите этот ответ ниже:

90 032 9003 1

			0	5
1	3		6	5
		—	0
		6	5
		—	6	5
				0

Итак, чему равно 65 разделить на 13?

Если вы дочитали до этого урока, молодец! Больше не осталось цифр, чтобы двигаться вниз от делимого, а это значит, что мы решили задачу деления в длинную сторону.

Ваш ответ — это верхнее число, а любой остаток будет нижним числом. Итак, для 65, разделенного на 13, окончательное решение:

5

Остаток 0

Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте инструмент ниже, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!

• Сколько 65 разделить на 13? Длинный дивизион?

• «Сколько 65 разделить на 13 с использованием длинного деления?». VisualFractions.com . По состоянию на 24 мая 2023 г. http://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-65-divided-by-13-using-long-division/.

• «Сколько 65 разделить на 13 с использованием длинного деления?». VisualFractions. com , http://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-65-divided-by-13-using-long-division/. По состоянию на 24 мая 2023 г.

• Сколько 65 разделить на 13 с использованием длинного деления?. VisualFractions.com. Получено с http://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-65-divided-by-13-using-long-division/.

Дополнительные вычисления для вас

Теперь вы изучили метод деления 65 на 13, вот несколько других способов, которыми вы можете выполнить вычисления:

• Используя калькулятор, если вы наберете 65, разделенное на 13, вы получите 5.
• Вы также можете представить 65/13 в виде смешанной дроби: 5 0/13
• Если вы посмотрите на смешанную дробь 5 0/13, вы увидите, что числитель совпадает с остатком (0), знаменатель — это наш первоначальный делитель (13), а целое число — это наш окончательный ответ (5 ).

Калькулятор длинного деления

Введите другую задачу на длинное деление для решения

Следующая задача на длинное деление

Хотите более длинное деление, но не хотите вводить два числа в калькулятор выше? Не беспокойся. Вот следующая задача, которую вам нужно решить:

Чему равно 65, разделенное на 14 с помощью деления в длинное число?

Случайные задачи на длинное деление

Если вы добрались до этого конца страницы, значит, вы ДЕЙСТВИТЕЛЬНО любите задачи на длинное деление, а? Ниже приведены несколько случайно сгенерированных вычислений для вашего удовольствия от деления в длину:

Сколько будет 885, разделенное на 909 с помощью деления в длину?

Чему равно 512, разделенное на 920 с использованием длинного деления?

Чему равно 589, разделенное на 835 в длинное деление?

Чему равно 780, разделенное на 869 с использованием длинного деления?

Чему равно 482, разделенное на 882 в длинное деление?

Чему равно 492, разделенное на 507 в длинном делении?

Чему равно 576, разделенное на 931 с использованием длинного деления?

Чему равно 747, разделенное на 846 с использованием длинного деления?

Чему равно 361, разделенное на 671 в длинное деление?

Что такое 924 разделить на 958 с использованием длинного деления?

Чему равно 974, разделенное на 987 в длинное деление?

Чему равно 78, разделенное на 840 в длинное деление?

Чему равно 37, разделенное на 362 с использованием длинного деления?

Чему равно 378, разделенное на 979 в длинное деление?

Чему равно 347, разделенное на 533 с использованием длинного деления?

Чему равно 983, разделенное на 999 в длинное деление?

Чему равно 681, разделенное на 711 в длинное деление?

Чему равно 581, разделенное на 743 в длинное деление?

Чему равно 679, разделенное на 999 в длинное деление?

Чему равно 704, разделенное на 758 с использованием длинного деления?

Чему равно 639, разделенное на 840 с использованием длинного деления?

Чему равно 403, разделенное на 847 с использованием длинного деления?

Чему равно 792, разделенное на 946 в длинное деление?

Сколько 906 разделить на 921 с помощью деления в большую сторону?

Чему равно 649, разделенное на 828 с использованием длинного деления?

Чему равно 232, разделенное на 919 в длинное деление?

Что такое 394 разделить на 888 с использованием длинного деления?

Чему равно 660, разделенное на 771 с использованием длинного деления?

Чему равно 896, разделенное на 975 в длинное деление?

Чему равно 550, разделенное на 954 с использованием длинного деления?

Чему равно 585, разделенное на 631 с использованием длинного деления?

Чему равно 508, разделенное на 774 в длинное деление?

Сколько 118 разделить на 914 в длинное деление?

Чему равно 329, разделенное на 748 в длинном делении?

Чему равно 267, разделенное на 506 с помощью деления в большую сторону?

Чему равно 375, разделенное на 708 с использованием длинного деления?

Чему равно 820, разделенное на 940 с использованием длинного деления?

Чему равно 409, разделенное на 845 с использованием длинного деления?

Сколько 344 разделить на 723 с помощью деления в большую сторону?

Чему равно 355, разделенное на 630 с использованием длинного деления?

Чему равно 369, разделенное на 833 с использованием длинного деления?

Чему равно 619, разделенное на 775 в длинное деление?

Чему равно 999, разделенное на 1000 с использованием длинного деления?

Сколько 105 разделить на 19?1 с использованием длинного деления?

Чему равно 936, разделенное на 953 в длинное деление?

Чему равно 221, разделенное на 878 в длинное деление?

Чему равно 263, разделенное на 539 в длинное деление?

Чему равно 38, разделенное на 259 с использованием длинного деления?

Чему равно 450, разделенное на 719 с использованием длинного деления?

Чему равно 920, разделенное на 942 с использованием длинного деления?

Чему равно 491, разделенное на 904 с использованием длинного деления?

Сколько 968 разделить на 999 в длинное деление?

Чему равно 479, разделенное на 773 в длинное деление?

Сколько 833 разделить на 999 в длинное деление?

Чему равно 126, разделенное на 161 в длинном делении?

Чему равно 139, разделенное на 701 с использованием длинного деления?

Чему равно 94, разделенное на 626 в длинное деление?

Сколько 169 разделить на 232 в длинное деление?

Чему равно 173, разделенное на 320 с использованием длинного деления?

Сколько 311 разделить на 610 в длинное деление?

Что такое 928 разделить на 974 с использованием длинного деления?

Чему равно 270, разделенное на 956 с использованием длинного деления?

Сколько 197 разделить на 424 в длинное деление?

Чему равно 689, разделенное на 979 в длинное деление?

Чему равно 784, разделенное на 986 в длинное деление?

Чему равно 92, разделенное на 706 с использованием длинного деления?

Чему равно 473, разделенное на 577 в длинное деление?

Чему равно 783, разделенное на 911 с использованием длинного деления?

Чему равно 256, разделенное на 263 с помощью деления в большую сторону?

Чему равно 748, разделенное на 920 с использованием длинного деления?

Чему равно 856, разделенное на 887 в длинное деление?

Чему равно 37, разделенное на 721 в длинное деление?

Чему равно 707, разделенное на 822 с использованием длинного деления?

Сколько 202 разделить на 904 с помощью деления в большую сторону?

Чему равно 444, разделенное на 729 с использованием длинного деления?

Чему равно 575, разделенное на 801 с использованием длинного деления?

Чему равно 705, разделенное на 855 с использованием длинного деления?

Чему равно 72, разделенное на 708 с использованием длинного деления?

Чему равно 870, разделенное на 897 с использованием длинного деления?

Чему равно 764, разделенное на 994 в длинное деление?

Чему равно 470, разделенное на 871 в длинном делении?

Чему равно 61, разделенное на 453 в длинное деление?

Чему равно 255, разделенное на 556 в длинном делении?

Чему равно 949, разделенное на 970 в длинное деление?

Чему равно 219, разделенное на 616 в длинное деление?

Чему равно 634, разделенное на 882 в длинное деление?

Сколько будет 562 разделить на 903 используя длинное деление?

Чему равно 424, разделенное на 622 в длинное деление?

Чему равно 661, разделенное на 753 в длинное деление?

Чему равно 272, разделенное на 608 с помощью деления в большую сторону?

Сколько 82 разделить на 707 в длинное деление?

Сколько 732 разделить на 763 в длинное деление?

Чему равно 539, разделенное на 925 в длинное деление?

Чему равно 624, разделенное на 828 в длинное деление?

Чему равно 411, разделенное на 716 с использованием длинного деления?

Чему равно 951, разделенное на 981 с использованием длинного деления?

Чему равно 270, разделенное на 335 с использованием длинного деления?

Чему равно 400, разделенное на 895 с использованием длинного деления?

Чему равно 898, разделенное на 973 в длинное деление?

Чему равно 156, разделенное на 452 в длинное деление?

Сколько 91 разделить на 904 в длинное деление?

Разделить 65 на 13.

..

Перейти к

• Целые числа. Упражнение 1А.
• Целые числа Упражнение 1B
• Целые числа Упражнение 1С
• Целые числа Упражнение 1D

• Целые числа
• Фракции
• Десятичные
• Рациональное число
• Экспоненты
• Алгебраические выражения
• Линейные уравнения с одной переменной
• Соотношение и пропорция
• Унитарный метод
• Процент
• Доходы и расходы
• Простой интерес
• Линии и углы
• Свойства параллельной линии
• Свойства треугольников
• Конгруэнтность
• Конструкции
• Отражение и вращательная симметрия
• Трехмерные формы
• Измерение
• Сбор и организация данных (среднее, медиана, мода)
• Гистограммы
• Вероятность

Главная > Решения RS Aggarwal Класс 7 Математика > Глава 1 — Целые числа > Целые числа Упражнение 1С > Вопрос 2

Вопрос 2 Целые числа Упражнение 1C

Разделить

65 на -13

Ответ:

Решение:-

Для деления одного целого числа на другое, два из которых имеют разные знаки, мы делим их значения независимо от 900 03

их знаков и поставить знак минус перед частным.

Расчитаем площадь поверхности трубы онлайн калькулятором

Содержание:

1. Введите данные в онлайн калькулятор
2. Что нужно для подсчета площади поверхности трубы онлайн
3. Расчёт величины наружной поверхности

Защита металла от коррозии является наиболее актуальной задачей при эксплуатации трубопроводов, поэтому очень важно знать площадь, которая нуждается в покрытии изолирующими материалами.

Площадь поверхности трубы рассчитывается онлайн калькулятором с использованием стандартных алгоритмов.

С помощью онлайн калькулятора Вы без труда сможете рассчитать площадь поверхности круглой трубы. Так же предлагаем приемы и формулы, чтобы произвести расчет самостоятельно, без использования калькулятора.

Введите данные в онлайн калькулятор

Трубопроводный транспорт на сегодняшний день является самым эффективным из всех существующих средств доставки жидких сред до потребителя. Само по себе устройство таких транспортных магистралей по себестоимости обходится заметно дешевле автомобильных дорог и железнодорожных магистралей. А объемы перекачки на порядок выше, чем при перевозке другими видами транспорта. Для повышения срока службы магистральных трубопроводов производится изоляция наружной, а часто и внутренней поверхностей с различными целями:

1. Утепление – применяется для предотвращения потерь тепла на магистрали и предотвращения промерзания трубопровода.
2. Защита от коррозии с целью продления долговечности трубной магистрали.
3. Защита внутренней поверхности – применяется для улучшения проходимости перекачиваемого продукта за счет улучшения качества поверхности, а также для ее защиты при транспортировке химически активных сред.

Чтобы добиться достижения всех этих целей требуется расчет площади поверхности трубы онлайн калькулятором, чтобы оптимально использовать изоляционные материалы. Знать объем поставки необходимо, поскольку логистика при производстве полевых работ занимает значительную часть себестоимости объекта.

Что нужно для подсчета площади поверхности трубы онлайн

Труба представляет собой изделие цилиндрической формы с отсутствующей сердцевиной, по которой и производится транспортировка жидких или газообразных продуктов. Но сейчас нас интересуют плоскости итого изделия, подлежащие обработке изолирующего материала. Перед тем, как посчитать калькулятором площадь трубы в м², рассмотрим какие исходные данные для этого нужны. Для этого воспользуемся формулой:

S = πd * L, где

S – площадь поверхности, м²;

d – диаметр трубы на поперечном сечении, м;

L – длина, м.

Для примера рассмотрим расчет площади магистральной трубы внешним диаметром 820х10 мм длиной 11,2 метра. Воспользуемся приведенным соотношением, подставив цифровые значения: 3,14 * 0,82 * 0,82 * 11,0 = 23,2 метра квадратных.

Расчетная площадь укрываемой плоскости составит 23,2 м². Обращаем внимание, что длина трубопровода учтена при размере меньшем, чем фактический размер изделия. Этот связано с тем, что по концам оставляются незакрытые полоски, поскольку на этих местах производится сварка стыка в магистрали. Нанесение изоляции производится после окончания устройства соединения. Предполагается, что основной изолирующий слой выполняется в производственных условиях нанесением полимерно битумного состава и трех слоев пленки из сшитого полиэтилена.

При определенных условиях изоляция производится при монтаже с применением специального оборудования. Здесь понятно, что очевидна важность расчета площади, чтобы точно рассчитать необходимое количество материалов для доставки к месту монтажа. Не менее важно иметь эти данные, если в качестве изоляции применяется окраска трубопровода специальными составами. Для приведенного случая производится изоляция только наружной плоскости, внутренняя изоляция наносится только в заводских условиях по специальному заказу.

Однако, далеко не всегда нужно заниматься расчетами такого рода. Многие строители используют специальные таблицы для определения площади трубопровода. В них приведенные данные всех размеров по ГОСТ 10704-80 и некоторых других организационно-распорядительных документах, включая и технические условия. Размерный ряд выполняется в соответствии с требованиями указанного стандарта, а это главный показатель для выполнения указанных расчетов.

Но наиболее употребимыми для получения необходимого результата являются специально разработанные онлайн калькуляторы. Введя исходные данные можно сразу же получить искомый результат.

Расчёт величины наружной поверхности

Он нужен для определения количества лакокрасочных материалов, которое нужно затратить, чтобы нанести слой защитного покрытия. Основой для расчёта являются исходные данные о размерах изделия. Рассчитать величину поверхности цилиндра очень просто с использованием стандартных приёмов из геометрии.

Математической соотношение выглядит следующим образом:

S = 2ПrL, где

• S – величина наружной поверхности трубы;
• r – радиус;
• Пr – число, равное 3,14;
• L – длина окрашиваемого участка.

Таким образом, мы получаем величину наружной поверхности, которая подлежит защитному покрытию. Далее используется норма расхода лакокрасочного материала на единицу площади и поставленную задачу можно считать выполненной.

Но часто возникает необходимость в нанесении защитного покрытия и на внутреннюю плоскость трубы. Это делается для трубопроводов и емкостей, по которым производится транспортировка химически активных жидкостей и газов. Средством защиты в данном случае может быть эмалевое покрытие.

Транспортируемые пищевые продукты защищаются покрытиями из алюминия или цинковыми. Естественно, что для точного понимания о количестве средств защиты нужны параметры величины поверхности.

Внутренняя рассчитывается так же, как наружная, только показатель радиуса берётся по внутреннему размеру, а не по наружному.

Наиболее важными и материалоёмкими примерами изоляции трубопроводов являются нефтепроводы и газопроводы.

Они часто протягиваются по траншеям и их изоляция должна быть сверх надёжной, чтобы обеспечить номинальный срок службы. Она выполняется путём изоляции труб слоем битумного состава с добавлением искусственного каучука, поверх которого наматывается защитная оболочка из крафт — бумаги. Процесс производится в потоке при укладке уже сваренных ниток в траншею.

Такая защита исправно служит не менее 10 лет, причём при весьма значительных давления в трубопроводе. Затем данная магистраль подлежит замене в принудительном порядке. Нужно сказать, что старые трубы извлекаются из земли и поступают на вторичный рынок для использования в строительстве, мелиорации и других областях.

Следует отметить, что необходимость в таких расчётах постоянно снижается. Это происходит по причине роста доли пластиковых труб в трубопроводах низкого давления и самотёчных канализационных, а они не нуждаются в защите, следовательно, и в расчётах такого рода.

Тем не менее, они все ещё необходимы и на сегодняшний день уже никто не пользуется обычным калькулятором, предпочитая использовать сервис интернета для расчёта площади трубопровода онлайн, более точные и оперативные.

Как посчитать площадь изоляции трубы в м2

Содержание

1. Как посчитать площадь трубы
2. Площадь поверхности трубы формула
3. Онлайн калькулятор для вычисления требуемого объема теплоизоляции для трубопроводов
4. Изоляционные материалы
5. Монтаж изоляции
6. Площадь поверхности трубы
7. Расчетное количество краски
8. Как рассчитать площадь поверхности трубы с помощью калькулятора

Пло́щадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры[1], неформально говоря, показывающая размер этой фигуры. Исторически вычисление площади называлось квадратурой.

Как посчитать площадь трубы

Нашим калькулятором можно без труда подсчитать площадь круглой трубы по диаметру

Расчёт площади трубы калькулятор

Введите диаметр трубы мм

Введите длину трубы метров

Площадь трубы равна 0 м²

Если знаете диаметр трубы в дюймах и не знаете сколько это в миллиметрах воспользуйтесь нашей таблицей ниже для перевода дюймов в миллиметры

Площадь поверхности трубы формула

Формула расчёта — S=пDL
S- площадь трубы
D- диаметр
L- длина
п- число пи = 3,14

Предлагаем Вам калькулятор для автоматизированного расчета объема изоляции для магистралей различного назначения – канализации, воздуховодов, отопления или газовых трубопроводов.

Перед тем как воспользоваться калькулятором для расчета объема изоляции трубопроводов, мы настоятельно рекомендуем предварительно ознакомиться с инструкцией.

Онлайн калькулятор для вычисления требуемого объема теплоизоляции для трубопроводов

В условиях нашей страны с ее огромными просторами трубопроводный транспорт является самым эффективным средством транспортировки жидких продуктов. Размеры труб при этом достигают трехметрового диаметра, что позволяет транспортировать по ним большие объемы продуктов. Естественно, что такие магистрали нуждаются в определенной защите от разных факторов:

• коррозии всех видов;
• промерзания;
• физического воздействии природных явлений;
• от несанкционированного вмешательства посторонних лиц.

Все магистрали, включая газопроводы и нефтепроводы, не говоря уже о водных системах, подлежат изолированию работы в температурном интервале -45 + 60 градусов. Массовое применение такой технологической операции требует тщательного расчета потребности в материалах покрытия поверхности труб, чтобы расходы на нее были оптимальными, подсчет изоляции трубопроводов с использованием различных калькуляторов является необходимостью.

Изоляционные материалы

Гамма средств при устройстве изоляции весьма обширна. Их различие состоит как в способе нанесения на поверхности, так и по толщине слоя термоизоляции. Особенности нанесения каждого вида учтены калькуляторами для подсчета изоляции трубопроводов. По-прежнему актуально использование различных материалов на основе битума с применением дополнительных армирующих изделий, например стеклоткани или стеклохолста.

Более экономичными и прочными являются полимерно-битумные составы. Они позволяют вести быстрый монтаж а качество покрытия при этом получается долговечным и эффективным. Материал, называемый ППУ, надежен и прочен, что позволяет его применение, как для канального, так и бесканального способа прокладки магистралей. Используется также жидкий пенополиуретан, наносимой на поверхность по ходу монтажа, а также и другие материалы:

• полиэтилен как многослойная оболочка, наносится в условиях промышленного производства для гидроизоляции;
• стекловата различной толщины, эффективный утеплитель из-за своей невысокой стоимости при достаточной прочности;
• для теплотрасс эффективно используются минеральные ваты расчетной толщины для утепления труб различных диаметров.

Монтаж изоляции

Расчет количества изоляции во многом зависит от способа ее нанесения. Это зависит от места применения – для внутреннего или наружного изолирующего слоя. Его можно выполнить самостоятельно или использовать программу – калькулятор для расчета теплоизоляции трубопроводов. Покрытие по наружной поверхности используется для водяных трубопроводов горячего водоснабжения при высокой температуре с целью ее защиты от коррозии. Расчет при таком способе сводится к определению площади наружной поверхности водопровода, для определения потребности на погонный метр трубы.

Для труб для водопроводных магистралей применяется внутренняя изоляция. Основное ее назначение – защита металла от коррозии. Ее используют в виде специальных лаков или цементно-песчаной композиции слоем толщиной несколько мм. Выбор материала зависит от способа прокладки – канальный или бесканальный. В первом случае на дне отрытой траншее размещаются бетонные лотки, для размещения. Полученные желоба закрываются бетонными же крышками, после чего канал заполняется ранее вынутым грунтом.

Бесканальная прокладка используется, когда рытье теплотрассы не представляется возможным. Для этого нужно специальное инженерное оборудование. Расчет объема тепловой изоляции трубопроводов в онлайн-калькуляторах является достаточно точным средством, позволяющим рассчитать количество материалов без возни со сложными формулами. Нормы расхода материалов приводятся в соответствующих СНиП.

Калькулятор поможет определить площадь боковой поверхности труб для окрашивания, если известна ее длина и радиус/диаметр. Результат вычисляется сразу в квадратных миллиметрах, сантиметрах, дециметрах и метрах. Все результаты даны с точностью до 2 десятичных знаков с классическим округлением (0-4 округляются в меньшую сторону, 5-9 в большую).

Количество непустых подмножеств набора A Калькулятор

👎

Формула

сбросить

👍

Количество непустых подмножеств набора A Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок

Количество элементов в наборе A: 4 —> Конверсия не требуется

ШАГ 2: Оцените формулу

ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода

15 —> Конверсия не требуется

< 14 Общие формулы комбинаторики Калькуляторы

Количество прямоугольников с использованием конечного числа горизонтальных и вертикальных линий

Идти Количество прямоугольников = ((Количество горизонтальных линий*Количество вертикальных линий)*(Количество горизонтальных линий-1)*(Количество вертикальных линий-1))/4

Количество треугольников с использованием конечного числа неколлинеарных точек

Идти Количество треугольников = ((Количество неколлинеарных точек)*(Количество неколлинеарных точек-1)*(Количество неколлинеарных точек-2))/6

Количество прямоугольников с использованием комбинированной функции

Идти Количество прямоугольников = C(Количество горизонтальных линий,2)*C(Количество вертикальных линий,2)

Количество симметричных отношений на множестве A

Идти Количество симметричных отношений = 2^((Количество элементов в наборе A)*(Количество элементов в наборе A+1)/2)

Количество рефлексивных отношений на множестве A

Идти Количество рефлексивных отношений = 2^((Количество элементов в наборе A)*(Количество элементов в наборе A-1))

N-й каталонский номер

Идти N-й каталонский номер = ((2*Значение N)!)/((Значение N)!*(Значение N+1)!)

Количество отношений из множества A в множество B

Идти Количество отношений = 2^(Количество элементов в наборе A*Количество элементов в наборе B)

Количество функций от набора A до набора B

Идти Количество функций = (Количество элементов в наборе B)^(Количество элементов в наборе A)

Количество непустых собственных подмножеств множества A

Идти Количество непустых правильных подмножеств = 2^(Количество элементов в наборе A)-2

Количество хорд на круге с использованием N точек

Идти Количество аккордов = (Значение N*(Значение N-1))/2

Количество правильных подмножеств множества A

Идти Количество правильных подмножеств = 2^(Количество элементов в наборе A)-1

Количество нечетных подмножеств набора A

Идти Количество нечетных подмножеств = 2^(Количество элементов в наборе A-1)

Количество непустых подмножеств набора A

Идти Количество непустых подмножеств = 2^(Количество элементов в наборе A)-1

Количество подмножеств набора A

Идти Количество подмножеств = 2^(Количество элементов в наборе A)

Количество непустых подмножеств набора A формула

Количество непустых подмножеств = 2^(Количество элементов в наборе A)-1
N_{Non Empty} = 2^(N_A)-1

Что такое подмножество множества?

Подмножество набора — это набор элементов, взятых из набора, и каждый элемент подмножества также является элементом исходного набора. Другими словами, подмножество — это меньшее множество, содержащееся внутри большего множества. Например, рассмотрим Set A = {1, 2, 3}. Множество {1, 2} является подмножеством A, поскольку оно содержит элементы, которые также находятся в A. Множество {1, 2, 3, 4} не является подмножеством A, поскольку оно содержит элемент (4), который не в A. Набор может быть подмножеством самого себя. В этом случае Набор называется «Неправильным Подмножеством» самого себя.

Share

Copied!

Комбинаторика. Генератор сочетаний из N по M. Задачка для третьеклассников, которая выела нам мозг

Калькулятор ниже предназначен для генерации всех сочетаний из n по m элементов.
Число таких сочетаний, как можно рассчитать с помощью калькулятора Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания .

Описание алгоритма генерации под калькулятором.

Алгоритм

Комбинации генерируются в лексикографическом порядке. Алгоритм работает с порядковыми индексами элементов множества.
Рассмотрим алгоритм на примере.
Для простоты изложения рассмотрим множество из пяти элементов, индексы в котором начинаются с 1, а именно, 1 2 3 4 5.
Требуется сгенерировать все комбинации размера m = 3.
Сначала инициализуется первая комбинация заданного размера m — индексы в порядке возрастания
1 2 3
Далее проверяется последний элемент, т. е. i = 3. Если его значение меньше n — m + i, то он инкрементируется на 1.
1 2 4
Снова проверяется последний элемент, и опять он инкрементируется.
1 2 5
Теперь значение элемента равно максимально возможному: n — m + i = 5 — 3 + 3 = 5, проверяется предыдущий элемент с i = 2.
Если его значение меньше n — m + i, то он инкрементируется на 1, а для всех следующих за ним элементов значение приравнивается к значению предыдущего элемента плюс 1.
1 (2+1)3 (3+1)4 = 1 3 4
Далее снова идет проверка для i = 3.
1 3 5
Затем — проверка для i = 2.
1 4 5
Потом наступает очередь i = 1.
(1+1)2 (2+1)3 (3+1)4 = 2 3 4
И далее,
2 3 5
2 4 5
3 4 5 — последнее сочетание, так как все его элементы равны n — m + i.

Друзья! Раз уж есть у меня этот мертвый блокнот, использую-ка я его для того, чтобы задать вам задачку, над которой вчера билось три физика, два экономиста, один политеховский и один гуманитарий. Мы сломали себе весь мозг и у нас постоянно получаются разные результаты. Может быть, среди вас есть программисты и математические гении, к тому же, задачка вообще школьная и очень легкая, у нас просто не выводится формула. Потому что мы бросили занятия точными науками и вместо этого зачем-то пишем книги и рисуем картины. Простите.

Итак, предыстория.

Мне выдали новую банковскую карточку и я, как водится, играючи угадала ее пин-код. Но не подряд. В смысле, допустим, пин-код был 8794, а я назвала 9748. То есть, я триумфально угадала все цифры , которое содержались в данном четырехзначном числе. Ну да, не само число , а просто его составляющие у гадала. Но цифры-то все верные! ПРИМЕЧАНИЕ — я действовала наугад, то есть, мне не надо было расставить уже известные числа в нужном порядке, я просто действовала в духе: вот тут есть неизвестные мне четыре цифры, и я считаю, что среди них могут быть 9, 7, 4 и 8, а порядок их не важен. Мы тут же задались вопросом, сколько у меня вообще было вариантов (наверное, чтобы понять, насколько это круто, что я вот взяла и угадала). То есть, из скольких комбинаций четырех цифр мне нужно было выбирать? И тут, натурально, начался ад. У нас весь вечер взрывалась голова, и у всех, в итоге, вышли абсолютно разные варианты ответа! Я даже начала выписывать все эти комбинации в блокнот подряд по мере возрастания, но на четырех сотнях поняла, что их больше четырех сотен (во всяком случае, это опровергло ответ физика Трэша, который уверял меня, что комбинаций четыре сотни, но все равно это не совсем однозначно) — и сдалась.

Собственно, суть вопроса. Какова вероятность угадывания (в любом порядке) четырех чисел, содержащихся в четырехзначном числе?

Или нет, переформулируем (я гуманитарий, простите, хотя к математике всегда питала огромную слабость), чтобы было яснее и четче. Сколько не повторяющихся комбинаций цифр содержится в ряду порядковых числительных от 0 до 9999? (пожалуйста, не путайте это с вопросом «сколько комбинаций не повторяющихся цифр»!! ! цифры могут повторяться! в смысле, 2233 и 3322 — это в данном случае одна и та же комбинация!!).

Или еще конкретнее. Мне нужно четыре раза угадать одну цифру из десяти. Но не подряд.

Ну или еще как-нибудь. В общем, нужно узнать, сколько у меня было вариантов числовой комбинации, из которой складывался пин-код карточки. Помогите, люди добрые! Только, пожалуйста, помогая, не начинайте сразу писать, что вариантов этих 9999 (вчера такое всем приходило в голову поначалу), потому что это же глупости — ведь в том ракурсе, который нас волнует, число 1234, число 3421, число 4312 и так далее являются одним и тем же! Ну и да, цифры же могут повторяться, ведь бывает пин-код 1111 или там, например, 0007. Можно представить вместо пин-кода номер машины. Допустим, какова вероятность угадать все однозначные цифры, из которых складывается номер машины? Или, чтобы вообще убрать теорию вероятности — из скольких числовых комбинаций мне нужно было выбрать одну?

Пожалуйста, подкрепите свои ответы и рассуждения какими-нибудь точными формулами, потому что мы вчера и так чуть не свихнулись. Заранее всем большое спасибо!

P.S. Один умный человек, программист, художник и изобретатель, только что очень верно подсказал правильное решение проблемы, подарив мне несколько минут прекрасного настроения: «решение задачи такое: у неё обсессивно-комп ульсивное расстройство, лечение такое: замуж и окучивать помидоры. меня бы больше на её месте волновал не вопрос «какова вероятность», а вопрос «схуя ли я обращаю внимание на все эти цифры»? В общем-то, даже нечего добавить:)

Несмотря на важную роль PIN-кодов в мировой инфраструктуре, до сих пор не проводилось академических исследований о том, как, собственно, люди выбирают PIN-коды.

Исследователи из университета Кембриджа Sören Preibusch и Ross Anderson исправили ситуацию, опубликовав первый в мире количественный анализ сложности угадывания 4-циферного банковского PIN-кода.

Используя данные об утечках паролей из небанковских источников и онлайн анкетирование, учёные выяснили, что к выбору PIN-кодов пользователи относятся гораздо серьёзнее, чем к выбору паролей для веб-сайтов: большинство кодов содержат практически случайный набор цифр. Тем не менее, среди исходных данных присутствуют и простые комбинации, и дни рождения, — то есть, при некотором везении злоумышленник может просто угадать заветный код.

Отправной точкой исследования был набор 4-циферных последовательностей в паролях из базы RockYou (1.7 млн), и базы из 200 тысяч PIN-кодов от программы блокировки экрана iPhone (базу предоставил разработчик приложения Daniel Amitay). В графиках, построенных по этим данным, проступают интересные закономерности — даты, года, повторяющиеся цифры, и даже PIN-коды, заканчивающиеся на 69. На основе этих наблюдений учёные построили линейную регрессионную модель, которая оценивает популярность каждого PIN-кода в зависимости от 25 факторов, — например, является ли код датой в формате ДДММ, является ли он возрастающей последовательностью, и так далее. Этим общим условиям соответствуют 79% и 93% PIN-кодов в каждом из наборов.

Итак, пользователи выбирают 4-циферные коды на основе всего нескольких простых факторов. Если бы так выбирались и банковские PIN-коды, 8-9% из них можно было бы угадать всего за три попытки! Но, конечно, к банковским кодам люди относятся гораздо внимательнее. Ввиду отсутствия сколько-нибудь большого набора настоящих банковских данных, исследователи опросили более 1300 человек, чтобы оценить, насколько реальные PIN-коды отличаются от уже рассмотренных. Учитывая специфику исследования, у респондентов спрашивали не о самих кодах, а только о их соответствии какому-либо из вышеназванных факторов (возрастание, формат ДДММ, и т.д.).

Оказалось, что люди действительно гораздо тщательнее выбирают банковские PIN-коды. Примерно четверть опрошенных используют случайный PIN, сгенерированный банком. Более трети выбирают свой PIN-код, используя старый номер телефона, номер студенческого билета, или другой набор цифр, который выглядит случайным. Согласно полученным результатам, 64% владельцев карт используют псевдослучайный PIN-код, — это гораздо больше, чем 23-27% в предыдущих экспериментах с не-банковскими кодами. Ещё 5% используют цифровой паттерн (например, 4545), а 9% предпочитают паттерн на клавиатуре (например, 2684). В целом, злоумышленник с шестью попытками (три с банкоматом и три с платёжным терминалом) имеет меньше 2% шансов угадать PIN-код чужой карты.

Фактор	Пример	RockYou	iPhone	Опрос
Даты
ДДММ	2311	5.26	1.38	3.07
ДМГГ	3876	9.26	6.46	5.54
ММДД	1123	10.00	9.35	3.66
ММГГ	0683	0.67	0.20	0.94
ГГГГ	1984	33.39	7.12	4.95
Итого		58.57	24.51	22.76
Клавиатурный паттерн
смежные	6351	1. 52	4.99	—
квадрат	1425	0.01	0.58	—
углы	9713	0.19	1.06	—
крест	8246	0.17	0.88	—
диагональная линия	1590	0.10	1.36	—
горизонтальная линия	5987	0.34	1.42	—
слово	5683	0.70	8.39	—
вертикальная линия	8520	0.06	4.28	—
Итого		3.09	22.97	8.96
Цифровой паттерн
заканчивается на 69	6869	0.35	0.57	—
только цифры 0-3	2000	3.49	2.72	—
только цифры 0-6	5155	4. 66	5.96	—
повторяющиеся пары	2525	2.31	4.11	—
одинаковые цифры	6666	0.40	6.67	—
убывающая последовательность	3210	0.13	0.29	—
возрастающая последовательность	4567	3.83	4.52	—
Итого		15.16	24.85	4.60
Случайный набор цифр		23.17	27.67	63.68

Всё бы хорошо, но, к сожалению, существенная часть опрошенных (23%) выбирает PIN-код в виде даты, — и почти треть из них использует дату своего рождения. Это существенно меняет дело, ведь почти все (99%) респонденты ответили, что хранят в бумажнике с банковскими картами различные удостоверения личности, на которых эта дата напечатана. Если злоумышленник знает день рождения владельца карты, то при грамотном подходе вероятность угадывания PIN-кода взлетает до 9%.

100 самых популярных PIN-кодов

0000, 0101-0103, 0110, 0111, 0123, 0202, 0303, 0404, 0505, 0606, 0707, 0808, 0909, 1010, 1101-1103, 1110-1112, 1123, 1201-1203, 1210-1212, 1234, 1956-2015, 2222, 2229, 2580, 3333, 4444, 5252, 5683, 6666, 7465, 7667.

P.S. На практике, разумеется, злоумышленнику гораздо проще подсмотреть ваш PIN-код, чем угадывать его. Но и от подглядывания можно защититься — даже, казалось бы, в безвыходном положении:

Калькулятор комбинаций — Калькулятор nCr

Калькулятор комбинаций 

Наш калькулятор комбинаций определяет общее количество возможных комбинаций, которые можно получить из выборки, взятой из совокупности или большего набора. По сути, вы можете оценить, сколько комбинаций вы можете получить из подмножества, представляющего более крупный и обобщенный набор. Если вы ненавидите математику, этот калькулятор вероятности поможет вам рассчитать ответ.

Что такое комбинация

Количество способов выбрать выборку из «r» элементов из набора «n» выделенных объектов, где порядок не имеет значения и замены недопустимы.

Разница между комбинациями и перестановками?

Комбинация — это то, как вещи могут быть устроены вместе. Например, рассмотрим 3 воздушных шара: красный, белый и зеленый. Существует 9 типов групп, в которых эти воздушные шары могут быть расположены без учета порядка, в отличие от перестановок, где порядок является ключевым.

Для перестановок рассмотрим типичный кодовый замок, который открывается только тогда, когда 3 цифры располагаются друг с другом в определенном порядке. Учтите, у вас есть цифровой замок с кодом доступа: 3,2,4.

Теперь, если кто-то проникнет внутрь и обнаружит, что ваша дверь заперта, маловероятно, что он сможет открыть ее, набрав цифры 3,2 и 4 в произвольном порядке, например 4,3,2, если только они не получат эти цифры в точно правильном порядке, то есть 3,2,4, что маловероятно, хотя и возможно при атаке методом грубой силы, потому что порядок 3,2,4 существует во всех возможных комбинациях. Итак, как ясно из предыдущего обсуждения, для комбинаций порядок не важен, в отличие от перестановок.

Вы можете использовать онлайн-инструменты, такие как генератор комбинаций чисел, для создания общего количества групп из случайного набора элементов.

Формула nCr

Количество возможных группировок можно определить с помощью формулы ncr: Это указано ниже.

\(C(n,r) = \dfrac{n!}{(r! \times (n-r)!)}\)

Где,

C (n,r): общее количество комбинаций

n: общее количество элементов в данном наборе

r:  количество элементов, выбранных из множества для выборки

!:  факториал

Как рассчитать комбинацию

это вручную. В этом разделе мы покажем вам, как это делается.

Чтобы дать вам практическую иллюстрацию, мы будем вычислять количество возможных комбинаций в двух разных конфигурациях наборов и подмножеств. А именно, 3 выбирают 2, а 4 выбирают 4.

3 выбрать 2

3 выбрать 2 в основном означает выбор количества элементов выборки «r» из общего количества элементов в заданном наборе «n». В этом методе. Другими словами, 3 выбрать 2 означает представление всех возможных конфигураций для 3 элементов в комбинации из 2 элементов одновременно.

Например, если вы наткнулись на коробку с 3 разными видами фруктов и можете выбрать только 2, вы можете получить либо яблоко и апельсин, либо апельсин и ананас, либо яблоко и ананас. Но знаете ли вы, сколько пар возможно? Давайте посчитаем и узнаем.

Для расчета комбинаций:

\(C(n,r) = \dfrac{n!}{(r! \times (n-r)!)}\)

\(C = ?\)

Мы знаем,

\(C (3,2) = \dfrac{3!}{2!}\times (3-2)!\)

\(= \dfrac{3!} {2!} \times (1)!\)

Умножение каждого значения на соответствующий факториал: (факториал перед числом равен произведению числа на все предшествующие ему числа)

\(= \dfrac {3\times2\times1}{2\times1}\times1\times1 \)   

\(= \dfrac{6}{2}\)

\(= 3\)

4 выбрать 4

Теперь идем, \(4C4\) :

Мы применять ту же методологию и ту же формулу.

\(C(n,r) = \dfrac{n!}{(r! \times (n-r)!)}\)

\(C =?\)

\(n = 4 , r = 4\)

\(C(4,4) = \dfrac{4!}{(4! * (4-4)!)}\)

Применение факториала,

\(\dfrac{4\times3\times2\times1}{(4\times3\times2\times1 \times (0)!)}\)

\(=\dfrac{24}{24} \times 1\)  

\(= \dfrac{24}{24}\)

\(= 1\)

Комбинации с повторением и без повторения

Вы наверняка читали вышеприведенный заголовок на очень сложном математическом жаргоне. Здесь это не так, мы постарались максимально просто представить вам это явление.

С повторами

Общее вычисление комбинаций обычно происходит без порядка. Однако в комбинациях с повторениями элементы r из n могут использоваться более одного раза, что увеличивает вероятность повторений.

Без повторений

С другой стороны, комбинации без повторений не допускают повторения, потому что элементы, которые уже были объединены, не могут быть объединены снова, что гарантирует отсутствие повторений.

Эти группы без повторения ‘n’ элементов, занятых ‘k’ в ‘k’, представляют собой различные группы из ‘k’ элементов, которые могут быть произведены данными ‘n’ элементами, так что два класса различны, только если они содержат разные элементы (это классный способ сказать, порядок не имеет значения). Их можно записать как Cnk.

Как пользоваться нашим калькулятором комбинаций

Вы можете выбрать наш калькулятор ncr для расчета комбинаций. Элегантный пользовательский интерфейс упрощает вычисления. Все, что вам нужно сделать со своей стороны, это просто ввести общее количество (n) элементов в данном наборе и общее количество ‘r’ элементов, из которых вы хотите получить свои комбинации.

Добавляя эти входные переменные, просто нажмите «Рассчитать». ‘ и вот, калькулятор формулы комбинации будет использовать формулу nCr и выдавать результат (ответ) в режиме реального времени.
 

Калькулятор комбинаций (калькулятор nCr)

Формула комбинации

Следующая формула для комбинации позволяет получить комбинации r объекта из набора 9016 3 n объекта.

С (п, г) = п! / (r! × (n — r)!)

В этом уравнении

C (n, r) представляет количество комбинаций,

r 9 0032  относится к количеству элементов выбрать из этого набора,

n  представляет общее количество элементов в наборе, а

! восклицательные знаки относятся к факториалу.

Калькулятор возможностей также действует как калькулятор формулы комбинации, поскольку позволяет вычислять комбинации без использования формулы. Он генерирует комбинации данного набора данных напрямую.

Калькулятор комбинаций — это онлайн-инструмент, который используется для расчета количества комбинаций r объектов с использованием набора объектов n. Он берет размер выборки r и общее количество объектов r и вычисляет комбинацию ряда объектов.

В этом посте мы объясним, что такое комбинация, как использовать наш калькулятор комбинаций, формулу nCr и как найти комбинацию.

Как пользоваться калькулятором комбинаций?

Калькулятор Ncr имеет простой, но интерактивный интерфейс. Его способность рассчитывать комбинации великолепна, поэтому он позволяет вам рассчитывать комбинации за несколько секунд. Более того, он генерирует все возможные комбинации r из заданного набора н.

Чтобы получить комбинации с использованием вашего набора объектов, выполните следующие действия:

• Введите номер объекта n в данное поле ввода.
• Введите количество объектов r в данное поле ввода.
• Нажмите кнопку Вычислить , чтобы получить комбинации.
• Вы можете в любое время сбросить настройки калькулятора, нажав кнопку Сброс .

Вам будет очень легко получить комбинации, используя выберите калькулятор выше. Все, что вам нужно сделать, это ввести свои значения, и этот генератор комбинаций чисел сразу же покажет вам комбинации объектов.

Калькулятор комбинаций может помочь вам решить математические задачи в школе или колледже. Если вы работаете над какой-либо другой математической темой, вы можете ознакомиться с нашим разнообразием калькуляторов, которые помогут вам решить математические задачи. Вы можете использовать наш калькулятор экспоненциальной записи, калькулятор HCF или найти любой калькулятор, который вам нужен здесь.

Что такое комбинация?

Определение комбинации согласно Википедии:

« В математике комбинация — это выбор элементов из коллекции, порядок выбора которых не имеет значения. ”

Например, даны три фрукта, скажем, банан, яблоко и апельсин. Из этого набора можно извлечь три комбинации из двух: яблоко и банан; яблоко и апельсин; или банан и апельсин.

Давайте разберемся с этим более техническим способом.

Комбинация представляет общее количество способов, которыми объект r может быть выбран из набора различных объектов n.

Как рассчитать комбинацию?

При расчете комбинаций вручную используется формула nCr. Приведенное выше уравнение комбинации можно использовать для расчета комбинации из заданных значений. Здесь мы собираемся ответить на большой вопрос: «Как рассчитать комбинацию».

Чтобы найти комбинацию, выполните следующие шаги:

• Определите и запишите значения.
• Запишите формулу комбинации.
• Подставьте значения в формулу.
• Подсчитайте комбинацию

Пример 1 :

Подсчитайте общее количество комбинаций ящика, содержащего 5 разных книг, если мы вытащим 2 из них сразу.

Решение :

Шаг 1 : Определите и запишите значения.

n = 5 , r = 2

Шаг 2 : Запишите формулу сочетания.

С (п, г) = п! / (r! × (n — r)!)

Шаг 3 : Подставляем значения в формулу.

С (п, г) = 5! / (2! × (5 — 2)!)

Шаг 4 : Вычислить комбинацию нКр.

С (п, г) = 5! / (2! × (5 — 2)!)

C (n, r) = 120 / (2 × 3!)

C (n, r) = 120 / (2 × 6)

C (n, r) = 10

Итак, для 5 книг, когда мы вынимаем две из них, есть возможность 10 различных комбинаций получиться как пара.

Пример из реальной жизни:

В колледже 7  имен участвуют в опросе на вступление в футбольную команду. 3 игрока будут назначены в команду. Подсчитайте количество комбинаций 3 игроков, которые могут присоединиться к команде?

Решение :

Шаг 1 : Определите и запишите значения.

n = 7 , r = 3

Шаг 2 : Запишите формулу сочетания.

С (п, г) = п! / (г! × (п — г)!)

Шаг 3 : Подставьте значения в формулу.

С (п, г) = 7! / (3! × (7 — 3)!)

Шаг 4 : Вычислить комбинацию нКр.

С (n, r) = 5040 / (6 × 4!)

C (n, r) = 5040 / (6 × 24) , г) = 5040 / 144

C (n, r) = 35

Итак, для 7 игроков, когда мы выбираем три из них, есть возможность 35 различных комбинаций, чтобы выйти, чтобы присоединиться к команде.

Разница между комбинацией и перестановкой?

Разница между перестановкой и комбинацией связана с порядком появления или последовательностью объектов. Комбинация фокусируется на выборе объектов независимо от выбранного порядка. Для сравнения, перестановка зависит от последовательности появления объектов в дополнение к их порядку.

Возьмем, к примеру, буквы A и B . Мы можем сделать две двухбуквенные перестановки с помощью этих букв: AB, и BA. AB и BA считаются различными перестановками, поскольку порядок перестановок имеет значение. Поскольку порядок для комбинации не важен, AB и BA составляют только одну комбинацию.

Комбинации Таблица nCr

Ниже приведена таблица комбинаций, описывающая сценарий n-выбор-k. Он включает в себя различные сценарии, но вы можете использовать наши n выберите r калькулятор , чтобы получить результат для любого из них.

90 492

4 выбрать 2

9 0492

5 выбрать 3

9 0492

6 выбрать 3

n-CHOOSE-r	nCr
2 choose 1	2
2 choose 2	1
3 выбрать 1	3
3 на выбор 2	3
3 на выбор 3 90 497	1
4 выбрать 1	4
6
4 выбрать 3	9 0004 4
4 на выбор 4	1
5 на выбор 1 90 497	5
5 выбрать 2	10
10
5 выбрать 4	5
5 на выбор 5	1
6 на выбор 1 90 497	6
6 выбрать 2	15
20
6 выбрать 4	15
6 на выбор 5	6
6 на выбор 6 90 005	1

Сколько существует комбинаций из 4 предметов?

Если у вас есть общее количество предметов, и вы хотите получить из него общее количество комбинаций, вы можете сделать это следующим образом.

Количество предметов: 4

4 × 3 × 2 × 1 = 24

Значит, будет 24 комбинации из 4 предметов. Используйте наш комбинаторный калькулятор выше, чтобы получить комбинации для любого набора данных.

Сколько существует комбинаций трех цветов?

Будет шесть комбинаций 3 цвета. Посмотрим как?

3 × 2 × 1 = 6

Если у нас есть три цвета красный, желтый, и зеленый, все шесть комбинаций будут:

9 0004 Комбинации	Первый	Второй	Третий
1	Красный	Желтый		Зеленый 900 05
2	Красный	Зеленый		Желтый
3	Желтый	Красный		Зеленый
4	Желтый	Зеленый		Красный 9000 5
5	Зеленый	Красный		Желтый
6	Зеленый	Желтый		Красный

 

Сколько существует комбинаций числа 1234?

Комбинация в 1,2,3,4 будет:

4 × 3 × 2 × 1 = 24

Всего будет 24 комбинации в 1,2,3,4.

WORD в JPG онлайн конвертер

WORD в JPG онлайн конвертер — Конвертируй WORD в JPG бесплатно

Конвертер WORD в JPG онлайн бесплатно, также посмотрите описание форматов WORD и JPG и видеоинструкцию как работает конвертер

Powered by aspose.com and aspose.cloud

Перетащите или выберите файлы*

Выбрать файл

Выбрать из Google Drive Выбрать из Dropbox

Введите Url

* Загружая свои файлы или используя нашу службу, вы соглашаетесь с Условиями использования и Политикой конфиденциальности

Сохранить как JPGPDFZIPPNGPPTXDOCTEXTIFFTXTHTMLXLSXSVGCSVEPUBXPSLATEX7ZBMPGZMOBITARPSBZ2BASE64MP4AVIMOVWEBMFLVWMVMKVMPGMPEG

Ваши файлы обработаны успешно

СКАЧАТЬ  Отправить результат в:

ПОСМОТРЕТЬ РЕЗУЛЬТАТ  

ПОСМОТРЕТЬ РЕЗУЛЬТАТ  

Отправить результат в:

1000 символов максимум

Обратная связь

Или оставьте, пожалуйста, отзыв в наших социальных сетях 👍

Facebook

Instagram

Reddit

Попробуйте другие наши конвертеры:

PDFDOCWordXLSExcelEPUBMOBILaTeXPostScriptEPSXPSOXPSMHTMLMHTPCLMarkdownTextSVGSRTXMLBMPPNGTIFFJPGEMFDICOMPSDCDRDJVUWEBPZIPRAR7zipTARGZBZ2PPTPowerPointBase64MP4MOVMP3WAVIMAGESPHOTOGIF

Other apps

Конвертируйте Word в JPG файлы онлайн бесплатно. Мощный бесплатный онлайн Word в JPG конвертер документов легко. Установка программного обеспечения для настольных ПК, таких как Microsoft Word, OpenOffice или Adobe Acrobat, не требуется. Все конверсии вы можете сделать онлайн с любой платформы: Windows, Linux, macOS и Android. Мы не требуем регистрации. Этот инструмент абсолютно бесплатный.
С точки зрения доступности вы можете использовать наши онлайн-инструменты преобразования Word в JPG для обработки различных форматов файлов и размеров файлов в любой операционной системе. Независимо от того, находитесь ли вы на MacBook, компьютере с Windows или даже на карманном мобильном устройстве, конвертер Word в JPG всегда доступен в Интернете для вашего удобства.

Как конвертировать Word в JPG

• 1

  Откройте вебстраницу Word и выберите приложение Конвертер.

• 2

  Кликните в области FileDrop для выбора Word файлов или drag & drop Word файлы.

• 3

  Вы можете одновременно отправить максимум 10 файлов.

• 4

  Нажмите кнопку КОНВЕРТИРОВАТЬ. Ваши Word файлы будут отправлены и преобразованы в нужный формат.

• 5

  Ссылка для скачивания результирующих файлов будет доступна сразу после конвертации.

• 6

  Вы так же можете отправить ссылку на скачивание полученных файлов на email себе или Вашим коллегам.

• 7

  Примечание: результирующие файлы будут удалены с нашего сервера через 24 часа и ссылка на скачивание будет не рабочей.

ЧаВо

• org/Question»>

  1

  ❓ Как я могу преобразовать WORD в JPG?

  Сначала Вам нужно добавить файл для преобразования: перетащите файл WORD или щелкните внутри белой области, чтобы выбрать файл. Затем нажмите кнопку «Конвертировать». Когда преобразование WORD в JPG завершено, вы можете загрузить файл JPG.

• 2

  ⏱️ Сколько времени занимает преобразование WORD в JPG?

  Этот конвертер работает быстро. Вы можете преобразовать WORD в JPG в течении нескольких секунд.

• 3

  🛡️ Безопасно ли конвертировать WORD в JPG с помощью WORD конвертера?

  Конечно! Ссылка для скачивания файлов JPG будет доступна сразу после конвертации. Мы удаляем загруженные файлы через 24 часа, и ссылки для скачивания перестают работать. Никто не имеет доступа к вашим файлам. Преобразование файлов (включая WORD в JPG) абсолютно безопасно.

• 4

  💻 Могу ли я преобразовать WORD в JPG в Linux, Mac OS или Android?

  Да, вы можете использовать WORD конвертер в любой операционной системе через веб-браузер. Наш конвертер WORD в JPG работает в режиме онлайн и не требует установки программного обеспечения.

• 5

  🌐 Какой веб браузер я должен использовать для преобразования WORD в JPG?

  Вы можете использовать любой современный браузер для преобразования WORD в JPG, например, Google Chrome, Firefox, Opera, Safari.

Быстрый и простой способ конвертации

Загрузите документ, выберите тип сохраненного формата и нажмите кнопку «Конвертировать». Вы получите ссылку для скачивания, как только файл будет конвертирован.

Конвертируй из любого места

Он работает со всех платформ, включая Windows, Mac, Android и iOS. Все файлы обрабатываются на наших серверах. Вам не требуется установка плагинов или программного обеспечения.

Качество конвертера

Все файлы обрабатываются с использованием Aspose APIs, которое используются многими компаниями из списка Fortune 100 в 114 странах мира.

Другие поддерживаемые Конвертеры

Вы можете также преобразовывать WORD во множество других форматов. Посмотрите список, приведенный ниже.

WORD в PDF

WORD в DOC

WORD в Excel

WORD в CSV

WORD в PowerPoint

WORD в PostScript

WORD в XPS

WORD в EPUB

WORD в MOBI

WORD в LaTeX

WORD в HTML

WORD в BMP

WORD в PNG

WORD в SVG

WORD в TIFF

WORD в JPG

WORD в Text

WORD в ZIP

WORD в 7zip

WORD в TAR

WORD в GZ

WORD в BZ2

WORD в Base64

WORD в MP4

WORD в AVI

WORD в FLV

WORD в MKV

WORD в MOV

WORD в WMV

WORD в WEBM

WORD в MPG

WORD в MPEG

Конвертер JPEG в Word онлайн

Перетащите сюда файлы изображений или

Оцените этот инструмент

5 stars 4 stars 3 stars 2 stars 1 star

4. 4 / 5 — 1262 голосов

Неограниченный

Этот конвертер JPEG в Word является бесплатным и позволяет использовать его неограниченное количество раз и конвертировать JPEG в Word.

Быстро

Его обработка преобразования является мощной. Таким образом, для преобразования всех выбранных JPEG требуется меньше времени.

Охрана

Мы гарантируем, что ваши файлы JPEG очень безопасны. Почему, потому что мы нигде не загружаем JPEG на Сервер.

Добавить несколько файлов

С помощью этого инструмента вы можете легко конвертировать несколько JPEG одновременно. Вы можете преобразовать JPEG в Word и сохранить его.

Удобный для пользователя

Этот инструмент предназначен для всех пользователей, дополнительные знания не требуются. Итак, конвертировать JPEG в Word легко.

Мощный инструмент

Вы можете получить доступ к инструменту JPEG to Word или использовать его онлайн в Интернете с помощью любого браузера из любой операционной системы.

Как конвертировать JPEG в Word онлайн?

1. Выберите JPEG, который вы хотите преобразовать в конвертере JPEG в Word.
2. Вы можете настроить качество JPEG, настройки, связанные с предварительным просмотром страницы и т. Д.
3. Вы можете легко вращать JPEG с помощью ротатора соответственно.
4. Кроме того, вы можете добавить или удалить JPEG из списка.
5. Наконец, загрузите преобразованное слово из конвертера JPEG в Word.

Это быстрый инструмент для онлайн-конвертации с использованием онлайн-конвертера JPEG в слова. Это простой вариант конвертации с помощью этого онлайн-инструмента для конвертации JPEG в слова. Для преобразования вы должны выбрать JPEG в этом онлайн-инструменте конвертера JPEG в слова.

Используя этот инструмент, вы можете конвертировать этот онлайн-инструмент конвертера JPEG в слова. Лучший способ преобразовать JPEG в слово с помощью этого онлайн-инструмента для преобразования JPEG в слово. Просто выберите изображение JPEG онлайн в этом онлайн-инструменте конвертера JPEG в слова. После выбора JPEG в инструменте теперь вы можете видеть, что этот инструмент автоматически преобразует JPEG в слово, а затем отображает предварительный просмотр в инструменте конвертера. Теперь вы используете больше возможностей этого инструмента. Например, вы можете установить размер страницы, ориентацию страницы, поля страницы и т. Д. Вы также можете вращать изображения JPEG с помощью ротатора. Используя ползунок этого конвертера, вы также можете установить качество файла Word. Вы также можете добавить в конвертер больше изображений JPEG, которые хотите преобразовать в слова. Кроме того, вы также можете удалить JPEG из инструмента. Теперь нажмите кнопку «Преобразовать в слово» и загрузите преобразованный файл слова. Наконец, используйте этот онлайн-инструмент для преобразования JPEG в слова и конвертируйте JPEG в слово.

1. Выберите JPEG в этом онлайн-инструменте конвертера JPEG в слова.
2. Теперь смотрите предварительный просмотр выбранного JPEG на конвертере.
3. Кроме того, вы можете настроить параметры, связанные со страницей.
4. Вы также можете добавить или удалить JPEG из списка.
5. Наконец, загрузите файл слова из JPEG в онлайн-инструмент для преобразования слов.

Конвертировать WORD в JPG | Онлайн и бесплатно

Преобразование документов WORD в JPG

Работает на aspose.com и aspose.cloud

Перетащите или загрузите свои файлы*

Выбрать файл

Выбрать с Google Диска Выбрать из Dropbox

Введите URL

*Загружая файлы или используя наш сервис, вы соглашаетесь с нашими Условиями обслуживания и Политикой конфиденциальности0007 Ваши файлы успешно обработаны

СКАЧАТЬ  Отправить результат по адресу:

ПОСМОТРЕТЬ РЕЗУЛЬТАТЫ  

ПОСМОТРЕТЬ РЕЗУЛЬТАТЫ

Лучший бесплатный онлайн-конвертер Word в JPG

Чтобы преобразовать один тип файла в другой, вы можете использовать функцию этого приложения бесплатно. Без регистрации и капчи. Здесь вы можете конвертировать документы онлайн и сохранять их в нужном вам формате на свой компьютер или любое другое устройство.

Конвертер Word в JPG — это многоцелевой инструмент для преобразования практически всех популярных форматов файлов. Вы можете сделать это онлайн за считанные секунды бесплатно.

Вы можете использовать наш онлайн-инструмент бесплатно и без загрузки программного обеспечения. Просто используйте свой браузер.

Несмотря на то, что инструмент бесплатный, никто не ограничивает вас в количестве и размере. Это существенно отличает Конвертер Word в JPG от конкурентов.

Забудьте о вредоносных программах, вирусах и дисковом пространстве. С нашим приложением вы загружаете только отредактированный файл и ничего больше.

Быстро и просто

Конвертер Word в JPG — это онлайн-сервис для преобразования файлов из одного типа в другой. Мы поддерживаем множество популярных форматов для работы, все возможные форматы изображений, форматы мультимедийных файлов и т. д. Наш инструмент преобразования Word в JPG прост в использовании: выберите нужный тип файла, затем определите выходной формат вашего документа, загрузите файл и нажмите ‘Загрузить’.

Безопасность гарантирована

Мы гарантируем безопасность и конфиденциальность. Мы не получаем права на ваш файл и ручной проверки не будет. Мы заботимся о вашей конфиденциальности и ваших файлах. В связи с этим мы также не будем передавать ваши данные другим сторонам. Крайне важно, чтобы у вас была возможность немедленно удалить загруженные вами файлы с нашего сервера. Если вы забудете это сделать, они будут автоматически удалены с нашего сервера через 24 часа. Мы полностью защищаем вашу информацию.

Универсальное преобразование

Вы можете конвертировать файлы Word в JPG из любой ОС или устройства с подключением к Интернету. Наш сервис работает на любой ОС, включая Windows, Mac и Linux.

Самые популярные варианты конвертации

Мы поддерживаем самые распространенные варианты конвертации для работы и учебы. Используйте наше бесплатное приложение, чтобы уменьшить нагрузку при работе как с документами, так и с файлами изображений.

Книги о том, как конвертировать Word в JPG

• Объединение Word в Word

Как преобразовать Word в JPG

• 1

  Откройте бесплатный веб-сайт Word и выберите приложение Convert.

• 2

  Щелкните внутри области перетаскивания файлов, чтобы загрузить или перетащить файлы.

• 3

  Вы можете загрузить максимум 10 файлов для операции.

• 4

  Нажмите кнопку Преобразовать. Файлы будут загружены и преобразованы.

• 5

  Ссылка для скачивания файлов результатов будет доступна сразу после конвертации.

• 6

  Вы также можете отправить ссылку на файл на свой адрес электронной почты.

• 7

  Обратите внимание, что файл будет удален с наших серверов через 24 часа, а ссылки для скачивания перестанут работать по истечении этого периода времени.

Часто задаваемые вопросы

• 1

  ❓ Как преобразовать WORD в JPG?

  Во-первых, вам нужно добавить файл для преобразования: перетащите или щелкните внутри белой области. Затем нажмите кнопку «Конвертировать». Когда преобразование завершено, вы можете загрузить свой результат.

• 2

  ⏱️ Сколько времени нужно, чтобы преобразовать WORD в JPG?

  Это приложение работает быстро. Вы можете получить результат в течение нескольких секунд.

• 3

  🛡️ Безопасно ли конвертировать WORD в JPG с помощью бесплатного конвертера?

  Конечно! Ссылка для скачивания файлов результатов будет доступна сразу после конвертации. Мы удаляем загруженные файлы через 24 часа, и ссылки для скачивания перестают работать по истечении этого периода времени. Никто не имеет доступа к вашим документам. Приложение абсолютно безопасно.

• 4

  💻 Могу ли я конвертировать WORD в JPG на Linux, Mac OS или Android?

  Да, вы можете использовать бесплатное приложение Converter в любой операционной системе с веб-браузером. Наше приложение работает онлайн и не требует установки какого-либо программного обеспечения.

• 5

  🌐 Какой браузер использовать для преобразования WORD в JPG?

  Для конвертации можно использовать любой современный браузер. Например, Google Chrome, Firefox, Opera, Safari.

Быстрое и простое преобразование

Загрузите документ, выберите формат сохранения и нажмите кнопку «Конвертировать». Вы получите ссылку для скачивания, как только файл будет конвертирован.

Преобразование откуда угодно

Работает на всех платформах, включая Windows, Mac, Android и iOS. Все файлы обрабатываются на наших серверах. Для вас не требуется установка плагинов или программного обеспечения.

Качество преобразования

Все файлы обрабатываются с помощью API-интерфейсов Aspose, которые используются многими компаниями из списка Fortune 100 в 114 странах.

Онлайн-конвертер DOCX (Word) в JPEG

Вертопал — Бесплатный онлайн конвертер

Перетащите файлы в любое место для загрузки

• Дом
• Документ
• Конвертер DOCX в JPEG

Преобразовать DOCX документов в Формат JPEG онлайн и бесплатно.

Преобразовать DOCX к JPEG

Загрузка загрузчика…

если вы загрузили файл, он будет отображаться.

Подтвердить Отмена

Метки:

microsoft-office слово jpeg растр сжатие с потерями

Как конвертировать

DOCX в JPEG ?

1Загрузить

DOCX Файл

Нажмите кнопку «Выбрать файл», чтобы выбрать файл DOCX .

2Select

DOCX Инструменты

Выберите любой DOCX до JPEG 9017 8 инструментов, если вам нужно отредактировать файл DOCX , затем нажмите кнопку «Преобразовать».

3 Загрузите свой

JPEG

Позвольте файлу сконвертироваться, после чего вы сразу сможете скачать файл JPEG .

Часто задаваемые вопросы

Как изменить формат DOCX на JPEG?

Чтобы изменить формат DOCX на JPEG, загрузите файл DOCX, чтобы перейти на страницу предварительного просмотра. Используйте любые доступные инструменты, если вы хотите редактировать и манипулировать файлом DOCX. Нажмите на кнопку преобразования и дождитесь завершения преобразования. После этого загрузите преобразованный файл JPEG.

Преобразование файлов на рабочем столе

macOS

Windows

Linux

Преобразование

DOCX в JPEG на macOS

Выполните следующие шаги, если вы установили Vertopal CLI в своей системе macOS.

1. Откройте терминал macOS.
2. Либо Перем. на DOCX местоположение файла или укажите путь к входному файлу.
3. Вставьте и выполните приведенную ниже команду, заменив свое имя или путь DOCX_INPUT_FILE. $ конвертировать DOCX_INPUT_FILE —в jpeg

Преобразование

DOCX по JPEG в Windows

Следуйте приведенным ниже инструкциям, если вы установили Vertopal CLI в своей системе Windows.

1. Откройте командную строку или Windows PowerShell.
2. Либо Перем. на DOCX местоположение файла или укажите путь к входному файлу.
3. Вставьте и выполните приведенную ниже команду, заменив свое имя или путь DOCX_INPUT_FILE. $ конвертировать DOCX_INPUT_FILE —в jpeg

Конвертировать

DOCX в JPEG на Linux

Выполните следующие шаги, если вы установили Vertopal CLI в своей системе Linux.

Разница во времени | Ассоциация Туроператоров

 Разница во времени между Москвой и городами России:

Пример: когда в Москве 10:00, в Калининграде (-1) будет 9:00, а в Анадыре (+9) будет 19:00

  Разница во времени между Москвой и странами мира:

Просьба учитывать, что многие страны продолжают переводить свои часы с зимнего на летнее время.

Например, с Турцией зимой разница — 1 час, начиная с апреля и по октябрь — разницы во времени нет.

Абхазия

Австралия

Австрия

Азербайджан

Албания

Алжир

Ангилья

Ангола

Андорра

Антигуа и Барбуда

Аргентина

Армения

Аруба

Афганистан

Бангладеш

Барбадос

Бахрейн

Белоруссия (Беларусь)

Белиз

Бельгия

Бенин

Разница во времени между Нью-Йорком и Москвой

org/BreadcrumbList»> Мировое время Конвертер времени Разница во времени между Нью-Йорком и Москвой

24 timezonestz

e.g. Москва, Новосибирск, Екатеринбург

• X
• Точное время

  Точное время в мире

  ГородаСтраныВремя по GMT Время UTC

  Сравнить время

• Часовые пояса

  Часовые пояса мира

  UTCGMT

  Карта часовых поясов

• Конвертер времени

  Узнать разницу во времениПопулярные сравнения

  Москва и КазахстанCET и МоскваМосква и ВладивостокPST и Киев

• Карты

  Карта часовых поясов

  Часовые пояса мираАвстралияКанадаЕвропаСША

  Карта мира

• Виджеты часов для сайта

  Цифровые часыАналоговые часыТекстовые часы

• Анонс мероприятия
• Свяжитесь с нами
• ru

  en es pt fr ru nl da

Время в Москве, Россия на 7:00 часов впереди времени в Нью-Йорке, Соединенные Штаты Америки (США)

AM/PM

Нью-Йорк, Соединенные Штаты Америки (США)

—:—

=

Москва, Россия

—:—

Лучшее время для звонка из Нью-Йорка в Москву

При планировании звонка между Нью-Йорком и Москвой необходимо учитывать, что города находятся в разных часовых поясах. Время в Нью-Йорке на 7 часов отстает от времени в Москве.

Если вы находитесь в Нью-Йорке, то для проведения конференц-связи или встречи наиболее удобное время для всех сторон будет между 09:00 и 11:00. В Москве будет обычное рабочее время — между 16:00 и 18:00.

Если вы хотите позвонить в Москву и вам подходит любое время, вы можете выбрать время между 00:00 и 16:00. Это будет между 07:00 и 23:00 по времени Москвы.

Разница во времени Нью-Йорк Москва

Нью-Йорк EDT

12:00 am 00:00

01:00 am 01:00

02:00 am 02:00

03:00 am 03:00

04:00 am 04:00

05:00 am 05:00

06:00 am 06:00

07:00 am 07:00

08:00 am 08:00

09:00 am 09:00

10:00 am 10:00

11:00 am 11:00

12:00 pm 12:00

01:00 pm 13:00

02:00 pm 14:00

03:00 pm 15:00

04:00 pm 16:00

05:00 pm 17:00

06:00 pm 18:00

07:00 pm 19:00

08:00 pm 20:00

09:00 pm 21:00

10:00 pm 22:00

11:00 pm 23:00

Москва MSK

07:00 am 07:00

08:00 am 08:00

09:00 am 09:00

10:00 am 10:00

11:00 am 11:00

12:00 pm 12:00

01:00 pm 13:00

02:00 pm 14:00

03:00 pm 15:00

04:00 pm 16:00

05:00 pm 17:00

06:00 pm 18:00

07:00 pm 19:00

08:00 pm 20:00

09:00 pm 21:00

10:00 pm 22:00

11:00 pm 23:00

12:00 am 00:00

01:00 am 01:00

02:00 am 02:00

03:00 am 03:00

04:00 am 04:00

05:00 am 05:00

06:00 am 06:00

Анонсируйте событие для разных часовых поясов

Copyright © 2005 — 2023 24TimeZones. com. Все права защищены. What time is it right now? 🙂

Быстрое преобразование в стандартное 12-часовое время

Домашнее время

1600 Военное время

Военное время — это стандартизированная система хронометража, используемая военными, службами экстренной помощи и другими организациями по всему миру. Вместо использования 12-часовых стандартных часов с обозначениями AM и PM в военном времени используется 24-часовая система часов. В этой статье мы рассмотрим 1600 военное время, в том числе как преобразовать его в стандартное время и как произнести его в военном формате.

Что такое 16:00 военного времени?

В военном времени каждый час дня представлен уникальным четырехзначным числом. Первые две цифры представляют часы, а вторые две цифры представляют минуты. Таким образом, 16:00 военного времени — это способ выразить 16:00 в военном формате.

Как быстро преобразовать 1600 военного времени в 12-часовое стандартное время

Если вы не привыкли читать военное время, поначалу это может немного сбивать с толку. Однако перевести военное время в стандартное относительно просто. Чтобы преобразовать 1600 военного времени в стандартное, все, что вам нужно сделать, это вычесть 1200 из заданного военного времени. В этом примере 16:00 – 12:00 = 400, что означает, что 16:00 по военному времени совпадает с 16:00 по стандартному времени.

16:00 — это то же самое, что и 16:00?

Да, это так. 16:00 по военному времени и 16:00 по стандартному времени представляют одно и то же конкретное время.

Как сказать 1600 по военному времени?

Говоря о военном времени вслух, обычно используют фразу «часы» после числа, чтобы было ясно, что вы имеете в виду время. Поэтому, чтобы сказать 1600 в военном формате, вы бы сказали «шестнадцать сотен часов». Это следует схеме использования первых двух цифр для представления часа и вторых двух цифр для представления минут, поэтому вы всегда видите военное время, представленное четырьмя цифрами.

Важно отметить, что военные часовые пояса основаны на всемирном скоординированном времени (UTC), которое также известно как время Зулу (часовой пояс Зулу). Военные часы по всему миру настроены на этот часовой пояс, чтобы обеспечить согласованность во всех часовых поясах. Однако местные часовые пояса могут влиять на время, отображаемое на военных часах. Поэтому очень важно знать свой местный часовой пояс и то, как он соотносится с военным временем.

В заключении

Подводя итог, военное время представляет собой стандартизированную систему хронометража, которая позволяет избежать путаницы между обозначениями AM и PM. И чтобы ответить на ваш первоначальный вопрос, 16:00 по военному времени соответствует 16:00 по стандартному времени.

С помощью таблицы перевода можно быстро и точно перевести военное время в стандартное и наоборот.

Также помните, что, произнося вслух военное время, важно использовать фразу «часы» после числа, чтобы было ясно, что вы имеете в виду время.

Независимо от того, дежурите ли вы утром, днем ​​или вечером, умение писать военное время может оказаться ценным навыком как для военнослужащих, так и для гражданских лиц.

Скалярное произведение между векторами. Как найти скалярное произведение векторов. Косинус угла между векторами a b.

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Векторы — это величины, которые  описываются как величиной, так и направлением.

Скалярное произведение \( \overline{a }\) и \( \overline{b }\) определяется как
\( \overline{a }· \overline{b }\) \(= |a| |b|· ∠ (\overline{a }\overline{b })\)
где \(| a |-\) модуль, или величина \( a\),
\(| b |-\) модуль \(b\), 
\(∠ (\overline{a }\overline{b })\)-угол между \(a\) и \(b\):

Если два вектора сонаправены,  то \( ∠cos (\overline{a }\overline{b })= ∠cos \;0=1\) скалярное произведение равно \( \overline{a }· \overline{b }\)\(=​​\)\( \overline{|a| }· \overline{|b| }\).

Пример 1. Рассмотрим два вектора \( \overline{a }\)  и  \( \overline{b }\) модуль \( \overline{a }\)  равен \(4\), а \( \overline{b }\) равен \(5\), а угол между ними равен \(60◦\). Найдите скалярное  произведение \( \overline{a }· \overline{b }\).

Решение:  \( 4 × 5 × cos 60◦ = 4 × 5 ×\frac{1}{2}= 10 \).

Ответ: \(10\).

• Если угол между \( \overline{a }\) и \( \overline{b }\)  меньше \(90◦\) , то есть распаложен на промежутке   \(0<∠ (\overline{a }\overline{b })<\frac{\pi}{2}\), то результат скалярного произведения будет больше \(0\) ,  то есть положительным.

• Если угол между \( \overline{a }\) и \( \overline{b }\) больше  \(90◦\) , то есть распаложен на промежутке   \(\frac{\pi}{2}<∠ (\overline{a }\overline{b })<\pi\) , то результат скалярного произведения будет меньше  \(0\) , то есть отрицательным.

• Если угол между \( \overline{a }\) и \( \overline{b }\) равен  \(90◦\), то результат скалярного произведения будет равен  \(0\), так как \(cos\frac{\pi}{2}=0\).

         

---

Пример 2. Даны два вектора \( \overline{с }= -2\overline{a }+\overline{b }\) и \(\overline{d }=\overline{a }-\overline{b }\) , \(\overline{|a| }=4\sqrt{3}\) и \(\overline{|b| }=8\). 2=-64+96\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2}}{2}-64=32\).

Ответ: \(32\).

Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Угол между векторами а и b равна 30°, и длина вектора а=2 ; длина вектора b=√3. Найдите скалярное произведение векторов m=2a-3b n=a+2b — вопрос №4109548

Ответы

16. 12.20

Михаил Александров Читать ответы

Андрей Андреевич Читать ответы

Eleonora Gabrielyan Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука

Похожие вопросы

Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 41 до 64 включительно

Если при атмосферном давлении 100 кПа конденсируется 200 г паров некоторого вещества при 100 °С, то в окружающую среду передается количество теплоты, равное 460 кДж. Удельная теплота парообразования

Решено

1. Развёртка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10 см. Найдите S (площадь т.е.) боковой поверхности цилиндра. 2. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает

сокращенное ионное уравнение реакции Ba(2+) + SO4(2-) = BaSO4 соответствует взаимодействию

Решено

Коробку равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью верёвки, составляющей с горизонтом угол 60°. Определите массу коробки, если сила напряжения равна 12Н, коэффициент трения-0.3.

Пользуйтесь нашим приложением

Скалярное произведение двух векторов

Навигация по страницам:

• Геометрическая интерпретация скалярного произведения векторов
• Алгебраическая интерпретация скалярного произведения векторов
• Скалярный продукт — формулы
  • для плоских задач
  • для пространственных задач
  • для задач n-мерного пространства
• Свойства скалярного произведения векторов
• Скалярный продукт — пример
  • плоские задачи
  • пространственных задач
  • n пространственных задач

Онлайн калькулятор. Скалярное произведение двух векторов

Упражнения. Скалярное произведение двух векторов на плоскости

Упражнения. Скалярное произведение двух векторов в пространстве

Геометрическая интерпретация. Скалярное произведение двух векторов a и b есть скалярная величина, равная произведению модулей векторов на косинус угла между векторами:

а · б = |а| · |б| косинус α

Алгебраическая интерпретация. Скалярное произведение двух векторов a и b — это скалярная величина, равная сумме попарных произведений координатных векторов a и b.

Скалярный продукт также называется скалярным продуктом или внутренним продуктом .

Скалярное произведение — формулы

Формула скалярного произведения для плоских задач

В случае плоской задачи скалярное произведение векторов a = {a _х ; a _y } и b = {b _x ; b _y } можно найти по следующей формуле:

a · b = a _x · b _x + a _y · b _y

Формула скалярного произведения для пространственных задач

В случай пространственной задачи скалярное произведение векторов a = {a _x  ; а _и  ; a _z } и b = {b _x  ; б _у  ; b _z } можно найти по следующей формуле:

a · b = a _x · b _x + a _y · b _y + a _z · b _z

Точка формула произведения для задач n-мерного пространства

В случае задачи n-мерного пространства скалярное произведение векторов a = {a ₁  ; а ₂  ; . .. ; a _n } и b = {b ₁  ; б ₂  ; … ; b _n } можно найти по следующей формуле:

a · b = a ₁ · b ₁ + а ₂ · б ₂ + … + а _н · б _н

Свойства скалярного произведения векторов

1. Скалярное произведение вектора на самого себя всегда больше нуля или равно нулю:

   а · а ≥ 0

2. Скалярное произведение вектора на самого себя равно нулю тогда и только тогда, когда вектор является нулевым вектором:

   а · а = 0   <=>   а = 0

3. Скалярное произведение вектора на самого себя равно квадрату его величины:

   а · а = |а| ²

4. Операция скалярного произведения является коммуникативной:

   а · б = б · а

5. Если скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то эти векторы ортогональны:

   а ≠ 0, б ≠ 0, а · б = 0   <=>   а ┴ б

6. (αа) · b = α(а · b)

7. Операция скалярного произведения является распределительной:

   (а + b) · с = а · с + b · с

Скалярный продукт — пример

Примеры вычисления скалярного произведения векторов для плоских задач

Пример 1. Найти скалярное произведение векторов a = {1; 2} и б = {4; 8}.

Решение: a · b = 1 · 4 + 2 · 8 = 4 + 16 = 20.

Пример 2. Найти скалярное произведение векторов a и b, если их величины |a| = 3, |б| = 6, а угол между векторами равен 60˚.

Решение: a · b = |a| · |б| cos α = 3 · 6 · cos 60˚ = 9.

Пример 3. Найти скалярное произведение векторов p = a + 3b и q = 5a — 3 b, если их модули |a| = 3, |б| = 2, а угол между векторами a и b равен 60˚.

Решение:

p · q = (a + 3b) · (5a — 3b) = 5 a · a — 3 a · b + 15 b · a — 9 b · b =

= 5 |a| ² + 12 а · б — 9 |б| ² = 5 · 3 ² + 12 · 3 · 2 · cos 60˚ — 9· 2 ² = 45 +36 -36 = 45.

Примеры вычисления скалярного произведения векторов для пространственных задач

Пример 4. Найти скалярное произведение векторов a = {1; 2; -5} и б = {4; 8; 1}.

Решение: a · b = 1 · 4 + 2 · 8 + (-5) · 1 = 4 + 16 — 5 = 15.

Примеры вычисления скалярного произведения векторов для задач n-мерного пространства

Пример 5. Найти скалярное произведение векторов a = {1; 2; -5; 2} и б = {4; 8; 1; -2}.

Решение: a · b = 1 · 4 + 2 · 8 + (-5) · 1 + 2 · (-2) = 4 + 16 — 5 -4 = 11.

Векторы Определение векторов. Основная информация Компонентная форма вектора с начальной и конечной точками Длина вектора Направленные косинусы вектора Равные векторы Ортогональные векторы Коллинеарные векторы Компланарные векторы Угол между двумя векторами Векторная проекция Сложение и вычитание векторов Скалярно-векторное умножение Скалярное произведение двух векторов Перекрестное произведение двух векторов (векторное произведение) Скалярное тройное произведение (смешанный продукт) Линейно зависимые и линейно независимые векторы Разложение вектора по базису

Онлайн калькуляторы с векторами

Задания и упражнения с вектором 2D

Задачи и упражнения с вектором 3D

Скалярное произведение, Векторы, Чистая математика

Главная >> ЧИСТАЯ МАТЕМАТИКА, Векторы, скалярное произведение

Введение

Правила

Пример №1

Пример #2

 

 

 

Введение

 

Скалярное произведение (или скалярное произведение ) двух векторов a и b записывается как

 

 

Если два вектора наклонены друг к другу под углом (скажем, θ ), то произведение записывается:

 

и . б = | и |.| б | cos θ       или     a.b = ab cos θ

 

Несмотря на то, что левая часть уравнения записана в терминах векторов, ответ представляет собой скалярную величину.

 

 

Правила

 

и . б = abcos θ = б . и

 

Когда a и b являются параллельными , θ = 0, cos θ = 1 , a . б = аб .

(единичные векторы i . i = j . j = k . k = 1) 90 003

 

 

Когда a и b равны на 90 ^или , θ = 90 ^о ,   cos θ = 0 , a . б = 0 .

(единичные векторы:    i . j = j . i = 0     j . 902 49 к = к . j = 0     к . i = i . k = 0)

 

 

Если     a = a ₁ i + a ₂ j + a ₃ k    и    b = b ₁ i + b ₂ j + b ₃ к

 

затем

 

и . б = а ₁ б ₁ + а ₂ б ₂ + а ₃ б ₃

 

| и | ² = . a = a ₁ ² + a ₂ ² + a ₃ ²

 

a .( b + c ) = a . б + а . с

           

a .( b — c ) = a . б — . с

 

( а + б ). с = с . с + б . в  

          

( а — б ). с = с . в — б . с

 

(λ a ). b = λ( a . b ) = a .(λ b )      Где λ — скалярная константа.

 

 

 

 

вернуться к началу

 

 

Пример №1

 

Учитывая это,

a = 3 i — j + 2 k  и    b = 2 и + к — 2 к ,

найти . b и прилежащий угол между векторами к 1 д.п.

 

 

 

 

вернуться к началу

 

 

Пример №2

 

i) Какое векторное уравнение описывает прямую, проходящую через точки A (-8, 1, -2) и Б (10, -1, 3)?

 

ii) Найдите координаты точки P на AB так, что OP перпендикулярна AB (начало координат O ), следовательно, найдите расстояние OP до 2 d.